Пропенситивная интерпретация вероятности и квантовая теория. 1957. (Поппер К.)

Пропенситивная интерпретация вероятности

и квантовая теория [1]

К. Поппер

В этой статье я хотел бы выдвинуть, вкратце пояснить и обосновать следующие тезисы:

1) решение проблемы интерпретации теории вероятностей является основополагающим для интерпретации квантовой теории, поскольку последняя есть вероятностная теория;

2) идея статистической интерпретации верна, но недостаточно ясна;

3) вследствие этой недостаточной ясности обычная интерпретация вероятности в физике колеблется между двумя крайностями: объективистской, чисто статистической интерпретацией и субъективистской интерпретацией, отражающей неполноту нашего знания или имеющейся в нашем распоряжении информации;

4) в ортодоксальной копенгагенской интерпретации квантовой теории мы обнаруживаем то же самое колебание между объективистской и субъективистской интерпретациями: знаменитое вмешательство наблюдателя в физику;

5) в противоположность всему этому я предлагаю здесь пересмотренную или обновленную статистическую интерпретацию. Я обозначаю ее как пропенситивную интерпретацию вероятности;

6) пропенситивная интерпретация есть чисто объективистская интерпретация. Она ликвидирует колебание между объективистской и субъективистской интерпретациями и тем самым вмешательство субъекта в физику;

7) идея пропенситивности "метафизична" точно в таком же смысле, в каком метафизичны идеи силы или поля сил;

8) она также "метафизична" и в другом смысле – в том, что она дает согласованную программу для физического исследования.

Таковы мои тезисы. Начну с разъяснения того, что я называю пропенси­тивной интерпретацией теории вероятностей [2].

Объективистская и субъективистская интерпретации вероятности. Представим себе, что мы имеем две игральные кости: одну идеальную, сделанную из однородного материала, и одну утяжеленную таким образом, что в длинной последовательности бросаний грань с цифрой 6 появляется примерно в четвертой части всех бросаний. В таком случае мы говорим, что вероятность выбросить шестерку равна 1/4.

Теперь кажется привлекательной следующая аргументация. Мы спрашиваем, что мы имеем в виду, когда говорим, что вероятность есть 1/4. И, может быть, мы придем к ответу: мы имеем в виду в точности то, что относительная частота, или статистическая частота, результатов в длинной серии равна 1/4. Итак, вероятность есть относительная частота в длинной серии испытаний. Это – статистическая интерпретация.

Статистическую интерпретацию часто критиковали, так как выражение "в длинной серии" трудно прояснить. Этот вопрос я не буду обсуждать [3]. Вместо этого я буду обсуждать вопрос о вероятности ОТДЕЛЬНОГО СОБЫТИЯ. Этот вопрос важен в связи с квантовой теорией, так как ?-функция определяет вероятность, с которой отдельный электрон находится в определенном состоянии при определенных условиях.

Таким образом, мы спрашиваем теперь, что это означает, когда мы говорим: "вероятность того, что, бросая утяжеленную кость, мы при следующем бросании получим цифру 6 с вероятностью 1/4". С точки зрения статистической интерпретации это может означать только одно: "следующее бросание есть член последовательности бросаний, и относительная частота внутри этой последовательности есть 1/4".

На первый взгляд этот ответ кажется удовлетворительным. Однако мы можем поставить следующий неудобный вопрос. Что будет, если в последовательность из бросаний утяжеленной кости вставить где-то одно или два бросания идеальной кости? Ясно, что мы скажем, что вероятность бросаний идеальной кости отклоняется от 1/4, несмотря на факт, что эти бросания суть члены последовательности бросаний с частотой 1/4.

Это простое возражение имеет основополагающее значение. На него имеются различные ответы. Я упомяну два из них: одно ведет к субъ­екти­вистской интерпретации, другое – к пропенситивной интерпретации.

