Часть 2.

роду мышления: классической логикой и ассоциативной теорией. Оба взгляда имеют свои достоинства. В какой-то степени они, по-видимому, адекватны определенным ти­пам процессов мышления, определенным видам его ра­боты, но в обоих случаях открытым остается вопрос, не является ли такой способ понимания мышления серь­езной помехой, не наносит ли он на самом деле ущерб способным ученикам.

Эта книга написана, во-первых, потому, что традици­онные взгляды игнорируют важные характеристики про­цессов мышления, во-вторых, потому, что во многих кни­гах эти взгляды принимаются без всякого исследования, как само собой разумеющееся, в-третьих, потому, что об­суждение мышления сводится в них большей частью к общим рассуждениям, и, наконец, потому, что в большин­стве случаев идеи гештальттеории известны лишь поверх­ностно. Многое поставлено на карту, и пора выдвинуть эти игнорировавшиеся до сих пор проблемы на передний план, проанализировать традиционные взгляды, обсудить, больные вопросы на конкретных примерах яркого про­дуктивного мышления и дать, таким образом, интерпре­тацию мышления с позиций гештальттеории.

В некоторых главах (1-6) будут использованы на первый взгляд очевидные, элементарные примеры. Основ­ные теоретические проблемы будут рассмотрены на кон­кретном материале. Для лучшего понимания будут при­влечены некоторые экспериментальные методы. Мы рас­смотрим, как протекает мышление и какова природа этого процесса в целом, а также отдельных его частей, этапов и операций. По контрасту с менее совершенными способами мышления читатель сможет оценить прекрас­ные, хотя и скромные продуктивные процессы, наблюдае­мые у детей.

Мы увидим, что то, что происходит в этих процессах, далеко не адекватно описывается с помощью средств и понятий двух традиционных подходов. Мы узнаем, какие характерные особенности процессов и операций игнори­ровались, потому что они внутренне чужды привычным понятиям. Мы увидим, как такие факторы действуют в продуктивном мышлении.

В главе 7 мы рассмотрим простой пример, взятый из повседневной жизни, который, по-видимому, затрагивает самую суть человеческого мышления.

В главах 4, 8, 9 и 10 мы дадим несколько описаний и

29

толкований подлинно творческих процессов мышления и закончим эти главы историей творческой деятельности Эйнштейна, которая привела его к открытию теории от­носительности. В последней главе мы сформулируем об­щие выводы.

Специалисты знают, как много условий должно вы­полняться в ходе тщательного исследования. Я вынужден опустить многие важные для исследовательской работы технические детали, так как они сделали бы изложение слишком громоздким. В любом исследовании мы часто сталкиваемся с вещами, которые лишь на первый взгляд кажутся понятными с традиционных позиций. Более вни­мательное исследование показывает, что дело значительно сложнее. Поэтому мы ищем пути, методы, которые спо­собствуют более глубокому пониманию. Читателю-учено­му были бы интересны эти специфические методы и при­емы, а также логика шагов, предпринятых в теоретиче­ском и экспериментальном исследовании. Но главный интерес представляет тщательное наблюдение и качест­венный анализ. Конечно, во многих случаях легко заме­нить качественный метод количественным, который при решении многих проблем необходим лишь на втором эта­пе, однако я не буду касаться этого.

Ученому-психологу, логику, преподавателю эта книга предлагается прежде всего как призыв к дискуссии по основным затронутым здесь вопросам. Я выбрал терми­нологию, которая, как мне кажется, наиболее близка при­роде изучаемых процессов. Хотя, как я полагаю, многое из того, о чем я собираюсь сказать, очень близко к здра­вому смыслу, это трудно выразить в научных терминах; однако термины, которые я использую, часто могут ка­заться читателю странными, потому что они идут вразрез с привычными способами рассмотрения проблемы. Исполь­зуемые мною термины не должны создавать впечатления, что проблемы уже решены; я считаю, что они сами еще содержат проблемы, требующие продуктивных решений. В настоящее время принятые термины и тезисы следует понимать скорее как векторы, указывающие прежде всего на характеристики тех конкретных процессов, которые имеют место в этих примерах. Многое из того, что я ска­жу, может быть выражено и в другой терминологии. Мно­гие проблемы и тезисы в известной степени нейтральны к тому или иному способу их выражения. Сама термино­логия не имеет никакого значения. Важны проблемы и

30

сущность тезисов, формулируемых при обсуждении кон­кретных случаев. По ходу изложения понятия будут все больше раскрываться, а их обсуждение поможет рассеять возможные недоразумения.

Хотя можно изложить факты и на другом языке, в том числе на языке иных подходов, мне хотелось бы предосте­речь читателя-ученого: подход, развиваемый в данном исследовании, в своей основе противоположен многим су­ществующим взглядам. Я надеюсь, что читатель не от­ложит эту книгу в долгий ящик, где он коллекционирует психологические или философские мнения, а пойдет даль­ше. Многое поставлено на карту. Мы должны рассмотреть проблемы непредвзято и конструктивно.

В качестве фона для последующего обсуждения я вна­чале дам краткую характеристику двух традиционных теорий. Они превосходят все другие подходы по строгости и полноте, с которыми в них рассматриваются операции и устанавливаются основные понятия, стандарты, критерии, законы и правила. Другие подходы - даже если они на первый взгляд сильно отличаются от этих двух - часто все-таки несут на себе черты этих теорий и повторяют так или иначе операции и правила этих двух подходов. Со­временные исследования мышления во многом определя­ются одной из этих теорий или сразу двумя. Я укажу их основные особенности, но опущу некоторые иррелевант­ные и неясные моменты.

