Часть 1.

<представляет ><собой ><пример ><некорректной ><схемы ><- ><схемы, ><которая ><не ><выражает ><правильный ><логический ><принцип. ><Уже ><античные ><и ><сред><невековые ><логики ><дали ><классификацию ><огромного ><количества ><схем ><как ><корректных ><или ><некорректных.>

<Очевидно, ><что ><определение ><корректности ><ставит ><серьезные ><фи><лософские ><проблемы. ><Но ><определение ><корректности, ><которое ><мы ><только ><что ><приписали ><номиналисту ><и ><согласно ><которому ><схема ><5 ><корректна ><только ><в ><том ><случае, ><если ><истинны ><все ><результаты ><под><становок ><в ><нее ><в ><некотором ><конкретном ><формализованном ><языке ><- ><это ><определение ><уже ><с ><первого ><взгляда ><выглядит ><неудовлетво><рительным. ><Ибо, ><когда ><я ><говорю, ><что ><вывод ><(5) ><корректен, ><я ><считаю ><его ><корректным ><независимо ><от ><того, ><какие ><имена ><классов ><можно ><подставить ><вместо ><М, ><Р. ><Если ><бы ><некоторый ><формализованный ><язык ><содержал ><имена ><для ><всех ><классов ><вещей, ><которые ><можно ><со><ставить, ><то ><это ><было ><бы ><равносильно ><утверждению, ><что ><«все ><резуль><таты ><подстановок ><в ><(5) ><в ><языке ><истинны». ><Но ><согласно ><одной ><из ><теорем ><теории ><множеств ><никакой ><язык ><не ><может ><содержать ><имен ><для ><всех ><возможных ><совокупностей ><вещей, ><по ><крайней ><мере, ><если ><число ><вещей ><бесконечно.>

<Другими ><словами, ><приняв ><предложение ><номиналиста, ><мы ><полу><чили ><не ><единственное ><понятие ><корректности, ><а ><бесконечное ><множе><ство ><таких ><понятий: ><корректность ><в ><корректность ><в ><2><, ><коррект><ность ><в ><3><, ><...,>< ><где ><каждое ><из ><этих ><понятий ><означает ><просто ><«истин><ность ><всех ><результатов ><подстановок» ><в ><соответствующем ><языке >

<Мы ><могли ><бы ><пытаться ><избежать ><этого, ><сказав, ><что ><схема ><5 ><корректна ><только ><в ><том ><случае, ><если ><истинны ><все ><результаты ><под><становок ><в ><каждом ><языке ><но ><тогда ><нам ><нужно ><понятие ><всех ><воз><можных ><формализованных ><языков ><- ><понятие, ><гораздо ><менее ><«реа><льное», ><чем ><понятие ><«класс».>

<Во-вторых, ><предложенное ><номиналистическое ><определение ><кор><ректности ><предполагает ><понятие ><«истины», ><а ><это ><понятие ><для ><номи><налистов ><проблематично. ><Обычно ><мы ><не ><считаем ><«истинными» ><или ><«ложными» ><материальные ><объекты, ><например, ><цепочки ><реально ><на><писанных ><букв ><(воспринимаемых ><как ><небольшие ><чернильные ><пятна ><на ><бумаге); ><скорее ><истинным ><или ><ложным ><является ><то, ><что ><цепоч><ки ><букв ><выражают. ><Но ><именно ><значение ><цепочки ><букв ><или ><то, ><что ><эта ><цепочка ><букв ><«выражает», ><и ><есть ><тот ><род ><сущностей, ><от ><которых ><номиналист ><хочет ><избавиться.>

<ЛОГИКИ>< ><109>>

<<><В-третьих, ><когда ><мы ><говорим ><обо ><всех ><подстановках ><в ><схему ><(5), ><даже ><применительно ><к ><одному ><конкретному ><языку ><мы ><имеем ><в ><ви><ду ><все ><возможные ><подстановки, ><а ><не ><только ><«существующие» ><в ><но><миналистическом ><смысле ><(как ><небольшие ><чернильные ><пятна ><на ><бума><ге). ><Когда ><мы ><утверждаем, ><что ><схема ><(5) ><корректна, ><мы ><не ><просто ><имеем ><в ><виду, ><что ><истинны ><те ><варианты ><этой ><схемы, ><которые ><случилось ><записать, ><ибо, ><возможно, ><что ><имеется ><ложный ><результат ><подстановки ><в ><схему ><(5), ><который ><просто ><еще ><не ><был ><записан. ><Но ><возможные ><подстановки ><в ><схему ><(5) ><или ><возможные ><цепочки ><букв ><являются ><не ><более ><реальными ><физическими ><объектами, ><чем ><классы>

<Думается, ><одну ><из ><проблем ><можно ><разрешить ><с ><помощью ><ниже><следующих ><соображений ><Нет ><оснований ><при ><формулировке ><логиче><ских ><принципов ><в ><большей ><мере ><избегать ><ссылок ><на ><«нефизические ><сущности», ><чем ><в ><научном ><дискурсе ><в ><целом. ><Ссылки ><на ><классы ><ве><щей, ><а ><не ><просто ><на ><вещи, ><- ><это ><обычная ><и ><полезная ><манера ><гово><рить. ><Если ><номиналист ><желает, ><чтобы ><мы ><отказались ><от ><нее, ><он ><дол><жен ><снабдить ><нас ><альтернативной ><манерой, ><столь ><же ><хорошо ><рабо><тающей ><не ><только ><в ><чистой ><логике, ><но ><и ><в ><таких ><эмпирических ><нау><ках, ><как ><физика ><(которая ><изобилует ><ссылками ><на ><такие ><«нефизичес><кие» ><сущности ><как ><векторы ><состояний, ><гамильтонианы, ><гильбертово ><пространство ><и ><т. ><д.). ><Если ><он ><когда-нибудь ><преуспеет ><в ><этом ><деле, ><это ><повлечет ><изменения ><в ><формулировке ><не ><только ><логических, ><но ><и ><всех ><научных ><принципов. ><Между ><тем, ><нет ><оснований ><отказываться ><от ><формулировок, ><подобных ><(А), ><ввиду ><серьезных ><проблем, ><порожда><емых ><такими ><формулировками, ><как ><(В) ><(И, ><как ><мы ><только ><что ><виде><ли, ><формулировка ><(В), ><не ><будучи ><адекватной, ><вдобавок ><к ><тому ><же ><не ><является ><и ><по-настоящему ><номиналистической.)>

