Часть 5.

физических систем таких начальных условий,

как абсолютное положение системы в

пространстве и ее ориентация. Да и любой

другой принцип симметрии можно

сформулировать так, что будет подчеркнута

"даруемая" симметрией независимость от тех

или иных начальных условий. Так, симметрия

относительно зарядового сопряжения

означает, что указание на то, имеют ли в

реакциях дело с частицей или античастицей,

не является начальным условием, необходимым

для описания поведения частиц. Сохранение

четности говорит о том, что иррелевантным

становится указание на то, идет ли речь о

системе или ее зеркальном отображении. И

т.д.

Расширение группы влечет за собой

сокращение числа начальных условий. Переход

от группы SU(2) x SU(1) к группе SU(2) x U

(1) x SU(3) в значительной степени

диктуется стремлением "усовершенствовать"

теорию, уменьшив число ее произвольных

параметров. В принятой в настоящее время

стандартной схеме электрослабых

взаимодействий параметр, определяющий

отношение констант электромагнитного и

слабого взаимодействий (угол Вайнберга)

остается внешним для теории: его "неоткуда

вычислить"5. Этот недостаток пытаются

ликвидировать на пути расширения группы

теории.

____________________

5 См.: Матинян С.Г. На пути объединения

слабых, электромагнитных и сильных

взаимодействий: SU(5) // УФН. 1980.

Т. 130, вып. 1. С. 12.

176

в) унифицирующая

Принципы симметрии выполняют роль одного

из оснований тенденции физического знания к

единству.

Для того, чтобы понять, почему именно

принципы симметрии могут выполнять такую

роль в познании, следует учесть, что

понятия "инвариантность", "симметрия",

"группа" несут в себе идею тождества,

равенства, эквивалентности. Это может быть

эквивалентность систем отсчета относительно

преобразований пространства и времени (как

в геометрических принципах инвариантности),

либо состояний физической системы по

отношению к преобразованиям фазового

пространства, либо тождественность

объектов, свойств, параметров систем

относительно того или иного типа

взаимодействий (как в динамических

принципах). Уравнивание, отождествление

систем отсчета, объектов в определенном

отношении служит основой расширения поля

приложения понятий теории, создает основу

для экономии теоретических средств, для

использования одних и тех же понятий,

уравнений для объектов разных классов,

разных классов систем отсчета, разных

состояний физических систем, т.е.

обеспечивает как раз те особенности научных

теорий, которые связаны с их общностью.

Унифицирующая функция принципов симметрии

становится особенно очевидной, если

сопоставить ее с той ролью, которую играют

в физическом познании нарушения симметрии.

Известно, что все симметрии физики

элементарных частиц являются нарушенными. И

нарушения симметрии играют самостоятельную

177

роль в теоретической реконструкции мира

элементарных частиц, поскольку в противовес

симметриям, служащим основанием для поиска

единства в многообразии частиц, нарушения

симметрии ответственны именно за само

многообразие.

Так, именно приближенный характер

изотопической симметрии (она нарушается

электромагнитным взаимодействием) вызывает

расщепление мультиплетов, появление

различия в массах у членов одного и того же

изотопического мультиплета. При

"выключении" электромагнитного

взаимодействия эти массы были бы равны, что

привело бы к тождеству членов изотопичес-

кого мультиплета, к его "вырождению".

Еще более нарушенной является SU(3) не

цветовая, что ведет к появлению еще больших

различий между различными изомультиплетами

- членами унитарных мультиплетов. Только

выключение умеренно сильных взаимодействий

(нарушающих унитарную симметрию) привело бы

к вырождению супермультиплета.

Предполагается далее, что спонтанное

нарушение локальной изотопической

инвариантности (до обычной электромагнитной

калибровочной инвариантности) приводит к

появлению масс и промежуточных векторных

бозонов. И именно это нарушение "повинно" в

существовании столь резких различий между

электромагнитными и слабыми

взаимодействиями. И, наконец, нарушенный

характер группы симметрии, кладущейся в

основание программы "великого объединения",

позволяет объяснить расхождения в значениях

констант связи электромагнитного и слабого

взаимодействий и существование столь

заметного различия между свойствами

178

лептонов и кварков. Таким образом, и

симметрия, и нарушения симметрии равным

образом необходимы для реконструкции мира

элементарных объектов.

Рассмотренные функции принципов симметрии

не просто связаны между собой. Они тесно

переплетены, и ни одна из них не может быть

реализована в изоляции от других.

Основанная на действии принципов симметрии

унификация знания лежит в основании

организующей функции, и в то же время ее

действие сопровождается сокращением числа

фундаментальных частиц и взаимодействий,

т.е. реализацией ограничительной функции.

Вычленение физически реализуемых состояний

означает и сокращение, элиминацию логически

возможных, но физически нереализуемых

состояний (ограничительная функция), и

одновременно ведет к организации знания в

систему - созданию закона, теории. И т.д.

Как проявились эти функции в физике

элементарных частиц? Рассмотрим этот

вопрос, имея в виду историческую после-

довательность развития идеи симметрии в

этой области физического знания.

Довоенный этап развития идеи симметрии в

физике элементарных частиц

При рассмотрении применения идей

симметрии в физике элементарных частиц

уместно выделить два этапа: от возникно-

вения квантовой механики до начала второй

мировой войны; и от создания в конце 40-х,

начале 50-х годов современной квантовой

электродинамики до настоящего времени. Эти

два периода находятся в достаточно сложных

179

отношениях друг к другу. С одной стороны,

между ними существует преемственность, и

ряд результатов второго периода являются

непосредственным продолжением первого. С

другой стороны, между первым и вторым эта-

пами есть определенный разрыв, и ряд важных

идей, которые развивались на первом этапе,

оказались забытыми к началу 50-х годов, и

их пришлось заново переоткрывать.

Если использовать идею разделения

симметрий на геометрические и динамические,

о которой упоминалось выше, можно

утверждать, что на первом этапе ведущую

роль играли геометрические симметрии, тогда

как использование внутренних симметрий

носило в какой-то степени подчиненный

характер. На втором этапе, напротив, на

первое место выдвигаются именно ди-

намические симметрии, причем, намечается

объединение динамических и геометрических

симметрий, т.е. сами геометрические

симметрии начинают трактоваться как имеющие

динамический характер6. Это обстоятельство

является следствием очень мощной

унифицирующей способности симметрий и

основанных на них методах.

Первое применение идеи симметрии в физике

элементарных частиц было, тем не менее,

связано с использованием ее ограничительной

функции. Поиски симметрии стимулировали пе-

реход, совершенный в 1926 г. О.Клейном,

В.А.Фоком и В.Гордоном, от

____________________

6 Вообще говоря, можно было бы сказать и

наоборот: динамические симметрии

приобретают геометрическую интерпретацию

в рамках расширения представлений о

пространстве.

180

нерелятивистского уравнения Шредингера к

релятивистски инвариантному полевому

уравнению. Уравнение Клейна-Гордона

представляет собой релятивистски

инвариантное выражение для скалярной

волновой функции и имеет, соответственно,

второй порядок по времени. Это

обстоятельство порождает ряд трудностей в

интерпретации волновой функции как ам-

плитуды плотности вероятности.

Наличие этих трудностей побудило П.Дирака

к поиску релятивистски инвариантного

уравнения первого порядка, причем исходным

пунктом исследования было уравнение Клейна-

Гордона. Эта задача была решена Дираком в

1927 году. Уравнение Дирака было получено

путем перехода от скалярной полевой пе-

ременной к многокомпонентной волновой

функции, обладающей более сложными

трансформационными (симметрийными) свой-

ствами, нежели скаляр. Такая сложная

структура называется спинором (точнее

биспинором) Дирака. Уравнение Дирака

автоматически учитывает наличие у электрона

такой внутренней степени свободы, как спин

и существование у электрона античастицы -

позитрона.

