Часть 2.

Других модусов не может быть. Если мы возьмем малую посылку индифферентной, то мы не получим вывода, как не получим его, если возьмем малую посылку отрицательной.

Значит, и для воображаемой логики остается в силе формальное правило нашей первой фигуры: большая посылка должна быть общей, малая утвердительной.

Теперь без доказательств, так как доказательства потребовали бы много места, сообщим некоторые другие теоремы воображаемой логики.

Вторая фигура силлогизма в воображаемой логике невозможна, зато третья и четвертая возможны. Третья фигура имеет 9 модусов. Конверсия утвердительного суждения происходит, как в нашей логике, конверсия же отрицательных и индифферентных суждений невозможна. Зато возможно совершенно новое явление, которого нет в нашей логике,- "параллелограмм предикатов", тесно связанный, впрочем, с проблемой индукции в нашей земной логике. Со временем мы предполагаем опубликовать все найденные нами теоремы воображаемой логики и показать, что в ней нет нигде непоследовательности и самопротиворечия, что она представляет собою такую же замкнутую и законченную систему логики, как наша "аристотелева" логика. Эта логика без закона противоречия частью схожа, частью различна с нашей логикой. В этом опять-таки ее аналогия с неевклидовыми геометриями, которые также частью схожи, частью различны с евклидовой.

Все то, что в нашей геометрии не зависит от аксиомы о параллельных линиях, все это обще у нее с геометрией Лобачевского. Все то, что в нашей логике не зависит от закона противоречия, все это обще у нее с воображаемой логикой без закона противоречия.

Теперь мы доказали малую посылку нашего силлогизма. Воображаемая логика без закона противоречия возможна, или закон противоречия устраним из логики. Значит, закон противоречия эмпиричен, ибо раньше мы доказали большую посылку силлогизма "все устранимое из логики - эмпирично".

III

Доказательство эмпиричности закона противоречия настолько важно по своим последствиям, что мы дадим сейчас второе доказательство этой эмпиричности, не основанное на построяемости воображаемой логики, а совершенно от нее независимое. Вот это доказательство.

Закон противоречия гласит: ни в чем не могут быть соединены противоречащие признаки. А не может быть non-A, утверждение не может совпасть с отрицанием. Но если мы спросим, а что же мы называем противоречащими признаками non-А, отрицанием? Ответ может быть только один: противоречащими признаками А и non-А, утверждением и отрицанием мы называем такие признаки, которые никогда не совпадают, не соединяются в одной и той же вещи. Если А есть белое, то небелым будет совокупность всего того, что несовместимо с белым,- черное, желтое, оранжевое, духовное и т. д. Сухое совместимо с белым, и поэтому сухое мы и не называем отрицанием белого. Закон противоречия требует, чтобы утверждение не совпадало с отрицанием. Это требование и выполняется, но таким образом, что отрицанием мы называем и считаем все то и только то, что несовместимо с утверждением. Итак, закон противоречия уже заключен implicite в самом определении отрицания. Поэтому понятно, что закон противоречия никогда не потерпит исключения в нашей логике. Если бы когда-нибудь совпали утверждение и отрицание, то мы не объявили бы закон противоречия нарушенным, а объяснили бы это тем, что мы неверно назвали эти 2 признака утверждением и отрицанием. Это все равно, как с вращением Земли вокруг своей оси в течение суток; будет ли оно совершаться медленнее или скорее, все равно оно будет совершаться в одни сутки, ибо сутками мы как раз и называем время обращения Земли вокруг своей оси. Закон противоречия и истина о вращении Земли в течение суток, как скрытые определения, никогда не потерпят изменений или исключений, они абсолютны. Но обе истины не суть простые тавтологии, они суть определения реальные. Они предполагают: первая - самый факт вращения Земли вокруг своей оси, вторая - факт существования несовместимых предикатов. Если бы этих фактов не было, обе истины потеряли бы свой характер реальных определений, потеряли бы свою приложимость к реальности. Без факта существования несовместимых предикатов не было бы отрицания в нашем смысле слова, а значит, не могло бы быть и закона противоречия, который есть только следствие из определения нашего отрицания, из его основного свойства сводиться к несовместимости. Откидывать закон противоречия - это значит вводить отрицание, которое не основывается на несовместимости. В другом месте мы покажем, что это возможно, и тогда идея воображаемой логики станет более ясной 9. Факт существования несовместимых предикатов, несоединимых признаков, как всякий факт, есть эмпирический элемент нашего познания.

