Часть 6.

202

ды квантовой системы из одного состояния в другое, происходят скачком, так что невозможно установить какие-либо детали процесса. Квантовые системы обладают, по выражению Д. Бома, “неделимым единством”, так как “кванты, связывающие объект и окружающую его среду, образуют неисчезающее звено, которое в любой момент зависит в равной мере от обеих частей” '.

Однако в ответ на эти аргументы можно было бы возразить, что в них не различается макроскопическая протяженность и длительность, реализуемая стандартными пространственно-временными эталонами, и протяженность и длительность, трактуемая в гораздо более широком смысле — в смысле наличия у пространства и времени некоторого комплекса метрических свойств. Ведь метрические отношения на микроуровне могут иметь качественно иной характер, чем макроскопические, и “облекаться в плоть и кровь” особыми типами физической реальности, отличными от используемых в обычных эталонах. Кроме того, очевидно, что суждения о разложимости или неразложимости физической реальности на элементы сами зависят от используемой нами пространственно-временной модели. Микрообъекты не даны нам непосредственно, подобно макрообъектам. Поэтому незаконно ссылаться на неразложимость квантовых процессов как на что-то данное и выводить отсюда крах понятий протяженности и длительности.

1 Д. Вам. Квантовая теория. М., 1961, стр. 202.

203 Гипотеза

о макроскопической

.природе

пространства-времени

Имеется еще более радикальная точка зрения на роль пространственно-временных понятий в современной микрофизике. Согласно гипотезе, выдвинутой Циммерманом, Чу и некоторыми другими физиками и философами ', пространство и время — это сугубо макроскопические феномены, подобные, скажем, теплоте и температуре.

Представим себе, что для обсуждения этого предположения собрались Физик, Философ и Теолог. Задача Физика, убежденного сторонника данной гипотезы,— последовательное изложение аргументов в ее защиту. Задача Философа и Теолога — прокомментировать его аргументы. Оговоримся, что данная гипотеза принимается лишь меньшинством физиков-теоретиков. Поэтому наш Физик отнюдь не выражает общепринятую точку зрения (это не тот Физик, который выступал в предыдущих дискуссиях).

1 Е. J. Zimmerman. The macroscopic nature of space-time. “American Journal of Physics”, 1962, vol. 30, No. 2, p. 99; G. F. Chew. The dubious role of space-time continuum in microscopic physics. “Science “Progress”, 1963, vol. 51, No. 204, p. 529. И.О. Алексеев. Пространство и квантовая механика. “Философские вопросы квантовой физики”. М., 1970,

204

Ф и з и к. Универсальность пространственно-временного описания была поставлена под сомнение уже в нерелятивистской квантовой механике. Согласно принципу дополнительности Бора, в квантовой физике имеет место дополнительность пространственно-временного и причинного описания микрообъектов. Либо мы описываем микрообъект как корпускулу, локализованную в пространстве-времени, но не подчиняющуюся принципу причинности, либо представляем его как абстрактную “волну вероятности”, подчиняющуюся принципу причинности, но не локализованную в пространстве-времени. Следовательно, понятия пространства и времени применимы не во всех квантовомеханических ситуациях.

Ограниченность понятия пространства вытекает также из принципа неразличимости одинаковых частиц в квантовой механике. Если имеется система квантовых частиц, например электронов, то в принципе невозможно пометить какую-то одну из этих частиц, то есть как-то выделить ее из множества других. Квантовые частицы не поддаются индивидуализации, их перестановка ничего не меняет в мире наблюдаемых явлений. Но понятие пространства эффективно лишь в том случае, если возможны экспериментальные операции отождествления и различения объектов. Поэтому можно присоединиться к точке зрения, выдвигавшейся в свое время еще Гейзенбергом, что физическое пространство и время носят сугубо макроскопический характер и отсутствуют в “фундаменте” материи.

205 Теолог. Из сказанного вами следует, что микрообъекты существуют вне пространства и времени. Но локализация объектов в пространстве и во времени рассматривается материализмом как один из важнейших признаков материальности. Следовательно, исходя из логики самого же материализма, вы должны допустить нематериальность микрообъектов. Более того, так как все макрообъекты построены из микрообъектов, необходимо признать, что в основе всех вещей лежит некое нематериальное первоначало!

По-моему, невозможно отрицать, что квантовая физика столкнулась с такими явлениями, которые необъяснимы с позиций материализма. Сюда относятся и индетерминистическое поведение электрона, не подчиняющееся принципу причинности, и трудности его пространственно-временной локализации. Как писал немецкий философ Алоиз Венцль, в исследовании микрообъектов мы имеем дело с “миром низших духов”, взаимоотношения между которыми могут быть выражены в математической форме. Так как последняя имеет не материальное, а божественное происхождение, мы не знаем, каково значение этой формы, мы знаем лишь саму эту форму. Таким образом, развитие квантовой физики ведет к тому, что все большее число не только философов, но и физиков осознают совместимость религии и науки. Например, Артур Эддингтон писал, что для трезво мыслящего ученого вера в бога стала возможной с 1927 года — года построения квантовой механики. 206

Ф и з и к. Известно, что впоследствии Эддингтон отказался от этого своего слишком поспешного заключения, а большинство физиков считает подобные суждения бессмысленными. Но дело не в этом. Микромир не менее материален, чем макромир, и квантовая механика не вносит ничего нового в это бесспорное положение. Нет никаких сомнений в том, что микрообъекты, подобно макрообъектам, не зависят от нашего сознания, то есть они материальны, и подчиняются объективным физическим закономерностям, таким, как уравнение Шредингера. Поэтому, несмотря на соотношение неопределенностей, не может быть и речи о каком-то индетерминизме в квантовой физике. Но если моя исходная аргументация правильна, пространственно-временное описание применимо к микрообъектам лишь на эмпирическом уровне научного исследования, в сфере макроскопического эксперимента. Что же касается теоретического уровня, то здесь понятия времени и пространства становятся необязательными.

