Часть 11.

взгляд на эти вещи изложен в двух статьях, перепечатанных в приложении ко второму изданию (1956) моей уже цитировавшейся книги «Значение и необходимость». Первая из этих статей «Постулаты значения» представляет ответ Куайну. В ней показывается формальным способом (как я показываю здесь неформально), как можно сделать точным различие между аналитическими и синтетическими утверждениями в построенном языке наблюдения. Для этого следует просто добавить к правилам языка соответствующие А-постулаты. В моей второй статье, «Значение и синонимия в естественных языках», показывается, как это различие может быть сделано не в искусственных, а в обычных языках, таких, как наш повседневный язык. Здесь различие должно основываться на эмпирическом исследовании привычных способов речи. Это включает новые проблемы, которые обсуждаются в статье, но не будут рассматриваться здесь.

До сих пор проблема аналитичности обсуждалась только применительно к языкам наблюдения: языку наблюдения повседневной жизни, науки и сконструированным языкам наблюдения философии науки. По моему убеждению, эта проблема различия аналитических утверждений и синтетических в таких языках в принципе разрешима. Кроме того, я убежден в^ром, что почти все творчески работающие ученые согласятся, что в языке наблюдения науки такое различие является полезным. Однако, когда мы пытаемся применить такое различие к теоретическому языку науки, мы встречаемся с огромными трудностями. В главе 28 будут рассмотрены некоторые из этих трудностей и намечены возможные способы их преодоления.

также его очерк «Carnap and Logical Truth» в кн.: Paul Arthur Schilpp, ed., «The Philosophy of Rudolf Carnap», «La Salle» 111 Open Court, 1963, p. 385—406 и мой ответ, стр. 915—922. Критику Мортона Уайта см. в его статье: «The Analitic and Synthetic: An Untenable Dualism» в кн.: Sidney Hook, ed., «John Dewey» (New York, Dial, 1950), and Part 2 of White's «Toward Reunion in Philosophy» (Cambridge, Harvard University Press, 1956), (New York, Atheneum paperback, 1963). Список некоторых важных статей, в которых содержатся возражения Куайну, можно будет найти в кн.: Paul Edwards and Arthur Pap, eds, «A Modern Introduction to Philosophy» (Glencoe, 111., The Free Press, 1962), p. 89.

349

Глава 28

АНАЛИТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ

В ТЕОРЕТИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ

Прежде чем объяснить, как я считаю возможным сделать ясным различие между аналитическим и синтетическим в теоретическом языке науки, важно сначала понять огромные трудности, связанные с этим, и как они возникают из-за того, что Т-терминам (теоретическим терминам) нельзя дать полной интерпретации. Эта проблема не возникает в языке наблюдения. Предполагается, что все отношения значений между дескриптивными терминами в языке наблюдения выражаются с помощью подходящих А-постулатов, как разъяснено в предыдущей главе. Однако для Т-терми-нов ситуация совершенно отлична. Не существует никакой полной эмпирической интерпретации для таких терминов, как «электрон», «масса» и «электромагнитное поле». Верно, что можно наблюдать трек в пузырьковой камере и объяснить его прохождением электрона в камере. Но такие наблюдения дают только частичную, косвенную эмпирическую интерпретацию Т-терминам, с которыми они связаны.

Рассмотрим, например, теоретический термин «температура», как он употребляется в молекулярной кинетической теории. Существуют С-постулаты (правила соответствия), которые связывают этот термин, например, с конструкцией и использованием термометра. После того как термометр погружают в жидкость, наблюдают шкалу отсчета. С-постулаты связывают эту процедуру с Т-термином «температура» таким образом, что отсчет шкалы обеспечивает частичную интерпретацию этого термина. Она является частичной потому, что эта конкретная интерпретация «температуры» не может быть использована для всех предложений теории, в которых этот термин встречается. Обычный термометр работает только в узком интервале температурной шкалы. Существуют температуры, ниже которых любая испытуемая жидкость замерзает, и температуры, выше которых она превращается в пар. Для таких температур должны быть использованы совершенно другие методы измерения. Каждый метод с помощью С-постулатов связы-

350

вается с теоретическим понятием «температура», но нельзя сказать, что это исчерпывает эмпирическое значение термина «температура». Новые наблюдения в будущем могут привести к новым С-постулатам, которые дополняют эмпирическую интерпретацию понятия.

