Проблема следования правилу в философии математики Витгенштейна. (Лебедев М.В.)

М. В. Лебедев

ПРОБЛЕМА СЛЕДОВАНИЯ ПРАВИЛУ В ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ ВИТГЕНШТЕЙНА

Эпистемологический пафос проблемы следования правилу состоит, как предполагается исследователями, прежде всего в том, что ее обсуждение служит для опровержения одностороннего эмпиризма, ведущего к скептицизму. В ходе такого обсуждения в п.п. 139-242 "Философских исследований" Витгенштейн устанавливает невозможность "логически индивидуального языка", которому ни в коем случае нельзя научиться. Эта невозможность, по мнению Витгенштейна, особенно наглядна в языке математики.

Считается, что аргумент частного языка лишает ощущения и восприятия статуса сугубо индивидуальных и вследствие этого недостижимых ментальных сущностей, которые не обусловливаются никакими физическими событиями. Витгенштейн подвергает критике "августинианскую" теорию значения, согласно которой значение есть определенный предмет (образ в сознании; абстрактная сущность) и которая, соответственно, представляет собой не просто семантическую теорию, но философскую парадигму, разделяемую многими авторами, в том числе самим Витгенштейном в "Трактате". По мнению Г. Бейкера, "Витгенштейн целится в философский миф, а не в невинное повседневное представление о языке как деятельности, управляемой правилами".

Вообще говоря, в основе подобных "мифических" концепций должно лежать минимум два допущения:

i. знаку соответствует некоторая внеязыковая сущность, и

ii. эта сущность имеет ментальную природу.

В то же время Витгенштейн опровергает идею, что язык есть "исчисление правил значения". Хотя нельзя отрицать, что язык есть деятельность по правилам, но эти правила, с точки зрения Витгенштейна, принципиально нельзя систематизировать в исчисление. Поэтому он стремится показать, что нельзя говорить о неосознанном следовании языковым правилам, которое можно было бы тем или иным образом эксплицировать и дополнить им осознанное следование правилам, чтобы таким образом построить исчерпывающее исчисление языковых правил.

При этом Витгенштейн раскрывает два тезиса:

а) нет такой системы языковых правил, которая была бы полной и недвусмысленной, и

б) нет такого правила, которое независимо от нашей практики его применения определяло бы, правильно или неправильно используется выражение.

Витгенштейн обсуждает пример выписывания числовой последовательности согласно правилу ее образования ("Философские исследования", п. 143). Мы можем считать, что обучаемый овладел некоторым правилом, когда он перестал делать ошибки в его применении. Но, поскольку невозможно провести резкую границу между нерегулярной и систематической ошибками, то откуда мы можем знать, как много чисел последовательности он должен выписать правильно для того, чтобы считать его понявшим это правило так же, как и мы? "Усвоение (или же понимание) системы не может состоять в том, чтобы продолжить ряд до того или иного числа; это лишь применение понимания... Само же понимание - некоторое состояние, из которого вытекает правильное применение" (п. 146). Но невозможно и предположить, будто знание и понимание суть состояния сознания (Zustand der Seele): "Но в чем состоит это знание? Позволь спросить: когда ты знаешь это применение (соответствующего математического правила)? Всегда? ... или когда ты действительно думаешь о законе ряда?" (п. 148). Например, В наблюдает, что А выписывает последовательность 2, 4, 6, 8, и вдруг понимает, как ее продолжить (п. 151). Является ли произошедшее пониманием? Могут ли у нас быть основания для такого утверждения? Пытаясь найти ответ на подобные вопросы, "мы пытаемcя тут проникнуть в умственный процесс понимания, который как бы скрыт за этими более грубыми и потому легко бросающимися в глаза его сопровождениями" (п. 153).

Поскольку оснований для такого проникновения не обнаруживается, Витгенштейн выдвигает требование: "Не думай вовсе о понимании как об "умственном процессе". Ибо это лишь оборот речи, который тебя сбивает с толку" (п. 154). Единственное, о чем мы можем делать значимые утверждения в этой связи - это отнюдь не понимание закона последовательности и тем более не переживание обучаемым этого понимания, но лишь "обстоятельства, при которых он испытал это переживание" (п. 155), или, точнее, обстоятельства, при которых делается заявление об этом переживании. Поэтому выражение "я понял и могу продолжить" не аналогично описанию всей ситуации и ее обстоятельств, включая процессы в сознании говорящего, а выступает некоторым "сигналом", маркирующим ситуацию. О правильности данного употребления этого выражения - и/или о его истинности, - мы судим по дальнейшему развитию этой ситуации; поэтому было бы ошибочно

a) интерпретировать подобные выражения как описания состояний сознания (п. 180).

