Часть 3.

зал: одушевленное занимает место. Это рассуждение объясняет, почему мы сказали, что будем здесь вести речь скорее о протяжении, чем о протяженном, хотя мы и считаем, что протяжение не должно пониматься иначе, чем протяженное.

Перейдем теперь к следующим словам: тело обладает протяжением,- где мы, хотя и понимаем, что протяжение обозначает нечто иное, чем тело, тем не менее не создаем в нашей фантазии двух различных идей: одну - тела, другую - протяжения, а создаем только одну идею протяженного тела; в действительности это не что иное, как если бы я сказал: тело является протяженным, или, вернее, протяженное является протяженным. Это свойственно тем сущностям, которые пребывают только в другом и никогда не могут быть поняты без их предмета; иначе обстоит дело с теми сущностями, которые реально отличаются от их предметов, ибо если бы я, например, сказал: Петр обладает богатствами,- то идея Петра была бы совершенно отлична от идеи богатств; таким же образом, если бы я сказал: Павел богат,- я вообразил бы нечто совершенно иное, чем если бы я сказал: богатый есть богатый. Не распознавая этого различия, многие неверно полагают, что протяжение содержит в себе нечто отличное от того, что является протяженным, подобно тому как богатства Павла есть нечто иное, чем сам Павел.

Наконец, когда говорится: протяжение не есть тело,- тогда слово "протяжение" понимается совсем иначе, чем выше; и в данном значении ему не соответствует в фантазии никакая особая идея, а все это высказывание исходит от чистого разума, который один обладает способностью обособлять отвлеченные сущности такого рода. Это становится причиной заблуждения, свойственного многим людям, которые, не замечая, что протяжение, взятое в таком смысле, не может быть воспринято воображением, представляют его себе посредством верной идеи; поскольку же эта идея необходимо включает в себя понятие тела, то, когда они говорят, что протяжение, понимаемое таким образом, не есть тело, они неразумно противоречат себе самим, приходя к тому, что одна и та же вещь одновременно является и телом и не телом. И весьма важно различать высказывания, в которых такие названия, как протяжение, фигура, число, поверхность, линия, точка, единица и т. д., обладают настолько узким значением, что исключают и то, от чего они на самом деле не отличаются, как тогда, когда говорится: протяжение или фигура не есть

136

тело; число не есть счисляемая вещь; поверхность есть предел тела, линия - поверхности, точка - линии; единица не есть количество и т. д. Все эти и подобные им положения должны быть совершенно отделены от воображения, как бы верны они ни были; вот почему мы не будем вести о них речь в дальнейшем.

Нужно особо отметить, что во всех других положениях, где эти названия, хотя они и сохраняют то же самое значение и признаются тем же самым способом отвлеченными от их предметов, все-таки не исключают или не отрицают что-либо, от чего они реально не отличаются, мы можем и должны воспользоваться помощью воображения, ибо тогда, хотя разум замечает исключительно лишь то, что обозначается словом, воображение все же должно создать верную идею вещи, для того чтобы, когда потребует необходимость, сам разум мог обращаться к другим ее свойствам, но выраженным в названии, и никогда не полагал опрометчиво, что они были исключены. Так, если стоит вопрос о числе, мы воображаем какой-то предмет, измеряемый посредством многих единиц, и, хотя разум в это время размышляет только о множественности данного предмета, мы том не менее будем остерегаться, чтобы впоследствии он но пришел на основании этого к какому-либо заключению, где предполагалось бы, что счисляемая вещь была иск л гомона из нашего представления; так делают те люди, которые приписывают числам и удивительные тайны, и сущие пустяки, в кои они, конечно, не уверовали бы до такой степени, если бы не представляли себе число отличным от счисляемых вещей. Таким же образом, если мы имеем дело г фигурой, мы будем считать, что говорим о протяженном предмете, понимаемом только в том смысле, что он обладает фигурой; если - с телом, то мы будем считать, что говорим и том же самом предмете как обладающем длиной, шириной и глубиной; если - с поверхностью, то мы представим себе ого как обладающий длиной и шириной, опуская, но не отрицай глубину; если - с линией, то представим себе его только как обладающий длиной; если - с точкой, то представим себе его, опуская все иное, кроме того, что он есть сущее.

Хотя я здесь подробно обосновываю все эти выводы, умы смертных все же настолько полны предубеждений, что я ещё опасаюсь, что в данной части трактата очень немногие ни будут достаточно надежно ограждены от всякого риска заблуждения и что в этом длинном рассуждении они найдут объяснение моего мнения слишком кратким;

137

действительно, сами науки - арифметика и геометрия, хотя они и являются наиболее достоверными из всех, тем не менее здесь вводят нас в заблуждение. Ибо какой счетчик не думает, что его числа должны быть не только отвлечены разумом от всякого предмета, но и действительно отделены от него воображением? Какой геометр не затемняет очевидность своего объекта противоречивыми принципами, когда он утверждает, что линии не имеют ширины, а поверхности - глубины, и тем не менее потом образовывает одни из других, не замечая, что та линия, в результате движения которой, по его представлению, возникает поверхность, есть настоящее тело, а та линия, которая не имеет ширины, есть только модус тела, и т. д.? Но, чтобы не задерживаться слишком долго на перечислении этих ошибок, изложим покороче, каким образом, по нашему предположению, должен пониматься наш объект, чтобы мы как можно легче доказали все истинное, что утверждаются о ном в арифметике и геометрии.

Итак, мы занимаемся здесь протяженным объектом, не рассматривая в нем совершенно ничего иного, кроме самого протяжения, и умышленно воздерживаясь от употребления слова "количество", ибо некоторые философы настолько изощренны, что они отличили также количество от протяжения 16; но мы предполагаем, что все вопросы приведены к такому виду, что не требуется ничего иного, кроме как познать некое протяжение на основании сравнения его с каким-то другим протяжением, уже известным. Действительно, поскольку мы не ожидаем здесь познания какого-нибудь нового сущего, а только хотим привести пропорции, сколь бы запутанными они ни были, к тому, чтобы неизвестное было найдено равным чему-то известному, то, несомненно, все те различия пропорций, которые существуют в других предметах, могут быть обнаружены также и между двумя или многими протяжениями. И потому для нашей цели достаточно рассмотреть в самом протяжении все те свойства которые могут способствовать выявлению различий пропорций, и таковых оказывается только три, а именно измерение, единица и фигура.

Под измерением мы разумеем не что иное, как способ и основание, в соответствии с которыми какой-либо предмет рассматривается как измеримый, так что не только длина, ширина и глубина суть измерения тела, но и тяжесть есть измерение, в соответствии с которым предметы взвешиваются, скорость есть измерение движения, и других таких примеров бесконечное множество. Ведь само де-

138

ление на многие равные части, будь оно реальным или только мысленным, есть собственно измерение, в соответствии с которым мы исчисляем вещи; и тот способ, каким образуется число, собственно, и называется видом измерения, хотя есть некоторая разница в значениях этого слова. Действительно, когда мы рассматриваем части по отношению к целому, тогда мы говорим, что исчисляем; когда, наоборот, рассматриваем целое как разделенное на части, мы измеряем его: например, мы измеряем века годами, днями, часами и мгновениями; если же мы будем считать мгновения, часы, дни и годы, мы в конце концов дойдем и до веков.

Из этого явствует, что в одном и том же предмете может быть бесконечное множество различных измерений и что они совершенно ничего не добавляют к измеряемым вещам, но понимаются одинаковым образом, независимо от того, имеют ли они реальное основание в самих предметах или были придуманы по произволу нашего ума. Действительно, чем-то реальным является тяжесть тела, или скорость движения, или разделение века на годы и дни, но не таково разделение дня на часы и мгновения и т. д. Тем не менее все это признается одинаковым, если рассматривается только в отношении измерения, как это следует делать здесь и о математических дисциплинах, ибо исследование того, является ли основание упомянутых измерений реальным, больше касается физиков.