Философ. Я не вижу серьезных оснований для столь радикальных выводов. Дополнительность пространственно-временного и причинного описаний квантовых объектов, о которой вы говорили, означает, строго говоря, лишь неприменимость при описании микромира пространственно-временных и каузальных представлений нашего макроскопического опыта. Использование слишком узких понятий — макроскопического пространства-времени, с одной стороны, и макропри-

207 чинности, с другой, заставляет выйти за пределы хотя бы одного из них в любом описании микрообъектов. Но отсюда вовсе не следует, что невозможно ввести такие (отличающиеся от классических) понятия пространства и времени, которые были бы применимы при описании любых явлений микромира.

Что касается упомянутого вами нарушения в квантовой механике классических представлений о тождестве и различии, оно может быть вызвано, например, тем, что используемые нами классические пространственно-временные представления неправильно отражают топологию микропространства.

Физик. Ваши сомнения в сделанных мною выводах вполне понятны. Ведь я еще не изложил других, гораздо более серьезных аргументов в пользу моей точки зрения. Один из них состоит в том, что, согласно квантовой теории поля, ультрамалые пространственно-временные интервалы являются в принципе ненаблюдаемыми с помощью физического эксперимента. Поэтому я полагаю, что отказ от пространственно-временного континуума в микромире был бы в современных условиях столь же прогрессивным, каким был в свое время отказ от ненаблюдаемого механического эфира.

Вы спросите: каким же образом строить теорию без понятий времени и пространства? Но подобная теория фактически уже создана: это аналитическая теория матрицы рассеяния, или S-матрицы. Эта теория была предложена в 1937 г. Дж. Уилером. В 1943 г. Гей-208

зенберг показал, что она может сыграть важную роль в физике элементарных частиц. Теория S-матрицы, как известно, служит для изучения микроявлений без углубления в интимные детали их взаимодействия, относящиеся к ультрамалым пространственно-временным масштабам. Она исходит из того, что единственный способ экспериментального изучения микропроцессов — это столкнуть несколько частиц друг с другом и наблюдать различные продукты этого взаимодействия. То, что происходит в момент взаимодействия частиц, остается всегда скрытым и не должно нас интересовать. Оператор S, который преобразует волновую функцию начального состояния частрщы в волновую функцию конечного ее состояния, есть матрица рассеяния. Если известна S-матрица для некоторого типа взаимодействий, можно теоретически предсказать результат любого процесса данного типа.

В аналитической теории S-матрицы понятия макропространства и макровремени не экстраполируются па микропроцессы “сами по себе”. Эта теория позволяет судить о микрообъектах в тех предельных физических условиях, при которых еще оказываются применимыми классические представления о пространстве и времени, то есть условиях, характерных для макроскопического эксперимента.

Исходя из этого, можно полагать, что понятия пространства и времени имеют статистическую природу, подобно понятию температуры. К самим микрообъектам они непри-

8 А. М. Мостепаненко 209 ложимы: о существовании пространственно-временного каркаса имеет смысл говорить лишь в случае наличия очень большого числа микросистем. Подобно тому как температура тела определяется средней кинетической энергией составляющих тело молекул, так и пространственно-временные характеристики возникают в процессе усреднения каких-то специфических свойств элементарных частиц.

Теолог. Ясно, что, с вашей точки зрения, микрореальность “как таковая” находится вне нашего времени и пространства. Отсюда можно сделать вывод, что она вечна и неизменна, обладает, подобно богу, вневременным бытием. Вместе с тем она порождает, или обусловливает, пространство и время нашего мира. Не обнаруживаются ли здесь истоки акта божественного творения? Быть может, как раз в микромире мы соприкасаемся с той гранью, за которой находится высшая, духовная реальность — бог.

Философ. Прежде всего необходимо четко разделить две проблемы: материальное происхождение нашего физического пространства-времени и универсальность (атрибутивность) пространственно-временных отношений. В связи с первой проблемой я хотел бы присоединиться к мнению уважаемого Физика, что свойства макроскопического пространства-времени обусловлены микроявлениями. Но при этом вторая проблема еще не решается. Пространство и время, понимаемые в широком философском смысле слова,— это формы существования материи, они 210

выражают порядок сосуществования и смены состояний всевозможных материальных объектов и явлений. Пространственно-временное описание материальных явлений не ограничивается привычными геометрическими моделями и может включать математические пространства с особым набором метрических и топологических характеристик. Поэтому нет оснований отказываться от атрибутивности пространственно-временных отношений. Микромиру могут быть свойственны свои, особо специфические пространственно-временные отношения.

В самом деле, основная трудность, о которой здесь говорилось,— ненаблюдаемость ультрамалых пространственно-временных интервалов — не является непреодолимой. Более того, я согласен с выводом о том, что пространственно-временной континуум специальной теории относительности в ультрамалых масштабах уже “не работает”. Но отсюда вовсе не вытекает, что невозможна такая микрогеометрия, которая согласовывалась бы с принципом наблюдаемости! Важной целью современного научного познания как раз и являются поиски такой геометрии.