В основе его лежит тысяча мелких фактов, что белое не может быть красным, тишина шумной, покой движением и т.д. Это факты, это познания a posteriori. Как юмовский Адам в первый день творения до всякого опыта не мог бы a priori усмотреть причинной связи явлений, так точно он до опыта не мог бы усмотреть, что красное несовместимо с белым, но что оно совместимо с сухим. Как нельзя рациональным путем открыть связь между причиной и действием, так нельзя рациональным путем установить несовместимость двух признаков. И тут и там решает опыт. Это не значит, что излагаемая здесь теория впадает в юмизм, в эмпиризм. От них нас всегда будет отделять догма о верховенстве и неотрицаемости логики. Мы считаем, что логический релятивизм эмпиризма ость его point vulnerable (уязвимое место - англ.), есть архимедова точка, где опрокидывается эмпиризм. Но эти различия не должны затушевывать того, что данный здесь анализ закона противоречия преследует ту же цель, что и юмовский анализ причинности: отнятия у того, что считалось рациональным, характера рациональности. Само собой разумеется, указанием на эту аналогию мы не предрешаем вопроса, вполне ли правилен юмов анализ причинности или нет.

Для большей ясности расчленим это 2-е доказательство эмпиричности закона противоречия. Его схема будет такова. Закон противоречия предполагает наличность отрицания, отрицание предполагает наличность несовместимости.

Следовательно, закон противоречия предполагает наличность несовместимости признаков, основывается на несовместимости. Несовместимость признаков эмпирична. Следовательно, закон противоречия основывается на чем-то эмпирическом.

В этом рассуждении есть один слабый пункт. Нам могут возразить: "Вы чисто произвольно свели отрицание на несовместимость, может быть, есть и другие источники отрицания". Поэтому, чтобы отразить это возражение, я должен доказать следующее положение: "Логическим основанием отрицания в нашем мире может быть только несовместимость признаков".

Ясно, что несовместимость может быть логическим основанием отрицания. Об этом учит и логическая традиция, и логика нового времени (назову хотя бы Зигварта, Брэдли). Нетрудно видеть, что обычно отрицательное суждение основывается на несовместимости. Как я прихожу к утверждению, что эта бумага не черного цвета? Восприятия "не черного" я не имею. Следовательно, к этому утверждению я не могу прийти непосредственно через восприятия, а должен приходить посредственно, через умозаключение.

Умозаключение тут такого рода. Я знаю, что белое несовместимо с черным. Вижу, что бумага белого цвета.

Заключаю, бумага не черного цвета. Тут у нас имеется самый бесспорный силлогизм 1-й фигуры (Celarent). Общая схема вывода отрицательного суждения такова:

"Признак М исключает признак Р; S имеет признак М', значит, S не имеет признака Р". В основе отрицательного суждения лежит вывод из несовместимости 2-х признаков (большая посылка). Приписывая вещи один из несовместимых признаков (малая посылка), мы вынуждены отрицать другой (заключение).

Впрочем, нам нужно доказать больше, нам нужно доказать, что описанный нами процесс вывода происходит при каждом отрицательном суждении, что нет другого основания отрицания, кроме несовместимости. Такое доказательство и будет представлено в виде разделительного силлогизма. Как логические основания для отрицания, приводились или 1) различие двух признаков, или 2) отсутствие признака, или 3) несовместимость признаков, или различные комбинации этих случаев.

Источником отрицания не может быть ни различие, ни отсутствие. Следовательно, единственным источником отрицания может быть несовместимость.

Что касается до большой посылки, то, конечно, в таком виде доказательство не будет полным. Может быть, помимо этих трех оснований для отрицания, возможны еще какие-нибудь, которые ускользнули от логиков, или возможно, что мы просмотрели в логической литературе указание на какое-нибудь иное основание для отрицания. Но это доказательство всегда может быть пополнено. Если нам укажут новый источник отрицания, то мы должны показать, что он таковым не может быть. Мы же не знаем в логической литературе указаний на другие источники отрицания и не можем себе представить никаких иных.

Теперь мы должны доказать, что ни различие, ни отсутствие не могут быть логическими основаниями для отрицания.

Различие не может быть основанием для отрицания. Если бы простое различие было бы основанием отрицания, если понимать отрицание как различие, тогда закон противоречия абсолютно неверен. Если сухое есть отрицание синего, тогда всякое утверждение - "сухое может быть синим" - будет нарушением закона противоречия, совпадением утверждения и отрицания. Далее, всякое суждение предполагает различие субъекта от предиката. В суждении "человек смертей" "человек" и "смертей" - различные понятия. Если понимать отрицание как различие, тогда каждое утвердительное суждение выражает совпадение утверждения и отрицания. Поэтому и нельзя понимать отрицание как различие.