Первый, или субъективистский, ответ следующий. "В твоем вопросе ты исходишь из того, – может сказать мне субъективист, – что мы знаем, что одна кость утяжелена, а другая идеальна, и что мы знаем также, какая из обеих костей используется в определенном месте последовательности бросаний. Располагая этой информацией, мы будем, естественно, приписывать различным отдельным бросаниям правильные вероятности. Ибо вероятность есть, как показывает твое собственное возражение, не просто частота в какой-то последовательности. Разумеется, наблюдаемые частоты важны, поскольку они дают нам ценную информацию. Но мы должны использовать всю нашу информацию. Вероятность есть наша оценка реалистического выигрыша в свете всего того, что мы знаем. Она есть мера, которая существенно зависит от нашей неполной информации, и она есть мера неполноты нашей информации. Если бы мы имели достаточно точную информацию об условиях, при которых будет бросаться кость, уверенное предсказание результата не представляло бы трудностей".

Это ответ субъективиста, и я считаю его характеристикой субъекти­вистской позиции, которую я не буду дальше обсуждать в этой статье, хотя упоминал о ней в разных местах [4].

Что теперь скажет о нашем основополагающем возражении защитник объективистской интерпретации? Весьма вероятно, что его ответ будет таков (как долгое время я и сам имел обыкновение говорить): "Делать высказывание о вероятности – значит предла­гать гипотезу, а именно, гипотезу о частотах в некотором ряду событий. Для такого предположения мы можем использовать различные средства: прошлый опыт или вдохновение, – неважно, как мы приходим к гипотезе, важно, как мы ее проверяем. В упомянутом случае мы все согласны относительно частотной гипотезы, и мы согласны в том, что частота 1/4 не изменится, если мы между бросаниями утяжеленной кости один или два раза бросим идеальную кость. Что касается идеальной кости, то мы должны приписать ей, как ни странно, вероятность 1/4, если мы считаем ее просто принадлежащей к этой последовательности, хотя речь идет о бросании идеальной кости. С другой стороны, если мы приписываем ей вероятность 1/6, то мы делаем это на основе гипотезы, что частота в другой последовательности – последовательности бросаний идеальной кости – будет равна 1/6".

Это – защита чисто статистической интерпретации (или частотной интерпретации) объективистом, и я в известной мере все еще с этим согласен. Однако мне кажется теперь странным, что я больше не настаиваю на моем вопросе. Ибо мне теперь кажется ясным, что этот мой ответ, или ответ объективиста, подразумевает следующее. Когда мы приписываем вероятности последовательностям, мы считаем решающим моментом условия, при которых осущест­вля­ется последовательность. Когда мы предполагаем, что последовательность бросаний утяжеленной кости отличается от последова­тель­ности бросаний идеальной кости, мы приписываем вероятность эксперимен­таль­ным условиям.

Это приводит, однако, к следующему результату. Даже если можно сказать, что вероятности суть частоты, мы полагаем, что эти частоты будут зависеть от экспериментального устройства. Но тем самым мы приходим к новой версии объективистской интерпретации. Она состоит в следующем. Любое экспериментальное устройство может порождать последова­тельность с частотами, которые зависят от этого определенного эксперимен­таль­ного устройства, если мы очень часто повторяем эксперимент. Эти виртуальные частоты могут быть названы вероятностями. Но так как вероятности оказываются зависящими от экспериментального устрой­ства, их можно рассматривать как свойства этого устройства. Они характеризуют склонность (disposition) или пропенситивность экспериментального устройства вызывать определенные характерные частоты, если эксперимент часто повторяется.

Пропенситивная интерпретация. Так мы приходим к пропенситивной интерпретации вероятности [5]. Она отличается от чисто статистической, или частотной, интерпретации только тем, что здесь вероятность рассматривается как характеристическое свойство эксперимен­таль­ного устройства, а не как свойство какой-то последователь­ности.

Главный момент этого изменения состоит в том, что теперь основополагающей мы считаем вероятность результата отдельного эксперимен­та по отношению к его условиям, а не частоту результатов в некоторой после­довательности экспериментов. Разумеется, если мы хотим проверить вероят­ностное высказывание, мы должны проверить экспериментальную последова­тель­ность. Но теперь вероятностное высказывание не есть выска­зывание об этой последовательности, – оно есть высказывание об определенном свойстве экспериментальных условий, экспериментального устройства. (На языке математики изменение соответствует переходу от частотной теории вероят­ности к теории меры.)

