Часть 3.

183

Доказательство. Если тело В движется к В, то тела А иС либо будут одновременно сближаться и касаться другдруга, либо нет. Если произойдет первое, то тем самымнаша теорема признается верной. Если же они не сбли-жаются и все оставленное Б пространство лежит между Аи С, то (по кор. к т. 2 и кор. к т. 4, ч. II) между нимилежит тело, равное В. Но это тело (по предположению) неесть В; следовательно, другое тело, занимающее его местов то же мгновение, и поскольку это происходит в то жемгновение, то этим телом может быть лишь тело, сопри-касающееся с В; в схолии к т. 6, ч. II мы показали, чтонет такого движения из одного места вдругое, которое не требовало бы столь ма-лого отрезка времени, -меньше которогоневозможно представить. Отсюда следу-ет, что место, занимаемое теломВ, не мо-Фиг. 7. жет быть занято в тот же момент дру-гим телом, которое должно было быпройти некоторое пространство, прежде чем занять этоместо. Следовательно, лишь тело, непосредственно касаю-щееся В, может одновременно занять его место, что и тре-бовалось доказать.

Схолия. Так как части материи действительно отлича-ются друг от друга (по § 61, ч. I «Начал»), то одна можетсуществовать без другой (по кор. к т. 7, ч. I), и они независят друг от друга. Поэтому все вымыслы о симпатии иантипатии должны быть отвергнуты как ложные. Далее,причина всякого действия должна представлять нечто по-ложительное (по акс. 8, ч. I), а потому никогда нельзя ска-зать, что тело движется лишь для того, чтобы не возниклопустоты, но оно скорее нуждается для этого в толчке состороны другого тела.

Королларий. При всяком движении движется одновре-менно целый круг тел.

Доказательство. В то время как тело 1 занимает местотела 2, последнее должно вступить на место другого тела,например 3, и т. д. (по т. 7, ч. II). Далее, в то мгновение,когда тело 1 занимает место тела 2, место, оставленноетелом 1, должно быть занято другим (по т. 8, ч. II), напри-

мер телом 8 или другим, которое непосредственно касает-ся тела 1. Но так как это может произойти лишь благода-ря толчку со стороны другого тела (по предыдущей схо-лии), каковым здесь предполагается тело 1, то эти совместнодвижущиеся тела не могут находиться на одной прямойлинии (по акс. 21), но описывают (поопр. 9) полный круг,что и требовалось доказать (см. фиг. 2).

Теорема 9

Если круговой канал ABC наполнен водой и в месте Аон вчетверо шире, чем в месте В, то в то самое время,когда вода (или другая жидкость), находящаяся в А, начи-нает двигаться к В, вода, находящаяся в В, будет двигать-ся вчетверо скорее.

Фиг. 8.

Доказательство. Когда вся вода с местаА движется к В,то одновременно столько же воды в С, соприкасающемся сА, должно занять ее место (по т. 8,ч. II), а из В столько же водыдолжно занять место С (по тойже т.), следовательно, вода долж-на в месте В двигаться вчетвероскорее (по акс. 14), что и требова-лось доказать. То, что здесь ска-зано о круговом канале, справед-ливо и для всех неравных про-странств, через которые должныпроходить одновременно движу-щиеся тела; доказательство этогобудет тем же.

Лемма

Если два полукруга описываются вокруг того же цен-тра, какА и В, то пространство между обеими перифериямибудет везде одинаковым. Если же они описываются околоразличных центров, как С и Д, то это пространство междудвумя окружностями будет везде неодинаковым.

Доказательство. Очевидно из самого определения круга.

184

Основы философии Декарта...

Вторая часть

185

Фиг. 9.

Теорема 10

Жидкость, движущаяся через канал ABC (см. фиг. 8),принимает бесконечно многоразличных скоростей.

Доказательство. Пространство между А и В везде не-одинаково (по предыдущей лемме); поэтому скорость (пот. 9, ч. II), с которою жидкость движется через каналАВС,везде неодинакова. Так как далее между А и Б можномысленно себе представить бесконечно много все более мел-ких пространств (по т. 5, ч. II), то очевидно, что неравенст-ва пространства существуют повсюду в бесконечном числе,а потому и степени скорости будут бесконечно различны(по т. 9, ч. II), что и требовалось доказать.

Теорема 11

В материи, текущей через канал ABC (см. фиг. 8), су-ществует разделение на бесконечное множество частиц.

Доказательство. Материя, текущая через каналАВС, име-ет одновременно бесконечно много скоростей (по т. 10, ч. П),следовательно (по акс. 16), она имеет бесконечно многодействительно различных частей, что и требовалось дока-зать (см. § 34 и 35, ч. II «Начал»).

Схолия. До сих пор мы рассуждали о природе движе-ния. Теперь нам нужно исследовать его причину, котораядвояка, а именно: первая, или всеобщая, причина, котораяявляется причиной всех происходящих в мире движений,и частная причина, посредством которой отдельные частиматерии получают движения, которых они ранее не имели.Поскольку (по т. 14 и сх. к т. 17, ч. I) истинным можно

признавать лишь воспринятое ясно и отчетливо, то оче-видно, что всеобщей причиной можно считать только Бога,потому что нельзя понять ясно и отчетливо никакой дру-гой причины, кроме Бога (как Творца материи). То, что яздесь говорю о движении, имеет силу и для покоя.

Теорема 12

Бог есть главная причина (causa princi palis) движения.Доказательство. См. предыдущую схолию.

Теорема 13

То количество движения и покоя, которое Бог однаждысообщил материи, и теперь еще сохраняется его содействием.

Доказательство. Так как Бог есть причина движения ипокоя (по т. 12, ч. II), то он сохраняет их той же силой,которой он их сотворил (по акс. 10, ч. I), а именно в томже количестве, в котором он их первоначально сотворил(по кор. к т. 20, ч. I), что требовалось доказать.

Схолия 1. Хотя в теологии говорится, что Бог делаетмногое по своему усмотрению, чтобы показать людям своемогущество, однако то, что зависит лишь от его усмотре-ния, может быть понято только через Божественное откро-вение, и потому в философии, где исследуется лишь то,чему учит разум, это не может быть допущено, так какфилософию не должно смешивать с теологией.

Схолия 2. Хотя движение представляет лишь состоя-ние движущей материи, однако оно имеет известное и оп-ределенное количество; из последующего обнаружится, какэто надо понимать (см. § 36, ч. II «Начал»).

Теорема. 14

Всякая вещь, поскольку она проста и не разделена ипоскольку она рассматривается сама по себе, остается все-гда, поскольку это зависит от нее, в том же состоянии.

Эта теорема многим представляется как бы аксио-мой, мы, однако, ее докажем.