<Иными ><словами, ><тот ><факт, ><что ><формулировка ><(А) ><«вызывает ><возражения» ><с ><номиналистической ><точки ><зрения, ><в ><действительно><сти, ><составляет ><трудность ><не ><для ><науки ><логики, ><а ><для ><философии ><номинализма. ><Логика, ><как ><и ><любая ><другая ><наука, ><вовсе ><не ><обязана ><подстраивать ><используемую ><в ><ней ><манеру ><говорить ><к ><философским ><требованиям ><номинализма; ><скорее ><номиналист ><должен ><обеспечить ><удовлетворительную ><переинтерпретацию ><таких ><утверждений, ><как ><(5), ><равно ><как ><и ><любых ><других ><высказываний ><логиков ><(физиков, ><биоло><гов, ><и ><даже ><простых ><людей ><с ><улицы).>

<Даже ><если ><мы ><отбросим ><номинализм ><как ><требование ><очистить ><здесь ><и ><сейчас ><наш ><научный ><язык ><от ><всех ><ссылок ><на ><«нефизические ><сущности», ><мы ><не ><должны, ><тем ><не ><менее, ><отбрасывать ><номинализм ><как ><философию. ><Те, ><кто ><полагает, ><что ><на ><самом ><деле ><ничто ><не ><соот><ветствует >< ><таким >< >< ><понятиям, >< >< ><как >< >< ><класс, >< >< ><число, >< >< ><возможная >< >< ><цепочка>

<><110>< ><ФИЛОСОФИЯ>>

<<><букв, ><а ><если ><и ><соответствует, ><то ><это ><свидетельствует ><о ><в ><высшей ><степени ><производной ><манере ><говорить ><об ><обычных ><материальных ><объектах, ><могут ><и ><дальше ><придерживаться ><своей ><точки ><зрения, ><а ><наше ><нежелание ><изменить ><обычный ><научный ><язык ><согласно ><их ><тре><бованиям ><ни ><в ><коей ><мере ><не ><является ><нежеланием ><обсуждать ><фило><софские ><проблемы, ><поднятые ><их ><позицией. ><К ><этому ><мы ><теперь ><и ><пе><рейдем.>

<Можно ><начать ><с ><рассмотрения ><различных ><трудностей, ><только ><что ><обнаруженных ><нами ><в ><связи ><с ><формулировкой ><(В), ><и ><установить, ><какие ><возражения ><может ><выдвинуть ><номиналист ><в ><ответ ><на ><эти ><трудности.>

<Сначала ><одно-два ><общих ><замечания. ><Нелсон ><Гудмен, ><наиболее ><известный ><философ ><номинализма, ><никогда ><не ><принимал ><определения ><корректности ><как ><«истинности ><всех ><подстановок». ><(Это ><идет ><от ><Хью><го ><Леблана ><и ><Ричарда ><Мартина.) ><Однако, ><Гудмен ><никогда ><и ><не ><зани><мался ><проблемой ><определения ><логической ><корректности, ><поэтому ><я ><беру ><на ><себя ><смелость ><обсудить ><ту ><квази-номиналистическую ><попыт><ку, ><о ><которой ><знаю. ><Во-вторых, ><Гудмен ><отрицает, ><что ><номинализм ><- ><это ><требование ><ограничиться ><«физическими» ><сущностями. ><Хотя, ><быть ><может, ><утверждение ><о ><том, ><что ><реальными ><являются ><только ><физические ><сущности ><(или ><только ><«ментальные ><конкретные ><сущно><сти», ><согласно ><идеалистическому ><варианту ><номинализма; ><или ><только ><ментальные ><конкретные ><сущности ><и ><физические ><вещи, ><согласно ><дуа><листическому ><варианту), ><и ><не ><выражает ><позиции ><Гудмена, ><но ><именно ><эту ><точку ><зрения ><большинство ><людей ><связывают ><с ><«номинализмом», ><и, ><думается, ><что ><у ><номиналистов ><нет ><особого ><повода ><отказываться ><от ><этой ><точки ><зрения. ><(Различие ><между ><требованием ><ограничиться ><«фи><зическими ><сущностями» ><и ><требованием ><ограничиться ><«ментальными ><конкретными ><сущностями» ><или ><«физическими ><вещами ><и ><ментальны><ми ><конкретными ><сущностями» ><не ><будет ><обсуждаться ><в ><настоящей ><статье, ><поскольку ><оно ><не ><затрагивает ><существенным ><образом ><фило><софию ><логики.)>

<Первый ><аргумент, ><выдвинутый ><нами ><против ><формулировки ><(В), ><состоял ><в ><том, ><что ><эта ><формулировка, ><по ><сути, ><подменяет ><наше ><ин><туитивное ><понятие ><корректности ><множеством ><таких ><понятий, ><и ><это ><множество ><содержит ><столько ><понятий, ><сколько ><возможно ><формали><зованных ><языков. ><Некоторые ><логики ><пытались ><устранить ><эту ><труд><ность, ><используя ><следующий ><прием: ><пусть >< ><- ><формализованный ><язык, ><достаточно ><богатый, ><чтобы ><на ><нем ><можно ><было ><формулировать ><утверждения ><о ><положительных ><целых ><числах ><и ><выражать ><понятия ><«><х ><есть ><сумма ><у ><и ><и ><«х ><есть ><произведение ><и ><Пусть ><- ><любой>

