Пропенситивная интерпретация вероятности и квантовая теория. 1957. (Поппер К.)
Пропенситивная интерпретация вероятности
и квантовая теория [1]
К. Поппер
В этой статье я хотел бы выдвинуть, вкратце пояснить и обосновать следующие тезисы:
1) решение проблемы интерпретации теории вероятностей является основополагающим для интерпретации квантовой теории, поскольку последняя есть вероятностная теория;
2) идея статистической интерпретации верна, но недостаточно ясна;
3) вследствие этой недостаточной ясности обычная интерпретация вероятности в физике колеблется между двумя крайностями: объективистской, чисто статистической интерпретацией и субъективистской интерпретацией, отражающей неполноту нашего знания или имеющейся в нашем распоряжении информации;
4) в ортодоксальной копенгагенской интерпретации квантовой теории мы обнаруживаем то же самое колебание между объективистской и субъективистской интерпретациями: знаменитое вмешательство наблюдателя в физику;
5) в противоположность всему этому я предлагаю здесь пересмотренную или обновленную статистическую интерпретацию. Я обозначаю ее как пропенситивную интерпретацию вероятности;
6) пропенситивная интерпретация есть чисто объективистская интерпретация. Она ликвидирует колебание между объективистской и субъективистской интерпретациями и тем самым вмешательство субъекта в физику;
7) идея пропенситивности "метафизична" точно в таком же смысле, в каком метафизичны идеи силы или поля сил;
8) она также "метафизична" и в другом смысле – в том, что она дает согласованную программу для физического исследования.
Таковы мои тезисы. Начну с разъяснения того, что я называю пропенситивной интерпретацией теории вероятностей [2].
Объективистская и субъективистская интерпретации вероятности. Представим себе, что мы имеем две игральные кости: одну идеальную, сделанную из однородного материала, и одну утяжеленную таким образом, что в длинной последовательности бросаний грань с цифрой 6 появляется примерно в четвертой части всех бросаний. В таком случае мы говорим, что вероятность выбросить шестерку равна 1/4.
Теперь кажется привлекательной следующая аргументация. Мы спрашиваем, что мы имеем в виду, когда говорим, что вероятность есть 1/4. И, может быть, мы придем к ответу: мы имеем в виду в точности то, что относительная частота, или статистическая частота, результатов в длинной серии равна 1/4. Итак, вероятность есть относительная частота в длинной серии испытаний. Это – статистическая интерпретация.
Статистическую интерпретацию часто критиковали, так как выражение "в длинной серии" трудно прояснить. Этот вопрос я не буду обсуждать [3]. Вместо этого я буду обсуждать вопрос о вероятности ОТДЕЛЬНОГО СОБЫТИЯ. Этот вопрос важен в связи с квантовой теорией, так как ?-функция определяет вероятность, с которой отдельный электрон находится в определенном состоянии при определенных условиях.
Таким образом, мы спрашиваем теперь, что это означает, когда мы говорим: "вероятность того, что, бросая утяжеленную кость, мы при следующем бросании получим цифру 6 с вероятностью 1/4". С точки зрения статистической интерпретации это может означать только одно: "следующее бросание есть член последовательности бросаний, и относительная частота внутри этой последовательности есть 1/4".
На первый взгляд этот ответ кажется удовлетворительным. Однако мы можем поставить следующий неудобный вопрос. Что будет, если в последовательность из бросаний утяжеленной кости вставить где-то одно или два бросания идеальной кости? Ясно, что мы скажем, что вероятность бросаний идеальной кости отклоняется от 1/4, несмотря на факт, что эти бросания суть члены последовательности бросаний с частотой 1/4.
Это простое возражение имеет основополагающее значение. На него имеются различные ответы. Я упомяну два из них: одно ведет к субъективистской интерпретации, другое – к пропенситивной интерпретации.
Первый, или субъективистский, ответ следующий. "В твоем вопросе ты исходишь из того, – может сказать мне субъективист, – что мы знаем, что одна кость утяжелена, а другая идеальна, и что мы знаем также, какая из обеих костей используется в определенном месте последовательности бросаний. Располагая этой информацией, мы будем, естественно, приписывать различным отдельным бросаниям правильные вероятности. Ибо вероятность есть, как показывает твое собственное возражение, не просто частота в какой-то последовательности. Разумеется, наблюдаемые частоты важны, поскольку они дают нам ценную информацию. Но мы должны использовать всю нашу информацию. Вероятность есть наша оценка реалистического выигрыша в свете всего того, что мы знаем. Она есть мера, которая существенно зависит от нашей неполной информации, и она есть мера неполноты нашей информации. Если бы мы имели достаточно точную информацию об условиях, при которых будет бросаться кость, уверенное предсказание результата не представляло бы трудностей".
