Часть 4.

всю медицину. Правда, нельзя отрицать, что идея четырех элементов содержит в себе нечто истинное, ибо во всяком случае верно, что мы чувственно воспринимаем четыре огромные телесные стихии: огонь, который разносит с собой солнечный свет; воздух, который окружает этот наш шар, и, конечно, воду и землю, на которые разделяется поверхность земного шара. Но приписывать одним телам прирожденную тяжесть, другим — легкость, подлунным телам — движение от центра и к центру, небесным — круговое; утверждать, что небесные тела лишены всякого изменения; составлять весь мир, подобно луковице, из нескольких покровов (pelliculae) '", или нескольких хрустальных сфер, обращающихся вокруг самих себя, к каковы де небесным сводам (uraniscum), как золотые окаймления наших колесниц, прикрепляются звезды. блуждающие для тех, кто внизу, и неподвижные для всевышнего, приставлять к этим сферам разумные духи, (интеллигенции), единственной функцией которых является вращать их наподобие мельничных жерновов; наконец, связывать высший из разумных духов и интеллигенцию, удостоенную имени Бога. с последней сферой или первым двигателем — все это, разумеется, во многих отношениях абсурдно и недостойно философа, а божественного величия и вовсе недостойно, так что, по мне, стеклянный шар Архимеда обнаруживает больше красоты и таланта, чем все аристотелевское небо.

Трудно поверить, чтобы Аристотель всерьез так думал, но, поскольку он хотел создать школу, постольку он решил смело заявить в отношении этих вещей, что никаких подтверждений того, что это ложно, никогда не будет найдено людьми. И хотя в вопросах метафизических и в последнем из физических он правильно добирается до первого двигателя, делает он это мало сообразно своим принципам. Ведь если элементы могут сами собой стремиться вверх или вниз. почему бы и сферы сами собой не приводились в круговое движение? Потому-то некоторые из учеников добавляли к остальным девятую подлунную интеллигенцию, которая, дескать, приводит в движение элементы; а некоторые думали, что этот действующий в нас разум, о котором Аристотель писал, что он приходит извне и является отделимым, есть либо указанная интеллигенция, либо душа подлунного мира. Но я думаю, что Аристотель писал об этих вещах между прочим, вовсе не имея надежды раскрыть истину. То, что он

==196

оставил относительно души, и глубже и, добавлю, более истинно. Однако все это кажется более темным и менее полным и завершенным. И это учение об активном разуме (intellcrLus agent) заслуженно вызывает то подозрение, что Аристотель якобы только общий всем ум признавал бессмертным, а собственную душу каждого — смертной. Наконец, то, что философ дал в специальной физике, прежде всего относительно происхождения и частей животных, содержит в себе много прекрасного, чему и сам Гарвей придавал большое значение. Отсюда явствует, что он был выдающимся дарованием и имел высокие заслуги в тех науках, которым он серьезно предавался.

По-видимому, не вполне достой-0 том, что в отношении  но думали о машине универсума предписаний стоиков, каса-   (Uneversi Machina) также и юшихся добродетелей, нужно следовать за нредписыва-  СТОИКИ; однако, С Другой СТОрО-

ющими только в том, что  ны, они намного яснее высказы-остается в силе. О том, что  вались о провидении как прави-воскресили наши современ-  теле. а судьба для них была, как

котТрые "неТверГны'", ^ я полагаю, не чем иным. как

дущей жизни, не может быть   ПОрЯДКОМ, Предписанным ПрО-

получено ничего лучшего видением. Ибо как же они еще

связывали Бога с судьбой, если они верили, что он располагает и управляет вещами? Признаюсь, однако, что мы не можем судить об их доказательствах достаточно точно, а поэтому нужно принять более доброжелательные интерпретации. А моральные предписания Стой были, кажется, как раз теми, которые воскресили в наше время некоторые выдающиеся люди. А именно, они учили, что добродетель состоит в том, чтобы мы во всем действовали согласно с разумением и чтобы никакие потрясения не смогли заставить нас изменить этой установке. Что мы будем счастливы, даже когда на пас обрушатся все несчастья, если будем думать, что мы правильно пользуемся нашим духом (animus), который один только находится в нашей власти, и что мы также потому должны быть довольны, что бессмысленно было бы терзать себя понапрасну. Я признаю, что в каком-то смысле все это верно, и не сомневаюсь, что посредством упражнения можно добиться того, чтобы потеря внешних вещей и самые страдания тела если не меньше чувствовались, то во всяком случае оказывали меньшее на нас влияние и не приводили дух в замешательство, покуда он владеет собой. Ведь почему бы разумение, укрепленное

==197

дисциплиной, не могло достигнуть того, чего подчас могли достигать наслаждение местью и неоправданная доверчивость псевдомучеников, а именно радости среди мучении? И это имело бы место, даже если мы уничтожались бы с разрушением тела. И ничего лучшего не могло быть предложено теми философами, даже новыми, которые лишь устанавливают отделение души от тела. но, помимо этого. ничего о будущей жизни сказать не решаются, чем то, что допускали и упомянутые философы, стоики, согласно которым, кажется, душа после смерти возвращается к началу 34 мира или соединяется с другим телом, ничего не помня о деятельности, совершенной в предыдущем теле, подобно тому как материя тел остается той же материей, сменяя свои формы. Ибо никакие субстанции в мире не являются преходящими, преходящими являются их моди фикации. Однако такой способ сохранения души — а подобно этому и полено сохраняется, когда его сжигают,— ничуть не лучше ее уничтожения. И те. кто предлагает такое бессмертие, не имеющее никакого отно шения к руководству жизни, кажутся мне подобными Эпикуру, который, упразднив провидение, оставил богов, хотя для их почитания уже не было никакой причины. Тем не менее они заслуживают похвалы за то, что придумали способ, который позволял все же некоторым оставаться в какой-то мере удовлетворенными, исходя из указанных допущений,— способ, отличающийся только по названию от той безмятежности духа, которую проповедовал Эпикур. Но если кто, доверившись божественному руководству, всерьез будет думать о том, что бессмертная душа, находящаяся в руках и под защитой Бога, может только сама себе причинять вред и что Бог тем, кто его любит и кто почитает добродетель, предуготовил величайшее счастье,— тот, обретя дух. не только довольный среди всех бедствий. но и радующийся всему тому, что совершается легче и полнее уже теперь, на земле, проведет такую счастливую жизнь. Кажется, что и стоики то и дело склонялись к этому, на что. по-видимому, хотя и весьма неясно, указывают некоторые высказывания Эпиктета. императора Антонина 35 и Сенеки. Платон же выразил то же самое гораздо более ясно.

