Часть 4.

последнее время аналогичная точка зрения была развита в геометродинамике Дж. Уилера ', представляющей собой программу полной геометризации физических явлений.

Первым шагом к решению поставленной проблемы может послужить следующий вопрос 2: нельзя ли любые наблюдаемые траектории материальных частиц, движущихся не только в гравитационном, но во всевозможных физических полях, рассматривать как геодезические линии некоторой сложной геометрии? В этом случае любое движение объяснялось бы чисто геометрически, без использования представления о силах. Движение частицы всегда происходило бы по инерции и полностью определялось характером геометрии. Как замечает известный историк науки Макс Джеммер3, в подобном подходе обнаруживается некоторая аналогия с учением Аристотеля, согласно которому каждый элемент реальности движется к своему “естественному” месту в пространстве. Частица движется по той или иной траектории не потому, что к этому ее вынуждает какая-то сила, а потому, что это ее естественный путь. Осуществление такой программы есть, по сути дела, геометризация любых полей, в которых движется частица.

1 См. Дж. Уилер. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962.

2 См. К. П. Станюкович, С. М. Колесников, В. М. Московкин. Проблемы теории пространства, времени и материи. М., 1968, стр. 27.

3 М. Jammer. Concepts of Space. Cambridge, 1954, p. 17.

122

Следующим шагом может явиться попытка сведения всего существующего в мире, в частности самой движущейся частицы, к единому геометризованному физическому полю. При таком подходе сами частицы будут рассматриваться как особые точки или области этого поля.

Однако реализация такой попытки сталкивается с существенными трудностями. Оказалось, что геометризацию легко осуществить лишь в тех случаях, когда геометри-зуемая реальность обладает свойством универсальности. (Заметим, что понятие “универсальность” в данном случае не обладает предельно широким, философским значением: имеется в виду лишь универсальность в рамках современной физической картины мира.)

Универсальность геометризуемой реальности состоит прежде всего в том, что последняя воздействует на все физические объекты, локализованные в пространстве данного типа, одинаковым образом. Этому условию удовлетворяет гравитационное поле, но не удовлетворяет, скажем, электромагнитное. Так, в силу равенства инерционной и тяготеющей массы тела любой массы движутся в поле тяготения по строго одинаковому закону. В частности, мы знаем, что у поверхности Земли все тела, вне зависимости от их массы, падают с одним и тем же ускорением. Траектории тел в пространстве-времени являются универсальными кривыми, но зависящими от качества и строения тел, благодаря чему с ними можно сопоставить гео-

123 девические линии римановои геометрии'. В связи с такой универсальностью и оказалось возможным ввести единое для всех рассматриваемых тел пространство-время, в котором эти тела движутся.

Иная ситуация возникает в случае электромагнитного поля. Тела, обладающие разным электрическим зарядом, движутся в электромагнитном поле различным образом. Их мировые линии уже не являются универсальными кривыми. Поэтому становится труднее вводить единое пространство-время для неодинаково заряженных тел.

Еще один часто приводимый пример. Известно, что тела при нагревании расширяются и что величина этого расширения зависит от материала тела. Если бы коэффициенты теплового расширения всех тел были равны, можно было бы геометризовать тепловое поле точно так же, как геометризуется гравитационное поле. Это означало бы, что вблизи нагретого тела геометрия пространства изменяется аналогично тому, как она меняется вблизи массивных тел в общей теории относительности. Однако в нашем мире коэффициенты теплового расширения различные у разных материалов. Поэтому мы получили бы, как пишет Рейхенбах, особую геометрию для меди, особую для железа и т. д., что, конечно, неудовлетворительно.

Несмотря на отмеченные трудности, было предпринято немало попыток построить еди-

1 См., например, Р. Дикке. Об экспериментальном базисе общей теории относительности. “Гравитация и относительность”. М., 1965, стр. 58.

124

ную геометризованную теорию гравитационного и электромагнитного полей. Так, Вейль стремился решить эту задачу путем обобщения римаиовой геометрии. В отличие от римановои, в геометрии Вейля длина вектора меняется при его параллельном переносе в пространстве и зависит от пути переноса. Это изменение и связывается с наличием электромагнитного поля. Однако, как оказалось впоследствии, теория Вейля сталкивается с целым рядом существенных трудностей и вступает в противоречие с фактами.

Другой способ объединения гравитации и электромагнетизма связан с построением единых пятимерных теорий поля (Т. Калу-ца, А. Эйнштейн и П. Бергман, Ю. Б. Румер и др.). Недостатком этих теорий является то, что метрика пространства здесь зависит от отношения заряда к массе рассматриваемой частицы, то есть не обладает свойством универсальности. Они также не дали ничего существенно нового и не получили распространения.

Как мы знаем, Эйнштейн во второй период своего творчества поставил перед собой грандиозную задачу — построить единую теорию гравитации и электромагнетизма, в которой любые существующие в мире явления описывались бы чисто геометрически. Однако, как признавал сам Эйнштейн, предложенные им уравнения далеко не совершенны, и неизвестно, существуют ли их свободные от особенностей решения. Поэтому пока трудно произвести сопоставление данной теории с опытом. Объединение гравито-

125 ции и электромагнетизма здесь носит формальный характер и не опирается на какие-либо новые физические факты, подобные, скажем, равенству инерционной и тяготеющей массы. Кроме того, надежды на то, что в рамках этой теории удастся учесть дискретный характер вещества и излучения, квантовые закономерности, не подтвердились.

Стремлением реализовать программу Эйнштейна с учетом дальнейшего развития физики и космологии является геометродина-мика Уилера. Уилер попытался обойти трудности геометризации электромагнитного поля, используя то обстоятельство, что поле оставляет на искривленном пространстве следы, по которым обычно можно получить о нем полную информацию. Он придумал оригинальный способ конструирования дискретных частиц в рамках непрерывной рима-новой геометрии, построив геометродинами-ческие модели массы и заряда и введя многосвязную топологию пространства. Частица в этом случае рассматривается как очень сильное локальное искривление пространства-времени, приводящее к возникновению “горловин”, “ручек” и других топологических особенностей. Однако, как пишет сам автор, пока неясно, какое отношение имеют его геометрические модели массы и заряда к реальным частицам, описываемым квантовой физикой '. Разрабатываемый в последнее врем

1 См. Дж. Уилер. Предвидение Эйнштейна. М., 1970, стр. 95.

