Часть 2.

Историки логики считают соответствующие рассуж-

дения Стагирита по меньшей мере неясными или даже

путаными, что и сказалось, по их мнению, в крушении

предпринятой им попытки построения модальной сил-

логистики. «Аристотелевская модальная силлогисти-

ка,— утверждает Я. Лукасевич,-— почти непостижима

вследствие содержащихся в ней многих дефектов и

противоречий» 127. В частности, по поводу обсуждаемой

нами проблемы Я. Лукасевич пишет: «В своем сочине-

нии «Об истолковании» Аристотель ошибочно

утверждал, что возможность подразумевает отсутствие

необходимости... Однако позднее он увидел, что это не

может быть правильно, потому что он допускает, что

необходимость содержит в себе возможность... После

дальнейшего изучения проблемы Аристотель правиль-

но констатирует, что... если возможно, что р, то не

необходимо, что не р, однако он не исправляет своей

прежней ошибки в тексте сочинения «Об истолкова-

нии». Эта поправка дана в «Первой аналитике», где

отношение возможности к необходимости имеет форму

эквивалентности: ...возможно, что р, если и только

если не необходимо, что не р» 128.

Несколько иначе представляет дело И. М. Бохень-

скпй: он справедливо полагает, что обсуждаемое место

из трактата «Об истолковании» имеет большое значе-

ние для понимания всего учения Аристотеля о модаль-

ностях; далее он воспроизводит аристотелевское дока-

зательство несовместимости соотношений 2.6. и 2.в.

и — в отличие от Я. Лукасевича — правильно отмечает,

что возникшую апорию Стагирит решает различением

двух значений «возможного», а именно унилатераль-

ной (unilateral, einscitige) возможности и билатераль-

ной (bilateral, zweiseitige) возможности; но вместе

с тем он — в согласии с Я. Лукасевичем — считает, что

Аристотель устанавливает это различие, определ

унилатеральную возможность как дуал необходимости

или как отрицание невозможности, а билатеральную

возможность — как «не необходимость и не невозмож-

ность»; наконец, И. М. Бохеньский высказывает мне-

ние, что, в то время как в «Первой аналитике» Аристо-

тель исследует билатеральную возможность, прибега

127 Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зре-

ния современной формальной логики. М., 1959, стр. 192.

128 Там же, стр. 194—195.

28

к унилатеральной только в том случае, когда нет иного

выхода, в трактате «Об истолковании» он занят изу-

чением лишь унилатеральной возможности129.

Сразу же отметим, что термины «простая, или без-

условная, возможность» и «акцидентальная возмож-

ность» мы употребляли соответственно в смысле

«унилатеральная возможность» и «билатеральная воз-

можность». Теперь постараемся разобраться в выска-

зываниях Я. Лукасевича и И. М. Бохеньского.

По И. М. Бохеньскому, унилатеральная возмож-

ность изучается Аристотелем в основном в трактате «Об

истолковании», а билатеральная — в «Первой анали-

тике». По Я. Лукасевичу — наоборот. Нам кажется,

что не правы оба историка. Достаточно просмотреть

внимательно те разделы сочинений «Метафизика»,

«Об истолковании», «Первая аналитика», которые по-

священны модальным понятиям, чтобы убедиться в том,

что дело в действительности обстоит несколько по-дру-

гому: там Аристотель исследует почти исключительно

потенциальную и билатеральную (акцидентальную)

возможности; что же касается унилатеральной (без-

условной) возможности, то она в основном применяет-

ся им только и качестве исходного понятия.

Мнение (его придерживаются оба историка), будто

Стагирит определяет унилатеральную возможность как

дуал необходимости, не подтверждается текстом трак-

тата «Об истолковании». Определением этого поняти

Аристотель занят по в том месте 130, на которое ссы-

лаются Я. Лукасевпч и И. М. Бохеньский, а несколько

ниже131, но гам унилатеральная возможность опреде-

лена как вид возможности, который удовлетворяет со-

отношениям «возможность следует из действитель-

ности» и «возможность следует из необходимости», т.е.

соотношениям 2.а. и 2.6. 132 Что касается определени

возможности как дуала необходимости, то, как об этом

уже было сказано выше133, оно, по Аристотелю, имеет

силу для всех видов возможности.

129 J. М. Bocheiiski. Formale Logik. Freiburg/Munrlirn, 1956,

S. 94—95; его же. Ancient Formal Logic. Amsterdam, 1957,

p. 56—57.

130 «Об истолковании» 13, 22 b 14—28.

131 Там же, 13, 23 a 6—26.

132 См. выше § 2, Определение З.

133 Там же, см. соотношение 2.9.5 и его доказательство.

29

Так же неверно фактически мнение И. М. Бохень-

ского, будто Аристотель, решая вышеупомянутую

апорию, противопоставил билатеральной возможно-

сти унплатеральную, определив последнюю как отсут-

ствие невозможности. Аристотель недвусмысленно за-

являет по этому поводу: «Но и о том, и о другом пра-

вильно сказать, что оно не немогущее ходить илп

быть,— и о том, что уже действительно ходит, и о том,

что может ходить. Последний вид могущего непра-

вильно приписывать безусловно необходимому, первый

же — правильно» 134.

При анализе обсуждаемого места из трактата «Об

истолковании» Я. Лукасевич и И. М. Бохеньский опи-

раются на, казалось бы, верное предположение, что

невыполнима вообще равнозначность условий «быть не

необходимым» и «не быть не необходимым». Отсюда

проистекает обвинение Я. Лукасевичем Аристотел

в том, что он допустил ошибку, определив возможность

как отсутствие необходимости и вместе с тем как дуал

необходимости.

Между тем нетрудно показать, что ложно само это

предположение. В самом деле, пусть под «возможно-

стью» подразумевается билатеральная (акциденталь-

ная) возможность, а под «необходимостью» — билате-

ральная необходимость — дуал билатеральной возмож-

ности. Тогда, согласно соотношению 2.10.3., условие

«быть билатерально возможттым» равнозначно условию

«не быть билатерально возможным»; вместе с тем, со-

гласно соотношению 2.10.1., условие «быть билатераль-

но возможным» равнозначно условию «быть билате-

рально не необходимым» и, значит, условие «не быть

билатерально возможным» равнозначно условию «не

быть билатерально не необходимым»; но поскольку

условия «быть билатерально возможным» и «не быть

билатерально возможным» равнозначны, услови

«быть билатерально не необходимым» и «не быть би-

латерально не необходимым» равнозначны одному и

тому же условию и, следовательно, равнозначны также

друг другу, что и требовалось доказать135. Таким обра-

зом, среди модальных понятии имеются м такие, отри-

134 «Об истолковании» 1.3, 23 а 13-16. См. также выше § 2,

соотношение 2.9.1.

