Часть 8.

Так же как общие положения в математике отно-

сится не к тому, что существует отдельно помимо

(пространственных] величин и чисел, а именно к ним,

однако не поскольку опи имеют величину или делимы, 20

точно так же ясно, что и относительно чувственно вос-

принимаемых величин могут быть и рассуждения и

доказательства не поскольку они чувственно воспри-

нимаемы, а поскольку они [пространственные] величи-

ны. В самом деле, так же как о вещах возможно много

рассуждений только как о движущихся, независимо от

того, что есть каждая из этих вещей и какие у них

привходящие свойства, и из-за этого нет необходимо-

сти, чтобы существовало что-то движущееся, отдель-

ное от чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы

в них имелась [для движения] какая-то особая сущ- 25

ность1, точно так же и относительно движущихся вещей

возможны рассуждения и знания не поскольку они дви-

жущиеся .вещи, а лишь поскольку они тела, или опять-

таки лишь поскольку они плоскости, или лишь по-

скольку они линии, или поскольку они делимы, или

поскольку неделимы, но имеют положение (в простран- 30

стве], или поскольку они только неделимы. Поэтому

если верно вообще говорить, что существует пе только

отделенное, по и нсотделенное (например, что суще-

ствует движущееся), то верно также вообще сказать,

что существуют математические предметы и что они

именно такие, как о них говорят [математики]. И как

о других науках верно будет вообще сказать, что каж- 35

дая изучает свой предмет, а не привходящее (напри-

мер, не бледное, если здоровое бледно, а здоровое),

т. е. исследует нечто как таковое,— здоровое, поскольку

оно здоровое, человека, поскольку он человек,— точно

так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету

случается быть чувственно воспринимаемым, но зани-

мается она им не поскольку он чувственно восприни-

маем, то математические науки не будут науками

о чувственно воспринимаемом, однако и не науками

о другом, что существовало бы отдельно помимо него.

У вещей много привходящих свойств самих по себе, 5

поскольку каждая из них именно такого рода2: ведь

у животного, [например], имеются отличительные при-

знаки, поскольку оно женского пола и поскольку муж-

ского, хотя и не существует чего-либо женского или

325

мужского отдельно от животных. Так что [вещи можно

рассматривать] также только как имеющие длину и

плоскость. И чем первое по определению и более про-

10 сто то, о чем зпание, тем в большей мере этому знанию

присуща строгость (а строгость эта — в простоте);

поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более

строго, чем когда от нее не отвлекаются, а наиболее

строго — когда отвлекаются от движения. Если же

предмет знания — движение, то наиболее строго оно,

если изучают первое движение3, ведь это движение —

самое простое, а из его видов самое простое — движе-

ние равномерное.

И то же самое можно сказать и про учение о гар-

монии, и про оптику: и та и другая рассматривает

15 [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а по-

скольку это линии и числа, которые, однако, суть их

собственные свойства4. И точно так же механика.

Поэтому если, полагая что-то обособленно от привхо-

дящих свойств, рассматривают его, поскольку оно та-

ково, то' не получится никакой ошибки, как и в том

случае, когда чертят на земле и объявляют длиною

20 в одну стопу линию, которая этой длины не имеет:

ведь в предпосылках здесь нет ошибки.

И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть

таким образом: полагая отдельно то, что отдельно не

существует, как это делает исследователь чисел и гео-

метр. В самом деле, человек, поскольку он человек,

един и неделим, и исследователь чисел полагает его

как единого неделимого и затем исследует, что свой-

25 ственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же

рассматривает его не поскольку он человек и не по-

скольку он неделим, а поскольку он имеет объем. Ведь

ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже

если бы он случайно пе был неделим, может быть

присуще ему и без этого5. Вот почему геометры гово-

рят правильно и рассуждают о том, что на деле суще-

ствует, и их предмет — существующее, ибо сущее

30 имеет двоякий смысл — как осуществлепность и как

материя.

Так как благое и прекрасное не одно и то же (пер-

вое всегда в деянии, прекрасное же — и в неподвиж-

ном), то заблуждаются те, кто утверждает, что мате-

матика ничего не говорит о прекрасном или благом.

На самом же деле она говорит прежде всего о нем6

326

и выявляет его. Ведь бели Она не называет его по 35

имени, а выявляет его свойства (erga) и соотношения,

но это не значит, что она не говорит о нем. А важней-

шие виды прекрасного — это слаженность, соразмер-

иость и определенность, математика больше всего

и выявляет именно их. И так как именно они (я имею

в виду, например, слаженность и определенность) ока-

зываются причиной многого, то ясно, что математика

может некоторым образом говорить и о такого рода 5

причине — о причине в смысле прекрасного. Яснее мы

скажем об этом в другом месте7.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Итак, о том, что математические предметы — это

сущее и в каком смысле они сущее, а также в каком

смысле они первое и в каком пет,— об этом довольно

сказанного. Что же касается идей, то прежде всего сле-

дует рассмотреть само учение об идеях, не связывая их 10

с природой чисел, а так, как их с самого начала пони-

мали те, кто впервые заявил, что есть идеи. К учению

об эйдосах пришли те, кто был убежден в истинности

взглядов Гераклита, согласно которым все чувственно

воспринимаемое постоянно течет; так что если есть зна-

ние и разумение чего-то, то помимо чувственно воспри- 15

нимаемого должны существовать другие сущности

(physeis), постоянно пребывающие, ибо о текучем зна-

ния не бывает. С другой стороны, Сократ исследовал

нравственные добродетели и первый пытался давать

их общие определения (ведь из рассуждавших о при-

роде только Демокрит немного касался этого и некото-

рым образом дал определения теплого и холодного; 20

а пифагорейцы — раньше его — делали это для немно-

гого, определения чего они сводили к числам, указы-

вая, например, что такое удобный случай, или спра-

ведливость, или супружество. Между тем Сократ с пол-

ным основанием искал суть вещи, так как он стремилс

делать умозаключения, а начало для умозаключения —

это суть вещи: ведь тогда еще не было диалектического 25

искусства, чтобы можно было, даже не касаясь сути,

рассматривать противоположности, а также познает ли

одна и та же наука противоположности; и в самом

деле, две вещи можно по справедливости приписывать

Сократу — доказательства через наведение и общие

327

30 определения: и то и другое касается начала знания). Но

Сократ не считал отделенными от вещей пи общее, ни

определения. Сторонники же идей отделили их и та-

кого рода сущее назвали идеями, так что, исходя почти

из одного и того же довода, они пришли к выводу, что

существуют идеи всего, что сказывается как общее, и

получалось примерно так ', как если бы кто, жела

35 произвести подсчет, при меньшем количестве вещей

полагал, что это будет ему не по силам, а увеличив их

количество, уверовал, что сосчитает. В самом деле, эй-

досов, можно сказать, больше, чем единичных чувст-

1079а венно воспринимаемых вещей, в поисках причин дл

которых они от вещей пришли к эйдосам, ибо для каж-

дого [рода] есть у них нечто одноименное, и помимо

сущностей имеется единое во многом для всего дру-

гого — и у окружающих нас вещей, и у вечных.

Далее, ни один из способов, какими они доказывают,

10

5 что эйдосы существуют, не убедителен. В самом деле,

на основании одних не получается с необходимостью

умозаключения, на основании других эйдосы получа-

ются и для того, для чего, как они полагают, их нет.

Ведь по «доказательствам от знаний» эйдосы должны

были бы иметься для всего, о чем имеется знание; на

основании довода относительно «единого во многом»

они должны были бы получаться и для отрицаний, а

на основании довода, что «мыслить что-то можно и по

его исчезновении», — для преходящего: ведь о нем мо-

жет [остаться] некоторое представление. Далее, на ос-

новании наиболее точных доказательств одни при-

знают идеи соотнесенного, о котором они говорят, что

для него нет рода самого по себе; другие приводят до-

вод относительно «третьего человека».

И, вообще говоря, доводы в пользу эйдосов сводят

15 ца нет то, существование чего для тех, кто признает

эйдосы, важнее существования самих идей: ведь из

этих доводов следует, что первое не двоица, а число,

т. е. что соотнесенное [первое] самого по себе сущего2,

и так же все другое, в чем некоторые последователи

учения об эйдосах пришли в столкновение с его нача-

лами.

