Часть 16.

40 Изложение этих правил содержится в «Приложении» к данному письму. — 321.

41 Это первое письмо французского математика Г. Ф. А. де Лопиталя Лейбницу датировано 14 декабря 1692 г. (Герхардт I 345). — 323.

42 См. прим. 37 к с. 320. — 323.

43 Имеется в виду статья о принципе непрерывности в «Nouvelles de la Repubhque des Lettres» за сентябрь 1686 г. — 323.

44 Если упорядочен» исходные данные, то должны, быть упорядочен» и согласованы между собой и искомые (лат.). — 325.

45 Письмо (Герхардт I 349—352) не датировано; судя по всему, оно написано в 1693 г. Служит ответом Лейбница на письмо Мальбранша от 8 декабря 1692 г. — 326.

4в В октябрьском номере «Acta Eruditorum» за 1684 г. в статье «Nova methodus pro maximis et minimis...» (Новый метод максимумов и минимумов), открывшей в науке эру дифференциального и интегрального исчисления. — 327.

47 См. «Замечания к общей части Декартовых «Начал»» (замечание к пункту 53 2 и части). — 328.

48 Лейбниц имеет в виду свою работу «Hypothesis physica mova» (Новая физическая гипотеза, 1671), состоявшую из двух частей: ^Теория абстрактного движения» и «Гипотеза конкретного движения». — 328.

4» Т. е. в «Journal des Scavants». — 328. 60 Антуан Арно умер 8 августа 1694 г. — 331.

51 Греческая пословица, соответствующая русской «Милые бранятся — только тешатся». — 331.

52 Т. е. генерал ордена иезуитов. — 331.

63 По вопросу о совместимости свободы и благодати. •— 331.

54 Имеется в виду издававшаяся янсенистами Пор-Рояля tBibliotheque de la grace». — 331.

55 Осуждение Арно католической церковью было вызвано его Продолжительной борьбой с иезуитами, которую он вел с позиций янсенизма. В частности, осуждению подверглась его близкая к кальвинистской трактовка проблемы соотношения свободы и благодати. te пяти предложениях было сформулировано существо спора между 'янсенистами и иезуитами. — ==331

56 См. прим. 13 к с. 308. — 331.

57 Принцип непрерывности (см. прим. 43 к с. 323) произвел большое впечатление на Мальбранша. Впоследствии критика Лейбницем физических принципов картезианцев побудила Мальбранша внести существенные изменения в свой трактат о движении (см. прим. 38 к с. 320). Во 2-м издании трактата (1698) была учтена кригика Лейбница. — 332.

58 См. прим. 16 к с. 361. — 332.

69 Это письмо служит ответом на письмо Лейбница от 2—12 октября 1698 г. — 332.

60 «О науке о бесконечном» (лат ). — 333, 61 См. прим. 38 к с. 320. — 333. ' в2 В 1699 г. Мальбранш был избран членом Королевской Академии наук Франции. — 334.

63 См. письмо Мальбранша Лейбницу от 8 декабря 1692 г. — 835.

64 Или, в современных терминах, «количество энергии». —• 835, 68G

•5 Имеется в виду известный швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667—1748). Ср. письмо Лейбница Бейлю от 27 декабря 1698 г. ~ 335.

66 Речь идет о работе Лейбница «Codex juris gentium diplomaticus», вышедшей в 1698 г. — 335.

«7 Т. е. герцога Ганноверского Георга-Людвига. Мальбранш не был в курсе враждебных отношений, сложившихся у Лейбница с герцогом. Георг-Людвиг (в отличие от двух его предшественников Иоганна-Фридриха и Эрнста-Августа) не только не поощрял разносторонних научных занятий Лейбница, но и всячески им препятствовал, принуждая его посвящать все время написанию многотомной генеалогии Ганноверскои династии. Из чисто политических соображений (он рассчитывал на английский престол) герцог занял враждебную по отношению к Лейбницу позицию в его известном споре с Ньютоном о приоритете в открытии дифференциального и интегрального исчисления. Став королем Англии (под именем Георга I), он запретил Лейбницу выезжать из Ганновера и лишил его многих прежних привилегий. — 338.

68 Письмо (Герхардт I 360—361) не датировано. Оно касается идей, высказанных Лейбницем в сочинении «Теодицея», опубликованном в 1710 г. — 338.

69 Текст, заключенный в угловые скобки, отсутствует в сохранившейся копии письма. — 339.

70 Эта заметка Лейбница, помещаемая нами как «Приложение» к переписке с Мальбраншем, впервые опубликована в издании Распе («Oeuvros philosophiques... de Leibniz». Amsterdam, 1765, p. 499—• 501). Написана после 1706 г. — после выхода посмертного издания сочинений Локка («Posthumous Works». London, 1706). Эрдман (XXIII) датирует ее 1708 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VI 574— 578). - 339.

71 Аргумент, рассчитанный на незнание (лат.). — 339, ПЕРЕПИСКА С П. БЕЙЛЕМ

Переписка в издании Герхардта включает 10 писем: 8 писем Лейбница, адресованных Бейлю и направленных в его журнал «Nouvelles de la Repubhque des Lettres», и 2 письма Бейля к Лейбницу. Три из этих писем были опубликованы в номерах журнала за 1687 г. (Герхардт III 49—55). Другие. письма были в разное время впервые изданы С. Кенигом, Г. Федором и К. Герхардтом. Переписка началась в 1687 г. Поводом для нее послужила публикация в журнале Бейля статьи Лейбница «Примечательная ошибка Декарта...» (см. т. 1 наст. изд.). Статья была предложена для журнала аббатом Катланом и издана в сентябрьском номере за 1686 г. вместе с критическим ответом на нее Катлана. В связи с этпа! Лейбниц послал Бейлю два письма, первое из которых, по-видимому, имело целью установить с ним контакт и лишь вскользь затрагивало интересующий Лейбница вопрос, а второе специально посвящалось ошибкам Катлана. Не получив никакого ответа, Лейбниц послал в журнал Бейля еще два письма: одно — направленное против Катлаиа, другое — против Мальбранша (о принципе непрерывности), которые и были опубликованы в упомянутых номерах журнала. После того как в том же, 1687 г, Беиль перестал из-за болезни

==687

руководить журналом, переписка (пока односторонняя) прервалась. Она возобновилась в 1698 г. в связи с критикой системы Лейбница, данной Бейлем в опубликованном им в том же году «Историческом и критическом словаре» (в статье «Рорарий»). Переписка продолжалась до конца 1702 г. Несколько писем утрачено. Переписка имеет важное значение для понимания Лейбницевой динамики и научной методологии. За исключением одного письма Лейбница к Бейлю, отрывок из которого помещен в т. 1 наст. изд. (с. 345—348), переписка на русском языке не издавалась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (III 39—65).

1 Письмо не датировано. Из пометки, сделанной Бейлем. следует, что оно написано 9 января 1687 г. — 345.

2 Ганноверского герцога Иоганна-Фридриха. — 345. 8 Погребальных почести светлейшему князю Иоганну-Фридриху, герцогу Брауншвейгскому и Люнебургскому, кои воздал ему преподобнейший и светлейший брат его Эрнст-Август, епископ Оснабрюкский, герцог Брауншвейгский и Люнебургский (лат.). — 345.

4 Письмо не датировано. Написано, вероятно, вскоре после помещенного выше письма. Опубликовано в февральском номере журнала Бейля за 1687 г. — 346.

5 См. прим. 2 к с. 345. — 346.

6 Подробный разбор правил столкновения твердых тел, сформулированных Декартом во 2-й части «Начал философии», дается в работе Лейбница «Замечания к общей части Декартовых « [Тачал»». — 351.

7 Лейбниц имеет в виду свою статью «Размышления о повнании, истине и идеях». — 354.

8 Время написания «Ответа» точно не установлено. В to.w же, 1687 г. он был опубликован в журнале Бейля. Эта публикация сыграла большую роль в истории математики: здесь Лейбницем была поставлена задача об изохронной кривой. — 354.

9 См. прим. 40 к с. 284. — 356.

1а Письмо опубликовано в журнале Бейля за июль 1687 г. Здесь Лейбниц дает классическую формулировку своего принципа непрерывности. — 356.

11 Ответ Мальбранша на упомянутое замечание Лейбница был опубликован в апрельском номере журнала Брйля за 1687 г. — 357.

12 В исходных данных (лат.). — 357.

13 В искомых (лат.). — 357.

14 Если упорядочены данные, то упорядочены и искомые (лат.). —• ==357

'" «Федон» 97Ь — 99е. — 361).

1в После выхода первого издания «Словаря» Бейля Лейбниц •послал А. Банажу де Бовалю (преемнику Бейля по изданию «Новостей», а потом издателю «Истории трудов ученых») длинное письмо с критикой позиции Бейля в вопросе о связи души и тела. Тот переслал его Бейлю, который дал на него ответ, до настоящего времени не сохранившийся. Данное письмо служит ответом Лейбница на указанное письмо Бейля. — 361.

17 Имеется в виду Мальбранш. Упомянутое здесь письмо Мальбранша — от 13 декабря 1698 г. (см. переписку с Мальбраншем). —• 3(/1.

С==88

18 Письмо не датировано. Эрдман (191—193) датирует его 1702 г. Впервые опубликовано Г. Федором в издании: «Commercii epistolici Leibnitiani...». Hannover, 1805, t. 8. — 363.