135 В символах: l.Qpу Q¬p. 2.Qpу¬Np.3/Q¬pу

у¬N ¬ p. 4.Qp у¬N¬ р. 5. ¬ Np у¬N¬p.

30

цание которых совпадает с их дуалами. Понятие уни-

латеральной (безусловной) возможности, однако, не

таково. Это означает, что предположение Я. Лукасе-

внча и И. М. Бохеньского хотя и не общезначимо, но

выполнимо.

Выводы:

а. Неверно утверждение о ложности соотношени

«возможность подразумевает отсутствие необходимо-

сти», пока нз уточнено, каким видом возможности и

необходимости мы занимаемся.

б. Неверно, что унилатеральная и билатеральна

возможности различимы по соотношению «условие

«быть возможным» равнозначно условию «не быть не

необходимым»». Следовательно:

в. Замена соотношения «из возможности следует

отсутствие необходимости» соотношением ««быть воз-

можным» равнозначно условию «не быть не необходи-

мым»» не может свидетельствовать о переходе от поня-

тия билатеральной возможности к понятию унилате-

ральной возможности.

г. Если даже ошибка Аристотеля н состояла в том,

в чем она состояла по Я. Лукасевнчу, и если даже

возникшая апория и состояла в том, в чем она состо-

яла по И. М. Бохеньскому, то предложенное этими ав-

торами средство замены соотношений, о котором го-

ворилось в предыдущем пункте, неуместно и бьет

мимо цели в обоих случаях.

Известная неуверенность, которая чувствуется, во-

обще говоря, в весьма тонких рассуждениях Аристо-

теля, объясняется, по-видимому, тем, что ему не было

известно положение о том, что для каждого поняти

возможности имеется сопряженное с ним понятие не-

обходимости п что каждое из них получается из дру-

гого применением приема дуализации.

§ 4. ПРОБЛЕМА СПРАВЕДЛИВОСТИ

TERTIUM NON DATUR

ДЛЯ БУДУЩИХ ЕДИНИЧНЫХ СОБЫТИЙ

А. К постановке проблемы

В девятой главе трактата «Об истолковании» Ари-

стотель ставит следующую проблему: верно ли, что от-

носительно единичного и вместе с тем будущего собы-

31

тия всякое утверждение или отрицание истинно или

ложно? 136 Верно ли, например, что относительно завт-

рашнего морского сражения истинно или ложно утвер-

ждение «завтра морское сражение произойдет» или

отрицание «завтра морское сражение не произой-

дет?»

Ответ Аристотеля гласит:

4.А.1. «Не необходимо, чтобы из всякого утвержде-

ния и отрицания, противолежащих друг другу, одно бы-

ло истинным, а другое ложным, ибо с тем, что не

есть, но может быть и 137 не быть, дело обстоит не так,

как с тем, что есть» 138. Например, вместе истинны и

тем самым вместе ложны утверждение «завтра морское

сражение произойдет» и отрицание «завтра морское

сражение не произойдет», поскольку, во-первых, завт-

рашнее морское сражение очевидно не принадлежит

к событиям сегодняшнего дня (она не суще!), а, во-

вторых, завтра морское сражение может и произойти,

и не произойти.

Утверждение 4.А.1. рассматривается историками

логики как указание на то обстоятельство, что «Ари-

стотель по крайней мере один раз усомнился в его

(tertium non datur. — 3. М.) общезначимости» 139, от-

межевываясь тем самым от детерминизма 140, поскольку

«так называемый «закон исключенного третьего» при-

водит, по-видимому, к детерминизму, если допустить,

что он справедлив также и для будущих случайных

136 «Об истолковании» 9, 18 а 33.

137 В греческом тексте стоит «пли» — результат ошибочного

толкования текста переписчиками, упустившими из виду, что

такое «исправление» полностью обессмысливает противопоста-

вление, высказываемое в цитируемом предложении; ведь утвер-

ждение «нечто может быть или не быть» либо выражает возмож-

ность справедливости закона исключенного третьего, либо,

в случае толкования этого утверждения в смысле «нечто может

быть или может не быть», выражает закон следования безуслов-

ной возможности из безусловной необходимости. Так что полу-

чилось бы, что Аристотель отвергает справедливость указанных

законов для «того, что есть», т. е. для актуально сущего, что,

конечно, — полное недоразумение.

138 «Об истолковании» 9, 19 b 1—4.

139 J. М. Bochenski. Formale Logik, S. 73; его же. Ancient

Formal Logic, p. 41.

140 Я. Лукасевич. Цит. соч., стр. 281, 283—284. См. также

J. Lukasiewicz. On determinism (1923). — «Selected Works».

Warszawa, 1970, p. 125.

32

событий, например для таких происшествий, как мор

ское сражение или землетрясение» 141.

Между тем это, на первый взгляд вполне убеди-

тельное, толкование утверждения 4.А.1. наталкиваетс

на одно непреодолимое препятствие: в нем отвергнута

общезначимость не только закона исключенного треть-

его, но также и закона (невозможности) противоречия;

недь в нем говорится не только о том, что в опреде-

ленных условиях вместе ложны как некоторое утвер-

ждение, так и его отрицание, но и о том, что они

имеете истинны в тех же самых условиях!

Дело осложняется еще и тем, что в той же девятой

главе имеется одно место, сводящее, казалось бы, на

нет самое постановку проблемы справедливости закона

исключенного третьего для будущих единичных собы-

тий. Сопоставим следующие два высказывания Ста-

гирита:

4.А.2. «Относительно того, что есть и что стало, утверждение или отрицание необходимо должно

быть истинным или ложным... Однако не так обстоит дело с единичным и с тем, что будет. Ибо

если и здесь всякое утверждение и отрицание истинно или ложно, то необходимо, чтобы все бы-

ло присуще или не присуще» 142.