Далее, согласно предположению, на основании ко-

20 торого они признают существование идей, должны быть

эйдосы не только сущностей, но и многого иного (в

328

самом деле, мысль едина не только касательно сущно-

сти, но и относительно не-сущиостей, и имеются зна-

ния не только сущности; и получается у них несмет-

ное число других подобных [выводов]). Между тем по

необходимости и согласно учениям об эйдосах, раз

возможна причастность эйдосам, то должны существо- 25

вать идеи только сущностей, ибо причастность мм не

может быть привходящей, а каждая вещь должна быть

причастна эйдосу постольку, поскольку он пе сказы-

вается о субстрате (я имею в виду, например, если

нечто прнчастпо самому-по-себе-двойпому, то опо при-

частпо и вечному, но привходящим образом, ибо дл

двойного быть вечным — это нечто привходящее). 30

Итак, эйдосы были бы [только] сущностью. Однако и

здесь, [в мире чувственно воспринимаемого], и там,

[в мире идей], сущность означает одно и то же. Ипаче

какой еще смысл имеет утверждепие, что есть что-то

помимо окружающих пас вещей — единое во многом?

Если идеи и причастные им вещи принадлежат к од-

ному и тому же виду, то будет нечто общее им (в са-

мом деле, почему для преходящих двоек и двоек, хот

и многих, но вечных3, существо их как двоек (to dyas) 35

в большей мере одно и то же, чем для самой-по-себе-

двойки и какой-нибудь отдельной двойки?). Если же

вид для идей и причастных им вещей не один и тот же,

то у них, надо полагать, только имя общее, и это

было бы похоже на то, как если бы кто называл чело-

веком и Каллия, и кусок дерева4, не увидев между

ними ничего общего.

А если мы допустим, что хотя общие определени

в других отношениях и соответствуют эйдосам, напри-

мер самому-по-себе-кругу—«плоская фигура» и про-

чие части определения, по должно еще добавлять, что

есть то, [идея чего она есть], то надо проследить, не

оказалось ли это совсем бессодержательным. В самом

деле, к чему это должно добавляться? К «середине»

или к «плоскости», или ко всем частям [«круга»]?

Ведь все, что входит в [охватываемую определением]

сущность — это идеи, например «живое существо» и

«двуногое». А кроме того, ясно, что «само-по-себе»

должно наподобие «плоскости» быть некоей сущностью

(physis), которая будет как род содержаться во всех

эйдосах.

329

ГЛАВА ПЯТАЯ

Однако в наибольшее затруднение поставил бы воп-

рос, какое же значение имеют эйдосы для чувственно

воспринимаемых вещей — для вечных, либо для воз-

никающих и преходящих. Дело в том, что они дл

15 этих вещей не причина движения или какого-либо из-

менения. А с другой стороны, они ничего не дают ни

для познания всех остальных вещей (они ведь и не

сущности этих вещей, иначе они были бы в них), ни

для их бытия (раз они не находятся в причастных им

вещах). Правда, можно бы было, пожалуй, подумать,

что они причины в том же смысле, в каком примеши-

20 вание к чему-то белого есть причина того, что оно бело.

Но это соображение — высказывал его сначала Анак-

сагор, а потом, разбирая трудности, Евдокс и некото-

рые другие — слишком уж шатко, ибо нетрудно

выдвинуть против такого взгляда много доводов, дока-

зывающих его несостоятельность.

Вместе с тем все остальное не может происходить

из эйдосов ни в одном из обычных значений «из» '. Го-

ворить же, что они образцы и что все остальное им

25 причастно,— значит пустословить и говорить поэти-

ческими иносказаниями. В самом деле, что же это та-

кое, что действует, взирая на идеи? Ведь можно и быть,

и становиться [сходным] с чем угодно, не подража

образцу; так что, существует ли Сократ или пет, может

появиться такой же человек, как Сократ; и ясно, что

было бы то же самое, если бы существовал вечный

30 Сократ.

Или должно было бы быть множество образцов дл

одного и того же, а значит, и множество его эйдосов,

например, для «человека» — «живое существо» и «дву-

ногое», а вместе с тем еще и сам-по-себе-человек. Да-

лее, эйдосы должны были бы быть образцами не только

для чувственно воспринимаемого, но и для самих себя,

например род —как род для видов; так что одно и

то же было бы и образцом, и уподоблением. Далее,

35 следует, по-видимому, считать невозможным, чтобы отдельно друг от друга существовали сущность и то,

сущность чего она есть; как могут поэтому идеи, если 1080а они сущности вещеГг, существовать отдельно от них?

Между тем в «Федопе» говорится таким образом,что эйдосы суть причины и бытия и возникновени

330

[вещей]2; и однако, если эйдосы и существуют, то

все же ничего не возникло бы, если бы не было того,

что приводило бы в движение. С другой стороны, воз-

никает многое другое, например дом и кольцо, для ко- 5

торых, как они утверждают, эйдосов не существует.

Поэтому ясно, что и то, идеи чего, по их утверждению,

существуют, может и быть и возникать по таким же

причинам, как и только что указанные вещи, а не

благодаря идеям. Но впрочем, относительно идей можно

и этим путем, и с помощью более основательных и точ- 10

ных доводов привести много [возражений], подобных

[только что] рассмотренным.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

После того как мы выяснили относительно идей,

уместно вновь рассмотреть выводы, которые делают

о числах те, кто объявляет их отдельно существую-

щими сущностями и первыми причинами вещей. Если

число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, 15

как утверждают некоторые, не что иное, как число, то

[1] необходимо, чтобы одно из них было первым, дру-

гое — последующим и чтобы каждое отличалось от дру-

гого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо

всем единицам и ни одна единица не сопоставима' ни

с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно

следуют друг за другом и любая сопоставима с любой,— 20

таково, говорят они, математическое число (ведьвэтбм

числе ни одна единица ничем не отличается от дру-

гой) 2, либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие

нет (например, если за «одним» первой следует двойка,

затем тройка и так остальные числа, а единицы сопо-

ставимы в каждом числе, например: единицы в первой 25

двойке — с самими собой, и единицы в первой тройке —

с самими собой, и так в остальных числах; но единицы

в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами

в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных

числах, следующих одно за другим. Поэтому и мате-

матическое число счисляется так: за «одним» следует 30

«два» через прибавление к предыдущему «одному»

другого «одного», затем «три» через прибавление еще

«одного», и остальные числа таким же образом. Число

же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за

«одним» следуют другие «два» без первого «одного»,

331

а тройка — без двойки, и остальные числа таким же

35 образом). Или [2] один род чисел должен быть таким,

как обозначенный вначале, другой — таким, как о нем

говорят математики, третий — таким, как о нем было

сказано в конце.

И кроме того, эти числа должны либо существовать

1080b отдельно от вещей, либо не существовать отдельно,

а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (од-

нако не так, как мы рассматривали вначале3, а так,

что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел

как их составных частей), либо один род чисел должен

существовать отдельно, а другой пет.

Таковы по необходимости единственные способы,

5 какими могут существовать числа. И можно сказать,

что из тех, кто признает единое началом, сущностью

и элементом всего и выводит число из этого единого

и чего-то еще4, каждый указал на какой-нибудь из

этих способов, за исключением только того, что ника-

кие единицы не сопоставимы друг с другом. И это

10 вполне естественно: ведь не может быть никакого еще

другого способа, кроме указанных. Так вот, одни 5 ут-

верждают, что числа существуют обоих родов: одно из

них, которое содержит «предшествующее» и «после-

дующее»,—это идеи, а другое — математическое, по-

мимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба

этих рода существуют отдельно от чувственно воспри-

нимаемых вещей. Другие же 6 утверждают, что только

15 математическое число есть первое из существующего,

отделенное от чувственно воспринимаемых вещей.

Равным образом пифагорейцы признают одно — мате-

матическое — число, только не отделенное; они

утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности

состоят из такого числа, а именно все небо образовано

из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц;

единицы, по их мнению, имеют [пространственную]

20 величину. Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.

Еще один 7 говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а некоторые8 считают,

что именно математические числа и есть эти числа.

И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни различают матема-

25 тические [величины] и те, которые образуются вслед

332

за идеями9; а из рассуждающих иначе одни 10 при-

знают математические предметы и в математическом

смысле, те именно, кто пе делает идеи числами и от-

рицает существование идей; другие же " признают ма-

тематические предметы, по не в математическом смыс-

ле: по их мнению, не всякая величина делится на ве-

личины и пе любые единицы образуют двойку. А что

числа состоят из единиц, это, за исключенном одних

лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает еди-

ное элементом п началом существующего. Пифаго-

рейцы же, как сказано раньше12, утверждают, что

числа имеют [пространственную] величину. Таким об-

разом, из сказанного ясно, сколь различным образом

можно говорить о числах, а также что все высказан-

ные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они

несостоятельны, только одни, быть может, в большей

мере, нежели другие.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы

ли единицы пли несопоставимы, и если несопоставимы,

то каким из двух разобранных нами способов. Ведь,

с одной стороны, возможно, что ни одна единица не

сопоставима пи с какой другой, а с другой стороны,

что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопо-

ставимы с единицами, входящими в самое-по-себе-

тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с дру- 5

гом единицы, находящиеся в каждом первом' числе.

Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то

получается математическое число, и только оно одно,

и в таком случае идеи быть [такими] числами не мо-

гут. В самом деле, какое же это будет число — сам-по-

себе-человек или само-по-себе-живое существо или

какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого пред-

мета одна, например, идея самого-по-себе-человека —

одна, и другая — идея самого-по-себе-живого суще- 10

ства — тоже одпа. Между тем чисел, подобных друг

другу и неразличимых,— беспредельное множество, и

потому вот эта тройка нисколько не больше сам-по-

себе-человек, чем любая другая2. Если же идеи не числа,

то они вообще пе могут быть. В самом деле, из каких

начал будут происходить идеи? Число, [говорят], по-

лучается из единого и из неопределенной двоицы3, и

333

15 их принимают за начала и элементы числа, но распо-

ложить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их 4.

Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы

таким образом, что ни одну нельзя сопоставить ни

с какой другой, то это число не может бытыш матема-

тическим (ведь математическое число состоит из нераз-

личимых единиц, и то, что доказывается относительна

20 его, подходит к нему как именно такому), ни числом-

эйдосом. В этом случае первая двойка не будет полу-

чаться из единого и неопределенной двоицы, а затем

и так называемый числовой ряд — двойка, тройка, чет-

верка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке,

возникают вместе — либо из неравного, как считает,

25 тот, кто первый сказал это5 (ибо они возникли па

уравнении [неравного]), либо как-то иначе,— так как

если одна единица будет предшествовать другой, то

она будет предшествовать и той двойке, которая co-

стоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшест-

вующее, другое — последующее 6, тогда состоящее из

них также будет предшествующим по отношению

30 к одному7 и последующим по отношению к другому8.

Далее, так как само-по-себе-«одно» — первое, затем

какое-нибудь первое «одно» среди других — второе

после самого-по-себе-«одного», и далее некоторое тре-

тье «одно» — второе после второго «одного» и третье

после самого-по-себе-«одного», то единицы, надо пола-

гать, будут раньше чисел, из которых они составлены9;

например, в двойке будет третья единица, до того как

35 будет три, и в тройке — четвертая и пятая до четырех

и пяти. Никто из этих [философов] не сказал, что

единицы несопоставимы таким именно образом, но ис-

ходя из их начал можно с полным основанием рассуж-

дать и так. Однако па деле это невозможно. Ведь

вполне естественно, что одни единицы суть предшест-

вующие, другие — последующие, если только сущест-

вуют некоторая первая единица или первое «одно»,

и то же самое можно сказать о двойках, если только

существует первая двойка, ибо естественно и необхо-

5 димо, чтобы после первого было нечто второе, а если

есть второе, то и третье, и таким же образом все ос-

тальное последовательно. Но нельзя одновременно ут-

верждать и то и другое, т. е., с одной стороны, что

после «одного» существует первая и вторая единица,

а с другой — что двоица — первая. Между тем они пер-

334

вую единицу или первое «одно» признают, а второе

и третье — уже пет, и первую двоицу предполагают,

а. вторую и третью — уже пет. 10

Ясно также, что если все единицы несопоставимы

друг с другом, то не могут существовать ни сама-по-

себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно так же —

остальные числа. В самом деле, будут ли единицы не-

различимы или же каждая от каждой отличается, все

равно необходимо, чтобы число счислялось посредст-

вом прибавления, например: двойка — через прибавле-

ние к «одному» другого одного, тройка — через при- 15

бавление к «двум» еще одного и четверка — таким же

образом; а если это так, то возникновение чисел не

может быть таким, как они считают,— из двоицы и

единого. Ибо [при счете через прибавление] двойка

оказывается частью тройки, тройка — частью четверки,

и таким же образом последующие числа. Между тем 20

четверка получалась [у пих] из первой |0 двойки и не-

определенной двоицы — две двойки п помимо самой-по-

себе-двойки; 'если не так, то сама-по-себе-двойка будет

частью [четверки], и сюда прибавится еще одна

двойка. И точно так же двойка будет состоять из са-

мого-по-себе-единого и другого «одного»; если же так,

то другой элемент не может быть неопределенной двои- 25

цей, ибо оп порождает одну единицу, а не определен-

ную двойку.

Далее, как могут существовать другие тропки и

двойки помимо самой-по-себе-тройки и самой-ио-себе-

двойки? И каким образом они слагаются из предшест-

вующих и последующих единиц? Все это [нелепо]

и вымышленно12, и невозможно, чтобы была первая 30

двойка, а затем сама-по-себе-тройка. Между тем это

необходимо, если единое и неопределенная двоица бу-

дут элемептами. А если это невозможно, то невозможно

также, чтобы были эти начала.

Итак, эти и другие такие же выводы получаютс

необходимым образом, если каждая единица отли-

чается от каждой другой. Если же единицы отли- 35

чаются друг от друга в разных числах и лишь единицы

в одиом и том же числе не различаются между собой,

то и в этом случае трудностей возникает нисколько не

меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе-

десятку. В пей содержится десять единиц, и десятка

состоит и из них, и из двух пятерок. А так как сама-

335

по-себе-десятка не случайное число и состоит не из

случайных пятерок 13, так же как не из случайных еди-

5 ниц, то необходимо, чтобы единицы, содержащиес

в этой десятке, различались между собой. Ведь если

между ними пет различия, то не будут различатьс

между собой и пятерки, из которых состоит десятка;

а так как они различаются между собой, то будут раз-

личаться между собой и единицы. Если же они разли-

чаются, то могут ли быть [в десятке] другие пятерки

кроме этих двух или же не могут? Если не могут, то

это нелепо; если же могут, то какая именно десятка

10будет состоять из них? Ведь в десятне пет другой де-

сятки, кроме нее самой. Но вместе с тем [для них] не-

обходимо и то, чтобы четверка слагалась не из случай-

ных двоек, ибо неопределенная двоица, по их мнению,

восприняв определенную двойку, создала две двойки, так

как она была удвоителышцей того, что восприняла.

Далее, как это возможно, чтобы двойка [-эйдос]

15 была чем-то самосущим помимо своих двух единиц

и тройка — помимо своих трех единиц? Ведь либо одно

будет причастие другому, подобие тому как «блед-

ный человек» существует помимо «бледного» и «чело-

века» (он прнчастен и тому и другому), либо [указан-

ное различие14 будет иметься], поскольку одно есть

некоторое видовое отличие другого, как, например,

«человек» помимо «живого существа» и «двуногого».

20 Кроме того, одни вещи образуют единое через со-

прикосновение, другие — через смешение, третьи — по-

ложением [в пространстве]; [между тем] ничего та-

кого не может быть у единиц, из которых состоят

[принадлежащие к эйдосам] двойка и тройка; но так же

как два человека не есть что-то одно помимо обоих,

так с необходимостью и единицы. И оттого, что еди-

ницы неделимы, не создается различия между ними:

25 ведь и точки неделимы, однако же пара точек ничего

другого не представляет собой, кроме двух точек.

Так же не должно остаться незамеченным и то, что

при таком взгляде приходится принимать предшест-

вующие и последующие двойки, и таким ню образом

л у остальных чисел. В самом деле, допустим, что

двойки, входящие в четверку, сосуществуют, по они

предшествуют тем двойкам, которые входят в вось-

30 мерку; и как двойка породила их, так и они породили

те четверки, которые входят в самое-по-себе-восьмерку;

336

так что если первая двойка — идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями 15. То же можно сказать и о

единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те четыре единицы, которые

входят в четверку, так что все единицы оказываются 35 идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому

ясно, что и то, идеями чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что живые су-

щества составляются из живых существ, если сущест- 1082b вуют их идеи.

И вообще проводить каким-то образом различие

между единицами — это неленость и вымысел (под вы-

мыслом я разумею натяжку в предположении). В са-

мом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от 5

единицы по количеству или по качеству, и необходимо,

чтобы одно число было либо равным, либо неравным

[другому числу],—как всякое [вообще], так и осо-

бенно состоящее из отвлеченных единиц, так что если

оно не больше и не меньше [другого], то оно равно

[ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще нераз-

личимое в числах — одно и то же. Если же это не так,

то даже двойки, входящие в самое-по-себе-десятку, не

будут неразличимыми, хотя они и равны между собой, 10

ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую]

причину можно было бы указать для этого?

