Часть 1.

П.П. Гайденко

Научная рациональность и философский разум

УДК 1/1

ББК 847.3

Г 14

Издание осуществлено при финансовой поддержке

Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ)

проект № 02-0316041

Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. — М.: Прогресс-Традиция, 2003. — 528 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Проблема рациональности на пороге третьего тысячелети

Раздел I. Формирование античной науки в лоне философии

Глава I. У истоков античной математики

Глава II. Онтологический горизонт натурфилософии Аристотел

1. Аристотель и античная традиция трактовки быти

2. Бытие, сущность и категории

3. Закон противоречи

4. Сущность и суть бытия (чтойностъ). Проблема определени

5. Материя и форма. Возможность и действительность

6. Виды сущностей. Вечный двигатель

7. Сущее (бытие) как таковое

Глава III. Натурфилософия Аристотел

1.Проблема непрерывности и аристотелевское решение зеноновых «парадоксов бесконечности»

2. Понятие бесконечного у Аристотел

3. Понятие «места» и проблема пространства

4. Понятие времени. Время как число движени

5. Соотношение математики и физики

6. Аристотель как биолог

Раздел. П. Христианство и генезис новоевропейского естествознани

Глава I. Христианство и наука: к истории понятия бесконечности

Глава II. Пересмотр фундаментальных принципов античной науки

1. Естественное и искусственное

2. Догмат о творении как предпосылка новоевропейского понимания природы

3. Догмат о творении и первородный грех

4. Возрожденческий антропоцентризм: человек как второй Бог

5. Изгнание целевой причины как условие математизации физики

6. Герметизм и физика Ньютона

7. Пантеистическая тенденция теологии Ньютона: протяженность Бога

8. Реформация и генезис экспериментально-математического естествознани

Глава III. Николай Кузанский и формирование предпосылок философии и науки Нового времени

Раздел III. Специфика новоевропейского типа рациональности

Глава I. Физика Аристотеля и механика Галиле

1. Теория движения Аристотел

2. Категория цели и понимание природы в перипатетической физике

3. Теория движения в Средние века. Физика импептуса

4. Эксперимент и проблема материализации геометрической конструкции

5. Возрождение физики стоиков и пантеистическое понимание природы

6. Превращение природы в материю — условие возможности механики

Глава II. Природа и идеализованный объект

1. Физика и математика: различие предметов и способов исследовани

2. Гоббс о критериях достоверности знания в математике и физике

3. «Механическое» и математическое доказательства

4. Проблема объективной значимости идеальных конструкций

Глава III. К истории принципа непрерывности

1. Принцип непрерывности в античной физике и математике

2. Пересмотр аристотелевского принципа непрерывности и понятие бесконечно малого у Галилея и Кавальери

3. Попытки преодолеть парадоксы бесконечного: Декарт, Ньютон, Лейбниц

4. Возвращение к античным традициям в математике и философии во второй половине XVIII века

5. Аксиома непрерывности Р. Дедекинда

Глава IV. Обоснование геометрии у Платона, Прокла и Канта

Глава V. Монадология Лейбница и кантовское понятие вещи в себе

1. Понятие континуума у Лейбница и вопрос о связи души и тела

2. Материя как «хорошо обоснованный феномен»

3. Феноменалистское или реалистическое, решение, проблемы непрерывного?

4. Решение проблемы континуума Кантом

5. Неделимое есть вещь в себе

6. Вещи в себе в «Критике, практического разума»

Раздел IV. XX век: философское осмысление и критика научной рациональности

Глава I. Неокантианская концепция научного знания (Коген, Наторп, Кассирер)

1. Трансцендентальный синтез как условие возможности научного знания. Понимание синтеза у Канта и у неокантианцев

2. Принципы логики отношений и логическое обоснование, математики у Наторпа и Кассирера

3. Неокантианское понятие числа

4. Теория множеств и кризис оснований математики. Отношение неокантианцев к интуиционизму и формализму

5. Неокантианская концепция развития науки

Глава II. Принцип всеобщего опосредования в неокантианстве марбургской школы

1. Онтологический способ обоснования научного знания в рационализме ХVII-ХVIII вв. и его разложение в классической немецкой философии

2. Отказ от онтологического обоснования знания в неокантианстве Магбургской школы

3. Наука и ее история с точки зрения неокантианской теории деятельности

Глава III. Научная рациональность и философский разум в интерпретации Эдмунда Гуссерл

1. Философия как строгая наука. Критика Гуссерлем натурализма и историцизма

2. Принцип очевидности и «чистый феномен»

3. От созерцания сущностей к анализу трансцендентального Эго

4. «Кризис европейских наук»

5. Теоретическая установка сознания — духовная родина Европы

6. Жизненный мир и наука

7. Трансцендентальная феноменология как вариант историзма

Глава IV. Познание и ценности

1. К предыстории понятия ценности

2. Макс Вебер между Иммануилом Кантом и Фридрихом Ницше

Указатель имен

ВВЕДЕНИЕ

Проблема рациональности на пороге третьего тысячелети

В последние десятилетия философы, социологи, науковеды все активнее обсуждают проблему рациональности; в философии науки она стала одной из самых актуальных. Как пишет немецкий философ В. Циммерли, «основная и ключевая проблема, вокруг которой движется континентально-европейская философия наших дней, — это тема рациональности и ее границ»1. Тема эта, впрочем, не менее живо обсуждается и вне континентальной Европы, в англо-американской литературе2; ряд интересных работ посвящен ей и у нас3.

Чем же вызван на рубеже веков такой глубокий интерес к проблеме рациональности? С самого начала надо сказать, что вопрос о природе рациональности — не чисто теоретический, но прежде всего жизненно-практический вопрос. Индустриальная цивилизация — это цивилизация рациональная, ключевую роль в ней играет наука, стимулирующая развитие новых технологий. И актуальность проблемы рациональности вызвана возрастающим беспокойством о судьбе современной цивилизации в целом, не говоря уже о дальнейших перспективах развития науки и техники. Кризисы, порожденные технотронной цивилизацией, и прежде всего экологический, — вот что в конечном счете стоит за столь широким интересом к проблеме рациональности.

Не только сегодня, но и в первой половине XX века проблема рациональности была предметом рассмотрения многих философов: А. Бергсона, Э. Гуссерля, М. Вебера, М. Хайдеггера, К. Ясперса и др. Во многом именно эти мыслители определили тот угол зрения, под которым проблема рациональности обсуждается и сейчас.

Однако сегодняшнее обсуждение вопроса о рациональности имеет свою специфику: оно переместилось в сферу

-9-

собственно философии науки, что не могло не внести новых важных акцентов в характер и способы обсуждения этой проблемы. Ни в начале XX века, ни в 30-е — 40-е годы критика научной рациональности не находила своих приверженцев среди тех, кто изучал методологию и логику научного исследования, искал основания достоверности научного знания и пытался предложить теоретические реконструкции развития науки. Наука выступала как образец рациональности. Сегодня же, напротив, один из немецких философов науки, Ганс Ленк, заявляет: «Вероятно, европейской ошибкой было установление слишком тесной связи рационального и рациональности с наукой европейского происхождения...»4. Согласно Ленку, европейская наука не есть прототип рациональности как таковой, рациональность и научность — не одно и то же.