18 Письмо Бейля к Лейбницу, о котором идет речь, утрачено. —• 363.

20 Стремление, усилив (лат.). — 365.

21 Имеется в виду письмо Лейбница с замечаниями на статью «Рорарий» в «Словаре» Бейля (см. прим. 16 к с. 361). — 367.

22 Софии-Шарлотты. — 3S8.

28 Т. е. Фридрих I Гогенцоллерн, до 1701 г. — курфюрст Бранденбургский. — 368.

24 Речь идет о Прусской Академии наук, основанной по инициативе Лейбница в 1700 г. — 368.

26 Известный английский философ-материалист Джон Толанд (1670—1722) был в это время в Берлине и выступил в письме к королеве с критикой Лейбнпцевой теории предустановленной гармо-

•нии (Герхардт VI 508—519). Ответ Лейбница публикуется в наст. томе (см. переписку с Софией-Шарлоттой). — 368.

28 2-е издание «Словаря* Бейля вышло в 1702 г. — 368.

27 Замечания Лейбница на статью «Рорарий» помещены в т. 1 наст. изд. — 369.

28 Указанная рукопись упомянута в предыдущем письме Лейбница (см. прим. 27 к с. 369). В издании Герхардта она отсутствует. — 369.

29 Имеются в виду возражения в статье «Рорарпй». — 370.

30 Чтение предположительно (прим. Герхардта). — 370.

31 Антуан Гомбо де Мере (1610—1684) — салонный философморалист и писатель, автор сочинений «Conversations» (Беседы, 1669), «Agrements» (Развлечения, 1677), «De 1'Esprit» (Об остроумии, 1677), «Lettres» (Письма, 1682). В 1700 г. вышло посмертное издание его трактатов: «De la vrai honnetete» (Об истинной учтивости), «De 1'Eloquence et dc FEntretien» (0 красноречии и о беседе), «Reflexions sur o'education d'un enfant» (Размышления о воспитании ребенка) и др. Какую книгу имеет в виду Бейль, установить не удалось. — 370.

32 Ответ Лейбница на это письмо (Герхардт III 65—69) публикуется с сокращениями в т. 1 наст. изд. (с. 345—348). — 370.

ПЕРЕПИСКА С КОРОЛЕВОЙ ПРУССИИ СОФИЕЙ-ШАРЛОТТОЙ II КУРФЮРСТИНОЙ СОФИЕЙ

Письма, включенные в настоящую «Переписку», приходятся на 1702—1704 гг. София, супруга курфюрста Эрнста-Августа, при ганноверском дворе которого жил Лейбниц, и ее дочь София-Шарлотта, ставшая в 1701 г. королевой Пруссии, покровительствовали Лейбницу и проявляли интерес к его научным проектам. Черел их посредство Лейбниц добился создания в 1700 г. Берлинского научного общества, впоследствии Прусской Академии наук. София-Шарлотта воспитывалась в Ганновере при прямом участии Лейбница и всегда испытывала интерес к его философии. После

•ее безвременной смерти в 1705 г. Лейбниц посвятил ее памяти <;вое известное сочинение «Теодицея» (1710). Данная переписка впервые была опубликована в издании О. Клоппа («Die Werke von Leibniz...». Hannover, 1864-^1884) в VIII и X томах. Первое письмо

==689

(«О том, что независимо от чувств и материи») было опубликовано в издании В. П. Преображенского в его переводе. Для настоящего издания перевод сверен с французским оригиналом (Герхардт VI 499—508) и исправлен Г. Г. Майоровым. Остальные письма на русском языке полностью ранее не публиковались. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VI 514—522, III 343—348).

1 Поводом для данного письма (Герхардт VI 499—508) послужило какое-то письмо «относительно чувств», полученное Лейбницем через посредство королевы (Klopp О. «Die Werke von Leibniz». Bd. X, S. 138f.). Письмо Лейбница может быть датировано маем или июнем 1702 г. (см. Герхардт VI 475). — 371.

2 Вероятно, имеется в виду письмо, упоминавшееся в прим. 1 к с. 371. — 371.

3 Письмо (Герхардт VI 514—519) не датировано. Написано, вероятно, летом 1702 г. — 380.

4 Имеется в виду Дм. Толанд (см. прим. 25 к с. 368). Упомянутое здесь письмо Толанда к Софии-Шарлотте помещено у Герхардта (VI 508—514). — 380.

s Т. е. платоники. — 384.

в Т. е. картезианцы. — 384.

''• Письмо не датировано. Написано, по-видимому, осенью 1702 г. -- 386.

8 См. прим. 25 к с. 368. — 386.

а В это время Толанд, как и Лейбниц, был в Берлине. " 386.

10 Генерал-фельдмаршал граф фон Флеминг был образованным и влиятельным придворным Фридриха I. Лейбниц имел с ним дружеские отношения и часто посещал его имение под Берлином. Граф Флеминг принимал участие в философских беседах Лейбница с молодой королевой. — 387.

11 Письмо Софии-Шарлотте не датировано. Написано, возможно, в декабре 1702 г. — 387.

12 Речь идет о записке Флеминга, составленной для королевы. — 387.

18 Une production continuelle — французская калька с латинского термина creatio continua. — 388.

14 О дочери английского философа-платоника Ральфа Кэдворта леди Мешам см. вступительную статью и прим. к т. 2 наст. изд. — 389.

и Т. е. в «Словаре» Бейля (в статье «Рорарий») и в ответе Лейбница на критику Бейля в статье, опубликованной в «Journal des Scavants» в 1702 г. — 389.

18 См. т. 2 наст. изд. — 389.

17 Имеются в виду окказионалисты — последователи Н. Мальбранша. — 392.

18 Что прелесть природы в ее изменчивости (ит.). — 394, V

ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ (DE АКТЕ INVENIENDI)

В верхнем левом углу рукописи стерта дата: 1669. Работу впервые опубликовал Кутюра. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Кутюра (167—170), Примечания А. Л. Субботина, ==690

* Т. е. от забвения после смерти. —- Звв.

2 Ср. слова Лейбница «Картезианство есть преддверие истинной философии» (Эрдман 123). — 397.

8 «Фарсалия» I 458 — 459. — 397.

4 В тексте здесь неразборчивое слово; восстановлено по смыслу. — 398.

ВИЛЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ СОКРОВЕННОЕ, ИЛИ

НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ ОБ УСТРОЕНИИ И ПРИУМНОЖЕНИИ ЗНАНИЙ,'А ТАКЖЕ О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ УМА И ОТКРЫТИЯХ ДЛЯ НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ

(GUILIELMI PACIDII PLUS ULTRA SIVE INITIA ET SPECIMINA SCIENTIAE GENERALIS DE INSTAURATIONE ET AUGMENTIS SCIENTIARUM, AC DE PERFICIENDA MENTE, RERUMQUE INVENTIONIBUS AD PUBLICAM FELICITATEM)

Это сочинение представляет собой один из нескольких найденных в рукописях Лейбница вариантов плана задуманного им фундаментального труда о «всеобщей науке» (Scientia generalis). Лейбниц так и не создал этот труд. Сохранились только фрагментарные наброски, относящиеся к описанию исходных принципов, или «начал» (initia) «универсальной науки», а также к описанию «образцов», или способов ее применения (specimina). Некоторые из этих набросков публикуются в наст. томе. Точно установить время их написания вряд ли возможно, так как Лейбниц в продолжение всей своей жизни не оставлял попыток осуществить задуманный труд и вместе с тем редко датировал свои наброски. Приблизительная датировка иногда может быть установлена косвенно, по их содержанию. Хотя название набросков различно, речь фактически идет об одной и той же книге. В данном наброске название планируемой книги избрано Лейбницем, по-видимому, под влиянием вышедшего .в 1668 г. в Лондоне сочинения Джозефа Глэнвилля, посвященного проблеме научного прогресса: «Plus ultra, or the progress and advancement of knowledge since the days of Aristote». Судя по тому, что Лейбниц впервые ознакомился с книгой Глэнвилля в конце 1670 — начале 1671 г. (см. Герхардт VII 5), публикуемый здесь набросок не мог быть написан раньше этого времени. Однако отсутствие в плане пунктов, касающихся метафизики, позволяет отнести его к довольно раннему периоду — возможно, к первой половине 70-х годов. Набросок впервые издан Эрдманом (88—89). На русском языке не публиковался. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 49—51).

1 Каббала — еврейский средневековый свод мистических толкований текста Ветхого завета, где особое значение придается символике чисел. — 399.

2 Сверху надписано: «De Characterismis» (О характериэациях). — 399.

==691

8 Пункт 21 в рукописи отсутствует. — 400.

4 Далее следует малопонятная приписка на немецком языке: Reclinung von Lancae (?) schiff. — 400.

5 Со столь немногими мастями на игральном столе (нем.). — 400.

8 Этот раздел дается в рукописи, по-видимому, под тем же номером, что и предыдущий, — так у Герхардта. — 400.

7 Этот и последующие разделы у Герхардта идут без нумерации. — 400.

8 У Герхардта приводится также другой, аналогичный план книги о «всеобщей науке», составленный, вероятно, позднее (Герхардт без достаточных оснований считает его одновременным с первым — см. VII 51). В данном случае больше внимания уделено вопросам метафизики, проблемам континуума, энергии. Исходя из этого, а также из того, что в пункте 25 Лейбниц говорит о «грядущем веке», набросок плана можно датировать последним десятилетием XVII в. Ниже публикуется выполненный Г. Г. Майоровым перевод этого наброска с латинского. Перевод сделан по изданию Герхардта (VII 51).