126

Уилером новый вариант теории — квантовая геометродинамика — также еще далек от своего завершения.

Оценивая перспективы развития геометризованных теорий, следует иметь в виду, что с философской точки зрения вряд ли возможна полная геометризация материи. Пространство — это лишь один из атрибутов материи, и нельзя полностью свести к нему все ее остальные свойства (движение, причинность, взаимодействие и т. д.). Кроме того, материя несводима даже к совокупности своих атрибутов. Вместе с тем очевидно, что современные тенденции геометризации физики оправданы, так как предполагают не только “растворение материи в геометрии”, но и наполнение геометрии реальным физическим содержанием, “растворение геометрии в материи”. Рациональное содержание идеи геометризации должно учитываться в дальнейшем развитии физической теории.

Свойства пространства и времени в мегамире

Через год после создания общей теории относительности, в 1917 г., Эйнштейн построил первую релятивистскую модель Вселенной.

Эйнштейн исходил из следующих положений.

1. Вещество и излучение распределены во Вселенной в среднем равномерно. Хотя мы

127

Рис. 7.

знаем, что большая часть вещества сконцентрирована в звездах, занимающих небольшую часть космического пространства, можно предположить, что в очень больших объемах пространства содержится одинаковое количество космической материи. Отсюда вытекает, что пространство Вселенной однородно и изотропно: все точки в нем и все его направления равноправны. Хотя вблизи массивных объектов геометрия пространства-времени меняется, это изменение — лишь незначительное локальное отклонение от однородного и изотропного пространства Вселенной, обладающего всюду постоянной кривизной.

2. Вселенная стационарна, неизменна во времени. В связи с этим геометрия пространства не может претерпевать эволюцию.

На основе этих предположений Эйнштейн получил решение уравнений общей теории относительности, которое обычно называют “цилиндрический мир Эйнштейна”. “Мир Эйнштейна” можно представить в виде бесконечно протяженного четырехмерного цилиндра (см. рис. 7). Вдоль образующей цилиндра простирается ось времени, а сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей, дает пространство.

На нашем рисунке для простоты изображены лишь два измерения из четырех — х 128

и t. Поэтому пространство Вселенной представлено обычной окружностью. На самом же деле пространство в данной модели — это трехмерное сферическое (риманово) пространство с постоянной положительной кривизной.

Мы видим, что здесь время бесконечно, временная ось неограниченно простирается как в прошлое, так и в будущее. Вселенная никогда не возникала и никогда не исчезнет. Но пространство Вселенной — конечно, оно имеет конечный объем: V=2nzr3, где г — “радиус мира”. Это не следует понимать так, что имеется какой-то “край света”, за которым ничего не существует. Просто пространство, выражаясь фигурально, “замыкается само на себя”, благодаря чему мы можем в нем бесконечно кружить, никогда не натыкаясь на преграду. В свое время было не так просто осознать, что Земля — шар, для этого пришлось предпринять не одно кругосветное путешествие. Аналогично современному человеку трудно представить себе такое положение дел, при котором как бы мы ни стремились удалиться на космическом корабле от исходного пункта, с которого мы стартовали, мы рано или поздно вновь в него вернемся. Но если пространство Вселенной действительно сферическое, такая ситуация становится вполне реальной.

Однако “цилиндрический мир Эйнштейна” сейчас уже имеет в основном историческое значение — как первый подход к космологической проблеме на основе общей теории относительности. Современное решение кос-

5 А. М. М'остепаненко 129 мологической проблемы было дано в начале двадцатых годов советским математиком Александром Фридманом, а затем развито бельгийским космологом Ж. Леметром.

Фридман отказался от предположения о стационарности мира, но сохранил постулат его однородности и изотропности. При этом он получил следующие три решения. Если плотность вещества и излучения во Вселенной равна некоторой критической величине: р = рк, то пространство является эвклидовым, то есть обладает нулевой кривизной. Объем пространства при этом бесконечен. Если плотность материи меньше критической: р<рк, то пространство Вселенной есть пространство Лобачевского, то есть обладает отрицательной постоянной кривизной и бесконечным объемом. Если же плотность материи больше критической, р>рк, пространство ри-маново, сферическое, постоянной положительной кривизны с конечным объемом. Таким образом, вопрос о конечности или бесконечности пространства Вселенной зависит от средней плотности вещества и излучения и должен решаться не философией, а самим естествознанием с помощью астрофизических и астрономических экспериментов.

Но наиболее революционные выводы Фридмана связаны с эволюцией Вселенной во времени. Оказалось, что все эти модели Вселенной изменяются, претерпевают эволюцию и “возникли” примерно 17 миллиардов лет назад. В этот “нулевой” момент времени Вселенная была сконцентрирована в ничтожно малом объеме. Затем произошел взрыв,

130

положивший начало расширению Вселенной, в процессе которого плотность материи постепенно уменьшалась, кривизна пространства разглаживалась. На современном этапе расширения кривизна пространства достаточно мала и заметна лишь в очень больших масштабах.

Каковы перспективы дальнейшей эволюции Вселенной? Будет ли расширение происходить неограниченно или в конце концов сменится сжатием? Ответ на этот вопрос различен в зависимости от типа фридмановской модели. Если взять вариант с пространством Эвклида или Лобачевского, то расширение происходит до бесконечности. При варианте с римановым, сферическим пространством, расширение на некотором этапе сменяется сжатием, то есть Вселенная имеет не только “начало”, но и “конец”.

Что же в вышеизложенных представлениях можно считать хорошо подтвержденным, а что еще нуждается в дальнейших исследованиях?

Сейчас уже нет сомнения в верности теории расширяющейся Вселенной. Красное смещение спектров излучения далеких галактик имеет единственное убедительное истолкование: в соответствии с эффектом Допплера, эти галактики удаляются от нас с большой скоростью, которая возрастает при увеличении расстояния до рассматриваемой галактики.

