ЧАсть 9.

Глава II

ПРИРОДА И ИДЕАЛИЗОВАННЫЙ ОБЪЕКТ

Когда мы говорим, что начиная с XVII века естествознание становится математическим, то подразумеваем прежде всего то обстоятельство, что важнейшая наука о природе — механика — с этих пор конструирует свой предмет наподобие того, как конструировала свой предмет геометрия. На протяжении всего XVII века проблема конструирования такого идеализованного объекта активно обсуждается учеными и философами: ею занимаются Г. Галилей, Т. Гоббс, X. Гюйгенс, Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц, если назвать только самые известные имена. Далеко не случайно, что вопрос о возможности перенесения математических методов конструирования в науки о природе становится одним из наиболее острых вопросов в период рождения экспериментально-математического естествознания.

-250-

1. Физика и математика: различие предметов и способов исследовани

Античная и средневековая физика не была математической: предмет физики рассматривался как реально существующая природа, где происходят движения и изменения, которые и должно объяснить. Математика, напротив, понималась как наука, имеющая дело с идеальным, конструируемым объектом, относительно которого велись бесконечные споры (проблема существования — одна из труднейших и в современной математике). И хотя математические конструкции еще со времен Евдокса (IV в. до н. э.) применялись в астрономии, они были лишены статуса теории (физической теории), рассматривались как удобные математические фикции, цель которых — «спасение явлений», т. е. объяснение видимых, наблюдаемых траекторий небесных тел.

Насколько различными были подходы к исследованию одних и тех же явлений природы у математиков (астрономия в античности и в Средние века тоже выступала как одна из математических дисциплин), с одной стороны, и у физиков — с другой, можно судить по рассуждению математика Гемина1, которое цитирует Симпликий2 в своем комментарии к «Физике» Аристотеля. «Задача физического исследования — рассмотреть субстанцию неба и звезд, их силу и качество, их возникновение и гибель; сюда относится доказательство фактов, касающихся их размера, формы и устройства. С другой стороны, астрономия ничего этого не обсуждает, а исследует расположение небесных тел, исходя из убеждения, что небо есть реальный космос, и сообщает нам о форме и размерах Земли, Солнца и Луны и расстояниях между ними, а также о затмениях, о сочетаниях звезд, о качестве и продолжительности их движений. Так как астрономия связана с исследованием величины, размера и качества формы, она нуждается в арифметике и геометрии... Итак, во многих случаях астроном и физик стремятся выяснить одно и то же, например что Солнце очень большого размера или что Земля сферична, но идут они при этом разными путями. Физик доказывает каждый факт, рассматривая сущность, или субстанцию, силу, или то,

-251-

что для всех вещей наилучшим является быть такими, каковы они суть, или возникновение и изменение. Астроном же доказывает все через свойство фигур или величин или путем расчета движения и соответствующего ему времени. Далее, физик во многих случаях доискивается причины, рассматривая производящую силу, астроном же... не компетентен судить о причине, как, например, когда он говорит, что Земля или звезды сферичны. (...) Он изобретает гипотезы и вводит определенные приемы, допущение которых спасает явления. (...) Мы ... знаем человека, утверждавшего, что явление неравномерного движения Солнца может быть спасено и в том случае, если допустить, что Земля движется, а Солнце покоится. Ибо не дело астронома знать, чему по природе свойственно покоиться и чему — двигаться, но он вводит гипотезы, при которых некоторые тела остаются неподвижными, тогда как другие движутся, а затем рассматривает, каким гипотезам соответствуют явления, действительно наблюдаемые на небе. Но он должен обращаться к физику за своими первыми принципами»3.

В этом отрывке ясно выражено воззрение (как оно существовало на протяжении двух тысячелетий — со времен Евдокса и Аристотеля вплоть до Н. Коперника и И. Кеплера) на различие предметов и методов физики и математики. Рождение механики Нового времени произошло тогда, когда было преодолено это различие, но такой акт потребовал серьезного переосмысления сложившихся в античности предпосылок научного знания.

Характерно, что еще и в XVII веке нередко сохраняется представление о том, что физика не может быть математической наукой, ибо у этих двух наук — физики и математики — разные предметы исследования. Так, Гоббс, непримиримый критик схоластики и защитник нового в науке, в то же время решительно различает математику как науку априорную (а потому и самую достоверную) и физику как науку опытную (апостериорную), которая поэтому не может быть такой же точной, как математика. Рассуждение Гоббса очень интересно для нас, а потому стоит остановиться на нем подробнее.

