Библиотека    Новые поступления    Словарь    Карта сайтов    Ссылки






назад содержание далее

Часть 13.

этому анализ уже существующих научных понятий и теорий с точки зрения наличия в них «непрерывной связи». Здесь неокантианцы действительно в одном отношении наследники Канта, ибо Кант, отвергая допущение интеллектуальной интуиции (интеллектуального непосредственного знания), утверждал, что мышление по самой своей сущности есть опосредование. А поскольку всякое знание есть продукт синтеза чувственности с мышлением, то оно может быть только опосредованным. То, что дается чувственностью, есть данное непосредственно, но его нельзя характеризовать как знание. Что же касается неокантианцев, то они не признают не только непосредственного знания (как и Кант), но и никакой непосредственной данности вообще (в отличие от Канта).

Это же высказывание Наторпа дает возможность установить, в чем он расходится и с Гегелем. Первоисточное – нечто есть не гегелевское ничто, из которого в дальнейшем выводятся все категории логики, а скорее только указание на противостоящее другое, установление связи с другим, требование связи, непрерывности, и больше ничего.

Итак, отсылание к другому, опосредование, установление отношения к другому — вот глубочайшая сущность мышления, согласно неокантианцам. Но в таком случае мышление находит свое чистейшее воплощение в акте образования знака, ибо его сущностью является как раз установление связи с «другим», «отсылание к другому» в наиболее чистом виде. Создание знака, или, как предпочитает выражаться Кассирер, «символа», — вот первый акт мышления. Приведем в этой связи высказывание Кассирера, развивающего положения Наторпа. «Оказывается, — пишет Кассирер в «Философии символических форм», — что всякое теоретическое определение и всякое теоретическое овладение бытием связано с тем, что мысль, вместо того чтобы непосредственно обращаться к действительности, устанавливает систему знаков и употребляет эти знаки в качестве представителей предметов. В той мере, в какой осуществляется эта функция представительства, бытие только и начинает становиться упорядоченным целым, некоторой ясно обозримой структурой»44.

Такое понимание мышления входит в противоречие с традиционной теорией абстракции, восходящей к Арис

-371-

тотелю и получившей развитие в эмпиристски-индуктивной традиции XVTI-XVIII вв. Неокантианцы по традиции именуют теорию абстракции «аристотелевской логикой». Эта логика в качестве своей онтологической предпосылки допускает существование многообразия вещей, у которых путем сравнения усматриваются некоторые общие признаки, которые и составляют содержание понятия. Основные функции мышления сводятся здесь практически к сравнению и различению того, что дано в виде внешнего и внутреннего многообразия. Такой способ образования понятий был описан в Новое время Локком, но уже Локк отметил, что при этом возникают известные трудности, когда дело доходит до образования понятий математики. Критики эмпиристской теории абстракции в лице рационалистов XVIII века, а особенно Канта, показали, что трудности при таком понимании процесса образования понятий возникают не только в связи с математикой, но в математике они острее выявляются и потому более всего бросаются в глаза. Потому именно здесь неокантианцы и выявляют несостоятельность теории абстракций. «Понятие (с этой точки зрения. — П.Г.) не является чем-то чуждым миру чувственной действительности, оно образует часть самой этой действительности, экстракт из того, что содержится в ней непосредственно. В этом отношении понятия точных математических наук стоят на одном уровне с понятиями описательных наук, занимающихся исключительно обозрением и классификацией данного. Подобно тому как мы образуем понятия о дереве, извлекая из совокупности дубов, буков, берез и т. д. всю массу их общих признаков, так точно мы образуем и понятие о плоском четырехугольнике, изолируя то особое свойство, которое фактически имеется — и может быть непосредственно и наглядно показано — в квадрате и прямоугольнике, в ромбе и ромбоиде, в симметрических и асимметрических трапециях и трапецоидах»45.

Действительно, понятия математики — понятия точки, линии, поверхности и т. д. — невозможно рассматривать как абстракции от чувственно данных предметов, в отличие, скажем, от классифицирующих понятий биологии, где действительно один вид растений или животных может быть отличен от другого по тому или иному чувствен

-372-

но фиксируемому признаку или группе признаков. Именно поэтому понятия аристотелевской логики — это родовые понятия описательного и классифицирующего естествознания. Кассирер подвергает критике логику Милля, который стремился дать эмпиристское обоснование также и понятиям математики46.

Аристотелевская теория образования понятий, его логика тесно связана с его метафизикой, с его учением о бытии. В логическом понятии, фиксирующем род и видовое отличие того предмета, который понятием определяется, отражаются формы самой реальности, той реальной субстанции, которая определяет собой все отношения. Поэтому понятия, фиксирующие отношения, в аристотелевской логике должны быть сводимы к понятиям, фиксирующим сами реальные вещи, в эти отношения вступающие47. Именно эту особенность аристотелевской логики и отмечает Кассирер. «...Категория отношения, — пишет он, — низводится благодаря этому основному метафизическому учению Аристотеля до зависимого и подчиненного положения. По сравнению с понятием о сущности отношение представляется несамостоятельным; оно может внести в него лишь дополнительные и внешние видоизменения, не затрагивающие его собственной природы»48.

Основным категориальным отношением в аристотелевской логике является отношение вещи к ее свойствам, и все остальные связи в принципе должны быть сводимы к этому типу связи. Отсюда — укоренившееся в логике (как Средних веков, так и Нового времени) представление о понятии как родовом понятии, универсалии. В этом пункте, говорит Кассирер, сходятся между собой и номиналисты, и реалисты; они спорят лишь о том, какова метафизическая реальность понятий (т. е. существуют ли они сами по себе до вещей или только в нашем представлении, т. е. после вещей), но не о том, какова их логическая структура. В понимании логической структуры как универсального рода, как общего признака индивидуальных вещей и номиналисты и реалисты согласны между собой.

В перенесении центра тяжести логики с субстанции (и связанной с этим трактовки понятия как родового) на отношение неокантианцы как раз и видят заслугу Канта. Вот что пишет по этому поводу глава Марбургской школы

-373-

Герман Коген: «Глубочайшим посягательством на все принципы исторической метафизики является то, что Кант сделал понятие субстанции (всего лишь) предварительным условием категорий отношения. Во всей прежней метафизике субстанция образует и центр, и исходный пункт. Напротив, в Критике она стоит только на третьем месте как синтетическое основоположение, ибо основоположения аналогии занимают именно третье место. Кант нигде не признает в качестве самостоятельного принятое по всеобщему шаблону отношение субстанции к акциденциям, а рассматривает субстанцию только в качестве предварительного условия подлинных отношений, аналогий, пропорций, сравнений...»49.

Субстанция у Канта действительно становится лишь предварительным условием всеобщего понятия функции, если не принимать во внимание то обстоятельство, что классическое понятие субстанции сохраняется в «Критике чистого разума» в некоторой «рудиментарной» форме — в форме вещи в себе, «свойствами» которой являются ощущения, производимые ее. воздействием в нашей душе. Но этот «рудимент» субстанции неокантианцы самым решительным образом изгоняют из кантовской философии, так что остается лишь то понятие субстанции, которое фигурирует в качестве одного из основоположений опыта и которое, согласно Канту, является необходимым предварительным условием естественнонаучного познания.