1) Об искусстве рассудительности и методе открытия истины.

2) О рациональном языке и о характеристическом и комбинаторном искусствах.

3) О несовершенстве а лгебры и некоем иовом типе анализа и о сокровенной геометрии.

4) Об истинной метафизике п об идее и существовании Бога.

5) О душах; о том, что все одушевлено, но только бессмертное способно к припоминанию себя.

6) Первый лабиринт, пли о судьбе, фортуне и свободе.

7) Второй лабиринт, или о составлении континуума, времени, месте, движении, атомах, неделимом и бесконечном.

8) Геометрия движения, или же определение линий, центров тяжести, приведение движения к исчислению.

9) Физика движения, или же об энергии и столкновении и реакциях.

10) О механических искусствах, или о координациях движений для получения формы и состава тел, а также энергии.

11) Демонстративная физическая гипотеза и о физических искусствах.

12) О скрытых причинах вещей и о необходимости создания теоретической медицины.

13) О тайнах природы и экзальтации тел п о тинктуре.

14) О духовном свете и всеобъемлющей божественной любви.

15) Доказательства, относящиеся к католической вере, или же об истинной церкви и богопочитании.

16) О справедливости п новом кодексе законов.

17) Об авторитете и государстве.

18) О прагматическом благоразумии и об истории нашего времени.

19) О предметах экономических и о развитии государств, а также о ремеслах и торговле.

20) О воинском искусстве и дисциплине, а также о священной войне.

21) О воспитании, образовании п языках.

22) О контроле за нравами ц о случаях проявления совести.

23) Об обществе теофилов и христианском совершенстве.

==692

24) Обет, или же рассказ о всеобщем улучшении дел и история века грядущего начиная с 1730 г.

25) Упование, или песнь о будущей жизни. — 400.

ВИЛЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ ЛЕЙБНИЦА АВРОРА, ИЛИ

НАЧАЛА ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ, ИСХОДЯЩИЕ ОТ БОЖЕСТВЕННОГО СВЕТА НА БЛАГО ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО СЧАСТЬЯ (GUILIELMI PACIDII LUBENTIANI AURORA SEU INITIA SCIENTIAE GENERALIS A DIVINE LUCE AD HUMANUM FELICITATEM)

Работа представляет собой начало какого-то сочинения об «универсальной науке». Такое название Лейбниц выбрал, вероятно, под впечатлением изданной в 1662 г. в Лондоне книги Дж. Глэнвилля «Lux orientalis». Дата написания не установлена. Судя по тому, что Лейбниц говорит здесь о своих заслугах в математике, сочинение можно датировать концом 70-х годов или более поздним временем, однако не позднее середины 80-х годов: Лейбниц обнаруживает здесь сильное влияние неоплатонизма и христианской йпстпкп (возможно, и влияние Якоба Вёме, также назвавшего свой главный труд «Аврора»), но ничего не говорит о своей собственной системе. Работа впервые издана Герхардтом. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 54—56).

1 Лейбниц полагает, что саксонское слово Nodfyr может происходить от того же корня, что u notig (необходимый) или notigen (принуждать). — 401.

2 См. Исх. 33, 23. — 402.

ДИАЛОГ (DIALOGUS)

Рукопись датирована августом 1677 г. Впервые опубликована Расие. В издании Эрдмана (76—78) помещена,под названием «Dialogus de connexione inter res et verba et veritatis realitate» (Диалог о связи между вещами и словами и о реальности истины). На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 190—193).

1 Намек на английского философа-материалиста Томаса Гоббса. — 405.

2 Круг (лат.). — 405.

3 На полях Лейбниц заметил: «Когда Бог считает п размышляет, созидается мир». — 405.

4 Т. е. Гоббса. — 405.

5 Фосфор, букв. светоносец (греч.). — 406.

« Свет и несу (греч.). — 406.

7 Определение валёра см. ниже, в работах «Об универсальной науке п философском исчислении» и «Основы исчисления рассуждений», — 407.

==693

ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ К ОПЫТАМ ПАЦИДИЯ

В оригинале набросок без названия и без даты. Название дано опубликовавшим его Эрдманом- (91—92). Судя по содержанию, набросок сделан в 1671—1672 гг. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 51—53).

1 «Возьми, и читай.'» (Tolle lege!) — слова, услышанные св. Августином в момент обращения («Исповедь» VIII 12, 29). — 409.

ИСТОРИЯ ИДЕИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

В оригинале сочинение без названия и без даты (название дано вами). В ряде мест сходно с работой «Об универсальном синтезе и анализе...», поэтому может быть датировано серединой 90-х годов или даже более поздним временем. У Эрдмана помещено среди работ конца 90-х годов под названием «История и истолковайие языка универсальной характеристики, который был бы одновременно искусством открытия и суждения» (162—164). Впервые издано Распе (533—536). На русском языке ранее не издавалось. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 184-189).

1 См. Прем. 11, 21. —412.

а Яков Богемский — немецкий философ-пантеист Якоб Бёме (1575—1624). N atar-sprache — язык природы (нем.). — 412.

3 Самоучка (греч.). — 413.

4 Имеется в виду диссертация «О комбинаторном искусстве». "•" 414.

6 Т. е. в тогдашней Германии. — 414.

8 Немецкий естествоиспытатель и философ Иоахим Юнг (1587— 1657) был предшественником Лейбница и в стремлении к возрождению наук, и в усилиях объединить для совместной деятельности ученых. Огромное рукописное наследие Юнга свидетельствует о его поистине энциклопедических интересах. В 1622 г. он основал в Ростоке первое немецкое общество, поставившее своей целью «находить истины из разума и опыта, освободить науки от софистики и умножить их при помощи новых открытий». — 415.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ К ЭНЦИКЛОПЕДИИ, ИЛИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ (PRAECOGNITA AD ENCYCLOPAEDIAM

SIVE SCIENTIAM UNIVERSALEM)

Работа представляет своего рода пролегомены к теории универсальной науки. Дата написания не установлена. Герхардт без достаточных оснований поместил ее в хронологическом порядке в числе первых. На самом деле в ней уже содержится вполне развитая теория анализа и «бесконечного анализа», что позволяет датировать ее концом 70-х годов илп более поздним периодом. Впервые опубликована Герхардтом. На русском языке не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г, Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 43—45).

==604

* В оригинале: «антецедент в консеквенте» — по-видимому, опечатка или описка Лейбница. — 420.

2 По-видимому, следует читать: «в субъекте или антецеденте». — 420.

3 Такие предложения Лейбниц, используя знакомую ему юридическую терминологию, обычно называет презумпциями. Ср. «Новые опыты...» II 28. — 421.

РАЦИОНАЛЬНЫЙ ЯЗЫК (LINGUA RATIONALIS)

Набросок без даты. Примерная датировка: •1680—1685 гг. Впервые опубликован Герхардтом. На русском языке ранее не издавался. Перевод с латинского выполнен Н. Ф. Каврус по изданию Герхардта (VII 28—30).

1 На полях рукописи замечание: «Все флексии и все краткие способы выражения всех языков могут быть использованы в рациональном языке. См. «Georgiana» в «Diario italico». И все же вначале это, по-видимому, не является необходимым для построения рассуждения, но вообще нужно для изящества и приятности». — 422.

2 Строить парафразы (греч.), букв. парафразировать. — 423.

3 На полях Лейбниц заметил: «За падежами следует закрепить простые числа, например, все троичные пусть будут родительными. Я говорю это для примера, даже если это будет и не так; истина но нуждается в примерах, хотя она и касается чего-то подобного. Нужно позаботиться об ударениях и дистинкпиях». — 423.

О ЛИТЕРАТУРНОЙ РЕСПУБЛИКЕ

В оригинале работа без названия. На рукописи пометка: май 1681 (Герхардт VII 66). Название дано нами в соответствии с содержанием и начальной фразой текста. Сочинение впервые издано Герхардтом. На русском языке не издавалось. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 66—73).

1 Здесь Лейбниц заметил: «Существует небольшая сатира о литературной республике на французском». — 425.

2 Имеется в виду сочинение Диогена Лаэрция (II в.) «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов». — 425.

3 Под книгами, извлечений Плиния Лейбниц подразумевает утраченный труд римского натуралиста Гая Плиния Секунда (Старшего), о котором упоминает Гай Плиний Цецилий (Младший) в своих «Письмах» (Epist. Ill 5). «История» — знаменитое сочинение Плиния Старшего «Естественная история в 37 книгах». Анекдот» Салмазия — сочинение Клода Сомэза (ум. 1653) «М1зcellae defensiones...», изданное в Лейдене в 1645 г. — 425.

4 Имеется в виду «Библиотека Фотия» — средневековая библиографическая энциклопедия, созданная в Византии при участии константинопольского патриарха Фотия (820—891). — 425.

6 Популярная в XVII в. книга итальянского историка и богослова XVI в. Полидора Вергилия «De rerum inventoribus libri VIII» вышла первым изданием в Риме в 1599 г. — 425.

6 Речь идет о сочинении испанского философа Иоанна Людовика (Хуана Луиса) Вивеса (1492—1540) «De causis corruptarum

==695

nrtium» — 1-й части его фундаментального труда «De disciplinisi) (О науках;, вышедшего первым изданием п Лувоне в 1531 г. — 426.