<Логики>< ><111>>

<<><другой ><формализованный ><язык. ><И, ><наконец, ><пусть ><- ><схема, ><обла><дающая ><тем ><свойством, ><что ><все ><результаты ><подстановок ><в ><нее ><в ><язы><ке >< ><истинны ><(назовем ><это ><свойство ><свойством ><быть ><«корректным- ><в-><» ><и, ><аналогичным ><образом, ><назовем ><схему ><«корректной><-><в><-><если ><все ><результаты ><подстановок ><в ><нее ><в ><языке ><являются ><истин><ными). ><Тогда ><можно ><доказать, ><что ><схема ><5 ><обладает ><и ><тем ><свойством, ><что ><все ><результаты ><подстановок ><в ><нее ><в ><языке ><также ><истинны, ><и ><это ><доказательство ><может ><быть ><формализовано ><в ><любом ><языке, ><дос><таточно ><богатом, ><чтобы ><содержать ><понятия ><«истины ><в ><» ><и ><«истины ><в ><Другими ><словами, ><схема ><корректна><-><0><, ><то ><она ><также ><корректна><-><в><->< ><Поэтому, ><предлагают ><эти ><логики, ><«корректность» ><можно ><просто ><определить ><как ><корректное><-><в><-><. ><Если ><корректна, ><то ><отсюда ><следует ><- ><не ><по ><определению, ><а ><в ><силу ><только ><что ><упомянутой ><метаматематической ><теоремы, ><- ><что ><истинны ><и ><все ><результаты ><подстановок ><в ><нее ><в ><языке ><независимо ><от ><того, ><ка><ков ><язык ><Поэтому, ><«корректность» ><схемы ><дает ><нам ><основание ><считать ><эту ><схему ><истинной ><при ><любых ><произвольных ><подстановках ><в ><нее ><(как ><и ><должно ><быть, ><согласно ><нашему ><интуитивному ><понятию).>

<В ><ответ ><на ><это, ><можно ><было ><бы ><возразить, ><что ><когда ><я ><говорю ><«S ><корректна» ><- ><это ><непосредственно ><означает, ><что ><каждый ><ре><зультат ><подстановки ><в ><схему ><5 ><(в ><каждом ><формализованном ><языке) ><является ><истинным. ><Согласно ><предложенному ><определению ><коррект><ности, ><говоря ><«5 ><корректна», ><я ><имею ><в ><виду ><лишь ><то, ><что ><все ><резу><льтаты ><подстановок ><в ><схему ><в ><языке >< ><являются ><истинными; ><по><этому ><то, ><что ><результаты ><подстановок ><в ><схему ><5 ><в ><любом ><языке ><ис><тинны, ><- ><это ><просто ><математический ><факт, ><а ><не ><часть ><подразумева><емого ><мной ><смысла. ><Таким ><образом, ><предложенное ><определение ><кор><ректности ><совершенно ><не ><отражает ><содержания ><интуитивного ><поня><тия, ><даже ><если ><и ><совпадает ><с ><этим ><интуитивным ><понятием ><по ><объе><му.>

<Однако ><это ><возражение ><необязательно ><разрушительно, ><посколь><ку ><логик-номиналист ><может ><в ><ответ ><сказать, ><что ><он ><вовсе ><не ><стре><мится ><отразить ><«интуитивное» ><понятие; ><достаточно, ><если ><он ><обеспе><чит ><нас ><философски ><приемлемым ><(с ><его ><точки ><зрения) ><понятием, ><ибо ><это ><соответствует ><поставленной ><им ><задаче.>

<Пусть ><это ><так, ><но ><факт ><остается ><фактом: ><сам ><язык >< ><требует ><ссылок ><на ><«математические ><сущности» ><(в ><частности, ><числа), ><и ><для ><доказательства ><утверждения, ><что ><«если ><корректна><-><в><-><, ><то ><5 ><корректна><-><в><-><необходимы ><ссылки ><на ><произвольно ><взятые ><вы><ражения ><(т. ><е. ><на ><все ><возможные ><выражения ><Таким ><образом, ><ни ><язык ><, ><ни ><только ><что ><упомянутая ><метаматематическая ><теорема ><в>

<><112>< ><ФИЛОСОФИЯ>>

<<><действительности ><не ><годятся ><строгому ><номиналисту, ><т. ><е. ><тому, ><кто ><избегает ><любых ><разговоров ><о ><«математических ><сущностях».>

<Второй ><сформулированный ><нами ><аргумент ><состоял ><в ><том, ><что ><и ><понятие ><«истина» ><не ><подходит ><для ><номиналиста. ><Однако, ><это ><утверж><дение ><весьма ><спорно.>

<Если ><говорить ><в ><двух ><словах, ><то ><мы ><утверждали, ><что ><выражение ><«истинно» ><не ><имеет ><смысла ><в ><применении ><к ><физическому ><объекту, ><даже ><если ><этот ><физический ><объект ><- ><написанное ><предложение; ><ис><тинным ><или ><ложным ><является ><не ><само ><написанное ><предложение, ><а ><то, ><что ><оно ><говорит. ><И ><те ><вещи, ><которые ><выражают ><предложения, ><в ><отличие ><от ><самих ><предложений ><(записей), ><не ><являются ><физически><ми ><объектами.>