Далее, если всякая единица составляет вместе со

всякой другой единицей две, то единица из самой-по-

ссбс-двойки и единица из самой-по-себе-тройки со-

ставят вместе двойку из различающихся между со-

бой единиц; [спрашивается], будет ли эта двойка

предшествующей или последующей по отношению к

тройке? По-видимому, более необходимо, чтобы она 15

предшествовала. Ведь одна из ее единиц была вместе

с тройкой, а другая — вместе с двойкой. И мы со своей

стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны

они или неравны, составляют два, например: благо

и зло, человек и лошадь; а те, кто придерживаетс

указанных взглядов, утверждают, что и две единицы

не составляют два.

Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка 20по есть большее число, чем сама-по-себе-двойка; если

же оно большее чпсло, то ясно, что в нем содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неот-

личимо от самой-по-себ'е-двойки. Но это невозможно,

337

если есть какое-то первое и второе число 16. И в таком

случае 17 идеи не могут быть числами. В этом-то отно-

шении правы те, кто требует, чтобы единицы были

различными, если должны быть идеи, как это было

25 раньше указано 18; в самом деле, эйдос [всегда] лишь

один, между тем если единицы неразличимы, то и

двойки и тройки также не будут различаться между

собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет

ведется так: один, два [и так далее] без прибавлени

чего-то к тому, что уже имеется налицо (иначе не

30 было бы возникновения из неопределенной двоицы,

и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае

одна идея содержалась бы в другой и все эйдосы были

бы частями одного эйдоса). Таким образом, в соот-

ветствии со своим предположением они говорят пра-

внльно, а вообще-то неправильно: ведь многое они от-

вергают, ибо им приходится утверждать, что некоторое

затруднение содержит уже вопрос: когда мы счисляем

35 и говорим — один, два, три, счисляем ли мы, прибавл

[по единице] или отдельными долями? Между тем мы

делаем и то и другое, а потому смешно возводить это

различие к столь значительному различию в самой

сущности [числа].

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Прежде всего было бы полезно выяснить, какое

различие имеется у числа и какое у единицы, если

оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было

различием или по количеству, или по качеству, но, по-

видимому, пи того, пи другого [у единиц] не может

быть. Впрочем, числа как числа различаются по коли-

5 честву. Если же и единицы различались бы по количе-

ству, то и одно число отличалось бы от другого при рав-

ной численности единиц. Далее, будут ли первые еди-

ницы больше или меньше, и возрастают ли последующие

или наоборот? Все это лишено смысла. Но не может

быть здесь различия и по качеству. Ведь у единиц

10 [вообще] не может быть какое-либо свойство: они

[сами] утверждают, что даже у чисел качество есть не-

что последующее по отношению к количеству. Кроме

того, различие в качестве не может у единиц возник-

нуть пи от едипого, пи от [пеопредслеппой] двоицы:

первое не имеет качества, вторая создает количество,

дбо природа ее — быть причиной того, что существу-

338

ющее множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом надо сказать особо с са- 15

мого начала и выяснить, каково различие у единиц, и в особенности почему оно необходимо имеется; а если

этого не делают, то о каком различии они говорят?

Итак, из сказанного очевидно, что если идеи —

числа, то ни одна единица не может быть пи сопоста-

вима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух

способов несопоставима с другой. Однако и то, как 20

некоторые другие говорят о числах, также нельзя счи-

тать правильным. Речь идет о тех, кто полагает ', что

идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа,

но что существуют математические предметы и что

числа — первое среди существующего, а начало их —

само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как

они говорят, было первым для [различных] «одних», 25

а двоица для двоек нет, так же как и троица для троек

нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если

поэтому дело обстоит с числом таким вот образом и

если призпать, что существует только математическое

число, то единое не есть начало (ведь такое единое

необходимо должно отличаться [в таком случае] от

других единиц; а если так, то необходимо, чтобы была

и некая первая двоица, отличная от других двоек, и то

же одинаково необходимо и для других последующих 30

чисел). Если же единое — начало, то с числами дело

должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а

именно что существует некая первая двоица и перва

троица и что числа несопоставимы друг с другом. Но

если в свою очередь предполагать это, то, как уже ска- 35

зано, вытекает много несообразного. Однако необхо-

димо, чтобы дело обстояло либо тем, либо другим об-

разом; так что если оно обстоит ни тем, ни другим

образом, то число не может существовать отдельно.

Из сказанного ясно также, что наихудший способ 1083b[рассуждения] — третий2, согласно которому число-

эйдос и число математическое — одно и то же. В самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказы-

ваются две ошибки: во-первых, математическое число существовать таким образом не может (приходится, 5

делая свои предположения, прибегать к многословию);во-вторых, приходится принять и выводы тех, кто

говорит о числе как об эйдосах.

339

Что же касается способа [рассуждения] пифаго-

рейцев 3, то он, с одной стороны, содержит меньше

трудностей по сравнению с теми, о которых сказано

раньше, а с другой — еще и свои собственные. А имен-

но: то, что они не считают число существующим от-

дельно, устраняет много несообразного; но чтобы тела,

как они считают, были составлены из чисел и чтобы

число это было математическим — ото что-то несооб-

разное. Ведь неправильно утверждать, что [простран-

ственные] величины неделимы4, и даже если это было

бы каким-то образом допустимо, то единицы во всяком

15 случае величины не имеют; а с другой стороны, как

возможно, чтобы [пространственная] величина была

составлена из неделимого? Ведь во всяком случае ариф-

метическое число состоит из отвлеченных единиц; ме-

жду тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то

положения они применяют к телам, как будто тела

состоят из этих чисел.

Если поэтому необходимо, чтобы число (при усло-

20 вии, что оно действительно есть нечто само по себе су-

ществующее) существовало одним из указанных 5 спо-

собов, а между тем ни одним из них оно существовать

не может, то очевидно, что природа числа совсем не

такая, какую придумывают те, кто считает его сущест-

вующим отдельно.

Далее, получается ли каждая единица из большого

и малого по уравнении их или же одна из малого, дру-

25 гая из большого? Если последним способом, то ни одно

[число] не получается из всех элементов и единицы

не неразличимы (ведь в одной имеется большое, в

другой — малое, а большое и малое по своей природе

друг другу противоположны); кроме того, как обстоит

дело с единицами в самой-по-себе-тройке? Ведь одна

из них нечетная 6. Но может быть, из-за этого они са-

мо-по-себе-единое считают средним в нечетном числе?

30 Если же каждая из двух единиц получается из обоих

элементов7 по уравнении их, то как может двойка по-

лучаться из большого и малого, будучи чем-то единым

и самосущим? Иначе говоря, чем она будет отличатьс

от единицы8? Далее, единица первое двойки (ведь с её

упразднением двойка упраздняется); стало быть, необ-

ходимо, чтобы она была идеей идеи (поскольку она во

35 всяком случае первее идеи) и чтобы она возникла!

раньше. Так откуда же она возникла? Ведь неопреде-

340

ленная двоица, [по их мнению], есть [лпгаь] удвои-

те льни ца.

Далее, число необходимо должно быть либо беспре-

дельным, либо ограниченным: ведь они считают число

существующим отдельно, так что невозможно, чтобы 10

ни одни из этих двух [способов бытия] не имел места.

Что оно не может быть беспредельным, это ясно. Ведь

беспредельное число не есть ни нечетное, ни четное,

между тем образование чисел есть всегда образование

либо нечетного числа, либо четного: одним способом

возникает нечетное, когда к четному прибавляется «од- 5

но», другим — четное, когда, начиная с умножения еди-

ницы на двойку, возникает число удвоением9, а тре-

тьим — другого рода четное число при умножении на

нечетные числа. Далее, если всякая идея есть идея че-

го-то, а числа суть идеи, то и беспредельное число будет

идеей чего-то — либо чувственно воспринимаемого,

либо чего-то другого; между тем это невозможно ни со-

гласно тому, что они утверждают 10, ни согласно разуму,

если определять идеи так, как они это делают.

