Библиотека    Новые поступления    Словарь    Карта сайтов    Ссылки



Доклад 13 ноября 1997 г. (Пригожин И.)

И. Пригожин Доклад 13 ноября 1997 г.

Благодарю всех, кто принял участие в этом симпозиуме. Особую благодарность я хочу выразить Университету Брюсселя, решившему учредить проводимый раз в два года симпозиум "Размышления о науке". Настоящий симпозиум - первый из этой серии и называется "Размышления о неопределенности". Наш семинар был организован Изабель Стенгерс с помощью моих секретарей Мирей Киес и Анн-Катрин Блондле, которым я выражаю свою самую сердечную признательность. Как указано в ваших приглашениях, настоящий симпозиум организован по случаю 20-летия присуждения мне Нобелевской премии по химии. Давно это было. Поэтому я счел уместным сказать несколько слов о том, чем я занимался эти двадцать лет. Нобелевская премия была присуждена мне за работы по неравновесной термодинамике и введение таких понятий, как самоорганизация и диссипативные структуры. Ныне эти понятия стали весьма популярны и нашли применение в различных областях.

Для меня особенно важными были два аспекта. Во-первых, конструктивная роль потока времени. Все процессы, о которых идет речь, возникают в системах, достаточно далеких от равновесия, а когда вы говорите о системе, далекой от равновесия, вам необходимо описание, в котором симметрия между прошлым и будущим нарушена. Во-вторых, роль вероятности, случайности. Точкам бифуркации отвечает много решений. В каждом эксперименте реализуется то или иное из них. Поэтому существенным элементом описания становится случайность.

Еще в 1977 г. меня глубоко заинтересовал вопрос, каков статус этих аспектов - потока времени и случайности. Никто не сомневается в том, что гравитация реальна и составляет неотъемлемую часть природы. Но когда речь заходит о необратимости и вероятности, ситуация оказывается совершенно иной. Согласно традиционным взглядам, получившим распространение со времен Л.Больцмана, необратимость процессов обусловлена нашей неспособностью применять к сложным системам фундаментальные законы классической и квантовой физики. Иначе говоря, необратимость есть следствие наших приближений.

Ситуация не изменилась и с появлением квантовой механики. В ней необратимость обусловлена нашими измерениями. Иначе говоря, необратимость - какая-то часть нашей "эмпирической реальности", как сказал бы д'Эспанья. Совсем иное дело - гравитация, которая составляет неотъемлемую часть реальности сама по себе, независимо от того, какие действия предпринимает человек. Такая ситуация приводит нас к дуалистическому представлению о природе.

Я никогда не считал сложившуюся картину удовлетворительной и поэтому приступил в 1977 г. к осуществлению программы, цель которой состояла в том, чтобы показать, что необратимость и вероятность должны быть включены в фундаментальные законы физики. Приступая к этой программе, я полагал, что достигнуть поставленной цели не составит особого труда, но задача увлекала меня все больше и больше, так что на решение ее у меня ушли почти все последние 20 лет. Почему? Решение проблемы разбилось на несколько этапов.

У меня здесь с собой небольшая книга Изабель Стенгерс, где описываются некоторые из задач, с коими мне пришлось столкнуться [1]. Еще в 1962 г. я написал монографию по неравновесной статистической механике. В ней был подведен итог коллективных усилий моих брюссельских сотрудников - Браута, Балеску, Резибуа, Франсуазы Энин и других [2]. На начальном этапе мы пытались найти распределения вероятностей для ансамблей. Дело в том, что отдельные траектории или волновые функции подчиняются законам классической или квантовой механики. Поэтому на уровне отдельных траекторий или волновых функций обратимости быть не может.

Хорошее интуитивное представление о необратимости мы получили при рассмотрении, как это теперь у нас называется, "динамики корреляций". Под этим мы понимаем следующее. Когда частицы сталкиваются, в их движении возникают корреляции. Эти корреляции можно было бы наблюдать, если бы мы могли изменять знак времени или скорости частиц. При таком обращении частицы, даже находившиеся на больших расстояниях друг от друга, сталкивались бы повторно. Двойные столкновения порождали бы тройные, тройные - столкновения еще более высокого порядка и т.д. В этом процессе корреляции постепенно затухают, и, наконец, поток корреляций исчезает в море некогерентных корреляций - система достигает состояния равновесия [3].

