Библиотека Новые поступления Словарь Карта сайтов Ссылки

Уитроу Дж.

Естественная философия времени.1960.

Уитроу Дж. Естественная философия времени: Пер. с англ. / Общ. ред. М. Э. Омелъяновского. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2003. -400с.

Настоящая книга представляет собой обобщающий труд, охватывающий проблему времени с разных сторон. Рассматривая проблему времени со стихийно-материалистических позиций, отвергая идеалистические попытки

оторвать время от временных вещей, автор пытается дать анализ времени в его объективном отношении ко Вселенной, к пространству и человеку.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7

I. Универсальное время 9

1. «Устранение» времени 9

2. Направленность и симметричное время 14

3. Необратимые явления 20

4. Эволюция 22

б. Начало течения времени 31

6. Время и вселенная 40

7. Абсолютное время 47

8. Относительное время 52

9. Цикличное время 56

10. Шкала времени 58

II. Индивидуальное время 64

1. Идея времени 64

2. Психологический источник идеи времени . . . . 69

3. Социологическое развитие идеи времени . . . . 72

4. Биологическое время (I) 79

5. Биологическое время (II) 86

6. Сознательное понимание и суждение о времени 94

7. Психическое настоящее . . . 102

8. Память и понятие прошлого 109

9. Время и психология памяти . . . . . . . . . . 117

10. Время и физиология памяти 127

И. Время, память и тождество личности 145

III. Математическое время 150

1. Время и число 150

2. Время, геометрия и переменная 156

3. Время и математический анализ 166

4. Апории Зенона (I) 174

5. Апории Зенона (II) 185

6. Атомарность времени 197

7. Математическое время как тип последователь-

ного порядка 203

8. Измерение времени , , 218

401

IV. Релятивистское время 227

1. Опытное время и логическое время 227

2. Определение времени на расстоянии (I) 236

3. Определение времени на расстоянии (II) 248

4. Соотношение временных перспектив 258

5. Замедление времени 269

6. Парадокс часов 276

V. Пространство-время и космическое время 287

1. Пространство-время и геометрия 287

2. Пространство-время и время 297

3. Космическое время и расширяющаяся вселенная (I) 304

4. Космическое время и расширяющаяся -"вселен-

ная (II) 312

5. Существование космического времени 328

6. Пределы космического времени 334

VI. Природа времени 343

1. Обращение времени и асимметрия времени . . . 343

2. Причинная теория времени 346

3. Статистическая теория времени (I) 353

4. Статистическая теория времени (II) 363

5. «Становление» и природа времени 369

6. Диаграмма Минковского и природа времени . . . 379

7. Проникновение и природа времени 393

8. Заключение 397

П Р Е Д И С Л О В И Е

Недавно проф. Синг заявил, что, с его точки зрения, из всех физических измерений наиболее фундаментальным является измерение времени и что «теория, на которой основаны эти измерения, является самой важной» (J. L. Synge, «The New Scientist», 19th February 1959, p. 410). Он утверждал, что Евклид направил нас по ложному пути, взяв в качестве первичного понятия науки пространство, а не время. Отсутствие до сих пор какого-либо общепринятого термина для наименования исследований времени служит очевидным доказательством этого любопытного пренебрежения. Синг предложил использовать слово «хронометрия» для обозначения той части науки, которая имеет дело с понятием времени в столь же широком смысле, как «геометрия» имеет дело с понятием пространства. Делая это предложение, он указал на то, что чистая, или теоретическая, хронометрия должна отличаться от прикладной, или практической, хронометрии (то есть техники изготовления часов, астрономического определения времени, дендрохронологии, определения возраста минералов по содержанию радиоактивного изотопа углерода и т. д.).

Первый набросок данной книги уже был закончен, когда появилась статья Синга о времени. Мне было приятно узнать, что труд, которым я занимался на про-

тяжении предыдущих пяти лет, может помочь заполнить, пусть недостаточно, общепризнанную брешь в литературе по естественной философии.

Я хотел бы поблагодарить д-ра Г. П. Моррисона за то, что он побудил меня написать эту книгу и за его постоянную поддержку; проф. М. С. Бартлетта из Университетского колледжа, Лондон, - за разрешение иметь доступ к машинописному экземпляру лекции, которую он прочел на встрече Группы философии науки в,сентябре 1956 года; проф. Адольфа Грюнбаума из Питсбургского университета - за присылку мне оттисков статей, а также препринта его интересной статьи из выходящего сборника «Философия Рудольфа Карнапа» в серии «Библиотека живущих философов», издаваемой П. А. Шилпом. По приглашению Гамбургского университета в мае I960 года я прочел в Гамбурге три публичные лекции на материале этой книги, и я хотел бы поблагодарить проф. О. Хекмана, директора Гамбургской обсерватории, который любезно предоставил мне возможность прочесть эти лекции. Больше всего я благодарен моему старому другу Питеру Берджессу за чтение корректур. Я хотел бы также выразить мое непреходящее чувство признательности покойному проф. Э. А. Милну, который еще четверть века назад предвосхитил мысли Синга. И, наконец, я выражаю благодарность своей жене за ее постоянную помощь.

Уместно добавить, что читатели, которые знают математику в ограниченном объеме, не много потеряют в уяснении основных аргументов, если они лишь бегло прочтут следующие параграфы: 7, 8, глава III; 2, 3, гла-

ва IV; 4, 5, 6, глава V.

Дж. Дж. У.

17 сентября 1960 года

I . У н и в е р с а л ь н о е в р е м я

1. «УСТРАНЕНИЕ» ВРЕМЕНИ

История натурфилософии характеризуется взаимо*действием двух противоположных точек зрения, которые

можно связать с именами Архимеда и Аристотеля, этих интеллектуальных гигантов античности, труды которых

имели решающее значение для основателей современной науки, живших в эпоху позднего средневековья и Возрождения. Архимед служит прототипом тех, чья философия физики предполагает «элиминацию» («устране-

ние») времени ', то есть тех, кто полагает, что временной поток не является существенной особенностью первоосновы вещей. С другой стороны, Аристотель служит предшественником тех, кто рассматривает время как фундаментальное понятие, поскольку он утверждал, что имеется реальное «становление» («comings-into-being») и что мир имеет в своей основе временную структуру2.

Архимед был основателем гидростатики как науки и автором первого важного трактата по статике. Что Евклид сделал для ремесла каменщика, то Архимед сделал для практического и интуитивного знания целых поколе-

1 Этот термин был предложен Эмилем Мейерсоном («Тождественность и действительность», М., 1912, стр. 225).

2 Более ранними и более расплывчатыми концепциями, которые могут считаться предшествующими этим двум точкам зрения, являются концепции Парменида и Гераклита. Парменид утверждал, что последняя физическая реальность вневременна, тогда как центральная доктрина Гераклита заключалась в том, что мир является совокупностью событий, а не вещей. (Современный анализ аристоте левской философии природы см. в: J. H. R a n d a l I, jun., Aristotle,New York, 1960.)

ний инженеров, которые пользовались простейшими машинами, например весами и рычагом. Он заложил теоретическую основу этого знания и, следуя примеру Евклида, изложил его в виде логически стройной системы. Его трактат «О равновесии плоскостей» представляет собой выдающийся пример научного изложения, основанного на строгих выводах из вполне очевидных предпосылок. Он представляет собой тот идеал, который

столь настойчиво в наши дни искали Эйнштейн и другие ученые, - состоящий в сведении физики к геометрии,

но понятие времени в нем не встречается. Аристотелевская трактовка физических проблем была совершенно иной. Метафизический принцип, согласно которому каждое изменение требует причины, был фундаментальным для образа мысли Аристотеля. Например, книга VII «Физики» начинается с утверждения: «Все, что движется, движимо чем-то еще». Этот постулат физики вынуждены были отвергнуть еще до того, как была сформулирована современная динамика. Тем не менее, какими бы ошибочными ни казались теперь принципы Аристотеля, то, что они столь долго были общеприняты, показывает, что они являлись столь же «самоочевидными», как аксиомы и постулаты Евклида и Архимеда. Существенное различие между ними заключалось в следующем: что бы ни думали сами математики, они фактически имели дело с абстрактными предельными случаями, тогда как Аристотель был эмпириком, которого интересовала исключительно действительная физическая вселенная, в том виде, как он ее себе представлял, и поэтому он разделял все ошибки этой ограниченной концепции. Действитель но, аристотелевскую физику надо было свергнуть, прежде чем возникла современная физика, и следовало применить метод Архимеда.

Тем не менее физика Аристотеля со всеми своими недостатками в одном жизненно важном отношении превосходила физику Архимеда. Определенность и ясность принципов Архимеда в большой степени явились результатом того, что эти принципы затрагивали, так сказать, поверхность явлений и не добирались до глубин. Логически идеальный трактат Архимеда о статике был на деле менее глубоким и менее богатым в смысле перспектив его дальнейшего развития, чем не лишенная не-

достатков работа Аристотеля. Причина этого ясна: Архимед обходил проблему движения; Аристотель же ею непосредственно занимался. В натурфилософии Архимеда законы природы представляют собой законы равновесия, и связанные с временем понятия не играют в ней никакой роли, тогда как для Аристотеля*природа была «началом движения и изменения» ' и не могла быть понята без анализа времени.

Хотя сугубо фундаментальная по отношению к нам природа времени очевидна, как только мы осознаем, что

наши суждения о времени и событиях во времени сами существуют «во» времени, тогда как наши суждения о

пространстве, по-видимому, не относятся в каком-либо ясном смысле к месту в пространстве, на физиков значительно более глубоко влияет тот факт, что пространство кажется нам данным все сразу, тогда как время предстает перед нами только кусочками. Прошлое надо восстанавливать с помощью ненадежной памяти, будущее скрыто от нас, и только настоящее непосредственно переживается нами. Это удивительное различие пространства и времени нигде не имело большего влияния, чем в физической науке, основанной на понятии измерения. Свободная подвижность в пространстве ведет к представлению о перемещаемой единице длины и неизменной измерительной линейке. Отсутствие свободной подвижности во времени лишает нас уверенности в том, что процесс длится то же самое время всякий раз, когда

он повторяется. Следовательно, как заметил Эйнштейн,

«для физического мышления характерно... что оно ста-

рается-в принципе иметь дело с одними лишь «простран-

ственно-подобными» понятиями и стремится выразить

с их помощью все отношения, имеющие форму зако-

нов» 2. Правда, Эйнштейн в термин «пространственно-

подобный» включил понятия времени и события, в том

виде, в каком они использовались в его теории, но он

полагал, что более естественно «мыслить физическую

реальность четырехмерным континуумом вместо того,

чтобы, как прежде, считать ее эволюцией трехмерного

континуума»3. Таким образом, для эффективного изучения

1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. 1ИГ, Соцэкгиз, 1937, стр. 49.

2 А. Е I n s t e i n, Relativity: The Special and the General Theory

(trans. R. W. Lawson), London, 1954, p. 141.

3 A. E i n s t e i n, op. cit., p. 150,

временного аспекта природы люди используют свою

изобретательность, чтобы придумать средство, при" по-

мощи которого специфические характеристики времени

либо игнорировались бы, либо искажались. (Действи-

тельно, это очевидно даже на уровне обычного разго-

вора, когда мы говорим о «коротком промежутке вре-

мени», словно интервал времени можно рассматривать

как интервал пространства.) Великие достижения в фи-

зической науке были совершены при строгом проведении

этой парадоксальной политики.

Нет ничего специфически современного или револю-

ционного в тенденции подчинить время пространству.

Еще в 1872 году в своей знаменитой речи «О границах

естественных наук» Эмиль Дюбуа-Реймон категорически

заявил, что познание природы заключается в сведении

всех изменений в физическом мире к движениям ато-

мов, управляемых независящими от времени силами.

Четверть века ранее Рельмгольц в своей лекции «О со-

хранении силы» утверждал, что задача физики в конце

концов заключается в сведении всех явлений природы

к силам притяжения и отталкивания, интенсивность ко-

торых зависит только от расстояния между телами.

Только в том случае, если эта проблема разрешима,

можно-де быть уверенными, что природа познаваема.

Подобный же взгляд высказал Пуансо в «Элементах ста-

тики»: «В идеальном знании мы знаем только один за-

кон - закон постоянства и однородности. К этой простой

идее мы пытаемся свести все другие, и, как мы думаем,

только в этом сведении заключается наука».

Возвращаясь к XVIII столетию, мы находим, что

взгляды Лавуазье основывались на постулате, что в ка-

ждом химическом преобразовании имеет место сохране-

ние «материи»: «На этом принципе основано все искус-

ство химического эксперимента» ', Химическое уравнение

является выражением принципа тождества, сохранения

устранения времени (time-elimination) - короче говоря,

выражением того, что, вопреки видимым внешним изме-

нениям, в основном ничто не происходит. Поэтому спе-

циалист по философии науки Эмиль Мейерсон

заключил, что «наука, стараясь стать «рациональной»,

1 A. L a v o i s i e r , Oeuvres, v, I, Paris, 1864, p. 101,

стремится все более и более уничтожить изменение во

времени» '.

В математической физике современник Лавуазье Ла«

гранж был предшественником Мииковского и Эйнштей-

на, когда утверждал, что время можно рассматривать'

как четвертое измерение пространства*. Он понимал, что

наподобие осей геометрической системы координат вре-

менная переменная аналитической механики, основанной

на ньютоновских законах движения, не является одно-

направленной и что в принципе все движение и дина-

мические процессы, подчиняющиеся этим законам, обра-«

тимы. Более того, начало отсчета ньютонианского време-

ни можно выбрать так же произвольно, как и начало де-

картовой системы координат. Рассматривая физическое

время как четвертое измерение пространства, Лагранж

вообще исключил время из динамики.

«Устранение» времени из естественной философии

тесно связано с влиянием геометрии. Архимедовская

теория статических явлений почти полностью была гео-

метрической (негеометрические элементы в ней не явля-

лись непосредственно очевидными, например, неявное

предположение, что момент вращения вокруг точки

опоры нескольких грузов, размещенных вдоль одного

плеча рычага, будет таким же, как если бы все грузы

были сосредоточены в их центре тяжести). Великие до-

стижения Галилея в динамике в большой степени были

обусловлены удачным использованием им изображения

времени геометрически в виде прямой линии. Главная

цель глубоких исследований Эйнштейна о силах природы

хорошо выражена термином «геометризация физики»;

время полностью растворяется в геометрии многомер-

ного пространства. Таким образом, вместо игнорирова-

ния временного аспекта природы, как это делал Архи-

мед, математики и физики нового времени пытались

объяснить время через пространство, и в это.м им помо-

гали философы, особенно идеалисты 2.

!Э Мейерсон, Тождественность и действительность, М.,

1912, стр. 244. , „ 2 Подобное положение наблюдается также среди биологов. Не-

сколько лет назад Дж. 3. Янг был вынужден обратить внимание на

тот факт что «подчеркивание направленности биологической актив-

ности удивительно непопулярно среди некоторых биологов; такое

подчеркивание сопровождается (несправедливо) наклеиванием ярлы-

2. НАПРАВЛЕННОСТЬ

И СИММЕТРИЧНОЕ ВРЕМЯ

Если понятие времени в физике подчинено Понятию

пространства, то мы должны как-то объяснить асиммет-

рию прошлого и будущего, которой характеризуется

наш временной опыт. Несмотря на возрастающие труд-

ности, предпринимались все более и более эне!ргичные

попытки решения этой проблемы.

Несмотря на достижения Лавуазье и Лагранжа, оче-

видность направленности в природе не могла игнориро-

ваться основателями термодинамики в начале XIX сто-

летия. В своем классическом «Размышлении о движу-

щей силе огня», опубликованном в 1824 году, Сади

Карно установил, что, хотя энергия может сохра-

няться, она тем не менее может быть бесполезной для

совершения механической работы. Связанный с этим

принцип был сформулирован Клаузиусом в виде сле-

дующей аксиомы: теплота переходит от горячего тела

к холодному, но не наоборот. Клаузиус отметил, что этот

закон, сформулированный им с помощью абстрактного

понятия энтропии, противоречит обычной точке зрения

о неизменности общего состояния мира, в котором изме-

нения в одном направлении в данном месте и в данное

время уравновешивались изменениями в обратном на-

правлении в другом месте и в другое время. Хотя пер-

вый закон термодинамики (сохранение энергии:) как

будто бы подтверждает этот взгляд, второй закон (уве-

личение энтропии) полностью противоречит ему. «От-

сюда следует, что состояние вселенной должно все более

и более изменяться в определенном направлении»1..

Интересно, что никто до Карно, по-видимому, не по-

нимал по-настоящему этот принцип и вытекающие из

него следствия. Даже Гераклит считал, что его вечный

поток является циклическим процессом. Принцип Карно

был признан с большим сопротивлением, и неоднократ-

ка «телеологический» в качестве неявного упрека. Однако ни один

человек, имеющий дело с живыми существами, не может игнори-

ровать эту направленность». (См. его работу: I. Z. Y о u n g, Evolution

Nerveous System, в: «Evolution: Essays on Aspects of Evolutionary

Biology», edited by G. R. de Beer, Oxford, 1938, p, 180.)

1 См. Э. Мейерсон, цит. соч., стр. 281,

но делались попытки избежать его космологических

следствий. Идея непрерывного изменения вселенной в

одном и том же направлении до тех пор, пока не будет

достигнуто полное тепловое равновесие, была чужда мно-

гим ученым. Эмиль Мейерсон обратил внимание на сле-

дующие примеры. Так, Геккель в 1900 году заявлял, что

«если бы это учение об энтропии было правильно, то

предполагаемому «концу» мира должно было бы соот-

ветствовать и «начало», минимум энтропии, при котором

температурное различие между обособленными частями

вселенной было бы наибольшим. С точки зрения нашей

монистической и строго последовательной концепции

вечного космогенетического процесса оба воззрения оди-

наково несостоятельны, оба противоречат закону суб-

станции... Второе основоположение механической теории

теплоты противоречит первому и должно быть отверг-

нуто» '. Он утверждал, что принцип Карно можно при-

менять только к «отдельным процессам», но «в огром-

ном же целом мироздания господствуют совершенно

иные отношения». Подобным же образом химик Арре-

ниус писал в 1909 году, что «если бы Клаузиус был прав,

то эта «смерть тепла» за бесконечно долгое время суще-

ствования мира давно бы уже наступила, чего, однако,

не случилось». Кроме того, мы не можем предполагать,

что имелось начало, так как энергия не может быть со-

творена. Следовательно, «это для нас совершенно не-

понятно»2. Комментируя приведенные утверждения,

Мейерсон указал, что точка зрения и Геккеля, и Арре-

ниуса определялась тем, что «люди науки испытывали

как будто скрытое отвращение к идее постоянной измен-

чивости вселенной в одном и том же направлении», и

это отвращение «коренилось в понятиях о сохранении»3.

Больцман пытался обойти космологические следствия

принципа Карно, допуская возможность существования

областей во вселенной, в которых тепловое равновесие

достигнуто, и областей, в которых время течет в проти-

воположную сторону по сравнению с течением времени

в нашей звездной системе. Он полагал, что для вселен-

ной в целом два направления времени неразличимы, так

1 Э. Г е к к е л ь , Мировые загадки, М., 1937, стр. 290.

"С. А р р е н и у с , Образование миров, М., 1909, стр. 147-148.

3 Э, М е й е р с о н , цит._ соч., стр, 285,

же как в пространстве не имеется ни верха, ни низа.

Позднее, в 1931 году, в дискуссии, организованной Бри-

танской ассоциацией, на тему «Эволюция вселенной»

Оливер Лодж заявил, что второму закону термодина-

мики уделяется слишком много внимания и что «конеч-

ное и неизбежное увеличение энтропии до максимума

является пугалом, идолом, перед которым философам не

следует преклонять колени».

Именно на этой дискуссии Э.' Милн отметил логи-

ческую погрешность доказательства, согласно кото-

рому энтропия вселенной как целого автоматически

стремится к максимуму. Он отметил, что для обоснова-

ния второго закона термодинамики требуется следую-

щая дополнительная аксиома: где бы во вселенной ни

происходил процесс, вселенную можно разделить на две

такие части, что на одну из частей процесс совершенно

не будет оказывать влияния '. Эта аксиома, однако, ав-

томатически исключает процессы, распространяющиеся

на весь мир.'Тем не менее Милн был достаточно осторо-

жен и заметил: мы не можем сказать, что энтропия все-

ленной не увеличивается, ибо каждый локальный необ-

ратимый процесс вызывает такое увеличение. Мы можем

сказать только то, что мы не имеем средства оценивать

изменение энтропии для всей вселенной, так как мы спо-

собны вычислять такое изменение для «замкнутых сис-

тем», имеющих что-то вне себя, но вселенная ex hypothesi

не имеет ничего (физического) вне себя.

Одна из самых смелых и наиболее радикальных по-

пыток отказаться от существования какой-либо объек-

тивной временной направленности в физической вселен-

ной была сделана в 1930 году видным специалистом в

области физической химии Дж. Н. Льюисом 2. Он утвер-

ждал, что идея «стрелы времени», если использовать

образное выражение Эддингтона, почти полностью обус-

ловлена явлениями сознания и памяти и что во всех об-

ластях физики и химии достаточно понятия «симмет-

ричного» времени. Льюис заявил, что почти всюду из

этих наук удалены идеи однонаправленного времени и

однонаправленной причинности, как будто физики созна-

вали, что эти идеи вводят посторонний «антропоморф-

1 Е. A. M i l n e , Modern Cosmology and the Christian Idea of

God, Oxford, 1952, p. 149.

2 Q. N. Lewi$, «Science», 71, 1930, 569-577,

ный элемент». Кроме того, по его мнению, в случаях, где

эти представления вводятся, они всегда используются

для поддержки какой-либо ошибочной доктрины: напри-

мер, доктрины о том, что вселенная действительно «уми-

рает». Вместо этого статистическая интерпретация тер-

модинамики ведет к заключению, что* если вселенная ко-

нечна, то точно такое же настоящее состояние вселенной

уже было в прошлом и повторится в будущем, так как

любое состояние вселенной периодически повторяется,

причем период конечен.

В простом, но типичном случае трех различимых мо-

лекул в замкнутом цилиндре с перегородкой посередине,

снабженной заслонкой, Льюис доказал, что энтропия

общего неизвестного распределения этих молекул боль-

ше, чем энтропия какого-либо известного распределения,

например, когда две молекулы находятся слева, а

одна - справа. Он показал, что увеличение энтропии

происходит тогда, когда мы после фиксирования какого-

либо известного распределения открываем заслонку.

Если, однако, заслонка сначала открыта, все восемь рас-

пределений следуют одно за другим, а если затем затвор

закрывается так, что систем а фиксируется при определен-

ном распределении, то никакого изменения энтропии не

происходит. Следовательно, утверждал он, увеличение

энтропии происходит только в том случае, если извест-

ное распределение переходит в неизвестное, и потеря,

которой характеризуется необратимый процесс, есть

потеря информации. Поэтому Льюис заключил, что при-

рост энтропии всегда означает потерю информации и ни-

чего больше. «Это субъективная концепция, - писал

он, - но мы можем выразить ее в менее субъектив-

ной форме следующим образом. Если на этой странице

мы находим описание физико-химической системы

вместе с некоторыми данными, которые позволяют отли-

чить систему, то энтропия системы определяется этими

отличиями. Если зачеркнуть какие-либо существенные

данные, то энтропия станет больше; если добавить ка-

кие-либо существенные данные, то энтропия уменьшится.

Ничего больше не надо для доказательства, согласно

которому необратимый процесс не предполагает однона-

правленного времени и не имеет никаких других времен-

ных предпосылок. Время не является одной из перемен-

ных чистой термодинамики».

Льюис анализировал также роль времени в оптиче-

ских и электромагнитных явлениях. По его мнению, за-

коны оптики полностью симметричны относительно ис-

пускания и поглощения света. Если представить время

обратимым, излучающие и поглощающие объекты поме-

няются ролями, но законы оптики не изменятся. Однако

излучение частицы, по-видимому, находится в прямом

противоречии с идеей симметрии времени, и он допустил,

что испускание энергии в виде непрерывной сфериче-

ской оболочки необратимо. Все части этой оболочки

движутся от излучающего тела до тех пор," пока не

встретят поглощающие тела, но некоторые части могут

не встретить такие тела годами, тогда как другие встре-

чаются с ними через малые доли секунды. Для истин-

ной физической обратимости такого процесса была бы

необходима фантастическая и искусственная среда, при

помощи которой каждое из множества тел, размещен-

ных на совершенно различных расстояниях, излучало

бы каждое соответствующее количество энергии за со-

ответствующее время и в соответствующем направле-

нии, так что в окрестностях данной частицы все эти из-

лучения могли бы сложиться в непрерывную сжимаю-

щуюся сферу. Тем не менее, не смущаясь соображениями

такого характера, Льюис пошел навстречу им, заявив,

что концепция симметричного времени непосредственно

ведет к заключению, что основной процесс излучения

должен быть процессом, в котором отдельная излучаю-

щая частица посылает свою энергию только одной по-

глощающей частице - другими словами, процесс согла-

суется с эйнштейновской теорией фотона.

В случае электромагнитной теории непосредственно

видно, что уравнения Максвелла, подобно уравнениям

классической механики, не изменяются, если обратить

направление времени. Как же можно получить старую

теорию излучения, в которой время однонаправленно, из

уравнений, допускающих симметричность времени? Это

происходит благодаря тому, что из двух симметричных

решений, которые возникают при математическом ана-

лизе, только запаздывающий потенциал считается фи-

зически приемлемым. «Во всей истории физики, - писал

Льюис, - не имеется более замечательного примера

пренебрежения (suppression) физиками некоторых след-

ствий их собственных уравнений из-за того, что эти

С-

'' V

О» ч1,

следствия не согласовывались со старой теорией однона-

правленной причинности». Напротив, Льюис считал, что,

если бы использовались опережающие потенциалы, а за-

паздывающие потенциалы были отброшены, мы полу-

чили бы электромагнитную теорию света, столь же хо-

рошо согласующуюся с эмпирическимл фактами, но при

интерпретации этих фактов мы должны были бы рас-

сматривать поглощающую частицу как активный объект,

«всасывающий» энергию из всех частей пространства,

имеющего вид сферической оболочки, сокращающейся

со скоростью света. Льюис утверждал, что квантовая

электродинамика не может быть создана в удовлетво-

рительной форме до тех пор, пока запаздывающие и

опережающие потенциалы не будут использоваться од-

новременно и симметрично.

Льюисом было показано, что теория равновесия ве-

щества и излучения при постоянной температуре зависит

от принципа, который впервые не в полном объеме ис-

пользовался Больцманом, но который Льюис вывел как

универсальный закон из своей идеи временной симмет-

рии. Этот закон, в настоящее время обычно известный

как принцип детального равновесия, утверждает, что ка-

ждый процесс превращения, происходящий в замкнутой

системе при термодинамическом равновесии, способен

идти в противоположном направлении, и процессы

в обоих направлениях происходят одинаково часто.

Выигрыш в каком-либо процессе уравновешивается по-

терей в обратном процессе, так что любое самое деталь-

ное статистическое распределение процессов изменения,

происходящих в равновесной системе при постоянной

температуре, должно остаться таким же при изменении

направления времени. Следовательно, в любой равновес-

ной системе «время должно терять однонаправленный

характер, который играет такую важную роль в разви-

тии понятия времени» *.

. В квантовой

Acad.», A,

t a n a be, «Rev ,». 27, 1955, 26)

3. НЕОБРАТИМЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Аргументы, выдвинутые Льюисом в поддержку его

теории симметричного времени, остроумны и сильны.

Тем не менее, как проницательно заметила М. Клюф,

«нельзя все время полагаться на призрак времени»1.

Несмотря на неоспоримость ряда замечаний Льюиса,

они оставляют вне внимания многие важные факторы.

Например, конкретный аргумент, с помощью которого

Льюис пытался обойти свое собственное положение

о том, что испускание непрерывной сферической оболоч-

кой излучения, является существенно необратимым про-

цессом, нельзя распространять на другие типы сфериче-

ских волн. Ибо, как было указано К. Р. Поппером2,

отсутствие изотропных волн, сходящихся к источнику

расходящихся волн, не является характерным только

для света и электромагнитного излучения, а имеет ме-

сто также в случае других видов явлений, например

волн на поверхности воды, возбуждаемых каким-либо

возмущением в определенном месте. Мы не можем объ-

яснить кажущееся отсутствие временной симметрии в

этих других случаях ссылкой на корпускулярную при-

роду рассматриваемых явлений. Вместо этого мы вы-

нуждены признать их существенную необратимость.

Замечательно простой, но изящный пример необрати-

мости был описан Э. Милном в 1932 году. Милн отметил,

что любой рой несталкйвающихся частиц, движущихся

с одинаковой скоростью по прямым линиям, занимавший

конечный объем в некоторый определенный начальный

момент, в конце концов, то есть через некоторый конеч-

ный промежуток времени, станет расширяющейся систе-

мой, даже если она первоначально была сжимающейся

системой. Хотя Милн рассматривал множество частиц

(имея в виду космологическую аналогию), для наших

целей достаточно рассмотреть только две частицы. Если

вначале они приближались друг к другу, то в конце кон-

цов они будут удаляться друг от друга. Но если они

вначале удалялись друг от друга, они будут продолжать

удаляться и никогда не станут сближаться. Таким обра-

1 М. F. C l e u g h , «Time», London, 1937, p. 165.

a К. R. P o p p e r , «Nature», 177, 1956, 538; 179, 1957, 1297; 181,

1958, 402.

зом, простейшая возможная кинематическая ситуация

обнаруживает необратимость времени 1.

Другое обычное физическое явление, которое указы-

вает на асимметрию между прошлым и будущим, пред-

ставляет собою явление соударения. Действительно, хо-

тя полностью упругое соударение можно считать обрати-

мым во времени, мы не можем считать неупругие соуда-

рения обратимыми, особенно те соударения, которые на-

рушают относительное движение, например соударение

падающего камня с землей. Обратимость времени в этом

случае привела бы к совершенно мистическим явлениям,

когда первоначально неподвижный камень вдруг начал

бы самопроизвольно подниматься вверх с большой ско-

ростью. В отличие от явления соударения, которое непо-

средственно понятно безотносительно к причине перво-

начального движения камня, если таковая имеется, об'

ратное явление было бы необъяснимым. Ибо, даже если

бы мы ввели понятие отталкивающей силы, мы все же

не смогли бы объяснить, почему камень начал двигаться

в данный момент, а не в другой.

Более того, область оптических и электромагнитных

явлений дает ряд примеров временной асимметрии,

о которых Льюис не упоминает. Например, в своем изло-

жении эйнштейновской первой теории излучения и по-

глощения света молекулами Уиттэкер недвусмысленным

образом обратил внимание на то, что «так как имеется

самопроизвольное излучение, но не самопроизвольное

поглощение, то существует асимметрия между прошлым

и будущим»2.

Анализ Льюиса также полностью игнорирует наблю-

дателя и условия его восприятия. Так, Льюис не принял

во внимание, что мы можем воспринимать только прихо-

1 Отвергая это заключение, Т. Голд на недавней Сольвейской

конференции («La Structure et I'Evolution de 1'Univers», ed. R.

Stoops, Bruxelles, 1958, p. 95) утверждал, что если частицы могут

рассматриваться в конце концов как бесконечно удаляющиеся друг

от друга, то и вначале их можно рассматривать бесконечно дале-

кими друг от друга. Однако существенно, что частицы вначале нахо-

дятся на конечном расстоянии друг от друга и всегда остаются на

конечном расстоянии, когда в конечном счете мы видим, что они

расходятся. Поэтому критика со стороны Голда не затрагивает сути

вопроса.

„ * Е. Т. W h i t t a k e r , A History of the Theories of Aether and

Electricity: The Modern Theories (1900-1926), London, 1953, p. 198.

Дящий, но не уходящий свет. Следовательно, если бы

время было обратимо и звезды получали свет от нас

вместо того, чтобы излучать его к нам, они были бы не-

видимы. В видимой части вселенной отношение между

прошлым и будущим должно совпадать с нашим соб-

ственным, по крайней мере постольку, поскольку это ка-

сается испускания света.

Норберт Винер ' проанализировал гипотетическую си-

туацию сосуществования с разумным существом, «время

которого течет в обратном направлении по отношению

к нашему времени. Для такого существа никакая связь

с нами не была бы возможна. Сигнал» который оно по-

слало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке

следствий, с его точки зрения, и причин, с нашей точки

зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и

служили бы нам естественным объяснением его сигнала,

без предположения о том, что разумное существо послало

сигнал. Если бы оно нарисовало нам квадрат, остатки

квадрата представились бы нам предвестниками послед-

него и квадрат казался бы нам любопытной кристалли-

зацией этих остатков, всегда вполне объяснимой. Его

значение казалось бы нам столь же случайным, как те

лица, которые представляются нам при созерцании гор и

утесов. Рисование квадрата представлялось бы нам ка-

тастрофической гибелью квадрата - внезапной, но объ-

яснимой естественными законами. У этого существа

были бы такие же представления о нас. Мы можем сооб-

щаться только с мирами, имеющими такое же направле-

ние времени».

4. ЭВОЛЮЦИЯ

Другим крупным недостатком анализа времени, про-

веденным Льюисом, является отсутствие какого-либо

упоминания о процессах, связанных с «длительными»

промежутками времени, то есть о процессах, происходя-

щих в течение многих миллионов лет. Имеются в виду те

самые процессы, которые, когда ученые стали детально

изучать их, заставили людей вообще поставить под со-

мнение стародавнюю веру, что общее состояние мира ос-

тается более или менее неизменным. Астрономия и па-

леонтология явились науками, которые соприкоснулись

с этими процессами давно, но идея эволюции проникла

в эти науки сравнительно недавно. Действительно, до

тех пор, пока около двухсот лет назад философ Имма-

нуил Кант не поставил вопрос об .эволюции Млечного

Пути, астрономия, по-видимому, являлась наукой par

excellence симметричного времени. Аналогично до XIX

столетия концепция биологической эволюции оказывала

слабое влияние на человеческий образ мышления о мире.

Представление о необратимости органической эволю-

ции было названо законом Долло по имени бельгийского

палеонтолога ', который обратил внимание на то, что

справедливость этого закона2, доказывается имеющи-

мися ископаемыми остатками 3. Направление эволюции

представляет собой, однако, более тонкое понятие, чем

кажется с первого взгляда. Как было найдено при лабо-

раторных исследованиях, микромутации, которые, как

полагают генетики, являются начальной точкой биоло-

гических эволюционных изменений, в основном обратимы

(во многих случаях частота обратного процесса срав-

нима с частотой первоначальной мутации4), и поэтому

они «не являются направленными». Согласно неодарвини-

стскому взгляду, необходимость филогенетического про-

цесса надо поэтому приписывать действию естественного

отбора. Это действие считается автоматическим, или

саморегулирующимся5 процессом, при котором диффе-

1 Н. В и н е р , Кибернетика, Связьиздат, М., 1958, стр. 52,

1 L. Doll о, «Bull. Soc. Beige Geol. Pal. Hydr.», 7, 1893, 164.

s Одним из наиболее известных примеров являются псевдозубы

эоценовой птицы Odontopteryx. Вместо того чтобы снова приобре-

сти свои утерянные зубы, ее клюв и нижняя челюсть приобрели

пилообразную форму. 8 Около 1800 года Жиро Сулави первый понял, что стратигра-

фическое расположение горных пород (в данном случае третичных

пород Парижского бассейна) можно рассматривать как хронологи-

ческий порядок. 4 N. W. T i m o f ' e e f f - R e s s o v s k y , К. G. Z i m m e r und

М. D e l b r u c k , «Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, Math.-phys. Kl. Fachgruppe

VI Biologie, Neue Folge», 1, 1935, 234-245.

6 Благодаря тому, что живой организм непрерывно стремится

к увеличению количества вещества внутри себя - биомассы. Об-

щая биомасса рыб в море, вероятно, превосходит биомассу любого

предшествующего типа морских животных. Аналогично биомасса

всех птиц в мире (порядка ста тысяч миллионов) меньше биомассы

всех млекопитающих (J. S. Y о u n g, The Life of Vertebrates, Ox-

ренцированное выживание и воспроизведение стремятся

устранить некоторые генетические комбинации и покро-

вительствуют другим, более ценным с точки зрения при-

способляемости. Решающим фактором, который, по-ви-

димому, обусловливает почти неизбежную однонаправ-

ленную тенденцию органической эволюции, является

сравнительная невероятность повторения частной комби-

нации данного множества мутаций и данной среды, так

что случаи перескакивания ступеней эволюции быстро

уменьшаются с увеличением сложности организмов и

среды. Таким образом, согласно этому взгляду, новые

мутации ведут к новым способам приспособления орга-

низмов к их среде и последующее действие естественного

отбора создает те характерные черты, которые застав-

ляют нас думать об эволюции в смысле направления

и тенденции.

К сожалению, на пути этого стандартного объяснения

имеется много трудностей. Одна из наиболее серьезных

заключается в невозможности с помощью естественного

отбора объяснить непрогрессивное развитие. Особенно

это очевидно в случае растений. По сравнению с живот-

ными они являются пассивными организмами и, как

можно было бы ожидать, обнаруживают сравнительно

небольшое эволюционное развитие. С другой стороны,

цветковые растения, наиболее молодые и высокоразви-

тые, имеют значительно большее число видов, чем мле-

копитающие. Сам Дарвин понимал это, когда он в

1879 году писал Хукеру, что «быстрое развитие, на-

сколько мы можем судить, всех высших растений в не-

давние геологические времена представляет неприятную

тайну» '. Действительно, в растениях основные различия

(например, пестика или чашечки цветка), по-видимому.

ford 1950 р. 409). А. Дж. Лотка полагает (A. J. L o t k a , The

Law of Evolution as a Maximal Principle, «Human Biology», 17,

1945, 167), что «направление» эволюции обеспечивается следующим

основным 'принципом: коллективные усилия живых организмов на-

правлены на максимальное увеличение как энергии, получаемой ими

от Солнца, так и потери свободной энергии при процессах распада,

происходящих внутри них (а также при гниении мертвых организ-

мов). Таким образом, общий поток энергии, проходящий через био-

массу, стремится к увеличению, птицы и млекопитающие перераба-

тывают энергию быстрее, чем более низкие классы позвоночных.

1 С. D a r w i n , More Letters, ed. F. Darwin and A. G. Weward,

vol. II, London, 1903, p. 20.

не дают никакого преимущества в борьбе за существо-

вание. Дж. К- Уиллис обратил внимание на замечатель-

ную множественность формы в семействе водных расте-

ний, известных как Postodemaceae (около 40 родов и

160 видов), которые растут в исключительно единооб-

разных условиях на ровных обезвоженных породах.

Уиллис писал: «Представляется, что в подобных слу-

чаях, если, возможно, не в большинстве случаев, эволю-

ция должна продолжаться независимо от того, имеется

ли для нее какая-либо причина, требуемая приспособле-

нием, или нет» '. Поэтому Уиллис утверждал, что есте-

ственный отбор - который, как он предлагал, более пра-

вильно можно назвать «естественной элиминацией» -

представляет не движущую силу эволюции, но только

регулирующую силу, которая определяет, может ли дан-

ная форма выжить.

Одна из особенностей мутаций заключается в том,

что почти все мутации, изученные генетиками, являются

неблагоприятными. Поэтому представляется, что эволю-

ция должна происходить «вопреки натиску враждебных

мутаций»2. Однако, независимо от того, обусловлена ли

на самом деле эволюция естественным отбором 3 в выс-

шей степени редких благоприятных мутаций или некото-

рыми другими факторами, существует общее мнение, что

мы не можем исследовать проблему с помощью филоге-

нетических экспериментов вследствие, по-видимому, не-

преодолимых трудностей, связанных со шкалой времени.

1 J. С. Wi I l l s , The Course of Evolution, Cambridge, 1940, p. 21.

2 R. A. F i s h e r, «Science Progress», 27, 1932, 273.

8 Естественный отбор, несомненно, не является единственной

формой эволюционного механизма. Недавно внимание было привле-

чено к другим механизмам, а именно: (1) научение методом проб

и ошибок и (2) «дифференциация» в развитии клетки, то есть про-

цесс, при котором некоторые факторы цитоплазменной среды разви-

вают (augment) автосинтетические и гетеросинтетические способно-

сти особых групп (гипотетических) единиц цитоплазмы, известных

под именем «плазмагенов», за счет других групп (S. S p i e g e l -

man, «Symp. Soc. Exp. Biol.», II, Cambridge, 1948, 286-325). Оба

процесса являются как саморегулирующимися, так и саморазвиваю-

щимися и в ходе своего развития все с большим трудом поддаются

обращению.

Принципиальная разница между естественным отбором и науче-

нием относится к соответствующим им шкалам времени: влияние

естественного отбора на эволюцию органических форм обычно ста-

новится заметным только через миллионы лет, тогда как влияние

научения на характер поведения может быть очень быстрым. В слу-

25.

Вместо этого наиболее обнадеживающий путь исследо-

вания представляет новая наука .т- геохронология. К на-

стоящему времени один из наиболее значительных ре-

зультатов, полученных с применением современной ме-

тодики определения возраста в палеонтологии, привел к

выводу/ что при обычных условиях, по-видимому, тре-

буется определенный минимум времени (около пятисот

тысяч лет) для срока превращения одного вида живот-

ного царства в другой '. Другими словами, число сле-

дующих друг за другом поколений, по-видимому, значи-

тельно менее важно, чем действительная длительность

требующегося времени2. Более того, рассматриваемый

с точки зрения времени3 процесс эволюции выглядит

явно скачкообразным, протекающим в виде вспышек

«взрывной эволюции». Ибо, когда возникает основная

группа, обычно появляются также ее главные разновид-

ности. (После чего имеется значительный промежуток

времени, в течение которого эволюция менее стреми-

тельна и когда все рассматриваемые виды постепенно

вырождаются и вымирают.)

чае человека обучение методом проб и ошибок, преобладающее в

современном научном методе, стало решающим фактором, контро-

лирующим социальное развитие. Этот факт согласуется с общей

тенденцией прошлого биологического эволюционного «прогресса»,

характеризующегося увеличением контроля организма над своим

окружением и растущей независимостью от изменений среды - на-

пример гомотермия у птиц и млекопитающих (J. H u x l e y , «Nature

», 180, 1957, 454).

1 F. E. Z e u n e r , Dating the Past, London, 4th edn., 1958, p. 392.

2 В пользу этого заключения говорят эксперименты по размно-

жению, которые показывают, что мутации (у бактерий) происходят

за постоянный промежуток времени независимо от числа поколений

(ссылки см. в F. E. Z e u n e r, op. cit., p. 393).

3 Цейнер (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 399) пишет: «Я уверен,

что в конце концов абсолютная хронология приобретет такое же

значение в исследовании эволюции, какое даты и календари имеют

ныне в изучении человеческой истории. В любом отношении стоит

работать ради этой цели». Кроме своих собственных исследований,

Цейнер ссылается также на «ценную работу» палеозоолога

Дж. Дж. Симпсона (Q. Q. S i m p s o n , Tempo and Mode in Evolution,

«Columbia Biol. Sen», 15, New York, 1944) и палеоботаника

Дж. Смолла (J. S m a l l , Quantitative Evolution, Серия статей). Под-

робные ссылки см. у Цейнера (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 488).

См. также F. E. Z e u n e r , J. S m a l l and O. H. S с h w i n d ew

о 1 f, A Discussion of Time-rates in Evolution, «Proc. Linn. Soc.

London», 162 (2) 1951, 124-147. Попытки определить количествен-

ные меры эволюционного изменения были сделаны также

Согласно Цейнеру, из геохронологических данных вы-

текает, что идея Дарвина об эволюции, идущей малень-

кими ступеньками, не может быть полностью верной.

Однако «прерывистую» эволюцию даже менее вероятно

обратить, чем непрерывную. Поэтому мы можем заклю-

чить, что независимо от того, имеет ли место нетелеоло-

гический отбор случайных микромутаций или некоторый

врожденный «стимул» живого организма, эволюционный

процесс должен рассматриваться существенно необрати-

мым и что «аммониты, динозавры и лепидодендроны

уже не появятся снова»'.

В противоположность однонаправленному процессу

биологической эволюции история земной поверхности

с первого взгляда кажется циклической. Тем не менее и

она, взятая за достаточно большой промежуток времени,

обнаруживает очевидную направленность. Вздымание

материковых масс из океанских глубин зависит от раз-

личных движений Земли. Хотя их причины выяснены еще

не полностью, в общем считается, что существенное зна-

чение имеет раскаленное ядро Земли. Так как теплота

постоянно излучается Землей во внешнее пространство,

необходимо постулировать наличие непрерывного источ-

ника внутреннего тепла, который поддерживал бы по-

ток. Эта проблема была исследована в конце прошлого

века Кельвином, который вычислил, что для объяснения

известной скорости потери земного тепла следует пред-

положить, что поверхность Земли должна была быть

расплавленной около сорока миллионов лет назад и, сле-

довательно, этот срок должен быть верхним пределом

возраста горных пород. Палеонтологи и специалисты

по биологической эволюции сильно возражали против

Дж. Б. Холдэйном (J. В. S. H а 1 d a n e, «Evolution», 3, 1949, 51-

56) и Л. С. Палмером (L. S. P a l m e r , Man's Journey through

Time, London, 1957). Холдэйн предложил в качестве единицы дар-

вин, который он определял как темп эволюции, при котором изме-

ряемая характеристика изменялась на одну тысячную за тысячу лет.

Это определение фактически предполагало, что временной темп из-

менения какой-либо характеристики, или индекса, следует экспонен-

циальному закону. Палмер (L. S. P a l m e r , op. cit., p. 148), срав-

нивая Pithecanthropus pekinensis и современного человека, нашел,

что темп изменения индекса «отношение длины черепа к его вы-

соте» составляет около 1,03 дарвина. Это указывает на быстрый

темп эволюции, типичный для новых видов.

1 H. F. Blum, Time's Arrow and Evolution, Princeton, 1951.

p. 201.

результата Кельвина, а на рубеже нынешнего века совер-

шенно неожиданно был открыт новый источник земного

тепла, - явление радиоактивности. Вскоре обнаружилось,

что радиоактивные элементы широко распространены в

земной коре и что при радиоактивных превращениях

элементов выделяется тепло. В настоящее время извест-

но, что этого тепла вполне достаточно для восполнения

потерь во внешнее пространство. Следовательно, поверх-

ность Земли может сохранять современный температур-

ный режим примерно тысячи миллионов лет. Внутренние

части Земли тоже могут поддерживаться при" относи-

тельно высокой температуре такое же время и даже

дольше. Действительно, У. Д. Юри вычислил, что Земля

не потеряет весь свой запас атомного топлива по

крайней мере 150000 миллионов лет1. Начиная с кем-

брийской эры в продолжение последних 500 миллионов

лет не замечено какого-либо значительного уменьшения

активности земной коры или вулканов, и это соответ-

ствует вычислениям, показывающим, что количество

теплоты за этот период уменьшилось не более чем на че-

тыре процента. Тем не менее, несмотря на этот огром-

ной длины период, в продолжение которого прошлый

облик земной поверхности может сохраняться, несом-

ненно, что на основе современного знания можно за-

ключить о неизбежной общей тенденции к устойчивому

состоянию, когда все континенты в конце концов скро-

ются под волнами всемирного океана.

Когда мы переходим к рассмотрению излучения энер-

гии Солнцем и звездами, мы снова сталкиваемся

с однонаправленными процессами. Пусть мы больше не

соглашаемся с гипотезой Кельвина и Гельмгольца, что

Солнце поддерживает свою громадную мощность благо-

даря процессу постоянного сжатия, при котором грави-

тационная энергия превращается в электромагнитную, и

поэтому не разделяем больше вывод, что Солнце может

продолжать излучать только около двадцати миллионов

лет. В настоящее время мы считаем, что солнечное излу-

чение порождается освобождением ядерной энергии.

Теплота Солнца, таким образом, поддерживается пре-

вращением материи в излучение. Этот процесс может

1 L. H a w k e s, Geology and Time, Abbott Memorial Lecture,

University of Nottingham, 1952, p. 14.

продолжаться постоянно тысячи миллионов лет, но из-за

отсутствия какого-либо известного компенсирующего

процесса он не может продолжаться бесконечно.

Этот процесс повторяется в более общем, громадном

масштабе, во вселенной в целом, поэтому локализован-

ные источники непрерывно рассеивают энергию в глу-

бины пространства. Отношение этого явления к проб-

леме пространственного протяжения вселенной было

впервые рассмотрено Ольберсом, который задумался над

вопросом, почему конечна светимость небесного свода '.

Для данного обсуждения, однако, значительной пробле-

мой является временная история вселенной. Простой

факт, что звезды и галактики доступны нашему наблю-

дению, по-видимому, означает, что они не вечны и что

они имеют эволюционную историю, если только отсут-

ствуют некоторые неизвестные процессы, обеспечи-

вающие их неистощимыми запасами энергии. Таким об-

разом, даже если темное вещество вселенной, либо рас-

сеянное, либо сконцентрированное, может в принципе

существовать всегда, очевидно, что общий вид вселенной

должен в конце концов изменяться - что ее настоящий

«яркий» вид должен иметь начало и в конце концов при-

дет к концу. Единственным спасением от этого вывода

является или постулирование творения новых звезд и

излучающих энергию источников, или признание, как

предлагалось раньше, что звезды представляют собой

неисчерпаемые источники.

В соответствии с мнением специалистов термоядер-

ные процессы теперь единодушно рассматриваются как

источник звездной энергии. Следовательно, наиболее яр-

кие звезды считаются сравнительно короткоживущими.

Из закона Эддингтона, согласно которому светимость

есть функция массы, следует, что, так как темп потери

массы при термоядерных процессах очень мал, звезда,

подобная Солнцу, стремится излучать энергию

с постоянной скоростью. Считается, что так могло быть

в течение прошедших четырех или пяти миллиардов лет.

Напротив, если бы Ригель светился так, как сейчас, и

во времена, когда, по-видимому, на Земле образовы-

вался каменный уголь, то есть около двухсот миллионов

лет назад, то сейчас его светимость была бы другой. Мы

1 H. W. M. Olbers, «Bode's Jahrbucb, 1826, S. 110.

приходим, таким образом/'к выводу, что он начал све-

титься так уже после того, как на поверхности Земли

появилась жизнь. Действительно, имеются некоторые

звезды, начавшие, по-видимому, светиться менее мил-

лиона лет назад. Если такие звезды стали излучать так

же недавно, то вполне вероятно, что новые звез-

ды образуются в Млечном Пути даже теперь.

Ясно, что эти соображения имеют важное отношение

к нашей проблеме временного изменения всей структуры

звездной системы.' Если непрерывно образуются новые

звезды, можно считать, что небеса могут бесконечно

сохранять один и тот же общий вид, как утверждал Ари-

стотель. Тем не менее трудности остаются. При помощи

какого процесса образуются новые звезды? Наиболее

правдоподобно предположение, что они образуются при

гравитационной конденсации диффузной материи. Это

предположение находит некоторую поддержку в том

факте, что во внегалактических туманностях, как мы об-

наруживаем, области, в которых сосредоточены большие

количества темного диффузного вещества, являются так-

же областями, изобилующими сравнительно короткожи-

вущими очень яркими звездами. Для бесконечной про-

должительности процесса существен неисчерпаемый

источник диффузной матери 1. В основном наиболее

приемлемым механизмом, посредством которого может

образовываться такая материя, является гигантский

взрыв новой или сверхновой лвезды. Тем не менее, не-

смотря на полное разрушение звезды, этот механизм не

может быть бесконечным 71сточником межзведного

вещества и цикл не может продолжаться до бесконеч-

ности. Итак, по-видимому, наша звездная система, Млеч-

ный Путь, должна, подобно составляющим ее звездам,

также иметь эволюционную историю.

Однако Млечный Путь является только одной звезд-

ной системой среди мириад звездных систем, и теперь

мы должны рассмотреть большую систему всех таких'

звездных систем, систему галактик. Компоненты этой

системы, по-видимому, имеют свои индивидуальные эво-

люционные тенденции, но как ведет себя система в це-

лом? По аналогии с новыми звездами, не находятся ли

в процессе образования новые галактики?

Наиболее правдоподобным механизмом образования

системы галактик снова является конденсация диффуз*

' ной материи, в данном случае межгалактической матё-

fipMH. Данные о существовании такой материи в заметных

^количествах значительно менее убедительны, чем данные

• О существовании межзвездной материи внутри галак-

тик. Тем не менее, как теоретически ^показали Бааде и

•Шпитцер, возможно, что диффузный материал может

быть извергнут в межгалактическое пространство при

столкновении двух галактик и при прохождении их друг

'Через друга без столкновения их звездных компонент'.

Этот извергнутый материал может служить потенциаль-

ным источником образования новых галактик, но опять

мы, по-видимому, сталкиваемся с подобными же^ труд-

ностями. Таким образом, очевидно, что в большой про-

межуток времени система галактик сама должна изме-

няться и тем самым следовать по своему собственному

эволюционному пути.

Как в земном, так и в небесном масштабе имеются

многочисленные данные о направленности времени во

вселенной, когда рассматриваются достаточно долгие

промежутки времени. Тем не менее эти данные не выну-

ждают нас полагать, что должна иметься временная

направленность вселенной. Ибо даже если все процессы

природы в большом масштабе сами необратимы, вселен-

ная в целом не обязательно должна иметь эволюцион-

ную историю либо потому, что ее общий вид всегда один

и тот же, либо потому, что она проходит через бесконеч-

ный ряд идентичных циклов. Если, однако, мы станем

рассматривать эту проблему однонаправленного вре-

мени по отношению ко всей физической вселенной, а не

только по отношению к индивидуальным объектам внутри

вселенной, мы столкнемся с более глубокими пробле-

мами, чем те, которые рассматривались нами до сих пор.

6. НАЧАЛО

ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ

Космологические проблемы играют в современной

физике особую роль. Общепринято, что научная револю-

ция, которая достигла своей высшей точки в XVII сто-

1951, р

1 W. В a a d e and L. S p i t z e r, «Astrophysical Journal», ИЗ,

I. p. 413.

летай, обязана своим успехом тому факту, что такие на-

турфилософы, как Галилей, перестали рассуждать о мире

в целом и сосредоточили свое внимание на определенных

частных проблемах, в которых конкретные вещи и про-

цессы рассматривались изолированно от их окружения.

Декарт критиковал Галилея именно за это. Соглашаясь

с Галилеем, протестовавшим против схоластики и ве-

рившим, что математика должна помочь в исследовании

физических проблем, Декарт утверждал, что Галилей

«непрерывно уклоняется от сути и не решает полностью

ни одной проблемы; это показывает, что... не рассматри-

вая первые причины природы, он ищет только причины

некоторых частных фактов и возводит здание тем самым

без какой-либо основы»'. Большим недостатком карте-

зианского отношения к физическому исследованию явля-

лась опора на принцип, гласящий, что до познания чего-

нибудь мы должны, вообще говоря, знать все. С другой

стороны, позиция Галилея основывалась на принципе

выделения и постепенного исследования. Благодаря

тому, что он справедлив, только, если пренебречь мно-

гими факторами, исследователь получает право многое

и не знать. Главным образом по этой причине ньюто-

нианская физика в конечном счете заменила картезиан-

скую. Ньютон знал о механизме гравитации не больше

Декарта, но он в отличие от Декарта преуспел в посте-

пенном разрешении этого вопроса.

Рассмотрение других основных представлений клас-

сической физики дает дальнейшие доказательства успеш-

ности и в то же время ограниченности такого образа

действий. Ньютоновское пространство абсолютно, но

проблема его идентификации успешно обходится благо-

даря принципу относительности Ньютона. Таким обра-

зом, хотя проблема пространства ставилась как космо-

логическая проблема, была построена специальная

методика обхода космологических сторон проблемы.

Особенно следует отметить аналогичную трактовку энер-

гии, так как она весьма похожа на трактовку времени.

Успешность применения понятия энергии зависит от

представления о потенциальной энергии. Классическая

физика не могла дать исчерпывающего правила для ее О)

й>

1 L. Beck, The Method of Descartes, Oxford, 1952, p. 242,

измерения, но она избегает этой трудности, сосредото-

чиваясь на проблемах, в которых нам надо знать только

различие в значениях этой энергии. Аналогично в клас-

сической физике не имеется исчерпывающего правила

для определения времени событий, но на практике это не

имеет значения, так как необходимо* знать только раз-

ности времен. Таким образом, начала отсчета, или нуле-

вые точки, измерения как потенциальной энергии, так и

времени произвольно выбираются исследователем; дру-

гими словами, они чисто конвенциональны. Поэтому эти

конвенции можно считать средствами, с помощью кото-

рых классическая физика избегала рассмотрения есте-

ственного нулевого значения потенциальной энергии

и естественного начала отсчета времени. Пренебрегая

этими факторами, физик допускал методологические

упрощения, но в результате этого появлялась опасность

впасть в философское заблуждение и полагать, что те

самые факторы, которыми он пренебрег, ipso facto не

существуют. На деле метод выделения и конвенции и за-

остряет, и суживает наше исследование, налагая на него

ограничения.

С математической точки зрения начало течения вре-

мени, если оно имеется, относится к «минус бесконеч-

ности», а это на практике означает, что оно несуществен-

но и служит только для различения времени. Эта несу-

щественность начала течения времени прямо связана

с тем, что временная переменная не появляется явно в

математической формулировке основных законов фи-

зики. Косвенно она также связана с тем фактом, что

законы классической механики обратимы и не делают

различия между прошлым и будущим. В классической

механике не имеется никакого особого периода времени,

который может служить фундаментальной точкой от-

счета, по отношению к которой можно было бы разли-

чить более раннее и более позднее. Второй закон термо-

динамики дает основание предполагать возможность су-

ществования конечной точки в будущем, но, как мы

видели, применение этого закона в космологии представ-

ляет собой спорную гипотезу. Однако эта трудность не

освобождает нас от обязанности рассмотрения проблемы

естественного начала течения времени.

В 1871 году Гельмгольц в известной лекции по кос-

могонии утверждал, что ученый не только имеет право,

но и обязан исследовать, действительно ли «предполо-

жение о вечной законности явлений природы приведет

нас непременно на основании настоящего состояния к

неверным заключениям о прошедшем или будущем или

же к нарушению законов природы, к такому началу, ко-

торое не может быть вызвано известными нам законами

и явлениями»'. Как справедливо подчеркнул Гельм-

гольц, этот вопрос не пустая спекуляция, ибо он касается

границ справедливости существующих законов. По этому

вопросу была и до сих пор есть значительная путаница.

Естественное начало течения времени часто смешивают

с эпохой сотворения вселенной. Такая эпоха, конечно,

была бы началом физического времени, но нет необходи-

мости вводить это философски трудное понятие. Идея

начала течения времени проще всего может возникнуть

и действительно возникает в физике как предел, накла-

дываемый на нашу экстраполяцию в прошлое законов

природы. Строго говоря, вопрос о том, считать или не

считать этот предел эпохой сотворения мира, представ-

ляет метафизический вопрос, лежащий вне самой науки.

Мы можем разделить законы физики на две группы в

зависимости от того, возможна или невозможна в прин-

ципе их бесконечная экстраполяция в прошлое. Все за-

коны, попадающие во вторую группу, открыты сравни-

тельно недавно, например закон радиоактивного распада

Резерфорда - Содди.

Согласно этому закону, число атомов данной концен-

трации естественного радиоактивного элемента, напри-

мер урана-238, которое распадется в течение малого ин-

тервала времени dt, пропорционально числу W атомов

этого элемента, существующих в начале интервала, при-

чем коэффициент пропорциональности Я не зависит от

таких физических условий, как температура и давление.

Таким образом,

dNldt = - W,

где величина l/К представляет интервал времени, ха-

рактеризующий рассматриваемый особый элемент. Дей"

ствительно, мы находим, что

1/Х = а/1п2,

о» \

где а - полупериод распада. Этот закон не выделяет

особое начало течения времени, но сразу видно, что он

накладывает предел на прошлую историю того вещест-

ва, к которому он применим. Ибо если бы мы попыта-

лись проэкстраполировать закон обратно в бесконечное

прошлое, мы нашли бы, что само N должно быть тогда

бесконечным.

Однако, строго говоря, это является не бесконечной

экстраполяцией в прошлое рассмотренного закона ра-

диоактивного распада, но экстраполяцией применения

этого закона к данному радиоактивному источнику. Ис-

точник должен иметь начало во времени, хотя другие

радиоактивные источники могли существовать еще

раньше. Тем не менее имеется существенное различие

между законами радиоактивного распада и законом все-

мирного тяготения, ибо последний сам не накладывает

какого-либо временного ограничения на его примене-

ние к данной системе тел.

Концепция естественного ограничения экстраполяции

физического закона в прошлое возникает в связи с гипо-

тезой расширения вселенной. Было обнаружено, что

спектральные линии внегалактических туманностей сме-

щены к красному концу спектра, и чем более удалены

галактики, тем больше смещение. Настоящие данные

совместимы с гипотезой (и наиболее естественно объяс-

няются ею), что эти звездные системы удаляются от

Млечного Пути. Найдено, что распределение этих систем

на небе, если учесть наличие поглощающей материи

внутри Млечного Пути, приблизительно изотропно, и

наиболее убедительным аргументом считается то, что

вся система внегалактических звездных систем образует

каркас всей физической вселенной. Более того, пола-

гают, что составляющие этой системы удаляются не

только от Млечного Пути, но и друг от друга. Если бы

эти представления оказались правильными, тогда стало

бы очевидным, что вселенная как целое не может' пре-

бывать в устойчивом состоянии, а должна расширяться.

Следовательно, вся вселенная, а не только объекты

внутри вселенной должна была бы иметь эволюционную

1 Г. Г е л ь м г о л ь ц , Популярные речи, часть II, СПб., 1899,

стр. 153,

' Конечно, если только не действует некий компенсирующий

процесс, как было предположено защитниками гипотезы непрерыв-

ного творения (см. стр. 38).

историю; также мог бы иметься конечный предел про-

шлого времени, так как система начала расширяться из

своего наиболее сгущенного состояния, и в таком случае

имелось бы естественное начало течения времени.

Однако эти выводы не следуют автоматически из ги-

потезы, согласно которой наблюдаемые смещения спек-

тров обусловлены эффектом Доплера, связанным с дви-

жением по лучу зрения от наблюдателя, так как

мы знаем только спектральные смещения галактик, на-

блюдаемые сегодня, и возможно, что в далеком прош-

лом земной наблюдатель наблюдал бы другие смеще-

ния. Если бы спектральные смещения в прошлом были

меньше, чем теперь, то наши выводы можно было бы

видоизменить. Например, если бы эти смещения суще-

ственно убывали при удалении в прошлое, мы смогли

бы примирить гипотезу расширения с возможностью

бесконечно долгой меры для периода прошлого време-

ни. Были предложены две следующие альтернативы.

Или система расширялась всегда, но прошло бесконеч-

ное время с тех пор, как начался этот процесс, или она

попеременно расширяется и сжимается, наподобие кон-

цертино; у этого движения не было начала и не будет

конца.

Обычно считается, что первая альтернатива приво-

дит к фиктивной вечности прошлого времени, и любая

определенная стадия в расширении отделена от насто-

ящей конечным промежутком времени. Поэтому рас-

сматриваемая ситуация аналогична ситуации с выбором

различных шкал температуры. На шкале Кельви-

на имеется абсолютный нуль температуры (около

-273,16°С), и нельзя экстраполировать физические за-

коны по ту сторону этого температурного предела1. С

помощью соответствующего математического преобра-

зования мы можем сопоставить с этим пределом отри-

цательную бесконечность, но полученная область тем-

ператур в действительности все же будет конечной, ибо

на практике мы можем только приближаться к абсо-

лютному нулю и никогда не можем достичь его. Любая

другая температура на шкале Кельвина, как бы близка

ни была она к этому пределу, оставалась бы конечной

на новой шкале. Аналогично, если бы спектральные

1 Мы не рассматриваем новые идеи относительно отрицательных

температур,

смещения внегалактических туманностей медленно

уменьшались при удалении в прошлое, с ними можно

было бы связать только фиктивную1 бесконечность

прошлого времени. Математическим преобразованием

временной шкалы ее можно было, сопоставить с конеч-

ным интервалом.

С другой стороны, идея чередования фаз расшире-

ния и сжатия вселенной может привести к подлинной

бесконечности прошлого времени и соответственно к ис-

ключению естественного начала течения времени, состо-

ящего из бесконечного ряда аналогичных циклов. Но для

согласования этой идеи с конечной, по-видимому,

историей жизни индивидуальных звезд и галактик не-

обходимо предположить, что перед началом каждого

нового цикла звезды и галактики создаются заново и'з

материала, остающегося от предыдущего цикла. Хотя

мы не знаем, каким образом могут происходить такие

явления, и, следовательно, должны рассматривать всю

эту идею как явную спекуляцию, гипотезы, связанные

с концепцией циклической вселенной, в различные века

и в различных цивилизациях представляли для чело-

веческого ума огромную притягательную силу. Эти идеи,

по-видимому, получали неоспоримую поддержку из наб-

лфдения, свидетельствовавшего, что движения небесных

тел, очевидно, были периодическими, так что при их

подробном анализе эллинские астрономы выдвинули в

качестве соответствующей схемы для их изучения вра-

щения ряда колес, как в птолемеевской теории эпицик-

лов*. Аналогично еще ранее идея циклической вселенной

связывалась с понятием «великий год»2. «Великий год»

1 Другими словами, все события действительно были бы заклю-

чены на конечном отрезке прошлого времени (отсчитывая от на-

стоящего), и рассматриваемая бесконечность была бы только осо-

бенностью математического аппарата и не соответствовала бы бес-

конечной последовательности фактических событий.

2 Наиболее известное из всех древних упоминаний «великого

года» находится в сочинениях Платона. В известном туманном от-

рывке из «Государства», VIII, 546, описывается мистическое число,

которое считается оценкой числа дней в «великом году». Этот пе-

риод устанавливается в 36000 лет. Было много рассуждений о про-

исхождении этого числа, причем наиболее интересные из них при-

давали числу Платона астрономическое значение и связывали этот

особый период времени с открытой Гиппархом прецессией равноден-

ствий. Гиппарх оценивал период прецессии в 36 000 лет, что срав-

нимо с современной оценкой в 25 900 лет, но дам Платон, который

представлял интервал, после которого, как считалось,

все небесные явления повторялись. Даже Гераклит, ос-

новывающий свою космологию на понятии «вечного

потока», постулировал цикл в 10800 лет1.

Хотя в современную эпоху идея вечного круговраще-

ния получила дурную славу и возобладала идея физиче-

ской, а также органической эволюции, делаются непре-

рывные попытки обойти идею естественного начала тече-

ния времени. Открытие красного смещения в спектрах

внегалактических туманностей и корреляция этого сме-

щения с расстоянием до галактик, по-видимому, явились

убедительным доказательством того, что сама вселенная

расширяется и, таким образом, имеет эволюционную

историю, возможно, с естественным началом течения

времени. Во-первых, обычный способ уклониться от это-

го вывода состоит в том, чтобы заронить сомнение в ин-

терпретацию смещения спектров как доплеровского сме-

щения, связанного с удалением галактик от нас. Обсуж-

дались различные альтернативные объяснения, но ни

одно из них не стало общепринятым, так как все они,

очевидно, по существу неправдоподобны.

Для того чтобы согласовать представление о взаим-

ном удалении с убеждением, что вселенная действитель-

но вечна и ее общий вид не изменяется с течением вре-

мени, было предположено2, что, в то время как старые

галактики стремятся удалиться друг от друга, непрерыв-

но образуются новые галактики и заполняют возрастаю-

щие промежутки, которые в противном случае появились

бы. Для беспрерывного продолжения такого процесса

существенно, чтобы во всей вселенной непрерывно тво-

рилась новая материя или в форме звезд и туманностей,

жил почти за два столетия до Гиппарха, был совершенно незнаком

с этим явлением. В «Тимее» (39 Д), говоря о движениях планет

и т. д., Платон утверждал, что «совершенное число времени испол-

няется, что полный (великий) год свершается, когда все восемь

вращений - различных по скорости, дойдя до своего конца, вместе

с тем снова приходят к своему исходному пункту, после периода

времени, измеряемого круговращением того (бытия), которое всегда

есть то же самое и имеет равномерное движение». «Диалоги Пла-

тона «Тимей (или о природе вещей)» и «Критий»», Киев, 1883,

стр. 100.

1 G. S. K i r k , Heraclitus, The Cosmic Fragments, Cambridge,

1954. p. 302. 4 H. B o n d i , Cosmology, Cambridge, 1952, Chapter XII.

или, более вероятно, в форме индивидуальных нейтраль-

ных атомов водорода, которые постепенно собираются

вместе благодаря гравитационному притяжению, обра-

зуя звезды и галактики, каждая с определенной исто-

рией жизни, хотя система как целое не имеет своей соб-

ственной истории. Вызывающее затруднения понятие

происхождения мира во времени в результате автома-

тически устраняется, и идея эволюции индивидуальных

объектов комбинируется с идеей неизменности вселен-

ной как целого благодаря постулированию непрерывно-

го творения материи из ничего.

Тем не менее идея непрерывного процесса творения

новых частиц также связана с серьезными теоретически-

ми трудностями. Несмотря на это, идея вечной вселен-

ной, в которой непрерывно творятся новые частицы, ка-

жется многим менее озадачивающей, чем идея творения

мира. Снова мы наблюдаем тенденцию человеческого

ума попытаться устранить время и рассматривать все-

ленную прежде всего как пространственную. Действи-

тельно, утверждают, что будет логически, или семанти-

чески, противоречивым даже формулировать идею тво-

рения мира, так как идея творения чего-нибудь имеет

смысл только относительно чего-то другого, а в случае

вселенной не имеется ничего другого1. Тем не менее,

хотя идея непрерывного творения новых частиц в вечной

вселенной не связана с трудностями такого рода,

остаются другие трудности. Несотворенную частицу

нельзя охарактеризовать каким-либо образом: она ни-

что. Творение частицы представляет нечто совершенно

отличное от превращений частиц, о которых говорят при

изучении особых следов в камере Вильсона или в фото-

графической эмульсии, ибо оно является превращением

не одного вида вещи в другой, но ничто в нечто. Можно

ли считать такой акт творения физическим событием?

Ни в один момент времени частица не может и суще-

ствовать, и не существовать. В каждый момент она

должна или существовать, или еще не существовать.

Строго говоря, не может быть некоторого периода тво-

рения, но только разделение времени на периоды, в ко-

торые частица не существует, и периоды, в которые она

существует. Нет никакой точки соприкосновения или

1 E. H. H u t t e n , «Brit. J. Phil. Sei.», 6, 1955, 58.

моста - только полный разрыв. Акт творения частицы не

является физическим событием и так же мистичен, как

сказочный взмах магической волшебной палочки; ибо мы

можем сказать о нем не больше, чем о сотворении

всей вселенной. Поэтому вечная вселенная, в которой

частицы непрерывно творятся из ничего, не менее

свободна от концептуальных трудностей, чем вселенная,

в которой все частицы были бы сотворены одновременно.

Когда мы рассматриваем вселенную как целое, мы

стараемся полагать, или что ее прошлое вечно, или

же что она была сотворена в определенную эпоху. Од-

нако, как ранее указывалось, имеется третий путь. Ибо

при широко - хотя не повсеместно - принятой интерпре-

тации наблюдаемых данных мы можем утверждать, что

нашу настоящую концепцию физического мира как рас-

ширяющейся вселенной нельзя экстраполировать назад,

в бесконечно удаленное прошлое. С этой точки зрения

происхождение времени можно рассматривать просто

как изначальный предел', наложенный на применение

законов природы к объектам, составляющим действи-

тельную вселенную. Эта интерпретация избегает труд-

ностей, связанных с теориями творения, но она опреде-

ленно приводит нас к точке зрения, что в больших мас-

штабах время не может быть «устранено».

6. ВРЕМЯ И ВСЕЛЕННАЯ

Несмотря на многие попытки отделить понятие вре-

мени от понятия вселенной, с давних пор предполага-

лось, что эти два понятия находятся в особо тесной свя-

зи друг с другом, независимо от того, имеется или нет

единственное естественное начало течения времени. Как

заметил Ч. Д. Броуд, «обычно считается, что если рас-

смотрение осуществляется в терминах моментов и мгно-

венных событий, то и события в истории мира получают

1 Например, мы можем вообразить первое мгновение времени,

происшедшее в идеально однородной и (первоначально) статической

вселенной, образуемой идентичными частицами в состоянии равно-

весия, когда одна из них самопроизвольно распадается. Такое пер-

вое мгновение не обязательно должно быть моментом сотворения

мира. Оно было бы началом времени в том смысле, что представ-

ляло бы первое событие, которое произошло во вселенной.

свое место в единственном ряду моментов» '. Другими

словами, обычно предполагается, что время, во-первых,

по существу, одномерно и что, во-вторых, имеется еди-

ный временной ряд, ассоциируемый с миром как целым.

Первое предположение возникает из психологическо-

го осознания человеком определенного последовательно-

го во времени ряда событий в его собственном непо-

средственном опыте сознания. Второе является экстрапо-

ляцией этого опыта на мир в целом.

Тесная связь вселенной и времени обсуждалась Пла-

тоном в «Тимее». В космологии Платона вселенная была

образована божественным творцом, демиургом, придав-

шим форму и порядок первобытной материи и простран-

ству, которые первоначально находились в состоянии

хаоса. Демиург был в действительности принципом ра-

зума, который ввел порядок в хаос, придал хаосу зако-

номерность. Образцом закона служили идеальные гео-

метрические формы. Они были вечными и находились

в совершенном состоянии абсолютного покоя. «Но так

как сообщить это свойство вполне существу рожденному

было невозможно, то он придумал сотворить некоторый

подвижный образ вечности и вот, устрояя заодно небо,

создает пребывающий в одном вечном вечный, восходя-

щий в числе образ (вращающийся по законам числа) -

то, что назвали мы временем»2. Согласно этой точке

зрения, время и вселенная нераздельны. Время в отли-

чие от пространства не рассматривалось как предсуще-

ствующий каркас, к которому пригнана вселенная, но

само производилось вселенной, являясь существенной

чертой ее рациональной структуры. В отличие от своей

идеальной основополагающей модели («вечность») все-

ленная изменяется. Время, однако, является тем аспек-

том изменения, который перекидывает мост через про-

пасть между вселенной и ее моделью, ибо, подчиняясь

правильной числовой последовательности, оно представ-

ляет собой «подвижный образ вечности». Этот подвиж-

ный образ сам проявляется в движениях небесных тел.

Время возникает одновременно с созданием небес, и если

бы небеса когда-либо разрушились, то время тоже ис-

чезло бы.

1 С. D. B r o a d , Time в: «Encyclopaedia of Religion and Ethics»

(ed. Hastings), Edinburgh, 1921, Vol. 12, p. 334.

2 П л а т о н , Тимей, 37Д; Соч., ч. VI, M., 1873, стр. 402-403.

Таким образом, дальнейшая аналогия движущегося

образа и вечности приводит к выводу, что сотворенные

небеса были, есть и будут всегда. Как замечено

Ч. Д. Броудом, эта точка зрения напоминает точку зре-

ния Спинозы, который считал, что вещи, как они в дей-

ствительности предстают перед «разумом», безвременны,

но эта безвременность не может быть уловлена «вообра-

жением», которое неправильно представляет ее в виде

длительности бесконечного времени'.

В то время как платоновский анализ времени осно-

вывался на гипотезе, что время и вселенная нераздель-

ны, Аристотель не начинает свой анализ с той широкой

точки зрения на мир, которую мы находим в «Тимее».

Аристотель не только считал неудовлетворительным пла-

тоновское отождествление времени с равномерным вра-

щением вселенной, но и утверждал, что время вообще

не должно отождествляться с движением, ибо движение

(которое для него означало не только перемещение, но

и физическое изменение любого вида) может быть «бы-

стрее» и «медленнее» или действительно равномерно

или неравномерно, и эти термины сами определяются

с помощью времени, тогда как время не может быть

определено само по себе. Тем не менее, хотя время не

тождественно с движением, оно казалось Аристотелю

зависящим от движения: оно связано с движением, ибо

«мы и время распознаем, когда разграничиваем движе-

ние, определяя предыдущее и последующее, и тогда го-

ворим, что протекло время, когда получим чувственное

восприятие предыдущего и последующего в движении»г.

В чем тогда заключается точное отношение между вре-

менем и движением? Аристотель думал, что время яв-

ляется видом числа - счетным (numerable) аспектом

движения. В оправдание этой точки зрения он утверж-

дал, что «большее и меньшее мы оцениваем числом, дви-

жения же большее и меньшее - временем»3. Таким об-

разом, с его точки зрения, время является процессом

счета, основанным на нашем представлении о «прежде»

и «после» в движении. «Время есть число движения по

1 См. С. D. В г о a d, op. cit., p. 343.

2 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 219а, стр. 78.

3 Греки не знали современного понятия скорости. Для них ско-

рость движения означала время, затрачиваемое для прохождения

данного расстояния.

отношению к предыдущему и последующему». Другими

словами, оно является тем аспектом движения, который

делает возможным перечисление последовательных со-

стояний.

Хотя 'Аристотель в различении ^между временем и

движением был более осторожен, чем его предшествен-

ники, он утверждал, что отношение между временем

и движением взаимно. «Мы не только измеряем движе-

ние временем, но и время движением вследствие их вза-

имного определения, ибо время определяет движение,

будучи его числом, а движение - время». Очевидно,

трудность, связанная с этой точкой зрения, заключается

в том, что движение можно прервать или вызвать, а вре-

мя - нельзя. Аристотель пытался преодолеть эту труд-

ность с помощью доказательства, что время является

также мерой покоя, так как покой есть отсутствие дви-

жения.

Замечательным примером движения, которое продол-

жается непрерывно, является движение небес, и, несмот-

ря на то, что Аристотель не основывал явно свое об-

суждение на космологических доводах, он испытывал

глубокое влияние космологического взгляда на время.

В частности, он, по-видимому, руководствовался опреде-

лением, сформулированным пифагорейцем Архитом из

Тарента, который говорил, что время есть число некото-

рого движения и что имеется интервал времени, соответ-

ствующий природе вселенной.

Пифагорейцы верили в вечную повторяемость, и ин-

тервал времени, о котором говорил Архит, был, вероят-

но, «великим годом». Следовательно, хотя Аристотель

вначале определенно отверг какую-либо тесную связь

между временем и конкретным видом движения в поль-

зу связи между временем и движением вообще, он в

конце концов тоже пришел к выводу, что имеется особо

тесная корреляция между временем и круговым движе-

нием небес, которое было для него идеальным примером

равномерного движения. Прямолинейное движение не

могло быть «непрерывным», то есть непрерывно одно-

родным, если только оно не было движением по беско-

нечной прямой линии, но Аристотель не верил в возмож-

ность существования такой линии. Первичной формой

движения было поэтому движение по кругу, ибо только

оно могло продолжаться однородно и вечно, и время

должно быть в первую очередь мерой именно такого

движения. Поэтому для Аристотеля время было кру-

гом 1, по крайней мере поскольку оно измерялось «кру-

говым движением», под которым он подразумевал кру-

говое движение небес. Таким образом, аристотелевская

концепция времени была в конечном счете не менее

космологична, чем платоновская. Время, с его точки

зрения, не было счетным аспектом какого-либо конкрет-

ного вида движения, ибо «одно и то же время имеется

повсюду одновременно».

Эта идея всемирного времени предполагалась Кан-

том в его знаменитом обсуждении времени при форму-

лировке первой из четырех кантовских антиномий чи-

стого разума. Фактически Кант пришел к центральной

проблеме своей «критики чистого разума» при рассмот-

рении вопроса о том, могла ли вселенная иметь начало

во времени или нет. Он полагал, что имеются неоспори-

мые аргументы против обеих альтернатив, и поэтому

он заключил, что наша идея времени неприложима к

1 На протяжении всей истории греческой мысли (а также в

других древних космологиях, например у индусов, майя и т. д.)

время рассматривалось как существенно периодическое потому, что

вселенная мыслилась циклической. Ф. М. Корнфорд (F. М. Cornf

o r d , Plato's Cosmology, London, 1937, p. 104) указывает на то,

что происхождение кругового образа времени «заимствовано из пе-

риодически повторяющегося (revolving) года - annus, anulus, круг».

Он привлекает также внимание к замечанию Прркла («Procli Diodocli

in Platonis Timaeum Commentaria», ed. Diehl, Lipsiae, 1906,

III, 29), который вполне определенно говорил, что время не подоб-

но прямой линии, безгранично продолжающейся в обоих направле-

ниях, оно ограничено и описывает окружность. Такому взгляду как

будто можно противопоставить утверждение Локка: «продолжи-

тельность же подобна длине прямой линии, простертой в бесконеч-

ность» (Д. Локк, Опыт о человеческом разуме, кн. II, гл. 15, §11;

Избранные философские произведения, т. I, Соцэкгиз, М., 1960,

стр. 217). Однако Прокл (II, 289) упоминает о «великом годе», ко-

торый повторяется неоднократно. «Именно благодаря этому время

безгранично». Ибо «движение времени соединяет конец с началом

и это происходит бесконечное число раз» (III, 30). Следовательно,

идея циклической вселенной подразумевает не представление о

строго циклическом времени, которое обсуждается на стр. 56, но

лишь представление о периодическом повторении различных состоя-

ний вселенной. Так, например, согласно С. Самбурскому (S. S a mb

u r s k y , Physics of the Stoics, London, 1959, p. 107), стоики, ко-

торые рассматривали вселенную как динамический континуум, пони-

мали под космическим циклом то, что «космос, хотя он подвержен

непрерывному метаболизму, никогда не умирает и что его бессмер-

самой вселенной, но является просто частью нашего

психического аппарата для отображения и наглядного

представления мира. Она существенна для нашего пере-

живания (experience) вещей в мире, но мы делаем

ошибку, если применяем ее к чему-нибудь, что транс-

цендентно всему возможному опыту, в частности ко все-

ленной в целом.

Я буду оспаривать заключение Канта, так как не

думаю, что его антиномия исчерпывает все возможности

для связи идей времени и вселенной. С моей точки зре-

ния, значительно более сильным аргументом является

его доказательство, что мир не может существовать бес-

конечное время. Ибо, если мы предположим, что мир

не имеет начала во времени, тогда до каждого данного

момента мир прошел через бесконечный ряд последова-

тельных состояний вещей 1. Кант доказывает, что беско-

тие есть только выражение бесконечного протяжения во времени

никогда не прекращающейся последовательности событий». Анало-

гично этому древние атомисты, особенно эпикурейцы, которые счи-

тали, что миры, состоящие из неразрушимых элементарных частиц,

непрерывно разрушаются и воссоздаются, по-видимому, тоже рас-

сматривали время во многих отношениях сходным образом (см,

Л у к р е ц и й , О природе вещей, кн. II, 1105-1174; кн. V, 91-508).

Появление христианства с его центральной доктриной о распятии

как уникальном событии во времени было кардинальным фактором,

заставившим людей думать о времени больше как о линейной про-

грессии, чем как о циклическом повторении. Первой философской

теорией времени, вызванной христианским откровением, была теория

св. Августина, который отверг традиционную концепцию цикличе-

ской вселенной и вместо этого утверждал, что время является ме-

рой человеческого сознания необратимости и неповторимости «пря-

молинейного» движения истории ( А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI).

1 Как указал Ч. Д. Броуд в своем президентском послании

Аристотелевскому обществу в 1954 году, Кант не отделял вопрос

о том, было или нет первое событие в истории мира, от вопроса

о том, является ли полная длительность прошлого времени конеч-

ной или бесконечной. Строго говоря, кантовский анализ гипотезы,

согласно которой мир не имеет начала во времени, формулируется

как аргумент против идеи, что прошедший ряд последовательных

состояний вещей на языке современной математики есть открытое

множество без первого члена. От выбора единицы времени зависит,

бесконечна или конечна мера, приписываемая ему. Кантовская идея

следующих друг за другом «состояний вещей» неточна, но мы мо-

жем заменить ее рассмотрением следующих друг за другом осцилля-

ции естественного фундаментального процесса, например атомных

колебаний. Вопрос Канта надо отличать от обсуждаемого в гл. III

чисто математического анализа времени как бесконечности мгновен-

ных событий.

нечность ряда заключается в том, что он никогда не мо-

жет быть исчерпан последовательным синтезом, а отсю-

да следует, что бесконечный мировой ряд не может быть

пройден и что поэтому начало мира является необхо-

димым условием существования мира. Примечательно,

что этот аргумент неправильно понимается многими про-

ницательными умами. Неправильное понимание обуслов-

лено верой, что от кантовских антиномий можно автома-

тически отделаться с помощью применения современной

теории бесконечных рядов. Но аргумент Канта не унич-

тожается этой теорией, которая не имеет дела с поня-

тием времени. Фактически все ссылки на время как та-

ковое устранены из современной теории множеств и

рядов. Аргумент Канта, с другой стороны, в сущности ка*

сается следующих друг за другом актов, происходящих

во времени. Этот аргумент ничего не говорит о возмож-

ности бесконечного ряда в будущем, он утверждает не-

возможность бесконечного ряда актов, уже происшед-

ших. Протекшая (elapsed) бесконечность актов 'яв-

ляется самопротиворечивым понятием '. Это заключение,

по моему мнению, должно быть принято.

Теперь вернемся к контраргументу Канта, согласно

которому мир не может иметь начала. Анализ Канта

представляет обоснованное доказательство того, что мир

не может иметь начала во времени. Ибо, доказывает он,

если бы имелось начало, ему должно было бы предше-

ствовать пустое время. Однако в полностью пустом вре-

мени невозможно никакое возникновение (coming-to-be),

так как никакую часть такого времени нельзя отличить

от любой другой части и «ни одна часть такого времени

не обладает по сравнению с какой-либо другой его

частью особым признаком скорее существования, чем не-

существования; и это справедливо независимо от того,

предполагается ли, что вещь возникает сама по себе или

по некоторой другой причине. Другими словами, момент

1 Дальнейшее обсуждение этого вопроса, сравнение и противо-

поставление нашей точки зрения зеноновским парадоксам «Дихото-

мия» и «Ахилл и черепаха» см. на стр. 185-197. Согласно хорошо

известному аргументу Бертрана Рассела, Кант не заметил того

факта, что ряд может не иметь первого члена, как, например, в слу-

чае ряда отрицательных целых чисел (integers), оканчивающихся на

-1, но этот аргумент бьет мимо. Напротив, единственным путем,

которым мы можем действительно воспроизвести такой ряд во вре-

мени, является отсчет назад, то есть начиная с - 1.

перед началом мира должен иметь несовместимые свой-

ства: он должен быть подобен всем другим моментам

пустого времени и в то же время не походит на них

в силу своего непосредственного примыкания к моменту

происхождения мира».

Хотя второй аргумент Канта является действенным

доводом в пользу отказа от идеи, что вселенная была

сотворена во времени, мы не обязаны принимать его за-

ключение, согласно которому оба аргумента предпола-

гают, что время не имеет отношения к вселенной. Вместо

этого мы готовы принять ответ, ранее данный Платоном,

а также св. Августином ', что мир и время сосуще-

ствуют. Однако, как ни странно это может показаться,

понятие первого момента времени не является самопро-

тиворечивым понятием, ибо этот момент может быть

определен как первое событие, которое произошло, на-

пример спонтанный распад элементарной частицы в ста-

тической вселенной. Перед этим событием- не было ника-

кого времени.

Аргумент Канта против возможности осуществления

первого события в сущности связан с идеей - которую

он старался опровергнуть, - что время есть нечто, суще-

ствующее само по себе. Хорошо известно, что в своем

анализе Кант отталкивался от размышлений о натур-

философии Ньютона, который верил не только в суще-

ствование универсального времени (включая всемирную

одновременность), но придал этому понятию статус ве-

личины, существующей сама по себе независимо от дей-

ствительных физических событий.

7. АБСОЛЮТНОЕ ВРЕМЯ

«Абсолютное, истинное, математическое время, - пи-

сал Ньютон, - само по себе и по самой своей сущности,

без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает

1 В знаменитом отрывке ( А в г у с т и н , О граде божьем, кн. XI,

гл. 6) св. Августин задал вопрос: «Видя, следовательно, что бог,

вечность которого неизменна, сотворил мир и время, как можно

говорить, что он сотворил мир во времени, если только вы не хо-

тите сказать, что имелось нечто сотворенное перед миром, служащее

предпосылкой времени?» И он отвечал' «Истинно, мир был сотворен

со временем, а не во времени, ибо то, что сотворено во времени,

существует до некоторого времени и после некоторого времени».

равномерно и иначе называется длительностью» '. Это

знаменитое определение, которое появляется в начале

«Principia», по справедливости было одним из самых

критикуемых утверждений Ньютона. Оно освящает вре-

мя и представляет его в виде потока. Если бы время

было чем-то текучим, то оно само состояло бы из ряда

событий во времени, и это было бы бессмысленным. Бо-

лее того, трудно также принять утверждение, будто вре-

мя течет «равномерно» или однородно, ибо это, по-види-

мому, означало бы, что имеется нечто, которое контро-

лирует скорость потока времени таким образом, что она

всегда одна и та же. Но если время можно рассматри-

вать в изоляции «безотносительно к чему-либо внешне-

му», какой смысл можно придать высказыванию, что

скорость его течения непостоянна? Если никакого смыс-

ла нельзя придать даже возможности неравномерного

течения, то какое значение можно придать особому ус-

ловию, что течение «равномерно»?

Ньютон не был философом в современном профес-

сиональном смысле слова, и поэтому, возможно, не уди-

вительно, что он не давал никакого критического анали-

за своих определений, но обычно удовлетворялся их

практическим использованием. Удивительно, однако, что

его определение абсолютного времени не имело никакого

практического употребления! На практике мы можем

только наблюдать события и использовать процессы,

основывающиеся на них, для измерения времени. Нью-

тоновская теория времени предполагает, однако, что су-

ществует единый ряд моментов и что события отличны

от моментов, но могут происходить в некоторые из этих

моментов.

Таким образом, временные отношения между собы-

тиями зависят от отношения событий к моментам време-

ни, в которые они происходят, и отношение «до и после»

осуществляется между различными моментами вре-

мени 2.

1 И с. Ньютон, Математические начала натуральной филосо-

фии, в: А. Н. Крылов, Соч., т. VII, М. -Л.. 1936,

стр. 30. 1 К сожалению, после появления теории относительности стало

распространенным рассматривать как синонимы прилагатель-

ные «универсальный» и «абсолютный» в применении к времени.

Строго говоря, первое означает «всемирный» (world-wide), тогда

Почему Ньютон ввел это противоречивое метафизи-

ческое понятие? Две причины могли способствовать это-

му: одна физическая, другая математическая. С точки

зрения физики Ньютон должен был рассматривать это

понятие существенно соотносящимся с понятиями абсо-

лютного пространства и абсолютного движения. Хорошо

известно, что он имел определенные эмпирические дан-

ные, которые интерпретировал как убедительный аргу-

мент в пользу своей веры в абсолютное движение. Эти

данные были динамическими. «Истинное абсолютное

движение не может ни произойти, ни измениться, иначе

как от действия сил, приложенных непосредственно к

самому движущемуся телу, тогда * как относительное

движение тела может быть и произведено, и изменено

без приложения сил к этому телу» '. Теми фактическими

эффектами, благодаря которым, считал Ньютон, абсо-

лютное движение можно отличить от относительного,

были центробежные силы, связанные с движением по

кругу. «...Ибо в чисто относительном вращательном дви-

жении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолют-

ном они больше или меньше, сообразно количеству дви-

жения. Если на длинной нити подвесить сосуд и, вращая

его, закрутить нить, пока она не станет совсем жесткой,

затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе

с водою в покое, пустить, то под действием появляющей-

ся силы сосуд начнет вращаться и это вращение будет

поддерживаться достаточно долго раскручиванием нити.

Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как

было до движения сосуда, затем сосуд, силою, постепен-

но действующею на воду, заставит и ее участвовать в

своем вращении. По мере возрастания вращения вода

будет постепенно отступать от середины сосуда и воз-

вышаться по краям его, принимая впалую форму по-

верхности (я сам это пробовал делать); при усиливаю-

щемся движении она все более и более будет подни-

маться к краям, пока не станет обращаться в одинаковое

как последнее должно употребляться только для ньютоновского по-

нятия, согласно которому время независимо от событий. Согласно

Ньютону, время и универсально, и абсолютно. С другой стороны,

современное понятие «космического времени» (см. гл. V) универ-

сально, но не абсолютно.

1 И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34.

время с сосудом и придет по отношению к сосуду в от-

носительный покой» '.

Этот эксперимент показывает, что, после того как

ведро начинает вращаться, сперва имеется относитель-

ное движение между водой и ведром, которое постепен-

но уменьшается по мере включения воды в движение

ведра. Ньютон указал, что когда относительное движе-

ние было наибольшим, оно не вызвало никакого эффекта

на поверхности воды, но, по мере того как оно уменьша-

лось до нуля и увеличивалось вращательное движение

воды, поверхность становилась все более и более вогну-

той. Ньютон истолковал это как доказательство того,

что вращательное движение абсолютно. Следовательно,

не обязательно обращаться к какому-либо другому телу,

чтобы придать определенный физический смысл выска-

зыванию, что данное тело вращается, и отсюда он дока-

зывал, что время, как и пространство, должно быть аб-

солютным.

С точки зрения математики Ньютон, по-видимому,

находил поддержку своей вере в абсолютное время в не-

избежной потребности иметь идеальное мерило скорости

(rate-measurer). Он указывал, что, хотя земные сутки

обычно считаются равными, они в действительности не-

равны. Возможно, писал Ньютон, что не имеется такой

вещи, как равномерное движение, посредством которого

время может быть точно измерено. Все движения могут

ускоряться и замедляться, но протекание абсолютного

времени, считал он, не подвержено никакому изменению.

Длительность, или косность, существования вещей, гово-

рил Ньютон, остается той же самой независимо от того,

быстры или медленны движения или их совсем нет, и

поэтому эту длительность надо отличать от тех длитель-

ностей, которые являются только ощущаемыми (sensible)

мерами этих движений. Ньютон считал, что моменты

абсолютного времени образуют непрерывную последо-

вательность наподобие последовательности действитель-

ных чисел и полагал, что постоянная скорость, с кото-

рой эти моменты следуют друг за другом, независима

от всех конкретных событий и процессов.

И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34-35.

Аргумент, который был использован Бертраном Рас-

селом в пользу теории абсолютного времени, зависит

от отношения времени к положению '. Если дано время,

то положение материальной частицы^определяется одно-

значно, но если дано положение, то может иметься мно-

го, фактически бесконечно много, соответствующих мо-

ментов. Таким образом, отношение времени к положе-

нию не является взаимно-однозначным, но может быть

многозначным. Исходя из этого рассмотрения, Рассел

утверждал, что временная последовательность должна

представлять независимую переменную, существующую

сама по себе, и что корреляция событий делается воз-

можной только благодаря их предварительной корреля-

ции с моментами абсолютного времени.

Несмотря на авторитет Ньютона и первоначальную

поддержку его точки зрения Расселом (от которой он

позднее отказался), теория абсолютного времени не

удовлетворила философов. В настоящее время обычно

считается необязательной гипотеза, согласно которой

моменты абсолютного времени могут существовать сами

по себе. События одновременны не потому, что они про-

исходят в тот же самый момент времени, но просто по-

тому, что они совместно происходят. Как метко подме-

тил Ганн, «они скоррелировались благодаря тому, что

они существуют, и они не нуждаются в существовании

«момента абсолютного времени», чтобы скоррелировать-

ся. Скорее благодаря тому, что они происходят, мы го-

ворим о моменте, и этот момент не является единицей

времени, существующей сама по себе, но представляет

просто класс самих сосуществующих событий. Мы выво-

дим время из событий, но не наоборот»2. Для корреля-

ции во времени событий, которые не сосуществуют, су-

щественно постулировать, что имеется линейная после-

довательность состояний вселенной, каждое из которых

является классом событий, одновременных с данным со-

бытием, и что эти состояния подчиняются простому от-

ношению «до и после».

1 В. R u s s e l , The Principles of Mathematics, 2nd edn., London,

1937, p. 265. 2 J. A l e x a n d e r G u n n , The Problem of Time, London, 1929,

p. 323.

8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ

Теория, что события более фундаментальны, чем

моменты, которые не существуют сами по себе, но пред-

ставляют классы событий, определяемых понятием одно-

временности, обычно известна как теория соотноситель-

ного (или относительного) времени. Она была сформу-

лирована Лейбницем, который противопоставил ее

ньютоновской теории абсолютного времени. Теория Лейб-

ница базировалась на его принципах достаточного осно-

вания, тождества неразличимых (indiscernibles) и пре-

дустановленной гармонии.

Согласно первому из этих принципов, ничто не про-

исходит без того, чтобы не иметь основания, почему оно

должно быть таким, а не другим. «Истины разума, -

писал Лейбниц, - необходимы, и противоположное им

невозможно; истины факта - случайны, и противопо-

ложное им возможно... Но достаточное основание дол-

жно быть также и в истинах случайных, или истинах

факта» '. Конкретная форма этого скорее плохо опреде-

ленного основного принципа заключается в том, что оди-

наковые причины должны вызывать одинаковые дей-

ствия. Например, как указывал сам Лейбниц во втором

из своих пяти писем к стороннику Ньютона Кларку:

«Архимед, когда он в своей книге о равновесии хотел

перейти от математики к физике, был вынужден вос-

пользоваться частным случаем великого принципа до-

статочного основания. Он допускает, что весы останутся

в покое, если на их обеих чашах все одинаково и если

на концах обоих плеч рычага поместить равные тяжести.

Ибо в этом случае нет никакого основания для того,

чтобы одна сторона весов опустилась скорее, чем дру-

гая» 2.

Лейбниц применил этот принцип к времени в знаме-

нитом отрывке своего третьего письма: «Допустим, кто-

нибудь спросил бы, почему бог не создал все на один

год раньше; допустим дальше, он сделал бы из этого

вывод о том, что бог сотворил что-то, для чего нельзя

1 Г. В. Л е й б н и ц , Избранные философские сочинения, «Труды

Московского Психологического общества», вып. IV; М., 1890,

стр. 346-347.

2 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», изд. Ленинградского

университета, 1960, стр. 40.

найти основание, по которому он действовал так, а не

иначе. На это можно возразить, что подобный вывод

был бы справедлив, если бы время являлось чем-то вне

временных вещей, ибо тогда, конечно, было бы невоз-

можно найти основание для того, почему вещи - при

предположении сохранения их последовательности -

должны были бы быть поставлены скорее в такие, чем

в другие мгновения. Но как раз это доказывает, что

мгновения в отрыве от вещей ничто и что они имеют

свое существование только в последовательном порядке

самих вещей, а так как этот порядок остается неизмен-

ным, то одно из двух состояний, например то, в котором

все совершалось бы на определенный промежуток вре-

мени раньше, ничем не отличалось бы от другого, когда

все совершается в данный момент, и различить их было

бы невозможно»'.

Согласно принципу тождества неразличимых, кото-

рый Лейбниц дедуцировал из своего принципа достаточ-

ного основания, невозможно, чтобы существовали вещи,

которые отличаются sole numero, или только потому, что

их две, а в остальном были бы полностью подобны.

В своем четвертом письме к Кларку Лейбниц пишет:

«Полагать две вещи неразличимыми означает полагать

одну и ту же вещь под двумя именами. Таким образом,

гипотеза, согласно которой вселенная будто бы могла

сначала иметь другое положение в пространстве и вре-

мени, чем присущее ей ныне, и все же, несмотря на это,

все отношения между ее частями были бы те же, что и

сейчас, является невозможной выдумкой»2.

Монады Лейбница3 взаимно независимы, но для

того, чтобы они образовали одну вселенную, каждая

по-своему отражает весь процесс вселенной. Знамени-

тый принцип предустановленной гармонии требовал, что-

бы состояния всех монад в каждое мгновение соответ-

ствовали друг другу. Лейбниц иллюстрировал этот прин-

цип сравнением двух часов, которые можно сделать

идеально синхронными тремя различными способами.

Они могут быть, во-первых, связаны физически, как в

опыте Гюйгенса, в котором два маятника, подвешенные

1 «Полемика Г. Лейбница с С, Кларком», стр. 47-48.

2 Там же, стр. 54.

3 Монады Лейбница представляют собой атомы, наделенные в

различной степени способностью восприятия.

на бруске дерева, были пущены так, что раскачивались

вразнобой, но в конце концов в результате взаимной

передачи вибрации через дерево начинали раскачивать-

ся синхронно. Во-вторых, часы можно синхронизировать

с помощью непрерывного вмешательства извне. Нако-

нец, часы могут быть построены так идеально, что они

будут идти синхронно без какого-либо взаимного влия-

ния или внешнего воздействия. Последняя возможность

соответствует предустановленной гармонии.

Таким образом, в теории Лейбница ни пространство,

ни время не могут существовать сами по себе, незави-

симо от тел, исключая существование в виде идей в уме

бога. Пространство является порядком сосуществования,

а время - порядком последовательности явлений. Этот

порядок один и тот же для всех монад, ибо, поскольку

каждая из них отражает всю вселенную, они по необхо-

димости должны быть синхронизированы друг с другом.

