Часть 2.

ной наблюдаемости. Хотя это условие не имеет общефилософского характера, однако, будучи материалистически истолкованным, оно оказывается весьма полезным в рамках конкретно-физического исследования.

Принципиальная наблюдаемость, по сути дела, означает, что в принципе возможно (не запрещено законами природы) получение прямой или косвенной физической информации от изучаемого объекта, выражающейся в конечном счете в показаниях органов чувств. Пусть, например, нам скажут, что кроме нашей Вселенной существует некая другая Вселенная, с которой мы в принципе не можем вступить ни в какие сношения, и мы можем сразу же отвергнуть это утверждение, как противоречащее условию наблюдаемости.

Если из подтвержденного на практике закона природы вытекает, что некоторый теоретический объект физики в принципе ненаблюдаем в эксперименте, то есть основания считать этот объект не реальным, а воображаемым. Например, из соотношения неопределенностей Гейзенберга вытекает принципиальная ненаблюдаемость орбиты электрона в атоме, что дает основания рассматривать эти орбиты несуществующими: движение электрона происходит не по орбитам, а более сложно, в соответствии с законами квантовой механики.

Важно отметить, что принципиальную наблюдаемость (ненаблюдаемость) надо отличать от практической. Условие принципиальной наблюдаемости вовсе не отвергает суще-

42

ствование таких объектов, которые наблюдаются лишь косвенно и опосредованно или вообще пока не могут наблюдаться ввиду ограниченности человеческой практики. Речь идет лишь о том, что наблюдение (прямое или косвенное) рассматриваемых теоретических объектов должно быть совместимо с законами природы, в достаточной мере подтвержденными научной и общественно-исторической практикой.

Однако надо иметь в виду, что условие принципиальной наблюдаемости не может служить достаточным критерием объективного существования (признание последнего характерно для субъективного идеализма Беркли и Маха). Согласно Беркли, вещи -это комплексы ощущений, а “существовать— значит быть воспринимаемым”. Из такого подхода фактически вытекает абсурдный вывод (хотя сам Беркли и пытался избегнуть его), что нет принципиальной разницы между чувственными образами, адекватно отражающими объективную реальность, и, скажем, сновидениями или галлюцинациями. Материалистическое понимание условия наблюдаемости состоит в том, что все реально существующие физические объекты в принципе (прямо или косвенно) наблюдаемы в опыте, а не в том, что “все наблюдаемое нами существует реально”,— это положение является ложным, так как не всем элементам нашего чувственного опыта соответствует объективная реальность.

Здесь мы должны снова обратиться к фундаментальному положению, что матери

43

есть объективная реальность, и задуматься над тем, как отличить те чувственные образы, которым соответствуют реальные физические объекты, от неадекватных и фантастических представлений. При решении этого вопроса необходимо обратиться к категориям общего и единичного и учесть то обстоятельство, что внутренний мир любого субъекта неповторимо индивидуален, тогда как объективно-реальные физические объекты всегда включают и единичное, и общее. Важным понятием, помогающим преодолеть момент субъективного, индивидуального в познании служит понятие инвариантности (неизменности, постоянства). Условие инвариантности состоит в том, что реальные физические объекты не должны меняться при изменении в определенных пределах условий их наблюдения, а отражающие их абстрактные объекты должны оставаться неизменными при действии на них соответствующих математических преобразований. Иными словами, инвариантность физических объектов предполагает их неизменность ао отношению к преобразованиям, связанным с активностью субъекта и изменением условий познания.

Для эмпирических объектов, то есть объектов, изучаемых в эксперименте, характерна лишь некоторая минимальная степень инвариантности: во-первых, независимость результатов наблюдения от замены одного наблюдателя другим, и во-вторых, от его местоположения в пространстве и периода времени. Первое условие предохраняет от случайных ошибок, от иллюзий, произвола

44

и т. д. Второе — предпосылка воспроизводимости данных наблюдения в различных местах и в различное время, без чего было бы невозможным физическое познание вообще.

Реальные же объекты, не зависящие от типа эксперимента, должны быть инвариантными в более широких пределах, допускаемых данной теорией. Это часто предполагает, что соответствующие абстрактные объекты являются инвариантами предельно широкой группы математических преобразований, лежащей в основе данной теории.

Возьмем пример — волновые и корпускулярные свойства элементарных частиц в квантовой физике. Согласно принципу дополнительности Бора, в одном классе физических приборов электрон ведет себя подобно волне, а в другом — подобно корпускуле. Здесь мы имеем дело с “проекциями” реального объекта (электрона) на макроскопические условия его наблюдения, то есть с эмпирическими объектами.

Конечно, надо иметь в виду, что условие инвариантности само по себе, подобно условию наблюдаемости, не может служить достаточным критерием объективного существования, ибо его нельзя абсолютизировать. Это лишь один из важных методологических приемов, помогающих решать проблему реальности в современной физике.

Пространство и время, несомненно, удовлетворяют рассмотренным выше методологическим условиям. С одной стороны, они обладают определенной степенью общности и инвариантности по отношению к преобра-

45

зованию условий познания. С другой стороны, они в принципе наблюдаемы в опыте и эксперименте. Это разрешает сомнения относительно того, можно ли говорить о реальности пространственно-временных структур, пли существуют лишь материальные объекты и процессы, а пространство и время только формы чувственного опыта.