Примерно в то же время аналогичная работа

была выполнена итальянским теоретиком

Э.Майорана, который также как и Дирак

получил релятивистски инвариантное

уравнение первого порядка для частиц со

спином 1/2. Уравнения Дирака и Майорана

отличаются тем, что в них по-разному входит

массовый член уравнения. В настоящее время

считается, что масса электрона имеет

дираков характер и, следовательно, именно

уравнение Дирака является адекватным

181

описанием электронов. Однако, исследования

Майорана не утратили значения, и в

современных работах по физике элементарных

частиц достаточно часто обсуждается

возможность майорановой массы.

Работы Дирака и Майорана вызвали к жизни

большую серию работ других физиков, в

которых были установлены все возможности

для типов линейных релятивистски

инвариантных полевых уравнений.

Так были изучены векторные полевые

уравнения для частиц с конечной массой

покоя, а в середине 30-х годов в работах

В.Паули, В.Вайскопфа, П.Иордана и Е.Вигнера

и ряда других физиков было проведено

достаточно полное исследование возможных

типов релятивистски инвариантных уравнений

различного порядка тензорности7.

Необходимо отметить, что эти поиски

проводились в тесной связи с идеей

квантования полей. Т.е. речь шла не просто

о классических полевых уравнениях, а о

квантовании этих полей и их применении для

описания вновь открываемых и предполагаемых

(гипотетических) частиц. Среди этих работ

нам хотелось бы особо выделить работы

Г.Вейля, в которых было рассмотрено ре-

лятивистски инвариантное уравнение для

безмассовой частицы со спином 1/2. Это

уравнение неинвариантно относительно зер-

кального отражения пространства. По этой

____________________

7 Когда мы говорим "достаточно полное

исследование", то это вовсе не означает,

что работы 30-х годов исчерпывают

проблему. Изучение уравнений полей с

высшими спинами продолжалось и во втором

периоде (после войны).

182

причине на него не обратили внимания, и оно

оказалось забытым. Но во втором, по-

слевоенном периоде развития физики

элементарных частиц, когда было открыто

несохранение четности, это уравнение пере-

жило свое второе рождение.

Рассматриваемое выше направление связано

с внешними, геометрическими симметриями. Но

одновременно в нем развивалось и другое

направление, в котором (пусть пока еще и не

очень последовательно) в физику частиц

проникали внутренние, динамические

симметрии. Одним из существенных путей

такого проникновения явилось обнаружение

спина электрона. Спин представляет собой

внутреннюю степень свободы частицы и, хотя

геометрические преобразования затрагивают

преобразования спиновой переменной,

спиновые характеристики не могут быть

полностью выражены только через

геометрические свойства.

Связь спина с симметрией была быстро

обнаружена в работах Б.Ван-дер-Вардена,

Э.Картана и ряда других математиков и

физиков-теоретиков. Для значения спина 1/2

спиновые переменные обладают группой

симметрии SU(2) , изоморфной группе

вращений трехмерного пространства 0(3).

Кроме того, в силу одного из важнейших

положений квантовой теории - принципа

неразличимости тождественных частиц -

группа преобразований спина очень сильно

связана с группой перестановок. Это

обстоятельство очень активно используется в

физике многочастичных систем, особенно в

теории химической связи (концепция спин-

валентности). Однако эти аспекты связи

спина с симметрией лежат вне сферы внимания

183

данной работы. Более важным для нас

является то, что понимание спина как

внутренней степени свободы послужило

отправным моментом в возникновении понятия

изотопического спина (изоспина), которому

суждено было сыграть фундаментальную роль в

дальнейшем развитии физики элементарных

частиц. А именно в реализации

объединительной функции.

Понятие изоспина было введено

В.Гейзенбергом в 1932 г. вскоре после

открытия нейтрона. После открытия

взаимодействий нейтрона физики обратили

внимание на то, что в сильных (ядерных)

взаимодействиях протон и нейтрон ведут себя

одинаково и что все различия связаны с

различием их электрического заряда. На этом

основании Гейзенберг выдвинул предположение

о том, что протон и нейтрон представляют

собой разные состояния одной и той же

частицы и что эти состояния соответствуют

разным проекциям внутренней степени

свободы, которая может иметь лишь две

проекции и в этом смысле аналогична спину.

Эта проекция получила название изоспина,

обозначается T, а ее "проекции" Tз.

Симметрия протона и нейтрона в сильных вза-

имодействиях получила название

изотопической симметрии, причем группой

этой симметрии является группа SU(2), также

как и у обычного спина.

Эта мысль оказалась первой попыткой

объединить разные частицы на основе

теоретико-группового подхода8, и ее можно

____________________

8 Говоря об изотопической симметрии как о

первой попытке объединения разных частиц,

не следует трактовать это в абсолютном

184

считать началом чрезвычайно плодотворного

направления в физике частиц во втором

(послевоенном) периоде ее развития. Именно

к этой идее восходят все последующие

составные модели элементарных частиц. На

более раннем этапе эта тенденция хотя и

признавалась очень важной, все же не

получила существенного развития.

Единственным развитием ее оказалась работа

Е.Вигнера, который пытался построить теорию

на основе объединения спиновой и

изоспиновой SU(2) групп, т.е. теорию на

базе SU(2) x SU(2) симметрии. Эта попытка

не привела к каким-либо существенным

сдвигам в понимании элементарных частиц и

была основательно забыта. О ней вспомнили

лишь в наши дни. Однако для нас она

представляет интерес как одна из первых по-

пыток продвижения в направлении расширения

группы симметрии, ставшем в наши дни одним

из центральных в физике частиц.

Пожалуй, еще более тесная связь

существует между объединительной функцией

принципов симметрии и идеей калибровочных

симметрий. Калибровочная инвариантность,

как существенная характеристика полевых

уравнений, была установлена еще в начале

ХХ века при исследовании трансформационных

свойств уравнений Максвелла (в

___________________________________________

смысле слова. Объединительная тенденция

проявилась уже в 20-е годы, при

применении идеи калибровочной симметрии

(которая будет рассмотрена ниже) к

проблеме объединения взаимодействий -

электромагнитного и гравитационного, и

даже более сложному объединению в 30-х

годах.

185

электродинамике ее называют также

градиентной инвариантностью). Этот тип

симметрии имеет специфически внутренний

характер, поскольку преобразования этого

типа, оставляющие неизменными уравнения

движения (или лагранжиан системы) относятся

исключительно к динамическим полевым

переменным и не включают простанственно-

временных преобразований. Смысл этих

преобразований в электродинамике состоит в

том, что к 4-х мерному вектор-потенциалу

электромагнитного поля можно прибавить 4-

мерный градиент произвольной функции

координат и времени и это не изменяет

уравнений Максвелла.

Впервые в физике частиц идея

калибровочной инвариантности была

использована в 1919 г. в работе Г.Вейля, в

которой он пытался развить идеи общей

теории относительности и объединить

гравитационные и электромагнитные

взаимодействия. Строго говоря, отношение

этой работы к физике элементарных частиц

довольно опосредованное, поскольку в работе

1919 г. и в ряде работ начала 20-х годов

Вейль рассматривал чисто классические поля

без квантования. Так что в данном случае

речь шла скорее об объединении

взаимодействий. Однако, ввиду того, что

одним из аспектов физики частиц является

именно изучение их взаимодействий, имеет

смысл при рассмотрении калибровочных

симметрий начать еще с доквантового этапа.