Следовательно, поскольку речь идет о временном аспек-

те вселенной, лейбницевский принцип гармонии эквива-

лентен постулату универсального времени. Это совер-

шенно ясно видно в вопросе о происхождении вселенной

во времени. «Подобная же, то есть невозможная, выдум-

ка содержится в предположении, будто бог сотворил мир

на несколько миллионов лет раньше. Кто впадает в вы-

думки такого рода, тот не может ничего противопоста-

вить аргументам в пользу вечности мира. Так как бог

ничего не делает без основания, а здесь невозможно

указать основание для того, почему он не создал мир

раньше, то отсюда следует, что он или вообще ничего

не создал, или сотворил мир до всякого определяемого

времени, то есть что мир вечен. Но если показать, что

начало, каково бы оно ни было, всегда одно и то же,

то вопрос, почему оно не было другим, сам по себе от-

падает '. Если бы пространство и время были чем-то

абсолютным, то есть если бы они были чем-то большим,

чем определенным порядком вещей, то сказанное пред-

ставляло бы противоречие. Но так как это не имеет ме-

ста, то все предположения полны противоречия и пред-

ставляют собой невозможную выдумку» 2.

Лейбниц, по-видимому, не дал какой-либо детальной

критики наиболее сильных аргументов Ньютона в пользу

абсолютного времени, которые основывались, как мы

видели, на его убеждении, что вращательное движение

абсолютно. Первая атака на это истолкование экспери-

мента с вращающимся ведром была совершена Беркли,

вся философия которого опиралась на отказ от абсолют-

ных идей, и в частности на отказ от абсолютного про-

странства и времени как объективных реальностей, су-

ществующих независимо от нашего восприятия. В своем

произведении «О движении» («De Motu»), рпубликован-

ном в 1721 году, Беркли показал, что решающим пунк-

том в аргументации Ньютона было подразумеваемое им

предположение, что эксперимент должен был бы дать

тот же самый результат, если бы он был выполнен в пу-

стом пространстве, тогда как в действительности ведро

было сначала вращающимся и затем покоящимся отно-

сительно земли. Его движение только по видимости, а не

на самом деле было круговым, так как оно неизбежно

включало вращение Земли вокруг своей оси, обращение

Земли вокруг Солнца и т. д. Беркли заключил, что

явления, на которые ссылается Ньютон, просто ука-

зывают на вращение относительно других тел вселен-

ной и что не обязательно вводить идею абсолютного

вращения.

Такое же указание было сделано Махом во второй

половине XIX столетия в его классической «Механике».

Мах отметил, что единственной экспериментальной про-

веркой, которую можно представить для опровержения

представления, что вращательное движение относитель-

но (по отношению ко вселенной в целом), было бы срав-

нение эксперимента Ньютона, как он проводил его, с

экспериментом, в котором ведро остается нетронутым,

а вселенная вращается вокруг ведра. Такое испытание

провести невозможно, и в результате мы не обязаны

принимать ньютоновское истолкование эксперимента с

ведром '. Следовательно, довод Ньютона в пользу абсо-

лютного времени рушится 2.

1 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», стр. 56.

2 Там же.

1 См. Э. Мах, Механика, Историко-критический очерк ее раз-

вития, СПб., 1909, стр. 198-199.

2.При утверждении, что время соотносительно, мы не обяза-

тельно подразумеваем, что оно зависит только от материальных со-

бытий. Оно может зависеть также от психических событий.

9. ЦИКЛИЧНОЕ ВРЕМЯ

Мы уже отметили, что на основе теории соотноситель-

ного времени мы можем коррелировать события, кото-

рые не сосуществуют, если мы постулируем, что имеется

линейная последовательность состояний вселенной, ка-

ждое из которых является классом событий, одновремен-

ных с данным событием, и что эти состояния подчи-

няются простому отношению «до и после». Мы должны

теперь рассмотреть следующее возражение против соот-

носительного определения момента как данного состоя-

ния вселенной, сформулированное Расселом '. Он утвер-

ждал, что логически не является абсурдом представлять

себе раздельное наличие двух с виду идентичных состоя-

ний вселенной. Но если мы определим момент как дан-

ное состояние вселенной, в таком случае мы должны

столкнуться с логической нелепостью, что два момента

могут быть и различными, и тождественными.

К счастью, это противоречие можно разрешить без

обращения к ньютоновской концепции абсолютного вре-

мени. Ибо если состояние вселенной определяется как

класс всех одновременных событий, то два состояния,

которые неодновременны, не могут быть тождественны

во всех отношениях. Но это разрешение трудности вле-

чет за собой недвусмысленное признание фундаменталь-

ности времени: время становится существенной характе-

ристикой события. Состояния вселенной будут тогда,

строго говоря, неповторимыми.

Аргумент Рассела имеет отношение к существенному

различию между идеями циклической вселенной и цик-

лического времени. Первая ведет к понятию периодиче-

ского универсального времени (ср. понятие «великого

года», обсуждаемое на стр. 37), тогда как вторая идея

означает, что время замкнуто подобно кругу. М. Ф. Клюф

справедливо отвергла это понятие циклического времени.

В связи с утверждением, что «то же самое» событие

может повторяться много раз, Клюф пишет: «Это вздор.

Другой вопрос, могут или не могут повториться те же

самые обстоятельства (content). Это явно заключено в

самом слове «повторяться» (recur)»2. Возможно возра-

жение, что если два состояния вселенной совершенно

одинаковы в каждом данном отношении, исключая

время, то было бы чистым педантизмом называть их

«двумя» и считать, что они в действительности идентич-

ны. Но, как указывает Клюф, не бесполезно настаивать

на различении между циклами в^щей и циклами со-

бытий.

При проведении этого строгого различия может пока-

заться, будто бы мы неявно предполагаем, что время не-

зависимо от вещей и существует само по себе, то есть

является абсолютным. Однако мы соглашаемся с мисс

Клюф в том, что, даже если мы рассматриваем время как

соотносительное и, следовательно, присущее вселенной,

не будет бессмысленным утверждать, что событие во

вселенной, проходящей через данную стадию один раз,

должно отличаться от соответствующего события при

повторном прохождении этой же стадии1. Фактически

мы можем идти дальше и заявить, что если бы время

было кругом, то не было бы разницы между вселенной,

проходящей через отдельный цикл событий, и вселенной,

проходящей через ряд идентичных циклов. Ибо любое

различие необходимо означало бы, что время не является

цикличным, то есть имелось бы основное нецикличное

время, в котором разные циклы могли бы соотноситься и

различаться друг от друга. Более того, тот же самый ар-

гумент можно применить также к начальному и конеч-

ному событиям отдельного цикла. Ибо если бы они были

1 В. R u s s e l , «Mind», 10, 1901, 296.

8 M. F. С l e u g h, «Time», London, 1937, p. 225.

1 Если тело, движущееся во вселенной, имеет, согласно теории

относительности Эйнштейна, собственное время, которое отлично от

универсального времени мира как целого, то мы можем представить

себе возможность того, что при определенных обстоятельствах та-

кое тело описывает замкнутый путь во времени. В этом случае

должно повториться то же самое событие. Такая возможность об-

суждается в гл. V (стр. 332-333) и отвергается вследствие того,

что наблюдатель, путешествующий на таком теле, в принципе мо-

жет оказывать влияние на свое собственное прошлое. (Между про-

чим, весь смысл притчи о человеке, у которого исполнилось его

желание второй раз прожить прошедший час своей жизни, - вклю-

чавший и выражение и автоматическое исполнение самого жела-

ния, - сводится к бесконечному повторению, и это предполагает,

что время идет безжалостно, то есть имеется разница между пере-

живанием событий один раз и неоднократными повторными пере-

живаниями их. Короче говоря, один и тот же час нельзя пережить

вторично, поскольку действия, которые заполняют его, оказывают

влияние на все последующие часы.)

идентичными, не было бы смысла рассматривать их как

происходящие раздельно. Другими словами, если нет

никакого основного ацикличного времени, мы не можем

отличать «круговой ряд» состояний вселенной от «прямо-

линейного».

10. ШКАЛА ВРЕМЕНИ

При формулировке своего много раз подвергавшегося

критике определения абсолютного времени Ньютон не

только установил, что «во времени все располагается

в смысле порядка последовательности», но также указы-

вал, что другое имя для этого порядка - «длительность».

«.Относительное, кажущееся, или обыденное, время,

есть, - подчеркивал он, - совершаемая при посредстве

какого-либо движения мера продолжительности», хотя

он считал вполне возможным, что «не существует (в

природе) такого равномерного движения, которым время

могло бы измеряться с совершенною точностью» '. Та-

ким образом, мы видим, что Ньютон явно указывал на

оба характерных свойства физического времени: его по-

рядок и его скорость. По мнению Ньютона, они разли-

чаются: временной порядок событий (последователь-

ность прежде и после) не определял сам по себе ни дли-

тельности времени между двумя событиями, ни скорости,

с которой события следовали друг за другом. Вместо

этого и то и другое определялось соответственными мо-

ментами абсолютного времени, с которыми были свя-

заны события, и скоростью «течения» этого времени.

С другой стороны, определяя время как порядок сле-

дования явлений, Лейбниц, по-видимому, не заметил ни

аспекта его длительности, ни связанную с этим проблему

непрерывности. Следующие друг за другом изображе-

ния на киноленте могут проинформировать нас о вре-

менном порядке событий, скажем при росте растения,

но они ничего не говорят нам о скорости, с которой раз-

вивается растение. Определение Лейбница относится,

однако, к последовательным состояниям всей вселенной.

С практической точки зрения разницу между определе-

И с, Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 30, 32.

нием Лейбница и определением Ньютона можно резюми-

ровать в утверждении, что, согласно Ньютону, вселенная

имеет часы, тогда как, согласно Лейбницу, вселенная

есть часы. Таким образом, по мнению Лейбница, поня-

тие скорости роста растения имелд бы значение только

относительно всей вселенной, которая сама «отражается»

в каждой монаде.

До сих пор, обсуждая универсальное время, мы кон-

центрировали внимание главным образом на вопросе

о его природе- или абсолютной, или относительной - и

на вопросе, имеет ли оно естественный нуль или начало.

Однако, рассматривая проблему длительности, мы те-

перь сталкиваемся с новыми проблемами, которые свя-

заны с определением удовлетворительной единицы изме-

рения и конструированием значимой (significant) шкалы

времени. Определение Ньютона помогает нам не больше,

чем определение Лейбница. Более того, оба эти великих

мыслителя, по-видимому, больше обходили, чем учиты-

вали (не говоря уже о разрешении), следующую фунда-

ментальную антиномию: в то время как понятие про-

странственного измерения не противоречит каким-либо

образом понятию пространственного порядка, несмотря

на резкое различие, существующее в математике между

метрическим и топологическим, понятие последователь-

ности сталкивается с понятием длительности.

Это столкновение понятий привело к формулировке

парадоксов относительно времени и его измерения, ко-

торые озадачивают многих современных философов

точно так же, как и великих мыслителей древности.

Скоротечность времени много лет назад поставила вопрос

о реальности времени. Например, в своей книге «Против

физиков» Секст Эмпирик утверждал, что прошлое уже

не существует, а будущее еще не существует, и поэтому

в лучшем случае только настоящее может существовать.

Однако настоящее должно быть или неделимым, или де-

лимым. Если оно неделимо, оно не будет иметь ни на-

чала, посредством которого оно соединяется с прошлым,

ни конца, при помощи которого оно соединяется с буду-

щим; ибо то, что имеет начало и конец, не является не-

делимым. Более того, так как у него нет ни начала, ни

конца, оно не будет иметь середины, и он утверждал,

что, не имея ни начала, ни середины, ни конца, время

вообще не будет существовать. С другой стороны, если

настоящее время делимо, оно делится или на суще-

ствующее, или на несуществующее время. То время, ко-

торое разделено на несуществующие времена, само не

будет существовать, но если время разделено на суще-

ствующие времена, оно как целое уже не будет настоя-

щим !.

Этот аргумент, аналогичный другим, обсуждаемым в

гл. III, обусловлен трудностями, связанными с разделе-

нием времени на части. На практике измерение времени

имеет тенденцию зависеть, насколько это возможно, от

пространственных понятий. Древность этого приема вы-

является в этимологии. Например, в греческом и латин-

ском мы находим, что слова ts^evog, tempus и templum

все обозначают сечение (bisection) или пересечение (intersection),

ибо у плотников две пересекающиеся балки

образовывали templum. Разделение пространства на чет-

верти (запад, восток и т. д.) воспроизводилось в разде-

лении дня на ночь, утро и т. д. Таким образом, несмотря

на ведущую роль, которую явления времени играли в

развитии идеи универсального космического порядка, по-

нятие пространственного разделения стало основой из-

мерения. Следовательно, универсальная естественная

шкала времени, на которой движения небесных тел

имели бы наибольшую наглядность, в конце концов

стала представляться геометрически как одномерная

траектория. Подразумевалось, что эта геометрическая

линия каким-то уникальным образом проградуирована,

а по мнению Ньютона, она была независимой от яв-

лений.

Однако, если мы примем чисто относительную меру

времени в терминах специфического ряда частных со-

бытий, мы получим шкалу, которая может быть доста-

точна для временного упорядочения всех явлений, но

не для метрического сравнения различных интервалов

времени. Фактически можно вообразить бесконечное

разнообразие часов этого типа. При наличии трех сле-

дующих друг за другом событий А, В и С интервалы

времени между А и В и между В и С соответственно

можно оценить равными по длительности согласно од-

ним таким часам и неравными - согласно другим. Дей-

ствительно, если одни часы математически представить

'См. S e x t u s E m p i r i c u s , vol. Ш, London, 1936, p. 311.

в виде переменной t и другие в виде переменной т, соот-

ношение между ними может иметь вид

*=/(*),

где f(t) обозначает любую монотонно возрастающую

функцию от t. Чтобы получить единую меру дли-

тельности, нужен некоторый универсальный критерий,

который даст нам возможность избавиться от произ-

вольной функции f и заменить ее функцией с таким

свойством, что равным интервалом т соответствуют рав-

ные интервалы t. Такая функция по необходимости ли-

нейна, то есть имеет вид

где а и Ъ константы, и представляет собою эффективную

единую меру длительности, так как константа b не

влияет на достижение цели, а константа а зависит толь-

ко от интервала, который мы выбираем как числовую

единицу, например секунду или год. Более того, пере-

водной коэффициент от одной такой числовой единицы

к другой не изменяется с течением времени.

Ни ньютоновское, ни лейбницевское определение

времени не подходят для получения универсального крите-

рия этого типа. В конце концов, также неудовлетвори-

тельно основывать наше определение времени на наблю-

даемых движениях небесных тел. Благодаря современ-

ному усовершенствованию астрономической техники мы

знаем, что движение Луны не является строго равномер-

ным и испытывает малые угловые ускорения, так что

незначительные нерегулярности можно обнаружить в

суточном вращении Земли и т. д. Большей точности в

измерении времени можно достичь с помощью атомных

и молекулярных часов. Здесь подразумевается, что все

атомы данного элемента ведут себя совершенно одина-

ково независимо от места и времени. Поэтому оконча-

тельная шкала времени теоретически сопутствует на-

шему понятию универсальных законов природы. Это

было обнаружено еще в прошлом веке, задолго до со-

временных сверхточных определений времени, в част-

ности, Томсоном и Тэтом в их известном трактате

«Естественная философия». Обсуждая закон инерции,

они указали, что его можно сформулировать в следую-

щем виде: отрезки времени, в течение которых любое

данное тело, не подверженное действию сил, изменяю-

щих скорость его движения, проходит равные отрезки

пространства, равны; и в таком виде, говорили они, за-

кон выражает наше соглашение для измерения времени *.

Более того, Пуанкаре утверждал, что при вычисле-

нии, например, углового ускорения Луны астрономы ос-

новываются на фундаментальных законах ньютоновской

физики и, следовательно, полагают, что время надо опре-

делять таким образом, чтобы эти законы можно было

сохранить 2. Пуанкаре был озадачен тем фактом, что мы

не обладаем непосредственной интуицией равенства двух

интервалов времени, так что, хотя мы можем знать, что

одно событие предшествует другому, мы не можем с та-

ким же точным смыслом сказать, насколько оно предше-

ствует, если только мы не привлечем некоторое опреде-

ление длительности, которое обладает определенной сте-

пенью произвольности. Поэтому он утверждал, что, так

как различные способы определения времени приводят к

различным «языкам» для описания одних и тех же экс-

периментальных фактов, время надо определять так,

чтобы фундаментальные законы физики, особенно урав-

нения механики, «были сколь возможно просты». Он сде-

лал вывод, что «нет способа измерения времени, который

был бы правильнее другого; способ вообще принятый

является только более удобным. Мы не имеем права

сказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другие

плохо; мы можем сказать только, что есть выгода поло-

житься на показания первых» 3.

1 W. T h o m s o n , P. Q. Т a i t, Natural Philosophy, Cambridge,

1890, Part 1, p. 241.

2 Точка зрения астрономов очень ясно была выражена Дж. Кле-

менсом (G. С l e m e n с е, Time and Its Measurement, «The American

Scientist», 40, 1952, 267): «инвариантная мера времени» предста-

вляет такую меру, которая не ведет к противоречию между наблю-

дениями небесных тел н точными теориями их движения. Клеменс

явно формулирует, что эта мера времени на деле определяется при-

меняемыми законами движения. Он указывает также, что любой

угол, который является известной непрерывной функцией времени

и который можно измерить независимо от расстояния, пригоден как

мера времени. Не обязательно даже, чтобы он монотонно возрастал

со временем, но необходимо только, чтобы имелась адекватная тео-

рия его движения. (Между прочим, маятник не подходит для этой

цели из-за того, что мы не имеем адекватной теории возмущений,

обусловленных несовершенствами подвеса, изменениями поля тяго-

тения и т. д., которым он может быть подвержен.)

8 А. П у а н к а р е , Ценность науки, М., 1906, стр. 33.

Однако Пуанкаре, по-видимому, не заметил возмож-

ности того, что обычные «простые» формулировки раз-

личных фундаментальных физических законов могут

привести к различным шкалам «однородного времени».

Таким образом, мы не имеем никакой априорной гаран-

тии, что шкала времени, подразумеваемая, например,

при обычной формулировке закона радиоактивного рас-

пада урана-238, идентична шкале, подразумеваемой за-

коном инерции, законом всемирного тяготения и т. д.

Предположение, которое мы обычно делаем, что приме-

нение этих различных законов к физической вселенной

связано с одной и той же универсальной шкалой вре-

мени, не является вопросом конвенции, ибо зависит от

гипотезы, которой мы будем придерживаться в этой

книге и согласно которой имеется единый основной ритм

вселенной '.

1 Предположение, что некоторые «константы» природы, появ-

ляющиеся в фундаментальных физических законах, могут изме-

няться в течение больших промежутков времени - это предположе-

ние эквивалентно видоизменению нашей гипотезы, i- было исследо-

вано Э. А. Милном (E. A. M i l n e Kinematic Relativity, Oxford,

1948, passim), П. Дираком (P. A. M Di r ас, «Proc. Roy. Soo, A,

165, 1938, 199), Э. Теллером (E. T e l l e r , «Phys. Rev.», 73, 1948,

801), M. Джонсоном (M. J o h n s o n , Time and Universe for the

Scientific Conscience, Cambridge, 1952), П. Иорданом (Р. J o r d a n ,

Schwerkraft und Weltall, Braunschweig, 1955) и совсем недавно

Д. Уилкинсоном (D. U. W i l k i n s o n , «Phil. Mag.», 3, 1958, 582),

утверждающим, что постоянная Планка, заряд электрона и т. д.

могут изменяться не более чем 10"14% в год.

Предположение Милна (впервые сделанное в 1937 году) за-

ключалось в том, что t, однородная шкала времени динамики и

гравитации, была логарифмически связана с t, однородной шкалой

времени расширения вселенной и радиоактивного распада (t про-

порционально log t). Отсюда следует, что на <-шкале универсальная

константа тяготения g должна линейно возрастать со временем.

А. Хоумс (A. Holmes, «Trans. Geol. Soc. Glasgow», 21, 1947,

117-152) пытался использовать эту идею для объяснения растущей

активности подкорковых процессов Земли в течение последних

500 миллионов лет начиная с кембрийского периода. Он пришел

к выводу, что имеющиеся данные не указывают на большое изме-

нение значения g.

П. И н д и в и д у а л ь н о е время

1. ИДЕЯ ВРЕМЕНИ

Несмотря на свою тесную связь с универсальным ми-

ровым порядком, идея времени имеет источником своего

происхождения ум человека. Это ясно понимал Аристо-

тель. Если только душа, или интеллект, способна счи-

тать, то «может возникнуть сомнение, будет ли в отсут-

ствие души существовать время или нет?»1 Он думал,

что без души не было бы .никакого времени, но было бы

только движение, атрибутом которого является время,

если только возможно представить движение, суще-

ствующее без души как своей движущей силы 2. Арис-

тотель <не стал развивать этой мысли, так как Он счи-

тал, что, когда мы исследуем природу и роль времени,

мы ведем себя как существа, обладающие душой, для

которой время представляет тот аспект движения, кото-

рый делает движение измеримым. Более того, по его

мнению, наш ум обязательно должен .подчиняться миро-

вому порядку, который поэтому управляет как нашим

восприятием времени, так и процессом вычисления или

измерения его. Для Аристотеля все движение в конце

концов соотносится с равномерным круговым движе-

1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 14, стр. 103.

2 В отличие от Демокрита, который считал, что атомы дви-

жутся сами по себе, Аристотель, по-видимому, придерживался бо-

лее анимистической точки зрения, но фактически его идеи были в

высшей степени умозрительны. Его понятие «психе» (обычно пере-

водимое как «душа», но не совпадающее с пифагорейским, христиан-

ским или картезианским понятием) означало естественную целепо-

лагающую функцию живого тела. Отношение живого организма

к его «психе» напоминало отношение флейты к игре на флейте (см.

J. H. R a n d a l l , jun., Aristotle, New York, 1960, p. 61 и след.).

нием Первого неба, или сферы неподвижных звезд, осу-

ществляющимся в присущее ему время.

В поздней античности анализ Аристотеля был под-

вергнут тщательной критике Плотином и прежде всего

св. Августином, который указал, что если мы рассматри-

ваем движение как измеряемое в терминах времени, а

время - в терминах движения, то мы опасно близко

подходим к кругу в определении. «Но так ли я измеряю

его, боже мой, и что в нем я измеряю, сам не знаю» '.

Согласно Августину, время и движение надо отличать

друг от друга даже тщательнее, чем это делал Аристо-

тель. В частности, время не должно соотноситься с дви-

жением небесных тел; ибо, если небеса прекратят дви-

гаться, но гончарный круг продолжит крутиться, будет

все же возможно измерять его вращение. Хотя нельзя

утверждать, что каждый оборот составляет день,

можно твердо надеяться, что он некоторым образом ото-

бражает прохождение времени. Аналогично, когда по

требованию Иисуса Навина Солнце остановилось, время

тем не менее продолжалось, ибо «даже в том случае,

если тела иногда движутся то скорее, то медленнее, а

иногда остаются в покое, - и тогда время служит нам

для измерения продолжительности не только движения

их, но и покоя... Итак, движение тел не есть время» 2.

Не удовлетворившись поэтому, как Аристотель, тес-

ной связью времени с движением, св. Августин обра-

тился к душе, а не к физическому порядку как к конеч-

ному источнику и стандарту времени 3.

1 А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI, гл. 26.

2 Там же, гл. 23-24.

3 Идея, что время существует per se (абсолютное время), по-

видимому, не рассматривалась античными мыслителями, кроме сле-

дующих исключений:

(1) Согласно Стратону Лампсакскому, ученику Аристотеля,

«день, ночь и год не являются ни временем, ни частью времени,

но соответственно светом и тьмою и обращением Солнца и Луны;

на самом деле время представляет величину (quantity), в которой

они существуют» (S i m p l i c i t ! s, In Aristotelis Physicorum Libros

Commentaria, ed. H. Diels, Berlin, 1882, 790, 13-15);

(2) Как сообщает автор XII века Ибн Абу Сайд (см. S. P ines,

«Proc. Amer. Acad. for Jewish Research», 24, 1955, III и след.),

Гален считал, что «движение не производит для нас время; оно

производит для нас только дни, месяцы и годы. С другой стороны,

время существует per se, а не представляет собой случайное след-

ствие движения».

«Итак в тебе, душа моя, - восклицал Августин,-

измеряю я времена» '. В своем решении проблемы он

дал один из наиболее проницательных анализов в исто-

рии предмета. Вместо обращения к движению с его про-

странственными ассоциациями он рассматривал чисто

временные явления - скорее слуховые, чем зритель-

ные, - подобно чтению стихов и звучанию голоса. «Про-

тяжением краткого слога мы измеряем протяжение слога

долгого... так же определяем меру (spatium) какого-ни-

будь стихотворения мерою стихов, меру стихов - мерою

стоп, меру стоп - мерою слогов и протяжение долгих

слогов - протяжением слогов коротких. Но при этом мы

имеем в виду не пространство страниц, на которых все

это помещается (ибо это значило бы измерять место, а

не время), а прохождение чрез живой голос произноси-

мых слов». Тем не менее мы все же не получаем фунда-

ментальной единицы или шкалы времени, «ибо и на ко-

роткий стих можно употребить более времени, когда

станем произносить его медленнее, нежели на стих длин-

ный, когда произносим его скорее»2. Однако это рас-

смотрение подсказало ему, что «время есть действитель-

но какое-то протяжение. Но в чем заключается это

протяжение и где оно находится, не постигаю, если

только оно не есть неотъемлемое представление ума на-

шего» 3. Затем Августин рассмотрел проблему измерения

времени при помощи голоса, произносящего отдельный

звук, и столкнулся с характерной головоломкой, касаю-

щейся противоречащих с первого взгляда друг другу

понятий последовательности и длительности. Ясно, что

мы не можем измерять занимаемое звуком время ни до

произнесения звука, ни после, ибо тогда звук отсут-

ствует. Можем ли мы тогда измерять это время в тот

период, когда звук звучит? Августин указывает, что это

будет невозможно, поскольку считается, что настоящее

воистину моментально и не обладает длительностью.

Поэтому любой промежуток времени, каким бы корот-

ким он ни был, обязательно каким-то образом связан

или с прошлым, или с будущим. Таким образом, св. Ав-

густин пришел к выводу, что мы можем измерять время

1 А в г у с т и н , цит. соч., кн, XI, гл. 27.

2 Там же, гл. 26.

8 Там же.

только в том случае, если ум способен сохранять в себе

отпечатки вещей в той последовательности, в какой они

появлялись, даже после того, как они исчезнут. «В тебе,

душа моя, измеряю я времена; и когда измеряю их, то

измеряю не самые предметы, которые проходили и про-

шли уже безвозвратно, а те впечатления, которые они

произвели на тебя: когда сами предметы прошли и не

стало их, впечатления остались в тебе, и их-то я изме*

ряю, как присущие мне образы, измеряя времена. Если

же не так, если и это неверно; то или времена имеют

самобытное существование, или я не времена измеряю» '.

Хотя св. Августин не смог объяснить, как ум может слу-

жить точным хронометром внешнего порядка физических

событий, его надо считать великим пионером изучения

внутреннего времени.

Вслед за опубликованием «Начал» Ньютона фило-

софы-эмпирики Локк, Беркли и Юм рассматривали про-

исхождение понятия времени и признавали, что оно пред-

ставляло собой последовательность идей в уме, но они

также не смогли объяснить, как эта последовательность

соотносится с физическим временем. Беркли жаловался,

что «каждый раз, когда я пытался составить простую

идею времени с отвлечением от последовательности идей

в моем духе, которое протекает единообразно и сопри-

частно всему сущему, я терялся и путался в безысход-

ных затруднениях». Он полагал, что «продолжитель-

ность некоторого конечного духа должна быть опре-

деляема по количеству идей или действий, которые

следуют друг за другом в этом духе»2. Однако Беркли не

1 А в г у с т и н , цит. соч., кн. XI, гл. 27.

2 Д ж. Б е р к л и , Трактат о началах человеческого знания, пер.

Е. Ф. Дебольской, СПб., 1905, стр. 132-133. Беркли обязан этой

мыслью Локку, но ее можно проследить еще у Гоббса. Возражение

против нее с точки зрения здравого смысла было ясно сформулиро-

вано современником и критиком Юма Томасом Рейдом ( T h o m a s

R e i d , Essays on the Intellectual Powers of Man, Edinburgh, 1785,

p. 329; в сокращенном издании A. D. Woozley, London, 1941,

p. 210): «Я более склонен думать, что истинно совсем обратное.

Когда человек страдает от боли или ожидания, он едва ли может

думать о чем-нибудь другом, кроме своего страдания; и чем больше

его ум занят этим исключительным предметом, тем более длинным

кажется время. С другой стороны, когда он развлекается веселой

музыкой, живой беседой и свежей остротой, имеет место, по-види-

мому, очень быстрая последовательность идей, но время кажется

очень коротким».

обратил внимания на проблемы однородности и универ-

сальности времени, и в «Первом диалоге между Гиласом

и Филонусом» Филонус предполагает, что идеи могут

следовать друг за другом в два раза быстрее в одном

уме, чем в другом'. Независимо от того, прав или не-

прав Завирский, выражающий недовольство тем, что

«Беркли, по-видимому, отверг не только абсолютное время

Ньютона, но также время в обычном смысле»2, нет со-

мнения, что ни Беркли, ни Юм не смогли дать какого-

либо объяснения различию, которое мы делаем между

временным порядком наших идей и временным" поряд-

ком внешних объектов, который мы претендуем познать

с помощью идей.

Особое внимание на этот важнейший момент обратил

Кант. Он полагал, что время является формой «интуи-

ции», соответствующей нашему внутреннему чувству, так

что мы только представляем себе, будто состояния на-

шего ума при самонаблюдении находятся во времени, но

на самом деле они не лежат во времени. Хотя Кант счи-

тал, что все знание начинается с опыта, он не рассматри-

вал понятие времени (или пространства) как выведен-

ное из опыта. «Время не есть эмпирическое понятие,

отвлекаемое от какого-либо опыта. В самом деле, суще-

ствование или последовательность даже не входили бы

в состав восприятия, если бы в основе не лежало

a priori представление времени. Только при этом усло-

вии можно представить себе, что события существуют в

одно и то же время (вместе) или в различное время

(последовательно)»3. Хотя Кант был горячим последо-

вателем Ньютона, он отрицал, что время представляет

какую-либо абсолютную реальность. По мнению Канта,

понятие времени «заключено не в объектах, но только

в субъекте, который воображает объекты». Другими

словами, время (как и пространство), по существу,

имеет отношение к деятельности ума, а не к вещам в

себ% Но несмотря на то что время представляет только

промежуточное условие явления внешних объектов (ко-

торые мы представляем также существующими в про-

1 Д ж. Б е р к л и , Три разговора между Гиласом и Филонусом,

Соцэкгиз, 1937, стр. 32.

2 Z. Z a w i r s k i , L'Evolution de la Notion du Temps, Cracow,

1936, p. 71.

3 И, Кант, Критика чистого разума, Петроград, 1915, стр. 48.

странстве), оно является также непосредственным усло-

вием того нашего внутреннего чувства, благодаря кото-

рому мы представляем себя существующими только во

времени.

2. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ИСТОЧНИК

ИДЕИ ВРЕМЕНИ

К концу XIX столетия кантовская идея времени 'как

необходимого условия нашего восприятия физического

мира подверглась сильной критике со стороны психоло-

гов. Гюйо в своей блестящей работе «Происхождение идеи

времени» («La genese de l'idee de temps»), опубликован-

ной в 1890 году, через два года после его смерти, об-

ратился от формальной проблемы, поставленной Кантом,

к рассмотрению действительного развития понятия вре-

мени. Гюйо считал время не априорным условием, но

следствием нашего восприятия мира, результатом дол-

гой эволюции. Гюйо утверждал, что оно в сущности

было продуктом человеческого воображения, воли и па-

мяти. В противоположность английским ассоциациони-

стам и эволюционистской школе, возглавляемой Гербер-

том Спенсером, которые рассматривали идею времени

как источник идеи пространства, Гюйо утверждал, что

даже если мы можем использовать одно для измерения

другого, тем не менее время и пространство являются

очень разными идеями со своими собственными харак-

терными чертами. Более того, идея пространства перво-

начально развилась до идеи времени. В эпоху первобыт-

ного умственного развития из последовательности идей

не возникает автоматически идея их последовательности,

тогда как движения во всех направлениях ответственны

за естественное возникновение идеи пространства как

способа представления одновременных ощущений, при-

ходящих от различных частей организма. Идея событий

в их временном порядке возникла после идеи объектов в

их пространственном порядке, так как последняя отно-

сится к восприятиям или самим впечатлениям, тогда

как первая зависит от репродуктивного воображения,

или представления. Последний источник идеи времени

лежит в нашем восприятии сходства и различия. Оба

необходимы, поскольку слишком большое несходство

следующих друг за другом образов, возникающих в со-

знании, почти так же неэффективно, как слишком ма-

ленькое несходство, так как каждый новый образ будет

занимать всю область нашего сознания, за исключением

всего того, что пришло раньше. Следовательно, опреде-

ленная степень непрерывности и регулярности в одно-

родном потоке ощущений является необходимым'усло-

вием для возникновения идеи времени. Поэтому, утвер-

ждал Гюйо, время не может быть чисто априорным

понятием.

<Я не думаю, что этот аргумент, несмотря на-'его убе-

дительность, полностью опровергает идею Канта, в со-

ответствии с которой время представляет собой «форму

нашего внутреннего чувства, то есть интуиции нас самих

и нашего внутреннего состояния», хотя мы не можем со-

гласиться с Кантом, что время не представляет собой ни-

чего, кроме этого. Ибо Гюйо допускал, что человеческий

ум обладает способностью, по-видимому, не присущей

животным, создавать идею времени из нашего опозна-

ния или осознания некоторых черт, характеризующих

данные опыта. Даже если Кант не вскрыл источник этой

способности, поскольку он рассматривал нашу идею вре-.

мени как неизменный умственный каркас, не имеющий

никакой эволюционной истории, он по крайней мере по-

нял сложную специфичность человеческого ума.

Мы обязаны Гюйо некоторыми проницательными

предположениями относительно пути, по которому раз-

вивалась эта способность ума. Гюйо отверг наивное

предположение Герберта Спенсера, что идея времени

была выведена из примитивного осознания временной

последовательности. Напротив, Гюйо утверждал, что на

примитивной ступени умственного развития не имелось

никакой ясной концепции ни одновременности, ни после-

довательности. Гюйо полагал, что идея времени воз-

никла тогда, когда человек стал сознавать свои реакции

на удовольствия и боль и связал с этими реакциями по-

следовательность мускульных ощущений. «Когда дитя

голодно, оно плачет и протягивает руки к своей корми-

лице: вот зародыш идеи будущего. Всякая потребность

предполагает возможность ее удовлетворения; совокуп-

ность таких возможностей мы обозначаем термином «бу*

дущее». Время закрыло бы доступ к себе существу, ко-

торое ничего не желало бы, ни. к чему не стремилось

бы... Будущее есть не то, что идет к нам, но то, к чему

мы идем» '. Психологический источник понятия времени

находится поэтому в сознательном понимании различия

между желанием и удовлетворением. Чувство цели и свя-

занное с ним усилие представляют последний источник

идей причины и действия; но люди в конце концов выра-

ботали понятия однородной временной последователь-

ности и определенного каузального процесса только

благодаря ряду научных абстракций.

По мнению Гюйо, понятие времени всегда было, внут-

ренне связано с понятием пространства. Будущее факти-

чески было тем, что лежит впереди и к чему стремились,

в то время как прошлое лежит позади и более не рас-

сматривается. «В общем, последовательность является

абстракцией двигательного усилия, совершаемого в про-

странстве, которое, становясь осознанным, представляет

намерение» 2. Идея цели была связана с некоторым на-

правлением в пространстве и, таким образом, с движе-

нием. В результате, время можно считать абстракцией

движения, которая сама связана с последовательностью .

ощущений мускульного усилия и сопротивления, прояв-

ляющейся вдоль линии от первоначальной точки про-

странства к другой точке, которой движение желает до-

стичь.

Таким образом, Гюйо утверждает, что в то время как

пространственные концепции произошли, по-видимому,

тогда, когда человек стал полностью сознавать свои дви-

жения и размышлять о них, временные понятия надо

свести к ощущениям усилия и утомления, связанным с

этими движениями. Однако, как впоследствии подчерк-

нул Жане3, человеку пришлось приобрести способность

различать между соответствующими ощущениями зачи-

нания, продолжения и окончания действия. В последние

годы стало очевидным, что умственные способности че-

ловека представляют потенциальные способности, кото-

рые он может реализовать на практике, только научив-

шись их использовать. Ибо, в то время как животные на-

следуют различные особые схемы сенсорного осознания

(awareness), известные под названием «освободителей»

1 М. Гюйо, Происхождение идеи времени, СПб., 1899, стр. 35.

2 М. Гюйо, цит. соч., стр. 39.

3 P i e r r e J a n e t , L'Evolution de la Memoire et de la Notion

du Temps, Paris, 1928, eh. III,

(«releasers»), поскольку они действуют как автоматиче-

ские зачинатели специфических типов действия, человек

наследует только один «освободитель», который пере-

дается ребенку с материнской улыбкой. Поэтому человек

должен научиться создавать все свои другие схемы осо-

знания (awareness) из своего собственного опыта '. Сле-

довательно, наши идеи пространства и времени, которые,

согласно Канту, действуют так, как если бы они были

освободителями, надо в действительности считать ум-

ственными (mental) конструктами, приобретаемыми в

процессе научения.

3. СОЦИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ

ИДЕИ ВРЕМЕНИ

Гипотеза Гюйо, гласящая, что первоначальный источ-

ник человеческой идеи времени лежал в накоплении ощу-

щений, которое образовывало внутреннюю перспективу,

направленную в будущее, подкрепляется современным

мнением антропологов, что огромное развитие лобных

долей мозга Homo sapiens может быть тесно связано с

его растущей способностью приспособления к будущим

событиям, ибо, хотя неандерталец мог обнаружить некото-

рый элементарный интерес к будущему, так как неандер-

тальцы, по-видимому, хоронили умерших, возникновение

современного человека было связано с резко возросшей

тенденцией смотреть вперед2. Принципиальное доказа-

1 Это согласуется с общим характером поздней стадии эволю-

ционного прогресса, ибо в то время как даже высшие беспозвоноч-

ные (насекомые) полагаются главным образом на унаследованные

схемы, существует растущая тенденция, когда мы идем по эволюци-

онной шкале до высших позвоночных, зависеть от схем, приобре-

тенных из индивидуального опыта, то есть скорее от онтогенетиче-

ского, чем от филогенетического, «научения». Действительно, непре-

взойденная мощь и гибкость человеческого мозга обусловлена тем

фактом, что он наподобие электрической сети со всеми переключа-

телями вначале открыт. К тому же можно наблюдать, что расту-

щая с эволюционным прогрессом потребность объединить индиви-

дуальный опыт в умственную (mental) структуру отражается в

общей тенденции продления детства и всей продолжительности

жизни. 2 В целом этот взгляд подтверждается современными исследо-

ваниями. Ибо хотя Р. М. Иеркс полагает в результате своих хоро-

шо известных экспериментов во Флориде по поведению обезьян, что

тельство заключается в быстром развитии орудий,

которые в отличие от примитивных топоров (handaxes)

неандертальцев были использованы для создания широ-

кого ассортимента других орудий (зазубренных гарпу-

нов, крючков для рыбной ловли, иголок с ушком и т. д.)

для использования в будущем.

Жизненно важным шагом в развитии человеческого

понимания времени было открытие того, что эту устрем-

ленную вперед перспективу можно рассматривать ретро-

спективно: в течение нашей жизни в нашем уме обра"

зуется некоторый осадок того, что первоначально при-

сутствовало в наших мыслях и чувствах. Постепенное

развитие связной памяти, так же как связной мысли,

вероятно, было тесно связано с переходом от эвокатив-

ной «речи», направленной в будущее, к дескриптивной

«речи», направленной в прошлое. Это зависело от узна-

вания человеком долго существующих вещей, которым

можно было дать имена, что должно было представлять

в высшей степени трудный шаг.

Гипотеза, согласно которой доисторическое развитие

идеи времени было тесно связано с развитием языка,

подкрепляется тем фактом, что хотя время первоначаль-

но рассматривалось в терминах пространственного во-

ображения, производного от зрения 1, оно в действитель-

ности гораздо более тесно связано со слухом, играющим

принципиальную роль в развитии речи. Фундаменталь-

ным как для времени, так и для речи, особенно для пер-

вобытной речи, является ритм. Ритм представляет собой

повторение, функция которого заключается в закрепле-

нии того, что должно быть выявлено. Более того, в нем

проявляется естественная тенденция к кинестетической

«данные о заглядывавши назад значительно внушительнее данных;

о заглядывани» вперед» (.R. М. Ye г k e s, Chimpanzees, Yale, 1943,

p. 150), дети улавливают идею будущего скорее, чем идею прошло-

по (W. Stern, Psychology of, Early Chidhood, Transt. A. Barwell,

N,ew York, 1S3P, p. 112).

1 Японцы даже утилитаризировали. чувство обоняния, чтобы с

е,го помощью определять время) Часы двухсотлетней давности, пе-

риодически испускающие запах ладана, были недавно обнаружены

историческим факультетом Токийского университета. Маленькие ку-

сочки ладана, вделанные в их верхнюю часть, сжигались один за

другим, и каждый испускал различный аромат и давал возможность

для нюхающего определить соответствующее время (см. «The Illustrated

London News», 233, № 6213, 5th July 1958, p. 17).

! :

I l l

стимуляции самосохранения. Все это можно объяснить

тем, что нервная система сама находится в со-

стоянии ожидания и поэтому готова к соответствующему

разряду в нужный момент. Высоко развитое чувство

ритма дает племени возможность функционировать с

четкостью слаженного механизма как на войне, так и на

охоте.

У первобытного человека интуиция времени обу-

словливалась скорее его чувством ритма, чем идеей не-

прерывной последовательности. Имелось не отчетливое

чувство самого времени, а только некоторые времен-

ные ассоциации, которые разделяли время на интерва-

лы, подобные тактовым чертам в музыке. Оказывается,

что даже с возникновением цивилизации первосте-

пенная важность придается скорее одновременности,

чем последовательности. Определенные религиозные и

жертвенные акты совершались при особых обстоятель-

ствах, часто связанных с определенными фазами Луны

или с солнцестояниями, и только при этих обстоятель-

ствах. Даже в средневековой Европе первые шаги в

развитии механических часов, по-видимому, были вы-

званы скорее потребностью монастырей в точном опре-

делении часа, когда должны были происходить раз-

личные религиозные службы, чем каким-то желанием

регистрировать ход времени.

Действительно, долгое время аспектами времени,

которые имели основное значение для человеческого

ума, были не длительность, направленность и необрати-

мость, а повторяемость и одновременность. Они были

характерными особенностями так называемого «мифи-

ческого времени». В первобытной мысли мы находим

бесчисленные примеры веры в то, что объект или дей-

ствие «реальны» только постольку, поскольку они ими-

тируют или повторяют идеальный прототип. Следова-

тельно, мы сталкиваемся с парадоксальной ситуацией,

что при своем первом сознательном осмыслении време-

ни человек инстинктивно пытался превзойти или устра-

нить время'. В частности, каждая ритуальная жертва

1 В недавней статье «Происхождение религии» («The Hibbert

Journal», 57, 1959, 349-355) С. Дж. Ф. Брандон утверждает, что

такое стремление первоначально было следствием умственного и

эмоционального напряжения в результате открытия человеком того,

считалась повторением первоначальной божественной

жертвы и совпадала с ней. Как было показано Мирчей

Элиаде на многочисленных примерах', жизнь древнего

человека характеризовалась повторениями архетипных

актов и непрерывной репетицией 'одних и тех же изна-

чальных мифов, так что он стремился жить в непрерыв-

ном настоящем2.

Этот взгляд был подкреплен недавними попытками

истолковать культурные особенности древних цивили-

что каждое живое творение рождается и умирает, и это открытие

интуитивно привело его к попытке «перехитрить» безжалостный

поток времени при помощи, например, «ритуального увековечивания

прошлого». Проф. Брандон считает, что религия первоначально про-

тиводействовала человеческому осознанию временного процесса,

«ужас которого фокусировался в смерти, но облегчался обещанием

новой жизни, выраженным в явлении рождения». Для поддержки

этого взгляда он привлекает следующие археологические данные: в

то время как человек верхнего палеолита хоронил умерших и снаб-

жал их оружием, орудиями, орнаментами и даже пищей (ко-

торая, кстати, часто должна была служить поддержкой для жи-

вых), а также стилизованными примитивными фигурками, символи-

зирующими материнство и таким образом обещание новой жизни,

не имеется данных, что он обладал понятием божества (или обна-

руживал какой-либо интерес к небесным явленияем).

1 M. E l i a d е, The Myth of the Eternal Return (trans.

W. K. Trask), London, 1955, p. 86.

2 Этот вывод подтверждается поведением сохранившихся перво-

бытных рас, например австралийских аборигенов. Хотя дети абориге-

нов обнаруживают в целом такие же умственные способности, как и

белые дети, им чрезвычайно трудно сказать о времени по часам.

«Они будут точно отмечать положение стрелки и циферблата часов

по памяти, но соотнесение часов со временем дня, по-видимому, свя-

зано с умственным пробелом, который некоторые из них ухитряются

перескочить. Причина заключается в том, что в их жизни, в отли-

чие от нашей, не господствует время. Весь их лагерь будет исчезать

ночью и появляться в течение недели; и ученики в школе стремятся

приходить и уходить одним и тем же путем» (С. R a i l i n g ,

A Vanishing Race, «The Listener», 62, 16th July 1959, p. 87).

Конечно, все первобытные люди имеют некоторую идею време-

ни и некоторый метод его счета, обычно основывающийся на астро-

номических наблюдениях. Например, австралийские аборигены бу-

дут фиксировать время для предполагаемого действия, помещая

камень, скажем, в развилину дерева так, чтобы Солнце осветило

его в нужный час. Тем не менее примечательно, что Руссо, который

превозносил «благородного дикаря», питал отвращение к времени и

часам. Когда он терял свои карманные часы, он благодарил небо

за то, что он больше не будет знать, сколько времени (см. Е. С a ss

i r e r , Rousseau, Kant, Goethe, Princeton, 1945, p. 56).

Заций. Например, объясняя характерные явления древ-

неегипетской цивилизации - обожествление фараона,

его захоронение в пирамиде, захоронение кошек и со-

бак, мумификация умерших, - Генри Франкфорт от-

верг взгляд Шпенглера, что египетская цивилизация

была воплощением сознательного отношения к буду-

щему, и вместо этого пришел к значительно более, как

я считаю, правдоподобному выводу, что египтяне име-

ли очень слабое историческое чувство или чувство

прошлого и будущего. «Ибо они представляли мир су-

щественно статичным и неизменным. Он вышел полно-

стью Готовым из рук творца. Исторические события

были, следовательно, не чем иным, как поверхностны-

ми нарушениями установленного порядка или повто-

ряющимися событиями никогда не изменяющегося зна-

чения. Прошлое и будущее - отнюдь не имеющие са-

мостоятельного интереса - полностью подразумевались

в настоящем; и... обожествление животных и королей,

пирамиды, мумификация, а также несколько других на

вид не связанных друг с другом черт египетской цивили-

зации - ее моральные максимы, формы ее поэзии и про-

зы - все могут быть поняты как результат основного

убеждения, что только неизменяющееся имеет истинное

значение» 1.

Наличие высокоразвитых календарей, родословных

и анналов древних цивилизаций не противоречит этому

взгляду.

Как отметил выдающийся французский ассириолог,

«мы должны признать тот факт, что древние жи-

тели Месопотамии не рассматривали историю в том

же свете, как ее рассматривают, по крайней мере иногда

(intermittently), наши современники. Они интересова-

лись главным образом самими собой, и практически все

время оставались довольными существующим»2. Даже

для греков вся история сводилась в общем к современ-

ной им истории. Более того, время, регистрируемое их

солнечными, песочными, водяными и т. п. часами, «бо-

лее походило на нерегулярное течение реки, чем на

1 Н. F r a n k f o r t , The Birth of Civilization in the Near East,

London, 1951, p. 20. 2G. C o n t e n a u , Everyday Life in Babilon and Assyria, London,

1954, p. 213.

строго проградуированный измерительный стержень»'.

И если мы наталкиваемся на примеры абстрактных спе-

куляций относительно огромных промежутков (alons)

времени, особенно у древних индусов и майя2, мы на-

ходим, что, несмотря на то что время являлось предме-

том сложнейших вычислений, оно рассматривалось толь-

ко как вечное повторение космического ритма.

В целом в первобытных обществах и в наиболее

древних цивилизациях изменение считалось не непре-

рывным процессом, происходящим во времени, а преры-

вистым и скачкообразным. Принципиальные изменения

в природе рассматривались происходящими внезапно,

но неизбежно в круговороте с определенным ритмом.

Аналогично этому протекание жизни человека пред-

1 Е. К- Leach, Primitive Time-Reckoning, в: A History of

Technology, ed. С. Singer et al., Vol. l, Oxford, 1954, p. 126.

2 Из всех древних людей жрецы майя разработали наиболее

тщательный и точный астрономический календарь и благодаря это-

му получили громадное влияние среди масс. Действительно, скор-

ректированная формула календаря, полученная астрономами-жреца-

ми из Копана в IV и VII столетиях н. э., была даже более точна,

чем наша современная ежегодная коррекция, введенная папой Гри-

горием XIII только в 1582 году. Наша коррекция добавляет за

'Столетие 0,03 дня, тогда как, согласно коррекции древних майя, за

столетие убавлялось 0,02 дня (S. G. M о г 1 е у, The Ancient Maya,

2nd ed., 1947, p. 305).

В отличие от греков, в философии которых господствовало

предположение, что идеальным знанием в сущности была геометрия,

идея времени навязчиво преследовала древних майя. Все обелиски

'И алтари были воздвигнуты, чтобы отметить прохождение какого-

либо периода времени, и были посвящены концу периода. Интер-

валы времени изображались в виде ноши, переносимой на спинах

иерархии богов-носильщиков (персонификация чисел, благодаря ко-

торым различались периоды времени - дни, месяцы, годы и т. д.).

Имелись короткие паузы в конце каждого предписанного периода,

когда один бог со своей ношей сменялся другим. Тем не менее

майя никогда не рассматривали идею времени в виде путешествия

носильщика с его грузом. Более того, согласно их пророчествам,

прошлое, настоящее и будущее стремились стать одним. Боги-но-

сильщики, сменяясь, несли время вперед в своем бесконечном путе-

шествии, но в то же самое время события двигались по кругу, что

'отображалось повторяющимися периодами участия каждого бога

:в последовательности носильщиков. Дни, месяцы, годы и т. д. - все

•были сменяющимися членами команды, марширующей сквозь веч-

'ность. Вычислив, какие боги будут маршировать в данный день,

жрецы могли бы определить совместное влияние всех богов и тем

•самым предсказать судьбу человечества (J. Eric, S. T h o m p s o n ,

The Rise and Fall of Maya Civilization, London, 1956, p. 149).

ставлялось в виде ряда различных периодов, прерываю-

щихся неожиданными кризисами и переменами. Они

внушили les rit'es de passage (обряды прохождения) -

ритуальные церемонии, которые, как впервые отметил

ван Геннеп', в разных культурах отличаются только де-

талями, но в сущности являются универсальными.

Действительно, долог был путь от неоднородности

мифологического времени с его особыми святыми дня-

ми и счастливыми и несчастливыми мирскими днями к

однородности физического времени, признаваемой со-

временным цивилизованным человеком.

Тем не менее первобытная идея времени как ритми-

ческого повторения стала основой его деления и в кон-

це концов его измерения. Одним из древнейших и наи-

более широко распространенных сознательных выраже-

ний этой идеи являются мифы о Луне; многие из

наиболее древних цивилизаций, например цивилизация

Ура, основывались на поклонении Луне. Фазы Луны

представляли живой пример вечной повторяемости и

служили более очевидной единицей времени, чем сол-

нечный год. В индоевропейских языках мы также находим,

что большинство слов для обозначения месяца и Луны

происходят от одного и того же корня те, например в ла-

тынимы имеем mensis и metior, «to measure» («измерять»,

См. также русское слово «мера». - Прим. перев.). Кро-

ме того, в религии Древнего Египта имя бога, давшего

людям искусство письма и счета, было Тот, бог Луны,

который как размежеватель и измеритель времени был

покровителем точных и непогрешимых измерений.

Таким образом, несмотря на свою ограниченность,

древняя концепция времени имела огромное значение

для развития цивилизации. Растущее освобождение

человеческой мысли от господства непосредственных чув->

ственных впечатлений неизбежно сопровождалось раз-

витием человеческого осмысления времени и человече-

ских представлений о вселенной. В то время как перво-

бытный человек стремился наглядно представить себе

все процессы природы чисто субъективно и рассматри-

вал их как находящиеся во власти произвольных демо-

1 A. v a n Gennep, Les Rites de Passage, Paris, 1909. Анг-

лийский перевод- The Rites of Passage, trans. M. B. Vizedom and

G. L. Caffee, London, 1960.

нических сил, на которые можно было повлиять с по-

мощью магии, цивилизованный человек был склонен

все более и более направлять свою мысль к созерцанию

универсального мирового порядка. В этой самой вели-

кой революции в человеческой мысли небесные тела

играли фундаментальную роль. Ими перестали интере-

соваться исключительно с точки зрения их непосред-

ственных физических действий, они стали рассматри-

ваться как неизменные мерила времени, гарантирующие

надлежащую синхронизацию событий. Таким образом,

из первоначального осмысления человеком ритма и

периодичности постепенно возникла абстрактная идея

всемирного однородного времени. Но эта концепция,

как и концепция пространства, не была ясно сформули-

рована в математических терминах до тех пор, пока не

произошла научная революция XVII века 1.

4. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (I)

В последние годы было проведено много исследова-

ний для выяснения биологической и ' физиологической

основы нашего осознания (awareness) времени. Тради-

ционно мы рассматриваем наше тело как обладающее

пятью чувствами: зрением, слухом, осязанием, вкусом и

обонянием; но не обладаем ли мы также некоторым чув-

ством осознания времени? На этот вопрос давались со-

вершенно разные ответы. Например, Мах2 в противопо-

ложность Канту утверждал, что время не является

1 В средневековой Европе, не менее чем в средневековом Китае

и доколумбовской Америке, время не рассматривалось в виде не-

прерывного математического параметра, но было расщеплено на от-

дельные времена года, знаки зодиака и т. д., причем каждый

оказывал свое особое влияние. В китайской мысли вселенная рас-

сматривалась как огромный организм, подвергающийся цикличному

процессу изменения, возглавляемому то одним, то другим компонен-

том, и идея последовательности подчинялась идее взаимозависимо'

сти (M. G г a n e t, La Pensee Chinoise, Paris, 1934, p. 330; J. N e e dharn,

Science and Civilization in China, Vol. 2, Cambridge, 1956.

p. 288-289). Примечательно, что подобное отношение ко времени

характерно также для взгляда на мир древних мексиканцев

(J. S о u s t e 11 e, La Pensee Cosmologique des Anciens Mexicains,

Paris. 1940, p. 85).

8 Э. Мах, Анализ ощущений и отношение физического к пси-

хическому, М., 1908, стр. 209,

априорным условием умственной деятельности, но дол-

жно рассматриваться как особое апостериорное ощу-

щение, которое, по его мнению, было связано с «рабо-

той внимания». Гюйо указал, что это ощущение времени,

если оно существует, является смутным, беспоря-

дочным и весьма склонным к ошибкам. Пьер Жане

пошел дальше и категорически отверг идею Zeitsinn (чув-

ства времени): «Нельзя интерпретировать как элемен-

тарное ощущение восприятие длительности, этого слож-

ного и сравнительно позднего феномена, который мы

понимаем еще очень плохо, так как наши представле-

ния о времени весьма неопределенны» '.

Тем не менее, несмотря на трудности и запутанность

нашего сознательного осмысления времени, то есть вре-

мени на психологическом уровне, появляется все боль-

ше доводов в пользу существования надежных биологи-

ческих часов не только в человеке, но также в животных

и даже в растениях.

Некоторые наиболее интересные исследования по

этому вопросу были сделаны при изучении перелетов

птиц. Специалисты утверждают, что птицы могут под-

держивать определенный курс по положению Солнца и

с помощью какого-то вида «внутренних часов». Хотя

этот механизм еще очень мало известен, считается, что

во многих случаях он обладает удивительной точно-

стью 2. Эти внутренние часы вместе с врожденной спо-

собностью чувствовать положение Солнца на небе по-

зволяют молодым и неопытным птицам лететь прибли-

зительно в правильном направлении во время осенних

перелетов. В замечательной серии экспериментов Кра-

мер приучал скворцов кормиться в одном месте в

определенное время дня, а затем испытывал птиц в

другое время. Крамер нашел, что они все же обнаружи-

вали место кормления. Он сделал вывод, что птицы мо-

гут следить за регулярным суточным движением Солнца

и что они имеют некий вид внутренних часов, позволяю-

щий им действительно измерять течение времени 3. Он

открыл также, что, если их держать в закрытом поме-

1 P. J a n e t, op. cit., p. 47.

* G. T. M a t t h e w s , Bird Navigation, Cambridge, 1955, Chapter

V и след. 3 О K r a m e r , Experiments on Bird Orientation, «Ibis», 94,

1952, 265-285.

щении, освещаемом электрической лампочкой, они

тем не менее систематически изменяют свою ориенти-

ровку в течение дня в соответствии с вращением Зем-

ли, обнаруживая тем самым внутреннюю природу про-

цесса.

Еще более замечательными являются результаты

экспериментов по миграции соловьев (warblers), сде-

ланных во Фрейбурге Зауэром '. Так как эти птицы ле-

тают главным образом ночью, выводок был высижен в

специально спроектированной исследовательской клет-

ке внутри планетария, где птицы жили в иллюзии не-

прерывного лета. Без каких-либо внешних намеков о

времени года, когда наступила осень, они начали бес-

покойно летать ночь за ночью, как будто проинформи-

рованные внутренними часами, что пришло время сни-

маться с места. Более того, эксперименты определили,

что они перелетают по звездам с помощью точного чув-

ства времени, которое дает им возможность соотносить

картину неба в любое время года с географией земной

поверхности.

Стойкая суточная ритмичность была найдена у мно-

гих животных. Часто она сохранялась, даже когда

они удалялись из определенного окружения, с которым

эти периодические изменения давали им возможность

бороться. Например, медузы на берегу разжимаются,

когда их накроет вода, но, если поместить их в бак с

морской водой, они продолжают разжиматься, откры-

ваться и сжиматься в соответствии с временем прилива и

отлива, хотя в баке нет ни прилива, ни отлива. Вполне

точный внутренний механизм контроля времени обна-

руживается также у насекомых. В частности, медовые

пчелы, по-видимому, имеют очень хорошую память вре-

мени, которая предупреждает их о бесполезности путе-

шествий к цветам, дающим нектар только в определен-

ное время дня. Известный знаток поведения пчел Карл

Фриш нашел, что их можно приучить прилетать. к

кормушке в определенное место в одно и то же время

на протяжении ряда дней, но не в различное время,

благодаря чему обнаруживается существование какого-

то внутреннего суточного цикла. Действительно,

1 E. G. F. S a u e r, Celestial Navigation by Birds» «Scientific American

», 199, № 2, August 1958, p. 42-47,

лы будут продолжать посещать то же место в одно и

то же время даже через несколько дней после того, как

кормушка станет пустой'.

Во многих случаях оказывается, что биологические

часы некоторым образом зависят от метаболической

активности. В случае, если животные, впадают в зим-

нюю спячку, биологические часы могут эффективно

приостанавливаться. Значительно чаще на биологиче-

ские часы оказывает большее или меньшее влияние

внешняя температура. Так, Лёб нашел, что, если мух

содержать при слишком высокой температуре, они бы-

стрее стареют и скорее умирают. Пчелы, которых кор-

мили химикалиями, усиливающими их метаболизм, стре-

мились прибыть слишком рано к цветам, от которых

они обычно получали нектар. С другой стороны, если

они помещались в рефрижератор в промежутке между

полетами, они стремились прибыть к цветкам позднее.

В пределах, совместимых с функциями жизни, повыше-

ние (или понижение) температуры вызывает ускорение

(или замедление) внутреннего времени организма, опре-

деляемого скоростью его физиологических процессов.

Это происходит из-за того, что уровень температуры

является первичным фактором, контролирующим хими-

ческую активность, лежащую в основе этих процессов.

Когда температура организма повышается, органиче-

ская активность усиливается, внутренние метаболиче-

ские часы идут быстрее и кажущаяся длительность еди-

ницы времени соответствует более короткому интервалу

физического времени.

Тем не менее имеются данные, что даже у многих

холоднокровных организмов есть биологические часы,

на которые мало влияют изменения температуры, по

крайней мере в пределах приблизительно от 10 до 30° С.

Это трудно понять, если часы зависят от метаболиче-

ской активности, и заставляет думать, что они могут

быть клеточными. Например, Ф. А. Браун2 и его асси«

агенты, работая в Вудс-Хоуле, Массачусетс, исследова-

ли часы, которые контролируют ритм расширения и со-

кращения пигментных клеток обычного манящего кра-

1 К. Фриш, Пчелы, их зрение, обоняние, вкус и язык, Изда-

тельство иностранной литературы, 1955, стр. 64.

2 F. A. Brown, «Physiological Zoology», 22, 1949, 136-148,

ба. Он обнаруживает строго 24-часовой цикл измене-

ний цвета. В течение дня черный пигмент его спинных

"клеток распространялся по этим клеткам, делая их тем-

ными, и таким образом защищал краба от яркого солн-

ца и хищников. С наступлением ночи краб становится

бледнее, так как пигмент концентрируется в ядрах кле-

ток, а с рассветом весь цикл начинается сначала. Не-

сколько таких крабов были помещены в темную комна-

ту, в которой поддерживалась постоянная температура,

и обнаружилось, что колебания температуры от 26 до

6° С не действуют на ритм. Хотя при более низкой тем-

пературе имеющееся распространение клеточного пиг-

мента было значительно меньшим, чем при более высо-

кой, часы, связанные с последовательностью изменений

цвета, шли согласно смене дня и ночи и давали ошибку

не более нескольких минут в два месяца. Однако, когда

температура понизилась почти до 0°С, ритм исчез. Ко-

гда температура опять повысилась, ритм восстановился,

но с соответствующим отставанием по фазе. Например,

когда низкая температура поддерживалась на протяже-

нии шести часов, восстановленный ритм отставал

по фазе на четверть цикла, а если бы низкая темпе-

ратура сохранялась 24 часа, восстановленный ритм

находился бы в фазе.

Кроме того, было найдено, что период максимально-

го потемнения стремился наступать позднее приблизи-

тельно на пять минут каждый день. Этот период соот-

ветствовал времени максимального отлива, которое изме-

нялось с такой скоростью день за днем. Отсюда было

ясно, что, кроме 24-часового цикла, должен иметься

другой цикл в 12 часов 25 минут. Обнаружилось, что

этот ритм также существует с замечательной точностью.

Обобщая, Браун предсказал, что «развитие точных не-

зависимых от температуры внутренних часов приносит

такую пользу, помогая организмам приспосабливаться

к окружающей среде и поддерживать их жизнестой-

кость, что они будут обнаружены у всех живых су-

ществ» '.

1 Другие данные в пользу этой далеко идущей гипо-

тезы были приведены затем ботаником Эрвином Бюн-

1 F. A. Brown, «Scientific American», 190, № 4, April 1954, 37.

нингом из Тюбингена '. Он исследовал растения, вос<

приимчивость которых к свету изменялась на протяже-

нии суток, даже после нескольких дней при постоянных

внешних условиях. Эти растения, по-видимому, облада-

ли некоторым эталоном времени, с которым они сравни-

вали продолжительность дня. Если она была суще-

ственно больше или меньше, чем некоторый крити-

ческий период времени, то автоматически начиналась

какая-нибудь реакция наподобие распускания цветка2.

Таким путем растения определяют длительность в не-

сколько часов с точностью до немногих минут. Как и в

случае с манящим крабом, часы эффективно независи-

мы от температуры в пределах приблизительно от 10 до

30° С; но понижение температуры ниже 10° С, по-види-

мому, останавливает их, так что после периода в не-

сколько часов при низкой температуре следующий ма-

ксимум ритма при повышении температуры сдвигается

на несколько часов.

Если, однако, растения охладить до 5° С более чем1

на десять часов, то при восстановлении нормальной тем-

пературы почти всегда проходит такой же интер-

вал времени перед тем, как будет достигнут новый ма-

ксимум цикла. Это означает, что затянувшееся охлажде-

ние не фиксирует осциллятор в фазе, которая1

преобладала перед охлаждением, но заставляет его «рас-

слабляться» с его нулевого положения, показывая, что»

цикл следует рассматривать как период «релаксацион-

ного колебания» («relaxation oscillation») 3. Это подтвер-

ждается боздействием очень низкой температуры на

различных фазах цикла: имеется фаза в несколько ча~

1 E. B u n n i n g , «Nature», 181, 1958, 1169.

2 Это явление называется фотопериодизмом.

3 Релаксационные колебания играют важнейшую роль в физио-

логических системах, так же как и простые гармонические колеба-

ния в физических системах, но в отличие от последних они обла-

дают заметной несинусоидальностью. Вместо инерции, вызванной1

упругой сокращающей силой, некоторое состояние или напряжение-

медленно повышается до определенного критического порогового по-

тенциала, когда автоматически происходит довольно быстрая раз-

рядка, и затем процесс начинается сначала. Термин «релаксацион-

ное колебание» предложен Б. ван дер Полем (В. v a n der Pol,.

«Phil. Mag.», 2, 1926, 978). Он проанализировал это понятие мате-

матически и приложил его ко многим явлениям, в том числе к со-

кращению сердца (см. В. v a n der Pol and J. v a n d e r M a r k,.

«Phil. Mag», 6, 1928, 763).

Сой, которая при охлаждении не может сдвигаться на-

много (фаза релаксации), тогда как охлаждение на

другой фазе (фаза напряжения, или притока энергии)

заставляет осциллятор релаксировать к его «нулевому

Значению». Хотя энергия притекает благодаря дыханию,

не имеется доводов, что осциллятор является централь-

ным механизмом. Действительно, в отличие от живот-

ных растения никогда не пользуются центральной регу-

ляцией периодичности. Напротив, Бюннинг делает

вывод, что растения должны иметь часы в каждой

клетке, что следует также из экспериментов над одно-

клеточными водорослями (например, суточные колеба-

ния в фотоактивной восприимчивости Euglena и в люми-

несценции Gonyautax).

В случае нервных клеток внутреннее или «автомати-

ческое» функционирование впервые было продемонстри-

ровано в 1931 году Эдрианом и Бойгендеком ', которые

открыли спонтанную активность дыхательных центров

золотой рыбки. Через десять лет П. Вейсс2 показал, что

если удалить кусочек нервной ткани амфибий и затем

внедрить его в достаточно снабженную сосудами ткань

другой амфибии того же вида («метод пересадки»), это

не нарушит связей в центральной нервной системе хо-

зяина. Но если в то же время вблизи привить также

член тела, от пересаженной нервной ткани вырастут по

направлению к нему волокна; и как только налажи-

вается контакт, привитый член начинает совершать рит-

мичные движения. Вейсс заключил, что «способность

к спонтанной ритмической активности имеет местный

характер в большей части центральной нервной си-

стемы».

Фактически каждая живая клетка может иметь свои

собственные часы. Это не будет удивительным, если

вспомнить, что клетка, в отличие, скажем, от камня,

обычно имеет определенную историю жизни, заключаю-

щуюся в точной последовательности процессов. Было

даже найдено возможным разработать лабораторную

технику, посредством которой синхронизировались «исто-

1 E. D. A d r i a n and F. J. J. B u y t e n d i j k , «J. Physiol.», 71,

1931, 121-135.

s P. W e i s s, «Proc. Amer. Phil. Soc.», 84, 1941, 53-64.

рии жизни» (life-histories) всех клеток данной куль«

туры '.

Однако недавно появилось строгое доказательство,

что ключ к нашему пониманию фотопериодизма в расте-

ниях лежит в особом световоспринимающем пигменте,

которому было дано название фитохром2. Фитохром су-

ществует, вероятно, во всех растениях в.. двух различных

формах, одна из которых «стабильна» и другая «актив-

на». Первая, известная как Р660, превращается в дру-

гую (Р735), когда освещается красными лучами с длиной

волны 660 миллимикрон (660 X Ю~7 см) или псгсле дол-

гого периода освещения дневным светом. Аналогично

Р735 превращается в Р660 при освещении инфракрас-

ными лучами длиной волны 735 миллимикрон: но Р735

медленно и самопроизвольно превращается вРббОтакже

в темноте. Через некоторое время стало известно, что

свет таких особых длин волн тесно связан с фотоперио-

дизмом, или препятствуя, или способствуя росту и цве-

тению, что зависит от конкретного вида рассматривае-

мого растения. Вероятно, фитохром химически активен

в форме Р735, катализируя некоторые биохимические

реакции, от которых зависят определенные решающие

стадии в истории жизни растения. Более того, возможно,

что скорость, с которой активная форма фитохрома

спонтанно превращается в темноте в стабильную форму,

снабжает растение «часами» для измерения длительно-

сти ночного периода. Хотя мы еще далеки от понимания

относящихся к этому разряду явлений, открытие фито-

хрома может привести к большому прогрессу в наших

знаниях о биологическом времени в растениях.

5. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (II)

Обращаясь к человеку, можно сказать, что его чув-

ство времени подвержено сравнительно небольшим из-

менениям с точки зрения физического времени, несмотря

1 О. S c h e r b a u m and E. Z e u t h e n, Induction of synchronous

cell division in mass cultures of Tetrahymena, «Experimental

Cell Research», 6, 1954, 221. 2 W. L. B u t l e r , K. H. N o r r i s , H. W. S i e g e l and

S. B. H e n d r i c k s , «Proc. Nat, Acad. Sei.», Washington, 45, 1959,

1703-1708.

на грандиозные изменения в его окружающей среде. Но

у человека внутренняя температура поддерживается

практически постоянной, независимо от внешней темпе-

ратуры. В классическом эксперименте 1936 года Мак-

леод и Рофф нашли, что два человека, помещенные

в испытательную камеру на 48 и 86 часов соответствен-

но, определяли время с такой точностью, что их отно-

сительная ошибка не превышала одного процента'.

Однако эти оценки нельзя строго сравнивать с наблю-

даемыми в поведений птиц и пчел подобными же явле-

ниями, которые, по-видимому, имели чисто автомати-

ческую физиологическую основу. С другой стороны,

мнение Локка, что люди не имеют никакого восприятия

времени, «но при размышлении над потоком идей они

обнаруживают следование одной идеи за другой при

их осознании»2, очевидно, совершенно не подходит для

объяснения высокой степени точности, полученной

в этом эксперименте.

Интересный, но несколько иной тип эксперимента

для проверки существования некоторого вида часов

в подсознании был произведен Дж. Редвудом Андерсо-

ном с использованием Cannabis indica (гашиша). Экс-

перимент, как писал Андерсон Уолтеру де ла Мару3,

заключался в оценке интервалов времени в продолже-

ние разговора (с другом, не находящимся под влиянием

наркотика), так что испытуемый не мог как-либо созна-

тельно рассчитывать течение времени. Его преследовала

галлюцинация громадной мерной ленты, размеченной не

в дюймах и футах, но в секундах, минутах, днях и го-

дах. Вдоль этой шкалы двигалась стрелка. Когда его

друг говорил ему время, стрелка отмечала это время на

шкале. Если друг просил его определить, когда истечет,

скажем, пять минут тридцать секунд, оказывалось, что

он может сделать такое определение совершенно точно.

Андерсон повторял этот эксперимент много раз и ка-«

ждый раз успешно. Для этого ему было достаточно ми-

моходом бросить взгляд на стрелку, двигающуюся вдоль

шкалы. Вся галлюцинация казалась ему реально суще*

1 R. B. M а с l e o d and M. M. T. R o f f, «Acta Psychol.», Hague,

1, 1936, 389-423.

2 Д ж. Л о к к, Опыт о человеческом разуме, Избр. филос. сочч I, т, 1, стр. 199.

| »Walter de la Mare, Desert Islands, 1930, p. 95-96.

ствующей. «Я не знаю, какое время определялось на

шкале, но шкала была рассчитана на много лет; стрелка

точно 'определяла данный момент - слева от нее было

прошлое, а справа -будущее, в то время как она сама

двигалась постоянно и неумолимо».

Очень вероятно, что постоянная температура челове-

ческого тела является решающим фактором, связываю-

щим индивидуальное время человека с универсальным

физическим временем и предохраняющим их взаимоот-

ношение от излишней неустойчивости. Эта гипотеза была

проверена Г. Хогландом', который в своем исследовании

«химической основы нашего чувства времени» нашел, что

эксперименты по оценке времени людьми с повышенной

температурой подтверждают, что повышенная темпера-

тура тел'а вынуждает химические часы идти быстрее и

поэтому внешнее время кажется идущим медленнее.

Важным временным процессом у человека, а также

у животных является процесс контролирования сна. Мы

знаем, что в мозге имеется «центр пробуждения» и, воз-

можно, имеется также «центр засыпания», но мы все

же не знаем, как они обеспечивают суточный цикл, под-

верженный, однако, некоторым колебаниям, обусло-

вленным внешними стимулами. Д. О. Хебб2 считает, что

должен иметься физиологический синхронный процесс

в стволе мозга, который в основном не зависит от сен-

сорной регуляции.

Процессы, связанные с физиологическим временем

человека, распадаются на две группы: повторяющиеся

процессы, подобные сокращениям сердца, и прогресси-

рующие процессы, подобные склерозу ткани и артерий.

Повторяющиеся процессы, однако, часто подвергаются

прогрессивному изменению. Это явление было детально

изучено Леконтом дю Нуйи, особенно в отношении ско-

рости заживления наружных ран. Он провел ч.ецкое раз-

личие между однородным BpeiAejuew звездных явлений,

и физиологическим временем;. Та* как время, необходи-

мое для восстановления-, данной единицы физиологиче

ской работьи, в среднее цонти в четыре раза больше

в возрасте пятидесяти' ле.т, чем в возрасте десяти, он

1 H Но a g l a n d ; Pacemakers, in Relation to Aspects of Вет

havior New York, 1935, p. 107-120. 2 D O. H e b b, A Textbook of Psychology, Philadelphia and London,

1958, p. 174.,

утверждает, что «поэтому все происходит так, будто

звездное время течет в четыре раза быстрее для человека

пятидесяти лет, чем для ребенка десяти лет»1.

Имеется другая альтернатива: рассматривая ско-

рость звездного времени как постоянную, мы находим,

что физиологическое время разных людей различно,

а также меняется у одного и того же человека на раз-

ных стадиях его жизни. Леконт дю Нуйи полагает, что,

хотя не все биологические явления замедляются с оди-

наковой скоростью в процессе старения, мы можем' все

же говорить об основном физиологическом времени, свя-

занном с размножением клеток, так как это «основное

явление при строительстве живой материи»2.

Тот факт, что замедление органических процессов

с возрастом в общем представляет собой флуктуирую-

щий, а не полностью регулярный процесс, может пока-

заться противоречащим нашей гипотезе о довольно точ-

ных внутренних часах, но последняя относится только

к коротким интервалам времени по сравнению с нор-

мальным периодом жизни, тогда как флуктуации физио-

логического времени относятся к значительно более

продолжительным интервалам3.

Физиологическое время отличается от физического

времени тем, что оно является в сущности внутренним,

временем, связанным с областью пространства, занимае-

мой живыми клетками, которые относительно изолиро-

ваны от остальной вселенной. Физиологическое время

1 L e c o m t e du Nouy, Biological Time, London, 1936, p. 160.

2 L e c o m t e du N o u y , op cit., p. 163.

8 Согласно Мирче Элиаде ( M i r c e a E l i a d e , Time and Eternity

in Indian Thought, в: «Man and Time», статьи из «The Eranos

Yearbooks», London, 1958, p. 196), в результате прогрессивно за-

медляющегося ритма дыхания, то есть удлинения вдоха, выдоха и

интервала между ними, время для йогов протекает по-иному, чем

для нас. «Возможно даже, - пишет он, - что ритмичность дыхания

оказывает значительный эффект на физиологию йогов». В Ришике-

ше в Гималаях он встретил аскета, который проводил почти всю

ночь в осуществлении pranayama и никогда не ел больше горсти

риса в день. Тем не менее он имел тело идеального атлета и не

обнаруживал признаков недоедания или утомления. «Я удивился,

почему он никогда не бывает голоден. «Я живу только днем, - от-

ветил он, - ночью я уменьшаю число своих вдохов в десять раз».

Я не совсем уверен, что правильно его понял, но возможно, что,

так как жизненное время измеряется числом вдохов и выдохов,

он просто за десять часов жил только десятую часть нашего вре-

регулируется реакцией клеток на изменения, происхо-

дящие внутри этой области, например скоростью накоп-

ления отработанных продуктов. Если состав (composition)

области искусственным образом поддержи-

вается неизменным, то жизнь в ней действительно яв-

ляется вечной, но в природе продолжительность жизни

контролируется тем фактом, что нельзя полностью избе-

жать медленных прогрессивных видоизменений в сыво-

ротке и ткани. Таким образом, постепенное замедление

наших физиологических процессов создает иллюзию, что,

когда мы становимся старше, время стремится все бо-

лее убыстрить свой бег. Этой иллюзии благоприятствуют

также психологические факторы. Когда мы становимся

старше, не только наша жизнь стремится стать полнее,

но также единица физического времени становится все

меньшей и меньшей частью всей нашей прошлой жизни.

Тем не менее даже для тех, чья жизнь сравнительно

пуста, физическое время, по-видимому, проходит более

быстро, когда они стареют.

Физиологическое время также отличается от психо-

логического времени тем, что на последнее влияют со-

знательные факторы, например интеллектуальная уста-

новка (mental attitude). Но, как утверждает видный фи-

зиолог Алексис Каррел, психологическое время не

является продуктом одних этих факторов. Каждая

клетка регистрирует время по-своему. «Это регистриро-

вание времени тканями может, вероятно, достигать по-

рога сознания и вызывать неопределенное чувство в глу-

бинах беззвучно текущего потока нашего «я», потока,

в котором плывут состояния нашего сознания, подобно

отблескам света прожектора на темной поверхности не-

объятной реки»'.

Тем не менее, хотя в общем считается, что человече-

ское чувство времени не связано с каким-либо особым

мени, то есть один час, благодаря тому, что, в течение ночи он

уменьшил ритм своего дыхания до одной десятой нормального. Если

считать время по числу вдохов, то день из двадцати четырех сол-

нечных часов имел для него длительность только от двенадцати

до тринадцати часов: таким образом, он съедал горсть риса не за

каждые двадцать четыре часа, но за каждые двенадцать или три-

надцать часов». Д-р Элиаде осторожно указывает на то, что это

только гипотеза, но он добавляет, что пока не имеется никакого

удовлетворительного объяснения удивительной моложавости йогов.

1 A.. C a r r e l , Man the Unknown, London, 1948, p. 167.

органом тела, в течение последних тридцати лет или

-около этого физиолог Анри Пьерон и другие предпола-

гали, что определение человеком времени, вероятно, за-

висит главным образом от процессов в центральной нерв-

ной системе, в частности от мозговых ритмов (которые

ускоряются с повышением температурь! тела) '. Эта ги-

потеза недавно была разработана физиком У. Гудди2 и

значительно более детально математиком Норбертом

Винером3.

Конечно, кроме нервной системы, имеется много ор-

ганов тела с ритмическим характером активности, особен-

но артериальный пульс, который давно известен своим

в общем регулярным ритмом при постоянных условиях.

Но Гудди утверждает, что благодаря своей обобщаю-

щей функции как конечного посредника нашего осозна-

ния всех ритмических механизмов тела, которые в осно-

ве не являются нервными, центральная нервная система

представляет внутренние часы в последней инстанции.

Хорошо известно, что память и предвидение, так же как

здравый смысл, сосредоточение внимания, способность

суждения и т. д., нарушаются, если повреждена кора

мозга4. Гудди указал, что эти разные процессы имеют

одну общую основополагающую черту, а именно потерю

временной оценки. Таким образом, если память пропа-

дает, воспоминание и упорядочивание прошлого времени

нарушается. Потеря сосредоточения внимания обуслов-

лена неспособностью сохранить «на мелкой шкале» сен-

сорномоторную активность, непосредственно касающую-

ся настоящего, а потеря предвидения, здравого смысла

и способности суждения означают дефект «вперед смот-

рящей памяти» или предсказания. Если эти способности

развиты недостаточно, то больной не может больше оце-

нивать степень вероятности будущих событий на основе

информации, поступившей из прошлого.

1 H. P i ё г о n, The Sensations: Their Functions, Processes and

Mechanisms, London, 1952, p. 294.

2 W. Gooddy, «The Lancet», № 7031, 31 May 1958, 1139-1141.

8 N. W i e n e r , «Scientia», 93, 1958, 199-205.

4 Одним из обычнейших дефектов, образующихся при поврежде.

иии коры, является потеря ясного определения времени: ритмично

повторяющиеся стимулы кажутся пациенту «происходящими все

время» в виде непрерывного звука вместо отдельных тактов, и он

Не может определить момент, когда он включается или устраняется

(Н. Head, Studies in Neurology, Oxford, 1920, vol. 11, p. 755).

«На нейрофизиологическом уровне, - пишет Гуд-

ди, - мы должны ожидать, что найдем данные о систе-

мах часов, особенно если эти данные предполагают, что

(а) кора мозга играет роль вычислителя и «ее функция

заключается в отборе, дифференцировании, конденси-

ровании и абстрагировании ритмов или схем нейронной

активности» и что (б) восприятие зависит от простран-

ственно-временного упорядочивания нервной деятельно-

сти. Мы должны быть способными дедуцировать далее,

что характерной особенностью нейрофизиологических

часов коры должен быть упрощенный ритм, абстрагиро-

ванный от множества нервных клеток, процессов, кана-

лов и импульсов».

Со времени новаторских исследований английского

физика Р. Кэйтона в 1875 году было известно, что мозг

генерирует электрические токи. С дальнейшим усовер-

шенствованием регистрирующих приборов Ганс Бергер

открыл в 1924 году непрерывную ритмическую деятель-

ность мозга. Но только в 1934 году Эдриан и Мэтьюс

убедительно показали, что электроэнцефалограммы, за-

регистрированные в виде разности потенциалов между

парой электродов, прикрепленных снаружи черепа, пред-

ставляют в общем эффективную запись деятельности

мозга. Соответствующая разностность потенциалов очень

мала, порядка десяти микровольт, но частоты колебаний

более существенны, чем амплитуды. Разложение записей

на гармоники очень сложно, но были обнаружены четы-

ре основных типа ритма, каждый из которых характери-

зуется особой частотой колебания. Из них наиболее ва-

жен у нормального взрослого человека (особенно на

задней части черепа) так называемый альфа-ритм, ча-

стота которого колеблется от 8 до 12 периодов в секун-

ду, в среднем приблизительно 10 периодов в секунду.

Гудди утверждает, что этот ритм является конечной аб-

стракцией от всех других ритмов тела и представляет

внутренние часы как таковые.

Эта гипотеза подвергается сомнению вследствие того,

что альфа-ритм исчезает, когда мозг наиболее активен.

Как правило, это наиболее ясно видно, когда глаза

закрыты и субъект отдыхает. Если он откроет глаза

или начнет интенсивно думать над проблемой, этот

ритм оказывается чрезвычайно трудно обнаружить.

Но, конечно, чувство времени у субъекта сохра-

няется!

Норберт Винер указал, однако, что, так как мы мо-

жем генерировать альфа-ритм искусственно, воздействуя

на глаз видимым мерцанием от внешних импульсов со

скоростью около 10 в секунду, разумно предположить,

что естественный ритм является реакцией мозга на ми-

гания, которые вызываются его собственными внутрен-

ними колебаниями'. Тщательный анализ записей пока-

зывает, что в области вокруг особой средней частоты,

близкой к 10 герцам, имеется острый пик большой интен-

сивности и с малой шириной по частоте (менее 0,1 гер-

ца) в центре. Винер утверждает, что эта узкая полоса

частот представляет собой часы мозга, идущие с точ-

ностью около двух тысячных или около трех минут

в день. В пользу этой интерпретации он приводит дан-

ные недавнего анализа явления «времени реакции»,

то есть времени задержки нашей реакции на предосте-

регающий сигнал. Вместо существования фиксирован-

ного интервала между воздействием, скажем, на глаз и

последующим действием мускулов имеется, пишет он,

«реальное доказательство того, что глаз не может пере-

дать мозгу свое раздражение прежде, чем в определен-

ный момент «тикнут» часы в мозге, а частота «тикания»

составляет, по-видимому, около 10 в секунду». Точно

так же, когда импульс идет от мозга к мышцам, он,

по-видимому, передается не непрерывно, но должен

ждать, пока тикнут другие часы, а эти часы также, ка-

жется, тикают с той же скоростью. Поэтому Винер за-

ключил, что рассматриваемые часы совпадают с часами,

находящимися в центре альфа-ритма.

Что касается возможного механизма этих часов, то

коллеги Винера М. Брэзье, Дж. Барлоу и У. Розенблит

обнаружили, что некоторые локальные колебания актив-

ности в мозге, по-видимому, имеют тенденцию синхрони-

1 Недавние исследования обнаружили, что преобладание альфа-

ритма, когда>'мозг находится в покое, обусловлено синхронизирован-

ными флуктуациями большой группы клеток, тогда как низковольт-

ный характер электрической активности, обнаруживаемый возбуж-

денным мозгом, соответствует очень разнообразным видам деятель-

ности его различных частей,

зироваться друг с другом'. Следовательно, какими бы

нестройными ни были осцилляторы мозга, они могут тем

не менее составить сравнительно синхронную комплекс-

ную систему. Более того, предварительный математиче-

ский анализ обнаруживает распределение интенсивно-

стей вокруг центральной частоты с шириной, подобной

ширине распределения, ранее полученной из электроэн-

цефалограмм, с острой, узкой полосой частот большой

интенсивности в центре. Винер предполагает, что «здесь

мы имеем механизм, обеспечивающий точность часов

мозга».

6. СОЗНАТЕЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ

И СУЖДЕНИЕ

О ВРЕМЕНИ

Мы уже видели, что наша идея времени, даже если

она эпистемологически априорна как существенное пред-

положение физической науки, является продуктом чело-

веческой эволюции. С другой стороны, наше осознание

временных явлений, по-видимому, в первом приближении

должно основываться исключительно на фундаменталь-

ном и ни к чему не сводимом личном опыте. Тем не ме-

нее при дальнейшем анализе становится ясно, что наше

восприятие явлений времени, как и восприятие многих

других явлений, которые мы иногда рассматриваем как

1 Проблема «синхронизации» связанных осцилляторов (с нере-

активным переносом энергии) исследовалась в различных работах.

Р. Адлер (R. A d l e r , «Proc. Inst. Radio Eng.>, New York, 34, 1946,

351) изучал соединение гармоничных осцилляторов (синусоидаль-

ных) и нашел, что результирующее колебание было промежуточным

по частоте со сдвигом фазы, зависящим от силы связи и разности

частот первоначально несвязанных осцилляторов. Однако в слу-

чае релаксационных осцилляторов (заметно несинусоидальных)

Дж. С. Прингл (J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174-215)

нашел, что результирующая частота может приближаться к частоте

более быстрой компоненты, так что, можно сказать, более быстрая

«управляет» более медленной. Так называемый «м а гнет-эффект»,

открытый Э. ф°н Хольстом (E. v o n Holst, «Pfluger's Archiv»,

237, 1936, 93-121) при изучении принципов координации, управляю-

щих плавательными движениями грудных и спинных плавников

рыб, есть, вероятно, пример такого явления. Хотя ритмы движения

этих плавников могут отличаться, обычно один из них является пре-

обладающим и стремится заставить другие действовать синхронно.

ни к чему не сводимые, является комплексной деятель-

ностью, приобретаемой нами путем обучения. Как мы

уже отмечали ранее, мы должны различать между

последовательностью представлений и нашим осозна-

нием временной последовательности, которая заключена

в них.

Наше осознание времени содержит факторы, которые

мы не связываем с абстрактным понятием времени, осо-

бенно фиксация внимания. Наше внимание может быть

постоянно направлено на ход событий, так что прежде,

чем оно приспособится к одному представлению, оно от-

влечется другим; или оно может стационарно поддер-

живаться повторением одного и того же представления.

Наше сознательное знание времени зависит от того

факта, что наш ум действует при помощи последова-

тельных актов внимания '; в частности, на него влияет

характер (tempo) нашего внимания. Этот характер за-

висит как от содержания внимания, так и от нашего

собственного физического и психического состояния. Хо-

рошо известно, что на осознание времени могут сильно

влиять наркотики. Так, де Куинси при описании дей-

ствия, опиума рассказывал, что опиум иногда вызывает

иллюзию огромного расширения времени, так что ему

показалось, будто он прожил семьдесят или сто лет за

1 По-видимому, мы не можем занимать внимание двумя одно-

временными событиями и ясно воспринимать каждое из них, если

только они не скомбинированы определенным образом; например,

мы не можем занять внимание визуальной информацией и независи-

мой звуковой информацией, если они даны нам одновременно

(G. H. Mow b r a y , «Q. J. Exp. Psycho!.», 6, 1954, 86). Внимание

может, однако, переключиться от одной вещи к другой за период

около 0,2 секунды. Фактически общеизвестно, что внимание всегда

рассеяно, даже если оно имеет дело только с единственным стиму-

лом, что можно легко продемонстрировать хорошо известным экспе-

риментом с узнаванием неоднозначных или обратимых диаграмм,

например лестницы Шредера. (Эти автоматические флуктуации, ко-

торые заставляют нас видеть попеременно различные конфигурации,

служат доказательством участия в любом восприятии нечувствен-

ных психических факторов.) Относительно нашей моторной деятель-

ности справедливо, что мы можем иногда объединить два действия

в отдельное исполнение, например квалифицированно играя двумя

руками на пианино. Но, когда нам говорят, что Юлий Цезарь был

способен диктовать несколько писем «одновременно», каждое от-

дельному писцу, мы понимаем, что он должен был ухищряться так

и этак - хотя даже то, что он делал, не означало никакого под-

вига!

одну ночь1. Подобный эффект может вызывать и Сап-

nabis indica2, а также mescaline, который препятствует

ферментам мозга надлежащим образом использовать

глюкозу, хотя обычно не нарушает способности к тща-

тельному наблюдению и регистрации. Похожие иллюзии

могут происходить во сне. Знаменитым примером яркого

выражения подобных иллюзий был сон маркиза де Ла-

валетта, приснившийся ему, когда он во время Фран-

цузской революции находился в тюрьме. Сон продол-

жался несколько мгновений, когда пробило полночь и

сменялся караул у его двери. «Я был на улице Сент-

Оноре. Было темно, и улицы были пустынны, но вскоре

стал слышен неразборчивый приглушенный шум. Вдруг

отряд всадников появился в конце улицы... ужасные су-

щества, несущие факелы... Пять часов мчались они

передо мной полным галопом. После них проследовало

огромное число пушечных лафетов, нагруженных мерт-

выми телами...» 3

В своем обсуждении нашего переживания времени

как первоначально основанного на актах внимания

к последовательности различных представлений Локк

полагал - неправильно, как мы теперь считаем, - что

мы не имеем никакого другого восприятия длительности,

кроме как при размышлении над потоком идей, которые

мы наблюдаем как следующие друг за другом в наших

умах. И Локк удивлялся, «что наши идеи во время на-

шего бодрствования следуют в нашем уме одна за дру-

гой на определенном расстоянии, подобно изображениям

на внутренней стороне фонаря, вращающегося от тепла

свечи»4. Локк сознавал, что, даже когда мы бодрствуем,

«степень быстроты» потока идей в уме может быть

«иногда быстрее и иногда медленнее»; но он думал, что

1 Т. de Quincey, The Opium Eater, London, 1927, p. 114-115.

2 Согласно отчету Дж. Редвуда Андерсона о его переживаниях

под действием этого наркотика (loc. cit), «первый эффект - и так

продолжалось в каждом последующем случае - заключался в изме-

нении оценки времени. Время так чрезвычайно удлинилось, что оно

практически перестало существовать... Но это оцепенение касалось

только физических событий, например моих собственных движений

и движений других людей; оно не касалось процессов мысли, кото-

рые, казалось, весьма ускорились... Я думал так же быстро, как во

сне, но с остротой и логической последовательностью, очень редко

встречающейся в снах».

8 М. S t u r t , The Psychology of Time, London, 1925, p. 110.

4 Дж. Л о к к, цит. соч., гтр. 200

имеются «определенные границы» скорости их следова-

ния, «вне которых они не могут ни задерживаться, ни

спешить». Такая, как она есть, наша оценка ' времени

контролируется также другими психическими фактора-

ми, особенно нашим чувством здравого смысла. Особен-

но это очевидно в случае сна, подобного сну маркиза

де Лавалетта, где мы являемся жертвами иллюзии; ибо,

по-видимому, невероятно, что временные эффекты в та-

ком сне обусловлены громадным числом психических со-

бытий, происшедших в продолжение только нескольких

секунд физического времени. Напротив, представляется,

что иллюзия огромного интервала времени обусловлена

ошибкой здравого смысла. Как указывает мисс Стёрт,

которая подробно изучила этот вопрос, «сны снятся тогда,

когда физически мы находимся в покое, и они обладают

живостью галлюцинации. Нам представляется, что мы

1 Во второй половине прошлого века Мах и другие с помощью

эксперимента пытались открыть, существует ли психологическая

единица времени, которая всегда присутствует в уме как стандарт.

В итоге они пришли к выводу, что имеется определенная «индиффе-

рентность» времени с таким свойством, что более короткие длитель-

ности в среднем переоцениваются, а более длинные недооцени-

ваются. Однако не было общего согласия относительно точной ве-

личины этой индифферентности времени, хотя она, по-видимому,

имеет порядок три четверти секунды. Проблема была разъяснена в

1930 году Г. Вудроу (H. W o o d r o w , «J. Exp. Psychol.», 13, 1930,

473-499), который показал, что этой величине Нельзя приписать

никакого абсолютного значения, так как индивидуальные различия

слишком велики и подвержены влиянию интеллектуальных устано-

вок и т. д. В экспериментах Вудроу среднее значение получалось

около 0,6 секунды. Относительно нашей тенденции недооценивать

более длинные интервалы времени недавно Марианной Франкенхой-

зер ( M a r i a n n e F r a n k e n h a e u s e r , «Scand. J. Psychol.», 1,

1960, 1-6) было найдено, что этот эффект усиливается при центро-

бежном ускорении человека в центрифуге. Например, если испы-

туемому предложено оценить 20 секунд и если при отсутствии уско-

рения он нажимает на гудок приблизительно через 16 секунд, то

при ускорении в 3 g он стремится нажать гудок уже через

13 секунд. Д-р Франкенхойзер предполагает, что, возможно, мы

используем нашу память о предшествующем интервале физического

времени как субъективную единицу и что это «сжимание» больше,

когда мы испытываем ускорение, чем когда мы не испытываем его.

Следовательно, мы скоро привыкаем думать, что физическое время

протекает более быстро, чем в действительности, и этот эффект

увеличивается при ускорении. Возможно, что это усиление эффекта

некоторым образом связано с ухудшением снабжения мозга кисло-

родом при центробежном ускорении или действии силы тя-

жести.

действуем, и, однако, не совершается никакого движе-

ния. Во время бодрствования необходимость физиче-

ского движения непрерывно тормозит скорость наших

мыслей... Во сне скорость не нарушающейся действием

(actionless) мысли сопровождается верой, что мы дей-

ствуем, и поэтому оценка количества времени, занимае-

мого рядом событий, ошибочна '.

Преемники Локка, Беркли и Юм, рассматривая ин-

дивидуальное время просто в виде последовательности

идей в уме, заключали, что оно должно быть дискрет-

ным и тем самым не может соответствовать непрерыв-

ной временной переменной ньютоновской физики. Если

мы рассматриваем наше переживание времени как за-

висимое от актов внимания к последовательным пред-

ставлениям, вынуждены ли мы также принять подобное

заключение и рассматривать непрерывность как вторич-

ный результат? По-видимому, это не будет адекватным

описанием и объяснением того, что есть на самом деле.

Джеймс Уорд при глубоком исследовании проблемы по-

лагает, что наше восприятие периода времени нельзя

строго сравнивать с дискретным рядом величин больше,

чем с рядом бесконечно малых. Ибо, даже если наибо-

лее яркие впечатления дискретны, отсюда не следует,

что вся область сознания изменяется прерывисто. Вни-

мание не обязательно движется скачками с одного

объекта на другой, но скорее «посредством чередующих-

ся рассеяния и концентрации, подобно улитке, которая

никогда не отрывается от поверхности при движении по

ней. Мы имеем ясное представление, различая А или В,

когда внимание сконцентрировано; когда же внимание

рассеивается, мы имеем только смутные и более или

менее перепутанные представления. В некоторой степени

такие перепутанные представления имеются всегда, и

они заполняют сравнительно пустой интервал в то вре-

мя, когда внимание не сфокусировано»2.

Проблема воссоздания временного порядка на основе

перемещений нашего внимания от одного представления

к другому связана с рядом трудностей3. Мы уже под-

1 M. S t u г t, op. cit.., p. 117-118.

* J. W a r d , Psychological Principles, Cambridge, 1918, p. 220.

3 Например, Спирмэн (С. S p e a r m a n , The Nature of Intelligence

and the Principles of Cognition, London, 1923, p. 318) воз-

ражал против идеи, согласно которой наше восприятие временной

черкивали различие между последовательностью в мысли

и мыслью о последовательности. Наше сознательное

определение факта, что одно событие следует за другим,

отличается от нашего осознания одного из двух событий

как отдельного. Если два события представляются про-

исходящими последовательно, тогда,"как это ни пара-

доксально, они должны также мыслиться одновременно.

К сожалению, и память, и прослеживание в уме пере-

мещений нашего внимания могут служить ненадежными

гидами, чтобы упорядочить события так, как они дей-

ствительно происходили. Пьерон обратил внимание на

этот резкий контраст между ненадежностью нашей спо-

собности сознательной психологической оценки времени

и психологической точностью, очевидной при установле-

нии органических ритмов в поведении животных'. Еще

удивительнее, что больной при гипнотическом трансе

обладает, как обнаружилось, значительно более точным

чувством времени, чем в нормальном состоянии. Это

не только подтверждает существование в нас непрерыв-

ных органических и психических ритмов, но также пока-

зывает, что при нормальном функционировании созна-

ния все такие ритмы затемняются быстротечными внеш-

ними событиями.

У детей развитие сознательного чувства времени

происходит на более поздней и более сложной стадии,

чем развитие пространственного чувства, вероятно,

из-за того, что оно требует большей степени простран«

ственного воображения. Вначале каждый временной ряд

последовательности обусловлено смещением внимания, на том осно-

вании, что, с максимальным допуском, само смещение требует по

меньшей мере 0,2 секунды, тогда как кратчайшее возможное время,

за которое происходит восприятие последовательности, много мень-

ше и в случае различения последовательных электрических искр

представляет, например, только 2 миллисекунды (0,002 секунды).

Спирмэн полагает, что наше восприятие одновременности (nowness)

и последовательности «как раз являются элементарными случаями,

соответствующими осознаваемым характеристикам опыта и про-

изводным отношениям между этими характеристиками» - другими

словами, они обусловлены непосредственной интуицией. Хотя Спир-

мэн был прав, возражая против необходимости «внимания» как по-

средника в нашем восприятии времени, он прошел мимо того факта,

что внимание часто сильно влияет на наше сознательное осмысление

временной последовательности.

1 H. P i ё г о n, The Sensations; Their Functions, Processes and

Mechanisms, London, 1952, p. 290,

в жизни детей изолирован и чисто эгоцентричен: он на-

чинается с желания или усилия и кончается успехом

или неудачей. В возрасте восемнадцати месяцев часто

может быть схвачен смысл «теперь», а в два года смысл

«скоро». Как правило, в возрасте трех лет ребенок мо-

жет понимать «не сегодня» и правильно использовать

термины «завтра» и «вчера»'. Постепенно временные

последовательности начинают рассматриваться как от-

носящиеся к самим внешним событиям, а не только

к движениям и действиям самого ребенка, хотя время

еще остается экстраполяцией субъективной длительно-

сти, свойственной его деятельности2. На значительно бо-

лее поздней стадии, когда время больше не ассо-

циируется с собственной деятельностью ребенка, оно все

же остается привязанным к частным объектам или дви-

жениям и подчиненным пространству. Пиаже нашел, что

если ребенок в возрасте 4 или 5 лет видит два движу-

щихся объекта, выходящих из одной и той же точки и

одновременно приходящих в две различные конечные

точки, QH будет признавать одновременность выхода, но

оспаривать одновременность прибытия, даже если она

очевидна. «Он наблюдает, что один из объектов прекра-

тил двигаться, когда другой остановился, но он отка-

зывается допустить, что оба движения прекратились

«в одно и то же время», так как для него просто не

имеется никакого времени, общего различным скоро-

стям. Точно так же ребенок представляет «до» и

«после» в терминах не временной, а пространственной

последовательности»3. Пиаже делает весьма существен-

ное указание, что даже когда эти трудности преодоле-

ваются, тем не менее все же существует систематиче-

ская неспособность сочетать локальные времена в одно

единое время. Даже когда ребенок 6 или 7 лет наблю-

дает, что два объема воды, текущей с одинаковой ско-

ростью в две бутылки различной формы, начинают и

прекращают течь оба одновременно, он будет отрицать,

что вода наполняет одну бутылку за такое же время,

1 A G e s e 11, F. L. 11 g, Infant and Child in the Culture of Today,

London, 1943, p. 24.