7 Школа рампстов занималась в основном вопросами формальной логики п языка. — 426.

8 Сочинение немецкого гуманиста Иоганна. Генриха Альштеда (1588—1638) «Encyclopaedia» в 7-мп томах вышло первым изданием в Херборне в 1630 г. — 426.

8 Речь идет о сочинении итальянского гуманиста Анджело Полицпано (1454—1494) «Praelectio cui titulus Panepistenion», вышедшем первым изданием во Флоренции в 1491 г. Слово «папэппстемон» в переводе с греческого означает «всезнающий», т. е. энциклопедист. — 426.

10 Сочинение Фрэнсиса Бэкона «О достоинстве п приумножении наук» было издано в 1623 г. — 426.

11 В XVII в. иезуитские миссионеры проникли в Китай. С одним из таких иезуитов, побывавших в Кптае, аббатом Гримальд», Лейбниц познакомился в Италии. С тех пор он живо интересовался китайской культурой, особенно восхищаясь китайской двоичной системой счисления. — 427.

12 Лейбниц имеет в виду последователей древнегреческих математиков Аполлония Пергского (250—221 до н. э.) и Архимеда (287—212 до н. э.). — 427.

13 Т. е. Лондонское королевское научное общество п Королевская Академия наук Франции. — 428.

li Имеется в виду открытие фосфора, — 429. 16 Харон, беседующий с Меркурием, — образ из диалога Лу-

киана Самосатского (ок. 120 — после 180) «Гермес и Харон».

О Крезе и Солоне см. Геродот. История I 30—32; о Кире и Томи-

рис — Геродот. История I 214. — 430.

16 См. Платон. Тимей 22Ь. — 430.

17 Генри Mop (1614—1687), английский философ-мистик, глава школы Кембриджских платоников, подвергал критике материализм Декарта и Гоббса. — 431.

18 Т. е. знаменитого римского врача п теоретика медицины Клавдия Галена (131 — ок. 200). — 431. " См. «Федон» 97Ь—99е. — 431.

20 Лейбниц перечисляет здесь гуманистов XVI в. — 431.

21 Лейбниц дает здесь перечень более пли менее известных либо совсем забытых сейчас издателей и собирателей рукописей, литературных критиков п комментаторов XVI—XVII вв.; некоторые из перечисленных были одновременно крупными учеными и философами того времени: Г. Конринг, Я. Томазий, A. Кирхер, М, Мерсенн и др.— 432.

22 См. нашу вступительную статью. — 433.

23 По-видимому, речь идет о проповеднической п литературной борьбе французского теолога Ж. Б. Боссюэ (1627—1704) за нравственное очищение католической церкви. Боссюэ был придворным проповедником при Людовике XIV. — 433.

24 Неясное место. Возможно, данная работа была написана по просьбе кого-либо из друзей Лейбница пли была посвящена кому-либо из них. — 433.

25 Будучи во Франции (1672—1676), Лейбниц по примеру Паскаля построил арифметическую счетную машину, которая имела ряд преимуществ по сравнению с машиной Паскаля; в част-

==696

нести, на ней можно было не только складывать и вычитать, но чакже делить п умножать. — 433.

26 Лейбниц имеет в виду работы «Новый метод изучения и обучения юриспруденции» (1668), «Трактат о польском престолонаследии» (1669) п др. Анонимно он издал политический памфлет «Марс христианнейший» (1680), направленный против Людовика XIV. — 434.

НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ (INITIA ЕТ SPECIMINA SCIENTIAE GEN.ERALIS DE INSTAURATIONE ЕТ AUGMENTIS SCIENTIARUM SEU DE RATIONE QUA HOMINES DILIGENTIA ADHIBITA DE VERITATE AUT SALTEM DE GRADU PROBABILITATIS INFALLIBILITER JUDICARE, ЕТ QUAECUNQUE IN HUMANA POTESTATE SUNT SIVE EX DATIS HUMANO INGENIO UNQUAM DUCI POTERUNT, CERTA METHODO CUM OPUS EST INVENIRE POSSINT, UT ITA PLUS AD HUMANAE FELICITATIS INCREMENTA INTRA PAUCOS ANNOS EXIGUO LABORE ЕТ SUMTU EFFICIATUR, QUAM ALIOQUI A MULTORUM SECULORUM STUDIO ЕТ IMMENSIS IMPENSIS SIT EXPECTANDUM)

Под таким заголовком в издании Герхардта помещены три отдельных наброска, объединенных общей темой п, по-видимому, написанных примерно в одно время (скорее всего в 80-х годах). В действительности заголовок относится только к первому из них, второй и третий в оригинале не имеют названия. Первые два наброска впервые изданы Герхардтом, третий — Эрдманом. В последнем дается самое точное определение «всеобщей науки». На русском языке эти сочинения ранее не издавались. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 57—63).

1 По-видимому, Лейбниц имеет в виду свой принцип сохранения живых сил, т. е. в первоначальной форме — закон сохранения энергии. — 437.

2 Следующий далее текст у Герхардта помещен как продолжение предыдущего, однако это скорее другой вариант плана «всеобщей науки», составленный одновременно с предыдущим. — 437.

3 Далее следует текст другого наброска, тематически тесно связанного с предыдущим. Он опубликован у Эрдмана (86—88) под названием «De natura et usu scientiae genoralis» (О природе и применении всеобщей науки). — 439.

1 В этом определении Лейбниц близко подходит к современному математическому понятию функции. — 440.

6ЭТ

ПЛАН КНИГИ, КОТОРАЯ БУДЕТ НАЗЫВАТЬСЯ: «НАЧАЛА II ОБРАЗЦЫ НОВОЙ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ, СЛУЖАЩЕЙ УСТРОЕНИЮ И ПРИУМНОЖЕНИЮ ЗНАНИЙ НА БЛАГО НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ» (SYNOPSIS LIBRI GUI TITULUS ERIT: INITIA ЕТ SPECIMINA SCIENTIAE NOVAE GENERALIS PRO INSTAURATIONE ЕТ AUGMENTIS SCIENTIARUM AD PUBLICAM FELICITATEM)

Этот план «всеобщей науки» составлен Лейбницем примерно в то же время, что и предыдущий, т. е., вероятно, в 80-х годах. Об этом свидетельствуют выраженное здесь критическое отношение к Декарту и ссылка на «новые основы» механики. Сочинение впервые издано Эрдманом (88—89). На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 64—65).

1 Т. е. на «Метафизические размышления». — 444.

ЭЛЕМЕНТЫ РАЗУМА (ELEMENTA RATIONIS)

Это сочинение можно датировать 1686 г. Впервые опубликовано Кутюра. На русском языке ранее не издавалось. Перевод с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Кутюра (335—348). Примечания А. Л. Субботина.

1 Термин символическое исчисление у Лейбница означает общую символическую алгебру, которую один из ее создателей, Ф. Виет, называл «logistica speciosa» (образная логистика). У древних греков термин «логистика» обозначал совокупность приемов арифметических вычислений, а термин «образ» имел тот же смысл, что и «символ» (ср. лат. species и греч. оч^оХоч). — 447.

2 Надо отдать должное Лейбницу, отметившему работы стоиков, которые, как мы теперь знаем, сформулировали положения логики высказываний. — 451.

3 Дигесты. — одна из трех основных частей Свода цивильного права, изданного в 533 г. при императоре Юстиниане. 50 книг Дигест представляли собой собрание извлечений из сочинений римских «классических» юристов. — 451, 4 Доминиций Ульпиан и Эмилий Папиниан — крупнейшие римские юристы III в. Фрагменты из их сочинений широко представлены в Дигестах. — 451, 6 Яков Нунций. (1522—1590), известный французский юрист, представитель гуманистического направления в юриспруденции, был автором многих трудов по римскому праву. — 451.

6 В литературе известен Ричард Суисет — оксфордский математик XIV в., автор «Книги калькуляций». В его учении об интенсивности движения и качеств содержался прообраз идеи функциональной зависимости. Лейбниц в своих письмах упоминает о Суисете как об одном из первых схоластиков, применивших математику в физике. — 452, ==698

7 Имеется в виду открытие Уилъямом Гарвеем (1578—1657) кровообращения, изложенное в его труде «Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных». — 452.

8 Сирены (греч. миф.) — полуптицы-полуженщины, завлекавшие своим волшебным пением мореходов, которые становились их добычей. По мифу, обратились в скалы. Кирка (греч. миф.) — волшебница с острова Эя, завлекшая Одиссея и его спутников. — 453.

* Имеется в виду «Этика» Б. Спинозы, опубликованная в его «Посмертных сочинениях» (1677). — 456.

10 См. прим. 6 к с. 415.— 457.'

u Непрерывные аподиксы. (apodixes continuae) — неопровержимые доказательства. — 458.

12 Имеется в виду диссертация «О комбинаторном искусстве». Это место позволяет датировать «Элементы разума» 1686 г. — 459.

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О РАЗВИТИИ НАУК И ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ

В оригинале работа без названия и без даты. Впервые опубликована Эрдманом (165—171) под названием «Preceptes pour avancer les sciences». Имеет вид статьи, которая, по-видимому, предназначалась для «Journal des Servants» и должна была познакомить европейских ученых с идеей «всеобщей науки». Судя по содержанию, работа могла быть написана не ранее конца 90-х годов (ср, Эрдман XXI). На русском языке не издавалась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VII 157—173).

