Часть 1.

Кант И.

Метафизические начала естествознания. 1786.

Кант, Иммануил Сочинения в шести томах. М., “Мысль”, 1966.-(Философ. наследие). Т. 6.- 1966. 743 с.- С.53-175..

МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

1786

ПРЕДИСЛОВИЕ

Если слово природа берется только в формальном значении, означая первый, внутренний принцип всего, что относится к существованию той или иной вещи *, то наук о природе возможно столько же, сколько имеется специфически различных вещей, и каждая из этих вещей должна иметь свой собственный внутренний принцип определений, относящихся к ее существованию. Но слово природа употребляется и в материальном значении, не как свойство [той или иной вещи], а как совокупность всех вещей, поскольку они могут быть предметами наших чувств, стало быть и [предметами] опыта; тогда под этим словом понимается совокупность всех явлений, т. е. чувственно воспринимаемый мир, за вычетом всех объектов, не воспринимаемых чувствами. В этом значении слова природа подразделяется — сообразно основному различию наших чувств — на две основные части, из которых одна охватывает предметы внешних чувств, другая — предмет внутреннего чувства; стало быть, возможно двоякое учение о природе — учение о телах и учение о душе, причем первое рассматривает протяженную природу, а второе — мыслящую.

* Сущность есть первый, внутренний принцип того, что относится к возможности вещи. Поэтому геометрическим фигурам (поскольку в их понятии не мыслится ничего, что выражало бы какое-либо существование) можно приписывать лишь сущность, но не природу.

==55

Всякое учение, если оно система, т. е. некая совокупность познания, упорядоченная сообразно принципам, называется наукой; и поскольку такие принципы могут быть основоположениями либо эмпирического, либо рационального объединения познании в одно целое, надлежало бы и науку о природе, будь то учение о телах или учение о душе, подразделять на историческую и рациональную, если бы только слово природа (обозначая выведение многообразного [содержания] всего того, что относится к существованию вещей, из внутреннего принципа природы) не делало необходимым познание природных связей разумом, и лишь такое познание заслуживало бы названия науки о природе. Вот почему учение о природе лучше подразделить на историческое учение о природе, которое содержит лишь систематически упорядоченные факты, относящиеся к природным вещам (и в свою очередь состоит из описания природы, т. е. из классификационной системы ее, основанной на сходствах, и из естественной истории, т. е. систематического изображения природы в различные времена и в различных местах), и на естествознание. В свою очередь естествознание было бы тогда наукой о природе либо в собственном, либо в несобственном смысле слова; первая исследует свой предмет всецело на основе априорных принципов, вторая — на основе законов опыта.

Наукой в собственном смысле можно назвать лишь ту, достоверность которой аподиктична; познание, способное иметь лишь эмпирическую достоверность, есть знание лишь в несобственном смысле. Систематическое целое познания может уже по одному тому, что оно систематическое, называться наукой, а если объединение познаний в этой системе есть связь оснований и следствий, — даже рациональной наукой. Но если эти ее основания или принципы (как, например, в химии) все же в конечном итоге лишь эмпиричны, а законы, из которых данные факты объясняются разумом, суть лишь эмпирические законы, то они не сопровождаются сознанием их необходимости (они достоверны не аподиктические), и тогда целое не заслуживает в строгом смысле названия науки, почему химию и надлежало бы

==56

называть скорее систематическим искусством, чем наукой.

Рациональное учение о природе заслуживает, следовательно, названия науки о природе лишь тогда, когда законы природы, лежащие в ее основе, познаются a priori и не представляют собой лишь эмпирические законы. Познание природы первого рода носит название чистого, второго рода—прикладного познания разумом. Так как слово природа уже предполагает понятие о законах, а это понятие — понятие о необходимости всех определений вещи, относящихся к ее существованию, то ясно, почему наука о природе получает право называться таковой лишь от чистой своей части, а именно от той, которая заключает априорные принципы всех прочих объяснений природы, и лишь благодаря этой чистой своей части она есть наука в собственном смысле; ясно также, что в соответствии с требованиями разума любое учение о природе в конечном итоге должно стремиться стать наукой о природе и в ней находить завершение, ибо упомянутая необходимость законов неразрывно связана с самим понятием природы, а потому непременно должна быть усмотрена; вот почему даже наиболее полное объяснение тех или иеых явлений из химических принципов все еще оставляет некоторую неудовлетворенность, поскольку нельзя указать никаких априорных оснований этих принципов как случайных законов', почерпнутых из одного лишь опыта.

Всякая наука о природе в собственном смысле нуждается, следовательно, в чистой части, чтобы на ней могла основываться аподиктическая достоверность, которую ищет в науке разум; и так как в этой части принципы совершенно иного рода, чем чисто эмпирические, то будет также чрезвычайно полезно, более того, по существу дела в методологическом отношении совершенно обязательно излагать эту часть отдельно, вовсе не вдаваясь в другую, и притом по возможности излагать во всей ее полноте, дабы можно было совершенно точно определить, что же разум способен дать сам по себе и где способность его начинает нуждаться в помощи эмпирических принципов. Чистое познание разумом из одних лишь понятий называется чистой фило-

==57

гофией или метафизикой; а то, которое основывает свое познание лишь на конструировании понятий, изображая предмет в априорном созерцании, называется математикой.

Наука о природе в собственном смысле этого слова прежде всего предполагает метафизику природы. Ведь законы, т. е. принципы необходимости того, что относится к существованию вещи, имеют дело с понятием, не поддающимся конструированию, коль скоро существование нельзя изобразить ни в каком априорном созерцании. Вот почему наука о природе в собственном смысле и предполагает метафизику природы. Хотя эта последняя всегда должна содержать лишь те принципы, которые не эмпиричны (ведь именно потому она и называется метафизикой), однако она может либо трактовать о законах, делающих возможным понятие природы вообще, даже безотносительно к какому-либо определенному объекту опыта, стало быть не определяя природу той или иной вещи чувственно воспринимаемого мира, и тогда она составляет трансцендентальную часть метафизики природы; либо она занимается особой природой вещи того или иного вида, о которой дано эмпирическое понятие, однако так, что для познания этой вещи не применяется никакой другой эмпирический принцип, помимо содержащегося в этом понятии (например, она полагает в основу эмпирическое понятие материи или мыслящего существа и затем ищет сферу того априорного познания об этих вещах, к которому разум способен). В этом случае такая наука все еще должна называться метафизикой природы, а именно метафизикой телесной или мыслящей природы, но в этом втором случае она уже не всеобщая, а частная метафизическая наука о природе (физика и психология), в которой указанные выше трансцендентальные принципы применяются к двум родам предметов наших чувств.