Рассмотрение этого обстоятельства проливает много света на геометрию, так как почти все плохо представляют в ней три вида величины: линию, поверхность и тело. И самом деле, как было отмечено ранее, линия и поверхность непредставимы как действительно отличные от тела или друг от друга, но, когда они рассматриваются просто как отвлеченные разумом, тогда они суть различные виды величины не в большей степени, чем одушевленное и живое в человеке суть различные виды субстанции. И следует наметить мимоходом, что три измерения тел - длина, ширина и глубина - отличаются друг от друга только названием, ибо ничто не мешает в каком-то данном теле избрать какое угодно протяжение в качестве длины, а другое - и качестве ширины и т. д. И хотя только эти три измерения имеют реальное основание во всякой протяженной вещи как просто протяженной, все-таки здесь мы принимаем их но внимание не более, чем бесконечное множество других намерений, которые или создаются разумом, или имеют другие основания в вещах: так, в треугольнике, если мы

139

хотим точно его измерить, необходимо в действительности знать три величины, а именно: либо три стороны, либо две стороны и один угол, либо два угла и площадь и т. д.; точно так же в трапеции необходимо знать пять, а в тетраэдре - шесть величин и т. д., которые все могут быть названы измерениями. Для того же, чтобы избрать здесь те из них, которые в наибольшей степени содействуют нашему воображению, мы никогда не будем одновременно обращать внимание больше, чем на одно или два измерения, рисуемых в нашей фантазии, даже если мы понимаем, что в положении, которым мы будем заниматься, содержится сколько угодно других. Ведь задача искусства - различать возможно большее число их так, чтобы мы замечали только очень немногие из них одновременно, но вместе с тем все - в последовательности.

Единица есть та общая природа, к которой, как мы сказали выше, должны быть одинаково приобщены все те вещи, какие сравниваются между собой. И если в вопросе нет какой-либо уже определенной единицы, мы. можем взять вместо нее или одну из уже данных величин, или любую другую, которая и будет общей мерой для всех остальных; и мы поймем, что в ней заключено столько же измерений, сколько и в тех крайних членах, которые должны будут сравниваться между собой, и представим ее себе либо просто как нечто протяженное, отвлекаясь от всего иного (тогда она будет тем же самым, что и точка у геометров, когда они посредством ее движения образуют линию), либо как некоторую линию, либо как квадрат.

Что касается фигур, то выше уже было показано, как посредством их одних могут быть образованы идеи всех вещей; в данном случае нам остается уведомить, что из бесчисленного количества их различных видов мы будем использовать здесь только те, которыми наиболее легко выражаются все различия отношений или пропорций. Существует же только два рода вещей, которые сравниваются между собой: множества и величины; и для того, чтобы сделать их доступными нашему представлению, мы располагаем также и двумя родами фигур. Например, точки, которыми обозначается треугольное число, или древо, которое раскрывает чью-нибудь родословную, и т. д. являются фигурами, представляющими множество; те же фигуры, которые непрерывны и неделимы, такие, как треугольник, квадрат и т. д., представляют величины.

140

Для того же, чтобы теперь изложить, какими из всех этих фигур мы будем здесь пользоваться, необходимо знать, что все отношения, какие только могут быть между сущностями одного и того же рода, должны быть сведены к двум главным, а именно к порядку или к мере.

Кроме того, надо знать, что для нахождения порядка требуется немало усердия, как это везде можно видеть в настоящем методе, который не научает почти ничему другому; в познании же порядка, после того как он был найден, не заключается совершенно никакой трудности, но мы можем легко обозреть умом, в соответствии с седьмым правилом, каждую из упорядоченных частей, именно потому что в этом роде отношений одни части соотносятся с другими сами по себе, а не через посредство чего-то третьего, как это бывает с мерами, о развертывании которых мы здесь поэтому только и будем рассуждать. Действительно, и узнаю, каков порядок, связывающий А и В, не рассматривая ничего иного, кроме обоих крайних членов; но я не узнаю, каково соотношение по величине между двумя и тремя, если не рассмотрю нечто третье, а именно единицу, которая является общей мерой обоих чисел.

Надо также знать, что непрерывные величины с помощью принятой единицы иногда целиком могут быть сведены к множеству и всегда - по крайней мере частично, а множество единиц может быть затем расположено в таком порядке, что затруднение, которое касается познания меры, будет в конце концов зависеть лишь от рассмотрения порядка, и успеху этого искусство содействует в наибольшей степени.

Надо, наконец, знать, что из измерений непрерывной пели чины нет ни одного, которое представлялось бы более отчётливо, чем длина и ширина, и что не следует одновременно обращать внимание на большее число измерений и одной и той же фигуре, если мы будем сравнивать друг г другом два различных измерения, ибо требуется искусство для того, чтобы, располагая больше чем двумя различными измерениями, подлежащими сравнению друг с дру-

141

гом, мы последовательно обозревали их, но одновременно обращали внимание только на два из них.

Заметив это, легко заключить, что положения здесь должны быть отвлечены от тех самых фигур, о которых рассуждают геометры, когда вопрос стоит о них,- отвлечены не менее, чем от любой другой материи. Для этой цели не следует оставлять ничего, кроме прямолинейных и прямоугольных поверхностей или прямых линий, которые мы также называем фигурами, потому что через их посредство мы воображаем действительно протяженный предмет в не меньшей степени, нежели через посредство поверхностей, как было сказано выше. Наконец, через посредство тех же самых фигур следует представлять то непрерывные величины, то множество или число; и для того, чтобы выявить все различия отношений, человеческим усердием не может быть изобретено ничего более простого.

ПРАВИЛО XV

В большинстве случаев полезно также чертить эти фигуры и представлять их внешним чувствам для того, чтобы таким способом легче удерживать нашу мысль сосредоточенной.

А то, как следует изображать эти фигуры, чтобы, когда они находятся перед глазами, их образы отчетливее запечатлевались в нашем воображении, является самоочевидным: так, вначале мы изобразим единицу тремя способами, а именно: в виде квадрата , если мы сосредоточим внимание на ней как на обладающей длиной и шириной, либо в виде линии , если мы будем рассматривать ее только как обладающую длиной, либо, наконец, в виде точки , если мы не заметим в ней ничего иного, кроме того, что благодаря ей составляется множество; но, как бы она ни изображалась и ни понималась, мы всегда будем подразумевать, что она является предметом, вполне протяженным и вмещающим бесконечное множество измерений. Точно так же и термины положения, когда нужно одновременно сосредоточить внимание на двух их различных величинах, следует представлять в виде прямоугольника, две стороны которого будут двумя названными величинами, таким образом: когда они несоизмеримы с единицей, либо так: ,

142

или так , когда они соизмеримы с ней; и не требуется ничего более, если только не ставится вопрос о множестве единиц. Если, наконец, мы сосредоточиваем внимание только на одной из этих величин, мы начертим линию либо в виде прямоугольника, одна сторона которого будет названной величиной, а другая - единицей, таким образом: - это бывает всякий раз, когда одну и ту же линию необходимо сравнить с какой-то поверхностью; либо в виде одной лишь длины, таким образом: если она рассматривается только как несоизмеримая длина; либо таким образом: если она является множеством.

ПРАВИЛО XVI

Что же касается вещей, которые не требуют наличного внимания ума, хотя и необходимы для заключения, то их лучше обозначать посредством наиболее сокращенных знаков, чем посредством полных фигур, ибо тогда память не сможет ошибаться, а вместе с тем и мысль не будет отвлекаться на то, чтобы удержать их, в то время как она занята выведением других.

Впрочем, поскольку мы сказали, что из бесчисленных измерений, которые могут быть изображены в нашей фантазии, нужно созерцать одним взором глаз или ума не более двух различных измерений, то важно удерживать в памяти все остальные таким образом, чтобы они легко представлялись всякий раз, когда потребует необходимость; по-видимому, с этой целью память и была создана природой. Но так как память зачастую подвержена ошибкам, то для того, чтобы мы не были вынуждены уделять некоторую часть нашего внимания ее восстановлению, в то время когда мы заняты другими мыслями, искусство весьма кстати открыло возможность применения письменности. Полагаясь на ее помощь, мы здесь совершенно ничего не вверяем памяти, но, предоставив свободной фантазии в целом наличные идеи, изображаем на бумаге все, что должно быть сохранено, и делаем это посредством наиболее сокращенных знаков, чтобы, после того как в соответствии с девятым правилом мы рассмотрели каждый из них в отдельности, мы смогли в соответствии с одиннадцатым правилом обозреть их все в наибыстрейшем движении мысли и одновременно охватить взором наибольшее их число.

143

Итак, все, что для разрешения затруднения надлежит рассматривать как нечто единое, мы будем обозначать одним знаком, который может быть изображен как угодно. Но ради удобства мы воспользуемся буквами а, b, с и т. д. для выражения уже известных величин и A, B, C и т. д. для выражения неизвестных. Мы часто будем ставить перед ними цифры 2, 3, 4, и т. д. для того, чтобы обозначить количество этих величин; вместе с тем мы будем располагать цифры и позади них, для того чтобы обозначать число отношений, которые надлежит в них уразуметь: так, если я напишу 2а? это будет то же самое, как если бы я сказал: удвоение величины, обозначаемой буквой а и содержащей три отношения. И благодаря этому приему мы не только произведем сокращение многих выражений, но и, что особенно важно, представим термины затруднения в столь чистом и подлинном виде, что, не упуская ничего полезного, мы вместе с тем никогда не найдем в них ничего излишнего и того, что напрасно отвлечет способности ума, в то время как нужно будет одновременно охватить умом многие вещи.

