Часть 8.

(математического) процесса познания. Гильберт между тем строит свою аргументацию - и приведенные цитаты в этом отношении весьма показательны - основываясь почти целиком на этой объективной стороне, т. е. говорит об абсурдности данного в созерцании, например, в форме бесконечной знаковой конфигурации, бесконечного.

Пункты (1) и (2) и подобные места из «Критики чистого разума», которые, как показано в (i), имеют дело с субъективной стороной конструирования, если можно рассмотреть их точный смысл, не подкрепляют уже с этой точки зрения критику Гильберта. Если сформулировать критику Гильберта более точно, то ее можно выразить в следующем вопросе: не рассматривается ли бесконечное в кантовской теории математики, в том виде, как она изложена в КЧР, как предмет, т. е., точнее, не дано ли оно как явление?

В концепции Канта следует, так же, как и в концепции Гильберта, вернуться к восприятию и его структурам. Понятие бесконечности все-таки можно получить - концепции Гильберта и Канта различаются именно в этом пункте - в рамках трансцендентальной эстетики. Однако в данном случае важно учитывать процесс идеализации - этот термин употребляется Кантом не expressis verbis (словесное выражение (лат.). - Прим. ред.), - который ведет к понятию бесконечности.

В В460 речь идет о феномене, заключающемся в том, что одновременно данное в пространстве многообразие пространственных объектов дано в созерцании как бесконечно продолжающееся за расплывчатые границы восприятия (например, зрения) так, что везде «к данным явлениям могут присоединяться» (В457) все новые и новые внешние явления. Мы принимаем за истину тот факт, что воспринимаемое заканчивается в пространстве не там, где заканчивается само наше пространственное восприятие (зрение, осязание, слух) - т. е. тогда, когда воспринимаемое в некотором пространственном опыте, например, «исчезает из поля зрения».

Благодаря опыту, связанному со способностью видеть невидимые стороны объекта (со ссылкой на оптическое восприятие) или вообще до сих пор невидимые объекты, получается идея произвольной продолжаемости (визуального) восприятия до того невидимых объектов в пространстве. Тем самым в предметном аспекте возникает идея воспринимаемого мира возможных явлений, который простирается за пределы любого актуально воспринимаемого. Этот мир Кант называет «абсолютным пространством» в противоположность данному в актуальном восприятии определенному пространству.

Сам Гильберт в другой связи описывает полностью аналогичный процесс идеализации, который в области арифметики привел к обоснованной Георгом Кантором арифметике бесконечного. К трансцендентным ординальным числам «...мы подходим просто посредством продолжения счета за пределы обыкновенной счетной бесконечности, т. е. с помощью вполне естественного, однозначно определенного последовательного продолжению обычного счета в конечном».

Мы получили важный промежуточный результат, в соответствии с которым Кант, вопреки критике его Гильбертом и в соответствии с изложенной концепцией, согласился бы с Гильбертом относительно того, что не может быть дана никакая чувственно данная конфигурация, которая могла бы конкретизировать бесконечное в геометрии или арифметике. В соответствии с вышеизложенным это тем не менее достижимо при помощи близкого каждому математику процесса идеализации.

Необходимое в этом пункте различение различных понятий математической бесконечности, которые можно найти в трансцендентальной эстетике, а среди прочих и решающее для интуиционизма понятие «потенциальной бесконечности», должно быть здесь преодолено. Эти получившиеся в трансцендентальной эстетике понятия бесконечности должно уметь отличать от идеи экстенсивного актуально бесконечного, впервые обсуждающейся в диалектике. Эта идея оказывается антиномичной и является, таким образом, недопустимой. Однако как только эвристическая идея она, напротив, методически полезна.

(iii)

Теперь, чтобы можно было провести последний шаг аргументации, следует снова вернуться к рассуждениям части (2). Приведенная там цитата из «Критики способности суждения» ссылается на основополагающие различия понятий знака у Гильберта и Канта. Гильбертовы числовые знаки, которые являются чувственно данными конфигурациями, не являются сигнитивно функционирующими знаками. Сигнитивно функционируют, например, арабские цифры «1», «2»,... в том смысле, что они обозначают именно такие чувственно данные конфигурации.

Кант же, напротив, допускает для математики только такие виды знаков, а именно сигнитивно функционирующие характеристики, которые ссылаются не на рецептивно данные предметы, а на понятия. Как уже указывалось, по этим основаниям совершенно невозможно провести параллели между гильбертовым обоснованием элементарной теории чисел на числовых знаках (в гильбертовом смысле) и кантовским изложением в «Исследованиях ясности основных положений...». Несмотря на это, уже Кант уделяет внимание письменному языку, который - именно в смысле сигнитивного символьного языка - имеет для формализма решающее значение. К тому же это внимание налицо не только в докритических статьях, но и составляет важную часть изложенной в «Критике чистого разума» философии математики.