Итак, я слегка коснулся всего, О пользе древней философия  что есть в философии древних

прекраснейшего и полезнейшего для руководства жизни, поскольку очевидно, что они то-

==198

же заглядывали в глубинную сущность вещей. Ведь когда Платон говорит о Боге, уме и идеях, Аристотель — о непрерывности и полноте, Левкипп и Демокрит — о механической философии и вихрях материи, последователи Пир-рона — об обмане чувств. Пифагор и Аристарх — о системе мира. стоики — о добродетели и перипатетики — о государстве, они высказывают нечто такое, чтение чего доставит подготовленному читателю великую пользу и великое наслаждение и что. как мы видим, наши современники возродили и упорядочили. Однако я думаю, что было бы не слишком осмотрительно, если бы юный читатель, еще не обученный тому, как определять наилучшие мнения, опрометчиво приобщался к чтению через книги древних философов, а поэтому я бы хотел, чтобы какой-нибудь сведущий философ составил краткий обзор древней философии, который мог послужить введением к такому чтению и в котором содержалось бы только наилучшее и наиболее истинное, наиболее прочное в своей основе. Очевидно, что греки в математи-

0 превосходных открытиях,                     прСВОСХОДИЛИ которые оставили нам древ-              "       г      -ние математики; о тех из  ДРУ1 ИХ. Известно. ЧТО Пифагор них, которые до сих пор  разработал науку о числах, ие опубликованы; о науках  установил принципы (elementa)

(artes) древних, насколько  геометрии и теории музыки.

это касается того, что они   _" ~ r            r       J

в своих сочинениях по гео-   Говорят. ЧТО Платон был ПСрВО-

метрии дали нам пример открывателем такого анализа, неопровержимых рассуж- ц котором искомое предпола-яенпи                   гается как бы уже найденным и, исходя из этого, происходит переход к данным. А что это правда и древним было небезызвестно то искусство, которое сегодня называют алгеброй, и геометрическое исчисление с помощью букв, которое ныне вошло в употребление, доказывает не только то, что они дали в учении об отношениях и пропорциях, и не только «Арифметика» Диофанта, но и открытие и постановка ряда весьма трудных задач, к которым, по-видимому, они не могли легко прийти иначе, чем осуществляя с помощью конических сечений и линии конхоид или циссоид нахождение двух средних пропорциональных и трисекцию угла. Поэтому представляется, что они обладали знанием о «местах» (loci), или кривых линиях, и это хорошо демонстрируют Аполлоний и Папп. Но поскольку они не уделяли должного внимания тем построениям, которые требовали для своего исполнения не линейки и простого циркуля, а сложных инструментов, постоль-

==199

ку они меньше внимания уделяли трактовке линий более высоких порядков. А той, более специальной геометрией, которая состоит в употреблении неделимых и бесконечных для измерения криволинейных фигур и которая совершенно отлична от общеизвестного анализа и алгебры, владел один только Архимед. Но он намеренно утаил этот метод, и, право же, никто из древних, насколько известно, не разрешил ни одной проблемы с помощью Архимедова искусства, за исключением, пожалуй, того, кто открыл квадратриссы. Однако это искусство не могло ускользнуть от проницательности людей нашего века.

Но если бы даже древние не оставили нам ничего другого, кроме «Начал» Евклида, они все же заслуживали бы от человеческого рода большего уважения, чем может казаться толпе. Из всех деяний европейцев ничто так не поразило китайцев, как эти неопровержимые доказательства, ничего подобного которым они не видели и о которых многие и из наших эрудитов, никогда их внимательно не рассматривавших, имеют не большее представление, чем слепые о цветах. Ведь многие, как я вижу. воображают себе, что геометры открывают теоремы посредством проб и опытов, и сам Иосиф Скалигер, человек, поражающий своей ученостью и отнюдь не несведущий в геометрии, полагал, что квадратура параболы была открыта Архимедом благодаря случайному взвешиванию деревянной параболы и лишь потом было найдено доказательство. Отменно сказано! Отсюда происходит, что те люди, которые мало касались этого поприща, имеют недостаточное понятие о том, что есть истина и что есть доказательство. и склоняются к скептицизму, довольствуясь легковесными восприятиями. Поэтому мы должны быть чрезвычайно благодарны древним за то, что они оставили нам строго написанные книги. Не будь их, я уверен, что мы имели бы какую-то вероятностную и «эмпирическую» геометрию более низшего разряда, которой я, помнится, пользовался на свой страх и риск еще ребенком, когда хотел получить квадратуру круга, думая, что его сегменты пропорциональны описанным прямоугольникам — мнение, которого я долго придерживался, покуда не занялся этими исследованиями серьезно. Такой же была та геометрия, которой пользовались кардинал Кузанский, Оронций Финейский и другие полугеометры. Она была полна ошибок и спорных утверждений, и, возможно, людям тогда не больше пришло бы на ум, что в геометрии можно писать доказательно, чем

К оглавлению

==200

сегодня им приходит на ум то. что мною теперь впервые будет показано, а именно что подобный неопровержимый способ рассуждения имеет место во всякой аргументации и что в философии со спорами можно покончить так же. как и в геометрии,— посредством исчисления.

Но вернемся к математическим сочинениям древних, перечисление которых, поскольку их число достаточно велико, не имеет смысла, особенно если учесть, что эту область ученые мужи давно уже освоили. Стоит напомнить о том, что было бы, по-видимому, желательно, чтобы все из того, что остается еще неизданным, постепенно появлялось на свет. Меня удивляло, что среди изданных древних теоретиков музыки был опущен Птолемей, который может считаться их главой. В конце концов Птолемея опубликовал достославный Джон Валлис, освободив меня от этой мысли, на которой, если бы когда-нибудь нашлось время, ради упражнения, дабы прерванные исследования греческих наук полностью не прекратились, я собирался сосредоточиться, ободряемый Маркардом Гудием, который. приобретя почти невероятную подготовку в самой изысканной учености, великодушно представил свой «Кодекс». До сих пор ожидают своей очереди сочинения Герона, и их было бы небесполезно свести в одно собрание. Все еще ждет своего издателя и вождь древних арифметиков Никомах из Геразы, на которого другие писали комментарии. Мы ждем от Исаака Фоссия завершения географии древних, а от Петра Даниэля Гуэция — астрологических сочинений предшественника Птолемея — Ветция Валента. Оба они — люди выдающейся учености. Можно было бы в какой-то степени пролить свет и на геодезию древних (о которой имеется небольшая неизданная книга Герона), и на тех писателей, которые составили описания управляемых территорий 36. Далее, если бы мы посчитали, что и в других науках многие древние нас превосходили, то по части знания воинского искусства мы стоим значительно ниже. Ведь, даже если не касаться того, что связано с открытием пороха, во всех остальных отношениях мы далеко отстоим от них, в чем убеждались и великие полководцы нашего времени по прочтении Полибия и Цезаря. Но это происходит не потому, что, предпочитая стройность разнообразным фигурам, мы превозносим наши построения, ибо создается впечатление, что, чрезмерно предаваясь упражнениям, относящимся к искусству, мы пренебрегаем упражнениями того, что дано нам от природы,— упражнениями, с по-

==201

мощью которых древние воины приобретали крепость и гибкость своих членов и благодаря которым нас и поныне устрашают турки, хотя они и не знают тактического искусства, которым древние отличались не меньше, чем наши Но кто счожет сказать о наших воинах то, что сказал Цицерон о римлянах... 37 что для них шлем, щит и оружие представляют не большую тяжесть, чем сами члены тела?

