Часть 12.
в понятии «метеорологическое явление» и требуется в понятии «снег». Таким же образом можно сказать «Какой-то камень не есть человек», потому что для человека требуется нечто, чего не требуется для камня. Следовательно, в случае, когда т есть род, п — вид, образуется общсутвердительное предложение рода о виде «п есть т», в котором п имеет знак общности, а каков знак т — безразлично. Отсюда получается равенство «ге равн. sm» между числами п и sm. Следовательно, разделив на s, п получаем: «— равн. те»; умножив это равенство на х, получаем «^- равн. а-тп». Отсюда по правилу превращени
равенств в предложения согласно п. 5 получится: «хт
п п есть —», где — означает то же, что и некоторое не-уг, как
S S
tn означает некоторое п. Поскольку умноженное на букву есть частноутвердительный термин, постольку деленное на букву необходимо есть частноотрицательный термин. Следовательно, мы имеем: «Некоторое метеорологическое явление есть некоторый не- снег». В любом предложении не имеет значения, каков знак предиката, и мы, таким образом, имеем: «Некоторое метеорологическое явление есть не -снег». Более того, мы можем сказать еще проще: «от есть —». Опуская х, мы можем воспользоваться тем
S
правилом, что предложение является частным, если субъект умножается на неопределенную букву, и что оно же является частным, если предикат делится на неопределенную букву. Таким образом мы, по-видимому, вполне установили природу частноотрицательного предложения. При
любой данной дроби — можно сказать, что — есть отрицание или любого вида s, или числа, делимого на s, или самого zs, т. е. тождественно никакому s. Таким образом, сказать: «Человек не есть камень» — то же самое, что сказать: «Человек есть то, что есть не- камень». Так, некоторое животное есть то, что не является никаким человеком. Следовательно, нечто, что не есть никакой человек, есть животное.
Подытожим установленные нами способы выражения. га либо т, взятое абсолютно, есть неопределенный термин. Если субъект есть sm — предложение частное. Если
предикат есть "- — предложение частноотрицательное.
К оглавлению
==530
Или лучше так: если из термина какого-нибудь равенства получается субъект в результате опускания какой-то умножающей буквы либо предикат в результате опускания какой-то делящей буквы, получается частное предложение. Из этих двух одно зависит от другого. Пусть будет «те равн. fd», например «Самый прочный металл есть то же самое, что самое ковкое полезное ископаемое»; отсюда получается частное предложение «та есть fd» — «Некоторый металл есть самое ковкое полезное ископаемое». То, что из нашего равенства получается равенство «та
равн. •-», очевидно, если опустить делитель в предикате; [здесь] происходит то же, что и в предыдущем равенстве при опускании множителя в субъекте, а именно: «т есть fd». Следовательно, и это предложение тоже частное. Действительно, и в том и в другом случае предикат берется шире субъекта либо, что то же самое, субъект — уже предиката, что само по себе не указывает (если только это неизвестно откуда-то еще), предикат ли, расширенный подобным образом, может содержать большее, или субъект, настолько суженный, может содержать большее. Но если взять субъект более узкий, чем предикат, т. е. с более многочисленными реквизитами, так что, если субъект умножить либо предикат разделить, от этого не изменится знак, который был в равенстве, а именно знак общности, тем не менее предикат не перестает содержаться во всяком субъекте, ибо то, что содержится в роде, содержится и в виде. И точно так же, в чем содержится род, в том содержится и род рода — по правилу: часть части есть часть целого. Следовательно, мы имеем правило знаков.
Что касается правила утверждений и отрицаний, то существуют два случая: либо мы отрицаем вид о роде, либо отрицаем раздельное о раздельном. Если мы отрицаем вид о роде, повторится случай, который мы имели выше. Так, «ас равн. Ь»; ясно, что а есть род и человек есть вид. Отсюда мы хотим образовать предложение: «Некоторое животное не есть человек». Это получается, если мы отнимем что-либо от термина, который должен стать субъектом, не отнимая ничего от термина, который должен стать предикатом.
Если же мы захотим отрицать раздельное о раздельном, как, например, раздельны медь и золото, посмотрим, как следует здесь рассуждать. «Никакая медь не
==531
есть золото», т. е. «Неверно, что некоторая медь есть золото». Укажем, таким образом, только, что следующее предложение ложно: «Некоторая медь есть золото». Также: «Никакая медь не есть золото», следовательно, «Всякая медь есть не -золото». Нужно заметить, что предложение «Никакая медь не есть золото» неудачно выражается через следующее: «Всякая медь не есть золото» (что, по-видимому, только говорит: «Некоторая медь не есть золото»), но лучше [выражается] через такое: «Всякая медь есть не- золото». Итак, то, что зависит от духа языка, не может и не должно доказываться. Но, может быть, лучше: «Всякий человек есть животное». Следовательно, «Все, что есть не-животное, есть не- человек». Но это дает нам только отрицательное [отношение] между родом и видом, нo не между раздельными: « — есть не-s». Т. е., если в дробном термине при опускании числителя получается цельный термин предложения, являющийся знаменателем, этот термин будет отрицательным знаменателем. Более
того: «ас равн. Ь». Следовательно, «с равн. —»... 9
==532
00.htm - glava42
ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Для введения универсального исчисления необходимо придумать для каждого термина характеристический знак, так чтобы из последующей связи знаков сразу же можно было бы установить истинность предложений, построенных из этих терминов.
Наиболее удобными знаками я считаю числа. С ними очень легко обращаться, они могут быть применены к любым вещам и отличаются точностью. Характеристические числа каждого данного термина образуются в том случае,; когда характеристические числа терминов, из которых складывается понятие данного термина, будучи помноженными друг на друга, производят характеристическое число данного термина.
Поэтому необходимо, чтобы в любом истинном общеутвердительном предложении характеристическое число субъекта могло точно делиться на характеристическое число предиката. Пусть «Всякое золото есть металл». Точно так же — «Всякий треугольник есть трехсторонник». Такого рода предложение говорит только о том, что предикат находится в субъекте, и потому характеристическое число предиката находится в характеристическом числе субъекта и будет включаться так, как об этом было сказано, т. е. множители будут входить в результат умножения, равно как делители — в делимое, ибо результат такого умножения всегда может быть точно разделен на множитель.
Далее, термины бывают положительные или отрицательные. Например, положительный термин — «человек»,. отрицательный — «не- человек». Положительный термин может быть выражен отрицательно, например «бесконечное» (что то же самое, что абсолютно наибольшее), точно так же отрицательный термин может быть выражен положительно, как, например, «грех», что есть беззаконие.
Противоречивыми терминами являются те, из которых один положительный, а второй отрицательный по отношению к этому положительному, например «человек» и «не- человек». В этом случае необходимо соблюдать сле-
==533
дующее правило: если даны два предложения с одним и тем же единичным субъектом, предикатами которых являются противоречащие термины, то одно из этих предложений необходимо является истинным, второе — ложным. Я повторяю: с одним и тем же субъектом, например: «Это золото есть металл», «Это золото есть не- металл». Далее, это единственное предложение (ведь из этих двух — «В есть А» и «В есть не-Л» — одно истинно, другое ложно) содержит в себе четыре следующих предложения.
I. Если истинно предложение «В есть А», тогда ложно. предложение «В есть не-Л».
II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда ложно предложение «В есть Л». '
III. Если ложно предложение «В есть А», тогда истинно предложение «В есть не-Л». "
IV. Если ложно предложение «В есть не-Л», тогда истинно предложение «.В есть А». ; Т. е., вообще говоря, если одним из терминов условного предложения является одно предложение и один атрибут предложения, то другим термином будет другое предложение в другой атрибут. Предложениями, следовательно, будут «В есть Л» и «В есть не-Л», атрибутами же . их являются «истинное предложение», «ложное предложение» 1.
Ложное предложение определяется как такое, которое будет истинным, если в качестве его предиката взять отрицательный термин. Из приведенных выше возникнут следующие [предложения].
I. Если истинно предложение «В есть Л», тогда истинным будет следующее: «В есть не-не-Л».
II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда, истинно предложение «В есть не-Л», которое является тождественным.
III. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда, истинно предложение «В есть не-Л», также тождественное.
IV. Если истинно предложение «В есть не-не-Л», тогда
истинно предложение «В есть Л».
Определения. .1 Противоречивые термины — это те, один из которых
образуется присоединением отрицания к другому. Отсюда.
следует, что их может быть только два и «не-не-Л»
это то же самое, что «Л».
==534
Истинное предложение — такое, предикат которого содержится в субъекте, т. е. находится в нем. И если на место каких-то терминов подставить эквивалентные, т. е. другие, из которых они составлены, то окажется, что все термины, эквивалентные предикату, одновременно находятся среди терминов, эквивалентных субъекту. Неистинное предложение, т. е. ложное, есть такое, где подобного не происходит 2.
Ложное же предложение есть то же самое, что неистинное. Так что эти два термина, «истинный» и «ложный», являются противоречивыми. Отсюда и прочие могут быть доказаны из некоторых таких предложений. Мы можем подняться еще выше и взять, например, такое: Если предложение «В есть Л» есть истинное, тогда предложение fiB есть не-А» есть ложное. И так как это предложение аВ есть Л» в свою очередь является субъектом предложения, а предикатом является истинное, отсюда вместо субъекта это предложение <сВ есть А» напишем Р, а вместо предиката истинное напишем «. И поскольку «ложное» есть то же самое, что «не- истинное» (из определения термина), постольку появится такое предложение: Если предложение «р есть та» истинное, тогда предложение ф есть не-к» ложное. Т. е.:
Если это / (р) предло-
врсдложе- 1 жение <
ние есть 1 есть
истинное I(я) истинное
В
есть А
то это предложение есть ложное
(р) предло-t В жение < есть есть [ А (не -к)ло}кное
т. е., проще говоря, если истинно, что какое-то предложение истинно, то ложно, что оно ложно. И то же самое в более сокращенном виде: если предложение истинно,) то ложно, что оно ложно. Если предложение истинно,] тогда следующее предложение: «Предложение истинно» — истинно.
