Часть 2.

равные скорости в одном теле иначе как на основе внешних движущих сил; например, корабль уносит тело с одной из этих скоростей, тогда как другая, неподвижно связанная с кораблем движущая сила сообщает этому телу вторую скорость, равную первой; при этом, однако, всегда надо допускать, что тело сохраняет свою первую скорость в свободном движении, когда прибавляется вторая. Это естественный закон движущих сил, и о нем не может быть и речи там, где вопрос лишь в том, каким образом конструируется понятие скорости как величины. Сказанного о прибавлении скоростей друг другу достаточно. Если же речь идет о вычитании одной скорости из другой, то его, правда, легко мыслить, когда уже допущена возможность скорости как величины, получающейся посредством прибавления, однако не так-то легко это понятие конструировать. Ведь для этой цели нужно объединить два противоположных движения в одном теле; но как может это произойти? Непосредственно, т.е. в отношении одного и того же покоящегося пространства, невозможно мыслить в одном и том же теле два равных движения в противоположных направлениях; однако представление о невозможности этих обоих движений в одном теле не есть понятие о его покое, а есть понятие о невозможности конструировать сложение противоположных движений, которое, однако, в теореме принимается как возможное. Подобное конструирование возможно не иначе как путем сочетания движения тела с движением пространства, как уже говорилось выше. Наконец, что касается сложения двух движений, направления которых образуют угол, то его также нельзя мыслить в теле применительно к одному и тому же пространству, если не допускать, что одно из этих движений вызвано внешней, непрерывно воздействующей силой (например, судном, в котором перемещается тело), а другое движение сохраняется при этом неизменным. Или, говоря в общей форме, нужно в основу положить движущие силы и порождение третьего движения из двух связанных между собой сил; это, правда, механическое осуществление того, что заключено в понятии, но не есть их математи-

==87

ческое конструирование. Последнее должно сделать наглядным лишь то, что есть объект (как имеющий величину), но не то, каким образом этот объект можно породить с помощью природы или искусства при посредстве тех или иных орудий и сил. — Сложение движений в тех случаях, когда требуется определить их отношение к другим в качестве величин, должно происходить по правилам конгруэнтности, а это во всех трех случаях возможно лишь посредством движения пространства, конгруэнтного с одним из двух данных движений, а тем самым оба этих движения конгруэнтны с движением, получающимся путем сложения.

Примечание 3

Форономия, не как чистое учение о движении, а лишь как чистое учение о количестве движения, где материя мыслится наделенной лишь одним свойством — подвижностью, содержит, следовательно, только одну эту теорему о сложении движения, разобранную применительно к трем указанным случаям и притом касающуюся возможности одного лишь прямолинейного движения, а не криволинейного. В самом деле, так как криволинейное движение непрерывно меняется (по своему направлению), приходится привлекать причину этого изменения, а такой причиной не может быть одно лишь пространство. То обстоятельство, что под термином сложное движение понимали, как правило, тот единственный случай, когда направления его образуют между собой угол, хотя и не причиняло ущерба физике, но нарушало принцип деления чистой философской пауки вообще. Ведь что касается физики, все три случая, рассмотренные в вышеприведенной теореме, можно вполне удовлетворительно разобрать на примере одного лишь третьего. В самом деле, если угол, образуемый обоими данными движениями, мыслить бесконечно малым, то третий случай включает первый; если же представлять его лишь бесконечно мало отличающимся от одной прямой линии, то третий случай включает второй. Поэтому можно, конечно, все три указанных нами случая в приведенной нами теореме о сложном

==88

движении выразить в одной общей формуле. Однако таким образом нельзя было бы научиться усваивать a priori количественное учение о движении в его отдельных частях, что в некоторых отношениях также полезно.

Если у кого-нибудь явится охота связать упомянутые три части общей форономической теоремы со схемой деления всех чистых понятий рассудка, а именно в данном случае с классификацией понятия величины, он заметит следующее: так как понятие о величине всегда содержит понятие о сложении однородного, то учение о сложении движений есть в то же время чистое учение об их величине, и притом в отношении всех трех моментов, которые дает нам пространство: единства линии и направления, множественности направлений в одной и той же линии и, наконец, целокупности направлений и линий, по которым может совершаться движение. В этом и заключается определение всякого возможного движения как имеющего величину (Quantum), хотя количество этого движения (в подвижной точке) и состоит в одной лишь скорости. Это замечание имеет значение лишь для трансцендентальной философии.

==89

00.htm - glava03

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ДИНАМИКИ

Дефиниция 1

Материя есть подвижное, которое наполняет пространство. Наполнять пространство — значит противиться всему подвижному, стремящемуся посредством своего движения проникнуть в то или иное пространство. Ненаполненное пространство есть пустое пространство.

Примечание

Такова динамическая дефиниция понятия материи. Она предполагает форономическую дефиницию, но добавляет некое свойство, относящееся как причина к следствию, а именно способность противиться движению внутри того или иного пространства, о чем в предшествующей дисциплине вовсе не должна была идти речь даже и тогда, когда имели дело с движением одной и той же точки в противоположных направлениях. Такое наполнение пространства ограждает то или иное пространство от проникновения всякого другого подвижного, если движение подвижного направлено к какому-либо месту в этом пространстве. На чем же основано это сопротивление материи, направленное во все стороны, и что оно такое, — это нам предстоит еще исследовать. Однако уже из приведенной дефиниции видно, что здесь рассматриваются не те случаи сопротивления материи, когда она вытесняется из своего места и, следовательно, должна приходить в движение сама (этот случай будет исследован в даль-

К оглавлению

==90

нейшем как механическое сопротивление), а те случаи, когда сокращается только пространство ее собственной протяженности. Выражением занимать пространство (т. е. непосредственно присутствовать во всех его точках) пользуются для того, чтобы обозначить протяженность вещи в пространстве. Но так как в этом понятии еще не определено, какое действие проистекает (да и проистекает ли вообще какое-нибудь действие) от этого присутствия, означает ли оно сопротивление другим вещам, стремящимся проникнуть туда, или просто означает пространство без материи как совокупность многих пространств наподобие того, как о любой геометрической фигуре можно сказать: она занимает такое-то пространство (она протяженна); или, быть может, в самом пространстве есть нечто заставляющее подвижную вещь глубже проникать в него (притягивающее другие вещи), — так как, говорю я, в понятии занимать пространство все это остается неопределенным, то наполнять пространство есть более точное определение понятия занимать пространство.