* J P i a g e t, The Child's Construction of Reality, London, 1955,

ch. IV.

» J P i a g e t, The Psychology of Intelligence, London, 1950,

p. 136.

100

как и другую. Только в возрасте около 8 лет отношения

временного порядка (до и после) координируются

с отношениями длительности таким образом, что воз-

никает идея времени, общего различным движениям

с разными скоростями '.

Недавние исследования над взрослыми обнаружили,

что субъективные суждения о длительности воздейст-

вуют на одновременные пространственные суждения и

в свою очередь подвергаются воздействию с их стороны.

Например, так называемый гаг/-эффект показывает, что

суждения о пространственных расстояниях зависят от

времени, требующегося для их прохождения. Если от-

метить на коже три точки и интервал времени между

раздражением второй и третьей точек больше, чем ин-

тервал между раздражением первой и второй, субъект

будет считать расстояние между второй и третьей боль-

ше, чем между первой и второй, хотя в действительности

оно может быть равным или меньшим; подобный ре-

зультат получался в случае зрительных явлений2. И на-

оборот, показано, что суждения о временной длитель-

ности подвержены воздействию связанных с ними

пространственных компонент (/сап/га-эффект). Напри-

мер, если перед человеком поставить три источника

света, которые зажигаются друг за другом, и попросить

человека так отрегулировать средний источник, чтобы

он зажигался по времени как раз посередине между

первым и третьим, то человек будет стремиться отвести

более короткое время интервалу между парой источни-

ков, которые находятся на большем расстоянии друг от

друга3. Подобные результаты открыты также в слухо-

вых явлениях. Если субъект слышит два разных непре-

рывных тона и его просят придать равную длительность

каждому, он будет стремиться отвести более короткую

длительность тону большей высоты. Явления такого рода

указывают, что нашу сознательную практику нельзя

полностью проанализировать с помощью независимых

1 J. P i a g e t , op. cit, p. 145.

2 H. H e l s o n and S. M. K i n g, «J. Exp. PsychoU, 14, 1931,

202.

3 J. Cohen, С. E. M. H a n s e l and I. D. S y l v e s t e r , «Nature

», 172, 1953, 901; 174, 1954, 642.

101

данных чувств и что ее различные аспекты взаимосвя-

заны, в частности пространственные и временные ком-

поненты взаимозависимы i

7. ПСИХИЧЕСКОЕ НАСТОЯЩЕЕ

Мы уже видели, как мыслители вроде Маха, отвергая

теорию Канта, утверждают, что время является ощуще-

нием, а мыслители вроде Жане считают, что оно предста-

вляет собой интеллектуальную конструкцию. Хотя мы

поддержали второй взгляд, мы должны теперь рассмот-

реть эту проблему дальше. Но сначала нам необходимо

отметить тот факт, что прямое восприятие изменения,

хотя оно определенно обнаруживается в виде последо-

вательности, требует одновременного присутствия при

нашем осознании событий в другой фазе представления.

Комбинация одновременности и последовательности в

нашем восприятии означает, что время нашего созна-

тельного опыта больше похоже на движущуюся линию,

чем на движущуюся точку. На справедливость такого

сравнения было указано в 1882 году в анонимной книге,

которая, как мы теперь знаем, была написана Клэем2.

«Отношение опыта ко времени, - писал он, - еще не

было глубоко изучено. Объекты опыта даны как пребы-

вающие в настоящем, но часть времени, относящаяся к

данной величине, совершенно отлична от того, что фи-

лософия называет Настоящим». Таким образом, все ноты

1 Эта взаимозависимость обнаруживается также при анализе

зрительного восприятия. Согласно Р. У. Сперри (R. W. S p e r r у,

«American Scientist», 40, 1952, 305), восприятие одновременных про-

странственных отношений обычно зависит от временной организа-

ции процессов в мозге. Таким образом, если мы желаем понять нерв-

ный механизм, участвующий в зрительном восприятии, скажем,

треугольника, Сперри полагает, что мы должны изображать тре-

угольник, как если бы он постепенно строился из точек и черт, по-

являющихся в мозге друг за другом так, что восприятие треуголь-

ника как целого происходит непрерывно. Это совпадает с взглядом,

защищаемым Д. О. Хеббом (D. O. H ebb, The Organization of Behavior,

New York, 1949, p. 100), что «стабильность восприятия за-

ключается не просто в устойчивом характере деятельности мозга,

но в тенденции фаз нерегулярного цикла повторяться через корот-

кое время».

* E. R. C l a y , The Alternative: A Study in Psychology, London,

1882, p. 167-168.

102

музыкальных тактов кажутся слушателю содержащи-

мися в настоящем, точно так же как весь пространст-

венный путь, прочерченный метеором по небу, представ-

ляется наблюдателю данным сразу. Клэй назвал этот

конечный отрезок времени, который включен в наш не-

посредственный опыт, кажущимся (Specious) настоящим.

Уильям Джемс предположил, что, так как каждый сти-

мул нервной системы оставляет некоторую скрытую

активность, которая исчезает только постепенно, мы пе-

реживаем в каждый момент мозговые процессы» кото-

рые перекрывают друг друга, и благодаря множеству

таких перекрываний образуется ощущение длительности2.

Джемс с энтузиазмом принял термин Клэя, исходя из

того, что «истинное настоящее» не должно обладать дли-

тельностью, а должно представлять момент времени,

отчетливо разделяющий прошлое от будущего и совер-

шенно отличный как от того, так и от другого. Это «ис-

тинное настоящее» будет обсуждено в следующей главе;

оно является математической идеализацией, подобно

безразмерной точке в геометрии. Следовательно, сам

термин «кажущееся настоящее» довольно правдоподо-

бен, и он будет предпочтительнее использоваться вместо

такого более нейтрального термина, как «психическое

настоящее».

Область и содержание психического настоящего за-

висят от фокусировки нашего внимания, но оно может

охватывать как первичные образы памяти, так и непо-

средственные предчувствия (expectations) или предощу-

щения (pre-percepts). Классический зрительный пример

предощущения имеет место, когда хирург видит кровь

пациента еще до того, как скальпель разрезает его кожу.

Такой же яркий пример первичных образов памяти, кото-

рые образуют часть психического настоящего, был пред-

ложен Бертраном Расселом, утверждавшим, что мы

иногда замечаем, будто часы уже пробили, хотя мы не

отмечали этого, когда они били2. Мандл3 критиковал

этот пример на том основании, что наше сознательное

осмысление звуков часов может быть вызвано нашим

восприятием шума, который еще не исчез благодаря

1 У. Джемс, Психология, СПб., 1905, стр. 241.

* В. R u s s e l , Analysis of Mind, London, 1921, p. 174.

1 C. W. M u n d 1 e, «Mind», 63, 1954, 42.

103

непрерывной вибрации механизма боя, но он также утвер-

ждает, что в других случаях мы, по-видимому, способны

«инспектировать» звуки, которые уже отзвучали. Мандл

описывает, как его иногда во время засыпания беспо-

коит короткая серия резких ударов с соседней железной

дороги и что он сам, как оказалось, обращает внимание

на такие звуки после и только после того, как они уже

отзвучали, звуки все еще кажутся «непосредственно при-

сутствующими» в том смысле, что он мог сосчитать их

и определить их относительную длительность.

Часто обсуждаемый зрительный пример - движение

секундной стрелки часов. По-видимому, мы наблюдаем

это движение таким образом, что мы не видим движе-

ние минутной или часовой стрелки. Проф. Броуд' ут-

верждал, что видение движения секундной стрелки со-

вершенно отлично от видения того, насколько про-

двинулась часовая стрелка, так как в одном случае

мы имеем дело с «тем, что происходит в одной чувствен-

ной области», тогда как в другом мы имеем дело со

сравнением между двумя различными чувственными об-

ластями. Аргумент Броуда, гласящий, что движение

определенной длительности буквально воспринимается

как целое, вызвал возражения проф. Пэйтона, который

утверждает, что «если бы в некоторый момент я мог

ощущать несколько различных положений секундной

стрелки, то эти различные положения воспринимались

бы как имеющие место все в один и тот же момент.

Другими словами, то, что я воспринимал бы, было бы

не движением, но неподвижным веером, занимающим

определенную площадь»2. Тем не менее в случае падаю-

щей звезды мы осознаем, что одна часть движения бо-

лее ранняя, чем другая, хотя все движение охватывается

в пределах психического настоящего. Рассел утверждает,

что если бы мы не сознавали этого, мы не знали бы,

произошло ли движение от Л к S или от В к А 3.

Хотя Джемс говорил о качественном постоянстве

психического настоящего, он понимал, что оно не яв-

ляется интервалом фиксированной длительности, но

представляет собой переменный промежуток времени со

1 С. D. B r o a d , Scientific Thought, London, 1923, p. 351.

* H. J. P a to n, In Defence of Reason, London, 1951, p. 107.

3 Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство иностран-

ной литературы, 1957, стр. 243,

104

своим содержанием, в котором одна часть подразумева-

лась более ранней и другая более поздней. Термин «ка-

жущееся настоящее», используемый психологами, к со-

жалению, несколько двусмыслен. В самом широком

смысле его можно рассматривать как .обозначение дли-

тельности временного опыта, совместимого с определен-

ной последующей унификацией. В более узком смысле

его можно применить к интервалу времени, в течение

которого события не наблюдаются как более ранние или

более поздние, но присутствуют как бы одновременно.

Джемс утверждал, что в самом широком смысле психи-

ческое (или кажущееся) настоящее может охватывать

минуту, но Пьерон' определил приблизительно в пять

или шесть секунд предел времени, в течение которого

серия последовательных событий может сохраниться,

«подобно воде в ладонях», в акте единого понимания2.

Если мы воспринимаем, что два события происходят

друг за другом, то должно иметься минимальное разде-

ление между ними. И обратно, это минимальное раз-

деление можно рассматривать как меру разрешимости

(acuity) времени. Оно зависит от особого сложного сен-

сорного механизма и имеет наибольшую величину в на-

шей слуховой практике. Обычно наикратчайшая воспри-

нимаемая единица времени, или «точка времени», имеет

длительность около одной десятой секунды для зрения

и около одной сотой секунды для слуха и осязания, наи-

меньший предел при чрезвычайных условиях составляет

около двух миллисекунд для слуха3. Разница зависит

» H. P i ё г о n, op. cit., p. 292.

2 Обычно это время не может быть более секунды, однако

Дж. Холдэйн в обсуждении танцев пчел (J. B. S. H a l d a n е,

«Diogenes», 4, 1953, 15) считает допустимым, что в сознании пчелы

кажущееся настоящее может продолжаться пять или десять минут.

«Если это так, то танец и полет одновременно присутствуют

в ее сознании, как вся речевая или музыкальная фраза одновременно

присутствует в человеческом уме. Глаза пчел и другие органы

чувств воспринимают настолько меньше информации за секунду,

чем наши, что значительно большее растяжение времени не подра-

зумевает такого же богатого опыта, как наш. Такую спекуляцию

несомненно нельзя проверить в настоящее время. Возможно, она

никогда не может быть проверена».

8 Кратчайшее время, за которое возможно сознательное

восприятие звуковой последовательности (2 миллисекунды), состав-

ляет одну десятую кратчайшего времени визуальной последователь-

ности (хотя интервал времени, необходимый для различения двух

105

от природы соответствующих сенсорных процессов. Как

общее правило, мы можем грубо взять 50 миллисекунд

как психический момент, представляющий собой интер-

вал между различимыми восприятиями. Это согласуется

со скоростью прочтения слова при беглом чтении, ко-

торая составляет около 1/го секунды. С другой стороны,

единица времени серийных нейрофизиологических про-

цессов (синаптическая задержка плюс время прохожде-

ния) имеет порядок миллисекунды Ч

Воспринимаемые события рассматриваются как од-

новременные, если они относятся к одному и тому же

психическому настоящему и не могут быть переставлены

во времени. В случае событий, действующих на две раз-

личные рецепторные системы, такие, как зрение и слух,

два физически одновременных события могут быть вос-

приняты как последовательные, а два физически после-

довательных события могут быть восприняты как одно-

временные или даже в обратном порядке. Эти ошибки

частично обусловлены различными физиологическими

задержками между раздражением рецепторного органа

и результирующим представлением и частично субъек-

тивными факторами. Одновременность однородных ощу-

последовательных вспышек света, можно укоротить с помощью пря-

мого раздражения особого типа нервного образования в подкорковой

области мозга, известной как «ретикулярная формация» (см,

Н. Н. J a s p e r et al., Reticular Formation of the Brain, London, 1957).

При визуальном рассмотрении объекта в течение около 10 милли-

секунд наблюдатель осмысленнр замечает что-то, но обычно не мо-

жет сказать,-чтб это. Что касается подсознательного различения зву-

ков, то наши способности изумительны. Эксперименты показали

(О. Klemm, «Arch. Gesamte Psych.», 38, 1919, 71-114;

E. M. v. H o r n b o s t e l und M. W e r t h e i m e r, «Sitz. Preus.

Akad. Wiss.», Berlin, 1920, 388-396), что наше определение локали-

зации источника звука обеспечивается благодаря нашему восприя-

тию бинауральной разницы во времени, а бинауральная разница в

интенсивности воспринимается значительно слабее. Разница во вре-

мени наибольшая, когда звук раздается около одного уха, но даже

тогда она меньше миллисекунды. Когда звук возникает в трех гра-

дусах от средней плоскости головы, разница во времени составляет

только около одной сороковой части миллисекунды. Тем не менее

она все же обеспечивает эффективное определение. Бинауральная

разница во времени, конечно, должна быть «декодирована», пре-

жде чем мы можем использовать ее для локации. Это декодиро-

вание заключается прежде всего в рефлекторном моторном про-

цессе- быстром инстинктивном повороте головы на источник

звука.

1 См. стр. 127 и след,

106

щений устанавливается, таким образом, из неопределен-

ности их наблюдаемого временного порядка.

Систематическое изучение этого вопроса, представ-

ляющего важное практическое значение для доверия,

которое мы имеем к нашим чувствам как инструментам

наблюдения, возникло в астрономии. В 1796 году астро-

ном Ройал Маскелин уволил своего ассистента Кинне-

брука из-за того, что последний, казалось, был неточен

в своих наблюдениях звездных смещений. Приблизи-

тельно двадцатью годами позднее Бесселю пришло в го«

лову, что разница между наблюдениями двух астроно-

мов могла быть обусловлена личными особенностями.

В настоящее время общепризнано, что даже лучшие

наблюдатели обычно отмечают прохождение звезды че-

рез фиксированное перекрестие астрономического ин-

струмента немного раньше или немного позже на

величину, которая варьирует от одного наблюда-

теля к другому и называется «личным уравнением».

Вообще говоря, нам трудно расположить ощущение

одного вида между двумя ощущениями другого вида в

тесной последовательности. Если бы, однако, мы вос-

принимали время непосредственно, то природа ощуще-

ний, ответственных за соответствующий интервал, не

должна была бы иметь никакого особого значения. Дру-

гими словами, трудность расположения была бы такой

же большой, если бы все три ощущения были одного и

того же вида. В 1952 году П. Фрэйсс проверил это за-

ключение и статистически нашел, что трудность распо-

ложения была меньше в случае однородности'. Поэтому

он сделал вывод, что у нас нет никакого специфичного

чувства времени. Другими словами, мы воспринимаем

время не непосредственно, но только в виде конкретных

последовательностей и ритмов. Таким образом, это не

само время, а то, что происходит во времени и вызывает

действие. Время основано на ритмах, а не ритмы на вре-

мени. Следовательно, индивидуальное время не является

ни необходимым условием нашего опыта, ни простым

ощущением, но умственной конструкцией. Способность

синтезировать в единый временной порядок пережи-

вания, связанные с нашими различными чувствами,

1 P. F r a i s s e , «L'Annee Psychologique», 52, 1952, 39-46.

107

представляет интеллектуальное достижение, являю-

щееся поздним продуктом человеческой эволюции.

Анализируя идею настоящего, Гюйо подчеркивал

связь между временем и действием. Бергсон шел дальше

и полагал, что надо не только действовать, но надо осо-

знавать действие, то есть надо осознавать определенное

усилие; Жане считал, что и этого недостаточно и что на-

стоящее надо рассматривать как интеллектуальный акт,

объединяющий слово с делом: оно должно рассматри-

ваться как «рассказ о действии, который мы сами себе

рассказываем в продолжение действия»'. Жане- приво-

дил убедительные доказательства своего вывода из под-

робного анализа эксцентричной формы амнезии, извест-

ной как синдром Корсакова. При этой болезни больной

кажется совершенно нормальным, за исключением того,

что он никогда не говорит о настоящем и страдает за-

паздыванием памяти. Больной не способен сознательно

размышлять о настоящем, а только о не слишком не-

давнем прошлом. Например, когда пациентка Шарко,

г-жа Д., у которой этот синдром развился после не-

скольких шоков и истерий, была сильно укушена соба-

кой, то некоторое время спустя она говорила, что она

чувствует боль в ноге, но не знала, что это было. Вся-

кий раз, когда Шарко спрашивал ее, она отвечала ра-

зумно, но, как. только она поворачивалась к нему спи-

ной, он переставал существовать для нее. Тем не менее

у нее должна была существовать память о недавнем

прошлом, ибо во сне она говорила о событиях того же

дня и кричала на собаку, которая укусила ее. Жане

открыл, что для г-жи Д., которую он тщательно изучал

несколько лет, требовалось по меньшей мере восемь

дней, чтобы упорядочить наблюдение. Жане сделал

вывод, что «упорядочение настоящего» зависит от на-

шей непосредственной памяти.

Таким образом, наше психическое настоящее, быв-

шее до сих пор простым субстратом прямого ощущения,

должно рассматриваться как продукт со сложным

строением. Оно внутренне соотносится с нашим прош-

лым, так как зависит от нашей непосредственной па-

мяти, но оно также определяет наше отношение к не-

1 P. J a n e t , Involution de la Memoire et de la Notion du

Temps, Paris, 1928, p. 309.

103

посредственному будущему. Неопределенность, которая,

по-видимому, характеризует его протяжение во време-

ни, присуща его природе. «Природа настоящего, - пи-

сал Жане, - препятствует точному определению его

длительности»'. Ибо, говоря словами^ Уайтхеда, «вре-

менной промежуток непосредственной длительности

осознанного чувства совершенно неопределенен и зави-

сит от индивидуальных свойств воспринимающего субъ-

екта... То, что мы воспринимаем как настоящее, являет-

ся яркой границей памяти, оттененной предчувствием» 2.

8. ПАМЯТЬ

И ПОНЯТИЕ ПРОШЛОГО

Хотя осознание настоящего представляет наиболее

фундаментальный временной опыт, его отношение к

прошлому может быть запутанным, как было показано

Жане3 при обсуждении любопытного психологического

явления deja vu (уже бывшего). Оно заключается в

ощущении ложной знакомости, которым иногда харак-

теризуется вся данная ситуация, причем мы автомати-

чески чувствуем, будто мы уже давно испытывали то,

что происходит в данный момент, а также то, что еще

произойдет, хотя здравый смысл говорит нам о невоз-

можности этого4. Это ложное ощущение «прошлости»

1 P. J a n e t , op. cit. p. 313.

2 A. N. W h i t e h e a d, The Concept of Nature, Cambridge,, p. 72,73.

8 P. J a n et, op. cit., p. 321-341.

4 Хорошее описание deja vu дал Диккенс в «Давиде Коппер-

филде», глава XXXIX: «Мы все испытываем иногда посещающее

нас чувство, будто то, что мы говорим и делаем, уже говорилось

и делалось когда-то давно - как будто в смутном далеке нас

окружали те же лица, вещи и обстоятельства, как будто мы от-

лично знаем, что произойдет затем, словно мы неожиданно вспом-

нили ЭТ01»

Явление deja vu могло послужить одним из психологических

источников, который привел к возникновению доктрины метемпси-

хоза, проповедовавшейся пифагорейцами (и другими). Уилдер Пен-

филд предположил, что это явление можно, по-видимому, объяснить

нарушением доминантной височной доли, и точное совпадение

восприятия обусловлено использованием другой височной доли для

интерпретации чувственных восприятий наблюдателя. Согласно

У. Ритчи Расселу (W. R i t c h i e R u s s e l l , Brain, Memory and

Learning: a Neurologist's View, Oxford, 1959, p. 37), гиппокамп

связан, вероятно, с любым возбуждением в височной доле, которое

109

связано с чувством неприсутствия («оно представляет

ощущение отсутствия настоящего, которым характери-

зуется эта болезнь»). По-видимому, в случае deja vu

все, что происходит, рассматривается как знакомое.

Возможно, что мы бессознательно предпостигаем то,

что потом осознаем, и в результате сознательное вос-

приятие является в действительности воспоминанием

того, что мы подсознательно регистрировали в предше-

ствующий момент'. Как бы то ни было, явление ясно

показывает как семантическую корреляцию «знако-

мого» с «прошлым», так и решающую роль' памяти

в нашем воссоздании минувшего.

Связь между знакомостью и памятью была подчерк-

нута Бертраном Расселом в его новой формулировке

теории, разработанной Юмом. (При поисках существен-

ной характеристики, благодаря которой память отли-

чается от воображения, Юм пришел к выводу, что про-

цесс вспоминания осуществляется с помощью образов

ума «высшей силы и живости»2, но такое решение давно

рассматривается как совершенно недостаточное и часто

как ложное.) Согласно Расселу, образы памяти отли-

чаются от других образов в уме чувством знакомости,

и как раз это чувство обусловливает ощущение «прош-

лого» 3, хотя такое решение, очевидно, лучше решения

Юма, оно вызывает сомнение из-за своей тавтологич-

ности, так как можно утверждать, что знакомость сама

предполагает память. Но Рассел указал, что знакомость

и память являются синонимами. Следовательно, возра-

вызывает deja vu. Система гиппокампа (два удлиненных выступа

на дне каждого бокового желудочка мозга), по-видимому, играет

существенную роль, когда мы распознаем знакомое, ибо, как было

сообщено У. Б. Сковиллом и Б. Милнером (W. В. S c o v i l l e a n d

M i l n e r , «J. Neurol., Neurosurg., Psychiat.», 20, 1957, И), боль-

ные, у которых гиппокамп удаляли в обоих полушариях, забывали

события повседневной жизни сразу же после того, как они происхо-

дили, хотя они ясно помнили детали своего детства. 1 Eva C a s s i r e r , The Concept of Time: An Investigation into

the Time of Psychology with Special Reference to Memory and a

Comparison with the Time of Physics, University of London, Ph. D.

Thesis, 1957. 2 Д. Юм, Трактат о человеческой природе, кн. 1: Об уме,

Юрьев, 1906, стр. 83.

3 В. R u s s e l l , The Analysis of Mind, 192], Lecture IX, p. 157

и след.

ПО

жение отпадает. Тем не менее теория Рассела оставляет

открытыми два важных вопроса:

1) Какую гарантию имеем мы для надежности па-»

мяти?

2) Является ли память необходимой и достаточной

для знания прошлого?

Трудность ответа на первый вопрос заключается в

том, что надо избежать petitio principii, ибо любая про-

верка надежности памяти, по-видимому, не обошлась

бы без помощи памяти. Тонкий анализ обоснованности

самодостоверной памяти дан Харродом ', который ут-

верждает, что положение об информативности памяти

является гипотезой, «которая должна иметь право на

существование наряду с другими гипотезами». Харрод

считает, однако, что эта гипотеза может быть «вери-

фицируема», то есть проверена без обращения к инту-

иции, если мы согласимся a priori принять принцип

индукции в форме условного высказывания, что если

некоторые вещи остаются неизменными некоторое вре-

мя, то они, вероятно, останутся неизменными еще не-

которое время. Харрод признал, что он «с неохотой»

ввел этот априорный принцип2, но утверждал, что

если бы этот принцип был принят, го память могла бы

быть обоснована «осуществлением предсказаний». Что-

бы оправдать веру в достоверность памяти, не привле-

кая памяти, он обратился к предсказаниям, которые

делаются и выполняются в так называемом достовер-

ном настоящем.

Остроумный аргумент Харрода был подвергнут кри-

тике Фюрлонгом3, который возражал против привлече-

ния индуктивного принципа, а также против приписы-

вания решающей роли достоверному настоящему (хотя

он сам вернулся к этой концепции в своей собственной

теории!). Вместо этого Фюрлонг считает, что мы не

можем удостовериться в непогрешимости памяти. Все,

1 H. R. F. H a r г о d, «Mind», 61, 1942, 47-68.

2 Однако Харрод осторожно отметил (стр. 62), что ему не

нужен общий принцип однородности природы, а нужна лишь «одно-

родность, ограниченная в пространстве и времени и сферой примене-

ния», и что его утверждения справедливы только с вероятностью,

а не с достоверностью.

3 Е. J. F u r l o n g , A Study in Memory, London, 1951, p. 58

и след.

что мы можем, и все, в чем мы нуждаемся, состоит в

том, чтобы объяснить нашу веру в ее универсальную

надежность при обращении к опыту. Фактически мы

постоянно обнаруживаем, что наши воспоминания не

дают надежных сведений, хотя мы часто должны обра-

щаться к подтверждающим данным из воспоминаний

других людей так же, как и из наших собственных. Раз-

личие между воспоминанием и воображением является

поэтому скорее логическим, чем психологическим. Та-

кая точка зрения была ясно выражена Пнтерср.м: «Кри-

терий того, вспоминает или воображает чел'овек, яв-

ляется не субъективным критерием уже прошедшего,

сопровождающего воображение, но доводом, который

подтверждает или опровергает то, что утверждается об

отношении между осмысливаемой ситуацией и участием

мыслителя в действительных событиях. И для установ-

ления того, справедливо или нет такое отношение, то

есть имеем ли мы дело скорее с воспоминанием, чем

с воображением, личное убеждение человека является

хорошим руководителем, но ненадежным критерием»'.

Возвращаясь ко второму вопросу, мы находим, что

философы часто пытались ответить на него таким об-

разом, будто в памяти мы прямо знакомимся с прош-

лым 2. Эта гипотеза, помимо своей неправдоподобности

(которая одна не будет достаточной причиной для ее

отбрасывания), не в состоянии объяснить «прошлость»

прошлых событий, тот факт, что они когда-то были, но

в настоящий момент их нет. В действительности эта

гипотеза внутренне противоречива вследствие того, что

мы не можем одновременно занимать два различных

места. С другой стороны, философы, отвергающие эту

гипотезу и утверждающие, что в памяти мы только

воображаем события, сталкиваются с проблемой, что

это воображение мало говорит нам о временном кон-

тексте. Вместо этого они обычно обращаются к нашему

сознательному осмыслению последовательности собы-

тий в духовной данности. Они полагают, что это обусло-

вливает наше первичное понятие прошлости, которое

мы затем постепенно учимся расширять во всех напра-

1 R. P et e r s, Hobbes, London, 1956, p. 113.

2 Например, Сэмюэл Александер: «Объект соприсутствует со

мной как прошлое» ( S a m u e l A l e x a n d e r , Space, Time and

Deity, London, 1920, vol. 1, p. 113),

влениях. Действительно, Фюрлонг утверждает, что дети

развивают свою память как раз таким образом.

«Сначала они имеют совсем малую способность вспо-

минания. Даже в возрасте двух лет они могут быть со-

вершенно неспособными вспомнить, г&& они спрятали

игрушку несколько часов назад. В три года они могут

сказать, что произошло вчера, но другие прошлые со-

бытия вспоминаются как происшедшие «давным-давно».

Узнавание дней недели и месяцев года является делом

еще более позднего возраста»1.

Ева Кассирер предполагает, что понятия временной

последовательности и «прошлого как вспоминаемого»

должны рассматриваться как альтернативные описания

одного и того же. Кассирер утверждает, что, если мы

сосредоточим внимание на Л в течение короткого интер-

вала времени, в конце которого мы получим В, мы мо-

жем сказать, что мы получаем В, вспоминая А, так как

или А является запаздывающим ощущением (не по об-

разу), или мысль, на которой фиксируется наше вни-

мание, удерживается в уме. «В момент появления В

наше внимание готово переключиться на него от Л; и не-

большое усилие, способное удержать наше внимание на

А и одновременно обратить внимание на В (в течение вре-

мени появления В наше внимание действительно раз-

делено), можно назвать «усилием памяти». Мы считаем

эту часть нашего квазисоприсутствующего опыта, ко-

торая связана с усилием памяти, более ранней из этих

двух событий. Это различие, которое мы признали как

таковое, смещая внимание, проявляется как последо-

вательность двух событий в пределах, или на границах,

некоторого интервала внимания, то есть в пределах

«кажущегося настоящего». Понятие последовательности

и понятие «прошлого как вспоминаемого» появляются

при одной и той же ситуации и являются альтернатив-

ными описаниями одного и того же»2.

Связь восприятия с «прошлым» была подчеркнута

Бергсоном в его знаменитой книге «Материя и память»«

Он утверждал: «Если же вы будете рассматривать на-*

стоящее, конкретно и реально переживаемое сознанием^

то можно сказать, что это настоящее в значительной

i E. J- F u г l o n g, op. cit., p. 96.

2 E v a C a s s i r e r , op. cit., p. 39 и след,

из

своей части состоит из непосредственного прошлого.

В ту долю секунды, которую длится возможно кратчай-

шее восприятие света, успеют свершиться миллиарды

световых колебаний, и промежуток, отделяющий первое

из них от последнего, разделен на колоссальное число

частей. Значит, ваше восприятие, каким бы мгновенным

оно ни было, состоит из неисчислимого множества вос-

становленных памятью элементов, и, по правде говоря,

всякое восприятие есть уже воспоминание. На практике

мы воспринимаем только прошлое, а чисто настоящее

есть просто неуловимая грань в развитии лрошлого,

въедающегося в будущее» '. Рассел справедливо возра-

жал, что бергсоновское определение нашего прошлого

как «того, что уже больше не действует»2, тавтологич-

но. Рассел полагает, что «вся теория длительности и

времени Бергсона основывается на элементарном сме-

шении настоящих явлений воспоминаний с прошлыми

событиями, которые вспоминаются»3 и в действитель-

ности совершенно упускает время!4 С его точки зрения,

это является следствием различия между восприятием

и воспоминанием - оба являются фактами настоящего,

а не следствием различия между настоящим и прош-

лым, как полагал Бергсон.

Тем не менее Рассел также впадает в ошибку в своем

собственном рассмотрении отношения между памятью

и временем, когда он утверждает, что память главным

образом «случайно» обращена назад, а не вперед, от-

крыта прошлому, а не будущему5. Этот взгляд под-

разумевает, что наше отношение к прошлому и буду-

щему было бы симметричным, если бы не некоторая

случайная причуда ума. Такой взгляд упускает из вида,

что, когда мы вспоминаем прошлое, а также когда мы

1 А. Бергсон, Материя и память, Собр. соч., т. 3, СПб., 1909,

стр. 149. 1 Там же, стр. 25. 8 Б. Р а с с е л , История западной философии, Издательство ино-

странной литературы, М., 1959, стр. 815.

4 По иронии судьбы, с тех же позиций можно критиковать Рас-

села за его критику Зенона Элейского (см. гл. Ill, passim). Сле-

дует также отметить, что такой же критике Бергсон ранее был под-

вергнут Сэмюэлом Александером, хотя последний также не мог

полностью избавиться от указанного смешения! (См. J. A. G u n n,

The Problem of Time, London, 1929, p. 377.)

5 B. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1917, p. 202.

114

пытаемся предвидеть будущее, наше мышление стре«

мится забежать вперед во времени (мы мыслим о со-

бытиях в порядке, в котором они происходят) и что для

обращения этого естественного ряда в воспоминании

требуется значительное усилие. Эт$ не случайно, ибо

в самой природе психической деятельности заложена

направленность в будущее с целью предугадать собы-

тие, которое должно произойти'.

Подобная ошибка лежит в основе недавнего утвер-

ждения Айера, что «не имеется априорной причины,

почему людям не удается сделать верных утверждений

о будущем таким же самопроизвольным образом, как

им удается, что называется, упражняя память, делать

верные утверждения о прошлом. Ни в коем случае не

является важным состояние их ума; вся проблема за-

ключается в том, что они получают правильные ответы,

не стремясь к ним»2. В обзорном очерке Прайс3 ука-

зал, что этот «бодрый взгляд на проблему представляет

собой естественное следствие всем сердцем принятой

Айером4 идеи, выраженной в эпиграмме «le temps ne

s'en va pas, mais nous nous en aliens» (не время течет,

а мы идем в нем). Ибо эта идея нашего непрерывно из-

меняющегося положения во времени тесно связана с

теорией, «клочковатой вселенной»5, несмотря на то,

что эта теория означает, что прошлые (и будущие) со-

бытия сосуществуют с событиями настоящего - взгляд,

который Айер категорически отвергает. Следовательно,

не удивительна озадаченность Айера тем, что причина

не может следовать за действием. Его решение опирает-

ся на факт, что мы знаем совсем немного о будущем

по сравнению с прошлым: вот почему «наше доверие

к памяти является важным фактором в формировании

нашей идеи причинного направления событий»6. Но,

1 W. M с D o u g a 11, An Outline of Psychology, 7th edn, London.

1936 p. 234.

4 A. J. А у e r, The Problem of Knowledge, London, 1956, p. 186.

8 H. H. P r i с е, «Mind», 67, 1958, 457.

4 A. J. Aye r, op. cit, p. 171.

5 Согласно этой теории, внешние события постоянно существу-

ют, и мы только проходим сквозь них (см. стр. 293). Но если ни-

какие события не происходят, кроме наших наблюдений, мы можем

законно спросить - почему наши наблюдения представляют исклю-

чение?

6 A. J. A y e r , op. cit, p. 198.

115

если бы когда-либо случилось так, что мы равной

степени стали бы полагаться на предузнавание, мы, ве-

роятно, приняли бы «установку зрителя» и рассматри-

вали бы причинность как обратимую.

Несмотря на ясность своего анализа, ни Айер, ни

Прайс не достигли цели в разрешении этого спорного

вопроса. Действительно, Прайс даже отмечает труд-

ность сказать что-нибудь дельное о времени '. Как ни

странно, к тому же не указывается следующее элемен-

тарное, но существенное отличие между прошлыми и

будущими событиями. Рассмотрим для иллюстрации

две машины, одна из которых автоматически регистри-

рует конкретный ряд событий, например атмосферное

давление на некоторой метеорологической станции,

тогда как другая предсказывает соответствующие след-

ствия. Не говоря о том, что вторая машина, вероятно,

была бы значительно более сложной, чем первая, имеет-

ся фундаментальное различие между их соответствую-

щими способами функционирования: каждое показание

прибора записывается движущимся пером барографа

на отрегулированном бумажном вращающемся цилин-

дре одновременно с событием, к которому это показа-

ние относится, тогда как показания приборов, напеча-

танные на телеграфной ленте, исходящей из устройства

для прогноза давления, не будут вырабатываться одно-

временно с событиями, к которым они относятся. Это

иллюстрирует существенную разницу между памятью и

предсказанием и отражает асимметрию между прошлым

и будущим.-Так в общем объясняется, почему мы зна-

чительно больше верим нашим воспоминаниям, чем на-

шим предвидениям 2.

Конечно, мы можем не иметь никакого логически

неопровержимого доказательства абсолютной надеж-

ности какого-либо воспоминания, будь то человеческого

1 H. H. P r i c e , «Mind», 67, 1958, 454.

2 Даже наша вера в предсказания, например, Королевской

Службы Морского Календаря основана на нашей памяти о прош-

лой надежности «Морского Календаря». Конечно, мы можем также

сделать ретродищии, подобные предсказаниям, поскольку они не

делаются одновременно с событиями, к которым они относятся.

Разница между ретродикциями и предсказаниями обусловлена сте-

пенью, в которой ретродикции зависят от событий, которые были бы

зарегистрированы, если бы они произошли, и в которой предсказа-

ния зависят от других предсказаний.

116

или машинного, так как гипотеза, согласно которой все,

включая вызванные воспоминания, возникает неко-

торое мгновение тому назад, хотя и противоречит на-

шему общепринятому объяснению явления, не является

формально несовместимой с нашим оп.ытом настоящего.

Все утверждения о прошлом должны в конце концов

основываться на нашей готовности принять в качестве

аксиоматического некоторое утверждение относительно

прошлого, например, что волнистая линия на барогра-

фической диаграмме относится к подлинному времен-

ному ряду, то есть к событиям, которые действительно

происходили одно за другим, а не одновременно.

Огромная часть нашего знания прошлого основы-

вается на исторических записях и теоретических выво-

дах из археологических, геологических и других дан-

ных. Тем не менее, хотя наши собственные личные

воспоминания не простираются слишком далеко, они

имеют жизненную важность. Большинство исторических

записей основано на личных воспоминаниях о событиях,

пережитых писателем или его современниками. Более

того, хотя память как таковую надо отличать от чтения

записанных мемуаров, и прошлое - которое конструи-

руется критическим коллективным усилием человечества-

следует отличать от нашего индивидуального «вспоминае-

мого прошлого», личная память является существенным

фактором в нашем знании близкого прошлого.

9. ВРЕМЯ

И ПСИХОЛОГИЯ ПАМЯТИ

Термин «память», подобно столь многим повседневно

употребляемым словам, получил множество различных

значений. Мы используем его для обозначения как удер-

жания, так и припоминания нашего восприятия кон-

кретных прошлых событий (и наших прошлых мыслей)

в их временной последовательности. Мы также исполь-

зуем его для обозначения «непосредственной памяти»',

1 Согласно Бине, она определяется следующим образом. Слу-

чайные ряды цифр появляются со скоростью один раз в секунду.

Испытуемого просят повторить их по порядку. Максимальное число,

которое может быть повторено без ошибки, называется «интервалом

непосредственной памяти»,

117

вспоминания собственных имен и многого из того, о чем

мы читаем и слышим, а также узнавания знакомых

афферентных стимулов (ассоциируемых с ранее встре-

чавшимися людьми, вещами, местностями и т. д.). На-

ша способность к недатированной сознательной памяти

роднит нас с некоторыми животными. Так же, как они,

мы вспоминаем, как осуществить определенный заве-

денный порядок и профессиональные операции (память

привычки и т. д.). На более низком уровне мы обла-

даем бессознательной памятью спинного мозга, которая

в значительной мере контролирует, например, деятель-

ность конечностей. Однако, поскольку в этой книге мы

имеем дело с временем, мы будем концентрировать вни-

мание главным образом на самом высшем виде памя-

ти, часто называемом «психологической памятью», на-

шей памяти о прошлых событиях.

В ней, как неоднократно отмечал Аристотель, идея

времени представляла существенную особенность: «Все-

гда, когда при помощи памяти... мы вспоминаем, что

мы слышали, или видели, или изучали эту вещь, мы

сознаем, что она была предшествующей; итак, предше-

ствующее и последующее представляют различия во

времени». Тем не менее, как указал Спирмэн', Аристо-

тель в конце концов уступил широко распространенной

ошибке, что память можно определить безотносительно

ко времени2, обратившись к понятию копирования, ког-

да он писал: «Таково наше описание памяти и акта

вспоминания; оно заключается в постоянстве образа,

рассматриваемого как копия изображаемой вещи». На

это мы можем вместе со Спирмэном возразить: «Долж-

ны ли мы сказать, что отпечаток ноги вспоминает ногу,

которая сделала его?»

'С. S p e a r m a n , Psychology down the Ages, London, 1937,

vol. I, p. 288.

2 Спирмэн обратил также внимание на то, что в знаменитой

статье венского физиолога Э. Геринга (E. G e r i n g , Das Gedachtnis

als allgemeine Funktion der organisierten Substanz, 1870) совер-

шенно не учитывается осознание времени. Взгляды Геринга имели

широко распространенное влияние благодаря их детальной популя-

ризации зоологом Р. Семеном (R. S e m o n, Die Mneme, Leipzig,

1904), который постулировал, что любое раздражение, действующее

на раздражимое вещество, оставляет после себя след, который он

назвал энграмой.

118

Хотя при изучении психологической памяти мы дол*

жны тщательно различать удержание и припомина-

ние, последнее является нашей проверкой первого. Ча-

сто наблюдается, что мы лучше припоминаем те мысли,

которые связаны с нашими специальными интересами.

Ибо, как отметил Уильям Джемс о феноменальной па-

мяти Дарвина на биологические факты: «Если человек

с ранней юности задастся мыслью фактически обосно-

вать теорию эволюции, то соответствующий материал

будет быстро накопляться и прочно задерживаться» *,

И на более скромном уровне, как хорошо известно,

атлет, который лишен других интеллектуальных дости-

жений, часто обладает феноменальным знанием стати-

стических данных, относящихся к играм и спорту. Это

происходит из-за того, что он постоянно держит эти

данные в своем уме, так что они представляют для него

не множество разрозненных фактов, но цельную взаи-

мосвязанную систему, и каждый факт поддерживает-

ся объединенной мощью всех остальных родственных

фактов.

Важность ассоциаций и «оправы» («setting») наших

индивидуальных элементов памяти едва ли можно пе-

реоценить. Если мы припоминаем прошлое событие без

каких-либо ассоциаций или определенной окружающей

обстановки, мы находим, что в высшей степени трудно

решить, является ли оно актом памяти или воображе-

ния. С другой стороны, хорошо известно, что если мы

долгое время поддерживаем воображаемое утверждение

и непрерывно обращаемся к нему, мы можем в конце

концов поверить, что оно представляет истинное воспо-

минание - сошлемся на убеждение Георга IV в поздний

период его жизни, что он участвовал в битве при Ватерлоо

и вел кавалерию в атаку! Более того, в старости преи-

мущественная стойкость психических ассоциаций, фор-

мируемая событиями, происшедшими в детстве, часто

тягостно контрастирует с неспособностью вспомнить,

что случилось только несколько минут перед этим. Ка-

ков бы ни был наш «орган памяти», в таком состоянии

пресбиофрении почти невозможно сделать в нем какую-

либо новую запись.

1 У. Д ж е м с, Психология, СПб., 1905, стр. 249,

119

Систематическое экспериментальное исследование

памяти было начато (если не упоминать несколько бо-

лее ранних новаторских работ Фрэнсиса Гэлтона) Эб-

бингхаузом, который опубликовал свои результаты в

1885 году в знаменитой монографии «О памяти» («Uber

das Gedachtnis»). Для того чтобы объективно изучить

предмет, Эббингхауз придумал эксперименты (на себе),

связанные с бессмысленными слогами. Он исследовал

забывание количественно, в частности определяя число

повторений, требуемое для повторного заучивания дан-

ного материала через изменяющиеся интервалы вре-

мени. Эббингхауз нашел, что кривая удержания в па-

мяти сначала быстро падает, но затем асимптотически

выравнивается, указывая, по его мнению, на то, что

ассоциации, однажды образовавшиеся, никогда полно-

стью не исчезают. Он также открыл, что при данном

числе повторений обучение шло лучше, если они были

разделены интервалом времени - и чем более много-

численны были интервалы, тем лучше результат. Другие

эксперименты показали, что при заучивании серии сло-

гов ассоциации образовывались не только между сосед-

ними слогами, но также между более удаленными чле-

нами серии. Эти ассоциации возникали в обоих времен-

ных надравлениях, то есть как при выучивании, так и

при обратной деятельности.

Важность забывания для успешного функциониро-

вания памяти уже была подчеркнута много лет на-

зад французским психологом Рибо. Рибо указал, что

все вспоминаемые времена подвергаются «сокраще-

нию», обусловленному утерей громадной массы фактов,

которые первоначально заполняли их. Однако такое

сокращение дает нам громадное преимущество: «Если

бы для достижения отдаленного воспоминания нам тре-

бовалось проследить весь ряд различимых состояний,

то память не справилась бы с этой работой из-за про-

должительности последней»'. Поэтому мы приходим к

парадоксальному выводу, что важным условием припо-

минания является то, что мы должны обладать способ-

ностью забывать! «Забывчивость, за некоторыми исклю-

1 Т. R i b o t, Les Maladies de la Memoire, Paris, 1881, p. 45.

120

чениями, является не болезнью памяти, но условием ее

здоровья и жизни»1 .

Дети часто проявляют замечательное самопроиз-

вольное запоминание подробностей спустя короткое

время после того, как материал был им представлен в

первый раз. По-видимому, они сохраняют свои перво-

начальные впечатления с большой легкостью благо-

даря тому, что они обладают меньшей проницательно-

стью. Точно так же очень удивительно, как показал

в 1913 году П. Б. Боллард2, что дети обычно имеют

склонность вспоминать больше не полностью запомнен-

ные стихотворения или вереницы бессмысленных слов

по истечении дня или двух непосредственно после заучи-

вания, даже если в промежутке они сознательно не ду-

мали о них. Другими словами, Боллард нашел, что кри-

вая удержания в памяти (во времени) имеет горб,

указывающий, что заучивание должно продолжаться

подсознательно в промежутке между тестами. Боллард

объяснял это странное явление, которое он назвал «вос-

цоминанием» («reminiscence»), с помощью гипотезы,

которая гласит, что из-за «инерции» мозгового механиз-

ма памяти она не поддается немедленному воздействию

и в то же время не сразу перестает поддаваться воздей-

ствию. В настоящее время воспоминание обычно объяс-

няется как лучшая организация не полностью заученно-

го материала, но некоторые психологи отвергают рабо-

ту Болларда, считая, что он не принял во внимание воз-

действие на обучение повторяющихся воспоминаний.

1 Идиоты с механически запомненными воспоминаниями не мо-

гут воспроизвести определенного воспоминания, не перечислив весь

комплекс событий, какими бы незначительными или случайными они

ни были, в последовательном порядке. Хорошо известно также, что

не имеющие письменности народы обладают феноменально хорошей

памятью, если оценивать ее нашими мерками (Платон ссылался

на факт, что искусство письма вредно для развития памяти). Мно-

гие из самых древних эпических поам первоначально передавались

потомству устно. Д. Кэй (D. К а у, Memory: what it is and how to

improve it, London, 1888, p. 18, примечание) рассказывает, как про-

славленный миссионер д-р Моффат был удивлен, найдя вскоре

после произнесения длинной проповеди группе африканских тузем-

цев, что один из них - обыкновенный с виду юноша - повторил ее

полностью внимательной толпе с необычайной точностью, имитируя

так близко, как он мог, манеру и жесты миссионера!

* См. Р. В. В а 11 a r d, Oblivescence and Reminiscence, Cambridge,

1913.

121

Две наиболее известные теории памяти - теория

Бергсона и теория Фрейда, хотя в других отношениях

они очень различны, постулируют, что всякое забы-

вание является результатом недостатка припоминаю-

щей, а не удерживающей памяти. Другими словами, за-

бывание в принципе представляет обратимый процесс,

а память (в смысле «бессознательного сохранения»)

необратима.

Тихо-тихо, словно мыши.

Стрелка движется и пишет.

И, писать не прекращая,

Движется она по краю.

А вычеркивать не будет,

Как бы ни просили люди.

Будьте с ней добрей иль строже.

Ничего вам не поможет.

Не поможет Благочестье

Даже с Остроумьем вместе.

Не страшат ее угрозы

И не тронут ваши слезы -

Пусть они наполнят бочку,

Но не смоют ни полстрочки.

Хотя эта гипотеза не может быть опровергнута чи-

сто психологическими опытами, так как они больше

касаются припоминающей памяти, чем удерживающей,

в ее пользу говорят внушительные данные. Ибо хорошо

известно, что люди в результате или болезни, или

несчастного случая, или под влиянием гипноза часто

припоминают с мельчайшими подробностями события,

которые перед этим казались им полностью забытыми'.

Другая гипотеза, гипотеза Фрейда, заключалась в

том, что всякое забывание, даже незначительные ошиб-

ки речи и письма, которые мы обычно приписываем «слу-

чаю», в действительности мотивированы, то есть обус-

ловлены эмоциональным торможением припоминающей

1 Т. Рибо в главе об усилении памяти (op. cit.) приводит не-

которые интересные примеры. Большинство из них взято из книги

Форбенса Уинслоу (F о г b e n s W i n s 1 о w, On the Obscure Diseases

of the Brain and Disorders of the Mind, London, 1861). P. У. Дже-

рард (R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, 1953, 118) ссылается

на замечательный случай с каменщиком, который под действием гип-

ноза «точно описал каждый выступ и борозду на верхней поверхно-

сти кирпича, который он заложил в стену за двадцать лет до этого!»

122

памяти '. Несомненно, эта теория 2 пролила свет на мно-

гие странные явления памяти, которые ранее никогда не

были объяснены. Тем не менее эту теорию трудно про-

верить экспериментально, ибо, как показал Целлер 3, мы

не можем недвусмысленно отличить эффекты забывания

и плохого заучивания. Целлер утверждает, что даже

очевидное подавление в повседневной жизни обстоя-

тельств позорного акта может являться результатом

плохого заучивания, приниженного индивидуального

стремления уйти в самого себя и временно скрыться с

глаз окружающих.

Общая гипотеза (включающая гипотезу Фрейда как

частный случай), согласно которой забывание обуслов-

лено обратно действующим вмешательством следующих

непосредственно друг за другом впечатлений и чувство-

ваний недавно была, однако, остроумным образом про-

верена экспериментально Стейнбергом и Саммерфил-

дом4.

Прежде всего, они нашли, что прием успокоительно-

го средства, например веселящего газа (закиси азота),

ухудшает образование ассоциаций. Затем они показали,

что прием этого препарата сразу после заучивания

уменьшает забывание. ,

Бергсон5, как и Фрейд, полагал, что время не вли-

яет на удерживающую память. Но он выдвинул «мо-

торную» гипотезу воспоминания, утверждающую, что

процесс воспоминания6 заключается в склонности отверг-

нуть или признать данное состояние, приняв определен-

1 3. Фрейд, Психопатология повседневной жизни, М., 1910.

2 Ф р е й д концентрировал внимание на определенных воспоми-

наниях, но Сиз (H. Syz, «J. Gen. Psychob, 17, 1937, 355-387)

показал, что эмоциональные факторы вообще могут совсем пода-

вить припоминающую память. Он обнаружил замечательный слу-

чай, что полная амнезия всех событий, происшедшая после падения,

продолжалась три года до тех пор, пока гипнотический и психо-

аналитический курс лечения не выявил эмоциональную причину

этого полного подавления припоминающей памяти. Таким образом,

припоминающая память может быть утрачена на годы и все же

способность к ней сохранится. s A. F. Z e l l e r , «J. Exp. Psychob, 40, 1950, 411-423.

4 H. S t e i n b e r g and A. S o m m e r f i e l d, «Q. J. Exp. PsychoU,

9, 1957, 138-145, 146-154. 5 А. Б е р г с о н , Материя и память, стр. 149 и далее. 8 Таким образом, теория Фрейда занималась вопросом, почему

мы забываем, а теория Бергсона - почему мы вспоминаем,

га

Ное физическое положение. Признав сходство, восприя-

тие настоящего вызывает соответствующий образ из

бессознательного, являющегося хранилищем воспоми-

наний.

К сожалению, эта теория не дает объяснения ка-

кому-либо воспоминанию, которое внутренне не соотно-

сится с восприятием. Например, она не может объяснить

наше припоминание даты прошлого события - суще-

ственную черту, когда мы используем память для ре-

конструкции прошлого. Более того, несмотря на свое

характерное подчеркивание активной природы -воспоми-

нания, Бергсон рассматривал удержание в памяти ста-

тически, и в его теории ум хранит рядом друг с другом

(квазипространственно) все наши состояния в том по-

рядке, в каком они происходят.

Значительно более удовлетворительный анализ па-

мяти был дан Ф. Бартлеттом в его книге «Вспомина-

ние» («Remembering»), впервые опубликованной в

1932 году. Бартлетт представил конкретные данные, что

удержание в памяти, так же как припоминание, зависит

от динамических факторов. Его исследования основыва-

лись на конструктивной критике оригинальных работ

Эббингхауза, на которые мы уже ссылались.

При планировании своих экспериментов Эббингхауз

испытывал влияние широко распространенной в то вре-

мя «ассоциационистской» точки зрения, в соответствии

с которой всю психическую деятельность можно было

считать автоматической организацией чувственных впе-

чатлений, .обусловленных раздражением различных ор-

ганов чувств. Считалось, что сложные идеи порождались

ассоциацией простых идей, полученных из этих впеча-

тлений. Память объяснялась как результат более или

менее стабильной ассоциации одного впечатления или

идеи с другими, так что появление одного вызывало дру-

гие. Недостаточность этой точки зрения была выявлена

современником Эббингхауза Г. Мюллером ', который

усовершенствовал экспериментальную технику первого.

Мюллер открыл, что нельзя пренебрегать взаимодей-

ствием ассоциаций и что при запоминании ум играет

творческую, а не чисто механическую роль, так как вос-

1 G. E. M u l l e r , Zur Analyse der Gedachtnistatigkeit und des

Vorstellungsverlaufes, 1-3 Bd., Leipzig, 1911-1917.

124

принимает материал не пассивно, но группирует его,

прислушивается к его ритму, устанавливает значе-

ния и т. д.

Таким образом, внимание было привлечено к роли

«окружающей обстановки» в связи с памятью. Бартлетт

не только полностью понял это, нЪ выдвинул новую

основу для своей критики использования Эббингхаузом

бессмысленных слогов. Эббингхауз считал, что для пра-

вильного осуществления экспериментального метода не-

обходимо использовать материал, который имеет одина-

ковое значение для каждого, и утверждал, что этому

условию удовлетворяет материал, который ничего не

означает. Но, как указал Бартлетт, это верно лишь вна-

чале, поскольку однородные и простые стимулы не

обязательно вызывают однородные и простые реакции,

особенно у человека'. Убежденный, что введенные

Эббингхаузом экспериментальные рамки скорее ме-*

шают, чем содействуют изучению наиболее характерных

особенностей припоминания, Бартлетт использовал вме-

сто них специально подобранные осмысленные картины

и прозу. В частности, он исследовал воспроизведение на

протяжении нескольких лет тщательно подобранных

легенд. Бартлетт окончательно показал, что «отдален-

ное» припоминание является не повторным возбуждени-

ем бесчисленных застывших, безжизненных и фрагмен-

тарных следов, а «воображаемой реконструкцией», за-

висящей от «установки» человека во время припомина-

ния и использующей только несколько примечательных

подробностей, которые в самом деле припоминаются,

причем активная окружающая обстановка, которая кон-

тролирует человеческое припоминание, определяется на-

шими «интересами».

На место традиционной идеи пассивного «следа» как

основного элемента механизма памяти Бартлетт ввел

понятие «схемы», под которой он понимал «активную

организацию прошлых реакций или прошлых пережи-

ваний», то есть схематичную форму прошлого. Это было

изобретательным видоизменением идеи, первоначально

сформулированной неврологом сэром Генри Хэдом для

объяснения временной регуляции скоординированных

1 F, С. B a r t l e t t , Remembering, Cambridge, 1932, p. 3.

125

движений тела'. «Схемы» Хэда располагались в хроно-

логическом порядке. Аналогично, как указал Бартлетт,

все припоминания относительно низкого уровня в дей-

ствительности стремятся стать механической памятью

(rote memory), то есть повторением ряда реакций в том

порядке, в котором они первоначально происходили.

Действительно, даже на высоком уровне поведения мы

часто стремимся реагировать на серийные реакции вся-

кий раз (когда наши критические способности находятся

в упадке) так, как если бы мы были утомленными,

в бреду или опьяненными. Но хотя этот процесс пред-

ставляет наиболее естественный способ сохранения за-

конченной (completed) «схемы», не нарушенной настоль-

ко, насколько это возможно, он имеет очевидные недо-

статки. Высшая психическая деятельность была бы

невозможна, если бы мы не могли нарушить этот хроно-

логический порядок и странствовать поверх событий, ко-

торые образуют наши «схемы» настоящего. С другой

стороны, вследствие того, что органы чувств и движения

низших животных ограничены, они подчиняются «ин-

стинктивному поведению» (habit-behaviour), то есть по-

стоянному повторению реакций в фиксированной хроно-

логической последовательности. Однако с увеличением

числа и разнообразия реакций у высших форм жизни

механическое повторение и инстинктивное поведение по-

степенно теряют свое господствующее значение и стано-

вится все более и более необходимым стремиться к та-

кому способу организации «окружающей обстановки»

прошлых реакций, чтобы она была наиболее пригодной

для нужд соответствующего момента. Для достижения

этого организм должен приобрести способность изме-

1 Например, каждое согласованное действие тела связано с ря-

дом движений, каждое из которых совершается так, как если бы

положение, достигнутое органами тела в конце предыдущей стадии,

как-то регистрировалось бы и все еще функционировало бы, хотя

эта стадия уже прошла. Хэд нашел, что понятие индивидуальных

образов или следов недостаточно для объяснения способа, с по-

мощью которого прошлые движения все еще сохраняют свою регу-

ляторную функцию. Взамен он ввел понятие, которое он назвал

«схемой». «Благодаря беспрестанному изменению положения мы

всегда строим модель нашей позы, которая постоянно изменяется.

Каждая новая поза движения записывается на этой пластичной

схеме, и деятельность коры соотносит с ней каждую новую группу

ощущений, вызванных изменением позы» (Н. Head, Studies in

Neurology, Oxford, 1920, vol. II, p. 606).

126

нять свои собственные схемы и конструировать их за-

ново. Это происходит тогда, когда возникает сознание.

Возможно, то, что тогда возникает, представляет собой

установку по отношению к обобщенному результату ряда

прошлых событий. Но как мы различаем определенное

прошлое событие-другое по сравнению с тем, которое

произошло последним? Согласно Бартлетту, наши инте-

ресы (а на низшем уровне-наши аппетиты и инстинк-

ты) предрасполагают нас к такому различению. Таким

образом, если мы, по его примеру, будем использовать

термин «след» вне его связи с заранее «фиксированным

хранилищем» (а мы, по моему мнению, должны сделать

так), то отпечатки, которые участвуют в припоминаю-

щей памяти, надо считать подчиненными нашим интере-

сам и они должны изменяться вместе с изменением на-

ших интересов.

Поэтому два главных вывода из нашего обсуждения

психологического анализа памяти заключаются в сле-

дующем:

(1) бессознательная удерживающая память в прин-

ципе необратима;

(2) «след», извлеченный обычной припоминающей па-

мятью (то есть при сознательном припоминании без по-

мощи гипноза или других анормальных средств) не явля-

ется статичным, неподвижным отпечатком, энграмой, но

динамически подвержен влиянию изменяющихся «схем»

ассоциаций, обусловленных эволюцией наших интересов

и нашими способностями размышления и воображения.

10. ВРЕМЯ

И ФИЗИОЛОГИЯ ПАМЯТИ

В психологии мы изучаем поведение и размышляем

о физиологической структуре, которая может обусловли-

вать его. С другой стороны, в нейрофизиологии мы ис-

следуем функционирование центральной нервной систе-

мы, как она вызывает поведение или влияет на него.

Только в последние семьдесят лет, фактически главным

образом в последние два десятилетия, отмеченные бур*

ным развитием новой микротехники, был достигнут зна-

чительный прогресс в нашем понимании физиологии

мозга, однако наши знания еще отстают от знания во

127

многих более старых областях психологии. Тем не менее

нам теперь надо попытаться посмотреть, являются ли

два главных вывода, полученных при нашем обсужде-

нии психологии памяти, совместимыми с недавними ус-

пехами нейрофизиологии.

Около 1890 года испанским физиологом Рамон-и-

Кахалом было впервые показано, что нервная система

состоит из дискретных нервных клеток (впоследствии

названных нейронами) с одинаковой общей структурой,

причем функциональные контакты между ними устана-

вливались при тесном контакте свободных концов, а не

при синцитиальной непрерывности, как в конкурирую-

щей ретикулярной теории Герлаха и Гольджи.

В 1897 году Шеррингтон дал этим функциональным со-

единениям название синапс. Его большим достижением

явилось обнаружение того, как реакции нервной системы

могут быть объяснены при помощи интегрированного

поведения независимых нейронов, каждый из которых

функционирует как целое и передает соответствующее

возбуждающее или тормозное синаптическое влияние

на другой нейрон '. Число этих клеток в человеческом

мозге составляет около 1010. Энцефалографические ис-

следования показывают, что все они находятся в состоя-

нии почти постоянной активности. Это имеет важное

значение для проблемы физиологии памяти, ибо ясно,

что любые нейроны, которые удерживают в па'мяти ка-

кой-нибудь определенный след какого-либо опыта, долж-

ны выполнять также многие другие функции.

Много лет назад Гельмгольцем, Дюбуа-Реймоном и

другими было показано, что нервный импульс по своей

природе электрический, хотя он не является просто элек-

трическим током. Позднее было найдено, что нерв, на-

подобие мышцы, рефрактерен, так что второй элек-

трический импульс не проходит, если стимулы следуют

друг за другом слишком быстро, причем время восста-

новления имеет порядок одной сотой секунды. Около

1912 года Лукас и Эдриан показали, что нейрон дей-

ствует на основе принципа, который Лукас назвал прин-

ципом «все или ничего», то есть он передает импульс

1 См. С. S. S h e r r i n g t o n , Integrative Action of the Nervous

System, Yale (New Haven), 1960.

128

своему аксону (или выходному1 волокну), который за-

тем действует на другие клетки только в том случае,

если импульс достаточно сильный, после чего нейрон

переходит в неактивное состояние. Химик Оствальд и

другие открыли, что аксон покрыт онень тонкой поля-

ризованной полупроницаемой мембраной (отрицательно

заряженной на внутренней стороне и положительно - на

внешней), которая отделяет внутренний субстрат от

внешнего, совершенно другого по составу. Разность по-

тенциалов на этой мембране (толщиной несколько деся-

тых микрона) имеет порядок 60 милливольт, и электри-

ческий импульс генерирует на ней временно локализо-

ванное нарушение. Получающееся электромагнитное по-

ле возмущения вызывает подобное же нарушение в смеж-

ной области аксона в то время, когда первоначальная

разность потенциалов в первой области восстанавли-

вается. Этот процесс продолжается до следующего ак-

сона и обусловливает так называемое явление «раз-

ряда» нейрона. Скорость процесса однородна. Она

измеряется пропорционально квадратному корню из диа-

метра волокна и имеет порядок 5 сантиметров за милли-

секунду.

За последние десять лет в результате главным об-

разом исследований А. Ходжкина и О. Хаксли было-по-

казано, что, когда импульс проходит через какую-либо

область аксона, ионы натрия стремятся проникнуть в

мембрану из внешнего субстрата и зарядить внутреннюю

часть положительно. Затем, когда импульс исчезнет,

ионы калия стремятся покинуть волокно и восстановить

первоначальный потенциал мембраны2. Однонаправлен-

1 Каждый нейрон имеет большое число входных, или воспри-

нимающих, волокон, известных под названием депортов, и только

один аксон. На своем конце аксон разветвляется на множество бо-

лее мелких волоконцев. Синапсы представляют маленькие области,

где эти волоконца контактируют с дендритами других нейронов.

Согласно Мэри А. Б. Брэзье (М. А. В. B r a z i e r , The Electrical

Activity of the Nervous System, 2nd ed., London, 1960, p. 91).

«маловероятно, что в нервной системе человека когда-либо имеет

место простой случай отдельного волокна, контактирующего с одним

вторым нейроном. Каждая клетка находится в дебрях переплетаю-

щихся окончаний волокон».

2 Когда нейрон не возбужден, клеточный метаболизм ответствен

за сохранение нормальной разности ионной концентрации между

нейроном и окружающим субстратом, и натрий «выкачивается»,

а калий вводится.

129

Ное действие нервного импульса (от ядра клетки), как

теперь полагают, полностью обусловлено синапсами, ибо

эксперимент обнаружил, что если бы не синапсы, им-

пульсы могли проходить в обратном направлении вдоль

аксонов. До недавних пор в общем предполагалось, что

передача импульса через синапс к следующему нейрону

имеет электрическую природу; но в настоящее время

накопились данные, которые показывают, что, когда им-

пульс достигает конца нервного волокна, он высвобожда-

ет:крошечное количество химического вещества, которое

пересекает промежуток и раздражает следующую нерв-

ную клетку в проводящей цепи.

При некоторых обстоятельствах отдельный импульс

не может быть передан через синапс от одного нейрона

к другому, тогда как два или более, сложившись, мо-

гут быть переданы. Более того, считают, что вероятность

передачи увеличивается, когда два или более импульсов

вместе достигают отдельного аксона. Время поэтому яв-

ляется важным фактором в передаче нервного возбу-

ждения. Небольшая амплитуда электроэнцефалограмм

указывает на то, что нервные возбуждения в сознании

прежде всего асинхронны, и любая резко выраженная

синхронность обычно приводит к эпилептическим судо-

рогам.

Принцип «все или ничего» может служить причиной

того, что мы инстинктивно чувствуем обязанность осно-

вывать наши «законы мысли» на двузначной логике.

Нервное действие, как оно есть, можно достаточно ши-

роко изображать числами, закодированными с помощью

двоичной системы цифрами 1, 0. Эти цифры изоморф-

ны также коротким и длинным сигналам (точкам и ти-

ре) азбуки Морзе. Далее, если сообщение закодирова-

но в виде определенной, и в общем длинной, последова-

тельности двух символов 1 и 0, то естественно спросить,

можно ли перекодировать ее более кратко с помощью

определенно выбранной стандартной подпоследователь-

ности, то есть особой последовательной схемы из двух

символов, например 00, 01, 10, 001, 010, 100 и т. д.

С целью определения возможной физиологической

основы схемы Бартлетта Олдфилд1 несколько лет

назад предположил, что сигналы мозга типа азбуки

» R. С. О l d f i e 1 d, «Brit, J, PsychoU, 45, 1954, 14-23,

130

Морзе, соответствующие определенному воспоминанию,

могут быть разложены мозгом на множество узнавае-

мых стандартных схем. Любая частная особенность, ко-

торую нельзя было бы записать таким образом, была

бы, однако, передана полностью. Олдфилд считал наи-

более остроумным не только то, что такой процесс был

бы экономичным, но также то, что совокупность (corpus)

стандартных схем подпоследовательностей (subsequence),

с различными возможными связями между ними,

могла бы обеспечить механизм схем Бартлетта. Исклю-

чительные частные особенности, которые нельзя было бы

уложить в узнаваемые схемы, служили бы «ярлыками»

для идентификации-целей и, возможно, отправными точ-

ками припоминающей памяти.

Далее, хотя это надо рассматривать как пробную ги-

потезу, а не как законченную теорию, интересно откры-

тие Гомулицкого, сделанное при подробном изучении

припоминания (recall) и заключающееся в том, что,

по-видимому, имеет место значительное количество «со-

кращений», когда память первоначально перекодируется,

так что хранимое в памяти является подобием кон-

спекта '. Более того, психологические эксперименты по-

казывают, что из двух сообщений равной длины то, ко-

торое содержит большее количество излишней инфор-

мации, знакомой слушателю, легче вспоминается им,

вероятно, благодаря тому, что оно позволяет ему пере-

упорядочить материал в знакомую последовательность и

тем самым значительно сократить по длине2. Далее,

Джерардом3 было указано, что схематичное припомина-

ние может легко изменяться со временем, если случайно

определенные нейроны или синапсы исчезнут, и что это

может объяснить изменения определенного воспомина-

ния при последовательных припоминаниях.

Гипотеза Олдфилда представляет пример недавно воз-

никшей широко распространенной тенденции рассматри-

вать операции электронных вычислительных машин как

1 В. G o m u l i с k i, Recall as an Abstractive Process, University

of Oxford D. Phil. Thesis, 1952. Сокращение объясняет способность

узнавать мелодию, впервые услышанную в другом ключе.

2 G. A. M i l l e r , Human Memory and the Storage of Informa»

tion, «Inst. Radio-Engrs. Trans.», PGIT, 2, 1956, 129-137.

3 R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, № 3, Sept. 1953,

126.

131

ключ к разгадке общего функционирования мозга, вклю-

чая высшие психические процессы. Границы этой анало-

гии ясно указаны одним из наиболее блестящих мате-

матиков нынешнего столетия (и авторитетом по вычи-

слительным машинам) Джоном фон Нейманом в его

посмертно опубликованной силлимэновской лекции '. Са-

мые большие автоматические вычислительные машины

содержат только несколько тысяч электронно-вакуум?

ных ламп, тогда как в мозгу имеется более десяти ты-

сяч миллионов нейронов, сконцентрированных в объеме

порядка 1 литра. Следовательно, число кубических

сантиметров, нужных для единицы рабочего механизма,

составляет от 10 до 102 в машине и около 10~7- в

мозге.

Точно так же вся потребляемая мозгом энергия

имеет порядок 10 ватт, что сравнимо с затратой энергии

одной электронно-вакуумной лампой! Но наиболее глу-

бокое различие между мозгом и машиной лежит в со-

ответствующих временах их действия. Время реакции

нейрона (между возможными последовательными сти-

муляциями) имеет порядок 10~2 секунд, тогда как время

реакции электронно-вакуумной лампы (или транзистора)

имеет порядок от 10~6 до 10~7 секунд. Следовательно,

компонентов мозга больше по числу и они медленнее,

компонентов машины меньше по числу и они быстрее.

Поэтому Нейман утверждал, что благодаря меньшей

скорости и значительно большему числу работаю-

щих единиц мозг будет стремиться поправлять процесс

посредством многих информационных (или логических)

воздействий; так как он может работать параллельно,

то есть одновременно, тогда как машина с большей ве-

роятностью будет располагать вещи в ряд, то есть рабо-

тать последовательно. Это временное различие имеет да-

леко идущие следствия. Ибо не каждое упорядоченное

множество операций может быть подменено параллель-

ным множеством, так как в первом некоторые операции

могут совершаться только после некоторых других, а

не одновременно с ними. Переход к упорядоченной схе-

ме от другой параллельной схемы может быть невоз-

можным или возможным только в случае изменения

1 Д ж. Нейман, Вычислительная машина и мозг, «Кибернети-

ческий сборник», вып. 1, М., 1960, стр, 11-60.

132

логической процедуры. «В частности, - писал фон Ней-

ман,- почти всегда будут возникать новые требования

к памяти, поскольку результаты операций, выполняемых

вначале, должны храниться до тех пор, пока не будут

выполнены последующие операции. Следовательно, мож«

но ожидать, что логический подход и структура в есте-

ственных автоматах будут сильно отличаться от соот-

ветствующих характеристик искусственных автоматов.

Вероятно также, что в последних требования к памяти

будут, как правило, более жесткими, чем в первых» Ч

Из проницательных замечаний фон Неймана ясно,

что мы должны обратить особое внимание на временные

аспекты памяти и на общее функционирование централь-

ной нервной системы. Этот вывод согласуется с тем

фактом, что основной метод, посредством которого ней-

рон передает информацию, является хронометрическим.

Ибо, используя язык инженеров, здесь имеет место код

частотно-модулированных пульсаций, так как принцип

«все или ничего» осуществляется в зависимости от ин-

тенсивности стимулов, преобразуемых в частоту2 пуль-

саций, то есть число пульсаций, передаваемых за еди-

ницу времени. Так как более слабые сигналы передают-

ся с более длинными интервалами, чем интервалы меж-

ду более сильными сигналами, эту систему можно рас-

сматривать как искусное естественное средство для то-

го, чтобы обойти вредный эффект «шума»3 в противо-

положность амплитудной модуляции, при которой на

слабый сигнал шум оказывает большее влияние.

Специфически временное понятие для измерения дей-

ствия нервного импульса было введено в начале этого

века французским физиологом Лапиком 4. Он назвал его

хронаксией, определяя ее как время возбуждения, нуж-

1 Д ж. Н е й м а н , цит. соч., стр. 43.

2 Частота изменяется приблизительно как логарифм интенсив-

ности стимула, в общем согласно фехнеровскому закону ощущений,

если только стимул не настолько интенсивен, что соответствующий

интервал времени меньше периода восстановления нейрона (мини-

мальный интервал между следующими друг за другом импульсами).

Обычно частота заключается между 50 и 200 в секунду, хотя в ис-

ключительных случаях она достигает 500 в секунду. 3 Термин, используемый радиоинженерами для обозначения

усредненного фонового эффекта молекулярных движений, темпе-

ратурных колебаний и т. п. 4 L. L a p i с q u е, «С. Rend. Soc. BioL», 67, 1909, 280-283; «Rev.

Oen. des Sciences», 1910, ИЗ-117.

133

ное для возникновения реакции на стимул, в два раза

интенсивнее, чем реобаза (минимальный стимул, кото-

рый вызывает реакцию после бесконечно долгого пери-

ода возбуждения). В настоящее время хронаксия счи-

тается более сложной, чем думал Лапик. Лапик утвер-

ждал, что каждая мышца имеет такую же хронаксию,

как и связанный с ней нерв, и, если хронаксия мышцы

или нерва изменяется, сокращение мышцы под влияни-

ем возбуждения нерва становится затрудненным. Пье-

рон ' предположил, что подобные отношения могут су-

ществовать между нейронами, и один нейрон возбуж-

дает селективную реакцию другого с приблизительно

одинаковой хронаксией. Однако в случае достаточно

сильных импульсов ответные реакции могут быть полу-

чены от все более гетерохронических нейронов. Хронак-

сии изменяются не только под влиянием усталости, ток-

сических агентов, адреналина и т. д., но также

под влиянием самого нервного действия, так как нейро-

ны коры наиболее подвержены изменениям. Делаж2

предположил, что, когда благодаря интенсивному сти-

мулу один нейрон заставляет вибрировать вместе с со-

бой другой нейрон с отличающейся хронаксией, хронак-

сия второго стремится стать более или менее равной

хронаксии первого, хотя в конце концов она асимптоти-

чески (то есть всегда не точно) возвратится к своему

первоначальному значению.

Существенно хронологическая природа нервной функ-

ции давным-давно подчеркивалась Декартом. В своем

«Трактате о человеке» («Tratte de l'Homme») он срав-

нил нервную функцию с гармонической структурой ор-

ганной музыки. На Уэллкамском симпозиуме 1957 года

по «Истории и философии познания мозга и его функ-

ций» Уолтер Ризе обратил внимание на эту аналогию

и назвал ее «особенно удачной»3, так как она прибли-

зительно за триста лет предсказала «кинетические ме-

лодии» К. Н. Монакова, большой труд кото-

рого «Локализация в головном мозге» («Die Lokalisation

1 H. P i e r o n , Thought and the Brain, London, 1927, p. 139.

3 A. D e l a g e, «Rev. Philos.», 1915, 299; Le Reve, Paris, 1920,

p. Ill и след. 3 W. Riese, Descartes's Ideas of Brain Function, в: The History

and Philosophy of Knowledge of the Brain and its Functions (ed.

F. N. L. Poynter), Oxford, 1958, p. 118.

134

im Grosshirn») появился в 1914 году. В этом массивном

томе Монаков разрушил идею о (вербальной) энграме

как о статичном следе, или отпечатке, и заменил ее по-

нятием того, что он назвал хроногенетической локали-

зацией. Таким образом, если раньше энграму изобра-

жали как имеющую точное местоположение, то Мона-

ков рассматривал ее как имеющую определенную исто-

рию, в течение которой она может подвергаться глубо-

ким изменениям по содержанию и смыслу, связанным

даже с более широко распределенной структурой коры.

Гипотеза Монакова,' согласно которой память (и дру-

гие интеллектуальные функции) не может быть локали-

зована в определенных областях коры, получила под-

держку в обширных исследованиях американского пси-

хо-физиолога К. С. Лэшли1. Лэшли провел много

экспериментов, исследуя действие удаления больших уча-

стков коры у животных, особенно у крыс и обезьян. Он

нашел, что эти удаления в общем вызывали небольшие

нарушения. Например, память на определенные визуаль-

ные формы сохранялась, когда удалялись почти все

клетки зрительной зоны крысы и из миллиона

клеток оставлялось около 20 000, и это несмотря на

данные о том, что никакая часть коры мозга у крыс, за

исключением зрительных областей, несущественна для

зрительного восприятия и памяти. Действительно, кры-

са может сохранить так много воспоминаний (приобре-

тенных при научении) после удаления столь многих

участков коры ее мозга, что становится ясно: ни одну кон-

кретную часть коры нельзя рассматривать как суще-

ственную для этих воспоминаний. Тем не менее крыса

не может обойтись без всей своей коры. Поэтому

Лэшли сделал вывод, что воспоминания не зависят от

локализованных энграм, но от факторов, действующих

на кору или определенную область как целое. Через не-

сколько лет он предположил, что воспоминания, возмо-

жно, представляют более или менее стабильные резонан-

сы или интерференционные структуры нейронной ак-

тивности, которые редуплицируются на всей коре или

на определенной ее области 2.

1 К. S. L a s h l e y, Brain Mechanisms and Intelligence, Chicago,

1929.

2 K. S. L a s h 1 e y, In Search of the Engram, «Symposia of (he

Soc. for Exp. Biology», Cambridge, 4, 1950, 479.

135

Комментируя открытия и выводы Лэшли, автори-

тетнейший из современных представителей нейро-

хирургии Уилдер Пенфилд утверждал ', что, когда мы

поднимаемся по эволюционной лестнице, мы находим до-

казательства увеличивающейся специализации и умень-

шающейся заменяемости различных частей коры боль-

ших полушарий. Пенфилд открыл, что в случае

больных, страдающих очаговой эпилепсией, приложение

раздражающего электрода2 к коре, к доминирующей

височной доле, могло вызвать у больных пробуждение

Определенных воспоминаний из их более раннего жиз-

ненного опыта. Пенфилд утверждал, что это указывает

на более или менее точную локализацию следов памяти,

но его аргумент критиковался на том основании, что из

него не следовала автоматически необходимость хране-

ния воспоминаний в тех областях мозга, из которых они

могли быть извлечены. Более того, Пенфилд обнаружил,

что когда большая часть коры доминирующей доли вы-

резана, то хотя больной освобождался от повторяю-

щихся эпилептических галлюцинаций, связанных с осо-

бо неприятными воспоминаниями (появляющимися при

эпилепсии непроизвольно), он мог все же вызвать это

воспоминание произвольно. Отсюда Пенфилд сделал вы-

вод, что должен иметься идентичный след памяти,

хранимый в недоминирующей височной доле, и что, по-

скольку память является не просто прошлым событием,

а его индивидуальным осмыслением и прочувствованием,

высшие обобщающие процессы не происходят в коре.

Полагая, что они должны где-то происходить, Пенфилд

считал, что мы должны рассмотреть ту часть мозга, ко-

торая имеет симметричное функциональное отношение к

обоим полушариям коры, а именно верхнюю часть ствола

мозга, которая включает таламус, или филогенетически

более древний отдел мозга, обнаруживаемый даже у са-

1 W i l d e r P e n f i e l d and H. J a s p e r , Epilepsy and the

Functional Anatomy of the Human Brain, London, 1954, p. 472.

3 Применяемый электрический ток обычно имеет напряжение в

несколько вольт с частотой колебаний от 40 до 100 герц, и период

колебания составляет от 2 до 5 миллисекунд. Больной не знал,

если ему не говорили, когда именно прикладывали электрод, так

как он не чувствовал никакой боли, когда хирург вмешивался

в работу коры,

136

мых примитивных видов животных'. В поддержку этой

гипотезы относительно окончательного местонахождения

сознания Пенфилд заметил, что надавливание на тала-

мус вызывает потерю сознания. Но как бы ни были ин-

тересны эти данные, особенно учитывая тот факт, что

кора мозга может, очевидно, успешно сопротивляться

насильственному воздействию, они не представляются

необходимыми для доказательства гипотезы Пенфилда,

так как они лишь подтверждают, что таламус необхо-

дий для сознания, точно так же как кислород и сахар

крови. Действительно, трудно поверить, чтобы высшие

психические процессы человека на самом деле соверша-

лись в самой примитивной части его мозга. Вообще го-

воря, мы не должны автоматически предполагать, что

какой-либо области неизбежно надо приписывать те

функции, которые не могут быть эффективно выполнены,

если эта область повреждена или разрушена.

Однако исследования Пенфилда имеют огромную

важность для поддержки гипотезы, согласно которой

мозг, или разум, сохраняет полную запись потока созна-

ния, то есть всех деталей, регистрируемых в психике2

во время их появления, хотя позднее большинство из них

полностью утрачивается контролируемой памятью. Спе-

цифические переживания, вызываемые электрической

стимуляцией коры, вероятно, случайны, но после того,

как они были вызваны, они стремятся повториться при

следующей стимуляции. Другими словами, один и тот

же «клочок времени» стремится снова воспроизвестись3.

' W i l d e r P e n f i e l d and H. J a s p e r , op. cit., p. 479.

С тех пор H. Иосии, П. Прюво и Г. Гасто (N. Y o s h i i, P. P r uv

o t and H. G a s t a u t, «E. E. G. and Clin. Neurophys.», 9, 1957,

695) показали, что если кошка была научена реагировать на вспыш-

ки света фиксированной частоты в данных окружающих условиях,

а затем будет помещена в те же условия без световых вспышек,

то ритмические разряды с частотой первоначальных вспышек будут

спонтанно появляться в ретикулярной формации ствола мозга. Это

открытие может оказаться вехой в нашем понимании нейрофизио-

логии более элементарных процессов памяти.

2 Включая «подсознательное осмысление», как обнаруживается,

например, при гипнозе.

3 Два различных «клочка времени» никогда не воспроизводятся

вместе. Похоже на то, что если один «клочок» воспроизводится, то

некоторый механизм «все или ничего» препятствует вспоминанию

других «клочков времени»,

137

В лекции ', прочитанной в 1957 году, Пенфилд заявил,

что «это свойство не есть память, как мы обычно

употребляем это слово, хотя оно может иметь некоторое

отношение к ней. Ни один человек не может с помощью

волевого усилия вспомнить такое изобилие деталей. Че-

ловек может выучить песню и идеально спеть ее, но он,

вероятно, не может вспомнить в подробностях хотя бы

один случай из многих, когда он слышал ее. Большин-

ство вещей, которые человек может вспомнить, является

обобщениями и подытоживаниями». Больные говорят, что

переживание, вызванное раздражением электрическим

током, «значительно более реально, чем воспоминание»,

и заставляет еще раз пережить прошлое. Эти «вспышки

прошлого» («flashbacks») обычно освещают крайне

незначительные происшествия, которые больной сам ни-

когда произвольно не вспомнил бы. Электрод позволяет

воспроизвести все те вещи, на которые больному прихо-

дилось обращать внимание в соответствующий интер-

вал времени. Но, несмотря на это раздвоение сознания,

больной полностью сохраняет осознание данной ситуа-

ции. Действительно, часто он вскрикивает от изумления,

видя и слыша друзей, которых на самом деле он знал

очень давно или которых даже нет больше в живых.

Его воспоминание прошлого сопровождается теми же

мыслями и чувствами, которые он испытывал тогда.

Помимо этих замечательно ярких примеров «вспыш-

ки прошлого», Пенфилд открыл недавно другой тип от-

ветной реакции, которую он описал как «истолковываю-

щую». Ибо когда Пенфилд возбуждал часть коры на

задней границе (правой) височной доли, которой ана-

томы еще не приписали никакой предварительной функ-

ции, он с удивлением открыл, что реакция больного, со

слов самого больного, заключалась в истолковывающем

«чувствовании» данной ситуации, а именно что она бы-

ла «знакомой», «чужой» и т. д. Поэтому Пенфилд на-

звал эту область мозга «сравнивающе-истолковывающей

корой» и выдвинул следующую гипотезу о ее нормаль-

ном функционировании.

«Когда вы встречаете давно знакомого, которого вы

могли уже забыть, на вас может сначала воздействовать

1 W i l d e r P e n f i e l d , «Proc. Nat. Acad, Sei.» (Washington),

44, 1958, 51-66.

138

внутренний сигнал знакомости благодаря звуку его го-

лоса, его улыбки, манеры его разговора. Почти мгно-

венно некий странный механизм мозга даст вам стан-

дарт для сравнения. Вы видите, чем этот данный человек

отличается от вашего давнего знакомого - человека, о

котором вы не думали много лет. Мгновением раньше

вы не могли бы обрисовать его. Теперь вы можете срав-

нить прошлое с настоящим очень подробно. Вы отме-

чаете мельчайшие изменения в лице и волосах. Вы за-

мечаете, что его. движения замедлились, волосы, увы,

поредели, плечи ссутулились. Но его смех, возможно,

не изменился.

Я предположил бы, что сравнивающе-истолковываю-

щая кора височной доли как-то управляет отбором и ак-

тивацией небольших клочков прошлой сознательной жиз-

ни, в которой этот человек был когда-то в фокусе ва-

шего внимания. Она делает возможным развертываю-

щий процесс, при котором прошлые переживания, как

бы ни были они разбросаны во времени, отбираются и

делаются доступными для настоящего, для целей срав-

нительного истолкования».

С этой точки зрения в истолковывающей коре имеется

скрытый механизм, который высвобождает прошлое и раз-

вертывает его для автоматического истолкования настоя-

щего. Более того, он, вероятно, также служит нам при

сознательном сравнении настоящего опыта с прошлым.

Большинство хирургических стимуляций коры с по-

мощью электрода сопровождается молчанием и нико-

гда не вызывает конструктивного мышления. Если раз-

дражается центр речи, у больного временно насту-

пает афазия: он хочет говорить, но не может. Пенфилд

делает вывод, что электрод может вызывать положи-

тельный эффект только в тех областях коры, которые «в

обычном состоянии посылают поток нервных импульсов

к удаленным скоплениям нервных клеток, чтобы там

активировать механизмы», и, следовательно, фактиче-

ская регистрация прошлого опыта должна происходить

в удалении от раздражаемой области.

Обсуждая утверждение Пенфилда, что у человека и

высших обезьян имеется большая дифференциация ко-

ры, чем у низших животных, Лэшли ' обратил внимание

1 К. S. L a s h 1 е у, In Search of the Engram, op. cit, p. 486.

139

на тот факт, что хирургическое удаление некоторых ча-

стей лобной доли человеческого мозга не вызывает та-

ких резко выраженных дефектов, какие обычно бывают

в результате широко распространенного сильного трав-

матизма. И хотя взгляды Лэшли не разделяются всеми

специалистами, вероятно, он прав, утверждая, что, в то

время как различные области коры имеют относитель-

но специфичные функции памяти, не существует точной

локализации конкретных воспоминаний.

Гипотеза Лэшли, гласящая, что воспоминание связано

с подпороговым воспроизведением всей системы ассоциа-

ций, которые взаимно содействуют друг другу, точно со-

ответствует теории «схем» Бартлетта. Но это не все.

Исследования Бартлетта касались закрепления в памя-

ти осмысленного материала, тогда как гипотеза Лэшли

проливает свет на факты, относящиеся также к закреп-

лению в памяти бессмысленных слогов, в частности на

открытие Эббингхауза, согласно которому ассоциации

образуются не только между смежными, но также ме-

жду удаленными слогами. Лэшли рассматривал это как

элементарную иллюстрацию общего принципа, что ка-

ждое воспоминание становится частью более или менее

обширной организации.

Тем не менее, хотя мы можем принять общий вывод

Лэшли, что долговечные следы памяти не могут быть

точно локализованы в коре, отсюда не следует, будто

мы должны признать также его конкретное предполо-

жение, что эти энграмы представляют собой более или

менее стабильные резонансные структуры нейронных

колебаний -на сравнительно больших площадях'. Дей-

ствительно, эту идею трудно примирить с хорошо уста-

новленным фактом, что долговечные воспоминания мо-

гут претерпеть большие изменения во всеобъемлющей

1 С другой стороны, хотя надо признать, что еще не установле-

но никакого прямого соотношения между синапсами и памятью,

возможно, что энграма кратковременной памяти длительностью

в несколько секунд, то есть непосредственная память, может

быть электрохимической пульсацией, циркулирующей в замкнутой

петле нейронов. Существование таких петель обратной связи

стало правдоподобным после открытия в 1934 году Лорентом

де Но закона «обратных связей», согласно которому любые два ней-

рона, синаптически связанные в одном порядке, связаны также в об-

ратном порядке. Согласно оценке Лорента де Но, период нейрон-

140

Деятельности мозга. После глубочайшего наркоза или

после сильного много раз повторяющегося электриче-

ского шока, который, казалось бы, должен был нару-

шить все колебательные структуры коры, воспоминания

обычно возвращаются невредимыми'. Аналогично, хотя

в мозг находящегося в зимней спячке хомяка, искус-

ственно охлажденного для уменьшения всякой электри-

ческой активности до 40° F, втыкались иголки, не было

обнаружено никакой потери памяти, если животное пос-

ле выздоровления испытывалось на сохранение узнава-

ния простого лабиринта, изученного ранее2.

Тот факт, что долговечные воспоминания могут со-

храниться после таких сильных и разнообразных возму-

щений, представляет серьезную трудность для многих

в других отношениях правдоподобных теорий. Например,

Крэгг и Темперли3 предположили, что поддержание вос-

поминаний надо рассматривать как кооперативный про-

цесс, аналогичный магнитному гистерезису, но трудно

видеть, как с этой точки зрения воспоминания могут

сохраниться после присоединения сильных электриче-

ских полей, которые, казалось бы, должны были разру-

шить любые такие кооперативные организации. Подоб-

ное возражение можно выдвинуть против остроумной

ного цикла составляет около одной сотой секунды. Поэтому трудно

представить, как на протяжении периода более нескольких секунд

можно избежать взаимодействия между различными структурами

воспоминаний и реверберирующий цикл сохранит фазу. Фактически,

как подчеркнул Дж. С. Уилки (J. S. W i l k i e, The Science of Mind

and Brain, London, 1953, p. 40-41), существует большая диспро-

порция между нейрофизиологической шкалой времени, стандартной

единицей которой служит миллисекунда, и временной шкалой дол-

говечной памяти, которую надо измерять не только днями, меся-

цами и годами, но даже десятилетиями!

1 В. Эльзассеэ (W. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation of

Biology, London, 1958, p. 136) сравнивает такой шок мозга с элек-

трической искрой, которая попадает в электронную вычислитель-

ную машину и вызывает в ней сильные быстро преходящие возму-

щения. В этом случае, замечает он, «трудно представить, как такое

нарушение может оставить неповрежденной всю циркулирующую

информацию». С другой стороны, травматическая амнезия обычно

затрагивает воспоминания о всех событиях, непосредственно пред-

шествующих сильному шоку. Это совместимо с гипотезой, что крат-

ковременные воспоминания поддерживаются благодаря колебаниям

нейронных циклов.

2 R. W. G e r a r d , op. cit., p. 122.

3 B. G. С r a g g, H. N. V. T e m p e r l e y, «E. E. Q. and Clin,

Neurophys.», 6, 1954, p. 85-92.

141

теории Дж. С. Нрингла1 , основанной на аналогии со

свободно соединенными осцилляторами в теории элек-

трических цепей. Согласно Принглу, «статистическая

стабильность процесса памяти», как он называет ее, обу-

словлена характером колебаний большого числа клеток

как нейронных цепей с обратной связью, которые, к при-

меру, становятся свободно связанными, если две цепи

имеют один общий нейрон.

Трудности механистического объяснения долговечной

памяти заставили некоторых физиологов рассмотреть

возможности химического хранения памяти. Было пред-

положено, что специфичность памяти может быть обус-

ловлена непрерывным изменением белков в синап-

сах. Хорошо известно, что через годы после, скажем, за-

болевания тифом, несколько новых нападений микробов

гифа будут отражены благодаря внезапному энергич-

ному высвобождению соответствующих антител, как буд-

то бы клетки тела имеют особую химическую память.

Тем не менее трудно представить, каким образом любая

структурная модификация определенного набора моле-

кул мозга может выполнять функцию следа изолирован-

ного воспоминания одного события, мимолетно увиден-

ного много лет назад2. Ибо, как указывает Эльзассер3,

едва ли можно изобрести более эффективную схему,

подвергающую информацию необратимому разрушаю-

щему воздействию «шума». Эксперименты с мечеными

атомами показали, что все аминокислоты белковых мо-

лекул живого организма раньше или позже изменяют

свое положение, структуру и химическую среду. Так как

синапс имеет линейные размеры только порядка микро-

на, трудно поверить, что большое число таких крошеч-

1 J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174-215.

а С другой стороны, согласно У. Торпу (W. H. T h o r p e , Learning

and Instinct in Animals, London, 1956, p. 151), молекулярная

теория особенно привлекательна для тех, кто имеет дело с мозгом

насекомых. Мозг насекомых так мал, что трудно представить себе

существование внутри него необходимого числа цепей, требуемых

теорией обратной связи (reverberatory trace theory). «Что мы

должны делать с мозгом пчелы весом в 2,5 миллиграмма, имея

в виду его изумительные качества? Нынешнее знание поведения

и неврологии пчел действительно предполагает, что перепончато-

крылые должны использовать некоторые клеточные или внутрикле-

точные свойства, возможно не имеющиеся у позвоночных».

3 W-. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation of Biology, London,

1958, p. 130.

142

ных физических систем может годами сохранять коор-

динированные материальные модификации, подвергаясь

в то же время непрерывному метаболизму.

Однако против этой точки зрения выступил

Д. М. Маккэй'. Он считает, что в. фотографической

эмульсии информация легко и непрерывно может хра-

ниться с плотностью выше 10" бит на 1 кубический сан-

тиметр 2. Хотя фотографическая эмульсия, очевидно,

значительно стабильнее ткани мозга, Маккэй утвер-

ждает, что такая плотность хранения делает требования

к нервной ткани «относительно умеренными». По его

мнению, информация в мозге может храниться в стати-

стически распределенной форме и не требуется ника-

кого сложного и шумозащитного механизма. Какой бы

убедительной ни могла показаться с первого взгляда

эта критика выводов Эльзассера, она не учитывает всей

сложности рассматриваемой проблемы. Фотографиче-

ская пластинка хранит массу деталей, относящихся к

определенному множеству явлений, зарегистрированных

камерой в короткий промежуток времени. С другой сто-

роны, вероятно, что мы сохраняем полную запись всех

ситуаций, на которые мы обращали кратковременное

внимание на протяжении жизни. Имеются указания, что

приблизительно 50 миллисекунд проходит между раз-

личимыми восприятиями. Если имеется одно новое вос-

приятие каждые 50 миллисекунд и если бодрствующий

мозг усваивает входящую информацию с постоянной ско-

ростью, то он способен изменять связи между нейро-

нами свыше 106 раз за день. Если так, то общее число

за всю жизнь должно иметь порядок 10'° и поэтому

сравнимо с общим числом нейронов коры (и, возможно,

1 D. M. M а с k а у, «Annals of Human Genetics», 23, 1959, 462.

2 В теории информации термин «бит» (производный от binary

digit - двоичная цифра) используется как удобная мера информа-

ции следующим образом. Если имеется N возможных и равноверо-

ятных исходов данной ситуации, каждая соответствующая двой-

ной (да или нет) альтернативе, информация, требуемая для осуще-

ствления данной альтернативы, измеряется в Iog2 N бит. Например,

если мы выбираем определенную карту из колоды в шестнадцать

карт, мы можем сначала разделить колоду на две половины. Если

Мы выбираем нужную половину (содержащую карту), мы можем

разделить и ее таким же образом, и т. д. Мы получим нужную

карту после четырех правильных выборов: требуются четыре бига

Информации в соответствии с формулой.

14?

даже немного больше). Более того, как подтверждено

электрическим зондированием Пенфилда, события,

регистрируемые за любой отрезок времени, всегда вспо-

минаются точно в таком же порядке, в каком они

происходили. Несмотря на непрерывный «шум», этот

временной порядок сохраняется точно, а не просто стати-

стически. Учет огромного количества деталей, которые

должны удерживаться в этом точном хронологическом

порядке, едва ли является «относительно умеренным»

требованием, предъявляемым к фотографической пла-

стинке, особенно учитывая, что, несмотря на ее.способ-

ность совокупного удержания оптических образов, она

не может регистрировать временную последовательность

как таковую.

При настоящем состоянии знания мы поэтому выну-

ждены сделать вывод, что, хотя как безусловные, так

и условные рефлексы могут представлять чисто «меха-

нические» цепи обратной связи и хотя ближайшие непо-

средственные воспоминания также могут сохраняться

благодаря процессам, аналогичным динамической цир-

куляции памяти в больших вычислительных машинах',

ни одна из многих существующих остроумных теорий не

смогла показать, как наша способность к долговечной

памяти может быть объяснена с помощью механических

или химических понятий2.

1 Тем не менее до сих пор не найдено никакого неврологиче-

ского объяснения часто встречающимся транспозиционным ошибкам

ближайших воспоминаний. Фактически далеко не ясно, как опреде-

ленная картина нейронного возбуждения может утратить свой пер-

воначальный порядок последовательности и приобрести другой.

Р. Конрад (R. C o n r a d , «Brit. J. PsychoU, 50, 1959, 349-359) по-

лагает, что, так как временные схемы условных рефлексов по не-

обходимости жестко сохраняются, ближайшие воспоминания не мо-

гут быть обусловлены тем же типом механизма. 2 Идея, что долговременная память отличается по «механизму»

от ближайшей непосредственной памяти, получила сильную под-

держку со стороны Д. Э. Бродбента (D. E. B r o a d b e n t , Perception

and Communication, London, 1958, ch. 9).

Новая немеханическая гипотеза недавно была предложена

Н. Маршаллом (N. Mar s ch a 11, «Brit J. Phil. Sei.», 10, 1960,

265-286). Он утверждает, что в то время как кратковременные

воспоминания могут быть обусловлены «реверберацией», долговеч-

ные воспоминания обусловлены «резонансом» настоящих состояний

мозга с прошлыми. Эта теория основана на гипотезе, что для вре-

менной структуры в части коры, которая похожа на предшествую-

щую структуру (необязательно в той же части коры), имеется

11. ВРЕМЯ,

ПАМЯТЬ

И ТОЖДЕСТВО ЛИЧНОСТИ

С давних пор считалось, что память и тождество

личности неотделимы. Например, согласно Плотину, са*

мосознание является основой памяти'. Память пред-

ставляет средство, благодаря которому запись нашего

исчезнувшего прошлого существует «внутри» нас, и в

этом заключается основа нашего сознания самотожде-

ственности. Если предположить, что все наше прошлое,

таким образом, продолжает существовать бессознатель-

но, хотя только малая его часть когда-либо сознательно

припоминается, то почему мы полностью теряем память

о событиях раннего детства? Фрейд, который первый

рассмотрел эту проблему, постулировал подсознатель-

ного «цензора», изымающего из сферы сознания все

воспоминания «инфантильной сексуальности». Более об-

щий и, как я полагаю, более убедительный ответ дал

впоследствии Э. Шахтель2. Он утверждает, что детская

амнезия возникает из-за замедленного развития кон-

цептуальных и конвенциальных схем памяти, которые,

как мы уже увидели, необходимы для сознательного

припоминания3.

Таким образом, еще раз обнаруживается, что память

в сущности соотносится с тем, что Сюзанна Лангер

автоматическая тенденция, приблизительно аналогичная резонанс-

ным свойствам настроенных камертонов и осциллирующих токов,

походить на предыдущую структуру все больше и больше. Маршалл

показывает, что факты обучения и травматической ' амнезии

можно объяснить, если мы предположим, что структура, которая

продолжает некоторое время ревербировать в мозге, будет пред-

ставлять лучший объект для последующего резонанса, чем если бы

она появлялась только на мгновение. Хотя эта теория интересна,

она не может считаться достаточной. Самое большее, она может

объяснить припоминающую память, но она не может объяснить

удерживающую память, которая проявляется, например, при непро-

извольных «вспышках прошлого», вызываемых электродом нейро-

хирурга.

1 П л о т и н , Энеиды, IV.

2 E. G. S с h а с h t е I, «Psychiatry», 10, 1947, 1-26.

3 Д. О. Хебб также указывал, что, согласно мозговым рит-

мам на электроэнцефалограммах, корковые процессы сознания

у младенцев отсутствуют. «Некоторые авторы, особенно по психо-

анализу, ломали себе голову над потерей памяти о событиях

называет человеческой способностью символического

преобразования опыта. Как она сама предположила,

происхождение понятия «я», которым, как обычно ду-

мают, отмечено появление действительной, то есть со-

знательной памяти, может значительно зависеть от про-

цесса сокращения наших ощущений в символы. «Чтобы

соотнести наши ощущения с внешними объектами, надо

прежде всего превратить их в символы и тем самым

представить себе эти ощущения»1. Однако обычно сим-

вол совершенно отличается по природе и по виду от

вещи, которую он представляет. Здесь, я считаю, мы

имеем ключ к пониманию любопытного факта-,-что, по-

видимому, все связанные с памятью (как непосредствен-

ной, так и долговременной) следы в мозге (статичные

или динамичные, локализованные или распределенные)

резко отличаются от того, что первоначально вызвало

их: какой бы ни подразумевался физиологический ме-

ханизм, мнемонический след представляется нам как

символ2. Более того, сам мозг при научном изучении

также превращается в символ, ибо его аналитическое

описание зависит от того, что Рассел Брэйн рассматри-

вал как «абстрактные и символические термины нейро-

физиологии»3. «Одна вещь несомненна, - писал Де-

карт, - я знаю себя как мысль, и я, безусловно, не знаю

себя как мозг».

Это часто упускается из виду теми, кто желает ото-

ждествить ум и мозг. На деле это отождествление ни-

коим образом не очевидно4. Не все события в мозге

детства... Новорожденный не обладает сознанием и только посте-

пенно приобретает его в первые пять или десять месяцев жизни»

(D. О. Hebb, A Textbook of Psychology, Philadelphia, 1958, p. 97).

' S u z a n n e L a n g e r , Philosophy in a New Key, 3rd edn.,

Cambridge, Mass., 1957, p. 124.

