Библиотека    Новые поступления    Словарь    Карта сайтов    Ссылки





назад содержание далее

Часть 5.

6.1. Разногласие Бора с Эйнштейном как противоречие между философскими аксиомами Мы видим, что подоплекой спора, суть которого была изложена выше, является различие и даже противоположность философских аксиом, на которые опираются участники дискуссии. Возможно, было бы точнее называть их не аксиомами, а "принципами", поскольку они не включаются в теории в качестве их составных элементов наподобие уравнений Шредингера. Подобным же образом мы говорим о принципе причинности, отличая его от конкретных физических законов, формулируемых в частных теориях. Принципы обладают более общей значимостью. Будучи применены в конкретных областях теоретического знания, они выступают как основания конкретных законов. Однако, принимая во внимание то, что было сказано в 4-й главе об аксиоматических основоположениях (третья категория), будет удобнее говорить о принципах как об "аксиомах". Здесь нет надобности в педантизме; излишняя строгость дистинкций в данном случае только усложнила бы проблему и затруднила ее понимание. Поэтому, когда этого требует языковая традиция, мы будем использовать термин "принцип", чтобы не доставлять лишних неудобств читателю; например, будем говорить о "принципе причинности" или "космологическом принципе" (см. главу 10).

Теперь попытаемся сформулировать философские аксиомы, лежащие в основании описанного выше спора, в более общем виде, позволяющем отойти от данного конкретного случая. Согласно одной из этих аксиом, той, которая выступает основанием позиции Эйнштейна, реальность состоит из субстанций, свойства которых не зависят от отношений между отдельными субстанциями. Согласно другой аксиоме, на которую опирается Бор, реальность, по существу, выступает как отношения между субстанциями, а измерение раскрывает некоторое внутренне присущее этой реальности состояние. Другими словами, Бор понимает измерение как то, что конституирует реальность. По Эйнштейну, субстанции определяют отношения; по Бору, субстанции определяются отношениями. Эти общие философские положения лежат в основании спора. Обозначим аксиому Эйнштейна литерой S (от слова субстанция), а аксиому Бора - литерой R (от слова relation - отношение).

Ни Бору, ни Эйнштейну не удалось доказать истинность аксиоматических характеристик своих позиций, исходя из приводимых ими примеров, как, впрочем, не удалось и опровергнуть противоположные позиции. Напомним, что критерий реальности Эйнштейна имеет форму условного высказывания: "Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью... значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности..." и т.д. Короче говоря, если A, то B. Эйнштейн полагает, что A - истинно, поскольку системы S и S' разделены и, следовательно, система S' не возмущена. Отсюда следует, что B также истинно; величины в системе S' действительно существуют, и их существование не зависит от измерений в системе S. Но, утверждая, что A истинно, Эйнштейн опирается на аксиому S, поскольку он убежден, что система может быть возмущена только механически. Исходя из этого, он заключает, что такая система обладает внутренне присущими ей свойствами.

Это означает, что пример Эйнштейна, Подольского и Розена не обосновывает истинность аксиомы S, является лишь интерпретацией этой аксиомы. Следовательно, с его помощью нельзя опровергнуть позицию Бора. С другой стороны, в таком же положении находится и Бор. По его мнению, A - не истинно, поскольку он принимает аксиому R. Значит, и ему не удается опровергнуть Эйнштейна и его сторонников; он только показывает, что при соответствующей интерпретации данного примера полнота квантовой механики не может быть оспорена[90].

6.2. Является ли философия Бора идеализмом?

Итак, перед нами спор аксиом, а это значит, что его продолжение требует новых аргументов.

Наблюдая за развитием дискуссии, мы видим как в игру вступают чисто философские соображения. Вот что пишет Эйнштейн: "В аргументации подобного рода мне не нравится несостоятельная, на мой взгляд, основная позитивистская установка, которая, как мне кажется, совпадает с принципом Беркли "esse est perсipi"[91]. Сходное мнение выражает Блохинцев. "Итак, мы видим, - заявляет он, - что вся проблема квантовой теории рассматривается Бором как проблема взаимоотношения прибора и микрообъекта, а когда он покидает более определенную почву физики - как проблема взаимоотношения субъекта и объекта. Но в этом и заключается основной методологический порок концепции дополнительности: в свете этой концепции квантово-механические закономерности теряют свой объективный характер, становясь закономерностями, вытекающими из способа восприятия человеком явлений микромира. А это и есть идеализм"[92].

Такая критика Бора неверна, поскольку аксиома R отличается от идеалистического принципа Беркли "esse est perсipi", хотя надо признать, что сам Бор никогда не указывал на это различие достаточно ясно. Отношение между прибором и объектом совсем иное, нежели отношение между субъектом и объектом (как его понимает идеализм). Первое отношение является чисто физическим: это отношение между объектами, даже если оно одновременно выступает условием наших восприятий. Нажимая на акселератор автомобиля, мы не относимся к этому как к чему-то субъективному, хотя наше действие выражает собой определенное желание, скажем, желание вести автомобиль. Решающую роль здесь играет то обстоятельство, что, по сути, мы можем заменить субъекта объектом (например, заменить водителя автоматическим устройством). Кроме того, не следует забывать, что аксиома R говорит об отношениях между объектами вообще, среди которых процесс измерения есть только частный случай. Следовательно, эта аксиома не совсем точно соответствует выражению "существовать - значит, быть измеренным", на что мы уже указывали во 2-й главе.

Если быть точным, эта формулировка даже является причиной заблуждения, потому что, приняв ее, мы должны согласиться с тем, что в соответствии с аксиомой R субъект не может быть элиминирован из структуры отношений. Но, если, например, нет условий, определяющих координаты частицы, то частица эта вообще не имеет координат, как не имеет координат легендарная Атлантида. Когда имеются условия определения импульса частицы, она действительно имеет импульс, так же как Берлин имеет соответствующее расположение на поверхности Земли. В данном случае неважно, создает ли эти условия сам наблюдатель, или же он просто находит их уже наличествующими.

