Часть 1.

Н.А.Васильев1

Логика и металогика

I

В настоящей статье мы поставили себе целью разобраться в вопросе о неизменности и абсолютности логических принципов и основных законов мышления и показать, что одни из них действительно неизменны, неустранимы и абсолютны (формальные, рациональные принципы логики), другие же (например, закон противоречия и закон исключенного третьего) относительны, устранимы из логики, материальны и эмпиричны. Отсюда вытекает, что наша логика отличается двойственным характером, что она полуэмпирична, полурациональна и что поэтому ей может быть противопоставлена чисто формальная и чисто рациональная дисциплина, обобщенная логика, которую мы предложили бы назвать металогикой.

Вопрос о неизменности логических законов в весьма поучительной форме разобран в полемике между Бенно Эрдманом и Гуссерлем.

Бенно Эрдман вполне определенно высказался в пользу относительности логических законов. Точка зрения его заключается в следующем.

Необходимость логических законов имеет силу только для нашего мышления, так как эта необходимость, как всякая необходимость, основана на немыслимости суждений, противоречащих этим законам. А эта немыслимость в свою очередь зависит от условий нашего мышления. Поэтому и самая необходимость законов логики становится гипотетической, становится в зависимость от условий нашего мышления. "Обоснованная таким образом необходимость формальных принципов была бы безусловной только в том случае, если бы присоединился еще один момент. Мы должны были бы иметь гарантию в том, что условия нашего мышления суть в то же время условия всякого возможного правильного мышления, что положения, в которых мы формулируем эти условия, выражают единственно возможную сущность правильного мышления и поэтому вечны и неизменны" 2. Мы знаем, однако, только наше мышление и только его можем знать. Мы не можем даже в воображении представить себе другого рода мышление, чем наше. Поэтому мы и не можем доказать значимости наших принципов логики для всякого мышления, так как все другие виды мышления, кроме нашего, нам абсолютно неизвестны. Может быть, есть мышление, и не подчиняющееся этим принципам. Мы такого мышления не знаем, и поэтому не можем ни утверждать, ни отрицать его существования. Более того, "мы даже не в состоянии утверждать, что наше мышление будет вечно связано с этими условиями и этими нормами" 3. Наше мышление развилось из менее сложных форм представления, и мы не имеем права исключать возможности дальнейшего усложнения, которое могло бы потребовать других норм.

Против этих утверждений Эрдманна решительно восстал Гуссерль 4. Мы не можем передавать подробно содержания его критики, тем более, что она доступна и русским читателям; скажем только, что эта критика имеет своим содержанием обвинение Эрдманна в психологизме. Законы логики, по Гуссерлю, не суть психологические, зависящие от тех или иных условий, от той или иной сущности мышления. Они суть идеальные истины, обязательные для всех судящих существ вне зависимости от того или иного устройства их реального мышления. "Основные логические основоположения выражают не что иное, как известные истины, коренящиеся в самом смысле (содержании) известных понятий, как-то: понятие истины, ложности, суждения (положения) и т. д." "В них даны необходимые и достаточные критерии, которыми измеряется правильность всякого суждения". "Кто судил бы иначе, судил бы ложно, к какому бы виду психических существ он ни принадлежал" 5.

Попробуем разобраться в этом споре. Прежде всего, оба спорящие говорят о совершенно различных вещах. Эрдманн говорит о возможности изменения мышления. Гуссерль говорит о неизменности логических истин. Когда два спорящих говорят, один о Ростове-на-Дону, а другой о Ростове из "Войны и мира", то оба могут быть правы, хотя бы их утверждения и носили контрадикторный характер. Но в данном случае нет и этого. Оба спорящих и правы, и не правы, а значит, оба неправы, ибо оба не определяют границ своих утверждений. Ни Эрдманн не определяет границ возможного изменения мышления, ни Гуссерль не определяет границ неизменности логики. Между тем это нужно и можно сделать. Мышление может изменяться, но не все в нем изменчиво; есть абсолютные логические истины, но не все логические истины абсолютны. Вообще дело обстоит вовсе не так плохо с абсолютной ненадежностью мышления, как думает Эрдманн, и вовсе не так хорошо с абсолютной неизменностью логики, как думает Гуссерль.