В «Критике чистого разума» есть места, на которые редко обращают внимание и которые однозначно стыкуются с высказываниями 1764 г. о «знаках in concreto». Так, Кант повторяет в «Критике чистого разума» изложенное уже в своей докритической статье различие между философским и математическим познанием. В соответствии с этим арифметика и алгебра используют - в противоположность евклидовой геометрии, которая использует остенсивные конструкции - «характеристические конструкции, в которых понятия представлены знаками...» [А734 / В762; курсив мой. - O. В.]. Однако «... философское же познание неизбежно лишено этого преимущества, т. к. ему приходится рассматривать всегда in abstracto (посредством понятий), тогда как математика может исследовать общее in concreto (в единичном созерцании) и, тем не менее, с помощью чистого представления a priori, причем всякая ошибка становится очевидной» [А734-5/В762-3].

Также он говорит: «Математика конструирует не только величины (quanta), как это делается в геометрии, но и величину как таковую (quantitas), как это делается в алгебре, совершенно отвлекающейся от свойств предмета, которые должно мыслить согласно такому понятию величины» [А717/B745].

Так, математика «с помощью символической конструкции достигает того, чего дискурсивное познание посредством одних лишь понятий не может достигнуть» [А717 / B745].

В соответствии с приведенными цитатами в «Критике чистого разума» математические понятия, которые нельзя конструировать без созерцательных форм и которые требуют языкового выражения, расположены рядом с символами; последние, как выражения формального языка, уже указывают на понятия же. Функция письменного языка для математического конструирования к тому же довольно многослойна. Здесь также можно ограничиться несколькими короткими тезисами. Различные аспекты будут указаны в подтверждение мнения Канта.

В частности, алгебраические знаки придают математическим предметам собственную, данную в визуальном поле знаковую материю, так что математическое оперирование, которое в противном случае ссылалось бы на воспоминание, относится к этим знакам.

Это соединение понятия со знаком, в частности, обусловливает возможность интерсубъективности математической науки, то есть в данном случае просто делает возможным совершение одного оперирования через другое, так как в каждом отдельном случае субъективно понимаемые понятия связаны с интерсубъективно согласованными символами. Это соединение, согласно цитате из «Критики способности суждения», является задачей способности воображения.

В работе «О бесконечном» Гильберт говорит о «самом большом из известных до сих пор простом числе»: р = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (39 цифр). Конечно, р является, «по крайней мере, в принципе», представимым с помощью штрихов. Возникает, однако, вопрос: что значит в данном случае «в принципе»? Попытка понять ряд из «только» 100.000 штрихов как такое артикулированное единство противоречила бы любому описательному исследованию. Можно с полным правом утверждать, что уже числа, большие, чем 10, представляющие собой не что иное, как числа в форме гильбертовых числовых знаков, а следовательно, конфигурации штрихов, нельзя понимать в собственном смысле. Уже отношение 387 < 388 не может быть дано описанным Гильбертом способом, без имеющегося в распоряжении заранее образованного понятия числа, которое создавало бы уверенность в том, что мы действительно достигли 387.

Фактически данность больших чисел (всех чисел > 10 или 12) можно рассматривать только как полный мысленный перебор, однозначность которого мыслится как гарантированная при помощи обобщения числа. Любопытно то, что Гильберт в другом месте ссылался как раз на эту идеализацию (отвлечение от конкретных ограничений на запасы бумаги, времени и на обозримость) которая вводит в математику эту основополагающую операцию «еще один». Гильберт употреблял ссылку на эту идеализацию как аргумент против интуиционистов. В одном из промежуточных утверждений он говорит: «... как будто кому-либо удалось уже когда-либо сделать бесконечное число умозаключений». В обороте «в принципе» уже заключена решающая - и, конечно, исходящая из наглядно данных операций и конфигураций - идеализация, при помощи которой совершается первый шаг к разъяснению понятия бесконечности.

Таким образом, на вопрос Гильберта «... какое содержательное значение соответствует бесконечному в действительности» можно ответить по примеру Канта и совершенно в духе Гильберта. Для бесконечного, рассмотренного содержательно, поскольку при этом принимается во внимание мир воспринимаемых предметов, нельзя указать никакого предмета, который соответствовал бы этому понятию. Однако в процессе идеализации порождается число ?, данное в различных доказательствах как нумерически идентичный объект и попадающее тем самым в область ментальных объектов, которые, чтобы осмысленно и интерсубъективно ими оперировать, требуют языкового выражения, в частности, в языке формул.

В КЧР есть много пунктов, которые тотчас - и по праву - становятся жертвой гильбертовой критики. Такие пункты характеризуются тем, что они очевидным образом смешивают различные абстракции. Когда Кант, например, говорит о том, «... что ни время, ни также явления во времени не состоят из частей, которые являются наименьшими...» [А209/В254], то он стирает здесь границу между эмпирическим понятием конкретной линии, которая феноменально всегда состоит из меньших воспринимаемых линий, и математическим понятием идеальной линии, которая естественно определена как бесконечно делимая (и опирается на упомянутый процесс идеализации). Для каждого из этих суждений нам следует ответить на вопрос: можно ли обойти данные места в пользу предложенного способа прочтения или действительно следует искать иной путь интерпретации кантовской философии математики.

Библиографический список

Detlefsen[1] = Detlefsen Michael. Hilbert's formalism. Revue Internationale de Philosophie Vol. 47. №186 (1993). 285-303.