Из этого следует, что нет необходимой связи между философией Бора и позитивизмом (или идеализмом), как об этом часто пишут[93]. Я уже говорил, что сам Бор не высказался достаточно ясно по этому поводу. На мой взгляд, аксиома R, являясь ядром его философии, сама по себе нейтральна по отношению к различным направлениям классической теории познания, поскольку в ней нет прямой отсылки к субъекту, и никакие характеристики "Я" не могут быть непосредственно связаны с нею. Однако хотя попытки Эйнштейна, Блохинцева и других критиков связать теорию Бора с позитивизмом или идеализмом неудачны, тем не менее, учитывая сказанное ранее, аксиома Бора все же является скорее условием рассуждения, чем хорошо обоснованным положением последнего. Следовательно, как я уже сказал, на этой стадии спор ведется вокруг чисто философских аргументов.

6.3. Пример с кошкой

В том же году, когда Эйнштейн, Подольский и Розен опубликовали свою статью, Шредингер выпустил знаменитый очерк "Современное положение в квантовой механике", в котором он приводит пример, имеющий особое значение для обсуждаемой здесь темы[94].

Посадим, пишет он, кошку в стальной сейф вместе с адской машиной (защищенной от кошки). В счетчик Гейгера положена крупинка радиоактивного вещества, столь малая, что за 1 час может распасться один из атомов, но с той же вероятностью он может не распасться. Если атом распадается, то счетчик через реле приведет в действие молоточек, который разобьет колбу с синильной кислотой, и кошка погибнет. Согласно квантовой механике состояние атомной системы не является полностью определенным, следовательно, не полностью определенным является и состояние кошки. В соответствии с аксиомой R это означает, что о кошке нельзя сказать, что она по-настоящему жива или по-настоящему мертва.

Шредингер, как и Эйнштейн, который привел сходный пример[95], это считает полным абсурдом. Кошка - макрообъект, находящийся во вполне определенном состоянии, она либо жива, либо мертва. Следовательно, атомное состояние, от которого зависит жизнь или смерть кошки, также должно считаться вполне определенным.

Опять квантовая механика выглядит неполной. И аргументация вновь оказывается неубедительной.

Состояние кошки можно считать неопределенным лишь в той мере,в какой оно зависит от атомного состояния в крупинке радиоактивного вещества. Пусть состояние атомов - A, если кошка жива, A' - если мертва. В соответствии с аксиомой R, ни A, ни A' не существуют; следовательно, кошка не имеет реального состояния в той мере, в какой оно связано с состоянием атомов. Напротив, кошка действительно либо жива, либо мертва, в соответствии с показаниями каких-либо медицинских приборов, регистрирующих, например, частоту пульса и т.п. По аналогии мы можем сказать, что Берлин не имеет определенного месторасположения по отношению к Утопии, однако, он имеет точные координаты по отношению к Вашингтону. Согласно аксиоме R нет никаких состояний самих по себе, но существуют лишь состояния, относительные к чему-либо. Значит, аргументация Шредингера и Эйнштейна основана на двусмысленности. Они рассуждают следующим образом:

а) состояние X вполне определено;

б) в квантовой механике состояние X не является вполне определенным;

в) следовательно, квантовая механика неполна.

Но они упускают из виду тот факт, что в примере Шредингера X в посылке а) означает состояние кошки, определенное по отношению к медицинским приборам, тогда как в посылке б) X означает состояние кошки относительно радиоактивного вещества.

В терминах Бора в посылке а) мы имеем "целостность", состоящую из "кошки и медицинских приборов", тогда как в б) мы имеем "целостность" - "кошка и радиоактивное вещество". Следовательно, X - не одно и то же в обеих посылках, а значит, нельзя сказать, что X в одном и том же смысле является вполне определенным и не вполне определенным. Заключение Шредингера и Эйнштейна неверно. Однако надо помнить, что этот вывод основан на аксиоме R. Для тех же, кто принимает аксиому S, кошка либо мертва, либо жива, и относительность ее состояния к каким-либо иным объектам (приборам или радиоактивному веществу) вообще не имеет значения. Таким образом, пример с кошкой не приближает к решению реальных проблем ни критиков квантовой механики, ни ее сторонников; фигурирующая в основах их рассуждений аксиома может быть интерпретирована как одними, так и другими.

6.4. Операторы для неизмеримых величин в квантовой механике

До сих пор я рассматривал некоторые важнейшие попытки доказать, что интерпретация квантовой механики, предложенная Бором и его последователями, ведет к неприемлемым результатам. Однако соответствует ли аксиома R формализму квантовой механики в целом?

В 1952 г. Вигнер в статье "Измерения квантово-механических операторов" показал, что большая часть возможных операторов в квантовой механике не представляет измеримых величин[96]. Это означает, что для этих величин нет возможных систем отсчета (измерительных приборов), а потому согласно аксиоме R они не обладают статусом реальности, даже если точно определены в формализме квантовой механики.

Если же мы следуем аксиоме S, утверждая, что свойства физических объектов не зависят от измерений, поскольку, вообще говоря, свойства объектов независимы от отношений с другими объектами, то измерения получают второстепенное значение и навсегда уходят на второй план. Поэтому формализм квантовой механики, очевидно, не исключает полностью аксиому S. Даже напротив, во многих аспектах он лучше согласуется с аксиомой S, чем с аксиомой R, ибо, как отмечает Вигнер, позволяет вводить величины, которые следует рассматривать как имманентно существующие. Однако за это приходится дорого платить, так как возникает противоречие с другой общепринятой аксиомой - не допускать к рассмотрению величины, которые в принципе не могут быть измерены. Я не думаю, что Эйнштейну эта цена показалась бы непомерно высокой - ведь это привело бы к противоречию между аксиомой S и одной из главных идей теории относительности: всякое определение физической величины должно иметь операциональное содержание, то есть быть относительным к измерительным приборам. Как бы то ни было, на этой стадии дискуссии каждая из вовлеченных в спор сторон обнаруживает как свои преимущества, так и недостатки. И это снова подводит нас к выводу, что на самом деле спор ведется между философскими аксиомами.