-252-

2. Гоббс о критериях достоверности знания в математике и физике

Гоббс определяет науку как единственно достоверный вид знания; подобно Аристотелю, он считает, что достоверным, а стало быть научным, может быть лишь знание, которое объясняет предмет из его причин. «Наука, — пишет Гоббс, — начинается лишь с того знания, благодаря которому мы постигаем истину, содержащуюся в каком-нибудь утверждении; она есть познание какого-нибудь предмета на основании его причины, или познание его возникновения посредством правильной дедукции. Знание есть также правильное понимание возможной истинности какого-нибудь положения: такое понимание мы получаем путем правильного умозаключения из установленных опытом следствий. Оба указанных вида дедукции мы называем обычно доказательствами. Однако первый вид дедукции считают более ценным, чем второй, и для этого есть вполне достойное основание»4.

Заключение от причин считал наиболее достоверным видом знания еще Аристотель, и его точка зрения разделялась на протяжении всего Средневековья; заключение от следствий не может, по Аристотелю, быть столь же строго достоверным (аподиктическим), как заключение от причин. Тут Гоббс следует Аристотелю. Однако само понятие причины у Гоббса получает новую интерпретацию. И происходит это в силу того, что для него, как и для большинства ученых и философов его времени, самой достоверной среди наук является математика, тогда как Аристотель таковой считал логику. Критикуя схоластику, тоже опиравшуюся прежде всего на логику, Гоббс, как и Декарт, видит именно в математике главный инструмент познания истины, а потому подчеркивает, что математика есть вид знания из причин. Математику Гоббс называет демонстративным познанием, достоверность которого тем непоколебимей, что оно возможно «лишь относительно тех вещей, возникновение которых зависит от воли самого человека»6. Гоббс высказывает соображение, которое позднее становится центральным принципом «Критики чистого разума» И. Канта: мы с достоверностью можем знать только то, что произвели сами. Правда, когда речь идет о мате

-253-

матических предметах, Гоббс излишне акцентирует, что порождающие причины находятся в воле самого человека. Именно путем порождения (т. е. конструкции) создаются, подчеркивает он, линии и фигуры, составляющие предмет геометрии. «В этом смысле строго доказательной является большая часть положений о величине; наука о них называется геометрией. Так как причина тех свойств, которыми обладают отдельные фигуры, заключается в линиях, которые мы сами проводим, и так как начертание фигур зависит от нашей воли, то для познания любого свойства фигуры требуется лишь, чтобы мы сделали все выводы из той конструкции, которую сами построили при начертании фигуры. То, что геометрия считается демонстративной наукой и действительно является строго доказательной, обусловливается тем обстоятельством, что мы сами рисуем фигуры»6.

Представление о том, что в основе достоверного знания о предмете лежит деятельность, производящая этот предмет, как видим, вполне осознано в XVII веке. Априорность, а значит и достоверность, геометрии покоится на том, что ее предмет конструируется нами самими. Однако физика, по убеждению Гоббса, отнюдь не сходна с геометрией и не является в этом плане столь же достоверной наукой: ее предмет не есть наша конструкция. «То, что геометрия... является строго доказательной, обусловливается тем... что мы сами рисуем фигуры. Предметы же и явления природы, напротив, мы не в состоянии производить по нашему усмотрению. Эти предметы и явления созданы по воле Бога, и, сверх того, большая часть их, например эфир, недоступна нашим взорам. Поэтому мы и не можем выводить их свойства из причин, которых не видим»7.

В результате науки о природе Гоббс относит не к чистым, какими являются математические (арифметика и геометрия), а к прикладным, хотя и математическим, поскольку они пользуются математикой как вспомогательным средством. Выводы прикладных наук, т. е. физики, астрономии, музыки, могут, по Гоббсу, быть только гипотетическими, а метод их состоит в том, что, исходя из видимых свойств вещей, можно путем умозаключений (от следствий) устанавливать их причины. Мысль о том, что физические законы могут быть в такой же мере результа

-254-

том конструкции, как и принципы математические, чужда Гоббсу. Совсем не так рассуждает Галилей, а тем более Декарт.

3. «Механическое» и математическое доказательства

У Галилея впервые проводится математическое обоснование физики уже не в качестве лишь условно-гипотетического, как это было в античной и средневековой астрономии, а в качестве аподиктического.

Как мы уже отмечали выше, объяснение у Галилея означает преобразование проблемы из физической в математическую; последняя затем и разрешается средствами математики8. Ибо для того, чтобы математическое доказательство получило право гражданства в физике, необходимо создать эксперимент, т. е. такую предельную ситуацию, в рамках которой математическая конструкция и физическая реальность могли бы совпасть. В случае, когда эксперимент носит воображаемый (или, как у нас чаще говорят, мысленный) характер — а таково большинство экспериментов Галилея, — главную задачу ученый видит в демонстрации его точности.