186

187

Доказательство. Tajc как все может быть в определен-ном состоянии лишь с помощью Бога (по т. 12, ч. I), а Богв своих делах в высшей степени постоянен (по кор. кт. 20, ч. I), то если не обращать внимания ни на какиевнешние, т. е. особенные, причины, а рассматривать вещьсамое по себе, следует утверждать, что она всегда будетоставаться в своем настоящем состоянии, что и требова-лось доказать.

Королларий. Тело, раз пришедшее в движение, продол-жает вечно двигаться, если не задерживается внешнимипричинами.

Доказательство. Это очевидно из предыдущей теоремы.Но чтобы исправить ложные представления о движении,прочти § 37 и 38, ч. II «Начал философии» Декарта.

Теорема 15

Всякое движущееся тело само по себе стремится дви-гаться по прямой линии, а не по кривой.

Эту теорему следовало бы считать аксиомой, но я дока-жу ее из предыдущего.

Доказательство. Так как движение имеет причинойтолько Бога (по т. 12, ч. II), то само по себе оно не имеетникакой силы существования (по акс. 10, ч. I), но в каж-дое мгновение как бы вновь создается Богом (по дока-занному в той же аксиоме). Поэтому, пока обращаетсявнимание на одну только природу движения, никогда нель-зя приписать ему такой, зависящей только от его приро-ды, длительности, которая могла бы быть представленабольше другой. Если же сказать, что природа движущего-ся тела требует, чтобы оно описывало своим движениемкривую линию, то надо приписать природе движения боль-шую длительность, чем при допущении, что природа дви-жущегося тела требует продолжения его движения по пря-мой линии (по акс. 17). Но так как (по доказанному) мыне можем приписать природе движения такой длитель-ности, то нельзя также приписать ее природе движенияпо кривой, но только по прямой линии, что и требовалосьдоказать.

Схолия. Это доказательство для многих, может быть,покажется доказывающим только то, что природе движе-ния одинаково свойственно описывать как кривую, так ипрямую линию; и это потому, что нельзя указать никакойпрямой линии, менее которой не была бы возможна другаяпрямая или кривая линия, и никакой кривой, в сравнениис которой не было бы другой менее кривой. Но и в этомотношении я считаю доказательство правильно построен-ным, так как оно выводит доказываемое из одной всеоб-щей сущности, т. е. из существенного различия линий, а неиз какой-либо величины или случайного их различия. Ночтобы в результате доказательства не сделать более тем-ными вещи сами по себе ясные, я отсылаю читателей ксамому определению движения, которое не утверждает одвижении ничего, кроме того, что оно есть перенесение час-ти материи из соседства одних в соседство других и пр.Если мы не представим этого перенесения простейшим,т. е. по прямой линии, то мы должны присоединить к дви-жению нечто, не содержащееся в его определении или сущ-ности и потому не принадлежащее к его природе.

Королларий. Из этой теоремы следует, что всякое тело,движущееся по кривой, постоянно отклоняется от линии,по которой оно двигалось бы само по себе, а именно в силукакой-либо внешней причины (по т. 14, ч. II).

Теорема 16

Всякое тело, движущееся по кругу, как, например, ка-мень в праще, постоянно определяется к движению в на-правлении касательной.

Доказательство. Тело, движущееся по кругу, постоянноудерживается внешней силой от дальнейшего движенияпо прямой линии (по предыдущему королларию), а еслиэта сила прекращается, то тело само по себе начинает дви-гаться по прямой (по т. 15). Я говорю далее, что тело,движущееся по кругу, определяется внешней причиной кдальнейшему движению в направлении касательной. Ос-паривая это, надо предположить, что, например, камень пра-щи в В определяется не в направлении касательной BD, но

188

Основы философии Декарта...

в другом направлении, которое представляется от этой точ-ки внутри или вне круга, например по BF, когда пращапредставляется идущей из части L к В, или по ВС (о кото-рой я предполагаю, что она об-разует с диаметром ВН угол, рав-ный FBH), когда предполагаетсяобратное движение пращи от Ск В. Если же предположить, чтов точке В камень пращи, дви-жущейся по кругу от L к В, оп-ределяется к дальнейшему дви-жению к F, то при движениипращи в обратном направленииот С к Б камень необходимо дол-жен (по акс. 18) продолжать

движение в направлении, противоположном линии BF, ипотому будет стремиться к К, а не к С, что противно допу-щению. Но так как* кроме касательной через точку Внельзя провести линии, образующей с линией ВН с обеихсторон равные углы, подобно ВВН и АВН, то лишь однакасательная в состоянии не противоречить одному и томуже допущению, как бы ни двигалась праща, от L к Б илиот С к Б, и, следовательно, можно принять лишь касатель-ную как линию, по которой камень стремится двигаться,что и требовалось доказать.

Другое доказательство. Возьмем вместо круга шести-угольник, вписанный в круг АВН, и пусть тело С на однойстороне АВ находится в покое, затем представим себе ли-нейку DBE (один конец которой укреплен в центре D, адругой подвижен), которая движется вокруг центра и при-том постоянно пересекает линию АВ. Очевидно, что притаком движении линейки DBE она встретит тело С в томгновение, когда она пересечет линию АВ под прямымуглом, и что своим толчком она заставит тело С двигать-ся по прямой линии FBAC по направлению к С, т. е. постороне АВ, продолженной в бесконечность. Но мы взялиздесь шестиугольник совершенно произвольно, то же вер-

* Это очевидно из т. 18 и 19, кн. III «Элементов» Евклида.

189

[Вторая часть

и для всякой иной фигуры, которую можно себе пред-ставить вписанной в круг. Именно, если тело С, находя-щееся в покое на одной стороне фигуры, получит толчокот линейки DBE в то мгновение,когда она пересекает эту сторону

под прямым углом, то тело будет

приведено линейкой в движение

по направлению этой стороны, про-долженной в бесконечность. По-этому если вместо шестиугольни-ка представим себе прямолиней-ную фигуру с бесконечным числомсторон (т. е. круг, по определению

Фиг. 11.

Архимеда), то очевидно, что линей-ка DBE, где бы она ни встретилатело, всегда встретит его в то вре-мя, когда она пересечет одну сторону такой фигуры под

прямым углом. Поэтому она никогда не встретит тела С,не приведя его одновременно в движение в направлениилинии, продолженной в бесконечность. Но так как всякаясторона, продолженная по обоим направлениям, всегдадолжна пройти вне фигуры, то такая неопределенно про-долженная сторона фигуры с бесконечным числом сторон,т. е. круга, будет всегда касательной. Если же представить

себе вместо линейки пращу, движущуюся в круге, то онапостоянно будет приводить камень в движение в направ-лении касательной, что и требовалось доказать.

Следует заметить, что оба доказательства можно от-нести к любой криволинейной фигуре.

Теорема 17

Веяное тело, движущееся по кругу, стремится удалить-ся от центра круга, который оно описывает.

Доказательство. Пока тело движется по кругу, оно при-водится в движение внешней причиной, с прекращением

которой оно продолжает двигаться в направлении каса- тельной (по предыдущей теореме), все точки которой, кро-ме той, где она касается круга, лежат вне круга (по т. 16,

190

Основы философии Декарта...