Для того чтобы яснее уразуметь все это, нужно прежде всего заметить, что счетчики имели обыкновение обозначать каждую из величин посредством многих единиц или посредством какого-либо числа, мы же в данном случае отвлекаемся от самих чисел не меньше, чем несколько ранее от геометрических фигур или от любой другой вещи. Мы делаем это как для того, чтобы избежать пресыщения долгим и ненужным вычислением, так и в особенности для того, чтобы части предмета, которые имеют отношение к природе затруднения, всегда оставались раздельными и не скрывались за бесполезными числами: например, если отыскивается основание прямоугольного треугольника, данные стороны которого равняются 9 и 12, счетчик скажет,

что оно равно , или 15; мы же вместо 9 и 12 поставим a и b и найдем, что основание равно , при этом те

два члена а? и b?, которые в числе являются слитыми, останутся раздельными.

Нужно также заметить, что под числом отношений надлежит понимать следующие в непрерывном порядке пропорции, которые в общепринятой алгебре иные пытаются выразить посредством многих измерений и фигур; первую из них они называют корнем, вторую - квадратом, третью - кубом, четвертую - биквадратом и т. д. Признаюсь, что эти названия долгое время вводили меня самого в заб-

144

луждение, ибо мне казалось, что после линии и квадрата моему воображению ничто не может представиться яснее, чем куб и другие фигуры, созданные по их подобию; и действительно, с помощью этих фигур я разрешил немало затруднений. Однако в конце концов после многих опытов я убедился в том, что никогда не находил благодаря этому способу понимания ничего такого, чего я не сумел бы познать гораздо легче и отчетливее и без него, а также в том, что нужно полностью отбросить такие названия, чтобы не извратить ими наше представление, ибо одна и та же величина, хотя она и называется кубом или биквадратом, тем не менее, согласно предшествующему правилу, никогда не должна представляться воображению иначе как в виде линии или поверхности. Поэтому нужно особо отметить, что корень, квадрат, куб и т. д. являются не чем иным, как непрерывно пропорциональными величинами, которым, как предполагается, всегда предпослана та принятая единица, о коей мы уже говорили выше. Первая пропорциональная величина связана с этой единицей непосредственно и одним лишь отношением, вторая же связана с ней через посредство первой и потому - двумя отношениями, третья - через посредство первой и второй и тремя отношениями и т. д. Итак, отныне мы будем называть первой пропорциональной ту величину, которая в алгебре именуется корнем, второй пропорциональной - ту, которая именуется квадратом, и т. д.

Наконец, нужно заметить, что, хотя мы отвлекаем здесь термины затруднения от некоторых чисел для того, чтобы исследовать его природу, тем не менее часто бывает так, что оно может быть разрешено более простым способом с помощью данных чисел, чем если бы оно было отвлечено от них: это происходит благодаря двойному применению чисел (которого мы ужо коснулись ранее), а именно потому, что одни и те же числа раскрывают то порядок, то меру. И стало быть, поело того как мы исследовали это затруднение, выраженное в общих терминах, нужно свести его к данным числам, чтобы увидеть, не наведут ли они нас тогда, быть может, на какое-то более простое решение: например, после того как мы увидели, что основание прямоугольного треугольника со сторонами a и b равно и что вместо а? надо поставить 81, а вместо b?-

144, т. е. числа, дающие в сумме число 225, корень которого, или средняя пропорциональная между единицей и 225, равен 15, мы из этого узнаем, что основание 15 соизмеримо

145

со сторонами 9 и 12, но не потому, что оно вообще является основанием прямоугольного треугольника, одна сторона которого относится к другой, как 3 к 4. Все это различаем мы, стараясь обрести очевидное и отчетливое познание вещей, а не счетчики, которые, когда им попадается искомая сумма, бывают удовлетворены, даже если они не замечают, каким образом она зависит от данных чисел; однако только в этом, собственно, и заключается наука.

Вообще же следует заметить, что никогда не нужно вверять памяти какую-либо из тех вещей, которые не требуют постоянного внимания, если мы можем изложить их на бумаге, а именно для того, чтобы бесполезным воспоминанием не отвлекать какую-то часть нашего ума от познания наличного объекта. И надо составить таблицу, в которую мы запишем термины вопроса в том виде, в каком они будут изначально представлены, а затем то, каким образом они отвлекаются и посредством каких знаков выражаются, чтобы, после того как решение будет найдено в этих самых знаках, мы легко и без всякой помощи памяти применили его к частному предмету, о котором будет стоять вопрос; действительно, никогда нельзя отвлекать что-либо, кроме как от чего-то менее общего. Итак, я пишу следующим образом: в прямоугольном треугольнике ABC отыскивается основание A С,- и представляю затруднение в отвлеченном виде, чтобы вообще отыскивалась величина основания по величинам сторон; затем вместо стороны А В, которая равна 9, я ставлю а, вместо второго которая равна 12, я ставлю b, и т. д.

Необходимо отметить, что мы еще воспользуемся этими четырьмя правилами в третьей части настоящего трактата и будем понимать их несколько шире, чем они были истолкованы здесь, так, как будет сказано в своем месте.

ПРАВИЛО XVII

Нужно прямо обозреть предложенное затруднение, отвлекаясь от того, что какие-то его термины являются известными, а какие-то - неизвестными, и усматривая благодаря правильным рассуждениям взаимную зависимость каждого из них от других.

Четыре предшествующих правила указали, каким обра-

146

зом определенные и вполне понятые затруднения должны быть отвлечены от каждого из их предметов и приведены к такому виду, чтобы затем не требовалось ничего другого, кроме как познать некоторые величины на основании того, что они связаны тем или иным отношением с некоторыми данными. Теперь же в этих пяти следующих правилах мы изложим, каким способом те же самые затруднения должны быть преобразованы так, что, сколько бы неизвестных величин ни было в одном положении, все они будут подчинены друг другу и как первая из них будет соотноситься с единицей, точно так же и вторая будет соотноситься с первой, третья - со второй, четвертая - с третьей; таким образом, в последовательности эти величины, если они достаточно многочисленны, составят сумму, равную какой-то известной величине. И это обеспечивается методом настолько надежным, что мы таким образом твердо убеждаемся в том, что указанные величины никакими стараниями не могли быть сведены к более простым терминам.

Что же касается настоящего правила, то следует отметить, что во всяком вопросе, подлежащем разрешению посредством дедукции, есть один ровный и прямой путь, которым мы можем легче всего переходить от одних терминов к другим, все же прочие являются более трудными и окольными. Чтобы это понять, нужно вспомнить сказанное в одиннадцатом правиле, где мы разъяснили, что связь положений такова, что, сравнивая каждое из них с соседними, мы легко замечаем, каким образом соотносятся друг с другом также первое и последнее из них, даже если мы не выводим столь же легко промежуточные положения из крайних. Следовательно, если теперь в не нарушаемом нигде порядке мы рассматриваем зависимость отдельных положений друг от друга, с тем чтобы отсюда вывести, каким образом последнее зависит от первого, то мы обозреваем затруднение прямо; напротив, если мы узнаем, что первое и последнее положения определенным образом связаны между собой, и вследствие этого пожелаем вывести, каковы промежуточные положения, которые их соединяют, то мы будем руководствоваться безусловно косвенным и обратным порядком. Поскольку же мы занимаемся здесь лишь темными вопросами, а именно теми, в которых на основании известных крайних терминов надо в обратном порядке познать некоторые промежуточные, то вся хитрость тут заключается в том, чтобы, допуская неизвестное в качестве известного, мы смогли в сколь угодно запутанных затруднениях представить себе легкий и прямой

147

путь их исследования. И ничто не мешает тому, чтобы так было всегда, ибо, как мы предположили с самого начала этой части, мы знаем, что зависимость тех терминов, которые в вопросе неизвестны, от известных такова, что первые полностью обусловлены последними. Так что если мы поразмыслим над теми самыми терминами, которые поначалу встретятся нам, когда мы признаем такую обусловленность, то, хотя мы и будем причислять эти неизвестные к известным, с тем чтобы постепенно посредством правильных рассуждений вывести из них и все остальные известные, как если бы они были неизвестными, мы выполним все то, что предписывает настоящее правило; примеры, поясняющие это и многое из того, что мы будем говорить в дальнейшем, мы откладываем до двадцать четвертого правила, так как удобнее изложить их там.