б) полагать, будто правило независимо от нашей практики его применения может определять, правильно или неправильно используется выражение.

Например, ученика учат писать последовательность, прибавляя 2 к последнему числу. Он многократно пишет последовательность четных чисел достаточно далеко и без ошибок, так что мы убеждены, что он овладел этой операцией. Но вот однажды ему случается продолжить ее до 1000, после чего он пишет: 1004, 1008, 1012 и т.д. Он не понимает нашего недовольства, потому что убежден, что делает именно то, чего от него хотят: прибавляет по двойке в первой тысяче, по две двойки во второй, по три - в третьей и т. д. В каком смысле мы можем сказать, что он следует правилу ошибочно, и в чем состоит правильное следование? Для того, чтобы делать подобные утверждения, мы, вероятно, должны быть убеждены, будто правило содержит в себе все бесконечное множество своих возможных применений, поэтому вопрос о правильном или ошибочном следовании решается сравнением реальных фактов следования правилу в тех или иных ситуациях с образцами следования, некоторым образом уже содержащимися в правиле. Можем ли мы отказаться от подобного допущения? Если да, то получается, что в ходе следования правилу каждый следующий шаг требует нового решения (п. 186). Но на каком основании мы можем тогда говорить, что тот или иной шаг является правильным или ошибочным? Здесь тоже нельзя отыскать таких значимых предпочтений, которые были бы отвлечены от конкретной ситуации.

Поэтому Витгенштейн вовсе не подвергает сомнению, что человек, давая кому-либо задание выписать последовательность четных чисел, имеет в виду, что после 1000 надо писать 1002. Витгенштейн отрицает только философское утверждение, что акт подразумевания предполагает мгновенное схватывание бесконечной последовательности (для чего не обнаруживается оснований), и философский тезис о том, что мое подразумевание того-то и того-то есть факт (моего сознания), наблюдение которого и оправдывает мое заявление, будто под знаком "+" я подразумеваю операцию с известными свойствами.

Обсуждение вопроса о том, детерминируют ли правила свои применения, раскрывает аналогию между правилами и математическими функциями (п.п. 189 - 190). Недооценка обстоятельств следования правилу приводят к механической модели: система правил предстает аналогом некоторой машины - в том смысле, в котором мы обычно думаем о машине как "заключающей в себе" свой образ действия и полагаем, что все действия, которые она способна совершать, "в некоем таинственном смысле... действительно должны уже присутствовать" (ФИ, п. 193; Замечания по основаниям математики, ч. 1, п. 122). Такое представление о машине, по мнению Витгенштейна, формируется тогда, когда человек философствует (ФИ, п. 194; Замечания по основаниям математики, ч. 1, п. 125). Тогда возможные движения машины трактуются как тени действительных движений, причем находящиеся в более тесном отношении, чем отношение картины к изображаемому. Для прояснения этих представлений надо проанализировать, как мы используем выражение "движения, которые может совершать данная машина". "Непонятное употребление слова превратно истолковывается как выражение странного процесса. (Так, мы думаем о времени как о странной среде, а о душе - как о странной сущности)" (ФИ, п. 196; Замечания по основаниям математики, ч. 1, п. 127).

Результатом обсуждения становится заключение о социальном характере следования правилу: "Невозможно, чтобы правилу следовал только один человек, и всего лишь однажды" (п. 199). Нельзя индивидуально следовать правилу, так как в подобном случае нельзя будет различить, когда человек действительно следует правилу, а когда он только думает, что следует.

Интерпретация описанной проблематики, предложенная Солом Крипке, утверждает логический приоритет обсуждения следования правилу над обсуждением аргумента частного языка. Эта постановка вопроса отличается от изложенной в п. 201 "Философских исследований", где Витгенштейн формулирует проблему, ставшую фокусом дискуссий, следующим образом.

Наш парадокс был таким: ни один образ действий не мог бы определяться каким-то правилом, поскольку любой образ действий можно привести в соответствие. Ответом служило: если все можно привести в соответствие с данным правилом, то все может быть приведено и в противоречие с этим правилом. Поэтому тут не было бы ни соответствия, ни противоречия.

Мы здесь сталкиваемся с определенным непониманием, и это видно уже из того, что по ходу рассуждения выдвигались одна за другой разные интерпретации; словно любая из них удовлетворяла нас лишь на то время, пока в голову не приходила другая, сменявшая прежнюю. А это свидетельствует о том, что существует такое понимание правила, которое является не интерпретацией, а обнаруживается в том, что мы называем "следованием правилу" и "действием вопреки" правилу в реальных случаях применения.