Такое описание в полной мере отвечает нашей интуиции. Но доказывает ли оно, что необратимость можно включить в ряд фундаментальных физических законов? Динамическим уравнением для ансамблей, послужившим нам исходным пунктом при описании эволюции корреляций, стало уравнение Лиувилля (или - в квантовой механике - уравнение фон Неймана). Это уравнение обратимо по времени. В результате оказалось, что, хотя наш метод позволяет получить интуитивное представление о нарушении симметрии по времени, в основе его все же лежат приближения, которые нам предстояло ввести на более позднем этапе описания. Необратимость по-прежнему оставалась частью нашей "эмпирической реальности". Именно это обстоятельство и побудило нас выйти за рамки привычных представлений.

Второй этап наступил в 70-е годы, когда возникла идея своего рода дополнительности [4]. Существовало описание динамики, в котором время было обратимо в традиционном смысле, тогда как в другом описании, названном нами "физическим", появлялась необратимость. Оба описания были связаны между собой некоторым преобразованием (с неунитарным оператором, если позволительно воспользоваться специальным термином). Наша идея очень близка идее дополнительности Бора, согласно которой можно измерить либо координаты, либо импульсы, но не то и другое одновременно. В нашем случае мы могли иметь либо обратимую динамику, либо термодинамику, но не то и другое одновременно.

Исходя из классического, обратимого по времени, описания, нам удалось показать, что можно определить "физическую" функцию распределения, связанную с некоторым случайным процессом и нарушением симметрии по времени. Но несмотря на многочисленные интересные результаты, полученные в тот период Клодосом Жоржем, Фернаном Мейном, Мишелем де Хааном, основная трудность оставалась все еще не преодоленной. Нам приходилось самим производить выбор между двумя альтернативными описаниями. Допускалось право на существование двух описаний динамики: с традиционной обратимостью времени и, наоборот, - с заложенной необратимостью. Последнее описание мы назвали "физическим".

Существование или несуществование необратимых процессов в некотором смысле по-прежнему зависело от нашего выбора. Развитый нами подход нельзя было считать решением проблемы. Однако уже на этой стадии нам удалось показать, что "физическое" описание с необратимым временем годится только для некоторых типов динамических систем, в частности тех, которые принято называть "детерминистическим хаосом". Пришлось основательно изучить эти системы [5].

В результате мы пришли к новой весьма интересной точке зрения. Прежде всего детерминистический хаос наблюдается даже в очень простых системах. Напомню, что под детерминистическим хаосом принято понимать такое положение вещей, при котором две траектории со сколь угодно близкими начальными данными экспоненциально расходятся со временем. Простейший пример - так называемое отображение Бернулли.

Это отображение можно описывать либо на уровне траекторий, либо - на вероятностном уровне. В первом случае уравнения движения заменяются просто правилом, согласно которому координата точки на отрезке от нуля до единицы каждую секунду удваивается "по модулю единица". Это означает, что выбрав, например, за исходную точку 0.13, я перейду затем в точку 0.26, из нее - в точку 0.52, затем в точку 1.04. Из последней я вычитаю 1 и попадаю в точку 0.04, которая снова оказывается внутри интервала [0.1].

С помощью простых вычислений, которые нетрудно проделать в уме, вы можете убедиться, что две траектории, начинающиеся из близких точек, со временем расходятся. Это явление Рюэль назвал чувствительностью к начальным условиям. Пример с отображением Бернулли несколько переупрощен, однако он передает главное. Но та же самая динамическая система допускает описание и на статистическом уровне. В этом случае вы исходите не из отдельной точки, а из всего отрезка, и наблюдаете, как вероятность изменяется со временем. При таком подходе требуется совершенно другой математический аппарат, так как изменение вероятности порождается оператором, действующим на вероятность.