Но его нельзя понимать и как простое отсутствие признака. Отсутствие признака не может быть логическим основанием для отрицания. Отсутствие признака всегда бывает только субъективным, отсутствием признака в моем представлении предмета, ибо нет средств объективно удостовериться в отсутствии признака у предмета, нет восприятии отсутствия. Если я говорю: "Вещи нет в комнате", это значит прежде всего, что я ее не вижу, что она отсутствует в моем зрительном представлении комнаты. Но на этом основании я не могу утверждать объективного отсутствия вещи в комнате. Вещь может быть в комнате, а я ее не вижу. Только когда я удостоверился, что всюду в комнате другие вещи, исключающие возможность нахождения в комнате искомой вещи, только тогда я могу заключить: "Вещи объективно нет в комнате". Если я у какого-нибудь человека не заметил признаков нравственного благородства, если они отсутствуют в моем представлении этого человека, я не могу объявлять его неблагородным. Я могу объявить его неблагородным, только если знаю за ним нечто, несовместимое с нравственным благородством. Пока я не имею от рюмки с бесцветной жидкостью вкусовых ощущений, когда у меня отсутствие вкуса воды, я не могу сказать: "Это - не вода". Когда я имею вкусовое ощущение водки, несовместимое с водой, тогда я могу сказать: "Это-невода". Высказывать объективное отсутствие признака у предмета я могу только тогда, когда заметил в предмете нечто, несовместимое с этим признаком. Чтобы простое отсутствие признака могло стать основанием для отрицательного суждения, к нему должна присоединиться еще несовместимость.

Ни простое различие, ни простое отсутствие признака не могут быть основаниями отрицания; во всех случаях логически обоснованного отрицательного суждения основанием является несовместимость. Только через утверждение исключающего признака приходим мы к отрицанию исключаемого признака. Единственным основанием отрицания, а следовательно, и закона противоречия является несовместимость. Несовместимость признаков эмпирична, поэтому эмпиричен и закон противоречия 10.

IV

Мы видели, что в логике есть устранимые, а потому эмпиричные элементы. Если устранить то, что устранимо и эмпирично, останется неустранимая рациональная логика. Ее мы и предлагаем называть металогикой. Мы не можем произвести здесь всего процесса устранения из логики всего эмпирического, нашей целью было дать идею такого устранения. Сейчас мы только охарактеризуем главнейшие различия между металогикой и эмпирической логикой.

Различие между металогикой и эмпирической логикой есть прежде всего различие между рациональным и эмпирическим (или, точнее, рационально-эмпирическим, так как эмпирическое в чистом виде не может существовать, так как и в эмпирической логике есть рациональные элементы).

Мы назвали чисто рациональную логику металогикой, чтобы обозначить ее формальную аналогию с метафизикой. Миру опытной действительности, миру физики противостоит метафизика. Миру опытной логики противостоит металогика. Метафизика есть познание бытия вне условий опыта, бытия подлинного и единого в отвлечении от эмпирического разнообразия вещей. Металогика есть познание мысли вне условий опыта, чистой мысли в отвлечении от всякого разнообразия содержания мысли.

Таким образом, это различие приводит нас и к следующему различию между обеими науками - различию между формальным и материальным (или, точнее, формально-материальным) .

Только металогика есть формальная наука логики, ибо только она отвлекается от всякого содержания мысли, от всего фактического, эмпирического. Поэтому металогика и есть логика, пригодная для каждого мира, как бы своеобразно ни было устройство объектов этого мира, ибо она заключает в себе только законы чистой мысли, суждения и вывода вообще, отражает только природу познающего субъекта. Напротив того, наша эмпирическая "аристотелева" логика - не формальная логика, а паука, где формальное, металогическое мысли смешано с содержанием мысли. Ее закон противоречия, ее отрицание опираются на факт несовместимости, на нечто познанное, а потому материальное. Формально же только познающее. Поэтому от присоединения этих материальных принципов наша земная логика теряет свой чисто формальный характер, становится смесью, гибридной формой, чем-то средним между формальной металогикой и материальной естественной наукой. Законы нашей логики суть отчасти законы металогики, отчасти законы природы; таковым будет, например, закон противоречия. Отсюда ясно, что эмпирическая логика не годится для познания всякого, а только одного определенного, земного мира. В другом мире она могла бы оказаться в дисгармонии с его основными свойствами, ибо она носит уже на себе отпечаток основных свойств нашего мира. Там она может оказаться так же непригодной, как наша зоология, наверное, непригодна для Марса. Итак, металогика пригодна для всех миров, эмпирическая логика - только для одного нашего. Поэтому металогика относится к эмпирической логике как общее к частному.