По мнению Крипке, "невозможность частного языка появляется как заключение скептического решения [Витгенштейном] его собственного парадокса". Сам Витгенштейн немедленно отклоняет этот парадокс в следующем же абзаце: "Мы здесь сталкиваемся с определенным непониманием..."; но Крипке использует парадокс для подробного скептического обсуждения проблемы значения.

Чтобы проиллюстрировать проблему, Крипке выбирает пример сложения. Каким образом мы понимаем, что именно нужно делать, чтобы сложить два числа?

Представим себе скептика, подвергающего сомнению все арифметические действия, и назовем его скептиком Крипке. Скептик Крипке складывал в своей жизни конечное число чисел и получал конечное число результатов сложения по правилу сложения; между тем это правило определяет его ответы на неопределенно большое число задач сложения, которых он никогда в прошлом не решал, и получение неопределенно большого числа новых сумм. Так, вычисляя "68 + 57", скептик Крипке (как и всякий разумный человек) обычно предполагает, что не просто необоснованно выдает какое-то число в ответ, а действует по правилу, которое предопределяет для данной задачи единственно верный ответ "125". Суть скептического аргумента может тогда быть выражена таким образом: как я могу знать, впервые вычисляя "68 + 57", что следую именно правилу "сложения", а не какому-то другому, и что знак "+" и в этом случае означает ту же функцию, какую он означал в прошлом - "плюс", а не "квус".

Вопрос, который вытекает из скептического аргумента, в изложении Крипке, может быть облечен в две формы.

1. Существует ли какой-нибудь факт, который бы свидетельствовал о том, что я имел в виду "плюс", а не "квус", отвечая "125" на поставленный математический вопрос?

2. Есть ли у меня какая-нибудь причина быть уверенным, что сейчас я должен ответить на известный вопрос "125", а не "5"?

Эти вопросы связаны: я должен ответить "125", потому что уверен, что этот ответ также соответствует тому, что я раньше имел в виду (т.е. действию "плюс"). Если есть факт, свидетельствующий о том, что я имею в виду то же, что и раньше, пользуясь знаком "+", то он может быть причиной моей уверенности в ответе "125". Иначе - мой ответ случаен, т.е. не может быть подведен под какое-то определенное правило или, что то же самое, может быть подведен под любое правило.

При этом скептик не оспаривает теперешней нашей уверенности в применении того или иного правила, в легитимности того или иного ответа, он согласен, что в соответствии с нашими теперешними правилами "68 + 57" означает 125; шире - он не оспаривает теперешних правил того языка, на котором мы с ним дискутируем: он сам говорит на этом же языке; он только оспаривает, что мое теперешнее использование языка совпадает с моим прошлыми его использованием, что теперь я подтверждаю мои прошлые лингвистические интенции. Проблема не в том, "Как я знаю, что 68 плюс 57 есть 125?" - на это можно ответить, произведя вычисление, - а в том, "Как я знаю, что "68 плюс 57" в согласии с тем, что я имел в виду под "плюсом" в прошлом, должно означать 125?". Если слово "плюс", как я использовал его в прошлом, означало функцию квус, а не плюс, тогда моя прошлая интенция была такой, что на вопрос "Сколько будет 68 плюс 57?", я должен был бы ответить "5".

То есть, я имею в своем прошлом конечное число вычислений, относительно которых я полагаю, что, делая их, я применял правило сложения, но ничто не мешает нам предположить, что "на самом деле" я следовал в этих случаях правилу "квожения", причем различия между применением правил сложения и квожения не были заметны в прошлом - в том, что касается произведенных в прошлом вычислений, оба этих правила совпадают, - но различие между ними может состоять как раз в том, что сложение требует ответить 125 на известный вопрос, а квожение - 5. Поскольку я не могу сказать точно, какое правило из этих двух я действительно применял в прошлом, хотя думал, что применяю правило сложения, я не могу быть уверен, что в новом случае вычисления ответ 125 предпочтительнее, чем 5; вернее, учитывая специфику скептического поведения скептика Крипке, будучи уверен, что сейчас я должен ответить 125, поскольку сейчас-то я применяю правило сложения, я никак не могу обосновать свою уверенность в том, что в прошлом я тоже применял правило сложения, а не квожения. С другой стороны, этот скептицизм является и скептицизмом в отношении теперешнего использования правил, поскольку никакого факта из моего связанного с вычислениями прошлого не подсказывает мне, что ответ на теперешний вопрос должен быть 125, а не 5 - подобно примеру Витгенштейна "Как я знаю, что этот цвет "красный"?" (Замечания по основаниям математики, ч.1, п. 3) или примеру Нельсона Гудмена с применением термина "green", под которым в прошлом он мог постоянно понимать то, что соответствует термину "grue".