* В таком мраке и среди стольких опасностей жизни (лат.). —• 461.

3 Имеются в виду «Элементы геометрии» Евклида. — 462. s См. «Тимей» 24е—25е, «Критий» 108е—121с. -- 466.

4 Примером подобных византийских компилятивных изданий для Лейбница служила, в частности, «Библиотека Фотия» (см. прим. 4 к с. 425). — 467.

5 Речь идет о халифе династии Аббасидов аль-Мансуре (754— 775), основавшем в Багдаде прославленную научную и философскую школу. — 467.

6 Подразумевается Людовик XIV. Лейбниц, живший в условиях раздробленной Германии и постоянно ощущавший все неудобства такого положения своей страны, с одобрением относился к той форме правления, которая имела место в соседней Франции — к абсолютной монархии Людовика XIV. Однако он осуждал милитаризм и насильственные методы во внешней политике Франции и даже написал в 1680 г. направленный против воинственного Людовика памфлет: «Марс христианнейший». — 467.

7 Суть мудрости в том, чтобы не бятъ легковерным (лат.). — 468.

8 Имеется в виду декартовскпй «принцип сомнения». — 469, 9 Мотив» доверия (лат.). — 469.

10 Анний, т. е. итальянский гуманист Джованни Аннио (1432— 1502), издал в 1489 г. собрание рукописей древних авторов «Antiquitatum variarum» в 17-ти томах. Подлинность этих рукописей

==699

уже в то время оспаривалась. Позднее было признано, что многие из них принадлежат перу самого Аннпя. В собрание входили, в частности, подложные сочинения вавилонского жреца Берозуса, автора истории Вавилона в 3-х книгах на греческом языке, посвященной Антпоху Сотеру (по-видимому, Берозус был современником Антиоха Сотера, правившего в 280—261 гг.). Ингирам —• Курппо Ингцрамп (1614—1655) — итальянский историк ц археолог — в 1637 г. издал нашумевшее сочинение «Etruscarum antiquitatum fragmenta...». Вскоре было установлено, что вся эта хроника является вымышленной. — 469.

11 Роберваль (1602—1675) — крупный французский математик. Настоящее имя — Жиль Персонье. — 469.

12 Т. е. Декарт. — 469.

13 Имеется в виду Кристоф Клавий (1537—1612) — профоссор математики в Риме. В 1654 г. во Франкфурте вышло подготовленное им издание «Элементов» Евклида с его комментарием. — 470.

14 Не думайте, что вы познали истину в философии, разве только если станете утверждать, что знаете, что один, два, т/л< и четыре в сумме дают десять (лат.). — 471.

15 «О боге» (лат.). — 471.

16 Томас Альбин (Томас Англ, Томас Уайт, ум. 1676), философ и теолог, был автором предисловия к трактату К. Дпгби «Demonstratio immortalitatis animae rationalis», вышедшему в 1646 г., ii других сочинений, в которых он стремился математизировать метафизику и теологию. Немецкому ученому Абдию Трею (ум. 1669) принадлежит труд «Physica Aristotelica conscripta et redacta ad methodum accurate demonstrativam» (Нюрнберг, 1656). Отец Фабри — Гонорат Фабри (псевд. Петр Моснерпй, 1607—1688), автор сочинения «Philosophia universa per propositiones digesta» (Лион, 1646). — 471.

17 О жребии (лат.). — 472.

18 Имеются в виду работы Б. Паскаля, X. Гюйгенса, Я. дв Вита и др., касающиеся теории вероятности п теории игр. — 472.

19 Пандекты — в Древнем Риме сочинения крупнейших юристов, построенные в виде коротких извлечений из законов и работ предшествующих авторов. Широкую известность получили пандекты, составившие вторую часть «Свода цивильного права», — «Днгесты» (см. прим. 3 к с. 451). — 472.

20 На основании данных (лат.). — 472.

21 Намек на доскональное исследование вопросов метафизики, предпринятое Франциском Суаресом в сочинении «Methaphysicae disputationes» (Саламанка, 1597). — 473.

32 Заменитель (лат.). — 473.

23 Подобно тому как те, кто прогуливается на солнцепеке, загорают, занимаясь другим делом (лат.). — 476.

24 Далее в рукописи следуют позднее зачеркнутые Лейбницем слова: «к которому надлежит присовокупить некоторые частный науки широкого приложения, такие, как алгебра и геометрия». —479.

7UU

РАССУЖДЕНИЕ О МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ II ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ, ДАБЫ ПОЛОЖИТЬ КОНЕЦ СПОРАМ

И В КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ДОСТИГНУТЬ БОЛЬШИХ УСПЕХОВ (DISCOURS TOUCHANT LA METHODE DE LA CEBTITUDE ET L'ART D'lNVENTER POUR FINIR LES DISPUTES ET POUR FAIRE EN PEU DE TEMPS DES 'GRANDS PROGRES)

Эта работа в рукописи не датирована. Написана примерно в то же время, что и предыдущая. Впервые опубликована в издании Распе. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VII 174—183).

1 См. прим. 6 к с. 467. — 4S2.

2 Здесь Лейбниц, вероятно, имеет в виду Майшщого курфюрста Шенборна, при дворе которого он жил с 1670 по 1672 г. Курфюрст был известен своими политическими п иными проектами, которые ему в большинстве случаев не удавалось осуществить. В составлении некоторых из этих проектов, в том числе проекта египетской экспедиции армии Людовика XIV, принимал участие п Лейбниц. — 482.

3 Периодическое издание Французской Академии наук. — 483.

4 Этот льстивый панегирик Людовику XIV выдает большое желание Лейбница опубликовать свою работу во Франции п даже привлечь к ней внимание самого короля. — 484.

5 См. прим. 4 к с. 425. — 485.

6 Имеются в виду первый из глоссаторов Болонской юридической школы Ирнерий (втор. полов. XI — перв. полов. XII в.) ii комментатор «Дигест» (см. прим. 3 к с. 451) И сон дель Майно (1439—1519). Комментарии последнего к «Дигестам» были изданы в 1569 г. — 486.

ПИСЬМО К ГЕРЦОГУ ГАННОВЕРСКОМУ

Адресат письма точно не установлен; скорее всего, оно адресовано ганноверскому герцогу Эрнсту-Августу и написано в конце 80-х или в самом начале 90-х годов: в письме Лейбниц сообщает, что он уже приступил к порученному ему Эрнстом-Августом написанию «Истории Вельфов», но вместе с том говорит, что успел познакомиться со взглядами герцога только из одной личной беседы. Письмо, по-видимому, не окончено; возможно, оно является одним из первоначальных вариантов записки, посланной герцогу. На русском языке публикуется впервые. Перевод с французского сделан по изданию Герхардта (VII 24—27).

1 На основании данных (лат.). — 491.

2 Неполное собрание определений различных понятий, найденных в архивах Лейбница, подготовил еще в 1704 г. его секретарь Ф. Годанн. Однако оно было впервые издано Ф. А. Тренделенбургом только в 1861 г. в журнале Берлинской Академии наук. В 1903 г. Л. Кутюра в своем издании не опубликованных ранее логических работ Лейбница дал еще одну подборку определений, найденных в архивах Ганноверской библиотеки, — 493, ==701

ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ, ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ

Работа в оригинале не имеет названия и даты. У Эрдмана, впервые опубликовавшего ее (82—85), она озаглавлена «De scientia universal! seu calculo philosophico». Работа написана, по-видимому, позднее, чем сочинение «Элементы разума» (1686), с которым она сходна по содержанию. Вместе с тем мысли, изложенные во второй половине работы, перекликаются с идеями лейбницевских сочинений 90-х годов, так что ее приблизительная датировка — конец 80-х — 90-е годы. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 198-203).

1 Здесь Лейбниц имеет в виду разработанную Виетом и Декартом аналитическую геометрию. Термин speciosa труден для перевода на русский язык. Analysts speciosa можно переводить и как «анализ образов (изображений)», «анализ символов» или же (более отдаленно) «анализ знаков»; словосочетание «Ars speciosa», часто встречающееся у Лейбница, можно переводить как «искусство символического изображения», «искусство знакового изображения» или просто «знаковое искусство». См. также прим. 1 к с. 447. — 494.

2 Собственные характеры, (characteres proprii) — введенные Лейбницем в работе «Геометрическая характеристика» (конец 70-х годов) специальные обозначения геометрических элементов, имеющие некоторое сходство с выражаемыми элементами (фигурами, линиями и т. п.). — 494.

3 См. прим. 3 к с. 451. — 494.

4 См. прим. 6 к с. 452. — 494. .6 В 1666 г. ~ 495.

6 Т. е. в статье «Размышления о познании, истине и идеях». — 496.

ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ (FUNDAMENTA CALCULI RATIOCINATORIS)

Набросок под таким заголовком впервые опубликован Эрдманом (92—94). Согласно Эрдману (XIV), название работы принадлежит самому Лейбницу. У Герхардта этот набросок дается без названия. По содержанию он связан с предыдущим и, вероятно, написан в 90-х годах. Работа интересна тем, что здесь даются определения основных понятий и операций «характеристического искусства». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского выполнен Г, Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 204-207).

1 Определение понятия валёр см. ниже в данной работе. —• 601.