6.5. Квантовая логика, интерфеномены, теорема фон Неймана и индетерминизм

Некоторые исследователи полагают, что можно раз и навсегда положить конец спорам, если использовать особую логику дополнительности, которую иногда называют квантовой логикой. Райхенбах, например, попытался подвергнуть формальному анализу парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена, применяя такую логику. Позицию Бора он подытожил в следующем предложении: "Значение величины до измерения отличается от результата этого измерения"[97]. Обозначим это предложение буквой A. Если обратиться к примеру Эйнштейна, то, замечает Райхенбах, A действительно не может быть истинным, по крайней мере, по отношению к системе S', поскольку последняя отделена от системы S, в которой происходит измерение. В этом Эйнштейн прав. Но, с другой стороны, он был бы неправ, заключая, что A должно быть ложно, поскольку согласно квантовой логике это предложение может быть неопределенным. Следовательно, если A не истинно, то из этого нельзя заключить, что истинно предложение, выражающее позицию Эйнштейна: "Значение величины после измерения такое же, как и до измерения". Таким образом, заключает Райхенбах, аргументация Эйнштейна, Подольского и Розена не выдерживает критики, однако, это не означает, что верна аргументация Бора; сам Райхенбах не считал предложение A истинным.

Конечно, не следует смешивать квантовую логику с обычной формальной логикой. Как я попытаюсь показать в следующей главе, квантовая логика есть не что иное, как особое исчисление, интерпретированное в области высказываний квантовой механики, в число теорем которого входят высказывания, понимаемые как законы квантовой механики. Поэтому с помощью этой логики вряд ли можно что-либо доказать; она сама столь же проблематична, как ее интерпретация и формулируемые ею законы. Квантовая логика не может быть универсально значимой, как формальная логика, законы которой, как говорил Лейбниц, являются истинными во всех возможных мирах.

Учитывая это, мы все же могли бы несколько подробнее остановиться на философии квантовой механики, которую развивает Райхенбах. Подобно Эйнштейну, Бору и Шредингеру Райхенбах также приводит пример с известным экспериментом Юнга (который мы не будем здесь описывать). Он отмечает, что если этот эксперимент интерпретируется с помощью некоторых допущений о существовании вполне определенных объектов, не имеющих, вообще говоря, отношения к процессу измерения и потому называемых "интерфеноменами", то мы должны признать наличие некоторых каузальных аномалий или избыточных основоположений, которые нельзя ни верифицировать, ни фальсифицировать, ни использовать для предсказаний. К ним можно отнести "корпускулы", имеющие определенные координаты и импульсы, или "волны", расходящиеся в пространстве[98]. Под каузальными аномалиями он понимает отклонения от принципа близкодействия, а под избыточными основоположениями он понимает значения координат и импульсов, которые такие объекты имеют в промежутках между измерениями, - значения, которые не могут быть определены никаким измерением.

Райхенбах, несомненно, прекрасно понимал, что принцип близкодействия и запрет на избыточные основоположения - не являются святынями, что здесь мы имеем дело с аксиомами. Но он не попытался более детально обсудить эти аксиомы, и потому его результаты остались неудовлетворительными. Кроме того, он рассматривал только отдельные виды скрытых переменных - частицы или волны. В последующие годы были разработаны теории, авторы которых стремились разрешить затруднения, возникающие при таком подходе. В качестве примеров можно привести теории Бома и Баба.

Если квантовая логика не является средством, с помощью которого можно было бы доказать истинность такого рода теорий, то нельзя ли в этом смысле рассчитывать на знаменитую теорему фон Неймана?

В кратком изложении доказательство фон Неймана сводится к следующему[99]: вводится понятие "чистого ансамбля", состоящего из n систем, каждая из которых описывается одной и той же функцией состояния, иначе говоря, одним и тем же распределением вероятностей (значением ожидания) для физических величин. Если бы действительно существовали скрытые параметры (сущностные величины), то было бы возможно свести распределение вероятностей чистого ансамбля к распределению настоящих состояний, из которых состоит ансамбль; тогда мы получили бы смесь, то есть такой ансамбль, который состоит из подансамблей, каждый из которых опять-таки является чистым ансамблем. Но, доказывает фон Нейман, такое сведение невозможно, потому что предсказания, которые делаются на основании чистых ансамблей, отличаются от тех, которые делаются на основании смесей[100]. Он отмечает также, что из такой редукции следовала бы возможность представления чистого ансамбля квантово-механических систем в виде совокупности свободных от дисперсии подансамблей, каждый элемент которых имел бы одно и то же значение uk величины u. Но свободные от дисперсии ансамбли не могут существовать (принятие противоположного вело бы к противоречию с законами теории вероятностей и квантовой механики)[101].

Таким образом, доказательство фон Неймана имеет лишь ограниченное значение, поскольку оно существенно опирается на квантовую механику, которая, будучи эмпирической теорией, конечно, не может рассматриваться как некая необходимая истина. Самое большее, что можно было бы ожидать от этого доказательства, - это демонстрация того обстоятельства, что всякая теория, которая использовала бы "скрытые параметры", должна быть несовместима с квантовой механикой. Но фактически и этого доказательства нет. Что же на самом деле доказывает теорема фон Неймана? Она доказывает, что формализм квантовой механики не допускает скрытых параметров, которые могли бы быть определены в рамках этого формализма и которые частично совпадают с классическими величинами. Поэтому понятие "скрытый параметр" употребляется в особом смысле, приданном ему самим фон Нейманом, но этот смысл не должен быть распространен на любые скрытые параметры, то есть не является универсальным. Например, Бом и Баб вводят особые типы скрытых параметров, такие как неклассические потенциалы или величины, определимые в крайне малых временных интервалах, в которых происходит измерение, но диссипирующие сразу же после этого[102]. Из этого следует, что аксиома фон Неймана "Av(R)+Av(S)=Av(R+S), где R и S - наблюдаемые величины, не является общезначимой. С точки зрения Бома и Баба, квантовая механика может рассматриваться как частный случай, то есть как статистическая теория, которая может быть выведена из детерминистической теории, в которой величины качественно отличны от тех, какие фигурируют в квантовой механике. Теоретические подходы, подобные тем, какие предлагают Бом и Баб, сталкиваются с собственными специфическими проблемами; но здесь важно отметить, что теорема фон Неймана не может считаться аргументом ни против таких теорий, ни против понятия "скрытых параметров", связанного с ним.

Особенно интересно, что аксиома R явно используется как основание для теории скрытых параметров, наподобие той, какая предложена Бабом. Последний пишет: "Глубокий замысел, лежащий в основе разработки теории скрытых параметров, - это реализация "естественной философии", в которой понятие "целостности" включено в новый онтологический базис"[103]. Я думаю, что под "целостностью" Баб подразумевает боровское понятие аксиомы R. Именно это скорее всего он имеет в виду, когда говорит о революционном по своей сути и прогрессивном элементе новой физики; проблема лишь в том, что Бор не провел этот принцип с достаточной последовательностью. Поэтому мы можем сказать с полной определенностью, что аксиома R так же совместима с детерминизмом, как и аксиома S. Это исключительно важно.