Во всяком общеутвердительном предложении предикат содержится в субъекте и потому характеристическое число субъекта может делиться на характеристическое число предиката.
Во всяком частноутвердительном предложении характеристическое число субъекта, умноженное на другое число, может делиться на характеристическое число предиката; поэтому какое-нибудь частноутвердительиое предложение всегда может быть выражено в терминах чисто утвердительных и составленных из чисто утвердительных,,
==535
ибо в таком случае никогда не возникает никакой несопоставимости.
Я не могу удовлетворительно выразить отрицание какого-нибудь термина, например «не- человек», через знак минус, потому что это будет касаться всего целого термина, чего в данном случае быть не должно. Ведь когда я говорю «ученый не- умный», я специально говорю, что это ученый, 1:о не умный, хотя мог бы сказать «умный не- ученый», но в таком случае я говорю нечто иное.
Если я скажу «ученый не- умный, не- справедливый», я не могу выразить это формулой +d —Р —], ибо получилось бы -\-dpj.
Можно было бы к числу или к букве присоединить, епак квадратного корня, ибо несопоставимые термины могут быть как-то выражены через несоизмеримые числа. как, например, а и }^а; подобно тому как «нет-нет» даст утверждение, так }^а Ч/а дает а.
Однако разница здесь состоит в том, что скорее это
обозначает, что У /а есть а, ибо, если даже сложить «несправедливый» и «несправедливый», отсюда не получится «справедливый».
Если одно есть целое, а другое — дробь от него, они будут несопоставимы, ибо, помноженные друг на друга, исчезнут, и тогда каким же образом мы сможем судить, что предложение является невозможным, если не по тому, что результат не может больше делиться ни на один из них? Конечно же не сможет, если только не произведет новую дробь. Далее, если мы захотим узнать, содержится ли отрицательный термин в каком-нибудь термине, разделим термин на этот отрицательный, получится противоречащий отрицательному, т. е. число, которому присущ утвердительный [термин]. Таким образом, ясно, что деление не получается 3.
U.A. «Всякое Н есть А», следовательно, «Н равн. гА». Г.А. «Пек. А есть Н», следовательно, «гЛ равн. vH». Можем просто вместо U.N. употребить: U.N. «Ни одно Н не есть В», следовательно, «уЯ не рави. гВ».
P.N. «Нек. А не есть Н», следовательно, «Я не равн. гА». Но чтобы выразить это в числах, будем считать, что «не- человек» означает все что угодно, кроме человека. Представляется, что это термин единицы, который есть то же самое, что и термин сущего, т. е. любого [существа].
Не-человек будет у — II. Всякий человек есть не -камень. т. с.:
==536
Н
Т1Я 'RTT J___
не-L рав"' не-/ • Некоторое А есть не-Я. Следовательно, —'—— ['] —у-
Таким образом, / дает термин, первоначально несопоставимый, который есть в человеке, а противоречащий ему — в камне.
А может быть, вместо чисел удобнее выразить так: всякое отрицаемое число отделим от другого знаком «не-»,. например «ученый не- умный, не- справедливый», и будем писать «йне-ру», а если только «неумный, несправедливый»,; будем писать «Z не-рУ». Если же в свою очередь будет отрицаться этот термин — «ученый не- умный, не - справедливый», очевидно получится «справедливый, умный неученый» и будем писать «pj не-d». Таким образом мы не будем смешивать отрицаемые термины с утверждаемыми и будем знать, что все делители числа, о котором идет речь, суть отрицания. Ведь отрицаемые должны равняться отрицаемым, утверждаемые — утверждаемым: в равенстве...4
==537
00.htm - glava43
ПРАВИЛА, ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, О ФОРМАХ И МОДУСАХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ
Я вывел эти правила языка более глубокого основанного и с небольшими изменениями могу приспособить их к отдельным, гипотетическим и любым другим силлогизмам, различным образом приумноженным, продолженным, преобразованным и видоизмененным, так что из суммы чисел даже в очень длинных цепях рассуждений будет ясно, надежен ли вывод. Поскольку, однако, до сих пор логики могли рассматривать только более общие и простые, расположенные в определенном порядке аргументы, а все прочие аргументы были вынуждены нудно в них переводить, это не без основания отвращало людей от перенесения правил логиков в практическую область. Кроме того у меня еще есть способ нахождения определенных характеристических знаков, которые, будучи применены к вещам, позволяют судить, справедлив ли аргумент в силу материи или в силу формы; более того, исходя из того принципа могут быть найдены и другие способы, намного более важные и полезные практически, чем те, которых мне удалось достичь. Но сейчас мне достаточно лишь изложить простейший способ выражения в числах форм выводов, имеющих широкое хождение в школах.
Во всяком категорическом предложении имеются субъект, предикат, связка, качество, количество. Субъект и предикат называются терминами. Например, в предложении «Благочестивый есть счастливый» «благочестивый» и «счастливый» суть термины, из которых «благочестивый» есть субъект, «счастливый» — предикат, «есть» — связка. Качество предложения есть утверждение или отрицание. Так, предложение «Благочестивый есть счастливый» утверждает, а другое — «Преступный не есть счастливый» отрицает. Количество предложения есть его общность или частность. Так, когда я говорю: «Всякий благочестивый
==538
есть счастливый» или «Ни один преступный не есть счастливый», то это общие предложения, первое предложение — общеутвердительное, второе — общеотрицательное. Но если я скажу: «Некоторый преступный есть богатый», «Некоторый благочестивый не есть богатый», то это частные предложения, первое — утвердительное, второе — отрицательное. Теперь я перехожу к числам, которыми должны выражаться термины, и приведу соответствующие правила или определения.
(I) Если мы возьмем какое-либо предложение, то вместо каждого его термина, будь то субъект или предикат, будем писать два числа, одно — отмеченное знаком плюс(+), Другое — знаком минус (—). Например, пусть предложение будет: «Всякий мудрый есть благочестивый». Число, соответствующее «мудрому», будет +20 —211, число, соответствующее «благочестивому», будет +10 — 3. Я буду в дальнейшем называть их характеристическими числами каждого термина (притом произвольно взятыми). Нужно только, чтобы два числа одного и того же термина не имели общего делителя, потому что если вместо +20 — 21, замещающего «мудрого», мы поставили бы числа +9 — 6 (из которых оба делятся на одно и то же число, а именно на 3), то такие числа были бы непригодны. Вместо чисел мы можем также воспользоваться буквами, как в символическом анализе 2. Под буквами может пониматься любое число, отвечающее тем же условиям; например, если число «благочестивого» будет +о — Ъ^ при этом обязательно а и Ъ должны быть взаимно простыми, т. е. не иметь общего делителя.
(II) Истинное общеутвердительное предложение, например: Всякий мудрый есть благочестивый
+70-33 +cdh—ef
+10—3 +cd—e
есть такое, в котором любое характеристическое число субъекта (например, + 70 — 33) может точно, т. е. без остатка, делиться на характеристическое число с тем же знаком, принадлежащее предикату (+70 на +10 и —33 на — 3); так что, если + 70 разделить на + 10, получится 7 без остатка, если — 33 разделить на — 3„ получится 11 без остатка. И наоборот, когда это не получается, предложение ложно.
==539
(Ill) Частноотрицательное предложение истинно, когда общеутвердительное не истинно. И наоборот. Например: Некоторый благочестивый но есть мудрый.
+10-3 +cd—e
+70-33 +cdib—ef
Ясно, что ни + 10 не может делиться на + 70, ни — 3 не может делиться на — 33. Из этих двух недостатком даже одного было бы достаточно, для того чтобы сделать истинным Частноотрицательное предложение (либо, что то же самое, чтобы сделать общеутвердительное предложение ложным); так, если сказать: Некоторый мудрый но есть богатый, +70-33 +cdh—ef
+8—11 -rg-f
ясно, что + 70 невозможно точно разделить на + 8; этого достаточно, хотя —33 может делиться на — 11.
Теорема 1. Отсюда общеутвердительное и Частноотрицательное противополагаются друг другу как противоречивые и потому не являются ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
(IV) Истинное общеотрицателъное предложение, например: Ни один благочестивый не есть несчастный
+10—3 -т-cd—е
+5-14 +l—cm
есть такое, в котором два числа с разными знаками и относящиеся к разным терминам (как + 10 и — 14, поскольку первое имеет знак плюс, второе — знак минус, первое взято из субъекта, второе — из предиката) имеют общий делитель (а именно + 10 и — 14 оба могут точно делиться на 2). И наоборот, когда этого нет, предложение ложно.
Теорема 2. Отсюда общеотрицательное предложение может быть обращено просто. Т. е. из предложения: «Ни один благочестивый не есть несчастный» — следует: «Ни один несчастный не есть благочестивый». Или наоборот. Потому что безразлично, как это сказать и какой термин считать субъектом, а какой — предикатом; ведь в условие
К оглавлению
==540
истинного общеотрицательного предложения не входит упоминание о различии субъекта и предиката, но достаточно того, чтобы число с одним знаком одного термина могло делиться на число с другим знаком другого термина, какой бы из этих двух терминов ни был субъектом или предикатом.
(V) Частноутвердителъное предложение истинно, когда общеотрицательное не является истинным. И наоборот. Например: Некоторый богатый есть несчастный, +11—9 +п—р
+5—14
+1 — cm
потому что ни + 11 и — 14, ни — 9 и + 5 не имеют общего делителя (иначе любой пары было бы достаточно, для того чтобы сделать общеотрицательное предложение истинным). Подобным же образом: Некоторый мудрый есть благочестивый, +70-33 +cdh—ef
+10-3 +cd —е
потому что ни + 70 и — 3, ни — 33 и + 10 не имеют общего делителя.
Теорема 3. Общеотрицательное предложение и частноутвердительное противополагаются друг другу как противоречивые, так что не могут быть одновременно правильным или одновременно ложными. Это ясно из сказанного.