ПРАВИЛО XVIII

Для этого требуются только четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление; два последних здесь зачастую не следует производить, как для того, чтобы невзначай не запутать чего-нибудь, так и потому, что впоследствии они могут быть выполнены более легко.

Многочисленность правил часто проистекает из неопытности учителя, и то, что могло бы быть сведено к единому общему предписанию, становится менее очевидным, если разделяется на многие частности. Вот почему все действия, которыми нужно пользоваться при рассмотрении вопросов, т. е. при выведении каких-то величин из других, мы сводим здесь лишь к четырем главным; то, каким образом они оказываются достаточными, познается из их объяснения.

А именно, если мы приходим к познанию одной величины благодаря тому, что мы знаем части, из которых она составлена, это делается посредством сложения; если мы узнаём часть благодаря тому, что знаем целое и превышение целого над той же самой частью, это делается посредством вычитания; и какая-либо величина не может быть большим числом способов выведена из других, взятых в абсолютном смысле, величин, в которых она определенным образом содержится. Если же какая-либо величина должна быть найдена на основании других, от которых она совершенно отлична и в которых она никоим образом не содержится, необходимо соотнести ее с ними каким-нибудь способом; и когда это отношение, или соответствие, нужно

148

обозреть прямо, тогда следует пользоваться умножением, когда косвенно - делением.

Чтобы ясно описать два последних действия, надо знать, что единица, о которой мы уже говорили, является здесь основанием и фундаментом всех отношений и в ряде непрерывно пропорциональных величин она занимает первую ступень, данные же величины содержатся на второй ступени, а искомые - на третьей, четвертой и остальных, если соотношение прямое, если же оно косвенное, искомая величина содержится на второй и других промежуточных ступенях, а данная - на последней.

Действительно, когда говорится, что, как единица относится к а, или к данному числу 5, так b, или данное число 7, относится к искомому, которое равно ab, или 35, тогда a и b находятся на второй ступени, и ab, являющееся их произведением,- на третьей. Равным образом, когда добавляют, что, как единица относится к с, или 9, так ab, или 35, относится к искомому abc, или 315, тогда аbс находится на четвертой ступени и получается посредством двух действий умножения ab на с, т. е. величин, находящихся на второй ступени, и т. д. Равным образом, как единица относится к а, <или> 5, так а, <или> 5, относится к а?, или 25; и опять-таки как единица относится к <а, или> 5, так а?, <или> 25, относится к а?, <или> 125; и, наконец, как единица относится к а, <или> 5, так а?, <или> 125, относится к а?, т. е. к 625, и т. д.: ведь когда одна и та же величина умножается на саму себя, умножение производится так же, как и тогда, когда она умножается на другую, совершенно отличную от нее величину.

Когда же теперь говорится, что, как единица относится к а, или 5, данному делителю, так В, или искомое число 7, относится к ab, или 35, данному делимому, тогда порядок является обратным и косвенным, вследствие чего искомое В не может быть получено иначе, кроме как посредством деления данного ab на а, также данное. Равным образом, когда говорится, что, как единица относится к А, или искомому числу 5, так А, или 5, искомое, относится к а? , или 25, данному; или же как единица относится к А, <или> 5, искомому, так A?, или 25, искомое, относится к а , или 125, данному, и т. д. Все это мы охватываем названием "деление", хотя следует отметить, что последние из примеров такого вида заключают в себе большее затруднение, чем первые, ибо в них чаще встречается искомая величина, которая поэтому предполагает многие отношения. Ведь смысл этих примеров тот же самый, как если бы было

149

сказано, что надо извлечь квадратный корень из а2, или <из> 25, либо кубический из а3, или из 125, и т. д.; такой способ выражения употребителен у счетчиков. Или, если объяснить их также в терминах геометров, это то же самое, как если бы было сказано, что надо найти среднюю пропорциональную между той принятой величиной, которую мы называем единицей, и той, которая обозначается а , либо две средние пропорциональные между единицей и а3, и т. д.

Из этого легко сделать вывод о том, каким образом двух названных действий достаточно для отыскания любых величин, которые должны быть выведены из других величин благодаря какому-либо отношению. После того как мы поняли это, нам следует изложить, каким образом эти действия должны быть рассмотрены воображением и каким образом они должны также предстать перед глазами, для того чтобы затем мы наконец объяснили их использование, или применение.

Если нужно произвести сложение или вычитание, мы представляем себе предмет в виде линии или в виде протяженной величины, в которой должна быть рассмотрена только длина: действительно, если нужно прибавить линию а к линии b мы присоединяем одну к другой таким образом: ab и получается с . Если же нужно вычесть меньшую величину из большей, а именно b из a мы накладываем одну из линий на другую таким образом: , и получаем ту часть большей, которая не может быть прикрыта меньшей, а именно: .

При умножении мы также представляем себе данные величины в виде линий, однако мы воображаем, что из них может быть составлен прямоугольник: действительно, если мы умножаем а на b ,

150

мы прикладываем одну линию к другой под прямым углом таким образом:

и получается прямоугольник

Опять - таки, если мы хотим умножить ab на с , то следует представить ab как линию, а именно ab ,с тем чтобы получить для abc:

Наконец, при делении, в котором дан делитель, мы воображаем, что делимая величина представляет собой прямоугольник, одна сторона которого является делителем, а другая - частным; так, если прямоугольник ab нужно разделить на а,

151

из него убирают ширину а, и остается b в качестве частного: b Или, наоборот, если тот же прямоугольник делят на b, то убирают высоту b, и а будет частным: a

Что же касается тех делений, в которых делитель не дан, а только обозначен через посредство какого-либо отношения, как, например, когда говорится, что нужно извлечь квадратный или кубический корень и т. д., то следует отметить, что в этих случаях и подлежащий делению, и все другие термины нужно всегда представлять себе как линии, расположенные в ряде непрерывно пропорциональных величин, первой из которых является единица, а последней - делимая величина. О том, каким образом между этой величиной и единицей должно быть найдено сколько угодно средних пропорциональных, будет сказано в своем месте. Теперь же достаточно уведомить, что здесь, как мы предполагаем, подобные действия еще не были доведены до совершенства, так как они должны производиться при посредстве непрямых и обратных актов воображения, а сейчас мы говорим только о вопросах, которые следует обозревать прямо.

Что касается других действий, то они, конечно, весьма легко могут быть осуществлены тем способом, которым, как мы сказали, их надлежит понимать. Вместе с тем остается изложить, каким образом должны быть подготовлены используемые в них термины; ибо, хотя, впервые занимаясь каким-либо затруднением, мы вольны представлять себе его термины как линии или как прямоугольники и никогда не приписывать этим терминам других фигур, как было сказано в четырнадцатом правиле, тем не менее в рассуждении часто бывает, что прямоугольник, после того как он был образован умножением двух линий, затем следует представлять себе в виде линии, для того чтобы выполнить другое действие, либо тот же самый прямоугольник или линию, полученную в результате какого-то сложения или вычитания, затем следует представлять себе как некоторый другой прямоугольник, построенный на обозначенной линии, которой он должен быть разделен.

Итак, здесь стоит изложить, каким образом всякий прямоугольник можно преобразовать в линию и в свою очередь линию или даже прямоугольник - в другой прямо-

152

угольник, сторона которого обозначена. Это весьма легко сделать геометрам, если только они заметят, что в виде линий, всякий раз когда мы, как здесь, сравниваем их с каким-либо прямоугольником, мы неизменно представляем себе прямоугольники, одна сторона которых является той длиной, какую мы приняли за единицу. Ведь тогда вся эта задача сводится к положению такого вида: по данному прямоугольнику построить другой, равный ему, на данной стороне.

Хотя это действие известно даже новичкам в геометрии, тем не менее мне хочется объяснить его, чтобы не показалось, будто я что-либо упустил.

ПРАВИЛО XIX

Посредством этого метода рассуждения нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы допускаем в качестве известных, для того чтобы прямо обозреть затруднение; ибо таким образом мы будем иметь столько же сравнений между двумя равными терминами.

ПРАВИЛО XX

Отыскав уравнения, нужно произвести опущенные нами действия, ни в коем случае не пользуясь умножением тогда, когда будет уместно деление.