Не думаю, что Эйнштейн и Бор не понимали этого. Их спор шел вокруг аксиом S и R, однако, на самом деле их увлекала более глубокая проблема соотношения детерминизма и индетерминизма. Знаменитая фраза Эйнштейна "Бог не играет в кости" ясно указывает на это. И потому интеллектуальное сражение, развернувшееся между ними, велось за философские категории "реальности" и "субстанции" с той же силой, как и за категорию "причинности".

6.6. Как можно оправдать априорные аксиомы, лежащие в основе квантовой механики?

Подводя некоторые итоги, можно констатировать, что, во-первых, философские аксиомы действительно лежат в основе дискуссий о природе реальности в квантовой механике, и, во-вторых, сами эти аксиомы до сих пор не были достаточно обсуждены, а просто принимались как некие самоочевидные истины; ничего не было сказано и о том, могут ли такие аксиомы быть оправданы или отвергнуты. Здесь уместен вопрос: возможны ли такие оправдания в каком-либо смысле? Можно предположить, что попытки найти такие оправдания могут идти в трех направлениях:

1. Посредством чисто философских рассуждений;

2. Опытным путем;

3. Через поиск чисто методологических оснований.

Обсудим все три возможности поочередно.

Краткость и обобщенный характер предпринятого здесь обзора позволяют рассмотреть лишь небольшую часть чисто философской аргументации, применяемой физиками. Можно с определенностью утверждать, что почти все крупнейшие физики, высказывавшиеся по проблемам оснований квантовой механики, так или иначе связывали свои философские размышления с обсуждавшимися выше аксиомами. Эти размышления, по крайней мере в некоторых случаях, основывались на широких философских исследованиях (это доказано в большинстве современных историко-научных работ, например, в работах Джеммера и Мейера-Абиха).

Философские взгляды Эйнштейна обнаруживают глубинную связь с картезианской традицией, с идеей божественного устроения Вселенной ("Бог не играет в кости"), которая может быть прослежена до Галилея и Кеплера. Именно картезианство лежит в основе представлений о том, что физическая реальность складывается из вполне определенных субстанций, находящихся во взаимодействии (связанных отношениями). Определенность субстанций имеет тот физический смысл, что они обладают массой и скоростью, доступными измерению; они взаимодействуют в том смысле, что "первоначальные" скорости могут меняться под воздействием сил, имеющих место между субстанциями, становиться таким образом "вторичными", приобретенными. Существует строгое и фундаментальное различие между тем, что непосредственно свойственно субстанциям, и тем, что является результатом внешних воздействий. "Картезианская традиция" здесь понимается как фундаментальная онтологическая концепция реальности, и ее не следует отождествлять с философией Декарта как таковой (см. главу 9). Тем не менее эта онтологическая концепция действительно была впервые сформулирована Декартом, и последующие ее модификации не внесли в нее существенных изменений. Следовательно, хотя Ньютон наравне с Декартом может быть назван отцом классической физики, он, несмотря на важные изменения, внесенные им в эту концепцию, все же строил свое здание на фундаменте, заложенном Декартом.

Далее, мы понимаем теперь, что Бор был неправ, утверждая, что теория относительности вопреки философской позиции самого Эйнштейна выступает как концепция, основывающаяся на аксиоме R, хотя следует признать, что взгляды Эйнштейна в некоторых аспектах были сходны со взглядами Бора. Действительно, теория Эйнштейна строится на принципе относительности всех наблюдаемых явлений к системе отсчета. Но эта относительность имеет место только на квази-низшем онтологическом уровне, то есть на том уровне, где системы отсчета (Земля, Солнце и т.д.) рассматриваются как истинная реальность. Только Кассирер впоследствии освободил теорию относительности от рудиментов "геостазиса", заявив, что эта теория находится на квази-высшем онтологическом уровне, то есть обеспечивает единство описания природы, независимое от всех систем отсчета. Независимо от того, с какой позиции мы рассматриваем вещи, мы видим, что в общих уравнениях поля относительность и "субъективность" вновь исчезают; состояния объектов ковариантны по отношению ко всем системам отсчета и, следовательно, не зависят от условий, в которых их существование проявляет себя в возможном опыте. Таким образом, физика вновь вступает на онтологическую линию, прочерченную картезианской традицией, хотя то, что ранее подразумевалось под "вполне определенной субстанцией", имеет уже иной смысл (поскольку иначе определены понятия "массы" и "импульса").

Глубокая вера Эйнштейна в определенность природы, несомненно, отмечена типом религиозности, берущим начало в эпохе Ренессанса и прочно укорененном в современном западном сознании. Мы уже говорили об этом в 4-й и 5-й главах; речь идет о вере в то, что Бог рационально устроил мир, и соответственно в то, что "Книга Природы" написана на языке математики. Природа подчинена не божественному произволу, не иррациональному случаю, но логической необходимости и законам гармонии. В этом смысле эквивалентность систем отсчета представлялась Эйнштейну выражением гармонии Вселенной (мы еще вернемся к этому в 10-й главе).

В то же время в мышлении Бора явственны следы его непреходящего интереса к философии Кьеркегора и Джемса, а также влияние датского поэта и прозаика Мёллера. По всей вероятности, можно увидеть определенную аналогию между диалектикой Кьеркегора и боровским принципом дополнительности; во всяком случае, сам Бор отмечал это. Здесь важно отметить, что Бор берет за основу кьеркегоровское понимание субъект-объектного отношения - понимание, которое вытекает из возможности самоанализа субъекта. Понятно, что, размышляя о самом себе, субъект объективирует себя. Но это только одна сторона медали; в процессе рефлексии субъект никогда не является только объектом, это скорее "субъект-объект". Субъективная и объективная стороны этого единства никогда не могут быть рассмотрены одновременно с одинаковой ясностью и вместе с тем их никогда нельзя отделить друг от друга. Когда субъект становится объектом для самого себя, его субъективность прячется за объективностью. Но именно поэтому объективация оказывается односторонней, и чтобы преодолеть эту односторонность, он должен вновь выходить за рамки объективности, возвращаясь к своей субъективности, в которой объективность отступает, но лишь для того, чтобы снова вернуться и т.д. Это описание экзистенции Бор нашел в повести Мёллера "Приключения датского студента", главный персонаж которой постоянно и тщетно пытается понять себя. Вот он думает о себе как о мыслящем субъекте, осознавая себя мыслящим о том, как он мыслит, когда мыслит о себе, и т.д. Это раскачивание от субъективности к объективности и vice versa, по Кьеркегору, не является чем-то длящемся во времени, иначе оно было бы объективным переживанием. Такие трансформации происходят "мгновенно", "скачком", и этот "скачок" есть акт выбора. Более того, эта диалектика не ограничена только рамками рефлектирующего "Я"; она свойственна отношению между субъектом и объектом вообще и, следовательно, понятию истины.