Важно отметить, что уже на этом этапе

(включая и более позднюю, 1921 г. работу

Вейля) обнаружились мощные объединительные

возможности калибровочных симметрий.

186

Дальнейшее развитие идеи калибровочной

симметрии в физике частиц проходило уже в

рамках квантовой механики, в особенности в

сфере активного исследования полевых

уравнений в 1926-1929 гг., в работах

В.А.Фока, Ф.Лондона и Г.Вейля. Общим

свойством квантово-полевых уравнений

(Шредингера, Клейна-Гордона) является их

инвариантность относительно преобразований

умножения волновой функции на фазовый

множитель - преобразование Y + Y с eif. При

этом, если f - константа, то это будет

глобальное калибровочное преобразование,

которое не представляет существенного

интереса, но если f - функция координат, то

это будет локальное калибровочное

преобразование, очень тесно связанное с

калибровочным (градиентным) преобразованием

4-мерного вектор-потенциала

электромагнитного поля. Для того, чтобы

полевое уравнение частицы,

взаимодействующей с электромагнитным полем

осталось инвариантным при таком

преобразовании, нужно чтобы к вектор-

потенциалу был прибавлен 4-мерный градиент

функции f . Т.е. локальная калибровочная

инвариантность очень тесно связана с

взаимодействием частиц с векторным полем

(бозонной частицей) переносящим это вза-

имодействие. В этом плане опять-таки

обнаруживается объединяющая возможность

калибровочной симметрии. Именно с этим

обстоятельством связано высказанное Вейлем

в 1929 г. положение о весьма общем

характере требования калибровочной сим-

метрии.

Специальный интерес в этом плане

представляет работа О.Клейна 1938 г., в

187

которой он сделал попытку объединить гра-

витационное, электромагнитное и сильное

(ядерное) взаимодействия на основе идеи

калибровочной инвариантности, используя

также идею Юкавы (1935) о p - мезонах, как

переносчиках ядерного взаимодействия.

Важность этой работы для целей настоящей

статьи состоит в том, что в ней

объединительные возможности требования

калибровочной симметрии были использованы

максимально для того времени.

Таким образом, на первом этапе применения

принципа симметрии сложились три основных

направления: изучение следствий

релятивистской инвариантности уравнений,

т.е. геометрической симметрии, и

использование внутренних симметрий,

изотопической и калибровочной. Каждое из

этих направлений получило дальнейшее

развитие на следующем этапе, который

начался в конце 40-х годов нашего века.

Послевоенный период

В послевоенный период продолжаются

исследования, связанные с требованием

релятивистской инвариантности

(ограничительная функция симметрии). Однако

на этом этапе на первый план выдвигается

новый момент, суть которого в разработке

квантовой теории поля. В этом направлении

можно отметить два очень важных результата.

В начале 50-х годов в работах Ю.Швингера,

Р.Фейнмана, С.Томонаги и Ф.Дайсона была

создана последовательная релятивистски

инвариантная теория возмущений квантовой

электродинамики, включая теорию перенорми-

188

ровки. Вторым фундаментальным результатом

является установление в работах В.Паули,

Г.Людерса и Ю.Швингера связи между

релятивистской инвариантностью, спином и

типом статистики и знаменитой СРТ-теоремы,

т.е. инвариантности явлений относительно

комбинированного преобразования зарядового

сопряжения, зеркального отражения

пространства и обращения времени. Оба эти

результата оказались важными не только для

дальнейшего развития физики элементраных

частиц, но и в другом отношении: в

определенном смысле они оказались

завершающими в развитии всего направления.

После них исследования релятивистской

инвариантности оказались законченными и

основную роль в развитии физики частиц

стали играть внутренние симметрии.

Наиболее активно в 50-х годах нашего века

в физике элементарных частиц стала

использоваться идея изотопической симметрии

(объединительная функция инвариантности).

Представление о том, что протон и нейтрон

могут рассматриваться в качестве разных

проекций изотопического спина и на этой ос-

нове быть объединены, привело к попыткам

более широкого объединения сильно

взаимодействующих частиц, число которых

(частиц) быстро росло по мере развития

экспериментальной техники. Важным аспектом

этой объединительной тенденции было

стремление рассматривать в качестве

фундаментальных лишь небольшое число

частиц. Все остальные полагались состоящими

из фундаментальных.

Первым шагом в этом направлении была

попытка Э.Ферми и Ч.Янга, избравших в

качестве фундаментальных дублет протон-

189

нейтрон. Результаты, достигнутые на основе

этой модели были незначительными, но она

дала мощный толчок всему направлению.

Дальнейшее развитие моделей составных

частиц происходило в теснейшем

взаимодействии с изучением симметрий. Роль

принципов симметрии в моделях составных

частиц очень многогранна. Мы выделим два

аспекта. Первый заключается в способности

симметрий выступить основой объединения

частиц в мультиплеты. Второй - в том, что

требования симметрии определяют

относительные вероятности распада частиц по

различным каналам, причем в соответствии с

этими требованиями некоторые распады

оказываются вообще запрещенными. Это

обстоятельство позволяет проводить

сравнение на основе сопоставления с

экспериментально наблюдаемыми вероятностями

распадов различных групп симметрии,

обладающими примерно одинаковыми

объединительными возможностями.

Наиболее плодотворными в рамках этого

направления оказались работы, в которых

объединение производилось не на базе

дублета изоспиновой симметрии (группа

SU(2)), а на основе триплета

фундаментальных частиц, т.е. переход к

группе SU(3). Исключительно важную роль в

развитии этого направления сыграла модель

С.Сакаты, в которой в качестве

фундаментальных частиц рассматривался

триплет протон (Р), нейтрон (N) и лямбда-

гиперон (l). Именно в процессе анализа и

дальнейшего развития этой модели родилась

классификация сильно взаимодействующих

частиц (адронов) по представлениям группы

SU(3), последовательное развитие которой

190

привело М.Гелл-Манна, Ю.Неемана и Г.Цвейга

в 1964 г. к гипотезе кварков, которые

представляют собой тройку частиц,

преобразующихся по наинизшему неприводимому

представлению группы SU(3).

Судьба гипотезы кварков была достаточно

сложной. Успех кварковой модели в

систематизации и объединении всех сильно

взаимодействующих частиц вызвал у части

физиков большой энтузиазм. С другой

стороны, непривычные характеристики кварков

(дробный электрический заряд) и отсутствие

прямого их обнаружения в опытах типа

Милликена или по трекам в разного рода

камерах (Вильсона, пузырьковой, искровой)

порождали скептическое отношение к вопросу

о реальности этих частиц. Многие физики

предпочитали рассматривать кварки в

качестве математических фикций, являющихся

лишь удобным средством для классификации

"зоологии" элементарных частиц, т.е. чисто

инструменталистски. Существенный сдвиг

произошел в самом конце 50-х, начале 60-х

годов. В это время были обнаружены ди-

намические следствия кварковой модели

(зависимость форм-факторов рассеяния от

кварковой структуры адронов и ряд других

следствий). Но наибольшее влияние оказало

расширение самой кварковой модели. С одной

стороны выяснилось, что простая кварковая

модель, в которой существует всего три типа

кварков явно недостаточна, и расширение

совокупности кварков привело к большим

успехам в предсказании новых частиц. С

другой стороны, оказалось необходимым

ввести новую характеристику кварков - цвет,

причем это введение цвета также было

связано со свойствами симметрии. Таким

191

образом, в физику частиц вошла новая группа

симметрии - цветовая SU(3)c.