Вторая часть

191

кн. II «Элементов» Евклида)и потому дальше отстоят отнего. Поэтому камень, нахо-дящийся в праще ЕА и дви-жущийся по кругу, когда оннаходится в точкеА, стремит-ся двигаться по прямой, всеточки которой отстоят отцентра Е дальше, чем все точ-ки окружности LAB, т. е. онстремится удалиться от цен-тра описываемого им круга,что и требовалось доказать.

Теорема 18

Если тело, например А, движется к покоящемуся телу В,а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и Вне потеряет ничего из своего движения, но удержит впол-не то же количество движения, какое оно имело раньше.

Доказательство. Если кто оспаривает это, то допустим,что тело А теряет нечто из своего движения, не переносяпотерянного движения на другое тело, например В. Тогда вприроде окажется меньшее количество движения, чем пре-жде, что нелепо (по т. 13, ч. II). Таково же доказательство вотношении к покою тела В. Поэтому если ни одно из обоихтел ничего не переносит на другое, то В сохранит весь свойпокой, аА все свое движение, что и требовалось доказать.

Теорема 19

Движение, рассматриваемое само по себе, отлично отсвоего определения следовать в том или другом направле-нии к определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобытело, движущееся или отталкиваемое в противополож-ную сторону, некоторое время покоилось.

Доказательство. Предположим, как в предыдущей теope-ме, что тело А движется по прямой линии к телу В и удержи-вается от дальнейшего движения тел ом В. При этом оно (по

предыдущему) сохранит все свое движение и ни минуты небудет в покое. Но при продолжении своего движения оно неможет удержать прежнего направления, так как, по допуще-нию, оно задержано телом В. Поэтому оно, не уменьшая сво-его движения, но лишь изменяя свое направление, будет дви-гаться в противоположном направлении (согласно сказанномув гл. 2 «Диоптрики»). Поэтому (по акс. 2) направление непринадлежит сущности движения, но отлично от нее, и дви-жущееся тело, отталкиваясь таким образом, ни минуты неостается в покое, что и требовалось доказать.

Королларий. Отсюда следует, что ни одно движение непротиворечит другому.

Теорема 20

Если тело А встречает тело В и увлекает его за со-бой, то А потеряет столько движения, сколько В при этойвстрече получит от А.

Доказательство (см. фиг. 1). Если кто-нибудь оспари-вает это, то он тем самым допускает, что В получает боль-ше или меньше движения, чем А теряет, тогда вся этаразница должна увеличить или уменьшить количество дви-жения всей природы, что (по т. 13, ч. II) нелепо. Такимобразом, если тело В не может получить ни меньше, нибольше, то оно может получить лишь столько, сколькоАтеряет, что и требовалось доказать.

Теорема 21

Если тело А вдвое больше тела В и движется с такойже скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше дви-жения, чем В, или вдвое больше силы, чтобы удержатьравною с В скорость (см. фиг. 1).

Доказательство. Предположим, например, вместоА дваВ, т. е. (по допущению)А, разделенное на две части; тогдакаждое из этих двух В будет иметь силу оставаться в томсостоянии, в котором оно находится (по т. 14, ч. II), и этасила в обоих одинакова (по предположению). Если же обаэти В связаны, то возникнет одно А, сила которого или

192

Основы философии Декарта...

Вторая часть

193

количество равны обоим В, или вдвое больше одного В, чтои требовалось доказать.

Впрочем, это следует также из простого определениядвижения. Именно, чем больше движущееся тело, тем бо-лее материи может отделиться от другого тела, следо-вательно, будет более отделения, т. е. (по опр. 8) болеедвижения. См. наше четвертое замечание относительноопределений движения.

Теорема 22

Если тело А равно телу В и движется вдвое скорее В,сила или движение в А будет вдвое больше, чем в В.

Доказательство. Допустим, что тело В при первоначаль-ном его приведении в движение получило четыре степенискорости. Если к этому ничего не присоединится, то оно будетпродолжать свое движение (по т. 14, ч. II) и оставаться(perseverare) в своем состоянии. Теперь предположим, что оноблагодаря новому толчку, равному первому, получает новуюсилу; тогда, кроме первых четырех степеней, оно получит но-вые четыре степени скорости, которые оно также удержит (потой же теореме), т. е. оно будет двигаться вдвое скорее или соскоростью, равнойА, и одновременно будет иметь силу вдвоебольше прежней, т. е. равную силеА. Следовательно, движе-ние А вдвое больше движения В, что и требовалось доказать.

Надо заметить, что под силой в движущихся телахмы разумеем здесь количество движения, которое в те-лах равной величины должно возрастать со скоростьюдвижения, поскольку посредством этой скорости равнове-ликие тела в равное время больше отделяются от непо-средственно прилегающих тел, чем при более медленномдвижении, и потому (по опр. 8) обладают большим дви-жением. Напротив, в покоящихся телах под силой сопро-тивления понимают количество покоя. Отсюда следует:

Королларий 1. Чем медленнее движутся тела, тем бо-лее они причастны покою, ибо они более сопротивляютсявстречным телам, движущимся быстрее и имеющим силу,меньшую, чем они сами, а также менее отделяются от не-посредственно прилегающих тел.

Королларий 2. Если тело А движется вдвое скореетела В, а В вдвое больше А, то в большем В столько жедвижения, как в меньшем А, следовательно, сила в обоиходинакова.

Доказательство. Если В вдвое болыпеА, а А движетсявдвое скорее В, и далее С вдвое меньше Б и движется вдвоемедленнее А, то (по т. 21, ч. II) В будет иметь вдвое боль-шее движение и (по т. 22, ч. II)А— вдвое большее движе-ние, чем С, следовательно (по акс. 15), А и В будут иметьравное движение, так как движение обоих вдвое больше С,что и требуется доказать.

Королларий 3. Отсюда следует, что движение отличноот скорости. Ибо очевидно, что из двух тел, имеющихравную скорость, одно может иметь вдвое большее движе-ние, чем другое (по т. 21, ч. II), и наоборот, тела с неравнойскоростью могут иметь равное движение (по предыдущемукоролларию). Впрочем, это очевидно также из простого оп-ределения движения, так как оно представляет лишь пере-нос тела из соседства и т. д.

Однако здесь надо заметить, что этот третий корол-ларий не противоречит первому. Ибо скорость можнопонимать двояким образом: или по тому, как одно телоболее или менее отделяется от непосредственно приле-гающего тела в равное время и поэтому более или менееучаствует в покое или движении, или по тому, как оно вравное время описывает большую или меньшую линию ипостольку отличается от движения.

Я мог бы здесь прибавить еще другие теоремы, чтобы луч-ше выяснить т. 14, ч. II и объяснить силы, вещей во всякомсостоянии, как это сделано здесь относительно движения. Нодостаточно перечитать § 43, ч. II «Начал» и прибавить здесьлишь одну теорему, необходимую для понимания следующего.