Если моделью, наиболее чистым образцом понятия, как рассматривалось в аристотелевской логике, является родовое понятие классифицирующего и описательного естествознания, то моделью понятия в новой логике — логике отношений, которую хотят разработать неокантианцы, является математическое понятие. Собственно, математика есть та наука, на которую марбуржцы ориентируются в первую очередь, и естествознание они признают в качестве науки лишь постольку, поскольку оно является математическим, т. е. имеет математику своим фундаментом. В критике аристотелевской логики математическое знание действительно оказывается весьма серьезным аргументом. Если в понятиях обычной формальной логики (ее кантианцы иногда называют «онтологической»)50 объем обратно пропорционален содержанию, поскольку сам

-374-

принцип их образования есть абстрагирование от особенностей единичных вещей, подводимых под общее понятие, то в понятиях математики дело обстоит как раз наоборот. В них не уничтожается, а сохраняется определенность особенных случаев, к которым понятие должно быть применено. Поэтому математическое понятие — не абстракция, в которой единичные случаи погашены, а скорее правило для выведения самих этих единичных случаев. «Так, — пишет Кассирер, — исходя из общей математической формулы — скажем, формулы кривых второго порядка, — мы можем получить частные геометрические образы круга, эллипса и т. д., рассматривая как переменный некоторый определенный параметр, входящий в общую формулу, и придавая ему непрерывный ряд значений. Общее понятие оказывается здесь более богатым по содержанию. Кто владеет им, тот может вывести из него все математические отношения, наблюдаемые в каком-нибудь частном случае, не изолируя в то же время этот частный случай, но рассматривая его в непрерывной связи с другими случаями, то есть в его более глубоком, систематическом значении»51.

Неокантианцы пытаются создать логику, существенно отличную от силлогистики Аристотеля, ориентированной на логику « вещи — свойства». В свое время еще Гегель поставил перед логикой задачу создать такой тип понятия, в котором содержание не убывало бы с возрастанием объема, а, напротив, возрастало бы вместе с ним. В отличие от абстрактного понятия формальной логики Гегель называет новый тип понятий «конкретными» понятиями, а логику, оперирующую ими, он именует диалектической. Это уже не логика «вещи—свойства», а логика «системы и ее момента», где всеобщее выступает как некоторое систематическое целое, а единичное — как момент, член, звено этой системы, определяемое самой системой, местом внутри нее.

Однако в рамках гегелевской философии разработка диалектической логики оказалась тесно связанной с общефилософскими предпосылками этого мыслителя: в конечном счете в качестве великой Системы у Гегеля выступило все мироздание в целом, так что каждое отдельное явление должно было получить свое определение внутри мирозда

-375-

ния в целом, внутри Абсолютного. Неокантианцы решают задачу создания логики «конкретного понятия» на базе определенного позитивного предмета — математики. Этим они стремятся достигнуть ограничения той системы, внутри которой должны разворачиваться определения отдельных моментов — математических «единичных случаев». Однако открытая и разработанная первоначально на материале математики, новая логика распространяется ими затем и на другие области, где она не имеет уже столь абсолютного применения. Это прежде всего — область естествознания. Тут у кантианцев возникают затруднения, и выражаются они главным образом в том, что целый ряд особенностей и характерных черт современного естествознания ускользает от них, не вмещаясь в предлагаемые ими логические рамки. Однако распространение логики отношений на всю область научного знания составляет важнейшее требование неокантианства. «Против логики родового понятия, стоящей, как мы видели, под знаком и господством понятия о субстанции, выдвигается логика математического понятия о функции. Но область применения этой формы логики можно искать не в одной сфере математики. Скорее можно утверждать, что проблема перебрасывается немедленно и в область познания природы, ибо понятие о функции содержит в себе всеобщую схему и образец, по которому создалось современное понятие о природе в его прогрессивном историческом развитии»62. Известные трудности при применении логики отношений возникают у неокантианцев не только при попытке обосновать с ее помощью естественнонаучное познание, но и внутри самой математики. Мы этого вопроса коснемся специально, а пока рассмотрим, каким образом логическая теория кантианцев реализуется в применении сначала к понятию числа, а затем — к понятию пространства.

3. Неокантианское понятие числа

Понятие числа, согласно Кассиреру и Наторпу, лежит в основе всякого научного, т. е. строгого и точного, знания. «В идее о числе, — пишет Кассирер, — кажется заключенной вся сила знания, вся возможность логического

-376-

определения чувственного. Нельзя было бы постичь ничего о вещах, ни в их отношении к самим себе, ни в отношении к другим вещам, если бы не было числа и его сущности»53. Именно потому, что понятие числа рассматривается неокантианцами в качестве важнейшего фундамента науки, они склонны датировать возникновение науки в собственном смысле слова, как это было принято, с пифагорейцев. Здесь неокантианцы полностью разделяют убеждение Канта, что «учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика»64.

Как мы уже видели, в своей логической концепции неокантианцы исходят из того, что определить понятие — значит рассмотреть его как исходный пункт некоторых суждений, как совокупность возможных отношений. Поэтому и определение понятия числа они связывают не с объектами — внешними или внутренними, а с самими актами установления отношений, с самой синтетической деятельностью познания. «Первое условие логического понимания числа, — пишет Наторп, — это понимание того, что тут речь идет не о данных вещах, а о чистых закономерностях мышления»55. Но что такое мышление, если рассмотреть его не с психологической, а с логической точки зрения? Это, говорит Наторп, только полагание отношения, и ничего больше66. Вместе с самим отношением полагаются и термины отношения. Всякое отношение требует установления терминов, поначалу хотя бы двух. «Термины различаются: то, к чему имеет место отношение, становится предшествующим, оно мыслится как основа отношения, оно должно быть положено, чтобы в отношении к нему могло быть положено Другое, которое мыслится как последующее, позднейшее. Следовательно, отношение необходимо включает основоположение и противоположение»67.

В сущности, этот основной акт полагания и лежит в основе числового ряда. Вот та простая мыслительная операция, которая составляет его логическую основу: «Пусть дано отношение Р к О, где Р — основной член, а О — противочлен; тогда в новом отношении О может стать основным членом, требующим следующего члена в качестве противочлена, например Q; и это не потому, что весь

-377-

ряд этих членов уже принимается как данный (как это имеет место в случае алфавита), а потому что все члены впервые полагаются все время одинаково повторяющимся отношением»68. Результатом такого полагания оказывается ряд, бесконечно продолжающийся в обе стороны, в котором каждый член является противочленом по отношению к предшествующему и основным членом по отношению к следующему. Неокантианцы показывают, что такого рода ряд уже задает основной тип всех тех предметов, с которыми имеет дело арифметика. Наторп предпринял специальное исследование, в котором из этой основы развил понятия сложения и вычитания, умножения и деления, понятия положительных и отрицательных, целых и дробных чисел69.

