Библиотека    Новые поступления    Словарь    Карта сайтов    Ссылки





назад содержание далее

Часть 4.

ГЛАВА ВТОРАЯ

Для [категории] сущности движения нет, так как ничто существующее ей не противоположно, так же, конечно, и для отношения: ведь при изменении одного [члена отношения] вполне допустимо утверждать, что другой не меняется, так что движение обоих [будет] по совпадению. Нет также движения ни для действующего и претерпевающего, ни для всего движимого и движущего, так как нет ни движения движения, ни возникновения возникновения, ни вообще изменения изменения.

Прежде всего движение движения могло бы быть двояким образом. Во-первых, как [движение] субстрата (как, например, движется человек, когда он превращается из бледного в смуглое 7. Но разве таким же образом может движение нагреваться, охлаждаться, ме-

163

нять место, расти и убывать? Ведь это невозможно, так как изменение не есть какой-либо субстрат). Во-вторых, [движение движения можно предполагать], когда какой-нибудь другой субстрат переходит из одного изменения в другой вид, как, например, человек из болезни в здоровье. Но и это возможно только по совпадению, ибо само движение из одного вида в другой есть изменение; то же относится и к возникновению, и к возникновению и уничтожению, только они изменяются в противолежащее одним способом, а движение — иначе. Следовательно, человек одновременно изменяется из здоровья в болезнь и из этого изменения -в другое. Ясно, что, когда [человек] заболел, он уже должен был измениться в какую-нибудь сторону (возможно, однако, и наступление покоя). И далее, это [другое изменение] будет не всегда идти в любом случайном направлении, и оно пойдет из чего-нибудь во что-нибудь другое; следовательно, может быть и противолежащее изменение — выздоровление, но только по совпадению, как, например, происходит изменение из воспоминания в забывание, потому что субъект изменения один раз изменяется в знание, другой — в незнание.

Далее, если было бы изменение изменения и возникновение возникновения, то получился бы бесконечный ряд [изменений и возникновений]. Действительно, если [такое изменение] будет в последующем, оно необходимо [должно быть] и в предыдущем; например, если возникло когда-нибудь простое возникновение, то возникло и возникающее, так что тогда не было еще просто возникающего, а нечто возникающее [как] уже возникающее; и снова оно когда-то возникло, следовательно, и тогда не было возникающего. А так как в бесконечном нет ничего первого, то первого [возникающего] не будет, а следовательно, не будет и следующего за ним; в результате ничего не сможет ни возникать, ни двигаться, ни изменяться.

Далее, одному и тому же [предмету] присущи противоположное движение (и покой), возникновение и уничтожение, так что возникающее, когда станет возникающим, тогда и уничтожается, но не только что возникшее и не позже — так как прежде должно существовать то, что уничтожается.

Далее, в основе возникающего и изменяющегося должна лежать материя. Какова же она будет [в дан-

164

ном случае]? Как способным к качественному изменению [может быть] либо тело, либо душа, так что именно [будет здесь] возникающим: движение или возникновение? И опять-таки: что будет там, во что [они] движутся? Ведь движение предмета из этого в это должно быть чем-то определенным, а не просто движением и возникновением; как же это будет все вместе? Обучение ведь не будет возникновением обучения, следовательно, и возникновение не будет возникновением возникновения и вообще чем-нибудь чего-нибудь.

Далее, если существуют три вида движения, каждое из них необходимо должно иметь и природный субстрат, и то, во что они движутся; например, перемещение должно или качественно измениться или перемещаться.

Вообще же, так как всякий предмет движется трояким образом: или по совпадению, или какой-либо частью, или сам по себе, то изменение может изменяться только по совпадению, например если выздоравливающий будет бегать или учиться; а изменение по совпадению мы давно уже оставили в стороне 8.

Так как не существует движения ни сущности, пи отношения, ни действия, ни претерпевания, то остается только движение в отношении качества, количества и места, ибо в каждом из них имеется своя противоположность. Движение в отношении качества мы назовем качественным изменением; это общее наименование объединяет [обе противоположности]. Я разумею под качеством не то, что принадлежит к сущности (так как и видовое различие есть качество), а то, что способно испытывать воздействие, в отношении чего [предмет] называют подвергающимся воздействию или не подверженным ему. Движение в отношении количества не имеет общего названия, соответственно же каждому [направлению] — рост и убыль, именно движение в направлении законченной величины — рост, а в противоположном—убыль. Движение в отношении места не имеет ни общего, ни частных названий — назовем его перемещением, хотя о перемещении в собственном смысле слова говорится только тогда, когда тела, меняющие место, не могут сами остановиться, и о тех, которые не сами передвигают себя с места на место. Изменение [в пределах] одной и той же формы к большей или меньшей [степени] есть качественное изменение.

165

Ведь движение происходит от противоположного к противоположному или вообще, или определенным об-g разом; и вот движение, идущее к меньшей степени, будет называться изменением в противоположное, к большей степени — от противоположного в прежнее. Нет никакого различия, происходит ли изменение вообще или определенным образом; только в последнем случае должны быть в наличии определенные противоположности, а большее или меньшее означает наличие большей или меньшей противоположности.

Из сказанного ясно, что существуют только эти три [вида] движения9.

[О неподвижном]. Неподвижное — это и то, чему вообще невозможно двигаться, как звуку быть видимым, и то, что в течение длительного времени лишь едва сдвигается или [крайне] медленно приходит в движение — так называемое трудноподвижное, и то, [наконец], что по природе способно к движению, но не двигается ни в то время, ни в то место, ни таким образом, как должно [ему] двигаться по природе; только одно это из всех неподвижных тел я называю покоящимся; так как покой противоположен движению, следовательно, он будет лишенностью носителя [движения]. Итак, что такое движение и покой, сколько [имеется] видов изменения и каковы движения — это ясно из сказанного.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

После этого скажем, что значит «вместе» и «раздельно» и что такое «касание», «промежуточное», «следующее по порядку», «смежное» и «непрерывное» и каким [вещам] по природе каждое из них присуще. «Вместе» я говорю о таких предметах, которые в отношении места находятся в одном первом месте; «раздельно»—которые [находятся] в разных [местах]; «касаться»—о таких [предметах], края которых [находятся] вместе. Так как всякое изменение происходит между противолежащими, а противолежащими могут быть противоположности [в собственном смысле слова] и противоречия, причем в противоречии нет ничего среднего, то ясно, что «промежуточное» может быть только между противоположностями10. «Промежуточное»— первое, к чему свойственно приходить из-

166

меняющемуся [телу], прежде чем оно превратится в последнее при непрерывном изменении согласно [своей] природе. Это «промежуточное» требует по крайней мере трех [вещей]. А именно, последним в изменении будет противоположное, а непрерывно движется то, что не обнаруживает никакого разрыва [может быть] самый малый разрыв — не во времени, а в предмете движения (ничему ведь не мешает разрыв, когда немедленно после самой низкой ноты зазвучит самая высокая). Это же очевидно в перемещениях и других изменениях. Противоположным по месту будет наиболее отстоящее от него по прямой линии, так как [прямая линия —это наименьшая, а только] наименьшая [линия точно] определена, мерой же [должно быть] определенное.