Если же число ограниченно, то до какого количества? 10

Здесь надо сказать не только что это так (hoti), но

и почему это так (dioti). Однако если число, как ут-

верждают некоторые, доходит лишь до десяти, то эй-

досы, во-первых, быстро будут исчерпаны; например,

если тропка есть сам-по-себе-человек, то каким числом

будет сама-по-себе-лошадь? Ведь только до десяти каж-

дое число есть само-по-себе-сущее. Значит, необходимо, 15

чтобы число, [представляющее собой самое-по-себе-ло-

шадь], было каким-нибудь из этих чисел (ведь [лишь]

они сущности и идеи). Но все же их будет недоставать,

ибо уже видов животных больше [десяти]. В то же

время ясно, что если таким образом тройка есть сам-

по-себе-человек, то и каждая другая тройка — тоже

(ведь тройки, которые входят в одни и те же числа,

подобны друг другу); так что будет бесчисленное коли-

чество людей: если каждая тройка — идея, то каждый 20

человек есть сам-по-себе-[человек], а если нет, то во

всяком случае это будут люди. Точно так же если мень-

шее число есть часть большего и состоит из сопоста-

вимых друг с другом единиц, содержащихся в том же

числе, то если сама-по-себе-четверка есть идея чего-то,

например лошади или белого цвета, человек будет ча-

стью лошади, в случае если человек — двойка. Нелепо 25

341

и то, что идея десятки есть, а идеи одиннадцати нет,

так же как и идей последующих чисел. (Далее, и су-

ществуют и возникают некоторые вещи, эйдосы кото-

рых не существуют, так почему же нет эйдосов и дл

них? Значит, эйдосы не могут быть их причинами).

Далее, нелепо, что число берется лишь до десяти: ведь

30 [единое] в большей мере сущее и есть эйдос самой де-

сятки; между тем единое как единое пе подвержено

возникновению, а десятка подвержена. И однако же

они стараются убедить, будто [каждое] число до десяти

совершенно. По крайней мере производное — такое, как

пустота, соразмерность, нечетное и тому подобное,—

они считают порождениями в пределах десятки. Одно

35 они возводят к [первым] началам, например движение

и покой, благо и зло", а другое — к числам. Поэтому

единое [у них] нечетное, ибо если нечетное — [только]

в тройке, то как может пятерка быть нечетной? Далее,

величины и им подобное доходят у них до определен-

пого количества 12, например: первая — неделимая ли-

ния, потом двойка и так далее до десятки.

Далее, если число существует отдельно, то возни-

кает вопрос, первее ли «одно» тройки и двойки. Посколь-

ку число составное, первее «одно», а поскольку первее

5 общее и форма, число первее: ведь каждая из единиц

есть часть числа как его материя, а число — форма.

И в некотором смысле прямой угол первее острого, а

именно по своему объяснению и определению13; а

в другом смысле первее острый, потому что он часть пря-

10 мого и прямой угол делится на острые. Таким образом,

как материя острый угол, элемент и единица первее,

а по форме и сущности, выраженной в определении,

первее прямой угол и целое, составленное из материн

и формы, ибо составное из материи и формы ближе

к форме и к тому, что выражено в определении; но

происхождению же оно нечто последующее [по отно-

шению к материи]. Итак, в каком смысле единое есть

начало? Говорят, оно начало потому, что неделимо, по

15 ведь неделимо и общее, и часть или элемент. Однако

неделимы они по-разному: одно 14 — по определению,

другое 15 — по времени. Так вот, в каком же смысле еди-

ное — начало? Как уже было сказано, и прямой угол

первее острого, и острый первее прямого, и каждый

из них есть нечто единое. Так вот, они объявляют еди-

ное началом в обоих смыслах. Но это невозможно: ведь

342

общее есть единое как форма и сущность, а элемент —

как часть и материя. И то и другое едино в некото- 20

ром смысле, на деле же каждая из двух единиц

[в двойке] имеется [лишь] в возможности, а в дей-

ствительности нет (если только число есть нечто еди-

ное и не существует как груда, но, как они утверждают,

разные числа состоят из разных единиц). И причина,

почему у них получается здесь ошибка, в том, что они

в погоне [за началами] одновременно исходили из

математики и из рассуждений относительно общего.

Поэтому они, исходя из первой, единое и начало пред- 25

ставили как точку, ибо единица — это точка, не имею-

щая положения [в пространстве]. Так вот, подобно

тому как некоторые другие 16 считали вещи состоящими

из мельчайших частиц, точно так же делали и они,

и, таким образом, единица становится у них материей

'чисел, и в одно и то же время она первее двойки и, па-

оборот, двойка первее ее, поскольку двойка есть как

бы некоторое целое, единое и форма. В поисках же об- 30

щего они признали единством то, что сказываетс

[о всяком числе], и в этом смысле — частью [числа].

Между тем то и другое не может быть присуще од-

ному и тому же.

Если же само-по-себе-единое должно быть единст-

венно лишь тем, что не имеет положения [в простран-

стве] (ибо [от единицы] оно отличается только тем, что

оно начало) и, [с другой стороны], двойка делима, а

единица пет, то единица, падо полагать, более, [чем

двойка], сходна с самим-по-себе-едипым. А если так об- 35

стоит дело с единицей, то и само-по-себе-единое более

сходно с единицей, нежели с двойкой. Поэтому кажда

из двух единиц [в двойке], надо полагать, первее двойки.

Между тем они это отрицают, во всяком случае сна-

чала, по их мнению, появляется двойка. Кроме того,

если сама-по-себе-двойка есть нечто единое и сама-по- 1085а

себе-тройка — тоже, то обе вместе они составляют

двойку. Так откуда же эта двойка?

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

Может возникнуть такой вопрос: так как в числах нет соприкасания, а есть последовательный ряд еди-

ниц, между которыми нет ничего (например, между 5единицами в двойке или тройне), то следуют ли

343

единицы непосредственно за самим-по-себе-единым или

нет, п первее ли в последовательном ряду двойка, чем

любая из ее единиц?

Таково же затруднение и относительно тех родов

[величин], которые суть нечто последующее по срав-

нению с числом,— относительно линии, плоскости п

тела. [Прежде всего] одни образуют их из видов боль-

10 шого и малого, например: из длинного и короткого —

линии, из широкого и узкого — плоскости, из высокого

и низкого' — имеющее объем; все это виды большого

и малого. Однако начало [этих величин] в смысле еди-

ного сторонники этого учения устанавливают по-раз-

ному. И у них оказывается бесконечно много песооб-

15 разного, вымышленного и противоречащего всякому

здравому смыслу. В самом деле, у mix получается, что

[указанные величины] разобщены между собой, если

не связаны друг с другом и их начала так, чтобы ши-

рокое и узкое было также длинным и коротким (но

если такая связь есть, то плоскость будет линией и

тело — плоскостью; кроме того, как будут объяснены

20 углы, фигуры и тому подобное?). И здесь получаетс

то же, что и с числами, а именно: длинное и короткое

[и тому подобное] суть свойства величины, но вели-

чина не состоит из них, так же как линия пе состоит

из прямого и кривого или тело — из гладкого и шеро-

ховатого. И во всех этих случаях имеется такое же за-

25 труднение, какое встречается в отношении видов рода,

когда общее признается [отдельно существующим],

а именно будет ли само-по-ссбе-животпое находитьс

в отдельном животном или же это последнее отлично

от него. Ведь если общее не признается отдельно

существующим, то не создастся никакого затруднения;

если же, как они говорят, единое и число существуют

отдельно, то это затруднение устранить пе легко, если

надлежит называть нелегким то, что невозможно.

30 Ведь когда в двойке и вообще в числе мыслится еди-

ное 2, то мыслится ли при этом нечто само-по-себе-

сущее или же другое3? Так вот, одни считают вели-

чины происходящими из материи такого рода, а дру-

гие 4 — из точки (точка при этом признается ими не

единым, а как бы единым) и из другой материи, ко-

торая сходна с множеством, но не есть множество;

относительно этого в такой же мере возникают те же

344

затруднения, а именно: если материя одна, то линия, 35

плоскость и тело — одно и то же (ведь из одного

и того же будет получаться одно и то же); а если

материй больше и имеется одна для линии, другая 1085b

для плоскости и третья для тела, то они или сообра-

зуются друг с другом, или нет, так что те же послед-

ствия получаются и в этом случае: либо плоскость не

будет содержать линию, либо она сама будет линией.

Далее, они никак не доказывают, как может число

возникать из единого и множества; так вот, как бы 5

они об этом ни говорили, здесь получаются те же за-

труднения, что и для тех, кто выводит число из еди-

ного и неопределенной двоицы5. Один считает число

возникающим из того, что сказывается как общее, а

не из какого-нибудь определенного множества, а дру-

гой — из некоторого определенного множества, притом

из первого (полагая, что двойка есть первое множе-

ство6). Поэтому нет, можно сказать, никакой разницы 10

[между этими мнениями], а затруднения последуют

одни и те же, идет ли дело о смешении, или полага-

нии, или слиянии, или возникновении и тому подобном 7.