Высказывание о пропенситивностях можно сравнить с высказыванием о напряженности электрического поля. Мы можем проверить такое высказывание, только если введем пробное тело и измерим действие поля на это тело. Но высказывание, которое мы проверяем, есть высказывание о поле, а не о теле. Оно говорит об определенном свойстве предрас­положенности поля. И точно так же как мы можем рассматривать поле как физическую реальность, мы можем рассматривать физически реальной и пропенситивность. Они есть соотносительные свойства экспериментального устройства. Например, пропен­ситивность 1/4 не есть свойство нашей утяжеленной кости. Это мы сразу увидим, если учтем, что в более слабом гравитационном поле утяжеление кости дало бы меньший эффект: склонность к выпадению шестерки может уменьшиться от 1/4 почти к 1/6. В более сильном гравитационном поле утяжеление будет более заметным и та же самая кость будет иметь склонность к 1/3 или 1/2. Поэтому тенденция (или склонность, или пропенситивность) как соотносительное свойство экспериментального устройства есть нечто более абстрактное, чем, скажем, ньютоновская сила с ее простым правилом векторного сложе­ния. Распределение пропенситивности приписывает веса всем возможным резуль­та­там эксперимента. Очевидно, они могут быть представлены вектором в пространстве возможностей.

Пропенситивность и квантовая теория. Самое главное в пропенситивной интерпретации заключается в том, что она снимает тайну с квантовой теории, оставляя ей вероятность и индетерминизм. Она делает это, подчеркивая, что все кажущиеся парадоксы в такой же степени должны быть присущи бросаниям кости или монеты, как и электронам. Другими словами, она показывает, что квантовая теория – это такая же вероятностная теория, как теория любой другой азартной игры или теория доски Гальтона.

В нашей интерпретации шредингеровская ?-функция определяет пропенситивности состояний электрона. Поэтому у нас нет "дуализма" волн и частиц. Электрон есть частица, но его волновая теория есть пропенситивная теория, которая приписывает веса возможным состояниям электрона. Волны в конфигурационном пространстве суть волны весов, или волны пропенситивностей.

Рассмотрим пример Дирака с фотоном и поляризатором. По Дираку, мы должны сказать, что фотон находится одновременно в обоих возможных состояниях с равным весом в каждом, несмотря на то что он неделим и что мы можем его найти или наблюдать только в одном из его возможных состояний [6].

Мы можем это интерпретировать следующим образом. Теория описывает все возможные состояния и приписывает им веса, в нашем случае – двум. Но фотон находится только в одном состоянии. Ситуация совершенно такая же, как и для подброшенной монеты. Предположим, что мы подбросили монету и что мы близоруки, так что должны нагнуться, чтобы увидеть, какая сторона оказалась сверху. Вероятностный формализм говорит нам тогда, что каждое из возможных состояний имеет вероятность 1/2. Итак, мы можем сказать, что монета находится наполовину в одном и наполовину в другом состоянии. И когда мы нагибаемся, чтобы ее рассмотреть, копенга­генский дух [7] внушает монете совершить квантовый скачок в одно из двух ее собственных состояний. Ведь теперь квантовый скачок, как говорит Гейзенберг, есть то же самое, что и редукция волнового пакета. И посредством "наблюдения" монеты мы вызываем в точности то, что в Копенгагене называют "редукцией волнового пакета".

Знаменитый эксперимент с двумя щелями допускает аналогичный анализ. Когда мы закрываем одну щель, мы нарушаем возможности и получаем поэтому другую ?-функцию и другое распределение вероятностей возможных событий. Любое изменение в экспериментальном устройстве, как например, закрывание одной из щелей, приведет к другому распределению весов возможностей (так же как это происходит при смещении стержней на доске Гальтона). Это означает, что мы получили другую ?-функцию, которая определяет другое распределение пропенситивностей.