Сначала против Эрдманна. Эрдманн говорит о нашем мышлении и о всяком возможном мышлении. Значит, он предполагает нечто общее всем им, нечто неизменное в процессе изменения; иначе он бы не обозначал их одним понятием "мышление". Конечно, из этого общего и неизменного должны проистекать и некоторые неизменные условия и нормы мышления.

Мы можем вообще представить себе бесчисленное множество истин, имеющих абсолютную вечность и неизменность. Сюда прежде всего относятся все аналитические истины, все определения. Таким абсолютным и вечным характером обладает положение "Треугольник имеет 3 угла". Мы можем мыслить пространство совершенно изменившимся, можем рассматривать геометрию, совершенно непохожую на нашу, но эта истина не теряет своей общезначимости. В данной геометрии может и совсем не быть треугольников, но если они есть, то они имеют 3 угла. То же самое и с мышлением. Эрдманн, очевидно, должен иметь в виду логическое мышление, ибо, конечно, в условиях логического мышления, по его взгляду, должна корениться необходимость и верность логических принципов и норм. Впрочем, это изложено у Эрдманна очень неясно. Раз это так, то этим становится известный предел изменчивости логического мышления. Изменяясь, логическое мышление не может перестать быть логическим, оно может изменяться только в тех пределах, которые допускаются определением логического. Для того, чтобы мышление было логическим, оно должно выполнять известные требования, вытекающие из сущности логического, и эти требования, само собой, останутся неизменными для всякого логического мышления. То, что не выполняет эти требования, то и не может считаться логическим.

Следовательно, должны быть логические истины, вытекающие из самого определения логики, которые имеют абсолютную значимость для всякой логики, для всякого логического мышления. Если мы где-нибудь найдем сознание без этих истин, то мы просто скажем: "Здесь нет логики", а не скажем: "Тут иная логика", совершенно так же, как если мы найдем геометрию без фигур с 3 углами, то мы скажем: "В этой геометрии нет треугольников", а не скажем, что благодаря этому перестала быть верной истина: "Все треугольники имеют 3 угла".

Поэтому Гуссерль совершенно прав, когда, возражая Эрдманну, говорит: "Основные логические основоположения выражают не что иное, как известные истины, коренящиеся только в самом смысле (содержании) известных понятий, как-то: понятие истины, ложности, суждения (положения) и т. п." Но тут же сейчас начинается и наше разногласие с Гуссерлем. Несомненно, что есть вечные и неизменные истины в логике, но это только те, которые аналитически следуют из ее определения. Гуссерль же утверждает неизменность всех основных положений логики. Это совершенно неосновательно. Для того, чтобы утверждать это, Гуссерль должен был бы аналитически вывести все основные логические положения из определения, из сущности логического, из верховного логического принципа, но он этого не сделал и, конечно, не мог бы сделать, ибо они таким образом и не могут быть выведены. Логика не сводится к одному принципу, к одному определению, она имеет несколько верховных принципов. Уже традиционная логика учит о четырех основных законах мышления (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания). Научным и изящным доказательством этой несводимости логики к одному принципу является математическая логика, в основе которой лежит несколько аксиом и постулатов, несводимых друг к другу. Аксиомы логики множественны, как множественны аксиомы геометрии. Раз это так, то где гарантии того, что какое-нибудь логическое основоположение не может быть отброшено, заменено другим? Геометр отбрасывает аксиому о параллельных линиях, заменяет ее другим постулатом и получает научную систему воображаемой (неевклидовой) геометрии. Где гарантия в том, что невозможна построенная аналогичным образом воображаемая (неаристотелева) логика, логика с заменой одной какой-нибудь из наших аксиом и с сохранением других?

Мы не можем утверждать абсолютности всех аксиом и всего содержания логики, как не можем утверждать абсолютности всех аксиом и всего содержания геометрии.