4.А.З. «Так что если бы дело обстояло во всякое время так, что одно из [противоречащих Друг

другу высказываний] истинно, то необходимо, чтобы произошло именно это; и со всем происшедшим де-

ло всегда обстояло бы так, что оно произошло бы по необходимости... Если же эти [выводы] несостоя-

тельны... то очевидно, ЧТО не все существует и происходит в силу необходимости» 143Таким образом, то, что, казалось бы, сперва объявлено специфичным лишь для будущего, затем признается таковым также и для настоящего и прошедшего! Более того, «несостоятельность» вывода о том, что все существует и происходит в силу необходимости, подтверждается, полагает Аристотель, не только

141 Г. X Фон Райт. Детерминизм, истина и временной пара-

метр. — «Философские науки», 1975, № 4, стр. 108.

142 «Об истолконашш» 9, 18 а 28—35.

143 Там же, 9, 19 а 1—18.

33

характером будущих единичных событий, но и харак-

тером «вообще... того, что деятельно не постоянно» 144,

или того, «что не всегда есть или не всегда не есть» 145,

т. е. того, что не вечно актуально. Между тем, согласно

положениям 2.14.5. и 2.14.6. и Гипотезе Аристотеля,

актуальное не исчерпывается вечно актуальным, но

существуют уже актуализированные, хотя и случайные

по природе события. Так что вопрос о том, что за

проблема все-таки ставится Стагиритом в начале гла-

вы 9 трактата «Об истолковании», остается открытым.

Не менее «странным» кажется следующее высказы-

вание Аристотеля:

4. А. 4. «Итак, сущее,

когда оно есть, необходи-

мо есть; точно так же и

не-сущее, когда его нет,

необходимо не есть» 146.

4.А.5. «Однако не все

сущее необходимо есть,

как и не все не-сущее не-

обходимо не есть» 147

«Ибо, — разъясняет Стагирит, — не одно и то же

[сказать], что все сущее, когда оно есть, необходимо

есть, или сказать, что оно безусловно необходимо есть.

Точно так же и относительно не-сущего» 148, т. е. не

одно и то же сказать, что все не-сущее, когда его нет,

необходимо не есть, или сказать, что оно вообще не-

обходимо не есть.

Согласно этому разъяснению, оба утверждения из

левого столбца взяты Аристотелем в интерпретации

всеобщности, а именно первое из них — в качестве вы-

сказывания обо всем сущем, а второе — обо всем не-

сущем. Так что оба высказывания из правого столбца

представляют собой соответственно их отрицания, а

вся фраза в целом — противоречивое высказывание.

Историки логики обходят молчанием это обстоятель-

ство, «щадя», по-видимому, авторитет Аристотеля. Ду-

мается, однако, что Стагирит не нуждается в сни-

схождении, и вообще сомнительно, чтобы обычно без-

144 Там же, 9, 19 а 9.

145 Там же, 9, 19 а 36.

146 В символах: l.p р Lp. 2. ¬ pр L ¬p.

147 В символах: 1. ¬V p (pр Lp) ур(р и М¬p).

2. ¬ V p ( ¬ p рL ¬ p) уЗр ( ¬p и Мр).

148 «Об истолковании» 9, 19 а 23—27 (курсив мой. — 3. М).

Мы разбили одну фразу на три части, поместив первую в левом

столбце, вторую — в правом, а третью — под ними.

34

упречно срабатывающее аналитическое чутье могло бы

до такой степени подвести его. Надо поэтому полагать,

что от нас, по всей вероятности, ускользает нечто су-

щественно важное из главы 9 трактата «Об истолко-

вании».

В связи с этим отметим одно немаловажное обстоя-

тельство: Стагнрит различает три понятия закона

исключенного третьего:

4.А.6. Все необходимо есть или необходимо не есть,

а также необходимо будет или необходима, не будет 149,

или в теоретико-познавательной формулировке:

4.А.6 *. «Из двух противолежащих друг другу ут-

верждения и отрицания... одно необходимо должно

быть истинным» 150. Пример: «Завтра морское сраже-

ние необходимо будет, или... оно необходимо не про-

изойдет» 151.

4.А.7. «Все необходимо есть или не есть, а также

будет или не будет» 152, или в теоретико-познаватель-

ной формулировке:

4.А.7 *. «Один член противоречия хотя и необхо-

димо истинен... однако не [определенно] вот этот или

вот этот» 153. Пример: «Завтра морское сражение не-

обходимо будет или не будет» 154.

4.А.8. «Противоречие не имеет ничего промежуточ-

ного (ведь противоречие означает именно такое про-

тивопоставление, в котором одна из обеих сторон

присуща любой вещи, т. е. не имеет ничего промежу-

точного) » 155, или в теоретико-познавательной формули-

ровке:

4.А.8*. «Всякое утверждение и отрицание истин-

но». Пример: «Нечто Бело или не бело» 156.

Согласно соотношению 2.13., Определению 3 и соот-

ношению 2.9.5., из положения 4.А.6. следует положение

149 истолковании» 9, 19 а 28—29: Верно «утверждать

раздельно, что то или другое (бытие или небытие. — 3. М.)

необходимо». В символах: V р (Lp или L¬ р).

150 «Об истолковании» 9, 18 b 27—29.

151 Там же, 9, 19 а 31—32.

152 Там же, 9, 19 а 28—29. В символах: VpL ((i или ¬p).

153 Там же, 9, 19 а 36—38.

154 Там же, 9, 19 а 30.

155 «Метифизика» X 7, 1057 а 34—36. В символах: Vp (р

или ¬ р),

156«Об истолковании» 9, 18 а 34 — 18 b 1.

35

4.А.7., а из последнего — положение 4. А. 8157 Кроме

того, по определениям неакциденталыюсти и непотен-

циальности положения 4.А.6. и 4.А.7. соответственно

равнозначны положениям

4.А.6 **. Всякое сущее неакцидентально 158,

4.А.7 **. Всякое сущее непотенциально 159.