Нет ничего особенного в роли наблюдателя, – он вообще не играет никакой роли. То, что "возмущает" ?-функцию, есть исключительно изменения экспери­ментальных устройств.

Противоположное впечатление [о роли наблюдателя] нужно приписать колебанию между объективистской и субъективистской интерпретацией вероятности. Субъективистская интерпретация апеллирует к нашему знанию и его изменению, тогда как мы должны говорить только об экспериментальных устройствах и результатах экспериментов.

Метафизические соображения. Я уже подчеркивал, что пропенситивности не только в такой же степени же объективны, как экспериментальные устройства, но и физически реальны – в том же смысле, в каком физически реальны силы и силовые поля. Тем не менее они суть не волны-пилоты в обычном пространстве, но весовые функции возможностей, т. е. векторы в пространстве возможностей. ("Квантово-механический потенциал" Бома нужно при этом трактовать как пропен­ситивность ускорения, а не как ускоряющую силу. Это придает полную силу критике Паули и Эйнштейном теории волны-пилота де Бройля и Бома [8].) Мы привыкли к тому, что такие абстрактные вещи как, например степени свободы, имеют весьма реальное влияние на наши результаты и в этом смысле являются чем-то физически действительным. Или рассмотрим тот факт, что массы планет незначи­тельны по сравнению с массой Солнца и что массы их лун так же незначительны по сравнению с массами планет. Это абстрактное, соотносительное свойство, которое нельзя приписать ни одной из планет и ни одной из точек пространства, но оно есть соотносительное свойство всей солнечной системы. Тем не менее имеется хорошее основание полагать, что оно является одной из "причин" стабильности солнечной системы. Абстрактные соотносительные факты могут, следовательно, быть "причинами", и в этом смысле они могут быть физически реальными.

Когда мы подчеркиваем, что ?-функция описывает физическую реальность, мы можем, как мне кажется, навести мост между пропастью, разделяющей тех, кто правильно подчеркивает статистический характер современной физики, и тех, кто, как Эйнштейн и Шредингер, настаивает на том, что физика должна описывать объективную физическую реальность. Эти точки зрения несовместимы, если исходят из субъективистской пред­посылки, что статистические законы описывают неполноту нашего соб­ственного знания. Они становятся совместимыми друг с другом, если мы только усмотрим, что эти статистические законы описывают пропенситивности, т. е. объективные соотносительные свойства физического мира.

Кроме этого, пропенситивная интерпретация, видимо, позволяет дать новую метафизическую интерпретацию физики (и, между прочим, также биологии и психологии). Ибо мы можем сказать, что все физические (и психологические) свойства имеют характер предрасположения. То, что поверхность красная, означает, что она имеет предраспо­ложение отражать свет определенной длины волны. То, что луч света имеет определенную длину волны, означает, что он расположен вести себя определенным образом, когда на его пути встретятся поверхности различного цвета (или призмы, или спектрографы, или диафрагмы со щелями и т.д.).

Аристотель считал пропенситивности потенциальностями в вещах. Теория Ньютона была первой соотносительной теорией физических предраспо­ложенностей, а его теория тяготения вела почти неизбежно к теории полей сил. Я считаю, что пропенситивная интерпретация вероятности позволяет сделать следующий шаг в этом направлении.