Указанные методологические критерии согласуются с положением материалистической диалектики, что все объективно существующее представляет собой единство общего и единичного, абсолютного и относительного. Условие инвариантности исходит из наличия в любых физических объектах моментов общего и абсолютного, а условие наблюдаемости — моментов единичного и относительного. Будучи крайним рационалистом, Платон недооценивал относительное и единичное в вещах, а вместе с ними и аспект наблюдаемости. Общее у него отрывалось от единичного и наделялось самостоятельным существованием. Пуанкаре, подобно Платону, был прежде всего математиком и философом и уже во вторую очередь естествоиспытателем. Он исходил из достижений современной ему математики, в том числе из многообразия возможных геометрических систем, и на этой основе существенно развил методологию математики. Однако он недостаточно учел специфику естественнонаучной методологии и автоматически перенес условность математических систем на конкретные науки. Так возник конвенционализм, согласно которому все основные принципы естествознания суть

46

условные соглашения ученых, принимаемые из соображений удобства и целесообразности. Однако конвенционализм является хотя и логически непротиворечивой, но ошибочной философской концепцией. Пути развития современной науки могут быть поняты только в том случае, если рассматривать научное познание как процесс все более полного и адекватного отражения объективной реальности. Конечно, любое научное знание обязательно включает элемент условности, кон-венциональности (выбор исходных определений, единиц измерения, систем отсчета и т. д.), но эту условность нельзя абсолютизировать, распространять на все научные принципы.

Эйнштейн, в отличие от Платона и Пуанкаре, с самого начала учитывает специфику методологии физики. С одной стороны, в центре теории относительности лежат условие наблюдаемости и проблема опытного обоснования любых наших понятий и представлений. С другой стороны, в этой теории вычленяются наиболее фундаментальные физические инварианты, самые общие и глубокие стороны физической реальности.

Реально ли

пространственно -

временное многообразие?

В теории относительности Эйнштейна пространство и время объединяются в единое пространственно-временное многообразие. Но

47

вывод о его реальности не является общепризнанным. С точки зрения здравого смысла более вероятно, что в реальном мире существуют отдельно трехмерное физическое пространство и одномерное физическое время, что понятие пространства-времени — это лишь некая научная абстракция. Однако дело не ограничивается апелляцией к обыденному опыту, который, конечно, не может иметь в данном вопросе решающего значения. Выдвигаются многочисленные философские аргументы, призванные опровергнуть положение о реальности единого пространства-времени '. В связи с этим необходимо подробнее рассмотреть это положение.

Пространственно-временное многообразие можно определить как многообразие всевозможных событий мира (прошлых, настоящих и будущих). Если пространство состоит из точек, а время из моментов, то “строительным материалом” единого пространства-времени являются с о б ы т и я. При этом не имеет значения, что они представляют собой: возможные они или действительные, “хорошие” или “плохие” и т. д. Они вообще могут не предполагать каких-либо конкретных происшествий. Здесь важны не их качественные особенности, а пространственно-временные характеристики. Любое событие определяется четырьмя числами: тремя пространственными координатами, обозначающими место-

1 См., например, Я. Ф. Аскин. Проблема времени. М., 1966, стр. 99; Р. А. Аронов. Взаимоотношение пространства и времени и пространства-времени. “Философские науки”, 1972, N° 4.

48

положение события, и временным параметром. Например, если мы фиксируем местоположение острова Св. Елены и время смерти Наполеона, это вовсе не означает, что с этим событием связывается непременно смерть Наполеона или какое-то другое конкретное происшествие. Бесчисленное множество (континуум) подобных событий и образует пространственно-временное многообразие.

Спрашивается, существует ли какой-то порядок внутри этого множества обезличенных событий, образуют ли они некую структуру или являются полностью безразличными по отношению друг к другу? Как известно, такой порядок существует, в его основе лежит подразделение событий на прошлые, настоящие и будущие.

Выберем любое произвольное событие О и сделаем его началом отсчета. От него, как от нулевого, будем отсчитывать все остальные. Для простоты можно вообразить себе наблюдателя, находящегося в том же месте, где происходит это событие. Для него О будет как бы событием “здесь-теперь”.

Зададим себе вопрос: какие события являются прошлыми по отношению к 01 В теории относительности прошлыми считаются такие события, которые могут в принципе воздействовать на О, как-то повлиять на него. Такое понимание согласуется с известным положением, что причина всегда предшествует следствию. Можно сказать, что прошлое события О — это множество всех тех событий, которые могут послужить причиной каких-то изменений в О.

49

С другой стороны, под будущим события О понимается множество всех тех событий, на которые может как-то повлиять О, а настоящее — это множество таких событий, которые не могут в принципе взаимодействовать с О. Иными словами, зона настоящего не может никак воздействовать на О, а последнее, в свою очередь, не может никак воздействовать на эту зону. Таким образом, зона настоящего как бы сосуществует с О.

Рис. 1.

Мы видим, что в определении прошлого, настоящего и будущего важную роль играет понятие причинного воздействия, в частности скорости этого воздействия. В классической физике эта скорость была неограниченной, могла принимать сколь угодно большое значение. В соответствии с этим структура пространственно-временного многообразия классической физики (для случая одной пространственной и одной временной координаты) имеет такой вид (см. рис. 1).

50

На рис. 1 любая точка представляет собой некоторое событие. Начальным событием “здесь-теперь” выступает точка О в начале координат. Все, что ниже оси х,— прошлое по отношению к О, а все, что выше оси х,— будущее. Сама ось х, отделяющая зону прошлого от зоны будущего, есть область настоящего. Действительно, находящееся ниже оси х, как бы оно ни было пространственно удалено от О, может послужить причиной каких-либо изменений в О. Для этого просто необходимо, чтобы соответствующее воздействие обладало достаточно большой скоростью. Например, рассмотрим событие А. Чтобы оно могло воздействовать на О, из А в О должен распространиться некоторый сигнал. Он должен преодолеть расстояние АС за

АС время АВ, то есть иметь скорость V= -^.

Как бы ни был велик числитель этой дроби и мал знаменатель, возникающая в этом случае огромная скорость допускается классической механикой. Следовательно, события ниже оси х можно считать прошлыми по отношению к О. Аналогичное рассуждение легко провести и для будущих событий, например и.