При этом Наторп и Кассирер опираются на теорию числа Дедекинда, который, по мнению Кассирера, среди математиков наиболее близко подошел к пониманию числа как мыслительной конструкции60. Действительно, некоторые положения работы Р. Дедекинда «Чем являются и чем должны быть числа?» очень близки к неокантианской концепции числа. Так, например, Дедекинд пишет: «Если при рассмотрении просто бесконечной системы N, упорядоченной через отображение ср, совершенно отвлекаются от особенных свойств элементов и имеют в виду лишь их различимость и те отношения, в которые они стали друг к другу благодаря упорядочивающему отображению Ф, то эти элементы называются натуральными числами, или порядковыми числами, или просто числами, и основной элемент 1 называется основным числом числового ряда N. С точки зрения этого освобождения элементов от всякого другого содержания (абстракции) можно с полным правом назвать числа свободным творением человеческого духа. Отношения или законы, которые... во всех упорядоченных просто бесконечных системах всегда одни и те же, какие бы случайные имена ни носили отдельные элементы, образуют ближайший предмет науки о числах, или арифметики»61. Нельзя не заметить, правда, что Дедекинд все-таки исходит, в отличие от неокантианцев, из традиционного взгляда, согласно которому существует некоторое множество вещей, независимых от творческого акта духа, от содержания которых математика абстраги

-378-

руется. Но коль скоро путем абстрагирования от «особенных свойств элементов» получен натуральный ряд чисел, их можно рассматривать как свободное творение человеческого духа, поскольку теперь порядок и связь между ними заключается не в элементах самих по себе, а в отношении ряда, которым они связаны. Как говорит Кассирер, «методическим преимуществом науки о числах оказывается как раз то, что в ней оставляется без рассмотрения "что" элементов, образующих некоторую определенную поступательную связь, и рассматривается лишь "как" этой связи»62.

Как уже можно догадаться на основании изложенного, неокантианцы выводят количественное число из порядкового. Они опираются при этом опять-таки на Р. Дедекинда, а также на Г. Гельмгольца и Л. Кронекера, развивавших порядковую теорию арифметики. Сущность порядковой теории, как она представлена, например, у Дедекинда, можно сформулировать следующим образом. Любую конечную систему можно соотнести с числовой совокупностью, установив при этом однозначное соответствие между каждым элементом системы и одним членом совокупности чисел. Поскольку порядок числовой совокупности установлен как неизменный, то всегда есть возможность установить однозначное соответствие между последним элементом системы и некоторым порядковым числом п. Это число п, которое является порядковой характеристикой последнего элемента системы, можно рассматривать как характеристику всей системы: тогда оно получает название количественного числа, а о системе теперь можно сказать, что она состоит из п элементов63. Гельмгольц, тоже предлагавший порядковую теорию арифметических чисел, при этом заявлял, что рассмотрение количественных чисел не приводит ни к каким новым свойствам и отношениям, которых нельзя было бы вывести из рассмотрения одного только порядка. Никакого нового математического содержания при переходе от порядковых чисел к количественным, по Гельмгольцу, не возникает64.

Неокантианцы, разделяя эту теорию арифметического числа, не согласны, однако, с тем, что при образовании количественного числа не возникает новых отношений, т. е. нового содержания. Возражая Гельмгольцу, Кассирер пи

-379-

шет: «Но нельзя не видеть, тем не менее, того, что в образовании количественного числа сказывается новая логическая функция. Если в теории порядкового числа были установлены единичные акты как таковые и развиты в виде однозначной серии, то теперь поднимается требование рассмотреть ряд не в его отдельных элементах, один за другим, но как идеальное целое. Предыдущий момент не просто должен быть вытеснен последующим, но должен сохраниться в нем по всему своему логическому значению, так что последний акт процедуры охватывает в себе зараз и все предшествующие ему акты и закон их взаимной связи»65.

Это возражение Кассирера имеет важную для неокантианской теории математического знания подоплеку. Дело в том, что некоторые сторонники порядковой теории числа, прежде всего Гельмгольц, давали ей номиналистическое обоснование. Так, Гельмгольц, например, рассматривает «порядок» как нечто такое, что можно вскрыть непосредственно в чувственных впечатлениях. Такая точка зрения предполагает, что .имеются налицо определенные группы предметов и задача мышления сводится только к тому, чтобы установить для них соответствующие различные обозначения, знаки. Подобно тому как мы отличаем вещи одну от другой, мы должны иметь возможность различать и знаки — по их внешней, данной чувственному восприятию, форме. Гельмгольц потому и не склонен усматривать в количественном числе ничего нового по сравнению с порядковым, ибо в этом случае пришлось бы признать содержание, которому невозможно найти чувственного аналога, помимо того, что уже найден для порядкового числа. Возражая Гельмгольцу, Кассирер тем самым подчеркивает, что знаки надо рассматривать не в соответствии с тем, что они представляют собой чувственно, а в соответствии с тем, что они означают мысленно.

В своей критике номинализма и впоследствии формализма при обосновании математики Кассирер ссылается на Фреге, который «в проницательной и обстоятельной критике показал, что арифметика знаков может существовать потому лишь, что она остается неверной самой себе. В процессе логического развития на место пустых символов становится незаметно содержание арифметических понятий»66.

-380-

Как видим, неокантианцы не просто присоединяются к математикам, разделяющим концепцию порядкового числа как «первичного» по сравнению с количественным: и Кассирер, и Наторп разделяют эту концепцию при условии ее логического обоснования, исключающего эмпирическое истолкование самого «порядка». И у Дедекинда, и у Кронекера, а особенно у Гельмгольца теория порядкового числа носит номиналистический характер; неокантианцы же стремятся освободить ее от номинализма, настаивая на том, что «порядок», о котором идет речь, представляет собой идеальную, мысленную конструкцию.

Принимая таким образом порядковое число как исходное, а количественное — как результат логического преобразования порядкового, неокантианцы выступают против попытки построить теорию числа, исходя из количественного числа как первичного и основного. В конце XIX — начале XX вв. такая попытка предпринималась математиками, стремившимися свести понятие о числе к понятию о классе. Если с точки зрения порядковой теории отдельное число никогда не является чем-то самим по себе, а получает свое значение лишь по тому месту, которое оно занимает в системе чисел, т. е. определяется отношением к системе в целом, то с точки зрения количественной теории, сводящей понятие о числе к понятию о классе, значение чисел должно быть дано до этого порядка и независимо от него. Члены числового ряда определяются здесь как общее свойство известных классов, и лишь по их значению устанавливается определенный порядок их следования друг за другом. К такому обоснованию числа склонялись многие математики, в их числе Г. Фреге, Б. Рассел и др.

При таком обосновании числа математики возвращаются как бы к предпосылкам аристотелевской логики — «старой формальной логики, только с гораздо более широким объемом»67. В самом деле, как определяется понятие числа согласно этому направлению? Оно определяется не через отношение, а по принципу «вещь — свойство». Каким же образом можно установить «свойство», «признак» числа? Путем установления того, что означает равенство чисел. Если мы выясним, при каких условиях мы считаем

-381-

два множества равнозначными, то тем самым определим тот признак, который является тождественным в обоих. Эквивалентность множеств выявляется путем установления взаимнооднозначного соответствия между членами обоих (или многих) множеств. Этот признак эквивалентности может теперь рассматриваться в качестве как бы родового понятия всех тех множеств, относительно которых можно установить эквивалентность.