2 Имеется в виду английский математик и астролог Джон Ди (Dee, 1527—1608), автор нескольких астрологических трактатов, в числе которых названный здесь Лейбницем. — 502.

3 Логическое исчисление, о котором идет речь, — аристотелевская силлогистика. — 503, ==702

VI

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ELEMENTA CHARACTERISTICAE UNIVERSALIS)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 42—-49) выполнен Н. А. Федоровым.

1 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 507, 2 Лейбниц выбирает первые буквы соответствующих латинских слов: homo, animal. Такого принципа выбора буквенных обозначений он будет часто придерживаться. — 507. .

3 В рукописном тексте «т и п», что соответствовало первоначально принятому буквенному обозначению. — 508.

4 Здесь текст прерывается. — 510.

ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ (ELEMENTA CALCULI)

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 49—57) выполнен Н. А. Федоровым. В каждой из работ данного раздела перевод записей Лейбница на полях выполнен переводчиком основного текста.

1 Как видно из предыдущей работы и из нижеследующего текста, «знак» здесь употребляется в смысле квантора, т. е. знака, количественно характеризующего субъект предложения. — 514.

2 Лейбниц прибегает к алхимическому названию и знаку золота. — 514.

3 Название азотной кислоты. — 517.

4 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 520. 6 Очевидно, какое-то легко разлагающееся соединение золота. — 520.

в Здесь на полях Лейбниц приписал! 2, 3, 4, 5

алмаз

ощутимое тело однородное очень прочное

Видимо, этим примером он хотел проиллюстрировать, как посредством последовательного удаления понятий из видового понятия «алмаз» получаются различные родовые понятия, — 522, 1 На этом текст обрывается. — 522.

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ • (CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA)

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 57—66) выполнен Н. А. Федоровым.

==703

1 ITa полях Лейбниц приписал: -1-равн. 2+^ н равн 3+.—524.

2 Здесь Лейбницем намечается квантификацпя предиката, впоследствии обстоятельно разработанная английским логиком У. Гамильтоном. — 525.

3 «Ecmw означает здесь «равно». — 525.

4 На полях добавлено: ««6 есть а». Отсюда докажем, что ч.хЬ есть а». Ведь «и есть а». Следовательно, «Ь равн. уа». Следовательно, иЬ равн. хуа». Предположим, «z равн. ху». Следовательно, «xb равн. za», т. е. иЬ есть а»». — 525.

5 В рукописи: «xb есть уа». — 525.

6 В рукописи: «ьт равн. п». — 527.

7 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 528.

8 На полях добавлено: «Может случиться, что две невозмоя;ные буквы, умноженные друг на друга, образуют возможную, потому что два дробных числа, умноженные друг на друга, могут дать целое число. Отсюда из ложных [посылок] может быть сделан верный вывод. Прибавь сюда «о& равн. л1»». Это замечание на полях относится к тому месту текста, где Лейбниц пытается привес ги отрицательное предложение «Ни один человек не ость камень» к форме «и равн. л/» (где п1 означает «не-камень»). Несколько ниже на полях Лейбниц написал: а есть лЬ

Ь а есть —

с есть — Ь, — 539, У

а На этом текст обрывается. — 532, ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (CALCULI LNIVERSALIS INVESTIGATIONES)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась, Перевод с латинского (Кутюра 66—70) выполнен Н. А. Федоровым.

1 Далее идет текст, написанный Лейбницем на полях. — 534.

2 На этом заканчивается текст, написанный на полях, -— 535. ? Далее идет текст, написанный на полях, — 536, 4 На этом текст обрывается. — 537, ==704

ПРАВИЛА, ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, О ФОРМАХ И МОДУСАХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ (REGULAE EX QUIBUS DE BONITATE CONSEQUENTIARUM FORMISQUE ЕТ MODIS SYLLOGISMORUM CATEGORICORUM JUDICARI POTEST, PER NUMEROS)

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 77—84) выполнен Н. А. Федоровым.

1 В нижеследующих примерах характеристическое число -1-20 —21 Лейбниц заменил на -f-70 —33. В связи с такой заменой не всюду последовательно проведенной, в дальнейшем тексте vv'копией имеются явные описки, исправленные издателями (Кутюра Паркинсон, Шмидт). — 539. '

2 Т. е. общей символической алгебре. — 539.

3 Корректнее было бы: «поскольку +10 и —14 имеют общий делитель (так как предложение общеотрицательное, по правилу IV), —3 не может делиться на —14, ведь иначе +10 и —3 имели бы общий делитель—тот же, что у +10 и —14 (вопреки правилу I). Итак, частпоотрипательпое предложение истинно (по правилу III)». —==543

4 Примеры того, что здесь Лейбниц имел в виду, имеются в других его работах: «Всякое С есть 5», «Всякое пе-О есть С», следовательно, «Некоторое В не есть D»; «Ни один человек не' есть камень», «Ни один человек не есть ангел», следовательно «Некоторый не ангел не есть камень» (Кутюра 320).—545, 5 На этом текст обрывается. — 546.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (DEFIMTIONES LOGICAE)

Так озаглавил эту работу в своем издании лейбницевских сочинений И. Эрдман. Время ее написания неизвестно, предположительно 1680 г. или несколько позже. В английском издании Г. X. Р. Паркинсона работа помещена под названием «An intensional account of immediate inference and the syllogism». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 208—210) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 См. прим. 11 к с. 559. — 547.

2 См. прим. 11 к с. 559. — 548.

3 П. 11 в тексте отсутствует. — 548.

4 Здесь Лейбниц замечает: а — общ. утверд,, е — общ. отрап I — частн. утверд., о — части, отриц. — 549.

5 В тексте у Лейбница ошибочно написано: «утверждается другая». — 549.

23 Лейбниц, т. 3

==705

МАТЕМАТИКА РАЗУМА (MATHESIS KAT10NIS)

Работа написана Лейбницем, вероятно, между 1680 и 1686 гг. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 193—202) выполнен Н. А. Федоровым.

1 В тексте за п. 6 следует п. 8. — 551.

я Это обозначение идет от «De Arte Combinatoria» (1666), где S обозначало единичное предложение, которое равноценно общему, а / — неопределенное предложение, которое равноценно частному. На полях рукописи Лейбниц приписал: «Любое предложение, общее или частное, утвердительное или отрицательное, вообще выражается... как VP.VS». — 553.

s В оригинале в этой фразе описка: вместо «большего» термина дважды фигурирует «средний». — 554.

4 Мы предлагаем такое прочтение этой фразы, так как в руконпси она окончательно не отредактирована. — 564.

ь В силу подчинения. — 556.

в Здесь текст прерывается. — 558.

7 В оригинале: «общей». — 558.

8 В оригинале: SCVB. — 558.

» В оригинале: «в меньшем». — 558.

10 Т. е. эти два ограничения на четвертую фигуру. — 559.

u Эти доказательства Лейбниц дает и работе «De formis sillogismorum Mathematice definiendis» (О математическом определении силлогистических форм). Четыре модуса первой фигуры (Barbara, Darii, Celarent, Perio) он рассматривает как воплощения аксиомы силлогизма «dictum de omni et oullo», как первичные базисные формы силлогистики. Приняв тождественное предложение «Некоторое А есть А», он по схемам модусов Darii и Ferio доказывает подчинение: «Всякое А есть В», «Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А есть б» и «Ни одно А не есть В», «Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А не есть В». На основании подчинения из Barbara выводится Barbari, а из Celarent выводится Celaro — еще два модуса первой фигуры. Из каждого модуса первой фигуры посредством сведения (per regressuni) доказываются один модус второй и один модус третьей фигуры: из Barbara — Вагосо (2-я фиг.) и Bocardo (3-я фиг.), из Celarent—Festino (2-я фиг.) и Disamis (3-я фиг.), из Darii — Camestres (2-я фиг.) и Ferison (3-я фиг.), из Perio — Cesare (2-я фиг.) л Datisi (3-я фиг.), из Barbari — Camestros (2-я фиг.) и Felapton (3-я фиг.), из Celaro — Cesaro (2-я фиг.) и Darapti (3-я фиг.). Доказательство посредством сведения осуществляется по схеме: если заключение силлогизма ложно (т. е. если истинно ему противоречащее) и одна из его посылок истинна, то другая посылка необходимо ложна, т. е. должна быть истинна ей противоречащая. Этот прием, известный и под названиями «reductio ad unpossibile», «косвенное сведение», существенно предполагает принцип противоречия: недопустимость одновременной истинности предложения а его отрицания (общеутвердительного и частноотрицательного, общеотрицательного и частноутвердительного). Таким образом, Лейбниц стремился построить силлогистику комбинаторным, или синтетическим, методом на минимальных очевидных основаниях: на

W

аксиоме силлогизма и принципах тождества и противоречия. Доказательства модусов четвертой фигуры он предваряет доказательствами обращений, где опять использует тождественные предложения и схемы уже доказанных модусов 2-й и 3-й фигур. По схеме Cesare (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться просто: «Нп одно А не есть В», «Всякое В есть В», следовательно, «Ни одно В не есть Л». По схеме Darapti (3-я фиг.) доказывается, что общеутвердительное предложение может обращаться с ограничением: «Всякое А есть Л», «Всякое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть Л». По схеме Festino (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться с ограничением: «Ни одно А не есть JS», «Некоторое В есть В», следовательно, «Некоторое В не есть А». По схеме Datisi (3-я фиг.) доказывается, что частноутвердительное предложение может обращаться просто: «Всякое А есть А», «Некоторое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть Л». Доказательств правильных модусов четвертой фигуры Лейбниц не дает, но замечает, что таких модусов имеется девять. — 559.