Что мы превосходим древних в искусстве живописи, ваяния или зодчества, не отважутся утверждать даже люди наиболее сведущие в этих искусствах. О том. что у римлян были к тому же и замечательные машины, можно судить не только по Герону и Витрувию и по грандиозным военным сооружениям, но и по тем знаменитым чудодейственным спектаклям, которые они, по описаниям, устраивали. А если бы сохранилась книга Стратона из Лампсака о металлических машинах, тогда еще легче было бы судить о том, что сделали древние в сравнении с нами. Но этого и других утраченных творении древних, которые отчасти перечислены Гвидо Панциролло и список которых можно легко продолжить, я не могу здесь касаться. И несомненно то, что древние высказали об округлости земного шара, что они оставили после себя относительно острова Атлантида и островов Блаженных, границ Африки и Восточной Индии, воодушевляло наших аргонавтов. Известно, что сочинения Марко Поло, доставленные из Италии, прибавили духу португальцам. А если бы имелось сообщение монаха Козьмы, который уже во времена Юстиниана добрался до китайцев ,— сообщение, которое было извлечено Эмериком Бигоцием из библиотеки Медичи и которое опубликовал Февеноций — человек, отличающийся редчайшей ученостью в поразительно широком круге вопросов и достойный похвалы за великое рвение в делах общественных,— если бы оно имелось, то все это могло бы стать известным гораздо раньше. Мы по справедливости оцениваем и хронологию, составленную по затмениям и другим признакам, которая, если даже не может быть очень полезна для точного различия исторических событий, все же представляет прекрасную вещь. И вообще о всех тех, кто почитает только свою эпоху, можно справедливо сказать то, что сказал египетский жрец о греках: они всегда остаются детьми, тогда как от соединения достижений древних с нашими успехами человеческое познание, по-видимому, все больше и больше мужает.

==202

00.htm - glava12

ДВА ОТРЫВКА О ПРИНЦИПЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике, при помощи которого из рассмотрения божественной премудрости исследуются законы природы, в связи с каковыми разъясняется спор, возникший с достопочтенным отцом Мальбраншем, и отмечаются некоторые заблуждения картезианцев

Этот общий принцип вытекает из рассмотрения бесконечного и оказывается весьма полезным для мышле ния, хотя он и не применяется в достаточной степени и не вполне выя'снен. Он безусловно необходим в геометрии, но его можно с успехом применять и в физике, так как высшая премудрость, являющаяся источником вещей, применяет совершеннейшую геометрию и соблюдает гармонию, красо та которой несравненна. Итак. я часто пользуюсь при испытаниях и исследованиях этим принципом как своего рода пробирным камнем, благодаря которому тотчас и с первого взгляда можно выяснить ошибочность многих непоследовательных мнений, даже без детального исследования фактов. Этот принцип может быть сформулирован следующим образом: когда различие между двумя случая ми, представляющимися в том. что дано или допускается. может уменьшаться таким образом, что оно становится меньше всякой величины, то необходимо, чтобы и различие между соответственными случаями, представляющимися в искомых или в выводах, вытекающих из того, что дано или допускается, уменьшалось таким образом, чтобы оно становилось меньше всякой величины. Или, выражаясь яснее: когда случаи (или данные} непрерывно приближа

==203

ются друг к другу так, что наконец один переходит в другой, то необходимо, чтобы и в соответственных следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самое. Это вытекает из еще более общего принципа: когда данные следуют одно за другим в определенном порядке, то и искомые следуют одно за другим в определенном порядке. Но следует пояснить это правило легкими примерами, для того чтобы лучше выяснить, на чем основано его применение. Мы знаем, что конические сечения получаются благодаря проектированию окружности и что проекция прямой есть прямая. Если же прямая пересекает окружность в двух точках, то и проекция прямой пересечет проекцию окружности, например эллипс или гиперболу, в двух точках. Но секущая может двигаться таким образом, чтобы все более и более увеличивалась часть ее, расположенная вне круга, и чтобы точки пересечения все более и более приближались друг к другу, пока они наконец совпадут, причем в этом случае прямая начинает выходить из круга или становится касательной к окруж ности. Тогда, следовательно, и сами проекции точек пересечения прямой к окружности, т. е. точки пересечения проекции прямой с проекцией окружности, должны непрерывно приближаться друг к другу, и наконец, когда сами точки пересечения совпадают, совпадут и проекции этих точек. Следовательно, когда первая прямая становится касательной к окружности, то и прямая, являющаяся проекцией этой прямой, становится касательной к кониче скому сечению, представляющему собой проекцию окружности. Эта истина принадлежит к числу основных теорем, относящихся к коническим сечениям, и она доказывается не косвенным путем и не с помощью фигур, но вышеука занным легким способом, путем непосредственной интуиции, и не для каждого из конических сечений в отдельно сти, как другие теоремы, а для всех конических сечений вообще. Приведем еще другой пример из теории кониче ских сечений. Известно, что эллипс может до какой угодно степени приближаться к параболе, так что различие между эллипсом и параболой может стать менее любого данного различия, если только представить себе, что другой фокус эллипса удаляется от находящегося к нам ближе фокуса на достаточно большое расстояние, так что, следовательно. и радиусы, исходящие из этого более удаленного фокуса, как угодно мало отличаются от параллельных линий, таь что, следовательно, в силу нашего принципа можно будет

==204

применить к параболе все без исключения геометрические теоремы, относящиеся к эллипсу, если только парабола рассматривается как эллипс, фокусы которого бесконечно удалены друг от друга, или (если представляется желательным избегать выражения «бесконечное») как фигура. отличие которой от эллипса может стать меньше всякой данной величины.