Hilbert[1] = Hilbert D. Neubegruendung der Mathematik. Erste Mitteilung. 1922. Hilbertiana. Fuenf Aufsaetze. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1964 (русск. перевод: Гильберт Д. Обоснования математики // Гильберт Д. Основания геометрии. Л.: ОГИЗ, 1948. С. 365-388).

Hilbert[2]     = Hilbert D. Ueber das Unendliche. 1925. Hilbertiana. Fuenf Aufsaetze. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1964. (русск. перевод: Гильберт Д. О бесконечном // Гильберт Д. Основания геометрии. Л.: ОГИЗ, 1948. С. 338-364).

Husserl[1]    = Husserl Edmund. Formale und transzendentale Logik. Versuch einer Kritik der logischen Vernunft. Mit ergaenzenden Texten. Hrsg. und eingeleitet von Paul Janssen. Den Haag: Martinus Nijhoff, 1974 (Husserliana, Bd. XVII).

Kant[A]    = Kant Immanuel. Kritik der reinen Vernunft. Im Text zitiert nach den Seitenzahlen der Kantischen Originalausgabe von 1787, auf die mit vorgesetztem B verwiesen wird, bzw. mit vorgesetztem A auf die Seitenzahlen der 1. Auflage von 1781 (русск. перевод: Кант Иммануил. Kритика чистого разума. М.: Мысль, 1994. Сер. Философское наследие).

Kant[1]        =  Kant Immanuel. Untersuchung ueber die Deutlichkeit der Grundsaetze der natuerlichen Theologie und der Moral. 1764. Kants Werke. Akademie-Ausgabe. Bd. II. Berlin: Walter de Gruyter & Co., 1968 (русск. перевод: Кант Иммануил. Исследование о ясности положений натуральной теологии и морали. Сер. Философское наследие. М.: Мысль, 1964).

Kant[2]          = Kant Immanuel. Kritik der Urtheilskraft. Kants Werke. Akademie-Textausgabe, Bd. V. Berlin: Walter de Gruyter & Co., 1968 (русск. перевод: Кант Иммануил. Критика способности суждения. Сер. Философское наследие. М.: Мысль, 1966).

Krausser[1] = Krausser Peter. Kants Theorie der Erfahrung und Erfahrungswissenschaft. Frankfurt a. M.: Vittorio Klostermann, 1981.

Majer[1]        =  Majer Ulrich. Das Unendliche - Eine blosse Idee? Revue Internationale de Philosophie Vol 47. №186 (4/1993). 319-341.

Majer[2]        = Majer Ulrich. Hilberts Methode der idealen Elemente und Kants regulativer Gebrauch der Ideen. Kant-Studien 84 (1993). 51-77.

Majer[3] = Majer Ulrich. Hilbert, Reichenbach und der Neu-Kantianismus. Danneberg, L., A. Kamlah und L. Schaefer (Hrsg.). Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe. Braunschweig[u. a.]: Vieweg, 1994.

Meschkowski[1] = Meschkowski, Herbert. Hundert Jahre Mengenlehre.

Parsons[1] = Parsons Charles. Kants's Philosophy of Arithmetic. Ch. Parsons. Mathematics in Philosophy: Selected Essays. Ithaca (N. Y.): Cornell UP, 1983.

Seebohm[1] = Seebohm Thomas M. Zur Phaenomenologie kognitiver Leistungen im Umgang mit formalen Sprachen. Phaenomenologische Forschungen. 2 (1976). 49-75.

Smorynski[1] = Smorynski Craig. «The Incompleteness Theorems». J. Barwise (ed.). Handbook of Mathematical Logic. Amsterdam[u. a.]: North-Holland, 1991. 81-95 (русск. перевод: Сморинский К. Теоремы о неполноте: Справочная книга по математической логике: В 4 ч. / Под ред. Дж. Барвайса. Ч. IV. Теория доказательств и конструктивная математика. М.: Наука, 1983. С. 9-53).

Tieszen[1]  = Tieszen Richard L. Mathematical Intuition. Dordrecht[u. a.]: Kluwer, 1989.

Weyl[1] = Weyl Hermann. Ueber die neue Grundlagenkrise der Mathematik. Mathematische Zeitschrift (Bd. 10) 1921. 39-79.

А.Н. Троепольский

КАНТ И ВОЗМОЖНОСТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕТАФИЗИКИ КАК НАУКИ

Как известно, Кант в своих сочинениях критического периода привел аргументацию, согласно которой метафизика в традиционном смысле, т.е. как наука о сверхчувственных основаниях чувственного мира, невозможна в границах теоретического разума, а возможна лишь как вера в границах практического разума. Также известно, что эти отрицательные результаты Кант получил в своей критической трансцендентальной философии, которая устанавливает границы познаваемого в рамках теоретического разума. Таким образом, можно сказать, что у Канта, по существу, речь идет о трех метафизиках: 1) о положительной метафизике в границах теоретического разума (о положительной теоретической метафизике, в моей терминологии); 2) о положительной метафизике в границах практического разума (о положительной практической метафизике, в моей терминологии); 3) об отрицательной метафизике в границах теоретического разума (об отрицательной теоретической метафизике, в моей терминологии). В статьях “Философская теория как основание мудрого поведения” [1], “И. Кант и проблема практического применения философской теории” [2] я показал, что для укрепления духовного состояния личности и всего человеческого сообщества в целом необходимо обосновать в границах теоретического разума интерсубъективное существование сверхчувственных нефизических сущностей, т.е. необходимо обосновать возможность положительной теоретической метафизики, ибо признание интерсубъективного существования сверхчувственных нефизических сущностей в границах теоретического разума, на мой взгляд, как раз и составляет основу как светской, так и религиозной духовности.