<Для ><номиналиста ><в ><данном ><случае ><будет ><естественным, ><я ><пола><гаю, ><провести ><различие ><между>

<(6)>< ><истинно>

<и>

<(7)>< ><как ><его ><понимает ><Оскар ><во ><время ><истинно>

<Если ><5 ><представляет ><собой ><физический ><объект ><(например, ><напи><санное ><предложение), ><то ><предложение ><(6) ><действительно ><имеет ><не><много ><смысла, ><если ><только ><оно ><не ><служит ><кратким ><выражением ><не><которого ><факта, ><подобного ><(7). ><Но ><предложение ><(7) ><выражает ><весьма ><вероятное ><отношение, ><которое ><может ><иметь ><место ><или ><не ><иметь ><мес><та ><между ><данным ><написанным ><предложением, ><человеческим ><организ><мом ><и ><временем. ><(Я ><не ><буду ><рассматривать, ><как ><номиналисту ><следует ><трактовать ><ссылки ><на ><«время», ><возможно, ><он ><должен ><отождествить ><«время» ><с ><соответствующим ><трехмерным ><поперечным ><сечением ><в ><че><тырехмерном ><пространственно-временном ><универсуме.) ><Разве ><у ><но><миналиста ><нет ><возможности ><утверждать, ><что ><некоторые ><пред><ложения ><истинны ><в ><том ><смысле, ><что ><сами ><находятся ><в ><отношении, ><представленном ><в ><(7), ><к ><соответствующим ><организмам ><в ><соответст><вующее ><время? ><Тогда, ><учитывая ><сложный ><характер ><этого ><отношения, ><бремя ><доказательства ><ляжет ><на ><реалиста, ><который ><должен ><будет ><по><казать, ><что ><это ><отношение ><по ><сути ><предполагает ><существование ><не><физических ><сущностей ><таких, ><как ><высказывания, ><значения ><и ><т. ><п.>

<В ><другой ><формулировке ><этот ><второй ><аргумент ><принимает ><вид ><«апелляции ><(appeal) ><к ><обыденному ><языку». ><Так, ><утверждается, ><что>

<(8) ><Джон ><сделал ><истинное ><утверждение>

<Логики>< ><113>>

<<><- ><это ><совершенно ><правильный ><случай ><употребления ><«обыденного ><языка» ><в ><определенных ><легко ><представимых ><ситуациях. ><Стало ><быть, ><имеются ><две ><возможности: ><(а) ><из ><(8) ><следует, ><что ><утверждения ><су><ществуют ><(как ><нефизические ><сущности), ><и ><(б) ><из ><(8) ><этого ><не ><следу><ет. ><В ><случае ><(б) ><нет ><проблем; ><мы ><можем ><и ><дальше ><рассуждать ><об ><утверждениях» ><(а, ><коли ><на ><то ><пошло, ><и ><о ><«классах», ><«числах» ><и ><т. ><п.), ><поскольку, ><как ><все ><согласны, ><подобные ><рассуждения ><не ><предпо><лагают ><существования ><утверждении ><(чисел ><и ><классов) ><как ><нефизиче><ских ><сущностей ><Тогда ><номинализм ><бесполезен, ><поскольку ><те ><лин><гвистические ><формы, ><от ><которых ><он ><стремится ><избавиться, ><безвред><ны ><с ><философской ><точки ><зрения. ><Что ><касается ><случая ><(а), ><то ><по><скольку ><(8) ><истинно ><и ><предполагает ><существование ><нефизических ><сущностей, ><отсюда ><следует, ><что ><эти ><нефизические ><сущности ><сущест><вуют! ><Поэтому ><номинализм ><ложен! ><Таким ><образом, ><номинализм ><или ><бесполезен, ><или ><ложен.>

<В ><ответ ><номиналист ><может ><возразить, ><что ><он ><стремится ><найти ><лишь ><«функцию-перевод», ><позволяющую ><заменить ><такие ><предложе><ния ><как ><(8) ><предложениями, ><которые ><даже ><по ><виду ><не ><предполагают ><существования ><нефизических ><сущностей. ><В ><результате, ><полагает ><он, ><мы ><будем ><обеспечены ><терминологией, ><менее ><запутанной ><в ><концепту><альном ><отношении ><и ><более ><соответствующей ><природе ><вещей, ><чем ><та, ><которой ><мы ><обычно ><пользуемся ><Безусловно, ><такие ><предложения, ><как ><(8),>< ><«философски ><безвредны» ><при ><их ><правильном ><истолковании; ><но ><лроблема ><состоит ><в ><том, ><чтобы ><прояснить ><это ><правильное ><истолко><вание.>

<Для ><пущей ><убедительности ><номиналист ><может ><добавить, ><что, ><с ><его ><точки ><зрения, ><функция-перевод ><необязательно ><должна ><сохранять ><синонимию. ><Достаточно, ><если ><истолкование ><предложений, ><подобных ><(8) ><в ><соответствии ><с ><моделью ><номиналистического ><перевода ><будет ><обеспечивать ><большую ><ясность.>

<Таким ><образом, ><тот ><факт, ><что ><в ><«обыденном ><языке» ><слова ><«ис><тинное» ><и ><«ложное» ><обычно ><применяются ><к ><«утверждениям», ><не ><убеждает ><номиналиста ><ни ><в ><том, ><что ><утверждения ><действительно ><существуют ><как ><нефизические ><сущности, ><ни ><в ><том, ><что ><отход ><от ><обыденного ><языка ><(и ><использование ><таких ><предложений, ><как ><(7)), ><есть ><интеллектуальное ><прегрешение>