Применим теперь тот же самый принцип к рассмотре нию физических явлений. Например, покой может рассматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность. Поэтому все то. что оказывается истинным по отношению к скорости или к медленности вообще, должно оказываться соответственным образом истинным и по отношению к покою или к величайшей медленности, так что, следовательно, тот. кто желает формулировать правила, относящиеся к движению и к покою, должен помнить, что следует представлять себе правило, относящееся к покою таким образом, чтобы его можно было понимать как следствие, вытекающее из правила, относящегося к движению, или как частный случай этого правила. Если этого [сделать] не удается, то это является вернейшим признаком того, что правила дурно формулированы и противоречат друг другу. Таким образом, и равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой данной величины. Так как Декарт не обратил внимания на это замечание, он, несмотря на весь свой огромный ум, неверно формулировал законы природы. И теперь я не стану повторять указания на другой источник его ошибок, вытекающий из смешения понятий живой силы и количества движения, против которого я уже возражал. Я ограничусь указанием на то, каким образом он нарушал наш вышеизложенный принцип. Рассмотрим, например, первое и второе правила движения, которые он формулировал в «Началах философии». Я утверждаю, что эти правила противоречат друг другу '. Ведь его второе правило гласит: если сталкиваются два тела, В и С, движущиеся прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью, и В больше С, то С возвратится назад со своей прежней скоростью, а В будет продолжать свое движение, так что оба они вместе будут двигаться в том направлении, в котором прежде Двигалось В. Но, по его первому правилу, оба тела, и В и С, равные и движущиеся с одинаковой скоростью в прогиво-положных направлениях, столкнувшись, вернутся назад

==205

с прежней скоростью. Я же утверждаю, что это различие между двумя вышеупомянутыми случаями равенства и неравенства противоречит здравому смыслу, так как ведь неравенство тел может все более и более уменьшаться и наконец стать как угодно малым, так что различие между двумя предположениями равенства и неравенства стано вится меньше всякой величины. Итак, в силу нашего принципа и даже в силу требовании здравого смысла различие между следствиями или результатами, вытекающими из этих предположений, так же должно было бы непрерывно уменьшаться и наконец стать меньше всякого данного различия. Но если бы второе правило оказывалось столь же истинным, как и первое, то происходило бы противоположное. Ведь, по второму правилу, всякое как угодно малое увеличение тела В. которое сначала равня лось С, не вызывало бы тотчас же в результатах как угодно малого различия, которое лишь мало-помалу возрастало бы, по мере того как возрастает увеличение тела В. как должно было бы быть. но оно тотчас же вызывало бы величайшее различие; так что при бесконечно малом увеличении вместо безусловного возвращения самого В со всей его скоростью происходило бы безусловное продолжение движения того же В в том же направлении также со всей его скоростью, а это является огромным скачком из одной крайности в Другую. Однако здравый смысл требует, чтобы после того, как несколько возросла величина, а следовательно, и сила самого В, оно отталкивалось несколько слабее, чем прежде; так что и при незаметном или почти несуществующем приращении или избытке отталкивание также очень мало или весьма незначительно изменяется. Подобная непоследовательность обнаруживается и в остальных правилах Декарта, но теперь я не стану более подробно останавливаться на них.

Далее, так как достопочтенный отец Мальбранш дал в своей книге «О разыскании истины» немало превосходных разъяснений и внес поправки в некоторые догматы картезианской философии, считая необходимым иначе формулировать и правила, относящиеся к движени ям. то я тогда же считал небесполезным отметить некото рые непоследовательности этого рода. которых не избежал и сам он. Я сделал это тем охотнее, что и сам он, по моему мнению, не рассердится за это ввиду выражаемой им любви к истине и так как я решил выяснить по этому поводу. насколько полезно принять это к сведению, чтобы впослед-

==206

ствии избегались такие заблуждения, в которые впадали даже даровитейшие люди. Приведу в качестве примера одно выраженное им мнение. Положим, что даны тело В (=2) со скоростью iBgB (=1), далее, тело С (=1) со скоростью |СаС ( =2) и что эти тела, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются друг с другом. Он полагал, что оба тела возвращаются назад, каждое со •своею прежней скоростью. Но если скорость или величина того или другого из этих тел, например В. сколько-нибудь увеличится, то. по его мнению, оба тела вместе станут двигаться в том направлении, в котором прежде двигалось только В. и притом с общей скоростью, которая будет равняться приблизительно ''/з' т- е- будет превышать прежнюю скорость самого В на '/з^ есчи, конечно, мы предположим, что увеличение силы В настолько незначительно, что можно было бы (без заслуживающей внимания ошибки) сохранить прежние числа. Но разве можно допустить, что любое небольшое изменение, предполагаемое по отношению к самому В, вызовет столь значительное различие в результате, что совершенно прекратится движение назад и с величайшим скачком из одной крайности в другую тело В. которое прежде отталкивалось со скоростью, принимаемой за 1, теперь, когда его сила получила чрезвычайно малое приращение, уже не только не движется назад, но даже движется вперед со скоростью, равной ''/з- Благодаря этому получается и то совершенно неправильное заключение, что направленный в противопо ложную сторону удар другого тела. С. вовсе не оттолкнет и не замедлит тела В, но сам некоторым образом привлечет его и усилит его стремление двигаться в его направлении, хотя оно и противоположно направлению его собственного движения, так как и В двигалось до удара со скоростью. равной 1, а теперь, после столкновения с движущимся в противоположном направлении телом С, оно продолжает свое движение со скоростью, принимаемой за "'/g Я полагаю, что это немыслимо. Когда же я указал на это в моем возражении г-ну аббату Кателану в февральском номере « Nouveiles de la Hepiiblique de« lettres» за 1687 г. на с. 139, достопочтенный отец Мальбранш отвечал в апрельском номере того же года на с. 48 с весьма похвальной откровенностью. Он признал, что мое вышеука эанное замечание не лишено основательности, но объяснил 1 странность выводов тем, что они вытекали из предположе 1 ния, которое сам он уже признал ошибочным и от которого

==207

он отказался: ведь сам он в вышеупомянутом сочинении «О разыскании истины» исходил в рассуждениях в по следпеи главе 6-й книги из предположения существования совершенно твердых тел, хотя. по его мнению, их твердость обусловливается лишь давлением окружающих тел. а не неподвижностью частей, как полагал Декарт, и вследствие этого никогда не бывает совершенной и абсолютной. Если же предположить, что Бог создал совершенно твердые тела и вместе с тем что он сохраняет одно и то же количество движения,— предположение,  которое достопочтенный отец, конечно, уже не счел бы правдоподобным, вниматель нее рассмотрев его, и которое он заменил бы моим принципом сохранения силы.— то он. наверное, должен прийти к вышеупомянутым, почти невероятным выводам, т. е. к тому, что необходимо, чтобы более слабое тело С изменяло направление движения более сильного тела В или чтобы более слабое тело отталкивалось более сильным со скоростью, превышающей скорость самого, более сильного, тела без содействия упругости, но и то и другое представляется ему самому весьма маловеро ятньш. На это я возражал в июньском номере «Nouvelles de la Rep. des lettres» за 1687 г. на с. 745; что же касается наименее вероятного вывода, а именно предположения, что тело В притягивается движущимся в противоположном направлении телом С, то я не стану на нем останавливаться, а если бы мы согласились с достопочтенным отцом Мальбраншем, что не само тело, движущееся медленнее, сообщает другому телу движение, скорость которого превышает его собственную скорость, но что Бог по поводу определенного положения тел производит в них движения. то не ясно. почему Бог, даже и не прибегая к посредству упругости, не мог бы сообщить телу С такое движение, которого требует принцип сохранения сил, а именно такое, скорость которого превышала бы скорость движения самого В, по поводу которого он это делает, причем этим, наоборот, даже можно было бы воспользоваться в качестве аргумента, подтверждающею ту точку зрения, с которой отрицается действительное действие одного тела на другие тела. Как бы то ни было, если бы Бог пожелал создать совершенно твердые тела, то при сохранении всех остальных нынешних отношений и условий из нашего общего принципа вытекало бы в соответствии с разумением, что сами твердые тела подчинялись бы тем же законам, которым подчиняются в самом деле существующие в мире тела, а именно упругие

==208

тела. причем твердые тела рассматривались бы как совершенно упругие тела, которые с бесконечно большой скоростью возвращаются в прежнее положение.