«Следующим по порядку» [называется предмет], находящийся за начальным по положению или по природе или отделенный от него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится в промежутке [предметов] того же рода (например, линии или линий в случае линии, единицы или единиц в случае единицы, дома в случае дома), но ничто не препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному, ибо «следующее» следует за чем-то определенным и находится после него: ведь единица не следует за двумя и первое новолуние за вторым, и наоборот.

«Смежное» есть то, что, следуя за другим, касается его. «Непрерывное» есть само по себе нечто смежное ;я говорю о непрерывном, когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается, а это невозможно, пока у них существуют два края. Из этого определения ясно, что непрерывность имеется в таких вещах, из которых путем касания может получиться нечто единое; и как соединяющее становится, пожалуй, единым, так и целое будет единым, например соединенное гвоздем, клеем, прижатием или приращением.

Очевидно также, что первоначальным [среди всех этих понятий] будет «следующее по порядку», так как соприкасающееся должно следовать [одно за другим], а «следующее по порядку» не все соприкасается (поэтому и в вещах первичных по своему значению, например в числах, следование по порядку есть, а

167

касания нет). И если [имеется] непрерывность, должно быть касание, если же [имеется] касание, непрерывности еще нет: ведь нет необходимости, чтобы края предметов, если находятся вместе, сливались в одно, но если они сливаются в одно, то необходимо [находятся] вместе. Поэтому срастание бывает последним в возникновении, так как для срастания краев необходимо их касание, но касающиеся друг друга края не все срослись; там же, где нет касания, нет и срастания. Следовательно, если, как говорят, существуют обособленные точки и единицы, то единица и точка но могут быть тождественными, так как точкам присуще касание, единицам же—следование друг за другом; и в промежутке между точками может находиться что-нибудь (ведь всякая линия лежит между [двумя] точками), для тех же такой необходимости нет; между двойкой и единицей нет ничего промежуточного.

Итак, что такое «вместе», «раздельно», «касание», «промежуточное», «следующее по порядку», «смежное» и «непрерывное» и что присуще каждому из них, обо всем этом сказано.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Движение называется единым в нескольких значениях, так как мы говорим о едином в различном смысле. Движение одного рода определяется видом категории, [под которую оно подпадает] (так, перемещение одного рода со всяким [другим] перемещением; качественное же изменение и перемещение разного рода). Движение одного вида то, которое, принадлежа одному роду, относится к неделимому виду. Например, существуют различия в цвете, поэтому почернение и побеление различны по виду; однако побеление по виду тождественно со всяким [другим] побелением, так же как и всякое почернение с [другим] почернением. Различий белизны не существует, поэтому побеление едино по виду со всяким [другим] побелением. Если же существуют кое-какие [движения], которые одновременно являются родовыми и видовыми, то очевидно, что в некотором отношении они будут одного вида, а в прямом смысле нет; так, например, обучение, поскольку оно наука,— вид постижения, но как род объемлет различные науки.

168

Можно поставить вопрос, будет ли движение по виду единым, когда один и тот же предмет из одного [состояния] изменяется в то же самое, например если точка, выходя из определенного места, снова и снова возвращается в то же место. Если это так, круговое движение будет тождественно с движением по прямой и вращение с поступательным движением; или [можно считать] установленным, что движение различно, если путь его различен по виду, а окружность отлична по виду от прямой?

Итак, по роду и виду движение едино в таком смысле; подлинно же единым [следует считать] движение, единое по сущности и по числу; каким оно будет — это станет очевидно из [следующего] разбора. Имеются три [обстоятельства], в отношении которых мы говорим о движении: «что» движется, «в чем» и «когда». Я имею в виду, что необходимо должно быть нечто движущееся, например человек или золото, далее то, в чем оно движется, например место или состояние [предмета], и когда [именно], так как все движется во времени. Из них единство по роду и виду заключается в том предмете, в котором происходит движение, смежность — во времени, а собственно единство [движения] — во всех трех; ибо и «в чем» должно быть единым и неделимым, например определенный вид,и «когда», например единое и безостановочное время, и движущийся [предмет] должен быть единым не по совпадению, как, например, бледное становиться смуглым, а Кориск ходить (Кориск и бледное — единство, но только по совпадению), и не должен быть общим: возможно ведь двум лицам выздороветь одним и тем же выздоровлением, например от воспаления глаз, но это не будет одним и тем же [движением], а только [движением] одного вида. А если Сократ испытывает одинаковое по виду качественное изменение, но [сначала] в одно время, а затем снова в другое и если возможно тому, что исчезло, снова возникнуть единым по числу, то [и изменение] будет тождественным и единым, если же нет — тождественным, но не единым. Сходное затруднение [представляет вопрос]: может ли здоровье и вообще свойства и состояния тел быть по своей сущности едиными: ведь [тела], обладающие ими, очевидно, движутся и текут. Если же здоровье сегодня утром и в настоящий момент одно и то же, то

169

почему, когда [человек] утратил и снова вернул здоровье, нынешнее и прежнее [здоровье] не будет единым по числу? Ведь отношение то же самое, разница только в том, что, если не считать их двумя, необходимо, чтобы они были тем же самым как по числу, так и по состояниям; ведь» у того, что одно по числу, будет одна деятельность. Но, [с другой стороны,] если состояние одно, то деятельность, может быть, и не будет казаться единой (ведь когда [человек] перестает ходить, то хождения уже нет; [оно будет] снова, когда [[человек] пойдет). Следовательно, если [здоровье] одно и то же, то станет возможным для одного и того же [предмета] несколько раз исчезать и существовать. Впрочем, эти трудности лежат за пределами настоящего исследования.