С этого времени начинается чрезвычайно

интенсивное, можно сказать, триумфальное

распространение идей симметрии в физике

частиц. В некоторый период, примерно на

рубеже 60-х, начале 70-х гг. возникла даже

тенденция противопоставлять симметрийный

подход традиционному динамическому кван-

тово-полевому подходу. Основной тенденцией

этого периода является очень активный поиск

более широкого объединения, расширения

возможностей алгебраического подхода.

Однако период противопоставления теоретико-

группового подхода квантово-полевому был

недолгим. Уже в конце 60-х годов

обнаруживается (и опять-таки на основе идеи

симметрии, на этот раз калибровочной) их

объединение. Но мощный импульс поиска более

широких симметрий сохранился и в настоящее

время, и представляет, пожалуй, важнейшее

направление развития физики элементарных

частиц.

Третьим направлением применения идеи

симметрии в физике частиц (которое, как

было сказано выше, сливается со вторым)

является использование калибровочной

симметрии. Попытки построения

объединительных теорий на основе требования

калибровочной симметрии, начавшиеся, как

отмечалось, на первом этапе использования

идей симметрии в физике частиц, к началу

50-х годов были основательно забыты.

Поэтому второй период использования

калибровочной симметрии начинается статьей

Ч.Янга и Р.Миллса 1954 года. Основной идеей

этой работы была констатация существования

связи требования калибровочной

192

инвариантности с концепцией взаимодействия

частиц как обмена промежуточными бозонами

(векторными частицами со спином 1). При

этом нужно отметить два важных момента этой

пионерской работы. Один из них состоит в

том, что в ней в качестве калибровочной

рассматривалась именно изотопическая

симметрия, и речь сразу шла не о

глобальной, а о локальной инвариантности.

Таким образом, идеи калибровочной и

изотопической симметрии рассматривались в

единстве. Вторым важным моментом работы

Янга-Миллса является то, что в калибровоч-

ном преобразовании Y + Y с eif функция f

является не числовой функцией, как в

электродинамике, а матрицей (оператором),

точнее говоря, матричным вектором,

компоненты которого не коммутируют между

собой. Это означало, что совершался переход

от абелевой (коммутативной) группы

калибровочных преобразований к неабелевой.

Это изменение имело исключительно важное

значение для последующего развития теории.

Работа Янга и Миллса вызвала к жизни ряд

исследований ведущих физиков, в которых

делались попытки описания различных

взаимодействий (сильных, гравитационных)

при помощи теорий, основанных на

использовании неабелевой калибровочной

симметрии. Особый интерес представляют в

этом ряду первые попытки объединения

слабого и электромагнитного взаимодействий.

Однако до середины 60-х годов прогресс в

этой области был не очень существенным.

Причиной этого были трудности, с которыми

сталкивались калибровочные неабелевы теории

взаимодействия. Одна из наиболее

существенных трудностей состояла в том, что

193

во всех таких теориях векторные частицы,

переносящие взаимодействия, должны быть

безмассовыми подобно фотону, являющемуся

промежуточной частицей в электродинамике.

Тем не менее, в эксперименте была известна

только одна такая частица - все тот же

фотон. Все остальные бозоны обладают

массой.

Существенный сдвиг в этом направлении

произошел в 1967 г., когда усилиями

С.Вайнберга, А.Салама и Л.Глэшоу была со-

здана единая теория электромагнитных и

слабых взаимодействий, основанная на идее

локальной калибровочной инвариантности

относительно группы SU(2) x U(1), где SU(2)

- группа изоспина, характеризующая слабые

взаимодействия (неабелева) и U(1) - группа

калибровочных преобразований электродина-

мики (абелева). Исключительно важным

моментом в создании этой группы явилось,

наряду с использованием идеи симметрии,

обращение к противоположной идее -

нарушения симметрии, точнее, спонтанного

нарушения симметрии.

Вообще говоря, о возможности спонтанного

нарушения симметрии физики знали довольно

давно. Эта идея зародилась еще в довоенный

период в работах В.Гейзенберга, посвященных

теории спонтанного упорядочивания спинов в

ферромагнетиках. Фундаментальные работы по

исследованию свойств квантовых систем со

спонтанно нарушенной симметрией были

выполнены в начале 60-х годов

Дж.Голдстоуном. В период между 1964 и

1967 гг. рядом физиков, исследовавших

математическую структуру квантовой теории

поля с нарушенной калибровочной симметрией,

была открыта возможность появления массы у

194

промежуточных векторных бозонов. Это

явление получило название механизма Хиггса,

по имени одного из физиков, обнаруживших

эту возможность. Использование этого

механизма позволило Вайнбергу, Саламу и

Глэшоу (не в совместных работах, а незави-

симо друг от друга) нейтрализовать

трудность, связанную с появлением в теории

безмассовых промежуточных векторных бо-

зонов, со спином 1. Это касается именно тех

бозонов, которые являются переносчиками

слабого взаимодействия Wё и Z0 бозонов

(фотон - переносчик электромагнитного

взаимодействия - остается безмассовым),

причем теория позволяет вычислить массу

промежуточных ,W ,Zo -бозонов на основе

эмпирически известной константы слабых

взаимодействий. Проверка единой теории

электрослабых взаимодействий в

многочисленных экспериментах увенчалась

открытием W и Z бозонов, и значение масс

оказалось в полном согласии с теоретическим

предсказанием.

Начало 70-х годов знаменуется еще одним

важным продвижением в направлении

использования идеи калибровочной симметрии.

Истолкование цветовой симметрии кварков -

SU(3)c- группы - как локальной

калибровочной неабелевой симметрии привела

к созданию квантовой хромодинамики -

квантовополевой теории кварков и

промежуточных векторных переносчиков

взаимодействия - глюонов. Успехи квантовой

хромодинамики в описании очень большого

числа явлений сильных взаимодействий

породили твердую убежденность, что,

несмотря на ряд трудностей и нерешенных

195

проблем, мы имеем адекватную теорию сильных

взаимодействий.

Таким образом, к концу 70-х гг. в физике

элементарных частиц прочно утвердились две

теории, основанные на использовании

локальной неабелевой калибровочной

симметрии - квантовая хромодинамика (группа

SU(3)c) и единая теория электрослабых

взаимодействий (группа SU(2) x U(1)).

Глубокое сходство внутренней структуры этих

теорий позволяет надеяться на то, что обе

они являются подтеориями некоторой более

общей теории, подобно тому, как теории

электромагнитных и слабых взаимодействий

являются подтеориями единой теории

электрослабых взаимодействий. Естественно

предположить, что эта объединяющая теория

по отношению к теоретико-групповому

рассмотрению должна основываться на группе

симметрии, для которой группы SU(3), SU(2),

U(1) являются подгруппами. Минимальной

группой, обладающей такими свойствами

является группа SU(5). Однако, существует

множество других групп, обладающих данным

свойством. В связи с этим, одним из

направлений физики частиц является

детальное изучение структуры групп высших

симметрий и основанных на трактовке этих

групп как локальных калибровочных симметрий

квантово-полевых теорий. Задача эта очень

сложна, поскольку повышение симметрии при-

водит к увеличению числа фундаментальных

частиц и промежуточных бозонов и структура

соответствующей квантово-полевой теории

становится трудно обозримой.

Вторая проблема, которая возникает при

таком расширении группы симметрии, состоит

в том, что эту симметрию необходимо

196

нарушить так, чтобы из нее "выщепились"

известные нам симметрии уже изученных

взаимодействий (U(1), SU(2), SU(3)). Это

может быть выполнено очень многими

способами, которые приводят к одинаковому

расщеплению. В связи с этим, очень важной

задачей является поиск различий наблюдаемых

явлений (в основном вероятностей разных

распадов), которые позволили бы выбрать

конкретный механизм нарушения симметрии.

