В защиту логистики. 1937. (Лукасевич Я.)

Ян Лукасевич

В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ*

[1937]

Во время дискуссии в Католическом Научном Институте я произнес две речи в защиту логистики. Сейчас на предложение Редакции настоящего издательства я эти речи расширил, представляя их в форме следующих замечаний.

*         *

*

Созданная в XIX веке математиками логистика, на первый взгляд, не имела глубокой связи с традиционной логикой, культивируемой философами. Правда, алгебра логики Буля, будучи теорией классов, была связана с аристотелевской силлогистикой, но исчисление предложений, созданное в 1879 г. Фреге и выдвинутое авторами работы Principia Mathematica Расселом и Уайтхедом на первый план, казалось ничего общего с философской логикой уже не имеет. Поэтому ничего удивительного, что в кругах философов логистика не пользовалась и не пользуется признанием. Она им чужда, ибо не выросла из известной им логической традиции, а эту ее отчужденность еще и усиливает ее математическое одеяние.

Давно занимаясь логистикой, а особенно исчислением предложений, я заинтересовался вопросом, был ли уже известен этот основной раздел математической логики до возникновения логистики. С этой целью я обратился к учебникам истории логики и к монографиям из этой научной области . Но быстро убедился, что из этих книжек я немногое узнаю, ибо их писали философы, которые недооценивали, и даже надлежащим образом не знали формальной логики, а вопросы из этой области или совершенно опускали, или, не понимая их хорошо, представляли их ошибочно. Нужно было обратиться к источникам. Я это сделал и открыл в логике стоиков, весьма пренебрегаемой Прантлем и Целлером, древний образец современной логики предложений[1]. Правда, логика стоиков с тех пор как возникла была все время известна, однако никто не отдавал себе отчет, что эта логика как логика предложений существенно отличается от силлогистики Аристотеля как логики имен. Заостряя наш взгляд на факты логики логистика лишь теперь позволила нам обнаружить это различие. Сегодня мы знаем, что уже в древности существовали оба главных раздела современной логистики: логика предложений и логика имен, логика стоиков и аристотелева логика. Всегда преобладала логика Аристотеля, ибо за ней стоял огромный авторитет наиболее выдающегося философа древности, со значением которого ни один из представителей школы стоиков, не исключая Хризипа, не мог сравниться. Но наряду с аристотелевской логикой через все столетия, но только болеем слабым течением протекала логика стоиков, и она была хорошо известна схоластическим логикам в Средневековье, которые ее культивировали в комментариях к Аристотелю и в трактатах De consequentiis, обогащая ее ни одной новой истиной.

Таким образом, в одном важном пункте мне удалось связать оборванную нить традиции между древней логикой и логистикой. Таких нитей, связывающих старую формальную логику с современной логистикой нашлось бы поболее. Я вспомню только о столь характерном для логистики аксиоматическом методе, применяемом уже Аристотелем при построении своей теории силлогизма. Но этот факт, как и многие прочие факты и взгляды логики, были совершенно забыты в пору философии Нового времени, которая под влиянием реакции на средневековую схоластику совершенно забросила формальную логику, выдвигая на ее место так называемую теорию познания. Будучи вотчиной философов, формальная логика оказалась в глубоком упадке, а из этого упадка она , принимая форму логистики, поднялась благодаря математикам лишь теперь.

Сегодняшняя логистика, следовательно, является ничем иным, как только дальнейшим продолжением и развитием древней формальной логики. Это не какое-то направление в логике, наряду с которым были бы разрабатываемы некие иные направления, но это просто современная научная формальная логика, которая к логике древней находится в таком же отношении, в каком, например, находится современная математика к Элементам Эвклида. Итак, насколько очевидно, что если кто-то хочет научиться математики, тот сегодня уже не может довольствоваться Эвклидом, настолько очевидно и то, что если кто-то хочет познакомиться с формальной логикой, тот сегодня уже не может довольствоваться Аристотелем. Более того, желая надлежащим образом понять силлогистику Аристотеля и оценить как ее точность, так и красоту нужно сначала познакомиться с современным исчислением предложений, ибо утверждениями именно этого исчисления интуитивно пользуется Аристотель в доказательствах модусов силлогизма.