В связи с этим встает проблема: возможна ли положительная метафизика в границах теоретического разума в статусе знания, и возможна ли положительная теоретическая метафизика как наука? [1]. В качестве исходной парадигмы исследования этой проблемы использую оценку критической философии Канта, данную В.А. Смирновым в его книге “Логические методы анализа научного знания”, где он пишет: “Кант впервые проанализировал связь между структурой мышления и определенными онтологическими допущениями. Он показал, что онтология как самостоятельная наука о бытии невозможна. Философия не может делать обоснованные утверждения о внешнем мире самом по себе. Означает ли это, что вся философия сводится к теории познания и логике, что все онтологические проблемы философии являются псевдопроблемами? На этот вопрос мы отвечаем отрицательно. Онтологические проблемы, несомненно, являются правомерными. Однако решаются они не в рамках натурфилософии и не методами, подобными естественнонаучным, а путем анализа познавательных процедур и категориальной структуры мышления” [3]. В соответствии с данной установкой я отмечаю, что положительная теоретическая метафизика, хотя и невозможна как самостоятельная наука, то есть не может устанавливать объективное существование сверхчувственных нефизических сущностей и дать им объективное описание, однако она возможна как дисциплина, которая может на основе анализа общезначимых познавательных процедур и структуры познавательных способностей субъекта познания установить интерсубъективное существование сверхчувственных нефизических сущностей. В связи с этим я провожу параллель между предметной областью (онтологией) положительной теоретической метафизики с ее такими сверхчувственными нефизическими сущностями, как субстанция cause sui, монада, Бог, апейрон, энтелехия и др., и такими сверхчувственными нефизическими сущностями как государство, отношения собственности, мнимые числа, истина, ложь и др., которые являются элементами предметных областей таких наук, как социология, экономика, математика, логика. Ведь очевидно, что эти предметы существуют бесспорно лишь постольку, поскольку существует познающий субъект с определенной структурой познавательных способностей и с определенными общезначимыми познавательными процедурами, так как на основе мысленного эксперимента о допущении исчезновения субъекта познания становится интуитивно самоочевидным, что эти сущности прекратят свое существование. Таким образом, очевидно, что такие сущности, как “государство”, отношения собственности, мнимые числа, истина, ложь, имеют статус интерсубъективного существования и относительно этих сущностей возможны общезначимые познавательные процедуры, то есть относительно них возможно научное познание. Отсюда по аналогии я делаю вывод, что имеются основания утверждать, что положительная теоретическая метафизика возможна как наука о путях и способах обоснования интерсубъективного существования сверхчувственных нефизических сущностей и как наука, описывающая эти сущности, и этот вывод используется мной для преодоления аргументов Канта против данной науки.

Согласно Канту, такая наука невозможна по следующим соображениям: 1) она не имеет реальной предметной области, так как ее фундаментальные термины и понятия (субстанция cause sui, ноумен, монада и т.д.) являются пустыми именами либо пустыми понятиями в силу того, что они выходят за границы возможного опыта; 2) в силу этого, говоря современным научным языком, в ней не существует эффективной и общезначимой (объективной) процедуры, позволяющей обосновать необходимую истинность, т.е. аподиктичность ее синтетических суждений a priori, обязательно присущих, согласно Канту, любой подлинной науке, так как только такие суждения представляют необходимо истинное знание, расширяющее познание; 3) положительная теоретическая метафизика невозможна в статусе науки, так как ее нельзя изложить непротиворечиво. Эти выводы Кант делает на основе сравнительного анализа методов математического и метафизического познания. Кант считает, что, во-первых, понятия математики не пусты, так как они, будучи конструируемыми a priori в чистом созерцании, не выходят за рамки возможного опыта, и во-вторых, сам этот метод конструирования математических понятий как раз и есть та эффективная и общезначимая процедура, которая позволяет a priori обосновать аподиктичность математического знания и его способность расширять математическое познание. По-другому, согласно Канту, обстоит дело с положительным метафизическим познанием мира в границах теоретического разума. Фундаментальные понятия традиционной метафизики (положительной теоретической метафизики, в моей терминологии) не могут конструироваться в чистом созерцании a priori; они могут лишь символизироваться после того как их существование допускается с позиции практической необходимости.