Одним из таких явлений, которые

предсказываются объединяющими теориями,

является нестабильность протона. Поэтому

вопрос об обнаружении этой нестабильности и

измерение времени полураспада является

исключительно важным для физики частиц: оно

позволило бы значительно более определенно

двигаться по пути теоретических обобщений.

Объединение элекстрослабых и сильных

взаимодействий хотя и очень привлекает

внимание физиков, но у них есть еще более

впечатляющая цель - объединение всех

известных взаимодействий, включая и

гравитационное. Надежда на возможность

такого объединения связывается с тем, что

существует калибровочная трактовка

гравитационного взаимодействия. Вместе с

тем, здесь есть и существенная трудность.

Группа преобразований, с которой связано

гравитационное взаимодействие является

"геометрической" - внешней симметрией,

тогда как симметрии всех остальных

взаимодействий являются внутренними, и в

начале 70-х гг. были доказаны теоремы о

невозможности нетривиального объединения

внешних и внутренних симметрий (теоремы

типа "no go").

197

Есть и еще один аспект проблемы

объединения. Он состоит в том, что все

частицы очень резко делятся на фермионы (с

полуцелым спином) и бозоны (с целым), и они

также не объединяются какой-либо

симметрией. Однако, в начале 70-х гг. была

обнаружена возможность объединить фермионы

и бозоны. Это оказалось возможным на основе

расширения пространства, в котором

определены полевые переменные, за счет

введения некоммутирующих координат,

называемых грассмановыми переменными. Такая

симметрия получила название суперсимметрии,

причем выяснилось, что преобразование

фермион-бозон-фермион (или бозон-фермион-

бозон) приводит к сдвигу в обычном

пространстве. Это означает, что на основе

суперсимметрии могут быть объединены

внутренние и внешние симметрии, что откры-

вает дорогу к объединению всех

взаимодействий (в физике эта программа

называется "Великим объединением").

На этом пути были построены теоретические

схемы, получившие название супергравитации,

причем может быть несколько типов таких

схем. Супергравитационные схемы предска-

зывают также большое число до сих пор не

обнаружившихся частиц, что делает пока

невозможным постановку вопросов о пра-

вильности или неправильности теории

супергравитации.

Еще одной трудной проблемой является

вопрос о нарушении суперсимметрии. Введение

в теорию такого нарушения является

необходимым, поскольку в теории с

ненарушенной суперсимметрией все частицы

имели бы одну и ту же массу (нулевую). В

настоящее время последовательного способа

198

нарушения суперсимметрии не существует.

Впрочем, в последнее время этот вопрос

потерял свою остроту, так как в физике

частиц на первое место выдвинулась идея

суперструн: релятивистских одномерных

объектов, обладающих суперсимметрией. Таким

образом, концепция супергравитации даже не

успев вполне развиться, была "опережена"

своим собственным порождением - моделью

суперструн. В этой модели, так же как и в

предшествующих, идеи симметрии продолжают

играть очень важную роль. Однако, пока все

развитие концепции суперструн, равно как и

других объединительных моделей, происходит

"внутри" самой себя и не дает каких-либо

реальных результатов, которые можно было бы

сравнить с опытом. Поэтому мы считаем

обсуждение этих моделей преждевременным.

Единственное, что хотелось бы подчеркнуть:

идеи симметрии являются и в данном случае

руководящими, как в переходе к этим

моделям, так и в их собственном развитии.

Такова в общих чертах история реализации

теоретико-группового подхода в физике

элементарных частиц.

199

И.Ю.Кобзарев

ПРИСУТСТВУЕМ ЛИ МЫ ПРИ КРИЗИСЕ БAЗИСНОЙ

ПРОГРAММЫ ПAРAДИГМЫ СОВРЕМЕННОЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ?

История физики, рассматриваемая с

птичьего полета, есть история смены

парадигм.

Сколько их было, зависит от деталей

определения термина "парадигма", я склонен

отождествить этот термин с введенным

исторически намного раньше Вернадским

термином "формальная реальность". В этом

смысле выбор парадигм фиксирует язык

некоторой области науки - систему терминов

или понятий, в которой эта область

описывается. В этом смысле парадигма есть

более общая и менее жесткая система, чем

теория.

Скажем, исторически первая продуктивная

теоретическая система физики - классическая

механика - есть парадигма, а небесная

механика - теория, обладающая предсказующей

силой. Надо сделать оговорку: фиксация

языка и грамматики позволяет все же

доказывать некоторые утверждения. В этом

легко убедиться, обратившись к книге

В.Арнольда "Математические методы

классической механики".

С точки зрения математики разница между

сформировавшейся парадигмой и теорией есть

различие между категорической системой

200

аксиом и некатегорической: так аксиомы

геометрии, предложенные Гильбертом,

категоричны, а аксиомы теории групп

некатегоричны.

В истории физики можно насчитать тогда

три "больших парадигмы".

1. Классическая механика.

2. Классическая теория поля.

3. Квантовая теория поля.(QFT)

Историческо-социологическое общественное

мнение исследователей всегда было склонно

онтологизировать парадигмы, но дальнейшее

развитие всегда показывало, что на самом

деле речь шла о феноменологических

структурах.

Вряд ли можно поэтому сомневаться, что

QFT также есть некоторая феноменологическая

структура. Социум "High Energy Physicists"

уже занят попытками проникнуть на следующий

этап иерархии парадигм с помощью теории

струн. Лично мне кажется, что этот проект

так же, как теория мембран с произвольным

числом внутренних измерений n, m, где m -

размерность пространства, не достаточно

безумен для того, чтобы быть верным.

Цель этой статьи - попытаться убедить в

том, что теперешнее положение QFT указывает

на то, что парадигма фактически уже

применяется в той области, где на самом

деле она уже неприменима.

Ситуация не необычна. От Максвелла до

Пуанкаре включительно господствовало

убеждение, что уравнение Максвелла опи-

сывает на феноменологическом уровне

Ньютоновскую механику эфира, так же, как

уравнение Навье-Стокса описывает феномено-

логию вязкой Ньютоновской жидкости. Это

201

оказалось не так, но это выяснилось только

после работы Эйнштейна 1905 г.

Более сложна была ситуация с квантовой

теорией. С самого начала по крайней мере с

1905 года было ясно, что происходит

революция: все же успехи "старой" квантовой

теории были столь велики, что Борн, ясно

понимавший, что речь идет о совершенно

новой теории, несколько нелогично считал в

начале 20-х годов, что орбиты электронов +

постулат войдут в будущую теорию, а теория

будет изменена наиболее существенно для

взаимодействий высоких частот: например,

для задачи двух электронов в атоме гелия,

что должно было объяснить неудачи

предпринятых в то время попыток рассчитать

многоэлектронные атомы и дать способ

расчета излучения. В результате же

революции 24-27 года оказалось, что орбит

вообще нет.

Я считаю возможным, что несмотря на все

успехи QED (точность 10-8) и стандартной

модели электрослабых и сильных

взаимодействий (так называемой

SU(3)xSU(2)xSU(1) теории (или ST -

стандартная теория) ситуация на самом деле

такая же как в эпоху между Максвеллом и

появлением частной теории относительности:

то есть так же, как считали несомненным

существование эфира, также и сейчас многое

из того, что сообщество физиков считает

"существующим" может исчезнуть. Моя аргу-

ментация будет изложена ниже.

1. Неабелевы калибровочные теории

предсказывают, что при эволюции Вселенной

должны происходить фазовые переходы,

предсказанные впервые в работе Д.Киржница.