В свете такого понимания логистики становится ясным ее отношение к философии. Хотя по этому вопросу я уже высказывался в другом месте[2], все же во избежание постоянно повторяющихся недоразумений я постараюсь здесь еще раз уточнить свою позицию. Итак, прежде всего я утверждаю, что хотя до сих пор логика считалась некоторым разделом философии, однако современная формальная логика, т.е. логистика уже так разрослась и так далеко отошла от философии, что ее следует трактовать как самостоятельную науку. В отношении своего метода и точности своих выводов, а также в отношении содержания своих исследований эта наука сегодня приближается, пожалуй. к математике, чем к философии. Я утверждаю далее, что логистика не только не является философией, или каким-то разделом философии, но и не связана ни с каким философским направлением. Ведь главной задачей логистики является установление правильных способов вывода и доказательства. Это та же задача, которую для себя поставил Аристотель, создавая свою теорию силлогизма. Таким образом, очевидно, что можно разрабатывать силлогистику и точно так же заниматься теорией доказательства, признавая при этом в философии одинаково приемлемыми как эмпиризм. так и рационализм, как реализм, так и идеализм, как спиритуализм, так и материализм, или не занимать в этих вопросах вообще никакой позиции. Я еще раз подчеркиваю, в логистике ни явно не содержится, ни скрытно не таится ни одно определенное философское мировоззрение. У логистики нет претензий к подмене философии, она должна всего лишь поставлять ей, как и каждой науке, совершеннейшие орудия, улучшающие работу ее мысли.

В этих утверждениях заключены все мои взгляды на отношение логистики к философии. И хотя эти высказывания провозглашались открыто, хотя их обоснование казалось бы должно быть ясным, я в общем-то не удивлюсь, что не для всех они становятся убеждениями, ведь помимо этих заверений противник логистики мог бы всегда сказать: “А все же я утверждаю, ибо чувствую это интуитивно, что логистика выросла на весьма определенной философской почве, о которой, возможно, даже сами ее создатели не отдают себе отчет, и что поэтому у нее в фаворе одни философские направления, а к другим она относится враждебно”. Я действительно встретился с такими обвинениями: с разных сторон прозвучало, что логистика или признает, или же у нее в фаворе не одно, а целый букет таких философских направлений как номинализм, формализм, позитивизм, конвенционализм, прагматизм и релятивизм, с которыми не все соглашаются. С этими обвинениями я разберусь поочередно.

Совершенно искренне признаюсь, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логистик номинализм, то я без колебаний ответил бы утвердительно, ибо я не задумывался подробно над самой номиналистической доктриной, а обращал внимание только на логистическую практику. Ведь логистика стремится к максимальной точности, а точность эту можно достичь посредством построения по возможности точного языка. Наша собственная мысль, не воплощенная в словах, для нас самих неуловима, а чужая мысль, не убранная в какие-то чувственные одежды, доступна разве что ясновидящим. Любая мысль, если она должна стать научной истиной, с которой каждый человек мог бы познакомиться и проверить, должна принять некий наблюдаемый вид, должна быть заключена в какой-то языковой форме. Конечно, все это бесспорные утверждения. Из них следует, что прецизиозность мысли может быть гарантирована единственно точностью языка. Об этом уже знали стоики, которые в этом отношении противостояли перипатетикам. Поэтому логистика придает самое большое значение знакам и написаниям, которыми оперирует. Я приведу хотя бы один пример, который лучше. чем общие выводы нам покажет , в чем якобы состоит номинализм, а вместе с тем и формализм логистики. В логистике имеется правило вывода, называемое правилом отделения, которое говорит, что тот, кто признает условное предложение вида “если a, то b“ и признает основание этого условия “a“, тот имеет право признать и заключение “b“ этого условия. Чтобы мочь использовать это правило, мы должны знать, что предложение “a“, которое мы признаем отдельно, выражает “ту же” мысль, которая в условном предложении выражена основанием, ибо только тогда разрешено делать заключение. Утверждать это мы можем лишь в том случае, когда оба предложения, обозначенные литерой “a“ имеют один и тот же внешний облик, т.е. являются эквиморфными. Поскольку мы не можем непосредственно ухватить выраженные этими предложениями мысли, то необходимым, хотя все же недостаточным условием утверждения тождества двух мыслей, является эквиморфность предложений, выражающих эти мысли. Если бы некто полагая, что “если каждому человеку свойственно ошибаться, то каждому логику свойственно ошибаться” признал бы при этом предложение “всякому человеку свойственно ошибаться”, то мы не смогли бы вывести заключение “следовательно, каждому логику свойственно ошибаться”, ибо мы не были бы гарантированы, что предложение “всякому человеку свойственно ошибаться” выражает ту же мысль, что и не эквиморфное с ним предложение “каждому человеку свойственно ошибаться”. В силу дефиниции нужно было бы констатировать, что выражение “всякий” значит то же, что “каждый”, в предложении “всякому человеку свойственно ошибаться” заменить в силу правила замены по определению выражение “всякому” на “каждому” и лишь тогда можно было бы, имея утвержденное предложение “каждому человеку свойственно ошибаться” эквиморфное с основанием признанного условного предложения, сделать заключение. Мы стараемся таким образом формализовать все логические выводы, т.е. воплотить их в так сконструированных записях, чтобы можно было проконтролировать правильность вывода не обращаясь к смыслу этих записей. Ведь