Наиболее непримиримым критиком науки и вообще рационального подхода к миру оказался философ и историк науки П. Фейерабенд, объявивший сциентизм «рационализмом», а «нездоровый альянс науки и рационализма» — источником «империалистического шовинизма науки»5. «Отделение государства от церкви, — пишет Фейерабенд, — должно быть дополнено отделением государства от науки — этого наиболее современного, наиболее агрессивного и наиболее догматического религиозного института. Такое отделение — наш единственный шанс достичь того гуманизма, на который мы способны, но которого никогда не достигали»6.

Каким образом в философии науки последнего периода могло сложиться столь критическое отношение — у некоторых к рациональности вообще, у большинства — к научной рациональности?

Пересмотр понятия рациональности в философии науки начался примерно с 60-х годов XX века, когда складывался так называемый постпозитивизм, представленный хорошо известными именами Т. Куна, И. Лакатоша, С. Тулмина, Дж. Агасси, М. Вартофского, уже упомянутого П. Фейерабенда и др. В отличие от неопозитивизма это направление стремилось создать историко-методологическую модель науки и предложило ряд вариантов такой модели. Вот тут философии науки и пришлось столкнуться с проблемой исторического характера рациональности, обна

-10-

ружившей ряд трудностей, справиться с которыми оказалось непросто.

Для понимания всей значимости вопроса об историчности разума бросим беглый взгляд на философскую предысторию этого вопроса. Если в философии науки в узком смысле слова проблема историчности разума встала по-настоящему лишь в последний период, то в более широкой философской традиции эта тема возникла в конце XVIII века. До тех пор разум рассматривался как нечто внеисторическое, тождественное себе, как важнейшая характеристика человека как такового. Рационализм XVII — первой половины XVIII вв. исходил из убеждения, что разум мыслит бытие и что в этом и состоит его подлинная сущность, гарантирующая объективность, необходимость научного знания. Согласно этому представлению, принципы рационального высказывания должны сохранять свое значение в любую эпоху, в любом культурно-историческом регионе. Изменчивость и вариабильность — признак заблуждения, возникающего в силу субъективных привнесений («идолов», или «призраков», как их назвал Ф. Бэкон), замутняющих чистоту истинного знания. Даже Кант, в конце XVIII века отвергнувший онтологическое обоснование знания и показавший, что не структура познаваемой субстанции, а структура познающего субъекта определяет характер познания и предмет знания, тем не менее сохранил незыблемым представление о внеисторическом характере разума.

И только в XIX веке этот тезис был поставлен под сомнение, с одной стороны, французским позитивизмом (Сен-Симон, Конт: закон трех стадий познания и общественного развития), а с другой — послекантовским немецким идеализмом. Немецкий идеализм, особенно в лице Гегеля, предложил рассматривать субъект познания исторически: внеисторический трансцендентальный субъект Канта предстал как история развивающегося человечества. В результате была снята жесткая прежде дихотомия научного и ненаучного, ложного и истинного знания; появилось понятие относительно истинного, истинного для своего времени; истина, таким образом, приобрела новое для нее определение, стала историчной. Правда, в учении Конта, так же как и Гегеля, релятивизация истины носила ограни

-11-

ченный характер: оба философа сходились в том, что в современную им эпоху разум пришел к созданию истинной науки: у Конта это — позитивные науки, у Гегеля — философия, которая в его лице обрела, наконец, постижение Абсолюта. Немецкий идеализм создал своеобразную новую онтологию субъекта, вставшую на место онтологии субстанции, или, иначе говоря, онтологию истории вместо онтологии природы.

Во второй половине XIX века, а особенно на рубеже ХIХ-ХХ вв., принцип историзма разума продолжал развиваться и углубляться: прежде всего в рамках марксистского материализма, а затем — у неогегельянцев и в исторической школе и параллельно — в неокантианстве и философии жизни. Хотя теоретические позиции названных философских школ были разными, тем не менее общим у них был отказ от гегелевского убеждения в возможности достигнуть абсолютного знания и в признании исторической относительности всех форм человеческого разума. Философская мысль первой трети XX века стремилась создать историческую типологию знания, понятую как типология культур.

Тем не менее существовала область знания, в которой исторический подход к рациональности не был принят вплоть до начала XX века: такой областью было естествознание — и соответственно философия естествознания. Первую брешь здесь пробила научная революция начала века: возникновение неклассической физики, — высветившая по-новому проблему рациональности в науке. Тем более что сознание ученых и философов уже было подготовлено к переосмыслению этой проблемы целым рядом других событий: кризисом оснований математики, открытием факта множественности логических систем, учением психоанализа о подсознательном и его влиянии на сознание, пристальным интересом к неевропейским культурам и т. д.

Среди тех, кто пытался взглянуть на развитие самого естествознания в понятиях историзма, был, в частности, Р. Коллингвуд, настаивавший на культурно-исторической обусловленности самого разума7. Тем не менее исторический подход к пониманию рациональности в науке не получил широкого распространения вплоть до конца 50-х — начала 60-х годов. Пристальное внимание истори

-12-

ков и философов науки к научным революциям, меняющим сами критерии рационального знания и в этом смысле напоминающим, согласно концепции Т. Куна, что-то вроде «переключения гештальта», привело к установлению плюрализма исторически сменяющих друг друга форм рациональности. Вместо одного разума возникло много типов рациональности. Тем самым была поставлена под вопрос всеобщность и необходимость научного знания. Скептицизм и релятивизм, столь характерные для историцизма в философии, распространились теперь и на естествознание8.

В результате одни философы, подобно Фейерабенду, склонны ограничивать и снижать роль и значение рационального начала как в науке, так и в человеческой жизнедеятельности в целом. Другие, стремясь все-таки сохранить известную инвариантность норм и правил разума, пытаются сделать это путем снятия отождествления рациональности как таковой с научной рациональностью. Такую позицию занял, например, немецкий философ науки К. Хюбнер. В отличие от теоретико-познавательного анархизма Фейерабенда Хюбнер признает определенные правила и стандарты рациональности, которые, однако, не ограничиваются наукой и — при всей их относительной устойчивости — обусловлены в конечном счете исторической традицией. В работе «Критика научного разума» (1978) Хюбнер пытается доказать, что те формы сознания, которые обычно противопоставлялись науке как иррациональные — например, миф, — в действительности имеют свою рациональность, которая обусловлена специфическим, отличным от научного, понятием опыта9. Рассмотрению мифологического сознания и характерного для него типа рациональности Хюбнер посвятил специальную работу «Истина мифа»10. Согласно точке зрения Хюбнера, научная рациональность имеет свою границу в исторически контингентных положениях веры.

Введя принцип историчности в качестве ключевого для анализа научного знания, его сменяющихся форм, философия науки наших дней непосредственно вышла к тем проблемам, которые на протяжении последнего века были доменом гуманитарных наук, или, как их называл В. Дильтей, наук о духе. Обратим внимание на характерную

-13-

логику развертывания идей: у истоков постпозитивизма стоит работа Куна «Структура научных революций», написанная не без существенного влияния исторической герменевтики Р. Коллингвуда; и вот сегодня, на последнем, заключительном, этапе развития постпозитивизма, другой философ науки, Циммерли, подытоживает: герменевтика — вот путь мышления для Европы11. Именно герменевтика, по мысли Циммерли, должна выступить в качестве всеобщей науки — scientia universalis — и занять то место, которое некогда принадлежало метафизике. Только на почве герменевтики, согласно Циммерли, возможно расширение сферы рациональности, перед необходимостью которого стоит сегодня философия.

