Часть 9.

Далее, возникает вопрос: если мы обладаем способностью интеллектуальной интуиции, т.е. способностью прямого постижения реальности, то как в таком случае возможно заблуждение, т.е. мышление не совпадающее с предметом мысли? Один из частичных ответов на этот вопрос (его давали неоплатоники, Гегель) - неистинность мышления - это следствие "примешивания" к "чистой" мысли воли и аффектов. В принципе, это верно, но существуют и другие источники заблуждения. Одна из причин заключается в том, что "подлинным" знанием, знанием которым мы владеем, является для нас лишь рефлексивное знание, в котором субъект и объект уже не тождественны в полной мере друг другу (это тождество имеет место лишь на уровне дорефлексивного знания). Причина нарушения тождества субъекта и объекта знания здесь, во-первых, в том, что рефлексия предполагает развертку смыслов через последовательны актуальных переживаний и, таким образом, в сферу "чистых смыслов" вторгается такой фактор, как время, который "дробит" единое "смысловое поле" на отдельные фрагменты, нарушая непосредственную сопоставимость различных смысловых "единиц". Именно поэтому, мы допускаем логические ошибки, не замечаем противоречий в рассуждениях и т.п. Во-вторых, неистинность рефлексии связана с тем обстоятельством, что рефлексивный акт выводит процесс мышления за пределы сферы субъективного, т.к., по-видимому, как уже отмечалось, рефлексия предполагает включение "контуров обратной связи", через которые осуществляется саморегуляция нашего сознания. Этим самым в мышление вводится как бы "мнимая", "фиктивная" составляющая, что непосредственно нарушает тождество бытия и мышления, субъекта и объекта. (Иными словами, предполагается, что сознание, с "функциональной" точки зрения есть нечто большее, чем "чистая" субъективность, т.е. включает в себя и какие-то лежащие вне моего "Я" механизмы).

Далее, возможны заблуждения в сфере "чистой мысли" не связанные с упомянутым воздействием рефлексивной процедуры. Например, возможны, по-видимому, ошибочные, но внутренне непротиворечивые физические теории. Заблуждение здесь - следствие несоответствия теории действительному положению дел. Объяснить возможность заблуждения в этом случае можно, если учесть, что "Умопостигаемый Мир" не исчерпывается идеальными объектами, тождественными смыслам, заключенным в фундаментальных физических уравнениях. Когда мы во второй главе ввели понятие о "надиндивидуальной идеальной реальности", то в качестве одного из проявлений надиндивидуального статуса бытия мы рассматривали модус "всеобщности". Но "царство" всеобщего (а также необходимого) знания - это сфера математики и логики. Следовательно, "Умопостигаемый Мир" - это не только мир теоретической физики, но он, по-видимому, включает в себя весь математический универсум. Этот вывод, как нам представляется, означает, что "умопостигаемая" реальность содержит в себе не только потенции того действительного, актуального мира, в котором мы себя обнаруживаем, но включает в себя также потенции возможных миров (возможных Вселенных). Все эти потенции в совокупности образуют мир математических объектов, т.е. это потенции объектов, возможных с точки зрения математики и логики. Математика, с этой точки зрения, - это физика возможных миров. Логику можно рассматривать как совокупность наиболее универсальных законов, которым подчинены все возможные миры.

Именно в силу "сверхполноты" "Умопостигаемого Мира" физика невозможна как чисто умозрительная наука. Необходимо сопоставление теорий с опытом - что позволяет выделить из бесконечного множества потенций "Умопостигаемого Мира" именно те потенции, которые имеют отношение к той Вселенной, в которой мы чувственно себя обнаруживаем.

Вместе с тем, если мы рассматриваем физику в целом, вместе со всеми ее приложениями, то необходимо признать, что в ней используется если не весь, то почти весь арсенал средств "чистой" математики. Это означает, что "сверхполнота" "Умопостигаемого Мира" - это скорее следствие возможности различной физической интерпретации одних и тех же математических структур, чем следствие наличия в математике "чистых отношений", не имеющих какого-либо физического воплощения. В таком случае неустранимый "эмпиризм" физики есть следствие того, что она исследует не "чистые" смыслы, взятые сами по себе (как это делает математика), а смыслы (потенции) взятые в соотношении с актуальным бытием. Несводимость физики к чистой математике есть, в таком случае, следствие иррационального характера перехода от потенций - к актуальному бытию, т.е. следствие того, что при актуализации к "чистым" смыслам "примешивается" некая "внесмысловая" добавка, определяющая, собственно, способ конкретного (чувственного, пространственного, временного) "воплощения" "чистых" сущностных форм, составляющих содержание математики.