Вряд ли можно также сомневаться в реальности начального момента времени, в который произошло “порождение” Вселенной. 5* 131

Акт “порождения” с точки зрения математики связан с наличием в решениях уравнений тяготения особых точек, или сингулярностей, в которых такие величины, как плотность вещества и скалярная кривизна пространства, обращаются в бесконечность. До последнего времени Е. М. Лифшицем, И. М. Халатнико-вым и некоторыми другими физиками высказывались предположения, что можно избавиться от сингулярпостей, если принять пульсирующую модель Вселенной, колеблющуюся между двумя предельными состояниями. Вселенная в такой модели не доходит до сингулярности, не сжимается до сверхплотного точечного состояния (сжатие в этом предельном состоянии сменяется расширением). Однако, как показали недавние исследования ряда ученых — Хоукинга, Пенроуза и др., избавиться от сингулярностей в развивающихся релятивистских моделях невозможно.

Верность фридмановской космологии подтверждается и открытием так называемого “реликтового излучения”, возникшего на одной из начальных стадий эволюции Вселенной (в пределах одного миллиарда лет после “порождения”).

Вместе с тем пока неясно, какая из трех фридмановских моделей соответствует действительности. Достаточно точные данные о плотности вещества и излучения во Вселенной, которые дали бы возможность разрешить эту проблему, отсутствуют. Много неясного связано также и с начальными этапами эволюции Вселенной, в особенности не-

732

посредственно следующими за сингулярным состоянием.

В связи с этим до сих пор не утихают споры космологов и философов о дальнейшем развитии наших представлений о Вселенной. Одни философы, исходя из неверно истолкованного общефилософского принципа, что мир “бесконечен в пространстве и вечен во времени”, долгое время ставили под сомнение результаты релятивистской космологии или отрицали конечные космологические модели. Другие, напротив, исходили из тезиса, что наша Вселенная — это конкретная физическая система, и, привлекая принцип относительности конкретного, делали слишком поспешный вывод об истинности лишь конечных пространственно-временных моделей. Но, оставаясь на почве фактов, очевидно, нельзя полностью согласиться ни с той, ни с другой точкой зрения1. Настаивать, исходя из одних только философских аргументов, на истинности или предпочтительности бесконечной или конечной космологической модели фактически означало бы, что философу уже до всякого опыта, априори, известно численное значение средней плотности вещества и излучения во Вселенной, то есть известна физическая величина, имеющая конкретное количественное выражение. Такая постановка вопроса напоминает выведение Гегелем из чисто философских положений числа планет солнечной системы или вычис-

1 См. Л. В. Баженов, Н. Н. Нуцубидзе. К дискуссиям о проблеме бесконечности Вселенной. “Бесконечность и Вселенная”. М., 1969.

133 ление Эддингтоном, без обращения к опыту, математически точного значения всех основных физических констант. (Гегель в свое время доказывал, что в солнечной системе не может быть больше семи планет. Когда ему сказали, что это не соответствует фактам, так как открыта восьмая планета —• Уран, он якобы ответил: “тем печальнее для фактов”. Эддингтон получил чисто математическим путем величину постоянной тонкой структуры. В то время экспериментальное значение этой постоянной было близко к 136, и Эддингтон вычислил именно эту цифру. Когда уточненный эксперимент дал величину 137, Эддингтон получил и это значение.) Очевидно, признание конечности или бесконечности Вселенной не вытекает прямо и непосредственно из эксперимента, дело обстоит гораздо сложнее. Но и без обращения к эксперименту данная проблема в современных условиях решаться не может. При этом приобретает особую актуальность вопрос о том, как понимать общефилософское положение о бесконечности мира в пространстве и во времени с учетом данных релятивистской космологии. Этот вопрос мы рассмотрим подробнее в дальнейшем.

Гипотезы о парадоксальных

свойствах

В процессе бурного развития современной космологии выдвигается множество гипотез о реализации в мегамире парадоксальных свойств времени и пространства. Многие из этих гипотез пока носят умозрительный характер. Но все согласны с тем, что реальное положение дел, видимо, превосходит самые смелые современные фантазии.

Открытие в начале шестидесятых годов квазаров, огромных скоплений космической материи, излучающих вовне гигантскую энергию, стимулировало развитие теории гравитационного коллапса. Согласно этой теории, если масса тела превышает определенное критическое значение, тело начинает катастрофически сжиматься под действием гравитационного притяжения и сплющивается до точечного сингулярного состояния с бесконечной плотностью. Астрофизики говорят, что тело претерпевает коллапс. Не исключено, что источником гигантской энергии квазаров являются физические процессы, сопутствующие гравитационному коллапсу '.

В процессе коллапса кривизна пространства-времени становится все большей и большей, пока не обращается в бесконечность

1 См. Дж. Бербидж, М. Бербидж. Квазары М., 19G9, стр. 193.

135 в сверхплотном сингулярном состоянии. При этом коллапс происходит за конечное время по часам внутреннего наблюдателя, связанного со сжимающимся телом, и за бесконечное время — по часам внешнего наблюдателя. Точнее, внешний наблюдатель увидит, что коллапсирующая система в процессе сжатия неограниченно приближается к так называемой сфере Шварщпильда, никогда ее не достигая. Понятия конечного и бесконечного становятся при этом относительными, зависящими от системы отсчета.

Сферой Шварцшильда, играющей важную роль в теории гравитационного коллапса, на-

п 2 m-i

зывается сфера с радиусом к = —~, построенная вокруг тяготеющей массы (т — величина массы, у — гравитационная постоянная, с — скорость света). Величина R носит название гравитационного радиуса.

Если вся масса тела сконцентрирована в его центре, то радиус кривизны пространства-времени на расстоянии R от центра оказывается равным R '. При меньших расстояниях от центра кривизна пространства-времени неограниченно возрастает.