Казалось бы, можно только радоваться, если человеческое знание обретет наконец единство, которого оно было лишено на протяжении длительного периода, с тех пор как оказались радикально разделенными естественные и гуманитарные науки. Возникает, однако, новый вопрос: в силах ли герменевтика справиться с ролью «всеобщей науки», которая ей сегодня — с разных сторон — предлагается?

Изучение науки в системе культуры, анализ развития науки как элемента истории культуры — это, в сущности, и есть рассмотрение знания с точки зрения герменевтики. Такое изучение дает неплохие результаты.

Однако, на мой взгляд, сегодня назрела необходимость сделать следующий шаг в анализе как оснований научного знания, так и самой культуры. Об этой необходимости, видимо, свидетельствуют и обостренное внимание в наши дни к проблеме рациональности, и неудовлетворенность слишком уж далеко зашедшей релятивизацией и «плюрализацией» «истин науки», и, наконец, недовольство невозможностью полностью объяснить, так сказать, «вывести» науку — и особенно ее предмет — природу, из культуры, а значит, и невозможностью преодолеть дуализм этих двух сфер. И поэтому я еще раз повторю свой вопрос: может ли герменевтика служить фундаментом всего человеческого знания, в силах ли она стать новой онтологией?

Ответ на этот вопрос требует еще одного исторического экскурса, а именно — в эпоху становления экспериментально-математического естествознания — в ХVII-ХVIII вв.,

-14-

когда, собственно, и формировалось то понимание рациональности, которое сохраняет во многом свое значение по сей день. Хорошо известно, что в тот период фундаментальной наукой о природе стала механика, творцы которой изгнали из научного обихода понятие цели. «Весь род тех причин, которые обыкновенно устанавливают через указание цели, неприменим к физическим и естественным вещам», — писал Декарт12. «Природа не действует по цели», — вторит Декарту Спиноза13. То же самое мы читаем у Ф. Бэкона: «Физика — это наука, исследующая действующую причину и материю, метафизика — это наука о форме и конечной причине»14. Как рационалисты, так и эмпирики этого периода разделяют общее убеждение в том, что задача естественных наук — устанавливать систему действующих, а не целевых причин. Однако не следует забывать о том, что в эпоху рождения механики целевая причина не была элиминирована совсем, она сохранилась как предмет метафизики, изучающей не движение тел, как механика, а природу духа и души. «Душа, — писал Лейбниц Кларку, — действует свободно, следуя правилам целевых причин, тело же — механически, следуя законам действующих причин»15.

Тип рациональности, сложившийся в XVII века, невозможно реконструировать, не принимая во внимание как естествознание, так и метафизику этого периода, ибо, лишь вместе взятые, они дают смысловой горизонт формировавшегося способа мышления. Из природы было полностью устранено и отнесено к сфере духа то, что полагает предел механическому движению, не знающему предела, конца, цели, — это, собственно, и нашло свое выражение в законе инерции — фундаментальном принципе механики. И только в эпоху Просвещения, когда началась решительная критика метафизики со стороны таких ученых и философов, как Эйлер, Мопертюи, Кейл, Ламетри, Даламбер, Гольбах и др., была сделана попытка перевести всю систему человеческого знания на язык естественнонаучных понятий, т. е. устранить понятие цели вообще, даже из человеческой деятельности. Отсюда, кстати, и росло стремление понять человека как полностью детерминированного внешними обстоятельствами, средой, т. е. — вообще говоря — цепочкой действующих причин. На месте

-15-

философии нравственности появилась «философия обстоятельств» как проекция механики на науки о человеке16.

В конце XVIII века мы видим и реакцию на такое понимание рациональности: Кант увидел в механистическом подходе к человеку угрозу нравственности и свободе и попытался спасти последнюю, разделив сферы теоретического и практического применения разума, т. е. науку и нравственность. В науке понятию цели, по Канту, нет места, тогда как в мире свободы она есть первейшая из категорий: человек как нравственное существо, полагающее начало новых причинных рядов, — это, по Канту, есть цель сама по себе.

С конца XVIII века, как видим, на место дуализма физики и метафизики встает дуализм науки и этики, мира природы и мира свободы, перерастающий в XIX веке в уже хорошо нам известный дуализм наук о природе и наук о культуре. В неокантианстве были противопоставлены друг другу мир сущего и мир должного — в первом царят законы необходимости, изучаемые наукой, второй конституируется с помощью ценностей, выступающих как цели человеческой деятельности. В историзме и вырастающей из него философской герменевтике, развитие которой связано с работами В. Дильтея, а позднее — с феноменологической школой, этот лее дуализм выражается в противопоставлении метода объяснения в естествознании методу понимания в гуманитарных науках. Объяснение по-прежнему исключает понятие цели, принцип целесообразности, тогда как понимание базируется как раз на этом принципе.

Сфера целесообразного в указанных философских течениях перемещается к субъекту, к человеческой деятельности и ее объективациям — культуре, истории. На этой почве, в сущности, стоит и современная герменевтика, несмотря на стремление таких ее представителей, как Г.-Г. Гадамер, преодолеть этот застарелый дуализм. В рамках герменевтики мир природы лишен подлинной жизни, лишен целесообразно-смыслового начала. Герменевтика превращает историзм в своего рода онтологию истории, в которой на место природы встают исторически сменяющиеся ее образы как проекции вовне определенных культурно-исторических «смыслов». Этот принципиальный культур-субъ

-16-

ективизм герменевтики в определенной степени обусловливает тот релятивизм и скептицизм, от которого хотели бы освободиться наиболее значительные представители этого направления.

Вот почему, мне думается, герменевтика не в состоянии удовлетворительно решить проблему рациональности и не может взвалить на свои хрупкие плечи тяжелый груз — быть «всеобщей наукой».

Пока мы не освободимся от мысли, что смысл вносит в мир только человек (человеческое сообщество, человеческая культура), пока не вернем и природе ее онтологическое значение, каким она обладала до того, как технотронная цивилизация превратила ее в «сырье», мы не сможем справиться ни с проблемой рациональности, ни с экологическим и прочими кризисами. Ибо экологический кризис есть не только продукт индустриальной цивилизации в ее, так сказать, предметно-вещной форме — в виде машин, фабрик, заводов, электро- и атомных станций и т. д., — но и продукт особого, характерного для нового времени типа ментальности, определяющего наше отношение к природе и понимание ее.

Природа, как бы ее ни толковали, выступала в Новое время — и вплоть до наших дней — как объект (система объектов), используемый человечеством в своих целях; не только к неживой, но и к живой природе человек относился и относится не просто как хозяин и даже не просто как господин, но как преобразователь и насильник. Тезис о том, что человек приходит в мир для того, чтобы его изменить (а отнюдь не просто понять, объяснить, наконец, обжить), — выражает то отношение к миру и природе, которое все более становилось господствующим начиная с XVIII века. Сегодня, слава Богу, последствия такого ми-роотношения становятся очевидными даже для самых непоколебимых защитников идеи «овладения природой». Но это не значит, что мы нашли уже путь к устранению самого источника «заболевания», — мы пока только стараемся найти лекарство против «симптомов».