Рисунки, подобные приведенному, интересны том, что с их помощью удается представить чисто геометрически любое движение,— для этого служат “мировые линии”. Мировая линия — это такая линия, на которой лежит все многеобразие событий, соответствующее некоторому непрерывному процессу. Например, обладающий постоянной

51

скоростью процесс распространения воздействия из А в О изображается мировой линией АО (см. рис. 1).

Согласно классической физике, возможны любые мировые линии, в частности как угодно близкие к оси х. Очевидно, что, чем ближе мировая линия к оси х, то есть чем меньше угол АОВ, тем больше скорость рассматриваемого процесса.

Иная картина возникает в теории относительности. Ни одно воздействие не может распространяться с большей скоростью, чем

скорость света. В связи с этим область настоящего выходит за пределы оси х и занимает более обширную зону (см. рис. 2). Покажем, что это действительно так.

52

В основе структуры пространства-времени специальной теории относительности лежит “световой конус”, образуемый на рпсуп-ке линиями Л А' и ВВ''. Эти линии представляют собой мировые линии, соответствующие процессу распространения светового сигнала влево и вправо по оси х. Все, что лежит вне светового конуса (незаштрпхован-ная часть на чертеже), в принципе не может взаимодействовать с О, так как для этого потребовалось бы превысить скорость света. В самом деле, чтобы О могло как-то воздействовать на событие М, это воздействие должно пройти расстояние ON за время MN, то есть за время, меньшее, чем требуется для преодоления этого расстояния световому лучу (NP)! Очевидно, что это невозможно. Следовательно, вся незаштрихованная зона на чертеже представляет собой как бы область настоящего. Через нее не проходит ни одна мировая линия реального физического объекта.

В нижней части светового конуса В'О А' расположены события, которые в принципе могут воздействовать на О, это — зона прошлого. В верхней же части светового конуса АОВ расположены события, на которые О в принципе может воздействовать, это— зона будущего. Все реальные мировые линии, проходящие через точку О, лежат внутри мирового конуса. Последний представляет собой,

' Если бы мы добавили кроме координаты х две другие пространственные координаты, у и г, сието-вой конус представлял бы собой трехмерную поверхность в четырехмерном пространстве.

53

Рис. 2. по образному выражению Эддингтона, как бы “ствол Вселенной”.

Рассмотренная картина мира была нарисована в 1908 г. немецким математиком Германом Минковским в его знаменитом докладе “Пространство н время” в Геттингепском университете '. И уже давно стала общепризнанной. Поэтому пространственно-временное многообразие специальной теории относительности называют еще “миром Минковско-го”. Более того, согласно утверждению Мин-ковского, только единое четырехмерное пространственно-временное многообразие (“мир”) обладает реальностью, тогда как время и пространство по отдельности превращаются в “простые тени”.

Можно ли согласиться с последним утверждением? Каково философское значение открытия Минковского? Предположим, для обсуждения этих вопросов собрались два философа, придерживающиеся несколько различного понимания проблемы реальности. В их споре выявится вся важность и вместе с тем сложность обсуждаемых проблем.

1-й философ. Я детально ознакомился с понятием пространственно-временного многообразия и с его применением в теории относительности и готов согласиться с тем, что ото понятие весьма полезно для физики, так как оно упрощает рассмотрение целого ряда вопросов. Кроме того, это понятие вскрывает реальную взаимосвязь пространства и вре-

1 Г. Минковский. Пространство и время. “Принцип относительности”. Л., 1935.

54

мени, открытую в теории относительности. Однако я никак не могу согласиться с тем, что это понятие имеет такой же онтологический статус, как понятия времени и пространства по отдельности. Иными словами, я не согласен с утверждением, что единое четырехмерное- пространство-время существует как некоторый тип реальности.

Почему я так считаю? Мой основной аргумент состоит в том, что если мы впускаем пространственно-временное многообразие через одну дверь, то через другую мгновенно удаляются из мира течение времени и движение. Сейчас я поясню свою мысль. По самому своему определению, единое пространство-время статично, в нем ничего никогда не меняется. Все прошлые, настоящие и будущие события в нем уже нашли свое вечное и незыблемое место. Наряду со смертью Сократа и Наполеона там уже присутствуют события, которые будут волновать человечество XXI и XXX вв. Таким образом, здесь нет течения времени, нет изменения, ничего не происходит. Любое движение и даже человеческая жизнь представляются в пространственно-временном многообразии просто некоторой геометрической кривой, “мировой линией”. Трехмерные пространственные объекты, окружающие нас, представляют собой не что иное, как сечения четырехмерного целого, которое само по себе не может изменяться, так как дано все налицо, со всеми своими прошлыми и будущими событиями. Это означает полную геометризацию времени и движения, то есть их фактическое изгнание

55 из мира. Но разве такая картина хотя бы отчасти соответствует действительности? Действительность представляет собой многообразие конкретных процессов, длящихся, меняющихся и становящихся во времени. Неотъемлемая сторона реальности — это временное становление, течение времени. Если согласиться с тем, что все события — прошлые, настоящие и будущие — уже существуют налицо, то как же понимать все окружающие нас изменения и изменения в нас самих? Не можем же мы, вслед за Гербертом Уэллсом в его “Машине времени”, допустить, что мир на самом деле статичен, а наше сознание движется сквозь него, благодаря чему создается иллюзия изменения!

2-й философ. Допущение реальности пространственно-временного многообразия вовсе не предполагает изгнание из мира течения времени и движения. Просто пространство-время, будучи единством составляющих его аспектов, схватывает движение в завершенности, в целостности. Время и пространство — это лишь две стороны единого целого — четырехмерного мира событий. Но признание реальности целого вовсе не означает отрицание реальности частей или сторон целого.