Гемпель в разделе 7 своей монографии «Методы образования понятия в науке» нарисовал запоминающуюся картину структуры теории.

Научная теория может быть уподоблена, таким образом, сложной сети: ее термины представляются узлами, тогда как нити, их связывающие, соответствуют частично определениям и частично основным и производным гипотезам, входящим в теорию. Вся система держится, так сказать, над плоскостью наблюдения и закрепляется с помощью правил интерпретации. Эти правила можно рассматривать как нити, которые не являются частью самой сети, но связывают некоторые части ее с определенными местами в плоскости наблюдения. С помощью такой интерпретационной связи сеть может функционировать как научная теория.

От некоторых данных наблюдения мы можем восходить, с помощью интерпретационной нити, к некоторым пунктам в теоретической сети, от них через определения и гипотезы — к другим пунктам, от которых другие интерпретационные нити позволяют спускаться к плоскости наблюдения 1.

Проблема состоит в том, чтобы найти способ для различения аналитических утверждений и синтетических в языке, который говорит о такой сложной сети. Легко распознать L-истинные предложения, то есть предложения, которые истинны благодаря своей логической форме. «Если все электроны имеют магнитные моменты и частица х не обладает никаким магнитным моментом, тогда эта частица х не является электроном». Очевидно, что это предложение L-истинно. Нет необходимости что-либо знать о значениях его дескриптивных слов, чтобы увидеть, что оно истинно. Но как отличить предложения, которые являются аналитическими (истинными, благодаря значениям их терминов, включая дескриптивные), от предложений синтетических (истинность которых не может быть установлена без наблюдения действительного мира)?

1. Цитата из монографии Гемпеля: Carl G. Hempel, Methods oi Concept Formation in Science, «International Encyclopedia of Unified Science», Vol. 2, № 7; «Fundamentals of Concept Formation in Empirical Science» (Chicago, University of Chicago Press, 1952, p. 23-38).

351

Чтобы распознать аналитическое предложение в теоретическом языке, необходимо иметь А-постулагы, которые характеризуют отношения значений между теоретическими терминами. Утверждение является аналитическим, если оно представляет логическое следствие из А-постулатов. Оно должно быть истинно таким путем, который не требует наблюдения реального мира; оно должно быть лишено фактуального содержания. Оно должно быть истинно исключительно благодаря значениям его терминов, так же как утверждение наблюдения «ни один холостяк не является женатым» истинно благодаря значениям слов «холостяк» и «женатый». Эти значения можно уточнить с помощью правил языка наблюдения. Как можно сформулировать соответствующие А-постулаты, чтобы распознать аналитические утверждения в теоретическом языке, содержащем теоретические термины, для которых не имеется полной интерпретации?

Вероятно, первая мысль, которая возникает, состоит в том, что одни Т-постулаты могут служить в качестве А-постулатов. Верно, что путем объединения Т-постула-тов с логикой и математикой может быть построена дедуктивная теория, но такая теория представляет абстрактную дедуктивную систему, в которой теоретические термины не имеют даже частичной интерпретации. Знакомым примером служит евклидова геометрия. Она представляет неинтерпретированную структуру чистой математики. Чтобы стать естественно-научной теорией, ее дескриптивные термины должны быть интерпретированы, по крайней мере частично. Это означает, что ее терминам должно быть придано эмпирическое значение, конечно, посредством правил соответствия, которые связывают ее исходные термины с определенными сторонами физического мира. Тем самым евклидова геометрия преобразуется в физическую геометрию. Мы говорим, что свет распространяется «по прямым линиям», нити в окуляре телескопа пересекаются в «точке» и планеты движутся вокруг Солнца по «эллипсам». Пока абстрактная математическая структура не будет интерпретирована (хотя бы частично) с помощью С-постулатов, семантическая проблема отличия аналитического предложения от синтетического даже не возникает. Т-постулаты теории не могут быть

352

использованы в качестве А-постулатов, потому что они не могут дать Т-терминам эмпирическое значение.