Ситуация в современной микрофизике, по-видимому, частично аналогична той, которая сложилась в период формирования теории относительности. Одной из причин появления ненаблюдаемых объектов в теории Лоренца было использование неадекватной пространственно-временной геометрии и в связи с этим формулирование в рамках дан-8* 211 ной теории целого ряда неосмысленных вопросов (относительно какой избранной физической системы отсчитывается скорость света? какова скорость тел относительно этой системы? и т. д.). Чтобы ответить на них, приходилось использовать понятие абсолютного ненаблюдаемого эфира. Введение релятивистской (псевдоэвклидовой) пространственно-временной геометрии показало, что эти вопросы на самом деле были неправильно поставлены и именно потому приводили к противоречию с принципом наблюдаемости.

В квантовой механике становится неосмысленным еще целый ряд вопросов, сформулированных на языке макропространства и макровремени (по какой орбите движется электрон в атоме? в каком месте находится электрон, обладающий определенным импульсом? и т. д.). В квантовой теории поля список их еще более расширяется. Очевидно, даже вопрос о том, в какой точке релятивистского пространства-времени находится элементарная частица, является некорректным. Но отсюда следует, что мы еще не научились задавать природе осмысленные вопросы о характере микрогеометрии. Сначала мы конструируем несуществующие объекты, а затем удивляемся тому, что они оказываются ненаблюдаемыми!

Здесь говорилось о методе 5-матрицы, важность которого для современной квантовой теории поля бесспорна. Эта теория является попыткой полного феноменологического описания микрообъектов без углубления в интимные детали их взаимодействия. Но конеч-212

но, использование данного метода вовсе не свидетельствует о невозможности применения других методов, в которых эти детали будут вскрыты.

Физик. Я вовсе не надеюсь доказать, что пространственно-временной континуум не может существовать в микромире. Не исключено, что доказать это невозможно даже в принципе. Но я защищаю положение, что для успешного развития микрофизики следует отказаться от не оправдавших себя понятий пространства и времени и строить теорию в иных, негеометрических терминах.

Действительно, элементарные частицы характеризуются такими свойствами, как изотопический спин, странность, электрический, лептонный и барионный заряды и др., которые не имеют геометрической интерпретации. В микрофизике приобретают все большую важность негеометрические (динамические) симметрии и соответствующие им. законы сохранения. В макромире особую важность имеют симметрии пространства и времени — однородность и изотропность пространства, однородность времени. В соответствии с теоремой Нётер, из них вытекают соответствующие законы сохранения — импульса, момента количества движения и энергии. Однако законы сохранения, характерные для микромира, не следуют из свойств пространства и времени.

Очень важной симметрией, характерной для сильно взаимодействующих элементарных частиц (адронов), является так называемая унитарная симметрия. Именно с ее

213 помощью Гелл-Манну удалось сгруппировать элементарные частицы по классам и предсказать существование еще не открытых на опыте частиц. Предсказание кварков также было обусловлено унитарной симметрией. После открытия унитарной симметрии возникли попытки истолковать ее как внутреннюю симметрию элементарных частиц. При этом пытались объединить эту внутреннюю симметрию с внешней, то есть симметрией пространства-времени. Однако, как показали недавние исследования, такое объединение оказывается фактически невозможным.

Философ. Объединение внутренних и внешних симметрии элементарных частиц, по существу, означало бы, что существует единая пространственно-временная форма, охватывающая и макромир, и микромир. Однако я полагаю, что такая возможность маловероятна. Если принять, что в микромире имеется особая пространственно-временная форма, качественно отличная от макроскопической, делается вполне понятной невозможность искусственного сочетания симметрии макроскопического пространства-времени и симметрии, характерных для микромира. Необходимо построить особую пространственно-временную модель и положить ее в основу всей микрофизики.

Ф и з и к. Ваши рассуждения мне представляются чересчур абстрактными. Как вы мыслите себе взаимное согласование макрогеометрии и микрогеометрии? Не возникает ли при таком подходе разрыва между ними?

214

Философ. По-видимому, это согласование должно производиться в духе принципа соответствия, заключающегося, как известно, в требовании, что при построении новой, более фундаментальной теории старая теория не устраняется полностью, по остается верной в границах области своей применимости. Это означает, что одна из пространственно-временных моделей, характеризующих два смежных уровня материн, должна быть предельным частным случаем другой или порождаться ею при устремлении к пределу некоторых физических параметров.

Физик. На мой взгляд, вы слишком неопределенно формулируете принцип соответствия. Неизвестно, возможно ли вообще произвести согласование пространственно-временных моделей с различной топологией. С другой стороны, приняв гипотезу о макроскопической природе пространства-времени, мы не сталкиваемся с какими-либо дополнительными трудностями в понимании соответствия между макро- и микромиром.

Философ. То соответствие, о котором вы говорите, во многом является иллюзорным. Эта иллюзия возникает из-за того, что связующим звеном между макро- и микромиром продолжают мыслиться наше пространство и время. Ведь при этом речь, но существу, идет не о соответствии макроявлений и микроявлений, “как таковых”, а о сопоставлении одних макроявлений с другими, так как “проекции” микрообъектов на средства их наблюдения, по сути дела, сами являются макроявлениями.