Представим себе любой процесс изменения, например строительство города. События, связанные с этим процессом, сменяют друг друга в определенной последовательности (начало, середина, конец строительства). Но, восходя на более высокую ступень абстракции, можно рассмотреть эти события как 56

элементы единого множества, как определенную целостность. При этом весь процесс предстанет перед нами как “статичный” четырехмерный объект, простирающийся в пространстве-времени. Мы как бы отвлекаемся от процесса становления и вычленяем наиболее фундаментальные аспекты действительности, требующие для своего познания большей силы логического мышления. Но это вовсе не означает, что последний подход является чисто умозрительным и не отражает реальности. Не означает это и отрицания факта временного становления; оно просто является менее фундаментальным аспектом действительности, более непосредственно фиксируемым в опыте.

1-й философ. Я не вполне удовлетворен вашим ответом. Не следует ли из сказанного вами, что вы допускаете бытие вне времени, “вневременное бытие”? Действительно, в пространственно-временном многообразии все события уже произошли, уже существуют налицо; пространственно-временной мир — это как бы одно “замерзшее теперь”. События этого мира не происходят, не сменяются во времени, они вечны и неизменны.

2-й философ. Вы не учитываете того, что необходимо разграничивать два различных смысла понятия “существование”: существование конкретных физических объектов и процессов во времени и существование событий и пространственно-временных структур в чисто логическом смысле термина “существовать”. В последнем смысле прошлые и будущие события не менее реальны,

57 чем настоящие. Когда математик говорит: “существуют целые числа”, он, конечно, не имеет в виду, что целые числа существуют “во времени”,— их существование просто предполагает логическую связку “есть”, совершенно безотносительно к понятию времени. Вы можете возразить, что математические объекты, такие, как числа, ие имеют онтологического статуса. Но логический аспект понятия “существование” относится не только к математическим объектам. Например, “мир в целом” в наиболее широком смысле этого слова существует именно в этом аспекте. Да и само “время”, с реальным существованием которого вы, по-видимому, согласны, также “существует” .именно в этом смысле. Ведь мы не говорим, что само время существует “во времени”,— во времени существуют лишь конкретные явления и процессы. Таким образом, допущение “вневременного существования” элементов четырехмерного континуума отнюдь не противоречит временному, процессуальному характеру конкретных физических явлений.

1-й философ. Существует еще более серьезная трудность, с которой сталкивается ваша позиция,— это допущение предопределенности будущих событий, то есть фатализм. В самом деле, насколько я вас понял, вы полагаете, что уже сейчас, в данный момент времени, будущие события существуют не менее реально, чем настоящие. Но если это так, в мире отсутствует случайность и царствует “жесткая” необходимость. Будущее уже предрешено, и бессмысленно предпринимать

58

какие-то шаги к его улучшению. Не абсурдна ли такая точка зрения?

2-й философ. Я согласен с вами, что эта точка зрения абсурдна, но я вовсе ее не придерживаюсь. Когда мы говорим о суще-ствовашга пространства-времени, мы, конечно, не должны думать, что оно вместе со всеми своими прошлыми и будущими событиями существует сейчас, в данный момент времени — такой способ выражения был бы логически противоречивым. Ведь мы договорились, что употребляем понятие существования в применении к пространству-времени не во временном, а в логическом смысле этого слова. Поэтому мы не имеем права говорить, что будущие события существуют “в данный момент времени”. Они “существуют” лишь в смысле логической связки “есть”, вне всякого отношения ко времени. Согласно специальной теории относительности, утверждение, что какое-то событие М существует сейчас, в данный момент времени, означает, что оно обладает той же временной координатой, что и исходное событие О (см. рис. 3).

Вообще любые события, расположенные вне светового конуса, в известном смысле одновременны с О. В самом деле, нетрудно показать, что, переходя от исходной системы отсчета к другой, движущейся относительно нее с соответствующей скоростью, можно добиться того, что событие N будет обладать той же бамой временной координатой, что и О. На геометрическом языке “мира Мии-ковского” это означает, что оси такой системы х', f приблизятся симметричным образом

59 к мировой линии света, причем ось х' пройдет как раз через точку N. Очевидно, что в новой системе отсчета /V будет обладать нулевой временной координатой.

Рис. 3.

Но совсем другое дело, если рассматриваемое событие Р расположено внутри светового конуса, например в зоне будущего для О. В этом случае никаким выбором системы отсчета с “начальным” событием О невозможно снабдить Р нулевой временной координатой. Зона будущего и зона настоящего в корне отличаются друг от друга. Поэтому точка зрения, что будущие события существуют в данный момент времени, лишена всякого основания и с точки зрения теории относительности некорректна. Но вовсе не является абсурдным утверждение, что будущие события существуют в логическом, “вневременном” аспекте, о котором шла речь выше. 60

Ведь очевидно, что хотя в мире пет жесткой необходимости и имеют место случайность и свобода воли, все же мир имеет только одно будущее. Путь к этому будущему протекает через множество случайных и вероятностных процессов, но рано или поздно то, что было будущим, станет прошлым, а прошлое всегда однозначно. Поэтому нет никакого противоречия между случайным и вероятностным характером окружающих нас явлений и процессов и допущением реальности будущих событий. Допущение вечного, вневременного аспекта окружающего нас мира вовсе не ведет к фатализму.