Теорема 1

Материя наполняет пространство не просто благодаря своему существованию, а благодаря особой движущей силе.

Доказательство

Проникновение в пространство (в начальный момент это называется стремлением проникнуть) есть движение. Сопротивление движению есть причина его уменьшения или перехода его в состояние покоя. Но со всяким движением как нечто уменьшающее или упраздняющее его может быть связано лишь другое движение этой же самой подвижной вещи в противоположном направлении (форономическая теорема). Следовательно, сопротивление, оказываемое материей в наполняемом ею пространстве всякому проникновению других материй, есть причина движения ее в противоположном направлении. Причина же движения называется движущей

==91

силой. Следовательно, материя наполняет свое пространство благодаря движущей силе, а не просто благодаря своему существованию.

Примечание

Ламберт4 и другие обозначили свойство материи, благодаря которому она наполняет пространство, словом Soliditat (выражение довольно многозначное) и считают, что его следует допускать в любой существующей вещи (т. е. в субстанции), по крайней мере во внешнем, чувственно воспринимаемом мире. По их понятиям, присутствие чего-то реального в пространстве предполагает это сопротивление уже по самому своему понятию, стало быть в соответствии с законом противоречия, и приводит к тому, что ничто другое не может существовать одновременно в пространстве, где такая вещь присутствует. Однако закон противоречия не гонит назад никакую материю, приближающуюся для того, чтобы проникнуть в пространство, занимаемое другой материей. Лишь тогда, когда я наделяю силой то, что занимает пространство, силой, способной гнать назад все подвижное, приближающееся к нему извне, я понимаю, почему противоречиво утверждение, что в пространство, занимаемое одной вещью, проникает еще другая вещь того же вида. Здесь математик допустил в качестве первично данного при конструировании понятия материи нечто такое, что само якобы уже не поддается дальнейшему конструированию. Но хотя он и может начинать свое конструирование понятия с любой данности, не вдаваясь в ее дефиницию, он не имеет права утверждать на этом основании, что она не поддается никакому математическому конструированию, и задерживать этим восхождение к первым принципам естествознания.

Дефиниция 2

Сила притяжения есть движущая сила, благодаря которой одна материя может быть причиной приближения к ней других материй (или, что то же самое,

==92

благодаря которой она противится отдалению других от нее).

Сила отталкивания есть та, благодаря которой одна материя может быть причиной отдаления других материй от нее (или, что то же самое, благодаря которой она противится приближению других материй к ней). Эту силу мы будем иногда называть также толкающей (fcreibende), а первую — тянущей (ziehende) силой.

Добавление

Мыслить можно лишь указанные две движущие силы материи. В самом деле, всякое движение, которое одна материя способна сообщить другой, поскольку обе материи рассматриваются в этом случае как точки, следует всегда трактовать как распределенное по прямой линии между двумя точками. Но на такой прямой линии возможны лишь два вида движений: одно, посредством которого указанные точки отдаляются друг от друга, и второе, посредством которого они приближаются друг к другу. Сила, служащая причиной первого движения, называется силой отталкивания, а сила, служащая причиной второго, — силой притяжения. Следовательно, мыслимы лишь эти два вида сил как такие, к которым должны быть сводимы все движущие силы в материальной природе.

Теорема 2

Материя наполняет свои пространства посредством сил отталкивания (repulsive Krafte) всех своих частей, т. е. посредством своей собственной силы расширения, имеющей определенную степень, за пределами которой можно мыслить меньшие или большие степени до бесконечности.

Доказательство

Материя наполняет то или иное пространство лишь благодаря движущей силе (теорема 1), и притом такой, которая противится проникновению других материй, т. е. их приближению. Но это есть сила отталкивания (дефиниция 2). Следовательно, материя наполняет свое

==93

пространство лишь благодаря силам отталкивания, и притом принадлежащим всем ее частям, иначе часть ее пространства (вопреки предположению) была бы не наполнена, а лишь замкнута. Но сила протяженного, основанная на отталкивании всех его частей, есть сила расширения (экспансии). Следовательно, материя наполняет свое пространство лишь благодаря своей собственной силе расширения, что и требовалось доказать, во-первых. За пределами любой данной силы должна быть мыслима другая, большая, ибо та, за пределами которой невозможна никакая большая, была бы такой, благодаря которой за конечное время было бы пройдено бесконечное пространство (что невозможно). С другой стороны, ниже любой данной движущей силы должна быть мыслима меньшая (ибо наименьшей была бы ^та, бесконечное прибавление которой к самой себе на протяжении любого данного времени не могло бы вызвать конечную скорость, а это указывало бы на отсутствие всякой движущей силы). Следовательно, ниже любой данной степени движущей силы всегда может быть дана еще меньшая, что и требовалось доказать, во-вторых. Таким образом, сила расширения материи, наполняющая пространство, имеет степень, которая никогда не бывает наибольшей или наименьшей и за пределами которой можно найти бесконечно много и больших, и меньших степеней.

Добавление 1

Силу экспансии материи называют также упругостью. Поскольку она есть основа, на которой зиждется наполнение пространства как существенное свойство всякой материи, эту упругость следует называть изначальной, так как ее нельзя вывести ни из какого другого свойства материи. Вот почему всякая материя изначально упруга.

Добавление 2

Так как за пределами любой силы расширения можно найти еще большую движущую силу, а эта последняя может противодействовать первой, в результате чего

==94

она сокращала бы пространство силы расширения, стремящейся его увеличить, и в этом случае эта большая движущая сила называлась бы сжимающей силой, то для всякой материи можно найти сжимающую силу, способную загнать ее из любого наполняемого ею пространства в меньшее.

Дефиниция 3

Одна материя проникает при своем движении в другую, если она посредством сжатия совершенно устраняет пространство ее протяженности.