Теорема 4. Частноутвердительное предложение может быть обращено просто, например: «Некоторый богатый есть несчастный», следовательно, «Некоторый несчастней есть богатый»; «Некоторый мудрый есть благочестивый» следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый» Ясно, что на том же основании, на каком, как мы показали, общеотрицательное предложение (которое противоречит данному) обращается просто (см. теор. 2).
Таковы дефиниции, или условия, истинных категорических предложений в соответствии с их различным качеством и количеством, охватывающие основы всего логического исчисления, исходя из которых мы теперь с помощью одного лишь изложенного нами способа применения чисел докажем наиболее известные логические выводы.
==541
Эти выводы бывают или простые, или силлогистические Наиболее известные простые выводы — это подчинение, противоположение, обращение. Подчинением называется выведение частного из общего.
Теорема 5. Подчинение имеет место всегда, т. е. всегда из общего можно вывести частное.
Всякий мудрый есть благочестивый.
+70-33 +cdh—ef
+10-3
+cd—е
Следовательно, «Некоторый мудрый есть благочестивый». Я доказываю это следующим образом: — 33 может делиться на — 3 (поскольку это общеутвердительное предложение, по правилу II). Следовательно, + 70 и — 3 не имеют общего делителя (иначе * + 70 и — 33 имели бы один и тот же общий делитель, что противоречит правилу I). Подобным же образом + 70 может делиться на - 10 (по правилу II), следовательно, — 33 и + 10 не имеют общего делителя (ведь иначе * — 33 и + 70 также имели бы общий делитель, что противоречит правилу I). Следовательно, поскольку как + 70 и — 3, так и — 33 и — 10 не имеют общего делителя, частноутвердительное предложение, а именно: «Некоторый мудрый есть благочестивый» — будет истинным (по правилу IV). (Основание вывода, обозначенное через *, очевидно для каждого, понимающего природу чисел, потому что делитель делителя есть также делитель делимого. Таким образом, если, например, — 33 как третье число и + 10 как делитель имеют общий делитель, то это делитель делителя + 10 и числа — 33; он будет также делителем делимого на + 10, а именно + 70. Следовательно, из этого вытекало бы, что — 33 и +70 имеют общий делитель.)
Так же можно строить доказательство и в случае отрицательных предложений, например: Ни один благочестивый не есть несчастный.
+10-3
-\-cd—e
+5-14 +1 — cm
Следовательно, «Некоторый благочестивый не есть несчастный». Ибо поскольку + 10 и — 14 имеют общий делитель (так как предложение общеотрицательное, по пра-
==542
вилу IV), следовательно, — 3 и — 14 не имеют общего делителя (иначе — 3 и + 10 имели бы также общий делитель, вопреки правилу I). Следовательно, — 3 не может делиться на — 14 (ведь иначе они имели бы общий делитель, потому что делитель делителя есть также делитель делимого). Итак, — 3 не может делиться на — 14. Следовательно, частноотрицательное предложение истинно (по правилу V). Что и требовалось доказать 3.
Эти два доказательства в высшей степени важны не для того, чтобы сделать ясное еще более очевидным, но для того, чтобы заложить основания нашего исчисления и для постижения гармонии. Во всяком случае, я только тогда в полной мере понял, что мною получены истинные законы исчисления, когда мне удалось построить эти два доказательства, от успеха которых зависело все. Смысл этого состоит в том, что, рассматривая общие понятия, я прежде всего искал переход от рода к виду: ведь я не рассматриваю род как нечто большее, чем вид, т. е. как целое, составленное из видов, как это обычно делают (и делают правильно, ибо индивидуумы рода относятся к индивидуумам вида как целое к части), но я рассматриваю род как часть вида, поскольку понятие вида производится из понятия рода и отличительного признака. На этом принципе я построил настоящий способ исчисления, потому что я рассматривал не индивидуумы, а идеи. Однако на этом пути было чрезвычайно трудное нисхождение от рода к виду, поскольку это продвижение от части к целому. И я укрепил этот путь теми самыми доказательствами, с помощью которых продвигаются от общего к частному.
За подчинением следует противоположение. Противоположение бывает или противоречивым, когда два противоположенных предложения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными, что, как было сказано, имеет место между общеутвердительным и частноотрицательным предложениями (теор. 1) и между общеотрицательным и частноутвердительным предложениями (теор. 3), или противным, когда предложения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными, или подпротиеным, когда они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Теорема 6. Общеутвердительное и общеотрицательное предложения противополагаются друг другу как противные. Например:
==543
Всякий мудрый есть богатый
+70—33 +cdh—ef
+8-11
+g-f
и ни один мудрый не есть богатый
не могут быть одновременно истинными. Потому что, если первое и второе одновременно истинны, из второго будет следовать: «Некоторый мудрый не есть богатый» (по Teop.5), первое же было: «Всякий мудрый есть богатый». Следовательно, два этих предложения будут одновременно истинными вопреки теореме 1. Однако они могут быть одновременно ложными. Потому что может оказаться, что ни + 70 не может делиться на + 8 (следовательно, первое ложно, по правилу II), ни + 70 и — 11 и — 33 и + 8 не имеют общих делителей (следовательно, второе ложно, по правилу IV). (Можно было бы взять и другой пример, где число, которое заменяло бы — 33, не могло бы делиться на число, заменяющее — 11, но результат был бы тот же.)
Теорема 7. Частноутвердительное и частноотрицательное предложения находятся в подпротивном противоположении друг к другу, т. е. могут быть одновременно истинными, но не одновременно ложными. Например: «Некоторый мудрый есть богатый» и «Некоторый мудрый не есть богатый». Это следует из сказанного выше, поскольку общим предложениям с противоположными знаками противополагаются как противоречивые частные (по теор. 1, 3); отсюда если первые истинны, то вторые ложны, и наоборот. Но первые могут быть одновременно ложными (по теор. 6), следовательно, вторые — одновременно истинными. Первые не могут быть одновременно истинными (по той же теор. 6), следовательно, вторые не могут быть одновременно ложными.
Обращение бывает или простое, или через ограничение. Простое обращение имеет место в общеотрицательном предложении, по теор. 2 («Ни один благочестивый не есть несчастный», следовательно, «Ни один несчастный не есть благочестивый», или наоборот), и в частно утвердительном, по теор. 4 («Некоторый богатый есть несчастный», следовательно, «Некоторый несчастный есть богатый», и наоборот). Обращение через ограничение имеет место в общеутвердительном предложении, как я это сейчас покажу. Ни то ни другое обращение (в силу формы) не имеет места
==544
в частноотрицательном предложении, я не говорю здесь в обращении через противопоставление, ибо оно вводит новый термин. Например: «Всякий мудрый есть благочестивый», следовательно, «Тот, кто есть неблагочестивый не есть мудрый». Т. е. «Ни один не - благочестивый не есть мудрый». Мы имеем здесь три термина: «мудрый», «благочестивый», «не - благочестивый», я же веду речь о простых выводах, в которых, сохраняются те же термины Кроме того, нет никакой необходимости в такого рода обращении для доказательства фигур и модусов силлогизмов. И свойства такого рода неопределенных терминов как «не -благочестивый», «не-несчастный» и т. д.» должны и могут быть доказаны с помощью нашего исчисления отдельно, точно так же как и медальных предложений Ведь они имеют много специфического, и, если использовать их, силлогизм может иметь четыре термина и все же быть правильным 4; имеется и многое другое, что уже не относится к данному вопросу, потому что цель состоит в том, чтобы с помощью исчисления показать общие модусы и фигуры трехтерминных категорических силлогизмов.
Теорема 8 Общеутвердительное предложение может
обращаться через ограничение, «всякий мудрый есть благочестивый». Следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый». Ибо раз «Всякий мудрый есть благочестивый», следовательно (по теор. 5),, «Некоторый мудрый есть благочестивый». Следовательно, (по теор. 4), «Некоторый благочестивый есть мудрый».
От простых выводов, в которых участвуют только два термина, я перехожу к трехтерминным выводам, т. е. к категорическим силлогизмам. Но тогда требуется несколько больше внимания к выбору подходящих чисел для терминов потому что один и тот же термин, а именно средний, присутствует в обеих посылках и потому его характеристические числа должны быть приспособлены к правилам каждой посылки. Для этого средний термин прежде всего должен быть приспособлен к одному из крайних, к большему или к меньшему, а затем другой крайний должен быть приспособлен к нему. Здесь следует заметать, что лучше приспосабливать субъект к предикату, а не наоборот как это станет ясным из вышеприведенных правил. Таким образом, если существует Какая-то посылка, в которой средний термин является субъектом, нужно начать с нее и взяв произвольно числа е, предиката, приспосо-
==545
бить к ним числа субъекта, т. е. среднего термина. Когда таким образом найдены числа среднего термина, к ним нужно приспособить также числа другого термина во второй посылке. Когда мы получили таким образом характеристические числа большего и меньшего терминов, становится ясным, подчиняются ли они закону, предписывающему формой заключения, т. е. выводится ли заключение из посылок в силу формы. Но для облегчения вывода чисел я укажу некоторые четкие правила 6.
==546
00.htm - glava44
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
(1) «А включает В», или «В включается в А», означает, что предикат В универсально утверждается относительно субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедливого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.
(2) «4 исключает 5», или «В исключается из А», означает, что предикат В универсально отрицается относительно субъекта А. Так, «справедливый» исключает «несчастного», т. е. ни один справедливый не есть несчастный.
(3) Кто отрицает, что А включает В, тот относительно некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. высказывает частноотрицателъное [предложение]. Другими словами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается «счастливый», тот утверждает, что некоторый справедливый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедливый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет), тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справедлив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый» заключал бы «счастливого», что противоречит условию.
(4) Кто отрицает, что А исключает В, тот относительно некоторого субъекта А утверждает предикат В, т. е. высказывает частноутвердителъное предложение. Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый», тот утверждает, что есть некий мудрый, который есть счастливый.
(5) Если из нескольких высказываний следует новое высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается посредством сведения 1.