Итак, мы ознакомились с точкой зрения двух философов на рассматриваемую проблему. Мы полагаем, что следует присоединиться к более обоснованному подходу 2-го философа, опирающегося на данные физики, что пространственно-временное многообразие — это не просто изобретенный людьми абстрактный объект, используемый в физической теории, а один из видов физической реальности, несомненно удовлетворяющий приведенным выше методологическим критериям существования. Сомнения в применимости в данном случае условия наблюдаемости неосновательны. Когда мы измеряем лишь время и пространство по отдельности, мы, по сути дела, измеряем особые пространственно-временные интервалы, которые в теории относительности называют “времениподобными” и “про-

61 странственноподобными”. Так, любое измерение промежутка времени есть, по сути дела, измерение интервала между двумя событиями (“времешшодобпого” интервала). Если бы человеческие существа жили в условиях очень больших скоростей, сравнимых со скоростью света, взаимосвязь времени и пространства, открытая в теории относительности, наблюдалась бы даже в обыденной жизни. Тогда пространственно-временное многообразие воспринималось бы людьми гораздо более непосредственно, чем теперь. Именно такая ситуация может возникнуть в будущих межзвездных перелетах с помощью фотонных ракет.

Основные свойства

макропространства

и макровремени

С точки зрения здравого смысла кажется совершенно очевидным, что время длится, а пространство простирается в трех измерениях. Однако научно определить понятия протяженности и длительности не так просто, так как в этом случае требуется решить вопрос возможности измерения расстояний между точками пространства и моментами времени. Однако такая операция вовсе не является самоочевидной. Можно придумать математические пространства, в которых в принципе нет места понятию расстояния.

В теории относительности вводится представление о единой пространственно-времен-

62

ной протяженности. Такая протяженность измеряется расстояниями между событиями (пространственно-временными интервалами). Можно сказать, что выражение для пространственно-временного интервала (метрика) S = SQRT(c2t2— (x2 + y2 + z2)) — это и есть наиболее общее определение протяженности в специальной теории относительности.

Однако понятие протяженности включает в себя не только понятие длины и пространственно-временной метрики, но и все производные от них или вытекающие из них понятия и свойства. Подобные свойства называют метрическими. Ими являются, например, площадь, объем, угол и другие величины. К метрическим свойствам обычно также относят однородность и изотропность пространства и однородность времени. (Однородность пространства состоит в равноправности всех его точек, в отсутствии выделенных точек, а изотропность — в равноправности всех его направлений.)

Эти свойства выражают в основном количественный аспект пространства и времени. Но, как показал еще Лейбниц, пространство и время имеют не только количественный, но и качественный, топологический аспект. Топологические свойства геометрических объектов характеризуются тем, что они сохраняются при любых взаимно-однозначных и вза-имнонепрерывных преобразованиях и потому являются более фундаментальными, чем метрические.

Основными топологическими и порядковыми свойствами макроскопического прост-

63 ранства-времени являются четырехмерность, непрерывность и упорядоченность. Макроскопическое пространство трехмерно, непрерывно, обладает эвклидовой топологией. Макроскопическое время одномерно, непрерывно, линейно-упорядоченно и однонаправленно. В 1911 г. голландским математиком Л. Брауэром было доказано, что размерность пространства — это его топологическое свойство, то есть оно не изменяется при непрерывных и взаимно-однозпачных преобразованиях, совершаемых с пространством.

Четырехмерность пространства-времени следует из трехмерности пространства и одномерности времени.

Самая общая характеристика непрерывности нашего пространства-времени состоит в том, что множество всех событий в мире обладает “мощностью континуума”, то есть эквивалентно множеству действительных чисел. Макровремя есть континуум моментов, а макропространство — континуум точек. Это означает, что точки пространства и моменты времени невозможно пересчитать: они представляют собой несчетные множества. Кроме того, непрерывность пространства предполагает его топологическую связность. Пространство называется связным в том случае, если его нельзя разбить на две изолированные части. Изолированными считаются такие части, которые невозможно соединить непрерывной линией, принадлежащей данному пространству.

Наконец, говоря о непрерывности пространства, часто имеют в виду аксиому Архи-

64

меда, смысл которой сводится к тому, что любой отрезок прямой может быть разделен на сколь угодно малые части. Аналогично любой промежуток времени делим до бесконечности.

Упорядоченность пространственно-временного многообразия следует из подразделения его событий па более ранние и более поздние. Из любых двух событий многообразия (см. рис. 4), между которыми возможна причинная взаимосвязь, одно всегда является более ранним, а другое — более поздним (*<”).

Рис. 4.

Одпако отношение “раньте — позже” устанавливается не для всех пар событий многообразия. Если между двумя данными событиями в принципе невозможна причинна

3 А. М. Мостепаненко 65 взаимосвязь, их называют несравнимыми с точки зрения отношения “раньше — позже”. Они выпадают из порядка многообразия. Поэтому следует говорить лишь о частичной упорядоченности пространственно-временного многообразия. Обращаясь к рис. 4, можно увидеть, что такими несравнимыми являются событие у и любое событие 2, лежащее вне светового конуса.

Рассмотрим с точки зрения понятия порядка временные и пространственные оси различных инерциальных систем отсчета: t, t'; x, x' (рис. 4). Очевидно, что временные оси t, t' и т. д. являются упорядоченными множествами событий. Более того, так как они лежат внутри светового конуса, на них вовсе отсутствуют несравнимые события — все они упорядочены. В математике подобные множества называют линейно-упорядоченными. Напротив, пространственные оси х, х' и т. д. лежат вне светового конуса и состоят сплошь из несравнимых событий.

Линейная упорядоченность является одним из важнейших свойств нашего времени. Моменты времени располагаются относительно друг друга в порядке, подобном порядку течек на прямой линии, но имеющем особый (асимметричный) характер. Мы говорим, что точкам эвклидовой прямой присуще свойство промежуточности, согласно которому из любых трех ее различных точек А, В, С одна, и только одна, В лежит между двумя другими. Однако линейная упорядоченность времени не сводится к промежуточности его моментов. Для времени, в отличие от простран-

66

ства, характерно асимметричное отношение предшествования: х<у, подчиняющееся аксиомам линейно-упорядоченного множества '.