Эти идеи, с которыми Бора мог познакомить, в частности, друг его отца и последователь Кьеркегора датский философ Хеффдинг, он нашел быи удругихмыслителей,темболее,чтоздесьмы отвлекаемся от характерной для Кьеркегора диалектики вечного и временного и рассматриваем их лишь в очень абстрактной форме. Но сейчас нам важно лишь отметить сам факт влияния философии Кьеркегора на Бора, а не выяснять действительное содержание этой философии. Поэтому не будем останавливаться на том удивительном обстоятельстве, что философские взгляды Бора в равной степени формировались под влиянием Джемса, мыслителя, кажется, бесконечно далекого от Кьеркегора. По-видимому, Бора интересовали те же аспекты философии Джемса, какие привлекли его у Кьеркегора, а именно анализ сознания. Наиболее четкое выражение этот анализ нашел в работе Джемса "Принципы психологии". Здесь мы снова сталкиваемся с проблемой, каким образом мышление субъекта может быть объективировано. Для решения этой проблемы Джемс прибегает к принципиально важной для него диалектике "субстантивных" и "транзитивных" элементов мышления. Субстантивные элементы соответствуют тому, что явным образом выражает мыслительный процесс - высказывания, слова; но в основании этого уровня непосредственно мыслимого лежат, так сказать, транзитивные элементы, относящиеся к специфическому потоку мысли, ее переливы. Если мы захотим концептуализировать эти элементы, нам придется придать им субстантивную форму, тем самым разрушив их; если, наоборот, мы сосредоточимся на субстантивных элементах, переливы мысли ускользают. Очевидно, что мы и в этом случае имеем дело с определенной дополнительностью. Наконец, следует также упомянуть об идее Джемса, согласно которой в сознании, строго говоря, нет ничего неподвижного. Все содержание сознания обусловлено, а условия изменяются; ни один объект не представляет в сознании свободным от этой обусловленности[104].

Учитывая сказанное, можно было бы спросить: почему философская аргументация не играет решающей роли в дискуссиях вокруг квантовой механики? Почему им отводится более или менее второстепенная роль? Почему аксиомы, о которых здесь идет речь, не рассматриваются прежде всего в их чисто философском аспекте, отличном от специальных физических проблем?

Ответ прост: в настоящее время большинство физиков видят в философии некое полезное упражнение мысли или забавное развлечение, но в глубине души они уверены, что философия бессильна в ситуации, когда требуются строгие научные доказательства. Дети своего века, они под влиянием позитивистского духа страдают, если мне будет позволено так выразиться, "антифилософским комплексом" и верят только опыту. В этом отношении они совсем не похожи на физиков великой классической эпохи - Галилея, Кеплера, Ньютона и их последователей. Здесь я не имею возможности детально рассматривать те духовные процессы, которые порождают антиметафизическую или, проще, антифилософскую установку. По крайней мере, можно сказать, что такая установка основана на убеждении в том, что нет ни абсолютной очевидности, ни чистого разума. Следовательно, любые попытки ответить на вопросы, касающиеся реальности, причинности, субстанции и т.п., тщетны, если они выходят за рамки определенных физических понятий. Недоверие к философии, таким образом, связано с недоверием к абсолютным понятиям и вечным истинам. И в самом деле, если искать оправдания философских аксиом только в абстрактной философской мысли, то как избежать того, что эти аксиомы будут выведены из других аксиом, которые рассматриваются как самоочевидные, абсолютно истинные и необходимые? И как мы могли бы ответственно заявить, что эти аксиомы действительно обладают названными характеристиками? Будь то картезианская вера в евклидову геометрию или полагание тем же Декартом принципа причинности в его конкретной формулировке, или кантова вера в трансцендентальную апперцепцию, или гегелевское полагание исходной точки в его логике и т.п. - всюду мы находим аксиомы, взятые как основные, первые принципы, истинность которых гарантируется чистой интуицией, чистым разумом или мышлением. Но история вновь и вновь учит нас, что любые аксиомы, некогда считавшиеся вечными истинами, спустя какое-то время отвергаются. То, что однажды считалось тривиальным и очевидным, впоследствии могло превратиться в предмет долгих дискуссий и исследований, и требовалось время для того, чтобы привыкнуть к сложности предлагаемых ответов. История науки от Аристотеля до наших дней - это, по сути, история аксиом и их революционных изменений. Видимо, неизменным свойством человека является то, что он каждую новую революцию в мышлении полагает приближением к абсолютной истине, если не самой этой истиной.

Если в какой-то мере можно понять широко распространенный среди физиков скептицизм по отношению к философской аргументации в пользу или против аксиом, лежащих в основе физических концепций, то это вовсе не означает (как уже говорилось в предыдущих главах), что мы тем самым становимся на сторону тех, кто полагает, будто только опыт способен обеспечить искомые основания.

Мы уже видели (в частности, в 3-й главе), что доказательства, основанные на эксперименте и успешно зарекомендовавших себя теориях - это не высший суд, приговор которого не может быть обжалован. Как бы ни были значительны успехи квантовой механики, Эйнштейн, Де Бройль, Бом, Баб и другие выдающиеся физики не отступили и не сложили оружия критики. Теоретически их позиция оправдана, поскольку наука не признает абсолютных фактов; все факты относительны к конкретным предпосылкам и априорно устанавливаемым принципам. Но что означает продолжение борьбы в подобной ситуации? Это означает твердо полагаться на одни аксиомы, в то же время отвергая другие. Звучит довольно противоречиво. С одной стороны, физики в той или иной степени стараются обойтись без философии и оставаться на почве экспериментов и эмпирических исследований; с другой же стороны, они неявно и, быть может, не вполне осознанно поступают так, будто сомневаются в опыте, оставаясь приверженцами априорно принятых аксиом. Если это не догматизм, то как можно объяснить такую преданность аксиомам? И где искать объяснение, если не в философии? А раз так, то не подобна ли данная ситуация той, где Одиссею приходилось выбирать между Сциллой и Харибдой? Физики не полагаются ни на чистый разум, ни на чистый опыт, потому что ни первого, ни второго в действительности не существует.