Примечание

Если в цилиндре воздушного насоса, который наполнен воздухом, передвигают поршень все ближе ко дну, воздушная материя все более сжимается. Если бы это сжатие можно было довести до того, что поршень непосредственно соприкоснулся бы со дном (без малейшей утечки воздуха), то воздушная материя оказалась бы проникнутой; ведь материи, между которыми она находится, не оставляют ей никакого пространства, и, следовательно, она находилась бы между поршнем и дном, не занимая никакого пространства. Такую проницаемость материи с помощью внешних сжимающих сил (если бы кто-нибудь пожелал допустить ее или хотя бы помыслить) можно было бы назвать механической. У меня есть основание, делая подобное ограничение, отличить эту проницаемость материи от другой, понятие которой, быть может, столь же невозможно, как и первое, но о которой в дальнейшем мне придется еще кое-что сказать.

Теорема 3

Материя может быть сжата до бесконечности, но в нее никогда не может проникнуть другая материя, как бы велика ни была сила ее давления.

==95

Доказательство

Изначальная сила, посредством которой та или иная материя стремится расшириться во все стороны за пределы занимаемого ею пространства, будучи заключена в меньшее пространство, должна становиться большей, а сжатая в бесконечно малое пространство — бесконечной. Но для любой данной силы расширения материи можно найти большую сжимающую силу, теснящую ее в меньшее пространство, и так до бесконечности. Это и требовалось доказать в первой части теоремы. Для проникновения же внутрь материи потребовалось бы сжатие ее в бесконечно малое пространство, стало быть, потребовалась бы бесконечно сжимающая сила, а такая сила невозможна. Следовательно, посредством сжатия в одну материю не может проникнуть никакая другая, и это требовалось доказать во второй части теоремы.

Примечание

В этом доказательстве я с самого начала допустил, что сила расширения должна противодействовать тем сильнее, чем больше ее теснят. Это, правда, не относится к производным упругим силам любого вида, а относится к материи, поскольку ей, как материи вообще, наполняющей пространство, присуща необходимая упругость, это можно постулировать. Ведь сила экспансии, проявляемая из всех точек во все стороны, исчерпывает все содержание понятия материи. Но то же самое количество сил растяжения, теснимое в меньшее пространство, должно проявляться в каждой точке его тем сильнее, чем, наоборот, меньше то пространство, в котором распространяет свое действие то или иное количество силы.

Дефиниция 4

Непроницаемость материи, основанную на сопротивлении, увеличивающемся пропорционально степени сжатия, я называю относительной; та же, которая осно-

==96

вана на предположении, что материя, как таковая, вообще не поддается никакому сжатию, называется абсолютной непроницаемостью. Наполнение пространства с абсолютной непроницаемостью можно назвать математическим, с непроницаемостью лишь относительной — динамическим наполнением пространства.

Примечание 1

Согласно чисто математическому понятию непроницаемости (не предполагающему никакой движущей силы как изначально присущей материи), никакая материя не поддается сжатию, если только она не содержит пустот; стало быть, материя как материя противится всякому проникновению безусловно и с абсолютной необходимостью. Однако, согласно нашему толкованию этого свойства, непроницаемость имеет физическую основу; ведь единственно сила расширения делает возможной ее самое как нечто протяженное, наполняющее свое пространство. Эта сила имеет степень, которая может быть превзойдена, стало быть, пространство протяженности может быть сокращено, т. е. данная сжимающая сила способна до известной степени проникнуть в него, хотя полное проникновение и невозможно, поскольку оно потребовало бы бесконечной сжимающей силы. Вот почему наполнение пространства следует рассматривать лишь как относительную непроницаемость.

Примечание 2

Абсолютная непроницаемость на самом деле не что иное, как qualitas occulta. Действительно, на вопрос, почему материи не могут проникать друг в друга при своем движении, дается ответ: потому что они непроницаемы. Ссылка на силу отталкивания свободна от подобного упрека. В самом деле, хотя возможность этой силы нельзя объяснить шире, а потому эта сила должна рассматриваться как основная, тем не менее она дает понятие о действующей причине и ее законах,

==97

по которым ее действие, а именно сопротивление в наполненном пространстве, поддается определению по той или иной степени его.

Дефиниция 5

Материальная субстанция есть то в пространстве, что подвижно само по себе, т. е. отдельно от всего прочего, существующего вне его в пространстве. Движение части материи, в результате которого она перестает быть частью, есть разъединение. Разъединение частей материи есть физическое деление.

Примечание

Понятие субстанции означает последний субъект существования, иначе говоря, то, что само уже не относится только как предикат к существованию чего-то другого. Материя есть субъект всего того, что может быть отнесено к существованию вещей в пространстве; ведь вне ее нельзя помыслить никакой другой субъект, кроме самого пространства; но пространство есть понятие, еще не содержащее в себе ничего существующего, а содержащее лишь необходимые условия внешнего соотношения между возможными предметами внешних чувств. Следовательно, материя, как подвижное в пространстве, есть субстанция в пространстве. Но на том же основании должны будут называться субстанциями, стало быть опять-таки материей, и все ее части, поскольку и о них можно лишь сказать, что они субъекты, а не одни лишь предикаты других материй. Но они субъекты, если подвижны сами по себе, а следовательно, если и вне связи с другими смежными частями представляют собой нечто существующее в пространстве. Таким образом, подвижность самой материи или какой-нибудь ее части служит в то же время доказательством того, что это подвижное и каждая подвижная его часть есть субстанция.

Теорема 4

Материя делима до бесконечности, и притом на части, каждая из которых в свою очередь есть материя.

==98

Доказательство

Материя непроницаема, и притом благодаря своей изначальной силе расширения (теорема 3), а эта сила есть лишь следствие сил отталкивания каждой точки в наполненном материей пространстве. Пространство же, наполненное материей, математически делимо до бесконечности, т. е. его части можно до бесконечности различать, хотя и не двигать, а следовательно, и не разъединять (в соответствии с доказательствами геометрии). Но в пространстве, наполненном материей, каждая часть его обладает силой отталкивания, способной по всем направлениям противодействовать всем прочим частям, стало быть, оттеснять их назад и в свою очередь быть оттесняемой ими, т. е. удаляться от них в своем движении. Таким образом, каждая часть наполненного материей пространства подвижна сама по себе, а следовательно, в качестве материальной субстанции может быть отделена от прочих частей посредством физического деления. Сколь далеко, стало быть, простирается математическая делимость пространства, наполненного той или иной материей, столь же далеко простирается и возможное физическое деление субстанции, его наполняющей. Но математическая делимость бесконечна, следовательно, и физическая, т. е. всякая материя до бесконечности делима, и притом на части, из которых каждая в свою очередь есть материальная субстанция.