В обычных случаях сфера Шварцшильда лежит глубоко внутри рассматриваемого тела. Например, радиус сферы Шварцшильда для Солнца равен всего 3 км. Однако для сверхплотных тел сфера Шварцшильда может выйти далеко за пределы поверхности тела.

1 См. П. Бергман. Загадка гравитации. М., 1969, стр. 171.

136

Чрезвычайно интересно то, что, когда, сжимаясь в процессе гравитационного коллапса, тело проходит свою сферу Шварцшильда, одна из пространственных координат в метрике пространства-времени переходит во временную, а временная — в пространственную. Поясним это утверждение. В выражении для пространственно-временного интервала специальной теории относительности ds2 = c2dt2—dx2—dy2—dz^ временная координата входит со знаком плюс, а пространственные — со знаком минус. Аналогично в общей теории относительности перед квадратом временной координаты dt2 стоит положительный коэффициент, а перед квадратами пространственных координат -отрицательные коэффициенты. Но при прохождении сферы Шварцшильда положение меняется: коэффициент перед dt2 становится отрицательным, а перед dx2 - - положительным. Приходится “переименовывать” координаты t и х: первая становится пространственной, а вторая — временной. Это обстоятельство иногда истолковывается как “переход времени в пространство” и наоборот.

Высказывается мнение, что причина данного парадокса — отсутствие в теории относительности достаточно точного определения времени, учитывающего его топологические свойства, например линейную упорядоченность '. Действительно, в математическом аппарате теории относительности время от

1 См. Э. М. Чудинов. Геометрическое моделирование времени в теории относительности. “Вопросы философии”, 1968, № 9, стр. 60.

т пространства отличается прежде всего знаком, с которым оно входит в пространственно-временное многообразие. Но очевидно, что этим не исчерпывается качественная специфика времени. Нельзя ли предположить, что именно пеучет этого последнего обстоятельства и приводит к парадоксам, подобным “переходу времени в пространство”?

Однако такое предположение представляется нам не вполне ясным. Тот факт, что временная координата имеет иной знак, чем пространственные, вовсе не исключает, а, напротив, предполагает учет других топологических свойств времени — одномерности и линейной упорядоченности. Линейная упорядоченность нашего времени связана как раз с тем, что время одномерно, выражается одной координатой и входит в метрику особым образом по сравнению с тремя пространственными координатами. Так, в воображаемом пространстве-времени ds2 = c2dt2 +] .+ c2dT2—dx2—dy2 с двумя пространственными и двумя временными координатами было бы невозможно ввести естественным образом линейный временной порядок.

Более обоснованным нам представляется утверждение Г. И. Наана, что “здесь мы встречаемся с убедительным свидетельством неабсолютного, неинвариантного характера пространства и времени, рассматриваемых вне их неразрывного единства — пространства-времени” '.

1 Г. И. Наап. Проблемы и тенденции релятивистской космологии. “Эйнштейновский сборник”. М., 1966, стр. 361.

138

Возникает вопрос: что происходит на конечных стадиях гравитационного коллапса, когда кривизна пространства-времени катастрофически возрастает? Оправдано ли утверждение, что она достигает бесконечности?

Можно предположить, что это не так и что изменение количественных, метрических свойств пространства-времени, превышающее определенную меру, приведет к качественному скачку — изменению топологических свойств. По мнению Уилера, при достаточно большой плотности вещества возникают флюктуации метрики, которые в конце концов порождают особую многосвязную топологию пространства-времени'.

Более того, можно провести аналогию между гравитационным коллапсом и расширением Вселенной в эпоху, близкую к сингулярности. Возможно, в начале расширения имела место отличная от нашей топология пространства-времени и само “возникновение” Вселенной — это грандиозный качественный скачок, связанный с изменением топологической структуры мира.

Другие, не менее парадоксальные варианты пространства-времени связаны с тем, что общая теория относительности не запрещает реализации циклического времени и замкнутых мировых линий в мегамасштабах. На ее основе построены космологические модели с замкнутыми мировыми линиями.

1 См. Дж. Уилер. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М., 1962, стр. 145.

139 Так, модель де Ситтера представляет собой однородную и изотропную космологическую модель с замкнутой временной координатой '. Если первоначальная модель Эйнштейна изображается в виде четырехмерного цилиндра, то модель де Ситтера имеет вид четырехмерной сферы,— в ней замыкаются не только пространственные координаты, но и временная. Космонавт, обогнув такую Вселенную, мог бы возвратиться не только в исходную точку пространства, но и в исходный момент времени.

Модель Гёделя анизотропна и не имеет в связи с этим единого космического времени. Но ее чрезвычайно интересной особенностью является то, что она допускает замкнутые мировые линии. Если Р и Q — любые два события на мировой линии наблюдателя и на этой линии Р предшествует Q, то всегда возможна другая мировая линия, проходящая через Р и Q, на которой, наоборот, Q предшествует Р2. Иными словами, космонавт мог бы, стартовав с Земли в 1980 г. и прибыв на некоторую удаленную планету, затем вновь вернуться на Землю в момент времени, предшествующий своему старту, например в 1974 г. Правда, расчеты показывают, что радиус минимальных временных циклов в модели Гёделя чудовищно велик — порядка ве-

1 См., например, Дж. Синг. Общая теория относительности. М., 1963, стр. 225.

2 К. Godel. An example of a new type of cosmolo-gical solutions of Einstein's field equations of gravitations. “Review of Modern Physics”, 1949 vol 21 No. 3, p. 447.

140

личины “радиуса мира” в эйнштейновской статической Вселенной. Следовательно, для путешествия “в прошлое” космонавту пришлось бы, выражаясь фигурально, совершить путешествие вокруг Вселенной!

В связи с парадоксальностью такого “путешествия” модель Гёделя часто критиковалась с физической и философской точек зрения. Как показал индийский физик Чандрасекар ', циклы во времени в модели Гёделя невозможно образовать с помощью геодезических линий. На этом основании Чандрасекар критиковал идею “путешествия в прошлое”. Однако, как правильно заметил Дж. Эрман2, по Гёделю, мировые линии, по которым возможно “движение в прошлое”, не являются геодезическими, так что возражение Чандра-секара не является решающим.