В связи с этим и другое важное различие. Металогика относится к эмпирической логике как абстрактное к конкретному, как бедное к богатому, как минимальное к максимальному. Металогика - это то, что обще всем логикам, и поэтому она беднее их содержанием. В нее входит только форма, а не содержание, и поэтому она бедна содержанием. Различные же логические системы, наши и воображаемые, прибавляют к этим формальным принципам, к этому минимальному объему различные материальные принципы, и этим обогащают, конкретизируют логику. Конкретизируя логику, они сводят ее с неба на землю, из идеального к реальному, приспособляют ее к реальному и делают ее пригодным орудием познания той или иной реальности. Слишком формальная, слишком абстрактная, слишком бедная металогика сама по себе не может служить орудием познания; она лежит в основе всякого познания, но, чтобы стать орудием познания, она должна обогатиться материальными принципами. От суждения вообще мы должны перейти к определенным формам суждения, приспособленным к данному миру, отражающим основные его свойства, и тогда мы можем познавать этот мир. Металогика, пригодная для познания всякого мира, одна не может познать ни одного. Божественная логика - металогика-для соприкосновения с реальностью, с тварностью, нуждается в посреднике, в Логосе, в материальной логике. Поэтому металогика - чисто теоретическая наука; она не имеет практического значения, отношения к реальности. Напротив того, эмпирическая логика имеет такое практическое значение. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком, и является органом жизни, орудием борьбы, отражением среды и человека. Логика служит для познания, познание для жизни, значит, для жизни служит логика.

Познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего, и это отразилось на нашей логике. Отсюда ее двойственный характер. От познающего - ее металогические формальные элементы, от познаваемого - материальные, эмпиричные. Конгломератом того и другого, чистой логики и естественной науки, является наша логика, и этот двойственный характер есть одна из самых характерных ее черт. Резюмируя все вышесказанное, мы можем сказать, что металогика относится к эмпирической логике как: 1) рациональное к эмпирическому, 2) формальное к материальному, 3) общее к частному, 4) минимальное к максимальному, 5) теоретическое к практическому, 6) однородное к двойственному.

Пределы настоящей статьи не позволяют нам подробнее остановиться на содержании металогики. Я остановлюсь поэтому только на одном пункте, и этот пункт должен еще более выяснить различие между металогикой и эмпирической логикой.

Наша эмпирическая логика характеризуется делением суждений на утвердительные и отрицательные. Обычно считается, что это деление - последнее для логики, что выйти из него нельзя, что понятия утверждения и отрицания соотносительны, что каждое утверждение предполагает отрицание, а каждое отрицание предполагает утверждение. On-mis deterininatio est negatio (всякое определение есть отрицание - лат.). Чудовищной, наверно, покажется таким логикам самая мысль о логике, в которой нет отрицательных суждений. Между тем мы будем защищать эту мысль.

Если мы проанализируем наше отрицательное суждение, мы увидим, что оно может иметь 2 смысла: 1) S есть non-Р, 2) S не есть Р.

Ясно, что первый тип сводится к утвердительному суждению, он утвердителен ex via forma (исходя из формы - лат.). Ясно, что второй тип сводится к избеганию ошибки, заблуждения, ложности, Он равнозначен такой форме: "Суждение S есть Р ложно", или: "Ошибся бы тот, кто утверждал бы, что S есть Р". Я не буду здесь настаивать на том, что и таким образом отрицательное суждение свелось бы, в сущности, к утвердительному с субъектом "суждение S есть Р" и предикатом "ложно". Я обращу внимание на другое. Психологически и логически этот смысл отрицательного суждения предполагает возможность ошибки, заблуждения. Без такой возможности отрицательное суждение не имеет никакого смысла. Представьте себе духа, который никогда не ошибается и который обладает средствами к совершенному познанию. Дух, который не образовывает ложных суждений, не образовывал бы и отрицательных суждений, т.е. суждений о ложности. Такому духу нечего было бы опровергать, а в опровержении ложного весь смысл отрицательных суждений. Отрицательные суждения появляются только в логике несовершенной, в логике, в которой не исключена возможность ошибок.