Можно ли использовать С-постулаты в качестве А-постулатов? С-постулаты нельзя, конечно, рассматривать отдельно. Чтобы получить наиболее полную из возможных интерпретаций (хотя она будет все еще ча-стичной)- для Т-терминов, необходимо рассмотреть всю теорию, с объединенными Т- и С-постулатами. Допустим, что мы принимаем в расчет всю теорию. Могут ли объединенные Т- и С-постулаты обеспечить нам А-по-стулаты, которые мы ищем? Нет. Теперь мы предполагаем слишком много. В действительности, мы имеем теперь все эмпирические значения, которые можно придать нашим теоретическим терминам, но мы получили также фактическую информацию. Объединение Т- и С-постулатов дает нам, таким образом, синтетическое утверждение, и, как мы видели, такое утверждение не может дать А-постулатов.

Поясним это на примере. Допустим, мы будем говорить, что Т- и С-постулаты общей теории относительности будут служить в качестве А-постулатов для распознавания аналитических предложений этой теории. На основе Т- и С-постулатов с помощью логики и математики мы можем заключить, что свет, идущий от звезды, будет отклоняться гравитационным полем Солнца. Нельзя ли сказать, что это заключение является аналитическим, истинным всецело благодаря эмпирическим значениям, которые приписываются всем его дескриптивным терминам? Нет, нельзя, потому что общая теория относительности дает только условные предсказания о мире, которые могут быть подтверждены или опровергнуты эмпирической проверкой.

Рассмотрим, например, утверждение «Эти две фотопластинки получены от той же самой системы звезд. Первая получена во время полного солнечного затмения, когда затемненный диск Солнца находился внутри гистемы звезд. Вторая — когда Солнце не появлялось вблизи этой системы». Назовем это утверждением А. Утверждение В будет таково: «На первой пластинке изображения звезд, очень близкие к краю затемненного Солнца, будут слегка смещены от их положения на второй пластинке, и эти смещения направлены от Солнца».

353

Условное утверждение, «если А, то В», представляет утверждение, которое может быть выведено из общей теории относительности. Но оно также является утверждением, которое можно будет проверить наблюдением. Действительно, как показано в главе 16, исторически проверка этого утверждения была осуществлена Финд-леем Фрейндлихом в 1919 году. Он знал, что А было истинно. После тщательных измерений изображений пятен света на двух пластинках он обнаружил, что В также истинно. Если бы он нашел, что В ложно, то условное утверждение «Если А, то В» было бы опровергнуто. Это в свою очередь опровергло бы теорию относительности, из которой было выведено утверждение «Если А, то В». Таким образом, существует фактическое содержание в теоретическом утверждении о том, что свет звезд отклоняется гравитационными полями.

Изложим то же самое более формально. После того как будут охарактеризованы Т- и С-постулаты теории относительности, можно на основе данного множества посылок А в языке наблюдения вывести другую совокупность предложений В в том же самом языке. Эти предложения не могут быть выведены без ТС, то есть всей теории. Утверждение «Если А, то В» является, таким образом, логическим следствием конъюнкции Т и С. Если Т и С берутся в^ качестве А-постулатов, то необходимо будет рассматривать утверждение «Если А, то б», как аналитическое. Очевидно, однако, что оно не является аналитическим. Оно представляет синтетическое утверждение языка наблюдения. Поэтому оно будет опровергнуто, если наблюдение действительного мира подтвердит истинность А и ложность В.