I. Традиционная логика весьма изобретательно подо­шла к этим проблемам. Как в огромном разнообразии проблематики мышления найти главное? Следующим об­разом. Мышление интересуется истиной. Истинность или ложность - это качества высказываний, суждений, и толь­ко их. Элементарные суждения утверждают или отрицают какой-то предикат субъектов в форме «все S суть Р», или «ни одно S не есть Р», или «некоторые S суть Р», или «некоторые S не суть Р». Суждения содержат общие понятия - понятия классов. Они - основа всякого мыш­ления. Чтобы суждение было корректно, важно правильна обращаться с его содержанием и объемом. На основе суж­дений делаются умозаключения. Логика изучает формаль­ные условия, при которых заключения оказываются пра­вильными или неправильными. Определенные комбинации суждений позволяют получать «новые» правильные суж­дения. Такие силлогизмы, с их посылками и выводами, являются венцом, самой сутью традиционной логики. Ло-

31

гика устанавливает различные формы силлогизма, кото­рые гарантируют правильность вывода.

Хотя большинство приводимых в учебниках силлогиз­мов кажутся совершенно бесплодными, как в классиче­ском примере:

Все люди смертны;

Сократ - человек;

Сократ смертен,

встречаются примеры настоящих открытий, которые мо­гут в первом приближении рассматриваться как силло­гизмы, например открытие планеты Нептун. Но и фор­мально, и по существу эти силлогизмы не отличаются друг от друга 1. Основные правила и характеристики и этих глуповатых, и действительно осмысленных силлогиз­мов совпадают.

Традиционная логика формулирует критерии, кото­рые гарантируют точность, валидность, непротиворечи­вость общих понятий, суждений, выводов и силлогизмов. Основные главы классической логики относятся к этим те­мам. Конечно, иногда правила традиционной логики напо­минают нам эффективные правила дорожного движения.

Если оставить в стороне различия в терминологии и разногласия по второстепенным вопросам, то можно на­звать следующие характерные операции традиционной ло­гики:

Таблица I

определение

сравнение и различение

анализ

абстрагирование

обобщение

классификация

категоризация

образование суждений

умозаключения

составление силлогизмов и т. д. 2

1 См.: Wertheimer M. ?ber Schlussprozesse im produktiven Denken. - In: Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie. Erlangen Phi­losophische Akademie, 1925, S. 164-184; Ellis W. D. A source book

of gestalt psychology. Selection 23. New York, Harcourt, Brace, 1939.

2 Суть этих операций подробно обсуждалась. Для наших целей не имеет значения, определены ли они на менталистском, бихевио-

32

Эти операции, выделенные, определенные и используе­мые логиками, исследовались и исследуются психологами. В результате возникло много экспериментальных исследо­ваний, посвященных абстрагированию, обобщению, опре­делению, умозаключению и т. д.

Некоторые психологи полагают, что человек умеет мыслить, что он умен, если он может правильно и легко осуществлять операции традиционной логики. Неспособ­ность формировать общие понятия, абстрагировать, делать выводы из силлогизмов определенных формальных типов рассматривается как умственная неполноценность, кото­рая определяется и измеряется в экспериментах 1.

Как бы ни оценивали мы классическую логику, она обладала и обладает большими достоинствами:

явным стремлением к истине;

сосредоточением внимания на важнейшем различии между простым утверждением, убеждением и точным суждением;

подчеркиванием различия между недостаточно ясными понятиями, туманными обобщениями и точными форму­лировками;

разработкой множества формальных критериев, позво­ляющих обнаружить ошибки, неясности, неправомерные обобщения, поспешные выводы и т. д.;

подчеркиванием важности доказательства;

основательностью правил вывода;

требованием убедительности и строгости каждого от­дельного шага мышления.

Система традиционной логики, основы которой были заложены в «Органоне» Аристотеля, в течение многих веков считалась окончательной; и хотя в нее были вне­сены некоторые уточнения, они не меняли ее основного характера. В период Ренессанса возникла новая область, развитие которой оказало существенное влияние на фор­мирование современной науки. Ее главным достоинством

ристском, прагматическом или каком-либо другом языке, хотя с точки зрения философии существуют большие различия между этими взглядами.

Некоторые современные исследователи считают, что тради­ционная логика не связана с реальным поведением. Это заблужде­ние. Ибо применение логики к поведению можно обосновать примерно следующим образом: поведение будет неразумным, не достигнет цели, приведет к неблагоприятным последствиям, если оно определяется факторами, аналогичными ошибкам в традицион­ной логике.

33

было введение в качестве фундаментальной новой про­цедуры, которой прежде не придавалось большого значе­ния ввиду ее недостаточной доказательности. Это - метод индукции, с его упором на опыт и экспериментирование. Описание этого метода достигло своего наибольшего со­вершенства в известном каноне правил индукции Джона Стюарта Милля.

Iа. Упор здесь делается не на рациональном выведе­нии из общих положений, а на сборе фактов, эмпириче­ском изучении инвариантных связей между ними и на наблюдении за последствиями изменений, происходящих в реальных ситуациях, - то есть на процедурах, которые приводят к формулировке общих положений 1. Силлогизмы рассматриваются как инструменты, с помощью которых можно извлечь следствия из таких гипотетических допу­щений с целью их проверки.

Широко известно, что индуктивная логика добавила к классическим правилам и операциям следующее:

Таблица Iа

эмпирические наблюдения

тщательный сбор фактов

эмпирическое изучение проблем

введение экспериментальных методов

корреляция фактов

разработка решающих экспериментов

И. Вторая крупная теория мышления основана на классической теории ассоцианизма. Мышление - это це­почка идей (или в более современных терминах - связь стимулов и реакций или элементов поведения). Способ трактовки мышления ясен: мы должны изучать законы, управляющие последовательностью идей (или в современ­ных терминах - элементов поведения). «Идея» в класси­ческой ассоциативной теории является чем-то вроде следа ощущения, в более современных терминах - копией, сле­дом стимулов. Каков основной закон следования, связи этих элементов? Ответ - подкупающий своей теоретиче­ской простотой - таков: если два предмета а и b часто встречаются вместе, то последующее предъявление а вы-

1 Главным здесь является изучение корреляции двух рядов разных событий и формулирование законов функционирования, за­менивших простую классификацию.