Примечание 1

Доказательство бесконечной делимости пространства отнюдь не может служить доказательством такой же делимости материи, если раньше не установлено, что в каждой части пространства имеется материальная субстанция, т. е. имеются части, подвижные сами по себе. В самом деле, если бы сторонник теории монад допустил, что материя состоит из физических точек и каждая из них (именно потому, что они точки) не имеет подвижных частей, наполняя тем не менее пространство благодаря одной лишь силе отталкивания, он смог бы

==99

признать, что делится, правда, это пространство, но не субстанция, в нем действующая, стало быть, при делении пространства делится сфера действия этой субстанции, но не сам действующий подвижный субъект. Таким образом, по его мнению, материя состоит из физически неделимых частей, но вместе с тем наполняет пространство динамически.

Однако приведенное выше доказательство полностью разоблачает эту уловку сторонника теории монад. В самом деле, из этого доказательства явствует, что в наполненном пространстве не может быть точки, которая не производила бы отталкивания во все стороны, не испытывая в свою очередь такое же отталкивание; стало быть, она неподвижна сама по себе как противодействующий субъект

находящийся вне любой другой отталкивающей точки; из этого же Рис. 4. доказательства явствует,

0———•——O——————®

а            с       A                         b что гипотеза о точке, наполняющей пространство лишь благодаря собственной толкающей силе, без участия других таких же сил отталкивания, совершенно невозможна.

Чтобы сделать наглядным сказанное, а тем самым и доказательство предшествующей теоремы, допустим, что А есть место какой-нибудь монады в пространстве, ah — диаметр сферы присущей ей силы отталкивания, стало быть, аА — ее радиус. Тогда между, а, где проникновению другой монады извне в пространство, занимаемое указанной сферой, оказывается противодействие, и центром первой монады А можно указать (в соответствии с бесконечной делимостью пространства) точку с. Если же А противодействует тому, что стремится проникнуть в а, то и с должно противодействовать обеим точкам А и а. Ведь не будь этого, они сближались бы беспрепятственно, а следовательно, Л и а встретились бы в точке с, т. е. пространство оказалось бы проницаемо. Итак, в с должно быть нечто препятствующее проникновению А и а и, следовательно, оттесняющее монаду А, будучи в свою очередь оттесняемо ею. Но так как оттеснять — значит двигать, то с есть

К оглавлению

==100

” 1

нечто подвижное в пространстве, стало быть материя, и пространство между Л и а не могло бы быть заполнено сферой действия одной монады, значит, и пространство между с и А, и так до бесконечности.

Математики представляют себе силы отталкивания частей упругих материй при большем или меньшем их сжатии как убывающие или возрастающие в некоем соотношении с их расстояниями друг от друга. Например, они представляют себе, что мельчайшие частицы воздуха оттесняют друг друга обратно пропорционально их расстояниям, поскольку упругость их обратно пропорциональна объемам, до которых они сжимаются; но приписывать понятию о самом объекте то, что по необходимости относится к способу конструирования понятия, — значит обнаруживать полное непонимание и давать неверное толкование языка математиков. Ведь, согласно понятию математиков, всякое сопротивление можно представить как бесконечно малое расстояние; его необходимо должно иметь место в тех случаях, когда нужно представить большое или малое пространство как сплошь наполненное одним и тем же количеством материи, т. е. одинаковым количеством сил притяжения. Но на этом основании нельзя в делимом до бесконечности допускать действительное расстояние между частями, и при любом расширении объема целого они всегда составляют континуум, хотя возможность такого расширения объема и можно сделать наглядной, лишь признавая идею бесконечно малого расстояния.

Примечание 2

Математика может в своем обиходе проявлять полное равнодушие к придиркам неудачливой метафизики и по-прежнему спокойно пользоваться своими очевидными утверждениями о бесконечной делимости пространства, какие бы возражения ни выдвигало умничанье, копающееся в одних лишь понятиях. Однако когда речь идет о применении ее положений о пространстве к субстанции, наполняющей это пространство, математика все же должна заняться исследованием, основанным на одних лишь понятиях, стало быть мета-

==101

физикой. Уже приведенная выше теорема служит тому доказательством. В самом деле, из того, что материя до бесконечности делима математически, вовсе не следует с необходимостью, что она так делима и физически, хотя каждая часть пространства в свою очередь есть пространство, а следовательно, всегда включает части, находящиеся одна вне другой; ибо нельзя доказать, что в любой из всех возможных частей этого наполненного пространства есть также субстанция, которая, стало быть, отдельно от всех прочих существует также в качестве подвижной самой по себе. Итак, до сих пор математическому доказательству чего-то еще недоставало, без чего оно не могло быть надежно приложено к естествознанию, и этот недостаток был устранен в вышеприведенной теореме. Что же касается прочих нападок метафизики на ставшую теперь физической теорему о бесконечной делимости материи, математик должен всецело предоставить заботу о них философу, которого и без того эти нападки заводят в лабиринт, откуда ему трудно выбраться даже и в непосредственно его касающихся вопросах, а следовательно, у него самого достаточно дел и без вмешательства математика. В самом деле, если материя до бесконечности делима, то (заключает догматический метафизик) она состоит из бесконечного множества частей; ведь целое должно заранее содержать все части, на которые оно может быть разделено. Последнее утверждение, бесспорно, верно и в отношении любого целого как вещи самой по себе; стало быть, поскольку нельзя допустить, что материя, да и само пространство, состоит из бесконечно многих частей (ведь будет противоречием мыслить совершенно законченным бесконечное множество, само понятие которого уже предполагает, что его никогда нельзя представить законченным), нужно выбрать одно из двух: либо наперекор геометру сказать, что пространство неделимо до бесконечности, либо к досаде метафизика сказать, что пространство не есть свойство вещи самой по себе, а следовательно, материя не есть вещь в себе, а только явление наших внешних чувств вообще, так же как пространство — их существенная форма.