Так как всякое движение непрерывно, то необходимо, чтобы и подлинно единое движение было непрерывным, если только всякое [движение] делимо, а если непрерывно, то единым. Ведь не всякое движение образует непрерывность со всяким другим, так же как не всякая случайная вещь с любой случайной, а только те, концы которых соединяются в одно. Концы же

бывают не у всех вещей, у других они разного вида и только одинаковы по названию; каким образом, например, может соединиться в одно конец линии и прогулки? Смежными могут быть и [движения] разного вида и рода, так как [может случиться, что] после бега [человека] сразу же залихорадит, и перемещение может быть смежным, но не непрерывным — подобно факелу, передаваемому из рук в руки; непрерывным же [оно] не будет: ведь [нами] установлено, что непрерывно то, концы которого соединяются воедино. Таким образом, смежные и следующие друг за другом [вещи] непрерывны только во времени, непрерывными же [в собственном смысле называются вещи, непрерывные] по движению, а это [имеет место тогда], когда концы обоих [движений] совпадают. Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по виду, быть движением единого предмета и в единое время — в единое время для того, чтобы в промежутке не было неподвижности (так как в перерыве необходимо [наступает] покой. Следовательно, там, где в промежутке [имеется] покой, [существует] несколько движений, а не одно; так что если движение

170

прерывается остановкой, оно не едино и не непрерывно; а прерывается оно, если в промежутке [проходит некоторое] время). В [движении же] не едином по виду, даже если оно не прерывается, время единое, а движение [все же] разного вида, так как единое движение должно быть движением одного вида, последнее же не обязательно должно быть подлинно единым. Итак, что такое подлинно единое движение, об этом сказано.

Далее, единым [движением] называют также законченное [движение] — будет ли оно [законченным] в отношении рода, вида или сущности; так же как и во всем прочем, законченное и целое относятся к единому. Бывает, [однако], что и незаконченное [движение] называется единым, если только оно будет непрерывным.

Наконец, в ином значении помимо указанных называется единым и равномерное движение. Неравномерное движение таково, что не кажется единым; таким [кажется] скорее равномерное, как, например, прямолинейное, ибо неравномерное [движение] разделимо [на участки, отличающиеся один от другого]; различие при этом сводится к большей и меньшей степени. Всякому движению присущи равномерность или ее отсутствие, так как и качественное изменение может происходить равномерно, и перемещение может идти по равномерному пути, например кругу или прямой; то же [относится] к увеличению и уменьшению. Различия же в неравномерном [движении] зависят иногда от пути движения: движение не может быть равномерным, если оно происходит не по равномерной величине, например ломаной [линии], или по спирали, или по другой величине, у которой любая часть не подходит к любой. Иногда же неравномерность не зависит ни от места, ни от времени, ни от цели [движения], а от того, как происходит [само движение], а именно она определяется иногда быстротой или медленностью [движения]; движение с одинаковой скоростью [будет] равномерным, с неодинаковой — неравномерным. Поэтому быстрота и медленность — не виды и не [видовые] различия движения, так как они сопутствуют всем видовым различиям. Следовательно, они не тождественны с тяжестью и легкостью, которые [движутся каждая] в свое собственное [место], например земля к земле, а огонь к огню. Таким образом, неравномерное

171

движение едино вследствие непрерывности, но в меньшей степени, что имеет место, например, при перемещении по ломаной [линии], ибо меньшая степень всегда [представляет собой] смешение с противоположностью. Если всякое единое [движение] может быть равномерным или неравномерным, то смежные, но различные по виду [движения] не образуют единого и непрерывного [движения]; действительно, каким образом сложится равномерное движение из качественного изменения и перемещения? Ведь для этого они должны были бы подходить друг к другу.

ГЛАВА ПЯТАЯ

Далее следует определить, какое движение какому противоположно, и то же самое относительно пребывания в покое. Прежде всего надо установить, противоположно ли движение [1] из одного состояния в то же

самое (например, [движение] из здоровья [движению] в здоровье), такими же кажутся возникновение и уничтожение, или [2] [движение] из противоположностей (например, [движение] из здоровья [движению] из болезни), или [3] [движение] в противоположности (например, [движение] в здоровье [движению] в болезнь), или [4] из противоположного в противоположное (например, [движение] из здоровья [движению] в болезнь), или, наконец, [5] [движение] из противоположного в противоположное [движению] из противоположного в противоположное (например, [движение] из здоровья в болезнь [движению] из болезни в здоровье). Необходимо ведь, чтобы [противоположность движения] заключалась в каком-то одном из этих способов или в нескольких, так как иных противопоставлений быть не может. Но [движения] из противоположного и в противоположное не противоположны, например [движение] из здоровья [не противоположно движению] в болезнь, так как это одно и то же [движение] , хотя по бытию они не тождественны, так же как не тождественны изменение из здоровья и [изменение] в болезнь. Не противоположно и движение из противоположного .[движению] из противоположного, так как одновременно может происходить [движение] из противоположного и [движение] в противоположное пли в промежуточное,— но относительно этого мы ска-

172

жем после. Но причиной противополагания скорее представляется изменение в противоположное, чем из противоположного, так как последнее есть устранение противоположного, а первое — его приобретение; и называется каждое [движение] скорее по тому, во что [предмет] изменяется, чем из чего, например выздоровление есть изменение в здоровье, а заболевание — в болезнь.

Итак, остается [движение] в противоположности и движение в противоположности из противоположностей. И вот сразу же оказывается, что движение в противоположность есть [в то же время] движение из противоположностей, хотя по бытию они, пожалуй, не тождественны: я разумею [движение] в здоровье по зо сравнению с [движением] из болезни и [движение] из здоровья по сравнению с [движением] в болезнь. Так как изменение отличается от движения (ведь движение есть изменение из какого-нибудь субстрата в какой-нибудь субстрат), то [следует считать, что] движение из противоположного в противоположное противоположно [движению] из противоположного в противоположное, например из здоровья в болезнь и из болезни в здоровье. Из рассмотрения частных случаев становится очевидным, какие [вещи] кажутся противоположными; заболевание и выздоровление; приобретение знаний и введение в заблуждение кем-либо (ведь [и здесь мы имеем движение] в противоположное: как знание, так и заблуждение могут приобретаться как сами собой, так и через посредство другого); перемещение вверх и [перемещение] вниз (так как они противоположны [в направлении] длины); вправо и влево (так как они противоположны [в направлении] ширины); наконец, вперед и назад (ведь и они противоположны) .

Но [движение] только в противоположное не есть движение, а изменение, например если что-нибудь становится белым, но не из чего-либо определенного. И для [вещей], не имеющих противоположного, изменение из себя самого противоположно изменению в себя самого. Поэтому возникновение противоположно гибели и потеря — получению, но это изменения, а. не движения.