Хотя эта теория числа противопоставляется Фреге, Расселом, Уайтхедом и другими математиками эмпирическому обоснованию числа (характерно, что основные критические соображения по поводу номиналистического понимания «порядка» у Гельмгольца неокантианцы заимствуют именно у Фреге), однако у нее, согласно неокантианцам, есть одна общая с эмпиризмом черта: она тоже рассматривает число как «общее свойство» некоторых предметов. Правда, эти предметы теперь не сами чувственные вещи, а понятия о них, т. е. образования не эмпирические, а идеальные, но логически ход мысли предопределен и здесь логикой Аристотеля. Поэтому полемика Наторпа и Кассирера с Расселом и Фреге воспроизводит в этом пункте уже прослеженную нами полемику их против логики родовых понятий, которым они противопоставляют логику отношений. «Если бы, — пишет Кассирер, — удалось вывести понятие о числе из понятия о классе, то это послужило бы на пользу традиционной форме логики, у которой был бы укреплен ее новый исходный пункт»68.

Однако здесь необходимо отметить, что характерное для неокантианства стремление найти у Рассела общий с эмпиризмом логический принцип неоправданно, ибо исходным пунктом у Рассела является задание отношения типа равенства, что нельзя отождествить с исходным пунктом эмпиристов. Обоснование Расселом понятия числа с помощью понятия класса имело своей целью решить серьезную проблему математики—построить такую логическую теорию, которая позволяла бы объяснить и конечные и бесконечные числа. Ведь принцип взаимнооднозначного соответствия множеств остается в силе и тогда, когда мы переходим к бесконечным множествам, где уже невозможным становится счет как последовательный переход от единицы к единице.

-382-

Хотя Кассирер и отдает себе отчет в том, какие задачи пытались решить математики, вводя понятие «класса», однако он считает, что при этом свойства, общие конечным и трансфинитным числам, еще не заключают в себе момента, который необходим для образования именно числа. «Какой бы плодотворной ни оказалась возникающая в этой связи точка зрения «мощности», этим все-таки не доказано, что она совпадает с понятием о числе»69.

Обоснование числа с помощью понятия «класса» допускает реальное существование идеальных объектов. Кассирер же отвергает реалистическое обоснование математики — в средневековом значении термина «реализм». Чаще всего в современной литературе реалистическое направление именуют «платонизмом», имея в виду, что Платон был одним из первых, кто допустил реальное существование всеобщих понятий, универсалий (идей). Это название в известной мере условно, ибо, как замечают Френкель и Бар-Хиллел, «был ли (да и вообще мог ли быть) платонистом сам Платон — вопрос спорный»70. Неокантианцы, как мы видели, во всяком случае склонны истолковывать логику Платона в духе своей логики отношений, и некоторые основания к тому они действительно имеют (особенно применительно к позднему Платону). Но дело, конечно, не в названии: сторонники «реалистического» обоснования математики исходят из того, что само множество является реально существующим (хотя и не так, как реально существуют эмпирические вещи, а скорее — как существуют понятия о них) и имеет такой же онтологический статус, как и его члены.

Однако у самих неокантианцев остается нерешенной одна из основных проблем современной математики: как можно с помощью порядковой теории обосновать бесконечное множество? В самом деле, чтобы перейти от порядка к количеству, необходимо принять в качестве постулата, что при любом способе упорядочения множества последний элемент будет одним и тем же порядковым номером. По отношению же к бесконечным множествам такое утверждение не имеет силы. Здесь обнаруживается слабый пункт концепции числа неокантианцев. Теория множеств для них представляет собой неразрешимую проблему.

-383-

4. Теория множеств и кризис оснований математики. Отношение неокантианцев к интуиционизму и формализму

Полемика Кассирера и Наторпа с Расселом, Уайтхедом и Фреге приобретает особый интерес в связи с актуальной в первой четверти XX века проблемой обоснования математики, вставшей особенно остро после открытия антиномий, затрагивавших самый фундамент теории множеств.

Созданная Георгом Кантором (примерно к 1875 г.) теория множеств в начале 90-х годов стала применяться в анализе и геометрии. И как раз в это время (в 1895 г.) сам Кантор, а два года спустя независимо от него Бурали-Форти столкнулись с первой антиномией в теории множеств. Однако эта первая антиномия не казалась затрагивающей сами основы теории. В 1904 г. Рассел указал на антиномию, затрагивающую уже сами начала теории множеств. Ситуация, сложившаяся в математике в связи с открытием антиномий, воспринималась как кризис оснований математики71. Спустя почти полстолетия со времени открытия Рассела известный немецкий математик Г. Вейль следующим образом охарактеризовал этот кризис: «Мы меньше, чем когда-либо, уверены в первичных основах (логики и) математики. Как все и вся в мире сегодня, мы переживаем «кризис». Он продолжается уже почти пятьдесят лет. На первый взгляд, он не мешает нашей ежедневной работе; однако я могу признаться, что на самом деле он оказал сильное влияние на мою математическую деятельность: он направлял мои интересы в область, казавшуюся мне относительно «безопасной», но постоянно подрывал во мне энтузиазм и решимость, необходимые для всякой исследовательской работы»72.

Психологический эффект, произведенный «кризисом основ» на многих математиков, как видим, был достаточно сильным. И не удивительно, что не только математики, но и философы, занимавшиеся проблемами философии науки, не могли пройти мимо этого кризиса. Вот что писал по этому поводу Кассирер в 1929 году: «Парадоксы теории множеств, послужившие первым решающим толчком к ревизии основных принципов современного анализа, пред

-384-

стали мышлению математиков в различных формах. Но чисто методически их можно свести к единой понятийной формуле. Каждый из этих парадоксов заключает в себе вопрос, допустимо ли и в какой мере отграничить некоторый круг предметов путем простого указания понятийного «признака» таким образом, чтобы помысленная совокупность этих предметов представляла однозначно-определенный и значимый математический «объект». В началах теории множеств еще доверчиво допускалось, что математическому мышлению можно позволить такого рода образование объекта: казалось, что множество можно определить как единый, сам по себе ясный предмет, если задается какой-либо критерий, на основании которого для любой вещи можно решить, является ли она элементом этого множества или нет. ...Равенство в отношении к определяющему свойству есть единственная связь, которая требуется от членов множества. Если она налицо, то не нужно больше никакой другой «внутренней связи», которая связывала бы друг с другом эти члены. Множество с самого начала характеризуется формой простой «аггрегации», а не формой некоторой специфической «системы»...73

Мы не можем здесь не узнать уже неоднократно подвергнутой критике со стороны неокантианцев аристотелевской логики, которая, по мнению Кассирера, будучи положена в основу теории множеств, неизбежно должна была обнаружить свою недостаточность. Это — в принципе та же логика, которую Рассел предложил в качестве методологической основы, когда определил число через «класс». Парадоксы теории множеств, как убежден Кассирер, требуют в первую очередь пересмотра логико-методологических основ этой теории. «Если вообще принимают, — продолжает он, — что в сфере мыслимого имеют силу какие-либо специфические смысловые законы (Sinn-gesetze), то эти законы рано или поздно должны будут поставить предел любому (какому угодно) произвольному связыванию "всего со всем". Обнаружатся некоторые основные законы связывания, благодаря которым определенные образования единств будут признаны допустимыми, предметно-значимыми, в то время как другие должны будут быть лишены такой значимости. Последнего типа образованиями как раз и являются те, что открылись ма

-385-

тематическому мышлению девятнадцатого столетия в антиномиях теории множеств»74.