34

зовет в субъекте b 1. Эти элементы связаны между собой, сущности, так же, как номер телефона моего знакомого связан с его именем, или как связаны между собой бес­смысленные слоги в экспериментах по заучиванию серий таких слогов, или как связано слюновыделение у собаки с определенным звуковым сигналом.

Привычка, прошлый опыт, в смысле повторяемости смежных элементов, - скорее инерция, а не разум - та­ковы существенные факторы. Именно это утверждал Дэ­вид Юм. По сравнению с классическим ассоцианизмом эта теория сейчас является очень сложной, но старая идея повторения, смежности все еще остается ее центральным пунктом. Ведущий представитель этого подхода недавно недвусмысленно заявил, что современная теория условных рефлексов имеет, по существу, ту же природу, что и клас­сический ассоцианизм.

Список операций выглядит здесь следующим образом:

Таблица II

ассоциации, приобретенные на основе повторения связи

роль частоты повторения, новизны

припоминание прошлого опыта

пробы и ошибки со случайным успехом

научение на основе повторения успешной пробы

действия в соответствии с условными реакциями и привычками

Эти операции и процессы сейчас широко изучаются с помощью хорошо разработанных методов.

Многие психологи скажут: способность мыслить - это следствие работы ассоциативных связей; ее можно изме­рить количеством ассоциаций, приобретенных субъектом, легкостью и правильностью заучивания и припоминания этих связей 1.

1 В дальнейшем развитии науки в этот закон были внесены не­которые уточнения.

См., например: Thorndike E. L. Psychology of arithmetic. New York, Macmillan, 1922, p. 190.

«Педагогика прошлого допускала на практике крупные ошибки, основанные на двух ошибках психологии мышления. Последняя рассматривала рассудок как некую магическую силу или сущность, которая действует вопреки обычным законам научения и противоречит им; и она очень резко отделяла «понимание принципов» с помощью логики от «механической» работы по вычислению... запоминанию фактов и т. п., осуществляемых с помощью простого заучивания и памяти.

35

Несомненно, и у этого подхода есть свои достоинства, которые касаются очень тонких особенностей, наблюдае­мых в такого рода научении и поведении.

Оба подхода сталкивались с большими трудностями при объяснении осмысленных продуктивных процессов мышления.

Рассмотрим сначала традиционную логику. На протя­жении многих веков вновь и вновь возникало глубокое недовольство тем, как традиционная логика трактовала такие процессы 1. По сравнению с подлинными, осмыслен­ными, продуктивными процессами проблемы, да и обыч­ные примеры традиционной логики часто выглядят бес­смысленными, плоскими и скучными. Логическая трак­товка, будучи достаточно строгой, все же часто кажется весьма бесплодной, нудной, пустой и непродуктивной.

Рассудок, или анализирующее дискурсивное мышление, вовсе не противостоит законам научения и не независим от них, а явля­ется в действительности необходимым результатом этих законов. Более тщательное изучение анализирующего мышления покажет, что для его объяснения не потребуется никаких иных принципов, кроме законов готовности, тренировки и эффекта; что оно является лишь крайним случаем того, что происходит в процессе ассоциа­тивного научения, описываемого в терминах «поэлементных» дей­ствий...» (см. главу 6).

Аналогичным образом У. Пиллсбери в «Recent naturalistic theo­ries of reasoning» («Scientia», 1924) пишет: «Животное решает за­дачу в результате ряда проб. Почти так же ряд случайных мыслей приводит к решению научной проблемы...» (с. 25). «Никогда нель­зя заранее предсказать, когда будет сделано плодотворное предпо­ложение. Обычно до появления верного предположения будет сде­лан ряд неадекватных. Они могут быть предсказаны другим лицом, даже ребенком или человеком, совершенно незнакомым с пробле­мой. В процессе решения думающий находится в состоянии готов­ности принять предложенное решение.

Его установка очень похожа на ту, которую можно предполо­жить у действующего методом проб и ошибок животного. Эта ус­тановка так же слабо контролируется. В сущности, такой процесс осуществляется методом проб и ошибок и отличается от поведения животного только тем, что пробы в поисках способа преодоления трудностей осуществляются в воображении, а не в реальных дей­ствиях... Это всегда процесс, состоящий из ряда проб и ошибок, ря­да предположений, возникающих по ассоциации» (с. 30). Следует, однако, признать, что в более поздних публикациях Пиллсбери со­вершенно по-иному рассматривал эту ситуацию.

1 См., например, определенные течения, направленные против традиционной логики, в конце средних веков, или великолепный фрагмент молодого Спинозы «Совершенствование понимания». Это были трагические порывы, порожденные чувством глубокой неудов­летворенности, но и они не привели к созданию действительно конструктивного подхода.

36

Когда мы пытаемся описать процессы подлинного мыш­ления в терминах традиционной формальной логики, ре­зультат часто оказывается неудовлетворительным: мы имеем ряд корректных операций, но смысл процесса и все, что было в нем живого, убедительного, творческого, как будто исчезают. Можно иметь цепь логических операций, каждая из которых вполне корректна сама по себе, но вместе взятые они не отражают разумный ход мыслей. И действительно, встречаются логически мыслящие люди, которые в определенных ситуациях осуществляют ряд правильных операций, но последние весьма далеки от подлинного полета мыслей. Не следует недооценивать роль традиционной логической тренировки: она ведет к строгости и обоснованности каждого шага, способствует развитию критичности ума, но сама по себе, очевидно, не приводит к продуктивному мышлению 1. Короче говоря, можно быть пустым и бессмысленным, хотя и точным, и всегда трудно описать подлинно продуктивное мыш­ление.