Одной из предпосылок этой нововременной ментальности было, как мы уже видели, элиминирование из природы «целевой причины», между тем как совершенно очевидно, что принцип целесообразности — это начало всего живого, а природа — это прежде всего жизнь

-17-

Тут может возникнуть вопрос: почему для обретения нового взгляда на природу — и соответственно на человека, общество, историю — так важно обратиться к вопросу о рациональности? Так ли уж тесно связаны между собой эти проблемы? И если да, то в чем здесь связь?

Мне думается, что связь тут — самая глубокая и что подлинное преодоление уже почти двухвекового дуализма природы и культуры требует философского переосмысления проблемы рациональности — не случайно же вокруг нее сегодня ломаются копья.

Интересный и перспективный путь к преодолению дуализма природы и культуры предложил академик В.С. Степин. Внимательно исследуя новые тенденции в развитии как науки, так и новейшей технологии, В.С. Степин выделяет три типа научной рациональности — классический, неклассический и постнеклассический. «Классический тип научной рациональности, центрируя внимание на объекте, стремится при теоретическом объяснении и описании элиминировать все, что относится к субъекту, средствам и операциям его деятельности... Неклассический тип научной рациональности учитывает связи между знаниями об объекте и характером средств и операций деятельности. Экспликация этих связей рассматривается в качестве условий объективно-истинного описания и объяснения мира. Но связи между внутринаучными и социальными ценностями и целями по-прежнему не являются предметом научной рефлексии... Постнеклассический тип научной рациональности расширяет поле рефлексии над деятельностью. Он учитывает соотнесенность получаемых знаний об объекте не только с особенностью средств и операций деятельности, но и с ценностно-целевыми структурами. Причем эксплицируется связь внутринаучных целей с вненаучными, социальными ценностями и целями»17.

Одной из характерных особенностей работ, посвященных сегодня проблеме рациональности, является тенденция к перечислению основных значений этого понятия. Уже упоминавшийся выше К. Хюбнер различает четыре вида рациональности (или, что для него примерно то же самое, интерсубъективности): логическую, эмпирическую, оперативную и нормативную. По Хюбнеру, «рацио

-18-

нальность выступает всегда в одинаковой форме, а именно семантически как тождественное фиксирование правил определенного смыслового содержания (в чем бы оно ни состояло), эмпирически как применение всегда одинаковых правил объяснения (к чему бы они ни относились), логически-оперативно как применение расчета (калькуляции) (как бы его ни истолковывать), нормативно как сведение целей и норм к другим целям и нормам (какое бы содержание в них ни вкладывалось). Рациональность, следовательно, есть нечто формальное. Она относится только к уже положенному содержанию, например, к содержанию науки или содержанию мифа»18.

Если Хюбнер указывает четыре основных значения понятия рациональности, то другие философы стремятся к возможно более полному перечню значений и насчитывают их уже более двадцати. Так, Г. Ленк в статье «Типы и семантика рациональности», служащей введением в изданный им сборник статей под названием «К критике научной рациональности », приводит двадцать одно значение термина «рациональность». Вот некоторые из этих значений:

«1. Рациональность как логическое следование аргумента из принятых посылок: а) логически-синтаксическая, б) истинностно-семантическая, с) диалогически-семантическая выводимость;

2. Рациональность как формально-научная доказуемость;

3. Синтетически-интегративная рациональность в смысле кантовской архитектоники разума как разумная координация и комбинация отдельных знаний в некую систематическую общую связь<...>;

4. Содержательно-научная рациональность как теоретически-научное структурирование, которое может возрастать благодаря приросту знания в ходе развития теорий<...>;

5. Рациональность как рациональная реконструкция, как идеально-типическая разработка критериев суждения для обсуждения, например, прогресса знания;

6. Рациональность как развитие рациональной экспликации понятий <...>;

7. Целерациональность, рациональность «цель-средство», или инструментальная рациональность в смысле ми

-19-

нимизации затрат или оптимизации результатов при данных, не подлежащих обсуждению целях;

8. Рациональность в теории принятия решений и стратегическая рациональность;

9. Рациональность в теории игр (стратегическая рациональность в более узком смысле)...»19.

Мы ясно видим здесь стремление исследователя не утратить своеобразия каждого отдельного случая, каждой конкретной мыслительной ситуации, специфицирующей значение понятия «рациональность». Если Хюбнер дает классификацию видов рациональности, тем самым обобщая единичные случаи, то Ленк сознательно уклоняется от поисков единства перечисленного им множества значений, подчеркивая к тому же, что их можно назвать значительно более двадцати.

Внимание к единичному, к его своеобразию, его несводимости к общему всегда можно понять: здесь заключается непреходящая правда эмпиризма. Сегодня такой подход, видимо, усилился благодаря критике «тоталитаризма» науки и научной рациональности, с которой выступил, в частности, Фейерабенд; в свете этой критики вполне понятна тенденция к плюрализму и к смягчению «диктата рацио», в той или иной мере стоящего за всяким обобщением.

И тем не менее философское рассмотрение проблемы рациональности все же не может останавливаться на такого рода морфологическом уровне; описание случаев необходимо в качестве первого этапа исследования, его отправной точки, но оно скорее ставит проблему, чем решает ее. Нужна по крайней мере иерархическая теория типов рациональности, которая в определенной форме все же вносила бы начало единства в многообразие единичных значений, т. е. вносила бы момент систематизации.

В поисках путеводной нити для такой систематизации имеет смысл обратиться к тому ключевому для европейской философской традиции понятию разума, которое служило исходной точкой для всех обсуждаемых сегодня значений понятия «рациональность», но — парадоксальным образом — оказывается почти вне поля зрения тех, кто сегодня обсуждает проблему рациональности. И это, конечно же, не случайно: как глубокомысленно заметил немецкий философ Г. Шнедельбах, «рациональность вытеснила разум»20.

-20-

Со времен Платона и Аристотеля, через Августина, Фому Аквинского и Уильяма Оккама, позднее — Декарта, Лейбница и Локка вплоть до Канта, Фихте и Гегеля понятие разума было одним из ключевых для философии. Конечно, нельзя не учитывать тех существенных различий в трактовке разума, которые существовали между названными философами и которые сами они не всегда адекватно осознавали. Однако при всех этих различиях имело место и нечто общее; с целью выявления этого общего я хочу обратиться к двум весьма не схожим между собой представителям этой единой — классической — традиции: Канту и Аристотелю, поскольку учение о разуме каждого из них было и достаточно развернутым и достаточно влиятельным, определявшим характер мышления не одного столетия.