А особенно можно было бы спросить: если каждая еди-

ница одна, то из чего она получается? Ведь кажда

из них, конечно, не есть само-по-себе-едипое. Поэтому

необходимо, чтобы она получалась из самого-по-себе-

единого и множества или из части множества. Считать 15

же единицу неким множеством нельзя, так как она не-

делима; а предположение, что она получается из части

множества, порождает многие другие. затруднения;

в самом деле, каждая из таких частей должна быть не-

делимой (или же множеством, т. е. быть делимой еди-

ницей), и единое и множество не будут элементами8

(ведь каждая единица тогда не будет состоять из мно- 20

жества и единого). Кроме того, тот, кто это говорит,

признает здесь не что иное, как другое число: ведь

множество неделимых [единиц] и есть некое число. Да-

лее следует спросить и у тех, кто так говорит, беспре-

дельно ли число или ограниченно9: ведь у них, кажет-

ся, было ограниченным и множество, из которого и из 25

единого получаются предельные 10 единицы. А само-по-

себе-множество и беспредельное множество — разное м.

Так вот, какое же множество есть вместе с единым

элемент? Подобным же образом можно было бы

345

спросить и о точке как элементе, из которого они выво-

дят пространственные величины. Ведь эта точка во вся-

ком случае не единственно существующая точка. Так

30 вот, откуда же возникает каждая из других точек? Ко-

нечно же, не из пространственного промежутка и са-

мой-по-себе-точки. А с другой стороны, и части такого

промежутка 12 не могут быть неделимыми частями на-

подобие тех частей множества, из которых они выво-

дят 13 единицы и. Ведь число составляется из недели-

мых [частей], а пространственные величины — нет.

Таким образом, все эти и другие тому подобные

35 [рассуждения] делают очевидным, что число и прост-

ранственные величины не могут существовать отдельно.

Далее, разногласие во взглядах [прежних философов]

на числа есть признак того, что недостоверность са-

мих предметов приводит их в замешательство. А имен-

но: те, кто помимо чувственно воспринимаемого при-

знает только математические предметы, видя всю

неудовлетворительность и произвольность учения об

эйдосах, отказались от эйдетического числа и признали

существующим математическое число |5. С другой сто-

5 роны, те, кто хотел в одно и то же время признать эй-

досы также числами, но не видел, как сможет математи-

ческое число в случае принятия таких начал существо-

вать помимо эйдетического, па словах отождествляли;

число эйдетическое и число математическое |6, па деле же-

10 математическое отвергли (они ведь выставляют свои:

особые, а не математические предпосылки). А тот, кто:

первый признал, что есть эйдосы, что эйдосы — это-

числа и что существуют математические предметы 17,

с полным основанием различил их. Поэтому выходит,

что все они в каком-то отношении говорят правильно,

а в общем неправильно. Да и сами опи признают это,

15 утверждая не одно и то же, а противоположное одно

другому. А причина этого в том, что их предпосылки

и начала — ложные. Между тем, как говорит Эпихарм,

трудно исходя из неправильного говорить правильно:

«Только что сказали, и — что дело плохо, сразу

видно» 18.

Итак, о числах достаточно того, что было разобрано

и выяснено (кого сказанное уже убедило, того боль-

20 шее число доводов убедило бы еще больше, а того,

кого сказанное не убедило, никакие [новые] доводы

346

не убедят). Что касается того, что о первых началах,

первых причинах и элементах говорят те, кто указы-

вает лишь чувственно воспринимаемую сущность, то

отчасти об этом сказано у нас в сочинениях о приро-

де |9, отчасти не относится к настоящему исследова-

нию; но, что говорят те, кто принимает другие сущ-

ности помимо чувственно воспринимаемых, это над- 25

лежит рассмотреть вслед за сказанным. Так вот, так

как некоторые считают такими сущностями идеи и

числа, а их элементы — элементами и началами суще-

ствующего, то следует рассмотреть, что они говорят

об этих [элементах] и как именно.

Тех, кто признает таковыми20 одни только числа, 30

и притом числа математические, следует обсудить позже,

а что касается тех, кто говорит об идеях, то сразу

можно увидеть и способ их [доказательства], и возни-

кающее здесь затруднение. Дело в том, что они в одно

и то же время объявляют идеи, с одной стороны, общи-

ми сущностями, а с другой — отдельно существующи-

ми и принадлежащими к единичному. А то, что это

невозможно, у нас было разобрано ранее21. Причина 35

того, почему тс, кто обозначает идеи как общие сущно-

сти, связали и то и другое в одно, следующая: они не

отождествляли эти сущности с чувственно воспринимае-

мым; по их мнению, все единичное в мире чувственно

воспринимаемого течет и у пего нет ничего постоян-

ного, а общее существует помимо него и есть нечто

иное. Как мы говорили раньше22, повод к этому дал

Сократ своими определениями, но он во всяком слу-

чае общее не отделил от единичного. И он правильно

рассудил, не отделив их. Это ясно из существа дела: 5

ведь, с одной стороны, без общего нельзя получить

знания, а с другой — отделение общего от единичного

приводит к затруднениям относительно идей. Между

тем сторонники идей, считая, что если должны быть ка-

кие-то сущности помимо чувственно воспринимаемых

и текучих, то они необходимо существуют отдельно,

никаких других указать не могли, а представили как

отдельно существующие, сказываемые как общее, так

что получалось, что сущности общие и единичные —

почти одной и той же природы. Таким образом, это 10

трудность, которая сама по себе, как она есть, при-

суща излагаемому взгляду.

347

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

Остановимся теперь на одном вопросе, который

представляет известную трудность и для тех, кто при-

15 знает идеи, и для тех, кто не признает их, и который

был затронут в самом начале при изложении затруд-

нений'. Если не утверждать, что сущности существуют

отдельно, притом так, как говорится о единичных ве-

щах, то будет устранена сущность, как мы ее пони-

маем. А если утверждать, что сущности существуют

отдельно, то каковы их элементы и начала?

20 Если признать их за единичное и не общее, то су-

ществующих вещей будет столько, сколько есть эле-

ментов, и элементы не будут предметом познания.

В самом деле, предположим, что слоги в речи — сущ-

ности, а их звуки — элементы сущностей. Тогда необхо-

25 димо, чтобы слог ба был один, и каждый из слогов

также один, раз они не общее и тождественны [лишь]

по виду, а каждый один по числу и определенное не-

что и неодноименен. Да и кроме того, они2 всякое

само-по-себе-сущее считают одним [по числу]. Но

если слоги таковы, то также и то, из чего они состоят;

значит, будет лишь один звук а, и не более, и не бу-

30 дет больше одного ни один из остальных звуков на

том же основании, на каком и один и тот же слог не

может повторяться. А если так, то помимо элементов

не будет другого существующего, а будут только эле-

менты. Далее, элементы не будут и предметом позна-

ния: ведь они не общее, между тем предмет знания —

общее. И это ясно из доказательств и определений: ведь

по получится умозаключения, что у этого вот треуголь-

35 пика углы равны двум прямым, если они не у всякого

треугольника два прямых, или что этот вот человек

есть живое существо, если не всякий человек есть жи-

вое существо.

А с другой стороны, если начала действительно

суть общее, то либо и сущности, происходящие из них,

общие, либо пс-сущиость будет первее сущности: ведь

общее не есть сущность, элемент же и начало были

признаны общими, а элемент и начало первее того, на-

чало и элемент чего они есть.

Все эти выводы вполне естественны, когда считают 5 идеи происходящими из элементов и помимо одина-

ковых по виду сущностей и идей признают некое от-

348

15

дельно существующее единое. Но если ничто не ме-

шает, чтобы, скажем среди звуков речи было много а

и б и чтобы, помимо этого множества, не было ника-

кого самого-по-себс-а или самого-по-себе-б, то по этой

причине будет бесчисленное множество сходных друг 10

с другом слогов. А что предмет всякого познания — об-

щее, а потому и начала существующего должны быть

общими, но вместе с тем не быть отдельно существу-

ющими сущностями,— это утверждение, правда, вызы-

вает наибольшую трудность из всего сказанного, од-

нако оно в некотором отношении истинно, а в неко-

тором — не истинно. Дело в том, что знание, так же

как и познавание, двояко: с одной стороны, это имею-

щееся в возможности, а с другой — в действительно-

сти. Так вот, возможность, будучи как материя общей

и неопределенной, относится к общему и неопределен-

ному, а действительность, будучи определенной, отно-

сится к определенному, есть «вот это» и относитс

к «вот этому». Только привходящим образом зрение

видит цвет йообще, потому что вот этот цвет, который

оно видит, есть цвет [вообще]; и точно так же вот это 20

а, которое рассматривает сведующий в языке, есть а

[вообще). Ведь если начала должны быть общими, то

и происходящее из них необходимым образом также

общее, как это имеет место в доказательствах. А если

так, то не будет ничего отдельно существующего, т. е.