Что касается движения в промежуточное — в тех случаях когда противоположности имеют промежуточное,— его следует рассматривать в некотором смысле

173

как движение в противоположное, ибо движение пользуется промежуточным как противоположным, в какую бы сторону [предмет] ни изменялся; например, изменение из серого в белое [идет] как из черного, из белого в серое — как в черное, а из черного в серое — го как будто серое было белым, так как середина считается в некотором смысле [противоположной] по отношению к каждому из краев, о чем уже было сказано раньше.

Итак, движение противоположно движению в том смысле, в каком [движение] из противоположного в противоположное противоположно [идущему в обратную сторону движению] — из противоположного в противоположное.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

Так как движению кажется противоположным не только движение, но и покой, то следует разобраться в этом. В прямом смысле движению противоположно [только] движение, но противостоит ему и покой (так как он есть лишенность, а в известном смысле и лишенность считается противоположностью). Однако какой [покой] какому [движению]? Например, [движению] относительно места — [покой] относительно места. Но это говорится вообще, а противолежит ли пребыванию здесь движение отсюда или движение сюда? Очевидно, что если движение происходит между двумя субстратами, то движению из первого в противоположное противостоит пребывание в первом, а движению из противоположного в первое — пребывание в противоположном. Вместе с тем они противоположны и друг другу; ведь [было бы] странно, если бы движения были противоположны, а противолежащие состояния покоя не противоположны. Таковы они в противоположных вещах, например [покой] в здоровье [противоположен] покою в болезни (а [из движений он противоположен] движению из здоровья в болезнь; ведь [было бы] неразумно [противопоставлять] его движению из болезни в здоровье, так как движение туда, где происходит остановка, скорее есть успокоение, поскольку ему приходится возникать вместе с движением; но тем или другим ему быть необходимо), ведь покой в белизне не противоположен [покою] в здоровье. А дл

174

всего того, что не имеет противоположного, противолежащим будет изменение, [идущее] из него или в него, например из существующего и в существующее, но это не будет движением. И покоя в этом случае не будет, а только неизменность. И если будет в наличии какой-нибудь субстрат, то неизменность существующего будет противоположна неизменности несуществующего. А если несуществующего не будет, то может возникнуть вопрос, чему противоположна неизменность существующего и будет ли она покоем. Но в таком случае или не всякий покой противоположен движению или возникновение и уничтожение [будут] движением. Итак, очевидно, что не следует говорить о покое, если только они не будут движениями, но [лишь] о чем-нибудь подобном [покою] и о неизменности. А противоположна она, [неизменность], или ничему, или неизменности несуществующего, или уничтожению, так как последнее есть [изменение] из нее, а возникновение — [изменение] в нее.

Можно поставить еще и такой вопрос: почему при перемене места пребывания и движения могут быть как согласные с природой, так и противоприродные, а при прочих качественных изменениях этого не бывает, например чтобы одно качественное изменение было по природе, другое против природы (ведь выздоровление и заболевание не могут считаться более согласными с природой, чем противными природе, так же побеление и почернение). То же относится к увеличению и уменьшению (так как ни они не противоположны друг другу в смысле согласного с природой и противного ей, ни увеличение увеличению). То же рассуждение применимо к возникновению и уничтожению: ведь ни возникновение нельзя считать согласным с природой, ни уничтожение противным ей (ведь старение идет согласно природе), и мы не видим также, чтобы одно возникновение было по природе, другое против нее. Или если насильственное считать противным природе, тогда и so уничтожение будет противоположно уничтожению, одно как насильственное, другое как естественное? Тогда, следовательно, и возникновения могут быть насильственными и не вызванными естественной необходимостью, причем противоположностью им будут естественные; будут также и насильственные возрастания и убывания, например быстрый рост [подростков],

175

созревающих вследствие [неумеренной] пищи, или пшеница, быстро прорастающая, поскольку она не была прижата [землей]? А как будет обстоять дело с качественным изменением? Или так же? Т. е. одни будут насильственные, другие естественные, как те вольные, которых отпускает лихорадка — одних в некритические, а других в критические дни — и которые, следовательно, изменяются или против природы, или согласно с ней. Будут ли уничтожения также противоположными друг другу, безотносительно к возникновению? А что же мешает? В некотором отношении могут быть, например если бы одно [уничтожение] было бы приятным, а другое болезненным, а потому уничтожение [будет] не просто противоположно уничтожению, но поскольку одно из них такое, а другое такое.

Итак, вообще говоря, движение и покой противоположны указанным образом; например, [движение] вверх [противоположно движению] вниз, ибо таковы противоположности места. Вверх стремится по своей природе огонь, вниз — земля, и их перемещения противоположны друг другу. Но огонь [перемещается] вверх по своей природе, вниз — против природы; поэтому его [перемещение], согласное с природой, противоположно несогласному. То же [справедливо] и для пребывания в покое, а именно пребывание вверху противоположно движению сверху вниз; и это пребывание для земли противно природе, а указанное движение согласно с природой. Следовательно, для одного и того же тела пребывание на месте, не согласное с природой, противоположно движению по природе, так как и движени

одного и того же тела противоположны таким же образом, а именно одно из них будет природным — или вверх или вниз, другое — противным природе.

Возникает вопрос: существует ли для всякого покоя, если он не вечный, возникновение и будет ли оно остановкой? Конечно, [это означало бы, что] для тела, пребывающего в покое против природы, например для земли, [находящейся] наверху, существовало бы возникновение: [она] остановилась, когда насильственно перемещалась кверху. Но [тело], которое останавливается [в своем естественном месте], всегда кажется перемещающимся быстрее, а при насильственном [перемещении] наоборот12. Следовательно, [тело, пребывающее в покое против природы], будет покоиться без возникновения покоя. Кроме того, представляется, что остановка или вообще есть перемещение в свое собственное место, или [она происходит] одновременно Г с таким перемещением].

Возникает [и другой] вопрос: противоположно ли пребывание здесь движению отсюда? Ибо когда [предмет] уходит из этого [места] или даже теряет [какое-либо состояние], все еще кажется, что он сохраняет потерянное. Следовательно, если это состояние покоя противоположно движению из этого места в противоположное, то [предмету] одновременно будут присущи, противоположности. Или каким образом [предмет] будет покоиться, если [он] еще остается? Вообще же у движущегося [тела] одна часть здесь, другая там, во что [оно] изменяется, поэтому движению скорее противоположно движение, чем успокоенность.

Итак, относительно движения и покоя, а также в каком смысле они едины и что чему противоположно, обо всем этом сказано.