Высказывалось мнение, что возможность путешествия “в прошлое” в ряде релятивистских космологических моделей свидетельствует просто о неучете в общей теории относительности качественной специфики времени, о неправомерной геометризации времени 3. В этом случае путешествие “в прошлое” — просто бессмысленное понятие, возникающее в результате недостаточно строгой терминологии.

1 S. Chandrasekar. Geodesies in G5del's universe. “The nature of time”, N. Y., 1967.

2 J. Earman. On going backward in time. “Philosophy of science”, 1967, No. 3, p. 221—222.

3 cm. 9. М. Чудинов. Геометрическое моделирование времени в теории относительности. “Вопросы философии”, 1968, № 9, стр. 57.

141 Основанием для такого вывода служит то, что понятие “циклическое время” внутренне противоречиво. При построении теории относительности время понималось с учетом его специфики как обычная временная ось, обладающая свойством линейной упорядоченности. Затем, при построении ряда космологических моделей, неоправданное оперирование временными линиями, как обычными геометрическими объектами, привело к нарушению некоторых аксиом линейного порядка времени. В связи с этим и возникло логическое противоречие, которое привело к парадоксам. Однако, по нашему мнению, вряд ли можно согласиться с тем, что введение понятия циклического времени в общую теорию относительности влечет за собой логические противоречия. Ведь при построении общей теории относительности важно постулировать лишь локальный причинный и временной порядки и можно ничего не говорить об их реализации в мегамасштабах. Это связано с тем, что в макромасштабах должна быть верна специальная теория относительности, основывающаяся, как мы видели, на понятрш линейного временного порядка. Но раз линейность временного порядка в мегамасштабах с самого начала не постулируется, нет ничего противоречивого в том, что при некоторых физических условиях этот порядок нарушается. Более того, возможность нарушения в ме-гамире обычной топологии времени полностью соответствует релятивистской картине мира. Действительно, важной особенностью общей теории относительности является как 142

раз то, что при переходе к большим масштабам пространства-времени и к сильным гравитационным полям допускается нарушение пространственно-временных характеристик, которые локально и в отсутствии гравитации вполне применимы. Было бы непоследовательно допускать изменение в больших масштабах метрических свойств (например, их отклонение от эвклидовости), но запрещать изменение топологических. Еще более непоследовательно допускать возникновение при особых физических условиях специфической топологии пространства, но оставлять неприкосновенной традиционную топологию макровремени. Ведь, согласно релятивистской картине мира, пространство и время сливаются в единый четырехмерный континуум, который изменяется как единое целое. Но если меняется топология пространственно-временного континуума в целом, то и топология времени также может измениться.

В силу этих оснований можно считать, что понятие циклического времени не противоречит общей теории относительности и является вполне осмысленным. Другой вопрос — может ли циклическое время реализоваться в действительности? Модели де Сит-тера и Гёделя имеют мало шансов на адекватное отображение нашей Вселенной. Можно лишь утверждать, что путешествие “в прошлое”, вообще говоря, не запрещается общей теорией относительности.

Еще более парадоксальная возможность относится к изменению в некоторых областях Вселенной размерности пространства и вре-

143 мени. Так, Эддингтон не исключает существования таких областей мира, в которых время становится двумерным. В этом случае момент, в который происходит событие, задается не одним параметром, как обычно, а двумя: / и Т. Любой процесс может протекать во времени / при неизменном Т win наоборот. Пространство здесь также имело бы два измерения, то есть четырехмерный пространственно-временной континуум объединял бы двумерное пространство и двумерное время. Однако данная возможность является чисто умозрительной. Эддингтон учитывает ее лишь потому, что такие области мира, если бы они существовали, не были бы в принципе ненаблюдаемыми. Пока неясно, как наглядно представить себе двумерное время и какие физические условия во Вселенной приводят к его реализации.

Еще более неясно, может ли меняться размерность четырехмерного пространства-времени; возможно ли, скажем, пятимерное пространство-время. Как уже говорилось, такая возможность принимается в пятимерных теориях поля и некоторых других теориях. Например, по гипотезе Эддингтона, при очень большой концентрации электрических зарядов одного знака “включается” второе измерение времени, то есть пространство-время становится пятимерным '.

1 Подробнее о гипотезах многомерного пространства и времени см.: А. М. Мостепаненко, М. В. Мостепаненко. Четырехмерность пространства и времени. М.—Л., 1966, гл. IV. 144

Существует ли множество пространств и времен?

Мысль о возможном качественном многообразии пространственно-временных отношений в мегамире позволяет усомниться в традиционном философском положении о единственности и универсальности нашего пространства и времени.

Господствующая в настоящее время уверенность в единственности нашего пространства и времени имеет давние философские традиции. Она была подкреплена механической картиной мира и в особенности авторитетом Канта. Кант утверждал, что “представить себе можно только одно-единственное пространство, и если говорят о многих пространствах, то под ними разумеют лишь части одного и того же единственного пространства. К тому же,— добавлял Кант,— эти части не могут предшествовать единому, всеохватывающему пространству словно его составные части (из которых можно было бы его сложить) : их можно мыслить только находящимися в нем. Пространство в существе своем едино” '.

По-видимому, одним из первых выступил против положения об единственности времени и пространства английский философ Френсис Брэдли2. Он утверждал, что это по-

1 И. Кант. Соч. в шести томах, т. 3. М., 1964, стр. 131.

2 F. Bradly. Appearance and reality. L., 18S3, ch. 18.

US ложение не только нельзя считать необходимой истиной, оно даже не является фактом. Однако, оставаясь в плену кантовского смешения реального и перцептуального пространства и времени, Брэдли приводил в подтверждение своего взгляда данные, относящиеся не к физике, а к психологии. В частности, он указывал, что события романов или сновидений, несомненно, сменяются во времени, но это не есть историческое или общественное время. Например, было бы абсурдно датировать события, происходящие в романе, моментом выхода его в свет.