Возможно следующее возражение: "я не необоснованно даю ответ 125, поскольку, прежде чем дать его, я выполняю некоторый усвоенный алгоритм - я вычисляю ответ". Однако, развивая свое сомнение, скептик может спросить, "Что свидетельствует мне о том, что прежде я считал, а не квитал - т.е. что я под правилами "счета" не мыслил на самом деле "квета", где "квитать" значит то же самое, что и считать, за исключением случая "68 + 57", где "квитать" подразумевает вместо сложения использовать квожение..." И так далее - каждое правило языка, ссылкой на которое мы пытались бы подтвердить применение того или иного правила в прошлом, само подвержено попаданию в круг скептической аргументации ad infinitum.

Количество случаев применения правила сложения потенциально бесконечно, и нетривиальные интерпретации правила - так же, как и стандартные - должны быть совместимы с любым конечным множеством применений обычного вида (таких, как 2 + 2 = 4). Тогда, как представляется, следует предположить наличие некоторого истинностного оператора, делающего истинным мое утверждение "плюс", которым я обозначаю обычную функцию сложения, а не нечто иное. Для Крипке эта ситуация указывает на юмовскую проблему, для которой, по мнению Крипке, Витгенштейн дает "скептическое" решение, причем для обоих упомянутых выше вопросов.

Главная аналогия между скептицизмом Витгенштейна и скептицизмом Юма заключается в том, что оба они считают невозможным прямое решение своей скептической проблемы и предлагают ее скептическое решение. Соответственно, Крипке дает определения прямому и скептическому решениям.

Предлагаемое решение можно считать прямым, если оно показывает, что при ближайшем рассмотрении скептицизм оказывается неоправданным; некоторый сложный аргумент может все же доказать тезис, в котором сомневался скептик.

Попытку прямого решения скептического парадокса дает приведенный выше аргумент алгоритма в следующей форме: "в уме" у нас содержится что-то вроде таблицы или инструкции, определяющей применение правила для каждого из случаев. Этот аргумент, однако, может работать только для правил, действующих на конечном числе случаев, поскольку наша память не может вместить информацию о бесконечном числе случаев; большинство же правил распространяются именно на бесконечное число случаев.

Прямым решением могло бы быть диспозициональное. Оно таково: мыслить сложение под знаком "+" значит быть расположенным (иметь диспозицию), когда попросят суммировать любые "x + y", дать в ответ сумму x и y; мыслить сложение (квожение) под знаком "квус" значит иметь диспозицию дать в ответ на такой же вопрос квумму x и y. Сказать, что на деле я в прошлом имел в виду плюс, значит сказать, что, будучи в прошлом спрошен дать ответ на вопрос "68 + 57 = ?", я ответил бы 125. Но в прошлом я не сталкивался с таким случаем, так что моя прошлая диспозиция соответствующая "следованию правилу сложения" - не более, чем гипотеза; в прошлом я мог бы иметь диспозицию дать ответ 5 на указанный вопрос, какова была моя диспозиция в прошлом (и какому правилу она соответствовала), никак не обосновывается тем, что теперь, уж поскольку я актуально отвечаю 125, я могу приписать себе диспозицию давать ответ 125, когда передо мной стоит вопрос "68 + 57 = ?". Кроме того, диспозициональное решение не учитывает существование очень больших чисел, производить с которыми действия в уме или на бумаге (или как угодно) практически невозможно или слишком долго, чтобы на это хватило человеческой жизни: таким образом, ответом на подобные вопросы будет выражение неспособности дать на такой вопрос вообще какой бы то ни было ответ; диспозиция между тем предполагает, что ответ в соответствии с правилом сложения может быть дан на любой из бесконечного ряда вопросов о сумме двух положительных чисел, независимо от их размера. К тому же диспозиция вообще устанавливается только на основании фактов прошлой жизни, она ничего не может сказать о применении правила в будущем (соответственно, о новых случаях).