И хотя бы даже законы движений зависели от во-ш Бо^иеи. как пола1ает достопочтенный отец \ld п.бранш, однако сама воля Божия соблюдает во всех своих проявло ниях некоторый порядок и расчет таь. чтобы они согласовались друг с другом, и так. чтобы, следовательно. при установлении законов природы ни в чем не нарушался формулированный здесь общий принцип и чтобы правила, принимаемые за основные, не оказывались бессвязными и противоречивыми. И если бы в природе оказались такие неправильности, как те. которые допускались достопочтенным отцом, то. по моему мнению, это вряд ли менее удивило бы геометров, чем если бы нельзя было вышеуказанным способом применить свойства эллипса к параболе. Но я полагаю, что в природе никогда не встречается ни одного такого случая, который до такой степени нарушал бы требования разума. Далее, то, что нелогично в самых простых и отвлеченных принципах, лишь парадоксально в конкретных явлениях природы. Ибо в сложных телах небольшое изменение в данных может вызывать большое изменение в результатах, так, например, искра, попавшая в огромную массу пороха, может разрушить город, и мы видим, что какое-нибудь сжатое упругое вещество, удерживаемое незначительным препятствием, освобождается от легкого прикосновения и затем развивает большую силу. Однако это не только не противоречит нашему принципу. но объясняется лишь на основании этого и других общих принципов Но ничего подобного нельзя допускать в прин-дипах и в простых вещах, так как в противном случае природа не представлялась бы созданием бесконечной 1ремудрости.

Итак, благодаря этому несколько основательнее, чем •бычно предлагается, выясняется, каким образом следует 'ыводить истинную физику из источников божественных совершенств. Ведь Бог является последней основой вещей, и поэтому познание Бога является не менее научным ^принципом, чем его сущность и воля являются принципами вещей. Чем глубже кто-нибудь вникал в философию, тем легче ему признать это. Но до сих пор лишь немногие могли выводить из рассмотрения божественных свойств истины, имеющие какое-нибудь значение в науках. Может быть, найдутся лица, для которых вышеприведенные образцы

==209

послужат стимулом. Философия освятится, когда в ее русло потекут ручейки из священного источника естественной теологии. Итак. вовсе не следует отвергать конечных причин и мысли о мудрейшем Уме. действующем для блага; добро и красота не являются чем-то произвольным. как полагает Декарт, чем-то имеющим значение лишь для нас. но чуждым Богу, как думает Спиноза. Наоборот. именно основные положения физики выводятся из понятия Ума. Уже в «Федоне» это было очень хорошо выяснено Сократом 2. когда он порицал Анаксагора и других слишком материалистических философов, которые, хотя и признавали мыслящее начало, стоящее выше материи, но не прибегали к его помощи при философском объяснении универсума. Там, где следовало бы показать, что Ум все наилучшим образом устраивает и что он является разумным основанием всех вещей, которые он счел целесообразным произвести, они предпочитают прибегать к движениям и столкновениям неразумных тел, смешивая условия и орудия с истинной причиной. «Получается то же самое,—говорит Сократ,— что было бы в том случае, если бы кто-нибудь, имея в виду указать причину, почему я сижу здесь в темнице, ожидая рокового напитка, вместо того чтобы поскорее бежать, как я мог бы, к беотийцам или к другим народам, сказал бы, что это происходит потому, что во мне есть кости, связки и мускулы, которые так согнуты, как нужно для сидения. Но ведь эти кости и эти мускулы не были бы здесь, если бы Ум не решил, что Сократу достойнее подчиниться законам». Это место из Платона стоит того, чтобы его прочитать целиком, ибо в нем содержатся основательные и чрезвычайно изящно выраженные мысли. Однако я не отрицаю, что можно объяснять явления природы математически или механически, раз установлены принципы, и что это следует делать, лишь бы только не упускались из виду удивительные цели устанавливающего порядок провидения и применяемые им средства. Однако нельзя вывести принципы физики и самой механики из законов математической необходимости, но для их обоснования следует в конце концов обращаться к высшей разумности (supremam intelhgenti-am). Благодаря этому благочестие примиряется с разумением. и если бы Генрих Мор и другие ученые и благочестивые люди приняли это во внимание, то они менее опасались бы того. чтобы религия сколько-нибудь пострадала вследствие развития механической или корпускулярной филосо-

К оглавлению

==210

фии 3. Эта философия вовсе не отклоняет от Бога ее нематериальных субстанции, но, если внести надлежащие поправки и хорошо вдуматься во все, она гораздо лучше, чем это делалось прежде философами, привлекает нас к вышеупомянутым возвышенным началам.

О принципе непрерывности (из письма к Вариньону)

Не имея времени остановиться подробно на затронутых Вами геометрических проблемах, я на этот раз ограничусь ответом лишь на ту часть Вашего письма, в которой Вы просите меня разъяснить мой принцип непрерывности (Principe de Continuite). Я вполне убежден во всеобщности и ценности этого принципа не только для геометрии, но и для физики. Геометрия есть не что иное. как наука о границах и величине непрерывного, поэтому не удивительно. что этот закон наблюдается в ней повсюду: ибо откуда мог бы вдруг произойти перерыв в данном предмете, если он по своей природе не допускает никакой прерывности? Как известно, в этой науке все взаимно в высшей степени связано, и невозможно привести ни одного примера, который показывал бы, что некоторое качество внезапно возникает или внезапно прерывается, так что нельзя заметить самого перехода от одного состояния к другому, т. е. точек перегиба и возврата, весьма существенных для объяснения рода изменения, подобно тому как единичное алгебраическое уравнение, точно выражающее одно определенное состояние данного предмета, выражает в возможности вместе с тем все другие состояния, которые могут быть свойственны этому же самому предмету.