215 Вы совершенно правы, что на современной стадии развития науки вопрос о характере микрогеометрии, по сути дела, остается открытым. Но рано или поздно будет построена новая теория микрообъектов, гораздо более полная и совершенная, чем теперешняя.

“Пещера” Платона и макроскопический опыт

Из приведенной дискуссии Физика, Теолога и Философа видно, с какими трудностями сталкивается современное научное познание в его попытках нарисовать истинную картину физической реальности на микроуровне. Эти трудности порождают и откровенно идеалистические взгляды, стремящиеся использовать достижения науки в своих целях. Так, опираясь на идеи Платона, английский физик и астроном Джемс Джине пытался дать явно мистическую картину объективного мира и форм его существования. Как известно, в своем диалоге “Государство” Платон приводит знаменитый символ пещеры, который в образной форме выражает суть его философии. Процитируем небольшой отрывок, в котором Сократ излагает своему собеседнику, юному Главкону, образ пещеры:

“— После этого... ты можешь уподобить нашу человеческую природу в отношении просвещенности и непросвещенности вот какому состоянию... посмотри-ка: ведь люди 216

как бы находятся в подземном жилище наподобие пещеры, где во всю ее длину тянется широкий просвет. С малых лет у них там на ногах и на шее оковы, так что людям не двинуться с места, и видят они только то, что у них прямо перед глазами, ибо повернуть голову они не могут из-за этих оков. Люди обращены спиной к свету, исходящему от огня, который горит далеко в вышине, а между огнем и узниками проходит верхняя дорога, огражденная — глянь-ка — невысокой стеной вроде той ширмы, за которой фокусники помещают своих помощников, когда поверх ширмы показывают кукол.

Это я себе представляю.

— Так представь же себе и то, что за этой стеной другие люди несут различную утварь, держа ее так, что она видна поверх стены; проносят они и статуи, и всяческие изображения живых существ, сделанные из камня и дерева. При этом, как водится, одни из несущих разговаривают, другие молчат.

— Странный ты рисуешь образ и странных узников!

- Подобных нам. Прежде всего разве ты думаешь, что, находясь в таком положении, люди что-нибудь видят, свое ли или чужое, кроме теней, отбрасываемых огнем на расположенную перед ними стену пещеры?

— Как же им видеть что-то иное, раз всю жизнь они вынуждены держать голову неподвижно?

- А предметы, которые проносят там, за стеной? Не то же ли самое происходит и с ними?

S17 — То есть?

- Если бы узники были в состоянии друг с другом беседовать, разве, думаешь ты, не считали бы они, что дают названия именно тому, что видят?

- Непременно так.

— Далее. Если бы в их темнице отдавалось эхом все, что бы ни произнес любой из проходящих мимо, думаешь ты, они приписали бы эти звуки чему-нибудь иному, а не проходящей тени?

— Клянусь Зевсом, я этого не думаю.

— Такие узники целиком и полностью принимали бы за истину тени проносимых мимо предметов.

- Это совершенно неизбежно” '.

И далее Платон, развивая диалог, уподобляет вещи, отбрасывающие тени на стену пещеры, совершенному миру идей, который, по его мнению, и представляет собой единственное подлинно реальное бытие.

Джине так переформулировал этот платоновский образ 2. Окружающий нас мир явлений есть совокупность процессов, в которых принимают участие материя и излучение. Стены пещеры — это не что иное, как время и пространство. Тени реальности, спроецированные на стены и принимаемые нами за саму реальность,— это материальные частицы, движущиеся па пространственно-временном фоне. Но истинная реальность, находя-

1 Платон. Соч. в трех томах, т. 3, ч. 1. М., 1971, стр. 321-322.

2 J. Jeans. Physics and philosophy. N. Y., 1945, p. 193.

218

щаяся вне пещеры и вызывающая тени, существует якобы вне времени и пространства. По мнению Джинса, это духовная, а не материальная реальность.

У нас нет оснований ожидать, пишет Джине, что тени на стенах пещеры будут меняться в соответствии с принципом причинности. Ведь различные типы реальности могут отбрасывать одинаковые тени, и, наоборот, одинаковые типы реальности могут отбрасывать разные тени. Это объясняет, по Джинсу, почему в идентичных условиях эксперимента мы можем получить разные результаты. Например, движущиеся в тождественных внешних условиях электроны попадают в различные пункты экрана.

С научной точки зрения взгляды Джинса являются идеалистическими и мистическими. Конечно, можно согласиться, что существуют иные типы реальности, далекие от нашего макроскопического опыта. Вполне возможно и то, что эти типы реальности более фундаментальные, чем окружающие нас макроскопические явления. Они “проецируются” на нашу “пространственно-временную сцену” лишь некоторыми своими гранями и аспектами. Исходя из принципа инвариантности мы не должны приписывать этим типам реальности тех черт макроскопических явлений, которые меняются от опыта к опыту, от одних макроусловий к другим.

Но нельзя согласиться с утверждением Джинса, что эта фундаментальная реальность находится вне времени и пространства, не является особым видом материи. Нельзя, ко-

219 нечпо, согласиться и с тем, что макромир менее реален, чем микромир (как, впрочем, и с противоположным ему утверждением). Виды материи могут быть более или менее фундаментальными, но все они объективно существуют и в этом смысле одинаково реальны.

Свойства пространства и времени в микромире

Каковы же метрические и топологические свойства пространственно-временной формы микромира? На этот счет выдвигается множество самых различных гипотез. Одна из наиболее известных — гипотеза дискретности пространства и времени в микромире.