Положение "Все треугольники имеют 3 угла" есть абсолютная истина, но таковой не является истина "Сумма углов треугольника равна двум прямым углам", ибо она не может быть аналитически выведена из первой. Вторая истина имеет необходимость гипотетическую, в предположении истинности аксиомы о параллельных линиях. Поэтому в неевклидовой геометрии сумма углов треугольника не равна двум прямым углам.

Итак, при множественности верховных принципов логики нет гарантии в абсолютной необходимости всего содержания логики!

В возможности иной логики, чем наша, должна убеждать нас возможность иной геометрии. И действительно, ниже мы увидим, что некоторые основоположения логики могут быть отброшены без того, чтобы исчезла логика. На эту возможность несколько туманно намекает и Эрдманн в первом издании своей "Логики": "Логические принципы имеют значимость только для области нашего мышления, и мы не имеем гарантии в том, что это мышление не может измениться в своих свойствах. Такое изменение возможно, и оно может коснуться всех или некоторых из этих принципов, так как они все аналитически невыводимы из одного принципа".

Мы теперь знаем, что всех принципов такое изменение не может коснуться, но что оно может коснуться как раз тех, которые аналитически невыводимы из самой сущности логики.

Таким образом, в споре между Эрдманном и Гуссерлем мы занимаем примиряющее положение. Гуссерлевскому общеутвердительному суждению "Все истины логики абсолютны" и эрдманновскому неопределенному суждению "Некоторые, а может быть, все истины логики не абсолютны" мы противопоставляем свое решение в такой форме: "Некоторые истины логики абсолютны, некоторые - нет".

Ясно, что закон противоречия, выражающий несовместимость утверждения и отрицания, не может быть аналитически выведен из определения логического, что он является некоторым plus'ом к минимально логическому содержанию. Где есть суждение и выводы, там есть логика, где нет суждения или вывода, там нет логики. Законы суждения и вывода вообще и есть минимум логического. Но, если бы суждение и вывод сохранились бы, а закон противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы такое мышление называть логическим? Предположите мир осуществленного противоречия, где противоречия формулировались бы познающим субъектом в суждениях, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим? Разве не логическим было мышление Гегеля, его великая диалектика противоречий? Целый ряд мыслителей (назову только некоторых) - Николай Кузанский с его coincidentia oppositorum (единство противоположностей - лат.), Гаман, Гегель, Банзен и множество других - видели в мире осуществленное противоречие. Разве, думая так, отбрасывая абсолютное значение закона противоречия, переставали они мыслить логически? И что знаем мы в сущности об основе мира, чтобы отрицать, что она есть реализация противоречия?

Закон противоречия есть закон земной, логики; при его помощи мы хорошо разбираемся в наших земных отношениях, и мы не находим нигде противоречивых вещей. Но почему не предположить во Вселенной, беспредельной в пространстве, безграничной в своем разнообразии, такие миры, где бы реально существовали противоречивые вещи? Как можно знать что-нибудь о непознаваемом, знать, например, что там нет противоречия?

Если бы в тех мирах противоречия был познающий ум, то он приспособил бы свою логику - формальную возможность суждения и вывода - к наличности противоречия в своем мире, как мы приспособили ее к отсутствию противоречия в нашем мире. Закон противоречия предполагает двухчленное деление суждений по качеству на утвердительные и отрицательные, и без этого деления он даже не может быть сформулирован (его формулировка предполагает понятие отрицательного суждения). Но представьте себе логику, где есть суждения и выводы, но где есть трехчленное деление суждений по качеству. Неужели мы отказались бы называть ее логикой? В таком случае мы не должны называть логикой мышление в понятиях, ибо суждения о понятии, как мы старались показать в другом месте, представляют собою три качественных формы 6.

II

Мы можем, значит, мыслить другие миры, чем наш, в которых некоторые логические законы будут иными, чем в нашей логике. Но какое условие лежит в основе такого предположения?

Прежде всего мы предполагаем неизменностъ познающего субъекта и его рациональных функций - способности суждения и вывода. Где этого нет, нет и логики, а, значит, и логику нечего делать с этим предположением.