Вопреки хронологической последовательности начну с Канта. Кант видит в разуме высшую из теоретических (пока мы будем говорить о теоретической функции) способностей. Он определяет разум как способность давать принципы21, отличая его от рассудка как способности давать правила для подведения многообразного чувственности под единство понятия. Принцип, согласно Канту, — это не любое общее положение, которое могло бы служить большей посылкой умозаключения. Так, аксиомы геометрии — это, по Канту, не принципы, потому что они предполагают опору на созерцание (т. е., говоря современным языком, не чуждым, впрочем, и Канту, являются результатом конструирования). А познание из принципов мы имеем тогда, когда познаем частное в общем посредством понятий, не прибегая к опыту22. «Всякое наше знание, — пишет Кант, — начинает с чувств, переходит затем к рассудку и заканчивается в разуме, выше которого нет в нас ничего для обработки материала созерцаний и для подведения его под высшее единство мышления»23.

Итак, мышление — это способность давать единство. В этой способности Кант выделяет как бы два уровня: рассудок, создающий единство посредством правил (т. е. с помощью категорий), и разум, создающий единство правил рассудка по принципам. Это значит, что разум организует не чувственный материал, не опыт, а сам рассудок. «Разум стремится свести огромное многообразие знаний рассудка

-21-

к наименьшему числу принципов, и таким образом достигнуть высшего их единства»24.

Кант различает два способа применения разума: формальный, или логический, и реальный, или трансцендентальный26. При логическом применении используется способность разума давать опосредованные выводы, т. е. умозаключать; реальное же применение предполагает способность разума производить особые понятия, которые Кант вслед за Платоном называет идеями. Философия в первую очередь, говорит Кант, должна исследовать трансцендентальное применение разума, его способность порождать трансцендентальные идеи, с помощью которых он дает наибольшее систематическое единство знания.

Что же представляют собой трансцендентальные идеи разума, какого рода единство сообщают они нашему знанию? Послушаем Канта. «Высшее формальное единство, основывающееся исключительно на понятиях разума, есть целесообразное единство вещей, и спекулятивный интерес разума заставляет рассматривать все устроение мира так, как если бы оно возникло из намерения наивысшего разума... Такой принцип открывает нашему разуму... совершенно новую перспективу — связывать вещи в мире согласно телеологическим законам и тем самым дойти до их наибольшего систематического единства»26.

Как видим, телеологическое единство, единство через цель Кант считает наивысшей формой единства вообще. В качестве регулятивного принципа теоретический разум, по Канту, стремится положить в основу познания природы понятие цели, и не случайно сам разум Кант называет «способностью целей». Высшая задача науки — «проникнуть в самую глубь природы сообразно всем возможным принципам единства, из которых главное составляет единство целей»27. Теперь яснее становится мысль Канта о том, что разум создает единство правил рассудка по принципам: разум достраивает до высшего единства — единства целей — то, что рассудок способен подвести лишь под единство причины — природной закономерности, как ее видит математическое естествознание Нового времени. Не случайно в кантовской системе категорий рассудка, т. е. тех правил, с помощью которых создается мир опыта и которыми оперирует современное естество

-22-

знание, нет категории цели. Цель — это принцип разума, а не категория рассудка; но и рассудок не может обойтись без него: он останется лишенным регулятива. «Высшее систематическое, следовательно, и целесообразное, единство есть школа и даже основа возможности наиболее совершенного применения человеческого разума. Следовательно, идея этого единства неразрывно связана с сущностью нашего разума»28.

Как видим, именно цель, целесообразность как тип единства оказывается, по Канту, высшим принципом теоретического познания29. А те закономерности, которые устанавливает рассудок, вскрывая причинную связь явлений, оказываются системой средств для реализации целей — не субъективных целей человека или человечества, а объективной целесообразности: ведь речь в данном случае идет о теоретическом применении разума.

Для поставленного нами вопроса о том, что такое рациональность, существенно то, что именно теоретический разум предстает у Канта как «способность целей». Но кантовский анализ разума на этом не останавливается: философ обнаруживает практический корень разума, показывая, что целераскрывающая способность разума в области науки обусловлена его главной функцией — быть законодателем в сфере нравственности, т. е. указывать цель для человеческой деятельности и устанавливать иерархию целей. Не случайно Кант подчеркивает, что Платон, впервые открывший идеи разума, «находил идеи преимущественно во всем практическом, т. е. в том, что основывается на свободе...»30.

Исконная сфера разума — это, по Канту, сфера свободы: идея блага, составляющая сердце практического разума, имеет в теоретическом разуме свой аналог в виде принципа целесообразности. Идея блага — это высшее понятие разума вообще, как бы до его разделения на теоретический и практический. «Не только в области нравственности, где человеческий разум обнаруживает полную причинность и где идеи становятся действующими причинами (поступков и их объектов), но и в отношении самой природы Платон справедливо усматривает явные признаки происхождения ее из идей... Лишь совокупность связи вещей во вселенной адекватна идее... Полет мысли философа, воз

-23-

высившегося от четкого наблюдения физического в миропорядке к архитектонической связи его согласно целям, т.е. идеям, заслуживает уважения и подражания...»31

Нравственно-практический корень разума Кант рассматривает в этике. Здесь разум как способность принципов обладает уже не только регулятивной, но конститутивной функцией: принципы разума, т. е. его цели, становятся реальными причинами действий. Практический разум — это разумная воля. «Воля, — пишет Кант, — есть вид причинности живых существ, поскольку они разумны»32. Действовать, исходя из принципов разума, — значит руководствоваться идеей блага. «Воля есть способность выбирать только то, что разум независимо от склонности признает практически целесообразным»33. Нравственный мир — вот подлинное царство разума, царство целей34 как вещей в себе: ведь там, где разум обретает свою конститутивную функцию, мы выходим за пределы только явлений и оказываемся в мире вещей в себе — т. е. свободных разумных существ, или лиц. Лица, пишет Кант, это «объективные цели, т. е. предметы, существование которых само по себе есть цель»35.

Такова кантовская интерпретация разума. И — добавим — отнюдь не только кантовская. Немецкий философ вовсе не был исключением в европейской философской традиции: рассмотрение сущности разума сквозь призму понятия цели является общим у Канта не только с Платоном, на которого он сам нередко ссылается, но и с Аристотелем и, соответственно, с той многовековой традицией толкования разума, которая проходит через Средние века и завершается Лейбницем. Именно от Аристотеля идет убеждение в превосходстве целевой причины над причиной действующей; а основную функцию разума греческий философ усматривал в познании целевых причин. Рассуждая о природе разума, Аристотель писал: «...Наиболее достойны познания первоначала и причины, ибо через них и на их основе познается все остальное... И наука, в наибольшей мере главенствующая... — та, которая познает цель, ради которой надлежит действовать в каждом отдельном случае; эта цель есть в каждом отдельном случае то или иное благо, а во всей природе вообще наилучшее»36. Наука, которая познает цель, или благо, — это, согласно Аристотелю, философия. И пользуется она при этом разу

-24-

мом, ибо только ему доступны понятия цели, блага, наилучшего. Как известно, высшим сущим, благодаря которому все в мире существует, живет и движется, является, по Аристотелю, неподвижный вечный двигатель: он как раз движет все сущее не как действующая причина, а как цель, подобно тому, как движет человека предмет желания и предмет мысли. «...Движет она (цель. — П.Г.) как предмет любви, между тем все остальное движет, находясь в движении (само)»37.