(6) Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверждает то, что отрицает другое) не могут быть одновременно истинными, ни одновременно ложными, и это называют противоположением.
(7) Если из общего следует частное той же природы, то это называют подчинением. А именно: если А включает В, т. е. (в силу п. 1) если всякое А есть В, то отсюда следует, что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А есть В. И наоборот, если А исключает В, т. е. (в силу
==547
п. 2) если ни одно А не есть В, то отсюда следует, что А не включает В, т. е. (в силу п. 3) некоторое А не есть В.
(8) Если А исключает В, тогда в свою очередь В исключает А. Это служит основой простого фактического обращения. Ведь отсюда (в силу 2), если ни одно А не есть Z?,, то и ни одно В не есть А, и (в силу 4) если некоторое А есть В, то и некоторое В есть А.
(9) Если А включает В, тогда В не исключает А, откуда проистекает обращение через ограничение. Всякое А есть В, следовательно, некоторое В есть А, (10) Однако следует заметить, что как подчинение,, так и обращение могут доказываться и посредством силлогизмов 2.
(12) 3 Простой категорический силлогизм есть тот, который выводит нечто о включении одного в другой или исключении одного из другого двух терминов на основании данных о включении или исключении третьего относительно каждого из этих двух в отдельности.
(13) Включающее включающего есть включающее включенного. Другими словами, если А включает В, а В включает С, то и А будет включать С.
(14) Включающее исключающего есть исключающее исключенного, т. е. если А включает В, & В исключает С, то и А исключает С.
(15) Включающее исключающего есть исключенное исключенного, т. е. если А включает В, & В исключает С, то С исключает А. Это следует из предыдущего, если воспользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот получим, что исключенное А включенного В есть исключающее А включающего С. В исключает А, & С включает Z?. Следовательно, А исключает С.
(16) Исключающее включенного есть исключающее включающего, т. е. если А исключает В, я. С включает В, то А исключает С. Это самоочевидно.
(17) Если А исключает В, & С включает В, то С исключает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8. Отсюда, если поменять С и А, будет: если А включает В, а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее исключенного есть исключающее исключающего.
(18) Итак, сформулируем первое правило: средний термин, включенный в субъект, указывает также на включение (или исключение) предиката, включенного в него (или исключенного из него). Отсюда при данном располо-
==548
жении терминов ВС, АВ, АС в случае включения получим ааа*, откуда подчинением получим ааг. В случае исключения будем иметь еае, откуда подчинением получим еао. Но поскольку еВС может быть выведено из еСВ, то отсюда получим еСВ, аАВ, еАС, и в результате подчинения будем иметь: еСВ, аАВ, оАС.
(19) Сформулируем второе правило: средний термин, исключенный из субъекта, указывает также, что предикат, включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем иметь аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус (в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из модуса аСВ, еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу
по этому правилу.
(20) Итак, мы имеем, следовательно, 1U модусов по правилам 1 и 2. Из любого из этих модусов получаются еще два посредством сведения, поскольку отрицанием заключения и утверждением одной из посылок отрицается другая 5. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20; в итоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за выводимые предложения брать те, из которых они сами следуют т е. обращенные просто. Поскольку же в действительности имеется не более 24 модусов, как мы показали в другом месте, постольку необходимо, чтобы некоторые повторялись дважды.
==549
00.htm - glava45
МАТЕМАТИКА РАЗУМА
(1) Законы категорических силлогизмов можно наилучшим образом доказать сведением к рассмотрению тождественных и различных. Ведь в предложении или высказывании мы произносим обыкновенно два или тождественных, или различных термина.
(2) Термин (например, «человек») в предложении воспринимается или как общий — о любом человеке, или как частный — о некотором человеке.
(3) Когда я говорю: «Всякое А есть В», я имею в виду, что любое из тех, что называется А, есть то же самое, что и нечто из тех,; что называется В. Это предложение называется общеутвердительным.
(4) Когда я говорю: «Некоторое А есть В», я имею в виду, что что-то из тех, что называется А, есть то же самое, что и нечто из тех, что называется В. И это предложение есть частноутвердителъное.
(5) Когда я говорю: «Ни одно А не есть В», я имею в виду, что любое из тех, что называется А, отлично от любого из тех, что называется В, и это есть общеотрицательное предложение.
(6) Наконец, когда я говорю: «Некоторое А не есть В», я имею в виду, что что-то из тех, что называется А, отлично от любого из тех, что называется В, и это предложение называется частноотрицательным. Отсюда в утвердительных предложениях в силу формы предикат частный, в отрицательных — общий.
Могло бы быть и «Всякое А есть всякое В», т. е. все, что называются А, суть те же, что называются В, т. е. предложение взаимообратимое, но в наших языках оно не встречается. Подобным же образом мы не говорим: «Некоторое А есть то же, что и все В», ибо это мы выражаем, когда говорим: «Все В суть А». Было бы бесполезным говорить: «Ни одно А не есть некоторое В», т. е. что любое из тех, что называется А, отличается от некоторых из тех, что называется В, ведь это ясно само собой, если только В не единично; значительно лучше сказать: «Некоторые из тех, что называется А, отличны от некоторых
К оглавлению
==550
из тех, что называется В». Так совершенствуется логическая наука, переходя от предикации к тождеству.
(8)1 В данных примерах А есть субъект, В — предикат, Такого рода предложения называются категорическими.
(9) Таким образом, в указанном смысле ясно, что всякое утвердительное предложение (и только такое) имеет частный предикат, по п. 3 и 4.
(10) И всякое отрицательное предложение (и только такое) имеет общий предикат, по п. 5 и 6.
(11) Само предложение получает наименование общего или частного от общего или частного характера субъекта.
(12) Силлогизмы, называемые простыми категорическими, выводят из двух предложений третье, что осуществляется благодаря двум принципам, первый из которых гласит: тождественные третьему тождественны друг другу, например если L тождественно М и М тождественно N то L и N тождественны.
(13) Второй принцип сводится к тому, что, если два различны между собой и один тождествен третьему, второй отличен от третьего. Например, если L тождественно М и М отлично от N, то L и N также различны.
(14) Если же L отлично от М и N также отлично от М,; отсюда не известно, тождественны ли L и N или нет,, и может оказаться, что L тождественно N, но также и что L отлично от N.
(15) Отсюда сразу следует вывод, что из двух отрицательных предложений не может быть построен силлогизм; ибо здесь утверждалось бы, что L отлично от М и М также отлично от N.
Например, если я говорю: «Ни один человек не есть камень», «Ни одна собака не есть человек», смысл таков, что любой человек отличен от любого камня, любая собака отлична от любого человека, и, таким образом, здесь нет никакого основания для сравнения собаки и камня и выведения отсюда, тождественны ли они или различны. Это подобно тому, как если бы я сказал: «Некоторая собака не есть человек», ибо я во всяком случае утверждаю, что некоторая собака отлична от любого человека.
(16) Ясно также, что в простом категорическом силлогизме есть три термина; приводя нечто третье, которое мы сопоставляем с первым и вторым, мы пытаемся найти способ сопоставления друг с другом крайних терминов.
(17) Предложение, которое мы выводим из двух принятых, называется заключение; его субъект обычно назы-
==551
вают меньшим термином, предикат — большим термином, третий из терминов, который служит для сравнения этих крайних, называется средний.
(18) Два предложения, из которых мы выводим третье, а именно, заключение, называются посылками, в одной из которых меньший термин, а в другой больший сопоставляются со средним. Посылка, содержащая больший терцин, называется большее предложение, содержащая меньший термин — меньшее предложение. Средний термин находится в каждой из них.
(19) Отсюда ясно, что средний термин по крайней мере в одной из посылок должен быть общим, ибо мы не используем какое-то определенное содержание термина, но неопределенно либо все, либо некоторое содержание. Так, если средний термин в обоих случаях частный, нельзя точно сказать, что содержание среднего термина, используемое в одной посылке, то же самое, что и содержание среднего термина в другой, и поэтому нельзя сделать никакого заключения о тождественности или различии крайних. Например, если кто-нибудь скажет: «Некоторый человек есть счастливый», «Всякий ученый есть человек», отсюда нельзя сделать никакого вывода. Ибо это то же, что сказать: «Некоторый человек есть то же самое, что и некоторый счастливый» и «Всякий ученый есть то же самое, что и некоторый человек». Так как здесь дважды встречается «некоторый человек», то вполне может оказаться, что в одной посылке имеется в виду человек, отличный от человека в другой посылке, а поэтому отсюда невозможно привести никакого аргумента для сопоставления «ученого» и «счастливого», так чтобы сделать вывод о некотором или обо всяком ученом, тождествен ли он со всяким либо с некоторым счастливым или отличен.
(20) Также легко понять, что термин, частный в посылке, не становится общим в заключении, ибо в заключении не известно, является ли нечто тем же самым или отличным, если неизвестно, тождественно ли оно среднему термину в посылке или отлично от него. Таким образом, если мы сопоставляем только некоторое содержание термина, нельзя сделать вывод ни о чем, кроме того, что мы сопоставили.
(21) Не менее ясно, что если одна посылка отрицательная, то и заключение отрицательное, и наоборот, потому что тогда имеет место тот ход рассуждения, принцип ко-
==552
торого был указан в п. 13. А именно: если L тождественно М и М отлично от N, то L отлично от N.
(22) Существуют четыре фигуры простых категорических силлогизмов, различающиеся по положению среднего термина. Пусть меньший термин будет В, средний — С, больший — D. Заключение всегда — BD. Средний термин может быть субъектом в первой посылке и предикатом во второй, либо предикатом и в той и в другой, либо субъектом и в той и в другой, либо предикатом в первой, а субъектом во второй. Обычно мы ставим большее предложение на первое место, меньшее предложение — на второе.
Фигура I. CD. ВС. BD. Фигура II. DC. ВС. BD. Фигура III. CD. СВ. BD. Фигура IV. DC. СВ. BD.
Любая ли из этих фигур правильна и по каким законам, будет ясно из дальнейшего.