Вообще говоря, при таких фазовых переходах

202

должны образовываться домены, рассмотренные

в работе Я.Зельдовича, И.Кобзарева, Л.Окуня

и струны или монополии, на что было указано

Кибблом. В теориях "Большого Синтеза" с

простой группой обязаны возникать монополи

(Ю.Тюпкин, А.Фатеев, А.Шварц,

М.Монастырский). Чтобы их было не слишком

много, необходимы специальные ухищрения в

космологии. В теории SU(3)xSU(2)xU(1)

монополей не возникает. Получается, что

Природа как бы нарочно выбирает такие

группы, где дислокаций нет, так же как у

Лоренца и Пуанкаре она выбирала такую

модель электрона, для которой, в отличие от

модели Абрагама, было необнаружимо движение

относительно эфира. Потом оказалось, что

Природа не мучалась: механический эфир

просто не существует. Не происходит ли того

же с монополями и "Большим Синтезом"?

2. Теория поля, вообще говоря,

предсказывает существование

космологического члена в уравнениях

Гильберта-Эйнштейна. Опять-таки

наблюдательно он либо вообще не существует,

либо так мал, что в рамках QFT этого понять

не удается. Это, кажется, считается

загадкой N 1 в QFT (Обзор ситуации можно

найти в Лебовских лекциях С.Вейнберга).

Хорошего объяснения нет. Не означает ли все

это, что вакуум гораздо более пуст, чем

этого требует QFT?

3. ST предсказывает сильное нарушение СР.

Спасти ST можно сравнительно дешевой ценой:

надо ввести еще одну безмассовую частицу -

аксион. Тем не менее, проще опять предпо-

ложить, что вакуум просто более пуст, чем

требует теория. Замечу, что хотя введение

аксиона теоретически безвредно, оно также

203

приводит к нетривиальным космологическим

следствиям, которые пока не приводят к

прямому противоречию с наблюдениями. У

меня, однако, есть предчувствие, что скоро

они появятся.

Все это заставляет меня думать, что

следующая революция парадигмы, которая

заодно позволит включить в нее квантовую

гравитацию, приведет к устранению из теории

многих "реальностей" современной физики.

Для этого потребуется какая-то новая

математика.

Высказанные здесь надежды, по-видимому,

совпадают с тем, что высказывал Л.Фаддеев в

своей статье в "Природе" 1989 года. Людвиг

Дмитриевич не использовал космологических

аргументов - его точка зрения обоснована на

историческо-математическом анализе развития

теоретической физики, но его окончательный

вывод, как мне представляется, совпадает с

тем, к чему я пришел, анализируя ситуацию в

космологии. Читателя не должно смущать то,

что Л.Фаддеев не считает плодотворным

использование термина "парадигма" при

историко-научных рассмотрениях.

Crise salutaire, приведший к созданию

Частной теории относительности, имел долгую

предысторию. Он начался с серии опытов, в

которых искались v/c эффекты, и, как

казалось, был разрешен Лоренцом, который,

используя формулу Френеля-Физо, доказал в

1886 году, что эффектов v/c быть вообще не

должно. Сейчас мы знаем, что формула

Френеля-Физо есть v/c разложение формулы

Пуанкаре для релятивистского сложения ско-

ростей и не удивляемся.

Однако уже в 1887 году в опыте

Майкельсона-Морли было показано, что с

204

точностью до 1/20 - 1/40 отсутствуют

эффекты в порядке v2/c2. В 1882 году Лоренц

ввел гипотезу, названную позже гипотезой

сокращения Лоренца-Фитцджеральда и доказал

(для некоторого класса условий) теорему

соответственных состояний. В 1895 году

А.Пуанкаре высказал гипотезу о необнаружи-

мости движения относительно эфира во всех

порядках по v/c. В 1900 году он же указал

на связь местного времени Лоренца с

синхронизацией часов светом.

В 1904 г. после знаменитой статьи Лоренца

дело стремительно пошло к развязке. В 1905

году в статье Пуанкаре от 5 июня 1905 года

был дан весь математический аппарат Частной

теории относительности в объеме почти

сравнимом с объемом, достигнутым после

работ Минковского, и предъявлена модель

электродинамики инвариантной относительно

группы Лоренца. Пуанкаре однако продолжал

считать сокращение Лоренца-Фитцджеральда

абсолютным эффектом.

Развязка наступила, когда А.Эйнштейн в

статье, поступившей 30 июня 1905 года в

редакцию Annalen der Physik предложил

выбросить эфир и динамику за борт,

рассматривать формулы преобразований

Лоренца как чисто кинематические, и считать

все инерциальные системы равноправными. Так

произошел переворот, который впоследствии

сравнивали с Коперниковской революцией.

Забавно, что при этом не возникло ни одной

новой формулы. Впоследствии при разработке

релятивистской гидродинамики, термодинамики

была перестроена практически вся физика:

развит тензорный аппарат и, что было

конечно самым важным, понято, что дело идет

не столько о кинематике, сколько о новой

205

геометрии 3+1 измерений (геометрии

Минковского). Весь процесс перехода занял

примерно 80 лет.

Развивая дальше mon court historique, я

буду более краток. Переход теоремы Кирхгофа

к квантовой механике занял период 1860-1930

гг. Наконец, от первых опытов Резерфорда до

ST-теории прошло около 70 лет. Однако при

приближении к развязке теория начала

опережать опыт: массы Wё и Z0 бозонов были

предсказаны и даже косвенно измерены.

Известные опыты были в сущности

демонстрационными экспериментами.

Общая теория относительности

методологически намного опередила время.

Как известно, Эйнштейн взял принцип эквива-

лентности в нерелятивистской области,

известный со времени Галлилея, перенес его

в область v + c, скрестил его с результа-

тами Частной теории относительности, и с

помощью Gedanken experimenten пришел к

Римановской геометрии.

Обычно считают, что сейчас мы располагаем

хорошо отработанной методологией.

Практически все что можно спросить (в

рамках парадигмы, разумеется) у Природы

спрашивается: будь то вопрос о массе фотона

или о "диком" водороде или о магнитных

моментах l и m . Все измеряется с

максимальной возможной точностью и границы

отодвигаются до предела с совершенство-

ванием техники прецизионных измерений.

В теории исследуются все, что можно

выразить на существующем языке, от

дискретного пространства-времени и до мо-

делей типа Калузы-Клейна в числе измерений

порядка n к 100 (где n 4-5).

206

Переход от парадигмы 1970 к следующей по

очереди вряд ли будет инициирован опытом,

скорее он будет инициирован внутренним

кризисом ST-теории, который будет обнаружен

какими-то мысленными экспериментами,

которые, разумеется уже в ма-

тематизированной форме сейчас все время

делаются. Можно надеяться, что переход

будет более быстрым, чем предыдущие.

Пока писалась эта статья, я узнал, что

очень близкая оценка ситуации с выражением

надежды на появление нового Эйнштейна была

дана Виттеном.

207

Ю.Б.Молчанов

СОВРЕМЕННЫЕ AСПЕКТЫ ПРОБЛЕМAТИКИ ЭПР-

ПAРAДОКСA

В 1983 г. в статье "Парадокс Эйнштейна-

Подольского- Розена и принцип причинности"1

я писал о том, что известный французский

физик Оливье Коста де Борегар2

охарактеризовал ЭПР-парадокс как "третий

шторм двадцатого столетия", сравнивая

поставленные в этом парадоксе проблемы с

"двумя облачками" на ясном небосклоне

классической физики, о которых в начале

нашего века говорил выдающийся английский

физик Уильям Томсон (лорд Кельвин)3. Как

известно, этими "двумя облачками" были

отрицательный результат опыта Майкельсона-

Морли и проблема излучения абсолютно

черного тела, из которых родились теория

относительности и квантовая механика. Де

Борегар отмечал при этом, что данный

"третий шторм", видимо, приведет к

коренному изменению наших представлений о

пространстве и времени, и это предсказание

____________________

1 Вопр. философии. 1983. N 3. С. 30-39.