У Аристотеля мы находим тесно связанными между собой три фундаментальных понятия: цели, блага и разума38. Приведем один из наиболее интересных отрывков из «Метафизики», где раскрывается органическое единство этих понятий. «"То, ради чего" — это конечная цель, а конечная цель — это не то, что существует ради другого, а то, ради чего существует другое; так что если будет такого рода последнее, то не будет беспредельного движения; если же нет такого последнего, то не будет конечной цели. А те, кто признает беспредельное (движение), невольно отвергают благо как таковое; между тем, никто не принимался бы за какое-нибудь дело, если бы не намеревался прийти к какому-нибудь пределу. И не было бы ума у поступающих так, ибо тот, кто наделен умом, всегда действует ради чего-то, а это нечто — предел, ибо конечная цель есть предел»39.

Согласно Аристотелю, как видим, разум тоже есть «способность целей », и это потому, что цель — это сущее-ради-себя; все остальное — ради нее, но она больше не отсылает к другому, она замыкает, завершает ряд, кладет ему предел и тем самым останавливает механическое, беспредельное движение от одного к другому. Именно такой незавершенный, не содержащий в себе конца, цели ряд есть нечто несовершенное, а потому и чуждое разуму.

Элиминирование принципа целесообразности из естествознания нового времени как раз превращало природу в такой вот незавершенный, не имеющий в себе конца, а значит, и смыслового измерения ряд. Проекция механического воззрения на мир из области естествознания на человеческую жизнь и деятельность, на сферу нравственности грозила устранению понятий цели и смысла и из этой сферы. Все это вело к устранению также и понятия разума, который к концу XIX века — по крайней мере в науках

-25-

о природе — был сужен до так называемой научной рациональности, означавшей объяснение всех явлений с помощью установления между ними причинно-следственной связи — в смысле действующей, механической, а не целевой, конечной причины. Сегодня мы видим, что как наше механистическое понимание природы, так и наше зауженное толкование рациональности имеют общий корень. Только в том случае, если мы вернем рациональности ее изначальное значение, если поймем ее как разум, как смысл, мы сможем положить в основу как наук о природе, так и наук о культуре единое начало, единый принцип целесообразности, преодолев, наконец, их застарелый дуализм. Ибо частичное спасение начала целесообразности и, соответственно, смыслового начала, как его мыслили представители неокантианства (учение о ценностях), Дильтей (учение о понимании), современная герменевтика, не освобождает нас от субъективизма и связанного с ним культур-релятивизма.

От научной рациональности, понятой как техника овладения природой, необходимо вновь обратиться к разуму — как к той высшей человеческой способности, которая позволяет понимать — понимать смысловую связь не только человеческих действий и душевных движений, но и явлений природы, взятых в их целостности, в их единстве: в их живой связи. А это предполагает оживление интереса к философии природы — к натурфилософии40.

На протяжении двух столетий человечество стремилось главным образом изменять природу; чтобы не истребить ее окончательно и не покончить таким образом и с самим собой, человечеству сегодня необходимо вернуть себе способность понимать природу. А это и значит — от слишком узко понятой научной рациональности перейти на точку зрения философского разума.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Zimmerli W. Die Grenzen der Rationalitдt als Problem der europдischen Gegenwartsphilosophie. — In: Zur Kritik der wissenschaftlichen Rationalitдt, hrsg. von H. Lenk, Freiburg-Mьnchen, 1986. S. 327; Хюбнер К. Критика научного разума. М., 1994.

-26-

2 См., например: Wilson В. (ed.) Rationality. Oxford, 1970; Kekes J A Iustification of Rationality. Albany, 1976; Newton-Smith W.H. The Rationality of Science. London, 1981; Rationality in science and politics. Dordrecht etc., 1984.

3 Назову некоторые из них: Грязнов Б.С. Логика и рациональность. Методологические проблемы историко-научных исследований. М., 1982; Автономова Н.С. Рассудок, разум, рациональность. М., 1988; Пружинин Б.И.. Рациональность и историческое единство научного знания. М., 1986; Никифоров А.Л. Научная рациональность и цель науки / Логика научного познания: актуальные проблемы. М., 1987; Касавин И.Т., Сокулер З.А. Рациональность в познании и практике. М., 1989; Порус В.Н. Парадоксальная рациональность (Очерки о научной рациональности). М., 1999; Швырев B.C. Рациональность как ценность культуры // Вопросы философии, 1992, № 6; Швырев B.C. Судьбы рациональности в современной философии/ Субъект, познание, деятельность. К 70-летию В.А. Лекторского. М., 2002.

4 Lenk H. Typen und Systematik der Rationalitдt. — In: Zur Kritik der wissenschaftlichen Rationalitдt. S. 12.

5 Feyerabend P. Wider den Methodenzwang. Frankfurt a.M., 1976. S. 15, 406; Feyerabend P. Erkenntnis fьr freie Menschen. Frankfurt a.M., 1979; Feyerabend P. Farewell to reason. L.-N.Y., 1987.

6 Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., 1986. С. 450.

7 В своей работе «An Essay on Metaphysics» (1940) Коллингвуд дает исторический анализ ряда научных понятий и принципов. Как отмечает М.А. Киссель в недавно вышедшей интересной работе, посвященной Коллингвуду, английский философ дает оригинальное историческое исследование идеи причинности (см.: Киссель МЛ. Метафизика в век науки. Опыт Р.Дж. Коллингвуда. СПб., 2002. С. 197-205).

8 Возникшую дилемму хорошо показал В.Н. Порус в своей книге «Парадоксальная рациональность». Характеризуя точку зрения внеисторичности научной рациональности как абсолютизм, он пишет: «Абсолютизм стремится определить научную рациональность как таковую, как некое универсальное свойство научной деятельности и ее результатов, используя для этого методы нормативной эпистемологии. С помощью этих методов формулируют критерии рациональности. Но как только эти критерии объявляются адекватными выразителями научной рациональности, они становятся ложем Прокруста. Релятивизм отбрасывает требование универсальности и абсолютности, поворачивается к реалиям науки и ее истории, отказывается от априорных определений рациональности... Но при этом аннулируется само понятие «рациональности»... Абсолютизм не в состоянии сладить с фактом исторического движения в сфере рационального, в особенности — в науке. Релятивизм, напротив того, исходит из историчности, придает ей решающее значение. Но за движением ему не удается рассмотреть того, что движется. И тот, и другой в конечном счете утрачивают предмет своих исследований и притязаний» (Порус В.Н. Парадоксальная рациональность. С. 86).

9 Hьbner К. Kritik der wissenschaftlichen Vernunft. Freiburg-Mьnclien, 1986. S. 424

-27-

10 Hьbner К. Die Wahrheit des Mythos. Mьnchen, 1985.

11 См. Zimmrli W. Die Grenzen der Rationalitдt,op. cit. S. 331/

12 Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950. С. 374.

13 Спиноза Б. Избранные произведения. Т. 1. М., 1957. С. 522.

14 Бэкон Ф. Сочинения в 2-х томах. М., 1971. С. 220.

15 Лейбниц Г. Переписка с Кларком // Сочинения в 4-х т. Т. 1. М.,1982. С. 492. Внимательный анализ сочинений Декарта показывает, что и у него целевая причина остается предметом метафизики. См. глубокий и содержательный разбор понятия «Я», субъекта в философии Декарта в кн.: Микешина Л .А. Философия познания, М., 2002. С. 123-157.