В середине XX в. английский философ Антони Куинтон вновь поднял проблему множественности пространств и времен '. Он считал, что можно вообразить себе множество пространств, но не времен. С его точки зрения, единственность пространства — просто опытный факт и допустимы такие ситуации, в которых этот факт отсутствует. Напротив, единственность времени — необходимая истина, так как множественность времен вступила бы в противоречие с тождеством личности субъекта, привела бы к “раздвоению личности”.

Выступление Куиитона положило начало оживленной дискуссии среди английских философов. Участники этой дискуссии, как правило, спорили не о том, существует ли на самом деле множество пространств и времен, а лишь о том, мыслима ли такая возможность,

1 A. Quintan. Spaces and times. “Philosophy”, 1962, vol. 37, No. 140, p. 130.

146

не приведет ли она к каким-либо логическим противоречиям или неувязкам в чувственном познании мира. Поэтому данная дискуссия строилась в форме притч о некоторых воображаемых, фантастических ситуациях, в которых участвует субъект. Так, Р. Свпнберн, возражая Куинтону, утверждал', что допустима не только множественность пространств, но и множественность времен в одном и том же месте пространства, то есть каждый изолированный от других класс явлений может иметь свою временную координату. Для иллюстрации Свинберн приводит пример двух враждующих племен, помещенных в различные временные серии и вследствие этого не сталкивающихся друг с другом. По мнению К. Уорда2, неверно предположение как о множественности пространств, так и о множественности времен. Он отмечает, что приводимый Свинберном рассказ отнюдь не иллюстрирует возможности двух различных временных серий. Это просто пример двух миров, одновременных во времени, но пространственно не соотносимых. Кант был прав в том, считает Уорд, что мы можем мыслить только одно время. Что же касается единственности пространства, то она, по Уор-ду, может быть выведена из единственности времени, так как любое изменение во времени предполагает тождественность пространства, в котором это изменение происходит.

1 R. G. Swinburne. Times. “Analyse”, 1965, vol. 25, No. 6, p. 185.

2 K. Ward. The unity of space and time. “Philosophy”, 1967, vol. 42, No. 159, p. 68.

W Иного мнения по рассматриваемым вопросам придерживается Мартин Холлис'. Отстаивая положение о множественности пространств и времен, он приводит следующую фантастическую ситуацию.

Представим себе тропический остров, на котором живет племя туземцев, обладающее волшебным снадобьем: принявший его мгновенно исчезает, а через некоторое время вновь появляется в том же месте и рассказывает о своем пребывании на некоем арктическом острове. Естественное предположение, что это галлюцинация, опровергается временным исчезновением рассказчика. Представим себе также, что упомянутый арктический остров не удается отождествить ни с одной частью земной поверхности и вообще нашего физического пространства. В этом случае пришлось бы согласиться с утверждением, что этот остров находится в другом пространстве. По возникает вопрос: находится ли он в другом времени? Куинтон обосновывал тезис единственности времени ссылкой на необходимость тождества личности, тождества, связанного с единством чувственного опыта индивидуума. Если тождество личности индивидуума имеет место и в данном случае, то его пребывание в двух рассматриваемых мирах, казалось бы, исключает наличие в них двух различных временных серий. Однако Холлис пытается избежать этой трудности, придумав следующую ситуацию, в которой

1 М. Hollis. Times and spaces. “Mind”, 1967, vol 76, No. 304, p. 524.

148

комбинируется чувственный опыт двух различных индивидуумов.

Предположим, что один из членов племени “путешествует” на упомянутый арктический остров рано утром по тропическому времени, затем возвращается и завтракает вместе с другим членом племени. После этого последний сам отправляется в “путешествие” и возвращается к обеду. Причем оказывается, что на арктическом острове оба наблюдали одно и то же событие (одну и ту же фазу извержения вулкана) в один и тот же момент времени и оба описывают это событие вплоть до мельчайших подробностей. Тогда пришлось бы считать, что одно и то же событие на арктическом острове произошло одновременно и до и после определенного события в тропиках, а это заставляет нас принять положение о двух различных временных порядках.

Холлис замечает, что в кантонской философии пространство есть априорная форма созерцания только внешних явлений, поэтому не столь уж трудно представить себе два пространства. Требование тождества личности неизбежно влечет за собой временную единственность внутренних явлений, внутреннего опыта индивидуума. Но ведь время, по Канту, форма созерцания не только внутренних, но и внешних явлений, а для последних временное единство вовсе не обязательно. Если возможно “путешествие” между двумя пространствами, то на тех же самых основаниях возможно и “путешествие” между двумя временами. Предположение Свин-берна о двух различных временных порядках

149 в одном и том же месте пространства, по мнению Холлиса, неосновательно: переход от одного времени к другому невозможен без одновременного перехода от одного пространства к другому.

Как оценить рассмотренную дискуссию? Насколько оправдан подобный способ аргументации? Можно согласиться с мнением Холлиса и ряда других авторов, что предположение о множественности пространств и времен логически вполне допустимо. Однако современный научный анализ этого предположения требует обращения к конкретным данным физики и космологии. Кантонская теория, от которой так или иначе отталкиваются Куинтон и другие участники дискуссии, касается не физического, а перцептуаль-ного времени и пространства воспринимающего субъекта. Анализ чувственного опыта индивидуума, конечно, тоже представляет большой интерес, но он относится скорее к области психологии, чем физики.

Предположение Куинтона, что может существовать много пространств, но только одно время, не согласуется с теорией относительности, согласно которой пространство и время существуют не отдельно друг от друга, а в едином континууме. Более того, если исходить из теории относительности, нельзя исключить возможность открытия будущими космологами других пространственно-временных миров, не совпадающих с нашим собственным.