Проблема непрерывности и дискретности пространства и времени волнует философов с глубокой древности. Еще Демокрит высказывал сомнения в непрерывности пространства и разрабатывал идею его атомистической структуры. С таких позиций он пытался разрешить знаменитые апории Зенона, в которых путем ряда остроумных аргументов “опровергалось” существование движения. Апории Зенона имеют важное значение для анализа проблемы непрерывности и дискретности пространства.

Апория “Дихотомия” состоит в следующем. Движущееся тело, прежде чем пройти весь путь, проходит половину, прежде чем пройти половину, преодолевает четверть, прежде четверти — восьмую и т. д. до беско-220

нечности. При этом оно должно за конечное время преодолеть бесконечное число отрезков пути, что невозможно. Следовательно, движения поистине не существует, так как оно не может даже начаться.

Согласно апории “Ахиллес”, быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху. В самом деле, Ахиллесу требуется некоторое время, чтобы достигнуть того места, с которого черепаха начала свое движение, но за это время черепаха пройдет еще некоторый путь, который он также должен преодолеть, и т. д. без конца. Чтобы догнать черепаху, Ахиллесу пришлось бы преодолеть бесконечное число конечных расстояний, что невозможно.

Формальное решение апорий Зенона позволяет дать математика. Действительно, первая апория предполагает суммирование следующего числового ряда:

где число '/2 соответствует времени, за которое движущееся тело проходит половину пройденного пути, '/4 — времени прохождения четверти пути и т. д. Согласно математике сумма этого ряда конечна и равна 1. Следовательно, весь путь будет пройден за конечное время.

Вторая апория предполагает суммирование следующего ряда:

где число п показывает, во сколько раз скорость Ахиллеса больше скорости черепахи.

221 Сумма этого ряда также конечна

то есть Ахиллес догонит черепаху за конечное время.

Но такое чисто математическое решение рассматриваемой проблемы имеет один недостаток. Остается неясным, почему бесконечные суммы конечных величин дают не бесконечно большие, а конечные величины. Философов обычно не удовлетворяло математическое решение апорий Зенона, так как считалось, что оно только описывает движение, но не объясняет, почему оно возможно. Интересную попытку разрешить данные апории предпринял Гегель. По его мнению, противоречия, которые Зенон нашел в понятии движения, свидетельствуют не о том, что движения не существует, а о том, что самому движению присущи объективные противоречия. “...Двигаться,—• пишет Гегель,— означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем,— следовательно, находиться в обоих местах одновременно” '. Однако гегелевское решение проблемы имеет тот недостаток, что оно выражает диалектическое противоречие через формально-логическое противоречие, то есть в этом случае нарушает требование, согласно которому нельзя высказывать противоречащие друг другу суждения об одном и том же объекте, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. Объективная диалектика действительности должна отражаться в понятиях

222

1 Гегель. Со,., т. IX. М, 1932, стр. 241.

строго логично, без нарушения элементарных законов формальной логики. Если в процессе познания возникает неустранимое противоречие (антиномия), следует попытаться его разрешить путем существенного изменения и обобщения используемого понятийного аппарата.

Механическое движение, подобно любому другому, представляет собой сложный неисчерпаемый процесс, тогда как понятия, с помощью которых мы выражаем движение, всегда суть абстракции и идеализации, схватывающие только одну сторону объекта исследования и отвлекающиеся от всех остальных. Противоречие между неисчерпаемостью реального движения и ограниченностью нашего понятийного аппарата, с помощью которого мы выражаем движение,— основная причина возникновения любых апорий и антиномий, в частности апорий Зенона. Как писал Ленин, “мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление,— и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия. И в этом суть диалектики” '.

При формулировании апорий Зенона мы используем такие абстракции и идеализации, как абсолютно непрерывное пространство, движение по непрерывной траектории, рас-

1 В. И. Ленин. Поли. собр. соч., т. 29, стр. 233.

223 стояния, делимые до бесконечности, точечные моменты времени и т. д. Предполагается, что любые сколь угодно малые интервалы времени и пространства подчиняются аксиомам макрогеометрии. Иными словами, не учитывается обнаруженная в квантовой физике возможность существенного изменения законов движения и пространственно-временных отношений при переходе к малым масштабам. В связи с этим и возникают логические противоречия и парадоксы.

Свои апории Зенон строит на предположении, что пространство непрерывно и бесконечно делимо. Если усомниться в правильности этого, то сама формулировка данных апорий теряет смысл. В частности, мы не можем до бесконечности делить пополам отрезок пути, так как на некоторой стадии деления дойдем до “минимальной длины” /о, которая не подлежит дальнейшему делению. Следовательно, приведенный выше числовой ряд превратится в конечную последовательность:

деле это не так. Не исключено, что в мире реализуются не любые длины, а только кратные элементарной длине /о: /о, 210, 310,... п10. Мы не замечаем этого лишь потому, что элементарная длина ничтожно мала и обнаружить отличие измеряемых в опыте протяжен-ностей на величину элементарной длины практически невозможно из-за имеющихся в любом опыте погрешностей измерения. Поэтому, хотя долгое время естествознание не давало никаких подтверждений гипотезе дискретного пространства, она не считалась абсурдной и разрабатывалась в философии.