2 Эта интерпретация проливает свет на озадачивающий факт,

на который обратил внимание физиолог У. Ризе (W. R i e s e, op.

cit, p. 133), что, как обнаружилось, признание символической при-

роды мысли и ее лингвистического выражения «обещает большее

проникновение в динамику речевых дефектов, происходящих при

повреждениях мозга, чем их описание только в физиологических

терминах чисто моторного или сенсорного типа».

3W. R u s s e l l B r a i n , The Contribution of Medicine to Our

Idea of the Mind (Rede Lecture), Cambridge, 1952, p. 22.

4 В частности, для иллюстрации несводимости ума к мозгу упо-

минаются два явления: наше переживание страдания и тот факт,

что, согласно Дарвину, «мысль, что другие думают о нас, застав-

представляют собой психические событии, и сознание

связано только с некоторыми нервными волокнами, а не

со всеми. Ибо, если бы входной стимул был задержан

еще до того, как он достиг коры мозга, мы никогда бы

не узнали об этом. Если, однако, мы отказываемся от

взгляда, что ум и мозг представляют только два раз-

личных аспекта одного и того же, только два различных

образа высказывания о функционировании мозга, и по-

лагаем, что мозг существует как материальный объект

в физическом пространстве, а ум нет, то как могут, они

взаимодействовать?

, Эта загадка заставила многих философов отвергнуть

картезианское понятие ума как «the ghost in the machine»

(«духа в машине»), цитируя знаменитую метафору

Райла, и вместо этого попытаться объяснить ум исклю-

чительно в терминах мозга и поведения. Часто утвер-

ждалось, что сознание представляет простой .эпифено-

мен мозга, так как в принципе возможно изобрести ма-

шину, по своим действиям напоминающую нас. Но та-

кая машина должна быть запрограммирована, и

если бы это сделала другая машина, то потребовалась

бы третья машина, чтобы запрограммировать вторую,

и так до бесконечности'. С другой стороны, недавняя

попытка объяснить психо-физический параллелизм как

следствие взаимодействия в некоторой части коры моз-

га сделана физиологом Дж. К. Экклсом 2. Более ради«

кальная гипотеза развита психологом Дж. Р. Смайти-

сом3, который считает, что ум расположен в простран-

стве, имеющем более чем три измерения. Смайтис посту-

лирует, что мозг и ум занимают различные трехмерные

ляет нас краснеть». Ибо без осознания не было бы никакого стра-

дания, и мы краснели бы, возможно, только из-за того, что внима-

ние может влиять на капиллярное кровообращение.

1 Как сказал Сирил Хиншелвуд в своем президентском

адресе на ежегодном собрании Королевского общества в 1959 году

( C y r i l H i n s h e l w o o d , «Proc. Roy. Soc.», A., 253, 1959, 447),

«человеческий мозг в своих высших функциях запрограммирован не

другими механизмами, но эстетическими и моральными элементами,

которые как-то присутствуют в сознании, элементами, которые,

иначе говоря, представляют сторону реальности, связанной скорее

с наблюдателем, чем с наблюдаемым».

2 J. С. E с с 1 e s, The Neurophysiological Basis of Mind, Oxford,

1953, p. 276 и след.

3 J. R. S m y t h ies, «J. Soc. Psychical Res.», 36, 1951, 477-502;

Analysis of Perception, London, 1956.

147

подпространства этого гиперпространства, хотя возмож-

но, что они могут обладать одним и тем же измерением

времени.

Смайтис считает, что ум пространственно протяжен.

В противном случае не было бы основания для введе-

ния им добавочных пространственных измерений. Я ду-

маю, что это не является обязательной гипотезой; мы

должны стараться избегать введения пространственных

измерений praeter necessitatem. Вместо этого мы должны

подчеркнуть тот факт, что в силу материальности мозга

он существует как в трехмерном физическом простран-

стве, так и во времени, тогда как ум, проявляющийся

только в сознании, существует только во времени: он

целиком является «процессом», а не «вещью»1. Следо-

вательно, мозг и ум могут взаимодействовать только во

времени, и, следовательно, это взаимодействие должно

происходить мысленно. Мы должны представить и сим-

волически изобразить это взаимодействие как психиче-

ский процесс.

Могут возразить, что я путаю взаимодействие ума и

мозга с нашим размышлением об этом взаимодействии,

но, по моему мнению; взаимодействие действительно

происходит как в сознательном, так и в бессознательном

мышлении, подобно взаимодействию между звуком (в

уме) и соответствующей музыкальной партитурой (на

бумаге). Основная трудность при обсуждении этой про-

блемы заключается в том, что ум, память и время яв-

ляются самосоотносящимися понятиями и при их ана-

лизе мы уподобляемся человеку, пытающемуся поднять

себя за волосы.

Ум, в сущности временной по своей природе, подобен

мелодии. Более конкретно: ум должен рассматриваться

как процесс интеграции, консервации и модификации то-

ждества личности, имеющего протяжение и локализа-

цию во времени, но не в пространстве, хотя он имеет

область влияния, наиболее сильного в окрестностях дан-

ного мозга, с которым его обычно связывают. Однако

эта область влияния может иногда простираться значи-

1 Даже с точки зрения тех, кто желает свести умственные про-

цессы к нейрофизиологии, «ум представляет комплексное взаимо-

действие различных частей мозга, не локализуясь ни в одной из

них» (D. О. Hebb, A. Textbook of Psychology, Philadelphia and

London, 1958, p. 84).

148

Тельно шире, что доказывают общепризнанные в настоя«

щее время данные телепатии. В атомной физике мы

стали использовать идею неопределенности простран-

ственной локализации материальных объектов. Возмож-

но, что и в случае ума мы сталкиваемся, с чем-то подоб-

ным, хотя совсем в другом масштабе (и, по-видимому,

это никоим образом не связано с постоянной Планка).

Как бы то ни было, согласно имеющимся данным, недо-

стающее звено между психологическими и физиологиче-

скими аспектами деятельности мозга и тождества лич-

ности следует искать не в каком-то гипотетическом ги-

перпространстве, но скорее во временном измерении>.

1 В связи с этим интересно сравнить замечание Канта о «место-

нахождении души», цитируемое Чарлзом Шеррингтоном в его

гиффордской лекции ( C h a r l e s S h e r r i n g t o n , Man on his Nature,

Pelican ed., London, 1955, p. 206), что «нельзя приписать про-

странственного отношения тому, что определено только во времени»

(I. K a n t , Saramtl. Werke, 1839, vol. 10, p. 112); точно так же mutatis

mutandis утверждение Бергсона (А. Б е р г с о н , Материя и

память, стр. 22), что «различие между телом и умом надо фор-

мулировать в терминах не пространства, а времени». По его мне-

нию, функция мозга - не порождать психическую деятельность, но

канализовать ее.

III. М а т е м а т и ч е с к о е в р е м я

I. ВРЕМЯ И ЧИСЛО

Абстрактное математическое представление о време-

ни как о геометрическом месте точек - так называемое

«сведение времени к пространству», представляет собой

одно из наиболее фундаментальных понятий современ-

ной науки. Его психологической основой является наша

интуитивная концепция одномерного времени. Инстинк-

тивное признание нами этого свойства линейности, воз-

можно, обусловлено упомянутым 'выше фактом, состоя-

щим в том, что, строго говоря, мы можем сознательно

следить во времени только за одной вещью и что мы не

в состоянии делать это достаточно долго, не отвлекая

своего внимания. Наше представление о времени непо-

средственно связано, таким образом, с нашей «цепью

мыслей», то есть с тем фактом, что процесс мышления

имеет форму линейной последовательности. Однако эта

линейная последовательность состоит из дискретных ак-

тов внимания. Поэтому первоначально время более есте-

ственным образом связывается со счетом, а следова-

тельно, с числом, чем с линейным континуумом геомет-

рии. Мы уже подчеркивали большое значение ритма в

развитии представления о времени. Поскольку процесс

счета является наиболее простым из всех ритмов (он

представляет собой ряд единиц, каждая из которых рас-

сматривается как в точности подобная предыдущей и

которые можно совершенно свободно сочетать в группы),

мы можем приписать способность формировать числа

элементарному ритму внимания. И, конечно, не случай-

но, что слова «число» и «ритм» в древнегреческом язы-

ке - apiofioi; и робцо? - образованы от общего корня

petv -течь,

150

На особенно тесную связь между временем и процес-

сом счета! указывали как философы, изучавшие про-

блему времени, так и философы, специализировавшиеся

в области основ математики. Например, Аристотель, ста-

раясь установить различие между» временем и движе-

нием, подошел весьма близко к сведению времени к чи«

слу. С другой стороны, Л. Брауэр при разработке в

первом двадцатилетии нашего века своей известной

«интуиционистской» теории математики основывал свое

построение натуральных чисел на концептуальной' мно-

жественности интервалов времени, которое он рассмат-

ривал как первичную интуицию человеческого ума. До-

ктрина Брауэра восходит к философии Канта, который

утверждал, что «арифметика производит свои числовые

понятия через последовательное прибавление единиц во

времени»2. Хотя Кант и не рассматривал арифметику

как науку о времени, подобно геометрии, которую он

считал наукой о пространстве, поскольку арифметиче-

ские отношения не зависят от времени, он все же пола-

гал, что как пространство, так и время представляют

собой всеобщие формы нашей интуиции или нашей

способности постижения явлений и, следовательно,

1 Недавние эксперименты, посвященные доязыковой способности

птиц «считать», обнаружили, что эта связь на самом деле имеет

глубокие корни. Так, имеется доказательство, что способность птиц

«считать про себя», которая, как было показано О. Кёлером («Bull.

Animal Behaviour», № 9, March, 1951, 41-45), является скрытой

способностью птиц, основана на памяти о ряде предыдущих дей-

ствий, совершенных последовательно во времени. Галка, приученная

открывать подряд одну за другой крышки кормушек, в которых она

получала пять порций пищи, находила одну порцию в первой кор-

мушке, две во второй и одну в третьей. Затем она шла обратно

в свою клетку, однако позднее возвращалась к кормушкам, загля-

дывала один раз в первую, дважды во вторую и один раз в третью.

После этого она открывала четвертую кормушку и, не найдя в ней

ничего, переходила к пятой и извлекала из нее единственную пор-

цию. Остальные кормушки она оставляла нетронутыми. Стремление

«нагнуться» сначала над первыми тремя кормушками указывает,

по-видимому, что птица «считала», вспоминая свои прежние дей-

ствия.

Что касается людей, то известный математик и молниеносный

вычислитель профессор А. Айткен свидетельствует, что когда он

производит в уме арифметические действия, то он почти ничего на-

глядно не представляет, однако «ритмико-слуховой импульс в это

время весьма силен» (А. С. A i t k e n, «The Listener», 62, 19th November,

1959, p. 885).

2 И. К а и т, Пролегомены, Соцэкгиз, 1934, стр. 148.

являются априорными, или врожденными, свойствами че-

ловеческого разума. Поэтому какое-либо изменение на-

ших представлений о пространстве и времени является,

по его мнению, не только ненужным, но и «немысли-

мым». Хорошо известно, что, с точки зрения Канта, про-

странство, по существу, является единственным и евк-

лидовым, даже если оно присуще не самой природе, а

скорее только нашим представлениям о ней. Аналогич-

но время тоже должно быть единственным, хотя Кант -

философ, известный туманностью своей терминологии, -

видимо, явно не высказался по данному вопросу.

Весьма оригинальная теория пространства и време-

ни Канта произвела глубокое впечатление на одного из

величайших математиков первой половины XIX столе-

тия Уильяма Роуана Гамильтона, который спустя при-

мерно тридцать лет после смерти Канта прочел доклад

перед Королевской ирландской академией, где утвер-

ждал, что, поскольку существует геометрия - чистая ма-

тематическая наука о пространстве, должна существо-

вать также и чистая математическая наука о времени,

и что такой наукой должна быть алгебра '. Неудовлет-

воренный формалистическим подходом Пикока, который

рассматривал алгебру как «систему знаков и их комби-

наций», Гамильтон требовал более «реального» ее обо-

снования. Он искал это обоснование в нашем интуитив-

ном понимании времени, но цель его заключалась скорее

в том, чтобы вывести алгебру из этого интуитивного по-

нимания, чем в том, чтобы использовать алгебру для

разъяснения последнего. Он исходил из трех фундамен-

тальных принципов: (1) понятие времени связано с су-

ществующей алгеброй; (2) понятие о времени или инту-

итивное понимание времени может быть развито в не-

зависимую чистую науку; (3) наука о чистом времени,

разработанная таким образом, совпадает и тождествен-

на с алгеброй, коль скоро последняя является наукой.

Однако если алгебра должна основываться на времени,

которое Гамильтон рассматривал как одномерный кон-

тинуум точечных мгновений, то, когда мы переходим к

рассмотрению корней уравнений второй степени, воз-

никает трудность истолкования мнимых корней квадрат-

ного уравнения. Научная статья Гамильтона в основном

1 W. R. H a m i l t o n , «Trans. Roy. Irish. Acad.», 1833-1835.

посвящена его попытке преодолеть эту трудность с по-

мощью предложенной им теории пар-моментов (А\, AZ)

где Л] есть первичный момент, а А2 - вторичный, неза-

висимо от того, следует ли Л2 за первичным моментом,

предшествует ему или совпадает с ним. Исходя из этой

концепции, он разработал алгебраическую теорию пар

чисел, которая привела к алгебраической (отличной от

геометрической) концепции комплексных чисел, содер-

жащих квадратный корень из минус единицы. В конце

своей второй статьи, посвященной этой теме, он ссы-

лается на статьи Грейвза о логарифмах комплексных чи-

сел и в заключение дает следующее красноречивое обо-

снование своей точки зрения. «Однако, поскольку

г-н Грейвз в своих рассуждениях использовал обычные

принципы, касающиеся комплексных величин, и удовлет-

ворился доказательством символической необходимости,

не приводя никакого истолкования и не раскрывая вну-

тренней сущности своих формул, данная теория пар

публикуется с целью выявить их скрытое значение и по-

' казать этим замечательным примером, что выражения,

которые представляются, согласно обычным воззрениям,

только символическими и совершенно неистолковывае-

мыми, могут войти в мир мышления и обрести реаль-

ность и значение, если алгебра будет рассматриваться

не только как простое искусство или язык, но и как

Наука о Чистом Времени».

Хотя квадратный корень из минус единицы не яв-

лялся числом в традиционном смысле, он подчинялся

всем формальным алгебраическим правилам для клас-

сических чисел и был поэтому скорее новой арифмети-

ческой сущностью, чем элементом новой алгебры. Алге-

браические исследования Гамильтона достигли, однако,

своего кульминационного пункта восемь или девять лет

спустя, когда он сделал известное открытие квартернио-

нов, первого примера некоммутативной алгебры. Таким

образом, окончательным итогом его хода рассуждений

было следующее открытие: алгебра не единственна. Эту

точку зрения было весьма трудно примирить с кантов-

ской концепцией относительно природы алгебры, которая

разделялась им самим, что и явилось весьма мощным

аргументом в пользу формалистической философии ма-

тематики, против которой он был столь решительно на-

строен. Что касается, в частности, точки зрения Гамиль-

153

тона на связь алгебры с понятием времени, то оконча-

тельный приговор ее был вынесен пятьдесят

лет спустя крупным алгебраистом Кэли в его прези-

дентском адресе к Британской Ассоциации в 1883 году.

Отметив, что Гамильтон употреблял термин «алгебра»

в весьма широком смысле, так что в нее включалось и

дифференциальное исчисление, он заявил, что не может

признать связи алгебры с понятием времени. «Я пошел

бы дальше, - сказал он, - понятие непрерывного изме-

нения является очень фундаментальным понятием, оно

составляет основу исчисления флюксий (если не-всегда,

то в дифференциальном исчислении), оно имеется или

подразумевается в чистой математике, и можно сказать,

что изменения любого рода происходят только во вре-

мени; однако мне кажется, что изменения, которые мы

изучаем в математике, в большинстве случаев рассмат-

риваются совершенно независимо от времени. Мне пред-

ставляется, что в математике нет понятия времени, пока

мы не привносим его туда».

В том же году в своей фундаментальной работе о

смысле математического континуума Георг Кантор ут-

верждал, что мы не можем приступить к определению

этого понятия, ссылаясь только на представление о вре-

мени или только на представление о пространстве, так

как сами эти представления могут быть ясно объяснены

только с помощью понятия континуума, которое должно

быть простым и не должно от них зависеть'. Поэтому

философ-неокантианец Эрнст Кассирер переистолковал

кантовскую теорию арифметики как изучение «рядов»,

находящих конкретное выражение во временной последо-

вательности. Он утверждал, что сам Кант сначала искал

«трансцендентальное» определение времени как прототип

упорядоченной последовательности и считал, что основа-

нием логических понятий последовательности и порядка, из

которых можно вывести законы арифметики, является не

наше интуитивное понятие о времени, а, напротив, наше

представление о времени неявно зависит от этих понятий.

Эта точка зрения была отвергнута Брауэром, который

вслед за Кронекером критиковал Кантора и возвратился

к первоначальной точке зрения Канта на время, хотя и

отрицал теорию пространства последнего. К концу XIX

1 См. Г. К а н т о р , Основы общего учения о многообоазиях,

в сб. «Новые идеи в математике», СПб., 1914, вып. 6.

154

столетия философы и математики резко разошлись во

мнениях по отношению к открытию (примерно через

двадцать лет после смерти Канта) неевклидовой геомет-

рии Лобачевским и независимо от него Бойяи. Хотя уче-

ные вообще продолжали рассматривать Евклидову гео-

метрию как единственную форму физического простран-

ства, чистые математики считали, что другие геометрии

являются «мыслимыми», то есть логически допустимыми,

тогда как философы отрицали это. Признание этих дру-

гих геометрий значительно усилило позиции формали-

стов в их споре с интуиционистами по вопросу о природе

чистой математики. Тем не менее в своей знаменитой

лекции, прочтенной им в Амстердаме в 1913 году,

Брауэр утверждал: «Какими слабыми ни казались пози-

ции интуиционизма после этого периода развития мате-

матики, он укрепил их, отказавшись от кантовской ап-

риорности пространства и более решительно признав

априорность времени»1. Брауэр считал, что «моменты

, жизни, распавшиеся на качественно различные части,

должны быть воссоединены, если их разделяет только

время»; иными словами, физиологический факт, со-

стоящий в том, что наш разум оперирует с помощью по-

следовательных актов 1внимания,, есть фундаментальное

явление человеческого ума, которое в результате про-

цесса абстрагирования составляет основу всего матема-

тического мышления - «интуицию чистой двуединости».

При повторении этот процесс приводит к образованию

всех конечных чисел, а бесконечное повторение позво-

ляет образовать сколь угодно малую конечную величину

ш. Это же фундаментальное интуитивное понимание дает

начало «интуитивному пониманию линейного континуума,

то есть отношения «между», которое нельзя исчерпать

путем введения между числами новых единиц, и по-

этому его нельзя считать только совокупностью единиц».

Брауэр сделал следующий вывод: «Таким образом, ап-

риорность времени квалифицирует как синтетические, ап-

риорные суждения не только свойства арифметики,

но и свойства геометрии, причем не только элементарной,

двух- или трехмерной геометрии, но также неевклидо-

вых и n-мерных геометрий. Ибо со времени Декарта мы

научились сводить все эти геометрии к арифметике с

помощью метода координат».

" ' L. E. J. B r o u w e r , «Bull. Amer. Math. Soc.», 20, 1913, 85.

155

Последние пятьдесят лет показали, что интуициони-

стам удалось защитить свои позиции от критических атак

как формалистов, так и тех, кто рассматривает матема-

тику как один из разделов логики. Брауэр и его после-

дователи основное внимание уделяли проблемам, связан-

ным с природой чистой математики и ее основаниями,

но их достижения все более настоятельно ставят перед

нами воярос о проверке фундаментального, с их точки

зрения, предположения об априорности времени. Мы

можем здесь руководствоваться критическим анализом

кантовской доктрины пространства, который был осу-

ществлен Гельмгольцем. Гельмгольц указал, что" эту док-

трину можно разделить на две части: 1) пространство

есть чистая форма интуиции; 2) Евклидова геометрия

есть единственно возможная наука о пространстве и

справедлива априори. Он считал, что второе положение

не является необходимым следствием первого, а факти-

чески отрицает его. Однако Гельмгольц принимал пер-

вое положение, хотя, по его мнению, из него нельзя

сделать никаких выводов, кроме того, что все вещи в

природе обладают пространственной протяженностью'.

Можем ли мы принять подобное отношение к кантовской

доктрине времени? Для достижения цели, которую ста-

вил перед собой Брауэр, необходимо лишь предполо-

жить, что время есть «чистая форма интуиции» в обыч-

ном смысле этого слова, согласно которому наш опыт

характеризуется временным следованием, основанным

на двухчленном отношении: до - после. Нет необходи-

мости принимать точку зрения Канта, согласно которой

приписывание временных характеристик вселенной как

таковой неизбежно приводит к логическим антиномиям

и что время поэтому является не чем иным, как формой

нашего внутреннего ощущения.

2. ВРЕМЯ,

ГЕОМЕТРИЯ

И ПЕРЕМЕННАЯ

Как подчеркивалось Кантом и Брауэром, интуицио-

нистская точка зрения связана с идеей времени и с

1 H. H e i m h o l t ; , Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. II, S. 643.

166

идеей математической «конструкции». Действительно,

связь идей математического построения и времени при-

вела Брауэра даже к отрицанию логического принципа

«исключенного третьего», по крайней мере применитель-

но к идее математического существования. Для Брауэра

существование математических сущностей и возможность

их построения являются синонимами, и эта частная тео-

рема «не истинна и не ложна до тех пор, пока у нас

нет конструктивного метода для решения этого вопроса.

С другой стороны, формалистические и логистические

философские направления в математике основаны на

вере в безвременной характер математического суще-

ствования». Эта математическая идея может рассматри-

ваться как конечный результат развития той линии мы-

шления, которая началась с Платона.

Платоновская философия формы была основана на

критическом анализе пифагорейской философии числа.

Согласно Пифагору и его школе, сущность вещей следует

усматривать в числе. Однако числа представляются гео-

метрически в виде «точек» или единиц, имеющих опреде-

ленное положение. Кроме того, многие более мощные

математические средства, которые используются для по-

лучения численных результатов, являются геометриче-

скими по своему характеру. Чисто арифметическая тех-

ника счета была не только менее мощной, то есть менее

общей, чем геометрический метод, в силу полного отсут-

ствия в ней чего-либо соответствующего современной

алгебраической символике, но и приводила к известным

трудностям. Например, несоизмеримость диагонали квад-

рата единичной площади. Эти трудности можно было бы

преодолеть с помощью кинематического метода или ме-

тода флюксий, метода движущихся точек и линий, со-

гласно которому точка размывается в линию и т. д., од-

нако Платон находился под слишком сильным влияни-

ем аргументов Парменида и Зенона (см. параграфы 4

и 5 настоящей главы), что помешало ему принять этот

метод. Напротив, он очистил пифагорейскую математику

от ее «арифметического» содержания. Последнее связы-

валось с временем, процессом и порождением, так как

в более строгом смысле пифагорейцы считали, что чис-

ла порождаются непрерывным прибавлением «одного,

или арифметической единицы». (Их'теория единицы и

диад весьма похожа на теорию Брауэра.) Поэтому, хо-

167

тя Платон и рассматривал время как существенную

черту чувственно воспринимаемого мира, он строго ис-

ключал его из чистой геометрии как науки, которую он

ассоциировал с и только с вечным миром идеальных

форм. В результате он был решительно против матема-

тического «построения». В известном отрывке своего со-

чинения «Государство» он выражает недовольство ма-

тематиками, которые постоянно «говорят очень смешно

и подчиняются необходимости; ибо как будто делая

что-нибудь и для дела повторяя все свои термины, по-

строим, говорят, четырехугольник, проведем или про-

ложим линию, и издают все подобные звуки, между тем

как целая эта наука назначается для знания... назнача-

ется всегда она для знания существенного, а не для то-

го, что бывает и погибает» '.

Совершенно ясно, что возражения Платона против

математических «построений» обусловлены его не-

приязнью к введению временных соображений в чистую

геометрию, чем объясняются также его весьма странные

настоятельные утверждения о недопустимости так назы-

ваемых «механических решений» известных проблем

квадратуры круга, трисекции угла и удвоения куба. Ча-

сто утверждают, что его возражения были направлены

против практического использования реальных механи-

ческих инструментов, однако этот аргумент в том ви-

де, как его обычно выдвигают, теряет смысл, так как,

например, КэДжори показал, что Платон отрицал искус-

ные решения Архита, Евдокса и Менехма, потому что

«они требуют применения и других инструментов, кроме

линейки и циркуля»2. Разве возражения против исполь-

зования механических инструментов не нужно распро-

странить на все без исключения? Решающее значение

для Платона, как это мне представляется, имело следую-

щее различие: если деление угла пополам связано с неко-

торым расположением прямых линий и дуг окружности,

которое может считаться статическим, то есть безотно-

сительно ко времени, то трисекция угла в том виде, как

она была выполнена Гиппием, представляла собой по-

строение, содержащее движущуюся конфигурацию ли-

1 П л а т о н , Соч., ч. III, СПб.,1863, стр. 372.

* F. С a j о г i, A, History of Mathematics, New York, 1919, p. 27.

158

ний и, следовательно, зависела от рассмотрения вре-

мени.

В решении Гиппия кривая, известная под названием

«квадратриса», которой также пользовались при попыт-

ках вычислить квадратуру круга, строилась следующим

образом. Сторона AB квадрата ABCD равномерно пово-

рачивается вокруг точки внутри прямого угла А к сто-

роне AD. В это же время смежная сторона ВС равно-

мерно скользит между AB и CD так, что достигает-сто-

роны AD в тот же самый момент времени, что и AB.

Кривая ВЕР - квадратриса,

порождаемая точкой их пере-

сечения, обладает следующим

свойством: длина перпендику-

ляра, опущенного из любой ее

точки на прямую AD, пропор-

циональна углу между AD и

прямой, соединяющей точку А

, с данной точкой. (Это можно

наглядно видеть при движении

кулисного механизма.) Для

того чтобы разделить на три

части угол EAD, достаточно

разделить на три части линию

EG и затем провести из точек деления прямые, парал-

лельные AD, так, чтобы они пересекли квадратрису в

точках H и К. Линии АН и АК делят угол на три рав-

ные части (рис. 1).

Существенными особенностями этого построения яв-

ляются равномерность движения и совпадение момен-

тов начала и завершения движения. В том виде, в каком

его изложил автор, оно представляет собой явно кине-

матическое построение. Хотя Платон считал, что эта

геометрия движения, или порождающая геометрия, не-

применима в мире идеальных фигур, греческие матема-

тики, особенно Архимед в своей книге «О спиралях»,

исследовали чисто геометрические свойства кривых,

определенных кинематически. Более того, кинематиче-

ская геометрия применялась учеником Платона Евдок-

сом для анализа движения планет, где он, по всей ве-

роятности, опирался на элементарные попытки пифаго-

рейцев, которые были пионерами в этом деле. Это соеди-

нение геометрии движения с астрономией представляло

159

Рис. 1.

собой одно из наиболее оригинальных и перспективных

достижений древнегреческой мысли. Две другие антич-

ные цивилизации, которые осуществили наиболее глубо-

кие исследования в области математической астрономии

(Вавилонская, времени Селевкидов и майя Центральной

Америки), разработали только арифметическую мето-

дику.

Аристотель, несмотря на свой глубокий интерес к

проблемам движения и изменения, настаивал на стро-

гом разделении математики и физики. Тем не менее в

седьмой книге «Физики» содержатся пространные рас-

суждения о равномерном движении, где время рассмат-

ривается так, как если бы оно являлось геометрической

величиной, аналогичной пространству, и так же, как и

последнее, было бесконечно делимо. Действительно, в

этой главе имеется много проявлений его геометриче-

ской точки зрения (в частности, Аристотель обозначает

интервал времени так же (например, ZH), как греческие

геометры обозначали отрезок прямой), хотя его рассу-

ждения гораздо менее строги, чем математические дока-

зательства в трудах Архимеда.

Недавно Маршалл Клэджет' обратил внимание на

то, что греческие геометры, изучавшие движение, были

склонны давать скорее сравнительные, чем метрические

определения, сравнивая либо расстояния, проходимые

при двух равномерных движениях за одни и те же (по

предположению) времена, либо времена, за которые

проходились одинаковые (по предположению) расстоя-

ния. Эти сравнения являлись истинными пропорциями

в евклидовом смысле, поскольку они проводились между

величинами, имеющими одну и ту же природу. Следова-

тельно, вряд ли кто из греческих авторов пришел к по-

ниманию скорости как числа или величины, выражаю-

щей отношение двух различных величин: расстояния и

времени.

Самым старым из известных нам кинематических

трактатов Латинского Запада является «Книга о движе-

нии» («Liber de Motu») Жерара Брюссельского, малоиз-

вестного геометра первой половины XIII века. В этой

любопытной работе, хотя в ней и не определяется ско-

рость как отношение различных величин, он предпола-

1 M a r s h a l l C l a g e t t , «Osiris», 12, 1956, 77.

160

гает, что быстроту движения можно определить некото-

рым числом или количеством, которые не являются ни

расстоянием, ни временем'. Этот трактат, написанный

в то время, когда достижения греческой геометрии толь-

ко стали получать широкую известность на Латинском

Западе, изобиловал элементарными математическими

ошибками. Тем не менее в следующем столетии он ока-

зал большое влияние на философскую школу Мертон-

ского колледжа в Оксфорде, возбудив у нее интерес к

изучению кинематики неравномерного или ускоренного

движения. Современное понятие ускорения, которое мы

теперь считаем необходимым для формулировки дина-

мики, грекам никогда даже в голову не приходило, не

говоря уже о его обсуждении или анализе2.

Схоласты XIV-столетия, искавшие это понятие, ко-

торое до разработки дифференциального исчисления

было очень трудно сформулировать, находились в ис-

ключительно затруднительном положении из-за отсут-

ствия алгебраической символики. Их рассуждения были

чисто словесными и утомительно пространными, тем не

менее они привели к одному из величайших достижений

в познании, которое когда-либо было сделано.

Для того чтобы правильно сформулировать кинема-

тическое понятие ускорения, необходимы были два дру-

гих представления: 1) представление о времени как о

независимой переменной и представление о пространстве

как о зависимой переменной; 2) представление о мгно-

венной скорости.

Общее математическое понятие переменной было по-

степенно сформулировано поздними схоластами после

великого осуждения философии Аристотеля в 1277 году

Темпье, епископом Парижским, и Килуордби, архиепи-

скопом Кентерберийским. Мы уже видели, что Аристо-

тель строго разграничивал математику и физику, счи-

тая, что первая занимается «вещами, которые не вклю-

чают в себя движения», а вторая - вещами, которые

его в себя включают. Кроме того, поскольку в земных

' M a r s h a l l C l a g e t t , op. cit, p. 152.

2 Первая явная трактовка ускорения в смысле движения, кото-

рое становится все быстрее и быстрее, была, по-видимому, дана

Стратоном из Лампсака, ставшего во главе Ликея в 287 году до

н. э. Однако его трактовка не была удовлетворительной, поскольку

он не имел четкого представления о мгновенной скорости.

161

движениях в отличие от небесных не проявляется общей

равномерности, физическое движение рассматривалось

не как «количество», а скорее как «качество», которое не

возрастает и не уменьшается при сложении1. Иоанн

Дуне Скот, который умер в 1308 году, одним из первых

порвал с этой традицией и занялся рассмотрением об-

щей проблемы изменчивости качеств, или «широты

форм», как ее называли. Эта проблема возникла из не-

обходимости объяснить наблюдаемый факт изменения

интенсивности качеств вопреки аксиоматическому прин-

ципу Аристотеля о неизменности субстанциальных форм.

Например, если мы увеличиваем или уменьшаем интен-

сивность луча света, то его яркость становится большей

или меньшей, тогда как его природа остается прежней,

к ней ничего не добавляется и из нее ничего не вычи-

тается, поскольку это свет сам по себе. Следовательно,

интенсивность есть форма, или внутреннее свойство, све-

та. Термин широта (latitudo), обозначавший область, в

которой может изменяться интенсивность качества, был,

по-видимому, введен несколько более ранним филосо-

фом Анри Гентским, который умер в 1293 году.

В 1227 году он был одним из советников епископа Тем-

пье. Согласно Анри Гентскому, «интенсивность» (intensio)

качества состоит в приближении к определенной

границе, на которой качество достигает своего полного

совершенства2. Иоанн Дуне Скот и его последователи

считали, что возрастание интенсивности происходит пу-

тем сложения, соответствующей аналогией которого бу-

дет не сложение камня с камнем, а воды с водой; но-

вое индивидуальное качество, образуемое путем такого

сложения, содержит в себе предыдущее3. Уильям Ок-

кам (умер в 1349 году) и номиналисты в рассмотрении

интенсивности как аддитивного возрастания вообще сле-

довали Иоанну Дунсу Скоту, и внимание сосредоточи*

лось на следующей логической проблеме: как назвать

предмет, в котором интенсивность качества меняется от

одной точки к другой. В математике эта проблема ока-

залась частным случаем другой, а именно проблемы опи-

1 Р. D u h e m, Etudes sur Leonard de Vinci, vol. Ill, Paris,

1909, p. 314-316.

2 A n n e l i e s e Meier, Das Problem der intensiven Grosse in

der Scholastik, Leipzig, 1939, S. 10, 27-29.

3 Там же, стр. 32-38, 45-49.

162

сания различных возможных видов пространственного

или временного изменения интенсивности. Термин «ши-

рота» стал относиться к конфигурации или частному

виду изменения интенсивности в пространстве или вре-

мени.

Первым среди математиков в отличие от «диалекти-

ков» идею переменной начал развивать Томас Брадвар-

дин, чей «Трактат о пропорциях» («Tractatus de Propertionibus

») был написан в 1328 году. Один современный

автор обратил внимание на тот факт, что работа Брад-

вардина представляет собой основу современной физики,

опирающейся на обручение Галилеем математики и эк-

спериментального наблюдения. «Брадвардин использо-

вал математику для систематизации и общего выраже-

ния теории, Галилей использовал ее для систематиче-

ского обобщения экспериментальных наблюдений» '. Ра-

бота Брадвардина заслуживает внимания потому, что

он ввел в математику более сложные функции, чем про-

стая линейная пропорциональность.

Среди других ведущих фигур Мертонской математи-

ческой школы первой половины XIV столетия следует

отметить Уильяма Гейтсбери, который определял уско-

рение как скорость скорости, Джона Дамблтонского и

Ричарда Свайнсхеда, получившего прозвище Вычисли-

теля за свой главный труд, который, однако, был посвя-

щен не вычислениям в том смысле, в каком мы пони-

маем этот термин, а словесной и арифметической тео-

рии равномерных и неравномерных скоростей измене-

ния. Точно так же следует упомянуть, что терминам

fluxus и fluens, которые он употреблял в этом контек-

сте, было суждено быть использованными триста лет

спустя Ньютоном, говорившим о переменной как о флю-

энте, а о степени ее изменения как о флюксии.

Несмотря на успехи мертонианцев, главное матема-

тическое достижение в изучении переменной в XIV сто-

летии было сделано во Франции Николаем Оресмом,

который родился примерно в 1323 году, а умер в

1382 году, будучи епископом в Лизьё. Один из величай-

ших математиков позднего средневековья, он был вы-

дающимся ученым также в области натуральной фило-

1 Н. L a m a r C r o s b y , Thomas of Bradwardine, His «Tractatus

de Proporttenibus», Wisconsin, 1965, p. 17.

163

софии и политэкономии и, несомненно, является одним

из наиболее разносторонних умов своего времени. По-

видимому, он, первый систематически пользовался дроб-

ными показателями степени. Его трактат «О конфигура-

ции качества» («De Configuratione Qualitatum»), напи-

санный, видимо, до 1361 года, заслуживает особого вни-

мания потому, что, следуя греческой традиции, которая

рассматривала числа как дискретные, а геометрические

величины как непрерывные, автор его отказался от диа-

лектического рассмотрения мертонианцами изменения на

языке чисел, а вместо этого связал непрерывное изме-

нение с геометрическим чертежом. Горизонтальная ли-

ния (longitude) представляла на чертеже протяженность

в пространстве или во времени данной формы, свойства

или «качества» которой, например цвет, плотность и

т. д., следовало определить. Эта линия была разделена

на равные отрезки, называвшиеся градусами. Интенсив-

ность, или скорость изменения, с которой форма приоб-

ретает качество, была представлена вертикальной ли-

нией (latitude), имевшей ту же равномерную шкалу, что

и соответствующая longitude. Когда были начерчены все

широты, то линия, проведенная через их вершины, обра-

зовывала геометрическую фигуру', которую Николай

Оресм называл линейной конфигурацией рассматривае-

мого качества 2.

Труды Николая Оресма также примечательны тем,

что они содержат значительные достижения в раз-

витии представления о мгновенной скорости. Он, по-ви-

димому, первый предложил выражать мгновенную ско-

рость изменения прямой линией («sed punctualis velocitas

instantanea est imaginanda per lineam rectam» -

«однако точечная скорость постепенна и представляется

только прямой линией») 3. Идея мгновенной скорости

решительно отвергалась Аристотелем, и ее удовлетво-

рительное определение было вообще невозможно до

1 Хотя Оресм, по-видимому, был первым, кто систематически

применил графические методы для представления идеи функциональ-

ного измерения и этим самым сыграл решающую роль в геометри-

зации времени, все-таки он не является автором идеи построения

графиков. Наиболее старые из известных нам графиков относятся

примерно к X столетию. 2 D a n а В. D u r a n d , «Speculum», 16, 1941, 174.

8 H. W i e l e i t n e r , «Bibliotheca Mathematica» (3), № 14, p, 226.

164

разработки современной теории пределов. Различие ме-

жду скоростью как простой величиной, полученной деле-

нием расстояния на время (v = s/t), и как «мгновен-

ного» качества движения (v = ds/dt) в современном

представлении было проведено Брадвардином при рас-

смотрении динамического движения :.

Значение интуитивного представления о мгновенной

скорости в дальнейшем повысилось в результате воз-

рождения во Франции физической идеи «движущей

силы»; она состояла в следующем: тело, однажды при-

веденное в движение, будет продолжать свое движение

в силу внутренней тенденции, которой оно в этом случае

обладает. Эта антиаристотелевская теория, которую

можно рассматривать как смутное предвосхищение

ньютоновского принципа инерции, восходит еще к

Иоанну Филопону (VI век н. э.). Она была возрождена

Питером Джоном Олив-и, который умер в 1298 году, и

особенно Жаном Буриданом, ректором Парижского

университета, умершим примерно в 1358 году.

Несмотря на свои откровенные утверждения о том,

что мгновенную скорость следует представлять в виде

прямой линии, Николай Оресм следовал Аристотелю,

говоря, что каждая скорость продолжает существовать

во времени («omnis velocitas tempore dura-t»-

«всякая скорость длится какое-то время») 2. Пытаясь вы-

яснить понятие мгновенной скорости, Николай Оресм

утверждал, что чем больше эта скорость, тем боль-

шее расстояние будет покрыто, если движение будет

продолжаться равномерно с этой же скоростью.

Мертонский математик Уильям Гейтсбери говорил то же

самое3. Хотя и мертонианская школа, и Николай

Оресм имели правильное математическое понятие об

ускорении, причем- время считалось независимой пе-

ременной, в решении этой проблемы вплоть до Галилея

продолжала существовать большая путаница. Историче-

ски эта путаница восходит к двум определениям поня-

тия «более быстрый», сформулированных Аристотелем:

1) то, что проходит такое же расстояние за меньшее

время, 2) то, что проходит большее расстояние за то же

1 H. L a m a r C r o s b y , op. cit., p. 44.

a H. W i e l e i t n e r, op. cit., p. 225.

' C u r t i s W i l s o n , William Heytesbury: Medieval Logic and

the Rise of Mathematical Physics, Wisconsin, 19S6, p. 21.

106

время. Последнее исторически вело к ошибочному вы-

воду, согласно которому в естественно ускоряемом дви-

жении падения тел скорость возрастает равномерно

с расстоянием. Этот вывод так или иначе поддерживали

Стратон, Александр Афродизийский, Симплиций, Аль-

берт Саксонский и даже Галилей, до того как он при-

шел к правильной формулировке'.

Современные исследования показали, что в области

математической кинематики Галилей гораздо ближе

стоял к своим предшественникам XIV столетия, чем

обычно полагают. Мах был совершенно неправ,.-когда

утверждал, что Галилей, по существу, создал новое по-

нятие ускорения 2. Его понятие математического ускоре-

ния было предвосхищено мертонианцами и Николаем

Оресмом, а правильное применение им этого понятия

при формулировании закона падения тел до некоторой

степени было предвосхищено Доминико Сото, испанским

доминиканцем, который умер в 1560 году. После пра-

вильного определения равномерного ускорения Сото

говорил, что это есть вид движения, свойственный сво-

бодно падающим телам и снарядам. Таким образом,

хотя Галилей пошел гораздо дальше своих предшествен-

ников в полной формулировке кинематики и в примене-

нии ее к изучению движений, происходящих в природе,

он был не так уж оригинален, как это обычно полагают.

В частности, не он первый использовал геометрическое

понятие времени.

3. ВРЕМЯ

И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В течение XVII столетия геометризация времени при-

вела к замечательным достижениям в математике, обу-

словленным успешным применением кинематических

методов. Так, изобретение логарифмов Непером, сообще-

ние о котором было опубликовано в 1614 году, основы-

валось на сравнении двух движущихся точек, как пока-

зано на рис. 2. Точка P движется вдоль прямой AB,

в то время как другая точка Q движется вдоль беско-

1 Г. Г а л и л - е й , Соч., т. 1, Гостехиздат, М.-Л., 1934, стр. 293.

2 Э. Мах, Механика, СПб., 1909, стр. 118.

163

вечной линии, начинающейся в точке С. Обе точки

обладают в начале движения, когда точка P находится

в точке A, a Q - в точке С, одинаковой скоростью.

Однако в то время как Q имеет все время одинаковую

скорость, скорость точки P в любое* мгновение пропор-

циональна расстоянию РВ. Непер определял логарифм

числа измеряемого расстояния РВ как число, которым

измеряется расстояния CQ.

Выдающимся математическим достижением, которое

связано с геометризацией времени, является, конечно,

изобретение Ньютоном исчисления флюксий. Ньютоново

понятие флюксии было основано на молчаливой апелля-

ции к нашему интуитивному представлению о движении.

С Q

Рис. 2.

На Ньютона .оказал сильное влияние, а частично и пред-

восхитил, его учитель и предшественник по лукасовской

кафедре Исаак Барроу. Как Барроу, так и его знамени-

тый современник, но профан в области математики

Томас Гоббс выступали против арифметизации матема-

тики, защищаемой Джоном Уоллисом, савильянским

профессором в Оксфорде. В противовес ему они под-

черкивали фундаментальное значение непрерывной гео-

метрической величины. Тем не менее между их точками

зрения имелось важное различие.

Гоббс, критические замечания которого были стиму-

лированы тем, что Уоллис опроверг его наивные попытки

найти «квадратуру круга», сильно бранил книгу Уол«

лиса «Арифметика бесконечного» («Arithmetica Infinitorum

») как «подлую книгу» ' и называл арифметизацию

геометрии Уоллисом в «Трактате о конических сечениях»

(«Tractatus de Sectionibus Conicis») как «чесотку сим-

волов» 2. Успехи Галилея в обосновании динамики, опи-

равшемся на представление об измерении скорости, про-

1 Т. Hobbes, The English Works of Thomas Hobbes of Malmesbury

(ed. Sir William Holdsworth, Bt.), vol. VII, London, 1839,

p. 283.

2 T. H o b b e s, op. cit, vol. VII, p. 361.

J67

извели на Гоббса большое впечатление, и он пытался

сделать понятие скорости основой всей своей филосо-

фии. Гоббс ввел понятие импульса (conatus) как источ-

ника геометрической протяженности. Движение в точке

он рассматривал как движение, которое совершается

внутри минимально возможного неделимого интервала.

Время Гоббс определил как простой «фантом», или

бледный образ', отражающий в нашем уме свойство

движения быть «раньше» и «позже». Гоббс не рассма-

тривал его как меру движения, поскольку «мы мерим

время движением, а не движение временем»2. Хроме

того, с его точки зрения, «только настоящее имеет бытие

в природе, прошлые вещи имеют бытие лишь в памяти,

а будущие вещи не имеют никакого бытия. Будущее

есть лишь представление ума, применяющего послед-

ствия прошлых действий к действиям настоящим...»3

Барроу, хотя и находившийся в оппозиции к ариф-

метическим и алгебраическим тенденциям Уоллиса (а

также некоторых математиков континента) и разделяв-

ший точку зрения Гоббса, согласно которой математику

следовало отождествлять с геометрией, тем не менее

понимал значение времени. В этом отношении его сле-

дует рассматривать как своего рода пионера, ибо для

большинства мыслителей его времени пространство было

куда более важным понятием. Так, даже Декарт, несмо-

тря на то что он понимал полезность алгебры и про-

являл глубокий интерес к проблемам движения, был так

захвачен понятием геометрической протяженности, что

для него время было относительно несущественным. Он

рассматривал протяженность как главный атрибут фи-

зических вещей, а время для него было лишь способом

нашего мышления о них *.

1 С другой стороны, Галилей совершенно игнорировал проблему

соотношения его геометрического представления универсального вре-

мени с индивидуальным или психическим временем. Время в гали-

леевской вселенной в действительности было просто четвертым из-

мерением пространства.

2 Т. Гоббс, Избранные сочинения, Госиздат, М.-Л., 1926,

стр. 68.

8 Т. Гоббс, Левиафан или материя, форма и власть государ-

ства церковного и гражданского, Соцэкгиз, М., 1936, стр. 49.

4 Р. Декарт, Избранные произведения, Госполитиздат, М.,

1950, стр. 451,

168

Точка зрения Барроу на природу времени предста-

вляет большой интерес не только сама по себе, но еще

и потому, что она оказала влияние на Ньютона. В са-

мом деле, точно так же как философия пространства

Ньютона происходит от кембриджского платоника

Генри Мора, его философия времени восходит к взгля-

дам Барроу, чьи лекции он посещал, будучи студентом.

В своих «Лекциях по геометрии» Барроу утверждал, что,

«поскольку математики часто пользуются идеей време-

ни, они должны иметь определенное представление о

значении этого слова, в противном случае они являются

шарлатанами» '. Хотя Барроу полагал, что «существует

большое родство и аналогия между пространством и

временем», он все же их строго разграничивал. Барроу

критиковал Гоббса за то, что «он не боялся сравнивать

между собой линии и времена как однородные количе-

ства, образующие взаимную пропорцию, хотя природа

этих вещей далека друг от друга»2. Барроу находился

,под глубоким впечатлением применения кинематиче-

ского метода в геометрии, который был с величайшим

успехом изучен учеником Галилея - Торичелли, и пола-

гал, что для понимания этого метода необходимо изу-

чить время. Хотя время измеряется движением, Барроу

точно подметил, как и Плотин, критикуя Аристотеля,

что ойо не может являться ни мерой движения, ни само

не может быть измерено движением.

Согласно Барроу, «время обозначает не действитель-

ное существование, а определенную способность или

возможность непрерывного существования, точно так же,

как пространство означает способность к наличию дли-

ны. Время не содержит в себе движения, поскольку

рассматривается его абсолютная и внутренне ему при-

сущая природа; точно так же оно не содержит в себе

покоя; двигаются ли вещи или покоятся, спим ли мы

или бодрствуем - время продолжает равномерно течь

своим путем»3.

Мы видим здесь источник знаменитого определения

Ньютона: «Абсолютное, истинное, математическое время

само по себе и по самой своей сущности, без всякого

1 I. B a r r o w , Lectiones Geometricae (trans. E. Stone), London,

1735, Lect. I, p. 4.

2 I. В а г г о w, op. cit., Lect. XVI.

3 I. B a r r o w , op. cit., Lect. I, p. 35.

169

отношения к чему-либо внешнему протекает равномер-

но». Барроу продолжает: «Время подразумевает, что

движение поддается измерению; без движения мы не

восприняли бы ход времени. Очевидно, нам следует рас-

сматривать время как текущее равномерно, следова-

тельно, его нужно сравнивать с каким-либо имеющимся

равномерным движением, например движением звезд и,

в частности, Солнца и Луны...» Однако Барроу на этом

не останавливается. На вопрос, откуда известно, что

Солнце движется одинаково и что один день или год

в точности равен другому, он отвечал: «Если известно,

что солнечные часы находятся в согласии с движениями

какого-либо рода инструментов, измеряющих время, и

устроены таким образом, что их движение происходит

равномерно и представляет собой следование одного за

другим повторений присущего только им движения, при

соответствующих обстоятельствах охватывающего либо

целые периоды, либо пропорциональные их части, тогда

будет правильным сказать', что они регистрируют оди-

наковое движение. По-видимому, строго говоря, следует

сказать, что небесные тела являются первыми к перво-

начальными мерами скорее не времени, а тех движений,

которые мы наблюдаем при помощи чувств и которые ле-

жат в основе наших экспериментов, поскольку мы судим

с их помощью о равномерности небесных движений. Даже

само Солнце не заслуживает того, чтобы быть судьей

времени или рассматриваться как правдивый свидетель,

за исключением того случая, когда инструменты, изме-

ряющие время, подтверждают его правдивость своими

показаниями».

Барроу отвечает на вопрос о конечной связи времени

и движения следующим образом: «Время может быть

использовано как мера движения, точно так же как про-

странство может быть измерено с помощью какой-

нибудь величины, после чего оно может быть использо-

вано для оценки других величин, соизмеримых с первой,

то есть мы сравниваем одно движение с другим, исполь-

зуя время в качестве посредника». Он рассматривает

время как существенно математическое понятие, которое

имеет много аналогий с линией, «поскольку время обла-

дает только длиной, подобно ей во всех своих частях и

может рассматриваться как составленное путем простого

сложения последующих мгновений или как непрерывное

170

течение одного мгновения либо как прямая, либо как

окружность». Это ясное утверждение является, по-види-

мому, самой ранней четкой формулировкой понятия

геометрического времени, ибо Евклид говорил только об

отрезках прямой линии, а не о полной прямой линии

в нашем понимании, а Галилей для обозначения опреде-

ленных временных интервалов пользовался только та-

кими отрезками. Тем не менее, как уже отмечалось,

Барроу не отождествлял время с линией. Время, с его

точки зрения, было «длительностью чего-либо в своем

собственном бытии», а в отрывке, к которому мы еще

вернемся в главе IV, он отмечал: «И я тоже не верю,

чтобы кто-нибудь не допускал, что те вещи существуют

одинаковое время, которые возникли и погибли вме-

сте» '.

Обсуждая вопрос об аналогии между временем и

линией, Барроу указывает, что последняя может рас-

сматриваться либо как составленная из точек, либо как

след движущейся точки. Аналогично, утверждает он,

время может мыслиться либо как совокупность мгнове-

ний, либо как непрерывное течение одного мгновения.

С математической точки зрения его кинематический ме-

тод был чрезвычайно плодотворным. Если бы Барроу

не был решительным приверженцем синтетического

стиля древних геометров и не отрицал сознательно

алгебраические методы, то он, возможно, предвосхитил

бы Ньютона в открытии дифференциального исчисле-

ния, этого мощного средства математического анализа.

Как Барроу, так и Ньютон столкнулись лицом к лицу

с весьма тонкими проблемами континуума и природы

мгновенной скорости.

Взглядам Барроу на эти вопросы очень недостает

строгости. «Каждому мгновению времени, или неогра«

ниченно малой частице времени (я говорю «мгновение»,

или «неограниченно малая частица», ибо безразлично,

предполагаем ли мы, что линия состоит из точек или же

из неограниченно малых отрезков; и точно так же не

важно, предполагаем ли мы, что время состоит из мгно-

вений, или из неограниченно малых временных интерва-

лов), я повторяю: каждому мгновению времени соответ-

ствует известная степень скорости, которой обладает

1 I. В а г г о w, op. cit., Lect. I, p. 5.

171

в это мгновение рассматриваемое движущееся тело» '.

Доказывая, что область, ограниченная кривой зависи-

мости скорости от времени, представляет собой расстоя-

ние, он вновь утверждал, что поверхность может быть

представлена как совокупность прямых линий. Хотя

Барроу ясно понимал, что, строго говоря, вместо линий

следует брать очень узкие прямоугольники, он все же

утверждал, что «вы придете к тому же самому резуль-

тату, независимо от того, какой изберете путь»2.

Подход Ньютона был более тонким. В отличие от

Барроу он был склонен, следуя Уоллису, отказаться от

представления о числе как о простом собрании единиц.

Ньютон едва не предвосхитил современное понятие пре-

дела своей идеей «окончательного отношения» «исче-

зающих приращений». Действительно, это дает основа-

ние полагать, что если бы Ньютон посвятил больше

времени выяснению этой идеи, то он, возможно, пред-

восхитил бы «строгие» методы, разработанные в

XIX веке Коши3. Тем не менее в работах Ньютона

(равно как и Лейбница) мы не находим ясного предста-

иления о пределе как о числе в полном смысле этого

слова, там он рассматривается как отношение двух чи-

сел. В этом плане Ньютон являлся приверженцем тра-

диционных взглядов, так как, с точки зрения Евклида,

отношения геометрических величин занимают то место,

которое мы в настоящее время отводим так называемым

действительным числам.

Ньютон, по-видимому, считал математику прежде

всего методом решения физических проблем: например,

в предисловии к «Математическим началам натуральной

философии» он говорит, что геометрия является только

разделом «общей механики». Не удивительно поэтому,

что его представления о пределе были тесно связаны

с геометрической и временной интуициями, в частности

с последней, поскольку он был склонен рассматривать

время как образец независимой переменной. В своей

знаменитой статье «Аналитик», опубликованной в

1734 году, философ Беркли подверг критике ньютонов-

ское определение флюксии как окончательного отноше-

1 I. В a r r о w, op. cit., Lect. I, p. 38.

a Там же, стр. 39.

3 С. В. В о у е г, The Concepts of the Calculus, New York, 1949,

p. 196.

172

ния исчезающих приращений, поскольку ему предста-

влялось, что последние были не конечными числами, не

нулями, а «тенями исчезнувших количеств». Сам Нью-

тон хорошо понимал эту трудность и стремился обойти

ее с помощью аргументации, которая содержится в

поучении, следующем за леммой XI книги I «Начал».

В этой аргументации представление о времени играет

центральную роль. «Делают возражение, что для исче-

зающих количеств не существует «предельного отноше-

ния», ибо то отношение, которое они имеют ранее исче-

зания, не есть предельное, после же исчезания нет

никакого отношения. Но при таком и столь же натяну-

том рассуждении окажется, что у тела, достигающего

какого-либо места, где движение прекращается, не мо-

жет быть «предельной» скорости, ибо та скорость, ко-

торую тело имеет ранее, нежели оно достигло этого

места, не есть «предельная», когда же достигло, то нет

скорости. Ответ простой: под «предельной» скоростью

надо разуметь ту, с которою тело движется не перед

тем, как достигнуть крайнего места, где движение пре-

кращается, и. не после того, а когда достигает, то есть

именно ту скорость, обладая которою тело достигает

крайнего места и при которой движение прекращается.

Подобно этому, под предельным отношением исчезаю-

щих количеств должно быть разумеемо отношение ко-

личеств не перед тем, как они исчезают, и не после того,

но при котором исчезают».

В настоящее время математики в противоположность

этой точке зрения в общем согласны с тем, что трудно-

сти, связанные с основаниями математического анализа,

на которые впервые обратил внимание Беркли, не были

решены надлежащим образом вплоть до прошлого сто-

летия, до тех пор пока Коши, Дедекинд, Кантор, Вей-

ерштрасс и другие не придали фундаментальным мате-

матическим понятиям значительно большую строгость,

которой им до этого не хватало. Все эти математики

придерживались формалистической точки зрения на

природу своего предмета. В частности, они отрицали

Ньютоново понимание математического анализа как

научного описания порождения величин. Поэтому вы-

игрыш в строгости, которого они достигли, был связан

с исключением временных понятий. Например, современ-

ное определение, в котором предел бесконечной после-

173

довательности отождествляется с самой последователь-

ностью, устранило следующую математическую пробле-

му: достигает ли переменная своего предела. В итоге

в конце концов была преодолена интуитивная зависи-

мость понятия предела от понятия движения. Таким

образом, хотя представление о времени и движении

играло в XVII столетии столь важную роль в возникно-

вении нового математического анализа, двухсотлетняя

дискуссия вокруг его оснований привела в конечном

итоге к парадоксальному результату, состоящему в сле-

дующем: «Тот же самый аспект, который привел "к воз-

никновению математического анализа, был в известном

смысле опять исключен из математики так называемой

«статической теорией» переменной, которая была раз-

работана Вейерштрассом '. Согласно этой точке зрения,

«переменная представляет не постепенный переход че-

рез все значения интервала, а дизъюнктивное предполо-

жение, что она имеет любое значение на интервале.

Наше смутное интуитивное представление о движении,

хотя и сыгравшее весьма плодотворную роль в стиму-

лировании исследований, которые привели к созданию

математического анализа, как было обнаружено в ходе

дальнейших размышлений, совершенно не строго и

обманчиво».

Таким образом, колесо совершило полный оборот, и

математический анализ в настоящее время характери-

зуется неоплатоническим «исключением времени».

4. АПОРИИ ЗЕНОНА (I)

Утверждение о том, что теория математической пере-

менной и континуума автоматически устраняет извест-

ные парадоксы времени и движения, связанные с име-

нем Зенона Элейского, имеет прямое отношение к осво-

бождению этой теории от всех рассуждений, использую-

щих понятие времени. Например, апория «Летящая

стрела», согласно которой стрела не может двигаться,

поскольку в каждый момент своего полета она занимает

пространство, равное самой себе, и, следовательно, ей

некуда двигаться, не может быть решена, как утвер'

1 С. В. В о у е г, op. cit., p. 288.

174

ждает Бойер, с помощью простого указания на то, что

«она непосредственно содержит в себе понятие произ-

водной и может быть решена с помощью последнего» ',

поскольку это понятие свободно от каких бы то ни было

ссылок на представление о времени Тн движении, а по-

следние являются как раз теми самыми представления-

ми, с которыми связана эта апория.

Хотя мы не знаем точно, ни какую цель преследовал

Зенон, формулируя свои апории, ни даже их первона-

чальную формулировку, философский интерес к ним не

ослабевал в течение двадцати четырех столетий и пока

не наблюдается никаких признаков его уменьшения.

Так, с 1951 по 1953 год только один английский журнал

«Analysis» опубликовал не менее семи статей на эту

тему.

Расцвет деятельности Зенона, уроженца Элей в

Южной Италии, приходится примерно на середину V

столетия до н. э. Он был учеником Парменида, родона-

. чальника логической аргументации в философии. Пар-

менид считал ощущения обманчивыми и полагал, что

реальность неделима и безвременна. Возможно, что

вначале он был пифагорейцем, так как, подобно послед-

ним, полагал, что мир имеет сферическую форму. Его

ученик Зенон применил свои выдающиеся логические

способности для дальнейшего развития доктрины своего

учителя, пытаясь доказать, что идеи множественности и

изменения приводят к логическим антиномиям. В част-

ности, он подверг критическому рассмотрению понятие

времени в своих четырех апориях, связанных с пробле-

мой движения. Эти апории распадаются на две группы

согласно тому, как рассматривается в них время (а соот-

ветственно и пространство)-как дискретное или как

непрерывное, то есть предполагается ли, что оно соста-

влено из неделимых единиц малой, но конечной дли-

тельности или же из бесконечно делимых.

Апория «Стрела» направлена против утверждения,

что время состоит из неделимых моментов. Она допол-

няется остроумным аргументом, известным под назва-

нием «Стадий», который весьма туманно излагается

Аристотелем2, чья «Физика» является для нас первым

1 С. В. В о у е г, op, cit., p. 25.

2 H. P. D. Lee, Zeno of Elea, Cambridge, 1936, p. 55; А р и с т о -

т е л ь , Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 143.

из сохранившихся источников, содержащих ссылки на

учение Зенона. Суть аргументации Зенона, которая

также содержит в себе пифагорейское представление о

том, что пространство состоит из дискретных точек, по-

видимому, может быть выражена следующим образом 1.

Ряд точек ]А движется мимо неподвижного ристалища S,

также разбитого на точки, с такой скоростью, что за

А 1

S /

A 1

'г '6

Рис. 3.

единицу времени он передвигается на одну точку. Два

чертежа на рис. 3 представляют А по отношению к S

в два последующих момента времени. Предположим

также, что другой ряд точек В движется с той же ми-

нимальной скоростью, что и А, но в противоположном

направлении. Тогда в последующие моменты возникнет

расположение, изображенное на рис. 4, на котором мы

видим, что в последующие моменты В\ находится в од-

ном столбце с A I , а затем - в одном столбце с A3.

SВ

1 2 A t

2 3

/ 2

;

2 3

Рис. 4.

Зенон утверждал, что это абсурдно, так как при движе-

нии А в одном направлении, а В в другом должен су-

ществовать такой момент, когда l находится в одном

столбце с А2 - точкой, расположенной посередине ме-

жду AI и ЛЗ. Это противоречит представлению о том,

что два ранее рассмотренных момента следуют друг за

другом. Итак, последовательных моментов не существует

1 В своей интерпретации этой апории мы скорее согласны с Берт-

раном Расселом («The Principles of Mathematics», 2nd ed., London,

1937, p. 352), чем с автором статьи «Зенон Элейский» в 13-м из-

дании «Encyclopedia Britannica», который утверждал, что если тра-

диция не исказила Зенона, то он повинен з игнорировании относи-

тельного характера скорости.

и время, таким образом (а соответственно и простран-

ство), является бесконечно делимым.

Эта апория Зенона, несмотря на все ее остроумие,

решается довольно просто, так как, если пространство и

время состоят из дискретных единиц, в этом случае отно*

сительные движения должны быть таковы, что ситуа-

ции, изображенные на рис. 4, могут случаться в после-

дующие моменты. Отрицание Зеноном этой возможности

основывается не на логическом законе, а просто на оши-

бочной апелляции к «здравому смыслу». В самом деле,

прибегая к этой апелляции, Зенон сам фактически со-

вершил логическую ошибку, так как в действительности

он молчаливо предполагает постулат непрерывности,

который несовместим с гипотезой, принятой в начале

рассуждения. Как это ни странно, но если мы примем

такие гипотезы, то движение будет представлять собой

прерывную последовательность различных конфигура-

ций, как в кинофильме, и ни в какой момент времени не

будут существовать промежуточные конфигурации.

Переход электрона с одной орбиты на другую рассма-

тривается в элементарной теории атома Бора именно

как переход такого типа.

Опровергнув Зенонову апорию «Стадий», мы стал-

киваемся с апорией «Стрела», которая также является

аргументом против гипотезы о существовании моментов

времени. Весьма забавный вариант этой апории был

приведен в статье о Зеноне в знаменитом «Словаре»

Бейля, который был опубликован в 1696 году. Он рас«

сказывает, со слов Секста Эмпирика, историю о софисте

Диодоре, который в своих лекциях отрицал существова-

ние движения. Вывихнув себе плечо, он пришел к ле-

карю, чтобы вправить его. «Как? - сказал лекарь. -

Вы вывихнули себе плечо! Но этого не может случиться,

ибо если оно двигается, то оно двигается либо в том

месте, где ему следует находиться, либо в том месте,

где ему быть не полагается. Однако оно не двигается

ни на своем месте, ни в том месте, где ему быть не по-

ложено, так что оно не может ни действовать, ни вызы-

вать каких-либо страданий, даже если оно находится

не на том месте, где должно быть» '.

1 См. С е к с т Э м п и р и к , Три книги Пирроновых положений,

i 191Я гтп 1ЯП СПб., 1913, стр. 130.

177

Апория Зенона «Стрела» поднимает глубокие про-

блемы, связанные с природой движения. Американский

философ Чарлз Пирс (1839-1914), чьи работы в послед-

ние годы привлекают гораздо больше внимания, чем это

было при его жизни, переформулировал эту апорию

в виде следующего силлогизма ':

Большая посылка: Никакое тело, которое не зани-

мает места больше, чем оно само, не движется.

Меньшая посылка: Каждое тело не занимает места

больше, чем оно само.

Вывод: Следовательно, ни одно тело не движется.

Ошибка, по его мнению, заключена в меньшей по-

сылке, которая истинна только в том смысле, что в те-

чение достаточно короткого времени пространство, за-

нимаемое телом, больше, чем оно само, на сколь угодно

малую величину. Пирс пришел к следующему заключе-

нию: из всего этого можно сделать лишь вывод, что вне

времени тело не проходит никакого расстояния. Хотя

эта частная форма аргументации представляет некото-

рый интерес, она все же является несовершенной, по-

тому что в ней не принимается во внимание концепция

движения, которая содержится в большей посылке.

G другой стороны, Бертран Рассел ограничился об-

суждением парадокса, содержащегося в этой посылке.

По его мнению, Зенон предполагал, что когда вещь ме-

няет свое положение, то в вещи должно быть какое-то

внутреннее состояние изменения; другими словами, дви-

жущееся тело находится в «состоянии движения», кото-

рое качественно отлично от состояния покоя. «Далее

Зенон указывает, - говорит Рассел, - что в каждый

момент стрела просто находится там, где она находится,

подобно тому как было бы, если бы она покоилась. От-

сюда он заключает, что состояния движения быть не

может, и поэтому, оставаясь верным той точке зрения,

что состояние движения необходимо для движения, он

делает вывод, что движения здесь быть не может и что

стрела всегда покоится»2. Эта аргументация Рассела

подымает важные вопросы, но дело теперь не в том.

Я позволю себе заметить, что данная апория Зенона

1 С. S, Peirce, Collected Papers (ed. C. Hartshorne and

P. Weiss), Cambridge, Mass., 1934, 5.334.

* Б. Рассел, История западной философии, Издательство

иностранной литературы, 1959, стр. 813.

\Ц

совпадает с точкой зрения самого Рассела, согласно ко-

торой движущееся тело качественно не отличается от

покоящегося и движение можно рассматривать только

как изменение положения. За мгновение времени не мо-

жет произойти никакого изменения положения, и, следо-

вательно, говорит Зенон, движения быть не может. Если

бы благодаря движению в теле происходило какое-то

внутреннее изменение, то в таком случае сформулиро-

ванная выше большая посылка была бы несостоятель-

ной. Напротив, основная сила аргумента Зенона, как' я

себе представляю, вытекает из выраженного в этой по-

сылке интуитивного убеждения в том, что движение

можно анализировать только с помощью состояний дви-

жения, а не состояний покоя. Другими словами, движе-

ние может состоять только из движений, а не из непод«

вижностей.

Отсюда следует, что существует два противополож-

ных способа избежать вывода Зенона. Мы можем либо

• различать в любое мгновение движущееся тело- от по-

коящегося с помощью какого-то наглядного свойства,

отличного от изменения положения, так как последнее,

как правильно отмечает Зенон, не может быть мгновен-

ным, за исключением идеального случая бесконечной

скорости, который мы здесь не рассматриваем, либо мы

можем смело предположить решение (которое Зенон

отвергал как парадоксальное), а именно: движение мо-

жет быть составлено из неподвижностей. Рассел вместе

с Зеноном отрицает первую возможность и весьма

близок к нему в вопросе о второй. «Вейерштрасс, строго

запретив все бесконечно малые,--пишет Рассел, ссы-

лаясь на строгую арифметизацию последним математи-

ческого анализа и дифференциального исчисления,-

показал в конечном счете, что мы живем в неизменном

мире и что стрела в каждый момент своего полета фак-

тически покоится. Единственным пунктом, в котором

Зенон, вероятно, ошибался, был его вывод (если он дей-

ствительно его сделал) о том, что, поскольку не суще-

ствует никаких изменений, мир все время должен нахо-

диться в одном и том же состоянии как в одно время,

так и в другое» '.

1 В. R u s s e l l , The Principles of the Mathematics, 2nd ed., London,

1937, p. 347.

179

Точку зрения Рассела можно сформулировать более

дипломатично. Если мы согласны, что движение озна-

чает только изменение положения, в том смысле, что

тело в различные моменты времени находится в различ-

ных местах, то тогда, каким бы странным это ни каза-

лось, нет ничего нелогичного в следующем утверждении:

поскольку в каждый момент времени тело находится

в одном-единственном положении, постольку в этот мо-

мент его нельзя отличить от покоящегося тела, находя-

щегося в том же самом месте. Серия фотографий летя-

щей стрелы, рассматриваемых по отдельности, показы-

вает ее в виде последовательности квазистационарных

состояний. Когда эти снимки демонстрируются через

киноаппарат с достаточно большой скоростью, то вслед-

ствие стробоскопического эффекта стрела предста-

вляется нам летящей. Различие между изложенными

выше двумя интерпретациями зависит, по существу, от

того, сколь быстро меняются фотографии перед нашими

глазами, то есть только от временного отношения одной

фотографии к другой. Если мы считаем это явление точ-

ной аналогией и рассматриваем движение как такой фе-

номен, который нужно относить к различным мгнове-

ниям, тогда парадокс Зенона рушится, поскольку в при-

веденном выше силлогизме фраза «движется», строго

говоря, означает «движется в данное мгновение», а это

бессмысленно.

Хотя эта аргументация решает апорию «Стрела»

с чисто логической и семантической точки зрения, она

совершенно не решает вопроса, если к нему подходить

с точки зрения физики и натуральной философии. Од-

нако дефиниция движения, которую мы приняли, сколь

бы естественной она нам ни казалась, отнюдь не

является очевидной. В самом деле, она весьма запутан-

на. Это становится особенно ясным, если рассмотреть

историю вопроса. Например, в XIV веке при обсуждении

схоластами проблемы движения Иоанн Дуне Скот гово-

рил, что движение - это forma fluens (текучая форма),

непрерывное течение которой нельзя разделять на после-

довательные состояния 1, тогда как Григорий из Римини

1 В наше время приверженцем этой точки зрения был извест-

ный французский философ Бергсон. Он полагал, что при рассмо-

трении проблемы движения мы должны проводить различие между

180

утверждал, что движение - это fluxus formae (текучесть

формы), или «течение формы», непрерывный ряд разли-

чимых состояний. Григорий говорил, что в процессе дви-

жения движущееся тело приобретает от момента к мо-

менту ряд различных атрибутов места'. На его

взглядах сказалось, в частности, влияние философа-

номиналиста Уильяма Оккама, который отрицал, что

движение обязано своим появлением реальному суще-

ствованию какой-либо формы или течению формы в

движущемся теле. Вместо этого достаточно считать, что

движущееся тело в различные мгновения находится

в различных пространственных отношениях с другими

телами. Эта идея, заключающаяся в том, что движение

есть отношение, а не качество, разделялась также Ни-

колаем Отрекуром. Его определение движения хорошо

сформулировал Вейнберг следующим образом: « «я дви-

жется», означает, что «х находится в а в момент t, x не

совпадает с & в момент t, x находится в & в момент t\ и

не совпадает с а»»2. Это как раз та концепция движе-

ния, которую мы приняли выше.

Мысль о том, что движение есть скорее отношение,

чем качество, является необходимой предпосылкой за-

кона инерции, хотя, конечно, следует проявлять осторож-

ность и не усматривать в формулировках ранних авторов

сознательного предвосхищения открытий более поздних

авторов, в частности таких как закон равноправия со-

стояния равномерного и прямолинейного движения и со-

стояния покоя. Согласно принципу относительности рав-

номерного движения в классической механике, равномер-

но движущееся тело во всех отношениях тождественно

телу покоящемуся: его состояние движения никоим обра-

зом не изменяет его самого, оно меняет лишь его поло-

жение. Однако с созданием специальной теории относи-

тельности (которую мы рассмотрим в гл. IV) в эту кон-

цепцию были внесены некоторые тонкие изменения. Хотя

пройденным пространством и актом, посредством которого оно про-

ходится. Он утверждал, что первое можно разделять на части,

а последнее нет, ибо «делить можно вещь, но не акт» (А. Бергсон,

Время и свобода воли, М., 1910, стр. 96).

1 А. С. C r o m b i e , From Augustine to Galileo, London, 1952,

p. 248.

2 J. R. W e i n b e r g , Nicolaus of Autrecourt, Princeton, 1948,

p. 168.

181

равномерно движущееся тело еще рассматривается как

внутренне тождественное ему же, находящемуся в покое,

однако, с точки зрения наблюдателя, по отношению к

которому тело движется, дело обстоит иначе. Его отно-

сительная пространственная протяженность сокра-

щается в направлении движения на некоторую долю,

зависящую от скорости тела. Хотя это сокращение Фиц-

джеральда - Лоренца, как его называют, не противо-

речит нашему аргументу, опровергающему апорию Зе-

нона «Стрела», оно оказывается неожиданно связанным

с уточнением формулировки этой апории, поскольку

вместо рассмотрения движущегося тела, занимающего

либо место не большее, чем оно есть само, либо место

несколько большее, чем оно есть само, что мы предпо-

читали ранее в зависимости от того, рассматривали ли

мы его в момент времени или в течение достаточно ко-

роткого интервала времени, теперь мы должны счи-

таться с возможностью, в соответствии с которой дви-

жущееся тело как бы занимает места меньше, чем оно

само есть; иначе говоря, когда оно движется, оно зани-

мает меньше места, чем когда покоится! У апории

«Стрела» имеется интересный двойник в виде апории

«Пшенное зерно». Среди других апорий Зенона эта апо-

рия стоит особняком, и очень часто ею пренебрегают.

Согласно свидетельству Симплиция, между Зеноном и

софистом Протагором состоялся следующий диалог:

«В самом деле, Протагор, - молвил он, - скажи мне,

производит ли при падении шум одно пшенное зерно

или одна десятитысячная часть зерна?» Когда же Про-

тагор ответил, что не производит, Зенон спросил его:

«А медимн пшена производит при падении шум или

нет?» Протагор ответил, что да. Тогда Зенон сказал:

«Что же, следовательно, не существует количественного

отношения между медимном пшена и одним (целым)

пшенным зерном или десятитысячной частью одного

зерна?» Когда же тот сказал, что (количественное отно-

шение между ними) существует, Зенон сказал: «Что же,

не будут ли и у шумов те же самые взаимные отноше-

ния? Ведь как (относятся друг к другу предметы), про-

изводящие шум, так (относятся друг к другу) и самые

шумы. А если это так, то, раз медимн пшена производит

шум, произведет шум и одно зерно и десятитысячная

182

часть зерна». Вот каким образом вел Зенон научную

беседу» '.

Аристотель отделался от решения упомянутого пара-

докса кратким замечанием: «Поэтому-то неправильно

рассуждение Зенона, что любая часть пшенного зерна

произведет шум, так как вполне возможно, что в какое

угодно время она не приведет в движение воздух, ко'то-

рый привел в движение при своем падении медимн»2.

Аналогичное замечание делает и автор статьи о Зеноне

в 13-м издании «Британской энциклопедии»: «В самом

деле, трудно понять, как такой острый мыслитель...

не принял во внимание ' несовершенство органов

чувств».

Вероятно, в силу таких критических замечаний дан-

ная апория не привлекала практически никакого внима-

ния со стороны тех, кто потратил много энергии на рас-

смотрение других апорий Зенона. Как я уже отмечал

в другом месте 3, эти критические замечания бьют мимо

цели. Мне кажется, что аргументацию Зенона можно

интерпретировать следующим образом. С логической

точки зрения величина, отличная от нуля, не может

быть порождена конечным числом нулевых величин:

ex nihilo nihil fit (из ничего ничто не возникает). Следо-

вательно, если слышимый звук может быть порожден

совместным действием конечного числа «неслышимых

звуков», то в этом случае «нечто» порождается конечным

числом «ничто», и таким образом мы сталкиваемся с

противоречием между разумом и опытом. Аналогия

с утверждением, что движение не может быть составлено

из серии состояний покоя, представляется нам в данном

случае очевидной.

Апория «Пшенное зерно» связана с проблемой при-

менимости законов арифметики к объектам и событиям

нашего опыта. Вопреки отношениям между временем и

числом, рассмотренным в первом параграфе настоящей

главы, обычно считают, что применение обычной ариф-

метики не зависит от временных соображений: в част-

ности, сумма конечной совокупности объектов не зави«

' А . М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, Казань, 1915,

стр. 84.

2 А р и с т о т е л ь , Физика, стр. 164.

* G. J. W h i t r o w, «Philosophy», 23, 1948, 256.

сит от того порядка, в котором они пересчитываются,

тогда как временная последовательность связана с

единственным порядком. Более того, каждое событие

«уничтожает» своего предшественника, тогда как в по-

следовательности чисел этого не происходит. Однако,

как это было однажды отмечено Уайтхедом ', можно

себе представить случай, когда счет самым тесным об-

разом связан со временем и обычная арифметика не-

применима. Уайтхед приводит интересную легенду

о Никейском соборе. «Когда епископы заняли свои ме-

ста в креслах, их было 318, но, когда они поднимались

во время переклички, оказалось, что их 319, и они никак

не могли установить истинное число: всякий раз когда

счет подходил к самому последнему в ряду, он немед-

ленно превращался в подобие своего следующего со-

седа». Как отмечает Уайтхед, «какова бы ни была исто-

рическая достоверность этой истории, можно с уверен-

ностью сказать, что ее ложность нельзя доказать с по-

мощью дедуктивного рассуждения, основанного на пред-

посылках абстрактной логики», так как «вполне воз-

можно представить себе вселенную, в которой любой

акт счета, осуществляемый находящимся в ней суще-

ством, уничтожал бы некоторых членов класса, подле-

жащих перечислению, причем уничтожал бы только на

то время, когда ведется счет».

Возвратимся теперь к случаю, описанному Зеноном.

Если мы рассматриваем звук, производимый медийном,

как «сумму» неслышимых звуков, производимых по от-

дельности падающими зернами, то временной фактор

будет иметь решающее значение. Если зерна падают по

отдельности в моменты, достаточно далеко отстоящие

друг от друга, то они не произведут никакого шума

в виде суммарного эффекта, однако если они падают

одновременно, то мы услышим звук. Эта апория суще-

ственно отличается от апории «Стрела», в которой со-

стояния покоя, составляющие движение, являются по-

следовательными, тогда как неслышимые звуки произво-

дят слышимый звук только в том случае, если они одно-

временны.

1 A. N. W h i t e h e a d, Mathematics, «Encyclopedia Britanica»,

13th ed.

184

5. АПОРИИ ЗЕНОНА (II)

Мы рассмотрели два аргумента Зенона, с помощью

которых он пытался доказать, что движение не может

осуществиться, если время состоит из неделимых мо-

ментов. Теперь мы перейдем к анализу двух других его

аргументов, на основании которых он утверждал, что

движение равным образом невозможно, если время

(и соответственно пространство) является бесконечно

делимым,

В то время как апории «Стадий» и «Стрела» яв-

ляются независимыми друг от друга, две другие апории,

которые мы сейчас рассмотрим - «Дихотомия» и

«Ахилл», - внутренне связаны между собой. В каждой

из них рассматривается бесконечная последовательность

во времени, в одном случае направленная в прошлое,

в другом - в будущее. Согласно первой, движение ни-

когда не может начаться, так как прежде чем какой-

нибудь предмет сможет пройти расстояние (сколь угод*

но малое), он должен сначала пройти его половину, а

чтобы пройти.половину, он должен сначала преодолеть

четверть, и так далее ad infinitum. Следовательно, для

того чтобы пройти какое бы то ни было расстояние за

конечное время, предмет должен осуществить за это

время бесконечное число операций. Зенон отвергает это

как невозможное.

С другой стороны, в апории «Ахилл» Зенон утвер-

ждает, что можно доказать, считая движение возмож-

ным, что «существо, более медленное в беге, никогда не

будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему

необходимо раньше прийти в место, откуда уже двину-

лось убегающее, так что более медленное всегда имеет

некоторое преимущество»'.

В этом кратком изложении Аристотель, между про-

чим, упоминает о «черепахе», однако комментатор Сим-

плиций (который жил в VI столетии н. э.) в более под-

робном пересказе апории пишет: «Этот довод называется

«Ахилл» потому, что в нем речь идет об Ахилле, кото-

рый, как гласит этот довод, не может догнать черепаху,

которую он преследует. Ибо догоняющий должен, пре-

жде чем он догонит преследуемого, достигнуть точки, из

1 А р и с т о т е л ь , Физика, стр, 144.

185

которой преследуемый начал свое движение. Но за

время, необходимое преследователю для достижения

этой точки, преследуемый пройдет еще какое-то расстоя-

ние. Даже если это расстояние меньше расстояния,

пройденного преследователем, поскольку преследуемый

движется медленнее, все же он продвинется вперед, так

как не стоит на месте... Таким образом, в течение ка-

ждого периода времени, за который преследователь по-

крывает расстояние, уже пройденное преследуемым, дви-

гающимся с более медленной относительной скоростью,

преследуемый пройдет еще дальше вперед на какое-то

расстояние; и хотя это расстояние постепенно умень-

шается в силу того, что преследующий имеет более вы-

сокую скорость, оно представляет собой продвижение

вперед на какую-то положительную величину. Итак,

беря эти уменьшающиеся в некоторой пропорции рас-

стояния бесконечное число раз, мы приходим в силу

бесконечной делимости величины к выводу о том, что

Ахилл никогда не догонит не только Гектора, но даже

черепаху» 1.

Заслуживает внимания расхождение во взглядах при

оценке этой апории. Пирс, например, говорит, что «эта

весьма бесхитростная уловка вовсе не представляет

трудностей для ума, надлежащим образом подготовлен-

ного и в логике и в математике»2. С другой стороны,

Рассел оценивает четыре апории Зенона Элейского, свя-

занные с проблемой движения, как «чрезвычайно тонкие

и глубокие», несмотря на то, что «множество философов

объявляли Зенона искусным обманщиком, а все без

исключения его аргументы - софизмами»3. В 1953году

один американский философ, опубликовавший свою ста-

тью в журнале «Analysis», писал об апории «Ахилл»:

«Это очень старая и, на мой взгляд, глупая проблема»4,

тогда как в том же самом году Абрахам Френкель сде-

лал множество ссылок в своем блестящем трактате по

теории множеств на «эту знаменитую апорию, которая

оказала громадное влияние на развитие науки»5.

В свете того факта, что эта неиссякаемая по своей глу-

1 А. М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, стр. 8.

3 С. S. Ре i r се, Collected Papers, Vol. 6, p. 177.

1 B. R u s s e l 1, The Principles of Mathematics, p. 347.

4 R. Т а у 1 o r, «Analysis», 13, 1953, 17.

»A. F r a e n k e l , Abstract Set Theory, Amsterdam, 1953, p. 11.

186

бине проблема привлекает внимание многих блестящих

умов ', в отличие от столь же древней проблемы «квад-

ратуры круга», которая в своей оригинальной форме

привлекает в настоящее время только чудаков, можно

предположить, что те, кто игнорирует ее, упускают из

виду один весьма существенный момент.

Многие утверждают (например, Кэджори2), что эта

апория затрагивает вопрос о пределе функции, при

«стремлении» ее аргумента к некоторому фиксирован-

ному значению. Аргументом в данном случае является

расстояние, покрываемое Ахиллом, а функцией - время.

Чисто арифметически мы вычисляем, где и когда Ахилл

должен догнать черепаху, и затем спрашиваем, «достиг-

ла» ли функция предела в том смысле, который подра-

зумевается Зеноном, то есть вычисляем соответствующее

значение функции. Как мы уже отмечали, Ньютон в от-

деле I книги I своих «Начал», по-видимому, утверждает,

что пределы функций всегда «достижимы». Тонкости,

связанные с этим вопросом, оставались для него не со-

всем ясными. Как мы уже видели, более глубокое иссле-

дование этой проблемы в XIX веке лишило смысла

математический вопрос о том, «достигает» ли перемен-

ная своего предела. Временные понятия, которые неиз-

бежно связывались с такими терминами, как «стре-

миться» и «достигать», в настоящее время совершенно

исключены из чистой математики. Поэтому возникает

вопрос об отношении математической формулировки

проблемы к действительной проблеме времени и движе-

ния, которая рассматривалась Зеноном.

Это осознавал Георг Кантор, но не до конца. Во вся-

ком случае, вначале Кантор рассматривал чисто мате«

матическое понятие континуума, а не проблемы, связан-

ные с временем и движением. В течение столетий

мыслители пытались объяснить идею линейного конти-

нуума, но до Кантора никому из них не удалось опре-

делить его как линейное множество, обладающее

специфической структурой. Действительно, это понятие

должно, по-видимому, мыслиться либо как исходное по-

нятие, не подлежащее дальнейшему логическому и мате-

1 Неожиданное и весьма интересное обсуждение апории «Ахилл»

можно найти в начале гл. XXII книги второй романа Толстого

«Война и мир».

s F. С a j o r i, «American Mathematical Monthly», 22,1915,3 и далее.

187

магическому анализу, либо как такое понятие, которое

основано на внелогическом и «нематематическом» по-

нятии времени 1.

При обсуждении смысла понятия континуума Кантор

пришел к выводу, что это понятие следует рассматри-

вать как более фундаментальное, чем понятие времени

или пространства или каких-либо других независимых

переменных. Кантор утверждает, что мы не можем на-

чинать с пространства или времени, ибо сами эти поня-

тия могут быть объяснены только с помощью понятия

непрерывности, которое не должно от них зависеть2.

Принятие этой точки зрения не обязывает нас, -однако,

соглашаться с Кантором, когда он утверждает, что спе-

циальное рассмотрение времени вовсе не является не-

обходимым в таких критических случаях, когда речь

идет о способности Ахилла догнать черепаху. Если для

простоты изложения принять, что скорость Ахилла в де-

сять раз больше скорости черепахи, то сумма последова-

тельных расстояний, которые Ахилл покрывает, достигая

по истечении каждого рассматриваемого интервала вре-

мени места, где находилась черепаха в начале этого интер-

вала, выражается бесконечным рядом следующего вида:

(A) 10+1 Ч- IQ + joo + юсе ~Ь • • •

Сумма соответствующих интервалов времени дается

другим бесконечным рядом следующего вида:

(Т) i ТГГ ~г inn ' 10 1000 -4-

Кантор утверждает, что если ряд А сходится к ко-

нечному пределу, то так же сходится и ряд Т. Сходи-

мость ряда А не зависит от временных соображений. Он

сходится, и, следовательно, Ахилл догонит черепаху.

С этой аргументацией были согласны Рассел, Уайт-

хед и Броуд, если ограничиться только тремя наиболее

известными учеными. Однако в то время как Рассел

отдает должное Зенону, Уайтхед отклоняет апорию

с ироническим замечанием о том, что Зенон совершил

математическую ошибку, обусловленную его незнанием

1 A. F r a e n k e 1, op. cit., p. 227.

2 Г. К а н т о р , Учение о множествах, в сб. «Новые идеи в ма-

тематике», вып. 6.

188

бесконечных числовых рядов '. Броуд, признавая реше-

ние Рассела, как оно изложено в книге «Принципы мате-

матики» («Principia Mathematica, 1903), отмечает, что

в этом решении обходятся отдельные трудности, «кото-

рые чувствуют многие умные люди», ибо это построение

не дает нам точки, в которой Ахилл догонит черепаху.

В краткой заметке, опубликованной в 1913 году, Броуд

отмечал, что, хотя число точек, данное в построении,

является бесконечным, они не исчерпывают все точки

линии, а из аргументации Зенона никак не следует, что

Ахилл и черепаха не встретятся в какой-нибудь точке,

которая не задается данным построением. "Такой точке

соответствует сумма ряда А 2.

Хотя Броуд надеялся, что этот аргумент позволит

окончательно решить спор, а это было, по его мнению,

весьма актуальной задачей, «потому что эта и другие

апории Зенона превратились в «охотничьи угодья» берг-

сонианцев и подобных им философов, презирающих че-

ловеческий разум». Этой надежде, однако, не суждено

'было осуществиться. И не удивительно, потому что из

предпосылки о непрерывности пространства и времени,

которая является предметом спора, следует, что Ахилл

должен пройти через все точки построения, прежде чем

он сможет догнать черепаху, а в этом и состоит корень

всех трудностей. Если Ахилл проходит через все точки

того пути, который ему предписан, то он выполняет бес-

конечную последовательность действий. Из того факта,

что весь интервал времени, который отпущен ему для

этого деяния, имеет конечную меру, еще не следует

автоматически вывод о том, что он в самом деле может

исчерпать эту последовательность. Как правильно

в 1909 году отметил Уильям Джемс, аргументация

(спустя двадцать лет она все еще признавалась Уайтхе-

дом), гласящая, что если бесконечный ряд, составлен-

ный из интервалов времени, имеет конечную сумму, то,

следовательно, Ахилл должен догнать черепаху, и «кри-

тика Зеноновых соображений совершенно не попадает

в цель. Зенон полне охотно согласился бы с тем, что

если черепаху вообще можно догнать, то ее можно до-

1 А. N. W h i t e h e ad, Process and Reality, Cambridge, 1929,

p. 95.

» C. D. B r o a d , «Mind», 22, 1913, 318.

180

гнать, например, в двадцать секунд; но тем не менее он

настаивал бы, что ее нельзя догнать вообще»'.

Современный спор идет вокруг вопроса о противоре-

чивости предположения о возможности выполнить бес-

конечное число операций. Поскольку бесконечный ряд

не имеет последнего члена, Макс Блэк говорит, что та-

кая последовательность операций невыполнима2. С дру-

гой стороны, Ричард Тэйлор и Дж. Уотлинг утверждают,

что Блэк не проводит различия между завершением

последовательности в смысле достижения последней

операции и завершением последовательности в смысле

осуществления всех операций. Оба смысла одинаковы

в случае конечного ряда, но в случае бесконечного ряда

только последний имеет значение. Уотлинг категориче-

ски утверждает, что «совокупность операций является

завершенной, если, и только если, была осуществлена

каждая из них. Когда совокупность является бесконеч-

ной, то осуществление каждой операции предполагает

выполнение всех операций, вплоть до конечной и плюс

еще одной, однако в этом нет ничего противоречивого» 3.

Тем не менее он завершает свое обсуждение, ставя сле-

дующий коренной вопрос: «Однако не является ли пара-

доксальным скорее то, что мы не можем понять, как

человек, который совершает какую-то последователь-

ность операций и ничего более и который намеревался

осуществить все эти операции, может внезапно обнару-

жить, что он уже проделал все операции?»

То, что Рассела, например, не очень смущали такие

неясные идеи, было, по-видимому, обусловлено тем, что

на него громадное впечатление произвели блестящие

идеи Кантора об актуальной бесконечности. Хотя идея

о бесконечности как о постоянной величине ясно осозна-

валась некоторыми философами4 прошлого, особенно

св. Августином5, против нее решительно выступил ве-

личайший из математиков нового времени Гаусс, кото^

1 У. Джемс, Вселенная с плюралистической точки зрения, М,

1911, стр. 125.

2 M. B l а с k, «Analysis», И, 1950, 92.

' J. W a t H n g, «Analysis», 13, 1953, 39.

4 Правда, другими она отвергалась, например Джоном Локком,

который утверждал, что мы не можем «установить постоянную меру

для возрастающего объема» («Опыт о человеческом разумении»,

книга II, глава 17, § 7).

5 St. A u g u s t i n e , De Civitate Dei, liber XII, cap. XVIII.

190

рый утверждал, что представление о бесконечности

«как о чем-то законченном» недопустимо с математиче-

ской точки зрения '. Кантор открыто и мужественно

выступил против подобного запрета. В 1883 году водной

из своих ранних публикаций, посвященных проблеме

актуальной бесконечности, Кантор писал: «По традиции

бесконечность рассматривают как неопределенно возра-

стающую величину или как нечто очень близкое сходя-

щейся последовательности, как это было принято

в XVII веке. Напротив, я представляю себе бесконечное

в определенной форме как нечто законченное, допускаю-

щее не только математические формулировки, но и опре-

деление с помощью числа. Эта концепция бесконечности

находится в противоречии с традиционной, которую

я очень ценю, и я против своей воли вынужден принять

эту точку зрения. Но многие годы теоретических раз-

мышлений и проверок указывают, что этот вывод логи-

чески необходим, и поэтому я уверен, что не существует

таких веских возражений, на которые я не был бы в

состоянии дать ответ». Выступая в защиту канторов-

ской теории бесконечных множеств как теории о вполне

законных объектах, подлежащих исследованию, мы,

однако, не должны упускать из виду тот факт, что,

строго говоря, они являются лишь творениями нашего

мышления. Даже если мы полностью признаем коррект-

ность канторовского анализа континуума, несмотря на

аргументы интуиционистов, согласно которым это поня-

тие нельзя рассматривать как замкнутую полную сово-

купность, мы не должны считать, что в действительно-

сти, то есть во времени, любая бесконечная последова-

тельность операций может быть выполнена, так как,

используя удачное высказывание Френкеля, «неописуе-

мая бездна разделяет конечное и бесконечное». Теперь,

если бы Ахилл проходил через всю последовательность

положений, в которых находилась черепаха, как и рас-

сматривал эту проблему Зенон, и при этом пересчиты-

вал бы их, то этим самым он исчерпал бы бесконечную

группу положительных целых чисел, пересчитав ее.

Однако сколь быстро бы он ни считал, это деяние не-

осуществимо, потому что ни одно бесконечное множе-

1 Т. D a n t z i g, Number, the Language of Science, 3rd ed.,

London, 1947, p. 211.

191

ство не может быть полностью перечислено при помощи

счета, даже когда мы имеем дело с так называемым

счетным множеством, как в данном случае, хотя можно

назвать любой из его членов, но нельзя пересчитать их

все. По сути дела, это различение имеет временной ха-

рактер: мы можем сказать, что эту операцию нельзя

завершить ни за какое время.

Поэтому согласие с канторовской теорией бесконеч-

ного обязывает нас точно различать бесконечное множе-

ство положений (которое Зенон рассматривает, анали-

зируя движение черепахи, и которое обязан пройти

Ахилл) и последовательность актов их прохождения.

Допуская возможным рассмотрение первого как сово-

купности, мы не можем делать вывод о законности та-

кого рассмотрения последней, поскольку, хотя первое

может мыслиться как статическая или завершенная бес-

конечность, последняя именно по своей природе должна

рассматриваться только как бесконечно возрастающая,

динамическая или незавершенная бесконечность.

Тенденция навязать геометрическое понимание вре-

мени привела к распространению канторовской беско-

нечности на временную сферу, где она неприменима.

Это видно из нового очень тщательного рассмотрения

Расселом апории «Ахилл». В ходе своего изложения '

Рассел сформулировал другой парадокс, который рас-

сматривал как «строго коррелятивный». У Стерна в его

известном одноименном романе Тристрам Шэнди, обна-

ружив, что для описания двух первых дней своей жизни

ему потребуется два года, сокрушался по поводу того,

что, таким образом, материал его биографии будет на-

капливаться быстрее, чем он сможет его обработать, и

он никогда не сможет ее завершить. «Теперь я утвер-

ждаю, - говорил Рассел, - что если бы он жил вечно и

его работа не стала бы ему в тягость, даже если бы его

жизнь продолжала быть столь же богатой событиями,

как вначале, то ни одна из частей его биографии не

осталась бы ненаписанной». Рассел называет этот вы-

вод «парадоксом Тристрама Шэнди», но четко не разъ-

ясняет, в чем же заключается этот парадокс, если он

существует. Рассел отмечает, что, поскольку Тристрам

Шэнди успевает описывать за год событие только од-

В. R u s s e l l , The Principles of Mathematics, p. 358.

його дня, события rt-ного дня будут описаны в я-ом

году и что поскольку любой день является л-ным днем,

то он в конечном счете будет описан.

В этом выводе, по-видимому, нет ничего парадок-

сального или даже дискуссионного. Парадокс возникает

только в том случае, если мы предположим, что по-

скольку события любого дня будут описаны в биогра-

фии, то будут описаны и события всех дней. Действи-

тельно, автор никогда не опишет события всех дней, и

вообще незаконно рассматривать события его жизни

как законченное бесконечное множество. Следовательно,

неправильно представлять себе ситуацию таким обра-

зом, что число прожитых и описанных дней будет одним

и тем же. Но именно так поступает Рассел, когда утвер-

ждает: «Поскольку между временами событий и време-

нами их описания существует одно-однозначное соот-

ветствие и первые составляют часть последних, целое и

часть имеют одно и то же число членов». Это утвержде-

, ние предполагает, что данная последовательность собы-

тий, которая не может быть завершена, может рассма-

триваться как целое. Этот безвременной способ рассмо-

трения приводит Рассела, когда он излагает апорию

«Ахилл» и «парадокс Тристрама Шэнди» «в строго ло-

гической форме», даже к тому, что он говорит о поло-

жениях в одном случае и событиях в другом так, как

будто бы соображения, применимые к первым, автома*

тически применимы и к последним.

В апории «Ахилл», в отличие от «парадокса Тристра-

ма Шэнди», время, которое необходимо для совершения

деяния, обычно предполагается как конечное, поскольку

считают, что как Ахилл, так и черепаха движутся равно-

мерно. Не существует, однако, никаких возражений про-

тив градуировки шкалы времени так, чтобы каждый

интервал времени, в течение которого Ахилл продви-

гается от положения, в котором он находился в начале

интервала, к Положению, где находилась черепаха в

тот же момент, был равен каждому другому такому

интервалу времени. Это новое измерение времени долж-

но идеально удовлетворять всем условиям проблемы,

поставленной Аристотелем и Симплицием, а также и

добавочному конкретному условию, которое мы нало-

жили из-за того, что скорость Ахилла всегда в 10 раз

больше скорости черепахи. В этом случае сумма

193

временных интервалов, о которых шла речь, будет уже

представляться не сходящимся рядом вида

(Т) 10 + ' I

1W innn -r • • • • 1000

а расходящимся рядом

(D) .1 + 1 + 1-1-1 + 1+....

Но должно ли из этого следовать, что Ахилл никог-

да не сможет догнать черепаху?

Мы видим: если не предполагается, что., шкала

времени выбрана так, что Ахилл и черепаха движутся

равномерно, условия проблемы не позволяют нам раз-

личать возможную сходимость или расходимость ряда

рассматриваемых интервалов времени, в частности (Т)

и (D). Конечному моменту, изображаемому числом 10/9

в шкале Т, будет соответствовать бесконечный момент

на шкале Ь. Следовательно, если этот момент соответ-

ствует какому-либо действительному или достижимому

состоянию мира, то из этого следует, что ни это состоя-

ние, ни любое более позднее не могут быть отмечены на

шкале D. Однако мы не можем сделать из этого вывод,

что состояние практически достижимо только потому,

что оно приписывается конечному моменту на той или

иной шкале времени, точно так же, как мы не можем

утверждать, что оно недостижимо только потому, что

ему не может быть приписан ни один такой момент.

Первую ошибку, по-видимому, совершало большинство

из критиков Зенона. Последняя может быть проиллю-

стрирована с помощью аналогии. Если у нас имеется

растяжимый измерительный шнур, состоящий из беско-

нечного числа отрезков, каждый из которых имеет длину

один дюйм, автоматически сжимающихся при растяже-

нии шнура так, что им нельзя измерить отрезок, боль-

ший данного интервала AB, то было бы неправильно

только из этого делать вывод, что большая длина суще-

ствовать не может.

Поэтому апорию «Ахилл» нельзя окончательно ре*

шить только с помощью вычислений, относящихся к той

или иной шкале времени. Напротив, мы должны ясно

представить себе, что проблема касается физических со-

бытий и что они существуют независимо от наших кон-

цепций, хотя наш анализ этих событий будет необходи-

194

мым образом подчиняться нашему способу мышления,

в частности каким-то частным гипотезам, которые нам

следует выдвинуть для того, чтобы сделать этот анализ

не только возможным, но и плодотворным. Что Ахилл

не догонит черепаху - это Зенон может утверждать,

пока не посинеет, но ему никогда не удастся доказать

это свое утверждение. Аргументы Зенона говорят ско-

рее о том, что его метод (и в сущности любой метод)

анализа пространства, времени и движения выдвигает

новую проблему, связанную с его применимостью. Таким

образом, апория Зенона связана не с вопросом о том,

догонит Ахилл черепаху или нет, а с вопросом о при-

менимости к изучению движения гипотезы о бесконеч-

ной делимости пространства и времени. Эту гипотезу

можно примирить с возможностью того, что Ахилл до-

гонит черепаху в том случае, если мы выдвинем новую

гипотезу, согласно которой как только он бесконечно

близко подходит к своей цели, то совершает в пределе

бесконечное число последовательных действий с беско-

нечной скоростью. Но бесконечная скорость (в пределе)

означает, что (в пределе) эти действия, в противоречие

с их определением как последовательных, одновременны.

Таким образом, мы видим, что, если этот метод изуче-

ния движения должен быть универсально справедлив

во всех приложениях, мы должны ввести логическую

фикцию (внутреннее противоречие) в виде бесконечно

быстрого следования .действий с целью компенсации ло-

гической фикции, заключающейся в возможности рас-

смотрения законченной бесконечности последовательно-

сти действий.

Остроумная идея о компенсации ошибок была

впервые предложена Беркли в 1734 году в его сочине*

нии «Аналитик», где он критиковал Ньютонов метод

флюксий. С помощью этой идеи Беркли пытался прими-

рить свое утверждение об ошибочности оснований это-

го метода с тем фактом, что он дает правильные резуль-

таты. Хотя мы теперь ясно понимаем, что схема Беркли

вовсе не нужна для оправдания математического анали-

за, сходный метод компенсирующих фикций, например

координат и общей ковариантности, рассматривается

теперь как неотъемлемая часть научного метода. В част-

ности, этот подход нужен нам для плодотворного приме-

нения понятия бесконечной делимости к представлениям

195

о времени и движении. Поскольку эти представления

уже не считаются имеющими отношение к пониманию

математического анализа, то отсюда" следует, что, хотя

математический «анализ можно применять для их рас-

смотрения, он не содержит их в себе. Следовательно,

аргументы, относящиеся к основаниям математического

анализа, не обязательно применимы к вопросам, связан-

ным с временем и движением.