Теорема 23

Если модусы какого-либо тела принуждены испытатьперемену, то эта перемена всегда будет наименьшей. Доказательство. Эта теорема довольно очевидно выте-кает из теоремы 14, ч. II

194

Теорема 24. Первое правило

Если два тела, например А и В (см. фиг. 1), вполнеравны друг другу и движутся друг к другу с равной скоро-стью, то при встрече их каждое отразится в противопо-ложную сторону, не теряя своей скорости.

В этом предположении ясно, что для устранения проти-воположности этих двух тел или оба они должны отра-зиться в противоположном направлении, или одно должноувлечь за собой другое, так как они противоположны другдругу не в отношении движения, а лишь направления.

Доказательство. ЕслиА и В сталкиваются, то они долж-ны испытать некоторое изменение (по акс. 19). Но таккак одно движение не противоположно другому (по кор. кт. 19, ч. II), то они нисколько не должны терять свое дви-жение (по акс. 19). Поэтому изменение коснется лишьнаправления. Но нельзя себе представить, что меняетсялишь направление одного из этих тел, например В, в томслучае, еслиА, от которого оно должно получить измене-ние, не будет предположено сильнее В (по акс. 20). Нопоследнее было бы противно допущению. Поэтому еслиперемена направления может произойти лишь у одноготела, то она произойдет у обоих, причем А и В отразятся впротивоположном направлении (по изложенному в «Ди-оптрике», гл. 2), но сохранят все свое движение, что и тре-бовалось доказать.

Теорема 25. Второе правило

Если оба тела неравны по своей массе, именно В боль-ше А (см. фиг. 1), остальные же предложенные условияостаются прежними, то отразится лишь А, и оба телабудут продолжать движение с равной скоростью.

Доказательство. По'скольку А предполагается меньшеВ, то оно имеет также меньшую силу, чем В (по т. 21,ч. II). Но так как при этом предположении, так же как и впредыдущем, противоположны лишь направления, и пото-му, как показано в предыдущей теореме, изменение можеткасаться только направления, то оно произойдет только в

195

Вторая часть

А, а не в В (по акс. 20); поэтому только А будет отраженоболее сильным В в противоположном направлении, не те-ряя, однако, нисколько своей скорости, что и требовалосьдоказать.

Теорема 26

Если тела различны, как по своей массе, так и по ско-рости, именно В вдвое больше А (см. фиг. 1), но движениеА вдвое скорее В, а в остальном все остается по-прежнему,то оба тела отразятся в противоположном направле-нии и каждое удержит прежнюю скорость.

Доказательство. Так как А и В по предположению дви-жутся друг против друга, то в одном столько же движения,как и в другом (по кор. к т. 22, ч. II). Поэтому движениеодного не противоречит движению другого (по кор. к т. 19,ч. II) и силы обоих равны (по кор. 2 к т. 22, ч. II). Такимобразом, это предположение совершенно подобно предпо-ложению т. 24, и потому, согласно предыдущему доказа-тельству, А и В отразятся в противоположном направле-нии, и каждое при этом сохранит всю свою скорость, что итребовалось доказать.

Королларий. Из трех последних теорем очевидно, чтонаправление тела требует для своей перемены столько жесилы, как изменение движения^ Отсюда следует, что тело,теряющее более половины своего определения следовать вданном направлении и более половины своего движения,испытывает большую перемену, чем тело, теряющее всесвое определение.

Теорема 27. Третье правило

'Если два тела равны, по массе, но В движется немногоскорее А, то не только А отразится в противоположномнаправлении, но и В перенесет на А половину своего из-лишка скорости, и оба будут продолжать движение с рав-ной скоростью в одном направлении.

Доказательство.А (по допущению) противоположно вне только по своему направлению, но и по медленности,

196

Основы философии Декарта...

Вторая часть

197

поскольку последняя причастна покою (по кор. к т. 22,ч. II). Поэтому простым отражением в противоположномнаправлении изменяется только направление, но не устра-няется вся противоположность обоих тел. Следовательно(по акс. 19), перемена должна наступить как в направле-нии, так и в движении, и так как В по допущению движет-ся скорее А, то В (по т. 22, ч. II) сильнее А, и потому (поакс. 20) перемена в А произойдет через В, и А будет посред-ством В отражено в противоположном направлении. Этопервое. Далее, А, пока оно движется медленнееВ, противо-положно последнему (по кор. 1 к т. 22, ч. II), следователь-но, должна наступить перемена (по акс. 19), по которойАне будет двигаться медленнее В. Но А не принуждаетсяпри этом допущении никакой достаточно сильной причи-ной к тому, чтобы двигаться скорее В.

Таким образом, еслиА не может двигаться медленнееВ,так как оно сталкивается с В, ни скорее В, то А должнодвигаться с такой же скоростью, как В. Но если бы Впереносило наА менее половины своего излишка скорости,то А продолжало бы двигаться медленнее В, а если бы Впереносило более половины своего излишка скорости наА,то А двигалось бы скорее В. Но, как уже показано, то идругое нелепо. Поэтому перемена будет происходить лишьпока В не перенесет на А половину своей большей скоро-сти, которую В должно потерять (по т. 20, ч. II), и, следова-тельно, оба будут продолжать движение с равной скоро-стью в том же направлении без всякого противоречия, чтои требовалось доказать.

Королларий. Отсюда следует, что, чем скорее движетсятело, тем более оно определено продолжать движение внаправлении линии своего следования, и наоборот, чем ономедленнее движется, тем менее оно склонно к этому.

Схолия. Для того чтобы читатели не смешали здесьсилу направления с силой движения, кажется, неплохо при-бавить несколько замечаний, отчего станет яснее различиеобоих. Итак, если предположить, что тела А и С равнойвеличины и движутся с равной скоростью прямо друг про-тив друга, то оба (по т. 24, ч. II) отразятся в противопо-ложном направлении, удержав все свое движение. Если

же тело С находится в В и движется косвенно к А то,очевидно, оно уже менее склонно двигаться в направленииBD или СА (см. фиг. 13). Поэтому оно, правда, имеет оди-наковое движение сА,но сила направлениятела С, если оно дви-жется прямо по на-правлению к В, кото-рая тогда одинакова ссилой направления А,больше силы направ-ления С, если оно дви-жется от В к А, а имен-но настолько больше,насколько линия ВАбольше СА Ибо, чембольше линия СА, темболее времени (имен-но, если В и А движут- Фиг. 13.ся, как здесь допуще-но, с одинаковой скоростью) требует В, чтобы двигаться внаправлении BD или СА, по которому оно движется прямопротивоположно направлению тел а А. Итак, если С идетиз D навстречуА косвенно, то оно направляется так, какбудто оно продолжало двигаться в направлении АВ' к В'(я предполагаю, что, когда С находится в точке, где линияАВ' пересекает продолженную линию ВС, то эта точка от-стоит от С так же далеко, как С от В). Напротив, А удер-живает все свое движение и направление и продолжаетсвое движение к С и захватит тело В с собой, так как В,имея при своем движении направление по диагонали АВ',требует больше времени, чем А, для прохождения частилинии АС и лишь постольку противоположно направле-нию более сильного тела А. Но сила направления С, дви-жущегося из В к А, поскольку оно совпадает с линией СА,равна силе направления С, когда оно движется прямо к А(или, по допущению, силе самого А). Поэтому В должноиметь настолько степеней движения больше А, наскольколиния ВА больше линии СА, так что, если С направляетс