(23) Гласные буквы А, Е, I, О обозначают у нас качество предложений (т. е. утвердительные они или отрицательные) и количество (т. е. общие или частные)
А обозначает общеутвердительное Е общеотрицательное частноутвердительное частноотрицательное
(24) Количество субъекта и количество предложения совпадают, как и количество предиката и качество предложения, по п. 9, 10, 11. S будет обозначать общее, Р — частное, V, Y, Ґ — неопределенное. Количество предложения будет обозначаться знаком субъекта, качество — предиката. Таким образом, SBSD обозначает общеотрицательное предложение, SBPD — общеутвердительное, IBSD — частноотрицательное, IBID — частноутвердительное 2.
(25) Во всяком частноутвердительном предложении, и только в таком, оба термина частные, ибо субъект частный (п. 11) и предикат частный (п. 9).
Королларий. Следовательно, когда термин общий, предложение или общее, или отрицательное.
(26) В общеотрицательном предложении оба термина общие — и субъект (п. 11) и предикат (п. 10).
(27) (27) Если меньший термин в посылке частный, заключение частное, потому что крайний термин, частный в посылке, является также частным в заключении (п. 20);
==553
меньший же, будучи частным в заключении, поскольку он является его субъектом (а. 17), делает частным и исключение (п. 11). „ Королларий. Если заключение общее, меньший термин s всюду общий.
(28) Если больший термин в посылке частный, заключение утвердительное; ибо он будет частным в заключении (п. 20), но там он является предикатом (п. 17), следовательно, заключение утвердительное (п. 9).
Королларий. Если заключение отрицательное, больший термин всюду общий.
(29) Если заключение отрицательное, большее предложение или общее, или отрицательное. Ибо если заключение отрицательное, больший термин всюду общий (королл. п. 28). Следовательно, и в большем предложении. Отсюда предложение будет или общее, если больший термин оказывается в нем субъектом (п. 11), или отрицательное, если больший термин в нем есть предикат (п. 10) 3.
(30) Если меньшее предложение отрицательное, большее предложение общее. Ибо большее — утвердительное (п. 15) и, кроме того, заключение отрицательное (п. 21); следовательно, больший термин в нем общий, а следовательно, и в большем предложении (п. 21), следовательно, большее предложение (п. 29) общее 4.
Королларий 1. Следовательно, если большее предложение частное, меньшее — утвердительное (по обращению предыдущего предложения).
Королларий 2. Не существует силлогизма, в котором большее предложение есть частноутвердительное, а меньшее — общеотрицательное, т. е. не существует модуса IEO.
(31) Если заключение общеутвердительное, силлогизм должен относиться к первой фигуре. Ведь заключение является общим (по предположению). Следовательно, меньший термин в нем общий (п. 11). Следовательно, меньший термин является общим в меньшем предложении (п. 20), но оно утвердительное (п. 21), потому что заключение (по предположению) утвердительно. Следовательно, общий термин не является в нем предикатом (п. 10); следовательно, меньший термин есть субъект в меньшем предложении. Таким образом, средний термин в нем есть предикат; откуда, поскольку предложение должно быть утвердительным (п. 9), средний термин в нем частный; следовательно (п. 19), средний термин в большем предложении будет общим, а большее предложение — ут-
==554
вердительным (п. 21), поскольку заключение утвердительное. Следовательно, средний общий термин в большем предложении не может быть предикатом, но должен быть субъектом. Следовательно, когда средний термин будет предикатом в меньшем предложении и субъектом в большем, силлогизм будет строиться по первой фигуре.
(32) Два частных предложения не составляют правильного силлогизма. Ибо всегда одна из посылок утвердительная (п. 15); если, следовательно, две посылки частные, одна из них частноутвердительная; но оба ее термина, т. е. крайний и средний, — частные (п. 25). Следовательно, средний является общим в другой посылке (п. 19); по так как она также частная (по предположению), средний общий термин не может быть в ней субъектом (п. 11), следовательно, он является в ней предикатом; таким образом (п. 10), посылка отрицательная. Крайний термин является субъектом, и, поскольку предложение частное, крайний термин будет частным (п. 11); следовательно, оба крайних являются частными, следовательно (п. 20), они являются частными и в заключении. Следовательно, заключение будет частноутвердительным (п. 25), что абсурдно, так как одна из приведенных посылок отрицательная и, следовательно (п. 21), заключение является отрицательным.
(33) Если та или другая посылка частная, заключение частное, т. е., если заключение общее, обе посылки общие. Ибо если заключение общее, меньший термин всюду общий (королл. п. 27), следовательно, он общий и в меньшем предложении. Но если заключение также утвердительное, меньший термин является там субъектом (п. 31); следовательно (п. 11), меньшее предложение является общим и средний термин там есть предикат, следовательно, средний термин там частный (п. 9). Следовательно, средний термин есть общий в большем предложении (п. 19), но там он является субъектом (п. 31), следовательно (по п. 11), и большее предложение также является общим. Следовательно, мы доказали наше положение для случая, если заключение общеутвердительное. Если же заключение общеотрицательное, оба крайних термина общие (п. 26). Следовательно, нет частноутвердительной посылки (п. 25), а если есть частная посылка, то она только частноотрицательная. Следовательно (по п. 15 и 31), другая посылка общеутвердительная. Крайний термин в ней, являясь общим (как было указано), будет субъектом (п. 9 и 11). Следовательно, средний термин в этой посылке будет пре-
==555
дикатом и частным (п. 9). Следовательно (п. 19), в другой посылке, а именно в частноотрицательной, он будет общим и, следовательно, будет в ней предикатом (п. 10). Следовательно, крайний термин в ней будет субъектом, но он общий, поэтому также абсурдно, что посылка должна быть частноотрицательная. Таким образом, ни одна посылка не может быть частной, будет ли заключение общеотрицательным или общеутвердительным. Что и следовало доказать.
Схолия. Если заключение частное, из этого не следует, что и посылка является частной, ибо всякая общая посылка одновременно является имплицитно частной 5. Но следует, что если заключение отрицательное, то и посылка отрицательная.
(34) Когда больший термин является субъектом в посылке и заключение отрицательное, большее предложение общее. Ведь поскольку заключение отрицательное, его предикат является общим (п. 10), а именно (п. 17) большие термином. Следовательно, он также является общим в большем предложении (п. 20), будучи в нем субъектом (по предположению). Следовательно (п. 11), само большее предложение общее. Что и требовалось доказать.
Королларий. Отсюда, когда больший термин является субъектом в посылке, а большее предложение частное, заключение утвердительное.
(35) Когда больший термин является предикатом в посылке, а заключение отрицательное, большее предложение отрицательное. Ибо, повторив сказанное в предыдущем доказательстве, имеем, что больший термин является в нем предикатом (по предположению). Следовательно (п. 10), само большее предложение отрицательное.
Королларий. Отсюда, когда больший термин является предикатом в посылке, а большее предложение утвердительное, заключение также утвердительное.
(36) Когда меньший термин является предикатом в посылке, а заключение общее, меньшее предложение отрицательное. Ибо если заключение общее, меньший термин в нем является общим (п. 11), а следовательно, и в посылке (п. 20), но в ней он является предикатом (по предположению). Следовательно (п. 10), она отрицательная.
Королларий, Следовательно, когда меньший термин является предикатом в посылке, а меньшее предложение утвердительное, заключение является частным.
(и7) Кс"3" '•поЯи^ц термин всюду является предикатов , Ьм
==556
т. е. во второй фигуре, заключение должно быть отрицательным. Ибо средний термин в одном случае должен быть общим (п. 19), но общий предикат делает предложение отрицательным (п. 10), следовательно, одна из посылок отрицательная. Следовательно (п. 21), заключение отрицательное.
Королларий. Отсюда, если заключение утвердительное, средний термин где-то является субъектом.
(38) В той же фигуре большее предложение всегда общее. Ведь поскольку заключение отрицательное (п. 37), больший термин в нем является общим (п. 10); следовательно, и в большем предложении он общий (п. 20), но в нем он — субъект (по предположению). Следовательно (п. 11), и самое предложение он делает общим.
(39) Когда средний термин всюду является субъектом, т. е. в третьей фигуре, заключение должно быть частным.
Допустим, что заключение общее, следовательно, меньший термин в нем является общим, следовательно (п. 20), он также общий и в меньшем предложении. Но в меньшем предложении он является предикатом (по предположению). Следовательно, меньшее предложение будет отрицательным (п. 10). Следовательно (п. 21), и заключение отрицательное, следовательно, и больший термин в заключении общий (п. 10). Следовательно, больший термин также и в большем предложении является общим (п. 20). Но в нем он — предикат (по предположению). Следовательно (п. 10), большее предложение будет также отрицательным. Таким образом, обе посылки отрицательные, что абсурдно по п. 15. Итак, когда средний термин всюду является субъектом, заключение должно быть частным. Что и требовалось доказать.
(40) Когда средний термин является то субъектом, то предикатом, если посылка, в которой он является предикатом, утвердительная, другая посылка будет общей. Ведь в первой средний термин будет частным (п. 9). Следовательно, во второй — общим (п. 19). Но в ней он — субъект (по предположению). Следовательно, само предложение будет общим (п. 11).
Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если большая посылка утвердительная, меньшая является общей.
Схолия. В случае первой фигуры выводить королларий бесполезно, но, если его сформулировать, он звучал бы так: в первой фигуре, если меньшая посылка утвердительная, большая — общая; это действительно верно,
==557
хотя этого недостаточно, поскольку меньшая посылка всегда утвердительная и...6
(41) Когда средний термин есть то субъект, то предикат, если посылка, в которой он является субъектом, частная, другая будет отрицательной. Доказывается таким же образом.
Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если меньшая посылка частная, большая будет отрицательной.
Схолия. Каждое из этих предложений может соединяться с другим, поскольку одно просто обращается в другое. А именно, не могут одновременно быть утвердительной та посылка, в которой средний термин есть предикат н частной 7 — та, в которой он — субъект.