Сопоставляя положения 4.А.6. и 4.А.7., Аристотель

приходит к следующему выводу:

4.А.9. «Все необходимо есть или не есть, а также

будет или не будет; но нельзя утверждать раздельно,

что то необходимо или другое необходимо» 160, или

иначе:

4.А.9 *. Всякое сущее непотенциально, но не всякое

сущее неакцидентально. Пример: «Завтра морское сра-

жение необходимо будет или не будет, но это не зна-

чит, что завтра морское сражение необходимо будет

или что оно необходимо не произойдет; необходимо

только то, что оно произойдет или не произойдет» 161

Так что Аристотель отбрасывает положение 4.А.6.,

но принимает положение 4.А.7. Между тем последнее

положение очевидно противоречит постулату существо-

вания области потенциально сущего!

Предварительный анализ девятой главы трактата

«Об истолковании» показывает, что для адекватного

понимания ее содержания необходимо найти ключ

к правильной интерпретации отношений между поло-

жениями 4.А.2. и 4.А.З., между положениями 4.А.4. и

4.А.5., а также между положением 4.А.9. и постулатом

существования области потенциально сущего.

Б. Условия неакцидентальности

Пусть событийный состав сущего таков, что спра-

ведливо положение

4.А.4., т. е. справедливы положени

4.Б.1. «Сущее, когда оно есть, необходимо есть»,

4.Б.1 *. «He-сущее, когда его нет, необходимо не

есть» 162

157 В символах: Vp (Lp или L ¬ p) рVpL (р или ¬ р)

Vp (р или ¬ р).

158 VpNp уVp (Lp или L ¬p).

159 рГр уVpL (р или ¬ р).

160 «Об истолковании» 9, 19 а 28—29.

161 Там же, 9, 19 а 30—32.

162 Очевидно, что из 4.Б.1. следует 4.Б.1*.

36

Легко видеть, что эти положения вместе с положе-

нием 4.А.8., т. е. с обычным законом исключенного

третьего, дают положение

4.Б.2. Пусть сущее, когда оно есть, необходимо

есть; тогда если оно есть или не есть, то оно необхо-

димо есть или необходимо не есть 163, или иначе:

4.Б.2*. В предположении 4.Б.1. из обычного закона

исключенного третьего вытекает неакцидентальность

всего сущего.

Выражение «все сущее безусловно необходимо есть,

и все не-сущее безусловно необходимо не есть», частично

неявно фигурирующее в разъяснении к 4.А.4. и 4.А.5.,

мы интерпретируем как положение 4.А.6., т. е. как

утверждение неакцидентальности всего сущего, а вы-

ражение «все сущее, когда оно есть, необходимо есть,

и все не-сущее, когда его нет, необходимо не есть»,

также частично неявно фигурирующее в разъяснении

к 4.А.4. и 4.А.5.,— как положение 4.Б.2., очевидно со-

вместимое с положением 4.А.5. 164

То, что наша интерпретация адекватно отображает

замысел Стагирита, подтверждается его рассуждением,

непосредственно следующим за разъяснением к 4.А.4.

и 4.А.5.: «То же следует сказать о противоречии:

...мельчи утверждать раздельно, что то необходимо или

другое необходимо» 165, т. е. нельзя утверждать 4.А.6.:

всё сущее неакцидентально. Между тем в разъяснении

к 4.А.4. и 4А.5. отвергается всеобщая необходимость

сущего. Следовательно, под всеобщей необходимостью

в этом разъяснении также подразумевается неакциден-

тальнсть ведь в обоих случаях опровергается «тоже»

самое!

Если тем не менее будет принято положение 4.Б.1.,

то, разумеется, «пропозициональная модальная логика

будет разрушена» 166. Однако Стагирита, думается, не

встревожил бы подобный исход сам по себе; ведь если

бы событийный состав сущего определялся на деле

соотношением 4.Б.1., то модальная логика оказалась

163 В символах: (р рLp)р ((р или ¬ р) р (Lp или

L¬p)).

164 Заметим, что из 4.В.2. и 2.13. следует, что и предполо-

жении обычною закона исключенного третьего эквивалеитны

4.Б.1. и 4.А.6: (р или ¬р) р ((р рLp) у(Lp или L ¬ р)).

165 «Об истолковании» 9, 19 а 27—29 (курени мои. -3. М.)Г

166 Я. Лукасевич. Цит. соч., стр. 216. Дело в том, что в пред-

положении (р рLр) попарно равнозначны р, Мр и Lp.

37

бы беспредметным концептуальным построением. Дл

Аристотеля решающим доводом служит то обстоятель-

ство, что, согласно соотношению 2.14.2., событийный

состав сущего фактически содержит случайные (акци-

дентальные) события, в то время как из верности соот-

ношения 4.Б.1. очевидно вытекает несуществование

таковых167. «Так что,— рассуждает Стагирит,— или

утверждение, или отрицание необходимо должно быть

истинным или (необходимо должно быть. — 3. М.)

ложным. Значит, [если это верно], то ничего не су-

ществует и не происходит случайно и как попало, и

точно так же не будет ничего такого, что произойдет

или не произойдет случайно, и все совершается по не-

обходимости» 168. На деле же «кое-что зависит от слу-

чая... может произойти и иначе, а не так», «и нам из-

вестно многое, с чем дело обстоит именно так; напри-

мер, это платье может быть разрезано...; равным обра-

зом оно может быть не разрезано» 169. Это означает,

что общезначимыми объявляются лишь два соотноше-

ния: 4.Л.5. и 4.Б.2.

В. Условия непотенциальности

Отбросив положение о неакцидентальности всего

сущего — наиболее сильный вариант закона исключен-

ного третьего, Аристотель как будто принимает поло-

жение 4.А.7. — положение о необходимости закона

исключенного третьего в его безусловной формулиров-

ке: «Все необходимо есть пли не есть, а также будет

или не будет», пли, выражаясь теоретико-познава-

тельно: «Одни член противоречия хотя и необходимо

истинен... однако не [определенно] вот этот или вот

этот». К тому же положение 4.А.7. совместимо с по-

стулатом 2.14.2. существования случайных событий и

даже с более сильным утверждением

4.В.1. Нечто есть, но может не быть; нечто не есть,

но может быть, т. е. совместимо с отрицаниями поло-

жений 4.Б.1. и 4.Б.1.* 170.

167 (р р Lp) у (Lp или L¬p) (см. примечание 164)

между тем Nру (Lр пли L¬ р)у¬ (Мр и М ¬ р)у¬ Qp.

168 «Об истолковании» 9, 18 b 4—7.

169 Там же, 9, 19 а 19—22, 12—15.