Возможно такое возражение: "подразумевание сложения под "плюсом" означает некий нередуцируемый опыт со своими собственными особыми качественными характеристиками, известный каждому из нас непосредственно путем интроспекции". Например, такова головная боль и др. Но и здесь скептический аргумент имеет свое расширение: как мы знаем, что в переживаемый в данном случае опыт тот же самый, что я привычно ставил в соответствие с употреблением "плюса" как действия сложения. Правило, в соответствии с которым я "на самом деле" ставлю в соответствие такой опыт своему действию, может быть как одним, так и другим - прошлый опыт таких соответствий не дает мне здесь, как и в остальных случаях ключа: в новом случае такое специальное переживание (как и знак) может указывать мне на необходимость ответа 5 также как и на необходимость ответа 125 - поскольку я не знаю, какое именно правило (плюс или квус) этот опыт характеризует на основании моего прошлого употребления знака "+".

Итак, прямое решение не проходит, и в этом заключается параллельность скептических ситуаций Витгенштейна и Юма. Априорное оправдание индуктивного рассуждения и анализ каузального отношения как подлинной необходимой связи между парами событий был бы прямым решением поставленных Юмом скептических проблем - индукции и каузальности, соответственно. Скептическое решение скептической философской проблемы начинается, напротив, с признания скептических негативных утверждений нерешаемыми (безответными). Тем не менее, наша повседневная практика или вера оправдана постольку, поскольку она, как показал скептик, не нуждается в том, чтобы требовать оправдания. И ценность скептического аргумента во многом состоит именно в том факте, что он показывает: повседневная практика, если она вообще нуждается в защите, не может быть защищена прямым путем. Скептическое решение может также включать в себя скептический анализ или описание повседневных полаганий с тем, чтобы опровергнуть их prima facie кажущуюся референциальную связь с метафизической абсурдностью.

Скептическое решение Юма таково: если А и В суть два типа событий, которые мы видим постоянно соединенными вместе, то мы обусловлены ожидать, что событие типа В будет сопутствовать событию типа А. Сказать о частном событии а, что оно вызвано другим событием в значит подвести эти два события под два типа А и В, которые, как мы ожидаем, будут и в будущем так же соединены друг с другом, как они были соединены в прошлом. Только когда частные события а и в мыслятся как относящиеся к двум типам событий А и В, соотнесенных посредством генерализации - за всеми событиями типа А следуют события типа В, - можно сказать, что а "влечет за собой" (является причиной) в. Когда события а и в мыслятся отдельно сами по себе, к ним нельзя применить никаких каузальных отношений. Это заключение Юма Крипке предлагает называть невозможностью индивидуальной каузальности.

Так же, как с Юмовским скептическим решением его скептического парадокса коррелирует заключение о невозможности индивидуальной каузальности, так и невозможность индивидуального языка - это заключение Витгенштейна, коррелирующее с его скептическим решением его собственного скептического парадокса.

Скептическое решение Витгенштейна основывается на отрицании существования какого-либо "превосходного факта", который бы свидетельствовал философам (служил бы критерием) о следовании тому, а не иному правилу.

Витгенштейн в "Философских исследованиях" критикует ту позицию, которую он сам занимал в "Трактате". Там значение декларативного предложения обеспечивалось наличием у него условий истинности (его соответствием фактам). Теперь Витгенштейн замещает вопрос "В каком случае данное предложение может быть истинным?" двумя другими: первый - "При каких условиях эта словесная фигура может соответствующим образом утверждаться (или отрицаться)?"; второй, предполагающий ответ на первый вопрос - "Каковы в нашей жизненной практике роль и применение утверждения (или отрицания) словесной фигуры при этих условиях?". Правильнее говоря, нельзя говорить об условиях "утверждения", но скорее, в более общем виде, об условиях, при которых должен быть сделан тот или иной ход (форма лингвистического выражения) в "языковой игре".

Структура "Философских исследований" в свете скептического парадокса, по Крипке, такова: в первой части подрываются основания "реалистической" ("репрезентативистской") картины языка - только если заменить эту картину другой, может быть понятно скептическое решение скептического парадокса Витгенштейна; с другой стороны, парадокс рассматривается во второй части и, как антецедент своего скептического решения, представляет собой последний гвоздь, забитый в гроб "репрезентативистской" картины.

Все, что необходимо для легитимации утверждений о том, что некто имеет в виду нечто - это наличие приблизительно специфицируемых обстоятельств, при которых эти утверждения легитимно утверждаемы, и то обстоятельство, что игра в высказывание таких утверждений при этих условиях имеет место в нашей жизни (жизни языкового сообщества). Никакого предположения, что этим утверждениям "соответствуют факты", не нужно.