Опираясь на общую оценку философии Канта, данную В.А. Смирновым, я развиваю систему конкретных аргументов, направленную на преодоление возражений Канта против возможности положительной метафизики в границах теоретического разума в статусе науки. В частности, против тезиса Канта: положительная метафизика не имеет в границах теоретического разума реальной предметной области - можно привести следующую аргументацию. Вероятно, только живые существа, не имеющие второй сигнальной системы - языка - такие, как рыбы, мыши, ящерицы и другие животные, живут в мире твердого, сухого, мокрого, горячего, холодного и т.д., то есть живут лишь в мире эмпирических предметов, а человек уже в обычной жизни признает существование предметов вне чувственного опыта, например, признает существование мыслей и чувств у другого человека. Отсюда можно заключить, что в философской картине мира человек с необходимостью должен выходить за границы эмпирического мира и признавать существование сверхчувственных нефизических объектов. В этой связи интересно утверждение Е.К. Войшвилло о том, что “сам факт возможности рассуждения об объектах такого рода” (как теплород, флогистон, эфир. - А.Т.) приводит к мысли о том, что обозначающие их выражения языка в некотором смысле не лишены предметных значений, что “можно сказать, что предметными значениями выражений таких типов являются воображаемые или мнимые (то есть сверхчувственные нефизические, поскольку в современной физике показано их несуществование как физических предметов. - А.Т.) предметы” [4]. Этот простой факт из истории науки лишний раз подтверждает мысль, высказанную в современной философии еще Ф. Брентано, Э. Гуссерлем и другими представителями феноменологической школы об интенциональной природе человеческого мышления, согласно которой наше мышление всегда направлено на предметы, находящиеся вне его. Некоторым аналогом этого принципа, на мой взгляд, выступает принцип предметности в теории именования для экстенсиональных контекстов, сформированный в логической семантике Р. Карнапом. Как известно, согласно этому принципу, утверждения либо отрицания, содержащиеся в высказываниях относятся не к именам предметов, входящим в высказывания в качестве логических подлежащих, а к их предметным значениям. Далее возражая Канту, я исхожу из того, что, согласно Канту, умопостигаемый сверхчувственный нефизический мир есть мир свободы. В связи с этим я принимаю следующий очень либеральный критерий (не) существования сверхчувственных нефизических сущностей, которые оставляют предметную область положительной теоретической метафизики: сверхчувственная нефизическая сущность существует в мире интерсубъективно, если и только если она выделяется мыслителем в нем с помощью непротиворечиво мыслимых единичных либо общих концептов в качестве необходимого элемента в построении целостной систематизации мира и не существует в противном случае. В качестве иллюстрации способа применения данного критерия в положительной теоретической метафизике рассмотрим метафизическое понятие “ноумен”. Как показывает история философии, интеллектуальная интуиция философов, строивших целостные систематизации мира, с необходимостью приводила их к выделению в мире сущностей, получивших название “ноуменов”. На основе анализа употребления данного слова в критической философии Канта я предлагаю рассматривать общее имя “ноумен” в качестве сокращенного способа представления в метафизике понятия: сверхчувственная нефизическая сущность, не аффицирующая органы чувств живых существ и не вызывающая в их психике феномены (явления). Если мы при этом согласны, что данное метафизическое понятие имеет непротиворечиво мыслимое содержание, то, согласно критерию (не) существования, сформулированному мной выше, следует признать, что оно по объему является непустым, т.е. следует признать, что предметы, мыслимые в объеме данного понятия, существуют интерсубъективно в мире.

Рассмотрим теперь второй вывод Канта, т.е. вывод о несуществовании в положительной метафизике в границах теоретического разума эффективной и общезначимой (объективной) процедуры, позволяющей обосновать необходимую истинность, ее синтетических суждений a priori. В связи с этим рассмотрим следующее базисное суждение положительной теоретической метафизики: (1) “Некоторые ноумены существуют”. Нетрудно видеть, что предикат данного суждения - “существует” - не входит в качестве компонента смысла общего имени “ноумен”, стоящего на месте субъекта данного суждения, так как под ноуменами в метафизике традиционно понимают сверхчувственные нефизические сущности, которые не аффицируют чувственность людей и не вызывают в их сознании образы предметов. Отсюда следует, что в соответствии с критерием синтетичности, сформулированным Кантом, предикат не содержится в субъекте, суждение (1) следует квалифицировать как априорное синтетическое суждение существования. Именно такие суждения чрезвычайно важны в положительной теоретической метафизике, так как посредством данных суждений мы как раз и обосновываемым существование сверхчувственных нефизических сущностей в границах теоретического разума, что, как я отметил выше, и составляет основу духовного осмысления человеком мира. Нетрудно понять, что в суждении (1) предикат “существует” необходимо синтезируется с субъектом “ноумены”, т.е. нетрудно понять, что это суждение необходимо истинно a priori. Дествительно, как это явствует из вышеприведенного определения общего имени “ноумен”, это имя имеет непротиворечивый смысл, что в соответствии с вышеприведенным условием существования сверхчувственных нефизических сущностей - мыслиться непротиворечиво - заставляет нас признать необходимое существование ноуменов. В итоге становится ясным, что обоснование необходимой истинности синтетических суждений в положительной теоретической метафизике опирается на следующую априорную, эффективную и общезначимую процедуру.

1. Выявляем логическую форму метафизического синтетического суждения существования Х.

2. С помощью определения или разъяснения субъекта S анализируемого метафизического суждения Х устанавливаем непротиворечивость смысла S и, следовательно, его непустоту.