Куайн и другие философы науки доказывают, что различие здесь настолько значительно, чго дихотомия аналитического — синтетического в прежнем своем смысле не может быть применена к теоретическому языку науки. Совсем недавно этот взгляд очень ясно был изложен Гемпелем. 1 Гемпель хотел, возможно с колебаниями, признать эту дихотомию в отношении к языку наблюдения. Рассматривая вопрос о ее пользе

1. См. две статьи Гемпеля: «The Theoretician's Dilemma» в: Herbert Feigl, Michael Scriven and Grover Maxwell, eds., «Minnesota Studies in the Philosophy of Science» (Minneapolis, Minn., Univer-

354

для теоретического языка, он сильно защищал куайноп-ский скептицизм. Двойная роль Т- и С-постулатов, утверждает он, делает понятие аналитической истины относительно теоретического языка совершенно неуловимым. Едва ли можно представить, считает он, что существует способ разделения этих двух функций Т- и С-постулатов таким образом, что можно было бы сказать, что эта часть их образует значение и, следовательно, предложения, которые основываются на ней; если они истинны, то истинны только благодаря значению, в то время как все другие предложения являются фактуальными.

Один из радикальных способов разрешить или, скорее, избежать всех трудных проблем, связанных с теоретическими терминами, был предложен Рамсеем. Как показано в главе 26, можно сформулировать все наблюдательное содержание теории в предложении, известном как предложение Рамсея, RТС, в котором встречаются только наблюдательные и логические термины. Можно будет сказать, что теоретические термины «квантифицированно исчезают». Поскольку не существует здесь никаких теоретических терминов, то не существует и никакого теоретического языка. Проблема определения аналитического утверждения для теоретического языка исчезает. Но это представляет слишком радикальный шаг. Как было показано раньше, отказ от теоретических терминов науки приводит к огромной сложности и неудобствам. Теоретические термины в огромной степени упрощают задачу формулирования законов и уже по этой одной причине не могут быть исключены из языка науки.

Я верю, что существует путь решения проблемы посредством использования предложения Рамсея, но только таким образом, чтобы не делать последнего, крайнего рамсеевского шага. Путем некоторых различий можно будет получить желаемую дихотомию между аналитическими и синтетическими истинами в теоретическом языке и в то же время сохранить теоретические термины и предложения теории.

sity of Minnesota Press, 1956), Vol. II, и «Implications of Carnap's Work for the Philosophy of Science» в: Paul Arthur Schilpp, ed., «The Philosophy of Rudolf Carnap» (La Salle, III., Open Court, 1963).

355

До сих пор мы рассматривали теорию как состоящую из двух «предложений»: предложения Т, конъюнкции всех Т-постулатов, и предложения С, конъюнкции всех С-постулатов. Теория ТС представлялась в виде конъюнкции этих двух предложений.

Я предложу другой способ, при котором теория ТС может быть разделена на два предложения, таких, что, взятые вместе, они будут эквивалентны всей теории. Для этого разделим теорию на предложение Aт и предложение Ft Предложение Aт предназначено служить в качестве А-постулата для всех теоретических терминов теории. Оно должно, конечно, быть лишено всякого фактического содержания. Предложение Ft служит для выражения всего наблюдаемого или фактического содержания теории. Как уже указывалось, само предложение Рамсея RTС служит именно этой цели. Оно выражает в языке наблюдения, включающем всю необходимую математику, все, что теория говорит о реальном мире. Это предложение не дает никакой интерпретации теоретическим терминам, потому что никакие термины такого рода не встречаются в предложении. Таким образом, предложение Рамсея RTС берется как фактуальный постулат Ft

Два предложения ft и Лт, взятые вместе, должны логически имплицировать всю теорию ТС. Как можно сформулировать предложение Лт, которое удовлетворяет этим требованиям? Для любых двух предложений Si и S2 самым слабейшим предложением, которое вместе с Si логически имплицирует 52, будет условное утверждение «если Si, то 52». В символической форме это выражается с помощью знакомого символа для материальной импликации: «S1 S2». Следовательно, простейший способ сформулировать А-постулаты Лт для теории ТС таков:

(Aт) RТС ТС.

Можно легко показать, что - это предложение в фактическом отношении пусто. Оно ничего не говорит о мире. Все фактическое содержание представлено в предложении Ft, которое является предложением Рамсея RTC. Предложение Лт просто утверждает, что если предложение Рамсея истинно, тогда мы должны понимать теоретические термины таким образом,

356

чтобы вся теория была истинной. Оно есть чисто аналитическое предложение, потому что его семантическая истинность основывается на значениях, приписываемых теоретическим терминам. Это утверждение, связанное с самим рамсеевским предложением, будет тогда L-имплицировать всю теорию.