Это ответ субъективиста, и я считаю его характеристикой субъективистской позиции, которую я не буду дальше обсуждать в этой статье, хотя упоминал о ней в разных местах [4].
Что теперь скажет о нашем основополагающем возражении защитник объективистской интерпретации? Весьма вероятно, что его ответ будет таков (как долгое время я и сам имел обыкновение говорить): "Делать высказывание о вероятности – значит предлагать гипотезу, а именно, гипотезу о частотах в некотором ряду событий. Для такого предположения мы можем использовать различные средства: прошлый опыт или вдохновение, – неважно, как мы приходим к гипотезе, важно, как мы ее проверяем. В упомянутом случае мы все согласны относительно частотной гипотезы, и мы согласны в том, что частота 1/4 не изменится, если мы между бросаниями утяжеленной кости один или два раза бросим идеальную кость. Что касается идеальной кости, то мы должны приписать ей, как ни странно, вероятность 1/4, если мы считаем ее просто принадлежащей к этой последовательности, хотя речь идет о бросании идеальной кости. С другой стороны, если мы приписываем ей вероятность 1/6, то мы делаем это на основе гипотезы, что частота в другой последовательности – последовательности бросаний идеальной кости – будет равна 1/6".
Это – защита чисто статистической интерпретации (или частотной интерпретации) объективистом, и я в известной мере все еще с этим согласен. Однако мне кажется теперь странным, что я больше не настаиваю на моем вопросе. Ибо мне теперь кажется ясным, что этот мой ответ, или ответ объективиста, подразумевает следующее. Когда мы приписываем вероятности последовательностям, мы считаем решающим моментом условия, при которых осуществляется последовательность. Когда мы предполагаем, что последовательность бросаний утяжеленной кости отличается от последовательности бросаний идеальной кости, мы приписываем вероятность экспериментальным условиям.
Это приводит, однако, к следующему результату. Даже если можно сказать, что вероятности суть частоты, мы полагаем, что эти частоты будут зависеть от экспериментального устройства. Но тем самым мы приходим к новой версии объективистской интерпретации. Она состоит в следующем. Любое экспериментальное устройство может порождать последовательность с частотами, которые зависят от этого определенного экспериментального устройства, если мы очень часто повторяем эксперимент. Эти виртуальные частоты могут быть названы вероятностями. Но так как вероятности оказываются зависящими от экспериментального устройства, их можно рассматривать как свойства этого устройства. Они характеризуют склонность (disposition) или пропенситивность экспериментального устройства вызывать определенные характерные частоты, если эксперимент часто повторяется.
Пропенситивная интерпретация. Так мы приходим к пропенситивной интерпретации вероятности [5]. Она отличается от чисто статистической, или частотной, интерпретации только тем, что здесь вероятность рассматривается как характеристическое свойство экспериментального устройства, а не как свойство какой-то последовательности.
Главный момент этого изменения состоит в том, что теперь основополагающей мы считаем вероятность результата отдельного эксперимента по отношению к его условиям, а не частоту результатов в некоторой последовательности экспериментов. Разумеется, если мы хотим проверить вероятностное высказывание, мы должны проверить экспериментальную последовательность. Но теперь вероятностное высказывание не есть высказывание об этой последовательности, – оно есть высказывание об определенном свойстве экспериментальных условий, экспериментального устройства. (На языке математики изменение соответствует переходу от частотной теории вероятности к теории меры.)
Высказывание о пропенситивностях можно сравнить с высказыванием о напряженности электрического поля. Мы можем проверить такое высказывание, только если введем пробное тело и измерим действие поля на это тело. Но высказывание, которое мы проверяем, есть высказывание о поле, а не о теле. Оно говорит об определенном свойстве предрасположенности поля. И точно так же как мы можем рассматривать поле как физическую реальность, мы можем рассматривать физически реальной и пропенситивность. Они есть соотносительные свойства экспериментального устройства. Например, пропенситивность 1/4 не есть свойство нашей утяжеленной кости. Это мы сразу увидим, если учтем, что в более слабом гравитационном поле утяжеление кости дало бы меньший эффект: склонность к выпадению шестерки может уменьшиться от 1/4 почти к 1/6. В более сильном гравитационном поле утяжеление будет более заметным и та же самая кость будет иметь склонность к 1/3 или 1/2. Поэтому тенденция (или склонность, или пропенситивность) как соотносительное свойство экспериментального устройства есть нечто более абстрактное, чем, скажем, ньютоновская сила с ее простым правилом векторного сложения. Распределение пропенситивности приписывает веса всем возможным результатам эксперимента. Очевидно, они могут быть представлены вектором в пространстве возможностей.
П