<Наконец, ><есть ><«аргумент», ><согласно ><которому ><предложение ><(7) ><означает ><следующее: ><имеется ><утверждение, ><которое ><схема ><5 ><«вы><ражает» ><для ><Оскара ><во ><время ><и ><это ><утверждение ><истинно. ><Это ><оз><начает, ><что ><предложение ><(7) ><содержит ><скрытую ><ссылку ><на ><нефизи->

<114 ><ФИЛОСОФИЯ>>

<<><ческую ><сущность ><(на ><то, ><что ><«выражает») ><и, ><следовательно, ><не ><яв><ляется ><«на ><самом ><деле» ><номиналистическим.>

<Этот ><аргумент ><сводится ><либо ><к ><только ><что ><рассмотренному ><ар><гументу ><с ><апелляцией ><к ><обыденному ><языку, ><либо ><к ><простому ><требо><ванию ><считать, ><что ><на ><самом ><деле ><только ><утверждения ><(понимае><мые ><как ><нефизические ><сущности, ><выражаемые ><предложениями) ><мо><гут ><быть ><«истинными» ><или ><«ложными». ><Поскольку ><именно ><это ><требо><вание ><и ><составляет ><предмет ><нашего ><обсуждения, ><этот ><аргумент ><ни><чего ><не ><доказывает.>

<Итак, ><все ><аргументы, ><доказывающие ><непригодность ><понятия ><ис><тины ><для ><номиналиста, ><выглядят ><несостоятельными. ><С ><другой ><сторо><ны, ><отсюда ><вовсе ><не ><следует, ><что ><номиналист ><имеет ><право ><исполь><зовать ><это ><понятие. ><Истина ><(или ><триадическое ><отношение ><между ><на><писанными ><предложениями, ><человеческими ><организмами ><и ><временем, ><представленное ><в ><(7)) ><едва ><ли ><такая ><же ><примитивная ><вещь, ><как ><по><нятие ><«желтый», ><поэтому ><номиналист ><должен ><дать ><некоторое ><разъ><яснение ><понятия ><истины, ><которое ><было ><бы ><непротиворечивым ><обра><зом ><сформулировано ><в ><категориях ><его ><метафизики. ><Если ><он ><не ><смо><жет ><дать ><нам ><такого ><разъяснения ><(а ><что ><он ><тогда ><имеет?), ><его ><право ><на ><использование ><данного ><понятия ><становится ><сомнительным.>

<Прежде ><чем ><читатель ><(или ><номиналист) ><успеет ><воскликнуть: ><«Тu ><(«И ><ты ><тоже!»), ><напомним ><ему ><следующие ><факты: ><«интуи><тивное» ><понятие ><истины ><представляется ><противоречивым ><(см. ><в ><свя><зи ><с ><этим ><хорошо ><известные ><логические ><антиномии); ><но ><если ><задан ><какой-нибудь ><формализованный ><язык ><то ><имеется ><и ><предикат ><«ис><тинно-в-><1><», ><который ><можно ><использовать ><во ><всех ><научных ><целях ><вместо ><интуитивного ><понятия ><истины ><(если ><рассматриваемые ><ут><верждения ><сформулированы ><в ><языке ><и ><этому ><предикату ><можно ><дать ><точное ><определение, ><используя ><лишь ><выражения ><языка ><и ><теорию ><множеств ><2><. ><Это ><не ><совсем ><удовлетворительное ><решение, ><по><скольку ><предпочтительнее ><было ><бы ><иметь ><единственный ><предикат ><«истинно», ><а ><не ><бесконечное ><множество ><предикатов ><«истинно-в- ><«истинно-в-><2><» ><и ><т. ><д., ><однако ><оно ><вполне ><сносно, ><а ><антино><мии ><дают ><серьезные ><основания ><сомневаться ><в ><том, ><что ><вообще ><воз><можно ><непротиворечивое ><понятие ><истины, ><применимое ><ко ><всем ><язы><кам ><и ><удовлетворяющее ><интуитивным ><требованиям. ><Таким ><образом, ><реалист ><может ><не ><разъяснять ><интуитивное ><понятие ><истины, ><а ><выра><ботать >< ><целый >< >< ><ряд >< ><альтернативных >< >< ><понятий >< ><и >< >< ><использовать >< >< ><их >< >< ><во>

<><2>< ><Это ><было ><показано ><А. ><Тарским ><Достаточно ><популярное ><изложение ><этого ><вопроса ><см. ><в ><статье: ><(eds.) ><52-84.>

<ЛОГИКИ>< ><115>>

<<><научных ><контекстах, ><где ><требуется ><предикат ><«истинно», ><давая ><им ><строгое ><определение. ><Но ><номиналист ><- ><по ><крайней ><мере, ><сегодня ><- ><не ><может ><сделать ><даже ><этого.>

<Согласно ><нашему ><третьему ><аргументу, ><ссылаясь ><на ><все ><предло><жения ><формализованного ><языка ><(или ><даже ><на ><все ><результаты ><подста><новок ><в ><некоторую ><фиксированную ><схему), ><мы ><ссылаемся ><не ><на ><«за><писи» ><(поскольку ><едва ><ли ><можно ><предположить, ><что ><все ><бесконечное ><множество ><предложений ><некоторого ><формализованного ><языка ><где-то ><реально ><записано), ><а ><на ><абстрактные ><сущности, ><«возможные ><запи><си», ><или, ><как ><говорят ><некоторые ><авторы, ><на ><«типы» ><или ><формальные ><свойства ><(shape-properties), ><представленные ><этими ><записями. ><(Предполагается, ><что ><эти ><типы ><«существуют» ><независимо ><от ><того, ><представлены ><они ><реально ><существующими ><записями ><или ><нет; ><иными ><словами, ><они ><также ><являются ><нефизическими ><сущностями.) ><Когда ><мы ><говорим ><«все ><результаты ><подстановок ><в ><схему ><(S) ><истинны», ><мы ><имеем ><в ><виду ><даже ><те ><результаты ><подстановок, ><которые ><еще ><никто ><реально ><не ><записал. ><Таким ><образом, ><эти ><«результаты ><подста><новок», ><особенно ><«потенциальные», ><являются ><не ><в ><большей ><мере ><«физическими», ><чем ><классы. ><Насколько ><мне ><известно, ><на ><этот ><аргу><мент ><нет ><ответа, ><достойного ><рассмотрения.>