С этим связано другое важное свойство времени — его однонаправленность. Это свойство выражается в том, что: (а) в мире реализуется одно из двух возможных направлений временной оси, (б) именно то, которое следует от прошлого к будущему и которое фиксируется с помощью необратимых процессов.

В связи с перечисленными основными свойствами макроскопического пространства-времени возникает ряд важнейших философских проблем.

Пространство-врем

и законы сохранени

Почему в нашем мире реализовались именно данные свойства пространства и времени, а не какие-либо иные? Ведь в математике могут быть построены пространства со свойствами, сильно отличающимися от рассмотренных выше.

К сожалению, теория относительности на этот вопрос фактически не дает ответа. Большинство свойств в ней постулируется с самого начала, принимается чисто аксиоматически. Поэтому попытки их обоснования сталкиваются с логическими трудностями. По об-

1 См. К. Куратовский. Топология, т. 1, 1966, стр. 33.

3* 67 разному выражению Эддингтона, теория относительности должна выйти из собственных берегов, чтобы получить определение длины, без которого она не может существовать '.

В связи с этим представляет интерес предположение, что основные свойства симметрии макроскопического пространства и времени обусловлены физическими законами сохранения 2. Стимулом для такого предположения служит известная теорема, доказанная в 1918 г. немецким математиком Эмми Нётер. Согласно теореме Нётер, каждое свойство симметрии пространства и времени можно сопоставить с каким-либо законом сохранения. Так, из однородности пространства следует закон сохранения импульса, из изотропности пространства — закон сохранения момента количества движения, а из однородности времени — закон сохранения энергии. Таким образом, все эти законы выводятся из отдельных свойств симметрии пространства

и времени.

Данные законы играют очень важную роль в физике. Они считаются всеобщими, до сих пор не найдено ни одного исключения из них. Вместе с тем полагают, что вся совокупность законов сохранения выражает субстанциальность движущейся материи, принцип се несотворимости и неуничтожимости.

1 A. Eddington. The philosophy of physical science. Cambridge, 1939, p. 76.

2 См. К). Б. Румер, Н. Ф. Овчинников. Пространство — время, энергия — импульс в структуре физической теории. “Вопросы философии”, 19G8, № 4, стр. 82.

68

Например, утверждение, что энергия в замкнутой системе при всех изменениях и превращениях в ней остается постоянной, не возникает и не исчезает, может быть истолковано как одно из проявлений этого принципа. Поэтому представляется чрезвычайно заманчивым показать, что свойства симметрии пространства и времени обусловлены именно законами сохранения.

Однако, к сожалению, такие надежды оказываются неосуществимыми. В самом деле, чтобы получить искомое обоснование, необходимо доказать утверждение, обратное теореме Нётер, то есть что свойства симметрии выводятся из законов сохранения. Но математический анализ показывает, что данный вывод неверен: теоремы, обратной по отношению к теореме Нётер в ее классической формулировке, не существует. Это вытекает, в частности, из работ новосибирского математика Н. X. Ибрагимова ', который доказал, что ряд конкретных законов сохранения не имеют соответствующих свойств симметрии. Возникает представление, что свойства симметрии представляют собой более глубокую сторону действительности, чем законы сохранения, и требуют иного обоснования.

1 См. Н. X. Ибрагимов. Инвариантные вариационные задачи и законы сохранения (Замечания к теореме Нё'тер). “Теоретическая и математическая физика”, т. 1, 1969, № 3, стр. 350.

69 Почему нагие пространство имеет три измерения?

Впервые на вопрос, поставленный в заголовке, попытался ответить Аристотель. В своей книге “О небе” он заявил, что только наличие трех измерений обеспечивает совершенство и полноту мира. Одно измерение, рассуждал Аристотель, образует линию. Если добавить к линии другое измерение, получим поверхность. Дополнение поверхности еще одним измерением образует объемное тело. Однако выйти за пределы объемного тела к чему-то иному уже невозможно, так как всякое изменение происходит в силу какого-либо недостатка, а таковой здесь отсутствует.

Легко видеть, что приведенный ход мысли Аристотеля страдает одной существенной слабостью: остается неясным, почему именно трехмерное объемное тело обладает полнотой и совершенством. В свое время Галилей справедливо высмеял мнение о том, что “число 3 есть число совершенное и что оно наделено способностью сообщать совершенство всему, что обладает троичностью” '.

Несколько “усовершенствовал” доказательство Аристотеля Гегель. По его словам, лишенное различия вне-себя-бытие есть точка; отрицание точки, точка как снимающая себя, есть линия. Но истина инобытия — отрица-

1 Г. Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира птолемеевой и коперниковой. М,—Л., 1948, стр. 25.

70

ние отрицания, представляющее собой область пространства, отграниченную некоторой замкнутой поверхностью '. Аналогичный ход рассуждения приводится и Шеллингом2. Как справедливо заметил американский философ Милич Чапек3, натурфилософские попытки решить проблему трехмерности пространства напоминают попытки некоторых средневековых схоластов разрешить вопрос о том, почему число божественных личностей в точности равно трем.

Одним из первых научных обоснований трехмерности пространства, опирающихся на данные естествознания, было доказательство Канта4. Кант рассуждал следующим образом. Так как в гс-мерном пространстве закон всемирного тяготения принял бы вид с тлт“ r =y n_t , а в нашем мире сила тяготени

изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, то, значит, пространство должно иметь три измерения5.

Спрашивается, почему же сила тяготения в нашем мире обратно пропорциональна именно квадрату расстояния? На этот вопрос Кант не дает научного ответа. Он полагает,

1 См. Гегель. Соч., т. II. М.—Л., 1934, стр. 45.