Вместе с тем я утверждаю, что в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики. Ведь согласно сказанному, наука в собственном смысле, в особенности же естествознание, нуждается в чистой

==58

части, лежащей в основе эмпирической и опирающейся на априорное познание природных вещей. Познать же что-либо a priori — значит познать это на основе одной только его возможности. Но возможность определенных природных вещей не может быть познана на основе одних лишь понятий, ведь на основе их может быть, правда, познана возможность мысли (ее непротиворечивость), но не возможность объекта как природной вещи, который мог бы быть дан вне мысли (как существующий). Следовательно, чтобы познать возможность определенных природных вещей, стало быть познать их a priori, требуется еще, чтобы было дано соответствующее понятию априорное созерцание, т. е. чтобы понятие было конструировано. Но познание разумом, основанное на конструировании понятий, есть познание математическое. Следовательно, чистая философия природы вообще, т. е. такая, которая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся определенных природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно лишь посредством математики; и так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика.

Итак, до тех пор пока не найдено поддающегося конструированию понятия для химических воздействий материй друг на друга, т. е. до тех пор пока нельзя указать никакого закона сближения и удаления частей (скажем, в пропорции плотностей и т. п.), согласно которому движения их вместе с их результатами могли бы быть a priori сделаны наглядными и изображены в пространстве (требование, которое вряд ли когда-нибудь будет выполнено), — до тех пор химия сможет быть только систематическим искусством или экспериментальным учением, но никогда не будет наукой в собственном смысле, поскольку принципы ее чисто эмпиричны и никак не могут быть изображены a priori в созерцании, а следовательно, раз к ним неприложима

==59

математика, они ни в какой мере не делают понятной возможность основ химических явлений.

В еще большей мере, нежели химия, эмпирическое учение о душе должно всегда оставаться далеким от ранга науки о природе в собственном смысле, прежде всего потому, что математика неприложима к явлениям внутреннего чувства и к их законам, если только не пожелают применить к потоку внутренних его изменений закон непрерывности; однако подобное расширение познания относилось бы к тому расширению познания, которое происходит на основе математики в учении о телах, примерно так же, как учение о свойствах прямой линии относится ко всей геометрии в целом. В самом деле, чистое внутреннее созерцание, в • котором должны были бы быть конструированы душевные явления, есть время, имеющее всего лишь одно измерение. Но даже в качестве систематического искусства анализа или в качестве экспериментального учения учение о душе не может когда-либо приблизиться к химии, поскольку многообразие внутреннего наблюдения может быть здесь расчленено лишь мысленно и никогда не способно сохраняться в виде обособленных [элементов], вновь соединяемых по усмотрению; еще менее поддается нашим заранее намеченным опытам другой мыслящий субъект, не говоря уже о том, что наблюдение само по себе изменяет и искажает состояние наблюдаемого предмета. Учение о душе никогда не может поэтому стать чем-то большим, чем историческое учение и — как таковое в меру возможности — систематическое учение о природе внутреннего чувства, т. е. описание природы души, но не наукой о душе, даже не психологическим экспериментальным учением. Вот причина, почему для заглавия нашего труда, содержащего в сущности лишь принципы учения о телах, мы выбрали более общее название—Naturwissenschaft1, сообразуясь с обычным словоупотреблением; ведь название Naturwissenschaft в собственном смысле относится единственно к учению о телах и это, следовательно, не приводит ник какой двусмысленности.

Но чтобы стало возможным приложение математики к учению о телах, лишь благодаря ей способному

К оглавлению

==60

стать наукой о природе, должны быть предпосланы принципы конструирования понятий, относящихся к возможности материи вообще; иначе говоря, в основу должно быть положено исчерпывающее расчленение понятия о материи вообще. Это — дело чистой философии, которая для этой цели не прибегает ни к каким особым данным опыта, а пользуется лишь тем, что она находит в самом отвлеченном (хотя по существу своему эмпирическом) понятии, соотнесенном с чистыми созерцаниями в пространстве и времени (по законам, существенно связанным с понятием природы вообще), отчего она и есть подлинная метафизика телесной природы.

Все натурфилософы, которые хотели применять математический метод при решении своих задач, всегда пользовались (хотя и бессознательно) и должны были пользоваться метафизическими принципами, несмотря на то что вообще-то они торжественно оберегали свою науку от посягательств метафизики. Без сомнения, они понимали под метафизикой иллюзию, будто можно придумывать разные возможности по своему усмотрению или играть такими понятиями, которые, быть может, вовсе нельзя изобразить в созерцании и которые не имеют никакого иного подтверждения своей объективной реальности, кроме отсутствия внутреннего противоречия. Всякая подлинная метафизика почерпается из самого существа мыслительной способности и из-за того, что не заимствуется из опыта, вовсе не есть фикция; она охватывает чистые акты мышления, стало быть априорные понятия и основоположения, единственно которые приводят многообразное [содержание] эмпирических представлений в закономерную связь, позволяющую этому многообразному стать эмпирическим познанием, т. е. опытом. Вот почему физики-математики никак не могли обойтись без метафизических принципов, в том числе и таких, которые a priori делают применимым к внешнему опыту понятие их истинного предмета, т. е. материи; таковы понятия движения, наполнения пространства, инерции и т. п. Признание всех этих понятий подчиненными чисто эмпирическим основоположениям они справедливо считали несообразным

==61

с той аподиктической достоверностью, которую они хотели придать своим законам природы, а потому предпочитали постулировать свои основоположения, не исследуя их априорных источников.

Между тем для пользы наук весьма важно отделять друг от друга неоднородные принципы и каждую науку приводить в особую систему, дабы она составляла специфическую науку; это предохраняет от неуверенности, проистекающей от того, что нельзя распознать, на счет какой же из двух наук следует отнести и ограниченность, и заблуждения, могущие появиться при их применении. Вот почему из чистой части науки о природе (physica generalis), где метафизические и математические построения обычно применяются без всякого порядка, я счел нужным выделить метафизические и вместе с ними представить в виде системы принципы конструирования этих понятий, следовательно, принципы возможности самого математического учения о природе. Подобное обособление помимо уже упомянутой пользы, им приносимой, имеет еще особую привлекательность, создаваемую единством познания, которое получается всякий раз, когда не допускают смешения границ наук и стараются, чтобы каждая наука занимала отведенное ей место.

Еще одним доводом в пользу подобного подхода может служить следующее: во всем, что носит название метафизики, можно надеяться достигнуть такой абсолютной научной полноты, на которую нельзя рассчитывать ни в каком другом виде познаний; стало быть, как в метафизике природы вообще, так и здесь, в метафизике телесной природы, можно с уверенностью надеяться на полноту. Причина та, что в метафизике предмет рассматривается так, как он должен представляться лишь в соответствии со всеобщими законами мышления, в других же науках — так, как он должен представляться в соответствии с данными созерцания (и чистого, и эмпирического). Ведь метафизика, поскольку предмет ее всегда должен быть сравниваем со всеми необходимыми законами мышления, должна дать определенное число познаний, которое можно исчерпать до конца; другие же науки, поскольку они

==62

дают бесконечное многообразие созерцаний (чистых или эмпирических), а тем самым и бесконечное многообразие объектов мышления, никогда не достигают абсолютной законченности и могут расширяться до бесконечности подобно чистой математике и эмпирическому учению о природе. Я полагаю также, что исчерпал метафизическое учение о телах в возможных его пределах, не создав при этом объемистого труда.