Кстати, осознание последнего обстоятельства - наряду с другими - привело некоторых логиков к следующему категорическому утверждению: логика, которая занима­ется проблемами правильности и валидности, не имеет ничего общего с реальным продуктивным мышлением. Было также указано, что причина этого состоит в том, что логика не связана с временем и, следовательно, в принципе не имеет дела с процессами актуального мыш­ления, которые вполне реальны и существуют во време­ни. Это разделение оказалось, очевидно, полезным для решения определенных проблем, но с более широкой точ­ки зрения такие утверждения часто напоминают жалобы лисы на незрелость винограда.

Аналогичные трудности возникают и в ассоциативной теории: как отличить разумное мышление от бессмыслен­ных комбинаций, как объяснить творческие стороны мыш­ления 2.

Полезное во многих отношениях обсуждение методологии в традиционной логике не может оказать реальной помощи в этом вопросе. См. эвристические идеи (а также логические машины) Буридана, Раймунда Луллия и Джевонса.

В первом отношении характерна блестящая книга Гуго Лип­мана («?ber Ideenflucht», 1904).

Обсуждая конкретные примеры «полета мыслей» у душевно­больных, он обнаружил, что критерии, предложенные ассоциатив-

37

Если решение задачи достигается в результате прос­того припоминания, механического повторения того, что было заучено ранее, благодаря случайному открытию в серии слепых проб, то я бы не решился назвать такой процесс разумным мышлением; и сомнительно, сможет ли нагромождение только таких явлений, пусть даже в больших количествах, создать адекватную картину мысли­тельных процессов. Чтобы как-то объяснить возникнове­ние новых решений, был предложен еще ряд гипотез (на­пример, теория констелляции Зельца, или понятие систем­ной иерархии навыков), которые по самой своей сути оказались почти бесполезными.

В последние десятилетия возникли другие взгляды и понятия, которые открыли новые направления в теории мышления: например, подход гегелевской и марксистской диалектики, подчеркивающий значение динамики разви­тия «внутренних противоречий» и значение трех стадий: тезиса, антитезиса, синтеза; широкое развитие логистики и математической логики (Уайтхед, Рассел и др.), кото­рое обогащает проблематику и методы традиционной ло­гики изучением логики отношений, сетей отношений, ана­лизом форм вывода, отличных от силлогизмов; феномено­логия (Гуссерль), подчеркивающая значение созерцания сущностей в ходе «феноменологической редукции»; праг­матизм (особенно Джона Дьюи) с его подчеркиванием влияния действия и деятельности вместо призрачного мышления, прогресса в настоящем и будущем; а также в психологии - появившаяся одновременно с подходом, опи­сываемым в этой книге, «Denkpsychologie» 1 Вюрцбургской школы (Кюльпе, Ах, Бюлер, Зельц и др.) с подчеркива­нием влияния «Aufgabe» - роли данной задачи, «мыслей» как «unanschauliche Vorstellungen»2 отношений, схем

ной теорией, в действительности недостаточны даже для разграни­чения некоторых видов «пляски идей» от осмысленной речи.

Недавняя формулировка раскрывает основные черты современ­ной формы ассоциативной теории в наиболее сжатом виде. Я ци­тирую статью Кларка Халла «Mind, mechanism and adaptive beha­vior» («Psychological Review», 1937, vol. 44, p. 1-32).

«Корректной, или «правильной», реакцией называется поведе­ние, результат которого подкрепляется. Некорректным, или «оши­бочным», называется поведение, которое тормозится» (с. 15). Мы видим, что главной проблемой является вопрос повторения. Эти важные определения, несомненно, согласуются с духом ассоциатив­ной теории.

1 Психология мышления (нем.). - Прим. перев.

2 Ненаглядные представления (нем.). - Прим. перев.

38

и т. д.; «натуралистический подход» (Д. Дьюи, У. Пиллсбе­ри и др.), который концентрирует внимание на условиях, дающих толчок продуктивному мышлению в той или иной ситуации.

Большинство из этих подходов важны своими фило­софскими и психологическими аспектами. И хотя они все еще далеки от удовлетворительного решения нашей глав­ной проблемы и упомянутых нами важных вопросов, не­которые из них действительно внесли свой вклад в науку. Другие же снова оказались под влиянием двух классиче­ских подходов. Иными словами, если сквозь новые фор­мулировки мы доберемся до тех операций, из которых они в действительности исходят, то с удивлением обна­ружим, что это, в сущности, те же самые операции двух традиционных подходов. Это напоминает один из тех слу­чаев, которые часто наблюдались в истории логики. Во введении или в какой-нибудь из первых глав книги на­мечается новый подход, совершенно отличный от привыч­ной логической трактовки; действительно, некоторые поло­жения очень напоминают формулировки гештальттеории. Однако, когда дело доходит до конкретного рассмотрения проблемы, вновь всплывают старые операции, старые пра­вила и установки.

Здесь я смог лишь кратко упомянуть эти подходы. Я полагаю, что специалист поймет, что в них соответст­вует нашему подходу и что в корне от него отличается.