Посмотрим, как этот любопытный постулат RTCTC дает способ для отличия аналитических утверждений от синтетических в теоретическом языке. Предложение Рамсея RTC синтетично. Его истинность может быть установлена только путем действительных наблюдений мира. Но любое утверждение, L-имплицируемое данным А-постулатом, будет аналитическим.

Здесь, как и в случае с аналитическими предложениями языка наблюдения, существует широкий смысл, в котором А-постулаты что-то говорят о мире. Но в строгом смысле они не относятся к миру. А-постулат устанавливает, что если существуют объекты (обозначенные кванторами существования рамсеевского предложения), которые связаны всеми отношениями, выраженными в теоретических постулатах теории и соотнесенными к наблюдаемым объектам с помощью постулатов соответствия, то сама теория будет истинной. А-постулат, кажется, что-то говорит о мире, тогда как в действительности этого нет. Он не говорит нам, является ли теория истинной, а мир функционирует так-то. А-постулат только говорит, что если мир функционирует определенным образом, то теоретические термины должны быть поняты, как удовлетворяющие теории.

В главе 26 был рассмотрен пример теории с шестью теоретическими понятиями, именно два класса и четыре отношения. Была дана схематическая формулировка (в контексте просто указывается точками) теории ТС и ее рамсеевского предложения КГС. С точки зрения этого примера А-постулаты для этой теории могут быть сформулированы следующим образом.

357

Здесь утверждается, что если мир таков, что существует по крайней мере один из шести объектов - (два класса и четыре отношения), которые связаны друг с другом и наблюдаемыми объектами О1, О2, ..., Оm, как характеризуется в теории, тогда теоретические объекты Мол, Н-мол, Темп, Дав, Мас и Ск образуют шестерку, которая удовлетворяет теории. Важно понять, что это не есть фактическое высказывание, утверждающее, что при некоторых условиях шесть охарактеризованных объектов фактически удовлетворяют теории. Шесть теоретических терминов не называют шесть отмеченных объектов. До установления А-по-стулатов Лт эти термины не имеют никакой интерпретации, даже частичной. Единственная интерпретация, которую они получают в этой форме теории, является частичной интерпретацией, которую они получают через этот А-постулат. Следовательно, постулат в конечном счете говорит, что если имеется одна или больше шестерок объектов, которые удовлетворяют теории, то шесть теоретических терминов должны интерпретироваться как обозначающие шесть объектов, образованных шестерками такого рода. Если фактически имеются шестерки такого рода, то постулат дает частичную интерпретацию теоретическим терминам путем ограничения шестерок, подходящих для обозначения такого рода. Если, с другой стороны, не существует никаких шестерок такого рода, — иными словами, если предложение Рамсея окажется ложным, — то постулат является истинным независимо от его интерпретации (поскольку, если «А» ложно, импликация «А В» истинна). Следовательно, постулат не дает даже частичной интерпретации теоретическим терминам.

Как только все это будет полностью понято, не будет существовать никакого препятствия, чтобы рассматривать условное утверждение RTC TC в качестве А-постулата для TC, подобно тому как А-постулаты рассматриваются в языке наблюдения. Так же как А-постулат в языке наблюдения что-то говорит нам о значении термина «теплее», так и А-постулат для теоретического языка дает некоторую информацию о значении теоретических терминов, таких, как «электрон» и «электромагнитное поле». Эта информация в свою очередь позволяет нам обнаружить, что некоторые

358

теоретические предложения являются аналитическими, а именно те, которые следуют из А-постулата АТ.

Теперь можно точно сказать, что понимается под А-истиной в полном языке науки. Предложение является А-истинным, если оно логически имплицируется (L-имплицируется) объединенными А-постулатами, то есть А-постулатами языка наблюдения и А-постулатом чюбого данного теоретического языка. Предложение А-ложно, если его отрицание А-истинно. Если оно ни

А-истинно, ни А-ложно, то оно представляет синтетическое утверждение.