Стремление избежать антиномий привело математиков к необходимости наложить ограничения на канторовское определение множества, которое Кассирер и Наторп, как и многие математики, называют «наивным». Этим путем пошли Цермело, создавший один иа вариантов аксиоматической теории множеств, и Рассел, создавший теорию типов. Ограничение, вводимое последней, состоит в том, что совокупность не может содержать членов, которые можно определить только через саму эту совокупность. Рассматривая ограничения, вводимые в канторовское определение множеств Расселом и Цермело, Кассирер замечает, что хотя благодаря такого рода ограничениям и можно избежать парадоксов, но методологический недостаток этих нововведений состоит в том, что ни один из указанных математиков не может объяснить необходимости предлагаемого им метода. Поэтому никогда нельзя знать наперед, не возникнут ли новые парадоксы уже при установлении такого рода ограничений, поскольку при этом не подвергается лечению сама болезнь, а лишь устраняются ее симптомы76.

До тех пор, утверждает Кассирер, пока математики не подойдут к определению множества через закон его построения, а будут основывать свои теории на логике Аристотеля, удовлетворительного обоснования теории множеств они не смогут предложить. Другими словами, для обоснования теории множеств Кассирер предлагает опять-таки установить примат отношения над вещью, примат «функции» над «субстанцией». «Заслуга интуиционизма по отношению ко всем этим попыткам,— пишет Кассирер, — состоит в том, что он восстанавливает примат отношения... Он сознательно отказывается от всякой попытки глубже заложить фундамент чистой теории числа путем рассмотрения этой теории как частного случая общей теории множеств и логического "дедуцирования" натуральных чисел из понятия классов и множеств»76.

На место дедуцирования у интуиционистов встает «полная индукция», которую нельзя смешивать с общераспространенным понятием индукции, обозначающим «эмпирическое обобщение»; индукция, о которой идет здесь

-386-

речь, отличается от эмпирической. «Истинная математическая индукция, — говорит Кассирер, — не ищет пути ко всеобщему, а указывает этот путь, — более того, она сама и есть этот путь. И ее подлинный указатель — это не то «индуктивное умозаключение», которое переходит от некоторого данного множества случаев к гипотетическому допущению или утверждению относительно всех случаев, а так называемое «умозаключение от п к п+1». В этом умозаключении определения, найденные и доказанные на единичных случаях, на отдельных числах, не складываются вместе и затем переносятся на другие, тоже единичные случаи, а в известной мере имеет место восхождение к абсолютному принципу числа: признается, что то же самое основное отношение, которое в числовом ряду связывает некоторый член с непосредственно следующим за ним членом, распространяется на весь этот ряд и определяет его во всех его частях»77.

В основе таким образом понятого принципа «полной индукции» лежит тот самый «априорный синтез», на котором зиждется неокантианская логика отношений вообще. Характерно, что здесь Кассирер и Наторп тесно соприкасаются с точкой зрения на обоснование математики, высказанной А. Пуанкаре в его работе «Наука и гипотеза». Кассирер ссылается в этой связи также на Вейля, согласно которому «полная индукция», понятая как умозаключение от п к п+1, есть математическая праинтуиция, не нуждающаяся в дальнейших доказательствах78.

Таким образом, неокантианцы видят преимущество интуиционизма в том, что он в своем обосновании математики исходит не из отношений вещей (независимо от того, понимать ли эти вещи как эмпирические или идеальные предметы), а из отношений чистого полагания, которые можно свести в конце концов к функциям полагания единства и различия, и на этой базе утверждает априорность положений математики и специфически математическую очевидность. Это дает возможность интуиционистам, в отличие от их оппонентов, показать необходимость вводимых ими ограничений.

Построение по «математической индукции», в основе которой лежит «праинтуиция» положительного целого числа и с которой интуиционизм отождествляет матема

-387-

тическую деятельность, признается почти всеми интуиционистами, начиная с Л. Кронекера79 и Л. Брауэра и кончая «полуинтуиционистами» — Вейлем, Пуанкаре и др. А это построение весьма близко по своему логическому основанию к теории числа, развитой Наторпом и Кассирером и изложенной нами выше.

Однако, принимая основной исходный принцип интуиционизма, неокантианцы не во всем согласны с тем логическим его обоснованием, которое дают ему интуиционисты, по крайней мере некоторые из них. Если интуиционизм возводит математику к праинтуиции числа, то сама эта интуиция не может означать созерцания конкретных вещей, а только созерцание чистого метода построения индивидуумов, называемых числами. Знание закона полагания предшествует тому, что полагается посредством этого закона. «Только в том случае, — пишет Кассирер, — если современный «интуиционизм» проникнется этой идеалистической идеей и поймет себя как выражение этой идеи, он сможет полностью развернуть свою силу в критике оснований математики и доказать ее на деле. Конечно, сам идеализм должен быть при этом понят как строго «объективный» идеализм: предметная сфера математики не может быть основана на психологическом акте счета, а должна быть основана на чистой идее числа»80.

Этому требованию вполне удовлетворяет интуиционизм, как он представлен, например Л. Брауэром. Кассирер согласен с Брауэром, когда тот заявляет, что математика есть «гораздо больше деятельность, чем теория». Но математическая деятельность, по Кассиреру, есть чисто интеллектуальная деятельность, протекающая не во времени, — напротив, она сама впервые делает возможным тот основной момент, на котором зиждется самопротекание времени, — момент рядополагания (Reihung). Математика не может опираться на эмпирическую последовательность моментов, на психологический акт счета, как на свой фундамент, — на этом пункте Кассирер принципиально настаивает. По мнению Кассирера, Брауэр недостаточно четко различает деятельность как чисто интеллектуальный акт и деятельность как психологический акт просчитывания, а потому в его обоснование математики закрадываются элементы психологизма. Вместо стро

-388-

гого «объективного» идеализма он часто опирается на идеализм субъективный, истолковывая деятельность, лежащую в основе математики, как эмпирическую, протекающую во времени. В этом смысле, по мнению Кассирера, следует предпочесть тот вариант интуиционизма, который представлен Вейлем81. У последнего психологизм выявлен гораздо меньше, и он ближе стоит к тому идеалу, который предложен Кассирером: понять математику как основанную не на акте счета, а на идее числа.

Особенно резкой критике подвергает Кассирер попытку Оскара Беккера осмыслить исходные посылки интуиционизма с помощью антропологического истолкования феноменологии Гуссерля. Беккер опирается при этом уже не на самого Гуссерля, а на Хайдеггера, конкретнее, на его работы «Бытие и время» и «Кант и проблема метафизики ». Он связывает всеобщий принцип ряда, на котором базируется его теория числа, с феноменом времени, подчеркивая «решающую роль временности для бытийного характера математических предметов»82. При этом время у Беккера, как и у Хайдеггера, выступает уже не как кантовское время, т. е. не как последовательность моментов (а ведь и кантовское время неокантианцы тоже элиминируют, считая введение его в качестве условия возможности математики психологизацией последней), а как «историческое» время, «временность», т. е. как время, переживаемое математиком. Беккер, таким образом, обосновывает математику уже не с помощью трансцендентализма, а с помощью антропологизма, подчеркивая, вслед за Хайдеггером, что экзистенция человека, понятая конкретно в ее основных структурах (смерти, историчности, свободы и т. д.), определяет собой структуру математики.