Эта книга сосредоточивает внимание на некоторых элементарных, основных вопросах. Природа обсуждаемых проблем позволяет нам рассматривать мышление в тер­минах «относительно закрытых систем», как будто мыш­ление, связанное с решением проблемы, является процес­сом, происходящим независимо от более широкого кон­текста. Только вскользь мы коснемся места, роли и функ­ции такого процесса внутри структуры личности субъекта и внутри структуры его социального поля. Пока же до­статочно отметить, что законы поля, обсуждаемые в этой книге, по-видимому, являются основой адекватной трак­товки этих процессов в пределах более крупных областей.

ГЛАВА 1

Площадь параллелограмма

Среди проблем, над которыми я работал, была задача на определение площади параллелограмма.

Не знаю, получите ли вы от результатов моих опытов такое же удовольствие, какое испытал я. Мне кажется, что получите, если последите за мной, разберетесь в су­ществе проблемы и почувствуете трудности, которые воз­никали на пути и для преодоления которых я должен был находить средства и методы, чтобы психологически уяс­нить выдвинутую проблему.

I

1. Я прихожу в класс. Учитель говорит: «На преды­дущем уроке мы научились определять площадь прямо­угольника. Все ли знают, как это делать?»

Ученики отвечают: «Все». Один из них выкрикивает: «Площадь прямоугольника равняется произведению двух его сторон». Учитель одобряет ответ и затем предлагает несколько задач с различными размерами сторон, которые все были сейчас же решены.

«А теперь, - говорит учитель, - мы пойдем дальше». Он чертит на доске параллелограмм: «Это параллелограмм. Параллелограммом называется плоский четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллель-

Рис. 1

ны». Тут один ученик поднимает руку: «Скажите, пожа­луйста, чему равны стороны?» «О, стороны могут быть самой разной длины, - отвечает учитель. - В данном слу-

40

чае величина одной из сторон равна 11 дюймам, другой - 5 дюймам». «Тогда площадь равна 5x11 квадратным дюй­мам». «Нет, - говорит учитель, - это неверно. Сейчас вы узнаете, как определяется площадь параллелограмма». Он обозначает вершины буквами а, b, с, d.

«Я опускаю один перпендикуляр из левого верхнего угла и другой - из правого верхнего угла.

Продолжаю основание вправо.

Обозначаю новые точки буквами e и f».

Рис. 2

С помощью этого чертежа он приступает затем к обычному доказательству теоремы, согласно которой пло­щадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, устанавливая равенство некоторых отрезков и уг­лов и равенство двух треугольников. В каждом случав он приводит ранее выученные теоремы, постулаты или ак­сиомы, с помощью которых обосновывает равенство. Нако­нец, он заключает, что теперь доказано, что площадь параллелограмма равна произведению основания на вы­соту.

«Вы найдете доказательство теоремы, которое я вам показал, в своих учебниках на с. 62. Выучите урок дома, тщательно повторите его, чтобы твердо запомнить».

Затем учитель предлагает несколько задач, в ко­торых требуется определить площади параллелограммов различных размеров, с разными сторонами и углами. По­скольку этот класс был «хорошим», задачи были решены правильно. В конце урока учитель задает в качестве до­машнего задания еще десять задач такого же типа.

2. Днем позже я снова оказался в том же классе на следующем уроке.

Урок начался с того, что учитель вызвал ученика и попросил его показать, как определяется площадь парал­лелограмма. Ученик блестяще продемонстрировал это.

41

Было видно, что он выучил урок. Учитель шепнул мне: «И это не самый лучший из моих учеников. Без сомне­ния, остальные тоже хорошо выучили урок». Письменная контрольная работа дала хорошие результаты.

Многие скажут: «Замечательный класс; цель обучения достигнута». Но, наблюдая за классом, я чувствовал ка­кое-то беспокойство. «Что они выучили? - спросил я се­бя. - Думают ли они вообще? Поняли ли они решение? Не является ли все, что они делают, лишь слепым повто­рением? Безусловно, ученики быстро выполнили все за­дания учителя и, таким образом, усвоили нечто общее. Они могли не только слово в слово повторить сказанное учителем, наблюдался также и некоторый перенос. Но по­няли ли они вообще, в чем тут дело? Как я могу это вы­яснить? Что нужно сделать?»

Я попросил у учителя разрешения задать классу во­прос. «Пожалуйста», - с готовностью ответил учитель.

Я подошел к доске и начертил такую фигуру.

Рис. 3 Рис. 4

Некоторые ученики явно растерялись.

Один ученик поднял руку: «Учитель нам этого не объ­яснял».

Остальные занялись задачей. Они срисовали чертеж, провели вспомогательные линии, как их и учили, опустив перпендикуляры из двух верхних углов и продолжив осно­вание (рис. 4). Они были сбиты с толку, озадачены.

Другие же совсем не казались несчастными. Они уве­ренно писали под чертежом: «Площадь равна произведе­нию основания на высоту» - правильное, но, по-видимо­му, совершенно слепое утверждение. Когда же их спро-

42

сили, могут ли они доказать это с помощью данного чер­тежа, они были весьма озадачены1.

Третьи вели себя совершенно иначе. Их лица светле­ли, они улыбались и проводили на рисунке следующие линии или поворачивали лист на 45° и тогда выполняли задание (рис. 5А и 5Б).

Рис. 5А Рис. 5Б

Увидев, что только небольшое число учеников справи­лось с задачей, учитель с оттенком неудовольствия сказал мне: «Вы, конечно, предложили им необычный чертеж. Естественно, что они не смогли с ним справиться».

Между нами говоря, не думаете ли и вы: «Не удиви­тельно, что, получив такую незнакомую фигуру, многие не смогли с ней справиться». Но разве она менее знако­ма, чем те вариации первоначальной фигуры, которые да­вал им ранее учитель и с которыми они справились? Учи­тель давал задачи, которые сильно варьировались в от­ношении длины сторон, величины углов и площадей. Эти вариации были явными, и ученикам они вовсе не казались сложными. Вы, быть может, заметили, что мой паралле­лограмм - это просто повернутая первоначальная фигура, предложенная учителем. В отношении всех своих частей она не больше отличается от первоначальной фигуры, чем вариации, предложенные учителем.