Не удивительно, что применение принципа бесконеч«

ной делимости времени оказывается связанным с логи-

ческими фикциями, построенными, строго говоря.,, в на-

рушение закона противоречия, ибо сам этот принцип

содержит именно такую логическую фикцию, что стано-

вится очевидным, когда апория Зенона «Дихотомия»,

которую он, по-видимому, формулировал для движу-

щегося тела, применяется к самому времени, то есть к

любым часам. В этом случае Зенон должен утверждать,

что до истечения любого интервала времени (как бы он

ни был мал) должна истечь половина этого интервала,

равно как для того, чтобы могла истечь половина, дол-

жна истечь ее половина и т. д. до бесконечности. Сле-

довательно, до того как сможет истечь любой интервал

времени, должна истечь завершенная бесконечность пе-

рекрывающих друг друга подынтервалов. Таким обра-

зом, можно либо сделать вывод о необходимости отбро-

сить идею бесконечной делимости времени, либо, если

желательно использовать эту схему, нужно учитывать,

что это, строго говоря, логическая фикция'.

В итоге этого довольно пространного обсуждения

апорий Зенона, касающихся времени и движения, нам

представляется, что две из них, основанные на понятии

неделимости временных промежутков, покоятся на иных

основаниях, нежели две другие, которые связаны с

предположением о бесконечной делимости времени. При

1 Интересно сравнить и противопоставить друг другу апории

Зенона «Дихотомия» и «Ахилл» с аргументацией Канта, согласно

которой до настоящего момента не могло существовать бесконеч-

ного числа состояний вещей, потому что такой бесконечный ряд

никогда не может быть завершен путем последующего синтеза (см.

стр. 44-46). В случае, рассматриваемом Зеноном, бесконечный

ряд последовательных действий является чисто мысленным рядом,

вытекаюшим из нашего метода анализа, тогда как у Канта беско-

нечные ряды предполагаются ex hypothesi действительно имеющими

место.

196

правильном анализе оказывается, что первые не содер-

жат никаких логических антиномий; хотя они, по-види-

мому, противоречат здравому смыслу. Однако последние

являются истинными парадоксами, содержащими логи-

ческие антиномии. Итак, мы можем сделать заключение,

что гипотеза о существовании временных промежутков,

то есть о существовании какого-то определенного пре-

дела делимости времени, с логической точки зрения

является предпочтительной по сравнению с альтернатив-

ной гипотезой, согласно которой время действительно

непрерывно, то есть бесконечно делимо. Тем не менее

последняя гипотеза оказывается более доступной для

математического рассмотрения и при помощи метода

компенсирующих фикций ее можно использовать для

получения последовательных и правильных результатов.

6. АТОМАРНОСТЬ ВРЕМЕНИ

В наши дни большинству из нас трудно вообразить

понятие временной атомарности в силу естественного

стремления верить в непрерывность нашего собствен-

ного существования. С другой стороны, понятие об

атомном строении материи, согласно которому суще-

ствуют абсолютно минимальные частицы материи, сейчас

является общепризнанным. Точно так же с возникнове-

нием квантовой теории стало банальным утверждение,

что энергия в конечном счете имеет атомарный харак-

тер. Пока не ясно, можно ли говорить о пределе фи-

зической длины, хотя, видимо, в общем это должно

было бы согласовываться с современными тенденциями

постулировать наличие нижнего предела, пространствен-

ной протяженности в природе. С этим понятием тесно

связана гипотеза о минимальных естественных процес-

сах и изменениях, согласно которой ни один процесс не

может произойти за время, меньшее некоторой атомар-

ной единицы времени - хронона. Конечно, принятие

представлений о пространственной и временной атомар-

ности в физике не запрещает нам применять в наших

вычислениях математические понятия пространства и

времени, требующие использования при расчетах чис-

лового континуума, однако в таком случае бесконечная

делимость, связанная с этими понятиями, будет чисто

197

математической и ей не будет соответствовать ничего

физического.

Нелегко последовательно рассматривать эти вопро-

сы. Как мы уже видели, даже Зенон при обсуждении

апории «Стадий» молчаливо обращался к представле-

нию о непрерывности, хотя данная апория основана на

предположении об атомарном характере пространства и

времени. Логически непротиворечивое решение этой

проблемы должно опираться на представление о после-

довательных дискретных состояниях, между которыми

нельзя вставить никакие другие состояния. И обратно,

во временном континууме не должно быть таких лосле-

довательных состояний, так как между любой парой

событий мы можем вставить бесконечное число проме-

жуточных состояний. Поэтому понятия физической

дискретности и математической непрерывности, когда

обсуждаются все тонкости, связанные с проблемами,

поставленными Зеноном, следует строго различать. Не

надо думать, что в некотором смысле второе понятие

является основанием первого, как, например, полагает

такой острый мыслитель, как профессор Грюнбаум,

когда утверждает, что поскольку пространство и время

являются «экстенсивными величинами, значения кото-

рых задаются вещественными числами», а множество

вещественных чисел в чистой математике составляет

континуум, то, следовательно, «атомы» пространства и

времени логически предполагают целое, составными ча-

стями которого они могут рассматриваться и которое

является их суммой» '. Когда он, развивая свою аргу-

ментацию, утверждает, что в каждом из конечных неде-

лимых далее элементов пространства движущееся тело

пересекает континуум, а следовательно, плотную беско-

нечность точек и мгновений, то он, по-видимому, попа-

дает в ту же самую западню, что и Зенон. Напротив,

согласно гипотезе об атомарном характере времени,

Ахилл не пройдет никакого расстояния за неделимый

элемент времени, в каждый момент времени он будет

находиться в определенном месте, в один момент он бу-

дет находиться здесь, в следующий - там, и это все, «то

он может сделать.

1 A. G r u n b a u m , «The Scientific Monthly», 81, 1955, 238,

После трехсотлетнего господства в математической

физике непрерывного геометрического времени Галилея,

Барроу и Ньютона недавно в связи с открытиями в

атомной физике и физике элементарных частиц как сме-

лая и несколько искусственная сопутствующая им гипо-

теза была выдвинута идея об атомарном строении

времени, или конечной его делимости. Однако в средние

века i об атомарном характере времени говорили раз-

личные мыслители, особенно еврейский филороф

Маймоиид, который жил в XII столетии и писал свои

труды на арабском языке. В наиболее известной из

своих работ «Путеводитель колеблющихся» он писал,

что время состоит из атомов времени, то есть из множе-

ства частей, которые по причине их малой длительности

не могут быть подвергнуты дальнейшему делению. Один

час, приводит он пример, делится на шестьдесят минут,

минута -• на шестьдесят секунд, секунда - на шестьде-

сят частей и т. д.; наконец, после десяти или более по-

следующих делений на шестьдесят получаются элемен-

ты времени, которые не подвержены более делению и

действительно, неделимы 2.

Предполагают, что арабские писатели средневековья

опирались не только на античную греческую и эллини-

стическую науку и философию, но также и на теории

индийских философов. Саутранкитас, принадлежавший

к буддийской секте, которая возникла во II или I сто-

летии до н. э., выдвинул метафизическую теорию о

мгновенности всех вещей. Согласно этой теории, все су-

ществует только мгновение и в следующее мгновение

заменяется точной копией самого себя, так сказать, ки-

нематографически. Эта теория предполагает разложение

времени на «атомы». Она была, по-видимому, приду«

мана с целью объяснить вечные изменения, которые

имеют место в физическом мире3. Восходит или нет

к столь глубокой древности происхождение маймонидов-

ского понятия времени, но почти наверняка можно

1 В древности идея о неделимых атомах времени защищалась,

по-видимому, Ксенократом, учеником Платона (см. S. S а га b u r sky,

Physics of the Stoics, London, 1959, p. 103).

2 M. Ma и M он и д, Путеводитель колеблющихся, в: С. H. Гри-

г о р я н , Из истории философии Средней Азии и Ирана VII-XII вв.,

Изд-во АН СССР, М., 1960, стр. 288-289.

3 Н. J a c o b i , Atomic Theory (Indian), «The Encyclopedia of

Religion and Ethics» (ed. Hastings), Edinburgh, vol. 2, 1909, p. 202.

199

сказать, что он цитирует своих предшественников, по-

скольку та же идея появилась в «Этимологии» («Etymologiae

») Исидора Севильского, который умер в 636 году

н. э., а также примерно около ста лет спустя в сочине-

нии «О разделении времени» («De Divisionibus Tempororum

») Беда Достопочтенного, который умер в Джарроу

в 735 году. Согласно Таннери ', мысль о том, что время

состоит из отдельных мгновений, была перенесена в

средневековье Марцианом Капеллой, римским автором

энциклопедического труда, который он написал в Кар-

фагене около 470 года н. э. Та же идея вновь появ-

ляется в девятой книге популярной энциклопедии

«О свойствах вещей» («De Proprietatibus Rerum») Вар-

фоломея Англичанина (францисканский монах из фран-

цузской епархии, который, возможно, был учеником

Гроссетесте в Оксфорде), написанной приблизительно

между 1230 и 1240 годами. В этой работе, хотя как с

точки зрения методической, так и с точки зрения содер-

жания она была устаревшей, астрономия представлена

взглядами Макробиуса и Марциана Капеллы. Мы уз-

наем, что Варфоломей дедил день на 24 часа, каждый

час на четыре пункта, или 40 моментов, момент - на

12 унций и каждую унцию - на 47 атомов2. Таким об-

разом, получалось, что час состоит только из 22 560 ато-

мов, а Маймонид насчитывал их 60'° или больше!

Таннери обозначил этот современный филологический

пережиток античного понятия атомарности времени

итальянским словом attimo, означающим мгновение.

Теория Маймонида, согласно которой время состоит

из атомов времени, а вселенная должна была существо-

вать только в течение одного из них, если бы не было

непрерывного вмешательства бога, разделялась также

и Декартом. Согласно точке зрения Декарта, поскольку

самосохраняющееся бытие не требует для своего суще-

ствования ничего, кроме самого себя, самосохранение

1 P. T a n n e r y , Memoires Scientifiques (ed. J. Heiberg), Paris,

1922, vol. 5, p. 346-347.

* Введение странного множителя 47, по-видимому, связано с Me-

тоновым циклом, названным по имени астронома Метона, деятель-

ность которого достигла расцвета в Афинах во времена Перикла

около 432 года до н. э. В основе этого цикла лежало открытие

почти полного равенства 19 солнечных лет 235 (то есть 5 X 47)

лунным месяцам. Для того чтобы выразить месяц как сумму вре-

менных атомов, был введен множитель 47.

200

должно быть прерогативой только бога. Следовательно,

материальное тело обладает только одним свойством

пространственной протяженности и не имеет никакой

врожденной способности к длительности, и бог с по-

мощью непрерывного действия вновь порождает тело в

каждое последующее мгновение, поскольку, «для того

чтобы сохранять субстанцию во все моменты ее суще-

ствования, нужна сила, необходимая для создания ее

вновь, если бы она не существовала, то сохранение и

создание были бы только различным выражением од-

ного и того же fac.on de penser» '. Следовательно, Декарт

был вынужден постулировать, что моменты, в которые

существуют сотворенные сущности, должны быть пре-

рывными, или атомарными. Существование во времени

должно, следовательно, быть подобно линии, составлен-

ной из отдельных точек - повторяющихся перемен со-

стояний бытия и состояний небытия.

В последние годы, после открытия того, что эффек»

тивный диаметр электрона и протона равен 10~13 см,

вновь воскресли гипотезы о минимальном интервале

времени. Высказывались предположения, что эта вели-

чина является, возможно, наименьшей длиной, которая

может быть определена2. Соответственно наименьший

интервал времени можно получить, разделив эту длину

на наибольшую возможную скорость, на скорость света

в вакууме (3 X Ю10 см/сек). Отсюда следует, что вели-

чина хронона будет примерно равна 10~24 сек3.

Однако большинство физиков пока еще не чувствуют

никакой необходимости вводить представление об ато-

марности времени, поскольку квантовое понятие стацио-

нарного состояния квантовой механикой согласовано с

1 Р. Д е к а р т , Размышления о первой философии, СПб., 1903,

стр. 28.

2 Однако с чисто теоретической точки зрения единицу длины,

которая меньше чем Ю"13 см, можно вывести из трех фундамен-

тальных констант G, h и с (гравитационная постоянная, постоянная

Планка и скорость света). Эта постоянная I^Gh/c3 имеет порядок

Ю~32 см. Длины короче чем Ю"13 см в нашем изложении, по-види-

мому, не имеет смысла рассматривать.

3 Примерно такое время характерно для процессов нормального

распада нуклонов, то есть процессов, относящихся к так назы-

ваемым «сильным взаимодействиям» между протонами и нейтро-

нами. Однако время жизни наиболее нестабильной из извест-

цых элементарных частиц примерно в Ю4 раз больше. Дальней-

201

непрерывной временной переменной. Если не вводить

атомарность времени, то другой альтернативой гипоте-

зы о бесконечной делимости времени является предпо*

ложение, что оно вообще неделимо. Эта точка зрения

энергично защищалась Бергсоном, который видел в ней

средство для того, чтобы, не отказываясь от веры в ре-

альность времени, избежать трудностей, связанных как

с проблемой непрерывности, так и с атомарностью вре-

мени, которые были подняты Зеноном.

Философская заслуга Бергсона состоит не столько

в формулировке отдельных идей, сколько в оригиналь-

ности его указаний на те свойства времени, которые

носят истинно временной характер, а не квазипростран-

ственный. К сожалению, в своих нападках на геометри-

зацию (или опространствление) времени он зашел сли-

шком далеко и утверждал, что поскольку время суще-

ственным образом отличается от" пространства, то оно

фундаментально несводимо к математическим терминам.

Его учению не повезло, оно привело к антиинтеллектуа-

листской философии и является совершенно необосно-

ванным. Из того, что время непространственно, еще не

следует, что оно совершенно неделимо и неизмеримо,

точно так же как этого нельзя сказать в отношении тем-

пературы или твердости. До тех пор пока не достигнуто

общее согласие относительно хронона, понятие матема-

тического времени, лежащее в основе физической науки,

включая и микрофизику, будет продолжать базироваться

на гипотезе о непрерывности или бесконечной делимости.

шее рассмотрение хронона на основе принципа неопределенности

Гейзенберга см. на стр. 304.

Любопытное и пока еще не объясненное наличие единицы вре-

мени около ICH3 сек вытекает из проведенного Филпоттом анализа

своих экспериментов по периодичности флуктуации умственной

деятельности при выполнении повседневных заданий. Подвергнутые

эксперименту люди получали на бумажной ленте ряды чисел,

которые нужно было сложить и прочитать. Их ответы регистриро-

вались. Задания выдавались порциями в течение следующих друг

за другом пятисекундных интервалов времени. Филпотт разложил

кривую флуктуации производительности, построенную по данным

700 результатов, на сложную систему волн и утверждал, что им

обнаружена основная единица времени, равная примерно

4,076-Ю-23 сек («Brit. J. Psychob, 1949, 39, 123; 1950, 40, 137).

Детальную критику выводов Филпотта и его попытки связать свое

открытие с действием атомных процессов см. L. F. R i c h a r d s o n ,

ibid., 1953, 43, 169, и в последующей дискуссии между Филпоттом

и Ричардсоном,

202

7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

КАК ТИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА

Поскольку математическое мгновение нулевой дли-

тельности в точности аналогично геометрической точке,

оно не может рассматриваться как теоретический корре-

лят «теперь» нашего чувственного сознания, которое, как

мы уже видели, явно обладает некоторой длительно-

стью. Более того, наше исследование апорий Зенона

привело нас к заключению: для того чтобы движение

было возможно, точечные мгновения должны рассматри-

ваться как логические фикции. Отсюда следует, что мы

можем принять это понятие только как математический

инструмент, который используется просто для облегче-

ния расчета '.

В этой процедуре нет ничего необычного. В самом

деле, математическая физика изобилует примерами, где

логически фиктивный характер используемых средств

является гораздо более очевидным. Величины, которые

По своей собственной природе должны быть дискретны-

ми, продолжают обозначать с помощью дифференциа-

лов, несмотря на тот факт, что дифференцируемость

предполагает непрерывность. Например, в статистиче-

ской механике символ dN обозначает число частиц и по-

этому, строго говоря, должен быть целым. Кроме того,

в задачах по электричеству dq означает элемент заряда,

несмотря на наше знание, что природа электричества

дискретна. Какими бы спорными ни показались эти явно

внутренне противоречивые процессы для человека, стре-

мящегося к логической строгости, они никогда не вол-

нуют физика, который, если бы его спросили об этом,

ответил бы, что они обоснованы в силу малости dN по

сравнению с общим числом рассматриваемых частиц, а

dq - по сравнению со всем рассматриваемым зарядом.

Конечно, имеются необходимые условия практической

применимости данных инструментов, но их обоснова-

ние- дело математики. Подобным же образом в случае

,времени (а также и пространства) физики придержи-

1 «Нет природы без перехода, и нет перехода без временной

длительности. Поэтому момент времени, понимаемый как первичный

простой факт, является бессмыслицей» (А. N. W h i t e h e a d , Modes

of Thought, Cambridge, 1938, p. 207).

203

баются гипотезы непрерывности, поскольку дифферен-

циальные уравнения являются более удобными, нежели

уравнения в конечных разностях (по крайней мере с

аналитической точки зрения; все возрастающее исполь-

зование вычислительной техники и машин, которые ос-

нованы на дискретных числовых процессах, приведет,

возможно, к некоторым изменениям этой точки зрения).

Таким образом, основной причиной, почему физики при-

держиваются этой гипотезы, является ее математиче-

ское удобство.

Однако примерно за последние пятьдесят лет неко-

торые выдающиеся философы и чистые математики вы-

ражали неудовлетворенность существующим положением

дел. Как Дедекинд и другие во второй половине про-

шлого столетия чувствовали неудовлетворение из-за от-

сутствия какого-либо логического определения иррацио-

нальных чисел, например У"2, хотя математики уже

давно успешно оперировали ими без каких-либо

определений, так и Уайтхед, Рассел и другие пришли к

выводу, что безразмерные точки и мгновения должны

быть «построены», а не просто постулированы. Дедекинд

определил иррациональные числа с помощью рациональ-

ных, которые в свою очередь состоят из положительных

целых чисел. Уайтхед, а также его коллеги и последо-

ватели пытались определить безразмерные мгновения

математического времени с помощью воспринимаемых

событий конечной длительности и воспринимаемых вре-

менных отношений между ними. Метод экстенсивной

абстракции Уайтхеда, как он сам называл его, первона-

чально предназначался для определения точек с по-

мощью воспринимаемых объектов. Применение этого

метода к определению моментальных мгновений впер-

вые было исследовано Норбертом Винером в одной из

его ранних статей, опубликованной в 1914 году1.

Метод Уайтхеда связан с тонким приемом, который

после многочисленных и весьма плодотворных приме«

нений в различных областях нужно рассматривать как

одно из наиболее мощных методологических нововведе-

ний нашего времени. Первым примером применения его

в чистой математике было отождествление предела бес-

конечной последовательности с самой последовательно-

1 N. W i e n e r , «Proc, Camb. Phil. Soc.», 17, 1914, 441-449.

204

стью. Таким образом, иррациональное число У 2, напри-

мер, было отождествлено со множеством всех рацио-

нальных чисел, квадраты которых не превосходят 2.

Оказалось, что это определение удовлетворяет всем

формальным требованиям, предъявляемым к\^2, и, та-

ким образом, несмотря на свою первоначальную непри-

вычность, оно получило всеобщее признание. Затем Фре-

ге в Германии (в 1883 году) и Рассел в Англии (в

1901 году) пришли к определению кардинального чи-

сла, в котором содержится все та же основная идея, на-

пример число 2 определялось как класс, или множество'

всех пар, и т. д. Подобным образом Уайтхед определял

точку по аналогии с китайскими коробочками, как мно-

жество всех объемов, окружающих точку1. Сделать эту

идею полностью удовлетворительной и логически стро-

гой было отнюдь не легко, однако лежащий в ее основе

всеобщий принцип -не является более трудным для по-

нимания, чем в предыдущих случаях. Следует упомянуть

одно частное требование этого метода. Нужно доказать,

что он не содержит в себе логического круга и что,

определяя таким образом точку, мы не используем мол«

чаливо представление в точке, на которую опираются

при построении данного множества объемов, а именно

всех тех объемов, которые действительно окружают точ-

ку. К счастью, можно показать, что множество объемов,

сходящихся к точке, может быть определено с помощью

некоторых отношений, имеющих место между членами

множества, без каких-либо ссылок на понятие точки.

Тем не менее с помощью этого метода нельзя построить

непрерывное пространство точек только на основании

чувственных данных, поскольку необходимо предполо-

жить, что для размеров рассматриваемых объемов ниж-

него предела не существует, тогда как чувственные дан-

ные не могут быть сколь угодно малы.

На первый взгляд мо'жно было ожидать, что опреде-

ление бездлительных мгновений (которые мы отныне бу-

| дем именовать просто «мгновениями») является более

простой проблемой, чем определение пространственных

точек, поскольку время имеет только одно измерение,

тогда как пространство - три. Тем не менее дело дви-

1 Любое такое множество он называет «абстрактивное множе-

ство». Отсюда происходит термин «экстенсивная абстракция».

205

галось медленно. Конечная цель состояла в том, чтобы

из недлящихся событий вывести континуум мгновений,

который постулируется математической физикой, и таким

образом обосновать эту гипотезу, поскольку не очевидно,

что временной порядок физики должен неизбежно быть

порядком этого типа. Данный континуум является орди-

нально линейным или подобен континууму вещественных

чисел, но известно, что в чистой математике существуют

упорядоченные множества более сложного типа. Следова-

тельно, выведение этого линейного континуума времени из

приемлемой системы аксиом, имеющих отношение к вос-

принимаемым событиям, является не просто каким-то аб-

страктным логическим упражнением учебного характера.

В своих лоуэлловских лекциях 1914 года Рассел ука-

зывает два различных пути подхода к этой проблеме1.

Мгновения могут быть построены из событий (ненулевой

длительности) либо с помощью временного окружения,

подобного уайтхедовскому определению точки через про-

странственное окружение, либо путем рассмотрения вре-

менного перекрытия. Однако для того, чтобы с помощью

первого метода построить непрерывный ряд мгновений,

необходимо использовать события произвольно малой

длительности (точно так же как в случае пространства

должны быть введены сколь угодно малые объемы), хо-

тя нет никаких оснований предполагать, что такие со-

бытия действительно существуют. Поскольку это гораз-

до больше соответствует нашему опыту - см. высказы-

вания Уильяма Джемса, цитированные на стр. 103, о том,

что в каждый момент в нашем мозгу происходят про-

цессы, перекрывающие друг друга, - мы ограничимся

рассмотрением метода перекрытия2.

Наш действительный опыт времени можно проанали-

зировать с помощью двух фундаментальных отношений:

одновременности и временного порядка (или предше-

ствования). В этой связи любое событие обязано быть

либо одновременным, либо более ранним, либо более

поздним по отношению к любому другому событию. Два

события, сосуществующие в течение некоторого времени,

которое, однако, мало по сравнению с соответствующи-

1 В. R u s s e 11, Our Knowledge of the External World, London,

1914, Led. IV. * Используя этот метод, мы предполагаем, что получающееся

множество мгновений везде плотно,

206

ми им длительностями, называются одновременными, или

перекрывающими друг друга. Следовательно, из двух

событий, которые не перекрываются, одно должно быть

раньше другого или одно должно предшествовать дру-

гому; и это отношение является транзитивным, а именно

если одно событие предшествует другому, а это в свою

очередь предшествует третьему, то первое событие пред-

шествует третьему. Если мы начинаем с рассмотрения

двух одновременных событий, то любое третье событие,

которое одновременно с двумя первыми, должно суще-,

ствовать в течение (но не обязательно только в течение)

того времени, когда они все три перекрываются. Поэто-

му Рассел определяет мгновение как такое множество

событий, любые два события из которого одновременны,

и не существует другого события (то есть события, не

содержащегося в множестве), одновременного со всеми

этими событиями. Предполагается, что мгновения, опре-

деленные таким образом, существуют.

Говорят, что событие происходит «в» данное мгнове-

ние, когда оно является элементом множества, опреде-

ляющего это мгновение. Временной порядок мгновений

определяется тогда следующим условием: одно из них

раньше другого, если в первом некоторое событие про-

изошло раньше, чем во втором. Если ни одно из мгнове-

ний не является более ранним, то они одновременны

(тождественны).

Определив мгновения с помощью этого метода, мы

сталкиваемся со следующим фундаментальным вопро-

сом: позволяет ли это определение вывести временной

континуум мгновений, постулируемый физиками? Этот

континуум, который мы будем обозначать символом Т,

обладает 'следующими формальными свойствами'.

(1) Т есть упорядоченное множество. Под этим мы

разумеем следующее: если p и g являются любыми дву-

мя мгновениями, то тогда либо p одновременно с q, либо

p предшествует q, либо q предшествует p и все эти три

отношения взаимно исключают друг друга. Более того,

если p предшествует q, a q предшествует другому мгно<

вению г, тогда p предшествует г, а про q говорят, что

оно произошло между риг.

1 Подобные свойства характеризуют линейный континуум ве-

щественных чисел, а в геометрии - континуум точек на непрерывной

Линии,

207

(2) Т есть плотное множество. Это означает, что

если p предшествует г, то между р и г существует по

крайней мере одно мгновение q.

(3) Т удовлетворяет постулату Дедекинда, а именно

если T! и Т2 являются двумя непустыми частями Г, так

что каждое мгновение Т принадлежит либо к Tlt либо к

Tz и каждое мгновение TI предшествует каждому мгно-

вению TZ, то имеется по крайней мере одно такое мгно-

вение t, что любое мгновение, более раннее чем t, при-

надлежит к TI, а любое мгновение, более позднее чем

t, принадлежит к Tz.

(4) Т содержит линейную систему F, которая пред-

ставляет собой счетное подмножество, так что между

любыми двумя мгновениями Т имеется по крайней мере

одно мгновение, которое принадлежит к F.

В своей статье 1914 года Винер получил необходи-

мые условия, при которых удовлетворяется требование

(1), а также рассмотрел условия, которым удовлетво-

ряет требование (2). Несколько позже Рассел сформу-

лировал условия, при которых одно событие происходит

по крайней мере «в» одно мгновение, в частности в на-

чальное мгновение. В более поздней статье', опублико-

ванной в 1936 году, Рассел показал, что, для того чтобы

было выполнено требование (2), достаточно, чтобы: (а)

ни одно событие не длилось только одно мгновение и

(Ь) любые два перекрывающиеся события имели по

крайней мере одно общее мгновение.

В этой последней статье Рассела преимущественно

интересовала проблема существования мгновений. Рас-

сел показал, что это существование можно вывести де-

дуктивным путем, если сделать специальные предполо-

жения относительно событий. Однако, как отмечал он,

не существует «никаких оснований, ни логических, ни

эмпирических, для предположения о том, что эти предпо-

сылки являются истинными». Так, например, одна из

этих предпосылок состоит в том, что целое множество

событий может быть «вполне упорядоченным», то есть

каждое подмножество обладает начальным членом. Дру-

гие предпосылки касаются существования определенных

1 В. R u s s e l l , «Proc. Camb. Phil. Soc.», 32, 1936, 216-228,

статья вошла в сборник: «Logic and Knowledge» (ed. R. C, Marsh),

London, 1956, p. 347-363.

203

видов вполне упорядоченных рядов событий. «Но при от-

сутствии таких возможностей, когда может случиться

так, что все события, существующие в начале какого-

либо события (или в конце его), продолжаются в течение

какого-то периода, когда другие начинаются и прекра-

щаются (или уже существовали в течение этого пери-

ода), я не знаю, как доказать, что такие мгновения где-

то существуют»,' - говорит Рассел. И он приходит к

выводу, что если начальные предположения были оши-

бочны, то «мгновения являются только логическими

идеалами», к которым можно бесконечно приближаться,

но которых нельзя достигнуть.

Десятью годами позднее проблема определения мгно-

вений с помощью длительностей была вновь подверг-

нута рассмотрению Уокером2. Уокер сначала зани-

мался логическим анализом континуума фундаменталь-

ных частиц, который составляет основу теоретической

модели мира, но был вынужден перейти к разработке

теории временного порядка, независимой от этого прак-

тического приложения. Уокер показал, как можно, опи-

раясь на идею сечения частично упорядоченного множе-

ства, определить временное мгновение. Свойства таких

множеств ранее были изучены Макнейлом3. С точки

зрения Уокера, понятие предшествования, имеющее

Ёажное значение для установления порядка и связанное

с множеством событий или длительностей, должно рас-

сматриваться как частичное, поскольку для любых двух

членов группы может случиться так, что один предше-

ствует другому, а может быть, и нет. Если ни один из

этих членов не предшествует другому, тогда о каждом

из них говорят, что он перекрывает другой. Уокер пред-

положил, что, если а, Ь, с и а есть четыре любые дли-

тельности, такие, что а предшествует b, b перекрывает с,

а с предшествует d, тогда а предшествует d. Это поло-

жение мы назовем постулатом Уокера. В нем подразу*

мевается, что существует следующее отношение. Если а

предшествует b и b предшествует d, то а предшествует

' d. Тогда мгновение определяется как упорядоченная

1 группа трех классов длительностей (А, В, С), построен-

1 В. R u s s e 11, op cit., p. 363.

2 A. G. W a l k e r , «La Revue Scientifique», № 3266, 1947,

J31-134.

3 H. M. M a on e i 11 e, «Trans. Amer. Math. Soc.», 90, 1937, 416.

209

ных следующим образом. А есть класс всех длительно-

стей а, и В есть класс всех длительностей Ь, так что ка-

ждое а предшествует каждому Ь. Класс С есть множе-

ство всех длительностей, которые не принадлежат ни к

А, ни к В. Эти три класса определяют мгновение, если

любой член класса С перекрывается некоторым членом

класса А и некоторым членом класса В. Говорят, что

мгновение (А, В, С), определенное таким образом, пред-

шествует мгновению (А1, В', С'), если класс А' включает

класс А, где термин включает означает, что каждый член

класса А принадлежит также и к классу А', «о суще-

ствуют такие члены класса А', которые не являются чле-

нами класса А. Если классы Л и Л' являются тожде-

ственными, то из этого следует, что В' совпадает с В,

а С" с С. В этом случае мы говорим, что мгновение (Л',

В', С') одновременно с мгновением (А, В, С).

Можно доказать, что определенное таким образом

множество мгновений упорядоченно, так что: (1) из лю-

бых двух мгновений p и q либо q предшествует р, либо

p предшествует q, либо p и q одновременны; (2) из лю-

бых трех мгновений p, q и г, если p предшествует q, a q

предшествует г, то p предшествует г. Для того чтобы

прийти к такому выводу, мы должны предварительно

доказать теорему, которая гласит: если каждая длитель-

ность а класса А предшествует любой длительности Ь

класса В и если каждая длительность а' класса А' пред-

шествует каждой длительности Ь' класса В', тогда либо

Л и Л' тождественны, либо один включает другой.

Уокер вывел эту предварительную теорему с помо-

щью доказательства абсурдности противоположного ут-

верждения, поскольку если бы эта теорема была невер-

на, тогда отсюда должно было бы следовать, что суще-

ствует какая-то длительность а' (принадлежащая к Л),

которая не является членом А', а также длительность

а' (принадлежащая к А'), которая не является членом

Л. Мы покажем, что если бы это было так, то а необхо-

димо перекрывало бы а'. Такой вывод следует из того

(и это можно легко показать), что ни одно из них не

может предшествовать другому, поскольку если а пред-

шествует а', тогда, так как а' предшествует всякому Ь',

отсюда следует основной постулат, согласно которому а

должно предшествовать всякому Ь', следовательно, а

будет членом А', что находится в противоречии с пред-

210

положением, гласящим, что а не является членом А'.

Точно так же мы можем доказать, что а' не может пред-

шествовать а. Следовательно, а и а' должны перекры-

ваться. Теперь мы докажем существование такого члена

Ь' в классе В, что она' перекрываются, так как по-

скольку а' не находится в Л, то существует длительность

Ь класса В, которая либо предшествует, либо перекры-

вается с а'. Однако первое невозможно; так как посколь-

ку а предшествует Ь, то из нашего основного постулата

следует, что а должно предшествовать a', a мы только

что видели, что это невозможно. Следовательно Ь дол-

жно перекрываться а'. Точно так же мы можем дока*

зать, что а должно перекрываться с Ь'. Таким образом,

мы нашли, что а предшествует Ь, которое перекрывается

а', в свою очередь предшествующее Ь'. Следовательно,

согласно основному постулату, а должно предшество-

вать Ь'. Но это противоречит нашему начальному вы-

воду, что а должно перекрываться Ь'. Следовательно,

теорема, противоречащая предварительной, является не-

верной, и, таким образом, мы нашли, что или классы

Л и Л' идентичны, или же один из них включает другой.

Сейчас мы можем доказать, что два мгновения p и q

являются либо одновременными, либо одно из них пред-

шествует другому, так как, если p = (Л, В, С), a q =

- (А', В', С'), тогда из предварительной теоремы сле-

дует, что либо А тождественно Л' или же Л' включает

А, либо Л включает А'. Следовательно, p либо одновре-

менно с а, либо p предшествует q, либо q предшествует

р. Наконец, если p предшествует q и q предшествует г,

где г = (А", В", С"), тогда А' включает А, а А" вклю-

чает Л', следовательно, Л" включает Л; поэтому p пред-

шествует г.

Тот же самый метод можно использовать для дока-

зательства, что множество мгновений, построенное та-

ким образом, является замкнутым в том смысле, что

каждая ограниченная монотонная последовательность

из множества имеет предел, который является членом

группы. Так, рассмотрим бесконечную последователь»

ность мгновений.

Pl> Р2> />3- • • • Рп- • • • .

где рп = (Ап, Вп, Сп) так, что р, предшествует р2, р2

предшествует р3 и т. д. Предположим, что каждый член

211

этой последовательности предшествует некоторому Mftfd-

вению q = (А*, В*, С*). Тогда пределом последователь-

ности, как это можно показать, будет мгновение p -

- (А, В, С), где А есть класс всех длительностей, кото-

рые являются членами по крайней мере одного из

"1> "2> "3' ' ' ' "Я» • • •»

а В есть класс всех длительностей, которые являются

общими для всех

а С - класс всех длительностей, которые не принадле-

жат ни к А, ни к В. Мгновение p существует, поскольку

существует класс, определяющий его, например В суще-

ствует, поскольку он включает В*. Более того, если р' =

= (А', В', С') , есть любое мгновение, предшествующее р,

тогда А включает в себя А'; и поскольку имеется всегда

конечная величина п, такая, что Ап включает А', то от-

сюда следует, что р' предшествует р„, которое предше-

ствует р. Следовательно, р есть предел ряда в том смы-

сле, что для каждого р', предшествующего р, имеется

член ряда рп, такой, что рп находится в промежутке ме-

жду р' и р. Подобный же результат может быть уста-

новлен для бесконечного ряда, в котором р2 предше-

ствует pi, рз предшествует р2 и т. д.

Можно также показать, что первоначальные дли-

тельности соответствуют интервалам упорядоченного мно*

жества мгновений, построенных из них. Интервал опреде-

ляется как множество мгновений, которым либо пред-

шествует данное мгновение р, либо они предшествуют

данному мгновению q, либо и то и другое1. Говорят, что

длительность с, которая принадлежит к классу С, содер-

жит мгновение t, где t = (А, В, С) . Предположим, что дли-

тельности с предшествует длительность а, а ей самой -

длительность Ъ. Тогда мы можем определить мгновения

р и q так, что, если / содержится в с, тогда р предше-

ствует t, a t предшествует q, и обратно, если р предше-

ствует t, a t предшествует q, то отсюда следует, что с

содержит в себе t. Эти мгновения определяются следую-

1 Это определение содержит в себе утверждение, согласно кото-

рому вообще интервалы являются открытыми множествами мгнове-

ний, и не содержит утверждения о том, что они все не равны нулю,

212

щим образом: р= (Л4, BI, С1),где Л\ есть класс дли*

тельностей, которые предшествуют с, а В1 и GI являются

классами, соответствующими В и С; q = (А2, В2, C2)t

где В2 есть класс длительностей, которым предшествует

с, а Л2 и С2 являются классами, соответствующими А

и С. Теперь, если t содержится в с, то отсюда следует;

что с является членом С и, следовательно, не является

членом В. Однако с является членом оь и поэтому В

должно включать в себя Bt, откуда следует, что р дол-

жно предшествовать t. Точно так же мы можем дока1*

зать, что t должно предшествовать д.

Наоборот, если р предшествует t, a t предшествует

<7, тогда А2 включает в себя А, А включает в себя А ц

BI включает В, a В включает В2. Для того чтобы дока'

зать, что с содержит в себе t, мы должны показать, что

с есть член С. Этот вывод следует в том случае, если

мы сможем доказать, что с не принадлежит ни к Л, ни

к В. Теперь, если бы с было членом А, тогда с предше-

ствовало бы любой длительности х, входящей в В. Сле«

довательно, х был бы членом В2, и поэтому Bz включало

бы В, что противоречит нашему предварительному уело«

вию, что В включает В2. Поэтому с не может принадле-

жать к А. Точно так же мы можем доказать, что с не

может принадлежать к В. Следовательно, с должно при«

надлежать к С и, таким образом, с содержит t.

Хотя этот метод и позволяет нам получить упорядо-

ченное множество мгновений из частично упорядоченного

множества длительностей таким образом, что исходные

длительности соответствуют интервалам множества

мгновений, все же это еще не может дать нам времен"

нбй континуум, постулируемый физиками. В самом деле,

анализ показывает, что выполняются только условия (1)

и (3), приведенные выше, и он совместим с гипотезой

о существовании хронона, то есть с гипотезой, гласящей,

что каждая конечная длительность содержит конечное

целое число мгновений. Этот метод показывает, однако,

что, если предполагается, что длительности подчиняются

постулату Уокера, тогда можно считать, что они со-

стоят из мгновений, которые образуют одномерную по-

следовательность, удовлетворяющую постулату Деде-

кинда.

Поэтому, для того чтобы построить временной конти«

нуум, нужно на упорядоченное множество мгновений Т,

213

полученных из ощущаемых на опыте длительностей, на-

ложить дополнительные условия. Мы покажем', что

если множество обладает отмеченным выше свойством

(2), то есть везде, плотно, то оно также обладает и свой-

ством (4) и, следовательно, изоморфно с континуумом

вещественных чисел, что обеспечивается наложением

еще одного условия относительно плотности множества

часов.

Пусть t0 будет любое данное мгновение множества Т,

которое предшествует какому-то другому мгновению tt.

Тогда, согласно условию (2), мы можем выбрать..мгно-

вение tz, которое предшествует t.i и которому предше-

ствует мгновение t0. Мы обозначим это следующей форму-

лой: to < t2 < t\. Точно так же мы можем выбрать мгно-

вение t3 так, что tu<t3<t2vi вообще любое мгновение tn,

которое является таким, что tQ < tn < tn-\ для всех по-

ложительных чисел п. Ссылаясь на наши прежние вы-

воды о замкнутости множества мгновений или, напро-

тив, опираясь на условие (3), мы можем показать, что

любая конечная последовательность этого типа должна

стремиться к единственному пределу t в множестве Т,

в том смысле, что любое мгновение, предшествующее t,

также предшествует каждому т„, а любое мгновение, ко-

торому предшествует т, также имеет предшественника в

виде какого-то tn. Поэтому мы можем подразделить Т

на два непустых множества Т\ и Г2 согласно следующе-

му критерию: любое мгновение t множества Т является

элементом Tit если оно предшествует каждому t„, и оно

является элементом Т2, если имеется какое-нибудь мгно-

вение tn, которое предшествует ему. 'Ясно, что каждое

мгновение принадлежит либо к TI, либо к Tz и что ни

одно из этих множеств не является пустым, ибо t0 яв-

ляется элементом Т^ a ti элементом Tz- Более того, по-

скольку множество Т упорядочено, то отсюда непосред-

ственно следует, что каждое мгновение множества TI

предшествует каждому мгновению множества Т2. Поэто-

му, согласно постулату Дедекинда, существует по край-

ней мере одно мгновение t, такое, что любое мгновение

более раннее, чем t, относится к 7\ и любое мгновение,

1 Нижеследующий анализ был подсказан автору более поздней

работой Уокера (A. G. W a l k e r , «Proc. Roy. Soc. Edin.», 62, 1948,

319-335) и работой Робба (A. A. Robb, Geometry of Time and

Space, Cambridge, 1936, i>. 103-105).

214

более позднее, чем т, относится к Т2. Однако, поскольку

множество Т везде плотно, то отсюда следует, что t

должно быть единственным, поскольку если бы имелись

два различных мгновения этого типа, то тогда существо-

вало бы промежуточное мгновение, которое принадле-

жало бы как к Т\, так и к TZ, а это невозможно.

Теперь мы введем понятие монотонно упорядоченного

плотного множества «часов». Во-первых, под «часами»

мы понимаем гипотетический «механизм», который, бу-

дучи «заведен» в любое данное мгновение х, пробьет в

одно более позднее мгновение!/. Функциональное отноше-

ние этих двух мгновений мы обозначим у = 6(*). Мы по-

ставим также следующее условие: если xi < хг, то tji <

<Уа, и t/2 являются {/-мгновениями, соответствующими

лг-мгновениям, xt и х% соответственно. Начиная с любого

мгновения t, временная цепь мгновений может быть по-

строена так, что если часы «заведены» в момент t, то они

«пробьют» в момент 6(/), если они «заведены» в мгнове-

ние 8(/),то «пробьют» в мгновение S{6(0}, и вообще если

он» «заведены» в Q p ( t ) , то они «пробьют» в №+ t ( t ) , где

бР+1(/) = 6{6p(/)} Для всех положительных целых чисел р.

Эту цепь можно экстраполировать в обратном направле-

нии: если часы «бьют» в мгновение t, то они были «заведе-

ны» в мгновение б'1 (t) ; и вообще если они «бьют» в 8~' (t),

го это означает, что они были «заведены» в 8~4~l(t) =

= 6~'{8~9(0) для всех положительных целых чисел q.

С помощью такого определения «часов» мы постулируем,

что цепь мгновений «боя», построенная при помощи за-

данных часов, начиная с любого данного мгновения t, по-

крывает ! все мгновения множества Г, в том смысле, что

любое другое мгновение t*, принадлежащее к множеству

Т, будет либо мгновением этой цепи или же является та-

ким, что может быть найдено любое целое число p (по-

ложительное, отрицательное или нуль), так что

1 (/)</*< о" 0).

1 Этот постулат может рассматриваться как аналогия аксиомы

Архимеда в геометрии (см. также Евклид, кн. V, опред. 4,

а именно: «Говорят, что величины имеют отношение между собой,

если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»). Однако

в отличие от аксиомы Архимеда он не содержит никаких ссылок

на измерение и конгруэнтность, а только утверждает, что рассма-

триваемые часы идут все время.

215

Мы говорим, что множество часов монотонно упорядо-

чено, если порядок «боя» любой пары часов, «заведен-

ных» в одно и то же мгновение х, не зависит от х, то есть

если он всегда одинаков. Мы предположим, что имеется

плотное множество таких часов, так что для двух лю-

бых данных мгновений а и р , где а < , существует такой

член этого множества, что, когда часы «заведены» в

мгновение а, он отмечает мгновение, которое предшест-

вует . Все вместе эти определения и постулаты опреде-

ляют монотонно упорядоченное непрерывное множество

часов, каждое из которых покрывает множество. Т. По

идее, не требуется никаких предположений относительно

применяемого «механизма», кроме гипотезы, гласящей,

что существуют правила для выделения подмножеств

мгновений, составляющих временные цепи с описанны-

ми выше свойствами.

Теперь покажем, что в множестве Т содержится ли-

нейная система F, которая представляет собой счетное

подмножество мгновений - такое, что между любыми

двумя мгновениями а и р множества Т существует по

крайней мере одно мгновение, которое принадлежит к F.

Мы начнем с выбора определенной последовательности

мгновений А, 4, ..-, tr..., в которой tr+i предшествует tr,

для /•=1,2, ..., сходящегося к некоторому мгновению т.

Мы также выберем из множества часов, введенного вы-

ше, подмножество, связанное с функцией вг, так что

мгновение «боя» часов бг, которое «заведено» в мгнове*

вне т, есть 8r(t), где

и часы бг+1 «бьют» раньше часов 6Г, несмотря на то, что

они были «заведены» в одно и то же мгновение. Мы так-

же выберем другие часы, связанные с функцией 6, так

что если они «заведены» в мгновение а, то они «про-

бьют» в 9 (а), где

Поскольку последовательность мгновений tr сходится

к т, мы можем найти некоторый член этой последова-

тельности, скажем tn, который предшествует б(т). Таким

образом, поскольку 8П (т) < tn, то отсюда следует, что

On (t) <6(i:) и поэтому.6п(0 <б(0 для любого мгновения

/. Отсюда следует, что 6„(а) <б(а), a поскольку 8(a)< ,

то мы можем вывести, что еп(а) < . Так как часы охва-

тывают все моменты Т, то отсюда следует, что должна

существовать целое p (положительное, отрицательное

или нуль) такое, что

где -^ обозначает предшествование или тождество.

Поскольку

то мы делаем вывод, что

Подмножество мгновений 8« (t) является счетным, по-

скольку p и n оба являются целыми числами, a t фикси-

ровано. Мы, следовательно, построили такую линейную

систему моментов F, что между любыми двумя мгнове-

ниями множества Т существует по крайней мере один

член множества F, и F является счетным подмножеством

множества Т.

Абстрактный одномерный континуум мгновений мате-

матической физики, изоморфный математическому кон-

тинууму вещественных чисел и, следовательно, геоме-

трическому континууму точек на линии, рассматривается,

таким образом, как логическая конструкция, выведенная

на основе наблюдений над частично перекрывающимися

длительностями. Для построения этого континуума были

сделаны следующие предположения:

(1) если длительность a предшествует b, a b пере-

крывается с с, а с предшествует d, то a предшествует d;

(2) множество мгновений Т, полученное путем под-

бора соответствующего класса длительностей, как это

объяснялось ранее, везде плотно;

(3) подмножества мгновений могут быть выбраны та-

ким образом, что строится монотонно упорядоченное

плотное множество «часов», покрывающих множество Т.

При построении этого линейного континуума матема-

тического времени мы пользовались только определени-

ями и постулатами, касающимися понятия порядка, и

нам не было никакой необходимости обращаться к ка-

ким-либо метрическим понятиям. Хотя было введено по-

нятие «временная цепь», с ним не было связано никакого

217

метрического Понятия периодичности. Следовательно,

связь конкретных мгновений с определенными вещест-

венными числами оставалась произвольной.

Подводя итог,- можно сказать, что в нашу задачу

входило не установление «реальности» мгновений, а толь-

ко анализ принципов, лежащих в основе их теоретиче-

ского построения на основе эмпирических данных созна-

ния и, следовательно, ответ на вопрос, почему для

математического времени мы получаем тот же самый

арифметический континуум, что и для системы точек,

составляющих геометрическую линию. В этом смысле

мы стремились «подтвердить» галилеевскую геометриза-

цию времени, хотя континуум не обладающих длитель-

ностью мгновений, полученный таким образом, по суще-

ству, представляет собой логическую абстракцию.

8. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

Сведение перекрывающихся длительностей индиви-

дуального времени к непрерывному ряду бездлительных

моментов, изоморфному математическому континууму

действительных чисел, не приводит непосредственно к

какой-либо системе измерения времени. Поскольку число

мгновений в любой конечной длительности бесконечно и

здесь имеет мощность континуума, то не существует

одной лишь числовой меры времени, выражаемой соот-

ветствующим числом мгновений в различных длительно-

стях. По словам Уайтхеда ', длительность имеет «вре-

менную толщину» и «сохраняет внутри себя течение

природы», тогда как мгновение лишено временной про-

тяженности и представляется поэтому лишенным каких-

либо внутренних переходов, временной же переход

является следованием мгновений. Подобная проблема

возникает при измерении длин вдоль непрерывной ли-

нии, составленной из непротяженных точек.

Проблема измерения подробно обсуждалась в сред-

ние века, особенно в Оксфордской школе натурфилосо-

фов, начиная с Гроссетесте. Эти натурфилософы пола-

гали, что, поскольку попытки пифагорейцев разложить

1 А. N. W h i t e h e a d , The Concept of Nature, Cambridge, 1920,

p. 56.

218

все длины на конечное число минимальных единиц по-

терпели крах ', любая линия должна рассматриваться

как состоящая из бесконечного числа непротяженных

точек, и, для того чтобы преодолеть вытекающую отсюда

трудность измерения, необходимо ввести^ условные еди-

ницы. Уолтер Бёрли заметил по этому .поводу следую-

щее: «Относительно этого состояния неопределенности

я говорю, что поскольку континуум делим до бесконеч-

ности, то в континууме по самой природе, а не только

по установлению людей нет никакой первичной и един-'

ственной меры»2. Комментируя Аристотелево определе-

ние времени, согласно которому последнее есть «число

движения по отношению к раньше и позже», Гроссетесте

утверждает, что с любым измерением всегда связана не-

избежная неточность, которая проистекает из природы

вещей и делает все человеческие измерения условными3.

Линейное упорядочение мгновений означает, что мы

можем приписать конкретным мгновениям числа так, что

отношения «до», «после» и «одновременно с» указы-

ваются числовыми отношениями «меньше чем», «больше

чем» и «равно». Но даже в том случае, когда мы при-

держиваемся этих правил, приписывание конкретных

чисел конкретным мгновениям является в некотором от-

ношении произвольным. Так, если целые числа n, n + 1

приписываются мгновениям а и , где а предшествует ,

то в принципе любое число р, удовлетворяющее неравен-

. ству n < p < n + l, может быть приписано любому

,определенному мгновению т, которое позднее а и пред-

шествует . Точно так же любое число q, удовлетворяю*

1щее неравенству n < q < p, может быть приписано любо-

1му мгновению, которое позже а. и раньше и т. д. Чис-

|ленные обозначения, приписанные таким образом, только

1 Как следствие несоизмеримости диагонали и стороны ква-

рата.

* А. С. С r o m b i e, Robert Grosseteste and the Origins of Expenental

Science, Oxford, 1953, p. 103.

. 3 Измерения времени необходимым образом зависят от движе-

Ий «приборов», например механических часов, планет и т. д.,

^каждый физический объект и наши наблюдения над ним не толь-

и несовершенны; даже в лучшем случае они подвержены случай-

" статистическим флуктуациям. Гармонический анализ «простей-

модели» статистических флуктуации времени недавно был пред-

••" Н. Винером и А. Уинтнером («Nature», 181, 1958, 561-562).

219

указывают относительное положение в линейно упорядо-

ченных рядах.

Хорошей иллюстрацией такого типа процедуры яв-

ляется шкала Мооеа, которой пользуются минерологи.

«Тверже чем» есть, подобно временному предшествова-

нию, транзитивное асимметричное отношение. Говорят,

что один минерал тверже другого, если первым можно

нанести царапину на втором. Шкала Мооса основы-

вается на следующих предположениях: если А нанесет

царапину на В, а В - на С, тогда А нанесет царапину на

С; если А нанесет царапину на В, то В не нанесет цара-

пину на А; любое тело, которое не нанесет царапину на

А и на которое не нанесет царапину А, будет наносить

царапины на все те тела, на которые они наносятся А

'и будет получать царапины от всех тех тел, которые на-

носят царапины на Л. В силу этих свойств конечное чис-

ло минералов может быть расположено в порядке их

твердости: наиболее мягкому может быть приписано

число 1, следующему менее мягкому число 2 и т. д. Так,

твердость алмаза представлена числом 10, а твердость

рубина числом 9. Эта шкала является произвольной в

том смысле, что, если А тверже В, а В представлено,

скажем, числом 9, тогда А может быть равным образом

представлено как числом 10, так и 11 и 100 или мил-

лионом, и при этом сохраняется установленный относи-

тельный порядок нумерации всех минералов.

Следовательно, шкала Мооса является чисто поряд-

ковой шкалой, а не шкалой измерений. Никакие число-

вые операции над цифрами этой шкалы не имеют зна-

чения. Поэтому" различие между цифрами, приписывае-

мыми алмазу и рубину, ничего не говорят нам о

«степени», в которой первый тверже последнего. Точно

так же описанный выше метод приписывания порядко-

вых чисел мгновением ничего не говорит нам о дли-

тельностях, разделяющих различные мгновения, то есть

о протяженности, на которую одно из них предшествует

другой или следует за ней. Это метод только датирова-

ния, а не измерения времени, подобно шкале Мооса, он

является качественным, а не количественным.

При переходе к проблеме измерения времени мы

могли бы ожидать, что основным принципом измерения

должен быть следующий: мера, приписываемая длитель-

ности, составленной из любых двух последовательных

220

длительностей, должна быть равна арифметической

сумме х + у соответствующих мер х и у обоих слагае-

мых длительностей. На практике этот принцип выпол*

няется, однако его нельзя рассматривать как автома-

тически применимый ко всем формам измерения

(эйнштейновский закон сложения параллельных скоро-

стей в теории относительности является хорошо извест-

ным исключением). Отсюда следует, что в фундамен-

тальном теоретическом анализе мы обязаны подойти

к этому вопросу с более общей точки зрения.

Поэтому мы начнем с предположения, что если для

измерения длительностей мы с успехом применяем

числа, то сложение временных величин должно удовле-

творять требованиям как коммутативности, так и ассо-

циативности. Иными словами, предположим, что «сум-

ма» последовательных длительностей х и у является той

же самой, что и сумма у и х, и что любая длительность,

составленная из трех последовательных длительностей

х, у и z, имеет одну и ту же меру, безотносительно

к тому, «прибавляется» ли z к временной «сумме» х и у

или же временная «сумма» у и z прибавляется к х. Обо-

значая временную «сумму» х и у однозначной функцией

f(x, у), мы, следовательно, требуем, чтобы /{/(л;, у ) , z}

была бы симметрична по отношению к х, у и г. Написав

bv(x) для f(x, у) и Ъ$у(х)} для f[f(x, у), z}, мы получаем,

что

то есть функциональные операторы Ьу и 8Z коммутативны.

Поскольку х и у могут принимать все значения конти-

нуума, можно показать ', что если аддитивная функция

является дифференцируемой, то ее следует записать в

следующей форме:

f(x, у) = 9у (х) = <р~' {ср (х) -+- а (у)},

где Ф есть монотонный функциональный оператор, кото-

рый не зависит от х и у. Поскольку f ( x , у) есть симме-

тричная функция, то а.(у) = <р(|/) и, следовательно,

_______ /(•*. У) = ?~' {<?(-«)-+-9 (У)} •

1 Относительно решения проблемы коммутативности функцио-

нальных операторов см. G. J. W h i t r o w, «Quart. J. Math.»

(Oxford), Series l, 6, 1935, 249-260. В этом же журнале в 1946 году

опубликованы статьи Уокера и других авторов на эту тему.

221

Следовательно, если w есть мера длительности, кото*

рая представляет собой временную сумму двух длитель-

ностей, измеряемых с помощью х и у соответственно, то

»M = <?(*) + ? (у)- 0)

Общие условия, согласно которым сложение времен-

ных отрезков должно удовлетворять требованиям как

коммутативности, так и ассоциативности, означают,

следовательно, что в некоторой монотонной функции Ф

меры х и у двух последовательных длительностей, на

которые может быть разложена длительность, обладаю-

щая мерой w, должны подчиняться уравнению (1).

Отсюда следует очень важный вывод, что если

первоначально выбранная шкала не является аддитив-

ной с точки зрения арифметики, то она может быть

«отображена» на другую шкалу, которая является та-

ковой. Для этого требуется только новая шкала времен-

ных измерений, символически представленная х ->• X,

где Х - <р(х). Тогда, если У и W обозначают новые

меры, приписываемые длительностям у и w согласно

первой шкале, то ясно, что W = X + Y. Следовательно,

любой метод приписывания измерений длительностям,

которые подчиняются коммутативному и ассоциативному

законам сложения, может быть в принципе в конечном

счете применен для получения величин, которые подчи-

няются обычному закону арифметического сложения.

Более того, поскольку уравнению f (X -f У) = f(X) +

+ f(У) удовлетворяет единственная непрерывная функ-

ция f(X) = КХ, где А, не зависит от X, то отсюда следует,

что любая шкала измерений является единственной,

с точностью до некоторой произвольной мультиплика-

тивной константы.

Эти результаты можно проиллюстрировать на сле-

дующем примере. Предположим, что мы хотим постро-

ить шкалу времени ab initio путем подсчета числа атомов

радиоактивного элемента, распадающихся в различные

интервалы времени. Предположим, что в некоторый мо-

мент мы знаем 1 общее число этих атомов в данном

источнике, который не содержит никаких других радио-

активных элементов. Предположим также, что мы мо-

1 Нас интересует здесь чисто теоретическая сторона, а не прак-

тическая осуществимость рассматриваемого метода.

222

жем зафиксировать распад каждого из этих атомов и

определить тем самым общее число атомов, остающихся

в любое мгновение и число распадающихся атомов за

любой интервал. Если в начале индивидуальной длитель-

ности общее число атомов исходного элемента есть п0,

а число распадающихся в течение этой длительности

есть 8ло. то мы можем принять долю распадающихся

атомов Ъп0/п0 за меру х этой длительности. Если в тече-

ние непосредственно следующей за ней длительности

число распадающихся атомов есть 5яь тогда мы на,

основании того же правила установили бы меру этой

длительности у - bni/ni, где п\ = па - Ьп0. Однако для

общей длительности, составленной из этих двух, следо-

вало бы установить меру w = (8п0 + ЬП[)/п0. Ясно, что

w было бы меньше арифметической суммы х и у. В са-

мом деле, непосредственно из простейших алгебраиче-

ских соображений следует, что

w - x-\-y - ху. (2)

Это приводит к закону сложения, который удовле-

творяет требованиям как коммутативности, так и ассо-

циативности, причем «сумма» трех длительностей х, у

и г выражается следующей формулой:

x-\-y~{-z - ху - у z - zx-\- xyz

и т. д. Закон (2) легко можно свести к форме (1), учи-

тывая, что 1 - w = (1 - л:)(1 - у) и, следовательно,

Если мы выберем новую шкалу мер, заданную следую-

щей формулой '

X=\ogrL-, (3)

то мы получим закон сложения W = X + Y.

Из формулы (3) мы видим, что X = log(ftoMi). Сле-

довательно, если t обозначает новую шкалу времени и

/ берется равным нулю, когда п, число атомов исходного

элемента, было равно п0, то отсюда следует, что

л == пав-*. С более общей точки зрения, в соответствии

1 Мы выбираем величину, обратную 1 - х и т. Д., для того чтобы

обеспечить монотонное возрастание X и т. д,

223

с нашими предварительными замечаниями о том, что ко-

нец шкалы времени определяется с точностью до кон-

станты умножения, мы запишем

и, следовательно, отсюда получаем

dt == -Хл.

Это уравнение по своей форме тождественно с хо-

рошо известным законом радиоактивного распада

Резерфорда - Содди. Поэтому с эмпирической' точки

зрения содержание этого закона сводится к следующим

высказываниям:

(1) шкала t, определяемая им, совпадает в рам-

ках пределов точности эксперимента с равномерным

временем физики, определяемым другими способами,

например с помощью астрономических наблюдений;

(2) с данным выбором единицы времени значе-

ние X является одним и тем же для всех количеств

данного радиоактивного элемента и не зависит от

температуры, давления и т. д.

Наше предпочтение закона простого арифметического

сложения временных интервалов обусловлено следую-

щим критерием. Вообще, как правило, физические за-

коны формулируются так, чтобы они не зависели

от индивидуальных времен совершения событий, к ко-

торым они применяются, хотя проведенный нами выше

анализ преднамеренно строился на более общих сообра-

жениях. Поэтому считается, что значение имеют только

различия между временами событий, а не сами времена

как таковые. Измерение времени зависит от представле-

ния о стандартном интервале времени, или периода,

подобно представлению о стандартной единице длины.

На практике различные единицы выбираются в зависи-

мости от величины рассматриваемых временных интер-

валов. Последние измеряются с помощью умножения на

число единичных периодов и поэтому автоматически

подчиняются закону арифметического сложения.

Завершая нашу оценку этих теоретических сообра-

жений, хотелось бы обратить внимание на их практиче-

ское значение. Это наглядно иллюстрируется той ролью,

которую в истории измерения времени играют механиче-

224

ские часы. Решающее значение этого изобретения со-

стоит не столько в их точности, как бы в конечном счете

ни было велико ее значение, сколько в том, что оно

основано на периодических, а не на непрерывных про-

цессах в противоположность солнечным, водяным и пе-

сочным часам древности. Эта зависимость от механиче-

ского движения, которое повторяется вновь и вновь,

приводит к более точному понятию единицы времени,

аналогичной единице длины '. Современная хронометрия

ведет свое начало от открытия Галилеем естественного

периодического процесса - качания маятника, который

было удобно соединить с часовым механизмом для ме-

ханического регулирования числа колебаний. Маятнико-

вые часы были первым удовлетворительным механизмом

для равномерного деления физического времени.

История установления окончательного естественного

стандарта времени во всех отношениях связана с астро-

номическими наблюдениями. Час, минута и секунда

долгое время определялись как части периода одного

оборота Земли вокруг своей оси. Однако несколько лет

назад в связи с возрастанием требований к измерениям

высокой степени- точности незначительные нерегулярно-

сти в скорости вращения Земли вынудили астрономов

ввести более точную единицу времени, основанную на

обращении Земли вокруг Солнца. Тем не менее все еще

чувствуется потребность в естественной единице времени

более фундаментальной, нежели любые из тех, которые

могут быть выведены из астрономических наблюдений.

Такая единица задается частотой конкретной линии

атомного спектра. Оптические линии здесь непригодны,

поскольку мы можем измерять только длины их волн.

Однако открытие спектральных линий в радиоволновом

1 Зависимость временных измерений от чисто естественной ос-

новы долго задерживала создание удовлетворительных часов. «Час

времени» античности был одной двенадцатой частью дня от восхода

до захода солнца и, таким образом, изменялся в течение всего года.

Необходимость определить час времени повлекла за собою большую

сложность античных водяных часов. Несмотря на все попытки астро-

номов древности ввести час, обладающий постоянной величиной,

их предложения вообще не принимались до тех пор, пока в сере-

дине XIV столетия не появились механические часы с боем. Изо-

бретение часового механизма, то есть принципа регулировки хода

часов, как теперь полагают, было сделано китайцами (J. Nee rill

a m, et. al, Heavenly Clockwork, Cambridge, 1960).

225

диапазоне спектра излучения привело д-ра Л. Эссена из

Национальной физической лаборатории .к изобретению

в период между 1955 и 1957 годами нового метода изме-

рения времени, отличающегося удивительной точностью.

В его часах магнитное поле, порождаемое переменным

электрическим током, синхронизировано с некоторыми

конкретными колебаниями атомов цезия. Эти атомы

имеют по одному электрону на своих внешних оболоч-

ках, и взаимодействие между этим электроном и ядром

порождает точно определенную линию в радиоволновом

диапазоне (около 9200 мегагерц), соответстбующую

длине волны около трех сантиметров. Таким образом

может быть получена фундаментальная шкала времени,

которая совершенно не зависит от астрономического

определения времени и является гораздо более точной.

Ее точность составляет 1 : 1010, что соответствует точно-

сти механических часов, которые отставали бы или

уходили бы вперед на 1 секунду за 300 лет'.

1 Недавно Р. Л. Мёссбауэр («Z. Physik», _151, 1958, 124) пока-

зал, что в некоторых твердых телах процесс т-излучения происхо-

дит таким образом, что индивидуальные ядра не испытывают от-

дачи и импульс отдачи передается всей кристаллической решетке

в целом. Исключительно четкая спектральная линия, полученная

таким образом, открывает возможности для создания нового типа

«ядерных часов>, более точных, чем какие-либо «атомные часы»,

IV, Р е л я т и в и с т с к о е в р е м я

I. ОПЫТНОЕ ВРЕМЯ

И ЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

Линейный континуум мгновений, составленный из

накладывающихся друг на друга длительностей с помо-

щью метода, который рассматривался в предыдущей

главе, обладает, как было сказано, следующим важным

свойством: первичные длительности соответствуют ин-

тервалам этого континуума. Эти длительности связыва-

лись с индивидуальным временем ощущающего наблю-

дателя. С другой стороны, интервалы или длительности

времени, отсчитываемого часами, зависят, как мы ви-

дели, от конкретных внешних явлений, и поэтому они

в течение долгого времени рассматривались как мера

универсального времени физики. Корреляция между

этими двумя различными видами времени была основана

на принципе одновременности. Согласно этой гипотезе,

каждому мгновению абстрактного линейного временного

континуума, составленного из наших индивидуальных

переживаний накладывающихся друг на друга длитель-

ностей, соответствует определенное состояние физиче-

ской вселенной. На основе абстрактного понятия

идеально точного наблюдения возникло представление

о том, что время - это «движущееся лезвие ножа», не

ограниченное каким-нибудь отдельным местом, но за-

хватывающее все места одновременно.

Несмотря на всеобщее признание такой интерпрета-

ции времени, что, по-видимому, связано с глубоко уко-

ренившейся естественной тенденцией соотносить микро-

косм (самого себя) с макрокосмом (вселенной), эта

идея единого мирового временного порядка является

тем не менее в высшей степени сложным понятием. Это

227

умозрительная гипотеза, которая идет гораздо дальше

нашего восприятия явлений, поскольку нет оснований

полагать, что порядок последовательности наших вос-

приятий тождествен с порядком последовательности

внешних событий, который определяет соответствующие

цепи явлений, составленные из этих восприятий. Сна-

чала мы видим вспышку молнии, а затем слышим удар

грома, однако мы считаем, что и то и другое есть про-

явление одного и того же электрического разряда.

Иногда мы даже склонны постулировать полное обра-

щение временного порядка внешних событий по-срав-

нению с временным порядком их восприятия. Приведем

пример из «Логики» Зигварта, где весьма глубоко обсу-

ждается «определение времени»: «Когда зритель наблю-

дает издали строевое учение батальона солдат, то он

видит, что согласованные движения здесь наступают

внезапно, до того как он слышит голос команды или

сигнальный звук трубы. Но на основании своего знания

причинных связей он знает, что движение суть действие

услышанной команды, что эта последняя, следовательно,

должна объективно предшествовать первым» '.

Поэтому, как рассуждал Кант, можно полагать, что

универсальное или объективное определение времени

необходимым образом зависит от принципа причинно-

сти: лишь поскольку я знаю, что одно событие является

причиной другого, я могу с уверенностью сказать, что

оно предшествует ему. Но наша вера в любое отдельное

причинное отношение сама основывается на наблюдении

того факта, .что один тип событий регулярно предше-

ствует другому. Поэтому наше знание относительно

причинности основывается на временных последователь-

ностях, наблюдаемых нами2 . Следовательно, как отме-

чает Зигварт, мы сталкиваемся с аргументом, в котором

содержится логический круг, ибо для установления при-

чинной связи необходимо, чтобы «мы могли утверждать

с объективной значимостью, что В следовало за А; но,

чтобы утверждать это с объективной значимостью, мы

должны уже были познать причинную связь между

А и » 3.

1 X. З и г в а р т , Логика, т. И, вып. 1, СПб., 1908, стр. 299.

г Дальнейшее обсуждение этой точки зрения см. в главе VI,

параграф 2. 3 X. 3 и г в а р т, цит. соч., стр. 300.

228

Вместо того чтобы согласиться с утверждением

Канта, нам следует признать, что вся эта процедура

является в целом гипотетической. Мы начинаем с пред-

положения, что объективный порядок событий тожде-

ствен с субъективной последовательностью соответ-

ствующих им наших восприятий. Мы придерживаемся

этой гипотезы до тех пор, пока она не вступает

в конфликт с основным содержанием имеющегося зна-

ния. Всякий раз, когда возникает такой конфликт, мы

делаем дальнейшие предположения относительно вре-

менных отношений между событиями и нашими вос-

приятиями и принимаем эти предположения, исходя не

из кантианского априорного принципа причинности и не

из чисто эмпирических соображений, а в силу получаю-

щейся при этом согласованности всех следствий из этих

гипотез с нашим знанием в целом. Практически мы вы-

двигаем предположение, что объективный порядок двух

данных связанных событий должен согласоваться с уже

ранее известным порядком подобных связанных собы-

тий, и делаем еще одно более глубокое предположение,

что любое различие между этим порядком и порядком

воспринимаемым может быть обусловлено некоторым

различием в связях между соответствующими объектами

и нашими восприятиями этих связей.

Следовательно, перед нами встают две проблемы:

(1) как выбрать стандартную пару событий, с которой

можно было бы сравнивать рассматриваемые отдельные

события? (2) каким различиям связей мы должны при-

писывать различия между временными отношениями

наших восприятий этих отдельных событий и восприя-

тием стандартной пары?

Для решения первой проблемы необходимо обратить

внимание на события, для которых порядок их восприя-

тия автоматически совпадает с порядком самих этих

событий. Это такие события, которые «одновременны»

с вызываемыми ими восприятиями. С идеальной точки

зрения ими могут считаться только те, которые происхо-

дят в нас самих. Однако на практике можно считать,

что это события, происходящие достаточно близко, чтобы

время прохождения соответствующего сигнала, напри-

мер света или звука, было незначительным. Таким обра-

зом, в случае, упомянутом Зигвартом, зритель сравни-

вает маневры войск и сигнал трубы с подобным же

229

образом связанными событиями, которые он уже наблю-

дал вблизи. Переходя к решению второй проблемы, мы

находим, что расхождение между наблюдениями зрите-

лем маневров войск издали и его наблюдениями вблизи

можно объяснить тем, что звук обладает меньшей ско-

ростью по сравнению со светом.

В данном анализе фундаментальное значение имеет

понятие одновременности в индивидуальном времени,

связанное с восприятиями наблюдателя, причем пред-

полагается, что существует корреляция этих восприятий

с эпохами «одной линии времени». Как мы уже отме-

чали ранее, эту воспринимаемую одновременность сле-

дует отличать от точного понятия точечноподобного

мгновения математического времени, однако с помощью

приборов его можно сделать более совершенным и точ-

ным. С другой стороны, понятие одновременности в уни-

версальном или мировом времени является производным

понятием, которое зависит от относительного положения

внешнего события и способа связи между ним и вос-

приятием его наблюдателем. Если известны расстояния

до внешнего события, а также скорость «сигнала», свя-

зывающего его с возникающим восприятием, то наблю-

датель может вычислить эпоху, в которую произошло

событие, и соотнести ее с каким-то прошлым мгнове-

нием своего индивидуального времени. Однако для

каждого наблюдателя результаты этого вычисления бу-

дут, очевидно, различными, и нет никакой предваритель-

ной гарантии, что можно будет установить одну времен-

ну^о последовательность событий, одинаковую для всех

наблюдателей. Тем не менее, когда Зигварт писал свою

книгу, и философы, и ученые повсеместно рассматри-

вали как интуитивную, или самоочевидную, истину сле-

дующее утверждение: если мы нашли правила, согласно

которым время восприятия определяется временем со-

бытия, то все воспринимаемые события могут быть при-

ведены в единую временную последовательность.

Несмотря на ясность своего анализа, Зигварт безусловно

предполагал, что этот метод влечет за собой сведение

субъективного времени росприятия к объективному вре-

мени события '.

1 X. 3 и г в а р т, цит, соч., стр 303,

230

Первый, кто подверг сомнению справедливость этой

точки зрения и полностью оценил следствия, вытекаю-

щие из ее отрицания, был Альберт Эйнштейн, который

сделал это в своей знаменитой статье «К электродина-

мике движущихся тел», опубликованной^ в 1905 году'.

Эйнштейн ясно понимал, что рассмотренный выше метод

приводит к установлению только субъективного, а не

объективного времени для внешних событий. Кроме того,

он видел не только гипотетический х-арактер предполо-

жения, согласно которому все наблюдатели, если они1

вычисляют правильно, должны приписывать одно и то

же время одному и тому же событию. Он высказал

также убедительные доводы, почему вообще необходимо

отказаться от подобной гипотезы.

Теория Эйнштейна основывалась на предположении,

что между внешними событиями и наблюдателем не су«

ществует никакой мгновенной связи. В силу решающего

значения этой гипотезы мы рассмотрим исторические

основания, которые привели к ее формулированию. Ко-

нечность скорости распространения звука легко вывести

из временного запаздывания эха, однако относительно

распространения света долго считали, что оно является

мгновенным. Раньше всех усомнился в истинности этого

всеми признававшегося утверждения греческий философ

Эмпедокл (ок. 490-435 до н. э.), который, согласно

Аристотелю, «был неправ, утверждая, будто свет пере-

двигается и распространяется в известный промежуток

времени между землей и небесной твердью, нами же

{это движение) не воспринимается»2. Греки считали, что

зрительные образы возникают вследствие излучения из

глаз, а не вследствие излучения от видимых объектов,

и на основании этой гипотезы знаменитый техник и изо-

бретатель паровых машин эпохи эллинизма Герои Алек-

сандрийский сформулировал следующее эмпирическое

доказательство бесконечности скорости света. Если вы

ночью, говорил он, повернете голову к небу, закрыв

глаза, и затем внезапно откроете их, то вы увидите

звезды немедленно. Следовательно, раз между мгнове-

нием открытия глаз и мгновением, когда впервые видят

1 См. «Принцип относительности», Гостехиздат, Л.--М., 1935,

стр. 133-175.

* А р и с т о т е л ь , О душе, Соцэкгиз, М., 1937, стр, 56«

231

звезды, не протекает никакого времени, свет (или зре-

ние) распространяется мгновенно. Знаменитый ученый

мусульманского мира Ибн-Сина (980-1073), напротив,

считал, что свет обязан своим существованием излуче-

нию светон'осными источниками определенных частиц, и

на этом основании сделал вывод, что его скорость

должна быть конечной. К подобному же выводу пришел

Альгазен (ок. 965-1039), который в своем трактате по

оптике утверждал, что свет есть движение и поэтому

в одно мгновение находится в одном месте, а в другое

мгновение в другом. Следовательно, поскольку он не на-

ходится в обоих местах в одно и то же время, то должно

существовать какое-то течение времени между двумя

этими мгновениями и поэтому его передача не может

быть мгновенной '.

Тем не менее спустя несколько столетий мы находим,

что Кеплер в своей «Диоптрике», опубликованной в

1611 году, возвращается к взглядам Аристотеля и утвер-

ждает, что поскольку свет нематериален, то он не может

оказывать никакого сопротивления движущим силам и

поэтому имеет бесконечную скорость. С другой стороны,

Галилей в своих знаменитых диалогах о механике, опуб-

ликованных в 1638 году, обсуждал этот вопрос с гораздо

более современной точки зрения2. Он предложил сле-

дующий эксперимент: два лица, снабженные сигналь-

ными фонарями, занимают позиции на расстоянии не-

скольких миль друг от друга. Как только один увидит

свет другого, он открывает свой. Теоретический анализ

Галилеем этой проблемы, как и в случае его исследова-

ний падения тел, далеко опередил современную ему

экспериментальную технику, и в силу этого опыт был

неосуществим. Галилей добавляет при этом, что он фак-

тически пытался осуществить этот эксперимент на рас-

стоянии меньшем, чем одна миля.

Первое успешное эмпирическое доказательство ко-

нечности скорости'света стало возможно после открытия

спутников Юпитера, которые также впервые обнаружил

Галилей с помощью своего телескопа. Они обеспечивают

1 I. В. Cohen, Roemer and the First Determination of the

Velocity of Light, The Burndy Library Inc., New York,

1944,- p. 9. 2 Г а л и л е й Г., Соч., т. I, стр. 113 и след.

232

соответствующее открывание и закрывание фонарей,

которое требовалось для выполнения эксперимента Га-

лилея. Наиболее ранние таблицы движения этих спут-

ников, надежность и приемлемость которых были при-

знаны другими астрономами, были опубликованы Кае-

сини в 1668 году. Среди тех, кто впоследствии исследо-

вал нерегулярности во времени затмений спутников

Юпитера, был молодой датский астроном Олаф Кристен-

сен Рёмер (1644-1710), который работал над этой

проблемой в Парижской обсерватории в 1675 тоду.

В сентябре 1676 года он известил членов Академии

наук, что затмение самого ближнего к Юпитеру спут-

ника, ожидавшееся 9 ноября, случится десятью мину-

тами позднее того времени, которое было вычислено на

основании наблюдений прежних затмений. Рёмер объяс-

нил, что эта задержка обусловлена тем, что свет рас-

пространяется не мгновенно, как, по существу, предпо-

лагали астрономы, а «постепенно», и что наблюдаемое

время затмений зависит от расстояния между Юпитером

и Землей, изменение которого колеблется в пределах

расстояния, равного диаметру орбиты вращения Земли

вокруг Солнца. Предсказание Рёмера было подтвер«

ждено с большей или меньшей точностью, и 21 ноября

он зачитал перед Академией другое сообщение, в кото-

ром он установил, что время, требующееся свету для

пересечения земной орбиты, было равно примерно

22 минутам'. Правильное значение этой величины

меньше примерно на 5'/2 минут. В действительности

численный результат Рёмера не был подтвержден дру-

гими исследователями. Поэтому его интерпретация

наблюденных нерегулярностей вообще не была при-

знана во Франции, хотя была признана в Англии всеми,

исключая Роберта Гука. Однако это не означало, что

все английские астрономы приняли Рёмерову величину

скорости света. Например, Ньютон в «Оптике», опубли^

.кованной впервые в 1704 году, утверждает в предложе-

,нии XI книги II части III, что: «Свет распространяется

'От светящихся тел во времени и тратит около семи или

РВОСЬМИ минут часа на прохождение от Солнца к Земле».

Швлялась ли эта пересмотренная цифра результатом его

1 I. В. С о h e n, op. cit., p. 26.

233

собственных вычислений или вычислений Галилея или

Флэмстида, мы не знаем.

Гипотеза Рёмера получила всеобщее признание

только после подтверждения ее, независимо от Рёмера,

английским астрономом Джеймсом Брэдли в 1728 году,

которое явилось следствием его попытки определить

параллаксы (а следовательно, и расстояния) звезд на

основе движения Земли по своей орбите. Брэдли выбрал

отдельную звезду, для которой нашел годовое смещение

в виде малого эллипса, но, к своему удивлению, обнару-

жил, что наблюденные смещения на 90 градусов откло-

нялись от тех, которые ожидались. Наблюдения над

другими звездами привели к подобным же результатам.

Хорошо известно, что Брэдли нашел объяснение этого

явления во время прогулки по Темзе на парусном ко-

рабле. При наблюдении совместных действий ветра и

движения корабля на корабельный флаг ему пришла

мысль объяснить свои наблюдения над звездами сов-

местным движением света и Земли. В своем классиче-

ском сообщении Королевскому обществу он писал:

«Наконец я догадался, что все вышеупомянутые явле-

ния происходят от поступательного движения света и

годового движения Земли по своей орбите. Так, я пола-

гаю, что если распространение света происходит во

времени, то видимые места неподвижных предметов не

будут теми же самыми, когда глаз покоится и когда

он движется в каком-нибудь направлении, отличном

от линии, проходящей через глаз и объект. Когда глаз

движется в разных направлениях, кажущиеся места объ-

екта будут разными» '. Направление, в котором телескоп

должен быть установлен на данную звезду, будет по-

этому определяться сложением вектора скорости Земли

с вектором скорости света, идущего от звезды, .и .будет

изменяться, поскольку направление вектора скорости

Земли изменяется в течение всего года. Брэдли вывел

из величины полученной им «константы аберрации» (ко-

торой, как он утверждал, не существовало бы, если бы

скорость света была бесконечной), что время, необходи-

мое свету для прохождения расстояния от Земли до

Солнца, равно 8 минутам 12 секундам - величина, бо-

J. B r a d l e y , «Phil. Trans. Roy. Soc.», January 1729,

234

лее близкая к полученной Ньютоном, чем к той, которая

была получена Рёмером.

Работы Брэдли привели к окончательному призна-

нию гипотезы о конечной скорости распространения

света. Однако эксперимент Галилея в чисто земном мас-

штабе был выполнен наконец только в* 1849 году фран-

цузским физиком Физо. В эксперименте Физо луч на-

правлялся между зубцами вращающегося зубчатого

колеса и, пройдя затем несколько миль, отражался и

возвращался по тому же пути. Если колесо вращается

достаточно быстро, то может получиться так, что воз-

вращающийся свет не пройдет между зубцами. Методи-

ка этого опыта была усовершенствована Корню, кото-

рый в 1874 году получил для скорости света в воздухе

значение, равное 300330 км/сек1.

В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал

свой великий труд «Электричество и магнетизм», в ко-

тором объяснил, что свет является формой электромаг-

нитного излучения, а в 1887 году Герц впервые получил

тот тип электромагнитных волн, которые мы теперь назы-

ваем радиоволнами. Позднее было обнаружено, что

волны, принадлежащие к этой части спектра, приходят

к нам от Солнца, Млечного Пути и дальних объектов

внегалактического пространства, и радиоастрономия

является в настоящее время важным добавлением к ви-

зуальной астрономии при наблюдении физической все-

ленной. Все имеющиеся в нашем распоряжении доказа-

тельства указывают на то, что между внешними

событиями и нами самими нет никаких связей, которые

распространялись бы быстрее, нежели электромагнит-

ные2.

1 Последнее наиболее точное определение скорости света в ва-

кууме дало значение 299792,50 + 0,10 км/сек (К. D Froome,

«Proc. Roy. S ос.», А, 247, 1958, 109).

2 Конечно, мы можем рассматривать скорости большие, чем с

(скорость распространения электромагнитных волн в пустоте), на-

пример в среде, индекс преломления которой меньше единицы, или

если мы возьмем длинный стержень, повернутый на очень небольшой

угол а по отношению к данной прямой, и начнем двигать его по

направлению, перпендикулярному к ней, то скорость точки пересе-

• чения может превысить с, хотя скорость движения стержня - нет.

^Однако ни в коем случае мы, не можем послать сигнал со скоро-

•Пью, превышающей с. В первом случае рассматриваемая скорость

является волновой скоростью, но сигнал может передаваться толь-

235

Следовательно, все наши наблюдения над удален-

ными событиями связаны с некоторым запаздыванием

времени. Это означает, что мир, наблюдаемый в данное

мгновение индивидуального времени, нельзя отожде-

ствлять с миром как он есть в определенное мгновение

универсального времени, ибо чем больше удален объект,

тем больше отстает его время от времени наблюдателя.

Вместо наблюдения последовательности пространствен-

ных состояний вселенной мы видим последовательность

пространственно-временных сечений. Как однажды за-

метил Эддингтон, «время, как мы теперь поним-аем его,

было открыто Рёмером», поскольку мы спустя столетия

медленно пришли к ясному пониманию того, что его иссле-

дования впервые обнаружили фундаментальное физиче-

ское различие между локальным временем и временем

на расстоянии.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

НА РАССТОЯНИИ (I)

Поскольку определение времён осуществления уда-

ленных событий не является простым процессом реги-

страции показаний часов, перед нами возникает сле-

дующая проблема: если имеется наблюдатель, ощущаю-

щий время и часы, которые измеряют временные

интервалы этих временных ощущений, как может он

определить время совершения удаленных событий?

Впредь я -буду именовать эту проблему проблемой

Эйнштейна, поскольку она явилась исходным пунктом

его теории. Ясно, что решение должно зависеть от при-

роды связей между удаленными событиями и наблюла'

телем. Если наблюдателю известно расстояние от места,

где произошло событие и скорость, с которой пришел

к нему сигнал, извещающий об этом событии, тогда, от-

метив время восприятия сигнала, он может вычислить

время осуществления события. Однако скорость опре-

ко импульсом, или группой волн, которые передвигаются с групповой

скоростью. В своем классическом исследовании Зоммерфельд пока-

зал, что она меньше с для любой среды. В последнем случае рас-

сматриваемая скорость никогда не может действовать как связь

между причиной и следствием. Поэтому с является максимальной

скоростью передачи информации.

236

деляется путем измерения пространства и времени, и,

таким образом, может показаться, что мы должны уже

знать, как измерять время во всех местах, проходимых

сигналом до того, как можно будет правильно припи-

сать удаленному событию какой-либо момент времени.

Следовательно, имеется опасность, что здесь мы стал-

киваемся с логической ошибкой petitio principii.

Этой трудности можно избежать, предположив, что

скорость сигнала является 'универсальной константой.

В таком случае, при условии, что сигнал передан от не-

которого события к наблюдателю, для определения вре-

мени данного события наблюдателю необходимо знать

лишь расстояние до него. В случае электромагнит-

ных волн теория Максвелла дает константу, которую

автор отождествил со скоростью света в пустоте. Эйн-

штейн в своей статье 1905 года выдвинул предположе-

ние, что эта скорость является универсальной констан-

той природы, одинаковой для всех наблюдателей,

связанных с инерциальными системами отсчета '. Эта

гипотеза шла гораздо дальше имевшихся в наличии

экспериментальных данных, так как, хотя результаты

рассмотренных выше методов определения скорости

света согласуются между собой, они дают ограниченную

эмпирическую информацию: метод Физо дает значения

этой скорости для относительно небольших участков по-

верхности Земли, метод Брэдли определяет только ско-

рость света, который поступает в телескоп, а метод Рё-

мера дает ее среднее значение для расстояния между

орбитой Юпитера и Землей. Эйнштейн отдавал себе

полный отчет в конвенциональной природе определения

времени удаленных событий. Именно ясное понимание

этого фундаментального положения позволило ему от-

крыть новую главу в истории физики.

В специальной теории относительности, основы кото-

рой изложены Эйнштейном в статье 1905 года, предпо-

лагается, что в евклидовом пространстве свет распро-

страняется равномерно и прямолинейно. В общей теории

относительности, разработанной Эйнштейном десять лет

спустя, это условие выполнялось только в тех случаях,

когда можно пренебречь силами тяготения. В присут-

1 Так называются системы, в которых справедливы законы дви-

жения Ньютона. Они находятся в состоянии относительного равно-

мерного и прямолинейного движения или относительного покоя.

237

ствии тяготеющих тел скорость света не является строго

равномерной и прямолинейной, хотя локальная скорость

света, определяемая с помощью совмещающих часов и

линеек, везде одна и та же. С точки зрения ее последую-

щего развития становится ясным, что в первоначальной

гипотезе Эйнштейна, выдвинутой им в 1905 году, содер-

жалось три различных принципа:

(1) локальная скорость света, если она изме-

ряется в непосредственной близости от себя наблю-

дателем, связанным с инерциальной системой и во-

оруженным стандартными часами и линейкой, яв-

ляется универсальной константой с;

(2) поскольку действием тяготения можно пре-

небречь, свет распространяется по евклидовым пря-

мым;

(3) для каждого наблюдателя, связанного с

инерциальной системой, скорость света нелокально

также является той же самой универсальной кон-

стантой с.

Из этих принципов два, (1) и (2), поддаются эмпири-

ческой проверке при условии, что мы пользуемся часами

и линейкой, которые определены независимо друг от

друга, однако (3) представляет собой открытое опреде-

ление, позволяющее наблюдателю приписывать моменты

нелокальным событиям.

Знаменитый эксперимент по проверке принципа (1)

был осуществлен Майклсоном и Морли в 1887 году.

С помощью интерферометра, который был изобретен

несколько ранее, было найдено, что средняя скорость

света, проходящего в лабораторных условиях туда и

обратно расстояние 22 метра, действительно была одной

и той же для всех направлений в любое время года!.

1 За тот короткий период времени, в течение которого проте-

кает каждый эксперимент, данного наблюдателя можно отожде-

ствить с определенной инерциальной системой. Эксперимент показал,

что скорость света была одной и той же относительно всех инерци-

альных систем. Самое свежее подтверждение этого результата было

получено осенью 1958 года с помощью установки для усиления из-

лучения, известной под названием «мазера» (это слово образовано

из начальных букв выражения «microwave amplification by stimulated

emission of radiation» (maser), что в переводе означает «уси-

ление сверхвысоких частот с помощью вынужденной эмиссии излу-

чения»), и разработанной Таунсом и его сотрудниками в Колумбий-

ском университете в Нью-Йорке. (Одновременно молекулярный гене-

ратор типа мазера был создан в СССР И, Г. Басовым и А. М. Про-

238

Что касается принципа (2), то доказательство

прямолинейного распространения света было известно

давно, и до экспедиции 1919 года по наблюдению за

солнечным затмением не было получено каких-либо

астрономических доказательств, противоречащих этому

принципу. Сейчас мы считаем, что светоЪые лучи, иду-

щие от далеких звезд, испытывают небольшое угловое

отклонение, когда проходят вблизи таких центров тяго-

тения, как, например, Солнце.

Переходя к принципу (3), мы сталкиваемся с про-,

блемой другого характера. Если говорить об этом прин-

ципе как о средстве определения времени на расстоянии,

то можно было бы предположить, что, по существу, он

является произвольным соглашением, которое выби-

рается только по причине его математической простоты.

Но простой факт, состоящий в том, что в общей теории

относительности мы вынуждены ослабить этот принцип,

показывает, что он имеет более глубокие корни. В этой

теории пространство и время сами подвержены влиянию

тяготения, и скорость света (относительно данного на-

блюдателя) не является повсюду равномерной и прямо-

линейной во всем поле силы тяжести тела. Когда

теоретики-космологи пренебрегают локальным действи-

ем тех или иных тел, они рассматривают вселенную

в целом как приблизительно однородную - в достаточно

больших масштабах. Однако данные наблюдения дают

основания полагать, что вселенная, видимо, может си-

стематически изменяться во времени. Отсюда следует,

что время, необходимое свету для того, чтобы пройти от

хоровым. - Прим. перев.) Мазер имеет полость, в которую на-

правляется пучок молекул аммиака, летящих с большой скоро-

стью. Молекулы в полости начинают колебаться и генерировать

радиоволны. Измерение частоты этих генерируемых радиоволн дает

возможность точного измерения отрезка времени. Частота радио-

волн, генерируемых пучком молекул аммиака, направленных в сто-

рону орбитального движения Земли вокруг Солнца, сравнивалась

с частотой радиоволн, генерируемых пучком молекул, движущихся

в противоположном направлении. Если бы орбитальное движение

Земли влияло на наблюдаемые скорости волн, то частоты этих двух

видов радиоволн должны были бы различаться на 20 герц, однако

на самом деле, кроме небольшого магнитного эффекта (вызванного

земным магнетизмом и помехами от находящегося поблизости

электрического оборудования), не было обнаружено никаких от-

клонений, превышающих Vso герца (см. J. P. С e d e r h o lm and

Q. H. Townes, «Nature», 184, 1959, 1350),

одной галактики ' до другой, изменяется согласно ка-

кому-то общему закону. Это явление может выражаться

либо в виде непрерывного изменения расстояния между

каждой парой галактик, либо в виде вековых изменении

скорости света 2.

Поэтому, как мне кажется, не следует безоговорочно

соглашаться с предположением о возможности опреде-

ления, хотя бы в принципе, времени удаленных событий,

если постулируется, что скорость света всегда и везде

является универсальной константой. Этот вопрос необ-

ходимо рассмотреть в целом, с более общей точки зре-

ния. Мы увидим при этом, что наш анализ приведет к

взаимно исключающим возможностям, из которых при

рассмотрении вселенной как целого следуют важные

выводы.

Сначала мы дадим определение часов, которыми

наблюдатель А пользуется для регистрации локального

времени, как некоторого -физического механизма такого

типа, который был уже рассмотрен нами в параграфе 8

главы III. Предположим, что в принципе существует

точный момент осуществления таких событий, как эмис-

сия или принятие любого сигнала наблюдателем А. Та-

ким образом, он может приписать каждому такому со-

бытию определенное число из континуума вещественных

чисел.

Теперь рассмотрим событие Ев, которое происходит

вообще где-то вне системы отсчета наблюдателя А.

Предположим для теоретического анализа, что оно про-

изошло в каком-то механизме В, который может мгно-

венно3 отражать сигналы, полученные из А. Мы будем

рассматривать связь между удаленным событием Ев и

двумя другими событиями EI и Е2, которые происходят

в A. EI есть акт излучения наблюдателем А того самого

1 Строго говоря, здесь речь идет о скоплениях галактик, а не

об отдельных галактиках.

2 Между прочим, непрерывные вековые изменения скорости

света по мере преодоления им межгалактического расстояния озна-

чают'соответствующее видоизменение условия (1).

3 Анализ, который осуществляется далее, основывается на сле-

дующем постулате: наблюдатель А приписывает эпохе отправле-

ния обратного сигнала из и и эпохе прибытия в В первичного

сигнала одно и то же время, (Позднее мы будем считать, что эти

два события будут одновременными в действительном опыте нд-

блюдателя, находящегося в В.)

?40

сигнала, который прибывает в В в момент осуществле-

ния события Ев, а Е2 - это восприятие наблюдателем А

того сигнала, который излучается B O B момент события

Ев. Мы можем предположить также, что существуют

различные сигналы, которые покидают точку А в раз-

личные моменты, однако в В прибывают* одновременно.

Точно так же мы можем предположить, что существуют

различные сигналы, которые покидают В совместно, но

прибывают в А в разные моменты. Поскольку нас инте-

ресует только наиболее быстрый сигнал, связывающий'

, Временной опыт А

Рис. 5.

А и В, то мы дадим , и Е2 следующее единственно воз-

можное определение. Et случается в самый последний

момент времени th который в опыте наблюдателя А

является самым последним моментом, когда он еще

имеет возможность послать сигнал в В таким образом,

: чтобы он прибыл туда одновременно с осуществлением

события Ев. Соответственно 2 случается в самый ран-

' Пий из моментов опыта наблюдателя А -12, когда он

может получить сигнал, излученный в В в момент осу-

1ществления Ев. С физической точки зрения эти условия

[будут связаны распространением в пустоте электромаг-

: нитных волн, например световых.

Мы будем предполагать, что в данной физической

[ситуации все события Еь Ев и Ег происходят, хотя мы

241

можем представить себе и такое событие Ев, которое

вообще недосягаемо для наблюдателя А, какие бы сиг-

нальные процессы он для этого ни применял. Например,

какое-нибудь событие, происшедшее в системе, которая

удаляется от А столь быстро, что никакой сигнал из А

не может догнать ее. Далее, мы можем вообразить та-

кую ситуацию, в которой EI и Ев происходят, а никакого

конечного события Е2 не случается. Пока мы не будем

рассматривать эти возможности '.

Проблему Эйнштейна можно теперь анализировать

на основе следующих аксиом2.

Аксиома I. Постулат причинности: t2 > t\, если Ев

произошло не в А, в противном случае tz = t\.

Это означает, что мы исключаем возможность того,

чтобы событие Е2 могло быть воспринято наблюдателем

А до события EI. В соответствии с общепринятой прак-

тикой мы будем называть времена /i и 4 соответственно

запаздывающим временем и опережающим временем

относительно наблюдателя события ЕВ.

Аксиома И. Постулат изотропности пространства:

эпоха ts, теоретически приписываемая наблюдателем,

А событию ЕВ, определяется отношением, имеющим сле-

дующую форму: tB = f ( t 2 , ti), где f есть однозначная

функция от tz и U.

Эта аксиома означает, что функция /, определение

которой составляет нашу задачу, не зависит от про-

странственной ориентации события ЕВ относительно си-

стемы отсчета А. Например, если траектории рассматри-

ваемых сигналов (под которыми для удобства мы

отныне будем понимать световые сигналы) являются

прямолинейными, тогда f не зависит от направлений

этих траекторий. Ее можно рассматривать как теорети-

ческое обобщение результата опыта Майклсона-Морли,

согласно которому средняя локальная скорость света

при прохождении им пути туда и обратно является оди-

наковой во всех направлениях.

Прежде чем сформулировать остальные аксиомы,

мы введем .прдятие упорядоченного ряда событий, лежа*

1 См. параграф главы V.

2 Один и тот же символ > можно использовать для обозначения

числового отношения между числами <j и (\ (^ больше ti), а также

для обозначения временного отношения между мгновениями, к ког

торым они относятся (/г позже ,t\),

щего на одной и той же траектории светового луча, то

есть на траектории данного светового сигнала.

Аксиома III. Траектории световых лучей, связываю-

щие Е: с ЕВ и ЕВ с Е2, являются, вообще говоря, един-

ственными.

Мы будем говорить, что события ь ЕВ и Ес «про-

исходят в этом порядке» на траектории светового

сигнала, выходящего из системы А в момент события Е\,

если световой сигнал, излученный А в момент осуще-

ствления события EI, может быть получен в В в MOMenf

события Ев и может быть мгновенно переотправлен та-

ким образом, что достигает другого механизма С в мо-

мент осуществления события Ес, совпадающий ' с при-

бытием в С светового сигнала, отправленного из А

в момент события \. Подобное определение может быть

сформулировано и для событий, находящихся на траек-

тории светового луча, оканчивающегося в системе А

в момент события Е2. Если момент, который, с точки

зрения наблюдателя А, опережает события Ес, есть

&(> 4), тогда в соответствии с сформулированным

выше правилом (аксиома II) эпоха, теоретически при-

писываемая наблюдателем А событию Ес, будет опре-

деляться по формуле tc = f ( t a , /i).

Что касается этих теоретически определяемых эпох,

то мы накладываем на них следующее условие:

Аксиома IV. Постулат временного порядка на рас-

стоянии: если EI, ЕВ, ЕС происходят в указанном порядке

на траектории светового сигнала, отправленного из А

в момент EI, тогда tc > tB, точно так же, если Ес, ЕВ и

2 происходят в этом порядке на траектории светового

сигнала, получаемого в А в момент Е2, тогда tB > tc.

Теперь мы введем три аксиомы, которые касаются

пространственных отрезков, описываемых, согласно на-

блюдателю А, траекториями световых сигналов, связы-

вающих гипотетические события ЕВ и Ес.

Аксиома V. Постулат однородности пространства:

расстояние, которое, согласно наблюдателю А, покры-

вается световым сигналом на его пути между события-

ми ЕВ и ЕС, характеризуемыми соответственно эпоха-

ми tB u tc, теоретически определяется наблюдателем

1 В соответствии с нашим ограниченным пониманием «наиболее

быстрого» сигнала.

243

по формуле г (Е с, Ев) = ф(7с, ta), где ф есть положи-

тельная однозначная функция tc u tB. Она имеет одну и

ту же форму независимо от того, посылается ли сигнал

наблюдателем А или же он получает его.

Аксиома VI. Закон сложения смежных отрезков, ле-

жащих на одной и той же траектории светового луча:

г(Ес, ЕВ)-^г(ЕВ, ,) = /•( <;, ,),

еде Е\, Е&, Ес происходят в указанном порядке на тра-

ектории, начинающейся в Е\, и

г(Е2,

где ED, EF, Е2 происходят в указанном порядке на

траектории, оканчивающейся в Е2.

Аксиома VII. Согласно наблюдателю А, расстояние,

покрываемое световым сигналом, отправленным A s мо-

мент EI и мгновенно отраженным в ЕВ, равно расстоя-

нию, покрываемому сигналом на его обратном пути,

оканчивающемся в точке А в момент события Е2.

Аксиома V именуется «постулатом однородности про-

странства», поскольку она говорит о том, что расстоя-

ние", покрываемое световыми сигналами за промежуток

времени, истекший между двумя данными эпохами

(теоретически определяемыми наблюдателем А ) , яв-

ляется одним и тем же, в какой бы области простран-

ства ни двигался световой луч. Позднее мы рассмотрим

обобщенную формулировку этой аксиомы, которая

включает в себя и случай, когда траектория светового

луча не начинается и не оканчивается в точке пребыва-

ния наблюдателя.

Аксиома VII эквивалентна утверждению, что на-

блюдатель А рассматривает самого себя как покояще-

гося. Если бы наблюдатель А считал, что он движется,

то эта аксиома была бы, вообще говоря, неуместной, ибо

в течение интервала времени между j и Е2 ему нужно

было бы учитывать свое передвижение относительно про-

странственных координат события ЕВ.

Из аксиомы VI следует, что

где tc > tB > ti. Положив х = tc, у = tB и а = t\, мы

получим

244

Поэтому, заменяя ф(х, а) на К*) и ф(г/, а) на |(z/),

мы приходим к выводу, что ф, которое должно быть по-

ложительной величиной, определяется по формуле:

где х > у и | является некоторой однозначной монотонно

возрастающей функцией ' от своего аргумента. Сопоста-

вляя этот результат с аксиомой VII, мы получаем, что

r(EB, 1) = S(^)-E(<i)==?(<2)-6(/B). (l)

Следовательно, подставив г вместо г(Ев, Е\) и t вместо

ts> мы получим, что

\ (2)

}- (3)

Поскольку |(/) есть монотонно возрастающая функция

t, то существует единственная обратная функция |~'(0>

и поэтому мы можем переписать формулу (3) в следую-

щем виде:

Г1 [-g- (3')

В согласии с нашими аксиомами формулы (2) и (3)

дают общий критерий для установления эпохи / и

расстояния г любого события с помощью эпохи ^,

которая отстает во времени от него, и эпохи t2, которая

его опережает.