2 См. Ф. В. И. Шеллинг. Система трансцендентального идеализма. Л., 1936, стр. 152—158.

3 М. Сарес. The philosophical impact of contemporary physics. N. Y., 1961, p. 28.

4 См. И. Кант. Соч. в шести томах, т. 1. М., 1963, стр. 71.

5 Подробнее см. А. М. Мостепаненко, М. В. Мо-степаненко. Четырехмерность пространства и времени. М—Л., 1966, стр. 76.

71 что такая зависимость обусловлена лишь свободной волей бога, который мог бы выбрать и любую другую возможность.

Впоследствии были предприняты попытки развить дальше кантонское доказательство. Рассмотрение проблемы устойчивости планетных орбит в пространствах различного числа измерений показало, что в пространствах с размерностью, большей трех, устойчивые орбиты планет невозможны: планета либо падает па центральное светило, либо улетает прочь '. Следовательно, в- многомерных пространствах не могли бы создаться условия, необходимые для возникновения жизни.

Аналогичная ситуация имеет место и в случае движения электронов в атоме. Как показывает исследование уравнения Шредип-гера для случая n-мериого атома водорода, в пространствах с размерностью, большей трех, атомы становятся неустойчивыми — электроны мгновенно падают на ядра2. Следовательно, в многомерных пространствах было бы невозможно атомное строение вещества, в частности существование живых организмов, построенных из атомов и молекул.

Другой подход к проблеме обосновани

1 P. Ehrenfest. In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions? “Proceedings of Amsterdam Academy”, 1918, vol. 20, p. 200.

2 L. Gurevich, V. Mostepanenko. On the existence of atoms in n-dimensional space. “Physics Letters”, vol. 35 A, No. 3, p. 201; см. А. М. Мостепаненко, В. М. Мостепаненко. Почему наше пространство имеет три измерения? “Природа”, 1970, № 9.

72

трехмерности пространства опирается на законы оптики. Как показал французский математик Жак Адамар, в пространствах четного числа измерений не выполняется одна из важнейших закономерностей оптики — принцип Гюйгенса. Например, если в двумерном пространстве производится вспышка источника света в точке О в момент t\, то в некоторый более поздний момент времени ^2 возникшее излучение будет локализовано не только па фронте волны (окружность с радиусом K — C(t2—ti), где С --- скорость фронта волны), но и на более близких расстояниях от источника.

Если исходить из того, что в нашем мире этот принцип непременно выполняется, то пространство должно иметь нечетное число измерений. Однако почему же оно оказывается равным именно трем, а не пяти, семи и т. д.? На этот вопрос помогает ответить один математический факт, на который обратил внимание американский математик Курант. Оказывается, что только в трехмерном пространстве возможно решение волнового уравнения в виде сферической волны. В пятимерном или семимерном воображаемом мире сферические волны непременно искажались бы по мере их распространения, и только в трехмерном пространстве возможна их точная передача. В этом смысле условия в пашем мире оказываются особо благоприятными для передачи информации без искажения.

Итак, мы рассмотрели все основные попытки решить проблему теоретического обо-

73 снования трехмерности пространства. В какой мере их можно считать успешными? Каково их философское значение? Чтобы нагляднее представить ответы на эти вопросы, приведем воображаемую дискуссию Ф и-л о с о ф а и Т е о л о г а, выступающих с диаметрально противоположных позиций.

Теолог. Я внимательно ознакомился с современными обоснованиями трехмерности пространства и пришел к выводу, что все они лишний раз подтверждают мудрость Творца, предусмотревшего при сотворении мира все необходимое для его полноты и совершенства. Из философов, занимавшихся этой проблемой, ближе всех к истине, по-моему, был Аристотель, указавший, что именно три измерения обеспечивают совершенство и полноту мира. Но Аристотель еще не имел убедительных доказательств своего взгляда. Они были найдены при дальнейшем развитии науки. Как показали исследования, если бы наше пространство имело не три, а большее число измерений, мир был бы гораздо менее совершенным. В нем не было бы ни атомов, ни молекул, ни построенных из них вещественных тел. Он был бы менее совершенным и с точки зрения возможностей передачи информации. Более того, в нем было бы невозможно существование человека и даже низших форм жизни. Творцу были заранее известны все варианты его создания, и он создал именно такое пространство, которое обеспечивает существование наилучшего из возможных миров.

Философ. Все ваши рассуждения ос-

74

новываются, по существу, на телеологии, согласно которой все процессы в мире обусловлены не объективными закономерностями, а целью, поставленной высшим существом. Этот взгляд, восходящий к Аристотелю, нашел особенно благоприятную почву в биологии. Когда люди сталкивались с фактами приспособления в живой природе, они часто объясняли это целесообразностью. Подобные объяснения основывались на антропоцентризме и на приписывании природе мотивов и целей человеческих поступков.

Теолог. Уж не думаете ли вы, что в решении проблемы трехмерности пространства имеется какая-то аналогия с биологической борьбой за существование и естественным отбором?

Философ. Конечно, нет. Дело обстоит гораздо проще. Можно ли быть уверенным, что кроме нашего мира во Вселенной не существуют другие, менее “совершенные” миры? Для нас наша планета является привычной, и мы склонны считать ее “совершенной”, потому что она обеспечивает нам существование. Но ведь нельзя отрицать того факта, что имеются необитаемые космические тела, непригодные для жизни. Почему же мы должны с порога отрицать возможность многомерных миров лишь па том основании, что они не обеспечивают существование живых организмов?

Теолог. Чем же вы объясняете, что на протяжении тысячелетий наука безуспешно бьется над разрешением проблемы трехмерности пространства, тогда как с позиций те-

75 леологии эта проблема находит простое и естественное решение?