Теперь ясно, что если при неизменности познающего субъекта в другом мире некоторые логические законы были бы другими, чем у нас, то это было бы возможно только при условии, что изменившиеся логические законы в нашей логике зависят не от познающего субъекта, а от познаваемых объектов, т.е. что эти логические законы не рациональны, а эмпиричны. Другими словами, ratio essencti (основание сущности -лат.) иных логических законов, чем наши, будет их эмпиричность, ratio essendi относительности, изменяемости логики будет ее эмпиричность. Поскольку она эмпирична, постольку она изменяема и переменна. Все же рациональное в логике абсолютно и неизменно. Итак, мы пришли к проблеме эмпирических элементов в логике. Если в нашей логике есть эмпирические элементы, то их власть ограничивается миром нашего опыта, и значит, возможна логика без этих эмпирических элементов - иная логика. Значит, прежде всего мы должны доказать наличность эмпирических элементов в нашей логике. Таких доказательств мы дадим два.

Первое доказательство заключается в следующем. Мы должны рассуждать так. Если в нашей логике есть устранимые элементы, элементы, от которых мы можем отвлечься, то эти элементы эмпиричны. Все то, что устранимо из сознания, все то, что в сознании может быть заменено другим, все это эмпирично. Мы можем в фантазии нарушать законы зоологии, соединяя в одно существо - кентавра - противоречащие предикаты - лошади и не-лошади (человека). Таким образом, возможна мифология - "воображаемая зоология" - учение о кентаврах, грифах, сфинксах и т. д. Отвлекаясь от эмпирического социального устройства, ум человеческий строит "воображаемые социологии", утопии от Платона до Ницше, Уэльса, Беллями. Можно написать воображаемую историю, и такую написал Ренувье в своей книге Uchronie (Вневременье). Вообще на эмпирической основе мы можем по произволу строить какие угодно воображаемые объекты и какие угодно воображаемые науки. При этом мы никогда не нарушим законов ума, а только законы действительности, будем противоречить действительности, а не самому себе. Тот, кто творит сказку или миф, пользуется теми же законами мысли, как и всякий человек. В сказке также отсутствуют внутренние противоречия, как и в математике. С другой стороны, и в математике возможен сказочный, воображаемый элемент; такова неевклидова геометрия - лишенная внутренних противоречий сказка о непересечении перпендикуляра и наклонной. С другой стороны, бесплодной, безрассудной и небезнаказанной была бы мысль отбросить законы мысли, рациональные элементы сознания. Познающий субъект может мыслить иные объекты и иные законы объектов, но он не может мыслить иного познающего субъекта и иные законы мысли. Это было бы равносильно желанию выпрыгнуть из самого себя.

Так, например, навеки связан познающий субъект формой суждения. Отрицать ее, заменить чем-нибудь другим он не может; отрицая суждение, он выскажет отрицательное суждение, воздерживаясь от суждения, он мыслит "Я воздерживаюсь от суждения". Все рациональное неустранимо из сознания. Итак, для доказательства, что известные логические законы эмпиричны, мы можем построить два следующих силлогизма. Один - (в 1-й фигуре): Все устранимые законы логики эмпиричны, нерациональны. Данные законы логики устранимы, следовательно, они эмпиричны. Другой - (во 2-й фигуре): Все рациональное неустранимо из логики. Данные законы логики устранимы, следовательно, они не рациональны 7. Оба силлогизма доказывают одно и то же: эмпиричность известных логических законов доказывается через их устранимость, через построение воображаемой логики без этих законов. Таким образом, если эмпиричность была ratio essendi устранимости логических законов, воображаемой логики, то, в свою очередь, устранимость логических законов, воображаемая логика есть ratio cognoscendi (познавательное основание - лат.) эмпиричности этих законов.