Так, средневековые арабские философы — мутакаллимы — полагали, что не только материя, но и пространство имеет атомистическую структуру. Любая линия, согласно их взглядам, состоит из целого числа “атомов пространства”, и, следовательно, в мире не существует иррациональных чисел и несоизмеримых отрезков. Движение атомов есть скачкообразный процесс исчезновения атома в одной ячейке пространства и его возникновения в другой. Сходные воззрения развивались Николаем из Отрекура, Лейбницем, Гассенди и некоторыми другими мыслителями.

Но более непосредственная связь подобных взглядов с развитием естествознания возникла лишь в XX в. после появления квантовой физики. Сама квантованность физических величин и наличие квантовых скачков вновь заставляет обращаться к гипотезе дискретного пространства и времени. Кроме того, в квантовых теориях появляются вели-

225

С такой точки зрения пространство микромира дискретно, состоит из конечного числа элементов и не подчиняется аксиоме Архимеда, согласно которой любой отрезок может быть разделен на сколь угодно малые части. На первый взгляд подобное утверждение явно противоречит опыту. Но на самом 224 чины размерности длины, составленные из фундаментальных мировых констант. Например, комптоновская длина волны протона

/о = — - выражается через постоянную ПлаН-^р С

ка /г, массу протона тр и скорость света с и долгое время являлась одним из “претендентов” на роль элементарной длины.

Перечислим некоторые физические подходы, в которых выдвигалась гипотеза дискретности пространства и времени. Еще в 1930 г. В. А. Амбарцумян и Д. Д. Иваненко предложили модель дискретного пространства, в которой пространственные и временные координаты принимают лишь целочисленные значения. Пространство-время при этом рассматривалось как некоторая кубическая решетка точек '.

Канадский физик Снайдер2 предложил иную трактовку квантования пространства, использовав аналогию с принципом неопределенностей. В его гипотезе элементарная частица не обладает всеми тремя пространственными координатами одновременно. В некоторый момент времени можно точно измерить лишь одну из трех координат частицы, например координату х, а координаты у и z остаются неопределенными.

Большой интерес представляет идея дискретности пространства-времени на световом

1 См. Л. Соколов, Д. Иваненко. Квантовая теория поля. М.—Л., 1952, стр. 593.

2 Я. Snyder. Quantized space-time. “Physical Review”, 1947, vol. 71, p. 38.

226

конусе, высказанная Я. И. Френкелем1. Согласно этой идее, в основе всех процессов в мире лежит единый фундаментальный процесс, протекающий со скоростью света (то есть локализованный на световом конусе). Он состоит в исчезновении элементарной частицы в одной точке пространства и ее появлении в другой с некоторым запаздыванием, равным времени распространения светового сигнала на расстояние между этими точками. Все более медленные движения в мире возникают в процессе своего рода усреднения этих элементарных процессов.

Одной из наиболее радикальных гипотез дискретного пространства является подход венгерского физика X. Коиша2, развитый советским физиком И. С. Шапиро 3. Он основан на предположении, что физическое пространство состоит из некоторого конечного числа точек. Конечность пространства приводит к появлению ряда характерных для элементарных частиц свойств симметрии.

Представляет интерес и предположешш немецкого физика Б. Абраменко4, что дис-

1 См. Я. И. Френкель. Понятие движения в релятивистской квантовой теории. ДАН СССР, т. 64,

1949, № 4, стр. 507; Замечания к квантовополевой теории материи. “Успехи физических наук”, т. 42,

1950, вып. 1, стр. 69.

2 Я. Coish. Elementary particles in a finite world geometry. “Physical Review”, 1959, vol. 114, p. 383.

3 /. Shapiro. Weak interactions in the theory of elementary particles with finite space. “Nuclear Physics”, 1960, vol. 21, p. 474.

4 B. Abramenko. On dimensionality and continuity of physical space and time. “British journal for the Philosophy of Science”, 1958, vol. 9, No. 4, p. 89.

227 кретность пространственно-временной структуры мира вытекает из открытой Планком элементарности кванта действия h. Он обратил внимание на то обстоятельство, что если ввести элементарную длину, приблизительно равную размерам протона, то энергетическое содержание пространственно-временных квантов, наполненных материей ядерной плотности, как раз совпадает по порядку величины с постоянной Планка.

Однако как эти, так и другие предлагавшиеся гипотезы дискретности пространства и времени сталкиваются с серьезными трудностями и пока не могут служить основой для перестройки физической теории. По словам Германа Вейля, идея дискретного пространства потому не вступает в достаточный контакт с реальностью, что остается неясным, как на ее основе ввести метрические отношения, понятия длины и расстояния'. Кроме того, оказывается, трудно обеспечить выполнение принципа соответствия дискретной микрогеометрии и непрерывной макрогеометрии. В ряде гипотез дискретного пространства не удается добиться обеспечения релятивистской инвариантности и релятивистской причинности при переходе к макромасштабам, что является их главным недостатком.

Рассмотрим другое гипотетическое отличие пространственно-временных отношений на микроуровне — возможное нарушение

1 H. Weyl. Philosophy of mathematics and natural science. Princeton, 1949, p. 43.

228

в микропроцессах свойства линейной упорядоченности времени. Это нарушение иллюстрируется уже упоминавшейся выше гипотезой Фейнмана, интерпретирующей позитрон как электрон, движущийся назад во времени '. Чтобы пояснить эту гипотезу, изобразим процесс порождения и аннигиляции элек-тронно-позитронной пары из у~квантов в истолковании Фейнмана (см. рис. 9).