16 Еще в 60-х годах XIX века критику этого «механицизма» в сфере нравственности дал русский философ П.Д. Юркевич, показав ее внутрен-нее родство с механистической теорией «происхождения мира единственно из обстоятельств» (Юркевич П.Д. Философские произведения. М., 1990. С. 164). Эта теория, по словам Юркевича, «рассуждает просто, что обстоятельства сходятся на пустом месте и рождают так называемую душу; но эта так называемая душа и после рождения не есть нечто определенное, как надо бы ожидать; она и теперь не смеет обнаруживать себя как нечто относительно самостоятельное и качественное, хотя этим преимуществом пользуется самомалейшая песчинка в водах моря; когда этой душе приходится действовать, то качество ее поступков будет зависеть не от нее, а все-таки от обстоятельств» (Там же).

17 Степин B.C. Теоретическое знание. М., 2000. С. 633-634.

18 Hьbner K. Wie irrational sind Mythen und Cцtter? / Duerr H.P. (Hg). Der Wissenschaftler und das Irrationale. 2 Bde. Frankfurt a.M., 1981. Bd. I. S. 35.

19 Lenk H. Typen und Systematik der Rationalitдt / Zur Kritik der wissenschaftlichen Rationalitдt. S. 20-21.

20 Schnдdelbach H. (Hg.) Rationalitдt t. Frankfurt a.M., 1984. S. 8.

21 Кант И. Сочинения. Т. 3. М., 1964. С. 340.

22 Там же. С. 341.

23 Там же. С. 340.

24 Там же. С. 346.

25 Современный немецкий философ К.-О. Апель, стремясь как-то систематизировать множество значений понятия «рациональность», сводит их к двум основным: «формально-логической и математической рациональности, с одной стороны, и (трансцендентально-) философской рациональности, с другой» (Apel K.-O. Das Problem einer philosophischen Theorie der Rationalitдtstypen / Rationalitдt. S. 25). Нетрудно видеть, что Апель по существу воспроизводит здесь два способа применения разума, предложенные Кантом.

26 Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 581-582. — Выделено мной. — П.Г.

27 Там же. С. 591.

28 Там же. С. 586. «Полное целесообразное единство... есть совершенство» , — замечает Кант (Там же). Не случайно математики нередко считают, что самым убедительным признаком истинности математического доказательства, построения и т. д. является его красота (например, так полагал П. Дюгем). Здесь речь идет не о субъективно-произвольном критерии истины, а напротив, о высшем, т. е. разумном, ее критерии.

-28-

Совершенство, красота — это целесообразность, т. е. печать высшего единства, требуемого разумом.

29 Это не значит, что для достижения этой целесообразности надо насильственно навязывать природе цели там, где их не удается обнаружить: такая «телеология» гибельна для науки. А вот искать целесообразность, проводя строго научное исследование, — это, по Канту, продуктивный эвристический подход.

30 Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 351.

31 Там же. С. 352-353.

32 Кант И. Основы метафизики нравственности // Сочинения. Т. 4. Ч. 1.С. 289.

33 Там же. С. 250.

34 Там же. С. 275.

35 Там же. С. 269.

36 Метафизика, I, 2.

37 Метафизика, XII, 7.

38 «Все, что есть благо, само по себе и по своей природе есть некоторая цель» (Метафизика, III, 2).

39 Метафизика, II, 2.

40 Об оживлении этого интереса свидетельствуют некоторые работы зарубежных ученых. См., например: Science et philosophie de la Nature. Un nouveau dialogue, ed. Luciano Boi. Bern, Berlin, Frankfurt a. M., New York, Oxford, Wien, 2000. См. также: Hoffmann Th. S. Philosophische Physiologie. Stutgart, 2002.

-29-

Раздел I. Формирование античной науки в лоне философии

Глава I

У ИСТОКОВ АНТИЧНОЙ МАТЕМАТИКИ

В последнее время в связи с углубленным изучением тех поворотов в развитии науки, которые обычно называют научными революциями, нередко можно встретиться с утверждением, что наука, какой мы ее видим сегодня, в сущности берет свое начало на заре Нового времени, в XVI — первой половине XVII вв. Что же касается тех форм знания, которые принято называть античной и средневековой наукой, то они настолько радикально отличны от науки нового времени, что тут вряд ли можно говорить даже о преемственности.

Не вдаваясь в подробное рассмотрение этого вопроса, достаточно сложного и требующего специального анализа, мы должны, однако, отметить один важный аргумент, говорящий против вышеприведенной точки зрения. Даже если допустить, что изменение научных методов исследования в XVI-XVII вв. было столь радикальным, что породило совершенно новую науку, то невозможно отрицать, что становление новой физики происходило на базе той математики, которая возникла в древности. Ибо «Начала» Евклида и математические сочинения Архимеда не только не были отброшены учеными XVII века, но, напротив, признавались тем фундаментом, на котором возводится здание новой науки.

Здесь, однако, может возникнуть вопрос: почему, желая исследовать, когда и как возникла математика как на

-30-

ука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика, а стало быть, здесь и следует искать ее истоки?

Действительно, математика возникла задолго до греков — в Древнем Египте и Вавилонии. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней систематичности, связи друг с другом отдельных положений, — одним словом, отсутствие системы доказательств1, которая впервые появляется именно у греков. «Большое различие между греческой и древневосточной наукой,— пишет венгерский историк науки А. Сабо, — состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания — только интересные инструкции, так сказать рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу»2. Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.

Эти характерные особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически-прикладной характер: с помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т. д.3, а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. «...В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например, при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы»4.

В Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других.

Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений,

-31-

без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т. д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой (лпгйуфйкЮ — счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и в особенности в малоазийских государствах. Математические знания Египта, Вавилона и Греции, использовавшиеся для решения практических задач, явились одновременно реальным фундаментом для последующего осмысления математики как системной теории.

Становление математики как системной теории, какой мы ее находим в евклидовых «Началах», представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI в. до н. э.) до III в. до н. э., когда были написаны «Начала», прошло около трехсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев5, т. е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить особенности, принципиально отличающие греческую математику от древневосточной.

Прежде всего такой особенностью является новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и, главное, числовых отношений. По существу, именно пифагорейцы впервые пришли к убеждению, что «книга природы написана на языке математики»,— как спустя более двух тысячелетий сформулировал эту мысль Галилей.

Если смотреть на развитие науки исторически, то не будет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (т. е. вычислять), но понять саму сущность числа и характер отношений чисел друг к другу, могли решать эту задачу первоначально только в форме объяснения всей

-32-

структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Поэтому можно сказать так: чтобы появилась математика как теоретическая система, какой мы ее обнаруживаем у Евклида, должно было сперва возникнуть учение о числе как начале мира, и это учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью системы доказательства.

Пифагорейцы сосредоточили внимание на том открытом ими факте, что числа могут вступать между собой в некоторые отношения и эти числовые связи и отношения выражают собой существенные закономерности природных явлений и процессов. Согласно Филолаю, «все познаваемое имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего ни понять, ни познать»6. Сделанное пифагорейцами открытие было необходимым, но еще не достаточным условием для становления математической теории, как мы ее находим в «Началах» Евклида. Греческая научно-философская мысль должна была пройти еще ряд этапов, чтобы те первоначальные интуиции, которые лежали в основании пифагорейской математики, отлились в форму логически ясных понятий. Пифагорейские представления об отношении вещей и чисел первоначально были весьма неопределенными с логической и онтологической точек зрения.