Универсальность этого принципа в геометрии скоро убедила меня в том. что этот принцип имеет не меньше значения также и для физики: я понял, что для того, чтобы в природе существовали закономерность и порядок, необходима постоянная гармония между физикой и геометрией; в противном случае было бы следующее: там. где геометрия требует непрерывности, физика допускала бы внезапные перерывы. По моему убеждению, в силу оснований метафизики все в универсуме связано таким образом, что настоящее таит в себе в зародыше будущее и всякое настоящее состояние естественным образом объяснимо только с помощью другого состояния, ему

==211

непосредственно предшествовавшего. Отрицать это — значит допускать в мире существование пустых промежутков, hiatus'ов, отвергающих великий принцип достаточного основания и заставляющих нас при объяснении явлений прибегать к чудесам или к чистой случайности. Я, однако, думаю, что, говоря языком алгебры, если в одной формуле высшей характеристики выразить какое-либо одно существенное для универсума явление, то в такой формуле можно будет прочесть последующие, будущие явления во всех частях универсума и во все строго определенные времена, подобно тому как г-н Гудде был намерен в свое время начертить такую алгебраическую кривую, контур которой обозначал бы все черты определенного лица. Нет в мире явления, противоречащего этому великому принципу; напротив, все составляющее наше достоверное познание вполне подтверждает его. И если было найдено, что установленные Декартом законы столкновения тел ложны, то я могу показать, что они ложны только потому, что нарушают закон непрерывности, допуская пустоту, hiatus, в явлениях мира. Если же сделать к ним соответственную поправку, утверждающую вновь этот закон, то легко прийти к тем законам, которые были найдены Гюйгенсом и Реном и которые были подтверждены опытом. Но если непрерывность есть необходимый постулат (requisitum) и отличительный признак истинных законов сообщения движения, то можно ли еще сомневаться в том, что все явления подчинены закону непрерывности, или в том, что они разумно могут быть объяснены только по истинным законам сообщения движения?

Поскольку, как я считаю, этот закон создает совершенную непрерывность в плане последовательности, он создает нечто подобное и в плане одновременности, что дает нам заполненную реальность и позволяет относить пустые пространства к области вымысла. В явлениях, существующих одновременно, имеет место и последовательность, хотя воображение замечает одни только скачки: ведь большое число явлений кажется нам абсолютно несхожими и разъединенными, но, когда мы пристальнее присмотримся, мы найдем их внутренне совершенно схожими и едиными. Если мы видим лишь внешние контуры парабол, эллипсов и гипербол, то мы можем подумать, что между этими кривыми существует значительное отличие. А между тем мы знаем, что они внутренне связаны, так что невозможно найти между двумя из них какое-либо промежуточное

==212

Пространство, которое позволило бы нам более неуловимым образом перейти от одного к другому. По-моему, есть веские основания полагать, что все различные роды существ, совокупность которых образует универсум, в мыслях четко знающего их сущностные градации Бога, до такой степени подчинены одной и той же формуле, что ее единство нарушилось бы, если бы мы смогли между двумя ее последовательными решениями найти какие-то промежуточные; это было бы свидетельством беспорядка и несовершенства.

Существует тесная связь между людьми и животными, между животными и растениями и, наконец, между растениями и ископаемыми; ископаемые же в свою очередь находятся в теснейшей связи с телами, которые нашим чувствам и воображению кажутся мертвыми и бесформенными. Закон непрерывности требует, чтобы и все особенности одного существа были подобны особенностям другого, если только существенные определения первого подобны существенные» определениям второго. Закономерность естественных явлений, таким образом, образует не что иное, как такую цепь, в которой различные роды явлений настолько тесно связаны, что ни чувственным восприятием, ни воображением невозможно точно установить тот самый момент, когда одно кончается и начинается другое; ибо все промежуточные виды, т. е. виды, лежащие вокруг точек перегиба и возврата, должны иметь двоякое значение, характеризуясь такими признаками, которые с одинаковым правом можно было бы отнести как к одному, так и к другому из этих смежных видов.

Таким образом, нет ничего чудовищного, например, ' в существовании зоофитов, или, как называет их Буддеус, «растений-животных»; напротив, это совершенно согласуется с порядком природы. Значение принципа непрерывности для меня столь очевидно, что я не был бы удивлен открытием таких промежуточных существ, которые в некоторых свойствах, например в отношении их пропитания или развивающегося роста, можно было бы с одинаковым правом принять как за животных, так и за растения. Такое открытие опрокинет обычные представления об общих законах (des regles communes), основанные на предпосылке полного и безусловного разделения существ различного порядка, одновременно наполняющих универсум. Да, я повторяю, не только не удивился бы, но даже убежден, что такие виды в действительности должны существовать

==213

в природе и что естественной истории удастся, может быть. однажды их открыть, если предметом точного изучения оно сделает эту бесконечную непрерывность живых существ, которые вследствие своего малого размера не доступны обычному наблюдению и которые таятся в недрах земли и в глубине вод. Наши наблюдения ведь начались очень недавно, как же мы можем доказывать верность того. что мы еще не видим? Принцип непрерывности для меня не поддается никакому сомнению. Он мог бы служить прекрасным средством для обоснования важнейших принципов истинной философии, которая, подымаясь выше чувств и воображения, стремится найти в интеллектуальном мире причину происхождения явлений. Я горжусь тем. что у меня есть несколько идей этой истинной философии, но наше столетие еще не способно их понять.

00.htm - glava13

БЫЛО ВРЕМЯ...

Было время, когда я полагал, что все явления движений можно объяснить из чисто геометрических начал, не принимая никаких метафизических положений, и что законы соединений светил зависят от одного только сложения движений; но после более глубокого размышления я убедился, что это невозможно, и научился истине более важной, чем вся механика, а именно что все в природе. правда, можно объяснить механически, но сами механические исходные начала зависят от метафизических и некоторым образом моральных начал, а именно от созерцания производящей и конечной причины, т. е. совершеннейшим образом творящего Бога. и никоим образом не могут быть выведены из слепого сложения движений. Поэтому невозможно, чтобы в мире не было ничего, кроме материи и ее изменений, как это принимали последователи Эпикура. Чтобы это стало яснее, я сначала изложу вкратце то, что когда-то считал возможным принять, а затем скажу. что увело меня от этого мнения.

Положим, что два тела, А и В (фиг 5) '. которые я здесь рассматриваю как точки, движутся по направлению одна к другой по линии АВ и. выйдя одновременно из места А и ,В и сближаясь равномерным движением, встречаются в местах А и В, так что скорости их представлены отрезками (А А и B B, которые они прошли за одно и то же время. Я говорил, что более медленное тело В, увлеченное

==214

более быстрым А, будет вместе с ним двигаться от места встречи дА^В по направлению к зАзВ со скоростью гА-зА (или г^зВ), равной разности прежних скоростей (а^а и |ВгВ; т. е. за такое время, за какое они до схождения пришли одновременно А из |а в уА, а В из ,В в gB; теперь после схождения они одновременно придут А из ^А в дА, ; а В из gB в зВ. и gA^A (или ^ВзВ) будет равно lA^A минус

IjB^B Доказательство я основывал на предположении, что в теле можно рассматривать только массу, т. е. протяженность и непроницаемость, или, что сводится к тому же, заполненность пространства, или места, и что в движении можно рассматривать только изменение упомянутого, т. е. изменение места.