Я употребляю термины «Р-истинно» — истинно на основе постулатов, — для того рода истин, которыми предложения обладают тогда и только тогда, когда они логически имплицируются (L-имплицируются) постулатами, а именно F-постулатом (предложение Рамсея) вместе с А-постулатами языка наблюдения и теории. Другими словами, Р-истина основывается на трех постулатах: FT, Ao и Aт. Но поскольку FT и Aт вместе эквивалентны ТС, первоначальной форме теории, то можно будет также представить все постулаты как ТС и Ло.

На основе различия разных типов истин и соответствующих типов лжи может быть дана общая класси-

359

фикация предложений научного языка. Она может быть изображена так, как представлено на рис. 28-1. Эта классификация зачеркивает предыдущее разделение предложений языка на логические, наблюдательные, теоретические и смешанные, которое было дано раньше и основывалось на типах терминов, встречающихся в предложениях.

Как заметит читатель, традиционный термин «синтетический» заменяется «А-неопределенностью. Это кажется вполне естественным, поскольку термин «А-истина» употребляется для тех понятий, которые определяются как экспликация обычного термина «аналитический» (или «аналитически истинный»). С другой стороны, термин «Р-неопределенность» применяется к более узкому классу, а именно к тем А-неопределенным (или синтетическим) предложениям, истинность или ложность которых не определяется даже постулатами теории ТС, как, например, основные законы физики или некоторых других областей науки. Здесь в качестве замены предлагается термин «случайный».

Я не хочу быть догматичным в этой программе классификации, и в частности в определении А-истины, основанной на предложенном А-постулате. Скорее я выдвигаю пробное решение» проблемы определения аналитических утверждений в теоретическом языке. Раньше, хотя я и не разделял пессимизма Куайна и Гемпеля, я всегда считал это серьезной проблемой и не мог видеть удовлетворительного ее решения. В то время я считал, что мы должны рассматривать в качестве аналитических только такие предложения, которые содержат теоретические термины и никаких наблюдательных, причем в наиболее узких и почти тривиальных условиях, так что они представлялись L-истинными. Например, «либо частица представляет электрон, либо не электрон». Наконец, после многих лет исследования я обнаружил этот новый подход, с новыми А-постулатами 1. Никакие трудности не были обнаружены при таком подходе. Я склонен считать это решением проблемы, и, если появятся трудности, будет возможно преодолеть их.

1. Более формальное изложение этого подхода мржно найти в моей статье (1958 год), цитировавшейся в главе 26, прим. 2, и в моем ответе Гемпелю в кн.: Schilp, op. cit., p. 958—966.

Часть VI

ЗА ПРЕДЕЛАМИ ДЕТЕРМИНИЗМА

363

Глава 29

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

В прошлом философы науки очень много занимались таким вопросом: «Какова природа причинности?» В предыдущих главах я попытался разъяснить, почему этот путь не является наилучшим для формулировки проблемы. Какого бы рода причинность ни существовала в мире, она выражается с помощью законов науки. Если мы хотим исследовать причинность, мы можем сделать это толыф путем исследования таких законов, изучения способов, с помощью которых они выражаются, и того, как они подтверждаются или опровергаются экспериментом.

При исследовании законов науки оказалось удобным отличать эмпирические законы, которые имеют дело с наблюдаемыми объектами, от теоретических законов, относящихся к ненаблюдаемым объектам. Мы видели, что, хотя и не существует резкой границы, отделяющей ненаблюдаемое от наблюдаемого, и, следовательно, никакой жесткой границы, отделяющей эмпирические законы от теоретических, тем не менее такое различие является полезным. Другое важное и полезное различие, которое относится и к эмпирическим и теоретическим законам, есть различие между детерминистическими и статистическими законами. Это различие встречалось и раньше, но в настоящей главе мы обсудим его подробнее.