Совершенная же логика может о них только грезить, может только воображать их так, как мы воображаем индифферентные суждения. Как мы воображаем логику без закона противоречия, логику непосредственного отрицания, так совершенное познание будет воображать нашу аристотелеву логику, логику ошибки. Логикой совершенства и совершенного познания должна быть божественная логика, а потому она должна быть логикой одних только утвердительных суждений без отрицательных.

Эту разницу между обеими логиками можно пояснить на таком примере. Представьте себе двух математиков, работающих отдельно. Один никогда не ошибается, другой ошибается и потом сам себя поправляет. Пусть они делают длинный ряд вычислений: 5х5=25; 25х7=175; 1754 : 6=181 и т. д. Все - утвердительные суждения. Отрицательные суждения появятся только у второго математика всякий раз, как он ошибется и начнет поправлять себя.

Эта божественная логика, логика совершенного познания, логика без отрицательных суждений и есть металогика. Это самая простая, самая абстрактная из всех возможных логических систем, и она лежит в основе всех их. Кроме того, она одна является дисциплиной формальной, ибо появление отрицательных суждений уже предполагает известные материальные принципы, нечто фактическое: с одной стороны,- факт существования несовместимых предикатов, с другой стороны,- возможность ошибки.

Теперь покажем, что эта металогика лежит в основе нашей логики и что наша логика есть металогика, приспособленная к возможности ошибки.

Прежде всего покажем, что всякое отрицательное суждение может быть представлено в виде утвердительного суждения. Если мы высказываем отрицательное суждение, то у нас есть основание считать его истинным. Наличность этого основания может быть высказана в утвердительной форме, эквивалентной данной отрицательной форме. Поясню это примером. Высказывая: "Лошадь - нечерного цвета", я имею какое-нибудь основание для этого, например белый цвет лошади, и тогда наше отрицательное суждение - "Лошадь - нечерного цвета" - может быть заменено утвердительным - "Лошадь - белого цвета".

Поэтому все суждения нашей логики могут быть сведены к системе утвердительных суждений, т. е. представлены в виде системы металогической, где нет отрицательных суждений.

В самом деле, с логической стороны, со стороны логической техники форма "S не есть Р" совершенно равнозначна форме "S есть non-Р", форме утвердительной. Это показывает и математическая логика, которая так успешно сводит отрицание на форму "S есть non-Р". Отрицательный модус, например, Celarent:

Ни одно М не есть Р

Все S суть М

--------------------------

Ни одно S не есть Р

можно представить в такой форме:

Все М суть non-Р

Все S суть М

--------------------------

Все S суть non-P

Тогда он будет только частным случаем Barbara.

Значит, и в нашей логике необходимо и достаточно мыслить металогически. Все же неметалогическое, в сущности, и не есть логическое.

Металогика имеет одну только форму суждения, а следовательно, и соответственный закон исключенного второго, закон совершенства познания, невозможности ошибки.

Мы теперь выяснили 3 различных понятия логики:

1) как металогики, с одной формой суждения - утвердительной - и с законом исключенного второго;

2) как нашей эмпирической логики с двумя формами суждения - утвердительной и отрицательной - и с законом исключенного третьего;

3) как воображаемой логики с 3 формами суждения - утвердительной, отрицательной и индифферентной - и с законом исключенного четвертого.

При помощи металогики можно построить все содержание нашей эмпирической логики, при помощи эмпирической логики можно построить чуждый ей мир воображаемой логики.

Этот закон логической трансгрессии, гласящий, что при помощи более простой логической системы можно построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем якобы перенестись в сферу совершенно чуждой нам мысли, в мир воображаемой логики. Но мыслим мы и в металогике, и в эмпирической логике, и в воображаемой всегда одинаково - металогически; разница - не от законов мысли, а от материала мысли.

Прежде чем кончить, я должен сказать несколько слов о значении этих исследований. Они должны иметь, с одной стороны, чисто логическое значение, с другой стороны,- гносеологическое и общефилософское. В чисто логической сфере эти исследования должны иметь следующую цель.

I. Они должны дать метод для исследования законов мышления. При помощи подобных исследований можно:

1) выделить все аксиомы и постулаты, лежащие в основе логики, и дать всем им точные формулировки, 2) выяснить, какие логические операции и положения зависят от какой аксиомы.

II. Этим было бы расчленено все содержание логики, и наука логики приняла бы строго доказательную форму, аналогичную форме математики.