ПРАВИЛО XXI

Если имеется много таких уравнений, их все необходимо свести к одному, а именно к тому, члены которого займут меньшее число ступеней в ряде непрерывно пропорциональных величин, соответственно каковому они и должны быть расположены по порядку.

Конец

153

ПРИМЕЧАНИЯ

Помимо основных своих произведений, изданных при жизни,- "Рассуждение о методе" вместе с "Диоптрикой", "Метеорами" и "Геометрией" (1637); "Размышления о первой философии" {1641, 1642, 1650 - издания на латинском языке, 1647 - французский перевод); "Первоначала философии" (1644, 1650; авторизованный французский перевод- 1647); "Страсти души" (1649) -и трех полемических произведений - "Послание отцу Дине" (1642), "Послание Гисберту Воэцию" (1643), "Замечания на некую программу..." (1648) - Декарт оставил весьма значительное рукописное наследие: неоконченные произведения (например, "Правила для руководства ума"), наброски к ним и большую переписку. Далеко не все эти рукописи были при нем в день его смерти. Некоторые из них Декарт, уезжая в Стокгольм, оставил в шкатулке, которую поручил лейденскому медику Корнелиусу ван Хогеланду. В дальнейшем многие из них были утеряны. Но более важные рукописи философ взял с собой (в их числе - сокращенный вариант "Трактата о свете", "Описание человеческого тела. Трактат об образовании животного", "Правила для руководства ума", дневник за 1619 - 1621 гг. с записанными в нем первыми научными результатами, развернутыми впоследствии в трех приложениях к "Рассуждению о методе"). После его смерти они были описаны П. Шаню (1601 - 1662), французским посланником в Стокгольме и близкий другом Декарта, убедившим его принять предложение королевы Христины. Эти ценнейшие рукописи были отправлены Шаню в Париж, но здесь, на Сене, произошло несчастье: сундук с рукописями упал в воду и три дня пробыл в ней. После того как рукописи были извлечены из воды и высушены, они в большом беспорядке были переданы адресату - Клоду Клерселье, ближайшему другу Декарта. Клерселье и другие друзья Декарта приложили много усилий к изданию неопубликованных произведений и к переизданию публиковавшихся им самим. Так, уже в 1650 г. было издано его самое раннее сочинение, посвященное теории музыки,- "Компендий музыки". В 60-70-х гг. Клерселье издал некоторые из тех произведений, которые дошли до него из Стокгольма. Он же первым стал издавать письма Декарта. Многие из них оказались у частных лиц, их поиски и публикации (как и некоторых других материалов) продолжались и в XVIII -XX вв. В 1670-1683 гг. вышло 8-томное издание Полного собрания сочинений Декарта, а в 1692-1704 гг. -9-томное. Затем в Париже в 1724 - 1729 гг. вышло 13-томное издание, однако подлинно новых материалов по сравнению с предшествующими изданиями здесь фактически не было. В следующем веке французский философ Виктор Кузен осуществил издание произведений Декарта в 11-ти томах: Oeuvres completes de Descartes. Paris, 1824-1826 (латинские произведения даны здесь во французских переводах). Хотя в течение почти всего XIX в. это издание являлось основным в исследованиях картезианства, ему было далеко до полноты. Продолжались поиски других материалов и писем. Очень важными оказались находки французского исследовател

619

А. Фуше де Карейля, опубликованные им в 1859 г. (в их числе были и самые ранние произведения философа): Oeuvres inedites de Descartes precedees d'une introduction sur la methode par m. le c-te Foucher de Careil. Paris, 1859.

Итоговое издание (в 12-ти томах ин-кварто) было предпринято в связи с 300-летием со дня рождения Декарта в 1896 г. (в последнем томе помещена биография мыслителя): Oeuvres de Descartes publiees par Charles Adam et Paul Tannery sous les auspices du ministere de ['instruction publique. Paris, 1897 - 1913. Некоторые дополнения к нему содержит 8-томное издание переписки Декарта: Correspondence pub-liee avec une introduction et des notes par Ch. Adam et P. Milhaud. T. 1-8. Paris, 1936-1963.

В 60-70-х гг. издание Ш. Адана и П. Таннери было перепечатано: Oeuvres de Descartes publiees par Ch. Adam et P. Tannery Reedi-tion. Nouvelle presentation, en condition avec Ie centre national de la recherche scientifique. T. I-XI. Paris, 1969 - 1974. Здесь сохранено то же содержание томов и та же пагинация, что и в издании 1897 - 1913 гг. В конце каждого тома помещены "Новые дополнения", которые состоят главным образом из писем Декарта и к Декарту, отсутствовавших в первом издании Адана - Таннери. Письма эти заимствованы из упомянутой выше "Переписки" и некоторых других изданий. Перевод всех вошедших в настоящее издание произведений сделан по изданию Адана - Таннери (но некоторые письма - по "Переписке"). Они расположены хронологически (хотя в ряде случаев эту хронологию невозможно определить точно). "Размышления о первой философии" (1641) вместе с "Возражениями" на них различных философов и теологов и "Ответами" Декарта на эти "Возражения" по техническим причинам перенесены во 2-й том.

Примечания к "Правилам для руководства ума" написаны М. А. Гарнцевым, ко всем остальным произведениям - В. В. Соколовым (в примечаниях к "Частным мыслям" и письмам использованы материалы Я. А. Ляткера). В дальнейших ссылках основное издание Адана - Таннери обозначается Oeuvres, затем римская цифра указывает том (если том в двух частях, арабская цифра в скобках - часть) и арабская - страницу. 8-томная "Переписка", изданная Ш. Аданом в П. Мийо, обозначается Correspondence, и ссылки на нее даются по тому же принципу.

Во французских словах, при необходимости приводимых в скобках в тексте переводов, сохранены орфографические особенности оригинала. Угловые скобки принадлежат издателям Oeuvres и Correspondence.

ПРАВИЛА ДЛЯ РУКОВОДСТВА УМА

Regulae ad directionem ingenii

Этот незаконченный трактат - самое объемистое из ранних сочинений Декарта. Декарт планировал написать три книги, по 12 правил в каждой (см. с. 126 наст, тома), однако он написал лишь 21 правило, причем три последних только озаглавлены. Но и написанные им правила, как видно, не были готовы к печати, о чем свидетельствуют пропуски в тексте и некоторые небрежности в стиле. Вопрос о времена создания "Правил для руководства ума" остается дискуссионным. По-видимому, последняя редакция "Правил", благодаря- которой они обрели теперешний вид, относится к последним месяцам 1628 г. и, возможно, к самому началу 1629 г., т. е. ко времени до в после переезда

620

Декарта в Голландию. (Этот переезд состоялся, если верить И. Бекману, в октябре 1628 г. Как писал Бекман в своем дневнике, Декарт навестил его в Дордрехте 8 октября 1628 г. (Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 a 1634 Publie avec une introduction et des notes par С de Waard. T. 3. La Haye, 1945. P. 94); причем в разговорах Декарта с Бекманом были непосредственно затронуты темы, обсуждавшиеся и в "Правилах для руководства ума", в частности в XIII, XIV и XV правилах (Ibid. P. 94-98).) Вместе с тем, поскольку Декарт вполне мог использовать свои записки гораздо более раннего времени, есть основания считать, что подготовительный период занял несколько лет, а быть может, и почти десятилетие, начиная с 1619 г.

В становлении текста "Правил" отразились перипетии философской эволюции раннего Декарта. Не случайно в тексте нередки скрытые и даже явные противоречия, а в ряде мест довольно заметны следы самокритики. При этом самостоятельная философская позиция вырабатывалась в "Правилах" чаще всего в ходе более или менее открытой, хотя и не исключавшей концептуальных заимствований, полемики с Аристотелем и некоторыми из его схоластических комментаторов, в том числе с представителями второй схоластики Франсиско де Толедо (1532-1596) и Франсиско Суаресом (1548-1617), труды которых изучались в иезуитской коллегии Ла-Флеш. По-видимому, Декарт не был вполне удовлетворен содержанием и формой "Правил", и впоследствии он постарался "утаить" от публики этот, как ему стало казаться, черновой набросок своей философской системы, тем более что многие ее положения излагались в поздних работах, по мнению Декарта, более внятно и последовательно, к тому же без излишней полемической суетливости. Как бы то ни было, Декарт ни словом не обмолвился о "Правилах" ни в одном из своих сочинений и писем.