1 Мальчик из другого класса, видя их затруднения, шепнул мне: «В нашем классе проходили задачи с этими перекрывающи­мися фигурами. Тут виноват учитель. Почему он не рассказал, как работать с такими чертежами?» К моему удивлению, именно с этого сложного доказательства иногда начинается изложение в учебниках. Ученикам не только трудно понять его; оно также со­вершенно необязательно для решения задач.

43

Здесь я коротко расскажу об экспериментальной рабо­те с детьми, которых научили определять сначала пло­щадь прямоугольника, а затем площадь параллелограмма (научили проводить вспомогательные линии и получать результат: произведение основания на высоту) и которые знали или не знали доказательство. Потом им задавали вопросы о фигурах, отличавшихся от первоначальной.

Рис. 6

3. Встречаются крайние случаи бессмысленных реак­ций, когда ученик после предъявления такой простой фи­гуры, слепо повторяя слова учителя, бормочет: «Один перпендикуляр из левого верхнего угла», проводит его и затем говорит: «Другой - из правого верхнего угла», про­водит и его, затем: «Продолжить линию основания впра­во» - и, таким образом, получает следующий чертеж:

Рис. 7

4. Однако бывает, что даже шестилетний ребенок, ни­чего не знающий о геометрии, едва знакомый со способом определения площади прямоугольника, находит самостоя­тельно красивое и оригинальное решение для параллело­грамма, хотя его вовсе этому не учили. Некоторые из этих случаев будут описаны в третьей части данной главы.

Бывает также, что, выучив или обнаружив, как опре­деляется площадь параллелограмма, дети, которых просят найти площадь трапеции или любой из приведенных ниже фигур, оказываются вовсе не беспомощными и после неко­торых колебаний, иногда после небольшой подсказки, предлагают прекрасные, подлинные решения типа опи­санных ниже.

44

Вот эти задания:

Рис. 8

Для всех этих фигур решение возможно посредством осмысленного изменения фигуры (А-ответы), а не слепого и безуспешного применения заученных операций или некоторых из них (В-ответы).

А -ответы

Рис. 8А

Испытуемые превращают фигуры в прямоугольники, сдвигая треугольники. Они не дают

В-ответы

Рис. 8Б

Но остальные дают В-ответы или беспорядочно че­редуют А- и В- ответы. Многие ученики вообще отказы­ваются приступить к решению задач 1, 2 и 3, говоря: «Откуда нам знать? Мы этого не учили».

Тогда я провел с детьми эксперимент. Сразу же после демонстрации того, как определяется с помощью вспомогательных линий площадь параллелограмма, я клал

45

Примеры

А-фигур В-фигур

Рис. 9

перед ними отдельные фигуры или пары А- и B-фигур. В этих парах фигур один из членов пары, B-фигура, не имеет осмысленного A-решения, тогда как для A-фигуры возможно A-решение. Некоторым детям кажется, что А- и B-фигуры не отличаются друг от друга. Все они являются новыми. «Откуда нам знать!» - вот их позиция. Они либо никак не реагируют, либо если и реагируют, то не дифференцируют А- и B-фигуры, проводят вспомо­гательные линии и отвечают наугад.

Другие же последовательно решают A-задачи и иногда через короткое время отвергают B-задачи со словами: «Этого я не могу сделать, я не знаю, чему равна пло­щадь», или даже: «Я не знаю, какова площадь этих не­больших остаточных элементов». В отличие от этих слу­чаев в A-случаях площадь остатков, как правило, не упо­минается; или же ребенок говорит: «Я, конечно, не знаю

46

площади этих маленьких фигур, но, поскольку они рав­ны, это не имеет значения».

Рис. 10

7. В приводимых здесь фигурах A-фигуры, если рассматривать их по частям, сильнее отличаются от перво­начальной фигуры, чем B-фигуры. Поэтому простая ссыл­ка на «знакомость», очевидно, не может служить объясне­нием позитивных реакций - решения в A-случаях и отка­за от решения в B-случаях.

Наши наблюдения в опытах с А - B-парами уже со­держали примеры экспериментального анализа. Хотя за­дача кажется достаточно простой, на классных занятиях иногда встречаешься с глупыми ответами.

8. На следующем этапе экспериментального анализа вместо одной фигуры давались два подвижных твердых тела. Они могли быть отделены или примыкать друг к другу в различных положениях:

А

Рис. 11

47

И в этом случае возможны - и иногда встречаются глупые ответы.

9. Для того чтобы уяснить возникающие здесь теоре­тические вопросы, полезно рассмотреть крайние случаи. Рассмотрим следующую глупую реакцию.

Рис. 12 Рис. 13

Ученика учат доказательству теоремы о площади па­раллелограмма с помощью фигуры, начерченной на мил­лиметровой бумаге. Проводятся дополнительные линии. Сторона а оказывается равной 5 дюймам, длина отрезка с равна 3 дюймам.

Учитель говорит: «Посмотри! Из каждого верхнего уг­ла я опускаю перпендикуляр длиной в 4 дюйма; я про­должаю линию основания вправо на 3 дюйма, ты можешь ее измерить».

Через некоторое время дается другой пример - парал­лелограмм с другими размерами. Допустим, что ученик отвлекся, возможно, на экспериментатора, или подумал о предстоящей игре или о том, где сейчас находится его мама; допустим, что он повторяет про себя: «Четыре дюй­ма вниз, три дюйма вправо» - и робко чертит фигуру, по­казанную на рис. 13.