Примечани

1. Это доклад («The propensity interpretation of the calculus of probability, and quantum theory»), представленный К. Поппером на симпозиум в Бристоле (апрель 1957 г.) и опубликованный в сборнике материалов этого симпозиума (см.: Observation and interpretation: A symposium of philosophers and physicists / Ed. by S. Korner, M.H.L. Pryce. – L., 1957. – P. 65–70). Немецкий перевод помещен в хрестоматии работ Поппера (см.: Karl Popper Lesebuch. J.C.B. Mohr. – Tubingen, 1995. – S. 185–192). На русском языке уже есть публикации Поппера на эту тему. В его книге «Логика и рост научного знания» (М., 1983) помещена статья "Интерпретация вероятности: вероятность как предрасположенность" (с. 414–438), в которой рассматриваются только математические аспекты – без квантовой механики. Недавно переведенная А.А. Печенкиным книга Поппера «Квантовая теория и раскол в физике. Из "Постскриптума" к "Логике научного открытия"» (М., 1998), наоборот, посвящена интерпретации квантовой механики (весьма спорной и легко фальсифицируемой во многих пунктах, т. е., по Попперу, истинно научной), в частности и на основе пропенситивной концепции вероятности. От этих материалов данная статья выгодно отличается краткостью и ясностью. При ее переводе сохранено буквальное звучание основного термина – пропенситивность, как это делал и А.Л. Печенкин, но disposition везде переведено как «предрасположенность» или «склонность», а не как «диспозиция» (поскольку в русском языке это слово не имеет нужного оттенка), relational – как «соотносительный» (поскольку в данном случае буквальное звучание только затуманивает понимание). Заметим также, что Ю.В. Чайковский (см. его статью «О познавательных моделях» в сборнике «Исследования по математической биологии» (Пущино, 1996) передает термин Поппера как «пропенсивность», что вряд ли корректно. – Прим. перев.

2. Я очень кратко разъяснял пропенситивную интерпретацию вероятности и квантовой теории в моей статье «Три взгляда на человеческое знание» (см.: Popper K. Three views concerning human knowledge // Contemporary British Philosophy / Ed. H.D. Lewis. 1956. – P. 388). Подробное обсуждение пропенситивной интерпретации вероятности и ее влияния на квантовую теорию можно найти в трех томах моей работы «Постскриптум к «Логике научного открытия»» («Postscript to the Logic of Scientific Discovery»). Cм. особенно «Реализм и цель науки» («Realism and the Aim of Science»), ч. II, гл. III, «Открытая вселенная» («The Open Universe»), разд. 27–30 и «Квантовая теория и раскол в физике» («Quantum Theory and the Schism in Physics»), гл. II.

3. См. мои книги «Логика научного открытия», гл. VIII, и «Реализм и цель науки», разд. 21–23.

4. Я обсуждал и критиковал субъективистскую позицию очень полно в книге «Реализм и цель науки» (ч. II, гл. I). Субъективистская интерпретация вероятности есть необходимое следствие детерминизма. Ее сохранение в квантовой теории есть пережиток еще не полностью искорененной детерминистической позиции (см. книги «Открытая вселенная», разд. 29, а также «Квантовая теория и раскол в физике», разд. 5 и 6).

5. Мы имеем в виду не слово "вероятность" и его толкование, а формальную систему – теорию вероятности (особенно в форме теории меры) и формализм квантовой теории. Формальное обсуждение вероятнос­ти см. в моей книге «Логика научного открытия» (прил. *IV и *V). (Далее в этой сноске мы по примеру немецкого издания, упомянутого в примечании 1, опускаем текст, в котором излагается формальный набор аксиом для условной вероятности. Он не имеет никакого отношения к содержанию статьи, но, видимо, дорог автору как его изобретение. Этот набор аксиом читатель найдет в приложении к русскому переводу статьи, указанной в примечании 1. – Прим. перев.)

6. Конечно, до взаимодействия с поляризатором фотон имеет бесконечное число (виртуальных) состояний, как и монета до ее взаимодействия со столом. Но полная система – фотон плюс данный, ориентированный поляризатор – отбирает в точности два из этих виртуальных состояний, как и гладкий стол (из ответа Поппера на дискуссию, имевшую место на симпозиуме, опубликованного в его трудах; сам Поппер на симпозиуме не присутствовал, и его доклад читал П. Фейерабенд, который был тогда его учеником. – Прим. перев.).

7. Под "духом Копенгагена" я не имею в виду лично Н. Бора (Из ответа на дискуссию. – Прим. перев.).

8. Д. Бом в дискуссии, признавая полезной идею пропенситивной вероятности, добавляет: "Но все же я не думаю, что она решает какие-либо проблемы квантовой механики. Дуализм волна – частица столь же труден, когда вы его рассматриваете через пропенситивности, как и когда вы рассматриваете его любым другим образом". Переводчик полностью разделяет это мнение. – Прим. перев.

Перевод Ю.И.Наберухина