.198

199

к А косвенно, А отразится в противоположном направле-нии к А', а В к В', причем каждое тело удержит все своедвижение. Если же излишек движения В над А большеизлишка линии ВА над СА, то В оттолкнет тело А к А' исообщит ему столько своего движения, сколько нужно,чтобы движение В относилось к движению А, как линияВА к линии СА, а В потеряет столько движения, сколькоперенесет на А, и будет с остатком его продолжать своедвижение в прежнем направлении. Если, например, ли-ния АС относится к АВ, как 1 к 2, а движение тела А кдвижению тела В, как 1 к 5, то В сообщит одну степеньсвоего движения А и оттолкнет его в противоположномнаправлении, а В с остальными четырьмя степенями бу-дет продолжать свое движение в том же направлении,как прежде.

Теорема 28. Четвертое правило

Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенномпокое и немного больше тела В, то В, как бы велика нибыла его скорость, никогда не приведет тела А в дви-жение, но будет им отражено в противоположном на-правлении и удержит при этом свое движение неиз-менным.

Надо заметить, что противоположность между этимителами может быть устранена тремя способами: или так,что одно тело увлечет другое, и оба будут двигаться с рав-ной скоростью по одному направлению; или так, что однотело отразится в противоположном направлении, а другоеудержит весь свой покой; или так, что одно оттолкнется впротивоположном направлении, но перенесет часть своегодвижения на другое. Четвертого случая не может быть (пот. 13, ч. II); таким образом, нужно (по т. 23, ч. II) доказать,что эти тела при нашем предположении испытают наи-меньшую перемену.

Доказательство. Если В двигало А до тех пор, покаони оба стали бы двигаться с равной скоростью, то Вдолжно бы было (по т. 20, ч. II) перенести наА столькосвоего движения, сколько А приобретает, и (по т. 21, ч. II)

поэтому оно должно бы потерять больше половины сво-его, движения, а также (по кор. к т. 27, ч. II) потерятьбольше половины своего направления. Таким образом,оно (по кор. к т. 26, ч. II) испытало бы большую переме-ну, чем если бы оно потеряло только свое направление.А если бы А потеряло часть своего покоя, но не столько,чтобы продолжать свое движение со скоростью, равнойВ, то противоположность между обоими телами не былабы устранена. В самом деле, А своей медленностью, по-скольку оно причастно покою (по кор. 1 к т. 22, ч. II),противостояло бы скорости В, следовательно, В такжедолжно бы отразиться в противоположном направле-нии, причем В потеряло бы все свое направление и частьсвоего движения, перенесенную наА; эта перемена так-же больше, чем если бы В потеряло только свое направ-ление. Поэтому перемена, допущенная в нашем предпо-ложении и касающаяся только направления, будетнаименее возможной для этого тела, так что (по т. 23,ч. II) никакой другой не может произойти, что и требо-валось доказать.

Надо заметить при доказательстве этой теоремы, чтото же самое имеет место и в других случаях, именно мыне привели т. 19, ч. II, в которой доказывается,что направ-ление может полностью измениться, причем само движе-ние ничего не теряет. Однако на это надо обратить вни-мание, чтобы правильно понять силу доказательства. Ибов т. 23, ч. II мы не сказали, что перемена безусловно всегдабудет наименьшей, но лишь возможно наименьшей. Но то,что возможна перемена только в одном направлении, какпредполагается в этом доказательстве, очевидно из т. 18и 19,ч. II с кор.

Теорема 29. Пятое правило

Если покоящееся тело А (см. фиг. 1) меньше В, то В,как бы медленно оно ни двигалось к А, захватит его ссобой и перенесет часть своего движения ча А, а именностолько, что потом оба тела будут двигаться с равнойскоростью (см. § 50, ч. II «Начал» ).

200

Основы философии Декарта...

Вторая часть

201

Для этого правила, как и в предыдущем случае, такжеможно представить лишь три случая, в которых устраня-ется настоящая противоположность. Но мы докажем, чтопри моем предположении происходит наименьшая пере-мена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они должны изме-ниться таким образом.

Доказательство. По нашему предположению, В перено-сит наА (по т. 21, ч. II) менее половины своего движенияи (по кор. к т. 17, ч. II) менее половины своего направле-ния. Но если бы В не захватывало за собой А, но отталки-вало его в противоположном направлении, то оно потеря-ло бы все свое направление и перемена была бы больше(по кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше, еслибы В потеряло все свое направление и, кроме того, ещечасть своего движения, как предполагается в третьем слу-чае. Поэтому предположенная мною перемена будет наи-меньшая, что и требовалось доказать.

Теорема 30. Шестое правило

Если покоящееся тело А совершенно равно движуще-муся к нему телу В, то оно частью будет увлекаться им,частью тело В будет отталкиваться телом А в проти-воположном направлении.

И здесь, как в предыдущем случае, можно представитьсебе лишь три возможности, и потому я должен доказать,что при нашем предположении имеет место возможно мень-шая перемена.

Доказательство. Если тел о В увлекает за собою тел о Атак, что оба начинают двигаться с равной скоростью, то водном будет столько же движения, сколько в другом (пот. 22, ч. II и по кор. к т. 27, ч. II). Тело В в этом случаедолжно потерять половину своего направления, а также(по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если же В от-талкивается телом А в противоположную сторону, то онопотеряет все свое направление, но удержит все свое движе-ние (по т. 18, ч. II); но эта перемена равна предыдущей (покор. к т. 26, ч. II). Но ни то, ни другое не может произойти,ибо если бы А удерживало свое состояние и могло измё-

нить направление В, то А должно быть (по акс. 20) силь-нее В, что было бы противно предположению. Если же Бувлекло бы с собой А, пока оба не стали бы двигаться сравной скоростью, то Б было бы сильнееА, что также про-тиворечит допущению. Но так как ни одно из двух неможет иметь места, то остается лишь третье, именно, что Бподвигает тело А немного далее и само немного отталки-вается им, что и требовалось доказать (см. § 51, ч. II «На-чал»).