Авторы работ, посвященных анализу оснований тео-

рии относительности, часто отмечают, что время t (если

придерживаться нашего обозначения), теоретически при-

писываемое удаленному событию, должно быть таким,

что ti < t < ti, поэтому

t = ti + *(t3 - tj, (4)

где 0 < е < 1. Однако они, как правило, ничего не гово-

рят по этому поводу, кроме того, что условие Эйнштей-

на е = '/2 является наиболее простым из всех возмож-

1 Мы будем считать, что эта функция является дифференцируе-

мой.

246

ных '. Поскольку |(f) является монотонно возрастающей

функцией, отсюда сразу видно, что t, определенное че-

рез ti и tz с помощью уравнения (3), автоматически

удовлетворяет условию tt < / < t2 независимо от кон-

кретной формы |. В формуле (3) содержится, однако,

больше информации, нежели в формуле (4). Существует

интересное истолкование этого уравнения с помощью

теории средних и выпуклых функций, ибо оно опреде-

ляет2 общее среднее между ?4 и t2, которое включает

в себя обычное арифметическое, геометрическое и гар-

моническое среднее как частные случаи, появляющиеся,

когда (/) есть t, logt и '/« соответственно.

Проверив, мы можем убедиться, что добавление лю-

бой произвольной константы ц, к функции | не вносит

никаких изменений в формулы (2) и (3). С более общей

точки зрения мы можем показать, что общую форму, ко-

торая дает одно и то же значение t для любого данного

значения ^ и t2, можно выразить с помощью соотно-

шения

(5)

где |о есть любая частная форма |, дающая это значе-

ние t, а Я - произвольная постоянная с положительным

знаком. Ибо если | и |0 удовлетворяют формуле (3) при

одних и тех же значениях t\, t2 и /0, то отсюда следует,

- tto1, Л = &Г1 (х) и t-i = u ) l ( y ) , что если записать

Поскольку | и |о являются непрерывными функци-

ями, то и F также должна быть непрерывной. Легко

показать, например, графически, что F должна быть

линейной функцией; это следует из формулы (5). (Соот-

ветственно изменение от |0 к | представляет собой из-

менение от г к Кг, однако все отношения между рас-

стояниями остаются неизменными.)

1 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time

(trans. M. Reichenbach and J. Freund), New York, 1958, p. 127;

H. T o r n e b o h m , A Logical Analysis of the Theory of Relativity,

Stockholm, 1952, p. 20.

2Г. Г. Х а р д и, Е. Л и т т л в у д и Г. П о л н а , Неравенства,

Издательство иностранной литературы, 1948, гл. III.

246

Частная форма |(7) = t дает арифметическое сред-

нее ^а -"9"(^2~Mi)- В общем случае естественно сравни-

вать / с ta. Если t > ta для всех t\, t2, тогда

и таким образом функция |(/) должна быть выпуклой1.

Точно так же, если t < /„ для всех t l f t2, то обратная

функция |~'(Х) должна быть выпуклой. С более общей

точки зрения необходимым и достаточным условием

того, что значение t, задаваемое функцией |, всегда пре-

вышало бы (было бы позже, чем) значение, задаваемое

другой функцией |* для тех же самых t\, t2l является

выпуклость функции II*"1.

Функция |(7) допускает простое физическое истолко-

вание. Из формулы (1), заменив tB на t, мы делаем вы-

вод, что скорость светового сигнала, с точки зрения на-

блюдателя А, задается ± |'(/), где '( ) означает про-

изводную от |(0i знак плюс относится к уходящему

сигналу, а знак минус к приходящему. Мы видим, что

скорость светового сигнала во всех точках в одну и ту

же теоретическую эпоху / является одинаковой. До сих

пор мы ограничивались рассмотрением сигналов, рас-

пространяющихся, с точки зрения наблюдателя А, в ра-

диальных направлениях, однако мы можем распростра-

нить аксиому V на любые два события, для которых нет

необходимости лежать на одной и той же траектории све-

тового луча, проходящей через точку А. Отсюда следует,

что наблюдатель А приписывает одну и ту же скорость

|'(t) любому световому сигналу, проходящему через точ-

ку В в любом направлении в эпоху t, согласно точке зре-

ния наблюдателя Л. Тот факт, что частный случай, когда

|'»(^) является постоянной, соответствует t= у (^2-Mi)>

был впервые установлен Эйнштейном.

1 Хорошо известно, что если функция обладает второй произ-

водной, то необходимым и достаточным условием того, чтобы эта

функция была выпуклой, является то, что ее первая производная

есть неубывающая функция ее аргумента.

247

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

НА РАССТОЯНИИ (II)

До сих пор мы занимались получением более об-

щего ' решения проблемы Эйнштейна, чем это предпо-

лагалось им самим при создании специальной теории

относительности. Мы еще вернемся к этому более об-

щему решению в V главе, а здесь рассмотрим выводы,

вытекающие из следующей дополнительной аксиомы.

Аксиома VIII. Временной интервал (tc - tB) между

моментами tB, tc, теоретически устанавливаемый наблю-

дателем А. для любых двух событий ЕВ, Ес, не 'зависит

от выбора нулевого момента времени на часах наблю-

дателя А.

Это означает, что когда часы, которые имеются у

наблюдателя А, вновь выверяются путем изменения ну-

левого момента так, что t\ -*• t + а, г-> t2 + а, то в этом

случае t, задаваемое уравнением (3'), а именно

также подвергается преобразованию t-+-t + &. Следова-

тельно, для всех а

«) = - (6)

Из условия (5) при сравнении соотношений (3) и (6)

следует, что

*(* + a) = X(a)g(0 + !»(a), (7)

где Ал и \лч не зависит от t, а Ко. + 0.

Мы уже видели, что добавление произвольной кон-

станты \(t) не вызывает никаких изменений в форму-

1 Если мы сделаем менее строгим постулат однородности (ак-

сиома V), то мы получим еще более общее решение. Однако

интересно отметить, что формула (3) для определения времени на

расстоянии все еще имеет силу, когда радиальная скорость сигнала

задается функцией вида I' (t)ly'(r), хотя в формуле (2) символ т

заменяется теперь на <р(г) интегралом относительно г от Ф'(г)-

В частном случае, когда |'(f) = с, а <р'(г) = (1-2 Gm/c2r)-', полу-

чается радиальная скорость света, соответствующая хорошо извест-

ной метрике Шварцшильда в общей теории относительности. Здесь

G - гравитационная постоянная, m - точечная масса, а с - пре-

дельная скорость света на бесконечности.

248

лах (2) и (3). Поэтому при желании мы можем принять

|(0-) «= 0. При этом условии мы находим, что формула

(7) дает («) = ц(а) и, следовательно, ее можно заме-

нить на

(Л-а) = Х(о06(*)-Н(«). (8)

Поменяв местами t и а и произведя вычитание, мы уви-

дим, что

- 1 Ч«)

Поэтому, поскольку / и а не зависят друг от друга, то

отсюда следует, что

X (0 =14- «5(0. (9)

где а не зависит от t.

Если а = О, тогда уравнение (8) принимает следую-

щий вид:

Это функциональное уравнение Коши, единственным не-

прерывным решением которого является

S(0 = rf. (Ю)

где с является постоянной. Однако, если а Ф О, тогда,

подставив (9) в (8), мы находим, что

Это уравнение легко сводимо к формуле Коши и имеет

следующее решение:

где k является константой. Следовательно, из (9) мы

делаем вывод, что

(H)

Это выражение приводит нас к формуле (10), если

а = k/c, a k -*- 0.

Опуская аддитивную постоянную в (11), которая во-

обще не имеет отношения к делу, и заменяя 1/а на га,

a k на I/to, мы получаем (/) = гйеЧ** , откуда (2) и (3)

дают

(12) г = -~г0 (<?<*/'» -

249

в«* = -i (13)

Мы можем немедленно убедиться, что (13) удовлетво-

ряет аксиоме VIII. С другой стороны, изменение в вы-

боре нулевого момента времени влечет за собою умно-

жение всех расстояний г, которые задаются формулой

(12) на один и тот же масштабный множитель. Однако

при изменении нулевого момента времени не меняется

ни одно из отношений между этими расстояниями'. Рас-

смотрим теперь следствия, вытекающие из изменения

единицы измерения времени.

Аксиома IX. Все времена, теоретически устанавли-

ваемые наблюдателем А для удаленных событий, умно-

жаются на один и тот же масштабный множитель, если

единица времени наблюдателя А меняется произволь-

ным образом.

Эту аксиому следует понимать так: формула, выра-

жающая t как функцию ti u t2, не содержит никакой

константы, обладающей размеренностью2. Поскольку /-»•

-*-Kt всякий раз, когда t\-*-K.t\, a tt-*-K.tt, то мы с по-

мощью аргументации, аналогичной той, которая выте-

кает из аксиомы VIII, делаем вывод, что для всех

К>0

1 Нетрудно показать, что уравнение (11) дает единственную

форму |(<), для которой это положение является верным. Ибо g

должно удовлетворять функциональному уравнению следующего

типа:

для всех допустимых tt, <г и а, где К(а) > 0 и не зависит от t\

и /г. Поскольку

« А + ") - К (а) 5 ft) = i (t , + «) - К (а) S ft),

то отсюда следует, что для всех t ^\

где L (а) не зависит от t. Сравнивая с (7), мы видим, что \(t)

должно иметь вид, записанный в формуле (11).

2 Связанные с ней формулы для расстояния и скорости света

будут необходимым образом включать некоторые константы, обла-

дающие размерностью.

250

где Х(/С), ii(K) являются функциями от К и К(К) Ф 0.

Рассматривая %(t) как функцию от log t, мы находим

общую формулу для |:

(14)

с точностью до произвольной аддитивной постоянной.

Заметим также, что когда а = k/b, a /(-»-О, то |(/) про-

порциональна logt. Записав а = 1/а, из формулы (14)

получаем'

r = ia(tf -/?) (15)

,A l /.k

* =*2 (16)

В единственном случае, когда %(t) пропорционально

t, мы имеем

1 ' " '(i) (17)

(18)

скорость света при этом обратно пропорциональна t.

В этом случае все эпохи должны иметь один и тот же

знак. Эпоха t = 0 является единственной, и в это

время скорость света была бы бесконечной.

Мы нашли, что (/) совместима как с аксиомой VII,

так и с аксиомой IX только в той форме, которая задана

формулой (10). Отсюда следует вывод, что единствен-

ным решением2 проблемы Эйнштейна, совместимым со

всеми сформулированными выше аксиомами, является

то, которое было предложено самим Эйнштейном при

формулировании специальной теории относительности, а

именно

1 " ' ". (19)

1 Мы видим, что формулы (16) и (18) в отличие от (13) не со-

держат никаких постоянных с временной размерностью.

2 Решение (13), связанное с тем, что скорость света пропорцио-

нальна в*', применимо в случае вселенной де Сиггера (см. стр. 308).

251

Это частное правило установления времени для удален-

ных событий связано с законом расстояния

г =4 с (*,-*!), (20)

для постоянной скорости света с.

Нетрудно заметить, что в данном анализе мы не при-

бегали к понятию идеально твердого тела, так как это

предполагается в классической теории измерения про-

странственных величин. Тем не менее мы получили не

только правило для установления времени удаленных

событий, но также и правило для измерения простран-

ства (в частности, если мы для определения длин лю-

бых траекторий световых лучей в пустоте опираемся на

обобщенную форму аксиомы V). В своей статье, опуб-

ликованной в 1905 году, Эйнштейн явно придерживается

понятия твердого тела, однако Пуанкаре' в статье о ди-

намике электрона, опубликованной в следующем году,

показал, что если мы постулируем существование конеч-

ной неизменной скорости светового сигнала с, то мы мо-

жем обойтись без понятия твердого тела как основы

для измерений пространства. В таком случае все изме-

рения в пространстве можно проделать с помощью со-

ответствующих показаний времени. Расстояния, прохо-

димые, с точки зрения наблюдателя А, световыми сигна-

лами за промежуток времени между двумя эпохами,

определяются как произведение с на числовую разность

между двумя эпохами. Следовательно, расстояния в

пустоте были бы равны, если бы покрывались светом

(или другими электромагнитными волнами) за одинако-

вое время.

Хотя для классической лабораторной физики обыч-

ных расстояний понятие твердого тела играет ваяшую

роль (по крайней мере его наличие молчаливо пр^дпо-

лагается при измерениях с помощью градуированной ли-

нейки), однако к атомным и субатомным, а также астро-

номическим и космологическим масштабам это понятие

не имеет непосредственного отношения. В этих масшта-

бах мы вынуждены опираться на свойства электромаг-

нитных волн, а не на свойства твердых тел. Тем не ме-

нее иногда утверждают, что для физики измерение дли-

Н. P o i n c a r e , «Rend, del Mat. Circ. Palermo», 21, 1906, 129.

252

ны с помощью линейки неизбежно является фундамен-

тальным, поскольку это единственное измерение, в кото-

ром не содержится ссылок на другие виды физических

величин. Несмотря на свое внешнее правдоподобие, этот

аргумент является несостоятельным, ибо процесс изме-

рения длины подразумевает наличие по крайней мере

двух моментов времени: момента, в который наблюда-

тель отмечает, что одна отметка на шкале совпадает с

одним концом измеряемого расстояния, и другого мо-

мента, в который он отмечает, что другая отметка совпа-

дает со второй конечной точкой. Кроме того, не только

проблема проверки стандартного метра или ярда соста-

вляет известные практические трудности, ибо это тре-

бует весьма тщательной регулировки такого фактора,

как температура, но и лежащие в ее основе теоретиче-

ские соображения отнюдь не являются простыми. Сле-

дует отказаться от наивной классической идеи об абсо-

лютной твердости, поскольку в ней содержится утвер-

ждение, что возмущение может распространяться вдоль

тела с бесконечной скоростью. Это несовместимо с на-

шим принципом существования конечного верхнего пре-

дела скорости распространения сигнала. Таким образом,

кажущаяся первичность пространственного измерения

становится тем менее очевидной, чем тщательнее иссле-

дуется '.

С другой стороны, измерение локального времени,

хотя оно на практике часто устанавливается простран-

ственно с помощью вращения стрелки на циферблате,

не обязательно зависит от измерения пространства. Как

мы уже отмечали, первые часы определяли время исклю-

чительно с помощью маятникового механизма; совре-

менные и наиболее точные типы часов зависят от есте-

ственных колебаний атомных и молекулярных систем, а

.эпохи отмечаются счетчиками. Конечно, в то время как

1 В самом деле, как отмечает Г. Бонди (H. B o n d i, «Reports

on Progress in Physics», 22, 1959, 105), размеры наших линеек

определяются взаимодействиями атомов, полностью характеризую-

щимися колебаниями атомов, в соответствии с фундаментальным

правилом E - ftv, где E обозначает энергию, v - частоту, a h - по-

стоянную Планка. Таким образом, истинно первичными стандартами

являются только временные стандарты, а единицы длины опреде-

I ляются с помощью с. Например, длина волны света (и других видов

электромагнитного излучения) данной частоты ,> есть расстояние

c/v, проходимое за один период со скоростью с.

253

любое измерение расстояния необходимо включает ка-

кие-то ссылки на время и основывается на двух раз-

личных суждениях об одновременности, приписывание

какой-либо эпохи событию в непосредственном опыте

наблюдателя зависит только от одного суждения об

одновременности, например о совпадении события с

определенным ударом часов. У наблюдателя суждения

об одновременности являются первичными данными

физического измерения. На практике эта идея в сочета-

нии с электромагнитной сигнализацией используется в

интерферометрах и радарных установках, где расстоя-

ния определяются с помощью отраженных сигналов.

В последние годы метод радара использовался для из-

мерения астрономических расстояний'.

Согласие с принципом, в соответствии с которым по-

казания времени могут трактоваться как фундамен-

тальные, а измерения пространства как вспомогатель-

ные, не подразумевает, однако, неизбежного согласия с

эйнштейновским правилом установления эпох уда-

ленных событий. Как мы уже видели, могут быть сфор-

мулированы другие правила, возможно более подходя-

щие в соответствующих контекстах. Тем не менее пра-

вило Эйнштейна является наиболее простым из всех

правил этого типа. Оно не зависит от пространственного

расположения и ориентации, а также от какого-либо

частного выбора начала временной шкалы и не содер-

1 В 1958 и 1959 годах посредством радиолокационных измере-

ний расстояния до Венеры был более точно определен средний эква-

ториальный горизонтальный солнечный параллакс (угол, который

опирается на радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Учеными в

США и в обсерватории Джодрелл Бэнк были получены соответ-

ственно значения 8", 8022 и 8", 8020 в отличие от общепринятого

значения 8", 794 (±0", 002), полученного на основании визуальных

наблюдений. Величина, полученная в Джодрелл Бэнк, эквивалентна

среднему расстоянию от Земли до Солнца, которое принимается

равным 149,46 млн. километров.

Попутно можно напомнить, что метод, подобный радиолокации,

применяется для определения расстояний летучими мышами. Гэй-

лэмбосом и Гриффином в США было установлено, что летучие мыши

излучают короткие импульсы сверхзвуковых колебаний. Время, не-

обходимое для того, чтобы такой импульс колебаний возвратился

к мыши, позволяет ей оценить расстояние до отражающей поверх-

ности. Звуковой или гидродинамической эхолокацией пользуются

также птицы, рыбы и другие животные, а также человек для под-

водной локации и т. Д. (D. R. G- г i f f i n, Listening in the Dark. New

Haven, 1958),

254

никакой константы с размерностью времени. Одна-

ко перед тем, как перейти к рассмотрению применения

этого правила к случаям, когда имеется более одного на-

блюдателя, и к проблеме согласования часов, находя-

щихся в различных местах, мы должны упомянуть о ре-

шительном отрицании Роббом этой фундаментальной

идеи о наличии у наблюдателя возможности устанавли-

вать какие-либо эпохи для удаленных событий.

Хотя Робб соглашался с Эйнштейном, что «.настоя-

щее мгновение, собственно говоря, не распространяется

за пределы данной точки», так. что «единственно реаль-

но одновременными событиями являются те, которые

случаются в одном и том же месте»', он был более без-

жалостным при выбрасывании за борт классической

концепции универсальной одновременности in toto, по-

скольку, на его взгляд, в разных местах «не существует

вообще никаких тождественных мгновений». Робб осно-

вывал свою теорию времени и пространства на предста-

влении о том, что одно мгновение существует после дру-

гого, и утверждал, что если абстрактная сила, принадле-

жащая кому-то или чему-то, находящемуся в определен-

ное мгновение в точке Л, производит действие в какое-

то другое определенное мгновение в точке В, то это не

только достаточное, но также и необходимое условие

того, что мгновение в В будет позже мгновения в А. Точ-

но так же для того, чтобы мгновение в В произошло до

какого-то мгновения в А, существеннскто, чтобы некото-

рое влияние, возникшее в какое-то мгновение в точке В,

могло произвести действие в какое-то мгновение в точ^

ке А. Таким образом, рассматривая ситуацию, иллюстри-

руемую рис. 5, Робб утверждает, что поскольку никакое

физическое влияние или сущность, которая покидает А

I после EI, не может прибыть в В в мгновение свершения

I события ES, точно так же, поскольку никакое влияние

или сущность, которая покидает , в мгновение ЕВ, не

может прибыть в А до Е%, то интервал времени в А ме-

| жду EI и EZ не может находиться в каких-либо времен^

ных отношениях с Ев. Таким образом, в эксперименте

Физо любое мгновение в излучающем приборе после от«

Правления световой вспышки и до мгновения ее возвра«

Щения, не имеет места ни до, ни после мгновения ее

1 A. A. R o b b, The Absolute Relations of Time and Space, Cambridge,

1921, p. 13.

255

отражения в зеркале. В частности, могло бы существо-

вать не более одного момента в А, который хронологиче-

ски можно было бы соотнести с Ев, но «мы не имеем

никакой возможности сказать, какой это момент».

Принимая во внимание это отсутствие какой-либо

корреляции между Ев и событиями в точке А, которые

произошли между Е1 и EZ, Робб вводит идею, что «эле-

менты времени», то есть события, составляют систему,

в которой, как он говорит, суще-

ствует «конический порядок». Он

был определен чисто формаль-

ным аксиоматическим образом

как протяженность событий, ко-

торая действительно переживает-

ся наблюдателем и обладает про-

стым линейным порядком. Она

может быть проиллюстрирована

обычными геометрическими ко-

нусами, как это показано на

рис. 6.

По отношению к любому дан-

ному событию E все другие мо-

гут быть описаны с помощью,

четырехмерной диаграммы как

лежащие внутри, на или вне двух

смежных конусов (а и ), вер-

шины которых находятся в Е. Образующие конуса пред-

ставляют собой траектории световых лучей, проходящих

через точку Е. События в g происходят до Ё, события

в а после E; a события вне а и не имеют никаких вре-

менных отношений с Е. Ни одно из событий, которое

в данной схеме изображается как не совпадающее с Е,

не может быть одновременным с ним '.

1 Робб ясно и кратко излагает этот принцип с помощью сле-

дующих цитат:

Однако для птицы времени путь краток,

И вот! Она уже летит.

Омар Хайям

Я не могу быть сразу в двух местах,

Если я не птица.

Сэр Бойль Роче

Вопреки общепринятым взглядам, выраженным в такой общей

форме, даже «птица времени» не может находиться сразу в двух

местах. А.' А. Робб

Рис. 6.

256

Робб тщательно подчеркивал, что его критика ка-

сается не математических выкладок Эйнштейна, а его

философии. Он выражал недовольство тем, что на са-

мом деле Эйнштейн употреблял термин «одновремен-

но» в двух различных смыслах. Наблюдаемая одновре-

менность, то есть восприятие наблюдателем того, что

одно событие в его опыте одновременно с другим, - это

неизбежный факт в отличие от определения одновремен-

ности между удаленным событием и событием, проис-

ходящим в опыте наблюдателя А. Согласно Роббу, в.

одном случае это слово «употребляется правильно для

описания чего-то абсолютного, тогда как в другом оно

используется для описания только конвенции» ', и, кроме

того, эта конвенция зависит от предположения, что на«

блюдатель может рассматривать себя как покоящегося.

Однако если мы допускаем, что события, которые

произошли в точке А после события EI и до Ег, находят«

ся в эмпирически неопределенном порядке относительно

события ЕВ в точке В, то должны ли мы согласитьсяХс

утверждением Робба, что Эйнштейн ошибался, когда

допускал, что наблюдатель А теоретически устанавли-

вает момент события Ев? Иными словами, если мы от-

вергаем классическую доктрину времени, которая обу-

словливает, что должно существовать одно-единственное

событие в А, которое одновременно с Ев, то следует ли

из этого, что Эйнштейн не должен был приписывать

определенную конвенциональную систему временных от-

ношений (раньше чем, одновременно, позже чем) между

ЕВ и всеми другими событиями в Л? Функция условно-

сти при построении теории состоит в достижении про-

стоты описания, и следует допустить, что специальная

теория относительности Эйнштейна проще, чем альтер-

натива, выдвигаемая Роббом2. Но это не все. Как мы

уже видели, эйнштейновское конвенциональное правило,

по которому наблюдатель А теоретически устанавливает

момент свершения события Ев, не является «только»

1 A. A. Robb, Geometry of Time and Space, Cambridge, 1936,

p. 12.

2 Это не бросает никакой тени на строгость великолепного ана-

лиза, произведенного Роббом. В самом деле, его можно рассма-

тривать как человека, который сделал для теории временных отно-

шений то, что Евклид много лет назад проделал для теории про-

странственных отношений.

257

соглашением в смысле полной его произвольности. Ибо,

хотя это - соглашение, поскольку оно выбирается сво-

бодно, а не навязывается нам, можно с помощью сфор-

мулированных-выше аксиом указать на универсальное

отличие этого конвенционального правила от других до-

пустимых правил. При всем уважении к Роббу следует

отметить, что вопрос, по существу, состоит не в теоре-

тической допустимости конвенции Эйнштейна, а в ее

практической применимости, то есть в рассмотрении той

области физических явлений, к которым она может быть

успешно применена.

4. СООТНОШЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПЕРСПЕКТИВ

До сих пор мы рассматривали одного наблюдателя

А. В отличие от Франка и Роте', Уайтхеда2 и других,

которые пытались вывести существование конечной уни-

версальной скорости из более первичных постулатов, мы

не видим необходимости в рассмотрении соотношения

между пространственными и временными координатами,

приписываемыми удаленным событиям различными на-

блюдателями. Хотя это не составляет большого труда

для представителя ньютоновской классической физики,

который верит в абсолютную всемирную одновремен-

ность и в абсолютное физическое пространство, подчи-

няющееся законам евклидовой геометрии, но если от-

казаться от этих предположений, то сразу же возникает

проблема, которая нуждается в дополнительном иссле-

довании. В настоящее время общепризнано, что наибо-

лее удовлетворительный метод решения этой проблемы

состоит в рассмотрении прежде всего соотношения ме-

жду часами двух наблюдателей с помощью того самого

эксперимента со световыми сигналами, о котором мы го-

ворили выше (стр. 240-242).

Мы рассмотрели вопрос, каким образом наблюдатель

А устанавливает время событий, происходящих в В. Как

мы уже видели, решение, предложенное Эйнштейном,

основывалось на его постулате, согласно которому ско-

рость света для наблюдателя А является универсаль-

ной константой, не зависящей ни от положения наблю-

дателя, ни от направления распространения света. Те-

перь мы должны рассмотреть, как соотносится это тео-

ретическое время, устанавливаемое наблюдателем А для

событий, происходящих в о, с эмпирическим моментом

t', который на самом деле показывают часы, располо-

женные в точке В. Для того чтобы поставить проблему

Временной опыт А

Временной опыт В

1 Ph. F r a n k and H. R o l h e , «Ann. der Phys.», 34, 1911, 825.

2 A. N. W h i t e h e a d, An Enquiry concerning the Principles

of Natural Knowledge, Cambridge, 1919, Chapter VIII.

258

Рис. 7.

более точно, мы постулируем, что В теперь является на-

блюдателем, «подобным» наблюдателю А. На практике

это означает, что В имеет часы, «подобные» часам, ко-

торые есть у А. Например, если у А имеется тот или

иной тип атомных или молекулярных часов, то мы пред-

полагаем, что и у В есть часы аналогичной конструк-

ции1. Эти часы позволяют В принять участие в экспери-

менте со световыми сигналами, который проводит А;

каждый из этих наблюдателей мгновенно отсылает об-

ратно сигнал, полученный им от другого, как это пока-

зано на рис. 7.

1 Если мы предполагаем, что все естественные часы, которые

есть у данного наблюдателя, показывают одинаковое время, тогда

нам нужно только поставить следующее условие: часы наблюда-

теля В проградуированы точно так же, как и часы наблюдателя А.

259

В специальной теории относительности предпола-

гается, что наблюдатели А и В связаны с инерциаль-

ными системами отсчета. Следовательно, они находятся

относительно друг друга либо в покое, либо в состоянии

равномерного и прямолинейного движения. Принцип от-

носительности, на котором основывается теория, был

сформулирован в сентябре 1904 года Пуанкаре' в лек-

ции, которую он читал в Сент-Луисе (США).

Согласно формулировке, Пуанкаре, «законы физиче-

ских явлений должны быть одинаковы как для «непод-

вижного» наблюдателя, так и для наблюдателя, кото-

рый находится относительно него в равномерном и

прямолинейном движении, поэтому мы не имеем и не

можем иметь каких-либо средств для того, чтобы разли-

чить, находимся ли мы в состоянии такого движения

или нет». Вскоре после этого и независимо2 от Пуан-

каре принцип относительности был сформулирован Эйн-

штейном в гораздо более точной форме: «Во всех

системах отчета, для которых имеют силу уравнения ме-

ханики, справедливы одни и те же законы электродина-

мики и оптики». Этот принцип предполагает, что наблю-

1 H. P o i n c a r e , «Bull, des Sei. Math.» (2), 28, 1904, 825.

2 В последние годы состоялась важная дискуссия о роли Эйн-

штейна в создании теории относительности. В своей блестящей исто-

рии современной физики, опубликованной в 1953 году, сэр Эдмунд

Уиттэкер (E. W h i 11 a k e r, History of the Theories of Aether and

Electricity, vol. II) посвятил этой теории главу с интригующим на-

званием «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». После

этого уже отмечалось, например В. Баргманом (V. B a r g m a n n,

«Review of Modern Physics», 29, 1957, 161), что сила позиции Эйн-

штейна по сравнению с Пуанкаре и Лоренцом состоит в том, что

формулировки последних опирались только на полную теорию элек-

тродинамики и по сути дела ограничивались явлениями, связанными

с ней, тогда как Эйнштейн развивал свою теорию, исходя из эле-

ментарных соображений о световых сигналах. Последующие раз-

работки обнаружили всю важность этого различия, ибо теория

Эйнштейна отнюдь не ограничена электродинамикой и «совершенно

не зависит от наших взглядов на природу фундаментальных взаимо-

действий между элементарными частицами». Роль Пуанкаре была

подвергнута критическому рассмотрению также и французским исто-

риком науки Р. Татоном (R. T a t о п. Reason and Chance in Scientific

Discovery, translated by A. J. Romerans, London, 1957, p. 135).

Согласно Татону, хотя Пуанкаре и знал, что нужно было делать,

«он не отважился разъяснить свои мысли и вывел, таким образом,

все следствия, опустив имеющий решающее значение момент, что

и не позволило ему, по существу, открыть принцип относительности».

В поддержку своей точки зрения Татон приводит следующее выска-

260

датели, которые связаны с такими системами отсчета,

используют одинаковые измерительные инструменты, на-

пример часы, и принимают одинаковые метрические пра-

вила и определения. Поэтому, если наблюдатель А при-

писывает скорости света универсальное значение с, то

наблюдатель В обязан сделать то же* самое.

Обычно, когда в специальной теории относительно-

сти Эйнштейна рассматривают соотношение часов на-

блюдателей А и В и их временные показания, то огра-

ничиваются случаем равномерного относительного дви-

жения. Я же, напротив, начну рассмотрение со случая,

когда они находятся в относительном покое, ибо это

весьма важно для установления одного из главных вы-

водов, к которому я приду в следующей главе. Если у

А и В имеются часы, которые проградуированы одина-

ково, тогда с точностью до аддитивной постоянной, что

зависит от выбора нулевого момента времени на каждых

часах, принцип относительности, поскольку это касается

кинематики, можно свести к следующему утверждению:

Аксиома X. Принцип кинематической симметрии: t2

есть функция от t', которая тождественна функции t'

от t\.

Поэтому должно существовать функциональное отно-

шение следующего вида:

Следовательно, функция б, которую мы будем называть

сигнальной функцией, связывающей А к В, должна быть

такой, что

t2 = 96 (rfj). (22)

зываниеЛ. де Бройля: «Почему Пуанкаре не удалось перешаг-

нуть за рамки своего собственного мышления? Несомненно, что это

произошло отчасти в силу того, что он был чистым математиком.

Он занимал довольно скептическую позицию в отношении физиче-

ских теорий, считая, что вообще существует бесчисленное множество

различных, но логически эквивалентных точек зрения и образов,

которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этот

номинализм, видимо, иногда мешал ему правильно понять тот факт,

что среди логически возможных теорий имеются, однако, теории,

которые наиболее близки к физической реальности, во всяком слу-

чае, лучше приспособлены к интуиции физика и более пригодны

содействовать его усилиям» (см. Луи де Бройль, По тропам

чауки, Издательство иностранной литературы, 1962, стр, 306-307).

261

Однако поскольку В находится на фиксированном рас-

стоянии от Л, а световой сигнал перемещается с постоян-

ной скоростью, то отсюда следует, что разность (tt - t\)

должна быть постоянной. Поэтому 8 должна быть такой,

что

(23)

для всех значений ^ и некоторой константы а. Если мы

опустим индекс, то, очевидно, решением этого функцио-

нального уравнения будет 8(0 = t + а.

С более общей точки зрения, производя операции с

0, в обеих частях уравнения мы получим, что

откуда непосредственно следует, что 6(0 должна иметь

следующий вид:

где ю(0 имеет период 2а. Для того чтобы свести это

решение к частной форме 6(0 = t + а, мы должны при-

нять во внимание других наблюдателей, которые также

находятся в состоянии покоя. Таким образом, если А, В

и С находятся на одной линии, причем В лежит между

А и С, а <р есть сигнальная функция, связывающая В и

С, тогда соотношение между А и С будет определяться

сигнальной функцией ф, которая задается формулой

ф = д<р = <р8. Следовательно, 8 и <р' должны быть комму-

тативными функциями. Поскольку С находится на фик-

сированном расстоянии от В, <р должно удовлетворять

функциональному уравнению следующего вида:

(24)

где Ь есть некоторая постоянная. Тогда легко доказать,

что

и что, следовательно, Л и С находятся друг от друга на

фиксированном расстоянии, которое равно сумме соот-

ветствующих расстояний А - В и В - С. Производя

операции в обоих частях равенства (24) с функцией 9

и опираясь на свойство коммутативности функций 8 и q?,

мы делаем вывод, что

б (t + Щ - 6<?<р (t) - <р<рв (t) = 6 (t) + 2b,

262

откуда следует, что

где ю(0 имеет период 2Ь. Поэтому ш(0 должно содер-

жать в себе в качестве периодов как 2с, так и 26. Если

А, В и С есть любые три члена континуума относительно

неподвижных наблюдателей, тогда 2а и 2Ь будут, вообще

говоря, несоразмерны. Следовательно, согласно извест-

ной теореме, единственная форма функции со (0, которая

обеспечивает ее непрерывность, есть постоянная и, та*

ким образом, из уравнения (23) следует, что 6(0= t + а.

При таком решении для 6(0 из уравнения (21) следует, что

Сравнивая этот результат с уравнением (19), мы полу-

чаем, что t' ~ t, то есть время, которое показывают ча-

сы, находящиеся в точке В, когда там происходит какое-

нибудь событие, является точно таким же, как и время,

которое наблюдатель А теоретически определяет для

этого события, исходя из равномерности скорости света.

Поэтому все наблюдатели, находящиеся друг относи-

тельно друга в состоянии покоя, приписывают одинако-

вое время любому данному событию, и это время согла-

суется с тем, которое действительно определяется ча-

сами, имеющимися у наблюдателя, который находится

в той точке, где это событие происходит. В этом конвен-

циональном смысле для всех наблюдателей, находящихся

в состоянии относительного покоя, существует мировая

одновременность событий, а следовательно, и универ-

сальное время.

Проделанный выше анализ основывался на представ-

лении о «кинематической симметрии» наблюдателей,

которые находятся друг относительно друга в состоянии

покоя и пользуются одинаково проградуированными ча-

сами." Кроме того, эти наблюдатели приписывают одно

и то же постоянное значение скорости распространения

в пустоте световых сигналов, с помощью которых между

ними осуществляется связь. В своей специальной теории

относительности Эйнштейн ' показал, каким образом тот

1 Однако в его общей теории относительности наблюдатели,

которые связаны с общими системами отсчета, не приписывают

одно и то же универсальное значение скорости света, и здесь уже

неприменим простой анализ с помощью световых сигналов, харак-

терный для специальной теории относительности,

263

же самый принцип кинематической симметрии в экспе-

риментах со световыми сигналами может быть распро-

странен на случай с наблюдателями, которые находятся

в состоянии относительного равномерного и прямолиней-

ного движения, хотя выводы, по сути дела, здесь уже

совершенно не те, какие можно сделать для случая с

наблюдателями, находящимися в состоянии относитель-

ного покоя. В частности, для совокупности наблюдате-

лей, находящихся в состоянии равномерного и прямоли-

нейного движения, больше уже не существует мировой

одновременности, а следовательно, и общего .универ-

сального времени. Следовательно, хотя теория и осно-

вывается на предположении, что общие законы, которым

подчиняются физические уравнения, имеют одинако-

вую форму как для наблюдателей, связанных с инер-

циальными системами, находящимися в состоянии от-

носительного равномерного и прямолинейного движения,

так и для наблюдателей, связанных с относительно по-

коящимися системами, эпохи, приписываемые частным

событиям, существенно различаются между собою.

Для того чтобы проиллюстрировать это положение

как можно более просто, мы вновь рассмотрим процесс

связи наблюдателя А с наблюдателем В и В с А при

помощи световых сигналов, как это показано на рис. 7.

Однако на сей раз мы поставим следующее условие: два

наблюдателя, рассматриваемые нами, движутся с рав-

номерной скоростью в радиальном направлении, начи-

ная с той частной эпохи, когда их времена совпа-

дают. Кром.е того, мы постулируем, что у обоих наблю-

дателей имеются одинаковые часы, причем они синхро-

низированы таким образом, что в исходное мгновение

времени, когда показания часов совпадают, они показы-

вают нуль времени. Как и прежде, мы рассмотрим сиг-

нал, отправленный наблюдателем А в момент /ь опреде-

ляемый его часами. Предположим также, что этот сигнал

по прибытии в В в момент f по часам наблюдателя В

мгновенно отражается и возвращается к Л в момент 4,

согласно часам наблюдателя А, Из принципа кинемати-

ческой симметрии следует, что если f = <J»(/i), то tz =

- ф(О. Поэтому

(25)

264

Однако

=** +г/с, tl = t -

где г есть расстояние от А до В, согласно точке зрения

А в мгновение отражения сигнала, a t есть эпоха свер-

шения этого события, которая теоретически опреде-

ляется наблюдателем А. Поскольку В удаляется в ра-

диальном направлении от точки его совпадения с А

в нулевой момент времени, то отсюда следует, что

где V есть относительная скорость В. Поэтому

где

(26)

_ 1 + у/с

1 _ К/с '

Следовательно, сравнивая (25) и (26), мы видим, что

функция ф должна быть такой, что для всех значений

переменной t

фф(/) = я»/. (27)

Производя операции с ф на каждой из сторон урав*

нения, мы получаем, что

откуда

Г (28)

где штрихованные величины означают производные.

Единстьенным решением уравнения (28), которое яв-

ляется непрерывным, когда *-»-0 (положительное) есть

ф'(0 = k, где k - константа '. Поскольку t1 = 0, когда

/i = 0, то отсюда следует, что ф(0) = 0, и поэтому мы

должны получить ф(/) = kt. Сравнивая с (27), полу-

чаем k2 = а2. Для того чтобы получить единственное ре-

шение k = а, а следовательно, и

ф (t) = а/, (29)

где а положительна, мы должны принять еще одну ак-

сиому.

'Из (28) следует, что ф'(0 = i|/(«~2nO и а~2п/ ->0, когда

я->оо, поскольку а2 > 1, ибо 0 < V < с.

265

Аксиома XI. Порядок восприятия световых сигналов

наблюдателем В, согласно его точке зрения, соответ-

ствует порядку отправления этих сигналов наблюдате-

лем А, согласно точке зрения А.

Мы уже видели, что, согласно А, в любой точке в

данную (теоретически определенную) эпоху существует

единственное значение скорости света в пустоте. Отсюда

следует, что порядок прибытия световых сигналов в В,

согласно точке зрения А, должен быть тем же, что и по-

рядок их отправления из А. Ибо если сигнал, отправлен-

ный наблюдателем А в какой-то момент времени, при-

был бы в точку В, с точки зрения А, до другого сигнала,

отправленного из точки А раньше него, тогда из посту-

лата непрерывности следует, что в пространстве, разде-

ляющем А и В, произошло какое-то событие, в резуль-

тате которого второй сигнал догнал и перегнал первый.

Если бы такое событие произошло, то тогда, согласно

точке зрения А, существовало бы два значения скорости

света в пустоте. Поэтому аксиому XI можно рассматри-

вать как утверждение, что временной порядок событий

в точке В, который теоретическим путем определяется,

с точки зрения А, согласуется с временным порядком

этих событий, как он воспринимается В. В этом смысле

мы можем говорить, что временной порядок этих собы-

тий имеет один и тот же смысл как для А, так и для В.

Согласно принципу относительности, А и В равноправ-

ны в том отношении, как оно сформулировано в аксио-

ме XI.

Поскольку t2 = о^', t' = a/i и t = ^(^ + t\), где t есть

время, которое А приписывает прибытию (и отражению)

сигнала в В, то отсюда следует, что

t = l L i l \ f = *'

2 ( ~t~ a / У{\ - У/с2)

(30)

Следовательно, мы делаем вывод, что, хотя А и В при-

шли к согласию относительно временного поряда собы-

тий в В, они будут приписывать различные меры вре-

менным интервалам между любыми двумя мгновениями

в В.

Рассмотрим этот вопрос с более общей точки зрения.

Возьмем световой сигнал, который отправлен наблюда-

телем Л в момент tit согласно его часам. Этот сигнал

266

проходит мимо В в момент ti, согласно часам В, затем

мгновенно отражается некоторым событием Е, происхо-

дящим на одной линии с Л и В, вновь проходит мимо

В в момент t'a, согласно его часам, и возвращается к А

в момент tt. Тогда если (t, r) являются теоретически

устанавливаемой эпохой времени события Е и рас-

стоянием до него с точки зрения Л, a (f, r') эпохой

времени и расстоянием до Е, с точки зрения В, то от-

сюда следует, что

t'^t' + r'lc, t^t'-r'lc]'

Поскольку

U - at's, t\

(31)

(32)

то мы, подставляя (31) в (32) и решая его, находим,

что

r-Vt t' = (33)

Мы получили знаменитые формулы Лоренца' для собьь

тия, происходящего на прямой, соединяющей наблюда-

телей Л и 0.

Для случая, когда событие E происходит в любом

месте, ставится условием, что наблюдатели А и В могут

связаться с ним с помощью световых сигналов (то есть

E должно лежать на траекториях световых лучей, посы-

лаемых от Л и о, а также на траекториях лучей, кото-

рые воспринимаются этими наблюдателями). Можно до-

казать 2, что если х является координатой события Е,

измеряемой наблюдателем Л в направлении к В, а х' -

координатой Е, измеряемой наблюдателем В в направ-

лении, противоположном Л, то есть (х, у, z) и (х', у', z')

будут ортогональными реперами (декартовыми осями),

которые совпадают в нулевой момент времени, то в та-

ком случае формулы Лоренца, связывающие соответ-

1 Этим термином мы обязаны А. Пуанкаре.

2 E. A, M i l n e, Kinematic Relativity, Oxford, 1948, p. 40.

267

ствующие координаты и эпохи Е, согласно А к В, мо-

гут быть записаны в следующем виде:

у/_ *-У* .. V'_v Z'-Z f- t-Vxlc*

" 1_ ка/с2) ' ~У' ' ~ /(Ь^

(34)

Эти преобразования могут быть выражены и в обратной

форме:

х - - _±

(35)

так что, кроме знака V (который обязан несимметрич-

ному выбору направлений осей х и х'), мы находим, что

преобразования Лоренца являются взаимно-обратимы-

ми, в согласии с принципом относительности, который

лежит в основе теории '.

Здесь нас прежде всего интересует формула для f и

t. Она заменяет классическую f = t, которая выражает

универсальную природу ньютоновского времени и одно-

временности. Появление пространственных координат х

и х' в соответствующих выражениях для t и f делает

неизбежным следующее: удаленные события, которые

(конвенционально) являются одновременными для од^

ного наблюдателя, не являются (конвенционально), во-

1 Из формулы (35) мы можем непосредственно вывести Эйн-

штейнову формулу сложения скоростей:

и' + У

1+u'V/c* ' 1 -f и'У/с3

w~ l + u'V/c3

для составляющих скорости частицы (a, v, w) относительно наблю-

дателя А, которая движется относительно В со скоростью, компо-

нентами которой являются (и', о', w'). Замечательным свойством

этих формул, в частности формулы для а, является то, что ско-

рости не аддитивны. Напротив, в случае скоростей, направленных

по одной прямой, например для и и V, мы находим, что

tanh~lu/c=*tanh~lu'/c-\-tanh~lV/c. Функция tanh~lu/c была на-

звана Роббом быстротой (rapidity), соответствующей скорости и.

В случае неколлинеарных скоростей можно доказать, что закон про-

изведения соответствующих быстрот задается законом треугольника

гиперболической тригонометрии (Лобачевского). Подобным же об-

разом мы наблюдаем, что, если У = с, тогда и = с независимо от

величины и',

268

обще говоря, таковыми для другого. Следовательно, хотя

специальная теория относительности и совместима с

представлением об универсальной одновременности со-

бытий, происходящих в одном и том же месте, она все

же отрицает универсальную одновременность событий,

происходящих в разных точках пространства'.

Таким образом, повсеместная одновременность собы-

тий во вселенной становится неопределенным понятием,

если не указана система отсчета (или наблюдатель).

Подобно тому как перед наблюдателями, находящимися'

в разных местах, открываются различные пространствен*

ные перспективы вселенной, так и наблюдатели, движу«

щиеся с разными скоростями, имеют различные времен-

ные перспективы.

5. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

После того как теория Эйнштейна получила широ-

кую известность, многие философы обращали свое вни-

мание только на то, что она отвергала классическое

понятие мировой одновременности. Однако на самом

1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед кри-

тикует эйнштейновскую «сигнальную теорию» определения одно-

временности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед не

учитывает, что между этими двумя видами одновременности имеется

существенное различие. Утверждая, что в сигнальной теории пре-

увеличивается значение световых сигналов в нашей повседневной

жизни, Уайтхед писал: «Истинный смысл данного понятия одно-

временности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Есть

слепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, по-

павшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре-

-красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени» («An

Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge», Cambridge,

1919, p. 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непонимании

точки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность7 двух

событий в одном и том же месте можно воспринять непосред-

ственно, и она является универсальной, тогда как одновременность

удаленных событий является «условной» и относительной. Как от-

мечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть «просто формули-

ровка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при рас-

пространении условных делений времени на весь мир» (А. Эд-

д и н г т о н , Математическая теория относительности, Гостехиздат,

Харьков - Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий,

то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-

кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су»

шествуют одновременно с их восприятием,

269

деле действительно новым в этой теории является ее

утверждение, что измерение временных интервалов ме-

няется от одного наблюдателя к другому в зависимости

от их относительного движения. Из формулы (30), кото-

рая устанавливает соответствие между эпохой, при-

писываемой наблюдателем А какому-либо событию в

В, и эпохой, которую на самом деле устанавливает

наблюдатель В, мы непосредственно выводим, что если

Ы' обозначает временной интервал, отсчитываемый ча-

сами В между любыми двумя событиями в В, то про-

должительность, приписываемая этому интервалу на-

блюдателем А, должна быть 8/, где

U' (36)

Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О,

а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Это

различие не будет значительным, когда V мало по срав-

нению с с (что является обычным для нашей повседнев-

ной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отноше-

ния V/c. Для значений V, близких к с, мы находим, что

8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когда

мы рассматриваем движение В со скоростью с, времен-

ной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей,

превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В.

Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, раз-

деляющего два события в В, а тот факт, что любой на-

блюдатель, равномерно движущийся относительно В,

приписывает' мере этого интервала времени значение

больше чем Ы', называется явлением замедления вре-

мени. Это явление не зависит от знака V, безразлично

сближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются друг

от друга. Эффект зависит только от их относительной

скорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной ин-

тервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышает

временной интервал Ы', устанавливаемый часами в В,

отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо*

ром.

1 Собственное время иначе называется локальным временем, то

есть временем, которое установлено или может быть установлено

непосредственно часами,

270

В своей книге «Эфир и материя», изданной в 1900 го-

ду, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относи-

тельно эфира со скоростью V, должны идти медленнее,

чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будет

у 1 - V*/c2: 1. Он пришел к этому выводу после изуче-

ния опыта Майклсона - Морли. Первоначальной целью

этого опыта было определение с помощью оптических

средств «абсолютного» движения Земли относительно

светоносного эфира; с помощью интерферометра Майкл-

сона проводилось сравнение света, проходившего путь

туда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположен-

ных перпендикулярно друг к другу. Полученный отри-

цательный результат был интерпретирован Эйнштейном

как подтверждение его гипотезы, что скорость света яв-

ляется одинаковой для всех систем отсчета, находящихся

в состоянии равномерного и прямолинейного относитель-

ного движения. Однако еще до этого известный ирланд-

ский специалист по математической физике Фицдже-

ральд высказал мысль, что результат этого эксперимента

можно объяснить, выдвинув предположение, что дли-

на, измеряемая в направлении движения тела относи-

тельно эфира, автоматически уменьшается в пропорции

У l- V*/c:l. Эта гипотеза, которая несколько позднее

независимо от него была высказана Лоренцом, явля-

лась просто предположением ad hoc, согласно которому

движение тела вызывает реальное физическое сжатие

этого тела. Однако это сжатие не может быть установ-

лено наблюдателем, движущимся вместе с телом, по-

скольку все его измерительные инструменты подвер-

гаются точно такому же воздействию. Эта точка зрения

вынудила Лоренца рассматривать действие упругих сил

на электронные и атомные компоненты материи с

целью объяснить существование подобных явлений сжа-

тия во всех формах материи. Точно таким же образом

он пытался обосновать и объяснить аналогичный эф-

фект изменения хода движущихся часов.

Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решении

этих вопросов было то, что он обошел проблему струк-

туры материи и направил свое внимание на теорию из-

мерения. Вместо предположения о существовании ре-

альных, то есть структурных изменений в длинах и дли-

тельностях, которые вызываются движением, теория

271

Эйнштейна занимается только кажущимися изменения-

ми; и эти изменения не зависят от микроскопической

структуры и скрытых механизмов, определяющих струк-

туру материи. Более того, в отличие от постулировав-

шихся ранее реальных изменений эти кажущиеся

изменения являются взаимными: как наблюдателю Л ка-

жется, что измерительный стержень наблюдателя В ис-

пытывает сжатие в направлении движения, так же и

наблюдателю В кажется, что стержень А испытывает

точно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется,

что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в свою

очередь полагает, что часы А отстают от его собствен-

ных. В силу этой взаимности или относительности на-

блюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светонос-

ном эфире как преимущественной системе отсчета.

В 1932 году Кеннеди и Торндайк • осуществили важ-

ный эксперимент, который позволил провести различие

между старым взглядом, согласно которому сжатие

Фицджеральда представляет собой реальный эффект, и

точкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно только

кажущееся. Этот эксперимент представлял собой моди-

фикацию опыта Майклсона - Морли и отличался от по-

следнего тем, что плечи интерферометра были неравны,

хотя их размеры приближались друг к другу достаточно

близко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интер-

ференционных полос. Если допустить, что существует

сжатие Фицджеральда, и предположить также, что су-

ществует светоносный эфир, тогда различие во времени

прохождения света вдоль обоих плечей представляло бы

собой фУнкЦию от суточных и годовых изменений .ско-

рости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эф-

фектов такого рода оказалось мощным эмпирическим

аргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что для

различных наблюдателей, находящихся по отношению

друг к другу в состоянии относительного движения, ско-

рость света является одной и той же.

Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл2

подтвердили формулу (36) с точностью до второго по-

рядка отношения V/c, не было никакого непосредствен-

1 R. J. K e n n e d y and E. M. T h o r n d i k e , «Phys. Rev.», 42,

1932, 400.

2 H. E. I v e s and G. R. S t i l w e 11, «J. Opt. Soc. Amer.», 28,

1938, 215; там же, 31, 1941, 369.

272

ного экспериментального доказательства замедления

времени. Естественные часы, которыми пользовались в

этом эксперименте, это быстро движущиеся положи-

тельно заряженные атомы водорода (каналовые лучи).

Ход этих «атомных часов» измерялся по частоте света,

излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажу-

щийся ход таких движущихся часов будет оказывать

влияние на эффект Доплера. Это можно доказать сле-

дующим путем, который несколько проще первоначаль-

ных выкладок Эйнштейна.

Пусть в точке В находится источник, излучающий

свет (или другие электромагнитные волны) собственной

частоты v', в собственное время l t' в направлении на-

блюдателя А, который воспринимает его, согласно своим

часам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va-

За короткий интервал собственного времени dt' число

фотонов, излученных источником В, равно v'dt'. Если

они прибывают в Л за интервал dt2, согласно часам на-

блюдателя А, тогда

V dt' = v2 dtv

Если t обозначает время, которое наблюдатель А уста-

навливает для эпохи ? в точке В, a r есть расстояние

от В до А, согласно наблюдателю А в эту эпоху, тогда

4 = t + г/с и, следовательно,

?_-***_ -(л j Vr\ dt

v2 ~ dt' ~ \l ~T~ с ) dt' '

где V, обозначает радиальную скорость В относительно

А и является положительной, если В удаляется, и отри-

цательной, если В приближается. (Если В движется

только в радиальном направлении, тогда Vr есть то же,

что и относительная скорость V.)

При условии, что В движется относительно А равно-

мерно и прямолинейно, отношение dt/dt' задается фор-

мулой (36) и поэтому

1 + (37)

1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по ча-

сам, движущимся вместе с источником. Собственная частота озна-

чает частоту относительно этих часов,

273

Поскольку длина волны обратно пропорциональна ча-

стоте (для света, двигающегося с постоянной скоростью),

то отсюда следует, что

X-f-&X ' кажущаяся длина волны 1 -)- Уг/с

X собственная длина волны У(1 - V2/c2)

(38)

Это есть формула Эйнштейна для эффекта Доплера в

случае света, поступающего от равномерно и прямоли-

нейно движущегося источника. Если пренебречь явле-

нием замедления времени, как это делается в физике

Ньютона, где t - t', тогда из уравнения (38) получается

классическая формула для этого эффекта.

ъ\ _ Уг

X ~~ с ' (39)

Когда W = 0, то классического эффекта Доплера нет,

однако существует релятивистский эффект второго по-

рядка

Ц_ __* _i_lZl /40)

X ~ у(\^vW> 2 с* ' ( '

если пренебречь членами, порядок которых выше, чем

вторая степень V/c. Это явление известно под именем

поперечного эффекта Доплера. Он обязан своим суще-

ствованием только замедлению времени. Более того, сле-

дует отметить, что если относительное движение источ-

ника является чисто радиальным, так что Vr = ±V, то

замедление дает положительную поправку второго по-

рядка -g- (8X/X)2 к классическому эффекту Доплера из-

менения отношения 8АД = ± V/c.

Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штар-

ка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 году

мысль, что их можно использовать для наблюдения пред-

сказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспери-

ментальная установка Штарка была слишком примитив-

ной для выполнения этой цели, так как не обеспечивала

получение в спектроскопе достаточно резких линий, и

поэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент не

был удовлетворительным образом выполнен Айвсом и

Стилуэллом, которые продолжили работу, начатую

A. E i n s t e i n , «Ann. der Phys.», 23, 1907, 197.

274

Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получение

быстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. При-

менение зеркала давало изображения спектра, в кото-

ром содержались линии, соответствующие покоящимся

атомам и атомам, движущимся по направлениям к на-

блюдателю и от него. При отсутствии замедления вре-

мени средняя линия, порожденная атомами, движу-

щимися по направлению к наблюдателю и от него с

одинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), сов-

падала бы с центральной линией, обусловленной стацио-

нарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна,

средняя линия слегка сместилась бы в красную сто-

рону спектра примерно на величину Va(8AA)2. Экспери-

мент показал именно этот результат и, таким образом',

подтвердил в пределах ожидаемой степени точности ко-

личественную формулу Эйнштейна для эффекта замед-

ления времени'.

Более современные, весьма убедительные, хотя и не-

сколько менее точные данные, полученные при исследо-

вании явлений космического излучения, обеспечили даль-

нейшие доказательства, которые потрясли воображение

физиков. Элементарные частицы, известные под именем

(л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, рас-

падаются самопроизвольно, их собственное время жизни

(то есть время от их порождения до распада, согласно

точке зрения наблюдателя, который движется вместе с

ними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 ±

± 0,03) • 10~6 сек. Эти частицы порождаются главным

образом на высоте порядка 10 км от поверхности Зем-

1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гра-

витации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-

линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса -

Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям,

повысится в тысячу раз. Он сообщил, что «другая его цель состоит

в том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов,

движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опыта

является проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральных

линий кинематического происхождения, которые обязаны своим су-

ществованием только ускорению часов относительно наблюдателя»

(«WADC Technical Report 57-216», «Astia Document», No. AD,

118, 180, 1957, p. 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если В

равномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле,

а именно его скорость постоянно возрастает со временем

V/yi - У2/сг, тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-

сом- Стилуэллом Va(AAA)z, мы должны ожидать 3Л(бАД)2.

275

ли. Следовательно, те из них, которые наблюдаются

в фотопластинках, находящихся в лабораториях, должны

пройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек ча-

стица, движущаяся со скоростью света, проходит менее

1 км, а согласно теории относительности, все материаль-

ные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем ско-

рость света. Коэффициент замедления времени

(1 - У2/с2)-'/» равен отношению Е/т0с2, где E - энергия

частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в

лаборатории), а т0 есть масса покоя (то есть масса, со-

гласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '.

Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отноше-

ние примерно равно 10, и, следовательно, их скорость

V почти равна скорости света, будучи равной примерно

0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким обра-

зом, имеет приблизительно такое значение, которое не-

обходимо для того, чтобы объяснить, почему лаборатор-

ному наблюдателю кажется, что эти частицы движутся

примерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигаться

при отсутствии этого эффекта2.

6. ПАРАДОКС ЧАСОВ

«Если бы поместить живой организм в коробку... то

можно было бы достичь того, что этот организм после

сколь угодно длинных полетов, сколь угодно мало изме-

нившийся, снова возвратился бы на свое первоначальное

место, в то время как совершенно такие же организмы,

остававшиеся в покое на первоначальных местах, давно

дали место новым поколениям. Для двигавшегося орга-

низма продолжительное время путешествия было одним

1 Равенство коэффициента замедления времени и отношения

//ИоС2 можно использовать для оценки среднего времени жизни

нестабильных элементарных частиц. Некоторые из них обладают

чрезвычайно малым временем жизни по сравнению с ц-мезоном.

(Наиболее короткое известное время жизни порядка Ю-20 сек.)

Ибо, если такая частица за собственное время жизни ^> проходит

расстояние l относительно наблюдателя, при скорости V, близкой

к с, тогда / должно быть приблизительна равно et, где 1/(<,=Е/т0сг.

Следовательно, <о = m0ct/E и таким образом можно вычислить to,

если определены E, m0 и L

2 В. R o s s i and D. B. H a l l , «Phys. Rev.», 59, 1941, 223.

270

моментом в том случае, если движение происходило со

скоростью, близкой к скорости света» '.

Это поразительное предсказание было сделано Эйн-

штейном в 1911 году на основе специальной теории

относительности. Уже в 1905 году в своей первой работе,

посвященной этой теории, он высказал следующее утвер-

ждение, которое можно рассматривать как предвестник

вышеупомянутого предсказания: если часы В, устрой-

ство и ход которых тождественны другим часам А,

а также показания которых в начальный момент совпа-

дают с показаниями часов А, двигать с постоянной ско-

ростью V по замкнутой кривой так, чтобы они вернулись

в то место, где находятся часы А, то по часам А путе-

шествие часов В будет продолжаться t секунд, а по ча-

сам лишь У!- V*lc2t секунд, то есть часы запо-

здают по отношению к часам А на {l-У l - V^/c2}^

секунд. Эйнштейну показалось, что это запаздывание не-

посредственно следует из явления замедления времени,

имеющего место для стандартных часов при равномер-

ном относительном движении. Он доказывал, что это за-

паздывание будет происходить и в том случае, если дви-

жение часов В не будет более ограничено прямой ли-

нией, а им будет дозволено двигаться по произвольной

ломаной линии и, следовательно, в предельном случае

по любой замкнутой линии, начальная и конечная точки

которой совпадают.

За последние пятьдесят лет появилась огромная ли*

тература, посвященная этому известному «парадоксу

часов», которая по своему объему может соперничать

с литературой, посвященной парадоксам Зенона. Не-

сколько лет назад интерес к этому вопросу возродился;

в «Nature» и других научных журналах развернулась

оживленная дискуссия между Г. Динглом, У. Г. Мак-

кри и другими исследователями. Более того, на VII

Международном конгрессе по астронавтике, состояв-

шемся в 1956 году в Риме, глава немецкой делегации

в докладе «О возможности достижения неподвижных

звезд» самоуверенно говорил о космических кораблях

1 A. E i n s t e i n , «Vierteljahischrift der Naturforsch. Gesellsch.

in Zurich», 56, 1911, S. 12., Zurich, 1912. Цит. по кн.: А. Копф,

Основы теории относительности Эйнштейна, Гостехиздат, 1933,

стр.. 42.

277

с ядерными двигателями, которые могут достичь скоро-

сти света, и утверждал, что, согласно теории Эйнштейна,

члены экипажа подобного корабля по возвращении на

Землю из путешествия, длившегося для них несколько

дней, должны найти своих детей уже постаревшими! Та-

ким образом, подобно тому, как в стране Красной Ко-

ролевы Алиса обнаружила, что, для того чтобы остаться

на одном и том же месте, нужно бежать с максимально

возможной скоростью, в физической вселенной, видимо,

мы можем «все время» действительно оставаться

в одной и той же эпохе, если будем путешествовать

с достаточно большой скоростью.

Не все отдают себе отчет в том, что эйнштейновский

парадокс часов имеет два различных аспекта: (1) ка-

жется, что он противоречит здравому смыслу, а именно

что два индивидуума могут разойтись и опять встре-

титься, причем после встречи окажется, что между

двумя событиями один из них жил дольше другого; (2)

кажется, что он таит в себе логическую антиномию. Но

не первый аспект, как бы забавен он ни был ', является

главным предметом спора. Действительно, поскольку мы

принимаем идею о замедлении времени как подтвер*

жденную фактами, возражение на аргумент Эйнштейна,

подкрепленное только несоответствием этого аргумента

здравому смыслу, теряет свою силу. Более того, как мы

видели, рассматривая в главе II биологическое время,

естественные часы сходного устройства при любых

обстоятельствах не «тикают» с одинаковой скоростью.

В случае холоднокровных животных на физиологическое

время действует внешняя температура: например, яще-

рице физические события, которые мы рассматриваем

как протекающие равномерно, видимо, представляются

неравномерными, так что при восходе Солнца скорость

его движения уменьшается, а при заходе Солнца ско-

рость его движения, видимо, должна увеличиваться.

1 Нормальная, здраво осмысленная реакция заключается в том,

что утверждение Эйнштейна принимается за такую же сказку, как

и история о монахе, который далеко зашел в лес, услышал захва-

тывающее пение птицы, выслушал очарованный одну-две трели,

затем вернулся в монастырь, где его никто не узнал; оказывается,

он отсутствовал пятьдесят лет и из всех его товарищей в живых

остался лишь один, который его и признал (R. L S t e v e n s o n ,

Across the Plains, Leipzig, 1892, p. 202, 203. (Очерк «The Lintern-

Bearers»).)

278

Даже если взять человека, у которого температура тела

является постоянной, имеются основания полагать,

что его жизнь можно продлить с помощью искус-

ственного охлаждения, так что совершенно независимо

от релятивистского расширения времени может слу-

читься, что космический путешественник, который поки-

нул Землю, направился к одной из ближайших звезд и

провел большую часть своего пути в состоянии пони-

женной биологической активности, может по прибытии

обратно на Землю обнаружить, что, несмотря на то, что

он вовсе не постарел, на Земле прошли сотни лет! Учи-

тывая этот иной (гипотетический) метод' достижения

того же результата, мы не можем в конечном итоге

устранить аргумент Эйнштейна только потому, что он

противоречит нашим интуитивным предрассудкам, ка-

сающимся времени, поскольку они основаны лишь на

неявном предположении2 о том, что время «абсолютно»,

что оно существует само по себе.

Иногда указывают, что, строго говоря, аргумент

Эйнштейна должен быть применим к чисто физическим,

или неорганическим, часам и что мы не должны пола-

гать, будто он автоматически применим к метаболиче-

ским и другим биологическим часам. Однако, если отно-

сительное движение как бы заставляет физические часы

замедлять свой ход, мы должны ожидать, что биологи-

ческие часы обнаружат тот же самый эффект. Поскольку

в противном случае биологические процессы в покоя-

щемся организме, рассматриваемые относительно дви-

жущихся физических часов, должны протекать быстрее,

чем чисто физические процессы, а из этого следует глу-

бокое различие между физикой органических процессов

и физикой неорганических сущностей, в них участвую-

щих, а доказательства подобного различия отсутствуют.

Второе возражение на аргумент Эйнштейна гораздо

более серьезно, так как оно-то, видимо, и приводит

1 Свежий компетентный обзор, посвященный влиянию охлажде-

ния и прочих методов искусственного продолжения жизни, см. в ле-

венгуковской лекции Д. Кейлина: D. K e i l i n, The problem of anabiosis

or latent life, «Proc. Roy. Soc.> (London). B, 150, 1958,

149-191.

1 Ср. замечание Барроу, приведенное на стр. 17, о том, что он

не верит в то, чтобы «кто-нибудь не допускал, что те вещи суще-

ствовали одинаковое время, которые возникли и погибли вместе».

279

k настоящему парадоксу. Согласно принципу относитель-

ности, на котором Эйнштейн построил свою теорию, раз-

решается рассматривать любые из двух первоначально

находящихся в .одном месте и синхронно идущих часов,

двигающихся в пространстве с одной и той же постоян-

ной относительной скоростью V; в этом случае каждые

часы можно рассматривать как отстающие от других

часов, относительно которых рассматривается движение.

Но это является логическим противоречием и, следова-

тельно, невозможно. Сторонники Эйнштейна заявляют,

что при указанных обстоятельствах двое часов. нельзя

менять местами и, следовательно, аргумент, приводящий

к логическому парадоксу, несостоятелен. Они утвер-

ждают, что формула расширения времени (36) приме-

нима только в том случае, когда А и В связаны соот-

ветственно с двумя определенными системами отсчета,

движущимися равномерно относительно друг друга.

Следовательно, если А и В встречаются один раз, они

не смогут встретиться второй раз, хотя в рассматривае-

мом нами случае они обязательно должны встретиться

дважды. Поэтому, если один наблюдатель все время

связан с одной инерциальной системой отсчета, другой

с ней связан быть не может и в течение некоторого

интервала, когда он движется от одной инерциальной

системы отсчета к другой, он должен претерпевать

ускорение. К сожалению, этот аргумент наносит смер-

тельный удар не только тем, кто отвергает вывод Эйн-

штейна о том, что при встрече часы В будут отставать

относительно часов /4, но и последовательности рассу-

ждений, которые привели Эйнштейна к этому выводу,

так как его ссылка на формулу (36) более не является

законной, поскольку эта формула была выведена при

предположении, что каждые часы все время связаны

с одной и той же инерциальной системой отсчета. По-

этому решающий аргумент тех, кто поддерживает Эйн-

штейна, автоматически подрывает позицию самого

Эйнштейна, а также позицию его оппонентов. Следова-

тельно, не удивительно, что на поле битвы опустился

туман неразберихи. Как заметил редактор журнала

«Discovery» в своих вводных замечаниях к переписке

между профессором Маккри и сэром Роналдом Фише-

ром, опубликованной в журнале в феврале 1957 года,

результатом предшествующей переписки на эту тему

280

явилось «усугубление неопределенности в этом вопросе,

а не устранение ее».

Многие физики, специалисты в области теории отно-

сительности, давно поняли, что частная теория относи-

тельности недостаточна для исчерпывающего рассмотре-

ния парадокса часов, если учитывать ускорения.

Поэтому время от времени на помощь призывается

общая теория относительности Эйнштейна. К сожале-

нию, это приводит к затуманиванию корней про-

тиворечия в еще большей степени. Пока общая теория'

относительности играет очень второстепенную роль

в современной физике по сравнению со специальной тео-

рией относительности и не может рассматриваться как

столь же хорошо разработанная, несмотря на то, что ни

одна конкурирующая теория тяготения не привлекла,

хотя бы примерно, столько приверженцев, сколько при-

влекла к себе общая теория относительности. Более

того, если даже мы согласимся принять эту теорию без

оговорок, мы найдем, что те, кто взывал к ней с целью

прояснения настоящей проблемы, выдвигали далеко не

ясные и спорные аргументы. Например, хорошо извест-

ное решение Р. Толмэна ' удачно раскритиковал Билдер.

«Действительно, - пишет он, - «парадокс» был разре-

шен путем отрицания применимости ограниченной тео-

рии к проблеме и последующего использования вместо

нее выводов, полученных опять же из той теории с по-

мощью принципа эквивалентности. Эта витиеватая про-

цедура скорее успешно завуалировала парадокс, а не

разрешила его»2.

Призывая к общей теории относительности, напри-

мер, в книге К- Мёллера3 обычно предполагают, опираясь

на авторитет Эйнштейна, что ускорение часов относи-

тельно инерциальной системы не влияет на их скорость.

Другими словами, расширение времени, связанное

с движением часов относительно наблюдателя со ско-

ростью V дается той же самой формулой (36), незави-

симо от того, движутся ли часы равномерно и прямоли-

нейно или ускоренно, хотя в последнем случае Ы и Ы'

1 R. С. Т о l m a n, Relativity, Thermodynamics and Cosmology,

Oxford, 1934, p. 194.

2 u. B u i l d e r , «Australian Journal of Physics» 10, 1957, 261.

8 С Meiler, The Theory of Relativity, Oxford, 1952, p. 49,

258.

201

должны быть теперь ограничены бесконечно малыми

значениями, поскольку V зависит от времени. Пока,

однако, об этой гипотезе можно сказать лишь следую-

щее: (1) в результате детального анализа, проведенного

на основе общей теории относительности ', Мёллер при-

шел к выводу, что ускорение не влияет на ско-

рость некоторых идеализированных часов2; (2) -некото-

1 И наоборот, мы можем рассмотреть аналогично случаю, в ко-

тором нами исследовались двое эквивалентных часов, движущихся

относительно друг друга равномерно и прямолинейно, иной случай,

в котором часы равномерно ускоряются друг относительно друга,

причем ускорение равно dW/dt = f, где W = V(l - V2/c2)-V»; пред-

полагается, что в начальный момент часы покоились друг относи-

тельно друга. Если для обоих часов скорость света постоянна и

равна с, то можно показать (Е. A. M i l n e and G. J. Whitrow, «Zeit.

f. Astrophys.», 15, 1938, 344), используя обозначения рис. 7 и за-

меняя / на 2c/k, что

1/г , = iff + l/k,

откуда, записав ft = t - г/с, t2

= l/f - Ilk,

t + г/с и V - dr/dt, получим

*i _ \~t'tk

tt ~ 1-Й'/*' '

и, следовательно,

- V*/C3 : i-H'2/*2

Пусть в точке, где находятся часы В, происходит событие в мо-

мент t по часам Л и в момент t1 по собственному времени часов В.

Тогда

и, следовательно,

Таким образом,

За исключением начального момента, когда V = 0, мы видим, что

замедление времени, связанное с наличием относительной скоро-

сти V, больше, чем в соответствующем случае равномерного и пря-

молинейного движения. Итак, мы находим, что равномерное уско-

рение часов В не влияет на видимую скорость часов В, относи-

тельно системы отсчета, связанной с часами А.

2 С. M 011 е г, «Kgl. Danske Vid. Sei. Mat.-Fys, Medd.», 30,

№ 10, 1955, 1-28.

282

рые недавние эксперименты истолкованы как факт

независимости в рассматриваемых условиях зависимо-

сти скорости часов от ускорения '.

Ввиду наличия дополнительных осложнений и неяс-

ностей, связанных с рассмотрением возможных эффек-

тов 2, возникающих при ускоренном движ'ении, несколько

лет назад я высказал Милну свое мнение о том, что

формулировка этого, с позволения сказать, парадокса

без какого-либо упоминания об ускорении позволит по-

новому взглянуть на него3. Поэтому давайте теперь1

предположим, что В движутся относительно А с по-

стоянной скоростью V в конечной вселенной с постоян«

ной положительной кривизной (трехмерный неевклидов

аналог двумерной поверхности евклидовой сферы). Как

и раньше, мы оговариваем в качестве особого условия,

что наблюдатели А и В в нулевую эпоху (по обоим

часам) находятся в одном месте. По истечении

некоторого промежутка времени t = ct/V (по часам

А), где / - время (по часам А), необходимое лучу света

для прохождения всей вселенной, оба наблюдателя

встретятся опять. Это событие по часам В произойдет

в момент t', равный "J/^ - V*/c2t .

Давайте с целью проверки получим этот результат

иным путем. Эпоха ^ (по часам Л), в которую свето-

вой сигнал должен покинуть А для того, чтобы вер-

нуться в Л в эпоху t (после прохождения всей все-

ленной), дается следующим выражением:

Эпоха t' (по часам В), в которую этот сигнал прибу-

дет в В, согласно формуле (29), будет равна

где

Следовательно,

= а (/ - /) = at (1 - Vic) (41)

1 С. W. S h er w i n, «Phys. Rev.», 120, 1960, 17.

2 Во всяком случае, они фактически являются второстепенными.

» E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w , «Phil. Mag.», 40, 1949, 1244.

283

Следует заметить, что все эпохи времени, упомя-

нутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются факти-

ческими показаниями часов и что ни один из них не

является моментом времени, приписанным удаленному

событию, согласно некоторому теоретическому правилу.

Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы не

может возникнуть вопроса о произвольности или еще

о каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу*

чения (41) нужны лишь предположения о том,

(1) что А и В имеют тождественные часы, которые

идут в одном и том же направлении;

(2) что передача световых сигналов между А и В

подчиняется принципу относительности в том смысле,

что если бы двое часов были синхронизованы при пер-

вом совмещении А и В, то локальное время принятия

сигнала одним наблюдателем в каждом случае одина-

ково зависит от локального времени испускания сигнала

другим наблюдателем;

(3) что А и В приписывают одно и то же постоянное

значение скорости равномерного и прямолинейного рас-

пространения света;

(4) что В, с точки зрения А, движется радиально

с постоянной скоростью V;

(5) что А (но не В) рассматривает себя как покоя-

щегося относительно локального фона в конечной все-

ленной, которую свет может пройти всю за постоянный

отрезок времени, отсчитываемый по часам А.

Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при пер-

вом совмещении, часы В будут отставать от часов А при

повторной встрече. Более того, сколь странным ни мо-

жет показаться этот результат с точки зрения нашего

повседневного опыта, в нем не содержится ни логиче-

ской антиномии, ни парадокса. Отставание во времени

часов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно;

и оно не находится в противоречии с принципом относи-

тельности (который определяет преобразования коор-

динат от одного наблюдателя к другому), поэтому ме-

жду А к В нет абсолютного различия в их соответствен-

ных отношениях ко вселенной как целому.

Ввиду важности рассматриваемой точки зрения и

возможности ее неправильного понимания может быть

полезным изложение ее на языке сокращения Фитцдже-

ральда, Если оба наблюдателя А и В располагают

284

равноценными измерительными линейками с одинаковой

собственной длиной' (по направлению их относитель-

ного движения), то для наблюдателя А линейка В будет

короче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рас-

сматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в прин-

ципе наблюдатель А может рассматривать весь контур

вселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблю-

датель В может рассматривать контур вселенной от В

до В как другую линейку R'. Но эти линейки не яв-

ляются равноценными, так как В будет приписывать R'

меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л припи-

сывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? дли-

ну cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ - У*/с2.

Время, необходимое для перемещения наблюдателя В

вдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по ча-

сам Л); а время, необходимое наблюдателю А для

перемещения относительно наблюдателя В на всю длину

линейки В, будет равно cf\f\- V^/c^V (по часам В).

Следовательно, несовпадение показаний часов А и В при

вторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол*

ном соответствии со специальным принципом относи-

тельности, и совпадение их показаний было бы крахом

этого принципа.

Этот конкретный мысленный эксперимент показал

нам, что часы, которые всегда движутся равномерно и

прямолинейно относительно материального фона замкну-

той статической модели вселенной, регистрируют мень-

ший интервал времени между последующими моментами

встречи одинаково изготовленных стационарных часов

по сравнению с другими часами. В этом воображаемом

эксперименте каждые часы все время связаны с одной

и той же инерциальной системой отсчета, поэтому во-

прос о возможных эффектах ускорения не встает. Суще-

ственное различие между двумя часами состоит в раз-

личии их отношений ко вселенной как целому.

В обычной формулировке парадокса часов Эйн-

штейна обычно не делается ссылки на отношение ко

1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженной

на время (по часам А), необходимое для прохождения света от А

опять до А, при условии, что свет претерпевает мгновенное отра-

жение на дальнем конце стержня. Аналогично с соответствующими

изменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В.

285

вселенной, а лишь одни из часов все время связаны

с одной и той же инерциальной системой отсчета. Вслед-

ствие этой асимметрии не удивительно, что часы показы-

вают различное' время при встрече второй раз. Однако

класс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре*

деляется общим распределением материи во вселенной.

Следовательно, и в этом случае мы можем рассматри-

вать и те и другие часы как имеющие различные отно-

шения к миру как целому; скорее это, а не какое-либо

частное следствие наличия ускорения как такового за-

ставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, что

быстро движущийся организм мог бы вернуться в точку

отправления более молодым, чем он был бы, если бы

оставался в этой точке все время.

Для более глубокого проникновения в отношения ме-

жду временем и вселенной мы должны теперь ввести

понятие пространства-времени • и космического вре-

мени.

1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого по-

нятия см. на стр, 297-299,

V. П р о с т р а н с т в о - в р е м я

и к о с м и ч е с к о е в р е м я

I. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

И ГЕОМЕТРИЯ

Джон Локк в своем «Опыте о человеческом разуме»,

который Дж. М. Кейнс ' назвал «первой английской кни-

гой нового времени», после раздельного рассмотрения

пространства и времени посвятил главу их совместному

рассмотрению2. В конце этой главы он пишет: «Итак,

распространенность и продолжительность взаимно обни-

мают и охватывают друг друга. Каждая часть простран-

ства находится в каждой части продолжительности, и

каждая часть продолжительности - в каждой части

распространенности». И он затем делает пророческое за-

мечание: «Мне кажется, такое сочетание двух различ-

ных идей едва ли можно найти во всем том великом

разнообразии, которое мы постигаем или можем пости-

гнуть; это может служить предметом дальнейшего раз-

мышления» 3.

Столетием позднее в «Критике чистого разума»

И. Кант утверждал, что, для того чтобы представить

идеи времени и изменения, мы вынуждены призвать

идею пространства. Обсуждая возникновение нашего

интуитивного представления об изменении, которое он

охарактеризовал как «соединение противоречаще-проти-

воположных определений в существовании одной и той

;;Же вещи», он заявил, что мы не можем постичь это

?йнтуитивное представление, не прибегая к примеру,

1 J. M. Key n es, Essays in Biography, London, 1951, p. V.

2 Д ж о н Локк, Опыт о человеческом разуме, Книга вторая,

|тлава пятнадцатая, Избр. филос. произв., т. I, M., 1960,

|етр. 211-219.

""'" 'Джон Локк, Избр. филос, произв., т. I, стр. 219,

287

привлеченному из области «внешнего», то есть простран-

ственного, восприятия. «...И даже для того чтобы вну-

тренние изменения сделать мыслимыми для себя, мы

должны представлять себе время как форму внутрен-

него чувства, образно, посредством линии и внутренние

изменения посредством проведения этой линии (посред«

ством движения), так что последовательное существо-

вание нашего я в различных состояниях мы делаем для

себя понятным посредством внешнего наглядного пред-

ставления...» '

Тем не менее, даже если Дж. А. Ганн 2 и преувели-

чивал, когда заявлял, что Кант «игнорировал», мысль

Локка, остается несомненным факт, что Кант заботился

лишь об априорном обосновании геометрических пред-

ставлений времени у Галилея. До начала нашего столе-

тия никто не выдвигал более существенно новых идей

об объединении пространства и времени.

21 сентября 1908 года математик Герман Минков-

ский прочел свою знаменитую лекцию «Пространство и

время» перед членами Общества естествоиспытателей

в Кёльне. В нем в полупопулярной форме он разъяснил

свои представления о формальном объединении про-

странства и времени, представления, которые он изло-

жил в математической форме за год до того в своей

статье «Основные уравнения для электромагнитных

процессов в движущихся телах»3.

Вместо того чтобы утверждать вслед за Локком, что

каждая часть пространства имеется в каждой части

времени и каждая часть времени - в каждой части про-

странства, Минковский (следуя Эйнштейну) указал, что

«никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем

в некоторый момент времени и какое-нибудь время

иначе, чем в некотором месте»4. Точку пространства

в момент времени он назвал мировой точкой5, а всю

совокупность всех мыслимых мировых точек он назвал

1 И.' К а н т, Критика чистого разума, изд. 2, перевод Н. Лос-

ского, Петроград, 1915, стр. 171. 2 J. A. G u n n, The Problem of Time, London, 1929, p. 68

(сноска).

3 Н. M i n k o w s k i , «Gottingen Nachrichten», )908, S. 53.

4 «Принцип относительности», сб. под ред. В. К. Фредерикса и

Д. Д. Иваненко, Гостехиздат Л. - М., 1935, стр. 182. 6 Мы также будем использовать термин точка-мгновение.

288

миром. Частица вещества или электричества, существую-

щая некоторое время, будет соответствовать в этом

представлении кривой, которую он назвал мировой ли-

нией 1, точки которой можно пометить последователь-

ными значениями параметра t, связанного с часами, не-

сомыми частицей. «Весь мир представляется разложен-

ным,- пишет Минковский, - на такие мировые линии»,

и он считает, что «физические законы могли бы найти

свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотноше-

ния между этими мировыми линиями»2 .

Целью Минковского было введение новой замены

для ньютоновских абсолютного пространства и абсолют-

ного времени, отброшенных Эйнштейном. На их место

он предлагал свой абсолютный «мир», который дает раз-

личные «проекции» в пространстве и во времени для

различных наблюдателей (связанных с инерциальными

системами отсчета). Этот абсолютный «мир» был позд-

нее назван пространством-временем. Математически его

| абсолютный характер может быть установлен как пря-

мое следствие постулата Эйнштейна об инвариантности

света (по отношению к любым системам отсчета). Пусть

луч света соединяет две «соседние» мировые точки (х,

у, z, t) и (х + dx, у + dy, z + dz, t + dt), координаты

которых определены относительно конкретного наблю-

дателя А. Поскольку пространственное расстояние ме-

жду (х, у, z) и (х + dx, у + dy, z + dz) задано в евкли-

довой геометрии выражением У dx2 + dy2 -f- rfz2 и

поскольку свет, движущийся со скоростью с, описывает

это расстояние в единицах времени как dt (по часам

А), то

'с2 = 0. (1)

1 Это понятие родственно понятию Бертрана Рассела о причцн-

ной линии (Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство ино-

странной литературы, 1957, стр. 486). Он утверждает, что если мы

откажемся от классического философского понятия субстанции (еще

использованного, однако, Эмилем Мейерсоном в «Тождестве и ре-

альности»), то тождество следует определить как причинную ли-

нию, являющуюся временным рядом событий, который указывает

на постоянное присутствие «чего-либо» - постоянства структуры или

качества, или постепенного изменения и того и другого, короче

говоря, всего, что можно изобразить в виде мировой линии, длин-

ной или короткой, прямой или кривой.

2 Там же, стр. 183.

289

Аналогично, если символами со штрихами обозначить

координаты тех же мировых точек, приписанные им дру-

гим наблюдателем В, также связанным с инерциальной

системой отсчета, то

dtft - (dxft + dy'2 -j- dz'2)/с* = 0. (2)

В более общем случае мы можем рассмотреть две лю-

бые соседние мировые точки, не обязательно соединен-

ные световым лучом. Поскольку равенство нулю левой

части (1) всегда влечет за собою равенство нулю левой

части (2) и наоборот, то

= <t(x, у, z, t) {dt* - (dx* + dy*+dz*)/c2}, (3)

где ф - некоторая функция переменных х, у, *г, t, не

содержащая дифференциалов dx, dy, dz, dt. Согласно

принципу относительности, мы можем в (3) поменять

местами обозначения со штрихами и без штрихов, а от-

сюда заключаем, что

<?(х, у, z, *)Ф(х\у',г', /')=!•

Простейшим возможным видом 1 функции <р, очевидно,

является ф=1. На основе преобразований Лоренца мы

сразу находим, что условие (3) выполняется для этого

вида функции ф. Следовательно, мы заключаем, что для

всех инерциальных систем отсчета

ds2 = dt2 - (dx2 H- dy2 + dz2)/c2 (4)

является инвариантом. Мы называем ds простран-

ственно-временным интервалом между соседними ми-

ровыми точками.

В задачах, рассматривающих только одно измерение

пространства, пространство-время Минковского можно

просто изобразить на бумаге в виде диаграммы Минков-

ского, пример которой приведен на рис. 8. Эта диаграм-

ма относится к конкретному инерциальному наблюдате-

лю А, пространственно-временное геометрическое место

точек, или мировая линия, которого задано осью /.Ми-

ровые линии E0L и Е0М являются пространственно-

1 При введении неинерциальных систем координат возможны

другие виды функции qx,

290

временными траекториями световых лучей, выходящих

из места нахождения наблюдателя А при любом задан-

ном событии о, составляющем опыт наблюдателя А, по

направлениям положительной и отрицательной осям х

соответственно. Аналогично L'E0 и М'€0 являются про-

странственно-временными траекториями световых лучей,

t-ось А

Рис. 8.

приходящих к наблюдателю А, находящемуся в 0.

В более общем случае мы должны представить себе

четырехмерный график, ось у и ось z которого аналогич-

ны оси х и образуют с ней ортогональный репер. Сово-

купность теоретически возможных световых лучей, выхо-

дящих от наблюдателя А, который находится в Е0, по-

рождает передний световой конус для этого события,

а совокупность теоретически возможных световых лучей,

приходящих к наблюдателю А, который находится в

точке ЕО, порождает задний световой конус точки Е0.

Все траектории частиц вещества или других объектов,

двигающихся относительно А со скоростями, меньшими

с, будут представлены мировыми линиями, везде имею-

291

щими наклон к оси t меньше наклона образующих све-

тового конуса, причем наклон к оси t будет зависеть от

относительных скоростей. Диаграмма позволяет просто

и красиво различать инерциальное и ускоренное движе-

ние, так как пер'вое будет соответствовать прямым ми-

ровым линиям, например линиям 1, 2 и 3, а последнее -

кривой мировой линии, например линии 4.

Геометрия диаграммы Минковского отличается от

диаграммы обычного евклидового пространства, в основе

которого лежит положительно определенная метрика

da2 = dx2 + dy2 + dz2 потому, что пространственно-вре-

менная метрика ds2, заданная уравнением (4), содержит

отрицательный знак. Однако пространство-время Мин-

ковского сходно с евклидовым пространством в том, что

оно открыто во всех направлениях. Следовательно, лю-

бая пара прямых мировых линий (инерциальных линий)

может пересечься не более одного раза. Тем не менее

это свойство диаграммы Минковского не решает вопроса

об общей структуре вселенной, которая может быть,

в принципе, замкнута по ее пространственным напра-

влениям.

Мы уже заметили, что ds2 является инвариантом для

всех наблюдателей, связанных с инерциальными систе-

мами отсчета, хотя ни компонента временного интервала

dt, ни 'компонента пространственного интервала da не

обладают этим свойством. Минковский придавал этому

результату огромнейшее значение. Он записал #$2ввиде

c2dt2 - (dx2 + dy2 + dz2), так что его размерность была

размерностью квадрата длины в четырехмерном мире

с псевдо-евклидовой' геометрией. Он с энтузиазмом

воскликнул: «Отныне пространство само по себе и время

само по себе должны обратиться в фикции, и лишь не-

который вид соединения обоих должен еще сохранить

самостоятельность»2. Это знаменитое, но являющееся

крайностью утверждение стремится, однако, значительно

умалить важность времени по сравнению с простран-

ством. Действительно, пространство-время рассматри-

валось как новый вид гиперпространства, в котором

события не «происходят», а «через которые мы прохо-

дим». Как выразился Герман Вейль: «...сценой действия

реальности является не трехмерное евклидово простран-

ство, а четырехмерный мир, в котором неразрывно свя-

заны вместе пространство и время. Однако глубока

пропасть, отделяющая интуитивную сущность простран-

ства от интуитивной сущности времени в нашем опыте,

и ничто из этого качественного различия не входит

в объективный мир, который удалось выкристаллизовать

физике из непосредственного опыта. Это четырехмерный

континуум, который не является ни «временем», ни

«пространством». Только сознание, которое схватывает

часть этого мира, испытывает обособленный кусок, ко-

торый ему приходится встретить и оставить позади себя

как историю, то есть как процесс, который протекает во

времени и имеет место в пространстве»'.

Другими словами, прохождение времени, которое

является самой сутью понятия, должно рассматриваться

лишь как черта сознания, не имеющая объективного

оригинала. Это находится в резком контрасте с основ-

ной гипотезой настоящей книги, состоящей в том, что

временные отношения являются фундаментальными.

Точка зрения Вейля, а также Эйнштейна в сущности

является точкой зрения «клочковатости мира», если

использовать термин, выдвинутый Уильямом Джемсом

для обозначения гипотезы2 о том, что мир подобен

киноленте: на ней уже есть фотографии, они просто по-

очередно предстают перед нашими глазами. Хотя, как

говорит Вейль, четырехмерный континуум - ни «время»,

ни «пространство», тем не менее он является более про-

странственным, чем временным.

Первым философом, который старался построить ме-

тафизическую систему на гипотезе о пространстве и вре-

мени, был Сэмюэл Александер, чьи гиффордовские

лекции, прочтенные в 1916-1918 годах, были опублико-

ваны в 1920 году под названием «Пространство, время

и божество». Он был сторонником того, что простран-

ство и время как таковые являются абстракциями, обра-

зованными из пространства-времени и «если бы было

принято, что они существуют сами по себе без молчали-

вого предположения о существовании другого, то они

являлись незаконными абстракциями, против которых

1 Из-за наличия отрицательного знака.

3 «Принцип относительности», стр. 181,

292

1 H. Weyl, Raum, Zeit, Materie, 3 Aufl., Berlin,. 1923, S. 218.

8 Дальнейшее обсуждение этой гипотезы см, на стр. 375.

293

выступал Беркли... Реально существует Пространство-

Время, континуум точек-моментов ил и чистых событий»'.

Александер рассматривал пространство-время как

plenum Декарта, представляющий синтез всех проекций

пространства-времени, причем проекция понимается как

отношение пространства-времени к любой из составляю-

щих его точек-моментов. Он утверждал, что это пони-

мание вселенной, к которому он пришел метафизическим

путем, гармонирует с математическо-физической гипоте-

зой Минковского. Согласно Александеру, «все вещи, не-

зависимо от их качеств, являются кусочками простран-

ства-времени» 2. В частности, эмпирические вещи

являются «водоворотами или вихрями в веществе

Пространства-Времени, а универсалии - законами их

построения»3.

Конкретная концепция пространства-времени, со-

зданная Александером, была подвергнута глубокой кри-

тике Броудом, который указал, что специальная теория

относительности разрушила не различие пространства и

времени, а лишь их разделение. Более того, избавив-

шись от абсолютной теории пространства и времени, мы

не должны вводить их опять для пространства-времени.

Пространство-время не следует рассматривать как своего

рода порождающую матрицу, так как оно создает собы-

тия не в большей степени, чем структура или организа-

ция армии создает войны. Более того, если бы кто-

нибудь был вынужден предположить, что такие органи-

зации «являются субстанциями, существующими бок

о бок с солдатами, это была бы чепуха; это была бы

примерно такая же чепуха, как та, что болтают люди,

которые представляют пространство-время как суще-

ствующую субстанцию, которая тянет и толкает взад и

вперед кусочки материи»4. Когда мы рассматриваем

свойства физического пространства-времени, мы просто

анализируем общую структуру пространственно-времен-

ной совокупности, которой является вселенная.

Верно, что Александер метафизик, а не ученый, но

его позиция по отношению к пространству-времени была

1 S. A l e x a n d e r , Space, Time and Deity, London, 1920, p. 48. 1 S. A 1 e x a n d e r, op. cit., p. 223. 8 S. A l e x a n d e r , pp. cit., j>. 226.

4 C. D. Broad, Scientific Thought. Patterson, New York, 1959,

p 458.

294

во многом похожа на позицию многих ученых после

опубликования в 1915 году Эйнштейном общей теории

относительности. В этой теории он обобщил концепцию

Минковского, что позволило распространить ее на явле-

ния тяготения. Мы видели, что в пространстве-времени

Минковского математическое различие мё*жду прямыми

и кривыми мировыми линиями точно соответствует фи-

зическому различию между инерциальными и ускоренно

движущимися системами отсчета. Движение частиц и тел,

связанное с ускоренно движущимися системами отсчета,

зависит от действия сил, тогда как движение инерциаль-

ных частиц и тел является «свободным» движением, про-

исходящим только при отсутствии сил. Поэтому мы мо-

жем установить соответствие между действием силы на

частицу с кривизной ее мировой линии. Тогда равномер-

ное и прямолинейное движение частицы при отсутствии

сил может рассматриваться как чисто кинематическое

явление, потому что оно не зависит от инертной массы.

Эйнштейн указал, что Галилеев закон падения тел озна-

чает, что в однородном поле тяжести ускоренное движе-

ние частиц также можно рассматривать кинематически,

поскольку все тела падают согласно одному и тому же

закону. Поэтому

(1) согласно терминологии Ньютона, было найдено

на опыте, что тяжелая масса тождественно равна

(с точностью не хуже одной стомиллионной доли) инерт-

ной массе;

(2) локально, то есть в области, малой по сравнению

с размерами Земли, поле тяжести можно рассматри-

вать как однородное.

Следовательно, заявил Эйнштейн, в пределах обла-

сти, достаточно малой для того, чтобы поле тяжести

внутри нее было действительно однородным, ускорение

и тяготение являются взаимозаменяемыми понятиями

(принцип эквивалентности Эйнштейна). Следовательно,

тяготение стало синонимом «кривизны» пространства-

времени, проявляясь в искривлении светового луча и

в отклонениях движения материальных частиц от равно-

мерности и прямолинейности, то есть в отклонениях ми*

ровых линий от прямолинейности. Только локальная

справедливость принципа означала, что Эйнштейн был

вынужден сосредоточиться на микроструктуре, или диф-

ференциальной геометрии, пространства-времени, тогда

295

как Минковский рассматривал его структуру «в боль-

шом». Но его анализ оказался более мощным, чем ана-

лиз Минковского, так как он автоматически учел тяго-

тение через уравнения поля, связав дифференциальную

геометрию пространства-времени с тензором энергии-

импульса вещества и излучения. Эта тесная связь веще-

ства (и энергии) с геометрией пространства-времени

привела многих приверженцев теории Эйнштейна к при-

нятию следующей точки зрения, сформулированной

А. С. Эддингтоном: «Когда мы воспринимаем, что неко-

торая область содержит вещество, мы познаем прису-

щую миру в этой области кривизну... Не следует рас-

сматривать вещество как нечто постороннее гравита-

ционному полю, вызывающее в нем возмущение; это

возмущение и есть вещество»'. Так же как свет не

является причиной колебаний, поскольку как раз коле-

бания и составляют свет, и аналогично, так же как

теплота есть движение молекул, а не нечто, вызывающее

это движение, вещество должно само рассматриваться

как .«симптом, а не как причина». Более того, хотя и

было признано, что своей специальной теорией относи-

тельности Эйнштейн предал универсальный эфир изгна-

нию, после разработки общей теории относительности

Эддингтон высказал мысль о том, что мир, определен-

ный как агрегат всех точек-моментов, «можно было бы,

пожалуй, вполне законно назвать эфиром; по крайней

мере он представляет собою тот универсальный субстрат

вещей, который теория относительности дает нам вме-

сто эфира»2.

Эддингтон обратил внимание на то, что теория ма-

терии Эйнштейна была «предвосхищена чудесным пред-

видением» английского математика У. К. Клиффорда,

который в статье, написаной в 1875 году, высказал

мысль о том, что «теория кривизны пространства наме-

кает на возможность описания материи и движения на

языке лишь протяженности»3.

Однако Эйнштейн имел и еще более замечательного

предшественника, Рене Декарта, так как они оба ста-

1 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время, тяготение, Одесса,

1923, стр. 189.

2 Там же, стр. 186. 3 W. К- C l i f f o r d , Lectures and Essays, London, 1879, p. 245.

296

вили цель геометризации физики. Основные методологи-

ческие принципы общей теории относительности можно

действительно весьма удачно назвать неокартезиан-

скими, потому что она скорее делает акцент на протя-

женностных, а не временных аспектах.явлений.

2. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

И ВРЕМЯ

Мы уже видели, что в своей формулировке специаль*

ной теории относительности Минковский записал с?52так,

что его размерность была равна квадрату длины. Если,

наоборот, мы запишем его dt2- (dxz + dy2 + dzz)/c2, то

ds будет иметь размерность времени. Когда ds2 положи-

телен, так что

мы можем записать левую часть этого неравенства как

V2, где V обозначает равномерную и прямолинейную

относительную скорость, с точки зрения первоначаль-

ного наблюдателя (которого мы связываем с инерциаль-

ной системой отсчета), который в момент времени t

находится в точке (х, у, г), a в момент времени t + dt

находится в точке (х + dx, у + dy, z + dz). Следова-

тельно,

ds = dtV(l - V*/c2). (5)

Поскольку ds - инвариант, он должен представлять со-

бою интервал времени, который должен быть зареги-

стрирован инерциальными часами, движущимися сточки

зрения первого наблюдателя из (х, у, z), где они были

в момент времени t в (х + dx, у +dy, z + dz), где они

оказались в момент времени t + dt. Таким образом,

когда его квадрат положителен, то физический смысл

ds будет состоять в том, что оно представляет собствен-

ное время, релятивистский заменитель абсолютного вре-

мени ньютоновской физики.

Это истолкование диаграммы пространства-времени

Минковского дает ясное наглядное представление о си-

туации, приводящей к парадоксу часов Эйнштейна, рас-

смотренному в предыдущей главе. На рис. 9 линия 1

297

обозначает мировую линию (с точки зрения А) часов,

движущихся вместе с Л из события Е0 (когда В рас-

стается с Л) в событие E i (когда В возвращается к Л).

Линии 2 и 3 обозначают две возможные мировые линии

(с точки зрения" Л) часов, движущихся вместе с В.

Вдоль линии 2 относительная скорость В всегда яв-

ляется равномерной и прямолинейной, но она меняется

скачком в событии Е\, а вдоль линии 3 она изменяется

t-ось А

Рис. 9.

непрерывно. .В силу соотношения (5) мировая линия 1

является линией максимальной «длины», соединяющей

ЕО и EI, то есть собственное время между Е0 и , яв-

ляется наибольшим вдоль этой линии. Если линию 2

разделить на большое число малых отрезков, каждый

из которых имеет одну и ту же проекцию Ы на оси t

наблюдателя Л, то ясно, что «длина» каждого из этих

сегментов вдоль линии 2 должна быть меньше Ы и, сле-

довательно, их сумма должна быть меньше собственного

времени от 0 до EJ для наблюдателя Л. Как заметил

Минковский, элемент собственного времени ds не яв-

ляется полным дифференциалом, а зависит от мировой

линии, вдоль которой он отсчитывается. В случае не-

прерывной кривой линии, например линии 3, сравнение

298

с линией 1 часто основывается на «недоказуемом допу-

щении» Эйнштейна о том, что скорость движущихся ча-

сов в любой момент времени зависит только от относи-

тельной скорости в этот момент времени и не зависит от

их ускорения. Тем не менее это допущение (которое,

как мы видели выше, ни в коей мере *не является оче-

видно истинным) является побочной проблемой при

рассмотрении парадокса часов. Главный результат уже

получается, если В следует по линии 2, и вообще соб-

ственное время, истекшее между Е0 и Е\, должно зави-

сеть от конкретной мировой линии, по которой происхо-

дит движение. В данном случае противоречие с

принципом относительности отсутствует, поскольку,

вообще говоря, между двумя событиями можно прове-

сти лишь одну линию (инерциальную линию). Времен-

ное запаздывание часов наблюдателя В по сравнению

с часами наблюдателя А при встрече их в Е1 обусло-

влено тем, что эти двое часов двигались по мировым

линиям различных типов,

• В общей теории относительности основной инвариант

ds взят как метрический элемент или элемент «расстоя-

ния» пространства-времени и задан квадратичной диф-

ференциальной формой' gijdxldxi, которая локально

сводится при соответствующем выборе пространствен-

ных и временных координат к инварианту специальной

теории относительности в форме Минковского. Посколь-

ку, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, мы

можем устранить локальное действие тяготения путем

соответствующего выбора ускоренно движущейся си-

стемы отсчета, и Эйнштейн постулировал, что если

можно пренебречь тяготением, то общая теория относи-

тельности сводится к специальной теории относительно-

сти. Следовательно, в случае положительного ds2

в общей теории относительности ds обозначает соб-

ственное время, связанное с парой точек-моментов (х1)

и (х* + dx1} в обобщенных координатах, то есть времен-

ной интервал, регистрируемый инерциальными часами

при движении от одной точки-момента к другой.

Например, рассмотрим метрику Шварцшильда, опи-

сывающую пространство-время при наличии тяготеющей

1 Согласно введенному Эйнштейном условию, проводится сум-

мирование по индексам (', / = 1, 2, 3, 4.

299

частицы в начале пространственной системы координат,

а именно

с2/-

_ .

cs l

(6)

где G - постоянная тяготения, с - скорость света (на

больших расстояниях от начала координат), m - масса

частицы, а (г, 6, Ф) - полярные координаты. Пусть А

и В обозначают две точки, фиксированные в простран-

стве (не в пространстве-времени). Рассмотрим световой

сигнал, который выходит из А во время tA и приводит

в В во время tB. Поскольку поле статично, световой

сигнал, который выходит из Л в момент времени tA + Ы,

придет в В в момент времени tB + Ы. Интервал соб-

ственного времени между отправлением этих сигналов

из А равен bsA =8rf |Л - 2О/га/е2гл, а интервал собствен-

ного времени между приемом этих сигналов в В равен

bsB-&ty\ - 2Отс2гА, где ГА, гв обозначают расстоя-

ния от А и В до начала координат. Пусть из А сигнал

излучается с частотой VA, а в В принимается с частотой

VB. Тогда \A$SA - vB8S , поскольку число сигналов, вы-

шедших из А, равно числу сигналов, принятых в В.