Кассирер так же решительно выступает против такого обоснования математики, как он выступил против антропологической интерпретации «Критики чистого разума» Канта у Хайдеггера. «Объективное» время математики, — пишет он, — никоим образом нельзя смешивать с «историческим» временем или с временем, «данным в переживании» математика... Рассмотрение современной математики, насколько я вижу, не оправдывает попытки превратить «трасцендентальный» идеализм в антропологический. «Субъектом», к которому отнесены чистые конструктив

-389-

ные принципы математики и тем самым сфера математической предметности, остается «Я мыслю» трансцендентальной апперцепции Канта, т. е. то «чистое Я», «полюс Я», из которого первоначально исходит также и Гуссерль. Напротив, Беккер стремится свести содержание и состав математики к определенному роду и направлению «фактических феноменов жизни»; в конечном счете он основывает математическое «существование» на определенных «способах фактической жизни»83.

Таким образом, неокантианцы не принимают тех «психологистских» и «антропологических» обертонов, которые сопровождают интуиционистское обоснование математики у некоторых представителей интуиционизма.

Если интуиционизм неокантианцы пытаются корректировать, стараясь устранить его субъективные, психологические способы истолкования исходного принципа конструирования математического предмета, то к формализму, представленному прежде всего Гильбертом, они относятся более критически. Математика, говорит Кассирер, пытается спасти свою автономию, объявляя себя наукой о знаках. Самым последовательным на этом пути является, по мнению Кассирера, Гильберт, который выступает как против интуиционизма Брауэра и др., так и против «реализма понятий» Фреге и Рассела. Согласно Гильберту, только знаки в математике дают ту нить, по которой можно идти вперед, не опасаясь получить недостоверные положения. «Процесс удостоверения (математического знания. — Ш1.), — говорит Кассирер о Гильберте, — перенесен с содержательного мышления на символическое»84.

Против такого способа обоснования математического знания неокантианцы выступают потому, что при подобном подходе «вся чистая математика превращается в простую игру»86. Гильберт, по их убеждению, воспроизводит в современной математике постулаты крайнего номинализма, терминизма, как он существовал в Средние века. Если Рассел и Фреге в своей попытке обосновать теорию числа с помощью понятия «класса» становятся на позиции, близкие к средневековому реализму, то Гильберт, рассматривающий математику как науку о знаках86, не имеющих никакого самостоятельного «смысла», становится на позиции номинализма. Оба эти направления от

-390-

вергаются кантианцами, позиция которых может быть определена, — коль скоро мы уже прибегли к этой традиционной терминологии, — как концептуализм.

Здесь, однако, необходимо пояснение. Спор неокантианцев с Гильбертом отчасти неправомерен, и вот почему: у Гильберта речь идет об обосновании, а не понимании математики; Гильберт различает эти два момента; неокантианцы же, напротив, стремятся к тому, чтоб обоснование (формальный момент) и понимание (момент содержательный) совпадали между собой. Они требуют, иначе говоря, не формального, а содержательного обоснования математики. Поэтому их критика в адрес Гильберта направлена не против Гильберта как математика, а против него как ее обоснователя.

Кассирер упрекает Гильберта в том, что тот «на место объективного познания вводит конвенциональные правила игры. Для интуиционистов в математических символах выражается основное направление и свойство человеческого интеллекта, а для формалистов они—всего лишь «знаки на бумаге»87. Здесь Кассирер присоединяется к Вейлю, которого не удовлетворяет формализм Гильберта, поскольку последний лишает математические символы какого бы то ни было значения. Сам Вейль считает, что если математика хочет быть «серьезным культурным делом», то с «игрой формул», о которой говорит Гильберт, должен быть связан некоторый смысл88.

Но где тогда искать ту «запредельную» по отношению к математическим символам сферу, которая должна составлять смысл, значение этих символов? «Я не нахожу ее (эту сферу. — П.Г.), — пишет Вейль, — если полностью не сливаю математику с физикой и не принимаю, что математические понятия числа, функции и т. д., или гильбертовы символы, принципиально таким же образом участвуют в теоретической конструкции действительного мира, как понятия энергии, гравитации, электрона и т. п.»89.

С критикой Вейля в адрес Гильберта Кассирер вполне согласен, но предложенный самим Вейлем способ интерпретации математических символов он не принимает, резонно возражая, что такая постановка вопроса упускает из виду все те разделы математики, содержание которых нельзя интерпретировать через сведение их к физической реаль

-391-

ности. Сюда Кассирер относит прежде всего область трансфинитных чисел. Кассирер считает, что само требование найти для символов в качестве обозначаемого ими предмета некоторую «потустороннюю» символам реальность, будь то реальность физического мира или реальность метафизическая, — такое требование приводит современную математику и вообще современную науку в тупик. Методологические проблемы научного знания, по Кассиреру, не будут удовлетворительно решены до тех пор, пока символ или знак будут, в соответствии с номиналистической, а равно и реалистической (в средневековом смысле этих терминов) традицией, рассматриваться дуалистически. «Символическое, — пишет Кассирер, — никогда не принадлежит «посюстороннему» или «потустороннему», «имманентному» или «трансцендентному», — его значение состоит именно в том, чтобы преодолеть эти противоположности, возникшие на почве метафизической теории двух миров... Если теперь мы обратимся к сфере математического, то увидим, что и здесь снята альтернатива — считать ли символы математики чистыми знаками, наглядными фигурами, лишенными смысла, или придать им трансцендентный смысл, который можно постигнуть только с помощью метафизической или религиозной «веры». В обоих случаях мы проглядели бы их истинное значение. Последнее состоит не в том, что они «суть» в себе, и не в том, что они «отображают», а в некоторой специфической направленности самого идеального образования, — не во внешнем объекте, на который они направлены, а в самом способе объективирования»90.

Таким образом, согласно Кассиреру, математика — это особый способ интеллектуального конструирования предмета; для нее не надо искать никаких коррелятов в мире физического бытия, так же как и в метафизическом, потустороннем мире. Какой бы то ни было способ «расшифровки» математических символов путем обращения к предмету, внешнему самой математике, не возможен и не нужен. Объективное значение математики состоит, по Кассиреру, не в том, что она имеет корреляты в физическом мире, а в том, что она сама строит этот мир в соответствии с объективными законами самого мышления и тем самым впервые создает условия для того, чтобы можно было пости

-392-

гать закономерности этого мира с помощью естественных наук — прежде всего математической физики. В этом смысле математика является как бы посредницей между логикой, с одной стороны, и эмпирическими науками (физикой, механикой и т. д.) — с другой.

Поэтому нет надобности соотносить математические понятия с некоторой «абсолютной» действительностью вещей, — соотносить можно только математическую форму познания с формами познания логики и физики. «И результат этого сравнения, — пишет Кассирер, — состоит в том, что никакая из этих форм не существует сама по себе, а только во взаимной связи они строят сферу объективно-теоретического значения и имеют объективное бытие»81.