III. Таким путем формулы нашей логики можно было бы обобщать и излагать в самом общем виде.

IV. Наконец, сравнивая формулы нашей логики с формулами воображаемой, можно решать многие специальные вопросы нашей логики. В самом деле, в методе воображаемой логики мы имеем метод, аналогичный сравнительному и экспериментальному методам естествознания 11.

Наряду с этим и гносеологическое значение. Эти исследования должны установить эмпирические элементы логики, но для того, чтобы выделить чисто рациональные, обязательные для каждого исследования, между прочим, и философского. Они должны дать логику, которой бы вполне надежно мог пользоваться философ. Металогика и есть логика метафизики и гносеологии. В этом смысле она первое гносеологии, первое всякой философской науки, и есть "первая философия".

Но об этом нужно было бы поговорить более подробно, и тогда выяснилась бы связь со многими вопросами философии и гносеологии.

*

Эти исследования, несмотря на их парадоксальность, на их противоречие тому, что века учила логика, находятся в самой тесной связи со всем ее современным развитием.

Ни одна наука, за исключением, быть может, физики, не переживает в настоящее время такого критического момента в истории своего развития, как наука логики. Созданная гением Аристотеля, в течение двух тысячелетий незыблемой сохранялась наука логики почти в том самом виде, в каком она вышла из рук своего великого творца. За это время переменялись религии, исчезали империи, вырождались расы. Что осталось от греческой науки?

Но века прошли мимо Первой Аналитики Аристотеля, не тронув ее. Поэтому Кант для своего времени вполне правильно охарактеризовал положение логики, сказав в предисловии ко 2-му изданию Критики Чистого Разума (Кант), что логика со времени Аристотеля не сделала ни одного шага назад, ни одного шага вперед, и что она, по всей видимости, кажется законченной и замкнутой.

Но девятнадцатое столетие было опровержением этого взгляда Канта на логику.

Прежде всего, конечно, как это ни странно, сам Кант способствовал тому, что логика сошла с мертвой точки аристотелево-схоластических теорий; сам Кант способствовал опровержению своего взгляда на логику и Аристотеля. Затем Гегель дал образец логики, построенной на совершенно иных основаниях, чем аристотелева. Затем Милль созданием индуктивной логики дополнил содержание аристотелевой логики, а своей критикой силлогизма в значительной мере подорвал самые основания ее. Под влиянием Милля новейшие логики, например Зигварт, совершенно иначе понимают дедукцию, чем понимал ее Аристотель. Зигварт, в свою очередь, был революционером в логике. Так, глубоко революционными является его критика классического учения о модальности суждения, т. е. различения суждений возможности, действительности и необходимости, его учение об отрицательном суждении, как о вторичной форме, его взгляд на утвердительное категорическое суждение "S есть Р", как на основную форму суждения 12. Зпгварт считал далее, что самые основы аристотелевой логики - незыблемость рода и вида - колеблятся дарвиновской теорией происхождения видов из случайных вариаций индивидов и их постоянной изменчивости.

Существенные изменения в содержание логики внесло и создание математической логики.

Последняя важна главным образом потому, что она позволяет установить тесную связь логики и математики. Развитие обеих наук идет теперь в таком направлении, которое скоро позволит определить характер этой связи.

С одной стороны, стараются вскрыть логические основы и логическую сущность математики, с другой стороны, ищут математическое в логике. Появляются исследования, так сказать, пограничного характера, относящиеся в равной мере и к логике, и к математике. Таковы исследования Рассела, Пеано, Пуанкаре, Кутюра, Гильберта, Наторпа и др.

Мне пришлось за недостатком времени остановиться, и то самым беглым и поверхностным образом, только на самом существенном, на мой взгляд. Такой выбор, конечно, всегда бывает глубоко субъективным. Поэтому мне не пришлось даже слегка коснуться в высокой степени важных логических идей Гамильтона, Де Моргана, Джевонса, Брэдли, Бозанкета, Кейнса, Венна, Пирса, Больцано, Шлейермахера, Тренделенбурга, Брентано, Лотце, Ланге, Гуссерля, Мейнонга, Ительсона, Файхингера, Фриза, Апельта, Нельсона, Виндельбанда, Риккерта, Ласка, Эрдманна, Когена и его школы, Гербарта, Дробиша, Шупее, Вундта и др. Я упоминаю только известных логиков, но и в трудах совершенно забытых писателей, как, например, Ульрици, Хармса, Гоппе, Рабуса, Бергмана, Леве и др., часто встречаются оригинальные и интересные мысли, порывающие с традицией. В России интересные и оригинальные порывания с традицией находим мы в трудах профессоров Каринского и Введенского 13. Все эти многообразные, новые и революционные идеи производят в логике значительное брожение, новые идеи сталкиваются со старыми, вступают с ними в грозный конфликт. Отсюда логическое и неустойчивое состояние современной логике, и, так не похожее на ту идеальную устойчивость и законченность, которая царила в ней две тысячи лет и так верно была отмечена Кантом.