Теория операторов стала математической основой теоретической физики и некоторых разделов современной математики. В теоретической физике появление операторов оказалось неизбежным с возникновением квантовой механики, поскольку такие величины, как энергия, импульс, координаты, бывшие обыкновенными числами в классической механике, в квантовой теории становятся операторами. Эта теория составляет также центральную часть современного функционального анализа.

В теории детерминистического хаоса оператор, преобразующий временной ход вероятности, называется оператором Перрона - Фробениуса. Статистический подход позволяет прийти к важному выводу: на вероятностном уровне вы можете получить новые решения, которые не сводятся к решениям на уровне траекторий. Эти новые решения описывают нарушение симметрии по времени и с этой точки зрения ведут себя, как термодинамическая система. Этот результат был получен моими многочисленными молодыми коллегами - Иоаннисом Антониу, Дином Дрибе, Пьером Гаспаром, Хироши Хасегавой, Биллом Сапгиром и др.

Мы имеем здесь первый пример ситуаций, в которых вероятность играет центральную роль. Но существует и другой интересный аспект. Чтобы решить задачу на вероятностном уровне, необходимо выйти из гильбертова пространства. В этой связи я считаю уместным совершить небольшой математический экскурс. Любой оператор связан с каким-нибудь правилом или рецептом. Это правило может соответствовать операциям дифференцирования или умножения, но результат его применения зависит также от типа функции, на которую действует оператор. Гильбертово пространство - это обычное евклидово пространство, описываемое в курсах элементарной геометрии, но с бесконечным числом измерений. В функциональном аспекте элементы этого пространства - квадратично интегрируемые функции, но в теории детерминистического хаоса анализ оператора Перрона - Фробениуса требует работать с использованием более общего класса функций. Возникает необходимость "выйти" из гильбертова пространства.

Позвольте мне сравнить возникающую в этой связи ситуацию с той, которую мы наблюдаем при изучении гравитации. Чтобы адекватно описать гравитацию в теории относительности Эйнштейна, необходимо было покинуть евклидово пространство и выйти в риманово. В нашем случае, чтобы ввести различие между прошлым и будущим, необходимо выйти за пределы гильбертова пространства. Однако один пункт остается по-прежнему спорным. Если бы мы знали начальные условия с бесконечной точностью, то надобность в вероятностном подходе отпала. Но предположение о том, что начальные условия известны с бесконечной точностью, не реалистично. Вы можете в очередной раз сказать, что введение вероятности и необратимости обусловлено ограниченностью и несовершенством нашего знания. Однако мы в очередной раз не остановимся на этом.

Прежде чем я поясню свою мысль подробнее, позвольте заметить, что идея выхода из гильбертова пространства отнюдь не нова. В рамках обычной квантовой механики ее использовали такие физики, как присутствующий здесь Сударшан, Арно Бом и др. Существует теория операторов, действующих в негильбертовых пространствах, основы которой заложили такие математики, как Лоран Шварц и Израиль Моисеевич Гельфанд.

Как я уже упоминал, приведенный мной пример детерминистического хаоса не вполне удовлетворителен, поскольку у вас может создаться впечатление, что вероятностный характер и необратимость в нем также обусловлены неполнотой нашего знания. Но теперь я обращусь к системам иного типа - к термодинамическим системам. Что характерно для термодинамической системы? С точки зрения динамики термодинамические системы неинтегрируемы. Что это означает? Каждая система характеризуется определенной кинетической энергией и потенциальной энергией, обусловленной взаимодействиями. В соответствии с предложенной А.Пуанкаре классификацией, интегрируемыми, если не вдаваться в детали, называются системы, в которых взаимодействия могут быть исключены. А это значит, что интегрируемая система эквивалентна системе свободных частиц. Но коль скоро частицы свободны, импульс каждой частицы остается инвариантным.

Таким образом, отличительной особенностью интегрируемых систем следует считать существование инвариантов. Если инварианты существуют, то система не может забыть свои начальные условия. Она не приближается к равновесному состоянию. Следовательно, интегрируемые системы - не термодинамические.