В основе большинства рассмотренных выше точек зрения и им подобных лежит общая 150

предпосылка, что введение множества пространств и времен не должно противоречить единству и согласованности опыта индивидуума. Положительным моментом такой постановки вопроса является то, что она автоматически предполагает принципиальную познаваемость различных пространственно-временных структур. Однако эта познаваемость понимается в чрезмерно узком смысле и, по сути дела, сводится к согласованию субъектом психологических ситуаций, относящихся к различным пространствам и временам. Но ведь субъект может существовать лишь в некотором частном классе макроскопических условий, и воображать его существование, а вместе с этим его восприятие за пределами этих условий не имеет смысла. Поэтому упомянутая предпосылка теряет ценность, так как она фактически ограничивается именно той областью явлений, в которой, как свидетельствует физика, имеют место обычные пространственно-временные отношения. Очевидно, принцип познаваемости мира должен употребляться в гораздо более широком смысле. Для познания объекта вовсе не обязательно перенесение субъекта в те условия, в которых данный объект существует, достаточно получение от него косвенной и опосредованной приборами информации, в конечном счете воздействующей на наши органы чувств.

Человеческие существа с их макроскопическим опытом отражают лишь узкий класс пространственно-временных отношений, фиксируемый классической механикой. Поэтому

151 научный анализ предположения о множественности пространств и времен, начало которому было положено еще Лобачевским и Риманом, требует не столько психологического рассмотрения, сколько обращения к данным современной физики и космологии.

В настоящее время имеется большое количество различных релятивистских космологических моделей. Возможно, что некоторые из них при определенных специфических физических условиях реализуются во Вселенной. В таком случае наша космологическая система будет лишь одной из множества систем, входящих во Вселенную.

То, что из закона тяготения Эйнштейна вытекает не одна, а множество возможных космологических моделей, иногда трактуют как несовершенство данной теории, как отсутствие однозначности в решении космологической проблемы. Однако фундаментальность закона тяготения Эйнштейна позволяет предположить, что в мире реализуется не какое-то одно решение уравнений общей теории относительности, а вся совокупность космологических моделей, следующих из этих уравнений'. Одним из способов, позволяющих представить сосуществование этих моделей, является их помещение в объемлющее пространство-время большого числа измерений.

Богатство однородных и изотропных космологических моделей возникает в случае от-

1 См. 9. М. Чудинов. Общая теория относительности и пространственно-временная структура Все-

____^„ „ ^.|ji,^j.|jl*h.v>j. iu”\j u.u.\j~ d LftJJVlUil JIc(>i С

ленной. “Вопросы философии”, 1967, 152

3, стр. 65.

личной от нуля космологической постоянной Я, в законе тяготения Эйнштейна. Если А.>0 — это можно трактовать как существование во Вселенной, наряду с гравитационным притяжением, некоторого универсального космологического отталкивания. Напротив, наличие А,<0 предполагает добавочное универсальное космологическое притяжение.

Физическая природа фактора, описываемого космологическим членом, пока неясна. В самое последнее время появились предположения, что он обусловлен нарушением симметрии в области слабых взаимодействий элементарных частиц, несимметричностью физического вакуума'. Если физический вакуум асимметричен, в теории возникает некоторая отличная от нуля величина типа плотности числа частиц в вакууме. Хотя эта величина очень мала и заметно не влияет на общую плотность вещества во Вселенной, тем не менее она может привести к важным для космологии следствиям, например отличной от нуля космологической постоянной.

Особенно большое разнообразие космологических моделей возникает при А,>0. К этому типу относятся, в частности, уже знакомые нам цилиндрическая модель Эйнштейна и сферическая модель де Ситтера. Последняя является одной из так называемых “пустых” моделей, в которых средняя плотность вещества и излучения равна нулю и вместе с тем

1 См. А. А. Гриб, Е. В.Дамаскинский, В.М.Максимов. Проблема нарушения симметрии и инвариантности вакуума в квантовой теории поля. “Успехи физических наук”, 1970, т. 102, вып. 4.

753 кривизна пространства отлична от нуля. Чтобы разрешить возможное недоумение, отметим: общее положение о том, что метрика пространства-времени определяется материей, здесь не нарушается. Просто обнаруживается, что геометрия пространства-времени определяется не только массивными макрообъектами, но и другими, более тонкими видами материи.

Интересным свойством “пустых” моделей при Я>0 является то, что для них понятие бесконечности пространства становится относительным, зависящим от системы отсчета (пространство в одной системе отсчета конечно, в другой бесконечно). Особенность моделей с Я<0 заключается, в частности, в том, что расширение Вселенной в них непременно сменяется сжатием.

Впервые член с космологической постоянной был введен в закон тяготения самим Эйнштейном для обеспечения стационарности мира (гравитационное притяжение при этом как бы компенсировалось космологическим отталкиванием). Впоследствии, когда оказалось, что мир не стационарен, необходимость в космологической постоянной отпала, и она была приравнена нулю. Однако позже было показано, что член с космологической постоянной возникает в результате строгого математического вывода уравнений общей теории относительности'. Поэтому обычно практикуемое отбрасывание космологического члена, вообще говоря, необоснованно.

1 См., например, Я. В. Зельдович, И. Д. Новиков. Теория тяготения и эволюция звезд. М., 1971, стр. 39.

154

До сих пор речь шла об однородных и изотропных моделях. Однако не исключено, что постулат однородности и изотропности мира является лишь приближением к реальности. В связи с этим разрабатываются теории неоднородной анизотропной Вселенной. Они развиваются но двум направлениям: либо выдвигаются частные анизотропные модели с определенными свойствами симметрии (например, упоминавшаяся выше модель Гё-деля, обладающая вращательной симметрией), либо производится общее качественное рассмотрение поведения материальных объектов и пространственно-временной метрики в произвольной области неоднородной анизотропной Вселенной'. С точки зрения последнего подхода богатство матерртлъных условий в неоднородной Вселенной не позволяет выразить ее какой-то одной частной моделью. В разных областях могут приближенно реализоваться качественно различные модели, но ни одна из них не может охватить всю Вселенную.

Множество космологических моделей отличается друг от друга не только метрическими, но и топологическими свойствами: одни замкнуты, другие нет, третьи обладают специфической топологией времени и т. д. Трудность представить на современной стадии развития науки топологическую структуру Вселенной усугубляется тем, что в математике до сих пор не решен вопрос о количе-

1 См. А. Л. Зельманов. К релятивистской теории анизотропной неоднородной Вселенной. “Труды шестого совещания по вопросам космогонии”. М., 1959.