12 Надо: 'VBPC и соответственно в нижеследующей таблице во втором столбце по вертикали SBPC, PBPC, SBPC, РВРС. — 659.

ОПЫТ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS)

Эта работа написана Лейбницем между 1679 и 1686 гг. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 218—221) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 См. «Добавления к опыту универсального исчисления». — 563.

2 На этом Герхардт прекращает публикацию рукописи. — 563, ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (AD SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS ADDENDA)

Работа написана в то же время, что п «Опыт универсального исчисления». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 221—227) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 Здесь у Герхардта примечание: «Вышеизложенное Лейбниц резюмировал на полях рукописи следующим образом». — 566.

2 См. «Введение к Категориям финикийца Порфирия, ученика ликополитанпа Плотина», гл. 4, где указывается четыре значения, в которых употребляется понятие «собственный признак» (см. Ари-^ стотель. Категории. М., 1939, с. 64). — 569.

3 На полях рукописи добавлено: «Эти определения соответствуют схоластическому употреблению. Однако в знаковых выражениях нет необходимости выявлять отличия между именем существительным и именем прилагательным, да и никакой в этом нет пользы». — 570,

23*

==707

ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ И ИСТИН (GENERALES INQUISITIONES DE ANALYST NOTIONUM ET VERITATUM)

Эту работу Лейбниц датировал 1686 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 356—393) выполнил Н. А. Федоров.

1 На полях Лейбниц приписал: «Здесь я достиг замечательных успехов». — 578.

2 то (t(u, той) — в греческом языке артикль среднего рода единственного числа. У Лейбница используется как средство образования нового абстрактного объекта, позволяющее ему рассматривать предложение как термин. — 572.

8 Евандр (рим. миф) — сын Гермеса и нимфы, отождествляемой с прорицательницей Карпентой (см. Вергилий. Энеида VIII). — 573.

4 На полях Лейбниц добавил: «Может быть, лучше, однако, оставить в стороне все частицы и косвенные термины, как было сказано на предыдущей странице, если только это не затруднит понимание того, что к чему должно относиться». — 576.

6 Имеются в виду картезианцы. — 578.

* На полях Лейбниц добавил: «Рассмотрим, следует ли из положения, что А всюду может быть подставлено вместо В, то, что в свою очередь и В всюду может быть подставлено вместо А. Действительно, если эти термины подобны в их отношении друг к другу, то всегда имеет место их взаимная подстановка. Если же они не относятся подобно ни друг к другу, ни одинаковым образом к какому-либо третьему термину, то, следовательно, не могут быть подставлены один вместо другого». — 578.

7 На полях добавлено: «(Любая буква, например А, В, L и т. д., обозначает у меня какой-либо интегральный термин или какое-нибудь цельное предложение).

(Когда вместо многих терминов употребляется один, первые суть определение или принятое значение, второй — определяемое, т. е. когда вместо А В я беру С, или когда «А = ВС» есть первоначальное предложение).

(А и В совпадают, если посредством подстановки принятых значений вместо терминов, и наоборот, получается в обоих случаях одна и та же истинная (или ложная) формула)». — 580.

8 На полях добавлено: «Все это при условии, что термины возможны, потому что в ином случае в предложениях, в которые они входят, не имеет места ни истинное, ни ложное». — 581.

s Запись на полях: «Я говорю, что нечто невозможно, т. е. содержит противоречие, или если это сложный термин, содержащий А ве-А, или это предложение, которое либо утверждает, что совпадают те термины, один из которых содержит противоречащее другому, либо содержит невозможный несложный термин. Ведь всякий раз, когда говорится, что совпадают термины, один из которых содержит противоречащее другому, этот термин содержит противоречивый термин; и всякий раз, когда нечто содержит то, что включает противоречащее ему, оно обязательно содержит противоречивый термин. Так, если употребить невозможное предложение, появится несложный противоречивый термин». — 581.

70S

10 На полях добавлено: «Следует заметить, что вместо А == BY можно также сказать А =-- АВ и, таким образом, нет необходимости в новой букве. Такое обозначение предполагает, что АА есть то же, что А, ибо возникает избыточность». —582.

11 На полях добавлено: «Отсюда также ясно, что из АС = = ABD нельзя вывести, что С == BD, ведь ясно, что и в Л = А В нельзя ни справа, ни слева опустить А. Если бы из AC = ABD можно было сделать вывод, что С ==BD, то следовало бы предположить, что ничего из того, что содержится в А, не содержится и в С без того, чтобы не содержаться и в BD, и наоборот». —

583.

12 На полях добавлено: «Мы можем также иметь и некоторый общий неопределенный термин, например «некоторое сущее», т. е. «нечто», как в обыденной речи, и тогда не возникает никакого совпадения». — 583.

13 Замечание на полях: «N3. Если «Д» — предложение, то «ие-В» есть то же самое, что «5 ложно», т. е. тб В ложно. «Не-Д» (если понимать В как предложение материально необходимое) либо необходимо, либо невозможно. Однако в случае несложных [терминов] дело обстоит иначе. Я принимаю, что понятия должны быть как сложными, так и несложными, а термин — несложным категорематическим». — 584.

14 На полях добавлено: «В случае несложных [терминов] «невозможное» есть «не-сущее», в случае сложных — «ложное»». —

584.

16 На полях добавлено: «А содержит В» и «А содержит С» есть то же самое, что «А содержит ВС». Отсюда, если А содержит В, оно содержит также АВ. Отсюда, если АД содержит не-В, то АВ будет также содержать АВ не-В». — 584.

16 В тексте Лейбница: А == В. — 584.

17 На полях добавлено: «Следует избегать силлогизмов, правильность которых мы еще не доказали». — 58S.

18 На полях добавлено: «Большими буквами будем отмечать фундаментальные предложения, т. е. недоказываемые, например LI (или одновременно общими и различными числами)». — 586.

i8 На полях добавлено: «Следует обратить внимание на сопоставление между «Ни одно А не есть В» и «Всякое А есть не-В», а также на обращение через противопоставление общеутвердительного. Может быть, правильно говорить «Всякое А не есть В» вместо «Ни одно А не есть В»? — 586.

20 В этом предложении Лейбниц определил только ложную букву, что соответствовало первоначальному варианту фразы: «Под ложной буквой я понимаю...». — 586.

21 На полях добавлено: «Если возможно нечто подобное какойто вещи, то и сама эта вещь возможна». — 588.

22 На полях Лейбниц написал: «Сомнение: является ли истинным все то, ложность чего не может быть доказана, или: ложно ли все, что не может быть доказано как истинное? А как быть с тем, о чем нельзя доказать ни того, ни другого? Следует признать, что истинность и ложность всегда могут быть доказаны, во всяком случае разложением до бесконечности. Но есть случайное, т. е. возможно, что оно истинно или ложно. Точно так же обстоит дело с понятиями: в разложении до бесконечности становится ясным, истинны они или ложны, т. е. могут ли они существовать или нет. N3. Таким образом, будет ли истинное понятие существующим, а лож-

==709

нос — несуществующим? Всякое невозможное понятие ложно, но не всякое возможное истинно. Так, понятие, которого нет и не будет, является ложным, как ложно и такое же предложение, и т. д. Если только мы не предпочтем в этом случае вообще не принимать в расчет существование, и истинное понятие здесь является тем же, что и возможное, а ложное — тем же, что невозможное, за исключением того, когда говорится, например, «существующий Пегас»». — 590.

23 На полях добавлено: «Если имеется термин ВА и В — индивидуальный, А будет излишним, т. е. если ВА = С, то В = С». — 592.

24 На полях добавлено: «Континуум — это когда части не определены. Число возникает, если принимать во внимание только количество, а не качество сущностей». — 594.

25 В тексте Лейбница: «не-А есть не-В». — 594. 2в По-видимому, здесь у Лейбница списка; как видно из нижеследующего, речь идет о неопределенных терминах. — 594.

27 В атом месте на полях рукописи Лейбниц сделал пометку «N3». — 595.

28 На полях добавлено: «Но, полагаю, можно и отбросить». — 596.

ю На полях добавлено: «Этот способ рассуждения, т. е. reductio ad absurdum, использовался уже в предыдущих разделах». — 596.

30 Это утверждение представляется противоречащим следствию из правильного тезиса п. 98, где говорится: «Всякое А есть В* есть то же, что «Ни одно А не есть не-В». — 596.

31 П. 98 Лейбниц написал на полях рукописи. — 596.

32 Далее в тексте неразборчивое слово. — 599.

за На полях Лейбниц добавил: «Общ. утв. А равно В с некоторым добавлением. Общ. отр. отрицается». Т. е. в общеутвердительном А равно В с некоторым добавлением. В общеотрицательном это отрицается. — 601.