Схемой же, обеспечивающей полноту метафизической системы, будь то система природы вообще или система телесной природы в частности, служит таблица категорий *. Ведь других чистых рассудочных понятий,

* В “Allgemeine litterarische Zeitung” № 295, в рецензии на “Institutiones Logicae et Metaphysicae” господина профессора Ульриха3, высказываются сомнения не относительно этой таблицы чистых рассудочных понятий, а относительно делаемых из нее выводов об определении границ всей чистой способности разума, стало быть и границ всякой метафизики. Здесь глубокомысленный рецензент заявляет о своем согласии с не менее вдумчивым автором и высказывает сомнения, которые, ^затрагивая как раз главный фундамент моей системы, созданной в “Критике”, могли бы явиться причиной того, что эта система в отношении главной своей цели потеряла бы ту аподиктическую убедительность, которая требуется для безоговорочного ее признания. Подобным фундаментом он считает мою дедукцию чистых рассудочных понятий, изложенную отчасти в “Критике”, отчасти в “Пролегоменах”. Она якобы самая неясная в той части “Критики”, которая как раз должна была бы быть наиболее ясной, она вращается в порочном круге и т. д. Я отвечаю лишь на главный пункт этих упреков гласящий, что без совершенно ясной и удовлетворительной дедукции категорий система критики чистого разума имеет шаткий фундамент. Я утверждаю, напротив, что для всякого, кто подписывается под моими положениями о чувственном характере любого нашего созерцания и о достаточности таблицы категорий как определений нашего сознания, заимствованных из логических функций в суждениях вообще (а рецензент это делает), система критики должна получить аподиктическую достоверность, ибо система эта зиждется на положении: все спекулятивное применение нашего разума никогда не простирается дальше предметов возможного опыта. В самом деле, если можно доказать, что категории, которыми разум должен пользоваться в любом своем познании, не могут иметь никакого другого применения, кроме как к предметам опыта (делая возможной в опыте лишь форму мышления), то ответ на вопрос, каким образом категории делают возможными эти предметы, имеет, правда, немало значения для того, чтобы по возможности завершить эту дедукцию, но в отношении главной цели системы, а именно определени

==63

которые касались бы природы вещей, не существует. Под четыре класса категорий, т. е. количества, качества,

границ чистого разума, он отнюдь не необходим, хотя и заслуживает внимания. Ведь в этом смысле дедукция проведена вполне достаточно уже тогда, когда показывает, что категории суть не что иное, как только формы суждений, поскольку эти последние применяются к созерцанием (которые у нас всегда лишь чувственные), и единственно благодаря этому они получают объекты и становятся познаниями; ведь уже этого достаточно, чтобы вполне надежно основать всю систему подлинной критики. Подобно этому н Ньютонова система всеобщего тяготения остается незыблемой, хотя и создает некоторые затруднения, а именно не позволяет объяснить возможность притяжения на расстоянии. Но трудности вовсе не сомнения. Что главный фундамент остается незыблемым и без исчерпывающей дедукции категорий, я доказываю следующим образом: 1) Если признать, что таблица категорий полностью содержит все чистые рассудочные понятия, а также все формальные акты рассудка в образовании суждений, акты, из которых эти категории выводятся и от которых они не отличаются ничем, кроме того, что объект посредством рассудочного понятия мыслится определенным, имея в виду ту или иную функцию суждений (например, в категорическом суждении камень тверд в качестве субъекта берется камень, а в качестве предиката — тверд, но так, что рассудку не возбраняется поменять местами логические функции этих понятий и сказать: нечто твердое есть камень; напротив, если я представляю себе как нечто определенное в объекте, что при любом возможном определении предмета, а не только понятия, камень должно мыслить лишь в качестве субъекта, а твердость — лишь в качестве предиката, то те же самые логические функции становятся чистыми рассудочными понятиями об объектах, а именно в качестве субстанции и акциденции); 2) если признать, что рассудок по своей природе способен [давать] априорные синтетические основоположения и посредством них подчиняет категориям все предметы, которые могут быть ему даны, а потому должны существовать и априорные созерцания, заключающие в себе условия, нужные для применения указанных рассудочных понятий (ведь без созерцания нет объекта, в отношении которого логическую функцию можно было бы определить как категорию, а потому нет и познания какого-либо предмета, следовательно, без чистого созерцания нет основоположения, которое a priori определяло бы эту функцию в указанном смысле); 3) если признать, что эти чистые созерцания никогда не могут быть чем-либо иным, как только формами явлений внешних чувств или внутреннего чувства (пространства и времени), следовательно, могут быть единственно лишь формами предметов возможного опыта,

если признать все это, то следует, что никакое применение чистого разума не может простираться на что-либо иное, как

==64

отношения и, наконец, модальности, должны быть подводимы и все определения всеобщего понятия материи, как таковой, а тем самым и все, что мыслится о ней

только на предметы опыта, и, поскольку в априорных основоположениях ничто эмпирическое не может быть условием, они могут быть лишь принципами возможности опыта вообще. Единственно это есть подлинный и достаточный фундамент для определения границ чистого разума, а не решение задачи, каким образом возможен опыт посредством этих категорий и только благодаря им. Хотя и без решения последней задачи здание стоит на твердой почве, тем не менее задача эта имеет большое значение, и, как я теперь вижу, это задача очень легкая, ибо решить ее можно чуть ли не с помощью одного вывода из строго определенной дефиниции суждения вообще (т. е. акта, единственно посредством которого данные представления становятся познанием объекта). Неясность, которая в этой части дедукции присуща моим прежним рассуждениям и которую я не отрицаю, нужно рассматривать как общий удел рассудка, занимающегося исследованиями; для него кратчайший путь обычно не первый путь, который он видит перед собой. Вот почему я воспользуюсь данным случаем, чтобы устранить этот недостаток (относящийся лишь к форме изложения, а не к доводам, правильно приводимым уже там), при этом проницательному рецензенту нет надобности искать прибежища в предустановленной гармонии (что ему, конечно, и самому неприятно) при виде странного согласия явлений с законами рассудка, несмотря на их совершенно разные истоки; такое спасительное средство было бы гораздо хуже, чем то зло, которое оно должно устранить, да оно и не могло бы это сделать. Ведь из предустановленной гармонии не следует та объективная необходимость, которая характеризует чистые рассудочные понятия (и основоположения об их приложимости к явлениям), например объективная необходимость в понятии причины и ее связи со следствием; если признается предустановленная гармония, то все остается лишь субъективно необходимым, объективно же оно есть чисто случайное соединение, именно так, как хотелось бы Юму, называющему подобную связь просто иллюзией, проистекающей из привычки. И никакая система в мире не может вывести эту необходимость откуда-нибудь, кроме как из принципов, a priori лежащих в основе возможности самого мышления, из принципов, благодаря которым только и становится возможным познание объектов, данных нам как явления, т. е. становится возможным опыт; и даже если предположить, что никогда нельзя будет разъяснить в достаточной мере, как единственно благодаря этому становится возможным опыт, все же остается безусловно достоверным, что опыт возможен лишь благодаря этим понятиям, а понятия эти, наоборот, ни в каком другом отношении, кроме как в отношении к предметам опыта, не могут быть значимы и каким-либо образом применены.