Теперь, для доказательства эмпиричности известных законов логики, мы должны доказать малую посылку наших силлогизмов, так как большие посылки уже доказаны. Для доказательства малой посылки - "Данные законы логики устранимы" - нам будет достаточно показать, что закон противоречия устраним из логики. Возможна логика без закона противоречия. Это и будет воображаемая логика, совершенно аналогичная той воображаемой, или неевклидовой геометрии, которая была впервые открыта Лобачевским и которая потом так революционно перевернула вопрос об основаниях геометрии и оказала такое важное влияние на все развитие математики XIX века. Логику без закона противоречия можно называть неаристотелевой, не в том, конечно, смысле, что она в чем-нибудь уклоняется от изложения Аристотеля (в этом смысле все логики неаристотелевы). Воображаемая логика неаристотелева потому, что она имеет дело с другим логическим миром, с другими логическими операциями, чем те, с какими имели дело Аристотель и наша логика, впервые систематизированная Аристотелем.

Во избежание всяких недоразумений нужно оговорить, что закон противоречия мы берем в классической канто-лейбницевской формулировке. "Ни одной вещи не принадлежит предикат, противоречащий ей" - так выразил этот закон Кант. А не может быть non-А. Ничто не может быть зараз основанием утвердительного и отрицательного суждений. Этим законом изгоняется из нашего мира противоречие. В добавление к этому закону в нашей логике существует закон исключенного третьего, который исключает всякую третью форму суждения. Благодаря этим законам наша логика имеет дело только с утвердительными и отрицательными суждениями, только с утвердительными и отрицательными модусами силлогизма.

Результаты будут совершенно иными, если мы предположим, что в каком-нибудь мире недействителен закон противоречия. Чисто гипотетически предположим мир, в котором вещи обладают тем свойством, что одни из них имеют один противоречащий предикат, суть А, другие имеют другой, противоречащий первому предикат, суть non-А, третьи же имеют и тот и другой, суть зараз А и non-А. Пусть одни предметы белы, другие небелы, третьи и белы и небелы зараз. В этой третьей группе предметов осуществляется противоречие. Таким образом, при нашем предположении мы отбросили закон противоречия и допустили объективное существование противоречия (внешнее противоречие). Если мы, развивая это предположение, не впадем в противоречие с самим собой, избегнем субъективного, внутреннего противоречия, если мы сохраним возможность суждения и вывода, тогда мы сохраним логику. Тогда, значит, закон противоречия устраним из логики, и, значит, он эмпиричен.

Ясно, что способность суждения сохраняется при Нашем предположении. Ясно, что в такой воображаемой логике будут уже 3 вида суждений, различающихся по качеству: 1) утвердительное - S есть А; 2) отрицательное - S не есть А; 3) суждение противоречия - S есть и не есть А зараз. Конечно, последнее суждение есть соединение утвердительного и отрицательного суждений, но такое соединение отлично от каждого n;i этих элементов, как число 12 отлично от каждого из своих слагаемых, отлично от 7, отлично от 5.

Суждение противоречия представляет совершенно особый случай по сравнению с утвердительным и отрицательным суждениями, а именно - соединение противоречащих предикатов, а потому должно считаться совершенно особой формой; суждения. Суждение противоречия есть суждение, потому что суждение есть высказывание истинного, а если в каком-нибудь мире противоречие реально, истинно, то высказывание противоречий будет истинным и, значит, будет суждением.

Можно и иначе показать, что суждение противоречия есть суждение. Несомненно, что мы можем мыслить противоречие. Когда мы бракуем противоречие, мы мыслим его, иначе мы бы не могли бы его браковать. Но мыслить можно только в суждениях. Поэтому и для нас, земных логиков, противоречие есть форма суждения, которую только мы бракуем, зная, что она невозможна для нашего мира.

Противоречие имеет и форму суждения - субъекта-носителя противоречия, и предикат - самое противоречие. Разница между нашей логикой и воображаемой только в том, что мы бракуем суждения противоречия, а воображаемая логика допускает их, ибо они для нее имеют фактическое обоснование, реальный субстрат. Итак, воображаемая логика имеет 3 качественных формы суждения: 1) утвердительное, 2) отрицательное, 3) противоречивое, которое мы будем лучше называть суждением индифферентным.