==102

Здесь философ оказывается зажатым в тиски опасной дилеммы. Отрицать первое положение (что пространство до бесконечности делимо) есть пустая затея, ибо математика не позволяет отнять у нее что-либо путем умствований; но нет никакой разницы, рассматривать ли материю как вещь в себе, а потому пространство как свойство вещей в себе, или отрицать только что указанное положение. Следовательно, философ видит себя вынужденным отойти от такого утверждения, как бы привычно оно ни было и как бы ни отвечало оно обыденному рассудку, — однако, разумеется, при условии, что если он объявит, что материя и пространство не более как явления (а стало быть, пространство лишь форма нашего внешнего чувственного созерцания, т. е. и то, и другое не вещи в себе, а лишь субъективные способы представлять себе сами по себе неизвестные нам предметы), то пусть ему помогут выбраться из затруднения, связанного с бесконечной делимостью материи, которая тем не менее не состоит при этом из бесконечного множества частей. Последнее вполне мыслимо для разума, хотя и не может быть сделано наглядным или конструировано. Ведь то, что действительно лишь потому, что оно дано в представлении, дано не более того, что имеется в представлении, т. е. не дальше того предела, до которого последовательность представлений доходит. Следовательно, о явлениях, деление которых можно продолжить до бесконечности, можно лишь сказать, что частей явления столько, сколько их будет дано нами, пока мы будем в состоянии продолжать деление. Ведь части, как относящиеся к существованию явления, существуют лишь в мыслях, т. е. в самом делении. Деление, правда, можно продолжить до бесконечности, но оно никогда не дано как бесконечное; следовательно, на том основании, что деление делимого возможно до бесконечности, нельзя сделать вывод, что делимое само по себе и вне нашего представления содержит бесконечное множество частей. Ведь не деление вещи, а лишь деление представления о ней никогда не может быть закончено, хотя и может быть продолжено до бесконечности, и в объекте (который сам по себе нам неизвестен) имеется для этого основание; следова-

==103

тельно, такое деление не может быть дано как нечто целое, а потому и не доказывает существования действительного бесконечного множества в объекте (что было бы явным противоречием). Великий муж5, который, быть может, более, чем кто-либо, способствует поддержанию престижа математики в Германии, неоднократно отклонял метафизические притязания опрокинуть положения геометрии о бесконечной делимости пространства, с полным основанием напоминая,что пространство принадлежит лишь к явлению внешних вещей', однако его не поняли. Его утверждение истолковали так, будто он хотел сказать: само пространство нам является, но вообще-то оно есть вещь или соотношение между вещами самими по себе; математики же рассматривают пространство лишь в том виде, в каком оно является. Между тем сказанное следовало бы понять так, что пространство вовсе не свойство, присущее само по себе какой-либо вещи вне наших чувств, а есть лишь субъективная форма нашей чувственности, в которой нам являются предметы внешних чувств; каковы же эти предметы сами по себе, мы не знаем, и явление [их] мы называем материей. При указанном ошибочном толковании мыслили пространство все еще как свойство, которое присуще вещам и помимо нашей способности представления, но которое математик мыслит лишь в соответствии с ходячими понятиями, т. е. смутно (ибо так обычно толкуют явление), и таким образом связывали математическое положение о бесконечной делимости материи, утверждение, предполагающее величайшую отчетливость в понятии пространства, со смутным представлением о пространстве, которое геометр брал за основу, причем метафизику не возбранялось затем складывать пространство из точек и материю из простых частей и таким путем (по их мнению) вносить отчетливость в это понятие. Источник подобного заблуждения находится в плохо понятной монадологии, которая вовсе не призвана объяснять явления природы, а есть развитое Лейбницем, само по себе правильное платоновское понятие о мире, поскольку мир, рассматриваемый не как предмет чувств, а как вещь в себе, есть лишь предмет рассудка, лежащий, однако, в основе

==104

чувственных явлений. Разумеется, сложное в вещах в себе должно состоять из простого; ведь здесь части должны быть даны до всякого сложения. Однако сложное в явлении не состоит из простого, ибо в явлении, которое никогда не может быть дано иначе как сложное (протяженное), части могут быть даны лишь посредством деления, а следовательно, не до сложного, а только в нем. Вот почему, насколько я понимаю, намерение Лейбница заключалось не в том, чтобы объяснить пространство через расположение простых сущностей рядом друг с другом, а, скорее, в том, чтобы это расположение как соответствующее пространству, но относящееся к чисто умопостигаемому (нам неизвестному) миру поставить наряду с пространством и утверждать только то, что уже было показано в другом месте, а именно что пространство вместе с материей, формой которой оно служит, содержит не мир вещей самих в себе, а лишь явление их и само есть лишь форма нашего внешнего чувственного созерцания.

Теорема, 5

Возможность материи предполагает силу притяжения как вторую существенную основную силу ее.

Доказательство

Непроницаемость как основное свойство материи, только посредством которого материя обнаруживает себя нашим внешним чувствам как нечто реальное в пространстве, есть не что иное, как присущая материи способность расширения (теорема 2). Существенная же движущая сила, благодаря которой части материи удаляются друг от друга, не может, во-первых, быть ограничена посредством самой себя, так как, обладая ею, материя, -скорее, стремится непрерывно расширять пространство, которое она наполняет; во-вторых, она не может также иметь определенные границы протяжения благодаря одному лишь пространству, ибо в пространстве может, правда, заключаться то, на основании чего при увеличении объема той или иной расширяю-