м К п. 114—121 Лейбниц добавил на полях: «Перпендикулярная черточка обозначает границы, за пределы которых не могут и внутри которых могут распространяться термины, сохраняя предложение, т. е. отношение терминов. Как перпендикулярная черточка обозначает максимум, так двойная горизонтальная линия означает минимум, т. е. то, что невозможно отнять, не нарушая отношения терминов. Двойная линия не представляется необходимой для субъекта, а только для предиката, ибо я принимаю субъект произвольно. Вместо двойной линии я бы предпочел одну более жирную. Так что, когда одна линия проводится очень близко под другой, имеется в виду, что один термин составной, хотя и всегда может быть понят как один термин по отношению к более отдаленным, проведенным ниже линиям». — 601.

36 На полях Лейбниц приписал: «Все может быть доказано посредством чисел, если только заметить...». — 603. '

м Рассматриваемая задача была поставлена еще в работах апреля 1679 г. На полях другими чернилами Лейбниц сделал пространное добавление (где использовал знак «:» для обозначения деления): «Следует отличать отрицание от деления. Ведь деление есть опущение некоторого термина, но не в силу отрицания, за исключением случая бесконечного числа вещей.

Таким образом, по отношению к формуле деление, т. е. отнятие, отличается от отрицания, но по отношению к вещи не будет отличаться.

==710

А == А есть истинное

А==А

А = АВ — общеутв.

А == А: А есть ложное

А не ==А: А

или А '. В не = А: В, т. е.

А: В есть ложное Л=Л: В—общеотр. или АВ не ==ЛВ, т. е. АВ есть истина ое ЛВ=ЛВ—частноутв. или Л не ==Л:В А: В=А: В—частноотр. или А не =ЛВ

Я донимаю здесь, что «Некоторый человек есть ученый», только если это возможно, ибо мы здесь рассматриваем абстрактные повятпя, а не данные опыта. Ведь если возможно, что А = BY, то во всяком .случае это BY есть некоторое В, которое есть А. Таким образом,если частноутвердительное ложно, становится невозможны»! такое понятие.

Мне кажется наилучшим определить сначала частные предложения, а именно: АВ есть истинное понятие, т. е.АВ = АВ есть частноутвердительное; также А : В есть истинное понятие, т. е. А : В = А : В есть частноотрицательное.

Когда же мы говорим, что АВ есть ложное понятие, т. е. отрицаем частноутвердительное, возникает общеотрицательное. Когда мы говорим, что А : В есть ложное понятие, т. е. А : В не = А '.В появляется общеутвердительное. Отсюда сразу очевидно простое обращение общеотрицательного и частноутвердительного. Но из этого нужно теперь доказать, что А = А В, если А : В не == А : В и что А == А : В, если АВ не = АВ». — 603.

37 П. 141 написан на полях рукописи. — 606.

38 Выражения в п. 160 общеотрицательного предложения и в п. 161 частноотрицательного представляются неточными. См. их выражения в п. 190. — 611.

39 См. прим. 10 к с. 582. — 612.

40 В рукописи Лейбниц вычеркнул слово количество, однако не заменил его другим словом. — 613.

41 В рукописи Лейбниц вычеркнул .—==Я. — 613.

42 П. 188 опущен Лейбницем. — 613.

43 В тексте Лейбница: «Так же «Ни одно А не есть В», т. ^ ««Л В ложно» есть новый термин»». — 615, 44 На полях добавлено: «Всякое В есть С. В ие-С не существует. Всякое А есть В. А ие-В не существует. Всякое А есть С. Л не-С не существует.

Но этот вывод из чисто отрицательных хотя и правилен, одаако не очевиден без сведения к утвердительным. Отсюда становится ясным, что это сведение общих к отрицательным не является вполне естественным. Подобно тому как, если А содержит Вт В содержат С, то и А содержит С, так, если А исключает не-В, оно, следовательно', включает В, и если В исключает не-С, то, следовательно, В вклю^ чает С; таким образом, наконец, А включает С. Если употребить «А В существует», «А не-В существует» в качестве частных предложений, п «А содержит В» пли «А содержит не-В» в качестве общих, мы сможем обойтись без отрицательных предложений. Конечно отрицательный термин не влияет на связку, за исключением того случая, когда говорится, что предложение ложно; в ином случае он влияет на предикат». — 615.

w П. 200 написан на полях рукописи, — 616.

==711

ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA)

Работа датирована 1 августа 1690 г. Впервые опубликована ТСутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 235—237) выполнен Н. А. Федоровым.

1 оо у Лейбница — знак тождества. — 617.

2 См. «Основания логического исчисления». — 619.

8 Об употреблении знака «:» см. прим. 36 к с. 603. — 619.

ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (FUNDAMENTA CALCULI LOGICI)

Эту работу Лейбниц датировал 2 августа 1690 г. Впервые се опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 421—423) выполнил Н. А. Федоров.

1 Ниже на полях приписано: «Предложение становится ложным яри допущении, что термины, принятые как истинные, дают ложное». — 620.

1 В тексте, изданном Кутюра, п. 12 идет вслед за п. 13. — 621.

3 Здесь в тексте Лейбница фраза обрывается. — 621.

4 В рукописи Лейбниц надписал «X» над «ве-АВ» в первом члене двух предшествующих формул. — 622.

НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ (UIFF1CULTATES QUAEDAM LOGICAE)

Работа написана, по всей видимости, после 1690 г. У самого Лейбница она не имеет названия. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 211—217) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 См. прим. 11 к с. 559. — 624.

2 «Сказанное обо всем и сказанное ни об одном» — краткая словесная формула аксиомы силлогизма. — 624.

3 Berg — гора, Griinberg — зеленая гора (нем.). — 625.

4 См., напр., «Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин» и «Первоначальные основания логического исчисления». — 625.

6 В дальнейшем тексте: общеутвердительное — U. А., частноотрицательное — Р. N., общеотрицательное — U. N., частноутверлительное — Р. А. — 625.

6 Здесь в рукописи неразборчивый текст. — 628, • См. прим. 11 к с. 559. — 630.

6 Здесь текст рукописи неразборчив. — 631, 7)2

НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ (NON 1NELEGANS SPECIMEN DEMONSTRAND1 IN ABSTRACTIS)

Это название было впоследствии зачеркнуто Лейбницем, но восстановлено Эрдманом. Работа написана после 1690 г. В немецком издании Шмидта помещена в разделе под общим названием «Der plus-minus-Kalkul». Под аналогичным названием «A Study in the Plus-Minus Calculus» фигурирует в' английском издании Паркинсона. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 228—235) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 Здесь в тексте пропуск, заканчивающийся словами «significet A, significabit Nihil». Вероятно, смысл следующий: В или обозначает то же, что А (т. е. будет тем же термином), или обозначает «ничто». — 632.

2 Лейбниц использует символ недостаточно строго. N в данном случае означает Nihil (ничто). Ср. выше определение 5. — 634.

3 На полях Лейбниц заметил: «Здесь может быть введена такая теорема: «Что содержится в одном из совпадающих, содержится также и в другом». Если А содержится в В а В оо С, то А также содержится в С. Это очевидно пз подстановки С вместо В в предложение «А содержится в В» (которое истинно по условию)». — 635.

4 На полях замечание Лейбница: «Следует присовокупить обычный язык, чтобы проиллюстрировать примерами обычного выражения предложений». — 636.

5 На полях Лейбниц приписал: «В случае понятий одно дело —• вычитание (detractio), другое — отрицание (negatio). Например, «человек неразумный» — это абсурдно, т. е. невозможно. Но можно сказать: «Обезьяна есть человек, за вычетом того, что она не есть разумная». [Обезьяны — это] люди, за вычетом того, чем человек отличается от зверей, как говорит Греции в одном ямбе. «Человек» — «разумный» есть нечто иное, чем «человек неразумный» (здесь и ниже «—» знак вычитания. — Ред.). Ибо «человек» — «разумный» оо «животному». Но «человек неразумный» — это невозможно. «Человек» — «животное» — «разумный» есть «ничто». Следовательно, вычитания могут дать ничто, т. е. просто «не-сущее», или даже меньше, чем ничто; тогда как отрицания могут дать невозможное». — 637.

ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

Работа, которой мы дали такое название, непосредственно примыкает к предыдущему «Опыту» и представляет пример столь же изящно разработанного исчисления. Написана после 1690 г. В английском издании Паркинсона помещена под названием «A Study in the Calculus of Real Addition». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 236—247) выполнен Г. Г. Майоровым.

1 Приведенное доказательство некорректно. Оно не доказывает ни предл. 6, ни обращения предл. 5, а является в иных символах доказательством предыдущего предл. 5. Доказательство предл. 6 должно выглядеть так: из предложения «С есть в В» подстановкой А вместо В (поскольку А оо В) получим: «С есть в А». — 643.

==713

8 Лейбниц сначала рассматривает отношение понятий по их содержанию, а затем, указывает на возможность рассмотрения их отношения по объему. Данная инверсия осуществима в силу закона обратного отношения объема и содержания понятий. — 646.

3 Более точно следовало бы сказать: «если А @ В есть в L», в соответственно ниже: «А © В © С есть в L». — 648.

* Из приведенной диаграммы и из нижеследующего примера ясно, что текст необходимо исправить: «RT есть в RY, и SY есть в SX. Следовательно, RT © SY, т. е. RY, есть в RY © SX, -с. е. в RX». — 648.

6 В тексте Лейбница здесь и ниже во всем этом абзаце вместо D везде стоит L, тогда как в диаграмме и формулировке решения L не фигурирует. — 649.

6 По смыслу можно добавить: «такой, что А © В оо А ® С». Это соответствовало бы доказательству и ссылке в схолии к предложению 9. — 650