С другой стороны, принадлежность физической реальности к "Умопостигаемому Миру" позволяет все же в определенных пределах строить физику как умозрительную науку, объясняет поразительную эффективность математических методов в физике. Заметим, что соотношение умозрительного/опытного в современной физике все более смещается в пользу умозрительного. (Таким образом, сбывается пророчество Шеллинга, который предсказывал, что по мере приближения науки к полной и окончательной истине будет происходить замена "реального идеальным" (112)).

Наши рассуждения приводят нас к выводу, что математика обладает почти таким же статусом, как и естественные науки. То, что она исследует - это такая же объективная реальность, как и предмет исследования физики. Более того, как мы видели, нельзя даже утверждать, что например, физика исследует действительное (чувственно постигаемое) бытие, а математика - чисто идеальные сущности. Предмет физики - это не актуальное бытие, а, преимущественно, идеальные потенции действительной Вселенной.

Точка зрения, согласно которой математика исследует некую объективную реальность обычно обозначают как "платонизм" или "пифагореизм" в математике. Заметим, что среди самих математиков "платонизм" всегда пользовался признанием. Многие выдающиеся математики (Ш. Эрмит, У.Р. Гамильтон, Ж. Адамар, Дж. Г. Харди, Г. Кантор и др.) были "платониками". Это обстоятельство, как нам представляется, в значительной мере объясняется самой спецификой математического творчества - математики, особенно обладающие большим даром интуиции, как бы непосредственно воспринимают общезначимый, надличностный характер полученных результатов и отказываются признать их произвольными продуктами человеческого ума. (Так, например, Ш. Эрмит писал: " Я убежден в том, что числа и функции анализа не являются произвольным продуктом нашего духа. Я верю, что они лежат вне нас с той же необходимостью, как предметы объективной реальности и мы обнаруживаем или открываем и исследуем их так же, как это делает физик, химик и зоолог" (118 с.372)).

Если сопоставить "платонизм" с другими подходами к обоснованию природы математического знания (эмпиризм, конвенционализм), то, как нам представляется, только "платонизм" способен одновременно объяснить и всеобщий и необходимый характер математических истин и эффективность математики как орудия естественнонаучного исследования. (Конвенционализм объясняет только первое, а эмпиризм - только второе).

Определение математики как "царства" всеобщих и необходимых истин может показаться наивным ввиду тех споров об "основаниях" математики, которые математические науки пережили в начале 20 века (118) и которые поколебали уверенность в абсолютном характере математических истин. Однако, здесь нужно отметить, что эти споры касались в основном лишь именно "оснований" математики (т.е., по сути, не математики как таковой, а метаматематики) и были связаны с попытками отыскать прочный рациональный фундамент математического знания. Эта задача оказалась неразрешимой. (Почему - мы об этом поговорим ниже). То есть математика не имеет рационального обоснования, в частности, не может обосновать саму себя. Но это не делает математические истины автоматически релятивными. В частности, все эти споры практически не затронули классические разделы математики (матанализ, арифметику, геометрию). Следовательно, математика, по крайней мере, содержит в себе всеобщие и необходимые (несомненные, вечные, доказанные) истины.

"Вечный" статус математических истин можно рассматривать как эмпирический факт - однажды доказанные теоремы, как правило, далее не пересматриваются и не подвергаются сомнению математическим сообществом - несмотря на изменения критериев строгости и надежности доказательства. (Достаточно указать, что в "Началах" Евклида нет ни одной теоремы, которая могла бы быть отвергнута с современной точки зрения как ложная, хотя доказательства этих теорем Евклидом не удовлетворяют современным критериям строгости - в частности, они не герметичны, т.е. не содержат в явном виде все аксиомы на которые фактически опирается доказательство) ( 100 ).

Утверждение, что кризис в "основаниях" математики подрывает достоверность конкретных математических доказательств, основано на неправомерном отождествлении фактической надежности доказательства с возможностью полной финитной экспликации процедуры доказательства через ее формализацию и, далее, доказательство непротиворечивости полученной формальной системы. На самом деле надежность доказательства определяется лишь аподиктическим характером каждого его отдельного шага и, в сущности, не нуждается в каком-либо внешнем обосновании ( 100 ). То есть, в конечном итоге, достоверность математических "истин" санкционируется интуицией и с этой точки зрения содержательное доказательство может быть столь же надежным, как и формализованное.

Может показаться, что наша концепция - есть разновидность "панрационализма" - наподобие Гегелевского "панлогизма", исключающего существование непостижимого для разума (иррационального) содержания бытия. Однако, это не так. Рационально непостижимое обнаруживается уже в идеальном слое бытия в виде "самости" - которая непостижима как целое в силу своей уникальности. Совершенно очевидно, что уникальное, индивидуальное - по самой своей природе непознаваемло, в противном случае оно перестало бы быть уникальным.

Однако, из того, что "самость" в целом (как бесконечное дорефлексивное "знание") непостижима, не следует, что