Детерминистический закон есть закон, который утверждает, что при определенных условиях будут иметь

364

место точно определенные вещи. Как уже указывалось, законы такого рода могут быть установлены либо в качественных, либо количественных терминах. Утверждение о том, что, когда железный стержень нагревается, его длина увеличивается, есть качественное утверждение. Утверждение о том, что, когда этот стержень нагревается до некоторой температуры, его длина увеличивается на определенную величину, представляет количественное утверждение. Количественный детерминистический закон всегда устанавливает, что если определенные величины имеют определенные значения, то другая величина (или одна из прежних величин в другое время) будет также иметь точно определенное значение. Короче, такой закон выражает функциональную связь между значениями двух или нескольких величин.

Статистический закон устанавливает, однако, только вероятностное распределение для значений величин в индивидуальных случаях. Он дает только среднее значение величины в классе случаев. Например, статистический закон устанавливает, что если игральную кость кубической формы бросить шестьдесят раз, то выпадение определенной грани можно ожидать самое большее в десяти случаях. Закон не предсказывает, что произойдет в любом конкретном случае бросания, он также достоверно не утверждает, что случится при шестидесяти бросаниях. Он только говорит, что если будет сделано очень большое число бросаний, то выпадение данной грани можно ожидать приблизительно так же часто, как и любой другой. Поскольку здесь имеется шесть равновозможных случаев в силу симметричности граней куба, то вероятность выпадения любой грани равна 1/6. Вероятность здесь употребляется в статистическом смысле, означающем относительную частоту при длительных бросаниях, а не в логическом или индуктивном смысле, которую я называю степенью подтверждения.

Статистические законы были довольно обычными в девятнадцатом веке, но ни один физик тогда не представлял себе, что такие законы указывают на отсутствие детерминизма в основных законах природы. Они считали, что статистические законы введены либо из-за удобства, либо потому, что отсутствует достаточное

365

знание для описания ситуации детерминистическим путем.

Сведения, публикуемые правительством после переписи населения, являются знакомыми примерами утверждений, выраженных в статистической форме скорее по причинам удобства, чем незнания. Во время переписи правительство пытается получить от каждого индивидуума отчет о его возрасте, поле, расе, месте рождения, числе иждивенцев, состоянии здоровья и т. п. Путем тщательного подсчета всех этих факторов правительство в состоянии получить ценную статистическую информацию. (В прежние времена подсчет и вычисления делались вручную. Обычно существовал десятилетний интервал времени от одной переписи к другой, и иногда новая перепись начиналась, когда не были закончены подсчеты старой. В настоящее время данные взносятся на карточки и быстро обрабатываются с помощью вычислительных машин). Данные выявляют определенный процент лиц выше шестидесятилетнего возраста, определенный процент врачей, процент страдающих туберкулезом и т. п. Статистические данные такого рода необходимы для того, чтобы свести огромное число фактов в обозримую форму. Это не означает, что индивидуальные факты неизвестны, это только показывает, что крайне неудобно выражать их в виде индивидуальных фактов. Вместо миллионов отдельных утверждений, таких, как «... и есть также мистер Смит из Сан-Франциско, родившийся в Сиетле (Вашингтон), семидесяти пяти лет, имеющий четырех детей и десять внуков», информация концентрируется в кратком статистическом утверждении. Это делается для удобства, хотя все, подлежащие изучению факты, точно известны.

Иногда, хотя отдельные факты неизвестны, можно получить информацию о них. Например, вместо полного описания каждого индивидуума в большой популяции можно будет исследовать только репрезентативную выборку. Если выборка показывает, что некоторый процент жителей в популяции имеет свои собственные дома, можно заключить, что примерно такой же процент домовладельцев будет в целой популяции. Можно проверить каждого индивида в популяции, но вместо

366

того, чтобы тратить время и средства на это, проверяют выборку. Если выборка сделана тщательно, так что имеются веские основания считать ее репрезентативной, можно получить хорошую общую оценку.

Даже в физических и биологических науках часто удобно делать статистические утверждения, хотя индивидуальные факты являются известными или нетрудно найти их. Человек, выращивающий растения, может обнаружить; что примерно тысяча растений с красными цветами была подвержена определенным воздействиям. В следующем поколении около 75 процентов цветов вместо красных будут белыми. Ботаник может точно знать число белых и красных цветов или, если не знает, то может узнать путем точного подсчета. Но если нет необходимости в такой точности, для него может оказаться удобным выразить результаты приближенно в процентах.

