Диалектика необходимого и случайного в свете...динамического хаоса. 2001. (Гулидов А.И, Наберухин Ю.И.)

Диалектика необходимого - случайного

в свете концепции динамического хаоса*

А.И.Гулидов, Ю.И.Наберухин

* Статья публикуется в авторской редакции.

Открытое сравнительно недавно явление динамического (или детерминированного) хаоса состоит в том, что поведение очень простых нелинейных систем классической механики во многих случаях оказывается хаотическим. Хотя такие системы описываются детерминистическими уравнениями движения, которые однозначно определяют будущую (и прошлую) эволюцию, их траектории оказываются хаотическими, то есть случайными. Таким образом, необходимость и случайность в классической механике не противоречат друг другу, как это считалось до недавнего времени в физической и философской литературе. Эти выводы из современных физических и математических теорий нуждаются в серьезном философском осмыслении.

Традиционно возникновение случайного поведения в физических системах (например, газе) связывалось с “массовыми явлениями”, т.е. с взаимодействием многих частиц. Действительно, моменты столкновений данной частицы с другими частицами в газе являются случайными с точки зрения эволюции данной частицы, не детерминированными ее состоянием; поэтому ее траектория оказывается хаотической, что и приводит к ситуации, называемой “молекулярным хаосом”. Этот механизм возникновения хаоса, несомненно, правилен, но он не является единственным. Его сущность заключается в том, что на отдельную частицу действует случайная внешняя сила, и поэтому поведение этой частицы оказывается также случайным, хаотическим. Явление динамического хаоса вскрывает другой механизм возникновения случайного поведения. Оказывается, что в очень простых механических системах (например, в двух связанных маятниках) в определенных условиях возникает хаотическое движение. Этот хаос - в отличие от хаоса в “массовых явлениях” - не является результатом действия случайной силы: ее здесь просто нет. Случайное поведение характеризует здесь изолированную индивидуальную систему и имеет, следовательно, внутреннюю природу.

Причина такого поведения коренится в специфических свойствах самих законов, управляющих движением, а с точки зрения математики - в свойствах дифференциальных уравнений движения классической механики. Эти несомненно удивительные, парадоксальные свойства были недавно осознаны физиками при численном решении уравнений движения различных систем на компьютерах, хотя математикам были известны и ранее - в так называемой “эргодической теории”.

Итак, случайное поведение не обязательно возникает в результате действия внешних случайных сил, оно может появиться в изолированных строго детерминированных системах. Как это возможно? Обсуждение этого вопроса имеет общефилософское значение, поскольку вносит новые моменты в диалектику необходимости и случайности и позволяет уточнить онтологический статус закона в естественных науках.

Явление динамического хаоса в классической механике

В физике понятия хаоса и случайности являются синонимами. Когда говорят о хаосе в механике, то имеют в виду неупорядоченное, нерегулярное, случайное движение. Представление о случайности в физике вполне соответствует пониманию этого термина Аристотелем, который определял случайность как “то, что может быть, но равным образом и не быть, что может быть иначе” [1].

В философии категория случайности противостоит категории необходимости. В классической механике необходимость выступает как детерминистический закон, однозначно определяющий траектории частиц по начальным условиям. Эволюция динамической системы однозначно детерминируется начальным состоянием системы. Поэтому кажется, что ни о какой случайности в поведении динамической системы не может идти и речи. Такого типа рассуждения типичны в философской литературе до осознания явления динамического хаоса. Приведем примеры.

В.П. Бранский [2] приходит к выводу, что в замкнутой физической системе “объективно случайное явление может возникнуть лишь в результате пересечения причинных цепей, объективно независимых друг относительно друга. Независимые причинные цепи в такой системе могут существовать лишь при условии, что элементы системы обладают способностью к независимым самопроизвольным изменениям… Стало быть, в такой системе не может возникнуть объективно случайных явлений”. Действительно, вся эволюция замкнутой динамической системы определяется детерминистическими уравнениями движения, так что независимых причинных цепей, казалось бы, быть не может. Поэтому и приходится вводить “независимые самопроизвольные изменения”, что по сути предполагает наличие в системе внутренней метафизической случайности, то есть случайности, находящейся за пределами рассматриваемой физической теории. Такое решение казалось неизбежным. Однако открытие явления динамического хаоса показало, что состояния динамической системы, достаточно удаленные по времени, во многих случаях оказываются нескоррелированными, что эквивалентно существованию независимых причинных цепей. Это означает, что возможно возникновение случайности без “самопроизвольных изменений”.