Если Витгенштейн прав, то мы не можем начать решать скептический парадокс, пока мы остаемся во власти предпосылки о том, что осмысленные декларативные предложения должны иметь целью (подразумевать) соответствие фактам; если это - каркас наших рассуждений, то мы только можем заключить, что предложения, приписывающие значение и интенцию другим, сами бессмысленны.

Если мы теперь вернемся к исходному вопросу - существует ли какой-нибудь факт, который бы свидетельствовал о том, что я имел в виду "плюс", а не "квус", отвечая "125" на поставленный математический вопрос? - то мы должны будем ответить на него так: "не имеется никаких фактов относительно меня, которые отличают мое обозначение определенной функции как "плюс" ... и вообще мое обозначение чего бы то ни было". Отсутствие таких фактов, в представлении Крипке, приводит Витгенштейна к тому, чтобы отказаться от объяснения значений утверждений, подобных "Знаком 'плюс' я обозначаю сложение" в терминах условий истинности, и заменять это объяснением в терминах условий утверждаемости (assertibility), которые отсылают к фактически действующей (а не просто потенциальной) конвенции конкретного языкового сообщества. Под последним в таком случае будет пониматься множество людей, использующих примененную в рассматриваемом утверждении знаковую систему - или, более строго, все примененные в рассматриваемом утверждении знаковые системы. Это соглашение, по теории Крипке, узаконивает возможность нашего обозначения операции сложения знаком "плюс" несмотря на то, что для этого отсутствуют фактические основания. Поэтому такое (предполагаемое) решение парадокса Витгенштейном Крипке называет скептическим: оно не опровергает собственно скептического тезиса об отсутствии условий истинности для утверждений описанного вида.

Справедливость - или, скорее, полнота - такой интерпретации Витгенштейна вызывает следующее возражение: требование о наличии соглашения сообщества для возможности обозначения очевидно содержит в себе непосредственно отрицание возможности частного языка, делая таким образом аргумент, изложенный в п.п. 256-271 "Философских исследований", избыточным. Эта первая формулировка скептической проблемы опирается на предположение Крипке о том, что мы располагаем некоторыми представлениями о фактах независимо от истинности тех или иных фактических утверждений. Но одной из главных идей "Философских исследований" является именно учение о невозможности подобных представлений и о том, что единственный путь к идентификации фактов лежит через анализ использования выражений, заключающих об этих фактах, и анализ условий их истинности.

Таким образом, анализ аргументации Крипке показывает, что Витгенштейн не противопоставляет условия утверждаемости условиям истинности (на чем настаивает сам Крипке). Скорее, обоснование Витгенштейном условий утверждаемости следует рассматривать как обоснование условий истинности, учитывающее обстоятельства употребления знака.

Понятно, что принятие последнего положения требует раскрытия используемой концепции истинности. Крипке считает, что Витгенштейн в "Философских исследованиях" принимает "избыточную" (дефляционную) теорию истины. В ее основе лежит следующее допущение: утверждать, что предложение истинно, значит просто утверждать само предложение ('p' истинно = p), а утверждать, что оно не истинно, значит просто отрицать его ('p' ложно = - p). Это допущение в применении к обсуждаемой проблематике вызывает следующие возражения:

а) только высказывания определенной формы называются "истинными" или "ложными" (это не относится к вопросам, модальным высказываниям, контрфактуалам и т.д.), и они так называются именно потому, что служат утверждению фактов;

б) именно предложения, "утверждающие факты", могут быть компонентами истинностно-функциональных соединений, и их значение в таких соединениях трудно объяснить в терминах условий утверждаемости.

Контраргументация Витгенштейна, в интерпретации Крипке, здесь такова: мы называем нечто пропозицией - соответственно, истинной или ложной - когда в нашем языке мы применяем к этому нечто исчисление истинностных функций. Важно понять, что мы не ищем необходимых и достаточных условий (условий истинности) следования правилу. Такие условия составили бы прямое решение скептического парадокса, идея которых уже отвергнута.

Представляется, что такая интерпретация влечет за собой следующие результаты. Если развить эту точку зрения, то надо будет признать, что теорию условий утверждаемости Витгенштейна следует отличать от теории, гласящей, что для каждого m и n значение функции, которую мы понимаем под "плюсом", есть по определению то значение, которое все языковое сообщество дало бы в качестве ответа. Последняя теория была бы теорией условий истинности таких утверждений как "Под "плюсом" мы понимаем такую-то и такую-то функцию" или "Под "плюсом" мы понимаем функцию, которая, будучи применена к аргументам 68 и 57, дает значение 125". Следовательно, такая теория была бы социальной версией диспозициональной теории и была бы открыта по крайней мере для некоторых элементов того же критицизма, что и ее изначальная форма. Теория условий утверждаемости Витгенштейна в таком случае говорит скорее о следующем: если все согласны, что подобный ответ на подобный вопрос правилен, то никто из разделяющих это соглашение не почувствует себя вправе назвать такой конкретный ответ неправильным.