Теперь мы должны дополнительно допустить, что, кроме этих трех форм суждения, не может быть четвертой, имеющей реальное обоснование и значение для мира воображаемой логики, т. е. к отрицанию закона противоречия должны прибавить еще закон исключенного четвертого.

Тогда в каждом данном случае воображаемой логики будет истинно или утвердительное, или отрицательное суждение, или индифферентное (суждение противоречия), аналогично тому, как в нашей логике истинно или утвердительное, или отрицательное в силу закона исключенного третьего.

Для воображаемой логики истинность одной какой-нибудь формы влечет за собой признание ложности двух других, и обратно, истинность какой-нибудь формы может быть выведена из признания ложности двух других. Признание одной какой-нибудь формы ложной равносильно колебанию между двумя остальными.

Этим законом исключенного четвертого воображаемая логика ставится в связь с земной логикой понятия, которая, как мы видели, отлична от логики факта и подчинена тоже закону исключенного четвертого. Наша логика понятия есть земной аналог воображаемой логики. Воображаемая логика и воображаемый логический мир отличаются тем, что в них реальности (восприятия и представления) подчиняются тем законам, каким у нас подчиняются понятия.

Воображаемая логика есть реализация логики понятий; воображаемый мир есть мир осуществленных понятий. Платон гипостазировал мир идей; такой мир был бы подчинен воображаемой логике.

Итак, воображаемая логика имеет следующие "законы мышления". Один из них соответствует нашему закону противоречия, представляя собою контрадикторное с ним положение. Он гласит: "Противоречие возможно, вещи могут быть А и non-A" - и может называться "принципом суждений противоречия, или индифферентных суждений".

Другой закон и есть закон исключенного четвертого, который мы сейчас рассмотрели.

Кроме того, в воображаемой логике сохраняются суждения и выводы, а значит, общий принцип суждения - закон неизменного значения терминов, или закон тождества, и общий принцип вывода - закон достаточного основания.

Кроме этих "законов мышления", воображаемая логика имеет еще один принцип, который имеет и наша логика, но который последняя почему-то не отмечала, смешивая его с законом противоречия. Мы говорим о законе, который предложили бы формулировать как: "Суждение не может быть зараз истинным и ложным" - и предложили бы назвать "законом абсолютного различия истины и лжи" 8.

Этим законом запрещается самопротиворечие, повелевается последовательность самому себе, согласованность в утверждениях познающего субъекта. Поэтому этот закон можно было бы назвать законом несамопротиворечия. Без этого закона невозможна никакая логика, а значит, и воображаемая. Тот, кто перестал бы различать истину от лжи, тот перестал бы мыслить логически.

Напротив того, закон противоречия обращается к миру, к объектам, и говорит, что в них не может осуществляться противоречие. Он запрещает внешнее противоречие, противоречие в объектах; закон абсолютного различия истины и лжи запрещает внутреннее противоречие, противоречие в субъекте. Первый имеет объективное и материальное значение, второй - субъективное и формальное. Поэтому можно, не нарушая закона абсолютного различия истины и лжи, нарушать или отбрасывать закон противоречия. Если я буду утверждать, что этот NN есть зараз и человек и нечеловек, то я, конечно, нарушу закон противоречия, но, если я буду всегда утверждать данное суждение, если я буду твердо стоять на своем, то я отнюдь не нарушу закона абсолютного различия истины и лжи. Отрицание закона противоречия, его нарушение есть нарушение закона действительности и материального принципа знания. Нарушение закона абсолютного различия истины и лжи есть нарушение формального закона мысли. Поэтому воображаемая логика, вся построенная на отрицании закона противоречия, никогда не нарушает закона абсолютного различия истины и лжи. Воображаемая логика никогда не противоречит себе, представляя собой систему, лишенную внутренних противоречий. В этом она совершенно одинакова с системами воображаемых геометрий, также лишенных внутренних противоречий и также абсурдных с точки зрения "здравого смысла". Более того, эта внутренняя согласованность и стройность воображаемых дисциплин и является критерием их возможности. Воображаемые дисциплины возможны, если они удовлетворяют формально-логическим требованиям, как бы они ни расходились с действительностью и здравым смыслом.