==65

a priori, все, что может быть изображено в математическом конструировании или дано в опыте как определенный предмет его. Больше здесь нечего делать, открывать или добавлять, можно лишь улучшать там, где не хватает ясности или основательности,

Вот почему понятие материи следовало провести через все четыре названные функции рассудочных понятий (в четырех разделах), и в каждом случае к этому понятию присоединялось что-то новое. Основным определением того нечто, что должно быть предметом внешних чувств, было движение; ведь только посредством его и возможны воздействия на эти чувства. К движению же и рассудок сводит все прочие предикаты материи, относящиеся к ее природе. Таким образом, естествознание вообще бывает либо чистым, либо прикладным учением о движении. Метафизические начала естествознания нужно, следовательно, разделить на четыре основных раздела: первый из них рассматривает движение как чистую величину (Quantum) в его сложении, игнорируя качества подвижного, и он может быть назван форономией; второй раздел исследует движение как принадлежащее к качеству материи, называемому изначально движущей силой, и потому он носит название динамики', третий изучает материю вместе с этим качеством в их взаимном отношении в процессе ее движения и называется механикой; четвертый, наконец, определяет движение или покой материи лишь в отношении к способу представления [их] или к [их] модальности, а следовательно, определяет их как явление внешних чувств, и потому он называется феноменологией.

Но помимо этой внутренней необходимости, заставляющей отделить метафизические начала учения о телах не только от физики, пользующейся эмпирическими принципами, но даже и от рациональных ее предпосылок, касающихся применения в ней математики, имеется еще и внешнее основание, правда лишь случайное, но тем не менее важное, заставляющее отделять детальную разработку метафизических начал учения о телах от общей системы метафизики и систематически излагать их как особое целое. В самом деле, если позволительно

==66

намечать границы науки, сообразуясь не только с природой объекта и специфическим способом его познания, но и с целью, которую имеют в виду, собираясь использовать эту науку, даже в других областях, и если окажется тогда, что метафизика занимала и будет занимать столь многие умы не ради того, чтобы расширять таким образом познания о природе (это гораздо легче и надежнее делать посредством наблюдения, эксперимента и приложения математики к внешним явлениям), а чтобы дойти до познания того, что полностью выходит за пределы опыта, — до познания бога, свободы и бессмертия, — если все это позволительно, то содействовать достижению этой цели можно, избавив метафизику от отпрыска, хотя и выходящего из того же корня, но мешающего ее правильному росту, и посадив его отдельно, не отрицая, однако, его происхождения от нее и не исключая всю его поросль из системы всеобщей метафизики. Это не причиняет ущерба полноте ее и вместе с тем облегчает равномерное продвижение этой науки к своей цели, коль скоро во всех случаях, когда нужно обращаться к всеобщему учению о телах, достаточно ссылаться на обособленную систему этого учения, не загромождая ею более обширную систему. Ведь, в самом деле (подробнее здесь это не может быть показано), весьма примечательно, что всеобщая метафизика во всех случаях, когда она нуждается в примерах (созерцания) для того, чтобы придать значение своим чистым рассудочным понятиям, должна заимствовать эти примеры из всеобщего учения о телах, стало быть относительно форм и принципов внешнего созерцания; если же эти примеры не раскрыты полностью, она бредет ощупью, нетвердо и нерешительно, среди одних только пустых понятий, лишенных смысла. Отсюда общеизвестные споры или по крайней мере неясность вопросов о возможности столкновения между реальностями, о возможности интенсивной величины и многих других, где рассудок научается лишь на примерах, заимствуемых из телесной природы, что создает условия, при которых указанные понятия только и могут иметь объективную реальность, т. е. значение и истинность. Таким именно образом выделенная в особую

==67

дисциплину метафизика телесной природы оказывает отменные и незаменимые услуги всеобщей метафизике, доставляя примеры (конкретные случаи) для реализации понятий и основоположений этой последней (собственно говоря, трансцендентальной философии), т. е. позволяя придать смысл и значение чисто мысленной форме.

В настоящем сочинении я придерживался математического метода, хотя и не со всей строгостью (для чего потребовалось бы больше времени, нежели то, которым я располагал). Однако я подражал ему не для того, чтобы обеспечить лучший прием своему сочинению, придавая ему внешний вид основательности, а потому, что такая система, как я полагаю, вполне поддается подобной форме изложения и в более умелых руках с течением времени достигнет своего совершенства, если математики-естествоиспытатели под влиянием настоящего очерка сочтут немаловажным включить метафизическую часть, без которой они обойтись не могут, в свою всеобщую физику в качестве особой основной ее части и связать ее с математическим учением о движении.

Ньютон в предисловии к своим “Математическим началам натуральной философии” говорит (заметив сначала, что геометрия из постулируемых ею механических приемов нуждается лишь в двух, а именно в умении вычерчивать прямую линию и круг): геометрия гордится, что со столь малым, заимствуемым извне, она способна дать столь много *. О метафизике можно было бы, наоборот, сказать: она огорчена тем, что со столь многим, предлагаемым ей чистой математикой, она все же может сделать столь мало. Однако и это немногое есть то, без чего сама математика не может обойтись, когда ее применяют к естествознанию, а потому, будучи вынуждена заимствовать здесь у метафизики, она может не стыдиться, если их видят вместе.

* Gloriatur Geometria, quod tarn paucis principlis aliunde petitis tarn multa praestet. Newton, Princ. Phil. Nat. Math. Praefat.

==68

00.htm - glava02

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ФОРОНОМИИ

Дефиниция 1

Материя есть подвижное в пространстве. То пространство, которое само подвижно, называется материальным пли относительным пространством; то, в котором должно в конечном итоге мыслить всякое движение (а потому само во всех отношениях неподвижное), называется чистым, или абсолютным, пространством.

Примечание 1

Поскольку в форономии речь должна идти только о движении, субъекту этого движения, т. е. материи, не приписывается [здесь] никакого другого свойства, кроме подвижности. Следовательно, сама материя может пока рассматриваться даже как точка, и в форономии отвлекаются от всех внутренних свойств, стало быть и от величины подвижного, имея дело лишь с движением и с тем, что в нем можно рассматривать как величину (со скоростью и с направлением). — Хотя здесь и приходится иногда пользоваться термином тело, но делается это лишь для того, чтобы некоторым образом предвосхитить приложение принципов форономии к последующим, более определенным понятиям о материи и чтобы изложение было менее отвлеченным и более доступным.