<Итак, ><наше ><рассмотрение ><трех ><указанных ><аргументов ><не ><изме><нило ><нашего ><вывода ><о ><том, ><что ><формулировка ><(В) ><не ><является ><номи><налистической. ><Однако, ><мы ><увидели, ><что ><чем ><больше ><мы ><углубляем><ся ><в ><первые ><два ><аргумента, ><тем ><сложнее ><(и ><техничнее) ><они ><стано><вятся.>

<Мы ><можем ><подытожить ><этот ><раздел, ><сказав, ><что ><на ><сегодняшний ><день ><ссылки ><на ><«классы» ><или ><на ><нечто ><столь ><же ><«нефизическое» ><не><устранимы ><из ><науки ><логики. ><Понятие ><логической ><«корректности», ><на ><котором ><основывается ><вся ><наука, ><нельзя, ><по ><крайней ><мере ><сегодня, ><удовлетворительным ><образом ><объяснить ><в ><чисто ><номиналистических ><терминах.>

<ВОПРОС ><О ><НОМИНАЛИЗМЕ ><И ><РЕАЛИЗМЕ ><И ><ЛОГИКА>

<Антитеза ><номинализм-реализм ><существует ><с ><давних ><пор, ><и ><бы><ло ><бы ><интересно ><проследить, ><как ><она ><оказалась ><связанной ><с ><филосо><фией ><логики. ><В ><элементарной ><логике ><со ><времен ><Аристотеля ><были ><сформулированы ><такие ><принципы, ><как ><(2), ><(4), ><(5), ><был ><составлен ><список ><схем ><корректного ><вывода, ><включающих ><(1),>< ><и ><было ><заявлено ><о ><противоречивости ><таких ><форм, ><как ><(3). >< ><По ><сравнению ><с ><логикой>

<116>< ><ФИЛОСОФИЯ>>

<<><Аристотеля, ><современная ><«теория ><квантификации» ><- ><так ><называет><ся ><соответствующий ><раздел ><современной ><логики, >< ><- ><или >< ><«первопо><рядковая ><логика >< ><с ><тождеством», >< ><имеет >< ><гораздо ><более >< ><широкую ><об><ласть ><применения, ><но ><весьма ><сходные ><проблемы. ><Исходные ><символы ><таковы:>

<(i) ><«><означает ><«х ><есть ><и, ><сходным ><образом, ><«><означа><ет ><«х ><находится ><в ><отношении ><Р ><к ><а ><«Pхyz» ><- ><«х, ><находятся ><в ><отношении ><и ><т. ><п.;>

<(ii) ><«(x)» ><(читай: ><«для ><каждого ><х») ><означает, ><что ><каждый ><объект ><(entity) ><х ><удовлетворяет ><некоторому ><условию, ><т ><е. ><«(х) ><Рх» ><означает ><«каждый ><объект ><л ><есть ><.>

<(iii)>< ><«(><Ех><)» ><(читай: ><«существует ><х ><такой, ><что») ><означает, ><что ><не-><который ><(по ><крайней ><мере ><один) ><объект ><х ><удовлетворяет ><какому-то ><условию; ><т. ><е. ><«(><Ех><) ><означает ><«существует ><объект ><х, ><который ><есть >

<».>

<(iv) ><«=» ><(читай: ><«тождественно») ><обозначает ><тождество, ><т. ><е. ><«х ><= ><у» ><означает ><«х ><тождествен ><(есть ><тот ><же ><самый ><объект, ><что ><и) ><у».>

<(v) ><«•»>< ><означает ><«и», ><«v» ><означает ><«или», ><«-» ><означает ><«не», ><на><пример, ><«(Рх ><- ><• ><означает ><«или ><х ><есть ><Р ><или ><л ><есть ><не><-Q; ><и ><х ><есть >

<Кроме ><того, ><символы ><(читай: ><«если... ><то») ><и ><(читай: ><«если ><и ><только ><если») ><вводятся ><с ><помощью ><определений: ><«Рх ><(«Если ><Рх, ><то ><служит ><краткой ><записью ><для ><«- ><(Рх ><- ><а ><«Рх ><служит ><краткой ><записью ><для ><«(Рх >< >< ><• ><(Qx >< >< ><Рх)».>

<В ><этой ><системе ><обозначений ><мы ><можем ><записать ><все ><сформули><рованные ><Аристотелем ><принципы. ><Например, ><принцип ><(5) ><принимает ><вид:>

<(5') ><((х) ><(Sx e>< ><>< ><Мх) ><@ ><(х) ><(Мх ><Рх)) ><(х) ><(Sx ><Рх)>

<Принимая ><во ><внимание ><весь ><класс ><схем, ><которые ><можно ><запи><сать ><с ><помощью ><этой ><системы ><обозначений, ><мы ><должны ><отметить ><и ><потенциальные ><логические ><принципы, ><которые ><Аристотель ><никогда ><не ><анализировал, ><поскольку ><его ><интересовали ><лишь ><выводы, ><где ><каждая ><посылка ><содержит ><только ><два ><имени ><класса.>