170 1. (р р Lp) у¬ (р и М ¬ р). 2. (¬ р рL¬р)у ¬(¬ р и Мр).

38

Однако положение 4.А.7. очевидно противоречит

главному результату главы 9 трактата «Об истолкова-

нии»— положению 4.А.1.: «Не необходимо, чтобы из

всякого утверждения и отрицания, противолежащих

друг другу, одно было истинным, а другое ложным» 171

и тем самым постулату существования потенциально

сущего, но вместе с тем оно, согласно положению 2.6.,

общезначимо в области актуально сущего. Так что дл

того, чтобы оно преобразовалось в утверждение, обще-

значимое вообще, достаточно наложить на него подхо-

дящее условие. Таковым, конечно, является обычное

tertium non datur. В качестве подходящего условия, ра-

зумеется, можно было выбрать любое» соотношение, об-

щезначимое в области актуально сущего, но невыпол-

нимое в области потенциально сущего; мы останови-

лись на законе исключенного третьего из-за одной

характерной черты девятой главы: она целиком пост-

роена в форме извлечения следствий из предположе-

ния справедливости этого закона — следствий то прием-

лемых, то нелепых в зависимости от подразумеваемого

при этом его варианта (варианта tertium non da-

tur) .

Все эти соображения вместе подсказывают, что по-

ложение 4.А.7., вырванное из контекста всей главы 9

трактата «Об истолковании», нельзя рассматривать как

положение, принимаемое Стагиритом, и что под ним

и тем самым под позитивной частью положения 4.А.9.

подразумевалось им следующее условное утверждение:

4.В.2. Все, что есть или не есть, а также будет или

не будет, необходимо есть или не есть, а такнсе будет

пли не будет172 - утверждение, совместимое, конечно,

как с положением 4.А.1., так и с постулатом существо-

вания сферы потенциально сущего.

Г. Бытие будущих единичных событий

в возможности и действительности

Рассмотрим совокупность не всегда сущих и не все-

гда не сущих событий. Нетрудно видеть, что она — под-

совокупность совокупности акцидентальных событий,

171 В символах: V рГр уVpL (р или ¬р ) у¬ ЭрМ

(р и ¬ р) у¬ ЗрЕр.

172В Символах: (р или ¬ р) р L (р или ¬р ).

39

т. е. событий не необходимых и не невозможных,

или, иначе, событий, могущих быть и могущих не"

быть173. Если из совокупности акцидентальных собы-

тий удалить события, которые вечно потенциально

сущи, то очевидно совпадут обе рассматриваемые со-

вокупности. Поскольку такое ограничение представ-

ляется вполне естественным, целесообразно переопре-

делить понятие случайного события, положив условие

«быть случайным» равнозначным условию «быть не

всегда сущим и не всегда не сущим». Стагирит, впро-

чем, так и поступает174.

Назовем Методом аспектов прием Аристотеля рас-

сматривать одно и то же событие и в аспекте быти

в возможности, и в аспекте бытия в действительности.

Применим ли Метод аспектов к будущим единич-

ным событиям, например к событию «завтра морское

сражение произойдет»? Сегодня этого события, разу-

меется, еще нет, но «бытием в возможности,— говорит

Стагирит,— обладает и то, чего еще нет: ведь возни-

кает то, чего нет, но не возникает то, бытие чего

невозможно» 175. Таким образом,_ предлагается рассмат-

ривать сегодняшнее обстояние вещей как бытие завт-

рашнего обстояния вещей в возможности, например

как бытие завтрашнего морского сражения в возмож-

ности. Такое рассмотрение сегодняшнего обстояния ве-

щей по существу отличается от его рассмотрения как

бытия в действительности: не одно и то же рас-

сматривать сегодняшнее обстояние вещей как сего-

дняшнее, т. е. как актуальное, и рассматривать его по

отношению к завтрашнему обстоянию вещей в качестве

потенции последнего; любой вопрос о завтрашнем

морском сражении неуместен относительно сегодняш-

него обстояния вещей. Между тем сегодняшнее обстоя-

ние вещей — субстрат завтрашнего обстояния вещей

в том смысле, что сегодняшнее обстояние вещей пол-

ностью предопределяет совокупность всех событий, мо-

гущих, согласно Принципу энтелехии, осуществитьс

173 В самом деле, если нечто не всегда есть, то его иногда

нет и, следовательно, оно может не быть; если же нечто не всегда

не есть, то оно иногда есть и, следователыно), оно может быть.

В символах: 1. ¬ Вр у И¬ ррМ ¬ p. 2.¬ В ¬ pу

уИр рМр, где 'В' обозначает «нсегда», а 'И'- «иногда».

174 «Об истолковании» 9, 19 а ;35—36. См. также выше § 4А.

175 «Метафизика»III 6, 1003 а 4—5.

40

в завтрашнем обстоянии вещей; иначе говоря, будущее

представляет собой реализатор потенций, заложенных

в настоящем, а настоящее — начальную стадию пере-

хода от возможности к действительности. Например,

завтрашнее морское сражение потенциально (именно

потенциально, но не энтелехийно) наличествует в сего-

дняшнем обстоянии вещей как в субстрате. Но тогда,

согласно определению 2.1., в сегодняшнем обстоянии

вещей наличествует в возможности (именно в возмож-

ности, но не в действительности) и событие «завтра

морское сражение произойдет», и вместе с тем событие

«завтра морское сражение не произойдет». Так что от-

носительно сегодняшнего обстояния вещей, рассматри-

ваемого как бытие завтрашнего обстояния вещей в

возможности, верно и то, что завтра произойдет мор-

ское сражение, и вместе с тем то, что оно завтра не

произойдет; но тем самым неверно ни то, ни другое.

В этом, и только в этом, смысле следует понимать

утверждение 4.А.1.: «Не необходимо, чтобы из всякого

утверждения и отрицания, противолежащих друг другу,

одно было истинным, а другое ложным, ибо с тем, что

не есть, но может быть и не быть (т. е. с потенциально

сущим. — 3. М.), дело обстоит не так, как с тем, что

есть (т. е. с актуально сущим. — 3. М.)». Ведь в обла-

сти потенциально сущего невыполнимы законы исклю-

ченного третьего и (невозможности) противоречия.