(42) В первой и третьей фигурах меньшее предложение утвердительное. Ведь если бы меньшее предложение было отрицательным, неизбежно и заключение было бы отрицательным (п. 21), а когда заключение отрицательное и больший термин есть предикат в посылке (как в первой и третьей фигурах, п. 22), также отрицательное и большее предложение (п. 35). Следовательно, как большая, так и меньшая посылки были бы отрицательными вопреки п. 15.
(43) В первой фигуре большее предложение является общим. Ведь в ней меньшее предложение утвердительное (п. 42). Следовательно, и средний термин есть предикат меньшего предложения (п. 22), следовательно, средний термин в ней является частным (п. 9). Следовательно, средний термин является общим в большем предложении. Но средний термин в большем предложении есть субъект (п. 22). Следовательно (п. 11), большее предложение есть общее. Это следует также из п. 40 и 42.
(44) Если средний термин есть предикат меньшего предложения, большее предложение является общим. Ведь если средний термин есть предикат меньшего предложения, будет первая или вторая фигура (п. 22). Но в первой фигуре большее предложение общее (п. 43), и во второй фигуре большее предложение также общее (п. 38). Следовательно, это то, что нужно было доказать.
(45) В четвертой фигуре не являются одновременно большее предложение частным, а меньшее — отрицательным. Допустим, здесь, по п. 24, большее предложение будет частным PDfC а меньшее — отрицательным PCSB , тогда отрицательное заключение будет PBSD, но это абсурдно, потому что (п. 20) не может быть PD в большем * предложении и SD в заключении.
==558
(46) В четвертой фигуре не бывает одновременно меньшее предложение частным, а большее — утвердительным. Допустим, что это имеет место, тогда большее будет ^VDPC, меньшее РС^УВ; но в таком случае средний термин С в каждом из них является частным, что противоречит п. 19. Это может быть выведено также в качестве короллария из п. 40 или 41 10.
(47) Следовательно, любая фигура имеет два ограничения: в первой — большее предложение общее, меньшее — утвердительное; во второй — большее предложение общее, заключение отрицательное; в третьей — меньшее предложение утвердительное, а заключение частное. Два ограничения на четвертую фигуру получаются как в п. 45 и 46.
(48) Общеутвердительное заключение имеется только в первой фигуре. Вторая и третья фигуры исключаются (п. 37 и 39). Кроме того, меньший термин является общим в заключении (п. 11), следовательно, и в меньшем предложении (п. 20). Но оно утвердительное (п. 21), следовательно, его предикат частный (п. 9); следовательно, меньший общий термин является в нем не предикатом, а субъектом, что не имеет места в четвертой фигуре (п. 20). Следовательно, остается только первая фигура.
Затем следует перейти к перечислению модусов и доказать четыре модуса первой фигуры; из них будет доказано подчинение принятием тождественного предложения. Так получаются два оставшихся модуса первой фигуры. Из шести модусов первой фигуры посредством сведения доказываются шесть модусов второй и шесть модусов третьей, и одновременно доказывается, что существует столько же модусов второй и третьей фигур, сколько и первой. Модусы четвертой доказываются из первой через обращение, и те, которые были доказаны, дают остальные посредством сведения п. Следует подчеркнуть, что не существует большего числа модусов и что это известно не из перечисления неправильных модусов, а из законов правильных. Например, в первой фигуре посылки SC^ҐD^
VBPD 1а дают: л л \ A Barbara 1 { SBPD АА ^ ^ ц^ъяг! 2
{ SCPD \ PBPD ai I Darii 3
SCSD
SBPD PBPD
„л \ Е Celarent 4
h" \ 0 Celaro 5
El 0 Ferio 6
==559
00.htm - glava46
опыт УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
(1) Пусть общеутвердительное предложение будет выражаться нами в данном рассуждении следующим образом: а есть Ь, или: (Всякий) человек есть животное. Мы, следовательно, всегда будем подразумевать, что впереди стоит знак общности. Предложений отрицательных, частных и гипотетических пока не будем касаться.
(2) Предложение, истинное само по себе: аЬ есть а, или: (Всякое) разумное животное есть животное.
аЪ есть Ь, или: (Всякое) разумное животное есть разумное; (или опусканием Ь)
а есть я, или: (Всякое) животное есть животное.
(3) Следование, истинное само по себе: Если а есть Ъ и Ъ есть с, след., а есть с, или: если (всякий) человек есть животное и (всякое) животное есть субстанция, след., (всякий) человек есть субстанция.
(4) Отсюда следует: Если а есть bd и Ь есть с, след., а есть с. (Всякий) человек есть разумное животное. (Всякое) животное есть субстанция. Следовательно, (всякий) человек есть субстанция.
Доказывается это так: Если а есть bd, по предположению, и bd есть Ь, согласно (2), тогда а есть Ь, согласно (3). Опять-таки если а есть Ъ (как мы приняли) и Ь есть с (по предположению), то а есть с, согласно (3).
(5) Предложение является истинным, если оно получается путем вывода из того, что принято и что само по себе истинно.
Замечание. Даже если некоторые предложения принимаются по произволу людей, как в случае определения терминов, истина, получаемая из них, отнюдь не произвольна. Ведь по крайней мере абсолютно верно, что заключения, полученные из принятых определений, или, что то же самое, связь между заключениями или теоремами и определениями или произвольными гипотезами, абсолютно истинны. Это очевидно в случае чисел, где знаки и десятичные периоды установлены по произволу лю-
К оглавлению
==560
дей, а выведенные из них вычисления означают абсолютные истины. Ведь эти вычисления выражают такую связь между принятыми символами и такие вытекающие отсюда формулы, которые обозначают и связи вещей (которые остаются одними и теми же, какие бы символы ни были приняты). Было бы полезно также, чтобы символы выбирались таким образом, чтобы из немногих допущенных легко можно было вывести многое, что стало бы возможным, если бы символы соотносились с простейшими элементами мышления.
(6) Если что-либо может быть всюду подставлено вместо другого с сохранением истинности, то и это другое может быть в свою очередь всюду подставлено вместо первого с сохранением истинности. Например, поскольку всюду вместо «плоской треугольной фигуры» может быть подставлен «трехсторонник», то и, наоборот, вместо «грехсторонника» может всюду быть подставлен «треугольник» Ибо я утверждаю, что если даны а и Ь и & может повсюду подставляться вместо данного а, то и а может повсюду подставляться вместо данного Ь. Это я доказываю так. Возьмем ли мы предложение «Ь есть с» или «d есть Ь», я утверждаю, что в них можно подставить а, так как если предположить, что подстановка невозможна, т. е. что нельзя сказать «а есть с» и «а есть а», то последние два предположения будут ложными; следовательно, в любом случае будут истинными такие два предложения: «Ложно, что д есть с» и «Ложно, что а есть а». Но Ь может быть подставлено вместо а, по предположению. Следовательно, будут истинными и такие два предложения: «Ложно, что Ь есть и «Ложно, что d есть Ь», что противоречит условию, ибо последние были приняты как истинные. Таким образов утверждение доказано. То же самое может быть доказало и иным способом.
(7) Тождественные суть те, одно из которых может быть подставлено вместо другого с сохранением истинности, как, например, «треугольник» и «трехсторонний четырехугольник» и «четырехсторонник».
(8) Все предложения (общеутвердительные, с которыми мы здесь только и имеем дело), в которые входит данная буква а, могут быть редуцированы к следующим формам: а есть и
аЬ есть е
с есть а,
==561
каким бы большим ни казалось их многообразие.
а есть d
а есть fg, редуцируется к а есть d, если положить, что fg есть d; а есть //гр, редуцируется к а есть d, если положить, что /Ар есть d, т. е. h^ есть g s fg есть d и т. д.
ab есть е
ab есть ik, редуцируется к аЬ есть е^ если положить,; что г/с есть е и т. д.
aim есть е, редуцируется к аЪ есть е, если положить,, что b есть 1т. Ибо если Ь есть 1т, тогда ab будет aZ/n.
aim есть ife, редуцируется к ab есть е, так как ik есть е и ab есть aim и т. д.
с есть о
пр есть а, редуцируется к с есть о, если положить, что с есть пр и т. д.
q есть ab (afec и т. д.), редуцируется к q есть а. поскольку вЬ есть а.
rs есть ab (яЬс и т. д.), редуцируется к q есть а, если положить, что r.s есть о и т. д.
в есть а, редуцируется к d есть а, если положить, что d есть а, или же к а есть с, если положить, что в есть с.
в есть а< (а0^ и т. д.), редуцируется к а есть d, если положить, что at есть d, или же к а есть а, поскольку at есть а.
аЬ есть
afcc есть
аи
awx (и т. д.)
а
az
а^ю (и т. д.)
Все эти предложения могут быть редуцированы из приведенных выше двояким образом: сохранением о либо в субъекте, либо в предикате
и т. д.
Однако все они редуцируются к трем вышеуказанным,, как только мы заметим, что вместо d/, или dfg, или Ьс„ или en, ab, abc и т. д. может быть поставлена одна буква» равная этой конъюнкции нескольких. Так, вместо термина «разумное животное» ради сокращения ставим один термин «человек», а вместо композиции ab или abc, найденной в предикате, может быть подставлен простой термин а. Ведь если вы говорите: «с есть ab», или «Человек есть разумное животное», то вы во всяком случае можете также сказать: «с есть а», или «Человек есть животное». Иначе обстоит дело с субъектом, ибо, хотя я и скажу: «Всякое разумное животное есть человек», я все же не смогу утверж-
==562
дать: «Всякое животное есть человек». Поэтому предложение «ab есть с» нельзя редуцировать к более простому, в которое также входило бы а. Остальные же — можно как явствует из сказанного.