И в логике мы присутствуем при падении Великой Китайской стены: "эллинской и средневековой логики". Мы присутствуем при неуклонном созидании "логики нового времени" творческими усилиями нескольких поколений. Трудно предсказывать будущее. Однако, судя по всему, новая логика будет новой формальной логикой, более широкой, чем древняя, охватившей и индукцию и дедукцию, такой же универсальной, как универсально наше время сравнительно с замкнутостью древних и средних веков. Мы должны внести и в логику идею бесконечности, великую идею нового времени с ее бесконечно большим - астрономической Вселенной, с ее бесконечно малым математического анализа. В логике всегда не хватало бесконечности, маленькой и замкнутой была она со своими 19 модусами силлогизма и 4 правилами индукции. Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем. Тот, кто удостоверится в этом, будет испытывать ощущение Джордано Бруно, когда впервые в его воображении предстала бесконечность физической Вселенной, когда разлетелись вдребезги хрустальные сферы неба.

Все современное движение в логике есть восстание против Аристотеля, медленно, шаг за шагом идет это восстание то в одном пункте, то в другом. Трудно предсказывать будущее.

Можно только сказать словами, сказанными Людовику XVI, что будущие поколения решат, было ли это современное движение в логике бунтом против Аристотеля или научной революцией.

Примечания:

1Васильев Николай Александрович (1880-1940) - русский логик и философ (г.Казань). Один из основателей неклассических (паранепротиворечивых) логик, выдвинувший идею возможности логики без законов противоречия и исключенного третьего. Данная статья была опубликована в журнале "Логос" (1912-1913. Кн. 1-2. С. 53-81). Формально-логическая сторона развиваемых здесь соображений изложена в статье "Воображаемая (неаристотелева) логика" в Журнале м-ва нар. просвещения (Август 1912 г.).

2 Erdmann В. Logik 1. В., 1907. S. 527 и далее.

3 Ibid. P. 532.

4 См.: Гуссерль Э. Логические исследования. СПб., 1909. - С. 118-133.

5 См.: Там же.

6 Статья "О частных случаях, о законе исключенного четвертого, о треугольнике противоположностей" (Ученые записки Импер. Казанск. ун-та. Октябрь 1910 года).

В этой статье мы показываем, что все суждения распадаются на суждения о факте, предполагающие определенный временной и пространственный момент, и на суждения о понятии (правила), такого момента не предполагающие. Суждение "Я упал" будет суждением о факте, оно предполагает определенное место и время падения. Суждение "Человек может падать" будет суждением о понятии, ибо оно высказывается о классе, о понятии людей, и действительно для разных моментов времени и места пространства. Суждения о факте имеют своим субъектом нечто фактическое - восприятие и представление. Суждения о понятии (правила) имеют своим субъектом классы или понятия. Только к восприятиям и представлениям L применим закон исключенного третьего. Лампа (эта лампа, здесь, ( сейчас) горит или не горит, третьей возможности, третьего суждения ; не может быть. Напротив, к суждениям о понятии закон исключенного третьего неприложим, а к ним приложим закон исключенного четвертого. Если мы субъектом суждения возьмем понятие, то с любым предикатом мы можем образовать три суждения. Первое высказывает необходимость данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - его замкнутость), и это будет утвердительное суждение о понятии (общеутвердительное классической логики) - "Все треугольники замкнуты". Второе высказывает невозможность данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - добродетель), и это будет отрицательное суждение о понятии (общеотрицательное классической логики) - "Ни один треугольник не добродетелен". Третье суждение высказывает возможность данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - равносторонность), и этой будет особое акцидентальное суждение о понятии (S может быть Р, S может обладать предикатом Р, треугольник может быть равносторонним). Одно из этих трех суждений истинно в каждом данном случае, а четвертого суждения образовать нельзя. Это и есть закон исключенного четвертого. Кратко его можно сформулировать так. Каждый предикат к каждому понятию относится так, что он или присущ ему, как proprium (необходимое свойство), или присущ, как accidens (случайное свойство), или вовсе ему не присущ, а четвертой возможности нет. Для суждений о понятии действителен закон исключенного четвертого, и этим логика понятия отличается от логики факта. Несколько подробнее нужно остановиться на акцидентальном суждении "S может быть Р". Традиционная логика не отмечала соответственной формы. Ближе всего это акцидентальное суждение может быть представлено соединением частноутвердительного и частно-отрицательного традиционной логики - "Некоторые S суть Р, некоторые S не суть Р", а всего ближе - экспонибильной формой схоластики - "Только некоторые S суть Р". В акцидентальном суждении частноутвердительное суждение предполагает частноотрица тельное, и обратно. И это должно быть при каждом истинно частном суждении. Частное суждение, раз оно действительно частное, высказывает, что часть класса S обладает предикатом Р (Некоторые S суть Р), а это предполагает, что остальная часть класса S не обладает предикатом Р (Остальные S не суть Р). То же, что традиционная логика называет частным суждением, сводится к формуле "Некоторые, а может быть, все S суть Р" и есть вовсе не частное, а неопределенное суждение Аристотеля. Оно представляет собой просто колебание между двумя гипотезами, общим и частным суждением, равносильно формуле "Или все S суть Р, или только некоторые S суть Ps>. Как такое колебание, оно и не может считаться законченным суждением; оно - только психологическая форма начала познавательного процесса. Когда мы довели познание до конца, мы знаем, все ли S суть Р или только некоторые. Во втором случае мы имеем акцидентальное суждение, которое эквивалентно истинно частному: "Только некоторые S суть Р - класс S может обладать предикатом Р". Отсюда ясно, что нет и не может быть в логике частного суждения. То, что называется частным суждением, есть или неопределенное суждение, или акцидентальное. Неопределенное не есть логическая форма суждения, акцидентальное же есть суждение общее, есть знание о всем классе S, знание о