Предопределяя всю совокупность альтернатив, мо-

гущих реализоваться в завтрашнем обстоянии вещей,

сегодняшнее обстояние вещей, согласно 4.А.9., не

предопределяет реализации одной из них и тем самым

не предопределяет фактического событийного состава

завтрашнего обстояния вещей; ведь «один член про-

тиворечия хотя и необходимо истинен или ложен,

однако не [определенно] вот этот или вот этот, а как

случится»; «например, завтра морское сражение не-

обходимо будет или не будет, но это не значит, что

завтра морское сражение необходимо будет или что

оно необходимо не произойдет; необходимо только

то, что оно произойдет или не произойдет» 176. Оба со-

бытия равновозможны, у них «возможность быть и не

быть одинакова» 177, и поэтому невозможно предсказать

176«Об истолковании» 9, 19 а 36—38, 19 а 30-32.

177 Там же, 9, 19 a 9—10.

41

наступление одного из них, располагая знанием лишь

онтологической структуры сегодняшнего обстояния ве-

щей и не имея под рукой каких-либо дополнительных

фактических данных.

Означает ли сказанное, что будущие единичные со-

бытия нельзя рассматривать в аспекте бытия в дейст-

вительности? Нет, не означает, ибо естественно пред-

полагать, что наступление будущего неизбежно, и

к тому же мы способны мысленно перенестись в буду-

щее, рассматривая его так, как если бы оно являлось

актуально сущим. Но тогда, согласно определению 2.5.,

относительно будущего, рассматриваемого в аспекте

бытия в действительности, справедливо 4.А.7., т. е.

справедливо, что «все необходимо... будет или не бу-

дет», точно так же как относительно настоящего, взя-

того также в аспекте бытия в действительности, спра-

ведливо, что «все необходимо есть или не есть». На-

пример, относительно завтрашнего обстояния вещей,

взятого в аспекте бытия в действительности, верно,

что «завтра морское сражение необходимо будет или

не будет», т. е. верно либо то, что оно завтра произой-

дет, либо то, что оно завтра не произойдет; ведь относи-

тельно актуально сущего «утверждение или отрицание

необходимо должно быть истинным или ложным» 177а.

Таким образом, высказывани

а. Верно и то, что завтра произойдет морское сра-

жение, и то, что завтра не произойдет морское сра-

жение,

б. Верно либо то, что завтра произойдет морское

сражение, либо то, что завтра не произойдет морское

сражение,

не несовместимы, если только первое отнести к сего-

дняшнему обстоянию вещей, рассматриваемому как

бытие завтрашнего обстояния вещей в возможности,

а второе — к завтрашнему обстоянию вещей, рассмат-

риваемому в аспекте бытия в действительности.

Итак, мы удостоверились в применимости Метода

аспектов к будущим единичным событиям и вместе

с тем в том, что в этом применении и состоит реше-

ние главной проблемы, поднятой Аристотелем в начале

девятой главы трактата «Об истолковании»

177а Там же, 9, 18 а 28-29.

Что касается несогласованности положений 4.А.2.

и 4.А.З., она имеет простое объяснение: для того чтобы

проанализировать и сопоставить случайное, которое

потенциально суще, со случайным, которое актуально

суще, Аристотелю понадобились образцы таковых;

вполне естественно, что за образцы первых он выбрал

будущие единичные события, а за образцы вторых —

настоящие и прошедшие события. В положении 4.А.З.

утверждается, что Метод аспектов применим также и

к настоящим и к прошедшим событиям.

Д. Критические замечани

а. В утверждении, что «Аристотель по крайней

мере один раз (имеется в виду девятая глава трактата

«Об истолковании». — 3. М.) усомнился в его (tertium

поп datur. — 3. М.) общезначимости» 178, по меньшей

мере неадекватно представлен замысел Стагирита, ибо

в отношении бытия в возможности он никогда не

сомневался в необщезначимости этого принципа, но,

что касается бытия в действительности, он, наоборот,

всегда подчеркивал подвластность ему этого рода

сущего.

б. Верно, что, по Аристотелю, «на сегодня нет пи

необходимости, ни невозможности того, что завтра

будет морское сражение,— иными словами, что пред-

ложения «Возможно, что завтра будет морское сраже-

ние» и «Возможно, что завтра не будет морского сра-

жения» сегодня оба истинны, и это будущее событие

является случайным » 179, но было бы неверно предпо-

ложить, что Аристотель мог бы дать тому факту сле-

дующее объяснение: «Я считаю, что сегодня реально

нет ничего: ни того, что могло бы вызвать завтра мор-

ское сражение, ни того, что могло бы его не вы-

звать» 180. Он, по всей вероятности, сказал бы так:

сегодня пет ничего, что могло бы предопределить дей-

ствительное наступление одного из этих событий, но

вместе с тем в потенции имеется все для наступлени

любого из них.

в. Верно, что, по мнению Аристотеля, «истина заклю-

178 См. выше прим. 139.

179Я. Лукасееич. Цит. соч., стр. 210

180 Там же, стр. 219.

43

чается в соответствии мысли с действительностью» 181 ,

точнее — с сущим, однако для Аристотеля сущее не

исчерпывается «сегодняшней действительностью, или

будущей действительностью, поскольку она пред-

определена причинами, существующими сегодня» 182,

или прошедшей действительностью. Имеется су-

щее, а именно сегодняшнее обстояние вещей, рассмат-

риваемое в качестве бытия завтрашнего обстояния ве-

щей в возможности, которому соответствует высказы-

вание «завтра будет морское сражение, и завтра не

будет морского сражения» и относительно которого,

значит, оно истинно!

§ 5. НЕОбХОДИМОЕ СЛЕДОВАНИЕ

Аристотель впервые открыл существование схем

(schemata) рассуждения, схем умозаключения и тем

самым положил начало науке, названной позже фор-

мальной логикой.

Между тем формулировка схемы рассуждения, оче-

видно, невозможна без применения переменных. По-

этому не удивительно, что открытие схем рассуждени

совпало с введением в логику (и, насколько известно,

в науку вообще) переменных — обстоятельство, впро-

чем, хорошо известное в античности (Александр, Фи-

лопон, Аммоний183). «Введение в логику переменных

является одним из величайших открытий Аристотеля...

По-видимому, Аристотель считал свое открытие чем-то

само собой разумеющимся и не требующим объясне-

ния» 184

Умозаключения (силлогизмы), в частности опро-

вержения, бывают либо «кажущимися» 185, «мнимы-

ми» 186, «опровержимыми» 187, либо «правильными» 188,

181 Там же.