Когда его спрашивают, удалось ли ему достигнуть це­ли- определить площадь, он отвечает: «Нет», но пока что не может продвинуться дальше. Сам я не сталкивал­ся с таким ответом, но он вполне возможен. Как известно учителям, так происходит в случаях более сложных струк­тур.

Очевидно, что это крайний случай B-реакцпи - слепое, игнорирующее контекст подражание тому, что делал учи­тель. Каждому понятно, чем плохо такое подражание. Но что оно означает с теоретической точки зрения? Мож­но сказать: «Этот ребенок не смог должным образом при-

48

менить выученный материал к новой ситуации». Но что значит применить «должным образом»?

Или можно сказать: «Ясно, что в этом случае отсут­ствует обобщение» - и покончить с проблемой как с ре­шенной. Но решена ли она действительно? А как быть с глупыми обобщениями, которые остаются тем не менее обобщениями? А что если ребенок обобщит описанный выше пример так (правда, я не встречал таких случаев): «Перпендикуляры должны быть на один дюйм длиннее продолжения основания», или: «Длина перпендикуляра должна выражаться четным числом» и т. д. - и что если он будет соответствующим образом действовать?

Признание того, что здесь имеет место обобщение, не означает решения проблемы. Конечно, здесь имеет мес­то обобщение, но оно происходит в обоих случаях. Часто указание на обобщение не является ответом на вопрос, ско­рее оно скрывает проблему.

10. Что же действительно происходит в А - В-реакци­ях, в А - B-случаях? Я получил характерные данные: встречаются разумные реакции, когда испытуемый отка­зывается слепо применять заученный материал к B-проблемам и находит разумные, правильные решения в A-случаях, меняя обычную процедуру, как того требует здра­вый смысл. И встречаются слепые реакции, когда испытуемые не могут решить А- или B-задачу или тупо применяют заученные приемы 1.

Если испытуемый применяет заученный прием к ва-

1 В действительности бессмысленные построения в примерах, приведенных на с. 47, встречаются сравнительно редко. Дети со спонтанной естественной установкой не склонны вести себя по­добным образом. Привычка к бездумному подражанию, развивае­мая в некоторых школах благодаря упору на слепое натаскивание, по-видимому, способствует таким реакциям; то же можно ска­зать о ситуациях, когда такую установку создают рассеянность, отвлекаемость или другие индивидуальные особенности. В школах, ориентируемых на механические упражнения, часто формируется установка при столкновении с новой задачей ждать, что покажут готовое решение; когда ученика просят попробовать решить задачу самостоятельно, часто сталкиваются лишь с пассивным отказом: «Мы этого не проходили».

То, что психолог испытывал какое-то беспокойство на уроке (см. с. 42), означает, что он почувствовал эту атмосферу натаски­вания, царящую в классе. Описанное нами поведение, по-видимому, тесно связано с установкой на повторение, на слепое подражание учителю: обычно маленьких детей не слишком смущает простран-

риации первоначальной задачи, не сознавая, что в данном случае он неуместен, то это свидетельствует о непонима­нии самого приема или о неспособности понять, что яв­ляется существенным в измененной задаче. Но если он адекватно и последовательно ведет себя в A-случаях, даже когда отдельные части измененной задачи сильно отли­чаются от первоначальной, и если он в то же время отка­зывается применять заученный прием к более близким B-вариациям, то это значит, что он действительно понял задачу. Таким образом, А - B-вариации при системати­ческом исследовании могут служить основой «операцио­нального определения» понимания. И с помощью А - В-метода в ходе экспериментального анализа могут быть ис­следованы различные структурные факторы.

В чем состоит основное различие между этими двумя типами реакций на вариации? В чем с психологической точки зрения заключается проблема? Как испытуемый ищет A-решения? Каким образом он различает А- и B-процедуры?

Во-первых, можно сказать: «Различие очевидно. B-реакции в отличие от А -реакций не ведут к правильному решению». Но это утверждение лишь ставит проблему, а не решает ее.

Во-вторых: «Решающее значение имеет степень сход­ства с первоначальной задачей». Нет. Сходство действи­тельно играет роль. Но какое сходство? Если рассматри­вать отдельные части, то окажется, что B-случаи часто ближе к первоначальной задаче, чем A-случаи.

В-третьих: объясняется ли суть дела «обобщением»? Нет. Конечно, во всех этих случаях имеет место обобще­ние, но, как было уже сказано, с глупой B-реакцией мо­жет быть связана такая же степень обобщения, как и с A-реакцией. Таким образом, обобщение само по себе ни­чего не объясняет. Ссылка на обобщение может, конечно, оказаться полезной, если мы будем говорить о «правиль-

ственное расположение фигур (см.: Stern W. ?ber verlagerte Ra­umformen. - "Zeitschrift f?r Angewandte Psychologie", 1909, Vol. 2, S. 498-526).

Встречаются и взрослые, которые в дальнейшей жизни сохра­няют приобретенную привычку к слепым, механическим действи­ям. Удивительно, как образованные и в других отношениях вполне разумные люди иногда ведут себя в сходных ситуациях, особенно в случае «Einstellung» (установка), (см. главу 4, раздел 3, а также главу 6 и приложения 2, 3 и 4).

50

но выбранном обобщении». Но что мы должны понимать под этим уточнением? То, что оно ведет к решению? Это опять напоминает первое утверждение.

В-четвертых, положение дел не изменится, если ска­зать (правильно), что различные A-случаи характеризу­ются тем, что «схватываются» существенные отношения, схватывается то, что действительно релевантно. Но что означает такое «схватывание»? Что такое «существенные элементы»? Как определить, что существенно, а что нет? Только по результату?