3. Формулируем условие истинности Х относительно диаграмм Эйлера.

4. Показываем на кругах Эйлера, что это условие выполняется.

Частично этот подход развивался мною в статьях [5, 6]. Мое расхождение с Кантом заключается также в оценке познавательной роли аналитических суждений вообще, и аналитических суждений в положительной метафизике в границах теоретического разума в частности. Как известно, согласно Канту, аналитическое суждение - это суждение, в котором предикат содержится в субъекте [7, с. 80]. Эти суждения, как и синтетические суждения a priori, являются необходимо истинными априорными суждениями, однако в отличие от вторых, которые Кант называет расширяющими познание, так как в них предикат не содержится в субъекте, аналитические суждения называются им поясняющими познание, так как в них предикат как раз содержится в субъекте. Однако, на мой взгляд, есть все основания по-иному посмотреть на познавательный статус аналитических суждений в метафизике. Согласно Канту, в философии и метафизике в отличие от математики дефиниция (определение) является итогом исследования, а не его началом [8, с. 257], а для того, чтобы установить, является ли некоторое суждение аналитическим либо синтетическим, мы как раз и должны на основе осмысления всей метафизической теории сформулировать дефиницию (или постулат значения, постулат аналитичности - А-постулат, в современной терминологии). При этом в положительной теоретической метафизике принятие соответствующих дефиниций с непротиворечивыми Д¦n означает одновременно признание существования объектов, мыслимых в качестве значения Д¦n, так как в метафизике мы имеем дело со сверхчувственными нефизическими сущностями, и следовательно, в ней мы обладаем априорным критерием установления (не) существования этих сущностей в виде условия их (не) противоречивой мыслимости. Поэтому можно сказать, что принятие непротиворечивых определений субъектов аналитических суждений метафизики имеет прямое познавательное значение, прямой эвристический эффект.

Известно, что в современной логике найдены адекватные экспликации аналитических суждений в смысле Канта в виде суждений, сводимых на основе определений и процедуры формализации к общезначимым формулам определенного вида логики предикатов, что и обосновывает необходимую априорную истинность аналитических суждений, записанных в точном языке логики предикатов. Известно также, что в традиционной логике необходимая истинность аналитического суждения обосновывается возможностью предикации на основе закона тождества: А есть А-компонент смысла общего имени, стоящего на месте субъекта анализируемого суждения.

Все вышесказанное позволяет нам теперь в рамках практической логики описать эффективную и общезначимую процедуру установления необходимой истинности аналитических суждений в смысле Канта, состоящую из следующих шагов.

1. С помощью явного определения Д с непротиворечивым Д¦n определяем субъект S анализируемого суждения Х.

2. На основе определения Д элиминируем Д¦d из суждения Х и получаем аналитическое суждение Х1.

3. В случае использования языка традиционной логики объясняем, что в данном суждении Х1 предикат P является смысловой компонентой S, которая предицирована на основе закона тождества А есть А.

3.1. В случае использования языка логики предикатов:

а) запишем логическую форму аналитического суждения Х1 в виде замкнутой квантором общности формулы, подкванторное выражение которой представляет собой импликацию, консеквет которой входит в качестве компоненты в ее антецедент, имеющий вид n-членной конъюнкции;

б) с помощью эквивалентных преобразований приведем подкванторное выражение к виду n-членной дизъюнкции, содержащей подформулу вида А или неверно, что А;

в) на этом основании заключаем об общезначимости всей формулы, и следовательно, о необходимой истинности аналитического суждения Х1.

Прежде чем сформулировать конкретные аргументы против тезиса Канта о невозможности непротивого изложения положительной теоретической метафизики, отметим следующее.

Как известно, Кант, с одной стороны, считает, что “в метафизике можно нести всякий вздор, не опасаясь быть уличенным во лжи... если только не противоречить самому себе...” [7, с. 162], а с другой стороны, он считает, что благодаря тому, что разум в метафизике выходит за границы возможного опыта, в ней возникают антиномии, которые “нельзя предотвратить никаким метафизическим искусством тончайшего различения” [7, с. 160], и их нельзя устранить “обычным, догматическим путем, так как и тезис, и антитезис можно доказать одинаково ясными и неопровержимыми доказательствами...” [7, с. 161].

Отсюда можно сделать вывод, что Кант все же склоняется к мысли, что метафизика невозможна как наука по причине невозможности ее непротиворечивого изложения.