==69

Примечание 2

Если дать дефиницию понятия материи не через предикат, присущий ей самой как объекту, а лишь через отношение к познавательной способности, единственно в котором может быть дано мне представление [о ней], то материя есть любой предмет внешних чувств, и это было бы чисто метафизической дефиницией ее. Что же касается пространства, оно было бы в этом случае лишь формой всякого внешнего чувственного созерцания (здесь нет речи о том, присуща ли эта форма внешнему объекту, который мы называем материей, как таковому, или же она содержится в свойствах нашего чувства). Тогда материя в противоположность форме была бы тем, что во внешнем созерцании есть предмет ощущения, следовательно, собственно эмпирическим [содержанием] чувственного и внешнего созерцания, ибо оно никак не может быть дано a priori. Во всяком опыте нечто должно ощущаться, и это есть реальное [содержание] чувственного созерцания, следовательно, должно быть ощущаемо и пространство, в котором нам надлежит постигать движения на опыте; иными словами, пространство должно быть обозначено посредством того, что может быть предметом ощущения; такое пространство, как совокупность всех предметов опыта и как объект этого опыта, называется эмпирическим пространством. Будучи же материальным, это пространство подвижно. А подвижное пространство, если его движение должно быть воспринято, в свою очередь предполагает другое, более широкое материальное пространство, в котором оно способно двигаться, это — еще другое и так далее до бесконечности.

Следовательно, всякое движение как предмет опыта чисто относительно; пространство, в котором оно воспринимается, есть относительное пространство; оно в свою очередь движется (и, быть может, в противоположном направлении) в более широком пространстве; стало быть, материя, подвижная относительно первого пространства, может быть названа находящейся в состоянии покоя относительно второго, и таких изменении понятия о движениях бесконечно много в зависимости

К оглавлению

==70

от изменения относительного пространства. Допускать абсолютное пространство (т. е. такое, которое, поскольку оно не материально, не может быть и предметом опыта) как данное само по себе, — значит во имя возможности опыта, который между тем всегда может осуществляться и без абсолютного пространства, допускать нечто такое, что ни само, ни в своих следствиях (в движении в абсолютном пространстве) воспринято быть не может. Следовательно, абсолютное пространство само по себе есть ничто и не есть объект, а означает лишь всякое другое относительное пространство, в любой момент мыслимое мною за пределами данного и отодвигаемое мною до бесконечности как такое, которое включает в себя первое и в котором я могу это первое пространство признать движущимся. Коль скоро такое расширенное, хотя все еще материальное, пространство я имею лишь в мыслях и мне ничего не известно о материи, обозначающей его, я отвлекаюсь от этой материи и оттого представляю его как чистое, не эмпирическое, абсолютное пространство, с которым я могу сравнивать всякое эмпирическое, представляя себе это эмпирическое пространство движущимся в нем, иными словами, оно всегда значимо как неподвижное. Превращать же его в действительную вещь — значит логическую всеобщность какого-либо пространства, с которым я могу сравнивать любое эмпирическое пространство как заключенное в нем, смешивать с физической всеобщностью действительного объема, а тем самым обнаруживать непонимание идеи разума.

В заключение замечу еще: поскольку подвижность предмета в пространстве нельзя познать a priori и без того, чему нас учит опыт, я именно поэтому не мог отнести ее в “Критике чистого разума” к числу чистых рассудочных понятий; понятие это, как эмпирическое, может найти место лишь в науке о природе как прикладной метафизике, т. е. занимающейся исследованием понятия, данного в опыте, хотя и по априорным принципам.

Дефиниция 2

Движение вещи есть перемена ее внешних отношений к данному пространству.

==71

Примечание 1

В основу понятия материи я раньше уже положил понятие движения. Поскольку я хотел определить это понятие независимо от понятия протяженности и, следовательно, мог рассматривать материю и в какой-нибудь точке, я вправе был согласиться, чтобы в этом случае пользовались общепринятой дефиницией движения как перемены места. Теперь, когда надлежит дать общее определение понятия материи, стало быть подходящее и для подвижных тел, старой дефиниции уже недостаточно. Ведь место любого тела есть точка. Если хотят определить расстояние Луны от Земли, нужно узнать отдаленность их мест друг от друга, а для этой цели производят измерение не от какой-либо точки на поверхности или внутри Земли до любой точки Луны, а берут кратчайшую линию от центра одной до центра другой; стало быть, лишь одна точка составляет место каждого из обоих тел. Тело же может двигаться и не меняя своего места, например Земля, вращаясь вокруг своей оси. Однако ее отношение к внешнему пространству при этом всё же меняется; в самом деле, за 24 часа, скажем, она поворачивается к Луне различными сторонами, отчего на Земле и происходят всякого рода изменчивые действия. Лишь о подвижной, т. е. физической, точке можно сказать: движение всегда есть перемена места. Против такой дефиниции можно было бы возразить, что внутреннее движение (например, брожение) не подходит под нее. Но вещь, называемая движущейся, должна рассматриваться как некое единство. Если материя, например бочка с пивом, движется, то это не значит, что пиво в бочке находится в движении. Движение предмета и движение в этом предмете не одно и то же. У нас речь идет только о первом. Применить же затем это понятие ко второму случаю уже нетрудно.

Примечание 2

Движения могут быть вращательные (без перемены места) или поступательные, а эти в свою очередь — либо расширяющие пространство, либо ограниченные

==72

данным пространством. В первом случае это прямолинейные, а также криволинейные, не возвращающиеся к себе движения. Движения второго вида — возвращающиеся к себе. Последние в свою очередь либо циркуляционные, либо осциллирующие, т. е. либо круговые, либо колебательные. Первые проходят то же самое пространство всегда в одном и том же направлении, вторые всегда попеременно в противоположных направлениях, подобно качающимся маятникам. К тем и другим относится еще дрожание (motus tremnlus); оно не есть поступательное движение тела, но все же оно попеременное движение материи, в целом не меняющей при этом своего места; таково дрожание колокола, в который ударили, или содрогание воздуха, приведенного в движение звуком. Я упоминаю эти различные виды движения в форономпи лишь потому, что применительно ко всем непоступательным движениям обычно употребляют слово скорость не в том значении, что применительно к движениям поступательным, как это показывает следующее примечание.

Примечание 3

Во всяком движении направление и скорость — два момента, позволяющих судить о нем, если отвлечься от всех других свойств подвижного предмета. Я здесь исхожу из обычной дефиниции обоих этих понятий; однако дефиниция направления нуждается еще в дополнительных ограничениях. Движущееся по кругу тело непрерывно меняет свое направление, так что до своего возвращения в исходную точку оно принимает все направления, возможные в одной плоскости, и тем не менее говорят, что оно движется всегда в одном направлении, например планета с запада на восток.