* * *

Все же может возникнуть вопрос и относительно остановки: существует ли состояние покоя, противостоящее противоприродным движениям? Было бы странно, если бы [этого состояния] не было, ибо [фактически вещи] пребывают в [такого рода] состоянии покоя. Правда, [это происходит] насильственным образом, так что какая-либо [вещь] будет [так] покоиться не вечно и без возникновения. Но очевидно, что [такое состояние] должно быть: подобно тому как [вещь] может двигаться против природы, [она] может и покоиться против природы.

А поскольку некоторые вещи могут двигаться как по природе, так и против природы — например, огонь, который [движется] вверх по природе, а вниз против природы,— то спрашивается, будет ли это последнее движение противоположно первому или [скорее] движение земли? Ведь она по своей природе стремится вниз? Очевидно, что оба, [т. е. движение вниз как огня, так и земли, противоположны движению огня вверх], но не одинаковым образом: одно [противоположно] по

177

природе, будучи природным движением земли, движение же огня вверх противоположно [его движению] вниз, поскольку природное [движение какой-либо вещи] противоположно противоположному [движению той же вещи]. Сходные соображения [относятся] и к состояниям пребывания, хотя, по-видимому, в известном смысле покою противостоит [не только покой но и] движение13.

КНИГА ШЕСТАЯ (Z)

ГЛАВА ПЕРВАЯ

Если существует непрерывное, касающееся и следующее друг за другом в том смысле, как это определено выше, а именно непрерывны те [предметы], края которых сливаются в одно, касаются те, у которых они вместе, а следуют друг за другом те, между которыми нет ничего принадлежащего к их роду, то невозможно, чтобы что-либо непрерывное состояло из неделимых [частей], например линия из точек, если линия непрерывна, а точка неделима. Ведь края точек не сливаются воедино (так как у неделимого нет ни края, ни какой-либо другой части) и крайние границы не находятся вместе (так как у не имеющего частей нет крайней границы, ибо граница и то, чему она принадлежит, суть разные вещи). Далее, точкам, из которых составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными, или касаться друг друга; то же самое рассуждение относится и ко всяким неделимым. Но непрерывными они не могут быть на основании сказанного; касаются же друг друга все [предметы] или целиком, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, ему необходимо касаться целиком; касающееся же целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает в себе то одну часть, то другую и таким образом разделяется на различные, разграниченные по месту части. Однако и следовать друг за другом не будет ни точка за точкой, ни «теперь» за «теперь» так, чтобы из них образовалась длина или время: а именно, друг за другом следуют [предметы], между которыми не находится ничего принадлежащего к их роду, а между [двумя] точками всегда ю

179

имеется линия и между [двумя] «теперь» время. Далее, и линия и время разделились бы на неделимые [части], если только каждая [вещь] делится на то, из чего она состоит, но ни одна из непрерывных величин не делится на части, не имеющие частей. Однако никаких [предметов] другого рода не может находиться между точками и между [разными] «теперь». Если бы они находились, то они, очевидно, были бы или неделимыми, или делимыми, и если делимыми, то либо на неделимые, либо же на всегда делимые [части], а это последнее и есть непрерывное. Ясно и то, что все непрерывное делимо на [части], всегда делимые, ибо если оно будет делиться на неделимые [части], то неделимое будет касаться неделимого, так как в непрерывном концы сливаются в одно и касаются.

На том же основании величина, и время, и движение или слагаются из неделимых [частей] и делятся на них, или же нет. Это ясно из следующего. Если величина слагается из неделимых частей, то движение по ней будет состоять из равного числа неделимых движений. Например, если [величина] АВГ состоит из неделимых [частей] А, В, Г, то движение ?EZ, которым двигалось [тело] ? по [пути] АВГ, будет иметь неделимой каждую из своих частей. Если же при наличии движения необходимо чему-нибудь находиться в состоянии движения и, [наоборот], если нечто движется, должно наличествовать движение, то и само состояние движения будет составлено из неделимых [частей]. Пусть п прошло [путь] А, движимое движением ?, [путь] В — движением Е и Г таким же образом [движением] Z. Если необходимо, чтобы [тело], движущееся откуда-нибудь куда-нибудь, не одновременно начало двигаться и завершило движение там, куда оно начало двигаться (например, если кто-нибудь идет в Фивы, невозможно, чтобы он одновременно шел в Фивы и пришел в Фивы), a ? двигалось по не имеющему частей [пути] А, поскольку существовало движение ?, то, следовательно, если [?] пришло позднее, чем проходило [путь А], то движение [?] будет делимым (ведь когда ? проходило, оно ни покоилось, ни уже прошло, но было [где-то] посередине). Если же оно одновременно проходит и прошло, то идущий [предмет], в то время как идет, уже придет туда и кончит движение там, куда двигался. Если же что-ни-

180

будь движется по целому [пути] АВГ и движение, которым оно движется, есть ?EZ, а по не имеющему частей [пути] А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проходя [пути]; прошел его, не проходя его. Если, далее, необходимо всему или покоиться, или двигаться, то [?] покоится на каждом [отрезке] А, В, Г, следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно прошло весь [путь] АВГ и на любой части[этого пути] покоилось, так что покоилось и на всем [пути]. И если движения ?EZ неделимы, то при наличии движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения, то движение состоит не из движений.

Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и время и слагаться из неделимых «теперь», так как если всякое [движение] делимо и го тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее [время] проходит меньший путь, то и время будет делимым. Если же время, в течение которого [тело] проходит [путь] А, будет делимо, то будет делимо и А.

ГЛАВА ВТОРАЯ

Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] «более быстрое».

Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и А (например, за время ZH) В еще зо не дойдет до А, а отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше [рис. 1] '. Но и в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то время, когда А будет у Д, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А дошло

181

до ? в течение всего времени ZH, у О оно будет в меньшее время, положим ZK. Итак, [путь] Г0, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время же ZК меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое [тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с ЛЈ, то время прохождения ЛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПХ, в которое [тело] проходит путь ЛЈ [рис. 2] 2. Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное [тело] проходит путь ЛЈ, то и П? будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше. Следовательно, [более быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время. Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время — имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить равную величину в меньшее время.

Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело], В — более медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину Г? за время ZH [рис. 3] 3. Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в меньшее время; пусть

182

оно будет двигаться в течение [времени] ZО. Обратно, если более быстрое [тело] прошло весь [путь] Г? за время ZО, то более медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через ГК. А если более медленное [тело] В прошло за время ZО [путь] ГК, то более быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZО будет опять разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное — длину. Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.

К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время — меньший, is ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно, то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком и другое; например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих [указанных отношениях] , то в обоих [будет бесконечна] и величина.

Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления — можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается пройти в бесконечное, а не в

183

конечное время и коснуться бесконечного [множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г — бесконечным временем; возьмем от него конечную часть Г?, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина] будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время конечно.

Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым — не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина эта будет разделена на три неделимые [части] — АВ, ВГ и Г?, а величина, проходимая более медленным, на две — EZ и ZH. Следовательно, и время разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части

184

[рис. 4] 4. Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Необходимо, чтобы «теперь», рассматриваемое не по отношению к другому, а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство] должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представ-ляет собой некий край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили5, есть граница того и другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же, сразу же станет ясно, что оно и неделимо. Необходимо, конечно, чтобы «теперь», как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти края были различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга, между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между границами находится нечто одноименное. Но если в промежутке нахолится время, то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо; следовательно, будет делимо и «теперь». Если же оно делимо, тогда в будущем будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего; ибо где пройдет раздел, там и будет граница прошедшего и будущего времени. Вместе с тем «теперь» не будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление не существует само по себе. Кроме того, часть «теперь» будет в прошедшем времени, а часть — в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или будущем, и, конечно, «теперь» не будет одним и тем же: ведь время можно делить различным образом. Следовательно, если все это не может быть присуще какому-либо «теперь», необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем «теперь» было одним и тем же. Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо; ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше. Итак, из всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы называем «теперь».

185

А что в «теперь» нет никакого движения — это ясно из следующего. Если бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро, и более медленно. Пусть N будет «теперь», и пусть более быстрое пройдет в нем [путь] АВ; следовательно, более медленное пройдет в нем [путь], меньший АВ, например АГ. Так как более медленное в целом «теперь» прошло [путь] АГ, более быстрое пройдет его в меньшее время; таким образом, «теперь» разделится, а оно было неделимым. Следовательно, в «теперь» не существует движения.

Но [в «теперь»] нет и покоя; мы называли ведь покоящимся [предмет], способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким образом, как ему присуще по природе; следовательно, раз в «теперь» ничто не может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.

Далее, если одно и то же «теперь» существует в обоих временах, [которые оно разделяет], и если возможно, что [какая-либо вещь] в течение первого [времени] будет двигаться, а в течение всего второго покоиться,— а то, что движется в течение всего [первого] времени, будет двигаться и в любой его [части] в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким же образом покоиться,— то получится, что одно и то же одновременно покоится и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно «теперь». Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого [предмета], и его частей — теперь и прежде, а в «теперь» нет прежде, следовательно , нет и [состояния] покоя.

Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось во времени.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Так как всякое изменение [идет] из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда [предмет] находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а когда он и все его части находятся в том [состоянии], из которого он меняется, он еще не изменяется (так как остающееся тем же самым и в целом

и в частях не меняется), то необходимо, чтобы часть

186

изменяющегося предмета находилась в одном [состоянии] , часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном. Я говорю «во что изменяется», имея в виду первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном из крайних [состояний]. Таким образом, ясно, что все изменяющееся должно быть делимым.

Движение делимо в двух отношениях: во-первых, по времени, во-вторых, по движениям частей движущегося [тела]; например, если АГ движется целиком, то будут двигаться и АВ и ВГ. Пусть движение части АВ будет ?Е, а [части] ВГ — EZ; [тогда] необходимо, чтобы [целое] ?Z было движением АГ. Ведь оно будет двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными: ничто не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением всей величины. Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все движение ?Z не будет движением ни какой-либо из обеих частей (ведь каждая часть имеет свое движение), ни чего-либо иного (ведь где все движение есть движение целого, там части движения суть движения частей, а части [движения ?Z] относятся к АВ, ВГ и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть, [как мы видели6,] движением многого), и, таким образом, целое движение будет движением величины АВГ. Далее, если движение целого есть иное движение, например ОI, то от него надо будет отнять движения каждой из частей — они будут равны ?Е и EZ,— так как движение одного [предмета] едино. Следовательно, если движение OI разделится на движения частей без остатка, OI будет равно ?Z; если же что-либо останется, например KI, оно не будет движением чего-нибудь: ни целого, ни частей (так как движение одного [предмета] едино), ни чего-либо иного (так как движение непрерывных [величин] непрерывно). То же самое [будет справедливо], если при разделении [на движения частей] получится превышение. Следовательно, если все это невозможно, движение должно быть одно и то же и равное [самому себе]. Таково деление [движения] по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что делимо на части.

187

Другое [деление движения] — деление по времени. Так как всякое движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени. А так как все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то времени и движение присуще всякому [телу], то необходимо, чтобы деления были одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения7, и для движущегося [предмета], и для того, в отношении чего происходит движение (только [деление того], в отношении чего происходит движение, будет не для всех [случаев] одинаково: в отношении места это будет деление само по себе, в отношении качества — по совпадению). Возьмем, наго пример, время А, в течение которого происходит движение В. Если в течение всего этого времени произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и, если снова разделить [время], движение будет еще меньше, и так далее. Подобным же образом, как делимо движение, так делимо и время; именно, если все движение происходит в течение всего времени, половина — в половину времени и снова меньшая часть — в меньшее [время]. Таким же образом будет делиться и состояние движения. Пусть состояние движения будет Г; соответственно половине движения оно будет меньше целого, и снова соответственно половине половины, и так далее. Возможно взять состояние движения соответственно каждой [части] движения, например соответственно ?Г и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет соответствовать целому [движению] (так как, если будет иначе, для одного и того же движения состоянии движения будет больше), как мы показали относительно движения, которое делилось на движение частей; однако если взять состояние движения соответственно каждой половине [движения], целое будет непрерывным. Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в отношении чего происходит изменение (только некоторые [вещи] делимы по совпадению, вследствие того что делимо [само] изменяющееся), так как при делении одного из них разделится все остальное.) Так же будет обстоять дело со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности. Как то обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в

183

большинстве случаев определяются изменяющимся [предметом], так как ему в первую очередь присущи делимость и бесконечность. Делимость была рассмотрена выше, а [вопрос] о бесконечности уяснится в s дальнейшем.

ГЛАВА ПЯТАЯ

Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том, во что изменилось. Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось, или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же оставление следует за изменением. Если же оставление следует за изменением, то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они одинаково относятся друг к другу. И вот, поскольку одно из изменений есть изменение по противоречию, то, когда [нечто] изменилось из несуществующего в существующее, несуществующее было оставлено. Следовательно, [нечто] будет в существовании; ведь всему необходимо или существовать, или не существовать. Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет существовать в том, во что произошло изменение. Если [дело обстоит таким образом] при этом [изменении], то и при прочих; ведь это происходит одинаково и в одном [случае] и в прочих.