Г.Д.Левин в недавней статье [3] пишет: “Необходимо явление, однозначно детерминированное областью его определения, неустранимое в ее границах и предсказуемое на основе знания о ней. Случайно явление, привнесенное в область определения извне, не детерминированное ею и, значит, непредсказуемое на основе знаний о ней”. Явление динамического хаоса вносит существенные коррективы во второй тезис. В хаотических динамических системах случайность не привносится извне, а детерминируется областью определения системы; несмотря на эту детерминированность, поведение системы в каком-то смысле непредсказуемо.

Несомненно, что такие заключения необычны и странны. Получается, что в классической механике существуют ситуации, когда замкнутые системы обладают хаотическим поведением и должны описываться категориями необходимости и случайности одновременно, что, конечно, является парадоксом. В этом парадоксе имеется два момента. Во-первых, кажется невозможным появление хаотических движений в строго детерминированных системах. Во-вторых, кажется логически противоречивым описывать одно и то же явление в категориях необходимости и случайности.

Первый момент парадокса имеет скорее психологический характер, и его происхождение в значительной степени связано с традиционным способом преподавания механики. Со школьной скамьи нас приучили считать, что детерминистические уравнения движения классической механики, однозначно определяющие траектории по начальным условиям, приводят к регулярным движениям (маятник, гироскоп, движения планет и т.п.). Регулярность здесь означает, что траектории описываются простыми функциями типа синусоиды или замкнутого эллипса. Такая ситуация приводит к тому, что детерминизм зачастую отождествляется с регулярным (периодическим) движением. Поэтому и кажется, что детерминистическое описание несовместимо со случайным поведением. Однако движение в классической механике описывается регулярными функциями только в простейших случаях, которые и изложены в учебниках.

При общем рассмотрении оказывается, что как правило уравнения движения для большинства динамических систем невозможно решить аналитически или, как говорят, они неинтегрируемы [4]. Хотя решение таких уравнений принципиально и существует [5], но оно не может быть выражено простыми или даже сложными, но регулярными функциями. Решение уравнений движения в виде регулярной функции означает возможность сокращенного описания движения, т.е. вместо описания траектории точка за точкой (в момент времени t1 система находится в точке пространства с координатой x1 , в момент t2 - в x2 и т.д. [6]) мы говорим: траектория есть гармоническое колебание (описывается функцией x = sin?t), или: планета движется по эллиптической орбите. Но для неинтегрируемых систем сокращенное описание невозможно. Для таких систем нет другого способа описать траекторию, как задать ее точка за точкой. При каждом начальном условии получается своя таблица точек. Бессмысленно каждую из этих таблиц называть функцией с определенным именем, ибо каждая такая таблица уникальна. Траектории таких систем становятся столь сложными и запутанными, что не могут быть описаны никакой универсальной регулярной функцией (универсальной в том смысле, что она - подобно синусоиде - приложима к описанию совершенно разных ситуаций).

Неинтегрируемость динамических систем является не только технической, математической трудностью, она отражает их фундаментальное свойство локальной неустойчивости движения, означающего, что любые две сколь угодно близкие в начальный момент траектории могут со временем разойтись сколь угодно далеко [7]. Разбегание траекторий вместе с ограниченностью области движения [8] (или как принято говорить в физике - финитностью движения) приводит к так называемому процессу перемешивания. В этом процессе каждая отдельная траектория всюду плотно заполняет всю доступную область движения. Понятие “всюду плотного заполнения” означает, что с течением времени траектория пройдет сколь угодно близко к любой точке области движения. Поведение такой траектории полностью нерегулярно, хаотично. Таким образом, для неинтегрируемых динамических систем - а такими является подавляющее большинство систем классической механики - траектории являются хаотическими. В такой ситуации “мы никаким способом не можем отличить динамический процесс, реализуемый траекторией системы, от некоторого случайного процесса” [9].

Итак, явление динамического хаоса демонстрирует, что детерминистический закон и хаотический характер движения не противоречат друг другу [11]. Тем самым разрешается первый момент отмеченного выше парадокса динамического хаоса.

Диалектика необходимого и случайного

в классической механике

Второй момент этого парадокса заключается в том, что существование динамического хаоса как будто