(9) Если а есть / и / есть а, то а и / будут тождественны, т. е. каждое из них может быть подставлено вместо другого. Это доказывается так. Сначала покажем, что / всегда может подставляться вместо данного а. Разумеется, в силу сказанного выше все предложения, в которые входит а, могут быть редуцированы к трем, а именно к а есть d, ab есть е и с есть а. Поэтому покажем, что здесь возможна троякая подстановка: / есть d, fb есть е и с есть /. Это именно так: поскольку / есть а и в есть d, постольку также f будет d. Подобным же образом, поскольку / есть а, постольку также и fb будет ab (в силу доказанного в «Добавлениях») 1, и если ab есть е, то и fb будет е. Наконец, поскольку с есть в и в есть /, то и с будет /. Тем же способом, которым мы показала что / может быть подставлено вместо в, доказывается также, что в может быть подставлено вместо /. Поскольку же выбор в или / был произволен, постольку, в силу (6), мы показали взаимную обратимость подстановки.
Сущее есть то, что обозначается каким-либо термином, например а или Ь или ab 2.
==563
ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Заметим, что для уяснения природы данного исчисления необходимо понимать следующее: что бы ни выражалось нами в каких-либо буквах, принятых произвольно, то же самое и тем же самым способом можно выразить в любых других принятых буквах. Так что, когда я утверждаю, что данное предложение: «ab есть а» — всегда истинно, я подразумеваю не только то, что, например, предложение «Животное разумное есть животное» будет истинным, полагая, что «животное» обозначается через а, а «разумное» — через Ъ, но и то, что будет истинные предложение «Животное разумное есть разумное», полагая, что «разумное» обозначается через а, а «животное» — через Ъ. И поскольку то же самое происходит в любом другом случае, например «Органическое тело есть органическое», постольку также вместо «в& есть а» можно было бы сказать «bd есть Ь».
Нужно также отметить, что безразлично, говорите ли вы аЪ ичп же Ьа, ибо безразлично, скажете ли вы «животное разумное» или же «разумное животное».
Повторение какой-либо буквы, относящейся к одному и тому же термину, излишне, и достаточно привести ее один раз; например, аа, или «человек человек».
Поэтому, если а будет be, и Ъ будет d, и с также будет d, бесполезно говорить, что а есть dd, достаточно сказать что а есть d. Например: «Человек есть разумное животное», «Всякое животное есть чувствующее». Равным образом и «Всякое разумное есть чувствующее». Однако излишне было бы говорить: «Человек есть чувствующее чувствующее», ибо это значит не сказать ничего другого, кроме: «Человек есть чувствующее». Если же кто-то за хочет сказать, что человек есть чувствующее двулично, то предоставим ему самому это выразить иным способом, следуя правилам нашей характеристики.
Различные предикаты могут конъюнктивно объединяться в один. Так, если установлено, что а есть Ь, и, с другой стороны, остановлено, что а есть с, можно утверждать, что а есть Ьс. К примеру, если человек есть жи-
==564
вотное и если человек есть разумное, то будет: человек — разумное животное.
И наоборот, один составной предикат может быть разделен на многие. Так, если а есть be, тогда а есть Ъ та а есть с. Например: человек есть разумное животное; следовательно, человек есть животное и человек есть разумное.
Когда указанное разделение самоочевидно, исходя из него можно доказывать композицию. Положим, что человек есть животное и человек есть разумное и что тем не менее человек не есть разумное животное. Тогда предложение «Человек есть разумное животное» будет ложным. Но ложность этого предложения могла бы быть доказана не иначе как тремя способами: доказательством того, во-первых, что человек не есть животное, но это противоречит предположению; во-вторых, что человек не есть разумное, что также противоречит предположению; в-третьих, что он не есть то и другое одновременно, т. е. что два указанных предиката несовместимы, и это также противоречит предположению, ибо мы установили, что человек одновременно есть и животное, и разумное.
В субъекте осуществима композиция, но не осуществимо разделение. Так, если Ь есть а и с есть а, то и Ьс будет а. Если всякое животное живет и всякое разумное живет, несомненно также, что и всякое разумное животное живет. Доказательство этого следующее: be есть b, b есть а; следовательно, be есть а; be есть с, с есть а; следовательно, be есть а.
Из разнообразных сочетаний композиций и разделений терминов также можно было бы получать многие следствия, которых логики до сих пор не касались, в особенности если бы мы занялись отрицательными и, кроме того, частными предложениями.
Если b есть с, то аЪ будет ас, т. е. если человек есть животное, то мудрый человек есть мудрое животное. Доказывается оно так: аЬ есть b, b есть с; следовательно, ab есть с (по первому правилу следования); ab есть с, ab есть а; следовательно, ab есть ас (согласно доказанному выше).
Однако нельзя делать обратный вывод: «ab есть ас»; следовательно, «Ь есть с». Ибо может случиться, что а будет ad и bd будет с. Но если бы даже а и с не имели ничего общего, имело бы силу следование «ab есть ас». Мы
==565
здесь, однако, рассмотрим, как условились, только общие следования. Потом мы обратимся и к более специальным, которые даже важнее, чем общие, но которых до сих пор незаслуженно мало касались. Ведь и весь анализ зиждется на некоторых следованиях, которые по видимости грешат по форме, однако фактически не являются таковыми из-за постоянно соблюдаемого определенного общего отношения терминов.
Если а есть Ь, и а есть d, и d есть Ь, то ad будет равно bd. Это доказывается из вышеприведенного: а есть Ь, а есть с, d есть b, d есть с; следовательно, ad есть be, если положить, что с есть d. Но из предыдущего ясно, что для того же самого заключения нет нужды в стольких посылках и достаточно одной — «а есть b». Ибо отсюда уже следует: ad есть bd.
Если а есть Ь и d есть с, тогда ad будет Ъс. Эта прекрасная теорема доказывается таким образом: а есть b, следовательно, ad есть bd (в силу доказанного выше); d есть с; следовательно, bd есть be (опять-таки в силу доказанного выше); ad есть bd, и bd есть be; следовательно, ad есть be.
Что и требовалось доказать.
Вообще, сколько бы ни было предложений — а есть Ь, с есть d, e есть /... — из них можно получать одно: асе есть bdf — посредством добавления с одной стороны субъектов, с другой — предикатов.
Вообще, если будет предложение: т есть bdf, из него могут быть получены три [предложения]: т есть b, т есть d, т есть /.
Все это легко доказывается при одном допущении: что субъект есть то, что содержит, а предикат — то, что содержится как совместное, или конъюнктивное; или же, наоборот, субъект есть то, что содержится, а предикат — то, что содержит альтернативное, или дизъюнктивное 1.
Термин — это a, b, ab, bed, как, например: «человек», «животное», «разумное животное», «разумное смертное зрячее».
Предложение общеутвердительное я обозначаю так: а есть b, или — «(Всякий) человек есть животное». Ибо я решил, чтобы всегда, когда а — субъект, b — предикат, а «есть» — связка, подразумевался знак общности.
Постулат: допустим, что данная буква может быть равнозначна одной или многим буквам сразу, так что d
==566
равнозначно данному я и каждое из них может быть подставлено вместо другого; или же с равнозначно термину ао„ как, например: «человек» есть то же, что «разумное животное». Я имею в виду при этом, что ничего противоположного этим допущениям ранее не предполагалось. Предложения, истинные сами по себе.
(1) а есть а. Животное есть животное.
(2) ab есть а. Разумное животное есть животное.
(3) а не есть не-я. Животное не есть не - животное.
(4) не-а не есть а. Не - животное не есть животное.
(5) То, что не есть а, есть не - а. То, что не есть животное, есть не - животное.
(6) То, что не есть не-я, есть а. То, что не есть неживотное, есть животное.
Из этих предложений могут быть выведены многие другие.
Следование, истинное само по себе: а есть Ь, и Ь есть с, следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив»; следовательно, «Бог справедлив». Эта цепочка может быть продолжена и дальше, например: «Бог мудр»; «Мудрый справедлив», «Справедливый строг»; следовательно, «Бог строг».
Принципы исчисления.
(1) Что бы ни выводилось в каких-либо произвольно выбранных буквах, то же самое должно выводиться и в любых других буквах, заданных при тех же условиях. Так, поскольку истинно, что ab есть а, то будет истинно и что be есть b, а также что bed есть be. Ибо если вместо be подставить е (на основании постулата), то получится то же самое, как если бы мы сказали: ed есть е.
(2) Перестановка букв в одном и том же термине ничего не меняет; так, ab совпадает с Ъа, или же «разумное животное» совпадает с «животным разумным».
(3) Повторение одной и той же буквы в том же самом термине излишне, как, например, Ъ есть аа или bb есть а; «Человек есть животное животное», или «Человек человек есть животное». Достаточно сказать: b есть а, или «Человек есть животное».
(4) Из любого числа предложений можно составить одно сочетанием всех субъектов в одном субъекте и всех предикатов — в одном предикате, а есть b, с есть d, и е есть /, откуда получится, что асе есть bdf. Например: «Бог всемогущ», «Человек наделен телом», «Распятый есть мученик»; следовательно, «Распятый бого - человек есть все-
==567
могущий, наделенный телом мученик». Не важно, что иногда то, что соединяется таким способом, несовместимо одно с другим, как в случае: «Круг есть нуль-угольник», «Квадрат есть четырехугольник»; следовательно, «Круглый квадрат есть нуль -угольный четырехугольник». Ибо это предложение истинно в силу невозможного предположения. Указанное правило особенно полезно иметь в виду в более длинных цепях рассуждений. Например, в таком рассуждении: «Бог мудр», «Бог всемогущ», «Справедливый всемогущий карает злых», «Бог не карает некоторых злых в этой жизни», «Кто карает, но не карает в этой жизни, карает в другой жизни»; следовательно, «Бог карает в другой жизни».
(5) Из любого предложения, предикат которого составлен из многих терминов, могут быть получены многие [предложения], каждое из которых имеет тот же, что и у исходного, субъект, а в качестве предиката имеет какую-либо часть исходного предиката, а есть bed; следовательно, а есть Ъ, а есть с и а есть d. Или же: «Человек есть разумное смертное зрячее»; следовательно, «Человек есть разумное», «Человек есть смертное», «Человек есть зрячее».