никакой сущности. Однако ясно, что знание в некото-

• ром отношении есть общее знание, а в некотором — нет. 25

КНИГА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ (N)

ГЛАВА ПЕРВАЯ

Итак, сказанного об этой сущности достаточно1.

30 Все, однако, считают начала противоположностями —

так же как у природных вещей, так одинаково и у непо-

движных сущностей. Но если не может существовать

ничего, что было бы первее начала всего, то, надо по-

лагать, невозможно, чтобы это начало было началом,

будучи чем-то другим; это так же, как если бы кто-то

сказал, что белое есть начало не как нечто другое,

а как белое и, однако, что оно белое по отношению

к субстрату, т. е. что оно белое, будучи чем-то другим:

35 ведь тогда это другое2 будет первее его. Между тем

все возникает из противоположностей как некоего суб-

1087b страта; значит, скорее всего субстрат должен быть при-

сущ противоположностям. Следовательно, все противо-

положности всегда относятся к субстрату, и ни одна

не существует отдельно. Однако, как это очевидно

и подтверждается доводами, сущности ничто не про-

тивоположно. Таким образом, ни одна противополож-

ность не есть начало всего в собственном смысле слова,

а нечто другое есть такое начало.

Между тем одной из двух противоположностей они 3

5 объявляют материю: одни единому как равному проти-

вопоставляют [как материю] неравное, в котором они

усматривают природу множества, а другие единому

противопоставляют множество (ибо одни4 выводят

числа из двоицы неравного — из большого и малого,

а другой5 — из множества, причем в обоих случаях

через посредство сущности единого). Ведь тот, кто

обозначает как элементы неравное и единое, а под

10 неравным разумеет двоицу из большого и малого6,

также утверждает, что неравное или большое и малое

есть нечто одно, и не различает, что они одно по опре-

350

делению, а пе по числу7. Но даже начала, которые

они называют элементами, онп объясняют не надле-

жащим образом — одни обозначают большое и малое

вместе с единым как три элемента чисел (первые два —

как их материю, а единое — как форму), другие же8 15

[объявляют началами] многое и немногое на том осно-

вании, что большое и малое ближе по своей природе

к [пространственной] величине, а третьи — более общее

у перечисленного: превышающее и превышаемое. Все

эти мнения, можно сказать, отличаются друг от друга

пе в отношении тех или иных выводов, а только в от-

ношении трудностей обоснования, которых они остере- 20

гаются, потому что они и сами приводят доказатель-

ства для обоснования. Впрочем, на том же основании,

на каком превышающее и превышаемое, а не большое

и малое, суть начала, и число должно происходить из

элементов раньше двоицы: ведь превышающее и пре-

вышаемое, равно как и число,— более общее. Между

тем они одно утверждают, а другое нет9. Далее, одни 25

противопоставляют единому разное и иное, другие —

множество. Но если, как они этого хотят, существую-

щее составляется из противоположностей, а единому

или ничто пе противоположно, или, раз уж так необ-

ходимо, противоположно множество, неравное же —

равному, разное — одному и тому же и иное — самому

предмету (ayto),— то наибольшее доверие внушает 30

мнение тех, кто противопоставляет единое множеству;

однако и они делают это неудовлетворительно, ибо

у них получится, что единое есть малочисленное: ведь

множество противолежит малочисленности, а многое —

малочисленному.

А что единое означает меру, это очевидно. И в каж-

дом случае субстрат — особый, например: у гармо-

нии — четверть топа, у [пространственной] величины — 35

дактиль или стопа или что-то в этом роде, в стихо-

творных размерах — стопа или слог; точно так ню

у тяжести — определенный вес; и у всего — таким же

образом: у качества — нечто обладающее качеством,

у количества — нечто количественное; и мера неде-

лима, в одних случаях по виду, в других — для чувст-

венного восприятия, так что единое само по себе не

сущность чего-либо. И это вполне обоснованно, ибо

единое означает меру некоторого множества, а число — 5

измеренное множество и меры, взятые много раз

351

(поэтому также правильно сказать, что едипое пе есть

число: ведь и мера — пто не множество мер, и мера и

единое — начало). И мера всегда должна быть при-

суща как нечто одно и то же всем предметам [одного

вида], например: если мера — лошадь, то она отно-

сится к лошадям, а если мера — человек, она относитс

10 к людям. А если измеряемое человек, лошадь и бог, то

мерой будет, пожалуй, живое существо, и число их

будет числом живых существ. Если же измеряемое —

человек, бледное и идущее, то меньше всего можно го-

ворить здесь об их числе, потому что бледное и иду-

щее присущи одному и тому же, притом одному по

числу; тем не менее число их будет числом родов или

числом каких-нибудь других подобных обозначений11.

15 А те, кто рассматривает неравное как нечто единое

и признает двоицу чем-то неопределенным, состоящим

из большого и малого, слишком далеко отходят в своих

высказываниях от правдоподобного и возможного. Ведь

это скорее видоизменения и привходящие свойства чи-

сел и величин, нежели их субстрат (многое и немноч

гое — видоизменения числа, большое и малое — видо-

изменения величины), так же как четное и нечетное,

20 гладкое и шероховатое, прямое и кривое. А к этой

ошибке прибавляется еще и то, что большое и малое

и все тому подобное необходимо есть нечто соотнесен-

ное, между тем из всех категорий соотнесенное меньше

всего есть нечто самобытное или сущность, и оно не-

что последующее по сравнению с качеством и количе-

25 ством; при этом соотнесенное, как было сказано, есть,

некоторое видоизменение количества, но не [его] ма-1

терпя, поскольку и для соотнесенного вообще, и дл

его частей и видов материей будет нечто другое|2.

Ибо не существует ничего большого или малого, мно-

гого или немногого, соотнесенного вообще, что было

бы многим или немногим, большим или малым, или

соотнесенным, не будучи чем-то другим. А что соотне-

сениое есть меньше всего некоторая сущность и нечто

30 истинно сущее, подтверждается тем, что для него од-

ного пет пи возникновения, ни уничтожения, ни дви-

жения в отличие от того, как для количества имеетс

рост и убыль, для качества — превращение, для про-

странства — перемещение, для сущности — просто воз-

никновение и уничтожение. Для соотнесенного же

всего этого нет, ибо, и не будучи приведенным в дви-

352

кение, одно и то же будет иногда больше [другого],

[иногда меньше или равно [ему] в зависимости от ко-

личественного изменения этого другого. Да и необхо- 35

димо, чтобы матерней чего бы то ни было, значит и

сущности, было то, что таково в возможности 13; соот-

несенное же не есть сущность ни в возможности, ни

в действительности. Поэтому нелепо, а скорее невоз-

можно, считать, что не-сущность есть элемент сущно-

сти и первее ее, ибо все [остальные] категории суть

нечто последующее по отношению к сущности. Далее,

элементы не сказываются о том, элементы чего они 5

есть и, между тем многое и немногое порознь и вместе

сказываются о числе, длинное и короткое — о линии,

а плоскость может быть и широкой и узкой. Если же

существует также некое множество, о котором всегда

говорится, что оно немногое, например два (ведь если

два — многое, то «одно» было бы немногим15), то

должно существовать и безусловно многое, как, напри-

мер, десятка есть многое, а именно если нет числа 10

больше ее 16, или десять тысяч 17. Как же в таком слу-

чае получится число из немногого и многого? Ведь

о нем должны были бы сказываться либо то и другое,

либо ни одно из них; между тем здесь сказываетс

только одно из двух.

ГЛАВА ВТОРАЯ

И вообще надо рассмотреть, может ли вечное скла-

дываться из элементов. Если может, оно будет иметь 15

материю, ибо все, что состоит из элементов, сложно.

Стало быть, если все состоящее из элементов необхо-

димо должно возникнуть из них (вечно ли оно или

оно возникшее '), а все возникающее возникает из су-

щего в возможности (ведь из невозможного оно не

возникло бы и не могло бы из него состоять), сущее

же в возможности может и стать и не стать действи- 20

тельным, то, сколь бы пи было вечно число или что

угодно другое, имеющее материю, оно может и не

быть, так же как может и не быть то, что существует

один день, и то, что существует сколько угодно лет;

а если это так2, то может не быть и то, время сущест-

вования чего не имеет предела. Значит, оно не будет

вечным, раз не вечно то, что может не быть, как нам

довелось это показать в других рассуждениях3. Если

12 Аристотель, т. 1 353

25 нее то, что мы утверждаем сейчас, истинно в общем

смысле, а именно что пи одна сущность не вечна,

если она не есть [чистая] действительность, а эле-

менты суть материя сущности, то, надо полагать, ни

для одной вечной сущности нет элементов, которые

были бы ее составные части.