Многие видят выход из затруднения в попытке оправдать аксиомы чисто методологическими основаниями. Яркий пример тому - Баб с его концепцией скрытых параметров. Вместе с другими методологами, например, с Фейерабендом, он считает методологически неверным такой подход, когда ученый ставит под сомнение свою теорию, только когда она перестает быть средством открытия новых фактов[105]. Напротив, согласно Бабу, надо разрабатывать альтернативные теории, пока данная теория еще достаточно плодотворна, ибо лишь таким путем можно искать то, что не объяснимо в рамках старой теории, но понятно в рамках новой, и в этом смысле - нечто действительно новое.

История также учит нас, что старая концепция никогда не отвергается, пока какая-то альтернативная концепция не выявит все ее трудности и противоречия. Следовательно, если бы ученые ждали новых открытий, чтобы затем отбросить общепринятую теорию, это обрекло бы их на творческое бесплодие и догматизм. Поэтому Баб настаивает на своем "онтологическом принципе", который лежит в основе теории, альтернативной по отношению к широко признанным принципам и теориям. Конечно, и он апеллирует к экспериментальным доказательствам и эмпирическим данным; но его "принципы", которые, исходя из указанных соображений, я бы назвал аксиомами, в определенном смысле оправдываются методологической аргументацией (в частности, той, существо которой было представлено выше). Мы видим, например, что Баб формулирует нечто вроде аксиомы R наряду с другими аксиомами именно потому, что рассматривает это как хорошую исследовательскую стратегию и расширение возможностей научного прогресса.

Такой тип аргументации и обоснования можно обсуждать, только ответив предварительно на следующие вопросы:

1. Действительно ли хороша предлагаемая исследовательская стратегия?

2. Согласны ли мы с теми целями, к достижению которых направлена эта стратегия?

Здесь мне не хотелось бы обсуждать эти вопросы; отмечу только, что подобное обсуждение не может быть ограничено рамками одной только физики. Напротив, эта дискуссия повлекла бы за собой возобновление философских споров о целях науки, о том, почему в одних случаях приверженность старой теории означает творческое бесплодие и догматизм, а в других - нечто противоположное, почему не следует защищать теорию, утверждая ее необходимую истинность, о том, что следует понимать под научным прогрессом и т.д., и т.п. Итак, стремясь уйти от философской аргументации, опереться только на опыт или только на методологию, мы в конце концов приходим к тому, от чего уходили - к философии.

Может быть, страх перед философией, который так часто испытывают современные физики, проистекает из неверного понимания того, чем должна являться философия. Нынешние естествоиспытатели, почитающие за добродетель быть революционерами в науке, оказываются слишком старомодными и консервативными, когда речь идет о философии. Неужели под философским исследованием нужно обязательно понимать поиск окончательных и последних решений проблем? Может быть, не следует связывать философию с идеей абсолютного знания, вечной истины, абсолютного разума, необходимо истинного основоположения, самоочевидной и окончательной интуиции?

Еще раз вернемся к нашей теме. Мы видим, что, обсуждая основания квантовой механики, нельзя обойтись без ряда априорных основоположений, которые в данном случае выступают, используя терминологию Канта, как условия возможного опыта. Хотя в отличие от Канта мы не можем принять идею необходимых интуиций чистого разума, мы все же считаем оправданным использование априорных основоположений, соотнося их с конкретными историческими ситуациями, в которых они возникают. Как уже было сказано, почти все априорные аксиомы либо отвергаются, либо претерпевают изменения в ходе истории. С одной стороны, из этого следует, что нельзя рассматривать такие аксиомы, как нечто абсолютное; с другой стороны, их изменения, развитие и революционные ниспровержения не возникают на пустом месте, беспричинно, и благодаря истории науки они могут получить научное объяснение. Историческую причинность и историческую случайность нельзя выразить в категориях чистой необходимости и чистой акцидентальности. И, значит, если аксиомы вообще имеют какое-либо научное оправдание, оно должно иметь исторический характер.

Таким образом, если рассматривать в качестве примера дискуссию об основаниях квантовой механики, мы должны обсуждать также и аксиомы R и S - первую с точки зрения особой экспериментальной ситуации в физике, вторую - с точки зрения определенной интеллектуально-духовной ситуации, связанной со все еще живой традицией, которая не может примириться с ситуацией в физике. В той мере, в какой физики займутся таким обсуждением, они будут вынуждены серьезно философствовать и перестанут относиться к философии как к своего рода хобби, которым развлекаются время от времени. Философский анализ аксиом R и S связан с исследованием исторической традиции, идущей от Аристотеля, Галилея, Кеплера, Декарта и продолжающейся до наших дней, с обсуждением исторического фона, каким, например, могут считаться идеи Джемса и Кьеркегора, и т.д.; наконец, он связан с изучением истории самой квантовой механики. Только такой анализ позволит избежать догматизма, когда теоретические концепции рассматриваются как нечто самоочевидное, а проблемы, связанные с ними - как окончательно решенные. Только исторический подход позволит понять различие этих концепций и роль, какую при этом играют лежащие в их основаниях аксиомы. Кроме того, такой анализ должен выполнять еще и важную критическую функцию. Он показывает, что ни одна из теоретических концепций не является безусловно истинной, но зависит от конкретных условий своего формирования.