Если а есть Ь и Ь есть а, тогда говорят, что я и и то?кдественны. Например: «Всякий благочестивый счастлив» и «Всякий счастливый благочестив»; следовательно, «благочестивый» и «счастливый» — одно и то же.
Отсюда легко показать, в каком случае одно может быть всюду подставлено вместо другого с сохранением истинности, т. е. если а есть Ь, и Ь есть а, и Ь есть с или d есть а, то и а есть с или d есть Ь. Так, например: «Всякий благочестивый — счастливый» и «Всякий счастливый — благочестивый», «Всякий счастливый — избранный» и «Всякий мученик — благочестивый»; следовательно, «Всякий благочестивый — избранный» и «Всякий мученик — счастливый». (Заметим, что я здесь имею в виду последовательно благочестивого, т. е. того, кто и умирает блаженно.)
Различные суть те, которые не тождественны, как «человек» и «животное»; ибо хотя всякий человек есть животное, однако не всякое животное есть человек.
Раздельные суть а и Ь, если а не есть Ь и Ь не есть а, как «человек» и «камень». Ибо человек не есть камень, а камень не есть человек. Таким образом, все раздельные суть различные, но не наоборот.
==568
Если а есть т, и Ь есть т, и, кроме того, в и Ь тождественны, тогда говорится, что т едино [по числу]. Так, Октавиан есть Цезарь и Август есть Цезарь. Но так как Октавиан и Август — одно и то же, то никто из Цезарей, кроме одного, здесь не будет браться в расчет.
Если а есть т и Ь есть т
говорится, что есть \ два много т
много т 1 три \ и с есть т ................ 1 •> четыре
и d есть т .................... j
при условии, что а, Ь, с, d будут раздельными.
Если мы примем какой-либо простой термин как равнозначный некоторой композиции терминов, или как выражающий ту же самую вещь, то простой термин будет определяемым, а составной термин — определением. Это определяемое, выраженное знаком, в дальнейшем будем называть именем вещи. Так, если, обозначив через ab «разумное животное», мы ради краткости пожелали бы в дальнейшем говорить с, или «человек», тогда с, или слово «человек», будет именем той вещи, определение которой — «разумное животное», т. е. слово «человек» будет именем человека.
Если в общеутвердительном предложении субъект будет вещью, предикат же не будет ни вещью, ни определением, но каким-то другим термином, тогда об этом термине говорится как об атрибуте. Так, определение Бога,: именем которого является «Бог», таково: «совершеннейшее существо». А его атрибуты — милосердный, всемогущий, творец, сущий, сущий от себя. Поэтому, если с будет вещью, и ab — определением, и, кроме того, с будет d (и в не будет термином ab}, тогда d называется атрибутом данного с.
Если в общеутвердительном предложении предикат будет вещью, субъект же не будет ни вещью, ни определением вещи, но другим термином, то этот термин будет называться собственным. Например: «Всякий человек есть животное», и, таким образом, «человек» есть собственный [признак] «животного». Ибо только животное может быть человеком, хотя не всякое животное есть человек; ведь мы определяем здесь собственный [признак] не по четвертому способу 2, но собственный признак вообще, т. е.
==569
то, что свойственно одному ему. Так, если с есть вещь, аЬ — определение вещи и дано предложение (общеутвердительное) «d есть с», то d будет собственным признаком данного с при условии, что посредством термина d не постигается термин с или аЬ.
Род есть общий атрибут; так, а есть род терминов d и е, если предположить, что d есть аЪ и е есть ас, т. е. если d есть и, но а не есть d.
Собственный род есть атрибут, общий многим, но только им; так, «животное» [есть собственный род] «человека» и «зверя». Т. е. если d есть а и е есть а и если нечто, что есть не- d и не- е, есть не-Яд то а будет собственным родом данных видов d и е.
Случайный признак есть предикат как частноутвердительного, так и частноотрицательного предложения, имеющего один и тот же субъект. Например: «Некоторый человек есть ученый» и «Некоторый человек не есть ученый»; следовательно, «ученый» есть случайный признак «человека». Если некоторое о есть Ъ и некоторое а не есть Ь, то Ь есть случайный признак данного а.
Собственный атрибут есть, разумеется, то, что одновременно является и атрибутом и собственным признаком, а именно: если определение вещи с (скажем, человека) есть аЪ (разумное животное) и даны два предложения: одно — с есть d («Человек есть разумное смертное»),, где d есть атрибут, и другое — d есть с («Разумное смертное есть человек»)^ где d есть собственный признак, то ясно, что d будет собственным атрибутом. Ясно также, что «имя», «определение» и «собственный атрибут» суть термины равнозначные, т. е. выражающие одну и ту же вещь. А это как раз то, что обычно называют «собственным [признаком] по четвертому способу» или «взаимообратимым свойством».
Существительное 3 есть (имя), которое включает (имя) «сущее» или «вещь». Прилагательное — то, которое не включает их. Так, «животное» есть существительное, т. е. то же самое, что «живое сущее». «Разумное» есть прилагательное, ибо становится существительным, если вы добавите «сущее», говоря: «разумное сущее», пли же, укладываясь в одно слово (если говорить в шутку), «разумник», так же как из термина «живое сущее» получаем «животное».
Род есть существительное, являющееся общим атрибутом многих^ которые называются видами.
К оглавлению
==570
Атрибут
Всякое отличие может быть видовым с другим родом
Видовое отличие есть прилагательное, которое вместе с родом составляет термин, равнозначный виду (или лучше сказать определение вида?) Родовое отличие есть то, что является видовым отличием рода.
Определение есть сложный термин существительного, равнозначный виду.
Собственный признак есть прилагательный субъект общего предложения, предикат которого есть существительное.
Случайный признак есть прилагательный предикат существительного субъекта только в частноутвердительном предложении.
==571
00.htm - glava47
ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ И ИСТИН.
Теперь оставим в стороне все абстракции и каждый термин будем мыслить только по отношению к конкретным вещам , будь то субстанция, например Я, или явление, например «радуга». Таким образом, мы можем теперь не заботиться о различении абстрактных и конкретных терминов, во всяком случае будем употреблять только такие абстракции, которые являются логическими, или понятийными, как, например, «5-ность Л», что означает, что «х6 А есть Z?» 2. Отрицательное есть не- Л. Не- не- Л есть то же, что А. Положительное есть А, если, разумеется, оно не является каким-либо не- У при одновременном допущении, что Y не есть не- Z и т. д. Всякий термин мыслится положительным, если не указывается, что он отрицательный. Положительное есть то же, что и сущее.
Не- сущее есть то же, что чисто отрицательное, т. е. лишенное всего, или не- Y, т. е. не- Л, не- Z?, не- С и т. д., т. е. то, о чем говорится: «у него нет никаких свойств».
Мы будем принимать здесь также всякий термин за полный, т. е. за существительное, так что «большой» есть то же, что и «большое сущее», или, так сказать, великость, подобно тому как носатый человек называется «носатый». Итак, и в данном случае мы не нуждаемся в различении прилагательного и существительного, за исключением необходимости обозначить эмфазу.
Сущее существует либо само по себе, либо акцидентально, т. е. термин бывает либо необходимый, либо изменяемый. Так, «человек» есть сущее само по себе, но «ученый человек», «король» суть акцидентально сущие. Ведь вещь, называемая «человек», не может перестать быть человеком, без того чтобы не исчезнуть вообще; но кто-то может сделаться и перестать быть королем или ученым, хотя и остаться тем же существом.
Термин бывает либо интегральный, т. е. совершенный, как «сущее», «ученый», как «тот же самый, что и Л», или «подобный Л», — тогда он может быть или субъектом, или предикатом предложения, даже без всякого дополне-
==572
ния, — либо частичный, т. е. несовершенный, как «тот же самый», «подобный», где нечто должно быть добавлено (именно само Л), чтобы возник интегральный термин. А то, что должно быть добавлено, присоединяется косвенно; прямой термин, который добавляется к интегральному, всегда может быть добавлен или опущен без изменения цельности термина. Два интегральных термина соединяются прямо, когда они образуют новый интегральный термин. Между тем не всякий термин, к которому косвенно добавляется другой, является частичным. Так, «меч» есть интегральный термин, даже если благодаря косвенному дополнению из него получается «меч Евандра»3. Таким образом, нечто не- прямое можно опустить, не нарушая цельности термина, как в данном случае косвенное дополнение «Евандра». С другой стороны, косвенный термин при опущении прямого не создает интегрального термина. И поэтому, если термин, который является интегральным сам по себе, добавить к другому термину с каким-то изменением или знаком связи, так чтобы при опущении другого он не создавал интегрального термина, такое присоединение является косвенным. Но интегральный термин может получиться из косвенного, отделенного от прямого, как из косвенного термина «Евандра» может получиться «то, которое есть вещь Евандра», т. е. «Евандров».
Будет полезно позаботиться о том, чтобы термины интегрировались. Поэтому потребуются некоторые общие знаки вещей или терминов. Так, если мы хотим в нашей характеристике всегда использовать только интегральные термины, не следует говорить «Цезарь подобен Александру», но «Цезарь подобен не- Л, которое есть Александр», т. е. подобен вещи, которая есть Александр. Следовательно, наш термин будет не «подобен», а «подобен не- Л». Таким же образом мы не употребляем словесного выражения «меч Евандра», но «меч, который есть вещь Евандра», и «который есть меч Евандра» будет одним интегральным термином. Подобным образом мы сможем делить любой составной термин на интегральные. Но в какой степени и как именно это можно выполнить, мы узнаем из дальнейшего. Если это всегда будет получаться, у нас будут только интегральные термины. Посмотрим, можно ли образовать подобным образом интегральные термины из самих частичных, как, например, вместо «Л в В» — «Л, существующее в чем-то, что есть Z?».
==573
Ресторан преображенская площадь на сайте adriamare.ru.
|
ПОИСК:
|
© FILOSOF.HISTORIC.RU 2001–2023
Все права на тексты книг принадлежат их авторам!
При копировании страниц проекта обязательно ставить ссылку:
'Электронная библиотека по философии - http://filosof.historic.ru'