<ЛОГИКИ>< ><117>>

<<><,>< ><более ><важно ><тo><,>< ><что ><с ><помощью ><современной ><системы ><обозначений ><мы ><можем ><анализировать ><выводы, ><по ><существу ><предпо><лагающие ><двух-и-более-местные ><отношения; ><именно ><из-за ><отсутст><вия ><аналога ><отношений, ><логика, ><изучаемая ><до ><конца ><века, ><имела ><довольно ><тривиальный ><характер, ><а ><потому ><вся ><традиционная ><логика ><- ><от ><Аристотеля ><и ><до ><Буля ><включительно, ><чьи ><работы ><крайне ><важны ><для ><последующих ><логических ><исследований, ><- ><оказалась ><совершен><но ><непригодной ><для ><анализа ><дедуктивных ><рассуждений ><в ><их ><более ><сложных ><формах.>

<Во ><многих ><своих ><логических ><и ><философских ><работах ><Куайн ><под><черкивал, ><что ><теория ><квантификации ><не ><утверждает, ><например, ><ис><тинности ><формулировки ><(А), ><представленной ><в ><предыдущем ><разделе. ><С ><точки ><зрения ><Куайна, ><строя ><систему, ><где, ><скажем, ><схема ><(5') ><явля><ется ><одной ><из ><теорем, ><логик ><не ><утверждает ><тем ><самым ><истинность ><принципа ><(А). ><Напротив, ><в ><схемах ><(5) ><и ><(5') ><М, ><Р ><- ><это ><«псевдо><буквы» ><для ><каких ><угодно ><предикатов, ><а ><логик ><утверждает ><лишь, ><что ><все ><результаты ><подстановок ><в ><схему ><(5) ><или ><(5') ><являются ><ло><гическими ><истинами. ><Согласно ><этой ><точке ><зрения, ><следующее ><ут><верждение ><является ><«логической ><истиной»:>

<(9)>< ><Если ><все ><вороны ><черные ><и ><все ><черные ><вещи ><поглощают ><свет,

><то ><все ><вороны ><поглощают ><свет.>

<Однако ><общий ><принцип ><(А):>

<Для ><всех ><классов ><М, ><Р: ><если ><все ><есть ><М, ><и ><все ><М ><есть ><Р, ><то ><все ><есть ><Р ><->

<с ><точки ><зрения ><Куайна ><не ><логическая, ><а ><математическая ><истина.>

<Меня ><не ><слишком ><заботит ><то, ><где ><проводится ><граница ><между ><ло><гикой ><и ><математикой, ><но ><это ><конкретное ><решение ><Куайна ><не ><пред><ставляется ><мне ><убедительным.>

<У ><меня ><есть ><два ><принципиальных ><довода ><Во-первых, ><логическая ><традиция ><свидетельствует ><против ><Куайна: ><ибо ><с ><самого ><начала ><в ><за><дачу ><логиков ><входила ><формулировка ><таких ><общих ><принципов, ><как ><(А), ><а ><не ><«вычленение» ><таких ><истин, ><как ><(9), ><из ><числа ><других ><истин ><Во-вторых, ><не ><думаю, ><что ><все ><результаты ><подстановок ><в ><корректную ><схему ><являются ><«истинными»: ><некоторые ><очевидным ><образом ><бес><смысленны. ><Например:>

<(10)>< ><Если ><все ><буджумы ><есть ><снарки, ><и ><все ><снарки ><есть ><эгелам

><фы, ><то ><все ><буджумы ><есть ><эгеламфы, ><->

<><18>< ><ФИЛОСОФИЯ>>

<<><не ><представляется ><мне ><истинным ><утверждением; ><оно ><имеет ><форму ><логически ><корректного ><утверждения, ><но, ><думаю, ><оно ><вообще ><не ><яв><ляется ><утверждением ><- ><ни ><истинным, ><ни ><ложным. ><Действительно, ><если ><назвать ><предложение ><(10) ><истинным, ><это ><потребует ><пересмотра ><обычных ><логических ><правил. ><Согласно ><теореме ><стандартной ><логики, ><если ><утверждение, ><имеющее ><форму ><«если ><р ><и ><то ><г» ><истинно, ><то ><или ><р ><и ><оба ><истинны ><и ><г ><истинно, ><или ><р ><истинно, ><ложно ><и ><г ><ис><тинно ><(или ><ложно), ><или ><р ><ложно, ><истинно ><и ><г ><истинно ><(или ><лож><но), ><или ><р ><и ><оба ><ложны ><и ><г ><истинно ><(или ><ложно). ><Но ><в ><случае ><предложения ><(10) ><все ><три ><компонента, ><соответствующие ><р, ><и ><г, ><не ><являются ><ни ><истинными, ><ни ><ложными.>

<Конечно, ><можно ><было ><бы ><расширить ><понятие ><истины ><и ><называть ><любое ><утверждение, ><имеющее ><форму ><логически ><корректного ><утвер><ждения, ><истинным. ><Однако ><в ><этом ><случае ><предложение:>

<(11)>< ><Все ><буджумы ><есть ><снарки ><или ><неверно, ><что ><все ><буджумы

><есть ><снарки,>

<(имеющее ><форму ><р ><-><р), ><следовало ><бы ><считать ><истинным, ><а ><это ><представляется ><совершенно ><неверным, ><поскольку ><обычно ><предпола><гается, ><что ><если ><человек ><утверждает ><(11),>< ><то ><он ><обязан ><считать, ><что:>

