Воображаемая логика. 1911. (Васильев Н.А.)

Н.А.Васильев1

Воображаемая логика

(конспект лекции)2

Вплоть до XIX века логика сохраняла в существенном все положения аристотелевой логики. Логика Канта не представляет прогресса по сравнению с аристотелевско-схоластической логикой (подлинные слова Канта).

В XIX веке началась эмансипация логики от Аристотеля. Главными этапами этого движения были: метафизическая логика Гегеля, открытие Миллем законов научной индукции и его критика силлогизма, критика учения о модальности суждения, сделанная Зигвартом [после Зигварта нет основания делить суждения на аподиктические (необходимости), ассерторические (действительности) и проблематические (возможности)], наконец, создание математической логики трудами Буля, Шредера и Порецкого.

Выясняется необходимость пересмотреть учение о законах мышления в классической логике.

Это учение едва ли может считаться незыблемым: закон исключенного третьего применим только к реальности: для мысли же действителен закон исключенного четвертого: "относительно каждого понятия, взятого как субъекта, и любого предиката мы можем образовать три различных суждения: одно - о необходимости данного предиката для данного понятия - утвердительное (например: "Все треугольники суть замкнутые фигуры"); второе - о невозможности данного предиката для данного понятия - отрицательное (например: "Ни один треугольник не есть круг"); третье суждение - о возможности данного предиката для данного понятия - акцидентальное (например: "Некоторые треугольники - равносторонние", или иначе: "Треугольник может быть равносторонним"). Одно из этих суждений должно быть истинным, а четвертого суждения образовать нельзя".

Уже это наводит на сомнение в том, чтобы все законы логики были законами мысли, как это обычно считается.

Необходим способ проверить, какие из законов логики суть законы мысли, т.е. зависят от мыслящего субъекта, и какие суть законы реальности, т.е. зависят от познаваемых объектов. Таким способом и должен быть метод построения воображаемой логики.

Если какое-нибудь логическое основоположение может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла возможность логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что данное логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов. Ибо мы не можем по произволу изменять нашу природу как мыслящего субъекта и заменять ее воображаемой природой. Напротив, на эмпирической основе можно по произволу строить какие угодно воображаемые объекты. Так, могут быть нами мыслимы воображаемые животные (кентавры, грифы, сирены), воображаемый социальный строй (утопии) и т.п. Соответственно этому может быть воображаемая зоология, воображаемая социология и т.д.

Возможность воображаемой логики подкрепляется еще и тем обстоятельством, что возможна воображаемая геометрия. Лобачевский отбросил 5-й постулат Эвклида об обязательном пересечении двух прямых, если они при пересечении с третьей дают сумму внутренних углов меньше двух прямых, и получил воображаемую геометрию без этого постулата.

Аналогичным путем мы можем получить воображаемую логику. Дело касается закона противоречия. Закон противоречия можно сформулировать так: "Нельзя объявлять одно и то же суждение истинным и ложным". Этот закон есть закон мысли, а не реальности: (1) потому, что в реальности есть предметы и их качества, есть события, перемены, но нет суждения; (2) потому, что если отбросить этот закон, то исчезает логика, ибо тогда исчезает различие между истиной и ложностью, без которого невозможна логика.

Но обычно закон противоречия формулируется не так. Обычно он формулируется в смысле невозможности совместного утверждения и отрицания. Вещь не может быть зараз белой и небелой. Тело не может быть в покое и не в покое. При этой формулировке дело идет не о суждениях, а о вещах, и поэтому нетрудно вскрыть эмпирическую основу этого второго вида закона противоречия. В самом деле, что значит отрицание, что значит отрицательное суждение? Что значит: я отрицаю у предмета какой-нибудь признак, например красный? Это значит, что я нашел у этого предмета какой-нибудь другой признак (белый), который несовместим с признаком "красный". Таким образом, отрицание всегда выражает несовместимость двух признаков. Закон противоречия высказывает несовместимость утверждения и отрицания. А две вещи мы называем утверждением и отрицанием, когда они несовместимы друг с другом. Поэтому закон противоречия есть тавтология, он заключается уже в определении отрицания. Но закон противоречия является определением реальным, он предполагает существование определяемой вещи, реальность отрицания - факт существования несовместимых предикатов. В законе противоречия суммируется громадная масса фактических обобщений из опыта: красное не может быть синим, обезьяна не может быть человеком, движение не может быть покоем.

Если бы все предикаты были совместимы и ни один не исключал бы других, тогда логика приобрела бы совершенно иной характер.