Такая позиция неокантианцев как бы претендует на «средний путь» между интуиционизмом и формализмом. Действительно, Кассирер, подводя итог своему рассмотрению этих двух направлений, замечает, что «с точки зрения теории познания формализм и интуиционизм не исключают друг друга. Ибо то, что в чистой интуиции понимается по своему значению, должно быть утверждено и сохранено благодаря процессу формализации...»92. Такое «объединение» этих двух направлений в математике есть по существу предложение некоторого третьего пути, при котором интуитивное познание и символическое не отрывались бы друг от друга, а, напротив, были бы неразрывно связаны. Интуитивное мышление, понятое как идеальное конструирование предмета, освобожденное от психологических аберраций интуиционизма, должно строить фундамент математического знания, а символическое, которое не может быть в принципе оторвано от интуитивного, а должно время от времени обращаться к своему фундаменту для содержательной интерпретации смысла знаков, призвано обеспечивать прочность и оформленность всей постройке. Таковы функции обоих моментов — интуитивного и символического — в процессе познания.

Ставя вопрос о преодолении односторонности как интуиционизма, так и формализма, неокантианцы считают целесообразным обратиться к тому обоснованию математики, которое в свое время было дано Лейбницем. Именно Лейбниц, как подчеркивает Кассирер, никогда не отрывал друг от друга интуитивную и символическую функции по

-393-

знания. «Интуитивное познание, согласно Лейбницу, — пишет он, — создает основы математики, символическое же заботится о том, чтобы, исходя из этих основ, провести непрерывную цепь доказательств к следствиям. На этом пути мышление не нуждается в постоянном обращении к идеальному положению вещей: на место операций с «идеями» ставятся операции со знаками. Но в конце концов в определенном пункте встает вопрос о «смысле» знака: нужна содержательная интерпретация того, что выражено в знаке. Лейбниц уподобляет математический символизм подзорной трубе или микроскопу: они усиливают зрение человека, но не заменяют его»93.

Усмотреть «смысл» знака — это не значит, конечно, как уже пояснял Кассирер, обратиться к чему-то внешнему по отношению к самому математическому мышлению — к эмпирическим или «идеальным» вещам; это значит только не терять из виду и постоянно вновь и вновь восстанавливать непрерывную линию самой конструирующей деятельности мышления, направленность самого идеального образования понятий,.— и тогда связь «знака» с «обозначаемым» не будет упущена. При таком подходе, как легко догадаться, отнюдь не всякой комбинации знаков соответствует логически определенное математическое образование: если той или иной знаковой комбинации не соответствует определенное мыслительное действие («мыслительный шаг», как выражается Кассирер), то такая комбинация не должна претендовать на то, что ей соответствует некоторый математический предмет.

В этом важнейшем вопросе, касающемся обоснования математики, неокантианцы, как мы видим, отходят от принципов Канта и становятся на позиции Лейбница. В отличие от Канта, у которого математика имеет обязательным условием созерцание, у Лейбница математика и логическое мышление оказываются на одной стороне, а чувственность (созерцание) выступает в роли системы знаков; хотя без знаков математика не может обойтись, но свое содержание она получает не из чувственности, а из чистого мышления. Неокантианцы потому и подвергли критике кантовское учение об априорных условиях чувственности, что они вслед за Лейбницем не считают возможным допустить, что математика черпает из чувственности (пусть да

-394-

же из априорных ее форм) свое содержание. Чувственность — знак — есть лишь средство выражения интеллектуального содержания, а не условие его получения.

Как мы уже отмечали, неокантианскую позицию в целом можно охарактеризовать как концептуализм, или, лучше, неоконцептуализм, хотя и не без некоторых оговорок. Одна из них — существенное изменение общелогической позиции неокантианцев по сравнению с классическим средневековым концептуализмом, представители которого не создавали логику отношений, а пользовались классической аристотелевской логикой «родовых понятий». Но если иметь в виду, что классический концептуализм в отличие от реализма, считавшего общее существующим «до» единичного, а также номинализма, согласно которому общее существует «после» единичного, утверждал, что общее существует «в» единичном, то неокантианскую теорию познания вполне можно сравнить именно с классическим концептуализмом. В самом деле, общее (т. е. принцип построения ряда), согласно Когену, Наторпу и Кассиреру, не существует иначе, как в самом акте построения ряда; члены ряда и принцип его построения связаны между собой коррелятивно: одно без другого представить невозможно.

В своем обосновании математики неокантианцы развили один из вариантов концептуализма, позиции которого в целом были охарактеризованы А. Френкелем и И. Бар-Хиллелом следующим образом: «Они (неоконцептуалисты. — П.Г.) претендуют на понимание того, что такое множество, хотя и предпочитают пользоваться метафорой построение (или придумывание — Inventing), а не любимой метафорой платонистов Выбор (или открытие); эти метафоры заменяют собой более старую антитезу: существование в сознании — существование в некотором внешнем (реальном или идеальном) мире. Неоконцептуалисты готовы допустить, что любое вполне определенное и ясное условие действительно определяет соответствующее множество — коль скоро в этом случае они могут «построить» это множество, исходя из некоторого запаса множеств, существование которых либо интуитивно очевидно, либо гарантировано предварительными построениями, но не согласны принимать никаких аксиом или теорем, в силу ко

-395-

торых им пришлось бы согласиться с существованием каких бы то ни было множеств, не характеризуемых конструктивным образом»94.

Основным возражением против неоконцептуализма неокантианцев, как и против неоконцептуализма в целом, является то, что принятие этой точки зрения требовало бы объявить незаконным целый ряд важнейших областей математики, которые не удается «сконструировать», «построить» в соответствии с принципами, выдвигаемыми этим направлением. Наиболее распространенное возражение против этой позиции, как пишут Френкель и Бар-Хиллел, состоит в том, «что принятие ее изуродовало бы математику точно так же, как принятие аналогичной позиции и отношения эмпирических предложений изуродовало бы эмпирическую науку»95. Достоверность математических положений и интуитивная ясность их достигается при этом, как видим, дорогой ценой.

5. Неокантианская концепция развития науки

Неокантианцы Марбургской школы в своем обосновании научного знания стремятся опереться также на историю науки: естественно, что при этом они рассматривают историю науки как непрерывный процесс, как прогрессивное развертывание той логической основы, которая определяет собой направление и содержание познания. Непрерывность, составляющая, как мы уже видели, реальное содержание принципа первоисточника, есть важнейшая отличительная черта научного познания.

Рассмотрению истории науки посвящен ряд работ Кассире ра, Когена и Наторпа, не говоря уже о том, что нет ни одной их теоретической работы, где бы в той или иной связи не приводились в качестве аргумента историко-научные факты, не устанавливалась связь между современным состоянием науки и ее историей. Поскольку непрерывность знания есть важнейшая логико-методологическая черта науки, то сама наука немыслима без ее истории, — история составляет важнейший конститутивный момент самого научного знания. В этом отношении неокантианцы осуществили применительно к науке принцип философии

-396-

Гегеля, согласно которому «истина есть система», так что нельзя брать результат процесса познания в виде отдельного « заключения », в оторванности от самого процесса познания — отдельно от истории становления результата.

Другой особенностью неокантианской концепции развития науки является требование рассматривать историю науки в тесной связи с историей философии. Эта особенность подхода к истории науки легко объясняется тем, что неокантианцы дают логическое обоснование научного знания, а, стало быть, центром тяжести у них становится развитие основных научных понятий и методологических принципов. Последнее же, несомненно, находится в непосредственной связи с философией, так что не удивительно, что узловые пункты в развитии математики и естествознания связаны с именами Пифагора, Аристотеля, Декарта, Лейбница и других философов, стоящих каждый раз у истока нового направления в развитии научного знания.