155 стве топологических типов для трехмерных и четырехмерных многообразий. Во всяком случае, богатство этих типов очень велико, и при исследовании структуры Вселенной мы можем столкнуться с еще неизвестными сложными топологическими характеристиками.

Мы видим, что идея множественности пространств и времен не является чисто спекулятивной — она выдвигается самим развитием физики и космологии. Однако эту множественность не следует мыслить с позиций обыденного здравого смысла. Ее более строгое понимание требует обращения к философскому понятию пространственно-временной формы. Под последней мыслится пространство-время с определенным набором метрических и топологических свойств, в котором локализован обширный класс материальных объектов, подчиняющихся особым фундаментальным законам природы. Анализ показывает, что любая пространственно-временная форма относительно самостоятельна от локализованных в ней объектов и в этом смысле служит для них как бы предпосылкой, условием их существования. С другой стороны, несомненно, что все свойства пространственно-временной формы относительны, в конечном счете обусловлены фундаментальными материальными явлениями и закономерностями.

Естественно полагать, что в мире не существует универсальной пространственно-временной формы, единой для всей материи. В самом деле, если материя есть causa sui, 156

причина самой себя, то она не может иметь никакого отличного от себя самой условия существования. Более того, вывод о многообразии пространственно-временных отношений в мире вытекает из принципа неисчерпаемости материи.

Данный принцип обладает чрезвычайно богатым содержанием, которое не всегда осознается. В нем можно вычленить два взаимосвязанных аспекта: онтологический и гносеологический !. Гносеологический аспект состоит в том, что ни на одном конечном этапе познания невозможно получить полного исчерпывающего знания о материи. Онтологический аспект этого принципа обычно подразделяется на неисчерпаемость “вглубь” и неисчерпаемость “вширь”.

Неисчерпаемость “вглубь” предполагает, что в фундаменте материи нет первоэлементов, то есть бесструктурных, абсолютно простых объектов. Нет и однородной, однокаче-ственной первоматерии. Любые физические объекты, в частности элементарные частицы и поля современной физики, имеют собственную структуру, ют которой можно отвлечься лишь в абстракции. Неисчерпаемость “вширь” подразумевает, что в мире существует бесконечное многообразие разнокачественных явлений, видов материи, форм движения, типов взаимосвязей и закономерностей.

На первый взгляд положения о неисчерпаемости материи “вглубь” и “вширь” совер-

1 См. Г. А. Свечников. Неисчерпаемость материи. “Структура и формы материи”. М., 1967.

157 шенно различны. Но на деле они неразрывно взаимосвязаны. Различение этих двух аспектов обязано главным образом месту познающего субъекта в мире явлений, исходному характеру нашего макроскопического опыта. Если на минуту отвлечься от того обстоятельства, что макромир, к которому принадлежим мы сами и все наши средства эмпирического познания, как бы рассекает действительность на два мира: “мир малого” и “мир большого”, то эти две стороны неисчерпаемости сливаются воедино. Оказывается, что неисчерпаемость мира “вглубь” и “вширь”— это, по существу, одно и то же.

Отсюда вытекают важные следствия. Поскольку материя неисчерпаемо многообразна, а пространство и время — формы существования материи, то эти формы сами должны быть многообразными. Ведь бесконечно многообразны не только явления, но и законы природы. Материя неисчерпаема не только на уровне явлений, но и на уровне сущности, закона. Сущность вещей, или субстанция, тоже относительны, писал В. И. Ленин, они выражают только углубление человеческого познания объектов '. Отсюда следует, что даже пространственно-временные отношения, обусловленные особо фундаментальными явлениями и закономерностями, должны быть многообразными. Так как материя неисчерпаема п в количественном, и в качественном аспекте, то, следовательно, пространство и время также неисчерпаемы и в количествен-

См. В. И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 18, стр. 277.

158

ном (метрическом), и в качественном (топологическом) отношении.

Другим следствием принципа неисчерпаемости материи является то, что понятия про-странственности и временности неприменимы к “миру в целом”, относятся лишь к физическим объектам, локализованным в конкретных пространственно-временных формах. В самом деле, поскольку не существует универсальной пространственно-временной формы, единой для всего мира, строго говоря, утверждение “мир существует во времени п пространстве” не имеет смысла. “Мир в целом” — это совершенно особый объект, который не представляет собой целостной системы в обычном смысле слова и в связи с этпм не обладает ни протяженностью, ни длительностью.

Отсюда вытекает возможное решение одной из сложных философских проблем. “Мир в целом” не может изменяться в смысле последовательной смены его состояний во времени. Он изменяется лишь в отношении становления любых составляющих его объектов и систем. Учитывая это, можно сказать, что материальный мир вечен, существует во “вневременном” аспекте бытия, о котором говорилось ранее. Таким образом, принцип неисчерпаемости материи позволяет уточнить философское понятие вечности п дать последнему научное материалистическое истолкование. Единство мира в космологии и философии

При чтении предыдущего параграфа у читателя могли возникнуть следующие вопросы: а не нарушает ли столь большое многообразие пространственно-временных форм и отношений принципа материального единства мира? Как мыслить принцип единства мира с учетом этого многообразия? Прежде чем ответить па эти вопросы, необходимо сделать одно разъяснение: единство мира в космологии и философии понимается не совсем одинаково. В связи с тем что предметы космологии и философии не совпадают, понятия “Вселенная” космологии и “материальный мир” философии имеют различное содержание.

По поводу трактовки понятия “Вселенная” и его соотношения с понятием “материальный мир” в философской литературе имеются значительные расхождения'. По нашему мнению, под “миром” следует понимать все существующее как предмет широкого философского исследования с позиций определенной онтологической модели. Так, согласно принятой нами онтологической модели, мир — это многообразие уровней материи и

1 См.: А. С. Кармин. К вопросу о предмете космологии. “Некоторые вопросы методологии научного исследования”. Л., 1968; В. В. Каяютипский. Понятие “Вселенная”; Э. Кольман. О конечности и бесконечности Вселенной. “Бесконечность и Вселенная”. М., 1969.

160