Я хотел бы добавить к этому небольшое и, может быть, несколькоупрощающееситуацию замечание, которое могло бы, однако, прояснить исторический фон формирования аксиом R и S, выходя за рамки уже упоминавшихся здесь непосредственных идейных источников концепций Эйнштейна и Бора. Еще античные скептики говорили о всеохватном реляционизме, то есть о бесчисленных отношениях, связывающих как сами вещи в окружающем человека мире, так и человека с миром вещей, из чего вытекала невозможность понимания объектов в их истинном бытии, т.е. самих по себе. В отличие от скептиков, другие мыслители, и в первую очередь Аристотель, ограничивали эту реляционность бытия уровнем определенных категорий (pros ti), имеющих столь же малое значение для понимания сущностей вещей как субстанций, сколь для понимания существенных черт субъекта X имеет то банальное наблюдение, что X может быть выше, чем Z, но меньше ростом, чем Y. Такой подход с логической точки зрения выражался в утверждении, что фундаментальной формой всех категорических суждений является суждение, в котором фигурируют только одноместные предикаты, тогда как многоместные предикаты относятся к онтологически несущественным феноменам. Этот подход оказался в противоречии с тенденциями современной физики, которая по традиции, идущей от Декарта, стремится к радикальной математизации картины мира, и потому в ней важнейшую роль играет понятие математической функции. Хотя субстанции в этой физике определяются в терминах отношений (относительных движений и вызывающих эти движения сил), но их существенные или субстанциональные свойства полагаются постоянными, и только ими объясняются все изменения и модификации субстанций. (Так всякое тело имеет массу, пространственные координаты и скорость). Сами же эти свойства, которыми описывается "существенное состояние" тела, не трактуются реляционно. До тех пор, пока аргументация строится на таких основаниях, аксиома S, хотя и подвергается давлению со стороны аксиомы R, все же сохраняет свою значимость в глазах ее приверженцев. То же положение остается и в рамках трансцендентальной философии Канта, из которой он выводил динамическую метафизику природы. Ведь если физический объект, как считал Кант, есть только феномен, он все же обладает массой, пространственными координатами и скоростью, то есть отвечает условиям, обозначенным выше. В этом историческом контексте теория относительности явилась кульминацией и поворотным пунктом, однако, и в ней аксиома R, играя предельно важную роль, все же остается под неявным влиянием субстантивизма (аксиомы S). По сравнению с этим первое настоящее изменение происходит, как уже было сказано, под влиянием диалектической философии, с одной стороны, и новейших течений в микрофизике - с другой.

Глава 7. Критика попыток связать квантовую механику с новой логикой К сказанному в предыдущей главе требуется важное дополнение. Мы уже говорили, что попытка представить квантовую логику Райхенбаха как способ окончательно разрешить спор между Эйнштейном и Бором не может быть успешной, поскольку при этом упускают из виду важнейшие исторические связи. Теперь мы остановимся на этом подробнее.

До сих пор распространено мнение, согласно которому квантовая механика нуждается в новой логике, что, в свою очередь, должно привести к раскрытию новых, ранее не замечавшихся языковых структур. Считается, что, по сравнению с этой новой логикой старая логика обладает лишь ограниченной значимостью; когда же ею пользуются в ситуациях, характерных для квантовой механики, она может порождать ложные выводы. Из этого пытаются вывести некоторые философские следствия; например, утверждают, что вступление современной физики в мир микрообъектов должно привести к пересмотру формальных оснований человеческого мышления, что неизбежно затронет и логику. Эти основания нельзя более считать универсальными и незыблемыми. Вместе с тем утверждают также, что подобные изменения дают надежду на более глубокое проникновение в сущность мышления и речи. Тем самым квантовая механика как бы приобретает особое, универсальное значение, выходящее за рамки физики.

7.1. Подход фон Вайцзеккера

Особенно показательны в этом отношении некоторые работы К. фон Вайцзеккера. Классическая логика в них понимается лишь как совокупность априорных методологических установок, необходимых при формулировании квантовой логики. Более того, согласно этой концепции именно квантовая логика является истинной логикой, тогда как классическая логика являет собой лишь предельный случай первой. Идея фон Вайцзеккера состоит в следующем: необходимо построить логику, которая "соответствовала" бы современной физике; об истинности логики следует говорить в том смысле, в каком говорят об истинности физической теории - логика не абсолютна, но истинна в том смысле, что допускает свое постепенное улучшение. "Надо понять, - пишет он, - что структура бытия предстает перед нами такой, какой ее изображает современная физика, то есть несовместимой с онтологическими гипотезами, лежащими в основе классической логики"[106].

Вопрос, лежат ли в основе классической логики какие-либо гипотезы, в частности, онтологические гипотезы, остается неясным. Но особый интерес вызывает утверждение фон Вайцзеккера, что эмпирическое развитие современной физики способно производить определенные изменения в логике. Это означает, что логика участвует в непрерывном процессе изменений, свойственном естествознанию. И в то же время логика теряет свой априорный статус, веками считавшийся ее неотъемлемой характеристикой. Поэтому за ней сохраняется лишь статус априорной методологии, которой пользуются только для того, чтобы сформулировать новые логические формы; кроме того, логика встает на зыбкую почву эмпирических улучшений.

Встает вопрос: действительно ли квантовая механика способствует появлению новой логики, заставляющей усомниться в значимости логики традиционной? Прежде чем ответить на него, рассмотрим так называемый юнговский двухщелевой эксперимент по интерференции света (рис. 7).

На рисунке схематически изображено, как электроны из светового источника Q проходят через экран с двумя щелями и попадают на фотопластинку. По условиям эксперимента

точка, в которой частица соприкоснется с пластинкой, не может быть точно предсказана; ее описание связано с вероятностной функцией P. Если открыта только щель 1, мы имеем функцию P1, если только щель 2, - функцию P2. Но если открыты обе щели, мы имеем функцию P1,2. Пусть имеет место следующее уравнение: P1,2 = P1 + P2.

Однако в эксперименте обнаруживается, что это уравнение ложное. Если - амплитуда вероятности, введенная квантовой механикой, то положение дел было бы правильно описать следующим образом:

Теперь выясним предпосылки, на которых основывается (1):

1. Электроны - материальные частицы.

2. Каждая частица проходит либо через щель 1, либо через щель 2. Tertium non datur (TND).

Сторонники так называемой квантовой логики не испытывают каких-либо затруднений, отказываясь от первой предпосылки. Действительно, на основе именно этого эксперимента Юнг пришел к выводу о волновой природе света. Но они (по причинам, в которые мы здесь не станем входить) отказываются от второй предпосылки - принципа классической логики - и полагают, что логика должна быть модифицирована.

Теперь еще раз обратимся к прозрачной и легко интерпретируемой "трехзначной" логике Райхенбаха[107]. "Трехзначной" он назвал ее потому, что в ней фигурирует третье значение - "неопределенно" - в дополнение к двум обычным значениям, которые приписываются высказываниям: "истинно" и "ложно". Райхенбах вводит следующую таблицу значений:

Таблица 1.