Тогда и нельзя было бы отрицать в нашем смысле этого слова.

**

Поэтому если бы существовал в каком-нибудь мире иной источник отрицательных суждений, помимо несовместимости, тогда для логики этого мира потерял бы свою силу закон противоречия в его 2-м виде. Тогда отрицание перестало бы быть по определению тем, что несовместимо с утверждением, и могло бы быть совместимо с ним.

Тогда мы имели бы три основные формы суждения по качеству:

Простое утверждение: S есть Р.

Простое отрицание: S есть non-Р.

Соединение утверждения с отрицанием (индифферентное суждение): S есть Р и non-Р зараз.

Со всеми этими суждениями мы могли бы оперировать логически.

Так, в добавление к утвердительным и отрицательным модусам 1-й фигуры мы имели бы индифферентный.

Если бы мы знали, что все М суть Р и non-Р зараз (большая посылка) и знали бы, что S есть М (малая посылка), то мы могли бы отсюда заключить, что S есть Р и non-Р зараз.

Таким путем мы могли бы построить логику, свободную от 2-го вида закона противоречия,: частью сходную, частью различную с нашей логикой.

Так, в этой новой логике исчезает вторая фигура силлогизма, которая действительна для нашей логики, но зато появляется новое явление - параллелограмм предикатов.

Эта логика постоянно нарушает 2-й вид закона противоречия, постоянно высказывает совместные утверждения и отрицания, т.е. постоянно нарушает эмпирический закон нашего мира, но никогда не нарушает 1-го вида закона противоречия, никогда не объявляет одного и того же суждения зараз истинным и ложным, т.е. никогда не нарушает закона мысли.

Поэтому такая логика представляет из себя связную и стройную систему мысли, которая нарушает законы окружающей нас реальности, а не законы нашей мысли.

Существуют поразительные аналогии между неевклидовой геометрией и этой воображаемой (неаристотелевой) логикой.

Геометрия Лобачевского, отбросив 5-й постулат, вместо двух видов линий (пересекающихся и параллельных) получает их 3 вида. Воображаемая логика вместо двух видов суждения в нашей логике получает их 3.

Бельтрами нашел кривую поверхность в нашем евклидовом пространстве, так называемую псевдосферу, которая подчиняется планиметрии Лобачевского. Оказывается, что и в нашей логике понятия подчиняются воображаемой логике. Для понятия в нашей логике действителен закон исключенного четвертого, который действителен для воображаемой логики.

Пуанкаре показывает, как та или иная физическая структура мира должна обусловить ту или иную геометрическую систему. Если предположить определенный закон изменения температуры в мире, то геометрия обязательно будет неевклидовой.

Так же и логика зависит от свойства нашей реальности или наших ощущений.

Все наши ощущения положительны. Положительны и ощущения от отрицательных причин (например, черный цвет). Если предположить, что в каком-нибудь мире были бы отрицательные ощущения, то в этом мире обязательно была бы неаристотелева логика.

Для чего служит воображаемая логика?

Для того, чтобы отделить в нашей логике эмпирические элементы (те, которые можно отбросить) от неэмпирических, которые нельзя отбросить.

Все неэмпирические элементы и положения логики будем называть металогикой. Она аналогична метафизике. Метафизика есть познание бытия вне условий опыта. Металогика есть познание мысли вне условий опыта. В состав металогики войдут положения, аналогичные тому, что нельзя одно и то же суждение объявлять зараз истинным и ложным.

В состав эмпирической логики войдут положения вроде 2-го вида закона противоречия, ибо он базируется на факте существования в нашем мире несовместимых предикатов.

Итак, понятие логики имеет 3 смысла.

Неэмпирическая логика (металогика) - формальные предпосылки всякой логики.

Эмпирическая логика - логика реальности.

Воображаемая логика.

Примечания:

1 Васильев Николай Александрович (1880-1940) - русский логик и философ. Один из основателей неклассических (паранепротиворечивых) логик, выдвинувший идею возможности логики без законов противоречия и исключенного третьего.

2 Конспект лекции Н.А. Васильева - приват-доцента Казанского университета. Казань: Общество народных университетов. 1911.

** В оригинале (в источнике сканирования) п.8 пропущен. Мы решили не восстанавливать правильную нумерацию (прим. ред. оцифровки).

Источник сканирования: Н.А. Васильев Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: Наука. 1989; - стр. 126-131.

Источник:
Н.А. Васильев Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: Наука. 1989; - стр. 126-131.