Поэтому, если мы вернемся к предварительно эксплицированным парадигматическим допущениям, составляющим предполагаемую мишень критики Витгенштейна -

i. знаку соответствует некоторая внеязыковая сущность, и

ii. эта сущность имеет ментальную природу -

то мы увидим, что объяснение, опирающееся на дефляционную теорию, затрагивает скорее допущение (i), но не (ii). Если мы согласимся с предложенной Крипке интерпретацией позиции Витгенштейна относительно условий истинности, то мы будем вынуждены признать, что антиментализм Витгенштейна не свободен от внутренних противоречий и вообще недостаточно последователен.

Следует заметить, что представление знаковых последовательностей как пропозиций не является необходимым для дефляционной трактовки истинности. Значимое в этой связи различие относится к схеме эквивалентности левой и правой частей утверждения. Мы можем предположить, что эти части являются предложениями. В таком случае именем предложения является само это предложение - так, ""Снег бел"" является именем предложения "Снег бел". В такой - сентенциальной - версии дефляционизма утверждение условий истинности будет выглядеть так:

"Снег бел" истинно ттт снег бел;

а схема эквивалентности, соответственно, так:

Предложение "s" истинно ттт s.

В пропозициональной версии дефляционизма части утверждения являются пропозициями, а именами пропозиций являются выражения вида "утверждение, что р" или "пропозиция, что р" - так, "пропозиция, что снег бел" будет именем пропозиции, утверждающей, что снег бел. Утверждение условий истинности будет выглядеть так:

Пропозиция, что снег бел, истинна ттт снег бел;

а схема эквивалентности - так:

Пропозиция, что р, истинна ттт р.

Эксплицированные Крипке возражения Витгенштейна возможным критикам дефляционизма относятся к пропозициональной, но не к сентенциальной его версии. Дальнейшее рассмотрение этой дистинкции оказывается значимым для прояснения обоснования Витгенштейном условий истинности, учитывающего обстоятельства употребления знака - и, следовательно, долженствующего заключать о способах существования языковых выражений в языковом сообществе. Попробуем показать трудности, с которыми сталкивается здесь возможное рассмотрение в рамках дефляционной теории.

Так, если в утверждении

"68 + 57 = 125" истинно ттт 68 + 57 = 125

"68 + 57 = 125" - пропозиция, то утверждение тривиально, а если же это - предложение, то утверждение в целом ложно, поскольку для того, чтобы "68 + 57 = 125" было истинно, мало того, чтобы 68 + 57 равнялось (в некоторой действительности) 125; надо еще, чтобы "68 + 57 = 125" означало, что 68 + 57 действительно равно 125. Но дефляционная теория истины не способна предоставить нам никаких фактов относительно языка, поскольку принципиально отклоняет референциальную отсылку к фактическим положениям дел.

В этом отношении дефляционная теория противоположна корреспондентной; но даже если мы не принимаем критерий соответствия фактам за эпистемологически основной в нашем представлении об истинности, то мы тем не менее, как правило, склонны рассматривать корреспондентную интуицию как некоторый критерий адекватности. Мы можем попытаться применить этот критерий к дефляционной теории следующим образом. Предположим, что интуиция о том, что некоторое предложение или пропозиция соответствует фактам, является интуицией о том, что это предложение или пропозиция истинно(-а) потому, что мир существует определенным способом; т.е. истинность пропозиции объясняется некоторым контингентным фактом, внешним по отношению к этой пропозиции:

Пропозиция, что 68 + 57 = 125, истинна потому, что 68 + 57 = 125

Но если мы применяем этот критерий к дефляционной теории - постольку, поскольку она имплицирует следование с необходимостью, -

"68 + 57 = 125" истинно ттт 68 + 57 = 125, -

то из этих двух утверждений следует

68 + 57 = 125 потому, что 68 + 57 = 125.

Последнее утверждение ложно, так как отношение каузальности, вообще говоря, может существовать лишь между отличными друг от друга членами отношения. Это означает, что два предыдущих утверждения несовместимы друг с другом, а следовательно, корреспондентная интуиция неприменима к дефляционной теории.