1 2 3

A ~A И - "истинно"

E I I Н - "неопределено"

I E E Л - "ложно"

E E E

В первом столбце перечислены все три значения A. Во втором столбце определено отрицание A, обозначаемое ; это отрицание не является, как в двузначной логике, строго контрадикторным по отношению к A. Отрицание, определенное таким образом, - произвольно выбранное определение, которое, как мы покажем, предназначено для выполнения замысла Райхенбаха - построить логическое исчисление, специально подобранное для квантовой механики. То же самое можно сказать о третьем столбце. Райхенбах называет отрицание, определенное в столбце 2, "полным отрицанием" (), а отрицание в столбце 3 - "циклическим" отрицанием (~A).

При помощи этой таблицы затем определяются пропозициональные операторы, соответствующие "дизъюнкции" и "импликации" - аналогам одноименных операторов, которые фигурируют в обычных учебниках пропозициональной логики. Их можно свести в таблицу:

Таблица 2.

А В Дизъюнкция А В Альтернативная импликация А В

1 И И И И

2 И Н И Л

3 И Л И Л

4 Н И И И

5 Н Н Н И

6 Н Л Л И

7 Л И И И

8 Л Н Н И

9 Л Л Л И

Очевидно, что в строках 1,3,7 и 9 дизъюнкция совпадает с обычным определением. То же можно сказать об альтернативной импликации в тех же строках. В этих случаях A и B имеют только истинные и ложные значения.

Если теперь добавить к этой таблице определение эквиваленции: "Два высказывания эквивалентны, если оба истинны, оба ложны или оба неопределенны", то получим следующие эквиваленции в качестве тавтологий, то есть формул тождественно истинных в данной системе:

(3) .

(4) ,

(5) .

(Если A - истинно в (3), то ~~~A также истинно, по таблице 1; если A - ложно, то ~~~A - также ложно; если A - неопределенно, то ~~~A также неопределенно. Следовательно, эта эквиваленция истинна в любом случае, то есть тождественно истинна. То же можно сказать о (4) и (5), применяя таблицу 2.

Рассмотрим высказывание

(6)

Из (6) с помощью (3), (4) и (5) получим (7) Bv~B~~A. Из (7) следует (6), таким образом, (6) и (7) следуют друг из друга:

(8) .

Применяя табличные определения, можно выразить (6) следующим образом: если A истинно или ложно, то B неопределенно. Высказывание (7) читается: если B истинно или ложно, то A неопределенно.

Такое отношение между A и B полностью соответствует принципу дополнительности в квантовой механике. Например, "Если измерены координаты частицы, и результаты выражены в высказывании A, то A - истинно или ложно. Тогда высказывание B о том, что частица имеет такой-то импульс, принципиально неопределенно, следовательно, имеет значение "неопределенно", следовательно, (6) читается как: A дополнительно B; тогда (8) читается: если А дополнительно B, то B дополнительно A". Дополнительность симметрична, и эта симметрия (координат и импульса) есть эмпирический закон квантовой механики.

Здесь уместно спросить, какова природа трехзначной логики без закона исключенного третьего? Как образуется такая логика?

Ответ состоит в следующем: эту логику образует ряд определений, которые можно рассматривать как произвольно вводимые аксиомы; сами по себе они не обладают непосредственной или интуитивно ясной общезначимостью. Они целенаправленно строятся таким образом, чтобы при соответствующей интерпретации некоторые формулы выражали эмпирические факты квантовой механики. Это пропозициональное исчисление, специально приспособленное для квантовой механики. Но какой смысл мы вкладываем в понятие "логики", если такого рода пропозициональное исчисление называть логикой?

Логика характеризуется тем, что она может быть сформулирована аксиоматически. Вводятся аксиомы, а затем по определенным правилам из этих аксиом выводятся теоремы. В основании традиционной логики лежат представления о том, что ее аксиомы выражают общезначимые выводы. Например, в силлогистике - это модус Barbara, в пропозициональной логике - "если A, то A" и т.д. По определению, идущему от Лейбница, общезначимость логических аксиом означает, что они истинны во всех возможных мирах. То же самое имеют в виду, когда говорят, что предметом логики являются тавтологии, то есть высказывания, которые ничего не говорят о том конкретном мире, в котором мы находимся. К этому можно было прибавить определение Лоренцена, который полагал, что логика есть дисциплина, изучающая правила, по которым должно строиться любое исчисление. Это определение, как теперь ясно, также связано с традиционным пониманием логики.

Но дополнительность некоторых высказываний в современной физике выражает определенную характеристику именно физического мира, присущего ему способа бытия, а не свойство, присущее всем возможным мирам. Следовательно, правила пропозиционального исчисления, которые приспособлены для того, чтобы выражать некоторые характеристики данного физического мира, не могут претендовать на то, чтобы считаться правилами любого исчисления или тавтологии. Следовательно, нельзя называть подобную аксиоматически построенную систему пропозиционального исчисления логикой, если вообще в каком-либо смысле требовать от определений, чтобы они были адекватными[108]. Критерий адекватности заключается в том, что элементы произвольности в определениях понятий должны устраняться, когда эти понятия приобретают универсальное значение. Не признавая такого критерия, нельзя говорить и об использовании квантовой механики в качестве основания для построения новой логики, поскольку тогда можно было бы утверждать, что достаточно чьего-либо произвольного желания, чтобы назвать данное пропозициональное исчисление пропозициональной логикой. Но такого рода произвольное утверждение не только не могло бы иметь никакого философского смысла, но и вообще не имело бы отношения к проблеме исследования новых форм знания и мышления как такового.

Далее, даже если оставить в стороне всю эту аргументацию, отказ от закона исключенного третьего (TND), к которому, как могло бы показаться, побуждает рассмотрение эксперимента Юнга, что отражено в трехзначном пропозициональном исчислении, никак нельзя считать причиной для изменения традиционного определения логики. Сегодня мы уже знаем, что логический вывод, основанный на этом законе, не может быть признан истинным для любых исчислений или в любых возможных мирах, а следовательно, этот закон не является фундаментальным законом логики[109].

назад содержание далее



ПОИСК:




© FILOSOF.HISTORIC.RU 2001–2021
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!

При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'
Сайт создан при помощи Богданова В.В. (ТТИ ЮФУ в г.Таганроге)