Рис. 9.

Согласно обычной интерпретации, в точке С из y-квэнтов порождается электропно-позитронная пара, причем электрон начинает двигаться вправо, а позитрон — влево по осп х. В мировой точке В позитрон сталкиваетс

1 См.: Р. Фейнман. Теория позитронов. Новейшее развитие квантовой электродинамики. М., 1954; Г. Рейхенбах. Направление времени. М., 1962, стр. 349,

229 с другим электроном и исчезает (аннигилирует).

Совсем иная картина возникает в гипотезе Фейнмана. По Фейнману, здесь нет трех частиц — двух электронов и позитрона. Во всем рассматриваемом процессе участвует од-на-единственная частица — электрон. Линия A BCD на рисунке — мировая линия одной и той же частицы — электрона, но на участке ВС электрон движется назад во времени!

На мировой линии ABCD событие С расположено между событиями В и D, тогда как с точки зрения неподвижного наблюдателя, связанного с изображенной на рисунке системой (х, /), это явно неверно: событие В происходит позже событий А и С. Следовательно, согласно Фейнману, в данном процессе отсутствуют инвариантный (абсолютный) временной и причинный порядки.

В последнее время целый ряд философов, основываясь на гипотезе Фейнмана, выступили в поддержку положения о неуниверсальности линейного временного порядка'. Известный американский философ и логик Хилари Патнэм поставил вопрос о том, что традиционное, идущее еще от Аристотеля, различение между истинами необходимыми (в каком-то раз навсегда данном, вечном

1 Н. Putnam. It ain't necessarily so. “Journal of Philosophy”, 1962, vol. 59, No 22, p. 658; /. Graves and /. Roper. Measuring measuring rods. “Philosophy of Science”, 1965, vol. 32, No. 1, p. 39; G. Berger. The conceptual possibility of time travel. “British journal for the Philosophy of Science”, 1968, vol. 19, No 2, p. 152.

250

смысле) и истинами случайными, или факту-альными, не соответствует действительности. Раньше считали вечной, необходимой истиной утверждение об эвклидовости пространства, сейчас к такого рода истинам причисляют суждение о наличии линейного временного порядка, по последнее не более оправдано, чем первое.

Возражения против гипотезы Фейнмана основываются на том, что она разрушает многие привычные онтологические представления. Так, она допускает возможность существования одного и того же объекта (электрона) в один и тот же момент времени в двух разных местах. Кроме того, гипотеза Фейпмана пока не имеет строгой формулировки, согласующейся с современной квантовой теорией поля. Однако надо учитывать, что эти возражения покоятся на макроскопических стереотипах мышления и на концептуальном каркасе современной пауки, тогда как речь идет о возможности (или невозможности) их существенного пересмотра.

Пока что у нас нет достаточных оснований считать микровремя однонаправленным, так как большая часть уравнений, описывающих микропроцессы (уравнение Шредингера, уравнение Дирака и т. д.), симметричны относительно изменения знака времени. Хотя закономерности макромира (например, законы Ньютона) тоже инвариантны относительно обращения времени, макроврсмя имеет одно выделенное направление, связанное с термодинамическими факторами и законом повышения энтропии. Но закон повышени

231 энтропии для микромира теряет смысл. Поэтому можно полагать, что необратимость и однонаправленность времени не присуща микрообъектам “как таковым”.

Правда, недавно было обнаружено, что закономерности, описывающие слабые взаимодействия элементарных частиц, несимметричны относительно обращения времени. Эти закономерности инвариантны лишь относительно одновременного применения к ним следующих трех преобразований: операции зарядового сопряжения, связанной с заменой всех зарядов на противоположные, инверсии пространственных координат, то есть как бы “выворачивания” пространства наизнанку, и операции обращения времени. Будущие исследования должны показать, какое значение имеют эти факты для решения проблемы направления времени в микромире.

Не исключено, что в микромире пространство и время имеют иное число измерений, чем в макромире. Мы говорили, что одно из подтверждений трехмерности пространства — выполнение в окружающем нас мире закона обратной пропорциональности силы квадрату расстояния. Но в микромире мы сталкиваемся с другими типами зависимости силы от расстояния. Сила ядерного взаимодействия столь быстро изменяется с расстоянием, что в данном случае возможно увеличение размерности пространства при приближении к центру ядра.

Интересно, что в квантовой физике использование многомерных и бесконечномер-232

ных пространств из удобного способа описания часто превращается в необходимость. Например, волновая функция системы из п частиц может быть представлена лишь в Зп-мерном конфигурационном пространстве. Бесконечномерное гильбертово пространство квантовой механики, точки которого суть волновые функции, лежит в основе всего математического аппарата теории.

Иные выводы о размерности пространства возникают в том случае, когда оно дискретно в малом. Если пространство состоит из конечного или счетного числа точек, его размерность оказывается равной нулю. (Поскольку размерность точки равна нулю, размерность конечного или счетного числа точек также оказывается равной нулю.) Дискретное время, подобно пространству, также будет обладать нулевой размерностью.

Возможна ли

новая революци

в представлениях

о пространстве

и времени?

В последнее время обсуждается вопрос о том, имеет ли физика перспективы неограниченного развития, либо рано или поздно наступит ее конец как науки'. Р. Фейнман

1 См.: А. С. Компанеец. Может ли окончиться физическая наука? М., 1967; Р. Фейнман. Характер

233 и А. С. Компанеец выдвигают некоторые аргументы в пользу того, что физикой могут быть открыты все фундаментальные законы природы, описывающие конечное число существующих в мире взаимодействий. После этого ученым останется лишь заниматься техническими приложениями и несуществ'енны-мн уточнениями исследованного ранее.