Теперь, закончив краткий обзор учения о суждении и законах мышления в воображаемой логике, перейдем к учению о выводе, и покажем, что в воображаемой логике возможны выводы, и прежде всего силлогизмы.

К силлогистике и обратимся. Оказывается, что в воображаемой логике устраняется закон противоречия, но не устраняется силлогистика, и этим доказывается независимость принципа силлогистики от закона противоречия. В самом деле, если мы знаем, что всему классу М свойственно противоречие, свойственны зараз признаки А и non-A, то и каждое данное М обладает этим же соединением противоречащих признаков. Что же такое это знание? Самый настоящий силлогизм 1-й фигуры с индифферентной большой посылкой, который и примет такую форму:

Все М суть A и не суть А зараз.

S есть М

--------------------------------------------------

Следовательно, S есть А и не есть А зараз.

Вывод этот для нас обязателен, потому что если бы хотели его избежать, то мы впали бы в непоследовательность, в противоречие с собственным утверждением. Действительно, принимая большую посылку, мы объявили бы один раз суждение "Все М суть и не суть А зараз" истинным, а отказываясь утверждать, что S, которое есть М, есть и не есть А зараз, опровергали бы большую посылку, приводя исключения из нее, объявляли бы ее ложной. Значит, мы одно и то же суждение сначала объявили бы истинным, а потом ложным, значит, отказываясь делать вывод по индифферентному модусу, мы нарушали бы закон абсолютного различия истины и лжи - формальный закон мысли. Следовательно, указанный нами индифферентный силлогизм обязателен для нас в силу формального закона мысли. В данном случае логика заставляет нас выводить противоречие силлогистически. Попутно мы установили, что принцип силлогизма не зависит от закона противоречия, но зависит от закона абсолютного различия истины и лжи. Какова же роль закона противоречия в нашей логике?

Он бракует индифферентные модусы для нашей логики, которые в ней лишены смысла, ибо в ней заранее известно, что в вещах нет противоречия, а поэтому и бессмысленно оперировать с противоречием силлогистически.

У нас только утвердительные и отрицательные суждения, только утвердительные и отрицательные модусы имеют билет на право входа в логику - реальное обоснование вещами. Закон противоречия и закон исключенного третьего - это сторожа, которые не пропускают в логику безбилетных - индифферентные суждения и модусы силлогизма.

Ту же самую обязательность индифферентного модуса можно доказать и иначе. Какой смысл суждения "S есть М", подчинения S понятию М?

Смысл такого подчинения в принципе: "Все, истинное относительно М, истинно и относительно S". Суждение "Аристотель - философ" имеет, в сущности, только один смысл: все суждения, истинные относительно философа, истинны и относительно Аристотеля. Понятия суть только опорные пункты для вывода, логические функции и символы, делающие возможным вывод. Поэтому если относительно понятия М истинно противоречие, то оно истинно и относительно S, которое есть М.

Само собой разумеется, что, кроме индифферентного модуса, в воображаемой логике остаются и утвердительный, и отрицательный модусы. Если относительно М истинно утвердительное суждение, то оно истинно и относительно S, которое есть М. Если относительно М истинно отрицательное суждение, то оно истинно и относительно S, которое есть М.

Таким образом, мы будем иметь в воображаемой логике 6 модусов 1-й фигуры: общеутвердительный, частноутвердительный, общеотрицательный, частноотрицательный, общеиндифферентный и частноиндифферентный.

Два утвердительных модуса:

Все М суть Р

Все (Нек.) S суть М

Все (Нек.) S суть Р

Два отрицательных модуса:

Все М не суть Р

Все (Нек.) S суть М

Все (Нек.) S не суть Р

Два индифферентных модуса:

Все М суть и не суть Р зараз

Все (Нек.) S суть М

Все (Нек.) S суть и не суть Р зараз