^   Таким образом, если мы не хотим утверждать ничего, , что не вытекало бы из этих понятий, то мы скажем, что причину, по которой одно тело сообщает движение другому, надо видеть в природе непроницаемости: когда тело ' А наталкивается на тело В и не может проникнуть сквозь него, оно не может продолжать свое движение, не увлекая за собой это тело. И, устремляясь в самый момент столкно-• вения двигаться дальше, оно стремится увлечь его с собой, т. е. начнет увлекать, сообщив и ему стремление двигаться с тою же скоростью и в том же направлении, ибо всякое стремление есть начало действия, следовательно, содержит я начало эффекта, или претерпевания, в том теле, на .которое направлено действие. Это стремление будет иметь яолный успех, и А после схождения будет двигаться и далее с той же скоростью, а В после схождения будет, если ничто этому не препятствует, двигаться с той же скоростью и в том же направлении, с какими А пришло к месту схождения; а препятствовать ничего не будет, если доложить, что тело В до схождения находится в покое, как это показано на фиг б2 (где точки ,В и gB совпадают), г. е. в состоянии безразличия к восприятию какого угодно движения, и поэтому в случае фиг. 6 [а^а будет равно ?АзА или 2838 Ибо сказать, что материя противится дви жению и целое, сложенное из А и В, будет теперь двигать ся медленное, чем раньше двигалось одно только А,— это >начит утверждать нечто такое, что не может быть выведено 13 простой природы тела и движения, как мы ее выше ?)пределили, предполагая в ней только заполнение про-Д^транства и перемену места. Если же мы положим, как ^•Доказано на фиг. 7 3, что два тела движутся по направлению ^•>дно к другому с одинаковой скоростью, то после схожде-

==215

ния они оба останутся в покое. Ибо тело А в момент встречи будет иметь два устремления: одно — продолжать движение с той же скоростью, что и ранее, а именно со скоростью lAzA; другое — начать двигаться в обратном направлении с той же скоростью, какую имело до схождения тело В, а именно со скоростью iB^B. равной скорости ^A.^A. Итак, можно будет считать, что оно движется двумя равными и противоположными движениями, так что оба устремления возымели свой эффект, т. е. тело придет в состояние покоя Действительно, если (фиг. 8) 4 на корабле LM мяч С движется от носа к корме со скоростью ^С, а корабль в то же время идет со скоростью jM^M. равной скорости iC^C, то мяч при всем своем стремлении не изменит места и будет сохранять свое положение относительно неподвижной точки N на берегу. И то, что мы сказали о теле А (фиг. 7), можно будет сказать и о втором теле, В. Если же одно из двух тел будет двигаться быстрее, как показано на фиг. 5, то оно одержит верх и оба будут двигаться по направлению более быстрого, но со скоростью, равной разности прежних скоростей. Ибо тело А в момент встречи будет иметь два устремления: одно — продолжать прежнее движение с большей скоростью [а^а; другое — двинуться обратно с меньшей скоростью iB^B; а тело В — тоже два, но наоборот: продолжать прежнее движение с меньшей скоростью |ВгВ, двинуться обратно с большей скоростью lA^A. Чтобы все эти устремления получили свой эффект, сложим опять соответствующие им движения. При этом, если тело движется двумя противоположными движениями, в итоге оно будет двигаться в направлении большего, но со скоростью, равной разности прежних скоростей, т. е. оба, согласно фиг 5, пойдут вместе из ^А^В в зАзВ со скоростью зАзА, или ^ВуВ, равной lA^A минус [b^b. Уясним и это примером корабля (фиг 9) 5.

Пусть NPQR — берег реки, LM — корабль, идущий из iL)M в gLgM со скоростью NP. На корабле находится тело С, перемещающееся от носа к корме со скоростью iCgC. Очевидно, что оно движется с двумя противоположными скоростями: большей PR (равной скорости корабля NP) и меньшей, своей собственной скоростью QP6 (равной iC^C). направленной в противоположную сторону. Таким образом, в итоге тело С перемещается по отношению к берегу, из места Q в место R в том же направлении, что и корабль, т. е. в направлении большей скорости, со скоростью QR, равной разности скоростей PR и QP;

==216

остается еще один случаи, если тела А и В (фиг. 10) 7 движутся в одну и ту же сторону по одной прямой, но более быстрое А настигает более медленное В и наталкивается на него. После этого оба продолжают двигаться вместе со скоростью большего, т. е. со скоростью а-А-зА. или уВ^В, равной скорости |АдА: подобно тому как в предыдущем случае разность скоростей вычиталась из большей скорости, так теперь она прибавляется к меньшей. Ибо более быстрое тело толкает более медленное только избытком скорости, а в той мере, в какой их скорости равны, они не воздействуют одно на другое, подобно тому как если бы они, находясь на корабле, имели с ним одно общее движение и по отношению к кораблю более медленное оставалось в покое, а более быстрое на него наталкивалось. Но если бы мы просто положили, что более быстрое тело всю свою скорость сообщает более медленному, то они не продолжали бы двигаться вместе, как это бывает во всех прочих случаях, а более быстрое сохранило бы свою скорость, а более медленное стало бы двигаться с суммарной скоростью и, следовательно, стало бы более быстрым.

Эти наши заключения о схождении движущихся тел в том более всего расходятся с опытом, что не учитывают уменьшения скорости при возрастании величины приводимого в движение тела, как на фиг 6. В остальном все происходит так, как если бы мы предоставили столкнуться двум телам, мягким и лишенным упругости, которая заставила бы их после столкновения отскочить друг от друга, например двум глиняным шарам, завернутым в оболочку и подвешенным на нитях, за исключением того, что необходимо произвести деление на их сумму, т. е. скорость должна уменьшиться вдвое, если тела равны. Думал я и о том, что хотя бы в состоянии тел, взятом вне системы и, так сказать, первобытном (rudi), и происходило нечто соответствующее моим заключениям, так что весьма большое тело, находящееся в покое, увлекалось бы столкнувшимся с ним весьма малым с той же скоростью, какую имеет это малое, однако в системе, т. е. в окружающих нас телах, нечто подобное было бы совершенным абсурдом, ибо в этом случае каждый пустяк вызывал бы величайшее смятение, и поэтому такой эффект затруднен всевозможными ухищрениями: тела обладают упругостью и гибкостью и часто, когда часть подвергается толчку, целое остается этим не затронутым. Но когда я размышлял, как вообще можно объяснить, что при увеличении массы8

==217

(moles), как мы это наблюдаем, уменьшается скорость (например, мы видим, что один и тот же корабль идет по течению реки тем медленнее, чем больше он нагружен), я пришел в затруднение и после тщетных попыток объяснения убедился, что, исходя из одного только принятого вначале понимания материи и движения, согласно которому материя определяется как то, что обладает протяженностью, или заполняет пространство, а движение — как изменение пространства, или места, невозможно вывести эту, как я назвал бы ее, инерцию тел. Кроме того, что выводится из одной только протяженности и ее изменений, или модификаций, необходимо признать наличие в телах некоторых начал (notiones sive formas), так сказать нематериальных, которые можно было бы назвать потенциями, которые соразмеряют скорость с величиной, состоят не в движении и не в устремлении как начале движения, а в причине или внутреннем основании продолжения движения с необходимой закономерностью. Ошибки были в том, что рассматривавшие движение авторы оставили без рассмотрения движущую потенцию, т. е. основание движения. Хотя мы возводим ее к Богу как творцу и правителю вещей, надо понимать, что она не в самом Боге, но Бог производит и поддерживает ее в вещах. Отсюда мы покажем, что сохраняется в мире постоянным не количество движения (в чем ошиблись многие), а потенции.