Ранее в статьях [9, 10] я частично проанализировал проблему математических антиномий Канта. В [9] я исследовал проблему в предпосылке понимания понятия бесконечного как находящегося в отношении противоположности к понятию конечного, а в [10] - в предпосылке отношения противоречия между ними. При этом в них в рамках практической логики показывается невозможность одновременной истинности тезисов и антитезисов этих антиномий. С этой целью в работах [9, 10] анализируется логическая корректность первой математической антиномии Канта: мир имеет начало во времени, и мир не имеет начало во времени - в условиях ее сильной и слабой реконструкции. Отмечается, что Кант делает попытку доказать тезис и антитезис этой антиномии по схеме рассуждения от противного, то есть по схеме: если из множества посылок Г и допущения не-А выводимо В и из Г не-А выводимо не-В, то из Г выводимо А. В работах на основе анализа текстов Канта показывается, что как “доказательство” тезиса, так и “доказательство” антитезиса осуществляется на самом деле по схеме: если из Г не-А выводимо С и из Г не-А выводимо не-В, то из Г выводимо А - в которой нет элемента сведения рассуждения к противоречию, необходимого при данном способе доказательства. Вместе с этим важно иметь в виду, что если даже допустить, что в положительной теоретической метафизике мы не застрахованы от непреднамеренного использования аргументов, которые при более глубоком анализе оказались бы противоречивыми, но от которых мы, в силу их важности, не можем отказаться, то и тогда задача конституирования положительной теоретической метафизики в статусе науки не была бы безнадежной. Для целей дедукции в данной ситуации можно воспользоваться средствами паранепротиворечивой логики, которая, как известно, позволяет избежать тривиализации выводов при использовании противоречивых аргументов. Так, Е.К. Войшвилло, подчеркивая важное значение языков (логика которых является релевантной), отмечает, что “в практике научного познания нередко имеют дело с содержательными теориями, в которых обнаруженные противоречия до некоторых пор не поддаются устранению (например, обычная, неаксиоматизированная теория множеств, многие физические теории на тех или иных этапах развития). При этом такие теории не отрабатываются как тривиальные”, так как “ученые умеют локализовать противоречия и обходить их в применении теории” [11, с. 22].

Научный статус положительной теоретической метафизики обеспечивается и тем, что в ней “истина” и “ложь” понимаются в классическом (аристотелевском) понимании, то есть под истиной в ней понимается соответствие того, что утверждается либо отрицается в высказывании, положению дел в самом метафизическом мире, а под ложью - несоответствие того, что утверждается либо отрицается в высказывании, положению в этом мире. Данное обстоятельство очень важно. Как известно, Кант в своей “Логике” [12, с. 358] склоняется к мысли, что в метафизике мы имеем дело с формальной (когерентной, говоря современным языком) истиной. Это значит, что суждение некоторой метафизической теории является истинным, если оно не противоречит всем другим суждениям этой теории, а сама эта теория не требует экзистенциальных предпосылок относительно терминов, которые стоят на местах субъектов суждений данной теории. Нетрудно понять, что такое понимание истины превращает положительную теоретическую метафизику в чисто схоластическую дисциплину, так как при когерентной трактовке истины вопросы существования сверхчувственных нефизических сущностей выпадают из ее поля зрения, и следовательно, такая метафизика не может рассматриваться в качестве необходимого основания духовности.

В связи с этим в положительной теоретической метафизике, конституируемой в качестве философской науки, классическое понимание истины необходимо трактовать в терминах теории отражения. Это означает следующее. Установление (не)соответствия того, что утверждается либо отрицается в метафизическом суждении положению дел в метафизическом мире, осуществляемое субъектом познания, обязывает субъекта познания осуществить определенные познавательные шаги. Для лучшего понимания этого процесса опишем сначала классическую модель установления истинности (в классическом смысле) эмпирического суждения: “Это яблоко - красное”. Очевидно, что при промысливании этого суждения у познающего субъекта предварительно возникает чистое априорное созерцание красного яблока, которое уместно назвать созерцанием-ожиданием. Далее исследователь рассматривает реальное яблоко, выделенное с помощью слова “это”, и получает вторичное эмпирическое созерцание, которое уместно назвать созерцанием-верификатором или созерцанием-фальсификатором. В случае, если эмпирически созерцаемое яблоко оказывается красным, исследователь получает созерцание-верификатор и устанавливает соответствие того, что утверждается в суждении, положению дел в мире, то есть устанавливает истинность данного суждения; если же эмпирически созерцаемое яблоко окажется зеленым, то это значит, что исследователь получил созерцание-фальсификатор, и на этой основе он устанавливает несоответствие того, что утверждается в суждении, положению дел в мире, то есть устанавливается ложность данного суждения. С позиции теории отражения в первом случае естественно считать априорное созерцание-ожидание красного яблока с гносеологическим образом созерцания-верификатора, то есть эмпирического красного яблока, а саму истинность данного суждения рассматривать как ситуацию локального отражения феноменального мира в сознании познающего субъекта; соответственно во втором случае естественно считать, что априорное созерцание-ожидание красного яблока не является гносеологическим образом созерцания-фальсификатора, то есть зеленого яблока, а саму ложность данного суждения не рассматривать в качестве ситуации локального отражения феноменального мира в познании.

Важно иметь в виду, что в классической модели установления истинности суждения становится очевидным, что исследователь познает не состояния своего сознания, а внешние по отношению к нему объекты. Это обстоятельство очень важно учитывать в положительной теоретической метафизике, где в силу сверхчувственной нефизической природы ее предметной области без четкого осознания всех деталей познавательного процесса легко склониться к ошибочной точке зрения, что в ней мы находимся исключительно в сфере чистых концептов, не сопряженных с предметными значениями. Не трудно видеть, что по существу эту позицию занял и Кант в своей критической философии. Особенно легко допустить эту ошибку в процессе установления истинности аналитических суждений, где сам этот процесс, как было показано выше, может протекать в виде чисто логических преобразований исходной логической формы суждения, выявленной на основе принятых определений дескриптивных терминов, входящих в эти суждения.