Однако что здесь служит стороной, в которую направлено движение? Вопрос этот сродни другому: на чем основано внутреннее различие винтовых линий, которые вообще-то сходны и даже одинаковы, но один вид которых завивается вправо, другой влево? Или извивов длинных турецких бобов и хмеля, из которых первые вьются вокруг шеста, как штопор, или, по

==73

выражению моряков, против солнца, а второй — по солнцу? Это понятие можно, правда, конструировать, но нельзя сделать его как понятие отчетливым посредством общих признаков или в дискурсивном познании, а в самих вещах (например, у тех редких людей, у которых при вскрытии их трупов все части оказываются в согласии с физиологическими закономерностями прочих людей, но внутренности вопреки обычному порядку смещены влево или вправо) оно не может создать внутреннюю разницу в результатах; следовательно, это есть подлинно математическое и притом внутреннее различие; ему сродни, хотя и не совпадает с ним полностью, различие двух круговых движений, разнящихся по своему направлению, однако в остальном совершенно друг с другом сходных. В другом месте3 я показал, что, поскольку это различие может быть дано в созерцании, но никак нельзя составить отчетливые понятия его и, следовательно, его нельзя разъяснить (dari, поп intelligi), оно служит хорошим доводом для доказательства того, что пространство вообще не принадлежит к числу свойств или отношений вещей самих по себе, которые по необходимости могли бы быть сведены к объективным понятиям, а принадлежит лишь к субъективной форме нашего чувственного созерцания вещей или отношений, остающихся для нас совершенно неизвестными по существу своему. Впрочем, мы отклонились от решения стоящей перед нами задачи, в которой должны совершенно необходимо трактовать пространство как свойство рассматриваемых нами вещей, а именно телесных субстанций (Wesen), ибо тела — это лишь явления внешних чувств и должны быть объяснены здесь только как таковые. Что же касается понятия скорости, то этот термин иногда употребляется в разных значениях. Мы говорим: Земля вращается быстрее вокруг своей оси, чем Солнце, потому что совершает свой оборот в более короткое время; между тем движение Солнца гораздо быстрее. Кровообращение маленькой птички гораздо быстрее, чем кровообращение человека, хотя струящееся движение [крови] у птички имеет, без сомнения, меньшую скорость; то же самое при дрожании упругих материй.

==74

Краткость времени возврата при циркуляционном или осциллирующем движении дает повод к такому словоупотреблению, до известной степени оправданному, если неверное толкование заранее исключено. Ведь простое возрастание быстроты возврата, без возрастания скорости пространственного перемещения, производит в природе свои собственные и весьма значительные действия, которые, быть может, еще недостаточно принимаются во внимание при исследовании круговорота соков у животных. Но в форономии мы применяем слово скорость лишь в значении пространственного перемещения: С = S/T.

Дефиниция 3

Покой есть постоянное пребывание (beharrliche Gegenwart, praesentia perdurabilis) в одном и том же месте; постоянно то, что существует на протяжении некоторого времени, т. е. имеет длительность.

Примечание

Движущееся тело находится в каждой точке проходимой им линии одно мгновение. Спрашивается: покоится ли оно в ней или движется? Без сомнения, скажут, что движется, так как оно находится в этой точке лишь постольку, поскольку движется. Допустим, однако,

А В а

О__О -- О равномерно движущееся тело проходит линию АВ от В к А и обратно; в этом случае, поскольку мгновение, в которое оно находится в В, оказывается общим для обоих движений, а движение от А до В занимает 1 /2 секунды и движение от В до А также 1/2 секунды, т. е. оба занимают целую секунду, — ни малейшей части времени уже не остается для нахождения тела в В; вот почему можно, ничуть не увеличивая эти движения, заменить второе из них, происходившее в направлении ВА, движением в направлении Ва, лежащем на одной прямой с А В, в этом случае тело,

==75

когда оно находится в В, следует рассматривать не как находящееся в состоянии покоя, а как находящееся в движении. Следовательно, и в первом случае обратного движения надлежало бы рассматривать это тело в точке В как движущееся. Но это невозможно; ведь в соответствии с принятым условием одно и то же мгновение принадлежит как движению А В, так и противоположному ему движению ВА, одинаковому с первым и связанному с ним одним и тем же мгновением, т. е. полным отсутствием движения; следовательно, если отсутствие движения составляет понятие покоя, то и в случае равномерного движения Аа это доказывало бы состояние покоя тела в любой точке, например в В, что противоречит вышеприведенному утверждению. Представим себе, напротив, что линия АВ восставлена из точки А вертикально, так что тело поднимается из А в В и, потеряв свое движение под действием тяжести в точке В, падает обратно совершенно так же из В в А. Я спрашиваю тогда: следует ли рассматривать тело в В как движущееся или как покоящееся? Без сомнения, скажут: как покоящееся; ведь после того как оно достигло этой точки, у него отнято все предшествующее движение, и только затем должно последовать равномерное движение назад, следовательно, его еще нет; отсутствие же движения, добавят, есть покой. Однако в первом случае равномерного движения движение ВА и не могло произойти иначе как благодаря тому, что раньше движение АВ прекратилось, а движения из В в А еще не было; следовательно, пришлось бы допустить в В отсутствие всякого движения и — в соответствии с обычной дефиницией — покой; вместе с тем допустить покой нельзя было, поскольку при любой данной скорости ни одно тело нельзя мыслить покоящимся в какой-либо точке его равномерного движения. На чем же основано во втором случае притязание на понятие покоя, коль скоро этот подъем и это падение также отделимы друг от друга одним лишь мгновением? Дело в том, что во втором случае движение мыслится не как равномерное, происходящее с данной скоростью, а сначала как равномерно замедляющееся и потом лишь как равномерно

==76

ускоряющееся, однако так, что скорость в точке В не пропадает совершенно, а замедляется лишь до степени, меньшей, чем любая скорость, которая может быть задана; если бы, вместо того чтобы падать обратно вниз, тело проходило линию своего падения В А в направлении Ва (стало быть, тело все еще рассматривалось бы как продолжающее двигаться вверх), оно, наделенное одним лишь моментом такой скорости (оставляя в стороне при этом противодействие тяжести), равномерно проходило бы в каждый отрезок времени (сколь угодно большой, который может быть задан) пространство, меньшее, чем любое данное (anzugebender) пространство, и таким образом вовеки не меняло бы своего места (для любого возможного опыта). Следовательно, тело это приходит в состояние длительного пребывания в одном и том же месте, т. е. в состояние покоя, хотя покой этот тотчас же уничтожается из-за непрерывного воздействия тяжести, т. е. вследствие изменения этого состояния. Находиться в постоянном состоянии (in einem beharrlichen Zustande sein) и постоянно находиться в нем (daria beharren), если ничто его не сдвигает, — два разных понятия, не исключающих друг друга. Следовательно, покой нельзя определять как отсутствие движения — такое отсутствие, поскольку оно = 0, вовсе нельзя конструировать, — а следует определять его как постоянное пребывание в одном и том же месте, ибо это последнее понятие может быть конструировано также на основе представления о движении с бесконечно малой скоростью на протяжении конечного времени, что позволяет использовать его для последующего приложения математики к естествознанию.

Дефиниция 4

Конструировать понятие сложного движения — значит a priori изобразить в созерцании движение, поскольку оно возникает из двух или более данных движений, объединенных в одном подвижном [предмете].