Частность противоречит природе мысли, как квадратность кругу. Мы всегда мыслим в общей форме. Когда мы мыслим о восприятии, мы мыслим о всем восприятии, когда мы мыслим о классе, мы мыслим о всем классе.

Законы мысли не позволяют нам мыслить о части целого, не мысля в то же время о целом. Когда я думаю об этой странице книги, я могу мыслить о ней одной, но как только я мыслю о ней как о части книги, я буду мыслить о всей книге. С другой стороны, мысля о целом, я мыслю в то же время и о частях целого (мысля о роде, мыслю о видах его, мысля о классе, мыслю о подклассах и индивидах, входящих в класс). На этом покоится принцип силлогизма. Эту обоюдную связь мысли о целом и мысли о части можно было бы назвать законом мысленной соотносительности целого и его частей.

Еще на один пункт нужно обратить внимание. Акцидентальное суждение есть в одно и то же время и частноутвердительное, и частноотрицательное суждение, оно есть как бы синтез утверждения и отрицания. Категория возможности есть соединение бытия и небытия. "S может быть Р" равно форме "5 может не быть Р". В логике понятия мы имеем утвердительное, отрицательное и акцидентальное суждения, как совпадение утверждения и отрицания. Мы как бы имеем логику, свободную от закона противоречия. К этому замечательному совпадению нам еще придется вернуться.

7 Здесь нужно оговориться, что под эмпиричным мы подразумеваем как раз все нерациональное, все нелогическое. Поэтому, собственно, правильнее было бы, может быть, говорить о нелогических элементах логики вместо элементов эмпирических.

8 В сущности, этот смысл имеет зигвартовское понимание закона противоречия. Поэтому закон противоречия в нашей логике двусмыслен. На такую двусмысленность его обратил внимание Спир.

9 Сейчас достаточно будет сказать, что воображаемая логика без закона противоречия основывается на введении непосредственного отрицания, "восприятии отсутствия". Воображаемая логика стала бы реальной в мире с отрицательными ощущениями, в мире с двумя противоположными родами бытия.

10 Несовместимость признаков находится в связи с пространственностью, а поэтому и закон противоречия находится в связи с пространственностью. Эта связь между логикой и формами познания и была установлена, между прочим, И. И. Лапшиным.

11 Этим путем, например, решаются вопросы о 2-й фигуре и о conversio в нашей логике.

12 Изложенное здесь учение о металогике как о системе одних утвердительных суждений должно быть приведено в связь с, этим взглядом Зигварта.

13 Я не упоминаю о других русских работах по логика, чтобы избегнуть субъективности в выборе их.

Источник сканирования: Н.А. Васильев Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: Наука. 1989; - стр. 94-123.