182 Там же, стр. 284.

183 См. там же, стр. 42, 43.

184 Там же, стр. 42. Поэтому кажется довольно странным

замечание И. Бурбаки, сделанное им как бы мимоходом: «Обоз-

начение понятий или высказываний с помощью букв... возможно,

было заимствовано Аристотелем у математиком» (Н. Бурбаки.

Цит. соч., стр. 12).

185 «О софистических опровержениях» 1, 164 Ь 26.

186 Там же, 6, 168 а 17.

187 «Первая аналитика» II 27, 70 а 31.

188 «О софистических опровержениях» 8, 169 b 40.

44

«верными» 189, «неопровержимыми» 190: «одни умоза-

ключения и опровержения действительные, а другие

нет, но кажутся такими» 191. Например, схема, разре-

шающая «на основании того, что, если есть вот это, не-

обходимо есть то, полагать, что, если есть то, необхо-

димо есть и вот это» 192,— это схема мнимого умоза-

ключения; но схема «если при наличии А необходимо

есть Б, то, если пет Б, необходимо нет и А» 193 — это

уже схема правильного умозаключения.

5.1. Умозаключение правильное, если его заключе-

ние «вытекает с необходимостью» 194 из его посылок;

в противном случае, т. е. когда «заключение не возни-

кает... с необходимостью» 195, оно мнимое умозаключе-

ние: «ведь заключение должно вытекать из данных

[посылок], так что оно должно быть выведено с не-

обходимостью, а не только по видимости» 196, «чтобы

его (заключение. — 3. М.) необходимо признали, если

признают эти [посылки], и притом как нечто истинное,

если эти [посылки] истинны» 197.

Ясно, что утверждение 5.1. — непосредственное

следствие определения силлогизма198.

Я. Лукасевич установил 199, что выражения «необ-

ходимо», «с необходимостью», «в силу необходимости»,

используемые Аристотелем при формулировках схем

умозаключения в качестве предиката отношений сле-

дования и выводимости, употребляются им в том же

самом смысле, в каком мы употребляем ныне преди-

кат общезначимости в отношении всей схемы (фор-

мулы). Так что утверждение 5.1. можно переформули-

ровать следующим образом:

5.1*. С.хема умозаключения общезначима, если,

и только если, при истинности посылок истинно также

и заключение.

189 Там же, 5, 168 а 12.

190 «Первая аналитика» II 27, 70 а 29—30.

191 «О софистических опровержениях» 1, 164 b 25—26.

192 Там же, 5, 167 b 2—3.

193«Первая аналитика» II 2, 53 b 12—13.

194 Там же, II 2, 53 b 18.

195 Там же, I 4, 26 а 6—7.

196 «О софистических опровержениях» 6, 168 а 21—23.

197 «Вторая аналитика» I 6, 75 а 26—27 (курсив мой.

3. М.).

198 См. выше § 1.

199 Я. Лукасевич. Цит. соч., § 4 и § 5.

45

При этом предполагается, что под общезначи-

мостью разумеют общезначимость в области актуально

сущего.

Кроме того Аристотель принимает следующие поло-

жения:

5.2. «Первая единая высказывающая речь — это

утверждение, затем — отрицание»200.

5.3. «Не всякая речь есть высказывающая речь,

а лишь та, в которой содержится истинность или лож-

ность» 201.

5.4. «Всякое утверждение имеет свое отрицание» 202.

«Всякому утверждению противолежит отрицание,

и всякому отрицанию — утверждение» 203.

Определение 7. «Назовем противолежащие друг

ДРУГУ утверждение и отрицание противоречием» 203*.

5.5. «Ложное есть не что иное, как отрицание исти-

ны» 204.

5.6. «В случае истинности утверждения ложно отри-

цание, а в случае истинности отрицания ложно утверж-

дение» 205. «Противолежащие друг другу высказывани

не могут быть вместе истинными» 206. «Невозможно,

чтобы и отрицание и утверждение были ложными» 207.

5.7. Высказывающий двойное утверждение «выска-

зывает также и каждое из этих утверждений отдельно,

так что если каждое из них несостоятельно, то необ-

ходимо, чтобы несостоятельным было и это [двойное]

утверждение» 208, причем «если... утверждение есть

одно высказывание, состоящее из двух, то одним будет

и отрицание, противолежащее этому утверждению» 209.

5.8. Если истинно или одно утверждение, или дру-

гое и «если первое невозможно, то нужно выбрать

второе» 210.

Если постулировать положения 5.1.—5.8., то не-

трудно вывести следующие положения:

200 «Об истолковании» 5, 17 а 8—9.

201 Там же, 4, 17 а 2—3.

202 «Первая аналитика» I, 46, 51 Ь 34—35.

203 «Об истолковании» 6, 17 а 32—33.

203а Там же, 6, 17а 33—34.

204 «Метафизики» IV 8, 1012 b 8—9.

205 Там же, IV 4, 1008 а 34—36.

206 Там же, IV (1, 1011 b 13—14.

207 Там же, IV 8, 1012 b 12.

208 Там же, IV 8, 1012 а ,35 - 1012 b 2.

209 Там же, IV 4, 1008 а 6- 7.

210 «Об истолковании» 12, 21 b 22.

46

5.9. Заключение с необходимостью вытекает из по-

сылок, если, и только если, в случае истинности посы-

лок истинно и заключение.

5.10. «Если доказано, что отрицание не истинно,

необходимо будет истинным утверждение. И наоборот,

если отвергается истинность утверждения, то правдо-

подобным следует признать отрицание» 211.

5.11. «Если при наличии А необходимо есть Б, то...

если А истинно, необходимо истинно и Б» 211.

5.12. «Когда два [предмета]относятся друг к другу

так, что, если есть один, необходимо есть и второй,

тогда, если нет второго, не будет и первого» 213.

5.13. «Если оно (нечто.— 3. М.) не следует, то

следовало бы противоречащее [ему]», или, иначе:

«Если бы это было не так, то следовало бы [его] отри-

цание» 214.

5.14. «Опровержение — это умозаключение с выво-

дом, противоречащим заключению [собеседника]» 215.

5.15. Из того, что из «первоначально допущенного

предположения», противоречащего доказываемому (т.е.