Теорема 31. Седьмое правило

Если В и А движутся по одному направлению, А мед-леннее, а В, следуя за ним, быстрее, так что, наконец, телоВ нагоняет А, а если при этом А больше В, но избытокскорости В больше избытка величины. А, то В перенесетна А столько своего движения, что после этого оба телабудут двигаться с равной скоростью и в том же направ-лении. Но если бы излишек величины А был больше из-лишка скорости В, то В было бы отражено телом А впротивоположном направлении, но удержало бы при этомвсе свое движение.

Прочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можносебе представить лишь три случая.

Доказательство первой части. Тело Б не может оттал-киваться телом А в противоположном направлении, таккак Б предполагается сильнееА (по т. 21 и 22, ч. II и акс.20), следовательно В, будучи сильнее, увлечет с собой А,притом так, что оба тела будут двигаться с равной скоро-стью. Ибо тогда наступит возможно меньшая перемена,как это очевидно из вышесказанного.

Доказательство второй части. Тело Б в этом случае неможет увлечь А, так как оно (по т. 2.1 и 22, ч. II) предпола-гается слабее (по акс. 20); оно не может также сообщитьему части своего движения. Поэтому Б (по кор. к т. 14,ч. II) сохранит все свое движение, но не в том же направ-лении, так как предполагается, что оно в этом встречаетпрепятствие со стороны А Таким образом, Б отразится(по сказанному в гл. 2 «Диоптрики») в противоположном

202

Основы философии Декарта...

Вторая часть

203

направлении, но удержит при этом все свое движение (пот. 18, ч. II), что и требовалось доказать.

Hадo заметить, что и здесь, и в предыдущих теоремахмы считали доказанным, что всякое тело, встречающеепо прямой линии другое, которое безусловно препятству-ет ему продолжать движение в том же направлении, долж-но двигаться в противоположном и ни в каком иномнаправлении. Чтобы убедиться в этом, прочти гл. 2 «Ди-оптрики».

Схолия. До сих пор для объяснения перемен, испы-тываемых телами при столкновении, я рассматриваллиш» два тела, как будто они полностью отделены отвсех других тел, и я не обращал внимания на окружаю-щие их тела. Теперь я намерен исследовать их состоя-ние и их перемены, принимая в расчет окружающие ихтела.

Теорема 32

Если тело В окружено малыми движущимися тела-ми, толкающими его по всем направлениям с равнойсилой, то оно будет оставаться неподвижно на одном итом же месте, пока не присоединится еще другая при-чина.

Доказательство. Эта теорема очевидна само собой, ибоесли бы тело от толчка телец, движущихся с одной сторо-ны, двигалось в одном направлении, то движущие его тельцадолжны бы были толкать его с большей силой, чем тол-кающие его одновременно тельца с другой стороны, кото-рые не могут устранить своего действия (по акс. 20), чтошло бы против допущения.

Теорема 33

При вышеизложенных условиях от приложения ма-лейшей силы тело В может двигаться по всякому на-правлению.

Доказательство. Все тела, непосредственно прилегающиек В, будучи подвижны (по допущению), аВ неподвижно (по

т. 32), тотчас при соприкосновении с В отразятся в другуюсторону, не теряя своего движения (по т. 28, ч. II). ПоэтомуВ будет постоянно само оставляемо непосредственно при-касающимися телами, и, как бы велико ни было В, не нужноникакой силы для отделения его от непосредственно сопри-касающихся тел (согласно четвертому из наших замечанийк опр. 8). Поэтому даже малейшая внешняя сила, могущаясообщиться телу В, всегда больше той, которая стремитсяудержать его на своем месте (ибо мы уже доказали, что емуне присуща никакая сила, которая могла бы удержать его унепосредственно касающихся тел). Вместе с тем сила телец,толкающих В в том же направлении, больше силы другихтелец, толкающих В в противоположном направлении (таккак сила и тех и этих предполагается одинаковой, если неприлагается никакая внешняя сила). Таким образом, телоВ (по акс. 20) будет приводиться в движение этой внешнейсилой, как бы она ни была мала, притом в любую сторону,что и требовалось доказать.

Теорема 34

Тело В при этих условиях не может двигаться быст-рее, чем оно побуждается внешней силой, хотя бы окру-жающие его частицы двигались гораздо быстрее.

Доказательство. Тельца, которые одновременно с внеш-ней силой толкают тело В в том же направлении, хотя быони двигались гораздо быстрее, чем может двигать В внеш-няя сила, все-таки (по предположению) не будут иметьбольшей силы, чем тельца, толкающие В в противополож-ную сторону, и потому их общая сила будет истрачена насопротивление последним тельцам, причем они не перене-сут на В (по т. 32, ч. II) какой-либо скорости. Но так какникакие иные условия или причины не предполагаются,то В получит свою скорость лишь от этой внешней причи-ны, и потому оно (по акс. 8, ч. I) не может двигаться ско-рее, чем будучи приведено в движение внешней силой, чтои требовалось доказать.

204

205

Теорема 35

Если тело В приводится в движение внешним толч-ком, то оно получает большую часть своего движения отпостоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.

Доказательство. Каким бы большим ни предполага-лось В, оно все-таки приводится в движение малейшимтолчком (по т. 33, ч. II).

Теперь предположим, что В вчетверо больше внешнеготела, сила которого дает ему толчок; тогда оба (по преды-дущей теореме) будут двигаться с равной скоростью, и в Ббудет вчетверо больше движения, чем во внешнем теле,толкающем его (по т. 21, ч. II). Поэтому оно получит боль-шую часть своего движения (по акс. 8, ч. I) не от внешне-го тела. А так как сверх этого не предполагается ника-ких иных причин, кроме окружающих В тел (само Впредположено неподвижным), то оно получит (по акс. 7,ч. I) большую часть своего движения только от окружаю-щих его тел, а не от внешней силы, что и требовалосьдоказать.

Надо заметить, что мы. здесь не можем сказать, каквыше, что движение частиц, идущих из одного направле-ния, необходимо для сопротивления движению частиц, иду-щих с противоположной стороны. Ибо тела, идущие другпротив друга с равным движением (как здесь предполо-жено), противоположны одно другому лишь по направле-нию*, а не по движению (по кор. к т. 9, ч. II). Поэтому навзаимное сопротивление они расходуют лишь свое направ-ление, а не движение, так что тело В не может получитьот окружающих его тел ни своего направления, ни (покор. к т. 27, ч. II) своей скорости, поскольку она отлича-ется от движения, но лишь свое движение. Даже еслипоявится внешняя причина, тело необходимо должно при-водиться в движение другими телами, как мы доказали вэтой теореме и как это очевидно из способа, которымдоказана т. 33.

* См. т. 24, ч. II, где показано, что два тела, оказывающие вза-имное сопротивление, расходуют на него свое направление, а не своедвижение.

Теорема 36

Если бы тело, например, наша рука, могла двигатьсяпо любому направлению с равным движением, нисколь-ко не противодействуя другим телам и не встречаяпротиводействия со стороны других тел, то в про-странстве, по которому она движется, необходимо бу-дет двигаться столько же тел в одном направлении,сколько во всяком другом, со скоростью, равной скоро-сти руки.