==105

щейся материи сила расширения слабеет в обратной пропорции, но, поскольку у любой движущей силы возможны до бесконечности убывающие степени, пространство никогда не может заключать то, на основании чего сила эта должна где-то прекратиться. Следовательно, благодаря одной лишь силе отталкивания (заключающей в себе основание непроницаемости), без наличия другой, противодействующей ей движущей силы, материя не оставалась бы внутри каких-либо границ протяжения, т. е. она рассеивалась бы до бесконечности, и ни в каком данном пространстве нельзя было бы найти данное количество материи. Итак, при одних лишь присущих материи силах отталкивания все пространства были бы пусты, а потому, собственно говоря, не было бы вообще никакой материи. Всякая материя требует, следовательно, для своего существования сил, противоположных силе расширения, т. е. сжимающих. Эти последние, однако, нельзя в свою очередь искать изначально в противоборстве какой-либо иной материи, ибо она, чтобы быть материей, также нуждается в сжимающей силе. Следовательно, приходится допустить где-то изначальную силу материи, действующую в направлении, противоположном [действию] силы отталкивания, стало быть способствующую сближению; иначе говоря, приходится допустить силу притяжения. А так как эта сила притяжения требуется для возможности материи как материи вообще, а следовательно, предшествует всем ее различиям, то ее нельзя приписывать лишь одному особому роду материи, а следует приписать всякой материи вообще, и притом изначально. Итак, всякая материя обладает изначальным притяжением как основной силой, относящейся к ее сущности.

Примечание

При таком переходе от одного свойства материи к другому, специфически от него отличному, которое также относится к понятию материи, хотя в нем не содержится, нужно несколько подробнее рассмотреть действие нашего рассудка. Если сила притяжени

==106

требуется изначально для самой возможности материи, то почему мы не пользуемся ею так же, как непроницаемостью, в качестве первого отличительного признака материи? Почему непроницаемость дана непосредственно вместе с понятием материи, а сила притяжения мыслится не в самом понятии, а прибавляется к нему только посредством умозаключений? Нельзя дать ответ на этот трудный вопрос, ссылаясь только на то, что наши чувства не позволяют нам воспринимать это притяжение столь же непосредственно, как отталкивание и сопротивление непроницаемости. В самом деле, если бы даже у нас подобная способность и была, нетрудно убедиться, что наш рассудок тем не менее избрал бы наполнение пространства для того, чтобы именно им обозначить субстанцию в пространстве, т. е. материю, ведь как раз в этом наполнении, или, как его иначе называют, вещественности (Soliditat), усматривают отличительное свойство материи как вещи, отличной от пространства. Даже если бы мы отлично ощущали притяжение, оно никогда не обнаруживало нам материю определенного объема и формы, а обнаруживало бы лишь стремление нашего органа приблизиться к находящейся вне нас точке (к центру притягивающего тела). В самом деле, сила притяжения всех частей Земли может действовать на нас, и действовать именно так, как она действует, и не иначе, только будучи всецело сосредоточена в центре Земли, и только этот центр влияет на наши чувства; таково же притяжение горы, любого камня и т. д. Но таким путем мы не получаем определенного понятия о каком-либо объекте в пространстве, поскольку ни форма, ни величина, ни даже место, где он находится, не могут [в этом случае] ощущаться нами (единственно, что могло бы быть воспринято, — это направление притяжения, как это бывает при тяготении; притягивающая точка оставалась бы неизвестной, и я даже хорошенько не понимаю, как можно было бы определить эту точку посредством умозаключений, не воспринимая наполнения пространства материей). Стало быть, ясно: первое приложение наших понятий о величинах к материи, только благодаря которому мы вообще получаем возможность перераба-

==107

тывать наши восприятия в эмпирическом понятии материи как предмета, основано лишь на ее свойстве наполнять пространство и это свойство дает нам через посредство чувства осязания величину и форму чего-то протяженного, а тем самым и понятие об определенном предмете в пространстве, полагаемое в основу всего прочего, что можно сказать об этой вещи. Именно этим, без сомнения, объясняется то, почему даже при самых ясных иных доказательствах, что притяжение должно принадлежать к основным силам материи наравне с отталкиванием, ополчаются против притяжения, не желая допустить никаких движущих сил, кроме возникающих от удара и давления (выводя то и другое из непроницаемости). Ведь то, чем пространство наполнено, есть субстанция, говорят нам, и это в известном смысле правильно. Но субстанция эта обнаруживает нам свое существование не иначе как через посредство [внешнего] чувства, позволяющего воспринимать ее непроницаемость, а именно через посредство осязания, стало быть лишь путем соприкосновения, начало которого (когда одна материя приближается к другой) называется ударом, а продолжение — давлением; вот почему нам кажется, будто всякое непосредственное действие одной материи на другую может быть только давлением или ударом, двумя видами воздействия, единственно доступными нашему непосредственному ощущению; напротив, притяжение, само по себе неспособное дать нам какое-либо ощущение или какой-либо определенный предмет его, с трудом укладывается в нашей голове, если рассматривать его как основную силу.

Теорема 6

При одной лишь силе притяжения, без отталкивания, невозможна никакая материя.

Доказательство

Сила притяжения есть движущая сила материи, посредством которой эта материя заставляет другую приближаться к ней; следовательно, если она имеетс

==108

у всех частей материи, то материя через посредство ее стремится сократить расстояние между своими частями, стало быть и пространство, занимаемое ими всеми вместе. Но действию движущей силы может воспрепятствовать только другая, ей противоположная движущая сила; эта последняя, противоположная притяжению, есть сила отталкивания. Следовательно, без сил отталкивания, одним лишь сближением, все части материи приближались бы друг к другу беспрепятственно, сокращая занимаемое ею пространство. Но так как в нашем допущении не существует такого расстояния между частями, при котором еще большее сближение через притяжение становилось бы невозможным из-за силы отталкивания, то части двигались бы друг к Другу до тех пор, пока вообще не оказалось бы никакого расстояния между ними, т. е. они слились бы в математическую точку, и пространство оказалось бы пустым, т. е. лишенным всякой материи. Следовательно, материя при одних лишь силах притяжения, без сил отталкивания, невозможна.

Добавление

То свойство, на котором как непременном условии основывается внутренняя возможность вещи, есть существенный момент этой возможности. Следовательно, сила отталкивания принадлежит к сущности материи так же, как и сила притяжения, и в понятии материи ни одна из них не может быть обособлена от другой.