Ф и л о с о ф. Проще всего при решении какой-либо сложной научной загадки отбросить аргументацию и провозгласить: “Бог так создал!”

Главная причина трудностей решения рассматриваемой проблемы связана с особой общностью и фундаментальностью трехмерности пространства как его основного топологического свойства, а также с тем, что научное познание долгое время не выходило за пределы той обширной предметной области, в которой это свойство было универсальным. Но по-видимому, в принципе невозможно получить научное теоретическое обоснование фундаментальных свойств пространства и времени, исходя из той области явлений, в которой эти свойства универсальны.

В самом деле, универсальные свойства должны входить в систему исходных постулатов, на которых строятся физические теории. Следовательно, последние никак не могут дать непротиворечивого теоретического обоснования рассматриваемых свойств. Чтобы получить его, необходимо вывести данные свойства из каких-то более фундаментальных научных положении. Но более фундаментальных положений, чем исходные постулаты, в данной теории быть не может. Поэтому получается круг в доказательстве. Более того, даже в тех случаях, когда соответствующие теории предварительно формально обобщаются на случай п измерений (например, n-мерный закон тяготения Ныо-

76

тона или n-мерное уравнение Шредингера), все рассуждения ведутся в основном в рамках классических пространственно-временных представлений. Следовательно, и в данных случаях обоснование свойств пространства и времени не является логически безупречным. Это и служит основной причиной тех трудностей, которые вас так удивляют.

Теолог. Но можно ли в принципе преодолеть их научными методами? Не сталкиваемся ли мы здесь с принципиальной ограниченностью человеческого разума в познании природы?

Ф и л о с о ф. Ответ на поставленный вами вопрос зависит от решения следующей проблемы: являются ли топологические свойства нашего пространства и времени универсальными в самом широком философском смысле этого слова? Если предположить, что это на самом деле так, они должны постулироваться в любой будущей физической теории. В этом случае их теоретическое обоснование будет невозможным. Но если данные свойства хотя и чрезвычайно общи, но не универсальны, то есть могут уступать место другим при необычных физических условиях, то проблема их теоретического обоснования рано или поздно может быть разрешена. Для этого необходимо вывести их в рамках фундаментальной физической теории, основывающейся на иных, более глубоких постулатах.

Теолог. Можно ли уже сейчас что-либо сказать по поводу данной теории, или предположения о ней являются чисто умозрительными?

77 Философ. Макроскопическая пространственно-временная структура, по-видимому, обусловлена фундаментальными микроявлениями, п, чтобы ее обосновать, необходимо дальнейшее развитие теории элементарных частиц. Современной теорией квантовых полей и элементарных частиц был обнаружен новый тип реальности — физический вакуум, представляющий собой квантовое поле в наинизшем энергетическом состоянии, то есть поле без квантов поля (элементарных частиц). Физический вакуум пронизывает собой все пространство, это особо глубокий и универсальный тип реальности. Можно предположить, что именно он обусловливает топологическую структуру макропространства, в том числе и его трехмерность.

Теолог. Все же я вижу в вашей аргументации одну существенную непоследовательность. Я думаю, вы со мной согласитесь, что в основе любой философской системы лежат такие универсальные принципы и постулаты, которые не могут быть выведены из более фундаментальных посылок. Но если это так, то единственным основанием для принятия подобных универсальных положений является вера в их истинность. Без обращения к вере оказывается невозможным какое бы то ни было универсальное знание.

Философ. Ни о какой логической непоследовательности здесь не может быть и речи. Нужно просто иметь в виду, что характер обоснования универсальных и неуниверсальных истин различен. Принцип материальности мира или принцип развития не могут

78

быть выведены дедуктивным путем из каких-либо более фундаментальных посылок. Но это вовсе не означает, что эти принципы принимаются на веру,— они подтверждаются всей общественно-исторической и научной практикой человечества. Что же касается трехмерности пространства, то это — конкретное физическое свойство. Попытка возвести его в ранг общефилософского принципа была бы явным и ничем не оправданным смешением естественнонаучных и философских категорий.

Теолог. Мне кажется, вы пришли к довольно парадоксальным для материалиста следствиям. Положение о том, что материя существует в пространстве с тремя измерениями, издавна было оплотом материализма. Философы-материалисты резко критиковали тех мыслителей, которые допускали четвертое измерение и существование объектов вне нашего трехмерного мира. А вы утверждаете, что свойство трехмерности неуниверсально и что могут существовать пространства иного числа измерений.

Философ. Не следует смешивать два разных вопроса: 1) сколько измерений имеет пространство мира, в котором мы живем? и 2) существуют ли в иных областях мира и при иных физических условиях пространства с иным числом измерений? Трехмерность действительно важное объективное свойство нашего пространства, это положение и сейчас не подлежит никакому сомнению. Материалистическая критика спиритуалистических спекуляций вокруг свойства

79 трехмерности, игнорирующих это обстоятельство, полностью сохраняет свою силу. Но вместе с тем это свойство пространства нельзя абсолютизировать, возводить в ранг универсального. Материалистическая диалектика, опирающаяся на данные современной науки, допускает качественное многообразие в мире пространственно-временных отношений.

Материя есть, по выражению Спинозы, causa sui, то есть причина самой себя. Это, в частности, означает, что любое физическое свойство материи, как бы оно ни было фундаментально, обусловлено самой материей. Чтобы обосновать то или иное свойство материи, нет никакой нужды обращаться к сверхъестественному, достаточно обратиться к более глубоким физическим явлениям и закономерностям. Итак, та парадоксальность, о которой вы говорили, лишь кажущаяся, связанная с устаревшими представлениями и предрассудками критиков материализма. Нет никакого сомнения, что проблема трехмерности пространства, подобно другим сложным научным проблемам, будет решена в полном соответствии с научным материалистическим мировоззрением.