Некоторые же после единого признают элементом

неопределенную двоицу, а неравное они правильно

30 отвергают [как элемент] ввиду вытекающих здесь не-

сообразностей; они, [однако], избавляются лишь от

тех трудностей, которые неизбежно возникают для тех,

кто неравное, т. е. соотнесенное, признает элементом;

что же касается затруднений, возникающих помимо

этого мнения, то они неизбежно бывают и у них, все

равно, выводят ли они из этих элементов эйдетическое

число или математическое.

35 Есть много причин того, что они сбились с пути,1089а по главная из них — это сомнение, выраженное на

старинный лад. А именно: они полагали, что все существующее должно быть единым, т. е. сущим самим

по себе, если нельзя устранить и опровергнуть изречение Парменида: «Ведь никогда не докажешь, что не-

5 сущее существует»; необходимо, мол, доказать, что несущее существует4, ибо лишь таким образом может

из сущего и из чего-то другого получаться существующее, если оно множественно.

Но во-первых, если сущее имеет различные значе-

ния (ибо оно означает или сущность, или качество,

или количество, или какую-нибудь из остальных ка-

тегорий), то какого же рода единым будет все сущест-

10 вующее, если не-сущее существовать не будет? Сущ-

ности ли это или свойства и одинаково другие [роды]

сущего, или же все они вместе, и единым будет и оп-

ределенное нечто, и такое-то качество, и такое-то ко-

личество, и все остальное, что означает какой-либо

один род сущего? Однако нелепо, а скорее невозможно,

чтобы появление чего-то одного (physis) 5 было причи-

ной того, что сущее есть один раз определенное нечто,

другой раз — такое-то качество, третий раз — такое-то

количество, четвертый — такое-то положение в про-

странстве.

15 Во-вторых, из какого не-сущего и сущего состоят

существующие вещи? Ведь и не-сущее имеет различ-

ные значения, поскольку сущее имеет различные зна-

354

чения; и не быть человеком — значит не быть опреде-

ленным нечто, не быть прямым — значит не быть вот

таким-то, а не быть длиной в три локтя — значит не

быть такого-то размера. Так вот, из какого сущего и

не-сущего получается множественность вещей? Он6

имеет здесь в виду ложное, и природу ложного назы- 20

вает пе-сущим, из которого и из сущего он выводит

множественность вещей. Поэтому и говорилось, что

надо предположить здесь нечто ложное, как геометры

предположительно принимают длиной в стопу линию,

которая не такова. Дело, однако, здесь обстоять так не

может. Ведь и геометры пе принимают предположи-

тельно ничего ложного (ибо [условно принятая] по-

сылка не входит в силлогизм) 7, и из такого рода не- 25

сущего вещи не возникают и по уничтожении не пре-

вращаются в него. Но так как о не-сущем в различных

случаях говорится в стольких же значениях, сколько

имеется категорий, а помимо этого может быть речь

о не-сущем в смысле ложного и о пе-сущем как о су-

щем в возможности, то возникновение происходит из

этого последнего, а именно: человек — из того, что

[еще] пе есть человек, но есть человек в возможности, 30

и бледное — из того, что [еще] не бледно, но есть

бледное в возможности, — одинаково, возникает ли

что-то одно или многое.

При исследовании того, каким образом сущее мо-

жет быть многим, явно имеют в виду сущее в смысле

сущностей, ибо выводимое [здесь из начал] — это чис-

ла, линии и тела. Однако же нелепо при выяснении

того, как сущее может быть многим, рассматривать

лишь суть [вещей], а пе качество или количество.

Водь не неопределенная двоица и не большое и .малое 35

суть причина того, что имеется две белые вещи или

много [разных] цветов, запахов или фигур8, ибо если

бы они были причиной этого, то только что перечис-

ленное было бы числами и единицами. Но если бы

разобраться в этом, то можно было бы усмотреть и при-

чину множественности сущностей, ибо причина здесь —

одна и та же или сходная. Ведь отклонение от [пра-

вильного] пути9 привело и к тому, что в поисках про- 5

тиволежащего сущему и единому [начала], из которого

и из сущего и единого они выводили существующие

вещи, было положено в основу отношение, а именно

неравенство, которое не есть ни противоположность

12* 355

сущему и единому, ни их отрицание, а есть такого

же рода сущее, как суть вещи и качество ее.

При этом надо было бы исследовать и то, каким

образом соотнесенное множественно, а не только едино;

10 они же исследуют, как возможны многие единицы по-

мимо первого единого, но, как возможно много нерав-

ного помимо неравного [как такового], они не иссле-

дуют. И однако, они в своих рассуждениях пользуютс

[множественностью неравного] и говорят о большом

и малом, многом и не многом, откуда числа, о длин-

ном и коротком, откуда линия, о широком и узком,

откуда плоскость, о высоком и низком, откуда имею-

щее объем, а также указывают еще больше видов

соотнесенного. Так в чем причина того, что этих видов

много?

15 Итак, необходимо, как мы говорим, предположить

для каждой отдельной вещи сущее в возможности.

А излагавший это учение 10 кроме этого показал, что

такое в возможности определенное нечто и сущность,

но не как само по себе сущее, а именно что это отно-

шение (как если бы он назвал качество), которое не

есть пи единое или сущее в возможности, пи отрица-

20 вне единого или сущего, а есть нечто одно из сущест-

вующего; и если оп искал, как возможна множествен-

ность вещей, то гораздо больше необходимо было, как

уже сказано, исследовать не только то, что относитс

к той же категории, — как возможно много сущностей

или много качеств, но и каким образом множествен-

но существующее вообще: ведь одно сущее — это

сущности, другое — свойства, третье — соотнесенное.

Относительно прочих категорий есть еще и другое за-

25 труднение: как опи образуют множество (поскольку

качества и количества не существуют отдельно, опи

суть множество оттого, что субстрат становится мно-

жеством и есть множество, во всяком случае необхо-

дима какая-то материя для каждого рода, только не-

возможно, чтобы она существовала отдельно от сущ-

ностей); впрочем, отпосительпо определенного нечто

есть смысл спросить, как оно образует множество,

если только не усматривать в чем-то [одновременно]

30 и определеппое нечто и такого рода сущность11; а за-

трудпепие состоит скорее в том, каким образом мно-

жествеппы сущности, существующие в действительно-

сти 12, а не каким образом существует одна.

356

С другой стороны, если определенное нечто и коли-

чество не одно и то же, то [такими рассуждениями]

не указывают, каким образом и почему множественно

существующее, а указывают лишь, каким образом мно-

жественно количество. В самом деле, каждое число

обозначает нечто количественное, а единица — если

только она не мера — означает нечто количественно 35

недолимое 13. Если, таким образом, количество и суть

вещи — разное, то [этими же рассуждениями] не 1090а

указывают, из чего эта суть и как она множественна;

а если количество и суть вещи одно и то же, то утвер-

ждающий это наталкивается на много противоречий и.

Можно было бы остановиться и на том, откуда

берется уверенность, что числа действительно сущест-

вуют [отдельно]. Тот, кто признает идеи, имеет осно-

вание считать числа некоторой причиной для сущест-

вующего, раз всякое число есть некая идея, а идея 5

каким-то образом есть для всего остального причина

его бытия (допустим, что опи исходят из этой предпо-

сылки). Что жо касается того, кто так не думает (по-

скольку он видит внутренние трудности относительно

идей, так что по этой причине он не признает числа

[идеями]), а признает число математическое15, то по-

чему должно ему поверить, что такое число существует 10

и чем опо полезно для других вещей? Тот, кто говорит,

что такое число существует, не объявляет его числом

чего-либо (для пего оно нечто самосущее), да и не

видно, чтобы оно было причиной чего-то. А ведь все

положения в учении о числах, как было сказано,

должны быть приложимы к чувственно воспринимав- 15

мым вещам.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Итак, те, кто считает, что идеи существуют и что

они числа, пытаются, правда, вынося каждое за пре-

делы множества и принимая его за нечто единое, так

или иначе показать, почему опо существует; но так как

их доводы лишены убедительности и несостоятельны,

то и числу нельзя — по крайней мере на этом основа-

нии — приписывать [обособленное] существование. 20

Пифагорейцы же, видя в чувственно воспринимаемых

телах много свойств, имеющихся у чисел, объявили

вещи числами, но не существующими отдельно, а

357