Теоретические предположения 2, 3 и 4 не позволяют удовлетворительным образом дифференцировать А- и B-реакции. Только первое предположение дифференцирует случаи, но лишь по результату. Ни одно из этих предпо­ложений само по себе не ведет к психологическому пони­манию.

Я предлагаю читателю подумать над этим. Не удов­летворяйтесь поверхностными решениями. Я думаю, что если вы непредубежденно рассмотрите эти примеры, то найдете ответ. Возможно, он будет вертеться у вас на кончике языка, а вы не сможете выразить его никакими словами. Здесь я прерву свой анализ и вернусь к нему несколько позднее.

II

11. Под влиянием сильного впечатления от странного поведения некоторых школьников психолог снова присту­пает к более тщательному рассмотрению проблемы.

Как и в описанном случае, я часто удивлялся поведе­нию некоторых классов во время урока. Обычно ученики покорно следят за этапами доказательства, которое демон­стрирует им учитель. Они повторяют, заучивают их. Со­здается впечатление, что идет «обучение». Ученики обуча­ются? Да. Мыслят? Возможно. И в самом деле понимают? Нет.

Для прояснения дела была попробована следующая экспериментальная процедура.

Сейчас я скажу нечто странное, даже дикое. Видите ли, по теоретическим основаниям психолог вынужден иногда применять методы, которые для него самого не яв­ляются приятными.

Вместо того чтобы воспользоваться обычным разумным методом определения площади параллелограмма, учени-

51

кам говорят: «Для определения площади параллелограм­ма следует измерить стороны - назовем их а и ? тить на основании точку, расположенную прямо под верх­ним левым углом; затем измерить расстояние между левой

Рис. 14 вершиной и этой точ­кой - назовем его с. На нашем чертеже а = 5 дюймов, b = 9 дюймов, с = 3 дюйма. Теперь сложите а и с! (а+с... 5+3 = 8)

Вычтите с из а! (а - с...5-3=2). Перемножьте ре­зультаты! (...8X2=16)

Из произведения извлеките квадратный корень! Вы учили, как это делать (... ? 16=4)

Умножьте результат на b, и вы получите площадь... (... 4X9=36)

___________

Формула площади параллелограмма b?(a+c) (а-с)».

Процедура уродлива и никогда не придет в голову разумному учителю или математику. Это психологу по­требовалось ввести такой громоздкий, некрасивый и бес­смысленный метод. Но он ведет к правильному результату.

Обычно такая процедура кажется детям странной неестественной, - нельзя не заметить, что они время от времени выключаются из работы. По окончании доказа­тельства одни смотрят на учителя с плохо скрываемым презрением. Другие сбиты с толку или смеются.

Важно то, что в некоторых школах нельзя обнаружить существенной разницы между реакцией учеников на та­кое доказательство и реакцией на разумный метод. Если вы обнаружите, что ученики покорно проглатывают такую процедуру и никак не реагируют на нее, обратите внима­ние на характер их обучения! Думаю, что в нем есть что-то порочное. И я надеюсь, что если вы проделаете такого рода опыты, ваши ученики громко рассмеются или по крайней мере будут весьма смущены. В таких случая) особенно трогательно видеть, с каким упорством, с какой готовностью ученики иногда стремятся повторять слова учителя, как гордятся, если им удается точно воспроиз­вести заученное, решить задачу именно тем способом, ко­торому их учили. Для многих в этом и состоит преподава-

52

ние и обучение. Преподаватель учит «правильной» про­цедуре. Ученики заучивают ее и могут применить ее в рутинных случаях. Вот и все.

Пусть читатель задумается, не учили ли и его самого в школе таким же образом. Разве не таким способом вас обучали дифференциальному и интегральному исчисле­нию? Или даже теоремам планиметрии и стереометрии? Конечно, у вас были веские основания считать, что учи­тель обучает вас разумным, серьезным вещам, которые необходимо знать. Да и что бы вы могли сделать, как не подчиниться и покорно следить за шагами доказательства учителя, если не понимали, почему он предпринимает именно этот, а не иной шаг? Помогало ли вам покорное следование за учителем, когда вы сбивались с пути?

Полагаю, вы согласитесь, что не помогало. Я не удив­люсь, если вы добавите, что, раз учитель действовал таким образом, значит, он, очевидно, действовал правильно, что, вероятно, не было другого пути. Или вы можете возра­зить: «Нельзя сравнивать этот дикий пример с обычным обучением, в ходе которого учитель излагает разумные вещи и их доказательства».

Ваше последнее замечание совершенно справедливо. В нашем примере не хватает доказательства - этого упу­щения, между прочим, некоторые ученики не замечают. Для того чтобы прийти к правильному решению, нам ну­жен пример, включающий доказательство. Мы рассмотрим этот вопрос в пункте 17.

12. Но давайте сначала закончим наш рассказ. Я спро­сил у класса: «Уверены ли вы в том, что этот результат действительно правилен?» Большинство учеников были просто ошеломлены этим вопросом, удивлены, что он мо­жет быть задан. Их позиция была ясна: «Как вы можете подозревать, что мы сомневаемся в ответе, который вы нам дали?» Вопрос показался им странным, он затрагивал самую суть того, что значили для них школа, преподава­ние и обучение. Ответа не было. Класс молчал.

Я изменил свой вопрос и дружески спросил: «Может ли кто-нибудь из вас показать, что полученный таким образом ответ действительно верен?»

Маленький М. поднял руку. Он казался весьма сообра­зительным и ответил: «Я знаю, как это доказать. Это очень просто. Мы установили, что площадь этого парал­лелограмма равна 36 квадратным дюймам. Я могу выре­зать параллелограмм из жести, положить его на одну ча-

53