Для термодинамических систем нам нужна неинтегрируемость. Но в действительности нам требуется нечто большее: необходимы большие системы, в которых число частиц и объем стремятся к бесконечности, но так, что отношение числа частиц к объему остается постоянным. Это так называемый термодинамический предел. Нам также необходимы постоянно присутствующие взаимодействия. Иначе говоря, вместо временных взаимодействий, которые существуют какое-то время, а затем "выключаются", оставляя свободные частицы, мы рассматриваем постоянно взаимодействующие частицы. И наши интересы сосредоточились на изучении такого рода больших систем с постоянно "включенными" взаимодействиями. Мы назвали их БСП (Большими Системами Пуанкаре).

Причина возникновения необратимости в БСП совершенно иная, чем в случае детерминистического хаоса. В термодинамическом пределе наши фундаментальные уравнения переходят в уравнения диффузии, соответствующей определенному типу "сил Ланжевена" [6]. Кроме того, из-за неинтегрируемости в нашей теории не существуют решения на уровне траекторий, хотя на вероятностном уровне решения есть. Вероятностный аспект на этот раз не связан с неполнотой нашего знания. В результате мир, состоящий в основном из БСП, становится ближе к вечно бурлящему миру древнегреческих атомистов, чем к гармоничному миру ньютоновских траекторий.

Интересно отметить, что для БСП также можно показать, что на вероятностном уровне с нарушенной симметрией по времени существуют новые решения, не сводимые к траекториям. Наконец, мы получаем при нашем новом подходе динамическое обоснование использования распределений вероятности.

В каком-то смысле такой результат можно было бы предвидеть. Около ста лет назад Гиббс и Эйнштейн предложили статистическую интерпретацию теории термодинамического равновесия. Термодинамическое описание приводит к многочисленным успешным приложениям, например к теории фазовых переходов. Фазовые переходы не являются свойствами отдельных траекторий. Они - свойства ансамблей в термодинамическом пределе. Неудивительно, что и другие свойства, такие как нарушение симметрии по времени, также оказываются результатом использования ансамблей в термодинамическом пределе.

В некотором смысле то, что мы теперь делаем, можно считать физикой популяций. Подобно тому, как существует наука, изучающая отдельных индивидов, и социология популяций, существует физика отдельных траекторий и физика популяций. Нам удалось показать, что физика популяций позволяет прийти к новой точке зрения и поместить необратимость и вероятность в самый центр классической или квантовой физики. Этот шаг был осуществлен с помощью моих молодых сотрудников Томио Петроски, Гонзало Ордонеза, Иоанниса Антониу и др. То, что мы сделали, можно рассматривать как своего рода обращение перспективы.

Согласно классической точке зрения, правилом были обратимые системы. Моделью Вселенной служил маятник, колебания которого обратимы по времени. Однако, как показывают наблюдения, в общем случае мы имеем ситуации, в которых энтропия возрастает, а эволюция описывается уравнениями, в которых симметрия нарушена. Если рассматривать планетную систему, то, конечно, законы Ньютона дают хорошие приближения для описания движения планет. Но это еще не все. На нашей планете мы имеем жизнь, и она - вне фундаментальных законов динамики. Будучи отброшенными к феноменологии, физики едва ли могли выйти за рамки простейших приближений. Но коль скоро мы обладаем точной теорией, в которой необратимость и вероятность входят в фундаментальные законы, мы можем пойти дальше [7].

Как описать нашу деятельность в более общих терминах? Рассмотрим некоторые отвлеченные аспекты. На протяжении более чем ста лет наблюдается то, что можно назвать "эрозией детерминизма". Вспомним о кинетической теории, квантовой механике, дарвиновской биологии. Идея детерминистических фундаментальных законов все больше и больше изолирует физику. Поэтому нашу деятельность мы вправе рассматривать как еще один шаг в направлении эрозии детерминизма.

Другой аспект мы можем связывать с унификацией. Разумеется, наш подход прежде всего приводит к унификации динамики и термодинамики. И дело не в том, будто наши результаты отрицают роль динамики, а в том, что показывают нечто другое: динамика, будь то классическая или квантовая, применима только в относительно простых ситуациях, в которых необратимые процессы не происходят. Еще один аспект унификации - новая альтернативная формулировка квантовой механики. Хорошо известно, что в основе квантовой механики лежит двоякая формулировка: с одной стороны, - обратимое по времени и детерминистское уравнение Шредингера, с другой - коллапс волновой функции.