Следовательно, если В находится значительно дальше

от начала координат, чем А, стандартная спектральная

линия (то есть определенная линия, связанная с кон-

кретным переходом между энергетическими уровнями,

в Л) по сравнению с соответствующей линией в В будет

казаться более красной, причем относительное измене-

ние частоты приблизительно равно

c'r. (7)

Этот вывод известной формулы Эйнштейна для грави-

тационного красного смещения (в поле тяготеющей

«частицы») принадлежит Маккри'. Между прочим, из

(6) можно получить коэффициент замедления времени

для скорости V в поля тяготения массы m равным

( l- 2Gm/cV-

1 W. Н. МсСгеа, «Proc. Roy. Irish. Acad.», A, 57, 1956, 173.

Хотя специальная теория относительности Эйнштей-

на возникла как новая теория времени, она оказала

глубокое воздействие на теорию пространственных из-

мерений, в частности на классическое понятие неизмен-

ной линейки. Это понятие теряет свою простоту, и мы

поэтому считаем, что по настоящей и по другим причи-

нам измерение пространства должно быть основано на

измерениях времени. С другой стороны, общая теория

относительности в том виде, в каком ее разработал

Эйнштейн, была главным образом квазипространствен-

ной теорией (основанной на Римановой геометрии),

в которой время играло вспомогательную роль. Мы уже

защищали отличную точку зрения, по крайней мере

в случае положительных ds2, но наиболее убедительный

аргумент в пользу трактовки времени как фундамен-

тальной категории в обеих теориях относительности

связан с некоторыми неизбежными ограничениями точ-

ности измерения пространственно-временных интерва-

лов. Эти ограничения не зависят от знака ds2.

В 1938 году в своих тарнеровских лекциях Эддингтон

указывал, что «...теория относительности должна выйти

за свои пределы для того, чтобы обрести определение

длины, без которой она не может начаться. Определен-

ную шкалу вещей вводит микроскопическое строение

материи»'.

Тем не менее, как он сам предупреждает своих чита-

телей, даже микроскопическая теория не является само-

исчерпывающей, так как ее понятия должны быть свя-

заны с измерениями, которые экспериментатор может

фактически произвести и которые в конечном счете за-

висят от «наших собственных грубых органов чувств».

Двадцать лет спустя эти вопросы были подробно рас-

смотрены Сэйлчером и Вигнером 2.

Они начали с того, что подчеркнули не просто воз-

можность, а существенность использования часов для

измерения и пространственных, и-временных интервалов

и указали на ненадобность использования измерительных

линеек, так как в отличие от часов линейки являются

необходимо макрофизическими объектами, которые

300

1 A. S. E d d i n g t o n, The Philosophy of Physical Science,

CamsbHdgSalechPer, E. P. W i g n e r , «Phys. Rev.», 109, 1958, 571.

301

в процессе измерения сильно влияют своими полями

тяготения на другие объекты. Если же существуют

микрочасы и можно пренебречь отдачей световых сиг-

налов, пространственно-временной интервал между

двумя точками-моментами Л и S может быть измерен

с произвольной точностью с помощью эксперимента,

в котором используются сигналы типа рассмотренного

выше и проиллюстрированного

на рис. 10. Так как, если со-

бытие А взято во время 1А на

мировой линии наблюдателя

О, a tlt tz - времена запа-

здывания и опережения со-

ответственно события В, сточ-

ки зрения наблюдателя О, и

расстояния малы по сравне-

нию с радиусом кривизны про-

странства, то пространственно-

временной интервал между Л

и В дается выражением У^Т^Т^,

где 7\ = ti - t А и Т2 = tz - t А.

Точно так же, различие ме-

жду моментами времени, при-

писываемыми В наблюдате-

лем О, и моментом tA равно -% (Tz + TI) и пространст-

венное расстояние от В до Л равно -^с^ - 7\).

Рассматриваемые точки-моменты отождествляются со

столкновениями между телами и фотонами. В конечном

счете, разумеется, как и полагает Эддингтон, все изме-

рения должны быть зарегистрированы на некотором

макроскопическом объекте. Если, однако, этот объект

был сам по себе частью часов, то такой вещи, как

микрочасы, не могло быть даже в принципе. Поэтому

Сэйлчер и Вигнер оговорили в качестве особого усло-

вия, что макроскопический регистратор должен был быть

очень удален по сравнению со смещениями микрочасов

в течение процесса измерения. Но в данном случае воз-

никает любопытная трудность. Квант света достигнет

регистрирующего прибора «наверняка», если только он

не распространяется во всех направлениях. Следова-

тельно, в своей статье Сэйлчер и Вигнер ограничились

302

Рис. 10.

рассмотрением лишь одного пространственного измере-

ния в добавление ко времени-подобному измерению.

Главным недостатком этого предположения является

следующее: в таком мире, непохожем на мир с большим

числом измерений, влияние тела не обязательно убывает

с расстоянием. Поэтому, согласно допущению Сэйлчера

и Вигнера, в этом случае не очевидно, что возмущающее

влияние макроскопического регистрирующего прибора

может быть устранено лишь его размещением на доста-

точно далеком расстоянии. Но они полагали, что эта,

трудность не может быть слишком серьезной, поскольку

микрочасы, которые могут быть использованы на прак-

тике, «не являются полностью микроскопическими» и не-

обходимость фокусировки их сигналов не должна «слиш-

ком изменить результаты исследования».

Основная цель этого исследования может рассматри-

ваться как аналог измерения времени классической про-

блемы предела пространственного увеличения оптиче-

ских микроскопов. Сэйлчер и Вигнер нашли, что, хотя

точность показания часов возрастает при увеличении

массы, их поле тяготения действительно не должно вно-

сить больших возмущений; но это поле также увеличи-

вается при увеличении массы. Поэтому проблема сво-

дится к созданию как можно более точных и как можно

более легких часов.

Поскольку ход часов не должен слишком сбиваться

при снятии показаний с них, их масса M должна пре-

вышать некоторое минимальное значение, зависящее от

точности т, с которой должно измеряться время, и от

времени хода часов Т, то есть полного времени, необхо-

димого для их действия. При излучении сигнала к скоро-

сти часов добавляется величина h/Met, где h - постоян-

ная Планка'.

Если мы специально оговорим, что момент времени,

в который фотон ударяет в часы, заранее известен с точ-

ностью не менее t, то есть что положение часов не вво-

дит статистического элемента в измерение времени, то

соответствующее смещение положения часов за время

Т должно быть менее Я. Следовательно, изменение ско-

1 Неопределенность в положении, равная по порядку величины

I ст, порождает соответствующую минимальную неопределенность по-

рядка /t/ct в импульсе (принцип неопределенности Гейзенберга).

303

рости составит примерно h/MK. Неопределенность в по-

ложении часов после интервала времени Г равна

Минимальное 'значение этого выражения имеет место

при

а оно меньше ст, если

Минимальная неопределенность массы часев равна

Л/сЧ, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, мини-

мальная неопределенность энергии равна h/t. Следова-

тельно, минимальная масса часов превышает эту мини-

мальную неопределенность массы в число раз, равное

отношению времени хода часов и их точности. Более

того, если мы возьмем т равной массе протона (поряд-

ка Ю-24 граммов) в качестве минимальной неопределен-

ности массы, то

< = Т5Г- О)

и равно оно примерно 10~24 сек. Поэтому при настоящем

состоянии знания мы можем рассматривать эту величину

как абсолютную нижнюю границу измерения интерва-

лов времени '.

3. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

И РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (I)

В главе I мы увидели, что люди давно поняли, что

понятия времени и вселенной находятся в особенно тес-

ной связи друг с другом. Открытие отсутствия в миро-

вом масштабе одновременности для наблюдателей, свя-

занных с инерциальными системами отсчета, как бы

1 Следует отметить, что это согласуется со значением, полу-

ченным на стр. 201 для хронона и оправдывает наше рассмотрение

длин, меньших чем 10~13 ел как не имеющих отношения к данному

контексту. Оно также согласуется со следующим аргументом

Дж. Уилера и Р. Фейнмана (J. A. Wheeler, R. P. Feynman,

«Rev. Mod. Phys.», 17, 1945, 157--181). Если бы все фотоны в ко-

304

уничтожило эту связь и разрушило древнее представле-

ние об универсальном времени. Однако когда Эйнштейн

фактически возродил идею эфира в 1915 году при фор-

мулировке своего представления о гравитационном про-

странстве-времени, имеющем внутреннюю неоднородную

структуру, а также когда он в своей не менее известной

статье «Вопросы космологии и общая тео'рия относитель-

ности» (1917), посвященной применению общей теории

относительности в космологии, вновь ввел идею о кос-

мическом времени \ с этой идеей оказалось связанным

понятие об однородном пространственном субстрате, за-

данном общим распределением материи во вселенной,

когда местные нерегулярности распределения «сглажи-

ваются» при рассмотрении. К сожалению, Эйнштейн не

провел систематического анализа точной связи между

понятиями своей общей теории относительности и своей

космологической теории, поэтому в этом вопросе до сих

пор существует путаница. Причина этой путаницы со-

стоит в том, что сначала Эйнштейн разработал теорию

локального тяготения, а затем теорию всемирного тяго-

тения. Следовательно, примыкающая к ней теория кос-

мического времени и пространства возникла как частное

применение его общей теории тонкой структуры про-

странства и времени. Вместо этого мы должны в каче*

стве окончательной системы отсчета взять «сглаженную»

вселенную и рассматривать общую теорию относитель-

ности в первую очередь как метод анализа локальных

полей тяготения, наложенных на поле мирового тяготе-

ния. Тогда возникает вопрос, обязательно ли сохранять

характерные черты этой существенно локальной теории

при изучении вселенной как целого. Действительно, ко-

гда Эйнштейн начал рассматривать последнюю, он ре-

шил видоизменить свою теорию путем введения в урав-

нения поля нового члена, содержащего новую константу

нечном счете поглощались, наличие поглотителей исключило бы

эффекты, связанные с опережающими потенциалами, за исключе-

нием эффектов, связанных с реакцией излучения. Поскольку они

ограничены временами порядка хронона, последний мог бы быть

кратчайшим возможным временем, четко разделяющим прошлое и

будущее.

' А . Эйнштейн, в сборнике «Принцип относительности»,

стр. 315.

305

природы, так называемую «космологическую постоян-

ную».

Конечной однородной моделью мира, разработанной

Эйнштейном на основе введения этого члена, явилась

статическая система в сферическом (или эллиптиче-

ском1) пространстве. Как вскоре было указано Эддинг-

тоном2, во вселенной Эйнштейна для явлений космиче-

ского масштаба восстанавливаются универсальные

пространство и время, а «относительность сводится к

локальному явлению». Хотя Эддингтон «был склонен смо-

треть на это ограничение довольно недоброжелательно»,

он доказал важное положение, заключающееся в том,

что теория относительности не занимается отрицанием

невозможности космического, или мирового, времени, а

«занимается отрицанием того, что она имеет дело с ко-

гда-либо установленными экспериментальными знания-

ми». Поэтому он утверждал, что нам не следует беспо-

коиться по поводу присутствия понятия универсального

времени в «теории явлений космического масштаба, о

которых еще отсутствуют экспериментальные знания»,

и он сделал вывод, что, так же как и каждый ограни-

ченный наблюдатель по-своему разделяет пространство

и время, «существо, сосуществующее с миром, могло бы

с успехом по-своему разделить пространство и время

естественным для себя образом». Таким образом, Эд-

дингтон попытался оправдать введение Эйнштейном

вновь космического времени, рассматривая это понятие

как одну из прерогатив вездесущего божества и, следо-

вательно, исключив его из сферы экспериментальной

науки3.

Вскоре после того, как Эйнштейн объявил об откры-

тии своей, модели вселенной, голландский астроном

де Ситтер опубликовал важную статью4, в которой он

получил замечательный и неожиданный результат,

1 Различие между ними имеет топологический характер. См.

G. J. W h i t r o w. The Structure and Evolution of the Universe, London,

1959, p. 103. 2 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время и тяготение, стр. 162.

3 Этот аргумент противоречит аргументу самого Ньютона, ча-

стично основанному на осуществленном им эксперименте с вращаю-

щимся ведром, в пользу существования абсолютного пространства,

которое, кстати сказать, он считал «чувствилищем бога».

4 W. de S i t t e r , «Proc. Akad. Wetensch. Amsterdam», 19, 1917,

1217. См. также M. N. Roy, «Astron. Soc.», 78, 1917, 3.

300

заключающийся в том, что пустая вселенная не обязатель-

но должна иметь метрику пространства-времени Мин-

ковского (предельный случай метрики в общей теории

относительности при полном отсутствии тяготеющей ма-

терии). Открытие де Ситтера было прямым следствием

введения Эйнштейном космологической постоянной в

уравнения поля тяготения. Так как, если эта постоянная

не равна нулю, метрика Шварцшильда для пространства-

времени при наличии тяготеющей частицы массы т, на-

ходящейся в начале координат, принимает вид

2Gm

1 dr*

l-2Gm/cV - 4-А/-2

, (Ш)

и если мы положим m = 0, что эквивалентно предполо-

жению о полной пустоте пространства, мы получим мет-

рику

- A.rz\ dP - 3 i"

dr*

• (И)

Она превращается в метрику Минковского лишь при

условии Л = 0. Если Л ф 0, соотношение (11) опреде-

ляет четырехмерное пространство постоянной кривизны

g- Л. В то время как вселенная Эйнштейна задается мет-

рикой

as? + dt* - ± { t J^ + r* (d6' 4- sin2 6 rfcp2) } (12)

и является «цилиндрической» в пространстве-времени

(то есть сферической в своем пространственном сечении,

заданном t = const, но открытой и «неискривленной» во

времяподобном направлении), вселенная де Ситтера яв*

ляется гиперпсевдосферой в пространстве-времени. Дру-

гими словами, если мы формально заменим t на iw, где

/ = V"l, то мы получим четырехмерную сферу. Посколь-

ку, однако, время задается величиной t, а не ш, то, хотя

сечениями, перпендикулярными к направлению времени,

307

являются замкнутые сферы, любое сечение, которое

включает направление времени, представляет собой од-

нополостный гиперболоид, открытый с обоих концов в

этом направлении.

Очевидное" различие между (11) и (12) состоит в

том, что метрика, заданная последним соотношением,

превращается в dt2 при обращении в нуль dr, du, dy,

тогда как первое соотношение превращается в (1 -

- -д-Аг2|Л2 и таким образом отличается от dt2 везде,

за исключением начала координат г - 0. Однако Ж- Ле-

метр', а также Г. П. Робертсон2 нашли, что путем вве-

дения новой переменной времени т и нового радиального

расстояния р, заданных формулами

г = (13)

где a- 'Т/З/Л, метрику вселенной де Ситтера можно

представить в виде следующего выражения:

= d-# - •-- {d? + sin2 0fl?cp2)} , (14)

что ds сводится к элементу собственного времени

di во всех точках, для которых р, 9 и 9 являются постоян-

ными. В настоящее время считается общепризнанным,

что (14) является физически осмысленной формой ме-

трики де Ситтера, то есть не г и t, a p и т являются ко-

ординатами, которые необходимо ввести в физическую

теорию. Для этого вида пространственное поперечное

сечение rft = О дает трехмерный элемент пространства,

который увеличивается с течением времени т, причем

расстояние между любыми двумя точками, заданными

фиксированными значениями р, 8 и <р, изменяется как

ет/а. Следовательно, вселенная де Ситтера не является

вполне статической. Строго говоря, она представляет со-

бой модель мира, которая расширяется экспоненциально

со временем.

Вселенная де Ситтера только кажется статической

благодаря своей пустоте. Как установил сам де Ситтер,

1 G. L e m a i t r e . «J. Math, and Phys. (M. I. T.)», 4, 1925, 188.

2 H. P. R o b e r t s o n , «Phil. Mag.». 7, 1928, 835.

308

если свободная частица находится в ней на расстоянии

г от центра, она автоматически приобретает ускорение,

направленное вовне и равное -=- Лс2г. Поэтому, если в

эту модель вводится материя, то она автоматически при-

ходит в состояние систематического движения. Это не

удивительно. Член, содержащий космологическую по-

стоянную, введенную Эйнштейном в уравнения поля, со-

ответствует, по терминологии Ньютона, силе отталкива-

ния. В каждой точке вселенной Эйнштейна космическое

отталкивание в точности уравновешивается всемирным

тяготением. Следовательно, вселенная Эйнштейна яв-

ляется истинно статической. Де Ситтер по сути дела

устранил всемирное тяготение, взяв бесконечно малую

плотность материи во вселенной так, что остаются толь-

ко эффекты космического отталкивания. Таким образом,

как заметил Эддингтон, неизменность вселенной де Сит-

тера зависела буквально от отсутствия в ней материи,

то есть «от простого умения забыть поместить в нее то,

что могло бы вызвать изменение». Поскольку реальная

вселенная не является ни идеально неподвижной, ни

идеально пустой, встает вопрос: «Введем ли мы немного

движения в Эйнштейнов мир инертной материи или мы

введем немного материи в перводвигатель де Сит-

тера?» '

С теоретической точки зрения решающий ответ был

дан в 1930 году Эддингтоном, который установил, что

модель вселенной Эйнштейна неустойчива: если немного

увеличить ее радиус, космическое отталкивание превзой-

дет гравитационное притяжение и радиус будет продол-

жать увеличиваться дальше, а если радиус немного

уменьшить, всемирное тяготение превысит космическое

отталкивание, поэтому модель будет продолжать сжи-

маться. По мнению Эддингтона, история реальной все-

ленной представляет собою неуклонный переход от пер-

воначального состояния Эйнштейна к окончательному

состоянию де Ситтера.

Теоретические исследования Эддингтона были стиму-

лированы открытием в 1929 году Хабблом эмпирического

закона, связывающего красные смещения в спектрах

1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge,

1933, p. 46.

309

внегалактических туманностей с расстояниями до них.

Предполагая, что эти красные смещения были доплеров-

скими смещениями, вызванными разлетом, Хаббл полу-

чил соотношение, известное с тех пор как закон Хаббла

•о = г/Т0, (15)

где v - радиальная скорость, г обозначает расстоя-

ние, а Т0 имеет одно и то же значение для всех исследо-

ванных туманностей. Преобладание красных смещений

в спектрах внегалактических туманностей было известно

за несколько лет до этого и заставило многих астроно-

мов и других ученых уделить особое внимание "модели

мира де Ситтера. Открытие закона Хаббла несколько

задержалось из-за серьезных трудностей в деле опреде-

ления надежной шкалы расстояний для внегалактиче-

ских объектов. Для того чтобы определить Т0, нужно

было выйти за пределы так называемого местного

скопления (включающего в себя туманность Андромеды,

Млечный Путь и некоторые меньшие системы, например

Магеллановы облака) и оценить расстояния до некото-

рых галактик, находящихся вне этой группы. С помощью

100-дюймового телескопа обсерватории Маунт-Вилсон пе-

ременные цефеиды удалось обнаружить только в туман-

ностях локального скопления. С их помощью оказалось

возможным оценить, как далеко находятся эти системы.

В некоторых туманностях, удаленных на очень большое

расстояние, для того чтобы в них можно было обнару-

жить звезды этого типа, Хаббл обнаружил некоторые

объекты, которые, по его мнению, являлись наиболее яр-

кими звездами, составлявшими туманности. Сравнивая

их видимую величину с величинами самых ярких звезд

в туманностях, удаление которых уже было установлено,

он смог оценить, на каком расстоянии они (а следова-

тельно, и содержащие их туманности) находятся от Зем-

ли. Когда он сопоставил расстояния до этих туманностей

со смещениями линий в их спектрах, он получил соот-

ношение (15) и нашел, что Т0, видимо, равна примерно

2 миллиардам лет.

За последние годы шкала расстояний Хаббла значи-

тельно видоизменилась. В 1952 году Боде показал, что

шкала локального скопления занижена из-за ошибки в

шкале расстояний для переменных цефеид. В результа-

те было общепринято, что эта шкала должна быть умно-

310

жена примерно на 3. Затем в 1958 году Сэндэдж' уста-

новил, что в туманностях, находящихся вне локального

скопления, объекты, принятые Хабблом за яркие звезды,

являются в действительности областями раскаленного

газообразного водорода (известные астрономам под на-

званием области НИ), «которые выглядят внешне как

яркие звезды». Хотя и в настоящее время еще нельзя

строго пересмотреть закон Хаббла, видимо, Т0 может

составлять что-то около 1,3 миллиарда лет с точностью

до множителя 2.

Хотя делаются неоднократные попытки найти неко-

торое иное объяснение для красного смещения спектров

внегалактических туманностей, гипотеза о разлете, осно-

ванная на предположении о доплеровском происхожде-

нии этих красных смещений, стоит в течение последних

тридцати лет на довольно прочном фундаменте. Более

того, насколько удалось сравнить смещения длин волн

в видимой части света и смещения длин волн в инфра-

красной части спектра, оказалось, что относительный

сдвиг 8АД для линий спектра заданной туманности не

зависит от длины волны. Это является необходимым, но

недостаточным условием того, что данное явление обус-

ловлено движением. Таким образом, преобладающим

мнением среди астрономов является следующее: внега-

лактические группы туманностей разлетаются от локаль-

ного скопления так, что их скорости пропорциональны

их расстояниям. Это «расширение вселенной» обычно

рассматривается как имеющее космический характер,

который должен наблюдаться из любой группы туман-

ностей. Другими словами, мы не считаем, что наше ло-

кальное скопление является особым центром вселенной,

от которой отлетают группы туманностей; скорее имеет

место непрерывное увеличение коэффициента шкалы,

определяющего размер области, занимаемой любой дан-

ной совокупностью групп туманностей.

Открытие расширения вселенной явилось огромной

революцией в представлениях человека о космосе2. Сей-

1 A. R. S a n d age, «Astrophysical Journal», 127, 1958, 513.

2 Интересно отметить, что в то время, как Ньютон, а также

Эйнштейн в 1917 году рассматривали вселенную как пребывающую

в одном и том же состоянии во время всей своей истории, Декарт

311

час мы интересовались исключительно влиянием этого

открытия на человеческие представления о времени.

В главе I мы подняли проблему о естественном «проис-

хождении времени», на которое наводит мысль гипотеза

о расширении вселенной в течение всей ее истории. Пре-

жде чем исследовать дальше этот вопрос, нам нужно

рассмотреть различные теоретические возможности, ко-

торые могут возникнуть, если мы не будем настаивать

на условии статичности вселенной в целом.

4. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

И РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (II)

В зависимости от того, какую теорию пространства

мы примем: «абсолютную» или теорию «отношений», мо-

жно рассмотреть в принципе два различных типа взаи-

мосвязи между материей в целом и пространством. Хотя

первая из теорий обычно связывается в истории с име-

нем Лейбница, она в действительности возникла гораздо

раньше. Согласно этой точке зрения, пространство есть

связь пространственных отношений материальных объек-

тов. (Несколько отличную, но родственную гипотезу за-

щищал Декарт, который отождествлял «протяженность»,

то есть пространство с материей.) С другой стороны,

Ньютон считал, что пространство внутренне чуждо мате-

рии, что оно существует само по себе и поэтому оно яв-

ляется абсолютным. Хотя эта положительная идея о

пустом пространстве была фундаментальной чертой фи-

лософии кембриджских платоников XVII века (под силь-

ным влиянием которых находился Ньютон), ее не раз-

деляли другие философы, например Локк !, до тех пор

предполагал, что вселенная изменяется во времени, начинаясь с

хаоса и переходя в упорядоченное состояние, которым является в

настоящее время мир.

1 Как указывал профессор Джеймс Гибсон в своем блестящем

исследовании локковской теории пространства, составившем предмет

книги «Теория познания Локка и ее историческое влияние» (J. G i bs

o n, Locke's Theory of Knowledge and its Historical Relations,

Cambridge, 1931, p. 245-254), взгляды Локка претерпели значитель-

ное изменение между 1678 и 1690 годами. В 1676-1678 годах Локк

опубликовал три статьи о метафизике пространства. В первой из

них он утверждает, что пространство, отделенное от материи, «ви-

димо, существует не более реально, чем число (sine перечисления)

312

пока в 1687 году не были опубликованы «Начала» Нью-

тона. Теоретическое убеждение Ньютона было подкреп-

лено его истолкованием эксперимента с вращающимся

ведром', как решающей проверки абсолютности враща-

тельного движения. Абсолютное пространство было свя-

зано Ньютоном с классом инерциальный систем отсчета.

Этот класс определял агрегат всех фиксированных на-

правлений, то есть «компас инерции», если использовать

удачное выражение Гёделя2. Тем не менее Ньютон мог

отличать класс инерциальных систем отсчета от всех

прочих мыслимых классов систем отсчета, находящихся

в равномерном движении относительно той же инерци-

альной сопутствующей системы отсчета, путем выбора

конкретной точки как начала координат в конкретной

системе отсчета. На основе этой точки зрения он произ-

вольно отождествил центр масс солнечной системы с

«центром мира»3.

Несмотря на то что Локк в общем поддерживал Нью-

тона, он рассматривал вопрос об отношении «места» все-

без чего-то перечисляемого». В более поздних статьях Локк скло-

нялся к точке зрения, согласно которой пространство есть отноше-

ние, являясь в случае тел «ничем, кроме отношения расстояния

оконечностей», а в случае незанятого пространства ничем, кроме

«голой возможности существовать для тела». Следовательно, «про-

странство как предшествующее полю или какому-нибудь определен-

ному бытию в действительности есть ничто», и его предполагаемая

бесконечность, хотя и «подлежащая пониманию», не есть свойство

какого-либо реального бытия. Но в «Опыте о человеческом разуме»,

опубликованном в 1690 году, Локк утверждает, что пространство

существует само по себе как «однородный бесконечный океан». По-

скольку «различие между «пространством самим по себе» как чем-

то «однородным и безграничным» и протяженностью тела, данной

нам в чувственных восприятиях, вряд ли можно рассматривать как

прямое следствие принципов самого Локка, естественно было бы

поискать некоторое внешнее влияние, которое могло бы объяснить

доктрину «Опыта о человеческом разуме»». Локк прилежно изучал

«Начала» Ньютона. Брюстер в своих «Мемуарах о сэре Исаахе

Ньютоне» (D. B r e w s t е г, Memoirs of sir Isaac Newton, vol. 1, p. 339)

упоминает, ссылаясь на Дезагюлье, что, как говорил сам Ньютон,

Локк (будучи в то время в ссылке в Голландии) спрашивал Гюй-

генса, правильны ли все математические теоремы «Начал». После

того как он убедился в этом, он исследовал дедукции из них и

стал твердым последователем Ньютона.

1 См. стр. 49.

s K. G о d e I, «Rev. Mod. Phys.», 21, 1949, 447.

3 И. Ньютон, Математические начала натуральной филосо-

фии книга III, Предложение XII, Теорема XII, Собрание трудов

акад. А. Н. Крылова, т, VII, М. - Л., 1936, стр. 527.

313

ленной к «месту» бесконечного пространства как нераз-

решимый и сделал существенное замечание: «...кто смо-

жет узнать и ясно и четко представлять себе в уме

место вселенной, тот будет в состоянии сказать нам, дви-

жется ли она или пребывает в покое среди неразличи-

мой пустоты бесконечного»'. Хотя Локк не упоминал об

эксперименте Ньютона с вращающимся ведром, послед-

ний устанавливает лишь существование во вселенной

фундаментальных направлений. Эти направления могут

быть определены первичным распределением материи

и движения и являются совместимыми с расширением

мира (или сжатием мира). Согласно «абсолютной» тео-

рии, такое расширение должно быть расширением мате-

риальной вселенной во внешнее пустое пространство,

подобно диффузии газа в окружающий вакуум. Соглас-

но теории «отношений», вне вселенной нет ничего, даже

пустого пространства, а ее расширение представляет со-

бой просто изменение масштабных отношений во вселен-

ной как целом к линейным размерам эталонных состав-

ных частей, например к диаметру эталонного атома, ра-

диусу электрона или протона или длине волны фотона,

излученного при конкретном внутриатомном переходе.

«Абсолютные» направления сопутствующей инерциаль-

ной системы должны быть автоматически определены

направлениями радиального удаления.

После возникновения идеи о расширении мира были

разработаны две различные математические методики

построения моделей мира: методика расширяющегося

пространства и кинематическая методика. Обычно их

рассматривают просто как два различных математиче-

ских метода; действительно, как было показано, между

ними существует тесная взаимосвязь. Тем не менее они

глубоко философски различны, так как методика расши-

ряющегося пространства является естественным спутни-

ком представления о пространстве как совокупности

отношений, а кинематическая методика самым естествен-

ным образом связана с представлением об абсолютном

пространстве. Таким образом, в одном случае имеется

движение пространства, а в другом - движение в

пространстве, то есть в первом случае пространство

1 Д ж. Л о к к , Опыт о человеческом разуме, кн, 4, гл. 13, § 10;

Д ж. Л о к к , Избр. произв., т. 1, стр. 187-188.

314

является каркасом всей материи, и этот каркас расши-

ряется, а во втором внимание сосредоточивается скорее

на типе движения фундаментальных частиц', чем на

структуре пространства2.

Независимо от выбора методики вслед за Вейлем3

постулируют, что в каждой области вселенной, которая

является достаточно протяженной, имеется определен-

ное среднее движение материи, причем отклонения дей-

ствительных движений индивидуальных макроскопиче-

ских тел в этой области от их средних значений относи-

тельно малы (по сравнению со скоростью света) и

несистематичны. В этом случае фундаментальная частица

определяется как частица, имеющая это среднее движе-

ние и массу, соответствующую полному количеству ма-

терии в этой области. С этой фундаментальной частицей

связана система отсчета пространства-времени, которая

может рассматриваться как фундаментальная система

для всех макроскопических тел в области. Собственное

время, связанное с этой системой, выполняет функции

Среднего локального времени для области. Его стоит

называть космическим временем по следующим двум

причинам. Во-первых, обнаружено, что в обычно рас-

сматриваемых однородных моделях мира оно выполняет

функцию универсального времени, как координата вре-

мени в метриках вселенной Эйнштейна и вселенной де

Сиггера. Итак, в каждой области оно может рассматри-

ваться как масштаб времени основного ритма вселенной,

проявляющегося в локальных атомах и электромаг-

нитных колебаниях и т. д. На практике эти естествен-

ные часы подвержены малым возмущениям, обусловлен-

ным индивидуальными движениями, локальными грави-

тационными полями и т. д., но в принципе они могут

быть сглажены статистическим усреднением. Следова-

тельно, космическое время - существенно статистическое

понятие, как температура газа.

Кроме того, обычно полагают, что в системе отсчета

пространства-времени каждой фундаментальной части«

цы пространственные направления вокруг любой точки

стей).

936,

1 Идеализации главных агрегатов материи (скоплений туманно-

:)• 2 L. I n f e l d and A. S c h i l d , «Phys. Rev.», 68, 1951, 250.

3 H. W e у 1, «Phis. Zeit», 24, 1923, 230; «Phil. Mag.», 9, 1930

315

в трехмерном пространстве, заданном уравнением

t = const, являются неразличимыми. Этот постулат о

пространственной изотропии также является существен-

но статистически ц постулатом, справедливым только для

усредненного распределения материи внутри достаточно

большой области.

Каждая фундаментальная частица покоится по отно-

шению к рассматриваемой локальной системе отсчета.

Полная совокупность таких частиц соответствует семей-

ству геодезических в пространстве-времени, каждая из

которых представляет связанное с ней собственное

время. Сечение t = const, принадлежащее этому семей-

ству, представляет собой трехмерное пространство, ко-

торое изменяется с течением времени. Согласно взгляду

.на пространство как на совокупность отношений, нам не

нужно рассматривать движения индивидуальных частиц,

а достаточно рассмотреть лишь последовательность из-

менений структуры пространства как целого. Интересно

отметить, что эта идея в общем виде была предвосхи-

щена намного раньше, в 1885 году, Клиффордом, когда

он заметил, что пространство может иметь одинаковую

кривизну, «... но величина его кривизны может изме-

няться как целое во времени. В таком случае наша гео-

метрия, основанная на тождественности пространства,

сохранит свою силу для всех частей пространства, но

перемены в кривизне могут произвести в пространстве

ряд последовательных видимых физических измене-

ний» '. В 1928 году эта идея нашла свое более точное

выражение, когда Робертсон2 пришел к выводу о том,

что пространственно-временная метрика однородной и

изотропной модели мира может быть выражена в

форме3

ds2 = utt2 - -i-Я2 (0 do2, (16)

где do - элемент длины в пространстве постоянной

кривизны, a R(t)-функция космического времени /,

'В. Клиффорд, Здравый смысл точных наук, Петроград,

1922, стр. 170.

2 Н. P. R o b e r t s o n , «Proc. Nat. Acad. Sei.» (Washington), 15,

1929, 822.

3 Этот результат был также получен независимым методом не-

сколько лет спустя А. Дж. Уокером. Метрику (16) поэтому назы-

вают метрикой Робертсона - Уокера.

316

обычно известная под названием коэффициента расши-

рения.

Иная, кинематическая точка зрения на расширяю-

щуюся вселенную была впервые систематически исследо-

вана в 1932 году Э. А. Милном ', который построил мо-

дель мира, образованного непрерывной трехмерной систе-

мой фундаментальных частиц, находящихся в состоянии

равномерного и прямолинейного относительного движения

из начального состояния как особенности, в котором все

частицы в момент t - 0 находятся в одной точке. С точ-

ки зрения наблюдателя, связанного с любой одной из

этих частиц, все другие частицы предполагаются нахо-

дящимися в евклидовом пространстве, причем вся си-

стема занимает внутренность расширяющейся сферы в

этом пространстве. Позднее Милн нашел, что, если шка-

лу времени изменить с t на t, причем t связано лога-

рифмически с t, его модель мира могла бы быть описана

как стационарная система в гиперболическом простран-

стве (постоянной отрицательной кривизны), причем

каждая фундаментальная частица находится в фиксиро-

ванной точке этого пространства2. Таким образом, ока-

валось, что эту модель можно рассматривать с обеих то-

чек зрения, хотя, если отождествить фундаментальные

частицы с конкретными точками пространства, связан-

ная с'ними шкала времени не будет однородным време-

нем атомных колебаний3.

В метрике (16) координата / является собственным

временем не только для покоящейся фундаментальной

частицы в начале координат, но также для любой дру-

гой частицы, покоящейся по отношению к системе про-

странственных координат. Наличие в модели этого кос-

мического времени тесно связано с тем, что соответ-

ствующие ему трехмерные пространственные сечения

определены только лишь фундаментальными частицами,

то есть это пространство является пространством отно-

шений, а не абсолютным пространством с независимым

1 E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astrophys.», 6, 1933, 1-95.

2 E. A. Milne, «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 158, 1937, 324.

3 Конечно, Милну пришлось отказаться от гипотезы о том, что

имеется единственная естественная шкала времени, связанная с каж-

дым фундаментальным наблюдателем,

317

существованием самим по себе'. Ввиду важности этого

обстоятельства мы получили метрику (16) несколько

иным путем, отличным от методов Робертсона и Уокера,

но делающим более наглядной связь между космиче-

ским временем и мировым пространством.

Мы начнем с формулировки гипотезы концепции от-

ношений, согласно которой материальная вселенная в

своих самых общих чертах может быть отождествлена

с мировым пространством2. Более того, мы предполо-

жим, что наблюдатель, связанный -с любой фундамен-

тальной частицей, может выбрать шкалу измврений

длины так, что, если он пожелает, он может рассматри-

вать это пространство как статическое. Другими сло-

вами, он может взять саму вселенную в качестве ос-

новы для возможной шкалы длины. Эта точка зрения,

конечно, полностью совместима с понятием расширения,

поскольку любое изменение относительно. Так как если

вселенная в действительности расширяется относитель-

но наших материальных стандартов, то и наоборот, по-

следние можно рассматривать как сжимающиеся отно-

сительно размеров вселенной. Как заметил Эддингтон,

1 Можно упомянуть, что в модели Милна, в которой фундамен-

тальные частицы движутся через пространство прямолинейно и рав-

номерно, нет космического времени; время, приписываемое удален-

ному событию наблюдателем, связанным с любой данной фун-

даментальной частицей, не является тем же, что и собственное

время Е. 2 Если это не так, то относительные движения фундаменталь-

ных частиц должны рассматриваться как совершающиеся в про-

странстве, которое задано не только самими фундаментальными ча-

стицами. Наше предположение не является априорным условием,

которое должно быть удовлетворено, а лишь условием, характери-

зующим класс подлежащих рассмотрению моделей мира. Любая

такая модель может рассматриваться как определяющая оконча-

тельное твердое тело «Альфа», существование которого постулиро-

вано Карлом Нейманом в его знаменитой лекции, прочитанной в

Лейпциге в 1869 году (см. W. W i l s o n , «Science Progress», 38,

1950, 622-636). Оно автоматически включает в себя «компас инер-

ции», то есть агрегат фиксированных направлений (относительно

каждой фундаментальной частицы), наличие которого вытекает из

законов движения Ньютона и свойств вращающихся тел. Методы

Робертсона и Уокера, основанные на математической теории непре-

рывных групп преобразований, показывают, что наше условие не

является независимым постулатом по отношению к требованиям

однородности и изотропности.

318

«теорию «расширяющейся вселенной» можно также на-

звать теорией «сжимающегося атома»'.

Далее, мы предполагаем, что наблюдатель А, свя-

занный с данной фундаментальной частицей, приписы-

вает любому событию E расстояние r ^и теоретическую

эпоху t в соответствии с аксиомами, из'которых следуют

общие правила, полученные на стр. 245, а именно

/• = u &)-*('!)}.

где /i и t2 - времена запаздывания и опережения, соот-

ветственно, события Е, зарегистрированные А посред-

ством часов, которые синхронизованы с естественной

шкалой времени в А, например с «атомными часами».

Из этих формул следует, что

5 (/„)== г,

(17)

Поскольку мы предположили, что вселенная может

быть описана в А как статическая, расстояние, припи-

сываемое А любой другой заданной фундаментальной ча-

стице В, будет постоянным. Поэтому, если мы считаем,

что событие Е находится в В, то из этого следует, что

г в формулах (17) не должно зависеть от времени. Сле-

довательно, для любого t соответствующие значения t

и t2, связанные с заданным В, удовлетворят формулам

(17), где г будет константой, зависящей от конкретных

Л и о, а функция |(^) такова, что ее производная обо-

значает скорость света относительно А.

Если мы еще сохраним сглаженную вселенную как

шкалу для измерений длины, но будем рассматривать

различные вспомогательные шкалы времени 2, связанные

с А, мы получим различные выражения для скорости

света (относительно А ) , соответствующие различным

функциям (/). В частности, если мы выбираем вспомо-

1 A. S. E d d i n g t o n , The Expanding Universe, Cambridge,

1933, p. 90.

2 Вообще эти шкалы не будут естественными шкалами време-

ни; они получены путем математических преобразований естествен-

ной шкалы времени.

319

гательную шкалу времени Т, функционально связанную

со шкалой времени уравнений (17) посредством формул

7- = S (О,

то мы получим соотношения

T^T, + r, (18)

вместо (17). Следовательно, если мы будем рассматри-

вать вселенную как гипотетическую измерительную

линейку и использовать вспомогательную переменную вре-

мени Т, скорость света относительно А теперь будет кон-

стантой. Поскольку любая другая фундаментальная ча-

стица В находится на фиксированном расстоянии от Л, из

результата, полученного на стр. 262-263, следует, что зна-

чение Т, теоретически приписываемое А любому собы-

тию E в В, должно тождественно совпадать со значе-

нием Т', фактически регистрируемым В, то есть значением,

полученным путем преобразования собственного времени

f события E в В по формуле Т' = \(t'). Следовательно,

возвращаясь к естественным шкалам времени в А и В,

мы находим, что время t, теоретически приписываемое

наблюдателем в А любому удаленному событию, совпа-

дает с собственным временем /' события, зарегистриро-

ванного по естественной шкале времени, связанной с

локальной фундаментальной частицей. Поэтому мы долж-

ны рассматривать t в формулах (17) как время, спра-

ведливое для всего мира. Таким образом, скорость света

является универсальной функцией Z,'(t) этого космиче-

ского времени, а пространственное расстояние между

любыми двумя событиями также инвариантно для всех

фундаментальных наблюдателей.

Мы нашли, что представление о вселенной как о со-

вокупности отношений, согласно которой не имеется

независимого пространственного фона, к которому можно

привязать происходящие систематические изменения в

геометрической структуре вселенной, подразумевает су-

ществование космического времени '.

1 Интересно отметить, что, когда Милн впервые склонился к ки-

нематическому взгляду на разлет галактик, он усиленно отрицал

концепцию космического времени (E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astrophys.

», 6, 1933, 17). Кроме того, общие кинематические модели рас-

смотренные Милном и Уитроу (E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w,

«Zeit. f. Astrophys.», 15, 1938, 263-298), также не содержат физи-

320

Далее мы постулируем локальную справедливость

специальной теории относительности во все моменты

времени и во всех местах сглаженной вселенной, по-

скольку все локальные гравитационные поля сглажены

и превращены в общий мировой фон. Собственное время

ds между двумя соседними событиями в эксперименте

с галилеевским наблюдателем, когда прохождение фун-

даментальной частицы А с относительной скоростью V

связано с временным (относительно А) интервалом от t

до t + dt между этими событиями, выражается формулой

ds-,dty^Y\ - v*/c2, где c~^l(t), скорость света в

эпоху t. Если мы обозначим через da расстояние между

положениями двух событий в пространственно-подобном

сечении пространства-времени (t = const) наблюдателя

А, то, поскольку V - da/dt,

Заменяя с на g (t), мы получим формулу

(19)

Поскольку t, dt и da являются инвариантами для на-

блюдателей, связанных со всеми фундаментальными

частицами, то ds2 также является инвариантом. Элемент

длины пространственного сечения, заданного соотноше-

нием t - const, должен локально быть евклидовым

в силу локальной справедливости специальной теории

относительности; но, когда мы переходим к системе от-

счета любой другой фундаментальной частицы, эта ло-

кально евклидова метрика станет метрикой пространства

постоянной кривизны, поскольку оно является единствен-

ным типом пространства, которое везде однородно, изо-

тропно, непрерывно и локально евклидово.

Наконец, мы оставим космическое время t, но выбе-

рем новую шкалу длины dp так, что локальная скорость

чески осмысленного космического времени. Эти модели составлены

(из фундаментальных частиц, движущихся радиально через незави-

симые фоновые пространства. Если использовать принятые метри-

ческие единицы, некоторые из констант природы, например грави-

тационная постоянная, изменяются со временем. Поэтому в силу

гипотезы, принятой в конце главы I, мы не будем рассматривать

эти модели,

321

света всегда имеет постоянную величину с. Для этого

мы выберем

... ((9 = -^ da.

Если мы теперь напишем R (i) для c/ f(t) так, что

dp =: R (t) da,

то получим

Таким образом, мы получили стандартную формулу ми-

ровой метрики, то есть выражения (16), соответствую-

щую удаляющемуся движению, пропорциональному

R (t). Фундаментальные частицы, заданные da - 0, то

есть с помощью стационарных точек, в первоначальном

пространственном каркасе, рассматриваются теперь как

«вмороженные» в пространство с переменным коэффи-

циентом масштаба R (t). Траектории луча света за-

даются уравнениями нулевых геодезических.

Хотя мы установили, что метрика однородной, изо-

тропной модели мира может быть выражена формулой

(16) ', у нас нет доводов в пользу приписывания той или

иной конкретной формы масштабному коэффициенту

R (t), за исключением следующего условия: он должен

быть в настоящее время возрастающей функцией вре-

мени. В пользу принятия конкретной формы этой функ-

ции были выдвинуты различные теоретические аргумен-

ты, но ни один из них не стал общепринятым.

Сохранив общую формулу R (t) для фактора расши-

рения, мы легко сможем получить соответствующий за-

кон красного смещения, то есть закон, связывающий

доплеровские смещения и расстояния для области, бли-

жайшей к наблюдателю. Поскольку вдоль светового

луча ds равен нулю, из (16) следует при замене da на

dr, что, если фотон вылетает из фундаментальной ча-

стицы Р в локальное время t' и принимается наблюда-

телем, связанным с частицей О в начале координат по

локальному времени в момент tu, то

с dt , |

Л (t) ~~ П

1 При условии, что модель допускает наличие трехмерной си-

стемы отсчета.

322

где символ справа обозначает постоянную г-координату,

приписываемую Р наблюдателем О. Следовательно,

если другой фотон, испущенный Р в локальное время

/' + Ы', где Ы' мало, принимается О в локальное время

to + S/o, то

М„ «'

Если v' - собственная частота световых сигналов,

испущенных Р, а \0 - измеренная частота при их приеме

в Р, то, приравнивая число принятых колебаний числу

испущенных колебаний, получим

Отсюда мы получим формулу для смещения

ц, -

Следовательно, если Р расположено не слишком далеко

от О и мы заменяем 8АД на v/c, где v - скорость, соот-

ветствующая этому спектральному смещению, мы нахо-

дим, что

где R обозначает производную от R (t), а нулевой ин-

декс указывает значение отношения R/R 'в «настоящую»

эпоху, а г - расстояние1 от Р до О.

Если отождествить теоретическую формулу (20) с

эмпирическим результатом (15), постоянная Хаббла

должна быть связана с отношением (R/R)0 формулой

Поэтому, если мы знаем, как «постоянная» Хаббла Т

зависит от космического времени /, вместо того чтобы

знать лишь его значение в настоящее время Тй, мы смо-

жем проинтегрировать (21) и получить

4- (22)

Вообще говоря, Т будет изменяться с течением вре-

мени. Но если она является истинной константой при-

1 Мы заменили символом выражение c(t<, - t').

323

роды и, следовательно, не зависит от эпохи, то К (t)

должен быть пропорционален exp(t/T0) так же, как и

в случае пустой вселенной де Ситтера. Та же форма

метрики также характеризует и устойчивое состояние

вселенной ', в котором однородная плотность везде под-

держивается с помощью постулированного процесса не-

прерывного творения новой материи ex nihilo, в то время

как старая материя растекается вследствие космиче-

ского разбегания 2. В обеих этих моделях мира полный

диапазон космического времени является бесконечным,

то есть / может принимать все значения. В случае боль-

шого числа других моделей, зависящих от других форм

R(t), полная область изменений значений времени огра-

ничена наличием особенностей. Например, в случае

однородно расширяющейся модели, а именно когда R (t)

пропорционален эпохе i, имеет место начальная сингу-

лярность при t = 0, когда все расстояния равны нулю.

В этом случае Т = t, и, таким образом, если мы примем

эту модель, настоящее значение постоянной Хаббла яв-

ляется непосредственной мерой возраста вселенной.

Среди различных возможностей две заслуживают

особого внимания; они были предложены: Эйнштейном

и де Ситтером - одна и Дираком - другая.

(1) Эйнштейн и де Ситтер 3 разработали в 1932 году

важную модель мира (подчиняющуюся законам общей

теории относительности), в которой и пространственная

кривизна, и космологическая константа равны нулю.

В этой модели, известной под названием вселенной Эйн-

штейна - де Ситтера, R (t) пропорционально t'1', a следо-

вательно, /=••0-7'. В ней при t = 0 также имеется осо-

бенность, поэтому современный возраст вселенной дол-

жен быть равен двум третям постоянной Хаббла Т0.

(2) В 1938 году Дирак4 предложил другую модель,

в которой пространственная кривизна равна нулю, а

1 H. B o n d i and T. Gold, «Monthly Notices Roy. Astron. Soc »

108, 1948, 252-270; F. H о у 1 e, ibid., 372-382.

г В этой модели мира фоновое пространство определяется не

фундаментальными частицами, а схемой распределения скоростей в

модели, которая фиксирована в пространстве на все время.

3 A. E i n s t e i n and W. de S i 11 e r, «Proc. Nat. Acad Sei.»

18, 1932, 213.

4 P. A. M. D i r a c , «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 165. 1938,

199-208,

324

R(t) пропорциональна t'ls. В ней тоже имеется сингу-

лярность в t = О, но в этом случае настоящий возраст

вселенной должен насчитывать одну треть постоянной

Хаббла Т0.

Но эти модели, однородно расширяющаяся модель

Милна и модель устойчивого состояния, кроме того, ха-

рактеризуются тем, что в них GpP = const, где G,p,T -

значения в любую заданную эпоху t «гравитационной

постоянной», средняя локальная плотность и постоянная

Хаббла соответственно. Это произведение безразмерно

(то есть является просто числом) и будет примерно

равно единице, если мы примем, что (в системе СГС)

G = 6,66-Ю-8, p = 10-29, Г^З-101 7 . Это конкретное

значение р, однако, должно означать, что между галак-

тиками и скоплениями должно быть значительно больше

материи, чем содержится в них. Хотя такая возможность

не исключена, пока она не подтверждена данными на-

блюдений. Поскольку p изменяется обратно пропорцио-

нально R3 во всех моделях, кроме теории устойчивого

•состояния, где она поддерживается постоянной посред-

ством непрерывного творения, и Т = R/JR, если мы

предположим, что Gpf2 является универсальной число-

вой постоянной, не зависящей от эпохи, G пропор-

циональна RR2, то есть отношение G и RR2 не зависит

от эпохи. В модели Милна (однородное расширение) R

изменяется пропорционально t и G, следовательно, из-

меняется пропорционально t. Если, однако, мы постули-

руем, что G не зависит от эпохи >, то RR2 постоянно,

а из этого следует (при соответствующем выборе нуля

/), что R (t) изменяется пропорционально flt (модель

Эйнштейна - де Ситтера). В модели устойчивого со-

стояния GpT не зависят от эпохи, а следовательно, R (t)

пропорционально exp t, что мы уже видели.

Модель Дирака получается при введении добавочной

гипотезы, согласно которой G изменяется обратно про-

порционально Т. Дирак обосновывал эту гипотезу инте-

ресным фактом, состоящим в следующем: число хроно-

нов (атомных единиц времени, примерно равных

l О*24 секунды), содержащихся в Г0 (ранее постоянной

1 В частности, это условие выполняется во всех моделях, осно-

ванных на общей теории относительности,

325

Хаббла приписывалось значение 6-Ю1 6 секунд), при-

мерно равно 1039'. Это огромное число по порядку вели-

чины равно отношению электростатической силы между

протоном и электроном и их гравитационным притяже-

нием.

Поэтому Дирак утверждал, что это отношение изме-

няется пропорционально Т. Следовательно, если мы

предполагаем, что массы и заряды этих элементарных

частиц являются константами, то G должно изменяться

обратно пропорционально Т. Если мы объединим этот

вывод с нашей гипотезой относительно GpT2 при срответ-

ствующем выборе нуля t, то R(t) должно изменяться

пропорционально t'!> и, следовательно, t = -^T. (Нако-

нец, Дирак взывал не к нашему постулату относительно

GpP, а к несколько менее правдоподобному аргументу

относительно р.)

Гипотеза о постоянстве GpP, однако, применима не

ко всем мировым моделям2. Например, в моделях

Эддингтона и Леметра это произведение является функ-

цией космического времени. Эти модели, подчиняющиеся

законам общей теории относительности, основаны на

следующих специальных гипотезах: (1) космологиче-

ская постоянная существенно отлична от нуля и на деле

является положительной; (2) вселенная однажды была

статической вселенной Эйнштейна. Модель Леметра

состоит в том, что бурно взорвавшийся сверхатом затем

медленно прошел через фазу статической вселенной

Эйнштейна как через состояние неустойчивого равнове-

1 Принимая, что современное значение постоянной Хаббла (ука-

зывающей масштаб времени вселенной) равно примерно 1017 се-

кундам, а единица нейрофизиологического времени (которое, види-

мо, регулирует наши мыслительные процессы) примерно равно

10~3 секунды (миллисекунде), позволительно поставить вопрос: про-

стым ли забавным совпадением является факт, что отношение пер-

вого к последнему почти совпадает с отношением последнего к

хронону (10~24 секунд)?

2 В любой однородной модели мира, построенной в рамках об-

щей теории относительности с космологической постоянной Л и по-

казателем кривизны k (k-\. O, -1 для положительной, нулевой

или отрицательной кривизны соответственно), мы имеем

326

сия. В этой фазе начиналась модель Эддингтона.

В обеих этих моделях Gpf2 обратно пропорционально

q3 - 3<7 + 2, где q - отношение радиуса модели в любую

последующую эпоху к его радиусу в фазе равновесия,

когда 7 фактически «бесконечно». Согласно любой из

этих моделей, настоящий возраст вселенной должен

превышать современное значение Т и равняться пример-

но 20-50 тысячам миллионов лет.

Если, однако, мы предположим, что космологическая

константа равна нулю ', то данные наблюдений, обзор

которых был дан в 1956 году Хьюмезоном, Мэйоллом и

Сэндэджем2, указывают на замкнутость вселенной, то

есть на положительность ее пространственной кривизны;

но более свежие данные, полученные Баумом3, дают

основания полагать, что пространственная кривизна

может быть ближе к нулевому значению характеристики

евклидова пространства. Если оно равно нулю, то наи-

более удобной из моделей общей теории относительности

для рассмотрения является вселенная Эйнштейна - де

'Ситтера. Если взять для постоянной Хаббла значение

Сэндэджа (или, скорее, возможный ряд значений), мы

найдем, что возраст вселенной должен в таком случае

быть равен 6,6-13,3 тысячам миллионов лет. Эти зна-

чения несколько уменьшатся, если кривизна будет по-

ложительной. Недавно полученные на основе теоретиче-

ского исследования возраста солнечной системы и тяже-

лых элементов (приблизительно 7 тысяч миллионов

лет, согласно супругам Бербиджам, Фаулеру и Хойлу 4)

значения не совместимы поэтому с взрывающимися мо-

делями как евклидова, так и замкнутого типа, поскольку

мы можем судить на основе современных, не вполне

увязанных друг с другом данных. Как заметил сам

Сэндэдж б, «главный вывод состоит в том, что нет осно-

1 Напомним, что космологический член был первоначально вве-

ден Эйнштейном для цели, необходимость достижения которой в на-

стоящее время ослабла, а именно для построения статической

"2 M. L H u m a s o n, N. U. M а у a l l and A. K. S a n d a g e,

«Astronomical Journal», 61, 1956, 97.

3 W. A. Baum, «Astronomical Journal», 62, 1957, 6.

4 E. M. B u r b i d g e, F. R. B u r b i d g e, W. A. F o w l e r and

F. H о у l e, «Rev. Mod. Phys.», 29, 1957, 547.

5 A R. S a n d a g e, «Astrophysical Journal», 127, 1958, 525.

327

ваний для отказа от взрывающихся моделей мира т\

основании только данных о несовершенстве масштаба

времени», поскольку позднейшие определения постоян-

ной Хаббла лежат в пределах нужных значений.

5. СУЩЕСТВОВАНИЕ

КОСМИЧЕСКОГО

ВРЕМЕНИ

Концепция относительности одновременности;"на ко-

торой в 1905 году Эйнштейн основал свою специальную

теорию относительности, на первый взгляд как бы устра-

няет из физики любое представление об объективном

всемирном течении времени, согласно которому физиче-

ская реальность могла бы рассматриваться как линей-

ное следование временных состояний или слоев. В про-

тивоположность этому каждый наблюдатель рассматри-

вался как имеющий свою собственную последователь-

ность временных состояний, и ни один из них не может

заявить о том, что он располагает прерогативой пред-

ставлять объективный ход времени. Тем не менее чет-

верть века спустя теоретики-космологи, которые исполь-

зовали физические идеи и математический аппарат,

связанные с теорией относительности, оказались, как мы

видели, вынужденными вновь вводить те самые концеп-

ции, с отбрасывания которых начал Эйнштейн.

Отмечая это запутанное положение вещей в своей

лекции, посвященной Хэлли Стюарту, в 1935 году

Джемс Джине ' указал, что до 1905 года и ученый, и

профан рассматривали последовательность событий

с течением времени как нечто аналогичное тому, как

«на ткацком станке создается ковровый узор». Теория

Эйнштейна показала нам, однако, что нет абсолютного

различия между прошлым, настоящим и будущим.

Таким образом, простейшей точкой зрения является

следующая: ковер уже выткан, а мы понемногу с ним

знакомимся. В этой «клочковатой вселенной» человече-

ское сознание низводится до роли регистрирующего

прибора. Однако позднее времени было возвращено

1 J. H. J e a n s , Man and the Universe, в сборнике: «Scientific

Progress», London, 1936, p. 19.

328

реальное объективное существование в астрономическом

масштабе. Реабилитация этой традиционной концепции

началась с работы де Ситтера 1917 года, так как при

построении своей модели мира он постулировал наличие

симметрии между пространством и временем и пришел

в результате к выводу, что вселенная должна быть пол-

ностью лишена материи. Все более поздние решения

космологической проблемы, в которых плотность мате-

рии предполагалась отличной от нуля, четко различали

пространство и время. Поэтому это различие стало оче-

видно еще раз после того, как мы отказались от локаль-

ной физики и призвали себе на помощь астрономию

вселенной.

С космологической точки зрения, принятой Джинсом,

поэтому должно быть видно, что ни эквивалентность

всех наблюдателей, находящихся в состоянии равномер-

ного прямолинейного движения (специальная теория

относительности), ни эквивалентность всех наблюдате-

лей, находящихся в состоянии любого относительного

'движения (общая теория относительности), не могут

быть приняты без оговорок. Пространство-время спе-

циальной теории относительности является абстрактным

понятием, строго применимым лишь при отсутствии по-

лей тяготения, то есть когда фон вселенной может рас-

сматриваться как фактически пустой. Аналогично экви-

валентность всех систем отсчета в общей теории относи-

тельности совместима с пустым фоном, как молчаливо

предполагается в локальных задачах тяготения. Но

когда важнейшей чертой исследуемой проблемы стано-

вится существование распределения материи в мире,

пусть крайне малой средней плотности, нужно особо вы-

делять некоторые системы отсчета и некоторых наблю-

дателей, а именно тех, которые движутся со средней

скоростью перемещения окружающей их материи '.

В тех космологических моделях, которые мы рассматри-

вали и которые упоминал Джине, локальные времена

всех этих «привилегированных» наблюдателей сли-

ваются в одно мировое время. Следует ли из этого, что,

1 Это не означает, что мы не можем при построении модели

мира постулировать локально приближенную справедливость спе-

циальной теории относительности (при отсутствии значительных ло-

кальных полей тяготения). Наоборот, мы фактически уже привлека-

ли постулат,

329

несмотря на успехи теории относительности в локальном

масштабе, мы должны возвратиться к традиционному

представлению об объективном универсальном времени

космического масштаба?

Как это ни" странно, но до 1949 года ни один из

последователей Эйнштейна не принял вызова, брошен-

ного Джинсом, то есть пока специалист по обоснованию

математики Курт Гёдель ' не создал новую остроумную

модель мира нового типа, подчиняющуюся законам

общей теории относительности. Гёдель согласился с тем,

что принятие постулата об относительности, а именно

что все наблюдатели эквивалентны, когда речь идет

о формулировке законов движения, а также взаимодей-

ствия материи и поля, не устраняет возможности того,

что конкретное распределение материи, движения и поля

в действительном мире для одних наблюдателей может

явиться более «естественной» или «более простой» точ-

кой зрения, чем для других. Но в отличие от Джинса он

не считал, что совокупность локальных времен, связан-

ных с таким классом привилегированных наблюдателей,

должна автоматически составлять универсальное время.

Гёдель утверждает, что, поскольку определение кос-

мического времени зависит от определения среднего

движения материи в каждой области вселенной, мы мо-

жем получить лишь приближение к этой концепции.

«Несомненно, - пишет он, - что можно так усовер-

шенствовать процедуру, чтобы получить точное опреде-

ление, но это можно сделать лишь, по-видимому, путем

введения более или менее произвольных элементов, на-

пример размера областей или весовой функции, исполь-

зуемой при вычислении среднего движения материи.

Сомнительно, что существует точное определение, имею-

щее столь большие достоинства, которые явились бы

достаточным основанием для рассмотрения полученного

таким образом времени как истинного времени»2. Ответ

на эту критику заключается в том, что подобного рода

возражения можно было бы сформулировать и в адрес

концепции инерциальной системы отсчета. Практически

мы не имеем абсолютного определения этой концепции.

1 К. G od el, «Rev. Mod. Phys.», 27, 1949, 447.

2 K. God el, в сборнике: A l b e r t E i n s t e i n : Philosopher-

Scientist (ed. P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 560.

330

Тем не менее это не означает, что она в конце концов

не имеет физического смысла. Аналогично практическая

трудность определения космического времени как раз

заключается в отсутствии убедительного аргумента про-

тив его физической реальности.

Основной аргумент Гёделя основан на построении им

моделей мира, в которых локальные времена привиле-

гированных наблюдателей, следующие за средним дви-

жением материи, расположенной по соседству от них,

не могут быть увязаны в одно мировое время. Суще-

ствование такого времени в случае предыдущих моделей

мира связано с тем, что в этих моделях везде суще-

ствует система трехмерных пространств, ортогональных

к мировым линиям материи. Гёдель указал, что несу-

ществование такой системы должно быть эквивалентно

общему вращению агрегата материи, то есть всей сово-

купности галактик по отношению к сопутствующей инер-

циальной системе.

Пространство-время конкретной модели, рассмотрен^

ной Гёделем, имеет метрику вида

= а - dx2 + - dz* + , (23)

и можно показать, что полевые уравнения Эйнштейна

с отличной от нуля космологической постоянной Л удо

влетворяются, если

(24)

где G - гравитационная постоянная, p - равномерная

средняя плотность материи, а скорость света принята

равной единице. Эта модель мира аналогична вселенной

Эйнштейна, поскольку они обе статичны и простран-

ственно однородны, так как пространство-время, задан-

ное формулой (23), однородно в том смысле, что если

в нем заданы две любые точки P и Q, то имеется преоб-

разование, переводящее это пространство-время в самое

себя, переводящее P в Q; но оно отличается от вселен-

ной Эйнштейна потому, что зависит от отрицательной

космологической постоянной, а также потому, что оно

не изотропно вследствие наличия абсолютного враще-

ния материи, заданного формулой У(4«ор). Более того,

в этой модели невозможно определить абсолютное ми-

ровое время.

331

Хотя существование универсального вращения мате-

рии должно рассматриваться с крайне релятивистской

точки зрения как в принципе не более порочное, чем

существование космического времени, наиболее удиви-

тельная черта модели Гёделя касается ее временных

свойств. Поскольку, хотя мировая линия каждой фунда-

ментальной частицы является открытой так, что ни одна

эпоха не может повторно проявиться в опыте наблюда-

теля, привязанного к такой частице, могут существовать

другие времени-подобные замкнутые кривые. В частно-

сти, если P и Q являются любыми двумя точками (мгно-

вениями) на мировой линии фундаментальной частицы

и если P предшествует на этой линии Q, то существует

времени-подобная линия ', соединяющая P и Q, на кото-

рой Q предшествует Р. Таким образом, в этой модели

теоретически возможно путешествовать в любую

область прошедшего или будущего и обратно и совер-

шать, следовательно, замкнутые путешествия во вре-

мени, аналогичные замкнутым путешествиям в простран-

стве, с которыми мы все знакомы!

Эта возможность была рассмотрена Г. Д. Уэллсом

в его известном романе «Машина времени», но, как ука-

зал Гёдель, она может привести к абсурду, так как

в принципе эта возможность должна означать, что мы

могли бы путешествовать в наше собственное прошлое

и делать для себя то, что мы благодаря своей памяти

должны были бы помнить, хотя оно с нами никогда не

случалось! -Тем не менее это возражение против миро-

вой модели Уэллса, хотя оно логически не является

1 Соответствующим преобразованием координат метрика модели

Гёделя может быть представлена в виде:

ds1 = 4а2 {dt3 - dr2 - dy2 + (sin h*r - sin AV) d<(* +

-f 2V~2 sin f i 3 r d < 5 > d t } .

Если R>log (l +1^2), так что sin h*R-sm№R>Q, окружность r-R,

y=0=t везде является времени-подобной (dss>0). Следовательно,

так как а достаточно мало, пространственно-временное геометриче-

ское место r=R, у=0, ?=-аФ, выходящее из начальной точки Q

(соответствующее Ф = 0) и приходящее в конечную точку P (соот-

ветствующую Ф=2я), также является времени-подобным. Эти точки

расположены на линии t, определенной r=R, г/=0=<р, а Р предше-

ствует Q на этой линии, если о>01

332

опровержимым ', не рассматривалось Гёделем как ре-

шающий аргумент в пользу отказа от нее, поскольку он

вычислил, что скорость, необходимая для совершения

такого путешествия, должна быть по крайней мере равна

1/]/^ доле от скорости света, а это, по его, видимо,

преждевременному мнению, «весьма Далеко от всего

того, от чего мы когда-либо можем ожидать практиче-

ской осуществимости»2.

Поэтому Гёдель пришел к заключению о необходи-

мости принимать всерьез возможность того, что дей-

ствительная вселенная по своим временным характери-

стикам сходна с моделью Уэллса. Ибо, несмотря на то

что рассматривавшаяся им первоначально модель ока-

залась неподходящей, подобно тому как вселенная

Эйнштейна оказалась не в состоянии объяснить внега-

лактические красные смещения, на этих же самых прин-

ципах могли быть построены расширяющиеся вращаю-

щиеся системы; а в них также было бы естественным

ожидать возможность отсутствия мирового времени (на

языке которого последовательные переживания любого

наблюдателя никогда не должны были быть одновре-

менными) 3.

В высшей степени оригинальная работа Гёделя сразу

была тепло встречена Эйнштейном как важный вклад

в общую теорию относительности, в анализ понятия вре-

мени. С другой стороны, на конференции по теории от-

носительности, состоявшейся в Берне в 1955 году,

Г. П. Робертсон утверждал, что если бы уравнения поля

общей теории относительности допускали решения кос-

мологической проблемы, означавшие, что вся вселенная

имеет внутренне ей присущее абсолютное вращение, то

они должны были бы содержать дефект, но он предпо-

ложил, что, видимо, нельзя найти аргумент, с помощью

которого эти решения можно было бы исключить ап-

риори. Тем не менее возможность описания в этих мо-

делях замкнутых временных траекторий, видимо, яв-

ляется серьезным возражением, несмотря на веру Гё-

1 Интересно отметить, что в романе Уэллса Путешественник во

Времени возвращается из своих поездок в будущее, но не из своих

поездок в прошлое!

2 К. Go d e l , op. cit., p. 561.

3 Там же, стр. 562.

333

деля в то, что их осуществление, по всей вероятности,

всегда будет вне пределов возможности наших ракето-

строителей, ибо теоретическое возражение против воз-

можности их существования этим аргументом не устра-

няется.

Если мы признаем, что модели мира, вращающиеся

относительно сопутствующей инерциальной системы,

приводят к неприемлемым теоретическим возможностям

относительно временных соотношений, и отбросим кине-

матические модели Милна на основе того, что они про-

тиворечат нашим гипотезам о существовании единствен-

ной естественной шкалы времени, мы неизбежно вер-

немся к моделям мира, которые зависят от концепции

космического времени '.

6. ПРЕДЕЛЫ КОСМИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ

Теперь мы должны рассмотреть важное возможное

ограничение понятия космического времени, о котором

ранее не подозревали и предвестником которого было

любопытное свойство модели мира де Ситтера, обнару-

женное им при первом ее исследовании в 1917 году.

Де Ситтер так выбрал систему координат, что эта

модель оказалась статической, а ее метрика - заданной

соотношением (11), а именно

sin

в котором через R мы обозначим У(3/Л). Отметим, что

для часов, например для внутриатомной колебательной

системы, покоящейся в некоторой точке (г, 8, <р по-

стоянны)

c(s2 = (l- г2//?8) Л». (25)

Поскольку ds представляет собственное время, а

dt - соответствующий временной интервал относительно

А (наблюдатель находится в начале координат т = 0),

мы видим, что кажущаяся длительность относительно

этого наблюдателя временного интервала между лю-

быми двумя неодновременными событиями, разделен-

1 Преимуществом этих моделей мира является следующее: они

сами определяют компас инерции,

334

ными расстоянием г - R, должна быть неопределенной.

Следовательно, в опыте наблюдателя А имеется гори-

зонт, на котором течение времени как бы останавли-

вается так же, как во время чаепития Полоумного Хет-

тера на часах всегда шесть часов. Этот горизонт (по

аналогии со скольжением Солнца по »горизонту в тече-

ние полярного дня) времени, однако, является лишь ка-

жущимся явлением, как радуга, а поток времени, ощу-

щаемый любым наблюдателем на этом горизонте, бу-

дет тем же, что и для наблюдателя А. Но время, необ-

ходимое для света или, наконец, для любого электромаг-

нитного сигнала, для прохождения от этого наблюда-

теля до А, будет бесконечным, поскольку интеграл

как это можно получить из приравнивания ds = 0, рас-

ходится.

В первоначальную форму метрики космическое вре-

мя не входило, но сейчас мы прекрасно понимаем, что

самая подходящая метрика для вселенной де Ситтера,

скорее, задается выражением (14), чем выражением

(11), так что эта модель мира может в лучшем случае

рассматриваться как предельная форма расширяющейся

вселенной. Та же самая метрика (14) характеризует и

однородные модели мира в устойчивом состоянии, кото-

рые зависят от непрерывного творения вещества. В эти

модели' входят понятия космического времени, но

в них также используется представление о кажущемся

горизонте времени при описании вселенной любым

наблюдателем, связанным с фундаментальной ча-

стицей.

Хотя это любопытное свойство времени во вселенной

де Ситтера было известно уже много лет, интерес к нему

возрос после 1948 года, когда впервые была высказана

мысль о возможности непустой вселенной с метрикой де

Ситтера. Спор о свойствах временного горизонта в такой

1 Модель Бонди - Голда не связана с общей теорией относи-

тельности, а модель Хойла выводится из полевых уравнений этой

теории, к которым добавлен новый член, связанный с постоянной

скоростью творения вещества.

335

системе ' обнаружил удивительную бедность аргумен-

тации среди теоретиков-космологов по вопросу об опре-

делении этого понятия. По моему предложению, мой

ученик У. Риндлер2 подробно рассмотрел этот вопрос;

он не ограничился в своем исследовании моделями мира

с пространством-временем де Ситтера, а рассмотрел все

модели, основанные на метрике Робертсона -

Уокера (16).

Полностью эта метрика может быть записана в виде

где t обозначает космическое время, г - сопутствующую

радиальную координату, 6 и <р - углы, измеренные в лю-

бой фундаментальной частице г = О, R (t)-коэффи-

циент расширения, k - показатель кривизны 0, 1 или -1,

а с - локальная скорость света. Фундаментальные ча-

стицы заданы постоянными значениями (г, 8, <р), а г

может принимать все значения, за исключением случая

k = - 1, когда мы предполагаем, что г < 2, и случая

k = 1 (случая замкнутой вселенной с конечным про-

странственным сечением при / = const), когда каждая

частица на линии зрения соответствует бесконечному

множеству значений г.

Удобно ввести вспомогательную переменную

Т ГТ&74 (27)

как иную сопутствующую радиальную координату. Соб-

ственное расстояние в момент космического времени t\

между началом пространственных координат и фунда-

ментальной частицей, имеющей координату г = г\, за-

дается выражением

так что уравнение движения этой частицы может быть

записано в виде

1 G. J. W h i t r o w et al., «Observatory», 73, 1953, 205; 74, 1954,

36, 37, 172, 173.

2 W. R i n d l e r, «Monthly Notices of the Royal Astronomical

Society», 116, 1956, 662-677.

336

Уравнение движения фотона, излученного по направле-

нию к Л в момент времени t\ этой фундаментальной ча-

стицей, задается выражением

I t |

°^)-/A- (28)

<i J

Следует делать различие между двумя понятиями

мирового горизонта:

(1) горизонт событий, который для заданного фун-

даментального наблюдателя А представляет собой ги-

перповерхность в пространстве-времени, разделяющую

все события на (а) те, которые наблюдались, наблю-

даются или будут наблюдаться ' А, и на (б) те, которые

не доступны наблюдению А;

(2) горизонт частиц, который для данного фунда-

ментального наблюдателя А и космического времени t0 является поверхностью в пространстве моментов време-

ни t «= t0, разделяющей все фундаментальные частицы

'на (а) те, которые уже наблюдались А в момент вре-

мени to, и на (б) те, которые уже не могут наблюдаться

к этому моменту времени.

Примером первого типа является случай вселенной

де Ситтера, а последним - случай вселенной Эйнштей-

на- де Ситтера. Некоторые модели мира, например

модель Леметра, имеют горизонты обоих типов, а неко-

торые, например модель Милна, не имеют ни одного

горизонта. С целью облегчить создание наглядного

представления об этих двух типах горизонтов мы мо-

жем изобразить вселенную в виде расширяющегося

шарика2 .

Фундаментальные частицы можно изобразить в виде

больших пятен, равномерно нанесенных на материал

шарика. Фотоны можно изобразить в виде маленьких

точек, движущихся по поверхности шарика по большим

кругам с постоянной скоростью относительно материала

шарика. Горизонт событий будет существовать для А

и аналогично для всех других фундаментальных

1 Под «наблюдением» мы везде понимаем «наблюдение с по-

мощью идеального прибора неограниченной чувствительности».

2 Эта аналогия подразумевает замкнутость вселенной, но для

открытой вселенной можно построить аналогичное представление.

Строго говоря, следует рассматривать только поверхность шарика.

337

наблюдателей в тех моделях, скорость расширения кото-

рых есть и остается достаточно большой для некоторых

малых точек, движущихся к А, но никогда Л недостигаю-

щих. Как образно выразился Эддингтон, свет в этом

случае «подобен бегуну на расширяющейся дорожке,

причем финиш удаляется от него быстрее, чем он может

бежать» '. С другой стороны, горизонт частиц будет су-

ществовать для А, если, например, шар расширяется из

начального состояния, близкого к точке, а начальная

скорость маленьких точек изменяется так, что любая

данная точка из них может достичь Л за конечный ин-

тервал времени. Ни одна из них не достигнет-Л, если

скорость расширения не станет меньше начального зна-

чения их скорости, а некоторые никогда не достигнут

А, если скорость расширения после первоначального

уменьшения начнет опять достаточно быстро повы-

шаться. Это имеет место в модели, обладающей гори-

зонтами обоих типов, например во вселенной Леметра,

которая сначала резко взрывается, а затем медленно

проходит через состояние неустойчивого равновесия

(вселенная Эйнштейна), а затем расширяется со все

возрастающей скоростью.

Необходимым и достаточным условием существова-

ния в данной модели мира горизонта событий является

сходимость интеграла

со

R (t) '

так как в любой данный момент t0 космического вре-

мени фотон, излученный по направлению к Л фунда-

ментальной частицей

со

с dt

( те-

достигает А(1 = 0), лишь если t имеет бесконечное зна-

чение, что ясно вытекает из соотношения (28). Фотоны,

излученные в момент t0 из фундаментальных частиц,

соответствующих значениям а > о0, никогда не смогут

достичь Л, поскольку / никогда не будет равно нулю,

1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge, 1933,

p. 73.

338

а фотоны, излученные из фундаментальных частиц

с о<ао, достигнут Л через конечный отрезок времени.

Горизонт событий, когда он существует, является дви*

жущимся фронтом сферической световой волны ', при^

чем его собственное расстояние от Л в момент времени

t задается выражением

-R(t)f

с dt

(29)

События, расположенные вне этого горизонта, на-

всегда недоступны для наблюдения А.

Из соотношения (28) следует, что фотоны, излучен-

ные в момент времени t из данной частицы P, r которой

равно rlt достигнут А в момент времени h, заданный

уравнением

Если для заданного г\ и некоторого t = ta уравнение

(30) имеет решение для t, то мы увидим, что для одного

и того же ri и для любого t > t0 оно всегда имеет неко-

торое решение для t\. Таким образом, в любой момент

времени, более поздний, чем t0, из P в А придет сигнал.

При стремлении t к бесконечности t\ будет стремиться

к предельному значению, являющемуся собственным

временем, в которое P пересекает горизонт А. Хотя,

строго говоря, никакая частица не может скрыться от

наблюдения, ее история, зафиксированная Л, стано-

вится все более и более удаленной, причем событие, со-

стоящее в пересечении ею горизонта, наблюдается А

только в его бесконечном будущем. Следовательно, это

событие в P и все последующие события в P никогда не

будут наблюдаться2 Л.

1 За исключением случая метрики де Ситтера.

2 Все фундаментальные частицы, отличные от А, находящиеся

в некоторый момент времени внутри горизонта событий наблюда-

теля А (если этот горизонт существует), должны в конечном счете

пройти в своих собственных историях вне его. Тем не менее, с точ-

ки зрения А, если фундаментальная частица однажды явилась ви-

димой, то она навсегда останется видимой при условии, что А имеет

прибор неограниченной чувствительности.

339

Уже установлено, что метрика де Ситтера удовле-

творяет условию существования горизонта событий, по-

скольку в этом случае

Горизонт событий находится на постоянном расстоянии

са от А. Семейство моделей мира с коэффициентами

расширения, пропорциональными tn, включает как част-

ные случаи вселенную Дирака (п = Уз), вселенную

Эйнштейна - де Ситтера (п = 2/з), вселенную Милна

(п = 1) и расширяющуюся вселенную с постоянным

ускорением (п = 2). Условие существования горизонта

событий для членов этого семейства имеет вид п > 1,

а когда оно выполняется, то этот горизонт расширяется

с постоянной скоростью.

Необходимым и достаточным условием существова-

ния в данной модели мира горизонта частиц является

сходимость '

или в тех случаях, когда определение R (t) простирается

до отрицательного бесконечного значения t при сходи-

мости соответствующего интеграла, имеющего в каче-

стве нижнего предела - оо. Так как из уравнения (28)

следует, что в любой данный момент времени t0 все

фундаментальные частицы, для которых

<о

с dt

еще не наблюдались А, а все другие наблюдались. Сле-

довательно, поверхность (являющаяся сферой в про-

странстве / = ^о), заданная, скажем,

г cat

= J ТЛИ = (31)

1 Нижний предел интеграла относится к тем моделям с сингу-

лярностью (творением), имеющей место в течение конечного про-

межутка времени, которые считаются существующими в нулевой

момент времени.

340

разделяет все фундаментальные частицы на те, которые

могут наблюдаться А в момент времени t = t0 или до

него, и на те, которые не могут наблюдаться в этих

условиях. Собственное расстояние этого горизонта от А

дается выражением

(32)

нижний предел которого следует заменить на - оо, если

модель определена для отрицательного бесконечного

значения /.

Поскольку R (t) положительна и конечна, то как

следствие этого

является возрастающей функцией t. Следовательно, из

(31) мы делаем вывод о том, что с течением времени

все больше и больше частиц становится видимым Л.

Если ф(^) сходится при стремлении / к бесконечности,

все фундаментальные частицы, для которых

•>/*

с dt

(О1

полностью находятся вне наблюдательных возможно-

стей А, модель имеет как горизонт событий, так и го-

ризонт частиц. Как и в предыдущем случае, однажды

увиденная фундаментальная частица всегда продолжает

оставаться видимой.

Из всех моделей с коэффициентом расширения, про-

порциональным tn, лишь те, у которых п < I, обладают

горизонтом частиц, в частности он имеется во вселенной

Дирака и вселенной де Ситтера. Об этом классе расши-

ряющихся вселенных мы можем поэтому сказать, что

вселенные с возрастающей скоростью расширения

(п>1) обладают горизонтами событий, а вселенные

с убывающей скоростью расширения (п < 1) обладают

горизонтами частиц. Равномерно расширяющиеся мо-

дели (п = 1) не имеют ни того, ни другого горизонта.

341

При формулировке определений горизонта предпола-

галось, что наблюдатель А остается привязанным к

конкретной фундаментальной частице, так что для него

самого космическое время существует. Если мы ослабим

это ограничение и наблюдатель сможет перемещаться

по вселенной с локальной скоростью, меньшей с, то

класс наблюдаемых им событий увеличится. Тем не ме-

нее если модель обладает и горизонтом событий, и го-

ризонтом частиц, как определялось ранее, то все равно

будут существовать события, абсолютно недоступные

для наблюдателя А, как бы он ни двигался. Более того,

если бы модель обладала горизонтом событий для А до

того, как он начал двигаться, то он никогда не смог бы

двигаться так, чтобы при этом быть в состоянии наблю-

дать каждое событие во вселенной. Его горизонт вре-

мени изменится, но он никогда не сможет быть полно-

стью устранен.

Таким образом, утверждение Локка, цитировавшееся

в начале настоящей главы, о том, что каждая часть

пространства находится в каждой части длительности,

а каждая часть длительности находится в каждой части

протяженности, не может более приниматься без ого-

ворок. Так как, хотя относительность времени является

лишь локальным явлением, мы должны считаться с воз-

можностью таких событий во вселенной, сведения о ко-

торых никогда, даже в принципе, не могут быть доне-

сены до данного наблюдателя, как бы долго он ни жил,

и поэтому оно никогда не сможет стать частью его вре-

менных переживаний.

VI. П р и р о д а в р е м е н и

1. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ

И АСИММЕТРИЯ ВРЕМЕНИ

Мы видели, что в моделях мира с горизонтом частиц

в поле зрения наблюдателя, связанного с любой задан-

ной фундаментальной частицей, неожиданно возникают

фундаментальные частицы. С другой стороны, мы не

. встречали обратного явления - внезапного исчезновения

частиц из поля зрения, даже в случае моделей с гори-

зонтом событий. Можно предположить, что эта асим-

метрия каким-то образом связана с расширением все-

ленной. Рассматривая эффект обращения времени для

этих моделей, сразу же можно видеть, что это неверно.

С каждой из этих моделей мы можем сопоставить

парную модель путем замены t на - t. Таким образом,

модели с масштабной функцией К (t), определенной во

всей области -оо < t < оо и обладающей горизонтом со-

бытий, заданным соотношением (29) главы V, а именно

оо

с dt

R (t)'

соответствует парная модель с масштабной функцией

R( - t ) , которая, если сравнить ее с уравнением (32)

главы V, имеет горизонт частиц, заданный в виде

Поскольку (2) также получается в результате простой

замены t на - t в (1), мы делаем вывод о том, что

при обращении времени модель с горизонтом событий

343

преобразуется в модель с горизонтом частиц, и на-

оборот.

Строго говоря, мы рассмотрели лишь случай, когда

модель не имеет конечного начала отсчета времени.

Если модель имеет такое начало, при обращении вре-

мени эта начальная временная особенность (творение

мира) преобразуется в конечную временную особен-

ность (уничтожение мира). Горизонт частиц преобра-

зуется в горизонт событий в том смысле, что события,

происходящие вне его, не будут наблюдаться в течение

конечного отрезка времени, который остался наблюда-

телю до уничтожения.

Удивительное следствие этого анализа состоит в том,

что обращение времени не может привести к исчезнове-

нию частиц из поля зрения в течение действительного

конечного опыта наблюдателя. Временная асимметрия,

заключающаяся в отсутствии этой возможности, не мо-

жет поэтому зависеть от характера изменения шкалы

вселенной со временем, так как при обращении времени

расширение превращается в сжатие. Дело обстоит со-

всем не так: эта асимметрия зависит от того, что пред-

полагаемое обращение времени не оказывает влияния

на первоначальное условие, заключающееся в том, что

внимание наблюдателя во всех случаях устремлено

только на приходящий свет.

Как мы указали ранее (см. стр. 16), с распростра-

нением света связана не только временная асимметрия,

так как, хотя могут существовать и существуют сфери-

ческие световые волны, распространяющиеся вовне рав-

номерно по всем направлениям, мы никогда не сталки-

ваемся с явлением сходимости сферических волн в зам-

кнутом объеме изотропно в некоторую точку, где они

гаснут. Более того, как уже упоминалось, эта особен-

ность нашего опыта не ограничена поведением света,

а справедлива и для явлений других типов, например

для волн на воде, порожденных возмущением водной

поверхности в определенном месте. На основе этого

факта Поппер утверждает, и, я полагаю, убедительно,

что причинными могут считаться только такие условия,

которые могут быть организованы из одного центра '.

Сходящаяся волна должна иметь характер физического

1 К- R- P o p p e г, «Nature», 181, 1958, 402.

344

чуда, если она не управляется сигналом, посылаемым

из центра сходимости. Иными словами, она должна по-

ходить на заговор, в который вовлечено много людей,

каждый из которых всячески содействует деятельности

других, но ничего вроде заранее подготовленного плана

они не имеют.

Конечно, часто делались попытки описания мира,

в котором время «идет назад», то есть мира, который

должен быть отражением во времени нашей действи-

тельной вселенной так же, как в зеркале левая рука

представлена пространственным отражением правой

руки. Философ Брэдли утверждал, что в таком мире, то

есть для существ, чья жизнь течет в противоположном

направлении по сравнению с нашей, «смерть должна

наступать раньше рождения, удар должен следовать

после раны, и все должно выглядеть иррационально»'.

Как и в зеркальном мире Льюиса Кэррола, наказание

должно предшествовать суду, а преступление должно

совершаться в последнюю очередь. Однако в последнее

время Смарт оспорил подобную точку зрения2. Он

утверждает, что если бы все процессы в мире были

обращены, то вместо памяти мы обладали бы способно-

стью познавать будущее, подобно Белой Королеве

Льюиса Кэррола, которая лучше всего «помнила» собы-

тия, происшедшие на следующей неделе! Но поскольку

все события должны были теперь представляться со-

вершающимися в обратном порядке, то в этом не было

бы ничего странного. Действительно, все могло бы быть

обращено во времени, и этот иной мир был бы и пред-

ставлялся бы таким, какой он есть в действительности.

Из этого он делает вывод о том, что «временная асим-

метрия обусловлена не свойствами самого времени (кото-

рые являются чисто формальными), а обусловлена асим-

метрией того содержимого, которое находится в мире».

Но как бы мы ни симпатизировали точке зрения

Смарта, заключающейся, в том, что не следует рассма-

тривать время как конкретную вещь (реифицировать

время) и что, строго говоря, ошибочно говорить о нем

как «текущем» в определенном направлении, его подход

к обращению времени следует рассматривать либо как

1 F. H. B r a d l e y , Appearance and Reality (2nd. ed. revised),

London, 1902, p. 215.

2 J. J. C. S m a r t, «Analysis», 14, 1954, 79.

345

ошибочный, либо в лучшем случае как тривиальный,

поскольку он производит двойное обращение, а именно

всех событий и нашего ощущения раньше-позже. Но

такое двойное обращение, конечно, должно оставить все

на своих местах, и вряд ли необходимо обосновывать

этот вывод подробными рассуждениями! Ошибка Смарта

состоит в предположении о необходимости замены па-

мяти в мире с обращенным временем на способность

познавать вперед. Наоборот, существу, для которого со-

бытия' на Земле совершались бы в обратном порядке по

сравнению с нашими событиями, те события, в наличии

которых он уже убедился, еще приписывались бы им

прошлому, так что для него «удар должен следовать за

раной», так же как во время войны звук приближаю-

щейся сверхзвуковой ракеты был слышен после ее

взрыва от удара. Поэтому, каковы бы ни были законы

природы, направление времени в нашем личном опыте

является направлением увеличения знаний о событиях.

События, сведениями 'о реальном совершении которых

мы располагаем, находятся в прошлом, а не в будущем.

Мир, в котором события происходят в обратном порядке

по отношению к ходу событий в нашем мире, предста-

вить можно, но обращение нашего ощущения раньше-

позже должно подразумевать такое состояние ума,

в котором мы начинаем с максимума информации

о происходящих событиях, а кончаем минимумом, что

является внутренне противоречивым предположением.

Это следует из того, что, как показывает опыт, мы не

узнаем сразу обо всем и что порядок нашего индиви-

дуального, времени является порядком нарастания на-

шей осведомленности, то есть роста нашей информации

о том, что происходит. По определению, любое событие,

которое оставляет «след» о своем совершении, нахо-

дится в прошлом. Поэтому не является побочным фак-

том, а просто следует из этого определения утверждение

о том, что не существует аналога следа в будущем.

2. ПРИЧИННАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ

Одним из следствий обращения нашего ощущения

раньше-позже должна явиться перемена мест причин

и действий. На самом деле действующие причины долж-

346

ны казаться превратившимися в целевые причины, что

окажет серьезное влияние на научное исследование. На-

пример, вместо того чтобы камень падал на Землю

вследствие того, что я разжал руку, камень должен

взлететь вверх, для того чтобы я erq схватил. Незави-

симо от того, согласны мы или не согласны с общепри-

нятой современной точкой зрения (отличной от аристо-

телевской доктрины телеологического объяснения), за-

ключающейся в том, что физический мир доступен для

исследования только благодаря изучению «действующих

причин», мы все прекрасно сознаем наличие тесной

связи между последовательностью времени и причин-

ными процессами.

Идею о наличии этой связи разработал Юм, пытав-

шийся свести причинный порядок к временному порядку.

Согласно его точке зрения, единственным в'озможным

признаком причины и действия является их «постоянный

союз», неизменное следование одного после другого.

, К сожалению, этот признак не является ни необходи-

мым, ни достаточным. Мы можем в одной комнате по-

весить двое часов с боем и всегда слышать, что одни

часы будут бить раньше других; но это не обязательно

означает, что между ними имеется какая-либо причин-

ная связь. Поэтому условие Юма не является достаточ-

ным. Покажем, что это условие не является необходи-

мым; рассмотрим для этого смерть Эсхила, который был,

по преданию, убит черепахой, упавшей на его лысую

голову с неба, потому что ее выпустил из когтей проле-

тавший над Эсхилом орел. Хотя в этом событии уча-

ствует неизменный закон природы (закон всемирного

тяготения), это необычное событие существенно зави-

село от своеобразного «начального условия», а именно

от' того, что орел выпустил черепаху в определенный

момент, в определенном месте, в результате чего судьба

Эсхила оказалась столь уникальной и неповторимой.

Или, например, рассмотрим разрушение Помпеи и Гер-

куланума. Вряд ли можно сомневаться в том, что оно

было обусловлено извержением Везувия в августе

79 года просто потому, что это конкретное стечение со-

бытий неповторимо. Следовательно, мы не можем при-

нять критерий Юма в качестве необходимого условия

причинности.

347

Эти примеры относятся к уникальным историческим

событиям. Но, с другой стороны, можно аргументиро-

вать тем, что в естественных науках мы занимаемся

повторяющимися последовательностями событий. Пред-

полагается, что если в разные моменты времени в раз-

личных местах эксперименты повторяются в одних и тех

же условиях, то будет получен один и тот же результат.

Так понимают содержание «принципа причинности».

Однако Филипп Франк ' показал, что этот методологи-

ческий принцип, строго говоря, работает только как

условное определение. Поскольку не ясно, на каком

основании мы можем быть уверены в том, что. рассма-

триваемый эксперимент был повторен точно при «тех

же самых условиях», Франк утверждает, что не суще-

ствует точного метода доказательства тождественности

условий, за исключением установления тождественности

результатов эксперимента. Следовательно, закон при-

чинности является просто правилом определения того,

что мы подразумеваем под выражением «при тех же

самых условиях».

Вместо того чтобы попытаться свести причинный по-

рядок к следованию во времени, Плэтт2 предположил,

что наше интуитивное понимание причины и действия

нужно проанализировать с точки зрения биологического

процесса стимула и реакции. Рассматривая этот процесс,

он обращает внимание на жизненную важность усиле-

ния. Например, в сетчатке энергия попадающего на нее

светового сигнала может быть увеличена в тысячи раз,

для того чтобы вызвать единичную нервную реакцию,

приводящую в действие некоторое биологическое реле,

а после этого она может быть увеличена еще в тысячи

раз и проявиться в виде энергии моторной реакции.

Из-за этого усиления направление связи стимула и

реакции необратимо. Причина и действие асимметричны

во времени так же, как и наши усилители ощущений,

которые не могут излучать свою входную мощность, и

наши моторные усилители, которые не могут ответить

на свою выходную мощность. Необратимость нашего

сознания точно такова, как и необратимость наших уси-

1 Ph. F r a n k , Modern Science and its Philosophy, Cambridge

(Mass.), 1949, p. 53-60.

* J. R. P l a 11, «American Scientist», 44, 1956, 183.

348

лителей, и Плэтт делает вывод о том, что «возможно,

что это мы и понимаем под направлением времени».

Таким образом, он, будучи далек от сведения причин-

ности ко времени, переворачивает проблему.

Идея сведения временного порядка к причинному

порядку, часто называемая причинной теорией времени,

первоначально была предложена Лейбницем ', но под-

робно была впервые разработана Кантом. Последний

указал, что мы обнаруживаем временной порядок, иссле-

дуя причинный порядок, который отличен от перцептор-

ного порядка. Так, например, в случае звука выстрела

удаленного от нас орудия и звука разорвавшегося по-

близости от нас снаряда мы выводим временной поря-

док из причинного порядка, а не из порядка восприятия

нами этих событий. Но, обосновывая свое утверждение

о том, что суждение об объективной последовательности

событий возможно только лишь с помощью причинного

суждения и, следовательно, необратимость времени со-

ставляется из необратимости причинной последователь-

ности, Кант столкнулся с трудностью, состоящей в том,

что наиболее эффективные естественные причины ка-

жутся имеющими место одновременно со своими дей-

ствиями. Поэтому он пытался утверждать, что мы

должны считаться не с течением времени, а с «поряд-

ком» времени. «Время между причинностью причины и

непосредственным действием ее может быть бесконечно

малым (так что они сосуществуют), но отношение

между причиною и действием все же остается определи-

мым по времени. Если шар, положенный на набитую

подушку, выдавливает в ней ямку, то как причина этот

шар сосуществует со своим действием. Однако я разли-

чаю их по отношению во времени диалектической связи

между ними. В самом деле, если я кладу шар на подуш-

ку, то на гладкой прежде поверхности появляется ямка;

наоборот, если на подушке (неизвестно почему) есть

ямка, то отсюда еще не следует свинцовый шар»2. На

это можно возразить, что если причинная связь яв-

ляется мгновенной, то мы не можем также рассматри-

вать ее как направленную во времени.

1 G. W. L e i b n i t z , Math. Schriften, Gerhardt, Berlin, 1863,

Band VII, S. 18.

г И. К а н т , Критика чистого разума, СПб., 1907, стр. 152.

349

Справедливость причинной теории времени была,

однако, в значительной степени подкреплена специаль-

ной теорией относительности Эйнштейна. Согласно этой

теории, временной порядок событий инвариантен (по от-

ношению к преобразованиям Лоренца) для различных

наблюдателей тогда и только тогда, когда рассматри-

ваемые события могут ' быть соединены сигналами, то

есть причинными цепями, которые «перемещаются» со

скоростями, не превышающими скорость света в пустоте.

Лишь когда, видимо, не могут существовать причинные

связи (а следовательно, скорость распространения сиг-

нала может превышать скорость света в вакууме), то

временное следование двух событий может быть обра-

щено путем выбора наблюдателя, соответствующим

образом движущегося 2. В этом случае два события су-

щественно не определены в смысле установления между

ними временного порядка. Как подчеркивал Рейхенбах,

этот результат можно использовать для расширения

эйнштейновского понятия одновременности3, поскольку

мы можем определить любые два события, между кото-

рыми нельзя установить временного порядка, как одно-

временные. С этой точки зрения, отличной от точки зре-

ния Канта, одновременность исключает причинную

связь. Следовательно, классическая идея, согласно ко-

торой в каждом месте может быть одно-единственное

событие, одновременное по отношению к заданному со-

бытию («здесь» и «теперь»), была бы допустима лишь

в том случае, если бы не существовало конечного верх-

него предела скорости причинной связи, что противоре-

чит теории Эйнштейна.

Теория Эйнштейна существенна для нашего понима-

ния времени, поскольку она предполагает, что наблю-

датель отдает себе отчет о временной последовательно-

сти в своем опыте. Если мы хотим определить времен-

ной порядок через причинный порядок, а не ставить его

в зависимость только от человеческого сознания, мы не

1 По причинной теории времени не необходимо для этого на-

личие действительной причинной связи между двумя событиями во

временной последовательности. Для этого, скорее, требуется лишь

причинная связуемость, а не действительная причинная связанность.

2 Формальное доказательство этого результата см на стр. 381-383 8 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time. New

York, 1957, p. 145.

330

можем определить направление причинности, то есть

отличить причину от действия, на языке, который пред-

полагает знание временного направления или осведом-

ленность о нем. Наоборот, мы должны найти некоторый

критерий, отличный от временного порядка, для того

чтобы провести между ними недвусмысленное различие

и избежать сведения одного к другому. Рейхенбах пред-

ложил метод, известный под названием «метода меток»:

если EI является причиной Ег, то небольшое изменение

(метка) события Е1 связана с малым изменением собы-

тия ЕЧ, а малые изменения Е2 не обязательно связаны

с малыми изменениями события EI. Так, если мы обо-

значим звездочкой немного измененное (меченое) собы-

тие, то, согласно этому критерию, мы найдем, что

возникают лишь комбинации E\Et, Е\Ь<2, Е\Е?, а комби-

нация Е\Еч не возникнет. На основе этой асимметрии

Рейхенбах утверждает, что мы можем автоматически

вывести отношение порядка для t и Ez, которое мы

'можем определить как временное отношение между

ними'.

На первый взгляд это кажется исключительно хитро-

умным определением. К сожалению, оно содержит

скрытую petitio principii, поскольку мы должны быть

в состоянии различать, можно или нельзя комбиниро-

вать ту или иную пару событий (с различными симво-

лами). Но если нам заданы лишь отдельные события

Ei, 2, E* и El, каждое из которых, по предположению,

может произойти, то как можем мы решить, какие соче-

тания допустимы, а какие нет? Мы будем вынуждены

молчаливо обратиться к временному рассмотрению.

Грюнбаум2 предпринял попытку спасти причинную

теорию времени, которую он рассматривает лишь как

частную или неполную теорию, путем замены метода

меток на принцип причинной непрерывности или близко-

действия. Он объясняет свое намерение спасти теорию

тем, что «тезис астрофизики (космогонии) и биологиче-

ской теории человеческой эволюции, согласно которому

1 H. R e i c h e n b a c h , op tit., p. 137. 2 A. G r u n b a u m , Carnap's Views on the Foundations of Geometry,

в: «The Philosophy of Rudolf Carnap» (ed. P. A. Schilpp),

Library of Living Philosophers, New York, 1961.

351

наличие времени является существенной чертой физиче-

ского мира независимо от присутствия сознающего ап-

парата человека», должен быть объяснен на основе за-

конов и свойств, которыми обладает мир независимо от

человеческого сознания. Если мы предполагаем наличие

понятия направления времени, принцип близкодействия

означает, что причинное воздействие не может достичь

удаленных точек до тех пор, пока оно не пройдет через

точки, расположенные ближе. Грюнбаум переформули-

ровал этот принцип так, что он не содержит представле-

ний, связанных с временем, и нашел, что его можно

использовать для определения понятия нахождения ме-

жду моментами времени; но, поскольку этот перефор-

мулированный принцип причинно симметричен, Грюн-

баум не может вывести из него направленный характер

времени. Отсюда он сделал вывод о том, что причинная

теория времени неполна и что она должна быть допол-

нена какой-то иной теорией.

Однако, на мой взгляд, основная трудность причин-

ной теории состоит в том, что сама сущность времени

заключается во временном следовании и поэтому любая

теория, которая старается объяснить время, должна пп

меньшей мере пролить некоторый свет на следующую

проблему:, почему все не происходит одновременно? Но

если существование последовательных состояний не

предполагается молчаливо, то временное следование из

теории получить невозможно. Так, в случае сферической

волны, порожденной точечным источником, мы связы-

ваем определенное направление времени с последова-

тельностью- положений волны по мере ее распростране-

ния вовне. Но если мы лишены чувства следования во

времени, мы не сможем отличить случай, когда эти по-

ложения волны образуют последовательность во вре-

мени (конечная скорость распространения волны), и

случай, когда они рассматриваются как одновременные

(бесконечная скорость распространения волны). В обоих

случаях можно сказать, что источник играет роль «при-

чины», поскольку его существование рассматривается

как необходимое условие существования волны, но это

причинное истолкование не должно давать нам права

делать какие-либо выводы относительно времени, если

мы не знаем о его существовании из независимых ис-

точников.

352

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (I)

Австрийский физик Людвиг Больцман предположил,

что понятие времени, в частности его направление

(«стрела времени»), зависит от понятая энтропии, кото-

рое он истолковывал статистически.

Первоначально энтропия была определена как

функция состояния аналогично потенциальной энергии,

причем изменение энтропии равно полученному количе-

ству теплоты, деленному на температуру, при которой

тепло получено. Второе начало термодинамики, сфор-

мулированное около 1850 года Кельвином и Клаузиу-

сом, утверждает, что энтропия изолированной (или

замкнутой) системы никогда не уменьшается: оно яв-

ляется обобщением утверждения о том, что теплота не

может переходить от тел, имеющих меньшую темпера-

туру, к телам, имеющим большую температуру '. С точ-

ки зрения термодинамики, если рассматривать это

начало как ее предмет sui generis, оно является универ-

сальным законом, не допускающим исключений. К со-

жалению, второе начало термодинамики является далеко

не понятным законом. Например, как это было отме-

чено Кирхгофом, энтропия могла бы быть измерена

только с помощью обратимых процессов, и поэтому,

строго говоря, она не могла бы быть применима к необ-

1 Если любую физическую систему разделить на две части,

энергия может переходить из одной части в другую, но полная

энергия системы не может при этом увеличиваться или уменьшаться

(первое начало термодинамики). Этот внутренний поток энергии бу-

дет также сопровождаться потоком энтропии из одной части в дру-

гую, но лишь при обратимых процессах полная энтропия системы

не изменится. При необратимых процессах должно иметь место уве-

личение этой полной энтропии. В этом, по существу, и заключается

второе начало термодинамики.