==218

00.htm - glava14

ОПРОВЕРЖЕНИЕ АТОМОВ, ПОЧЕРПНУТОЕ ИЗ [ИДЕИ] СОПРИКОСНОВЕНИЯ АТОМОВ

23 октября 1690 г.

Определение I. Вещь двояким образом отличается от других вещей: либо сама по себе, либо извне. Сама по себе вещь отличается от другой, когда само ее рассмотрение дает основание для различения без каких-либо операций и без изменения этой вещи. Извне — когда нечто внешнее производит в вещи нечто новое, чего в другой не производит. Например, шар и куб различаются как при рассмотрении, так и извне: при рассмотрении, потому что у шара нет вовсе углов, а у куба их восемь; извне — например, если положить тот и другой на наклонную плоскость: шар при спуске будет катиться, а куб скользить.

Аксиома. Все, что отличимо от другого извне, отличимо также и само по себе *.

Например, две монеты одной чеканки, одна из настоящего золота, другая из поддельного, легко различимы извне посредством удара молотком. Утверждаю, что еще и до удара при внимательном рассмотрении можно будет уловить различия в самом составе той и другой невооруженным или вооруженным глазом, а если острота зрения окажется недостаточной, все же это различие существует внутри и может быть уловимо для какого-нибудь более проницательного создания (например, ангела).

Наблюдение. Некоторые тела могут быть оторваны одно от другого.

Принятое предположение. Материя одно-

* Приписка Лейбница на полях: «Все, что отличимо само по себе, отличимо также и извне. Если два тела подобны посредством третьего подобного, то они неразличимы. Если два тела подобны, но не равны друг ДРУгу, то они могут различаться извне при помощи третьего или без него. "ела подобные и равные не могут различаться извне и вообще никаким °браэом, и поэтому они — одно и то же».

==219

родна, т. е., помимо движения и фигуры, везде подобна себе.

Определение II. Атом есть тело, которое невозможно раздробить.

Постулат. Если атомы существуют, то можно приписать любую фигуру и величину и любое расположение.

Теорема. Не может быть, чтобы все тела состояли из атомов. Возьмем (согласно постулату) три атома А, В, С, из которых А — куб, а В и С — треугольные призмы, составляющие куб D, подобный и равный кубу А.'. Куб D неотличим от куба А (согласно принятому предположению). Следовательно, они неотличимы и извне (согласно аксиоме). Если теперь другие тела натолкнутся на куб D, то они смогут разделить атомы В и С или не смогут. Если смогут разделить, тогда те же тела, таким же образом наталкиваясь на куб А, смогут разделить его на части, ибо иначе А и D 2 различались бы извне (согласно определению I), что противоречит показанному выше. Но если куб А разбивается на части, то (согласно определению II) он не будет атомом, как это предполагалось. Если же другие тела не могут разделить куб D на составляющие его части, то отсюда следует, что не-атом 3 превратился в атом вследствие соприкосновения. То же самое будет, какой бы фигуры ни были взятые атомы. Отсюда следует, что атомы, раз они вступили в соприкосновение, уже не могут быть разделены. Но если все тела состоят из атомов, то они и соприкасаются только атомами. Следовательно, они не могут и быть разделены после соприкосновения, если только хотя бы один атом одного тела не отделится от атома другого тела, что, как мы показали, невозможно. Но что тела не могут разделиться... 4 Итак, неверно, что все тела состоят из атомов. Что и требовалось доказать.

Схолия к «Опровержению атомов, почерпнутому из [идеи] соприкосновения атомов»

24 октября 1690 г.

Я не вижу, что можно было бы возразить против этого опровержения, не отрицая содержащегося в нем постулата. Мы требовали допустить следующее: если существуют атомы, то им можно приписать любую фигуру и величину и любое расположение. Единственное, что представляется возможным возразить с некоторым основанием, состоит

К оглавлению

==220

Я в следующем: не могут существовать атомы, части которых * соединены только точкой или линией. Так, например, не ; может быть атома, подобного телу, состоящему из двух соприкасающихся шаров. Но если есть атомы шарообразные или ограниченные какими-либо другими поверхностями, то они никогда не будут соприкасаться иначе как в одной точке. Итак, они никогда не составят тела, подобного атому. Полагаю, что на это можно кое-что ответить, и прежде всего что если причина твердости — соприкосновение поверхностей, то отсюда должно следовать, что, чем больше площадь соприкосновения, тем больше будет твердость. Следовательно, атомы не могли бы быть одинаково твердыми. Итак, должна была бы существовать какая-то определенная сила разрыва, которой измерялась бы твердость. Не вижу, где мы могли бы найти эту силу, не связанную с движением тел, если только мы не призовем на помощь некие духовные силы, способ воздействия которых на тела, однако, невозможно постигнуть. Если же твердость всех атомов равна 5 и величина соприкосновения ее не меняет, то достаточно будет соприкосновения на одной линии и даже в одной точке.

Второе, что можно ответить,— это что тела, как мы доказали, не могут состоять из атомов, ограниченных плоскими гранями. Но помимо того что можно сомневаться, действительно ли существуют криволинейные поверхности в собственном смысле слова, такое исключение представляется несообразным с закономерностями вещей, так что если строение из атомов возможно, то оно с необходимостью должно происходить из тел, не содержащих плоских граней.

Третий ответ таков: необходимо исключить из природы атомы не только с плоскими, но и с вогнутыми гранями. Иначе из не-атома можно будет сделать атом. Всякий раз кажется, что вогнутая поверхность одного атома наложена на выпуклую поверхность другого, а это будет происходить до тех пор, пока все атомы с вогнутыми гранями не окажутся заполненными, насколько это позволит количество выпуклых, существующих в природе. Но и такое исключение представляется несообразным с закономерностями вещей. И вообще, если кто говорит, что нет иных атомов, кроме совершенно шарообразных, чтобы уклониться от силы нашего доказательства, тот придумывает нечто приспособленное к позднейшим возражениям, но не соответствующее первым закономерностям и полноте

==221