Доказательство. Тело не может двигаться через про-странство, которое наполнено телами (по т. 3, ч. II). Поэто-му я говорю, что пространство, через которое наша рукаможет двигаться, наполнено телами, которые будут дви-гаться по указанным условиям. Если кто оспаривает это,то мы допустим, что тела находятся в покое или движутсядругим образом. Находясь в покое, они необходимо будутоказывать сопротивление движению нашей руки до техпор (по т. 14, ч. II), пока ее движение не сообщится им, иони будут двигаться с нею в том же направлении и содинаковой скоростью (по т. 20, ч. II). Но мы предположи-ли, что они не оказывают сопротивления, следовательно,эти тела движутся. Это первое.

Фиг. 14.

Далее, они должны двигаться по всем направлениям.Если кто это оспаривает, то до-пустим, что они не движутся водном направлении, например отА к В. Таким образом, если ру-ка движется от А к В, то онанеизбежно встретится с движу-щимися телами (по первой час-ти этого доказательства), притом,как мы допустили, с телами, дви-жущимися в ином направлении,чем рука. Поэтому они будут ейоказывать сопротивление (по

т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не будут двигаться в оди-наковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к т. 27, ч. II).Но тела (по допущению) не оказывают ей сопротивления,

206

следовательно, они будут двигаться по всем направлени-ям. Это второе.

Затем эти тела будут двигаться в любом направлениис одинаковой степенью (vis aequalis) скорости. Если жедопустить, что это происходит не с равной скоростью, тоэтим предполагается, что тела движутся от Л к В не стакой степенью скорости, как тела, движущиеся от А к С.Поэтому, если бы рука двигалась с той же скоростью (таккак допускается, что она может двигаться равным движе-нием без сопротивления по всем направлениям), как теладвижутся от А к С, то тела, движущиеся от А к Б, оказыва-ли бы руке сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, покаони не станут двигаться с одинаковой скоростью, как ирука (по т. 31, ч. II). Но это противно допущению, поэтомутела будут двигаться с равной силой и скоростью по всемнаправлениям. Это третье.

Если, наконец, тела двигались бы не с одинаковой сте-пенью скорости, по сравнению с рукой, то рука должнабыла бы двигаться или медленнее, т. е. с меньшей скоро-стью, или скорее, т. е. с большей скоростью, чем тела. Впервом случае рука будет оказывать сопротивление телам,следующим за ней в том же направлении (по т. 31, ч. II).В последнем случае тела, за которыми следует рука и дви-жется с ними в одном направлении, будут оказывать ейсопротивление (по той же теореме). Но то и другое про-тивно допущению. Поэтому, если рука не может двигатьсяни медленнее, ни быстрее, то она должна двигаться с оди-наковой степенью скорости, как и тела, что и требовалосьдоказать.

Если не ясно, почему я говорю неодинаковой степеньюскорости», а не просто «с одинаковой скоростью», то на-до прочесть сх. к кор., т. 27, ч. П. А если не ясно, почемурука, двигаясь, например, от А к В, не противится телам,которые одновременно с равной силой движутся от В кА, то надо прочесть т. 33, ч. II. Из нее видно, что силаэтих тел уравновешивается силой тех тел, которые од-новременно с рукой движутся от А к В (так как этасила по части этой теоремы равна той).

207

Теорема 37

Если какое-нибудь тело, например А, может в резуль-тате приложения малейшей силы двигаться в любом на-правлении, то оно необходимо окружено телами, которыедвижутся с равными между собою скоростями.

Доказательство. Тело А должно быть окружено со всехсторон телами (по т. 6, ч. II), которые движутся равномер-но по всем направлениям. Ибо если бы они находились впокое, то А не могло бы двигаться в результате приложе-ния малейшей силы по любому направлению (как предпо-ложено); по меньшей мере эта сила должна быть так ве-лика, чтобы она могла двигать за собой тела, непосредст-венно соприкасающиеся сА (по акс. 20, ч. II). Далее, еслибы тела, окружающие телоА, двигались в одном направле-нии с большей силой, чем в другом, например от В к С, сбольшей силой, чем от С к В, то, поскольку А со всехсторон окружено телами (как уже доказано), тела, движу-щиеся от В к С, будут необходимо (по доказанному в т. 33)увлекать тело А в том же направлении. Таким образом,не всякая малейшая сила будет достаточна для передви-жения А к В, но только такая, которая могла бы воспол-нить избыток движения тел, движущихся от В к С (поакс. 20). Поэтому тела, окружающиеА, должны двигатьсяпо всем направлениям с равной силой, что и требовалосьдоказать.

Схолия. Поскольку то, что мыпредположили, происходит в так

называемых жидких телах, отсю-

да следует, что жидкие тела сутьтакие, которые разделены на мно-жество мелких частей, движущихся с равной силой по всемнаправлениям. Хотя эти частицы не различаются дажесамым острым взором, тем не менее нельзя оспариватьтого, что выше мы ясно доказали. Ибо из т. 10 и 11 обнару-живается такая тонкость (subtilitas) природы, которая мыс-лью (не говоря о чувствах) не может быть ни определена,ни постигнута. Далее, из предыдущего довольно очевидно,что тела оказывают сопротивление другим телам одним 208

своим покоем; а при наблюдаемой чувствами твердостиоказывается, что части таких твердых тел представляютсопротивление движению рук. Поэтому можно с очевидно-стью заключить, что те тела, все частицы которых нахо-дятся в покое друг возле друга, тверды (см. § 54, 55, 56, ч. II«Начал»).

ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ

После того как изложены самые общие основания есте-ственных вещей, #адо перейти к объяснению того, что изних следует. Но следствия этих оснований многочислен-нее, чем наш дух в состоянии когда-либо осветить их мыс-лью; притом у нас нет основания к предпочтительномурассмотрению одних следствий по сравнению с другими.Поэтому прежде всего надо дать краткое наглядное изло-жение явлений, причины которых я здесь намерен иссле-довать. Такое изложение находится в §§ 5—15, ч. III «На-чал», а в §§ 20—34 указано предположение, наиболееподходящее, по Декарту, для того чтобы не только понятьнебесные явления, но также исследовать их естественныепричины.

Затем лучший путь к познанию природы растений иличеловека заключается в наблюдении того, как они возни-кают постепенно, зарождаясь из некоторых семян. Поэто-му надо придумать (excotare) такие основания, которыебыли бы весьма простыми и легко понятными и из кото-рых, как из семян, можно было бы вывести происхождениезвезд, Земли и вообще всего, что встречается в видимоммире, хотя бы наги и было известно, что они возникли нетаким образом. Ибо таким путем можно объяснить ихприроду гораздо лучше, чем описывая их только в их ны-нешнем состоянии.