Следует подчеркнуть два следующих пункта:

(1) Факт уменьшения энтропии в живых организмах, растущих

кристаллах и т. п. ни в коем случае не противоречит второму на-

чалу, поскольку эти объекты теряют энтропию только при взаимо-

действии с окружающей их средой, а энтропия последней, следо-

вательно, повысится. In toto в итоге будет иметь место увеличение

энтропии в согласии со вторым началом.

(2) Как об этом подробно говорилось в главе I, ни в каком

случае не ясно, почему должен быть прав Клаузиус, который при-

шел к выводу о том, что энтропия вселенной в целом, автоматиче-

ски стремится к возрастанию, поскольку нет строгого определения

этой величины.

353

ратимым процессам, которые входят в сферу действия

этого начала. Серьезная попытка решения этой трудно-

сти была предпринята Максом Планком в его доктор-

ской диссертации. Он понял, что для выяснения утвер-

ждения о том, что процесс теплопроводности не может

быть полностью обратимым, существенно иметь надле-

жащее определение обратимости и необратимости. На

его взгляд, было недостаточно определить необратимый

процесс как процесс, который не может идти в обратном

направлении, поскольку возможно, что, хотя процесс

не может идти в обратном направлении, первоначаль-

ное состояние системы каким-то образом может быть

восстановлено. Поэтому Планк определил необратимый

процесс как процесс, который нельзя компенсировать,

то есть процесс, для которого невозможно осуществить

контрпроцесс, могущий восстановить состояние систе-

мы. Следовательно, Планк полагал, что вопрос об обра-

тимости или необратимости зависит только от природы

начального и конечного состояний. При необратимых

процессах природа «предпочитает» конечное состояние,

а энтропия Клаузиуса является мерой этой предпочти-

тельности.

Это истолкование второго начала термодинамики

было, по существу, телеологическим и находилось в

согласии с планковским истолкованием других фундамен-

тальных законов физики, а именно принципа наимень-

шего действия в динамике и принципа Ферма наимень-

шего времени в оптике, как доказательства существования

«цели» во вселенной, что тесно связано с причинностью.

Многие физики отвергли эту точку зрения. Вариацион-

ные (интегральные) принципы в физике, которые

рассматривались Планком как формальное выраже-

ние некоторых целеустремленных тенденций в природе,

фактически выведены из причинных законов (изло-

женных на языке дифференциальных принципов). Зако-

ны обоих типов могут быть превращены из одного типа

в другой. Поэтому мы рассматриваем вариационные

принципы физики как не обнаруживающие преимуще-

ства ни перед причинностью, ни перед целесообраз-

ностью '.

1 При рассмотрении телеологических утверждений Планка сле-

дует иметь в виду два существенных момента:

(1) мы не можем вывести существование целенаправленной эк о

354

Больцман, однако, понимал, что эта симметрия при-

чинности и целесообразности автоматически исчезает,

когда мы рассматриваем явления смешивания или раз-

деления систем, состоящих из большого числа частиц

или других составных частей. Всем нам* из повседневной

жизни знакомо явление, возникающее при наливании

сливок в кофе. Через некоторое время в стакане обра-

зуется жидкость однородного цвета, и сколь долго мы

ни мешали бы кофе после этого, мы никогда не обна-

ружим перехода содержимого чашки в первоначальное

состояние, в котором кофе и сливки были четко разде-

лены. Это состояние может быть названо упорядочен-

ным, а состояние, в котором кофе и сливки тщательно

перемешаны, неупорядоченным. Аналогичная ситуация

возникает при тасовке колоды игральных карт. В этом

случае количество возможных распределений колоды

карт составляет 8-1067, так что, если бы мы делали три

различные раскладки в секунду, то для исчерпания всех

возможностей нам понадобилось бы около миллиарда

миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов лет.

С другой стороны, имеется лишь только 48 возможно-

стей распределения карт в одной и той же строгой по-

следовательности от низших карт к высшим или от выс-

ших к низшим в каждой масти. Следовательно, если

мы начнем с колоды, разложенной по порядку, тасовка

превратит ее в неупорядоченную колоду и, вообще го-

воря, продолжительная тасовка не вернет колоде упо-

рядоченность. Хотя это и будет несколько искусствен-

ным, процесс тасовки можно рассматривать как аналог

естественного движения молекул в сосуде, содержащем

смесь жидкостей и газов, и, если хотите, это движение

можно рассматривать как обратимое. Однонаправлен-

ный результат его действия, по существу, обусловлен

статистическим подходом, основанным на рассмотрении

неумолимых законов больших чисел. Больцман поэтому

попытался переформулировать понятие энтропии (для

любой заданной физической системы) на языке теории

вероятностей.

номии в природе только из того, что некоторые физические законы

могут быть сформулированы как интегральные принципы;

(2) следовательно, мы не можем опровергнуть существование

цели в мире лишь как следствие (1),

355

Статистическая механика в том виде, в каком ее раз-

работал Больцман (а также Дж. Уиллард Гиббс), пред-

ставляет собой механическое истолкование термодина-

мики. Путем рассмотрения больших совокупностей дви-

жущихся частиц (представляющих собой молекулы

и т. д.) и установления статистических аналогий термо-

динамических понятий были получены понятия, необхо-

димые для того, чтобы дополнить понятия классической

динамики (материальные частицы и твердые тела, кото-

рые сами по себе не имеют теплоты, температуры и

энтропии). Таким путем в 1872 году Больцман получил

свою известную формулу

5 = k log P,

где 5 обозначает энтропию, k - константа, известная в

настоящее время под названием «постоянная Больцма-

на», а Р - количество различных «микроскопических»

состояний заданной макроскопической системы, то есть

состояний, в которых конкретизированы скорости, поло-

жения и, согласно современным взглядам, квантовые

состояния всех составляющих систему атомов и молекул.

Например, если мы рассмотрим два тела (1 и 2), нахо-

дящихся друг с другом в контакте, так что они могут

обмениваться только теплотой, и помещенных в общую

изолирующую оболочку, то в каждый момент времени

каждое тело будет иметь определенную энергию, ска-

жем EI и Е2. Согласно закону сохранения энергии,

Е\ + ЕЪ остается одной и той же величиной для всех

моментов времени. Но с Е\ будет связано Р} микросо-

стояний тела 1, а с Е2 - Рг микросостояний тела 2, при-

чем Р\ - функция EI, а Рг - функция Е2. Полное число

микросостояний полной системы будет равно P = Pi,°2>

то есть произведению' PI и Р2, поскольку каждое ми-

кросостояние системы может быть связано с микросо-

стоянием тела 2. Наиболее вероятным распределением

является распределение, для которого P максимально;

найдено, что оно соответствует выравниванию темпера-

тур в 1 и 2. Второй закон термодинамики поэтому был

истолкован Больцманом как утверждение, согласно ко-

торому любая замкнутая или изолированная система

(то есть любая система, изолированная относительно

1 Логарифмическая функция появилась в формуле Больцмана.

потому, что величина Я мультипликативна, a S - аддитивна«

притока энергии извне или утечки энергии наружу)

автоматически стремится к равновесному состоянию с

максимальной вероятностью, если оно еще не находится

в этом состоянии. Более того, Больцман предположил,

что это статистическое истолкование второго начала как

тенденции к установлению максимума* P автоматически

объясняет направленный характер самого времени.

Несмотря на мощь и убедительность этой теории,

статистическое объяснение Больцманом понятия време-

ни оказалось не более свободным от парадокса, чем, и

предыдущие теории, и вскоре было раскритиковано как

логически несостоятельное. Еще в 1876 году Лошмидт

сформулировал парадокс обратимости'. Он утверждал,

что симметрия законов механики относительно прошлого

и будущего должна необходимо повлечь за собой со-

ответствующую обратимость молекулярных процессов,

что противоречит закону возрастания энтропии2, так

как, поскольку вероятность того, что молекула, имею-

щая заданную скорость, не зависит от знака скорости3,

принцип динамической обратимости приводит к сле-

дующему результату: каждое состояние движения за-

данной (изолированной) системы будет соответствовать

другому состоянию движения, когда система проходит

через состояние, отличающееся от первого обратными

направлениями скоростей. Тогда с течением времени

процессы разделения происходили бы столь часто, как

и процессы смешивания. Следовательно, энтропия систе-

мы стремилась бы к уменьшению столь же часто, как и

к увеличению и поэтому не могла бы являться основатель-

ным признаком для определения направления времени.

Спустя двадцать лет Цермело сформулировал другое

возражение, известное как парадокс периодичности4.

1 J. L o s c h m i d t , «Wien. Ber.>, 73, 1876, I, 128; II, 366.

2 Из симметрии законов динамики по отношению к обоим на-

правлениям времени также необходимо следует, что для любого

произвольно выбранного неравновесного состояния в момент време-

ни U не только имеет место очень большая вероятность того, что

система перейдет в состояние с большей энтропией, но также и

очень большая вероятность того, что в это состояние система при-

шла из состояния с большей энтропией. Следовательно, имеется

очень большая вероятность, что в момент времени <о система пре-

терпевает флуктуацию от равновесного состояния.

3 Она зависит от квадрата скорости.

« Е. Z e r m e l o , «Ann. der Phys.», 57, 1896, 485.

357

На основе известной теоремы динамики, доказанной Пу-

анкаре (утверждающей, что при некоторых условиях,

касающихся конечности движения системы, начальное

состояние системы бесконечно много раз будет возвра-

щаться), Цермело сделал вывод о том, что молекуляр-

ные процессы должны быть круговыми.

Некоторый свет на эти трудности был пролит П. и Т.

Эренфестами в их известной статье, опубликованной в

1907 году'. Они указали, что статистическое доказа-

тельство Болыщаном второго закона термодинамики

'(его известная Я-теорема) касается лишь уср.едненных

изменений энтропии изолированной системы и поэтому

не запрещает возможности уменьшения ее значения.

Это усреднение было выражением нашего незнания дей-

ствительной микроскопической ситуации. Спустя пять

лет Смолуховский2 вычислил, что для флуктуации в

воздухе при 300 градусах по Кельвину и плотности

З'Ю1 9 молекул в 1 кубическом сантиметре среднее вре-

мя между последующими флуктуациями на один про-

цент от среднего числа молекул в шаре радиусом 5- 10~а

сантиметров примерно равно 1068 секунд, или 3-1060лет.

Но если мы уменьшим радиус этого шара в пять раз,

до 10~5 сантиметра, то среднее время между последую-

щими однопроцентными флуктуациями уменьшится до

10~" секунд. Этот результат дает основания считать,

что микроскопические явления не могут иметь внутрен-

не им присущего направления времени, если последнее

обязательно связывать с внутренним увеличением энтро-

пии 3.

Эта идея согласуется с теорией обращения времени

в физике элементарных частиц, разработанной Э. К. Г.

1 Р. und T. E h r e n f e s t , «Encykl. d. Math. Wiss.», IV, 2, II,

S. 41-51; см. также «Phys. Zeit», 8, 1907, 311.

2 M. S m o l u c h o w s k i , «Wien. Ber.», 124, 1915, 339.

3 Ссылкой на Смолуховского я обязан M. С. Бартлету. Флук-

туации очень малых размеров непрерывно совершаются в явлениях

броуновского движения. В областях пространства, где происходят

эти флуктуации, все часы, направление времени которых связано с

увеличением энтропии, должны иногда как бы идти назад, если на

них смотреть извне по отношению к этим областям. Поппер

(К. R. P o p p e r , «Nature», 181, 1958, 402) утверждает, что это

автоматически опровергает статистическую теорию времени, по-

скольку статистическая механика основана на динамике, в которой,

хотя время в принципе и обратимо, все часы обязательно идут в

одном и том же направлении.

358

Штюкельбергом ' и Р. П. Фейнманом2 . При изучении

явлений «столкновения» элементарных частиц нас обыч-

но не интересует точная временная последовательность

событий, и для нас проще рассматривать процесс как

целое (поскольку, в частности, благодаря очень слож-

ному механизму обмена квантами нельзя четко разли-

чить источник и поглотитель). Штюкельберг и Фейнман

утверждают, что позитрон (античастица противополож-

ного знака заряда по отношению к электрону, но имею-

щая ту же массу, что и электрон) можно было бы рас-

сматривать как обычный электрон, «движущийся вспять

во времени», причем физические эффекты, связанные с

этим обращением времени, можно рассматривать как

связанные с изменением знака электрического заряда.

Это представление было разработано для того, чтобы

«объяснить» любопытные явления рождения пар и анти-

гиляции пар, наблюдаемых на фотографиях, получен-

ных в камере Вильсона: ^-лучи внезапно превращаются

, в электрон и позитрон; последний обычно вскоре встре-

чается с другим электроном, причем оба они исчезают

и оставляют вместо себя новый f-луч, исходящий из

точки столкновения. Согласно Фейнману, ситуация, изо-

браженная на рис. 11, при которой две мировые линии

электрона и позитрона встречаются и взаимно уничто-

жаются, можно переистолкрвать, введя мировую линию

только электрона3, который может двигаться вперед и

вспять во времени, как это показано на рис. 12.

Экспериментальным основанием этой теории является

фотография, изображающая ряд капелек воды. Мы

считаем, что они были порождены быстро движущейся

частицей, которая сталкивается с более массивной ча-

стицей, порождая при этом локальные сгустки водяного

пара на своем пути. Движущаяся частица, однако, не-

посредственно не наблюдается, а ее существование

1 Е. С. G. S t u c k e l b e r g , «Helv. Phys. Acta», 14, 1941, 588;

15, 1942, 23.

a R. P. F e у n m a n, «Phys. Rev.», 76, 1949, 749.

3 Исходя из того, что основанием для рассмотрения мировой

линии как непрерывного целого вместо разбиения ее на части яв-

ляется скорее заряд, а не частица, Фейнман провел следующую

аналогию: «Представьте себе, что летчик, летящий низко над до-

рогой, вдруг видит три дороги, и, лишь когда две из них сходятся

и пропадают, он понимает, что внезапно сделал длинный крюк по

одной и той же дороге».

359

логически выводится; она является примером того, что

Рейхенбах удачно назвал «интерфеноменом». При обыч-

ном описании, как показано на рис. 11, интерфеноменом

является просто положительно заряженная частица, дви-

жущаяся «вперед» во времени. В описании Фейнмана,

изображенном на рис. 12, интерфеноменом является

отрицательно заряженная частица, движущаяся «вспять»

во времени. Так, согласно Фейнману, столкновения,

испытываемые частицей при ее движении между А и С,

у-луч

Рис. 11 и 12. На рис. 11 электрон 1 находится слева, а электрон 2

находится справа. Пунктирная линия обозначает одновременное

поперечное сечение t - t0.

происходят с точки зрения частицы в обратной после-

довательности по отношению к той, которую мы рас-

сматриваем, считая их совершающимися в макроскопи-

ческом времени. С точки зрения частицы, движущейся

вспять, в рождении пары и аннигиляции пары нет ни-

чего аномального, потому что имеется только одна ча-

стица, но устранение этих аномалий достигнуто лишь

путем введения дальнейшей аномалии: обращения вре-

мени.

Это локальное (микроскопическое) обращение вре-

мени существенно отличается от космического обраще-

ния времени, которое можно промоделировать, если пу-

стить в обратном направлении пленку, на которую за-

сняты процессы, происходящие в мире. Различаются

эти обращения потому, что, когда мы решаемся ото-

360

ждествить позитрон с электроном, движущимся «вспять»

во времени, обращается лишь одна цепь, а другие при

этом не затрагиваются. Следовательно, изменяются

взаимоотношения временного порядка. Так, на рис. 12

событие А причинно находится между С и В, а собы-

тие С причинно находится между D и Л; но ни одно

из этих утверждений неприменимо к событиям на

рис. 11. Как указал Рейхенбах1, истолкование Фейн-

мана открывает возможность существования замкну

тых причинных цепей. Например, если мы рассмотрим

случай, когда, согласно обычному истолкованию, элек-

трон в ходе события а испытывает столкновение, со-

провождаемое излучением фотона, который движется

быстрее, чем позитрон, и сталкивается с электроном 2

в ходе события d. Когда мы вводим истолкование

Фейнмана, световой луч ad не будет обращен. Следо-

вательно, последовательность событий dCAad образует

теперь замкнутую причинную цепь, то есть замкнутый

цикл во времени. Рейхенбах замечает, что, хотя такие

процессы еще не наблюдались и представляются «до-

вольно невероятными», тем не менее «их возможность

отрицать нельзя». Согласно его точке зрения, замкну-

тая причинная линия на субатомном уровне не нахо-

дится в противоречии с нашим обычным предста-

влением о причинности, потому что он рассматри-

вает последнюю как существенно макроскопическое по-

нятие.

Тем не менее отождествление позитрона с электро-

ном в «отрицательном» времени находится в проти-

воречии с нашим обыденным понятием генетического

тождества, так как, хотя мы считаем, что одна и та же

вещь может находиться в одном и том же месте в раз-

личные моменты времени, нам трудно представить, что

она может быть в один и тот же момент времени в

двух различных местах. Из квантовой статистики мы

знаем, что, например, фотоны одинаковой частоты не-

различимы, поэтому от понятия генетической тожде-

ственности необходимо отказаться. Тем не менее пра-

вило, говорящее о том, что с одной и той же частицей

'Г. Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-

странной литературы, 1962, стр. 353.

не могут быть связаны два одновременных состояния,

остается в силе. Но если мы примем истолкование

Фейнмана, электроны и позитроны не обязаны подчи-

няться даже этому правилу, потому что толкование по-

зитрона как электрона, движущегося «вспять» во вре-

мени, эквивалентно нахождению его в один и тот же

момент времени более чем в одном месте: на рис. 12

одновременное сечение t = ta пересекает мировую ли-

нию электрона по меньшей мере в трех местах. Таким

образом, хотя с точки зрения электрона, то есть в его

собственном времени, события, представленные этими

пересечениями, происходят в определенной последова-

тельности, для макроскопического прибора, регистри-

рующего события (камеры Вильсона), они будут ка-

заться одновременными. Более того, как мы уже ви-

дели, видимый порядок некоторых событий будет даже

обращен. Следовательно, мы вынуждены заключить,

что не все последовательности во времени могут быть

подведены под всеобщий порядок времени.

Рейхенбах ' рассматривает это как «наиболее серь-

езный удар, который понятие времени получало когда-

либо в физике». Он делает вывод, что время в том

смысле, в каком мы обычно понимаем его, то есть ма-

кроскопическое время, должно поэтому быть суще-

ственно статистическим по своему характеру. Порядок

времени нельзя непосредственно вывести из элементар-

ных явлений, которые его порождают, он «вытекает из

атомного хаоса как статистическая закономерность».

Упорядоченное и направленное время возникает таким

путем лишь потому, что позитроны (и другие антича-

стицы) являются короткоживущими при наличии таких

частиц, как электроны, которые подчиняются правилам

упорядоченного и направленного времени. Решающим

является статистическое преобладание2 последних ча-

стиц. Таким образом, мы можем сформулировать инте-

1 Г. Р е й х е н б а х , цит. соч., стр. 355.

8 В настоящее время мы не в состоянии теоретически объяснить

эту асимметрию, и «случайностью природы» может быть факт, что

отрицательные электроны и положительные протоны столь значи-

тельно количественно преобладают по сравнению с их аналогами

противоположного знака, которые, как мы знаем, могут существо-

вать и существуют,

362

ресную гипотезу: существование асимметрично напра-

вленного макроскопического порядка времени обусло-

влено асимметрией отрицательных и положительных

электрических зарядов в мире.

4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (II)

Прежде чем дальше рассматривать вопрос о том,

как в макроскопическом масштабе может возникнуть

однонаправленное время, мы должны более тщательно

исследовать ситуацию в микроскопическом масштабе.

Вообще основным механизмом в микроскопическом

масштабе считается свойство инвариантности относи-

тельно обращения времени, то есть независимость от

«направленности времени». Однако имеется возмож-

ность и обратного; основания для этого появились пос-

ле открытия (для некоторых элементарных частиц) не-

обязательности сохранения четности '.

Хотя открытие несохранения четности в слабых вза-

имодействиях не было, однако, дополнено каким-либо

нарушением гипотезы об инвариантности относительно

1 Четность - это специальный термин, используемый в теорети-

ческой физике для различения между двумя пространственно несо-

вместимыми «кручениями», например между левым и правым вин-

тами. Хотя издавна было известно (особенно ясно это стало после

новаторских исследований Пастера), что данное различие часто

играет существенную роль на молекулярном уровне, например при

сбраживании виноградного сока активную роль играет левовращаю-

щая (а не правовращающая) виннокаменная кислота, тем не менее

считалось, что различия такого типа не могут проявиться в более

фундаментальных законах элементарных частиц. В январе 1957 года

была обнаружена ошибочность этого взгляда, поскольку экспери-

ментально удалось проверить теоретические предсказания Ли и

Янга относительно слабых взаимодействий (названных так в отли-

чие от более мощных ядерных реакций), ответственных за распад

всех частиц, кроме электронов, протонов, фотонов и нейтрино. Экс-

перименты, число которых с тех пор значительно возросло, обнару-

жили, что четность при этих взаимодействиях не сохраняется (и что

существует только правополяризованный нейтрино, а не левополя-

ризованный).

Кстати сказать, факт стереохимического отличия белковых мо-

лекул в растениях и животных от их зеркальных изомеров является

аргументом в пользу того, что вся жизнь на Земле возникла в ре-

зультате единичной случайной флуктуации. Если бы жизнь началась

независимо во многих различных местах, то лево- и правовращаю-

щие разновидности должны были бы встречаться более или менее

одинаково часто,

363

обращения времени, между ними вполне может суще-

ствовать тесная связь, правда, теоретически было по-

казано, что инвариантность относительно обращения

времени имеет место независимо от сохранения чет-

ности1. Если.-возникает необходимость проанализиро-

вать статистическую механику, то обычно достаточно

рассмотреть лишь сильные взаимодействия, при кото-

рых четность сохраняется и имеет место инвариант-

ность относительно обращения времени, поскольку ка-

кое-либо нарушение инвариантности относительно об-

ращения времени в случае слабых взаимодействий

должно быть совершенно незначительным. С-другой

стороны, Пайерлс2 указал на прямо противоположную

возможность. Он указал, что, если когда-то в истории

вселенной преобладали условия достаточно высокой

температуры и достаточно высокой плотности, взаимо-

действия, которые в настоящее время слабы для сво-

бодных частиц, могли в то время быть не такими уж

слабыми, но он считает, что пока у нас нет определен-

ных данных о каком-либо нарушении инвариантности

относительно обращения времени на микроскопическом

уровне.

Хотя общепризнано, что основные принципы, кото-

рым подчиняются явления в атомном и субатомном

масштабе, не проявляют предпочтительного направле-

ния во времени и что обнаруженные асимметрии во вре-

мени, например связанные с тем, что существует спон-

танное излучение, а спонтанного поглощения фотонов

атомами не наблюдается, должны поэтому быть объяс-

нены скорее статистически, а не на основе элементар-

ных законов3, высказывались и противоположные точ-

ки зрения. В частности, Макс Борн утверждает, что

окончательное обоснование закона возрастания энтро-

пии надлежит искать в квантовой механике4. Но-Вата-

набе показал, что вывод Борном этого закона на осно-

ве квантовой механики столь же уязвим со стороны

1 J. S. B e l l , «Proc. Roy. Soc.», A, 231, 1955, 479; G. L u d e r s ,

«Ann. of Phys.», 2, 1957, 1.

3 R. E. P e i e r 1 s, «Proc. Roy. Soc.», A, 246, 1958, 492.

8 H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science,

Princeton, 1949, p. 264.

4 M. Bor n, Natural Philosophy of Cause and Chance, Oxford,

1949, p. 113,

364

парадокса обратимости Лошмидта, как и классическое

его обоснование'.

Пока наиболее убедительными аргументами в поль-

зу связи наличия предпочтительного направления вре-

мени с квантовой механикой являются те аргументы,

которые основаны на взаимодействии квантовомехани-

ческих систем с макроскопическими системами, описы-

ваемыми в классических терминах, а именно в процессе

действительного наблюдения в лаборатории. В этом

случае мы находим, что уравнение Шрёдингера ведет

себя асимметрично относительно прошлого и будущего.

Следовательно, два направления времени не являются

в квантовой механике физически равноценными. По

мнению Л. Д. Ландау и E. M. Лифшица, возможно, что

макроскопическим выражением этого явления служит

закон увеличения энтропии2. Но пока этого никто не

доказал, поэтому Ландау и Лифшиц полагают, что, пре-

жде чем можно будет сформулировать подобное дока-

зательство, видимо, необходимо найти какое-то кванто-

вое неравенство, которое будет и оправдывать этот за-

кон, и вообще выполняться в природе, весьма вероятно,

в широком классе явлений.

Роль времени по отношению к квантовой механике

наиболее четко вскрывается при анализе физического

наблюдения вообще. Согласно современной теории ин-

формации, как это было отмечено, например, Л. Брил-

люэном3, наблюдение является существенно необрати-

мым процессом. Независимо от того, встанем'ли мы на

термодинамическую точку зрения или мы согласимся

включить в энтропию более широко используемое поня-

тие «информации», при любом наблюдении неизбежно

возрастание энтропии. Более того, как было подчеркну-

то Нейманом и другими авторами, в квантовой теории

никогда нельзя строго говорить о системе, что она на-

ходится в определенном состоянии, пока не проведено

или не предположено, что проведено измерение некото-

рой величины, используемой для описания этой систе-

мы. Но, поскольку сам процесс измерения автоматиче-

« M. S. W a t a n a b e , «Rev. Mod. Phys.», 27, 1955, 179.

8 Л. Д. Л а н д а у и E, M. Лифшиц, Статистическая физика,

Гостехиздат, М. - Л., 1951, стр. 43-47.

3 Л. Бриллюэн, Наука и теория информации, Физматгиз, М.,

1960, стр. 242.

365

ски влияет на будущее поведение системы, его действие

является необратимым. Подобно принципу неопределен-

ности Гейзенберга, принцип «негэнтропии», который

утверждает, что любая информация, как результат физи-

ческого наблюдения, должна быть получена ценой повы-

шения энтропии в лаборатории, является фундаменталь-

ным ограничением физического измерения; но в отличие

от принципа Гейзенберга его справедливость, по суще-

ству, на практике не ограничена микроскопическим уров-

нем. Однако, поскольку этот принцип существенно пред-

полагает участие наблюдателя, он не может быть

использован для вывода о наличии объективной последо-

вательности явлений во времени.

Наиболее свежая попытка вывести понятие времени

из понятия энтропии принадлежит Рейхенбаху'. Как мы

видели, Рейхенбах сознает возможность того, что одно-

направленное время может и не существовать на микро-

скопическом уровне, и поэтому он считает, что оно

является существенно макроскопическим понятием, кото-

рое возникает из статистических соображений. Но Рей-

хенбах считает парадокс обратимости решающим дово-

дом в пользу отказа от какого бы то ни было определе-

ния направления времени через энтропию изолирован-

ной системы. Поэтому он утверждает, что не следует

ограничиваться при рассмотрении историей единичной

системы; наоборот, мы должны статистически рассмат-

ривать большое количество из того, что он называет

«ответвившимися системами». Это подсистемы, относи-

тельно изолированные от основной системы вселенной,

поскольку обмен энергией, совершающийся внутри них,

велик по сравнению с энергией, которой они обмени-

ваются с остальной частью вселенной. Типичным приме-

ром такой системы является кубик льда, положенный

первоначально в стакан с горячей водой. Ответвившаяся

система может быть сначала переведена в состояние с

небольшой энтропией (хотя энтропия более широкой си-

стемы может при этом и возрасти), но, вообще говоря,

потом мы можем найти, что относительная энтропия от-

ветвившейся системы стремится к возрастанию. Рейхен-

бах показал, что возможность следования состояния с

высокой энтропией вслед за состоянием с низкой энтро-

См. Г. Р е й х е н б а х , цит. соч.

366

пией больше, чем вероятность того, что состояние с низ-

кой энтропией будет следовать за состоянием с высокой

энтропией. Таким образом, он пришел к следующему

определению: то направление, в котором протекает боль-

шинство термодинамических процессов в изолированных

системах, и представляет направление положительного

времени. Рейхенбах считает, что это определение свобод-

но от парадокса обратимости, поскольку статистический

критерий теперь относится к большому количеству, от-

ветвившихся систем («пространственному ансамблю»),

а не к последовательности состояний («временному ан-

самблю») единичной системы.

К сожалению, и это понимал сам Рейхенбах, выше-

приведенное определение не обязательно приводит нас

к отождествлению возрастания времени с возрастанием

энтропии, поскольку, как это было подчеркнуто Грюн-

баумом1, существенной предпосылкой анализа Рейхен-

баха было то, что подсистемы ответвляются, будучи в

своих состояниях с низкой энтропией, а эта возможность

зависит от нахождения самой главной системы в отно-

сительно упорядоченной конфигурации (или конфигура-

ции с низкой энтропией). Фактически это означает, что

она должна находиться на восходящей части ее кривой

энтропии. Если в соответствии с идеями теории времени

Больцмана - Рейхенбаха мы примем чисто статистиче-

скую точку зрения на проблемы, то мы должны предпо-

ложить, что главная система проходит через огромную

и «крайне невероятную» флуктуацию от своего «наибо-

лее вероятного» равновесного состояния2. Это предпо-

ложение было фактически сделано Больцманом 3, кото-

рый считал, что вселенная как целое столь обширна (как

в «пространстве», так и во «времени»), что «наша

часть ее» испытывает как раз такую флуктуацию и в

настоящее время находится в состоянии с крайне низ-

кой энтропией, то есть не слишком дезорганизована,

чтобы мы не могли в ней существовать. Но в начале

' A . G r u n b a u m , «American Scientist», 43, 1955, 566.

* Строго говоря, термодинамика применима только к равновес-

ным состояниям замкнутых систем. Мы уже отмечали, что внутри

такой системы наименее вероятное состояние как следует за более

вероятными состояниями, так и предшествует им, и поэтому они

должны возникать как флуктуации от равновесного состояния.

9 Л. Б о л ь ц м а н , Лекции по теории газов, Гостехиздат, М.,

J953, стр, 526.

такой флуктуации энтропия должна убывать, и поэтому

Больцман утверждал, что во вселенной должны также

быть районы, в которых направление времени противо-

положно нашему направлению времени, хотя эти районы

могут быть отделены от нас огромными расстояниями

(пустого пространства) и длительными периодами вре-

мени. Тем не менее, даже если мы примем эту гипотезу,

а Больцман, конечно, ничего не знал о современных дан-

ных относительно строения и эволюции вселенной, мы

все еще не устраним трудность, состоящую в том, что,

поскольку наша собственная область в настоящее время

испытывает флуктуации, ее энтропия не может "непре-

рывно порождать в ней постоянное направление вре-

мени.

Следовательно, поскольку теория Рейхенбаха «ответ-

вившихся систем» основана на кривой энтропии «глав-

ной системы», находящейся в состоянии флуктуации, она

не достигает своей цели; и если мы попытаемся ее спа-

сти, распространяя ее на все большие и большие систе-

мы, мы достигнем цели только после того, как распро-

страним ее на всю вселенную. Действительно, если на

некоторой стадии ответвившиеся системы отсутствуют,

поскольку ни одна система не является достаточно изо-

лированной, то единственным путем, который остается .

для направления времени в такую эпоху, была бы пря-

мая надежда на увеличение мировой энтропии. Но как

мы уже видели в главе I, на пути формулирования по-

добной концепции стоят серьезные трудности. Эти труд-

ности усиливаются тем, что в настоящее время не

имеется общего согласия относительно протяженности

вселенной, то есть относительно того, является ли она

конечной или бесконечной, а также тем, что гипотеза о

взаимном разбегании скоплений туманностей влечет за

собой вывод, в соответствии с которым фоновые условия

вселенной не являются неизменными.

Неудача остроумной попытки Больцмана использо-

вать второй закон термодинамики для обоснования ста-

тистического определения времени, а также неудача но-

вейшего усовершенствования его теории Рейхенбахом

является дальнейшим доводом в пользу нашего тезиса

о том, что представление о времени не может быть вы- .

ведено из некоторых первичных концепций, в которых

оно неявно не используется. Сначала статистическая тео*

рия времени почти имела силу скрытой тавтологии. Но

ее последующая история обнаруживает наличие порази-

тельного сходства с историей остроумных попыток, кото-

рые были осуществлены в нашем столетии, попыток

свести чистую математику к логике.^Подобно тому как

мы вынуждены в настоящее время сделать вывод, что

математика является объектом sui generis, мы вынужде-

ны принять точку зрения, согласно которой понятия бо-

лее раннего и более позднего нужно рассматривать как

первичные понятия '.

5. «СТАНОВЛЕНИЕ»

И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Представление о том, что временные отношения яв-

ляются окончательными и ни к чему не сводимыми, с

большой неохотой принимается многими философами и

философски мыслящими учеными. Хотя редко кто отри-

цает, что время «реально» в том смысле, что оно есть

явление нашего опыта или, как выразился Лейбниц,

«явление bene fundatum», различные мыслители, даже

сильно отличающиеся друг от друга по общей системе

своих взглядов, как, например, Платон и Кант, Брэдли

и Вейль, неоднократно утверждали, что временной ха-

рактер нашего восприятия не имеет окончательного зна-

чения. Хотя эта позиция вначале связывалась с давней

традицией идеалистических философов, идущей от Пар-

менида, она была принята столь эмпирически настроен-

ным мыслителем, как Бертран Рассел. В своем очерке

«Мистицизм и логика» после критики идеалистических

аргументов в пользу нереальности времени он утвер-

ждает следующее: «Тем не менее есть определенный

смысл, который легче чувствовать, чем констатировать,

в каком можно принять тезис о несущественности

1 В отличие от гипотезы об увеличении энтропии Эддингтон

(New Pathways in Science, Cambridge, 1935, p. 67-68) предполо-

жил, что космическое расширение могло бы дать нам возможность

решить, какая из эпох является более поздней, на основе критерия,

по которому более поздняя эпоха соответствует большему объему

' вселенной. Однако в качестве предпосылки этого критерия выдви-

гается утверждение, что вселенная всегда расширяется, а это, ко-

нечно, не самоочевидно. Более того, как считал Эйнштейн, расши-

рение неудобно взять в качестве вехи для локального времени.

времени и о том, что оно является поверхностной харак-

теристикой реальности. Прошлое и будущее следует при-

знать столь же реальным, как и настоящее, и для фило-

софского мышления существенна некоторая эмансипа-

ция от рабской привязанности ко времени»'. Как заме-

тил один современный историк философии в связи с

этим высказыванием Рассела, любой философ, который

подходит к философии через логику, видимо, должен ар-

гументировать таким образом2, хотя импликация не яв-

ляется временным отношением3.

Даже Уайтхед, который глубоко исследовал пробле-

мы, связанные с временем, и находился под сильным

влиянием Бергсона, чувствовал себя обязанным рассмат-

ривать временную протяженность материи как менее

значительную характеристику, чем ее пространственную

протяженность, поскольку, как он сам аргументировал,

если материальное существовало какой-то период вре-

мени, то оно существовало и в течение любой части

этого периода, так что деление времени не делит мате-

риальное. С другой стороны, деление пространства, ко-

торое занимает материальное, делит и само материаль-

ное. Следовательно, «факт того, что материальное без-

различно к делению времени, приводит нас к выводу о

том, что течение времени скорее является акциденцией,

а не сущностью материального»4. Против подобной

аргументации5, однако, мы можем выдвинуть следую-

1 В. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1919, p. 21.

2 Забавную историю о русском философе Николае Бердяеве

рассказал Юджин Ламперт («The Listener», 60, 1958, 193): «Я слу-

шал его страстные тирады о несущественности и нереальности вре-

мени, как вдруг он неожиданно остановился, взглянул на свои часы

и искренне расстроился из-за того, что опоздал на две минуты при-

нять лекарство».

8 J. P a s s m o r e , A Hundred Years of Philosophy, London, 1957,

p. 273. 4 A. N. W h i t e h e a d, Science and the Modern World, Cambridge,

1926, p. 63.

* Уайтхед рассматривал только материю, но не следует упу-

скать из виду то, что в области умственной деятельности дело, по

существу, обстоит как раз наоборот, поскольку, как было показано

пугем хирургического удаления частей коры головного мозга, в не-

которых пределах пространственное «деление сравнительно мало

влияет на мышление», в то время как временное деление сводит

его к фрагментам. Важному понятию плотности материальных объ-

ектов соответствует столь же существенное понятие скорости ныщ-

ления (и решения) в умственных процессах,

Щее: любой объект может быть в одном и том же ме-

сте два или более раза в различные моменты времени, но,

как правило, он не может быть в один и тот же момент

времени в двух или более различных местах, то есть

для заданного объекта (например, часов) положение

является однозначной функцией времени, а время не

обязательно является, а зачастую как раз не является

однозначной функцией положения; с этой точки зрения

скорее временная переменная, а не пространственная

координата является основной.

Философы, которые отрицают конечную реальность

времени, часто утверждают, что это представление яв-

ляется противоречивым. Их аргументы основаны, подоб-

но аргументам Зенона, или на возражениях против эк-

стенсивных концепций времени, например против пред-

положений о его бесконечности или непрерывности, или

на возражениях против его преходящего характера, то

есть против концепции «становления» и ее отношений к

прошлому, настоящему и будущему. Эти отношения ка-

саются самой сущности времени. Видимо, наиболее тща-

тельный разбор этих отношений по сравнению с тем, что

было сделано ранее, был проведен в начале нашего сто-

летия Мактаггартом, который считал, что утверждения

о том, что событие E в настоящее время имеет место,

имело будущее и будет иметь прошлое, несовместимы

друг с другом. Мактаггарт различал изменяющийся

ряд А, как он называл его, ряд прошлого, настоящего

и будущего от статического ряда В, в котором события

связаны порядком «ранее чем» или «позднее чем». Он

утверждает и, по моему мнению, правильно, что Л-ха-

рактеристики событий являются существенными чертами

представлений о времени и изменении. Но далее Мак-

таггарт утверждает, и неправильно, что они содержат в

себе противоречие, которое нельзя обойти, не впав в

дурную бесконечность. Поэтому он считает, что при

окончательном анализе противоречие не может быть

устранено'.

1 Точка зрения Мактаггарта, согласно которой бесконечный

регресс «порочен», может находиться в противоречии с точкой зре-

ния Данна (J. W. Dunne, An Experiment and Time, 3rd edition,

London, 1934, reprinted, 1958, p. 197), что «дурная бесконечность,

помимо прочего, является надлежащим и правильным описанием

отношения ума к объективной вселенной».

371

Основание детальной и сложной аргументации Мак-

таггарта состояло в утверждении, что событие никогда

не перестает быть только событием. «Возьмите любое

событие, например смерть королевы Анны, и рассмотри-

те, какие изменения претерпели характеристики этого

события. То, что это событие - смерть, что оно - смерть

Анны Стюарт, что оно имеет такие-то следствия, - ка-

ждая характеристика подобного рода никогда не изме-

няется. Смерть королевы находилась в зависимости от

события: «Прежде чем звезды глянут прямо друг на

друга». В последний момент времени, если время имеет

последний момент, еще будет иметь место факт смерти

королевы. И в любом отношении, кроме одного, этот

факт в равной степени избавлен от изменения. Но в од-

ном отношении он меняется. Он однажды был событием

в далеком будущем. С каждым моментом времени он

становится все ближе и ближе. Наконец он осущест-

вился. Затем он стал прошлым и навсегда останется

прошлым, хотя с каждым моментом он становится все

более и более удаленным прошлым»1. Мактаггарт считает,

что, хотя прошлое, настоящее и будущее являются несов-

местимыми определениями, любое событие может иметь

их все. Если кто-либо на это возразит, что события обла-

дают характеристиками не одновременно, а последова-

тельно, то Мактаггарт отвечает на это аргументом: на-

ше утверждение о том, что событие E имеет место, бу-

дет в прошлом и было в будущем, означает, что E имеет

место в некоторый момент настоящего времени, было в

прошлом в некоторый момент будущего времени и бу-

дет в некоторый момент прошлого времени. Но каждый

из этих моментов сам по себе является событием во

времени и, таким образом, имеет и прошлое, и настоя-

щее, и будущее; другими словами, трудности возникают

вновь, и мы неизбежно впадаем в дурную бесконеч-

ность.

Ответ на эту хитроумную задачку был четко сфор-

мулирован Броудом, который указал, что мы не гово-

рим, что битва при Гастингсе предшествует битве при

Ватерлоо, а что она предшествовала последней и что

вообще связка в предложениях, сделанных относительно

временных отношений между событиями, не является

1 J. M. E. M с Т a g g а г t, op. cit., p. 13.

372

безвременной связкой логики, а временной связкой «в

настоящее время есть», «было» или «будет». «Когда я

произношу фразу: «Был дождь», я не имею в виду, что

в некотором таинственном невременном смысле слова

«есть» есть дождливое событие, которое в какой-то мо-

мент обладало качеством наличия в настоящее время,

а теперь его утратило и вместо этого приобрело некото-

рую определенную форму качества наличия в прошлом.

Я подразумеваю лишь, что дождливость была, но боль-

ше ее нет, по соседству со мной она не проявляется.

Когда я произношу фразу: «Будет дождь», я не имею

в виду, что в некотором таинственном невременном смы-

сле слова «есть», есть дождливое событие, которое те-

перь обладает некоторой определенной формой качества

будущности и с течением времени потеряет будущность,

а вместо этого приобретет качество наличия в прошлом.

Я лишь утверждаю, что дождливость будет, но в настоя-

щее время ее нет, по соседству со мной она не прояв-

ляется» '.

Сущность аргументации Мактаггарта, коротко го-

воря, представляет собой философский ложный вывод

такого же типа, как и онтологический аргумент св. Ан-

сельма в пользу существования бога. Св. Ансельм рас-

сматривал существование так, как если бы оно было

предикатом как доброта, а Мактаггарт рассматривал

абсолютное становление так, как если бы оно было фор-

мой качественного изменения2. Время как таковое не

является процессом во времени3.

Поскольку сам Мактаггарт понимал, что, если время

не может быть объяснено без предположения о времени

и мы отвергаем его утверждение о том, что это доказы-

вает нереальность времени, единственной альтернативой

остается рассмотрение времени как окончательной сущ-

ности 4. А это - та точка зрения, к которой мы должны

1 С. D. Broad, Examination of McTaggart's Philosophy,

Vol. II, Part I, Cambridge, 1938, p. 316.

2 Аналогичная ошибка была сделана Дж. В. Данном в его тео-

рии о последовательном времени.

3 Мы напомним соответствующее место парадокса Зенона:

«именно если все существующее помещается в известном месте, то

ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность» (А р и-

с то те ль, Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 71).

4 J. M. E. M c T a g g a r t , Philosophical Studies, London, 1934,

p. 126.

373

теперь присоединиться '. События происходят, а не су-

ществуют в каком-либо другом смысле. Более того, со-

вершение события как таковое не является дальнейшим

событием, и поэтому в данном случае не будет иметь

место дурная бесконечность типа, рассмотренного Мак-

таггартом.

Большой заслугой Мактаггарта, однако, по сравне-

нию с другими философами-идеалистами, например

Брэдли, является то, что, не соглашаясь с простым от-

рицанием реальности времени, он попытался объяснить,

как мы приходим к иллюзии, которая заставляет нас

приписывать существующему временные характеристи-

ки. Его объяснение основано на остроумной гипотезе о

том, что третий ряд, С-ряд, который ошибочно восприни-

мается воспринимающим как временной ряд, в действи-

тельности является реальным невременным рядом. Два

основных отношения этого ряда, как отношения -ряда,

являются транзитивными и асимметричными, и одно пе-

реходит в другое (так же как «раньше» в Л-ряду яв-

ляется обращением «позже»). Мактаггарт решил, что

отношения «включается в» и «включает» удовлетворяют

сложной системе двенадцати условий, которым, по его

мнению, должны удовлетворять С-ряды. Так или иначе

1 Хотя анализ времени (как и анализ бесконечности) постоянно

наталкивается на логические опасности, как, например, данное Шо-

пенгауэром определение времени «как возможности противополож-

ных определений для одной и той же вещи» (А. Ш о п е н г а у э р ,

О четверояком корне закона достаточного основания, Полное собра-

ние сочинений, т. 1, М., 1900, стр. 25), которое перекликается с оп-

ределением, данным Лейбницем: «время есть порядок несовмести-

мых возможностей» («Die philosophischen Schriften von Gottfried

Wilhelm Leibniz», Bd. IV, Berlin, 1880, S. 568), и с определением

мисс Клюф: «Алогический элемент во вселенной» (M. A. C l e u g h ,

Time, London, 1937, p. 280), мы отбрасываем идеалистический вывод

о том, что время иллюзорно. Напротив, мы соглашаемся с Броудом,

когда он говорит, что, если логика исключает время, «тем хуже

для логики» (С. D. B r о a d, Scientific Thought, London, 1923,

p. 83).

В недавно опубликованном очень глубоком анализе аргументов

Мактаггарта Минк (L. О. Mink, «Philosophical Quarterly», 10,

1960, 253-263) показывает, что Мактаггарт говорил не о времени

как таковом, а об аргументах о времени. Минк пришел к выводу,

что попытка «сохранить от забвения факт мимолетности» в языке

порождает «дурную бесконечность, логические круги, парадоксы и

учетверение терминов», из этого не следует, что время как таковое

не является реальным, «ели автоматически не предполагается, что

время должно быть наделено всеми характеристиками рассуждения,

374

(а без неявного привлечения представления о времени,

видимо, скорее нельзя найти полностью убедительный

случай для его корреляции с «включает», чем для его

корреляции с его антиподом: «позднее чем») факт

остается фактом: С-ряд недостаточен для полного объяс-

нения времени, поскольку он не освобождает от необхо-

димости рассматривать Л-ряд, являющийся, как сна-

чала настаивал на этом и сам Мактаггарт, существен-

ным для времени, так как, хотя члены, с которыми

связан -ряд, являются событиями, этот ряд как таковой

не является временным рядом. Тем не менее в дальней-

ших разделах анализа, проведенного Мактаггартом,

-ряд почти исключительно служит для выражения вре-

мени, а Л-рядом автор по непонятным причинам прене-

брегает. Как заметила Клюф, «переход от -ряда к

С-ряду является успешным постольку, поскольку -ряд

не является временным... Пока 5-ряд рассматривается

как ряд, все хорошо; но, когда делают ссылку на специ-

фическое временное сопутствующее значение, возникают

трудности. От призрака времени никак не удается изба-

виться» '.

Теория времени Мактаггарта и критика, которой она

была подвергнута, не являются предметами для рас-

смотрения только одних философов-профессионалов.

И то и другое имеет прямое отношение к гипотезе о

«клочковатой вселенной». Как мы уже видели, эта ги-

потеза была сильно подкреплена пространственно-вре-

менным истолкованием теории относительности. С точки

зрения, принятой Эйнштейном, а также Вейлем, «объек-

тивный мир просто есть, он не случается. Лишь для взо-

ра моего сознания, карабкающегося по линии жизни

моего тела, порождается часть мира как образ, плыву-

щий в пространстве и непрерывно меняющийся во вре-

мени»2. Другими словами, релятивистская картина при-

знает лишь различие между раньше и позже, а не ме-

жду прошлым, настоящим и будущим3. Действительно,

1 М. А. С l eu g h, Time, London, 1937, p. 164-165.

3 H. W e у 1, Philosophy of Mathematics and Natural Science,

Princeton, 1949, p. 116.

3 Это может быть справедливо и для микрофизнческого уров-

ня: см. R. P. F е у n m a n, loc. cit. Фейнман полагает, 1тто при изу-

чении «близких соударений» элементарных частиц мы должны от-

казаться от метода гамильтонианов, э котором будущее рассмзтри«

мы должны установить аналогию между членами С-ря«

да Мактаггарта и последовательными задними свето-

выми конусами с вершинами, расположенными на миро-

вой линии наблюдателя на диаграмме Минковского. Как

было подчеркнуто Эддингтоном ', а также Рейхенбахом2,

теория относительности не дает полного отчета о роли

времени, даже в физике. Как и теория Мактаггарта, она

касается существования, но не свершения событий.

Приверженцы гипотезы «клочковатой вселенной»

рассматривают настоящее в духе аналогии, установлен-

ной Броудом, как световое пятно от фонарика полицей-

ского, освещающего фасады домов на улице. Эта тен-

денция к реификации времени3 как последовательного

порядка событий, вдоль которого качество наличия в на-

стоящем перемещается из прошлого в будущее, была

подвергнута критике Брэдли4. «Мы, видимо, думаем,-

писал он, - что сидим в лодке и нас несет поток време-

ни и что на берегу стоит ряд домов с номерами на две-

рях. И мы выходим из лодки и стучим в дверь с номе-

ром 19; сев в лодку, мы оказываемся напротив дома с

номером 20, а еще раз проделав то же самое, подъез-

жаем к дому номер 21. Все это время неподвижный и

неизменный ряд прошлого и будущего простирается в

вается как непрерывно вытекающее из прошлого. Вместо этого, го-

ворит он, мы должны «представить себе всю развернутую про-

странственно-временную историю и что мы последовательно полу-

чаем сведения о все возрастающих ее долях» (J. L. M a r t i n ,

«Proc. Roy. Soc.», 1959, № А251, p. 536). Фейиман утверждает, что,

вообще говоря, метод гамильтонианов является более фундамен-

тальным, чем метод лагранжианов, по двум причинам. «На первый

взгляд более естественно рассматривать поведение системы во вре-

мени скорее с помощью непрерывно осуществляемых преобразова-

ний, чем с помощью вариационного принципа, применяемого одно-

временно ко всей области значений времени. Если выражаться бо-

лее практически, будет найдено, что подход с помощью гамильто-

нианов более широк, если выбирать из них двоих». Некоторые га-

мильтоновы системы не имеют лагранжевых форм.

1 A. S. E d d i n g t o n, The Nature of the Physical World, London,

1935, p. 76.

2Г. Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-

странной литературы, М., 1962, в разных местах.

3 Почти инстинктивный характер этого подтверждается много-

численными примерами, например действиями недовольных введе-

нием в Англии в сентябре 1572 года грегорианского календаря, тре-

бовавших: «Верните нам наши одиннадцать дней!»

4 F. H. B r a d l e y , The Principles of Logic, Oxford, vol. I,

p. 54-55.

виде кварталов позади нас и впереди нас». Взамен этого

он предлагает следующую аналогию, которая гораздо

ближе к нашему действительному опыту, связанному со

временем. «Если действительно необходимо иметь неко-

торый образ, то от худшего нас может спасти, видимо,

следующее. Давайте представим, что мы находимся в

кромешной тьме, нагнулись над потоком и вглядываемся

в него. У потока нет берегов, а его течение сплошь по-

крыто и заполнено движущимися вещами. Прямо 'под

нашими лицами на воде находится ярко освещенное

пятно, которое беспрестанно расширяется и сужается, и

показывает нам, что проходит по течению; это пятно яв-

ляется нашим «теперь», нашим настоящим».

Хотя теория относительности не говорит ничего су-

щественного ни по вопросу «становления» и роли настоя-

щего, ни по поводу связанного с этим вопроса о разли-

чии между прошлым и будущим, некоторый свет на эти

проблемы пролила квантовая теория, поскольку в кван-

товой механике прошлая история индивидуальной систе

мы не определяет ее будущего в каком-либо абсолютном

смысле, а определяет лишь ее возможное будущее. Во-

обще нет мыслимой совокупности наблюдений, которые

могут снабдить нас достаточной информацией о прошлом

системы для того, чтобы мы получили полную информа-

цию о ее будущем. Будущее является математической

конструкцией, которая может быть изменена наблюде-

нием '.

Этот принципиальный индетерминизм будущего в ко-

нечном счете освобождает от утверждения Лапласа2

о том, что «ум, которому были бы известны для какого-

либо данного момента все силы, обусловливающие при-

роду и относительные положения 3 всех ее составных ча-

стей, если бы вдобавок он оказался достаточно обшир-

ным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы

1 M. S. W a t a n a b е, Reversibilite contre irreversibilite en Physique

Quantique, в сборнике: «Louis de Broglie, Physicien et Penseur

», Paris, 1953, p. 385-400.

2 П. С. Л а п л а с , Опыт философии теории вероятностей, M.,

1908, стр. 9; см. также E. W. B a r n e s , Scientific Theory and Religion,

Cambridge, 1933, p. 578.

3 Строго говоря, с точки зрения ньютоновской механики (кото-

рой придерживался Лаплас) должны быть известны в данный мо-

мент скорости, а также относительные положения,

377

в одной формуле движение величайших тел вселенной

наравне с движением легчайших атомов, не оставалось бы

ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее,

так же как и прошлое, предстало бы перед его взо-

ром» '. Теперь мы понимаем, что такие утверждения

полностью безосновательны. Прошлое определенно, на-

стоящее является моментом «становления», когда собы-

тия стали определенны, а будущее пока является неоп-

ределенным.

Действительно, имеется глубокая связь между ре-

альностью времени и существованием невычис'лимого

элемента во вселенной. Строгая причинность должна

была бы означать, что следствия существуют заранее в

посылках. Но если будущая история вселенной логиче-

ски заранее существует в настоящем, почему она уже не

настоящая? Если для строгого детерминиста будущее

является просто «скрытым настоящим», откуда приходит

иллюзия о временном следовании? Факт перехода и

«становления» вынуждает нас признать существование

1 В своей знаменитой лекции «О границах естествознания», про-

читанной в Лейпциге в 1872 году, Э. Дюбуа-Реймон даже утвер-

ждал, что лапласовский вычислитель смог бы предсказать на осно-

ве своей формулы, кто такой был Человек в железной маске и

когда Англия должна сжечь свой последний кусок угля! Он был бы

бессилен решить только одну проблему-объяснить сознание.

С другой стороны, в важной статье, опубликованной в 1950 году,

Поппер (К. R. Popper, «Brit. J. Phil. Sei.», l, 1950, 117 и ел.,

173 и ел.) утверждает, что, даже предполагая будущее как пол-

ностью подчиненное строгому ньютоновскому детерминизму, лапла-

совский вычислитель (рассматриваемый как физическая предсказы-

вающая машина, которая сама является частью физического мира),

не мог бы предсказать это. Вместо этого вычислитель был бы лишь

способен «предсказать» состояние своего окружения (включая себя)

в любой конкретный момент времени в будущем после наступления

рассматриваемого времени! Поскольку имеет место внутренне при-

сущее запаздывание, которое не может быть устранено при полу-

чении информации из окружающей среды об окружающей среде;

в частности, вычислитель должен учесть результаты собственных

предыдущих расчетов. Плэтт (J. R. P l a t t, «American Scientist»,

44, 1956, 183) сделал еще одно замечание о том, что мы никогда

не смогли бы знать положения и скорости всех частиц во вселен-

ной в заданный момент времени, поскольку нам потребовалось бы

для этого невероятно большое количество усилителей, а они должны

были бы находиться вне вселенной! В самом деле, индивидуальные

движения миллиардов молекул в малом количестве газа непозна-

ваемы, даже в принципе. «Число независимо познаваемых частиц

должно быть всегда по порядку величины меньше числа частиц

в усилителях».

378

элемента индетерминизма и неустранимой случайности

во вселенной1. Будущее скрыто от нас -не в настоя-

щем, а в будущем. Время - это посредник между воз-

можным и действительным2.

6. ДИАГРАММА МИНКОВСКОГО

И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Мы видели, что «универсальное» время физики яв-

ляется значительно более сложным понятием по сравне-

нию с представлениями, существовавшими ранее, по-

скольку, хотя, согласно наиболее ходовым космологиче-

ским теориям, общее распределение материи по всей

наблюдаемой вселенной согласуется с представлением

о «мировом» космическом времени, это время не имеет

отношения к системе отсчета, быстро движущейся по

отношению к локальному среднему распределению ма-

терии. Более того, если расширение вселенной неравно-

мерно, то есть если относительное радиальное движение

скоплений туманностей является ускоренным, то может

случиться, что в удаленных областях происходят собы-

тия, которые никогда не могут быть обнаружены, даже

в принципе, наблюдателями в нашей области. Эти вы-

воды зависят от гипотезы о том, что локальная скорость

света в свободном пространстве представляет собой тео-

ретический верхний предел скорости, с которой могут

передаваться сигналы. Эта гипотеза заставляет нас от-

казаться от картины, представляющей физическое время

как движущееся вперед лезвие огромного ножа; и если

мы желаем сохранить примерно такой мысленный образ,

мы должны вместо него представить себе комплекс дви-

гающихся световых конусов в пространстве-времени,

причем траектория каждой вершины является мировой

линией потенциального наблюдателя.

Хотя в диаграмме Минковского3, связанной с задан-

ной системой отсчета А и событием E (выбранным

1 M. F. С l e u g h, Time, London, 1937, Chapter XII.

2 А. Ш о п е н г а у э р , Мир как воля и представление, т. П,

Полное собрание сочинений, т. II, М., 1903, стр. 46-47.

3 Если учесть наличие полей тяготения, мы должны сосредото-

чить внимание на достаточно близкой окрестности Е, то есть мы

должны заменить t, x, у, z на соответствующие дифференциалы

379

в качестве пространственно-временного начала координат

этой системы), любая точка (t, x, у, z) представляет со-

бой потенциальное событие, лишь про те события Р, ко-

торые лежат внутри или на переднем световом конусе

LEM (с2/2 ^- х2 '=+• у2 + z2, f>0), можно твердо сказать,

что они лежат «в будущем» по отношению к Е, и анало-

гично лишь про те события Р', которые лежат внутри

или на заднем световом конусе L'EM' (c2t2 ^х* + yz +

+ z2, #<0), можно твердо сказать, что они лежат «в

прошлом» по отношению к Е,

поскольку лишь эти события

могут находиться в соответ-

ствующих причинных отноше-

ниях к Е.

С целью доказательства

этой важной теоремы' напом-

ним сначала, что, если собы-

тие находится внутри одного из

световых конусов (LEM или

L'EM' на рис. 13), его можно

связать соответствующим по-

рядком с событием Е при по-

мощи сигнала или частицы,

движущейся (относительно А)

со скоростью, меньшей с. С другой стороны, если Q яв-

ляется событием, которое находится вне обоих световых

конусов (с2/2 < х2 + у2 -h z2), то все, что перемещается

от Q к Е или от Е к Q при условии t > О, должно иметь

скорость, большую, чем с.

Однако для того, чтобы мы смогли рассматривать

это доказательство как полное, мы должны рассмотреть

отношение между и Q с точки зрения любой другой

системы отсчета 5, имеющей то же самое пространствен-

но-временное начало координат Е, но движущейся с лю-

бой равномерной и прямолинейной скоростью V (<с) в

любом направлении относительно А. Мы всегда можем

направить пространственные оси А так, чтобы В двига-

лась вдоль оси х; мы предположим, что это и имеет ме-

сто. Мы предположим также, что оси х', у" viz' системы В

соответственно совпадают с осями х, у и z системы А,

Рис. 13.

1 В теории Робба она служит в качестве определения кониче-

ского порядка.

когда начала отсчета обеих систем совпадают с точ-

кой Е. Если мы выбираем единицы измерений так, что-

бы с обратилось в единицу, формулы Лоренца, связы-

вающие пространственно-временные координаты (?, х',

у', z') в системе В любого события, которое в системе А

имеет координаты (t, х, у, z ) , будут и^еть вид:

x' = $(x- W), у' = у, z' = z,

где - 1/V"! - V2. Следовательно, на диаграмме Мин-

ковского. системы А, хотя оси у' и z' системы В будут

лежать вдоль осей у, z системы А, оси /' и х' системы В

будут находиться в плоскости (/, х) системы А вдоль

прямых линий, имеющих одинаковый наклон к осям t

и х соответственно. Более того, прямая на этой диаграм-

ме, представляющая ось t', будет лежать внутри свето-

вых концов LEM и L'EM', a прямая, представляющая

ось х', будет лежать вне этих световых конусов'

(см. рис. 14). Аналогично гиперплоскость (х', у', zf) бу-

дет также находиться вне этих конусов, причем эта

Рис. 14.

1 Когда с равна единице, прямые LM' и L'M, по которым све-

товые конуса пересекают плоскость .(*<.•*)» одинаково наклонены к

оси t, а также к оси х,

381

гиперплоскость будет пересекать плоскость (/, х) по

оси х'. Зная расположение события относительно этой

гиперплоскости (находится ли оно выше или ниже ее), мы

можем сразу же решить, какой знак будет иметь /'-ко-

ордината, приписываемая ему в системе В, положитель-

ный или отрицательный. Мы видим, что если, согласно

системе А, Р лежит в будущем относительно E (то есть,

t > 0) и внутри светового конуса LEM, то оно также на-

ходится в будущем относительно E для наблюдателя в

системе В (то есть /'>()). Аналогично если, согласно

А, Р' находится в прошлом относительно E (t < 0) и вну-

три светового конуса L'EM', то оно также находится в

прошлом относительно для наблюдателя в В (? <0).

Следовательно, если любое событие находится внутри

световых конусов, оно будет находиться или в будущем,

или в прошлом относительно Е, независимо от того, в

какой системе отсчета оно рассматривается1. Но если

оно находится вне обоих световых конусов, его времен-

ное отношение к E будет зависеть от выбранной систе-

мы отсчета. Так, на рис. 14 Q находится в будущем по

отношению к Е, с точки зрения А; но оно находится в

прошлом относительно Е, согласно В. Если, однако, ско-

рость V системы В относительно А была бы достаточно

малой, то Q находилось бы выше гиперплоскости (х', у',

z'), и оно, таким образом, должно быть в будущем по

отношению к Е, согласно наблюдателям и в А, и в В.

Аналогично если Q находится в прошлом относительно

Е для системы А и находится вне обоих конусов, то в

зависимости от V оно может быть либо в прошлом, ли-

бо в будущем относительно Е для системы В. Более

того, если V такова, что гиперплоскость (x',y',z') прохо-

дит через событие Q, то, с точки зрения В, и событие Е,

и событие Q должны быть одновременными2 (t' = Q).

'Поскольку cst2- (x2+y!+z*) является лоренц-инвариантной

величиной то, когда эта форма положительна, равна нулю или от-

рицательна относительно А, форма с2*'2 - (х'2+#'2+г'2) соответ-

ственно положительна, равна нулю или отрицательна относитель-

но В при условии, что относительная скорость В меньше с. Отсюда

следует, что, пока рассматриваемые системы отсчета имеют относи-

тельные' скорости, меньше скорости света, событие находится или

внутри или на, или вне светового конуса с вершиной в Е, незави-

симо от выбранной конкретной системы отсчета.

2 Легко доказать, что в этом случае и Q находятся в про-

странстве ближе друг к другу для системы В, чем для любой дру-

382

Так, если событие находится вне светового конуса собы-

тия , временное отношение между ним и Е будет за-

висеть от системы отсчета. Эта неопределенность несов-

местима с каким-либо объективным критерием причин-

ности, связывающим два события, и -теорема, таким об'

разом, доказана.

Пространственно-временная область, лежащая вну-

три (и на ') переднем световом конусе LEM, может быть

названа абсолютным будущим по отношению к Е, а, об-

ласть, лежащая внутри (и на) переднем световом ко-

нусе L'EM', может быть названа абсолютным прошлым

относительно Е. Область, лежащая вне обоих световых

конусов, может быть названа областью потенциальной

одновременности с событием Е. Она является реляти-

вистским аналогом всемирной одновременности ньюто-

новской физики.

Про события, например Р и Р', которые лежат вну-

три светового конуса события Е, следует сказать, что они

находятся в абсолютной временной последовательности.

Можно показать, что отношение в абсолютной времен-

ной последовательности является транзитивным: другими

словами, если 3 происходит абсолютно позже, чем 2, и

если Е2 происходит абсолютно позже, чем ь то 3 про-

исходит абсолютно позднее, чем 4. Эту теорему можно

легко доказать с помощью рис. 15, на котором LE2M яв-

ляется передним световым конусом события 2, a L'EZM'-

задним световым конусом. Ясно, что если Е{ есть любое

событие внутри L'E2M', а Еэ - любое событие внутри

LEZM, то прямая, соединяющая Е{ и з, должна быть

параллельна прямой, проходящей через 2, которая ле-

жит внутри указанных световых конусов. Следовательно,

эта прямая находится внутри соответствующих световых

гой инерциальной системы отсчета. Шредингер (E. S с h r o d i n g e г,

Space-Time Structure, Cambridge, 1950, p. 78) предположил, что это

минимальное расстояние можно назвать одновременным расстоянием

между и Q.

Согласно В, любая вещь, движущаяся от Е к Q, должна на-

ходиться в двух различных местах в один и тот же момент вре-

мени, поэтому ее скорость должна быть бесконечна.

1 В случае наличия событий на световых конусах, хотя соб-

ственное время между такими событиями равно нулю, мы должны

различать событие и все другие события, находящиеся на свето-

вых конусах . Эти события имеют место в различных местах или

в абсолютном будущем, или в абсолютном прошлом относительно Е.

383

конусов событий EI и з. Таким образом, 3 произошло

абсолютно позже Е\; тем самым свойство транзитивно-

сти установлено.

С другой стороны, отношение «потенциальной одно-

временности» не является переходным', так как собы-

тия EI и EZ могут быть потенциально одновременны, так-

же могут быть одновременными и события 2 и Е3, но

Рис. 15.

Е1 и ES могут находиться только в отношении абсолют-

ного следования во времени. Эта ситуация показана на

рис. 15, на котором прямая, соединяющая Е1 и 3, па-

раллельна прямой, проходящей через 2, которая нахо-

дится внутри световых конусов в 2. Следовательно,

Е\Е3 находится внутри световых конусов в Е{ и 3.

На диаграмме Минковского представлена материаль-

ная частица, связанная с любым событием в своей

1 В этом отношении потенциальная одновременность аналогична

перекрыванию в случае длительностей в единичном временном

опыте (см, стр. 206),

384

истории прямой, которая лежит (строго) внутри свето-

вых конусов события Е. Любое направление от

внутрь этих световых конусов называется времени-по-

добным, потому что оно может представлять следование

моментов времени в истории материальной частицы. По-

этому мы можем рассматривать материальную частицу,

представленную на диаграмме Минковского мировой ли-

нией, которая везде является времени-подобной. Анало-

гично фотон (в свободном пространстве) представляется

мировой линией или сегментами мировой линии, лежа-

щей вдоль образующей светового конуса.

Мировая линия, лежащая в той части диаграммы

Минковского, которая находится вне световых конусов

(события ), называется пространственно-подобной, по-

тому что она может представлять совокупность одно-

временных событий, с точки зрения соответствующим

образом выбранного наблюдателя, который сам пред-

ставлен времени-подобной мировой линией. Имеются ли

физические структуры какого-либо рода, соответствую-

щие такой мировой линии? Этот вопрос был много лет

назад поставлен Эддингтоном. В замечательном отрыв-

ке из своей знаменитой монографии по теории относи-

тельности он пишет: «Частица материи, понимаемая как

совокупность событий, является системой, у которой ли-

нейное протяжение обладает временным характером.

Мы можем, пожалуй, представить себе аналогичную си-

стему, простирающуюся вдоль пространственного пути.

Это соответствовало бы представлению частицы, дви-

гающейся со скоростью, большей скорости света; но так

как ее строение существенно отличалось бы от той ма-

терии, которая нам известна, то нет оснований думать,

что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи,

даже если бы ее существование было возможно. Для со-

ответственным образом выбранного наблюдателя про-

странственный интервал может состоять целиком из

одновременных событий, и рассматриваемая система су-

ществовала бы вдоль линии в пространстве в данный мо-

мент, но вовсе не существовала бы в предыдущий и в по-

следующий моменты. Такие мгновенные частицы должны

были бы глубоко изменять непрерывный переход из про-

шлого в будущее. Ввиду отсутствия всяких данных о на-

личии таких частиц мы должны допустить, что они

представляют собой системы, не могущие существовать

385

вовсе»'. Отсюда Эддингтон сделал вывод о том, что, по-

скольку не имеется каких-либо данных для существова-

ния таких частиц, они должны быть невозможными

структурами. -.-

До принятия такого вывода, однако, мы должны

учесть замечательное свойство скоростей, превышающих

скорость света, на которое обычно не обращается вни-

мания. Хотя хорошо известно2, что имеет место суще-

ственная разрывность между скоростями, не достигаю-

щими с, и скоростями, превышающими с (относительная

скорость двух частиц, движущихся в том же направле-

нии со скоростями с + е и с - е, соответственно равна

2с2/е и стремится к бесконечности при стремлении е к

нулю), видимо, никто не указывал на то, что относи-

тельная скорость любых двух частиц, которые переме-

щаются быстрее света, меньше чем с. Если взять наибо-

лее крайний случай, то можно положить, что частицы

движутся в прямо противоположных направлениях со

скоростями «! и «2 соответственно. Согласно закону сло-

жения скоростей Эйнштейна, их относительная скорость

равна

„ - щ + иг

Если мы выберем систему единиц так, чтобы с = 1, то

и\ должно быть меньше единицы, если

Но это будет иметь место не только, когда иг < 1 и

ы2 < 1, но и тогда, когда ud и ы2 превышают единицу, то

есть когда они больше скорости света. Например, если

«t бесконечна 3 (например, для частицы, движущейся из

E в Q на рис. 14, если ее рассматривать с точки зрения

наблюдателя В, ось х' системы отсчета которого распо-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, Гостехиздат,

Л. - М., 1934, стр. 45.

2 Там же.

3 Если и «i, и Иг имеют бесконечные значения, и3 будет равна

нулю, то есть по отношению друг к другу две псевдочастицы, дви-

гающиеся (по отношению к обычной частице) в противоположных

направлениях с бесконечными скоростями, будут покоиться друг от-

носительно друга. Эти «частицы» представляют собой две наложен-

ные друг на друга «прямые» или два «луча», поэтому, может быть,

втот результат не удивителен. Более неожиданным следствием яв-

386

ложена вдоль EQ), то, вводя снова символ'с, можно

получить, что «з = с2/"2, а отсюда и3<с, поскольку «2>с.

Следовательно, если мы рассмотрим все мыслимые

прямые мировые линии, проходящие через E (на диа-

грамме Минковского соответствующие частицам, кото-

рые встречаются в и движутся друг относительно дру-

га по всем направлениям со скоростями от нуля до

бесконечности), мы найдем, что имеется взаимное отно-

шение между семейством мировых линий, лежащих

строго внутри светового конуса события Е, и семейством

мировых линий, которые лежат строго вне этих свето-

вых конусов. Для наблюдателя, связанного с любым

членом первого семейства, все скорости псевдочастиц,

чьи мировые линии принадлежат второму семейству,

превышают скорость света, а все скорости частиц, миро-

вые линии которых принадлежат к первому семейству,

меньше скорости света. Аналогично для гипотетического

наблюдателя, связанного с мировой линией второго се-

мейства, все скорости, соответствующие мировым ли-

, ниям первого семейства, больше скорости света, а все

скорости, связанные с мировыми линиями его собствен-

ного семейства, меньше этой критической скорости. Со-

гласно всем наблюдателям, связанным с членами ка-

кого-либо семейства, световые конусы будут теми же, но

области, которые будут рассматриваться как соответ-

ственно «внутри» и «вне», будут зависеть от конкрет-

ного семейства, к которому принадлежит мировая линия

наблюдателя, поскольку каждый наблюдатель будет

рассматривать свою собственную мировую линию как

лежащую внутри световых конусов, а мировые линии

всех наблюдателей, которым он приписывает скорости,

превышающие с, будут казаться ему находящимися вне

этих конусов.

Согласно наблюдателю А, мировая линия которого

принадлежит какому-либо одному из этих двух семейств,

собственные времена всех частиц с мировыми линиями,

находящимися на той же стороне световых конусов, на

ляется вот что: если мы представим себе две псевдочастицы, дви-

жущиеся в прямо противоположных направлениях с очень большими

скоростями (значительно превышающими скорость света) по отно-

шению к обычной частице, они будут иметь лишь очень малую-

скорость (пренебрежимо малую по сравнению с с) друг относи-

тельно друга!

387

которой находится его собственная, обязательно будут

действительными, хотя они, вообще говоря, будут под-

вержены влиянию фактора замедления времени. Но соб-

ственное время чего-либо, когда мировая линия его ле-

жит на другой, стороне световых конусов, будет «мни-

мым», то есть его квадрат будет отрицательным. С дру-

гой стороны, время, приписываемое А прохождению та-

кого объекта между двумя событиями, например между

E и Q на рис. 14, конечно, будет действительным. (Ана-

логично собственная длина такого объекта, видимо, для

А будет мнимой, но этот наблюдатель припишет ему

действительную относительную длину.)

В промежуточном случае частицы (мировая линия

которой является образующей световых конусов), то

есть фотона, собственное время равно нулю. Для гипо-

тетического наблюдателя, движущегося вместе с фото-

лом, весь диапазон нашего времени должен пройти

мгновенно, так что для него не должно даже быть

Моментов славы, разорения,

Моментов жизни волн вкушения...

Обычное истолкование этого любопытного результата

состоит в том, что мы не можем связать «часы», то есть

систему-хранителя времени, аналогичную системе, ис-

пользуемой А, с чем-либо, движущимся с критической

скоростью света. Аналогично мы не можем связать лю-

бые такие часы с любым объектом или наблюдателем,

относительная скорость которых превышает с. Как фо-

тоны следует четко отличать от частиц вещества, так

и объекты (если таковые имеются), движущиеся бы-

стрее фотонов, не могут рассматриваться как состоящие

из обычного вещества. Тем не менее факт, связанный с

тем, что две области, на которые световые конуса (лю-

бого события) разделяют пространство-время, являются

взаимными зеркальными изображениями друг друга, то

есть что они идеально взаимны в рассмотренном выше

смысле, приводит к постановке следующего вопроса:

действительно ли вселенная асимметрична в том смысле,

.что одна область населена, а другая абсолютно пуста.

Когда Эддингтон поднял вопрос о том, может ли про-

странственно-подобный путь быть мировой линией чего-

то, не было данных относительно возможности суще-

ствования каких-либо физических объектов, отличных

388

от частиц обычного вещества и фотонов. Но после но-

ваторской теоретической работы Дирака, выполненной

им в 1928 году, экспериментального обнаружения пози-

трона (положительного электрона) в 1932 году и более

поздних открытий, особенно открытия отрицательного

протона в 1955 году, в настоящее время физики считают,

что каждой заряженной элементарной частице обычного

вещества соответствует античастица той же массы, но

противоположного заряда. Причина, почему мы редко

сталкиваемся с этими античастицами в обычных усло-

виях, состоит в том, что при столкновении со своими

двойниками, например когда позитрон встречается с

электроном (как это рассматривалось на стр. 359), они

уничтожают друг друга и порождают фотон'. И, наобо-

рот, при благоприятных обстоятельствах фотон может

исчезать и заменяться на частицу и античастицу. Тем не

менее, хотя античастицы не могут существовать после

близких столкновений с обычными частицами, в прин-

ципе имеет место полная симметрия между ними обеи-

ми, так что антивещество (построенное из античастиц

точно таким же образом, как обычное вещество состав-

лено из обычных частиц), видимо, может существовать

в большом количестве до тех пор, пока оно не войдет

в контакт с обычным веществом. Например, звезда, со-

ставленная полностью из антивещества, не должна отли-

чаться от обычной звезды, если ее рассматривать в те-

лескоп. Было сделано предположение, что некоторые

интенсивные источники радиоизлучения связаны с па-

рами сталкивающихся галактик и могут быть объяснены

наличием антивещества, но расчеты, проведенные на

основе этого предположения, показывают, что даже и в

этом случае количество обычного вещества является по-

разительно подавляющим2. Тем не менее соображения

по поводу симметрии, примененные к теориям эволюции

мира, указывают, что если антивещество существует в

больших количествах, то оно должно было бы превра-

щаться в равных количествах в обычное вещество, на«

пример из излучения. Но если атомы и антиатомы сгу-

стились в звезды и галактики, не уничтожая друг друга

1 Причем сохраняются энергия, количество движения и момент

количества движения.

2 G. R. В ur b i d fee, F. Ноу l e, «Nuovo Cimento», 4, 1956, 558.

389

и испуская опять только излучение, они должны были

бы удаляться друг от друга. Трудности, возникшие из

представления о силе антитяготения, привели Гольдха-

бера 1 к рассмотрению возможности того, что первичная

вселенная раскололась на две независимые области2,

которые разлетелись с большой относительной 'ско-

ростью, причем одна область содержит вещество, а дру-

гая - антивещество. Хотя эту конкретную гипотезу

нельзя принимать вполне серьезно, недавнее открытие

несохранения четности во всех реакциях привело мно-

гих физиков к постановке вопроса: можно ли восстано-

вить симметрию во всем мире, если положить существо-

вание в некоторой другой части вселенной равного коли-

чества антивещества с противоположной четностью?

С точки зрения этих последних открытий и рассу-

ждений симметрия на диаграмме Минковского по отно-

шению к «железному занавесу», образованному свето-

выми конусами, наводит на мысль об аналогии с сим-

метрией вещества и антивещества, в частности, аналогия

может быть основана на том, что фотоны и в том и в дру-

гом случае играют роль посредника. Но эта аналогия,

сколь бы близка она ни была, не может считаться за

тождество, так как в эксперименте3, который привел к

открытию антипротона, время полета между двумя

сцинтилляционными счетчиками соответствовал'о скоро-

сти 0,78 с. Поэтому, вместо того чтобы связывать анти-

вещество с «мнимым» собственным временем, мы можем

лишь выдвинуть гипотезу о существовании определен-

ного рода псевдовещества, которое может быть с ним

связано. Что- касается антивещества, то мы напомним

гипотезу Фейнмана, согласно которой явления образо-

1 A. G o l d h a b b e r , «Science», 124, 1956, 218.

3 Мы напомним mutatis mutandis рассуждения Ньютона в «Во-

просах» в конце «Оптики»: «И поскольку пространство делимо in

infimtum и материя не необходимо присутствует всюду, постольку

можно допустить, что бог может создавать частицы материи раз-

личных размеров и фигур, в различных пропорциях к пространству

и, может быть, различных плотностей и сил и таким образом может

изменять законы природы и создавать миры различных видов в

различных частях вселенной. По крайней мере я не вижу никакого

противоречия во всем этом» (И. Ньютон, Оптика, или трактат

об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Изд. АН

СССР, М., 1954, стр. 306).

3 О. C h a m b e r l a i n , E. S e g r ё, С, W i e g a n d, T. Y p s i -

1 a n t i s, «Phys. Rev.>, 100, 1955, 947.

390

вания пары электрон-позитрон и аннигиляции могут

быть переистолкованы на основе представления об од-

ном электроне, движущемся вперед и вспять' в обычном

времени (или на основе представления об электроне,

который может в один и тот же момент времени быть

более чем в одном месте). Обе гипотезы предполагают,

что во вселенной имеют место временные следования,

которые не могут быть подчинены универсальному вре-

менному порядку.

Представление о космическом времени связано^ как

мы видели, с общим распределением обычного вещества

во вселенной. Диаграмма Минковского наводит на

мысль, что может быть другая модификация или другое

измерение времени, связанные с обычным космическим

временем с помощью квадратного корня из отрицатель-

ной единицы, подобно тому как на диаграмме Аргана

имеются две оси. Но вопрос, должно ли второе измере-

ние быть связано с некоторой формой псевдовещества,

является открытым, поскольку, хотя собственное время

антивещества, видимо, является тем же самым, что и для

обычной материи, с точки зрения удивительных дости-

жений, к которым уже пришла современная физика, мы

не можем более делать определенный вывод, подобный

тому, который был сделан Эддингтоном, заявившим, что

все пространственно-подобные траектории на диаграмме

Минковского являются мировыми линиями «невозмож-

ных структур»2.

1 Между прочим, имеется точка соприкосновения гипотезы о том,

что собственное время псевдовешества является «мнимым», с ги-

потезой Фейнмана о том, что позитрон можно рассматривать как

электрон, движущийся вспять во времени - или, иными словами, с

отрицательной скоростью, поскольку для наблюдателя В, оси ( ,

х') которого расположены так, как это изображено на рис. 14, со-

бытие Q наступает раньше, чем событие E (? для Q является от-

рицательным), хотя для А оно йаступает позже, чем Е, то для

некоторых наблюдателей частица, мировая линия которой рассма-

тривается как идущая от E к Q (и, следовательно, вне световых

конусов события Е), будет представляться как движущаяся вспять

во времени, то есть ее скорость V будет отрицательной (в области

- оо<и<-с).

2 Внутренняя непротиворечивость теории относительности суще-

ственно основана на том, что невозможна передача сигнала со ско-

ростью, превышающей с. Приписывание скоростей с псевдочастицам

не должно нарушать этого принципа при условии, что невозможно

использовать их в целях передачи сигналов между агрегатами

обычной материи.

391

Гипотеза о многомерном времени иногда рассматри-

валась авторами, касавшимися основ физики. Например,

в своем труде о теории относительности Эддингтон '

поднял вопрос о том, обязательно ли пространственно-

временная метрика должна быть везде локально метри-

кой Минковского, то есть выражена в виде

ds2 = cz dP - dx2 - dy2 - dz2.

Он рассматривал возможность того, что кое-где она мо-

жет иметь вид

ds2 = с2 dt2 + dx2 - dy2 - dz2,

и утверждал, что это изменение должно происходить в

переходной области, где

ds2 = c2dt2- dy2 - dz2.

В этой области пространство должно быть двухмерным,.

но прохождению через эту область не должны препят-

ствовать какие-либо барьеры. Тем не менее условия в

дальней области, где время становится двухмерным,

«не поддаются воображению». Наконец, в своей послед-

ней книге2 Эддингтон утверждал, что, согласно его тео*

рии, «ураноид» (сглаженная вселенная), составленный

целиком из заряженных элементарных частиц, должен

занимать трехмерное пространство и двухмерное время,

и он заметил, что этот «с огромным трудом представ-

ляемый» результат не удивителен, потому что рассмо-

тренная гипотетическая система находится совершенно

вне опыта 3. Поэтому рассмотрение Эддингтона было,.

если использовать выражение его самого, лишь «теоре-

тическим упражнением». Но совсем недавно Бунге*

ввел в теорию электрона комплексное время t + it, где

/ обозначает обычную переменную времени (которую он

называет «затравочным временем»), a т обозначает по-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, стр. 48.

2 A. S. Ed d i n g t o n , Fundamental Theory, Cambridge, 1946.

p. 126. 3 Макроскопическая материя, даже если ее представлять как

в высшей степени заряженную, в действительности электрически

почти нейтральна, поскольку отношение числа протонов и числа

электронов, содержащихся в ней, очень близко к единице; например

«отклонение в 1 на 10'° находится вне разумной возможности».

4 M. Bunge, «Nuovo Cimento», l, 1955, 977.

392

стоянное затравочное время порядка 10~21 секунды' (ко-

торое он трактует как период спина электрона).

Тем не менее имеется существенное различие между

этими идеями о многомерном времени и нашим анали-

зом мировых линий на диаграмм^ Минковского. Не-

смотря на то что т, введенное Бунге, не является пере-

менной, и Эддингтон, и Бунге рассматривают двухмер-

ное время, тогда как мы просто рассматривали два

измерения собственного времени, которые, хотя внутренне

и сходны, не сочетаются друг с другом и остаются су-

щественно различными. По этой причине, видимо, пред-

почтительнее говорить о них как о различных модифи-

кациях одномерного времени, о взаимных зеркальных

отображениях их, если таковые имелись бы, в суще-

ственно безвременных световых конусах.

7. ПРОНИКНОВЕНИЕ

И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Хотя мы отвергаем точку зрения Брэдли (и других

идеалистических философов) о том, что время не имеет

в конце концов смысла, наш анализ пространственно-

подобных траекторий на диаграмме Минковского помо-

гает нам понять его точку зрения, согласно которой мы

не можем автоматически считать, что явления суще-

ствуют, если только они находятся во временном отноше-

нии с нашим миром. «Поскольку, - пишет Брэдли, - не

имеется обоснованных возражений против существова-

ния любого числа независимых временных рядов, вну-

тренние события в них должны были быть связаны во

временном отношении, но каждый из этих рядов, как

ряд и как целое, не должен был бы иметь временной

связи с чем-либо вовне. Я имею в виду, что во вселен-

ной мы могли бы иметь в виду совокупность различных

последовательностей явлений. События в каждой из них

должны, конечно, быть связаны во времени, но ряды

как таковые не нуждаются во временных отношениях

друг к другу»2.

1 Оно равно А/4яшс2, где h - постоянная Планка, am - масса

электрона.

2 F. H. B r a d l e y , Appearance and Reality. 2nd. ed., London,

1902, p. 211.

393

Брэдли не рассматривал мировых линий на диаграм-

ме Минковского, но обратил внимание на следование во

времени снов: у каждого есть свои собственные вну-

тренние временные связи, но если рассматривать после-

довательность одного и другого вместе, они, видимо, не

имеют никакого общего единства во времени. Тем не

менее, хотя это представляется в общем правильным,

часто высказывались утверждения, в частности недавно

Данном, что иногда во сне будущие события из нашей

жизни наяву ощущаются, как представления о будущем.

Для объяснения этих и других якобы мнимых я.влений

проникновения1 он сформулировал теорию «сериаль-

ного», или многомерного времени. Это явилось остроум-

ным развитием гипотезы, впервые выдвинутой Хинто-

ном2 и состоящей в том, что мир является четырехмер-

ным пространственным многообразием, а частицы яв-

ляются «нитями» в нем. Человеческие существа только

перцепторно отдают себе отчет в любой момент време-

ни о трехмерном поперечном сечении этого многообра-

зия, но по мере течения времени они становятся способ-

ны отдать себе отчет в различных поперечных сечениях,

так что в действительности они, видимо, «перемещаются»

в четвертом измерении. Это «передвижение», однако, яв-

ляется лишь постепенной передачей осознания одному

поперечному сечению после другого, причем создается

иллюзия, состоящая в том, что имеется трехмерный мир,

длящийся во времени, и что его части находятся в дви-

жении. Согласно этой гипотезе, мир статичен, а иллю-

зия времени возникает из непрерывного изменения вни-

мания наблюдателя.

Однако Данн понял, что этот непрерывный перенос

внимания сам по себе является временным процессом и

поэтому он не требует наличия времени в качестве не-

обходимого условия его собственного проявления3. Для

объяснения этого времени он постулировал, что много-

образие имеет пятое пространственное измерение и что

второе сознание «перемещается» по нему. Но, поскольку

теперь те же трудности снова все разбивают, он

был вынужден постулировать бесконечное число допол-

1 Проникновение определяется как «знание о будущих собы-

тиях, не выводимое на основе умозаключений».

2 С. Н. Hi n ton, What is the Fourth Dimension? London, 1887.

3 J. W. D u n n e , An Experiment with Time, London, 1927.

394

нительных измерений и соответствующее число наблю-

дателей. Проникновение в таком мире возможно вслед-

ствие нереальности времени. Все уже выложено перед

нами, и проблема сводится к проблеме познания.

Теория Данна была подвергнута критике Броудом !,

который в конце концов показал, что содержащейся в

ней дурной бесконечности вполне можно избежать. Вме-

сто ошибочных утверждений, из которых как бы следует,

что время само является процессом во времени ,и по-

этому оно может быть исключено лишь путем введения

бесконечного числа пространственных измерений и гипо-

тетического наблюдателя на бесконечности, «должен-

ствующего просто быть последним членом последова-

тельности, которая, согласно гипотезе, не могла иметь

последнего члена», Броуд отважился объяснить проник-

новение и «временное смещение» (как заключенное в

многочисленных экспериментах в области сверхчувствен-

ного восприятия) путем постулирования двухмерного

времени2. Его предложение состояло в том, что, хотя

событие а предшествует в знакомом временном изме-

рении, может предшествовать а в другом временном

измерении. Следовательно, если бы а. было проникновен-

ным впечатлением события , то было бы разумным

высказывание о том, что определяет а.

Гипотеза Броуда была благожелательно, но остро

раскритикована Прайсом3, который утверждал, что она

заставляет нас ввести головоломное понятие «двойного

теперь», так как «теперь» в одном отношении могло бы

быть «прошлым» или «еще нет» в другом. Хуже всего

то, что она влечет за собой даже еще более любопытное

понятие «частичного становления». Представьте себе,

что я проникаю в будущее и постигаю событие, которое

должно произойти в следующую субботу. В одном отно-

шении это событие еще не перешло в бытие: оно еще

будущее и еще не существует. Но в другом отношении

оно является прошлым и, таким образом, перешло в бы-

тие. Оно, так сказать, полуреально; оно частично на-

ступило, но не полностью. Когда наступает следующая

1 С. D. B r o a d , «Philosophy», 10, 1935, 168.

2 С. D. B r o a d , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,

1937, p. 177 и далее.

3 H. H. P r i c e , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,

1937, p. 211 и далее.

395

суббота, но не раньше, оно второй раз переходит в бы-

тие и становится тогда полностью действительным. Но

будет ли оно? Ведь эти обе половины его бытия, так

сказать, идут не «в ногу», поскольку, когда оно начи-

нает быть в одном измерении времени, оно уже будет

в далеком прошлом в другом измерении!

Тиррел' обратил внимание на другую интересную

гипотезу, выдвинутую Солтсмаршем. Понимая, что фун-

даментальный процесс сверхчувственного восприятия про-

исходит не на уровне сознания, а на подсознательном

уровне (то есть ниже порога сознательности), Солтсмарш

предполагает, что внешне ощущаемое настоящее подсо-

знательного ума может покрыть значительно более дли-

тельный период, чем это настоящее сознательного ума2.

Следовательно, в сосуществующем настоящем подсо-

знательного ума может существовать знание о двух со-

бытиях, одно из которых по отношению к сознанию

должно быть в будущем. Поэтому, если знание любого

события в подсознательном внешне воспринимаемом на-

стоящем могло бы перейти к сознанию, должно быть

возможно для сознающего «я» отдать отчет о событии,

которое по отношению к нему было бы в будущем.

Как указывал Тиррел, эта теория не объясняет, как

будущее событие может непосредственно предчувство-

ваться до того, как оно произойдет. Во избежание

этой трудности он утверждал, что не все, что случается

в мировом порядке, нам знакомо. Природа не кончается

там, где наши чувства прекращают ее регистрировать и

наши умы перестают быть способными схватывать ее.

1 Q. N. М: T y r r e l l , The Personality of Man, London, 1946,

p. 94. 3 «Имеются некоторые основания предполагать, что длитель-

ность внешне ощущаемого настоящего может изменяться при опре-

деленных обстоятельствах, например при сосредоточении внимания,

усталости, гипнозе и влиянии наркотиков, например cannabis indi-

са; поэтому нет априорных возражений против утверждения о том,

что длительность подсознательно внешне воспринимаемого настоя-

щего может быть больше длительности нормального сознания>

(Н. F. S a l t s m a r s h , Foreknowledge, London, 1938, p. 97). Что

касается сознательного «внешне воспринимаемого настоящего»,

можно упомянуть, что Доббс (Н. А. С. D o b b s, .«Brit. J. Phil.

Sci.>, 2, 1951, 122 и далее, 184 и далее) сформулировал двухмерную

теорию: событие, которое не имеет протяженности в «переходном

времени», протяженно («внешне воспринимаемое настоящее:») в

«фазовом времени».

396

Тиррел предположил, что, как в телепатии подсозна-

тельные «я» субъектов А и В находятся в своего рода

познавательном отношении, которое передается через

пространство, так и в проникновении познавательное

отношение преодолевает время '.

«Очень трудно, - пишет он, - противостоять точке

зрения, согласно которой подсознательное «я» суще-

ствует вне временных условий, поскольку мы их знаем,

или по крайней мере существует в ином виде времени.

Время, насколько мы знаем его, может быть специаль-

яым условием, приложимым лишь к физическому миру

или к нашему осознанному восприятию его»2. Но этим

пространным рассуждением мы должны закончить дис-

куссию по данному вопросу.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В начале этой книги я говорил, что история есте-

ственной философии характеризуется взаимодействием

двух соперничающих философий времени: одна из них

ставит своей целью его «исключение», а другая основана

на вере в его первичность и несводимость.

Центральным пунктом дискуссии является статус

«становления» или совершающегося, а также прошлого,

настоящего и будущего; другими словами, тех черт вре->

мени, для которых не имеется пространственных анало-

гов. Согласно Канту, время (как и пространство) отно-

сится лишь к воспринимающему, а не к вещам в себе.

Согласно Мактаггарту, ряды, которые сами по себе яв-

ляются невременными, представляются нам как времен-

ные: в принципе одна и та же совокупность объектов

вечно находится «там», причем единственное изменение

происходит в нашем сознании от меньшей (и более за-

путанной) к большей (и более ясной) осведомленности.

1 Тиррел считает, что не только данные о проникновении, но

также и явления наития и мистицизма указывают, что подсозна-

тельное «я» обладает чем-то большим, подобным всеосведомленно-

сти, по сравнению с тем, чем располагает сознающее «я». Следова-

тельно, он рассматривает сознающий ум как стремящийся «влиться

во временную последовательность мыслей, которая, видимо, при-

сутствует в подсознательном «я» в виде всецелости» (там же,

стр. 96).

2 G. N. M. T y r r e l l , op. cit., p. 96.

397

Эти точки зрения философов-идеалистов сходны с точ-

ками зрения многих современных ученых, которые пола-

гают, что время ни первично, ни несводимо. Эту парал-

лель явно понял Гёдель, который рассматривает

свойство диаграммы Минковского, состоящее в том, что

имеется большой класс событий, для которых, видимо, не

существует объективных упорядочивающих во времени

отношений как «однозначное доказательство» взглядов

таких философов, как Парменид, Кант и современные

идеалисты, отрицающих объективность изменения и рас-

сматривающих его как иллюзию, или видимость, обу-

словленную нашим конкретным способом восприятия '.

Для тех, кто отрицает «реальность» времени или кто,

подобно Больцману и Рейхенбаху, пытается доказать,

что оно является производным понятием невременного

происхождения, мы можем ответить словами Лотце, что

«мы должны либо допустить становление, либо объяс-

нить становление нереальной видимости становления»2,

а без неявного обращения к становлению это невозмож-

но. Ведь если бы не совершались некоторые реальные

временные переходы, как могло бы возникнуть предста-

вление о них? А тем, кто верит в «клочковатую вселен-

ную», мы можем поставить следующий вопрос: если со-

бытия вечно находятся «там», а мы просто пересекаем

их, как приобретаем мы иллюзию о времени, не предпо-

лагая, что она проистекает из наличия времени? Наобо-

рот, мы обладаем способностью временного понимания

последующих фаз чувственного опыта потому, что наши

умы приспособлены к миру, в котором мы живем, а он

является постоянно изменяющимся миром с универсаль-

ным основным ритмом. Следовательно, каждый наблю-

датель, связанный с фундаментальной системой отсчета,

определяемой локальным средним движением материи,

имеет единственную шкалу собственного времени, а лю-

бой наблюдатель, движущийся относительно локальной

фундаментальной системы отсчета, испытывает соответ-

ствующее замедление времени (которое значительно

лишь тогда, когда его скорость составляет значительную

долю скорости света).

1 К. G б d e I, Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ed.

P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 555.

* H. L o t z e. Metaphysics, p. 105.

398

Наше фактическое восприятие времени является

сложным процессом. Ниже уровня сознания тикают не-

исчислимые часы клеточной и физиологической активно-

сти, достигающие своего апогея в альфа-ритме коры

головного мозга. Но наш осознанный отчет о временных

явлениях включает также и психологические факторы;

в нем господствует темп нашего внимания, а он приоб-

ретается учебой. Первичной функцией умственной дея-

тельности является проникновение в будущее и предви-

дение события, которое почти произошло. Наше распо-

знавание прошлого, видимо, является относительно

поздним продуктом эволюции человека, поскольку связ-

ная память как раз не является простым повторным

возбуждением умственных следов, а зависит от воссо-

здания событий с помощью воображения, и, может быть,

вначале было тесно связано с изобретением языка.

Становится все более и более очевидным, однако, что

из традиционных подразделений времени настоящее

является наиболее сложным. Простое всемирное лезвие

ножа «теперь» в том виде, в каком оно существовало

в воображении Ньютона, является недостаточным по

крайней мере по пяти соображениям.

(1) Ясно, что мысленное настоящее не является

строго непротяженным мгновением; и, хотя психологи-

ческое понятие о внешне познаваемом настоящем было

подвергнуто критике по причине некоторой расплывча-

тости его области и содержания, основная идея должна

быть принята. Прямолинейный континуум точечных мо-

ментов времени, возникший под влиянием использования

времени как переменной в математической физике, мо-

жет быть построен из перекрывающихся длительностей

перцепторного времени лишь при введении определен-

ных гипотез о непрерывности и поэтому должен рассма-

триваться как логическая абстракция, подобная прямой

линии в геометрии.

(2) При анализе фактических явлений природы мы

находим некоторые основания для рассмотрения физи-

ческого времени как не поддающегося неопределенно

длительному делению на все более и более малые со-

ставные части. Хотя эту идею еще следует рассматри-

вать как нечто спекулятивное, хронон, равный примерно

Ю-24 секунды, может оказаться окончательным атомом

времени. Если это окажется так, то любая длительность

399

может буквально рассматриваться как дискретное число

в смысле Пифагора - Аристотеля.

(3) Хотя теоретики-космологи ввели представление

о космическом . времени как экстраполяцию «на весь

мир» субъективного «теперь» наблюдателя, оно может

и не быть всеобъемлющим. Ведь если расширение все-

ленной не однородно, то может иметь место очевидный

горизонт времени, то есть могут происходить события,

которые не могут быть включены, даже в принципе,

в область заданного наблюдателя, как бы далеко в бу-

дущее ни простиралась его шкала времени.

(4) В квантовой физике настоящее является решаю-

щим моментом при взаимодействии наблюдателя и на-

блюдаемого, причем будущее состояние является

математической конструкцией, которая может быть из-

менена путем наблюдения.

(5) Область «потенциальной одновременности» на

диаграмме Минковского является более тонким и более

богатым понятием, чем его ньютоновский аналог.

В частности, он может содержать мировые линии струк-

тур, которые, хотя и не отождествимы с составными ча-

стями обычной материи, могут быть, однако, связаны

с каким-то видом существующего. Если это так, то мы

должны рассматривать их собственное время как про-

стирающееся в ином измерении, чем наше.

На субатомном уровне может и не быть последова-

тельного направления времени, и, таким образом, время

в том виде, в каком мы обычно понимаем его, может

быть существенно макроскопическим явлением. Остается

открытым следующий вопрос: означают ли доводы в

пользу проникновения, что имеются связи между собы-

тиями, которые пересекают это время. Каково бы ни

было объяснение этого факта, оно не может быть осно-

вано на дурной бесконечности, скрытой в ложном пред-

положении, что происхождение события само по себе

уже является другим событием. С другой стороны, пред-

ставление о том, что время первично и несводимо, не

должно нас толкать в объятия гипотезы, согласно кото-

рой оно абсолютно, поскольку моменты времени не су-

ществуют самостоятельно, а являются просто классами

сосуществующих событий. Вместе с тем время не яв-

ляется таинственной иллюзией интеллекта. Оно является

существенным свойством вселенной.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7

I. Универсальное время 9

1. «Устранение» времени 9

2. Направленность и симметричное время 14

3. Необратимые явления 20

4. Эволюция 22

б. Начало течения времени 31

6. Время и вселенная 40

7. Абсолютное время 47

8. Относительное время 52

9. Цикличное время 56

10. Шкала времени 58

II. Индивидуальное время 64

1. Идея времени 64

2. Психологический источник идеи времени . . . . 69

3. Социологическое развитие идеи времени . . . . 72

4. Биологическое время (I) 79

5. Биологическое время (II) 86

6. Сознательное понимание и суждение о времени 94

7. Психическое настоящее . . . 102

8. Память и понятие прошлого 109

9. Время и психология памяти . . . . . . . . . . 117

10. Время и физиология памяти 127

И. Время, память и тождество личности 145

III. Математическое время 150

1. Время и число 150

2. Время, геометрия и переменная 156

3. Время и математический анализ 166

4. Апории Зенона (I) 174

5. Апории Зенона (II) 185

6. Атомарность времени 197

7. Математическое время как тип последователь-

ного порядка 203

8. Измерение времени , , 218

401

IV. Релятивистское время 227

1. Опытное время и логическое время 227

2. Определение времени на расстоянии (I) 236

3. Определение времени на расстоянии (II) 248

4. Соотношение временных перспектив 258

5. Замедление времени 269

6. Парадокс часов 276

V. Пространство-время и космическое время 287

1. Пространство-время и геометрия 287

2. Пространство-время и время 297

3. Космическое время и расширяющаяся вселенная (I) 304

4. Космическое время и расширяющаяся -"вселен-

ная (II) 312

5. Существование космического времени 328

6. Пределы космического времени 334

VI. Природа времени 343

1. Обращение времени и асимметрия времени . . . 343

2. Причинная теория времени 346

3. Статистическая теория времени (I) 353

4. Статистическая теория времени (II) 363

5. «Становление» и природа времени 369

6. Диаграмма Минковского и природа времени . . . 379

7. Проникновение и природа времени 393

8. Заключение 397

ПОИСК:

© FILOSOF.HISTORIC.RU 2001–2023
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!
При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'