Ныне, поскольку мы выходим из гильбертова пространства, нам нет необходимости более разделять эти два аспекта. В наше статистическое описание они оба входят органично. Еще один аспект - отношение между атомизмом и континуальным описанием, между частицами и полями. Трудности возникают в квантовой механике уже при описании атомов, так как возбужденные состояния не являются собственными функциями гамильтониана. Ныне мы можем дать точное описание возбужденных состояний, распадающихся строго экспоненциально, в терминах собственных функций оператора Лиувилля в термодинамическом пределе (распад обусловлен взаимодействием с полем, которое обладает бесконечно многими степенями свободы). Соотношение между числами заполнения и динамикой было установлено только для свободных полей (вторичное квантование), которые являются интегрируемыми системами. Теперь мы можем ввести числа заполнения для взаимодействующих полей, которые также являются БСП [8].

Мы приходим к новому взгляду на физическую реальность. С классической точки зрения физическая реальность была автоматом. Трудно поверить, однако, что мы находимся внутри автомата. Единственный возможный выход из создавшегося затруднительного положения - обращение к дуализму. Этот дуализм вы легко обнаружите в "Краткой истории времени" С.Хокинга: с одной стороны, - геометрическое представление о Вселенной, с другой - "антропный принцип" [9]. Тщетно вы станете искать аргументы, объясняющие возникновение антропного принципа, тем не менее утверждается, что он необходим для объяснения существования разумной жизни.

Квантовомеханическая реальность - еще более тонкая материя, так как она предстает перед нами как результат переходов от потенциальных возможностей к актуализации с помощью производимых нами измерений. Следовательно, реальности вне нас не существует. Такой вывод приводит к неомодернистским взглядам, отрицающим любую попытку достичь реальности, которая не определена нашей человеческой деятельностью. Ныне реальность, какой мы ее видим, является в большей мере реальностью в процессе построения, реальностью, порождаемой флуктуациями, возникающими уже на фундаментальных динамических элементах.

В некотором смысле мы переходим от геометрического взгляда на природу к более живому взгляду рассказчика. В своей книге "Конец определенности" [10] я воспользовался сравнением с Шехерезадой. Шехерезада рассказывает одну историю за другой, прерывая себя только для того, чтобы поведать еще более увлекательную историю. А в нашем случае мы имеем космологическую историю, внутри которой разворачивается история о веществе, внутри которой в свою очередь идет повествование о жизни и следует наша собственная история.

Нам удалось также преодолеть традиционное противостояние между естествознанием и философией, которое является частью раскола западной цивилизации на "две культуры". Недавно вышла книга Сокаля и Брикмона [11]. Одна из рассказанных ими историй посвящена знаменитой дискуссии между Бергсоном и Эйнштейном. Для них эта история служит великолепной иллюстрацией некомпетентности философов, берущихся за осмысление естественнонаучных проблем. Действительно, Бергсон не понимал теории относительности Эйнштейна. А Эйнштейн? Разве он был прав, когда провозгласил, что время - всего лишь иллюзия? В книге, написанной совместно с Инфельдом, Эйнштейн ни разу не упомянул слово "энтропия"! Ясно, что Эйнштейн не понимал бергсоновской duree (продолжительности).

Мне всегда хотелось примирить Эйнштейна с Бергсоном. Игра с понятиями столь же обоснованна, как игра с математическими моделями. Вспомните диалоги Платона! Существует еще один аспект: традиционно строгие науки находились на вершине пирамиды потому, что только они приводили к достоверному знанию. Такое положение не могло не сказываться отрицательно на социальных или экономических науках, которые слишком часто хотели имитировать модель классической физики. Такова, в частности, одна из целей брошюры "За открытые социальные науки", опубликованной под руководством Иммануэля Валлерштейна [12].