В описи бумаг Декарта, составленной в Стокгольме 14 февраля 1650 г.- через три дня после смерти философа, под буквой F значились "девять сшитых вместе тетрадей, содержащих часть трактата о полезных и ясных правилах для руководства ума в разыскании истины" (Oeuvres X 9).'Хотя К. Клерселье в последующие годы издал три тома писем и некоторые другие работы Декарта, рукопись "Правил для руководства ума", названная биографом Декарта А. Байе наиболее значительной из оказавшихся у Клерселье рукописей (Baillet A. La vie de Monsieur Des-Cartes. Т. 2. Paris, 1691. P. 404), так и не была опубликована. Тем не менее этот автограф стал известен целому ряду лиц, в том числе Арно и Николю, использовавшим его при подготовке второго издания "Логики, или Искусства мыслить", а также Лейбницу и Чирнгаузу, посетившим Клерсолье в Париже и во время визита ознакомившимся с рукописями Декарта. После смерти Клерселье в 1684 г. труды по изданию еще не опубликованных произведений Декарта взял на себя Ж. Б. Легран (именно он предоставил в распоряжение Байе оригинал "Правил"), однако по стечению обстоятельств Легран не смог осуществить все задуманное. После смерти Леграна в 1704 г. рукописи Декарта перешли к Мармьону, но и тот вскоре умер, не успев реализовать свои издательские планы. Рукописи Декарта была возвращены матери Леграна. После этого "французский" след оригинала "Правил" окончательно теряется.

В Голландии судьба "Правил для руководства ума" сложилась более удачно. Полное собрание трудов Декарта на голландском языке публиковалось амстердамским издателем Я. Риувертсом начиная с 1656 г. В 1684 г. в III томе переписки был напечатан голландский перевод "Правил", выполненный Я. Глаземакером. В Амстердаме же в 1701 г. в числе сочинений Декарта, вошедших в "Opuscula posthuma",

621

был впервые опубликован латинский текст "Правил". Незадолго до 1859 г. А. Фуше де Карейль обнаружил в Королевской публичной библиотеке Ганновера копию "Правил", в свое время приобретенную Лейбницем у амстердамского врача Шулера и собственноручно исправленную Лейбницем. Эта копия несколько отличалась от не дошедшей до нас копии, воспроизведенной в амстердамском издании 1701 г. Поскольку же манускрипт "Правил", использованный Глаземакером для перевода (также не сохранившийся), содержал ряд отличий и от ганноверской рукописи, и от амстердамского издания 1701 г., допустимо говорить по меньшей мере о трех различных копиях "голландского происхождения", об отношении которых к оригиналу "Правил" можно лишь строить гипотезы.

В издании "Правил", подготовленном Ш. Аданом и вошедшем в X том юбилейного Собрания сочинений Декарта, ганноверская копия принимается во внимание, однако в большинстве спорных случаев предпочтение отдастся амстердамскому изданию 1701 г., голландский же перевод 1684 г., о существовании которого Адан, конечно, знал, не использован вовсе. В критическом издании "Правил", осуществленном в 1966 г. Дж. Крапулли и содержащем наряду с латинским текстом голландский перевод 1684 г. (Descartes R. Regulae ad directionem inge-nii/Texte critique etabli par G. Crapulli avec la version hollandaise du XVII-eme siecle. La Haye, 1966), предпочтение отдается ганноверской копии, при выборе же вариантов учитывается перевод Глааемакора; привлекаются и дополнительные свидетельства, почерпнутые из таких источников, как дневник И. Бекмана, ."Жизнь господина Декарта"

A. Байе, "Комментарий, или замечания, к методу Р. Декарта" Н. Пуассона (Poisson N. Commentaire ou Remarques sur la Methode de Rene Descartes. Vandosme, 1670), второе издание "Логики Пор-Рояля" и др. Первый полный перевод "Правил" на русский язык был выполнен B. И. Пиковым и вышел в свет в 1936 г. Настоящий перевод сделан М. А. Гарнцевым по изд.: Oeuvres X 359-469. Использованы также издания текста, осуществленные Дж. Крапулли, а затем Г. Шпрингмайсром (Descartes Я. Regulae ad directionem ingenii. Regeln zur Aus-richtung der Erkenntniskraft Kritisch rediviort, ubersetzt und heraus-egebcn von H. Springmeyer, L. Gabo, H. G. Zekl. Hamburg, 1973),

и комментированный французский перевод Ж. Л. Марьояа (Descar tes R. Regies utiles et claires pour la direction de l'esprit en la recherche de la verite/Traduction selon le lexique cartesien, et annotation con- ceptuelle par J.-L. Marion avec des notes mathematiques de P. Costabel. La Haye, 1977).

1 Вероятно, это высказывание Декарта полемически заострено против сентенции Монтеня: "Правильно делают, что ставят человеческому уму самые тесные пределы" (Монтень М. Опыты. Кн. I -II. М., 1979. C. 492). -78.

2 Принимается вариант "intuitus scilicet et deductio", избранный Крапулли и Шпрингмайером. Адан оставляет "загадочную" фразу в том виде, в каком она напечатана в амстердамском издании 1701 г.: "intuitus scilicet et inductio". В ганноверской копии слова "et inductio" зачеркнуты, затем восстановлены; и только в голландском пере

воде Глаземакера значится: "en d'afleiding", а на полях - "Deductio". Таким образом, в голландской версии "Правил" содержится текстуальное подтверждение варианта, который принимался большинством переводчиков и комментаторов, "по смыслу" заменявших в данном случае слово "индукция" словом "дедукция". Примечательно, что выражения типа "интуиция и дедукция" в "Правилах" нередки (см., напр., с. 123

622

наст, тома), термин же "индукция" встречается всего четыре раза, причем три раза в словосочетании "энумерация, или индукция". Вместе с тем следует иметь в виду, что дедукция и индукция являются у Декарта взаимосвязанными разновидностями логического заключения (illatio), и, когда дедукция "сложна и темна", ей дается "название энумерации, или индукции" (см. с. 111 наст, тома).- 84.

3 Определяя интуицию как несомненное понимание ума, несводимое к свидетельству чувств или к суждению воображения, Декарт тем самым проводил четкое различие между интеллектуальным познанием и познанием, приобретаемым благодаря чувствам и воображению. Примеры последовательного различения такого рода изредка встречались и в "школьной" философии (так, отделяя интеллектуальное познание субстанции от чувственного или квазичувственного познания ее акциденций, Франсиско Суарес писал: "Хотя мы признаем (что довольно спорно), что мыслительная способность иногда образует понятие единичной субстанции как таковой, тем не менее невероятно, что оно является первоначальным понятием, образованным в силу впечатления чувств или фантазии" (Suarez F. Metaphysicae disputetiones. Disp. 38. Sect. 2. N. 10. T. 2. Moguntiae, 1600. P. 348)).- 84.

* Утверждение Декарта о том, что он употребляет термин интуиция в значении, отличном от общепринятого, не было голословным. Действительно, подход Декарта к проблеме интуиции заметно отличался от подходов, выработанных схоластиками, а) Для поздней схоластики, в которой этой проблеме уделялось беспрецедентное внимание, стала типичной расширительная трактовка термина "интуиция", обычно затруднявшая четкое различение чувственной и интеллектуальной интуиции (так, по словам Жана из Мирекура (ум. после 1347), "любая интуиция есть какой-то опыт" (Giovanni di Mirecourt. Questioni inedite sulla conoscenza/A cura di A. Franzinelli // Rivista critica di storia della filosofia. 1958. An. 13. P. 430), а по сходному определению Жана Жерсона (ум. 1429), интуитивное познание в широком смысле есть "то же самое, что опыт или опытное восприятие" (Gerson /. Collectoriura super Magnificat. Tract. V. Pars 2//Idem. Oeuvres completes/Ed, par Glorieux. Vol. 8. Paris, 1971. P. 255)). Декарт же подразумевал под интуицией ума не опыт вообще, а лишь достоверный интеллектуальный опыт; при этом, считая излишними позднесхоластические дистинкции между особой (specialis) и естественной (naturalis) достоверностью, Декарт склонялся к унитарному пониманию достоверности, предполагавшему отрицание ее градаций, б) Отличая интуитивное познание от абстрагированного, многие схоластики (в том числе Дуне Скот и его последователи) полагали, что посредством интуиции может быть постигнута экзистенциальная, а не сущностная определенность объекта (по словам Дунса Скота, "интуитивное познание есть познание объекта, поскольку объект присутствует в актуальном существовании" (loannes Duns Scotus. Ordinatio I. Dist. 2. Pars 2. Q. A//Idem. Opera omnia. T. 2. Civitas Vaticana, 1950. P. 352, 8-9)). И по мнению Уильяма Оккама, интуитивное познание, будучи "весьма неполным смутным" (Guillelmus de Ockham. Scriptum in librum primum Sen-tentiarum, Ordinatio I. Prologus. Q. I/Ed. G. Gal et S. Brown///dem. Opera philosophica et theologica. Vol. 1. St. Bonaventure, New York, 1967. P. 33,9), позволяет судить о существовании или несуществовании познаваемой вещи, но не о ее сущности. Согласно же Декарту, интуитивное познание предполагает не только констатацию наличия и существования познаваемой вещи, во и ясное и отчетливое постижение ее сущности, что обусловливается неразрывной взаимосвязью акта интуиции и ее объекта (не случайно Декарта мало беспокоила волно-