«из признания того, что противоречит» доказывае-

мому), «вытекает нечто невозможное», или «бесспорно

ложное», или «нелепое», следует отрицание предполо-

женного, т. е. доказываемое216.

5.16. «Если опровергнуто одно из... следствий, ста-

новится опровергнутым и первоначально предположен-

ное» 217.

5.17. «Если заключение ложно, то необходимо, что-

бы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были

ложными — или все, или некоторые» 218.

5.18. «Если предположить, что обе посылки суть, А,

а заключение есть Б, то отсюда вытекает... то, что,

если А необходимо, необходимо и Б» 219.

211 «Первая аналитика» II 11, 62 а 14—17.

212Там же, II 2, 53 b 12—14.

213Там же, II 4, 57 b 1-2.

214«Об истолковании» 13, 22 b 30, 11—12.

215 «О софистических опровержениях» 1, 165 а 2 .4.

216См. «Первая аналитика» I 23, 41 а 25-32, и II 14, 62 b

30-31.

217«Топика» II 5, 112 а 20—21.

218 «Первая аналитика» II 4, 57 а 36—37.

219 Там же, I 15, 34 а 22—24.

47

5.19. «Если Б необходимо должно быть, когда

есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда Л

возможно» 220.

5.20. «Из ложных посылок можно выводить истин-

ное заключение» 221. «Необходимое можно выводить и

из не необходимого, так же как истинное — из неистин-

ного» 222.

5.21. «Из истинных посылок нельзя вывести ложное

заключение» 223. «Если же заключение истинно, то не

необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все

они были истинными» 224.

Положения 5.7., 5.8., 5.10.—5.19. суть по существу

формулировки схем рассуждения, причем они сформу-

лированы Аристотелем в таких оборотах, что их можно

истолковывать и как законы логики, и вместе с тем

как правила вывода225.

220 Там же, I 15, 34 а 5—7. Впрочем, в конце четвертой

главы девятой книги «Метафизики» (1047 b 14—30) имеетс

набросок доказательства положения 5.19. Набросок этот со-

держит, правда, немало некорректностей, однако он интересеи

тем, что доказательство в нем явно построено по схеме рассу-

ждения, называемого ныне правилом введения импликации.

Для того чтобы ато стало осязаемым, мы выпишем лишь узло-

вые пункты доказательства, опуская при этом промежуточные

рассуждения: «Если при наличии А необходимо существует Б,

то и при наличии возможности существования А необходима и

возможность существования Б. В самом деле... допустим, что А

возможно... Значит, и Б [возможно]. Итак, если А возможно,

то и Б будет возможно». Вариант 2. «В самом деле... допустим,

что Б невозможно... Необходимо, чтобы и А было невозможно...

Итак, если А возможно, то и Б будет возможно».

221«Первая аналитика» II 2, 53 b 8.

222«Вторая аналитика» I 6, 75 а 3—4.

223«Первая аналитика» II 2, 53 b 7—8.

224Там же, II 4, 57 а 37—38.

225Более или менее адекватная полусимволическая запись

этих схем выглядит так:

5.7.1. (А и Б) /-А. 2. (А и Б)/-Б. 3. ¬ А, ¬ Б /- ¬ (А и Б).

5.8. (А или Б), ¬MA /-Б.

5.10.1. Если /- ¬¬ А, то /- А. 2. Если не /- А, то правдо-

подобно, что /— ¬А.

5.11. Из того, что (A рБ) и А, следует Б.

5.12. (А рБ) р (¬ Б р¬ А).

5.13. ¬ (А рБ) р (Ар¬Б)

5.14. (Aр¬ A) р¬А.

5.15. Если А /- нелепое и., то /- ¬ А.

5.16. Из того, что А р (Б1, и Б2 и ... и Бр) и ¬ Б, сле-

дует¬ А.

48

Особого внимания заслуживает одно место из «Пер-

вой аналитики», которое как-то ускользнуло от пытли-

вых взглядов историков логики: «Если в исследовании

не упущено ничего из того, что действительно присуще

предметам, мы будем в состоянии для всего, доказа-

тельство чего [вообще] имеется, таковое найти и дать;

в тех же случаях, где доказательство по самой природе

вещей невозможно,— показать эту [невозможность] » 226.

Это положение, относящееся к методологии дедуктив-

ных наук, бесспорно свидетельствует о том, что Ста-

гирит впервые увидел и сформулировал (и притом без-

упречно) две главнейшие методологические проблемы —

проблему полноты и проблему разрешения дл

произвольной системы знания и вместе с тем уста-

новил, что из полноты очевидно непротиворечивой

и аксиоматизируемой системы следует ее разреши-

мость.

Вышеприведенный список схем рассуждений пред-

ставляет собой перечень почти всех основных свойств

отношений следования и выводимости. Если к тому же

принять во внимание, что Аристотель достаточно под-

робно и точно описал дедуктивное поведение таких

понятий, как тождество, обладание свойством, кван-

торы «все» и «некоторое», включение рода в род, и

что мы находим у него безупречное определение поня-

тия доказывающей (дедуктивной) науки227, успешно

примененное им при аксиоматизации ассерторической

силлогистики, то представляется более чем странной

укорененность традиции квалифицировать эти фунда-

ментальные достижения Стагирита как какие -то фраг-

менты соответствующих разделов современной логики

(высказываний, классов или предикатов). На деле же

всю совокупность этих «фрагментов» следовало бы

определить как довольно цельную концепцию об об-

щих свойствах дедукции и дедуктивных наук.

5.17. Из того, что (А1 и А2 и ... и Ар) р Б и ¬Б, следует

что (¬ A1 или ¬ А2 или ... или ¬ Ар).

5.18. L (А р Б) р (LA рLB).

5.19. L (А р Б) р (МА р МБ).

226 «Первая аналитика» I 30, 46 а 24—27.

227 «Вторая аналитика» I, гл. 2.

49

Упомянутая традиция, по-видимому, зиждется на

более давней, но не становящейся из-за этого более

справедливой традиции усматривать главную заслугу

Аристотеля перед наукой логики в построении им

элегантного, но вместе с тем почти бесполезного здани

ассерторической силлогистики, которая, впрочем, зани-

мает менее одной десятой части объема всего «Орга-

нона».

3. Микеладзе