Наконец, я хотел бы подчеркнуть, что взгляды, к которым мы пришли, не носят редукционистского характера. Акцент делается на универсальном характере направления времени. Вы стареете в том же направлении, в каком старею я, все планеты и звезды старятся так же. Но механизмы старения, конечно же, различны. Старение нестабильных элементарных частиц имеет мало общего со старением нашего мозга. Соответственно наш подход не пытается объяснить, скажем, сознание с помощью некоторой модификации фундаментальных законов физики, а пытается дать менее противоречивый взгляд на природу, выработать такой взгляд на нее, где есть место неодушевленной материи, жизни и человеку.

Нам часто приходилось также слышать возражение, будто, вводя неопределенность, мы разрушаем возможность воздействия на природу, отказываемся от достижений технологии. Убежден, что в действительности дело обстоит прямо противоположным образом. Возьмем для примера бифуркацию. В идеальном случае бифуркация соответствует двум возможностям, каждая из которых реализуется с вероятностью 1/2. Но как только вы поняли механизм бифуркации, вы можете ввести новые условия, при которых только одна из двух вероятностей будет реализована почти с достоверностью.

Но пора заканчивать. Дираку принадлежит следующее высказывание: "Основная трудность теоретической физики - необходимость преодолевать предрассудки". Это особенно верно применительно к необратимости и вероятности. Мы так привыкли к классической механике и квантовой механике, что идея о расширении и обобщении их многими физиками воспринимается как ересь. Замечательно, что сам Ньютон в письме к Ольденбергу заметил: "окончательных теорий" не существует, каждая теория основана на идеализациях.

Разумеется, трудно удержаться от искушения распространить некоторые из рассмотренных мной идей на гуманитарные проблемы, на этику. Хотя, как я уже упоминал, механизм принятия решений человеком совершенно отличен от того, что мы наблюдаем в физике. Ясно, что человеческая свобода может иметь смысл только в мире, которым правят не детерминистические законы (если только не стать на ту точку зрения, что человек в некотором смысле не является частью природы). Неопределенность служит предпосылкой существования мира людей, мира, где есть место новации, есть место творчеству, в котором время не отделяет человека от природы.

Перевод с английского Ю.А.Данилова

Примечани

1 Stengers I. Au nom de la fleche du temps, le defi de Prigogine // Cosmopolitiques. 1997. Т.5.

2 Prigogine I. Non Equilibrium Statistical Mechanics. N.Y., 1962. Рус. перевод: Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М., 1964.

3 В случае взаимодействующих частиц корреляции сохраняются даже в состоянии равновесия.

4 Prigogine 1. From being to Becoming. N.Y., 1980. Рус. перевод: Пригожин И. От существующего к возникающему М., 1985

5 Prigogine I. Les Lois du Chaos. Paris, 1994. (Приведена обширная библиография.)

6 Petrosky Т., Prigogine I. The Liouville Space Extension of Quantum Mechanics // Advances in Chemical Physics. 1997. V. XCIX.

7 Petrosky Т., Ordonez G. Liouville extension of quantum mechanics: One-dimensional gas with delta-function interaction // Phys. Rev. A. 1997. V. 56. № 5: Petrosky Т., Ordonez G., Miyasaka T. Extension of scattering for finite times: Three-body scattering // Phys. Rev. A. 1996. V.53. № 6; Petrosky T. Kinetic Theory and Green-Kubo Formalism for Moderately Dense Gas. (Представлено в жуонал “Physica”.)

8 Petrosky Т., Prigogine I. Le vide Quantique et le dilemme hamiltonien / Brussels, 1998. (В печати.)

9 cм. также: Хокинг С. Виден ли конец теоретической физики? // Природа. 1982. № 5. С.48. (Примеч. ред.)

10 Prigogine I. La Fin des Certitudes. Paris, 1996. Англ. перевод: Prigogine I. The End of Cerity. N.Y., 1997.

11 Bricmont and Sokal. Les Impostures Intellectuelles. Paris, 1997

12 Wallerstein I. Open the Social Sciences. Report of the Gulbekian Commission on Restructuring of the Social Sciences. Stanford, l996.

Bottom of Form 0

#bn {display:block;} #bt {display:block;}





© Алексей Злыгостев, дизайн, подборка материалов, разработка ПО 2001–2017
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!

При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'
Сайт создан при помощи Богданова В.В. (ТТИ ЮФУ в г.Таганроге)