Примечание

Так как во всех случаях можно мыслить в пространстве лишь две движущие силы — отталкивание и притяжение, то, прежде чем доказать a priori объединение обеих в понятии материи вообще, нужно рассмотреть каждую силу в отдельности и определить, что каждая сама способна дать для построения (Darstellung) [понятия] материи. Оказывается, что, если не положить в основу ни ту, ни другую или если взять лишь одну из них, все равно пространство останется пустым и в нем нельзя будет обнаружить никакой материи.

==109

Дефиниция 6

Соприкосновение в физическом смысле есть непосредственное действие и противодействие непроницаемости. Действие одной материи на другую без соприкосновения есть действие на расстоянии (actio in distans). Это действие на расстоянии, возможное и без посредства промежуточной материи, называется непосредственным действием на расстоянии или действием материй друг на друга через пустое пространство.

Примечание

Соприкосновение в математическом смысле есть общая граница двух пространств, которая не находится, следовательно, ни внутри одного, ни внутри другого пространства. Вот почему прямые линии не могут друг с другом соприкасаться; когда они имеют общую точку, она принадлежит и той, и другой линии, если их продолжить, т. е. обе они пересекаются. Круг же и прямая линия, круг и круг соприкасаются в одной точке, плоскости — одной линией, а тела — плоскостями. Математическое соприкосновение полагают в основу физического, но последнее им не исчерпывается; чтобы получилось физическое соприкосновение, следует примыслить еще динамическое соотношение, и притом не сил притяжения, а сил отталкивания, т. е. непроницаемости. Физическое соприкосновение есть взаимодействие сил отталкивания на общей границе двух материй.

Теорема 7

Притяжение, существенное для всякой материи, есть непосредственное действие одной материи на другую через пустое пространство.

Доказательство

Изначальная сила притяжения заключает в себе само основание возможности материи как вещи, наполняющей пространство до известной степени, а тем самым

К оглавлению

==110

заключает в себе и основание возможности физического соприкосновения материи. Эта сила притяжения должна, следовательно, предшествовать ему, и действие ее должно быть поэтому независимым от соприкосновения как условия. Действие же движущей силы, независимое от всякого соприкосновения, независимо и от наполнения пространства, находящегося между движущим и движимым, т. е. оно должно иметь место и при отсутствии наполнения пространства между тем и другим, иначе говоря, оно должно быть действием через пустое пространство. Следовательно, изначальное и существенное для всякой материи притяжение есть непосредственное действие одной материи на другую через пустое пространство.

Примечание 1

Сделать понятной возможность основных сил — совершенно невозможное требование; ведь они называются основными силами именно потому, что их нельзя вывести из каких-либо других, т. е. их нельзя уяснить посредством понятия. Но изначальная сила притяжения отнюдь не менее понятна, чем изначальное отталкивание. Разница лишь та, что она не предстает с такой же непосредственностью перед нашими чувствами, с какой предстает непроницаемость, способная давать нам понятия об определенных объектах в пространстве. Так как, следовательно, ее нельзя ощущать и о ней можно только делать умозаключения, то она имеет видимость производной силы, как если бы она была скрытой игрой движущих сил, основанной на отталкивании. При более подробном рассмотрении мы видим, что ее вовсе нельзя вывести из чего-либо, а всего менее из движущей силы материй через их непроницаемость, ибо действие ее как раз противоположно непроницаемости. Самое обычное возражение против непосредственного действия на расстоянии состоит в том, что материя не может действовать непосредственно там, где ее нет. Если Земля непосредственно заставляет Луну приближаться к ней, то она действует на вещь, удаленную от нее на много тысяч миль, и все же непосредственно, даже если

==111

пространство между ней и Луной рассматривать как совершенно пустое. Ведь если бы между обоими телами и находилась материя, она ничем не содействовала бы указанному притяжению. Следовательно, Земля непосредственно действует в таком месте, где ее нет, что с первого взгляда содержит в себе противоречие. Однако в этом противоречия столь мало, что, скорее, можно было бы сказать: любая вещь в пространстве действует на другую лишь в том месте, где того, что действует, нет. В самом деле, если бы эта вещь действовала в том же месте, где находится она сама, то вещь, на которую она действует, вовсе не была бы вне ее; ведь вне означает присутствие .в таком месте, где другого нет. Даже если бы Земля и Луна соприкасались, точка их соприкосновения была бы местом, где нет ни Земли, ни Луны; ведь та и другая удалены друг от друга на расстояние, равное сумме их радиусов. В точке соприкосновения нельзя было бы обнаружить даже часть Земли или Луны, поскольку эта точка лежит на границе обоих наполненных пространств, а граница эта не составляет части ни того, ни другого. Следовательно, утверждение, что материи не могут непосредственно действовать друг на друга на расстоянии, было бы равносильно утверждению, что они не могут непосредственно действовать друг на друга без посредства сил непроницаемости. А это было бы равносильно такому утверждению: силы отталкивания — это единственные силы, благодаря которым материи могут оказывать действие, или по крайней мере они необходимые условия, единственно при которых материи могут воздействовать друг на друга, а это означало бы признать силу притяжения либо вовсе невозможной, либо всегда зависимой от действия сил отталкивания; но то и другое — утверждения, лишенные всякого основания. Смешение математического соприкосновения объемов и соприкосновения физического, вызванного отталкивающими силами, — вот источник недоразумения. Непосредственно притягиваться помимо соприкосновения — значит приближаться друг к другу в соответствии с неким постоянным законом, и сила отталкивания вовсе не условие этого притяжения; притяжение можно мыс-

==112

лить с таким же правом, как и непосредственное взаимное отталкивание, т. е. удаление друг от друга по некоему постоянному закону без всякого участия в этом силы притяжения. Ведь обе движущие силы совершенно различного рода, и нет ни малейшего основания делать одну зависимой от другой, оспаривая возможность существования одной без посредства другой.