Кроме того, если брать [изменения] в отдельности, станет ясно, должно ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь. Так как оно оставило то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться [ему] необходимо, то оно будет или в том, во что изменилось, или в другом. Если в другом, например изменившееся в В будет находиться в [промежуточном состоянии] Г, то оно снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение непрерывно. Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, [все еще] изменяется в то, во что оно изменилось. Но это невозможно; следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно изменилось. Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет существовать, а уничтожившееся не будет. Это относитс

189

вообще ко всякому изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.

Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение, находится уже в нем; а то первое [время], в чем изменившееся изменилось, должно быть неделимым. Я называю первым то, что таково не в силу чего-то отличного от него. Предположим, что [первое время] АГ делимо, и пусть оно будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ не есть то первое, в чем произошло изменение. Если же в каждом [из этих интервалов] происходило изменение (необходимо ведь, чтобы в каждом из них изменение или уже произошло, или продолжало происходить), то изменение должно было происходить и в целом [АВ], но в нем оно [по предположению] уже произошло. То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном [интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не может быть делимым. Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.

Выражение «то первое, в чем произошло изменение» имеет двоякий смысл: один — в чем первом завершилось изменение (именно тогда ведь правильно сказать, что изменение произошло), второй — в чем первом начало происходить изменение. Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует (ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было показано, неделим, потому что является границей) первое же в смысле начала вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала] времени, в котором происходит изменение.

Пусть, например, таким первым будет А?. Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты «теперь» окажутся смежными. Далее, если в течение всего времени ГА [тело] покоилось (предположим его покоящимся), оно покоится и в А, так что, если А? не имеет частей, оно

20 одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно покоится, а в Д уже изменилось. А так как оно имеет части, оно необходимо должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его частей; ведь если при разделении АА [на две части] изменение не произошло ни в одной из

190

его частей, то оно не произошло и в целом [интервале А?]; если оно произошло в обеих, то и во всем [А?]; если же изменение произошло в одной из двух [частей], то оно не произошло в целом как в первом. Следовательно, в любой части А? уже должно было произойти изменение. Итак, ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо [последовательные] деления бесконечны.

Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том, что уже изменилось. Пусть ?Z будет первое изменившееся в ?Е, ведь все изменяющееся, как показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось ?Z, пусть будет OI. Если ?Z изменилось в течение всего [этого времени], то в половину [времени] изменившееся будет меньше и ближе к началу ?Z, другая половина снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее. Следовательно, в изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.

Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого происходит изменение, нет ничего первого — ясно из сказанного. А с тем, во что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе. Именно, при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что оно изменяется, например человек, время и бледность. И вот, 5 человек и время делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или какое-нибудь иное качество; в том же, что считается делимым само по себе, а не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах. Пусть АВ будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей; если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло изменение, а у него опять другое, и так далее, поскольку деление никогда не прекратится. Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло изменение. То же относится и к изменению количества, так как и оно происходит в непрерывном.

Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества может быть само по себе неделимое.

191

ГЛАВА ШЕСТАЯ

Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит изменение»,в смысле «другого», например [говорят] «в этом году», потому что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом [времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться, или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно движущемуся [телу] двигаться пи в каком из них). Если же оно будет двигаться только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени, потому что движение здесь относится к «другому» времени. Необходимо, следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.

Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР [тело] продвинулось на величину КЛ, то в половину [этого времени] при равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется на половину [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся [тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни было времени, беря как крайнюю границу его «теперь» (так как оно ограничивает и то, что лежит между «теперь», есть время), то можно сказать, что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одно.

192

временно с разрезом время будет ограничено [моментами] «теперь». Таким образом, если всякое время делимо и между «теперь» находится время, все изменяющееся будет изменившимся бесконечное число раз. Далее, если тело, непрерывно изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой [промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в «теперь» изменение происходить не может, то в каждом из «теперь» оно должно уже быть измененным; следовательно, если [моменты] «теперь» образуют бесконечное множество, то всякое изменяющееся [тело] будет изменившимся бесконечное число раз.

Но не только изменяющееся должно быть изменившимся, но и изменившееся должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во что-нибудь изменилось во времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из А в В. Однако в то самое «теперь», когда оно находится в А, оно не изменилось (так как [в этом случае] оно одновременно было бы в А и в В); ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не находится в том, из чего оно изменилось. Если же оно находится в другом, между [обоими этими моментами] будет время, так как «теперь» не были смежными. И вот, поскольку [тело] изменилось во времени, а всякое время делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в половину этой половины иначе, и так далее; следовательно, оно изменяется раньше.

Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. Пусть нечто будет изменившимся из Г в А. Тогда если ГД неделимо, то не имеющее частей будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело] должно первоначально измениться, пройдя эти [бесчисленные расстояния]. Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным, например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в течение которого произошло изменение, и скажем опять то же. Таким образом, необходимо

7 Аристотель, т. 3 193

ГЛАВА ШЕСТАЯ

Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит изменение8, и в смысле «другого», например [говорят] «в этом году», потому что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом [времени]), по также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться, или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в нервом времени, потому что движение здесь относится к «другому» времени. Необходимо, следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.

Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР [тело] продвинулось на величину КЛ, то в половину [этого времени] при равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется на половицу [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся [тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни было времени, беря как крайнюю границу его «теперь» (так как оно ограничивает и то, что лежит между «теперь», есть время), то можно сказать, что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одно

192

временно с разрезом время будет ограничено [моментами] «теперь». Таким образом, если всякое время делимо и между «теперь» находится время, все изменяющееся будет изменившимся бесконечное число раз. Далее, если тело, непрерывно изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой [промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в «теперь» изменение происходить не может, то в каждом из «теперь» оно должно уже быть измененным; следовательно, если [моменты] «теперь» образуют бесконечное множество, то всякое изменяющееся [тело] будет изменившимся бесконечное число раз.

Но не только изменяющееся должно быть изменившимся, но и изменившееся должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во что-нибудь изменилось во времени. Пусть в настоящее время оно изменилось из А в В. Однако в то самое «теперь», когда оно находится в А, оно не изменилось (так как [в этом случае] оно одновременно было бы в А и в В); ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не находится в том, из чего оно изменилось. Если же оно находится в другом, между [обоими этими моментами] будет время, так как «теперь» не были смежными. И вот, поскольку [тело] изменилось во времени, а всякое время делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в половину этой половины иначе, и так далее; следовательно, оно изменяется раньше.

Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. Пусть нечто будет изменившимся из Г в Д. Тогда если ГД неделимо, то не имеющее частей будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что [тело] должно первоначально измениться, пройдя эти [бесчисленные расстояния]. Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. То же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным, например к противоположности и к противоречию; а именно, мы возьмем время, в течение которого произошло изменение, а скажем опять то же. Таким образом, необходимо

193

изменившемуся изменяться и изменяющемуся измениться, и изменившееся будет раньше изменения, а изменение раньше изменившегося, и никогда нельзя будет уловить первое. Причина этому та, что не имеющее частей не может быть смежным с не имеющим частей, так как деление бесконечно, подобно тому как при увеличении и уменьшении линий.

И вот ясно, что возникший [предмет] также должен раньше возникать и возникающий раньше возникнуть; ото относится ко всему, что делимо и непрерывно, однако не всегда к тому, что возникает, а иногда к другому, например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. То же относится и к уничтожающемуся и уничтожившемуся. Ведь возникающему и уничтожающемуся, поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное, и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему, ни возникнуть, прежде не возникая. То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтожениости, ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженно-сти уничтожение. Таким образом, ясно, что и возник шее должно прежде возникать, и возникающее возникнуть, так как всякая величина и всякое время всегда делимы, так что, в чем бы ни происходил [какой-либо из этих процессов], он не будет в нем, как в первом.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Так как все движущееся движется во времени и в большее [время проходится] большая величина, то невозможно, чтобы в течение бесконечного времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем же или частью одного и того же [повторяющегося] движения, но было бы целым [конечным движением] во все бесконечное время. Очевидно, что всякое [тело], движущееся с равной скоростью, необходимо проходит конечное [расстояние] в конечное время (ведь если мы возьмем часть, измеряющую все [расстояние], то все движение будет проделано во столько равных промежутков времени, сколько таких частей будет в целом; следовательно, если все эти [части] конечны и но величине и по количеству, то будет конечным и время; оно будет по своей величине равняться времени [прохождения] одной части, умно-

194

женному на количество частей). Но если даже движение будет происходить не с одинаковой скоростью, разницы не получится. Пусть АВ будет конечное расстояние, которое проходится в течение бесконечного [времени]; а это бесконечное время [обозначим через] ГД. Если прохождение одной части [пути] должно заканчиваться раньше [прохождения] другой (это очевидно из того, что в более раннее и в более позднее время заканчивается прохождение разного [пути], ибо всегда в большее время проходимый [путь] будет различным [независимо от того], будет ли происходить изменение с равной скоростью или с неравной и будет ли движение усиливаться, ослабляться или оставаться таким же), то возьмем некоторую часть расстояния АВ, а именно АЕ, которая будет измерять АВ [без остатка]. Она пройдена в какой-то промежуток бесконечного времени: в бесконечное [время] это произойти не могло, так как в бесконечное [время] проходится все [расстояние]. И снова, если я возьму другую [часть АВ], равную АЕ, то [для ее прохождения] необходимо конечное время, так как целое [проходится] в бесконечное [время]. И если брать далее таким же образом, так как в бесконечном нет такой части, которая могла бы его измерить (ибо не может бесконечное состоять из конечных [частей], равных или неравных, так как то, что ограничено по количеству и величине, может быть измерено какой-либо единицей независимо от того, равны ли [входящие в его состав части] или не равны, лишь бы они были ограничены по величине), а конечное расстояние измеряется некоторым количеством [отрезков] АЕ, то АВ будет пройдено в конечное время. То же самое относится и к покою, так что невозможно, чтобы одна и та же вещь вечно возникала и уничтожалась.

По тем же основаниям невозможно, чтобы в конечное время происходило бесконечное движение или [бесконечный] переход в состояние покоя — независимо от того, будет ли движущееся [тело двигаться] равномерно или неравномерно. Ведь если взять какую-нибудь часть времени, которая измерит целое время, то в течение ее проходится какое-то количество величины, но не целая [величина] (так как целая проходится в течение всего [времени]) и снова другое [количество величины, проходимое] в течение равного [времени], и

195

так в каждый промежуток, будет ли он равен начальному или нет — это безразлично, лишь бы только каждый [промежуток времени] был конечен. Очевидно, что с исчерпанием времени бесконечное не исчерпывается, так как производимое отнятие [частей времени] ограничено в отношении количества и числа [повторений], следовательно, бесконечное нельзя пройти в конечное время. При этом безразлично, будет ли величина бесконечна в какую-либо одну или в обе стороны,— рассуждение будет то же самое.

После того как это доказано, стало ясно, что по той же самой причине невозможно, чтобы конечная величина прошла бесконечную в конечное время, ибо в [определенную] часть времени проходится конечное [расстояние] и в каждую следующую также, следовательно, в течение всего времени проходится конечное.

А если конечная [величина] не может пройти бесконечную в конечное время, то очевидно, что и бесконечная не пройдет конечную, так как если бесконечная [пройдет] конечную, то необходимо, чтобы и конечная проходила бесконечную. Ибо нет никакой разницы, что из двух будет двигаться: и в том и в другом случае конечная проходит бесконечное. Ведь когда движется бесконечная величина А, то пусть какая-то ее часть будет равна конечной величине В, например ГА, так же другая часть и еще другая, и так далее. Таким образом одновременно случится, что и бесконечное будет двигаться по конечному и конечное проходить бесконечное, так как иначе, может быть, и невозможно бесконечному двигаться по конечному, как если конечное будет проходить бесконечное, перемещаясь [по нему] или измеряя его. Следовательно, если это невозможно, бесконечное не пройдет конечного.

Но и бесконечное не проходит бесконечного в конечное время, ибо если оно пройдет бесконечное, то [во всяком случае] пройдет и конечное, так как бесконечное заключает в себе конечное. И далее, если взять время, доказательство будет такое же точно.

Итак, если [в конечное время] ни конечное не проходит бесконечного, ни бесконечное конечного, ни бесконечное бесконечного, то ясно, что и движение не

го будет бесконечным в конечное время. Ибо какая разница — делать ли бесконечным движение или величи-

196

ну? Необходимо ведь, если бесконечно одно, быть бесконечным и другому: ведь всякое перемещение происходит в [каком-нибудь] месте.

назад содержание далее



ПОИСК:




© FILOSOF.HISTORIC.RU 2001–2021
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!

При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'
Сайт создан при помощи Богданова В.В. (ТТИ ЮФУ в г.Таганроге)


Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь