Часть 8.

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________183

совершенно внешнее. Как такое «одно», которое есть число, оно, далее, имеет определенность (поскольку она есть соотношение другим) как свои моменты внутри самого себя, в своем различии между единицей и численностью, и численность сама есть множество «одних», т. е. в нем самом имеется этот абсолютно внешний характер. — Это противоречие числа или определенного количества вообще внутри себя составляет качество определенного количества, — качество, в дальнейших определениях которого это противоречие получает свое развитие.

Примечание 1

[Арифметические действия. Кантонские априорные синтетические суждени

созерцания]

Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два вида величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь же определенная величина, как и числовая величина. Их различие, как полагают, состоит лишь в различных определениях непрерывности и дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени. Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины — дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они не имеют и одинакового способа и совершенства ограничения или определенности. Пространственная величина имеет лишь ограничение вообще; поскольку она должна рассматриваться как безусловно определенный квант, она нуждается в числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из равного рас-стояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь на равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одного центра, не нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения, основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические. Но их недостаточно, и для определения других фигур, например треугольника, четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в «одном», определенность самостоятельную (das fiir sich Besthnmtsein), а не с помощью чего-то другого, стало быть, не через сравнение. В точке, правда, пространственная величина имеет определенность, соответствующую «одному»; однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным, становится линией; так как она по своему существу есть лишь «одно» пространства, то она в соотношении становится такой непрерывностью, в которой снята точечность, самостоятельная определенность, «одно». Поскольку самостоятельная определенность

184______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ__________

должна сохраниться в вовне-себя-бытии, приходится представлять линию как некоторое множество «одних», и она должна получить внутри себя границу, определение многих «одних», т. е. величину линии — и точно так же других пространственных определений — следует брать как число.

Арифметика рассматривает число и его фигуры, или, вернее не рассматривает их, а оперирует ими. Ибо число есть безразличная, инертная определенность; оно должно быть приведено в действие и в соотношение извне. Способы такого соотнесения — это [четыре] арифметических действия. Они излагаются в арифметике одно после другого, и ясно, что одно действие зависит от другого. Однако в арифметике не выделяется нить, руководящая их последовательностью. Но из самого определения понятия числа легко получается систематический порядок, на который справедливо притязает изложение этих элементов в учебниках. На эти руководящие определения следует здесь обратить некоторое внимание.

В силу своего принципа, «одного», число есть вообще нечто внешне сочетанное, всецело аналитическая фигура, в которой нет никакой внутренней связи. Таким образом, поскольку оно лишь нечто порожденное извне, всякое исчисление есть продуцирование чисел, счет или, говоря более определенно, сосчитывание. Разница в этом внешнем продуцировании, совершающем постоянно лишь одно и то же, может заключаться только в различии по отношению друг к другу сосчитываемых чисел; такое различие само должно быть заимствовано откуда-то извне и из внешнего определения.

Качественное различие, составляющее определенность числа, — это то, с которым мы познакомились, — различие между единицей и численностью; к этому различию сводится поэтому всякая определенность понятия, могущая иметь место в арифметических действиях. Различие же, присущее числам как определенным количествам, есть внешнее тождество и внешнее различие, равенство и неравенство, которые суть рефлективные моменты и которые следует рассматривать среди определенной сущности там, где трактуется о различии.

Далее, нужно предварительно отметить, что числа могут в общем быть произведены двояко — либо сочетанием, либо разъединением уже сочетанных; поскольку этот двоякий способ имеет место при одинаково определенном виде счета, то сочетанию чисел (это можно назвать положительным арифметическим действием) соответствует разъединение их (это можно назвать отрицательным арифметическим действием), причем само определение действия независимо от этой противоположности.

После этих замечаний укажем виды исчисления. 1. Первое порождение числа — это сочетание «многих», как таковых, т. е. «многих», каждое из которых положено лишь как «одно», -

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________185

нумерование. Так как «одни» внешни друг другу, то они предавляются в чувственном образе, и действие, посредством кото-2)го порождается число, есть счет по пальцам, по точкам и т. Что такое четыре, пять и т. д., это может быть лишь показано. Остановка в счете, будет ли сочетано то или иное количество [«одних»], есть нечто случайное, произвольное, так как граница внешняя. — Различие между численностью и единицей, возникающее в дальнейшем развитии арифметических действий, служит основой системы чисел — двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится в общем на произвольном выборе той численности, которая постоянно должна снова и снова быть взята как

единица.

Возникшие посредством нумерования числа снова подвергаются нумерованию; поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого соотношения друг с другом, безразличны к равенству и неравенству, их величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это — сложение. — Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на пальцах или как-нибудь иначе еще 5 «одних»; результат этого действия сохраняют затем в памяти, помнят наизусть (auswendig) 77, ибо при этом нет ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на пальцах и т. д., что 7x5 = 35, что к одной семерке прибавляется еще одна семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От этого труда — считать, находить суммы, умножать — навсегда избавила готовая таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.

Кант рассматривает (во Введении к «Критике чистого разума», раздел V) положение 7 + 5 = 12 как синтетическое положение. «На первый взгляд, — говорит он, — может показаться (конечно!), что это положение 7 + 5= 12 чисто аналитическое, вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти» 78. Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения, что эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока не будут исчерпаны Долженствующие быть прибавленными «одни», численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. «Однако, — продолжает Кант, — присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых». «Сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12» 79. При переходе от указаний задачи к результату сумма действительно не мыслится, понятие не расчленяется. «Необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, пяти пальцев

186 КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ

и т. д. и таким образом присоединять единицы числа пять данного в созерцании, к понятию семи» 80, — прибавляет он. Пять действительно дано в созерцании, т. е. оно совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, «одного»; но 7 точно так же не понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чуждое понятия соединение этих двух чисел; такое столь чуждое понятия нумерование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием с таким же правом, как и нумерование, начинающее с «одного», — синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет и в нее не входит ничего такого, что не было бы совершенно внешним. Требование сложить 7 и 5 относится к требованию вообще нумеровать, как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Столь же бессодержательно, как выражение «синтезирование», и определение, что это синтезирование совершается a priori. Правда, счет не есть определение ощущений, единственно которое, согласно кантовскому определению созерцания, и остается на долю a posteriori, и счет действительно есть занятие на почве абстрактного созерцания, т. е. такого, которое определено категорией «одного» и при котором абстрагируются как от всех остальных определений ощущений, так и от понятий. «A priori» — это вообще нечто лишь смутное. Определение эмоций — влечение, склонность и т. д. — в такой же мере имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как существующие, [т. е. ] временное и пространственное, определены a posteriori.

В связи с этим можно прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного. Указывая, что многие из них действительно аналогичны, он в доказательство представления о синтетичности других приводит только одну аксиому — что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. «В самом деле, мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком присоединяется извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии. Поэтому здесь необходимо прибегать к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез» 81. — Но и здесь дело идет вовсе не о понятии прямого вообще, а о прямой линии, а она уже есть нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно, понятие) прямой линии ведь и состоит только в том, что она безусловно простая линия, т. е. что в своем выхождении вовне себя (в так называемом движении точки) она безусловно соотносится с собой, что в ее протяжении не положено никакой разницы определения, никакого соотношения с какой-

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________187

либо другой точкой или линией вне ее; она безусловно простое направление внутри себя. Это простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это только из-за таких определений, как простота или соотношение с самой собой, и лишь потому, что при определении рефлексия сначала имеет дело главным образом с некоей множественностью, с определением через иное. Но само по себе нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя как чего-то такого, что не определяется через иное. Дефиниция Эвклида не содержит ничего другого, кроме этой простоты. — Но переход этого качества в количественное определение (кратчайшего расстояния), который будто бы составляет синтез, исключительно и всецело аналитичен.

Линия как пространственная есть количество вообще; самое простое, что можно сказать об определенном количестве, это — «наименьшее», а применительно к линии — «кратчайшее». Геометрия может принимать эти определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и цилиндре (см. перев. Гаубера, стр. 4) S2 поступил всего целесообразнее, установив указанное определение прямой линии как аксиому, столь же правильно, как это сделал Эвклид, признав аксиомой определение, касающееся параллельных линий, так как развитие этого определения, для того чтобы оно стало дефиницией, также потребовало бы [определений ], не непосредственно принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных определений (подобно тому как до этого потребовались такие определения, как простота) — одинаковости направления и т. п. Эти древние [мыслители] и своим наукам сообщили пластический характер, их изложение строго держалось специфики их предмета и поэтому исключало из себя все, что было бы ему чуждо.

Понятие, которое Кант выставил в своем учении об априорных синтетических суждениях, — понятие о различенном, которое также нераздельно, о тождественном, которое в самом себе есть нераздельное различие, — принадлежит великому и бессмертному в его философии. В созерцании это понятие, разумеется, также имеется, ибо оно само понятие, и все в себе есть понятие; но те определения, которые выделены в приведенных примерах, не выражают его; число и счет — это скорее такое тождество и продуцирование такого тождества, которое безусловно есть лишь внешнее тождество, лишь поверхностный синтез, единство "одних", таких «одних», которые скорее положены как в самих себе не тождественные друг другу, а внешние, сами по себе Раздельные. В основе определения прямой линии, согласно которому она кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лежать скорее лишь момент абстрактного тождества, лишенного Различия в самом себе.

188 КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ

Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению Соответствующее ему отрицательное арифметическое действие. вычитание, есть также совершенно аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, определены лишь как вообще неравные в отношении друг друга.

2. Ближайшее определение — равенство считываемых чисел. Благодаря этому равенству числа эти суть единицы, и в числе появляется различие между единицей и численностью. Умно-жение имеет задачей сложить численность единиц, которые сами суть некая численность. При этом безразлично, какое из двух чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли мы четырежды три, где четыре есть численность, а три — единица, или, наоборот, трижды четыре. — Мы уже указали выше, что сначала находят произведение простым нумерованием, т. е. счетом на пальцах и т. д.; позднее становится возможным непосредственно указать произведение благодаря своду результатов подсчета — таблице умножения и знанию ее наизусть. Деление есть отрицательное арифметическое действие, согласно тому же определению различия. Здесь также безразлично, делитель ли или частное принимается за единицу или за численность. Делитель принимается за единицу, а частное — за численность, когда задачей деления объявляется желание узнать, сколько раз (численность) одно число (единица) содержится в данном числе; наоборот, делитель принимается за численность, а частное — за единицу, когда говорят, что требуется разделить некоторое число на данную численность одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).

3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица и численность, как числа еще непосредственны относительно друг друга и потому вообще не равны. Дальнейшее равенство — это равенство самой единицы и численности; таким образом, продвижение к равенству определений, заключающихся в определении числа, завершено. Счет согласно этому полному равенству есть возведение в степень (отрицательное арифметическое действие [здесь ] — извлечение корня) и прежде всего возведение числа в квадрат; это полная определенность нумерования внутри самого себя, где 1) прибавляющиеся многие числа суть одни и те же, и 2) само их множество или численность тождественно тому числу, которое берется многократно и служит единицей. Нет никаких иных определений в понятии числа, которые могли бы быть некоторым различием, и не может также иметь место какое-либо дальнейшее выравнивание различия, заключающегося в числе. Возведение в степени высшие, чем в квадрат, есть формальное продолжение; с одной стороны, при четных показателях, оно есть лишь повторение возведения в квадрат, а с другой — при нечетных показателях — вновь возникает неравенство, а именно при формальном равенстве (например,

_______РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________189

прежде всего в кубе) нового множителя и численности, и единице, я как единица есть нечто неравное по отношению к численности (по отношению ко второй степени, 3 —по отношению к 3x3); еще большее неравенство имеется при кубической степени четырех, где численность 3, показывающая, сколько раз число, служащее единицей, должно быть помножено само на себя, отлична от этого числа. — Эти определения имеются в себе как сущностное различие понятия, — численность и единица, и для того чтобы выхождение-вовне-себя целиком оказалось возвращением-внутрь-себя, они должны быть выравнены. В только что изложенном заключается, далее, основание, почему, с одной стороны, решение уравнений высших степеней должно состоять в приведении их к квадратным уравнениям, и почему, с другой стороны, уравнения нечетных степеней могут быть определены лишь формально, и как раз, когда корни рациональны, они могут быть найдены не иначе как при помощи мнимого выражения, противоположного корням и тому, что они выражают. — Согласно сказанному, только арифметический квадрат содержит в себе безусловную определенность (Schlechthin-Bestimmtsein), вследствие чего уравнения дальнейших формальных степеней должны быть приведены к нему; точно так же как в геометрии прямоугольный треугольник содержит безусловную внутри-себя-определенность, выраженную в Пифагоровой теореме, и поэтому для полного определения всех прочих геометрических фигур они должны быть сведены к нему.

В преподавании, продвигающемся согласно логически построенному суждению, изложение учения о степенях предшествует изложению учения о пропорциях; последние, правда, примыкают к различию между единицей и численностью, составляющему определение второго арифметического действия, однако они выходят за пределы «одного» как непосредственного определенного количества, в котором единица и численность суть лишь моменты; дальнейшее определение по этим моментам остается для него самого также еще внешним. В отношении число уже не есть непосредственное определенное количество; последнее имеет в этом случае свою определенность как опосредствование; количественное отношение мы рассмотрим далее.

Об указанном выше дальнейшем определении арифметических Действий можно сказать, что оно не есть философствование о них, не есть, скажем, разъяснение их внутреннего значения, потому что оно действительно не имманентное развитие понятия. Философия же должна уметь различать то, что по своей природе есть внешний самому себе материал, [должна знать], что в таком материале развитие понятия может происходить лишь внешним о6разом и что моменты этого развития могут существовать лишь в присущей им форме внешности, каковы здесь равенство и неравенство. Различение сфер, к которым принадлежит та или

190______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ__________

другая определенная форма понятия, т. е. имеющаяся как существование, есть важное условие философствования о реальных предметах, необходимое для того, чтобы мы, оперируя идеями не нарушали особенности внешнего и случайного и чтобы мы не искажали этих идей и не делали их формальными из-за неадекватности материала. Но внешний характер, при котором выявляются моменты понятия в указанном выше внешнем материале — в числе, есть здесь адекватная форма; так как они представляют нам предмет в рассудочном понимании его, а также ввиду того, что они не требуют никакого спекулятивного подхода и потому кажутся легкими, их стоит применять в элементарных учебниках.

Примечание 2

[Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например, степени и т. п., для упорядочения мыслей в соответствии с ними или выражения ими мыслей. — С педагогической точки зрения число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений — деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои подлинные отношения и вообще основные отношения сущности. — В какой мере эта высокая ценность принадлежит числу, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число предстало перед нами как абсолютная определенность количества, а его стихия — как различие, ставшее безразличным; оно оказалось определенностью в себе, которая в то же время положена лишь совершенно внешне. Арифметика — аналитическая наука, так как все относящиеся к ее предмету связи и различия не находятся в нем самом, а навязаны ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы внутренние отношения, которые первоначально скрыты для знания, не даны в непосредственном представлении о нем, а должны быть выявлены лишь усилиями познавания. Она не только не содержит понятия и, следовательно, задачи для постигающего в понятиях (fiir das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Из-за безразличия приведенного в связь к самой этой связи, которой недостает необходимости, мышление занимает здесь деятельность, которая есть в то же время самое крайнее отчуждение (Entausserung) от самого себя, занимается насильственной деятельностью, — оно движется в сфере безмыслия и приводит в связь то, что не способно быть необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактная мысль о самой внешности (Ausserlichkeit).

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________191

Будучи такой мыслью о внешности, число есть в то же врем

абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно

сохранило только абстрактное определение внешности; благодар

этому в числе чувственное ближе всего подведено к мысли. Число

есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

Возвышающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихию для своего чистого представления для выражения своей сущности, может поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние [мыслители] явно сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю («Метафизика», I, 5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей — тем, что они суть нечто множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна с собой и внутренне едина. — Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата из Кадиса 85 приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это — треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как единицу (Ems) мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собой и т. д. — Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из «Leben des Pythagoras» bei Photius, p. 722)86, что пифагорейцы проводили различие между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу — за число; и точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) —

192______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ____________

за мысль о неопределенном. — Эти древние, во-первых, очень ясно видели неудовлетворительность числовой формы для выра-жения определений мысли, и столь же правильно они, далее требовали найти подлинное выражение для мысли вместо первого выражения, принятого за неимением лучшего; насколько опередили они в своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и числовыми определениями, как, например, степенями, а затем — бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность и прочими подобного рода определениями 87, которые сами часто представляют собой превратный математический формализм, — считает основательным и глубоким возвращение к упомянутому беспомощному детству.

Что касается приведенного выше выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то общее с первым, что оно по своей природе (an ihr) «многое», внеположное, то следует заметить, что само это «многое», принимаемое в мысль чувственное, есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли — наиболее живое, наиболее подвижное, понятое только как находящееся в соотнесении — превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вовне-себя-бытия. Чем богаче определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли, тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой — более произвольным и лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к совершенно простым абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к [изображению ] конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их еще близкими к понятию.

Когда же для [характеристики] движения понятия (только благодаря этому движению оно и есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование. Мышление движется тогда в стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три — одно, потому так трудно, что одно лишено соотношений и, следовательно, не обнаруживает в самом себе того определения, посредством которого оно переходит в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной истины (например, против истины учения, называемого учением о триединстве) и перечисляет те ее определения, которые составляют одно единство, чтобы представить ее как явную бессмыслицу,

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________193

он сам впадает в бессмыслицу, превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово триединство» (Dreieinigkeit) употребляется, конечно, не в расчете

на то, что рассудок будет рассматривать единицу и число как

сущностную определенность содержания. Это слово выражает

собой презрение к рассудку, который в своем тщеславии, однако,

упорно держится единицы и числа, как такового, и выставляет

это тщеславие как оружие против разума.

Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности, треугольник — за символ триединства), есть с одной стороны, нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны предполагать, что этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры к тому же убоги, — если в этих символах — глубокая мудрость, глубокое значение, то как раз задача одного лишь мышления сделать явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и не только в символах, но и в природе и в духе. В символах истина из-за чувственного элемента еще помутнена и прикрыта; она полностью обнаруживается сознанию только в форме мысли; [их ] значением служит лишь сама мысль.

Но заимствование математических категорий с целью что-то определить для метода или содержания философской науки потому оказывается по своему существу чем-то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение скорее должно быть сначала указано, определено и обосновано в философии. В своих конкретных науках философия должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Для [выявления] логического в философии обращаться к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое принимает в других науках и из которых одни суть только предчувствия, а другие даже искажения логического — это может быть лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Простое применение таких заимствованных формул есть, кроме того, внешний способ действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание и их ценности, и их значения; но такое осознание дается лишь рассмотрением с помощью мысли, а не авторитетом, который эти формулы приобрели в математике. Сама логика есть такое осознание их, и это осознание сбрасывает их частную форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь оно дает им обоснование, смысл и ценность.

Какое значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из

194______________КНИГА I УЧЕНИЕ О БЫТИИ__________

предшествующего само собой ясно. Число — нечувственный пред, мет, и занятие им и его сочетаниями — нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что имеет большое, но все же одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряжение состоит главным образом в том, чтобы удержать то что чуждо понятия, и комбинировать его, не прибегая к понятию! Содержанием здесь служит пустое «одно»; подлинное содержание нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным «одним». Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть, механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке — усовершенствовать себя до такой степени, чтобы стать машиной.

В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ

ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND INTENSIVES QUANTUM)

а) Различие между ними

1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя дискретное, некое «многое», не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой себе, есть экстенсивная величина.

Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются от границы. — Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как ее «многое» есть вообще непрерывное; постольку

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________195

граница как отрицание выступает в этом равенстве «многих» как ограничение единства. Непрерывная величина есть продол-

жаюшее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, в котором дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как непре-пывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней отсутствуют «одно», в котором заключается для-себя-определенность, и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное «многое» вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным; чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание «многих» воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой — и непрерывной, и дискретной — величиной как определенным количеством вообще положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы', определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в числе явно положена как множественность.

2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая отличия его от чего-то другого, обладающего величиной, иначе для определенности его требовались бы оно само и нечто другое, обладающее величиной; оно в этом не нуждается потому, что определенность величины есть вообще для-себя-определенная, безразличная, просто с собой соотнесенная граница, а в числе она положена как заключенная в для-себя-сущее «одно», и имеет внешность, соотношение-с-иным, внутри самой себя. Далее, это присущее самой границе «многое», как «многое» вообще, не есть нечто неравное внутри себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из «многих» есть то же самое, что иное; поэтому оно как вне-друг-друга-сущее или дискретное «многое» не составляет определенности, как таковой. Это «многое», стало быть, сливается само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. — Численность есть лишь момент числа, но как множество числовых «одних» оно не составляет определенности числа, а эти «одни» как безразличные, внешние себе сняты в возвращенности числа в себя. Внешность, составлявшая «одни» во множестве, исчезает в «одном» как соотношении числа с самим собой.

Граница определенного количества, которое как экстенсивное

мело свою налично сущую определенность в виде внешней самой

себе численности, переходит, следовательно, в простую опредечность. В этом простом определении границы оно интенсивна

величина; и граница, или определенность, которая тождественна

196______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ________

с определенным количеством, теперь так и положена как простое; это градус (der Grad).

Градус, следовательно, есть определенная величина, определенное количество, но не есть вместе с тем множество (Menge) или много [«одних» ] внутри самого себя (Mehreres innerhalb seiner selbst); он только некая многость (Mehrheit), причем многость есть «многое», введенное в простое определение, наличное бытие, возвратившееся в для-себя-бытие. Его определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом (Zahl) как полной определенностью определенного количества, но она дана не как численность (Anzahl), а просто, только как градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, именно определенное количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, — в таком случае оно было бы экстенсивным количеством, — а оно лишь один градус: десятый, двадцатый градус. Он содержит определенность, заключающуюся в численности «десять», «двадцать», но не содержит их как «многие», а есть число как снятая численность, как простая определенность.

3. В числе определенное количество положено в своей полной определенности; а как интенсивное определенное количество (которое есть для-себя-бытие числа) определенное количество положено таким, каково оно по своему понятию, или в себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую оно имеет в градусе, есть в то же время его внешнее-себе-бытие. Число как экстенсивное определенное количество есть числовая множественность и имеет таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как «многое» вообще, сливается в неразличимость и снимает себя в числовом «одном» (in dem Eins der Zahl), в соотношении числа с самим собой. Но определенное количество имеет свою определенность в виде численности; оно, как было указано выше, содержит ее, хотя она уже не положена в нем. Таким образом, градус, который, как простой внутри самого себя, уже не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его вовне себя и соотносится с ним как со своей определенностью. Внешняя ему множественность составляет определенность той простой границы, которая он есть сам по себе. То, что численность, поскольку в экстенсивном определенном количестве она должна была находиться внутри числа, сняла себя там, — это определяется, следовательно, так, что она положена вне числа. Так как число положено как «одно», как рефлектированное в себя соотношение с самим собой, то оно исключает из себя безразличие и внешний характер численности и есть соотношение с собой как соотношение через само себя с чем-то внешним.

В градусе определенное количество имеет соответствующую своему понятию реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая в самой себе

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)___________197

дана как внешняя себе определенность. — Согласно этому градус есть простая определенность величины среди некоторого множества таких интенсивностей, которые различны и каждая из которых есть лишь простое соотношение с самим собой, но которые в то же время находятся в сущностном соотношении друг с другом так что каждая имеет свою определенность в этой необыкновенности с другими. Это соотношение градусов через самих себя со своим иным делает восхождение и нисхождение по шкале градусов непрерывным процессом, течением, которое есть непребывающееся, неделимое изменение. Каждое из многих, различаемых в этом [процессе], не отделено от других, а имеет свою определенность (Bestimmtsein) только в них. Как соотносящееся с собой определение величины каждый из градусов безразличен к другим; но он в такой же мере и соотнесен в себе с этой внешностью; то, что он есть, он есть только посредством нее; его соотношение с собой есть небезразличное соотношение с внешним, имеет в этом соотношении свое качество.

b) Тождество экстенсивной и интенсивной величины (Identitat der extensiven und intensiven Grope)

Градус не есть внутри себя нечто внешнее себе. Он, однако, не есть неопределенное «одно», этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве только отрицательная, заключающаяся в том, чтобы не быть численностью. Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое «одно» из «многих»;, имеются многие градусы; однако они не определены ни как простое «одно», ни как «многие», а определенны лишь в соотношении этого вовне-себя-бытия или, иначе говоря, в тождестве «одного» и множественности. Если, таким образом, «многие», как таковые, и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и состоит его определенность. Он, стало быть, содержит численность. Точно так же как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит двадцать «одних» как дискретных, так и определенный градус содержит их как непрерывность, которую просто образует собой эта определенная множественность. Он есть двадцатый градус, и он Двадцатый градус лишь посредством этой численности [«двад-цать»], которая, как таковая, находится вне его.

Определенность интенсивной величины должна быть поэтому Рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена через другие интенсивные определенные количества и находится в непрерывной связи со своим инобытием, так что в этом соотношении с последним и состоит ее определенность. И вот, поскольку она, во-первых, есть простая определенность, она определена в противопоставлении другим градусам; она их исключает из себя имеет свою определенность в этом исключении. Но она, во-вторых, определена в самой себе; она определена в численности

198______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ_____________

как в своей численности, а не в ней как исключенной или, иначе говоря, не в численности других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать [градусов ] в самом себе; он не только определен как отличающийся от девятнадцатого, двадцать первого и т. д., а его определенность есть его численность. Но поскольку эта численность есть его численность, а определенность в то же время дана сущностно как численность, он есть экстенсивное определенное количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет численность внутри себя, а другая — вовне себя. Экстенсивная величина переходит в интенсивную, так как ее «многое» само по себе сводится в единицу, вне которой выступает «многое». И наоборот, это простое имеет свою определенность только в численности и притом как в своей численности; как безразличное к иначе определенным интенсивностям оно имеет внешний характер численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть по своему существу также и экстенсивная величина.

Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица, соотносящаяся с собой через отрицание своих различий, а эти различия составляют налично сущую определенность величины. Это отрицательное тождество есть, следовательно, нечто и притом нечто, безразличное к своей количественной определенности. Нечто — это некое определенное количество; но теперь качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к этому [обстоятельству]. Можно было раньше говорить об определенном количестве, о числе, как таковом, и т. д. без какого-либо нечто, которое было бы его субстратом. Но теперь нечто как налично сущее для себя противостоит этим своим определениям, будучи опосредствовано с собой через отрицание последних, и, имея некоторое определенное количество, противостоит как нечто, которое имеет и экстенсивное и интенсивное определенное количество. Его единая определенность, которую оно имеет как определенное количество, положена в различенных моментах единицы и численности; она одна и та же не только в себе, полагание ее в этих различиях как экстенсивного и интенсивного определенного количества есть возвращение в это единство, которое как отрицательное есть нечто, положенное безразличным к ним.