==77

Примечание

Для конструирования понятий требуется, чтобы условие их изображения не было заимствовано из опыта, следовательно, не предполагало и сил, существование которых может быть выведено лишь из опыта, или, говоря вообще, требуется, чтобы само условие конструирования не было понятием, которое не может быть дано a priori в созерцании, как, например, понятие причины и следствия, действия и противодействия и т. д. Здесь следует в особенности заметить, что форономия имеет своим предметом исключительно конструирование движений вообще как величин и, поскольку она имеет дело с материей лишь как с чем-то подвижным, стало быть, не обращает внимания на величину материи, она имеет задачей определить a priori только сами движения как величины, по их скорости и направлению, и притом в сложении их. Ведь именно это и требуется установить совершенно a priori, и притом наглядно, для нужд прикладной математики. В самом деле, правила соединения движений на основе физических причин, например сил, нельзя с достаточной основательностью изложить, раньше чем будут положены в основу чисто математическим путем принципы сложения движений вообще.

Положение

Всякое движение, рассматриваемое как предмет возможного опыта, можно трактовать как угодно — либо как движение тела в покоящемся пространстве, либо как покой тела и движение пространства в противоположном направлении с той же скоростью.

Примечание

Для того чтобы узнать что-то о движении на опыте, нужно, чтобы не только тело, но и пространство, в котором тело движется, были предметами внешнего опыта, стало быть материальными. Следовательно, абсолютной

==78

движение, т. е. происходящее в нематериальном пространстве, недоступно никакому опыту, а потому для нас ничто (даже если допустить, что абсолютное пространство само по себе есть нечто). Во всяком же относительном движении само пространство, принимаемое за материальное, можно в свою очередь представить и как покоящееся, и как движущееся. Первое имеет место, если за пределами пространства, относительно которого я рассматриваю тело как движущееся, мне не дано более широкого пространства, включающего первое (например, когда в каюте корабля я вижу катящийся по столу шар); второе имеет место, если за пределами этого пространства мне дано еще другое, его включающее (например, в указанном случае берег реки), ибо тогда я могу рассматривать ближайшее пространство (каюту) как движущееся в отношении берега, а само тело во всяком случае как покоящееся. А так как относительно эмпирически данного пространства, как бы широко оно ни было, никак нельзя выяснить, движется ли оно или нет по отношению к другому, еще более широкому включающему его пространству, то для всякого опыта и для всякого вывода из опыта совершенно безразлично, буду ли я рассматривать тело как движущееся или же как покоящееся, а пространство как движущееся в противоположном направлении с той же скоростью. Более того, коль скоро для всякого возможного опыта абсолютное пространство есть ничто, понятия остаются те же, говорю ли я, что тело движется относительно данного пространства в таком-то направлении с такой-то скоростью, или же я буду мыслить тело покоящимся, а движение приписывать пространству, только в противоположном направлении. Ведь любое понятие, относительно которого невозможно привести пример, показывающий его отличие от другого понятия, совершенно равнозначно этому последнему и оба разнятся лишь в отношении связи, которой мы наделяем его в нашем рассудке.

Мы не в состоянии также указать в каком-либо опыте устойчивую точку, в отношении которой можно было бы определить, что следовало бы называть дви-

==79

жением и покоем в абсолютном смысле; ведь все данное нам опытом материально, а следовательно, подвижно (и может даже быть, что действительно движется, поскольку в пространстве нам не известна никакая крайняя граница возможного опыта), но у нас нет возможности на основании чего-то воспринять это движение. — Из этого движения тела в эмпирическом пространстве я могу приписывать одну часть данной скорости телу, а другую часть — пространству, но в противоположном направлении; весь возможный опыт относительно результатов этих обоих связанных друг с другом движений совершенно одинаков с тем опытом, на основании которого я мыслю либо одно лишь тело движущимся со всей данной скоростью, либо тело покоящимся, а пространство движущимся с той же скоростью в противоположном направлении. Все движения я. полагаю здесь прямолинейными. Что касается криволинейного, то здесь уже нельзя сказать, что во всех отношениях безразлично, рассматриваю ли я тело как движущееся (например, Землю в ее суточном обращении), а окружающее пространство (звездное небо) как покоящееся или, наоборот, пространство как движущееся, а тело как покоящееся. Вот почему о криволинейном движении речь пойдет особо. Итак, в форономии, где я рассматриваю движение тела только в связи с пространством (на состояние покоя или движение которого тело не оказывает никакого влияния), само по себе совершенно неопределенно и безразлично, кому из них и какую долю скорости данного движения я приписываю; впоследствии, в механике, где движущееся тело будет рассматриваться в действенном соотношении с другими телами в пространстве своего движения, это уже не окажется безразличным, как будет показано в надлежащем месте.

Дефиниция 5

Сложение движения есть представление о движении точки как равнозначном двум или более движениям этой точки, соединенным вместе.

К оглавлению

==80

Примечание

В форономии, поскольку я знаю материю только через посредство одного свойства — ее подвижности, а потому вправе рассматривать ее самое просто как точку, движение можно рассматривать лишь как прохождение пространства, однако так, что я принимаю во внимание не одно лишь описываемое пространство, как это бывает в геометрии, но и время, стало быть и скорость, с которой точка описывает пространство. Следовательно, форономия есть чистое количественное учение (mathesis) о движениях. Понятие о величине есть в своей определенности понятие порождения представления о предмете путем сложения однородного. А так как с движением ничто не однородно, кроме движения же, то форономия есть учение о сложении движений одной и той же точки по их направлению и скорости, т. е. представление об одном движении как о содержащем одновременно два или более движений или о двух одновременных движениях одной и той же точки, составляющих вместе одно движение, т. е. равнозначных ему, но не порождающих его, как причины порождают действие. Чтобы найти движение, получающееся из сложения многих движений, надо лишь, как и при всяком образовании [сложной] величины, искать сначала то движение, которое при данных условиях получается из сложения двух, затем это движение надо связать с третьим и т. д. Следовательно, учение о сложении любых движений можно свести к учению о сложении двух. Но два движения одной и той же точки, происходящие одновременно, могут отличаться друг от друга двояко и, как таковые, могут быть связаны в ней трояким образом. Во-первых, они происходят либо по одной и той же линии, либо одновременно по различным линиям; эти последние суть движения, образующие между собой угол. [Во-вторых], те которые происходят по одной и той же линии, либо противоположны друг другу по направлению, либо происходят в одном и том же направлении. Так как все эти движения рассматриваются как происходящие одновременно, то из соотношения линий, т. е. из про-

  ==81

4 Эммануил Кант, т. 6

странств, описываемых при движении за одинаковое время, сразу же получается и соотношение скоростей. Итак, случаев три: 1) когда два движения (они могут иметь одинаковую или неодинаковую скорость), происходящие вместе в одном теле в одном и том же направлении, дают одно движение, слагающееся из них обоих; 2) когда два движения одной и той же точки (одинаковой или неодинаковой скорости), происходящие вместе в противоположных направлениях, дают, слагаясь, третье движение по той же линии; 3) когда два движения одной точки при одинаковой или неодинаковой скорости, но по разным линиям, образующим угол между собой, рассматриваются как слагающиеся.

Теорема

Сложение двух движений одной и той же точки можно мыслить лишь потому, что одно из них представляют происходящим в абсолютном пространстве, а вместо другого представляют равнозначным ему движение относительного пространства, происходящее с той же скоростью, но в противоположном направлении.