623

вавшая оккамистов проблема интуитивного познания несуществующих объектов), в) Выделяя наряду с совершенным интуитивным познанием "налично существующих" объектов несовершенное интуитивное познание еще или уже не существующих вещей, включающее в себя предвидение будущего и в особенности воспоминание прошлого, Дуне Скот, Окнам и их последователи допускали, что интуитивным познанием - совершенным и несовершенным - охватываются все три модуса времени. Согласно же Декарту, интуитивное познание, будучи направленным только на настоящее, не может быть несовершенным.-#4.

5 Если в качестве основных компонентов системы научного знания традиционно допускались интуитивно познаваемые умом первоначала (см., напр., Аристотель. Вторая аналитика II 19, 100 b 12; Никомахова этика VI 6, 1141 а 7-8) и дедуктивно выводимые "отдаленные" следствия, то Декарт выделял наряду с ними особую сферу

научных положений, постигаемых "то посредством интуиции, то по средством дедукции". Ведь, хотя Декарт неоднократно подчеркивал необходимость четкого различения интуиции и дедукции, в "Правилах" явно прослеживается тенденция к систематическому сближению интуитивного и дедуктивного, т.е. дискурсивного, познания.- 85. 6 Декарт, по всей видимости, еще в коллегии Ла-Флеш имел возможность ознакомиться с "Собранием" Паппа в латинском переводе Коммандино (Pappi Alexandrini Mathematicae collectiones a Federico Commandino Urbinate in latinura conversae, et commentariis illustratae. Pisauri, 1588) и с "Арифметикой" Диофанта в латинском переводе Ксиландера (Diophanti Alexandrini Rerum Arithmeticarum Libri sex... Item Liber De Numeris Polygonis seu Multiangulis... a Guil. Xylandro Augustano incredibili labore latine redditum, et commentariis explanatum. Basileae, 1575). Книги этих александрийских математиков III в. н. э. не только давали Декарту еще один повод для размышлений о "всеобщей математике", но и предоставляли обширный материал, имевший непосредственное отношение к ряду интересовавших Декарта математических проблем. Так, в сочинении Паппа помимо прочего было детально разработано понятие анализа (это обстоятельство стоит отметить, учитывая заверения Декарта в том, что в ученические годы он не изучал "Введение в аналитическое искусство" (1591) Ф. Виета), была изложена теория исчисления средних пропорциональных и сформулирована так называемая задача Паппа, заключающаяся в определении геометрического места к данным прямым (ее решению Декарт посвятил вторую книгу "Геометрии"). В "Арифметике" же Диофанта не только были поставлены теоретико-числовые задачи, которые вызвали живой интерес Декарта, Ферма и других видных математиков

XVII в., но и, например, рассматривалась обсуждаемая в "Правилах для руководства ума" проблема сведения неопределенных уравнений высоких степеней к уравнениям первой или второй степени.-89. 7 Примечательно, что часть текста, начиная со слов Когда я впер

вые направил ум на математические дисциплины... (см. с. 88 наст, тома) и до конца "Правила IV", помещена в конце ганноверской копии (Шпрингмайер также выносит эту часть в приложение к основному тексту "Правил"). И именно в ней часто употребляется словосочетание всеобщая математика (Mathesis universalis), отсутствующее в первых четырех абзацах "Правила IV", в которых ключевым является слово "метод". Это дало одному из комментаторов основания для спорного вывода о том, что вторая часть данного "Правила" была написана Декартом раньше, чем первая, возможно, "между серединой октября и началом ноября 1619 г." (Weber I. P. La constitution du texte des Regulae. Paris, 1964. P. 17). Проблема "метаматематики"

624

начала волновать Декарта довольно рано, и вряд ли это было лишь кратковременным увлечением. Так, в письме к И. Бекману от 26 марта 1619 г. Декарт заявляет: "Я стремлюсь изложить не "Краткое искусство" Луллия, а совершенно новую науку, благодаря которой можно было бы в общем виде разрешить все вопросы, какие могут быть поставлены относительно любого рода величины, как непрерывной, так и прерывной" (Oeuvres X 156 - 157). По всей видимости, концепция "всеобщей математики" сыграла важную роль в разработке Декартом его общефилософской методологии. Идея "всеобщей математики", лежащей в основе' всех математических наук, восходит к Аристотелю ("Метафизика" VI 1, 1026 а 25-27; XI 7, 1064 Ь 8-9). Эта идея получила развитие в трудах Евклида, Ямвлиха, Прокла и др. (причем следует особо отметить значение комментария Прокла к первой книге евклидовых "Начал"), однако впоследствии интерес к ней ослабел. Он возродился лишь в XVI в., что не в последнюю очередь было связано с изданием в 1533 г. греческого текста "Комментария" Прокла, а затем и его латинского перевода (1560). Ученые XVI -нач. XVII в., занимавшиеся проблемой "метаматематики" (А. Пикколомини, К. Дасиподий, Б. Перейра, И. Г. Альштед и др.), так или иначе учитывали частые высказывания Прокла о "единой и всеобщей математике, заключающей в себе более простым образом начала всех отдельных наук" (Proclus Diadochus. In primum Euclidis Elementorum librura commen-tarii/Ex recognitione G. Friedlein. Lipsiae, 1873. P. 44, 2-4). Например, Конрад Дасиподий в "Protheoria mathematica" (1593) писал: "Прокл определяет всеобщую математику (universalem mathematicam) такими словами: существует, говорит он, некая всеобщая математическая наука, которая охватывает сразу все математические науки и которая, будучи первейшей из всех, с полным основанием превосходит прочие дисциплины и дает им свои начала" (цит. по: CrapulU G. Mathesis Universalis: Genesi di un'idea nel XVI secolo. Roma, 1969. P. 200). Само же название "mathesis universalis" употреблял бельгийский математик Адриан ван Ромен. (1561 - 1615). В 7-й главе его сочинения "Apologia pro Arcbimede" (1597) "излагается идея некоей всеобщей математики (universalis matheseos), которую мы назовем первой математикой" (цит. по: CrapulU G. Op. cit. P. 213). Таким образом, у Декарта имелись достаточные основания для того, чтобы охарактеризовать название всеобщая математика как вновь вошедшее в употребление. -90.

8 В отличие от Аристотеля, называвшего наведение "восхождением от единичного к общему" ("Топика" I 12, 105 а 13-14), Декарт не считал познание общего искомым результатом индуктивного заключения и рассматривал энумерацию, или индукцию, прежде всего как эффективный способ упорядочения и классификации исследуемых положений.- 97.