Примечание 1 [Примеры этого тождества]

В обыденном представлении экстенсивное и интенсивное определенные количества всегда различаются как виды величия так, как если бы были одни предметы, имеющие только интен-

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________199

сивную величину, а другие — только экстенсивную величину. К

этому прибавилось еще представление некоей философии при-

роды, которое превращало множественное, экстенсивное, напри-

мер в основополагающем определении материи как того, что наполняет пространство, равно как и в других понятиях, — в интенсивное в том смысле, что интенсивное как динамическое есть-де истинное определение, и, например, плотность или, иначе говоря, специфическое наполнение пространства следует понимать по своему существу не как некоторое множество и численность материальных частей в определенном количестве пространства, а как некоторую степень (Grad) наполняющей пространство силы материи.

При этом следует различать двоякого рода определения. В том, что назвали преобразованием механического способа рассмотрения в динамический, встречаются понятие существующих друг вне друга самостоятельных частей, которые лишь внешне соединены в некое целое, и отличное от первого понятие силы. То, что в наполнении пространства признается, с одной стороны, лишь некоторым множеством внешних друг другу атомов, рассматривается, с другой стороны, как проявление лежащей в основе простой силы. — Но этим отношениям целого и частей, силы и ее проявления, которые противополагаются друг другу, здесь еще не место, они будут рассмотрены в последующем. Однако уже здесь можно указать на то, что хотя отношение силы и ее проявления, соответствующее [понятию] интенсивного, и есть прежде всего более истинное отношение по сравнению с отношением целого и частей, однако сила еще не становится от этого менее односторонней, чем интенсивное, и проявление — внешность экстенсивного — точно так же неотделимо от силы, так что в обеих формах, и в экстенсивном и в интенсивном, имеется одно и то же содержание.

Другая определенность здесь — это количественная определенность, как таковая, которая снимается как экстенсивное определенное количество и превращается в степень, которая как будто и составляет истинное определение; но мы уже показали, что степень содержит также первое определение, так что одна форма

сущностна для другой и, следовательно, всякое наличное бытие обнаруживает свое определение величины и как экстенсивное, и

как интенсивное определенное количество.

Примером этого служит здесь поэтому все на свете, поскольку оно выступает в некотором определении величины. Даже число форму оно имеет непосредственно в самом себе эту двоякую некоторая численность и постольку экстенсивная велиначина но оно также "одно" — десяток, сотня и постольку начинает переходить в интенсивную величину, так как в этой единице множественное сливается в простое. «Одно» есть в себе экстенсивная величина, его можно представить как любую числен-

200 КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ

ность частей. Так, десятое, сотое есть это простое, интенсивное, имеющее свою определенность в находящемся вне его «многом», т. е. в экстенсивном. Число — это десять, сто и в то же время в системе чисел — десятое, сотое; и то и другое есть одна и та же определенность.

«Одно» в круге называется градусом, потому что часть круга имеет по своему существу определенность в «многом», находящемся вне этой части, определена как одно из замкнутой численности таких «одних». Градус круга, взятый как простая пространственная величина, есть лишь обычное число; рассматриваемый же как градус, он интенсивная величина, имеющая смысл лишь как определенная численность градусов, на которые разделен круг, подобно тому как число вообще имеет смысл только в числовом ряде.

Величина более конкретного предмета проявляет свою двойственность (то, что она и экстенсивная, и интенсивная величина) в двояком определении его наличного бытия: в одном из этих определений предмет выступает как что-то внешнее, а в другом — как что-то внутреннее. Так, масса как вес есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторую численность фунтов, центнеров и т. д., и она же интенсивная величина, поскольку оказывает некоторое давление. Величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса выступает как внутри-себя-бытие, как субъект, которому присуще различие интенсивной величины. — И наоборот, то, что оказывает эту степень давления, способно сдвинуть с места некоторую численность фунтов и т. д. и этим измеряет свою величину.

Или, скажем, теплота имеет некоторую степень: степень теплоты, будь она 10-я, 20-я и т. д., есть некоторое простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень существует и как экстенсивная величина, как расширение некоторой жидкости, например ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Более высокая степень температуры выражается как более длинный ртутный столбик или как более узкий глиняный цилиндр; она нагревает большее пространство таким же образом, как меньшая степень температуры нагревает лишь меньшее пространство.

Более высокий тон как более интенсивный есть в то же время большее число колебаний; или другой пример: более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. — Более интенсивной краской можно одинаково окрасить большую поверхность, чем более слабой краской; или [еще пример ]: более светлое — другой вид интенсивности — видно больше, чем менее светлое, и т. д. Точно так же и в духовной сфере высокая интенсивность характера, таланта, гения имеет столь же обширное наличное бытие, широ-

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________201

кое влияние и многосторонние контакты. Самое глубокое понятие имеет самое всеобщее значение и применение.