Специфика неокантианского подхода к истории науки сказывается в том, что написанная ими история науки протекает не во времени — историческом времени, со всеми его случайностями, индивидуальными особенностями и т. д., — а как бы в эфире чистой мысли. История науки и логика науки в этом смысле совпадают — таков результат последовательно продуманного и доведенного до конца строго-логического обоснования науки.

Интересно отметить, что в качестве реакции на отождествление марбуржцами истории и логики науки выступило другое направление неокантианства — Баденская школа, представитель которой В. Виндельбанд попытался представить историю науки в ее связи с искусством, культурой, религией. Еще более резкой реакцией на неокантианское отождествление истории науки (в скобках добавим — и истории философии) с логикой ее развития были работы Хайдеггера и Ясперса. Ясперс особо подчеркивал значение исторической ситуации, которая, по его мнению, оказывает огромное влияние на развитие всех явлений культуры, в том числе и науки, В противоположность неокантианцам Марбургской школы Ясперс в своей истории философии обращает особое внимание на связь научных идей с определенной структурой историчности, т. е. с духом времени, духом эпохи, формирующим и личность

-397-

ученого, и направление его мысли. В этом отношении он усиливает те мотивы, которые содержались в трактовке истории науки и культуры неокантианцами Баденской школы, и впадает в другую крайность: логические моменты в развитии науки он стремится растворить в исторических.

Рассмотрим конкретный пример неокантианского подхода к истории науки, а именно историю геометрии, как она представлена Кассирером. Кассирер прослеживает развитие геометрии от античности до наших дней. Для античной геометрии, говорит он, характерно, что «цель ведения доказательства направлена прежде всего не столько на единство основных форм, сколько на их строгое различение»86. Причем, как отмечает Кассирер, само это различение в античной геометрии проводится на основе различия «видимо-воззрительных» форм; например, древним грекам не приходило в голову искать единство конструктивного принципа таких форм, как круг и эллипс, эллипс и парабола, поскольку непосредственному созерцанию эти формы даны как различные. Поэтому у греков различию во внешнем виде фигуры всегда соответствует различие в ее понимании и дедукции. «Проблема, разрешаемая в современной синтетической геометрии с помощью одного общего построения, — пишет Кассирер, — распадается у Аполлония более, чем на восемьдесят отличающихся друг от друга только положением случаев»97. Такое специфическое понимание задач и метода геометрии, несомненно, тесно связано с пониманием логики вообще: не случайно логика родовых понятий, которую неокантианцы подвергают критике, выросла именно в античности и носит имя аристотелевской: она исходит из налично данных вещей, различающихся между собой как по внешнему виду, так и по своему существу. Из этой же предпосылки — различения предметов по их внешней форме и, стало быть, различения самих этих форм друг от друга — исходит и античная геометрия.

Интересно, что неокантианцы, неоднократно фиксируя родство между античной логикой и философией, с одной стороны, и античной наукой — с другой, нигде не ставят вопроса, который, казалось бы, напрашивается сам собой: каков общий источник античного миросозерцания как некоторого целого — источник, из которого произрастают

-398-

все эти отдельные моменты? На наш взгляд, в этом тоже проявляется характерная для неокантианства специфика в подходе к истории науки: они принципиально не допускают возможности объяснения каких-либо моментов в развитии научного мышления внешними науке факторами, будь они социальные, культурные, религиозные и т. д. Наука в целом рассматривается ими как единая, непрерывная линия развития, определяемая в своем движении только внутренней логикой своих проблем. А между тем, ни для кого не тайна, что переломные моменты в развитии самой науки не всегда, но чаще всего связаны с переломными моментами в истории человечества. В качестве наиболее характерного из таких моментов достаточно вспомнить хотя бы период зарождения науки Нового времени (Галилей, Кеплер), связанный с переходом от средневековья к Возрождению, а также конец XIX — начало XX в. — период серьезных социальных и мировоззренческих потрясений и изменений. В такие переходные, переломные эпохи меняется не только проблематика, но и стиль мышления, тесно связанный с изменением мировоззренческих принципов, и такое изменение приводит к появлению новых подходов и методов также и в самой науке. Не случайно Галилей, стоящий у истоков науки нового времени, совершил свои открытия именно тогда, когда на смену средневековому религиозному видению мира пришло новое — конструктивно-техническое миропонимание98. Рассматривая историю науки исключительно как историю проблем, марбуржцы при этом подчеркивают надысторический характер самих проблем. История науки (и история философии) выступает для них как последовательное развертывание проблем, логических по своей структуре. Вычленение такой «проблемной истории», освобождение ее

-399-

от той случайной формы, в которую она была облечена, составляет, согласно представителям Марбургской школы, главную, если не единственную, задачу историка науки. Такой способ рассмотрения имеет, конечно, свои преимущества: во-первых, он позволяет представить историю мысли как единую непрерывную линию развития; во-вторых, он служит надежным средством защиты от всякого рода релятивизма и скептицизма, который сопровождал историческую мысль на всем протяжении ее развития. Однако этот подход, если его проводить строго и последовательно, как правило, приводит к тому, что из поля зрения историка выпадают целые периоды в развитии научной (или философской) мысли, а именно те, где не удается обнаружить того круга проблем, которые, по определению историка, составляют основное логическое содержание науки. Не случайно неокантианцы рассматриваемого направления анализируют лишь строго определенные периоды в развитии научного (да и философского) знания: это, как правило, античная наука и научное развитие Нового времени (начиная с эпохи Возрождения). Ни древняя наука (китайская, индийская и т. д.), ни философско-научная мысль Средних веков не укладываются в те рамки, которые устанавливаются при таком подходе.

Не менее существенно и то, что при таком подходе история выступает, в сущности, как арена развертывания логики: историческая ситуация, налагающая свою печать на характер и стиль мышления и таким образом проникающая в структуру научного мышления, не может быть принята во внимание при таком подходе. Именно поэтому Кассирер, попытавшийся в более поздних своих работах преодолеть интеллектуально-логицистскую односторонность мышления Когена, должен был пересмотреть некоторые важные предпосылки «проблемного» подхода.

Вернемся теперь, однако, к прерванному нами рассмотрению кассиреровской концепции истории геометрии. В отличие от античной, геометрия Нового времени, как показывает Кассирер, начинается с осознания недостаточности старого метода. Большое значение для создания нового подхода к решению проблем геометрии имели работы П. Ферма; осмысление же методологической базы геометрии Нового времени было осуществлено Декартом. А поскольку в науке, согласно неокантианцам, центральное место занимает создание именно новой логики, нового метода, значение декартовых работ в плане развития геометрии трудно переоценить. В «Рассуждении о методе» Декарт, согласно Кассиреру, разработал основу для того, чтобы преодолеть ограниченность античной геометрии, которая сосредоточивала свое внимание на рассмотрении отдельных, отличающихся друг от друга пространственных форм. И действительно, важнейший методологичес

-400-

назад содержание далее




ПОИСК:




© FILOSOF.HISTORIC.RU 2001–2021
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!

При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'
Сайт создан при помощи Богданова В.В. (ТТИ ЮФУ в г.Таганроге)