9 Общее чувство (sensus communis) понимается Декартом как "часть тела", или место, в котором сходятся различные восприятия внешних чувств; причем в "Правилах" неоднократно отмечается пассивность чувственности в целом и общего чувства в частности. Понимание Декартом общего чувства заметно отличается как от аристотелевской концепции общего чувства, так и от ее схоластических интерпретаций. Согласно Аристотелю, общее чувство обрабатывает и "суммирует" восприятия, получаемые им от внешних чувств, познает общие чувственно воспринимаемые свойства (движение, покой, фигуру, величину и число), посредством выявления полезного и вредного, доброго н алого указывает, к чему надо стремиться и чего набегать, и, наконец, является восприятием восприятия. При этом Аристотель не двусмысленно отличает общее чувство (xoivfj aixhioiq) (см. "о частях

625

животных" IV 10, 686 а 31-32; "О душе" III 1, 425 а 27; "De memoria et reminiscentia" (О памяти и воспоминании) 1, 450 а 10-11) от его органа, или общего чувствилища (xoivov CU0<>TITTJQIOV), локализуемого в сердце (см., напр., "De juventute et senectute" (О молодости и старости) 1, 467 Ь 28-29; 3, 469 а 10-12). Все эти установки Стагирита оказали несомненное влияние и на теорию внутреннего чувства, разработанную Августином. Не случайно, подчеркивая функциональное единство интеллектуализированного внутреннего чувства, многие схоластики сближали эту теорию Августина с аристотелевской концепцией общего чувства (по словам августинианца XIII в. Роджера Марстона, общее чувство "Августин называет внутренним чувством" (Marston A Quaestiones disputatae de anima. Q. 7//Bibliotheca fran-ciscana scholastica medii aevi. T. 7. Ad Claras Aquas, 1932. P. 375)). Даже Фоме Аквинскому, обычно предпочитавшему аверроистскую классификацию внутренних чувств, подчас не была чужда унитарная интеллектуалистическая трактовка общего, или внутреннего, чувства, "при посредстве которого мы судим об отдельном чувстве" (Thomas Aquinas. Summa theologiae II. II. Q. 49. A. 2 ad 3//Idem. Opera omnia. Vol. 8. Romae, 1895. P. 368). В противоположность характерной для Аристотеля, Августина и многих схоластиков интеллектуалястической трактовке общего, или внутреннего, чувства Декарт предложил чисто "физиологическое" объяснение функционирования этого чувства. Он ив проводил явного различия между общим чувством и общим чувствилищем и потому не мог рассматривать общее чувство как восприятие восприятия. В отличие от схоластиков, считавших, что синтезирующая функция общего чувства во многом обусловливает единство самосознания эмпирического я, автор "Правил", противопоставляя непространственное интеллектуальное познание как бы "опространствленному" чувственному познанию, сводил эту функцию лишь к "механическому" совмещению различных фигур, не затрагивающему духовной первоосновы субъекта.-115.

10 В противоположность Аристотелю и схоластикам, понимавшим под воображением прежде всего "часть души", Декарт умышленно зазывает здесь фантазию, как ранее и общее чувство, частью тела, стараясь максимально отдалить чистое разумение от воображения и других "низших" познавательных деятельностей посредством приписывания последним пространственных или квазипространственных свойств. Вместе с тем, утверждая, что кроме разума у человека имеются три познавательные способности: чувственное восприятие (включая общее чувство), воображение, или фантазия, и память, Декарт давал своим последователям повод для формального сближения его классификации познавательных способностей со схоластическими классификациями внутренних чувств. Не случайно картезианец И. Клауберг писал, что "обычно насчитывают три внутренних чувства: общее чувство, фантазия и память" (Clauberg J. Opera omnia philosophica. \metelodami, 1691. P. 202). -115.

Рассуждая о необходимой связи простых природ, Декарт затрагивает и вопрос о сомнении Сократа (ср. с. 128 наст. тома). При этом л центре внимания Декарта оказывается способ достоверного познания простых природ (сомнения, истины и т. д.) и их сочетаний, а не познавательный статус сомневающегося я. Хотя примат субъекта над объектом (независимо от того, выражен ли он в унитарной трактовке "человеческой мудрости", обусловливающей единство научного знания синтетическим )дянством познающего ума) является основополагающим методологи-(вскнм принципом "Правил", можно согласиться с замечанием одного

626

из комментаторов о том, что в этом трактате "я никогда не появляется под своим собственным именем" (Marion J.-L. Sur l'ontologie grise de Descartes: Science cartesienne et savoir aristotelicien dans les Regulae. Paris, 1975. P. 181). Очевидно, в "Правилах" нашла свое отражение диалектика становления декартовского гносеологического эгоцентризма.- 121.

12 Определение места как поверхности окружающего, или объемлющего, тела восходит к Аристотелю ("Физика" IV 4, 212 а 20-21). Во второй схоластике было проведено различие между внутренним и внешним местом.. В комментарии к "Физике" Аристотеля Франсиско де Толедо писал: "Действительное место двойственно. Одно - внутреннее место самой вещи, другое - внешнее. Внешним является место, объемлющее само занимающее место тело... Внутреннее же место вещи есть то самое пространство, которое сама вещь действительно занимает внутри себя сообразно своей массивности" (Franciscus Toletus. Com-mentaria una cum Quaestionibus in octo libros ArietoteHs De physica auscultatione. In lib. IV. Text. 49. Q. 8. Coloniae Agrippinae, 1579. P. 122). Cyapec со ссылкой на Франсиско де Толедо сообщает: "Говорят, что "где" является внутренним местом, объемлющая же поверхность является внешним местом" (Suarez F. Metaphysicae disputa-tiones. Disp. 51. Sect. 2. N. 4 (T. 2. P. 676)).- 124.

13 Декарт воспроизводит определение движения, данное Аристотелем в "Физике" (III 1, 201 а 10-11). Критика аристотелевской дефиниции содержится и в "Трактате о свете" (см. с. 201 наст, тома).- 124.

14 Английский физик Уильям Гильберт (1540-1603), который, по словам старшего современника Декарта Ф. Бэкона, "извлек из изучения магнита новое философское учение" (Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. Т. 1. М., 1977. С. 114), систематически изложил теорию магнетизма, опираясь на широкую экспериментальную базу. В предисловии к своему труду "О магните..." (1600) Гильберт писал: "Я... препоручаю эти основания науки о магните - новый род философии - только вам, истинные философы, благородные мужи, ищущие знания не только в книгах, но и в самих вещах. Если кое-кто не пожелает согласиться с мнениями и парадоксами, то пусть он все же обратит внимание на большое обилие опытов и открытий (благодаря которым и процветает главным образом всякая философия)" (Гильберт В. О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле. Новая физиология, доказанная множеством аргументов и опытов. М., 1956. С. 8). "Как следует относиться к опытам Гильберта?" - вопрос, который мог задать Декарту "кто-либо", был, по-видимому, поставлен (устно или в письме) другом Декарта М. Мерсенном, проявлявшим живой интерес к этим опытам (см.: Mersenne M. Quaestiones celeberrimae in Genesim. Lutetiae Parisiorum, 1623. Col. 549). Такой вопрос давал Декарту возможность лишний раз засвидетельствовать свое скептическое отношение к экспериментам других ученых.- 127.

15 С учетом высказывания Суареса о том, что "где" является внутренним местом (см. прим. 12 к с. 124), оборот Декарта "внутреннее "где"" (ubi intrinsecum) следует признать плеоназмом, быть может нечаянным, а быть может, и сознательно употребленным в качестве пародии на схоластическую терминологию. Аристотелевская категория "где" (грсч. лоп, лат. ubi) ("Категории" 4, 2 а 1; 9, 11 b13) активно использовалась схоластиками (от Жильбера из Порре до Дуяса Скота) при анализе понятия места. Вместе с тем значительно расширившееся в XIV в. применение принципа экономии отразилось и на трактовке этой категории. Так, вероятно имея в виду данное Дунсом Скотом определение "где" как привходящего извне отношения, Уильям

627

Окнам писал: "Как мне кажется, учению Аристотеля созвучно то, что "где" не есть какая-то вещь, отличная от места и прочих абсолютных вещей, но, напротив, Философ всегда называл эту категорию при посредстве вопросительного наречия места... Иные же полагают, что "где", или "гдейность", есть некоторое отношение, имеющее основание в занимающем место и возникающее из объемлющей границы места" (Ockham W. Summa Logicae. Pars I. Cap. 60/Ed. by Ph. Boehner. St Bonaventure, New York; Louvain, 1951. P. 173, 2-5; 174, 20-21). Впрочем, критические замечания Оккама не были поддержаны представителями второй схоластики. Фраисиско Суарес посвятил категории "где" пространное рассуждение. "То,- писал он,- что формально заключено в категории "где", есть некоторый реальный и внутренний модус той вещи, о коей говорится, что она находится где-либо,- модус, благодаря которому такая вещь обретает то, что она находится здесь или там. Сам по себе этот модус не зависит от объемлющего тела или от чего-то другого внешнего, а зависит лишь материально от тела, которое находится где-либо, производящим же образом (effective) - от той причины, которую такое тело там составляет или сохраняет" (Syarez F. Metaphysicae disputations". Disp. 51. Sect. 1. N. 13 (Т. 2. P. 673)). Тезисы Суареса, подобные приведенному, по-видимому, и служили для Декарта примером того, каким образом категория "где" трактуется "в школах".-129.

" К числу философов, отличавших количество, а стало быть, и величину как "измеримое количество" (см. Аристотель. Метафизика V 13, 1020 а 9) от протяжения, может быть отнесен Франсиско Суарес. По мнению Суареса, пространство в определенном смысле не является реальным сущим и, "следовательно