Подобная точка зрения опровергается всем бурным развитием современного естествознания, открытием в микрофизике и космологии все новых парадоксальных и необъяснимых современной наукой явлений. Как правильно пишет В. С. Барашенков, нет никаких серьезных оснований для сомнений в неисчерпаемости окружающего нас мира и в дальнейшем прогрессе фундаментальных научных исследований.

Почему же на некоторых этапах развития естествознания возникают мнения о конце физики как науки и исчерпании фундаментальных исследований? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно принять во внимание, что развитие физики происходит не путем простого накопления знаний, а в процессе формирования и развития все более полных физических картпн мира. Когда определенная физическая картина мира уже сформировалась и наука добилась больших успехов в описании и объяснении явлений, возникает иллюзия того, что она окончательная и охва-

физнческих законов. М., 1968; В. С. Барашенков. Мо;.;ет ли быть конец физики как науки? “Философские науки”, 1971, № 6, стр. 88.

234

тывает все основные фундаментальные закономерности природы. Так было в периоды успеха механической и электродинамической картин мира, такие тенденции имеются и сейчас, в рамках современной квартовореля-тивистской картины мира. Однако со временем оказывается, что такие надежды неосновательны. Новые физические открытия не укладываются в старую систему представлений о реальности. В конце концов наступает смена представлений, которая ощущается исследователями как революция в физике, в корне меняющая, по выражению Макса Борна, весь стиль физического мышления.

В основе любой физической картины мира наряду с физическими взглядами на материю лежат понятия о пространстве и времени. Поэтому революция в физике, как правило, предполагает качественное изменение наших пространственно-временных представлений. Современная физическая картина мира включает в себя релятивистские понятия времени и пространства, с помощью которых удалось добиться очень больших успехов в развитии физики. Но, несмотря на все их совершенство, эти понятия сталкиваются с целым рядом трудностей в области микрофизики, при описании структуры и взаимодействий элементарных частиц.

Есть все основания полагать, что построение новой, более совершенной теории элементарных частиц потребует не меньшей революции в представлениях о времени и пространстве, чем та, которую произвела в свое время теория относительности. Как было показано в предыдущем изложении, проблема времени и пространства в современном естествознании теснейшим образом связана со многими кардинальными вопросами философии, прежде всего теории познания. При ее решении нам приходилось обращаться к рассмотрению роли макроскопического опыта в человеческом познании. Вопрос об универсальности свойств времени и пространства было невозможно проанализировать без обращения к проблеме универсального знания и т. д. Вместе с тем развитие пространственно-временных представлений в современном естествознании не может не учитываться и при решении собственно философских проблем.

Анализ понятия макроскопического пространства-времени обнаруживает его исключительно важную роль в человеческом познании. Но это не должно вести к его абсолютизации. Пространство и время макромира обладают “исходным” и универсальным характером лишь на эмпирическом уровне научного исследования, в области макроскопического эксперимента. На теоретическом уровне следует учитывать возможность иных, немакроскопических, пространственно-временных форм и отношений. 236

В частности, было показано, что если мы признаем универсальность макроскопического пространства-времени, существенно затрудняется решение вопроса о теоретическом обосновании его топологической структуры. Дать непротиворечивое теоретическое обоснование пространственно-временных постулатов, на которых строятся современные физические теории, можно, лишь построив более фундаментальную теорию, покоющуюся на новых, более глубоких пространственно-временных представлениях.

Тезис о возможном многообразии в мире пространственно-временных форм и отношений с различными метрическими и топологическими свойствами, положенный в основу данной книги, вытекает из признания качественной и количественной неисчерпаемости материи и понимания пространства и времени как форм существования материи. Бесконечность мира не следует представлять ни как “дурную”, чисто количественную, ни как чисто качественную, сводящуюся к бесконечному ряду конечных состояний материи. И то и другое понимание противоречит данным релятивистской космологии. Бесконечность мира во времени и пространстве, по сути дела, совпадает с неисчерпаемостью пространственно-временных форм и отношений.

Много парадоксов возникает из-за неправомерной экстраполяции макроскопических пространственно-временных отношений на микромир. Но наличие этих трудностей не является достаточным основанием для другой крайности — отказа от понятий времени

237

Заключение и пространства при описании микрообъектов. Важнейшая цель современной микрофизики — поиски адекватной микрогеометрии и построение на ее основе новой, более совершенной теории элементарных частиц.

В нашей философской литературе долгое время было распространено мнение, что допущение необычных свойств пространства и времени, таких, как многомерность пространства, обратимость времени и т. д., несовместимо с материализмом. В процессе изложения мы старались показать, что тезис о многообразии пространственно-временных отношений не только не имеет ничего общего с идеализмом, но что, напротив, без этого положения невозможна последовательная борьба с идеализмом и религией в,области философских вопросов естествознания. Это было нами проиллюстрировано на примере трехмерности пространства, “порождения” Вселенной в релятивисткой космологии и ряда других.

Таким образом, можно сделать вывод, что проблема времени и пространства приобретает все большее естественнонаучное и общемировоззренческое значение. От дальнейшей ее разработки во многом зависят перспективы развития как научного познания, так и научного материалистического мировоззрения.