2 Costa de Beauregard O. The Third Storm of

Twentieth Centure: the Einstein Paradox.

In The stady of Time III. Proceedings of

the Third Conference of the International

Society for the Study of Time. N.Y.,

Heldelberg;Berlin, 1978. P. 53-70.

3 Philosophycal Magazine. 1902. Vol. 2,

N 8.

208

в известном смысле подтверждается

современным состоянием обсуждения этих про-

блем. Но прежде чем перейти к его

обсуждению, напомним кратко концептуальное

содержание ЭПР-парадокса.

Как известно, А.Эйнштейн не признавал

вероятностного характера квантовой

механики, подчеркивая неоднократно детер-

министический характер своего

мировоззрения, и именно поэтому считал

вероятностное описание микромира квантовой

теорией "неполным". В качестве одного из

аргументов в пользу справедливости своей

точки зрения он и выдвинул соображения,

которые легли в основу ЭПР- парадокса. Эти

соображения развивались им, начиная с его

выступления на 5-м Сольвеевском конгрессе4

в 1928 г., и претерпели некоторую эволюцию

в течение его творческого пути, но в

принципе не изменились до самого конца.

Наибольшую известность в мировой научной

литературе имеет его совместная статья с

Борисом Подольским и Натаном Розеном "Можно

ли считать квантово-механическое описание

физической реальности полным?"5. И хотя

недавние исследования его переписки с

Э.Шредингером обнаруживают, что сам Эй-

нштейн был не совсем доволен предложенным

изложением и говорил, что статья, в общем,

написана Б.Подольским, и позиция, с его

точки зрения, нуждается в уточнении и

____________________

4 Эйнштейн А. Замечания о квантовой

теории // Эйнштейн А. Собр. науч. трудов.

М., 1966. Т. 3. С. 528-530.

5 Эйнштейн А. Замечания о квантовой теории.

С. 604-611.

209

совершенствовании6, все же соотношение

квантовой механики и описания физической

реальности, с нашей точки зрения, изложены

в статье достаточно убедительно, а в

уточнении нуждаются трактовки проблем инди-

видуальности физических систем и

соотношений между ними, к чему мы еще

вернемся.

Что же касается проблемы неполноты

описания физической реальности квантовой

теорией, то она сводится к противопостав-

лению двух основных положений этой теории.

Волновая функция, дающая описание квантовых

систем и их изменений со временем,

выражаемая уравнением Шредингера, позволяет

на основании знания современного состояния

системы определять точные значения ее

параметров в сколь угодно отдаленном буду-

щем и прошлом. Это одна сторона проблемы.

С другой стороны, основным принципом

квантовой механики является принцип или

соотношение неопределенностей, согласно

которому ряд важных параметров квантовых

систем, в частности положение и импульс,

энергия и время, не могут быть определены

одновременно с достаточной точностью и

вообще не могут существовать одновременно.

Основная идея парадокса направлена именно

на доказательство несостоятельности

принципа неопределенности. Если уравнение

Шредингера точно описывает прошлые и

будущие состояния известной нам квантовой

системы и величины ее параметров, то мы

____________________

6 Don Howard. Einstein on locality and

separability // Study History Philosophy

of Science. Vol. 16, 1985. N 3. P. 171-

201.

210

можем, взяв систему из двух связанных

(взаимодействующих между собой частиц), и

узнав ее параметры определить (измерить) в

какой-то будущий момент времени один из

интересующих нас параметров у одной из

рассматриваемых частиц, которые уже не

взаимодействуют, вывести из уравнения

Шредингера значение такого же параметра для

другой частицы. Но с таким же успехом мы

можем заинтересоваться другим,

некоммутирующим с первым параметром, и,

измерив его на первой частице, вывести его

точное значение (из уравнения Шредингера)

для второй частицы.

Над второй частицей мы никаких измерений

не производим, но измеряя на первой частице

то один некоммутирующий параметр, то

другой, мы определяем их значения для

второй частицы, а тем самым подтверждаем

реальность их существования.

Значит, утверждение принципа

неопределенности о невозможности

одновременного существования двух

некоммутирующих параметров является

неверным, либо неверным является описание

квантовой механической реальности с помощью

волновой функции и уравнения Шредингера.

Эти утверждения Эйнштейна и соавторов

вызвали определенные возражения со стороны

сторонников точки зрения Н.Бора и

копенгагенской интерпретации. Мы не будем

заострять внимание на этой дискуссии,

поскольку имели возможность высказаться об

этом в упомянутой выше нашей статье 1983 г.

Все дело в том, что парадокс имеет еще

одну сторону. Если правильно и полно

уравнение Шредингера, и правильным является

принцип неопределенности, то необходимо

211

признать в лучшем случае наличие в природе

мгновенного дальнодействия или какой-то

другой мгновенной связи (например в

обратном направлении времени) между

пространственно разобщенными материальными

системами, что с точки зрения А.Эйнштейна,

противоречит нашей научной интуиции и, в

свою очередь, является парадоксальным.

Дальнейшее обсуждение проблемы

Философские и физические вопросы,

поставленные А.Эйнштейном, вызвали

интересные дискуссии, которые продолжаются

и по сей день. Эти дискуссии ведутся в

основном в двух направлениях. Хотя эти

направления и связаны между собой, они не

тождественны друг другу.

Первое направление касается проблемы

полноты квантовой теории вообще и в

частности уравнения Шредингера. Постепенно

она эволюционировала в проблему "скрытых

параметров". Корректное введение новых

параметров в существующую квантовую теорию,

которые пока нам неизвестны, или построение

принципиально новой теории, учитывающей их

существование, смогло бы, по мнению

сторонников данной гипотезы, преодолеть

недостатки существующей теории, в

частности, ее "неполноту".

Все сторонники гипотезы "скрытых

параметров" должны, видимо, признавать

справедливость ЭПР-парадокса в том его ас-

пекте, который связан с соотношением

проблемы полноты квантовой механики и

справедливостью соотношения неопределенно-

стей. Хотя сам Эйнштейн и не может быть

212

причислен к явным сторонникам этой гипотезы

и не выступал с ее поддержкой (видимо,

просто потому, что при его жизни она

активно не обсуждалась), однако он

правомерно может быть поставлен у истоков

этого направления, поскольку именно он в

ЭПР-парадоксе остро поставил проблему

полноты квантовой теории.

Попытки предложения новых квантовых

теорий, учитывающих "скрытые параметры"

продолжаются до сих пор. Правда, пока без

особого успеха и не вызывают особого

ажиотажа.

Зато другое направление, связанное с

поисками и доказательствами существования

мгновенной или какой-либо другой еще более

экзотической связи между разделенными в

пространстве ранее взаимодействовавшими

между собой квантовыми системами, можно

сказать, процветает. Предлагались различные

догадки, правда, фактически без попыток

раскрыть механизм подобного явления, зато

под различными наименованиями, натал-

кивающими на основные идеи. Это и гипотезы

о "квантовых потенциалах" и "неделимой

целостности"7, о "несиловых взаимодей-

ствиях"8, о "связи на уровне Y - функции"9,

____________________

7 Bohm D., Hiley B. On Intuitive

Understanding of Nonlocality as Implied

by Quantum Theory // Quantum Mechanics.

Dordrecht; Boston, 1977. P. 207-225.

8 Фок В.А. Замечания к творческой

автобиографии А.Эйнштейна // УФН. 1956.

Т. 59, вып. 1. С. 107-118; Haad R.

Subjekt, Objekt and Measurement // The

Physicist's Conception of Nature.