Во избежание данной ситуации опишем семантические условия истинности (ложности) атрибутивных категорических суждений вида A, E, J, O, а потом на примерах покажем, как с использованием моделирования предметных значений субъекта S и предиката P этих суждений на кругах Эйлера устанавливается истинность (в классическом смысле) аналитических и синтетических a priori суждений метафизики в классической модели установления истинности суждений. Условия истинности (ложности) суждений вида A, E, J, O имеют следующий смысл.

1. Суждение вида А (общеутвердительное и единичноутвердительное) истинно, если и только если объем его субъекта S полностью входит в объем предиката P, и ложно в противных случаях.

2. Суждение вида Е (общеотрицательное и единичноотрицательное) истинно, если и только если объем его субъекта S полностью исключается из объема его предиката Р, и ложно в противных случаях.

3. Суждение вида J (частноутвердительное) истинно, если и только если объем его субъекта S хотя бы частично включается в объем его предиката Р, и ложно в противных случаях.

4. Суждение вида О (частноотрицательное) истинно, если и только если объем его субъекта S хотя бы частично исключается из объема его предиката Р, и ложно в противных случаях.

Далее по каждому условию истинности суждений вида A, E, J, O на кругах Эйлера можно изобразить возможные априорные созерцания-ожидания в виде определенных геометрических фигур, после чего для каждого содержательного аналитического либо априорного синтетического суждения можно установить его квалификацию в терминах A, E, J, O и на основе конкретных определений его субъекта S и предиката Р построить вторичное созерцание в виде геометрических фигур, которое приобретает статус либо созерцания-верификатора, либо созерцания-фальсификатора. В первом случае устанавливается истинность данного суждения, во втором - его ложность. В качестве примера опишем установление истинности аналитического суждения положительной теоретической метафизики “Все ноумены есть сверхчувственные сущности” в классической модели установления истинности. Учитывая утвердительный характер данного суждения и вхождение в него кванторного слова “все”, данное суждение квалифицируется как общеутвердительное, то есть как суждение вида А. Далее на основе определения: “Ноумен есть сверхчувственная нефизическая сущность” - данное суждение приводится к виду: “Все сверхчувственные нефизические сущности есть сверхчувственные сущности”. Так как понятие “сверхчувственная нефизическая сущность”, стоящее в данном суждении на месте субъекта S, мыслится непротиворечиво, то в соответствии с критерием существования метафизических сущностей: существовать - это значит мыслиться непротиворечиво - объем субъекта S данного суждения не пуст, и этот факт можно изобразить в виде круга, помеченного буквой S. Аналогичным образом обстоит дело с понятием, стоящим на месте предиката Р, то есть с понятием “сверхчувственная сущность”. Следовательно, его объем также можно изобразить с помощью круга, помеченного буквой Р. Если теперь учесть, что сверхчувственные сущности могут быть как нефизическими, так и физическими (сущностями, которые аффицируют чувственность человека, но не преодолевают порог его нечувственности), то становится ясно, что в итоге мы получим созерцание в виде прямоугольника U, изображающего исходное множество существующих сущностей, внутри которого расположен круг S, концентрически вложенный в круг Р. Далее среди образов созерцаний-ожиданий находим точно такую же геометрическую фигуру, на основании чего заключаем, что вторично построенная фигура является созерцанием-верификатором, и следовательно, анализируемое суждение является классически истинным в классической модели установления истинности суждений.

Напрашивается вывод, что положительную теоретическую метафизику можно представить не только в статусе эпистемы (знания), но и - при некоторой обоснованной реконструкции идеалов научности знания, сформулированных самим Кантом, - представить ее в статусе науки.

___________________

1. Троепольский А.Н. Философская теория как основание мудрого поведения // Региональные аспекты формирования рыночных мотивационных механизмов. Калининград, 1995.

2. Троепольский А.Н. Кант и проблема практического применения философской теории // Кантовский сборник. Вып. 19. Калининград, 1995.

3. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.: Наука, 1987.

4. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М.: Изд-во МГУ, 1989.

5. Троепольский А.Н. Кант и проблема обоснования нетривиального теоретического знания // Философские науки. 1981. № 3.

6. Троепольский А.Н. Существуют ли необходимые синтетические суждения? // Вопросы теоретического наследия Иммануила Канта. 1979.

7. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука // Соч.: В 6 т. Т. 4 (1). М.: Мысль, 1965.

8. Кант И. Исследование степени ясности принципов естественной теологии и морали // Соч.: В 6 т. Т. 2. М.: Мысль, 1964.

9. Троепольский А.Н. Формально-логический анализ математических антиномий Канта // Философские науки. 1987. № 2.

10. Троепольский А.Н. Проблема познаваемости мира в условиях сильной реконструкции математических антиномий Канта // Кантовский сборник. Вып. 12. Калининград, 1987.

11. Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М.: Изд-во МГУ, 1988.

12. Кант И. Логика: Пособие к лекциям // Трактаты и письма. М.: Наука, 1980.