Примечание 2

От притяжения при помощи соприкосновения не может возникнуть движение, ибо соприкосновение есть взаимодействие не проницаемостей, которое, следовательно, сдерживает всякое движение. Таким образом, должно существовать какое-то непосредственное притяжение помимо соприкосновения и, стало быть, притяжение на расстоянии; иначе даже силы давления и удара, которые должны порождать стремление к сближению, действуя в направлении, противоположном присущей материи силе отталкивания, не имели бы причины, по крайней мере причины, изначально заложенной в природе материи. То притяжение, которое происходит без посредства сил отталкивания, можно назвать истинным, а то, которое совершается лишь указанным способом, — притяжением кажущимся; ведь тело, к которому другое стремится приблизиться лишь потому, что оно извне получает толчок, не проявляет, собственно, в отношении его никакой силы притяжения. II о даже эти кажущиеся притяжения должны в конечном итоге иметь в основе притяжение истинное, ибо та материя, давление или удар которой должны заменять притяжение, без силы притяжения (теорема 5) не была бы материей, а следовательно, объяснение всех явлений сближения на основе одного лишь кажущегося притяжения составляет порочный круг. Обычно полагают, что Ньютон вовсе не считал нужным допускать в своей системе непосредственное притяжение материй, а соблюдая строжайшую осторожность, свойственную чистой математике, предоставлял в этом случае физикам полную свободу объяснять возможность подобного притяжения так, как им заблагорассудится, хотя и не

==113

смешивал свои собственные положения с их игрой гипотез. Но как мог бы он обосновать положение, что всеобщее притяжение тел происходит на равных расстояниях пропорционально количеству их материи, если бы он не допустил, что всякая материя, стало быть материя, как таковая, и посредством своего существенного свойства проявляет эту движущую силу? Разумеется, когда одно тело притягивает другое, все равно однородны они по своей материи или нет, взаимное сближение (по закону равенства действия и противодействия) всегда должно быть обратно пропорционально количеству материи, однако закон этот составляет принцип лишь механики, но не динамики, т. е. это закон движений как результата сил притяжения, а не закон пропорциональности самих сил притяжения, и распространяется он на все движущие силы вообще. Если поэтому магнит один раз притягивает другим таким же магнитом, а другой раз этим же магнитом, но заключенным во вдвое более тяжелую деревянную капсулу, то в последнем случае этот магнит сообщит первому больше относительного движения, хотя дерево, увеличивающее количество материи этого магнита, ничего не прибавляет к присущей ему силе притяжения и не доказывает наличия магнитного притяжения у капсулы. Ньютон говорит (королларий 2, предложение 6, кн. III “Начал натуральной философии”): “Если бы эфир или какое-либо другое тело не имел тяжести, то он, ничем не отличаясь от любой другой материи, кроме формы, мог бы мало-помалу, постепенно меняя эту форму, превратиться в материю того рода, которая на Земле имеет наибольшую тяжесть, а эта последняя, следовательно, могла бы, наоборот, постепенно меняя свою форму, потерять всю свою тяжесть, что противоречит опыту, и т. д.”6. Таким образом, он не исключал даже эфир (а тем более другие материи) из сферы закона тяготения. Какая же другая материя должна была у него остаться, чтобы можно было рассматривать взаимное сближение тел как чисто кажущееся притяжение, вызванное ее ударом? Нельзя, следовательно, ссылаться на этого великого основоположника теории притяжения как на учителя (Vorganger), если считают

==114

себя вправе истинное притяжение, утверждаемое Ньютоном, подменять притяжением кажущимся и признают в качестве необходимого импульса удар для объяснения такого явления, как сближение. Ньютон справедливо отвлекался от всяких гипотез, отвечая на вопрос о причине всеобщего притяжения материи, ибо это вопрос физический или метафизический, но не математический. Правда, в предисловии ко второму изданию своей “Оптики” он говорит: ne quis gravitatem inter essentiales corporum proprietates me habere existimet, quaestionem unam de eius causa investiganda subieci7; однако легко заметить, что предубеждение его современников, а может быть и его самого, против понятия изначального притяжения привело его к противоречию с самим собой: он никак не мог сказать, что силы притяжения двух планет, например Юпитера и Сатурна, проявляемые ими на одинаковых расстояниях в отношении их спутников (масса которых неизвестна), пропорциональны количеству материи этих небесных тел, не допустив сначала, что другую материю они притягивают лишь как материя, стало быть в соответствии с неким общим свойством ее.

Дефиниция 7

Движущую силу, благодаря которой материи могут действовать непосредственно друг на друга лишь в общей им поверхности соприкосновения, я называю поверхностной силой; ту силу, благодаря которой одна материя может непосредственно действовать на части другой и помимо поверхности соприкосновения, я называю проницающей силой.

Добавление

Сила отталкивания, посредством которой материя наполняет пространство, есть лишь поверхностная сила. В самом деле, взаимно соприкасающиеся части одной ограничивают пространство действия другой и сила отталкивания не может приводить в движение более удаленную часть без посредства промежуточной; непо-

5“

  ==115

средственное же, проходящее сквозь эти части воздействие одной материи на другую, обусловленное силами расширения, невозможно. Напротив, действию силы притяжения, благодаря которой материя занимает пространство, не наполняя его, с помощью которой она, следовательно, действует на другие отдаленные материи через пустое пространство, — этому действию никакая промежуточная материя не ставит границ. Таким образом, должно мыслить изначальное притяжение, делающее возможной самое материю; следовательно, оно есть проницающая сила, и только поэтому оно всегда пропорционально количеству материи.

Теорема 8

Изначальная сила притяжения, от которой зависит гама возможность материи, как таковой, простирается в мировом пространстве от каждой части этой материи на любую другую часть непосредственно до бесконечности.

Доказательство

Так как изначальная сила притяжения принадлежит к сущности материи, то она присуща и каждой ее части, т. е. каждая обладает способностью непосредственно действовать на расстоянии. Если предположить, что имеется расстояние, за пределы которого эта сила притяжения не простирается, то такое ограничение сферы ее действия зависело бы либо от материи, находящейся внутри этой сферы, либо от одной лишь величины пространства, в котором это влияние распространяется. Первое не имеет места, так как это притяжение есть проницающая сила и, несмотря на все промежуточные материи, действует непосредственно па расстоянии через любое пространство как пустое пространство. Второе также не имеет места. В самом деле, так как всякое притяжение есть движущая сила, имеющая степень, ниже которой всегда можно мыслить бесконечно меньшие степени, то на большем расстоянии имелось бы, правда, основание для уменьшения сте-

==116