Примечание 2 [Применение Кантом определения степени к бытию души]

Кант своеобразно применил определенность интенсивного определенного количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, которые он называет паралогизмами чистого разума, он рассматривает умозаключение от простоты души к ее неуничтожимости. Против этого умозаключения он возражает (Кг. d. г. Vern., S. 414), что «если бы даже мы и допустили, что душа имеет эту простую природу, поскольку в ней нет ничего многообразного, [составные части] которого существовали бы вне друг друга, стало быть, в ней нет никакой экстенсивной величины, все же нельзя отрицать у нее, как и у всего существующего, интенсивной величины, т. е. степени реальности в отношении всех ее способностей и вообще всего того, что составляет [ее ] существование, а эта интенсивная величина может убывать через бесконечное множество меньших степеней, и, таким образом, предполагаемая субстанция может превратиться в ничто если не путем деления, то путем постепенного ослабления (remissio) ее сил; ведь даже сознание всегда имеет степень, которая может быть еще уменьшена, следовательно, тем же свойством обладает также самосознание и все прочие способности» 88. — В рациональной психологии, которая была абстрактной метафизикой, душа рассматривается не как дух, а как нечто лишь непосредственно сущее, как душа-вещь (Seeleding). Таким образом Кант вправе применять к ней категорию определенного количества, «как и ко всему существующему», а поскольку это существующее определено как простое, Кант вправе применять к нему категорию интенсивного определенного количества. Духу, конечно, присуще бытие, но совершенно другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определенного количества, вернее, ему присуща такая интенсивность, в которой форма лишь непосредственного бытия и все его категории даны как снятые. Нужно было допустить устранение не только категории экстенсивного определенного количества, но и категории определенного количества вообще.

Следует, однако, еще узнать, каким образом в вечной природе Духа имеются и из нее проистекают наличное бытие, сознание,

конечность, причем дух от этого не становится вещью.

202 КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ

с) Изменение определенного количества (Die Veranderung des Quantums)

Различие между экстенсивным и интенсивным определенными количествами безразлично для определенности определенного количества, как таковой. Но вообще определенное количество есть определенность, положенная как снятая, есть безразличная граница, определенность, которая в такой же мере есть и отрицание самой себя. В экстенсивной величине это различие развито, интенсивная же величина есть наличное бытие этой внешности, которая есть внутри себя определенное количество. [В интенсивном определенном количестве ] это различие положено как его противоречие внутри самого себя — оно такого рода простая, соотносящаяся с собой определенность, которая есть отрицание самой себя, имеет свою определенность не в самой себе, а в некотором другом определенном количестве.

Определенное количество, следовательно, по своему качеству положено в абсолютной непрерывности со своей внешностью, со своим инобытием. Оно поэтому не только может выходить за пределы всякой определенности величины, эта определенность не только может изменяться, но положено именно то, что она должна изменяться. Определение величины продолжает себя, непрерывно переходя в свое инобытие таким образом, что оно имеет свое бытие только в этой непрерывности с некоторым иным; оно не сущая, а становящаяся граница.

«Одно» бесконечно или, иначе говоря, оно соотносящееся с собой отрицание и потому отталкивание себя от самого себя. Определенное количество также бесконечно, оно положено как соотносящаяся с собой отрицательность; оно отталкивает себя от самого себя. Но оно определенное «одно», такое «одно», которое перешло в наличное бытие и границу, следовательно, есть отталкивание определенности от самой себя, порождение не того, что равно самому себе, каково отталкивание «одного», а порождение своего инобытия; в нем самом теперь положено, что оно выводит за пределы само себя и становится иным. Оно состоит в том, чтобы увеличиваться или уменьшаться; оно внешность определенности в самом себе.

Определенное количество, стало быть, выводит за пределы само себя; это иное, которым оно становится, само есть прежде всего определенное количество; но оно в такой же мере дано как не сущая граница, а выталкивающая себя за самое себя. Граница, вновь возникшая в этом выхождении, следовательно, есть безусловно лишь такая граница, которая снова снимает себя и выводит себя к следующей границе, и так далее до бесконечности.

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________203

С. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (DIE QUANTITATIVE UNENDLICHKEIT)

а) Ее понятие

Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством. Дальнейшее определение этого изменения, а именно что оно продолжается до бесконечности, состоит в том, что определенное количество выступает как противоречащее себе в самом себе. — Определенное количество становится неким иным; но оно продолжает себя, переходя в свое инобытие; иное, следовательно, также есть определенное количество. Но последнее есть иное не только того или другого определенного количества (eines Quantums), но и самого определенного количества, как такового (des Quantums), отрицание его как ограниченного, следовательно, есть его неограниченность, бесконечность. Определенное количество есть долженствование (ein Sollen). Оно содержит (требование) быть определенным для себя, а быть определенным для себя означает скорее быть определенным в ином, и, наоборот, оно снятая определенность в ином, безразличное устойчивое существование для себя.

Ввиду этого конечность и бесконечность сразу же приобретают каждая в самой себе двоякое и притом противоположное значение. Определенное количество конечно, во-первых, как ограниченное вообще и, во-вторых, как то, что выводит за пределы само себя, как определенность в ином. Бесконечность же его есть, во-первых, его неограниченность (Nichtbegrenztsein) и, во-вторых, его возвращенность в себя, безразличное для-себя-бытие. Если мы сразу сравним между собой эти моменты, то окажется, что определение конечности определенного количества, вывод за пределы самого себя к иному, в котором заключено его определение, есть в такой же мере определение бесконечного; отрицание границы есть тот же выход за определенность, так что определенное количество имеет в этом отрицании, в бесконечном, свою последнюю определенность. Другой момент бесконечности — безразличное к границе для-себя-бытие; само же определенное количество ограничено таким образом, что оно само по себе безразлично к своей границе и, значит, к другим определенным количествам и к выходу за свои пределы. Конечность и (долженствующая быть отдельной от нее, дурная) бесконечность, если это касается определенного количества, уже имеют каждая в самой себе момент Другой.

Качественное и количественное бесконечное отличаются друг от друга тем, что в первом противоположность между конечным и бесконечным качественна и переход конечного в бесконечное или, иначе говоря, их соотнесение имеется лишь во «в-себе», в их понятии. Качественная определенность дана как непосредст-

204______________КНИГА I. УЧЕНИЕ О БЫТИИ________________

венная и соотносится по своему существу с инобытием как с другим для нее бытием; она не положена имеющей в самой себе свое отрицание, свое иное. Величина же, как таковая, есть снятая определенность; она положена так, чтобы быть неравной себе и безразличной к самой себе, следовательно, быть тем, что изменяется. Качественные конечное и бесконечное поэтому абсолютно, т. е. абстрактно, противостоят друг другу; их единством служит лежащее в основе внутреннее соотношение. Конечное поэтому продолжает себя, переходя в свое иное, только в себе, а не в самом себе. Количественное же конечное соотносится в самом себе со своим бесконечным, в котором оно имеет свою абсолютную определенность. Это их соотношение представляет собой прежде всего количественно бесконечный прогресс.

b) Количественый бесконечный прогресс (Der quantitative unendliche Progrep)

Прогресс в бесконечное есть вообще выражение противоречия, в данном случае — выражение того противоречия, которое содержится в количественном или, иными словами, в определенном количестве вообще. Он есть то взаимоопределение конечного и бесконечного, которое мы рассмотрели выше в сфере качества, с тем различием, что, как мы только что указали, в количественном граница в самой себе выводит себя в свое потустороннее и продолжается в нем, и тем самым, наоборот, и количественно бесконечное положено имеющим в самом себе определенное количество; ибо в своем вовне-себя-бытии определенное количество есть в то же время оно само, его внешность принадлежит его определению.

Бесконечный прогресс есть лишь выражение этого противоречия, а не его разрешение; но из-за непрерывного перехода одной определенности в другую он дает кажущееся разрешение в виде соединения обеих. В том виде, как он первоначально положен, он есть заданностъ бесконечного, а не его достижение, есть постоянное порождение его, причем он не выходит за само определенное количество, и бесконечное не становится чем-то положительным и наличным. В понятии определенного количества содержится его потустороннее. Это потустороннее есть, во-первых, абстрактный момент небытия определенного количества; последнее разлагается в себе самом; таким образом оно соотносится со своим потусто-ронним как со своей бесконечностью в соответствии с качественным моментом противоположности. Но, во-вторых, определенное количество находится в непрерывной связи с этим потусторонним; определенное количество и состоит именно в том, что оно есть иное самого себя, что оно внешне самому себе; стало быть, это внешнее так же не есть иное, как и определенное количество; потустороннее или бесконечное, следовательно, само есть определенное

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)__________205

количество. Так потустороннее возвращено из своего бегства, и бесконечное достигнуто. Но так как это потустороннее, ставшее [теперь ] посюсторонним, есть опять-таки определенное количество то [здесь] в свою очередь положена лишь новая граница; граница эта как определенное количество снова убегает от себя самой, выходит как таковое за свои пределы и отталкивается от самой себя в свое небытие, в свое потустороннее, которое в той же мере постоянно становится определенным количеством, в какой и последнее отталкивается от самого себя, чтобы стать потусторонним.

Непрерывный переход определенного количества в свое иное приводит к соединению обоих в таких терминах, как бесконечно большое или бесконечно малое. Так как в обоих еще имеется определение определенного количества, то они остаются изменчивыми и, стало быть, не достигается та абсолютная определенность, которая была бы некоторым для-себя-бытием. Это вовне-себя-бытие определения положено в двояком бесконечном, которое противоположно себе в соответствии с «больше» и «меньше», положено в бесконечно большом и бесконечно малом. В каждом из них, взятом само по себе, определенное количество сохраняется в постоянной противоположности своему потустороннему. Как бы ни увеличивали то, что обладает величиной, оно [в бесконечном ] сжимается до незначительности. Поскольку оно соотносится с бесконечным как со своим небытием, то противоположность качественна; увеличенное определенное количество поэтому ничего не отвоевало от бесконечного; последнее, как и раньше, есть его небытие. Иначе говоря, увеличение определенного количества не есть приближение к бесконечному; ибо различие между определенным количеством и его бесконечностью имеет по своему существу также и тот момент, что оно не количественное различие. Бесконечно большое есть лишь более сжатое выражение противоречия: оно должно быть чем-то большим, т. е. определенным количеством, и бесконечным, т. е. не должно быть определенным количеством. — И точно так же бесконечно малое есть как малое определенное количество и остается поэтому абсолютно, т. е. качественно, слишком большим для бесконечного и противоположного ему. В обоих сохраняется противоречие бесконечного прогресса, который якобы нашел в них свое завершение.

Эту бесконечность, которую упорно определяют как потустороннее конечного, следует назвать дурной количественной бесконечностью. Подобно качественной дурной бесконечности она есть постоянный переход от одного члена сохраняющегося противоречия к другому и обратно, от границы к ее небытию и от небытия снова к ней же, к границе. В количественном прогрессе

то, к чему совершается переход, есть, правда, не абстрактно иное а определенное количество, положенное как разное;