Dordrecht; Boston, 1973. P. 691-696.

213

об "особой форме связей в зависимости от

условий"10, о "детерминации будущим" и об

"опережающих взаимодействиях"11.

Хотя направления исследований, связанных

с решением обоих вышеупомянутых проблем,

достаточно самостоятельны и специфичны, все

же между ними существует глубокая и весьма

тесная связь, которая стала особенно

прозрачной после получивших широкую

известность работ ДЖ.С.Белла, где

сформулирована так называемая "теорема

Белла" или "неравенство Белла".

В своей статье "О парадоксе Эйнштейна-

Подольского- Розена"12 Дж.С.Белл, отмечая,

что этот парадокс был выдвинут в качестве

аргумента, что квантовая механика не может

быть полной теорией, что она "должна быть

дополнена добавочными переменными", которые

"должны были бы восстановить в этой теории

причинность и локальность", ставит своей

целью дать математическую формулировку этой

идеи и показать, "что она несовместима со

статистическими предсказаниями квантовой

механики"13.

___________________________________________

9 Фейнман, Лейтон Р., Сендс М.

Фейнмановский лекции по физике. М., 1978.

Вып. 9.

10 Александров А.Д. О парадоксе Эйнштейна

в квантовой механике // Докл. АН

СССР. 1952. Т. 84, N 2. С. 253-256.

11 Beauregard O.C. de. Op. cit.

12 Bell J.S. On the Einstein-

PodolskyRosen Paradox // Physics. 1964.

Vol. 1, N 3. P. 195-200.

13 Bell J.S. On the Einstein-

PodolskyRosen Paradox. P. 195.

214

Идея Белла состоит в том, что требование

локальности (запрет мгновенного

дальнодействия и сверхсветовых скоростей)

или нелокальности (допущение мгновенного

дальнодействия и сверхсветовых скоростей

взаимодействий) по отношению к теориям,

описывающим явления микромира, вообще

говоря не связано с решением вопроса о их

"полноте" или "неполноте".

Если, согласно широко распространенному

мнению, нашедшему выражение в известной

теореме фон Неймана о "скрытых параметрах",

любая теория со скрытыми параметрами должна

быть локальной и сепарабельной, то есть

должна быть связана с предположением о

независимости друг от друга разделенных в

пространстве и не взаимодействующих между

собой материальных систем, то, согласно

Беллу, это мнение не является обоснованным.

Он предлагает частный вариант теории со

"скрытыми параметрами", которая является

нелокальной, т.е. в отношении второго

аргумента ЭПР-парадокса ничем не отличается

от обычной квантовой механики. Отличие

теории Белла от последней состоит в том,

что она дает иные статистические

предсказания, относительно

квантовомеханических явлений. И это

различие может быть проверено в

эксперименте. О.К.де Борегар оценивает ва-

риант Белла как "Новую Квантовую Механику",

а применяемый в ней статистический

формализм как новую "волноподобную"

(wavelike) статистику14.

Пока эксперимент не дал решающего

заключения в пользу либо "традиционной",

____________________

14 Beauregard O.C. de. Op. cit. P. 54-55.

215

либо "новой" квантовой механики, хотя, по

мнению большинства исследователей, больше

свидетельств в пользу всетаки

"традиционной" механики. О.К. де Борегар,

оценивая ситуацию, считает, что "новая" и

"более полная" квантовая теория не только

не снимает ЭПР-парадокса, но даже приводит

к более резкой его постановке. "На 5-м

Сольвеевском конгрессе в 1927 году Эйнштейн

обнаружил парадокс, который коренится в

самой сущности новой квантовой механики и

который сегодня, если хорошенько подумать,

поистине проявляется как "Парадокс Новой

Квантовой Механики"15.

Дело в том, что идеи Белла дали толчок

развитию дискуссий в направлении

теоретического рассмотрения и

экспериментального обоснования возможности

установления реальной физической связи

между событиями, происходящими в областях

пространства-времени, разделенных

пространственно-подобными интервалами, что

рассматривалось А.Эйнштейном, как не укла-

дывающееся в рамки нашей научной интуиции.

Было предложено несколько различных

экспериментальных схем, общая основная идея

которых сводится к проверке, окажет ли

воздействие на одну из двух ранее

взаимодействовавших, а теперь разделенных

квантовых систем, какое-либо влияние на

другую.

Припомним идею эксперимента ЭПР-

парадокса. Квантовая система, состоящая из

двух взаимосвязанных частиц, - функция

которой известна распадается на две

квантовые системы (каждая по одной

____________________

15 Beauregard O.C. de. Op. cit. P. 55.

216

частице), которые разделяются в

пространстве и уже не взаимодействуют друг

с другом. Над одной из систем (частицей)

производится измерение, выявляющее один из

ее параметров (в частности один из

некоммутирующих параметрв, например, ко-

ординаты) и тем самым экспериментально

устанавливается его значение. На основании

уже известной-функции объединенной системы

и этого измерения вычисляется значение

такого же параметра у другой частицы ранее

входившей в общую систему, а теперь

удаленную на некоторое расстояние и не

взаимодействующую с первой.

Поскольку мы свободны в выборе измеряемых

параметров, мы можем выбрать для измерения

другой параметр (скажем, тоже

некоммутирующий, например, импульс), и

точно таким же образом определить этот

параметр для второй (удаленной) системы.

Таким образом, обладание системы тем или

иным некоммутирующим параметром зависит от

нашего выбора, но для возможности такого

выбора, необходимо, чтобы система обладала

ими одновременно, что противоречит принципу

неопределенностей.

А.Эйнштейн следующим образом оценивал

существующее обстоятельство дел: "Аппарат

квантовой теории таков, что - функция одной

подсистемы некоторой полной системы,

состоящей из двух подсистем, изменяется в

зависимости от характера (полного)

измерения, производимого над второй

подсистемой. Так происходит даже в том

случае, если обе подсистемы к тому времени,

когда производится измерение, оказываются

разделенными в пространстве. Если бы Y-

функция давала полное описание реального

217

состояния, то это бы означало, что

измерение, производимое над второй

подсистемой, оказывает влияние на реальное

состояние первой подсистемы. Это

соответствовало бы существованию какой-то

непосредственной связи между двумя

пространственно разделенными объектами.

Однако этот случай также отвергается

интуицией. Таким образом, и в этом случае

приходят к выводу, что описание состояния с

помощью Y-функции следует считать

неполным"16.

Предлагаемые сейчас эксперименты как раз

и имеют своей целью доказать, что подобная

"непосредственная связь" существует.

Как мы отмечали выше, теоретическая схема

у всех этих экспериментов одинакова. Она

повторяет схему ЭПР-эксперимента, однако

испытуемые процессы являются разными.

Это эксперименты В.Эренберга и Р.Е.Сайди,

рассматривающие поведение заряженных частиц

при наличии и отсутствии электромагнитного

поля17. Их идея была подвергнута тщатель-

ному рассмотрению в серии статей Я.Ааронова

и Д.Бома18. Был проведен еще ряд

экспериментов, показавших, что классические

представления об отделимости различных

материальных систем и о запрете

дальнодействия в квантовой физике вроде бы

____________________

16 Эйнштейн А. Вводные замечания об

основных понятиях // Эйнштейн А. Собр.

науч. трудов. Т. 3. С. 625.

17 Ehrenberg W.E., Study R.E. Proc //

Phys. Co. Ser. B. 1949. Vol. 62. P. 8.

18 Aharonov J., Bohm D. // Phys. Rev.

1959. Vol. 115. P. 485; 1961. Vol. 123.

P. 1511; 1963. Vol. 130. P. 1625.

218