<(12)>< ><Утверждение, ><что ><все ><буджумы ><есть ><снарки, ><или ><истинно,

><или ><ложно.>

<С ><моей ><точки ><зрения, ><логика, ><как ><таковая, ><не ><говорит ><нам, ><что ><(9) ><истинно: ><для ><знания ><того, ><что ><(9) ><истинно, ><я ><должен ><воспользо><ваться ><моим ><знанием ><логического ><принципа ><(А) ><и ><знанием ><того ><фак><та, ><что ><каждый ><из ><предикатов ><«х ><есть ><ворон», ><«х ><черный» ><и ><«х ><по><глощает ><свет» ><истинен ><относительно ><вещей ><определенного ><класса, ><а ><именно ><класса ><воронов, ><класса ><черных ><вещей ><и ><класса ><вещей, ><по><глощающих ><свет, ><соответственно. ><Даже ><это ><«знание» ><предполагает ><определенную ><идеализацию, ><связанную ><с ><тем, ><что ><здесь ><игнори><руется ><тот ><факт, ><что ><некоторые ><из ><этих ><предикатов ><(в ><частности, ><черный) ><нечетко ><определены ><(не ><являются ><ни ><истинными, ><ни ><лож><ными) ><в ><некоторых ><случаях. ><Даже, ><если ><мы ><склонны ><совершать ><та><кую ><идеализацию, ><то ><и ><в ><этом ><случае ><знать, ><скажем, ><что ><«х ><есть ><ворон» ><- ><это ><предикат, ><истинный ><(помимо ><возможных ><промежуточ><ных ><случаев) ><относительно ><всех ><вещей ><определенного ><класса ><и ><лож><ный ><относительно ><всех ><вещей, ><не ><входящих ><в ><этот ><класс, ><значит ><знать ><немало ><о ><языке ><и ><мире. ><Если ><мы ><знаем, ><что ><предикат ><«х ><есть>

<ЛОГИКИ>< ><119>>

<<><ворон» ><- ><достаточно ><хорошо ><определен, ><предикат ><«><х ><красива» ><- ><нечетко ><определен, ><а ><«><х ><есть ><снарк» ><- ><бессмысленен, ><то ><это ><наше ><знание ><никак ><не ><является ><логическим.>

<Итак, ><наше ><разногласие ><с ><Куайном ><состоит ><в ><том, ><что ><Куайн ><считает ><«логическими ><истинами» ><именно ><такие ><утверждения, ><как ><(9), ><а ><с ><моей ><точки ><зрения, ><каждое ><такое ><утверждение ><отражает ><слож><ную ><совокупность ><логического ><и ><нелогического ><знания. ><Однако, ><здесь ><не ><требуется, ><чтобы ><читатель ><согласился ><со ><мной, ><а ><не ><с ><Куай><ном. ><В ><целях ><настоящего ><исследования ><я ><настаиваю ><лишь ><на ><том, ><что ><решение ><называть ><такие ><утверждения, ><как ><(Л), ><«принципами ><ло><гики» ><является ><достаточно ><обоснованным ><и ><с ><исторической, ><и ><с ><кон><цептуальной ><точки ><зрения. ><Конечно, ><здесь ><возможен ><выбор, ><но ><для ><нас ><важно ><то, ><что ><при ><одном ><достаточно ><естественном ><решении ><ут><верждения ><типа ><(А), ><содержащие ><явные ><ссылки ><на ><классы, ><состав><ляют ><часть ><логики.>

<Рассмотренные ><нами ><логические ><схемы ><содержали ><(х) ><[для ><каж><дого ><индивидуального ><объекта ><х] ><и ><(Ех) ><[существует ><индивиду><альный ><объект ><х ><такой, ><что], ><но ><не ><(F) ><и ><(EF). ><Так, ><при ><заданном ><«универсуме ><рассмотрения» ><мы ><можем ><утверждать, ><используя ><вве><денную ><систему ><обозначений, ><что ><некоторый ><элемент ><универсума ><есть ><Р, ><записав ><это ><в ><виде ><(Ех) ><Рх, ><но ><мы ><не ><можем ><утверждать, ><что ><существует ><множество ><или ><класс ><всех ><элементов, ><обладающих ><свойством ><Р ><(в ><символьном ><виде: ><(EF) ><(x) ><(Fx ><ш ><потому ><что ><в ><нашей ><системе ><обозначений ><нет ><«(EF)».>

<Великие ><основатели ><современной ><логики ><- ><Фреге, ><а ><вслед ><за ><ним, ><и ><Бертран ><Рассел, ><без ><колебаний ><сочли ><такие ><выражения ><как ><(EF) ><частью ><логики ><и ><даже ><допустили ><в ><качестве ><части ><«логики» ><та><кие ><выражения ><как ><(EF><2><), ><означающие ><для ><каждого ><класса ><классов, ><и ><(EF><3><), ><означающие ><для ><каждого ><класса ><классов ><классов ><и ><т. ><п.'>

<Я ><не ><думаю, ><что ><это ><было ><ошибкой. ><Быть ><может, ><их ><решение ><не ><было ><единственно ><возможным. ><Действительно, ><во ><введении ><ко ><вто><рому ><изданию ><«Principia ><Рассел ><осмотрительно ><воз><держивается ><от ><утверждения, ><что ><их ><решение ><единственно ><возмож><ное, ><однако, ><оно ><представляло ><собой ><совершенно ><естественный ><вы><бор. ><Ответ ><на ><вопрос: ><«Где ><"провести ><границу" ><(если ><мы ><вообще ><хо><тим ><проводить ><эту ><границу) ><между ><логикой ><и ><теорией ><множеств ><(а, ><следовательно, ><и ><между ><логикой ><и ><математикой)»? ><- ><неизбежно ><бу><дет ><носить ><произвольный ><характер.>

<Предположим, ><тем ><не ><менее, ><что ><мы ><решили ><провести ><границу ><на ><уровне ><логики ><«первого ><порядка» ><(«теории ><квантификации») ><и ><считаем ><такие ><выражения ><как ><(EF), ><(EF><2><) ><и ><т. ><д. ><принадлежащими ><к>

<120 ><ФИЛОСОФИЯ>>