Я говорю, что змы ищем простейшие и наиболее понят-ные основания; если они не таковы, нам нечего с нимиделать; ибо ясно, что мы предполагаем существование се-

210

Основы философии Декарта...

мян вещей лишь затем, чтобы легче понять их природу, ипо примеру математиков подвигаемся вперед от наиболееизвестного к наиболее темному и от простейшего к болеесложному.

Затем мы говорим, что ищем таких оснований, из кото-рых можно вывести происхождение звезд, Земли и пр. Мыне ищем таких причин, которые достаточны лишь дляобъяснения небесных явлений, какими пользуются иногдаастрономы, но таких, которые ведут также к познанию ве-щей на Земле (так как, по нашему мнению, все события,наблюдаемые нами на Земле, причисляются к явлениямприроды). Чтобы найти такие основания, надо чтобы хо-рошая гипотеза отвечала следующим условиям:

1. Она не должна (будучи рассматриваема сама по себе)содержать никакого противоречия.

2. Она должна быть по возможности наиболее простой.

3. А из этого следует, что она должна быть наиболеепонятной.

4. Из нее должно быть выведено все, что наблюдается вприроде.

Наконец, мы сказали, что нам было позволено принятьтакую гипотезу, из которой можно вывести явления при-роды, как из их причины, хотя бы было определенно из-вестно, что природа возникла не так. Чтобы понять это, явоспользуюсь следующим примером: если бы кто-нибудьувидел начерченную на листе бумаги кривую линию, назы-ваемую параболой, и захотел бы изучить ее природу, то всеравно, допустит ли он, что эта линия сначала вырезана изконуса и затем отпечатана на бумаге, или же она возник-ла из движения двух прямых линий, или как-нибудь ина-че, лишь бы он мог из принятого им способа возникнове-ния доказать все свойства параболы. Даже если он знает,что эта линия возникла из оттиска конического сечения,он все-таки может для объяснения всех свойств параболыпо желанию выбрать другую причину, какая ему покажет-ся наиболее удобной. Точно так же я могу по желаниюпринять любую гипотезу для объяснения форм природы,если я только могу вывести из нее посредством математи-ческих заключений все явления природы. Но что еще за-

211

Третъя часть

мечательнее, я едва ли буду в состоянии построить гипоте-зу, из которой нельзя было бы вывести с помощью вышеобъясненных законов природы те же действия, даже, мо-жет быть, обстоятельнее. Ибо так как материя с помощьюэтих законов постепенно принимает все формы, к какимона способна, то, рассматривая эти формы по порядку, мыдойдем, наконец, до формы, представляющей форму этогомира. Поэтому нельзя опасаться ошибки вследствие лож-ной гипотезы. .

ПОСТУЛАТ

Требуется допущение, что вся материя, из которой со-стоит видимый мир, вначале была разделена Богом на час-тицы, по возможности подобные друг другу, однако не ша-рообразные, так как несколько таких соединенных шариковне наполняют всего пространства. Эти частицы имели инуюформу и среднюю величину или занимали середину междувсеми частями, составляющими ныне небеса и звезды. Крометого, эти частицы обладали лишь таким количеством дви-жения, сколько теперь находится в мире, а также имелиравное движение. Именно отдельные частицы имели дви-жение вокруг их центров и были отделены друг от друга,так что образовали жидкое тело, каким считается небо.Затем общее движение многих частиц вокруг некоторыхдругих точек, которые были так удалены от них и такраспределены, как ныне центры неподвижных звезд. Да-лее, движение вокруг других более многочисленных точек,равных по числу планетам. Таким образом, эти частицыобразовали столько различных вихрей, сколько ныне звездв мире (см. чертеж § 47, ч. III «Начал»).

Эта гипотеза, рассматриваемая сама по себе, не содер-жит никакого противоречия, ибо она приписывает мате-рии лишь делимость и движение. Эти состояния, как вы-ше доказано, действительно присущи материи. А так какмы показали, что материя бесконечна и является одной итой же как для неба, так и для земли, то можно допустить,не опасаясь противоречия, что эти состояния были свойст-венны всей материи.

212

Основы философии Декарта...

Третья часть

213

Затем это —- простейшая гипотеза, так как она не допус-кает ни неравенства, ни несходства в частицах, на которые ссамого начала была разделена материя, и это относится и ких движению. Отсюда следует, что эта гипотеза наиболеепонятна. Это очевидно также из того, что эта гипотеза пред-полагает в материи лишь то, что ясно всякому из самогопонятия материи, именно делимость и местное движение.

Но то, что из этой же гипотезы можно вывести все яв-ления природы, мы намерены по возможности доказать наделе, притом в следующем порядке. Сначала мы выведемиз нее жидкое состояние небес и объясним, как оно явля-ется причиной света. Потом мы перейдем к природе Солнцаи одновременно к тому, что наблюдается в неподвижныхзвездах. Затем мы будем говорить о кометах и, наконец, опланетах и их явлениях.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Под эклиптикой мы разумеем часть вихря, котораявращаясь вокруг оси, описывает наибольший круг.

2. Под полюсами мы разумеем части вихря, отстоящиедалее всего от эклиптики, т. е. описывающие наименьшиекруги.

3. Под стремлением к движению (conatus ad motum)мы разумеем не способ мышления, но лишь то, что частьматерии так расположена и склонна к движению, что дей-ствительно двигалась бы куда-нибудь, если бы другая при-чина не мешала этому.

4. Под углом я разумею всякий выступ тела над сфери-ческим телом.

АКСИОМЫ

1. Несколько соединенных вместе шариков не могут не-прерывно наполнять пространство.

2. Кусок материи, разделенной на угловатые части тре-бует более места, если его части вращаются вокруг их соб-ственных центров, чем если все они находятся в покое ивсе стороны их непосредственно соприкасаются.

3. Чем меньше часть материи, тем легче она разделяет-ся одной и той же силой.

4. Части материи, которые движутся в одном направле-нии и при этом не удаляются друг от друга, действительноне разделены.

Теорема 1

Части материи, на которые она сначала была разделе-на, не были круглы, но угловаты.

Доказательство. Вся материя была сначала разделенана равные и подобные части (согласно постулату), поэтомучасти эти (по акс. 1 и т. 2, ч. II) были не круглы, но (поопр. 4) угловаты, что и требовалось доказать.

Теорема 2

Сила, которая вызвала вращение частиц материи во-круг их собственных центров, вызвала также стираниеуглов отдельных частиц при их взаимном столкновении.

Доказательство. Вся материя была вначале разделенана равные (по постулату) и угловатые (по т. 1, ч. III) час-ти. Таким образом, если бы при вращении вокруг их цен-тров их углы не стерлись, то вся материя (по акс. 1) долж-на бы занимать большее пространство, чем оставаясь впокое. Но это нелепо (по т. 4, ч. II). Следовательно, ихуглы стерлись, когда частицы начали вращаться, что и требовалось доказать.

Остального недостает