Так, от Аристотеля мы получаем свидетельство, что пифагорейцы не проводили принципиального различия между числами и вещами. «Во всяком случае,— говорит Аристотель,— и у них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей и в качестве выражения для их состояний и свойств...»7. Согласно Аристотелю, пифагорейцы не ставят вопроса о способе существования числа, т. е. о его онтологическом статусе, а потому у них «чувственные сущности состоят из этого числа»8, а это, в свою очередь, возможно лишь при условии, если числа имеют пространственную величину9. Если Аристотель здесь действительно адекватно воссоздает представления пифагорейцев, то в таком случае, надо полагать, они мыслили числа как некоторые «телесные единицы»,

-33-

и не случайно пифагореец Экфант, по сообщению Аэция, «первый объявил пифагорейские монады телесными»10.

Не вдаваясь детально в анализ пифагорейского учения о числе, пространстве, точке, фигуре и т. д., мы можем только высказать предположение, что приведенное свидетельство Аристотеля указывает скорее на то, что эти исходные понятия пифагорейской математики не были еще логически и онтологически отрефлектированы, нежели на то, что пифагорейцы сознательно и обоснованно отождествляли числа с телесными вещами или «составляли» вещи из чисел.

Первый толчок к рефлексии по поводу основных понятий математики, по-видимому, дало открытие несоизмеримости, имевшее место, по свидетельству исторических источников, именно в пифагорейской школе11. Следует, однако, отметить, что это открытие могло быть сделано только там и тогда, где и когда уже возникли основные контуры математики как связной теоретической системы. Ведь только в этом случае может возникнуть удивление, что дело обстоит не так, как следовало ожидать. Не случайно открытие несоизмеримости принадлежит именно грекам, хотя задачи на извлечение квадратных корней, в том числе корень квадратный из 2, и решались уже в древневавилонской математике и составлялись таблицы приближенных значений корней.

Но если открытие несоизмеримости стало возможным только на почве пифагорейской математики, то оно в свою очередь вызвало целый переворот в математике и заставило пересмотреть многие из представлений, которые вначале казались само собой разумеющимися. Видимо, открытие несоизмеримости привело к перестройке первого здания пифагорейской математики, так называемой «арифмогеометрии»12, поскольку указало на то, что существуют отношения, не выражаемые числами (греки понимали под числами только целые положительные числа). В результате возникла тенденция к геометризации математики — с целью геометрически выразить отношения, не выразимые с помощью арифметического (целого) числа. Естественно, что переход от «арифмогеометрии» к геометрической алгебре сопровождался размышлением о самих основаниях математики и ставил под

-34-

вопрос первоначальное представление пифагорейцев о соотношении «вещей» и «чисел».

Второй сильный толчок к размышлению о логических основаниях научных понятий был дан открытием так называемых апорий Зенона Элейского13, впервые выявившего противоречия, связанные с понятиями прерывности и непрерывности (первое в истории науки открытие парадоксов бесконечности). Школа элеатов, представителем которой был Зенон, сыграла важную роль в античной науке, поскольку она внесла требование логического прояснения научных понятий, и прежде всего понятий математики, которыми ранее оперировали некритически.

Возможно ли мыслить множество, не впадая при этом в противоречие? — вот один из главных вопросов, поставленных Зеноном.

Сам Зенон отвечал на этот вопрос отрицательно. Но не столько ответ Зенона, сколько его постановка вопроса сыграла важную роль в развитии научного мышления греков, вплотную подведя их к проблеме: в каком отношении между собой находятся чувственные явления и те понятия, с помощью которых мы эти явления познаем?

Серьезный шаг на пути решения этого вопроса был сделан Демокритом. Вслед за элеатами Демокрит отличает объекты, постигаемые мышлением, от тех, которые даны в чувственном восприятии; только изучая первые, мы можем познать истину (таковы, согласно учению Демокрита, атомы и пустота); что же касается того, что дано нам в чувственном восприятии, то Демокрит относит это к сфере «мнения», а не истинного знания.

Демокрит сосредоточил внимание прежде всего на самом предмете истинного знания, создав таким образом атомистическую теорию; но выявленное элеатами и закрепленное Демокритом различение «истины» и «мнения» толкало к дальнейшему исследованию познавательного процесса, переключая тем самым внимание с предмета познания на само познание.

В выяснении этой стороны дела большую роль сыграла философия Платона.

Как же решает Платон те проблемы, которые возникли в результате описанных нами выше открытий и вызванных ими затруднений?

-35-

Размышляя о том, когда и почему у людей возникает надобность в научном исследовании того или иного явления, Платон приходит к следующему выводу: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению. Таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы.

«Кое-что в наших восприятиях не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного... Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое, я считаю побуждающим к исследованию...»14. Разъясняя сказанное, Платон замечает, что «ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им и как жесткая, и как мягкая... Тоже самое и при ощущении легкого и тяжелого...»15. Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения. Поэтому необходимо ввести меру, с помощью которой мышление могло бы определять степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.

Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает «то как мягкое, то как жесткое», о чем, стало быть, невозможно высказать что-либо определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая была бы условием возможности осуще

-36-

ствления этих операций. Эту-то реальность Платон называет бытием. Следуя логике Платона, можно сказать, что при переходе от становления к бытию первым рождается число как средство упорядочения и удержания чего-то постоянного. Число, таким образом, есть посредник между сферами становления и бытия, оно служит связующим веном между ними, или, как бы мы сейчас сказали, оно есть наилучший путь от восприятия и ощущения к мышлению, наилучший путь к научному познанию. Важнейшая особенность числа — это его идеальность, в силу которой «его можно только мыслить»16. Как в арифметике число, так в геометрии точка, линия, плоскость и т. д. представляют собой, по Платону, идеальные образования, а не явления самой эмпирической реальности, а поэму все они вводят человека в сферу, которая постигается мышлением, т. е., на языке Платона, в сферу истинного бытия. «Вот ты и видишь, мой друг,— констатирует Сократ,— что нам и в самом деле необходима эта наука, раз оказывается, что она заставляет душу пользоваться самим мышлением ради самой истины... Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счету бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам?»17

Согласно Платону, математика служит подготовкой мышления к постижению истинного бытия, которое осуществляется с помощью науки— диалектики, стоящей выше математики. Математическое мышление находится посредине между «мнением», опирающимся на чувственное восприятие, и диалектикой — высшей наукой. Платон впервые пришел к мысли, что число имеет другой онтологический статус, чем чувственные вещи: оно является идеальным образованием. Поэтому после Платона стало уже невозможным говорить о том, что вещи «состоят» из чисел; эти реалии теперь оказались размещенными как бы в разных «мирах»: мире идеальном и мире эмпирическом. Платоновский идеализм возник в результате того, что процедуру идеализации как способа образования научных (и прежде всего математических) понятий Платон смог впервые осознать, допустив существование некоторого идеального мира, мира чистых идей. Как отмечает А. Сабо, понимание чисел как идеальных образований послу

-37-

салон Эротического массажа казань.