Доказательство

Первый случай, когда два движения по одной и той же линии в одном и том же направлении одновременно присущи одной и той же точке.

В одной скорости движения нужно представить себе содержащимися две скорости АВ и аЪ. Допустим, что обе скорости на этот раз равны, т. е. АВ = аЪ. Тогда я утверждаю, что их нельзя представить одновременно в одном и том же пространстве (абсолютном или относительном), в одной и той же точке. В самом деле, поскольку линии АВ и ab, обозначая скорости, — это, собственно говоря, пространства, которые они проходят за одно и то же время, сложение этих пространств—АВ и ab = ВС, стало быть линия АС как сумма этих пространств, должно было бы выражать сумму обеих скоростей. Однако части АВ и ВС, взятые

==82

порознь, не представляют скорости = ab, так как их проходят не в одно и то же время с ab. Следовательно, и вдвое большая линия АС, которую проходят в то же время, что и линия ab, не представляет двойной скорости линии ab, а ведь именно это требовалось. Значит, сложение двух скоростей в одном направлении в одном и том же пространстве нельзя изобразить наглядно.

Рис. 1.

О------О-----О

А        В       С

A_______b

O_______O

Напротив, если пред ставить себе, что тело А со скоростью АВ движется в абсолютном пространстве и я, кроме того, сообщаю относительному пространству скорость ab = АВ в противоположном направлении bа = СВ, то я как бы сообщаю телу вторую скорость в направлении АВ (согласно положению). Тогда тело проходит сумму линий АВ и АС, т. е. 2 ab, за то же время, за какое оно прошло бы и одну линию ab = АВ, и скорость его представлена

©,______ .___, тем не менее как сумма двух

равных скоростей — АВ и В А С а^ что и требовалось.

рис. 2. Второй случай, когда два

движения в прямо противоположных направлениях должны быть связаны в одной и той же точке.

Пусть АВ — одно из этих движений и AC — другое, в противоположном направлении (скорость его мы принимаем здесь равной скорости первого); тогда сама мысль о том, чтобы представить оба таких движения вместе в одном и том же пространстве и в одной и той же точке, стало быть, и самый случай подобного сложения самих движений оказались бы невозможными, что противоречит допущению.

Напротив, представьте себе движение АВ происходящим в абсолютном пространстве, а вместо движения А С в том же абсолютном пространстве противоположное движение СА относительного пространства с той же скоростью, которое (согласно положению) совер-

==83

шенно равнозначно движению АС и, следовательно, может его заменить целиком. Таким путем вполне можно изобразить два прямо противоположных и одинаковых движения одной и той же точки в одно и то же время. А так как относительное пространство движется с той же скоростью СА = АВ в том же направлении, что и точка А, то эта точка или находящееся в ней тело не меняет своего положения к относительному пространству, т. е. тело, движущееся в двух прямо противоположных друг другу направлениях с одинаковой

скоростью, находится в состоянии покоя, или, говоря в общей форме, его движение равно разности скоростей, взятой в направлении большей скорости (это легко вывести из доказанного).

Третий случай, когда два движения одной и той же точки в направлениях, образующих угол, представляют себе соединенными между собой.

Оба данных движения — АВ и АС, скорость и направления их выражены этими линиями, а угол, ими образуемый, — через ВАС (он может быть прямым, как в данном случае, но и любым непрямым углом). Итак, если оба этих движения должны происходить вместе в направлениях АВ и Л С, и притом в одном и том же пространстве, то все же они не могли бы происходить по обеим этим линиям — АВ и AC — одновременно, а лишь по линиям, параллельным им. Пришлось

==84

бы, следовательно, допустить, что одно из этих движений производит в другом изменение (а именно отклонение от данного пути), хотя у того и другого движения направления остаются те же. Но это противоречит допущению теоремы, подразумевающему под словом сложение, что оба данных движения содержатся в третьем, а стало быть равнозначны ему, а не то, что, когда одно движение изменяет другое, оба порождают третье.

Другое дело, если брать движение АС происходящим в абсолютном пространстве, а вместо движения АВ — движение относительного пространства в противоположном направлении. Линию АС разделим на три равные части: АЕ, EF, FC. В то время как тело А проходит в абсолютном пространстве линию АЕ, относительное пространство и вместе с ним точка Е проходят пространство Ее = МА; в то время как тело проходит две части — АЕ и EF (= AF), относительное пространство и вместе с ним точка F описывают линию Ff = N А; наконец, в то время как тело проходит всю линию АС, относительное пространство и вместе с ним точка С описывают линию Сс = В А. Все вместе взятое равносильно тому, как если бы тело А за эти три отрезка времени проходило линии Ет, Fn и CD (равные AM, AN, АВ), а на протяжении всего времени, когда оно проходит АС, прошло бы линию CD = АВ. Следовательно, в последнее мгновение оно находится в точке D, а на протяжении всего этого времени находится последовательно во всех точках диагональной линии AD, которая, стало быть, выражает и направление, и скорость сложного движения.

Примечание 1

Геометрическое конструирование требует, чтобы одна величина была равнозначна другой или две величины, сложенные вместе, — третьей, а не то, чтобы они как причины порождали третью, — это было бы механическим конструированием. Полное сходство и равенство в той мере, в какой оно может быть познано лишь в Созерцании, есть конгруэнтность. Всякое геометрическое конструирование полного тождества покоитс

==85

па конгруэнтности. Эта конгруэнтность двух движений, вместе связанных, с третьим (т. е. с самим motus compositus) никогда не может иметь место, если представляют оба первых происходящими в одном и том же пространстве, например в относительном. Вот почему все попытки доказать приведенную теорему, во всех трех ее случаях, всегда были лишь механическими решениями, поскольку из движущих причин посредством одного данного движения в сочетании с другим получали третье, не приводя доказательства, что первых два движения равнозначны третьему, а потому и способны, как таковые, быть изображены a prioil в чистом созерцании.

Примечание 2

Если, например, скорость АС называется вдвое большей, то под этим следует понимать только то, что она состоит из двух простых и равных друг другу скоростей АВ и ВС (см. рис. 1). Но если утверждают, что вдвое большая скорость — это такое движение, посредством которого за одно и то же время проходят вдвое большее пространство, то здесь допускают нечто, что вовсе не самоочевидно, а именно что две равные скорости можно объединить совершенно так же, как два пространства, и само собой не ясно, что данная скорость состоит из меньших скоростей или что быстрота так же состоит из медленностей, как пространство из более мелких пространств; ведь части скорости в отличие от частей пространства не находятся вне друг друга, и если скорость хотят рассматривать как величину, то, поскольку она величина интенсивная, понятие ее величины должно конструироваться иначе, чем понятие экстенсивной величины пространства. Такое конструирование, однако, возможно не иначе как путем опосредствованного сложения двух одинаковых движений, из коих одно есть движение тела, а другое — относительного пространства в противоположном направлении, но именно поэтому совершенно равнозначное такому же движению тела в первом направлении. В самом деле, в одном и том же направлении нельзя складывать две

==86