Возможно следующее возражение: связь между пропозицией, согласно которой 68 + 57 = 125, и тем фактом, что 68 + 57 = 125, не является контингентной, а следовательно, утверждение

Пропозиция, что 68 + 57 = 125, истинна потому, что 68 + 57 = 125

неудовлетворительно выражает корреспондентную интуицию. В таком случае она может быть более удачно выражена как

"68 + 57 = 125" истинно потому, что 68 + 57 = 125.

Такое утверждение, будучи применено к

Пропозиция, что 68 + 57 = 125, истинна потому, что 68 + 57 = 125,

не даст ложного каузального утверждения. Однако такая формулировка корреспондентной интуиции исходит из сентенциальной, а не пропозициональной версии дефляционизма - а следовательно, должна быть применена к дефляционному утверждению

"68 + 57 = 125" истинно ттт 68 + 57 = 125,

что в результате снова даст

68 + 57 = 125 потому, что 68 + 57 = 125.

Еще одно возможное возражение связано с тем, что выражение "потому, что" имплицирует референциально непрозрачный контекст, где кореферентные выражения не могут быть взаимозаменимы salva veritate. В таком случае вывод "68 + 57 = 125 потому, что 68 + 57 = 125" из приведенных пар неправомерен. Однако открытым для дискуссии остается вопрос, какой именно вид непрозрачных контекстов задается выражением "потому, что": интенсиональный контекст, запрещающий подстановку контингентно кореферентных выражений, но разрешающий подстановку необходимо кореферентных выражений, или так называемый гиперинтенсиональный контекст, запрещающий подстановку и тех, и других. Если нам надо показать, что описанный вывод неправомерен, то мы должны принять, что выражение "потому, что" задает гиперинтенсиональный, а не просто интенсиональный контекст. Однако это недоказуемо.

Таким образом, корреспондентная интуиция оказывается неприменима к дефляционной теории. Собственно, само по себе это еще не означает, что утверждения вида "Пропозиция, что 68 + 57 = 125, соответствует фактам" являются ложными с дефляционной точки зрения; выражение "соответствовать фактам" в составе такого утверждения может, с такой точки зрения, трактоваться как имеющее значение "быть истинным", где истина может пониматься дефляционно. Тем не менее такой ход все же фактически отвергает критерий адекватности. В итоге мы будем вынуждены признать, что дефляционная теория не располагает достаточными средствами для того, чтобы предоставить удовлетворительную теорию истинности высказываний, формулируемых в соответствии с условиями утверждаемости Витгенштейна, т.е. путем коллективного следования правилам употребления языковых выражений. Иными словами, требуемая здесь теория истины должна объяснять, каким образом могут являться истинными высказывания, употребляемые членами языкового сообщества.

Представляется, что такой теорией могла бы быть релятивистская теория корреспондентной истинности, согласно которой понятие истины может быть представлено как трехместное отношение между языковыми предложениями, фактами внешнего мира и третьим термином (концептуальной схемой), или непосредственно когерентная теория, согласно которой истинность высказывания определяется его согласованностью с определенным множеством высказываний. При этом, вероятно, вряд ли однозначно разрешим вопрос о том, экстраполируема ли когерентная теория из текста "Исследований" по более значимым основаниям, чем дефляционная. Однако несомненно, что теории истины, определяющие истинность высказывания через его роль и место в некоторой концептуальной системе, более полно отвечают содержащемуся для нас в "Исследованиях" требованию идентификации фактов через анализ использования выражений, заключающих об этих фактах, и условий их истинности. Конституирующее (для определенного сообщества носителей языка L) истинность множество высказываний - множество всех высказываний, тривиальным образом истинных для всех носителей языка L, или область пересечения индивидуальных концептуальных схем носителей языка L - может в наиболее общем виде быть описано с помощью интенсиональной функции, областью определения которой будет множество всех возможных правильных высказываний языка L, а областью значения - множество всех возможных истинных референций, выражаемых на этом языке. Логика нашего языка предполагает эти референции: таким способом конституируется все, что мы можем сказать о мире.

Таким образом, анализ применимости дефляционной теории для обоснования условий утверждаемости позволяет заново поставить вопрос: влечет ли за собой признание социокультурной детерминации значений полный отказ от ментализма? Представляется, что приведенная аргументация свидетельствует в пользу более сложного, чем простое утверждение или отрицание, ответа на этот вопрос; ответ, наиболее полно учитывающий обстоятельства употребления знака, явился бы, вероятно, важнейшим результатом обсуждения проблемы следования правилу.

Главная страница | Библиотека | Философия математики