Иногда крайне трудно или даже невозможно получить точную информацию об индивидуальных случаях, хотя легко увидеть, как она могла бы быть получена. Например, если мы могли бы измерить все величины, характеризующие падение игральной кости, — точное ее положение перед бросанием, приданную ей скорость, вес и упругость, характер поверхности, от которой она отскакивает, и т. п., — то можно было бы точно предсказать, как легла бы кость. Поскольку машины для таких измерений в настоящее время отсутствуют, мы должны довольствоваться статистическими законами, выражающими частоту при продолжительном испытании.

В девятнадцатом столетии кинетическая теория газов привела к формулировке многих вероятносгных законов в той области науки, которая теперь известна как статистическая механика. Если некоторое количество, скажем, кислорода обладает определенным давлением и температурой, здесь будет существовать определенное распределение скоростей его молекул. Оно нарывается распределением Максвелла — Больцмана. Этот закон утверждает, что для каждого из трех компонентов скорости вероятностное распределение будет так называемой нормальной (или гауссовой) функцией, изображаемой с помощью известной кривой, имеющей

367

форму колокола. Это — статистический закон о ситуации, в которой факты относительно каждой молекулы было бы технически невозможно получить. Здесь незнание — и этот пункт является важным — коренится глубже, чем в предыдущих примерах. Даже в случае игральной кости можно было бы в принципе построить инструменты для анализа всех относящихся фактов. Эти факты могли бы быть заданы электронной вычислительной машине, и, прежде чем кость упала бы, машина мгновенно дала бы ответ: «Выпадет шестерка». Но когда рассматривают молекулы газа, не имеется никакой знакомой техники, с помощью которой можно было бы измерить направление и скорость каждой отдельной молекулы и затем проанализировать миллиарды результатов для того, чтобы проверить, выполняется ли для них распределение Максвелла — Больцмана. Физики сформулировали такой закон как микрозакон, нашедший свое выражение в теории газов и подтвержденный проверкой различных следствий, выведенных из этого закона. Такие статистические законы в XIX веке были весьма обычными в тех областях, где невозможно было получить индивидуальные факты. В настоящее время законы такого типа используются во всех областях науки, особенно в биологии и социальных науках.

Физики девятнадцатого века полностью сознавали, что вероятностные законы о газах или законы, относящиеся к поведению людей, скрывают более глубокое незнание, чем незнание, с которым связано бросание игральной кости. Тем не менее они были убеждены в том, что такую информацию можно было бы получить в принципе. Разумеется, никаких технических средств для измерения индивидуальных молекул не было, но это связывалось только с ограниченными возможностями существующих инструментов. Под микроскопом физик может видеть мельчайшие частицы, взвешенные в жидкости и совершающие странные беспорядочные движения из-за столкновений с невидимыми молекулами. С помощью более хороших инструментов могут наблюдаться все меньшие и меньшие частицы. В будущем, вероятно, могут быть построены инструменты для измерения положения и скоростей отдельных молекул.

368

Существуют, конечно, серьезные оптические ограничения. Физики девятнадцатого века также знали, что, когда частица не больше длины волны видимого света, невозможно увидеть ее в какой-либо микроскоп обычного типа. Но это не исключало возможности построения других видов инструментов, которые могут измерять частицы, меньшие, чем длина волны света. Действительно, современные электронные микроскопы позволяют «видеть» объекты, которые ниже теоретического предела оптических микроскопов. Ученые девятнадцатого столетия были убеждены, что в принципе не существует никакого предела точности, с которой могут наблюдаться все меньшие и меньшие объекты.

Они ссйнавали также, что никакое наблюдение не является совершенно точным. Всегда существует элемент неопределенности. Все законы науки в этом тривиальном смысле являются статистическими. Важно то, что эта точность всегда может быть увеличена. Сегодня, говорили физики прошлого века, можно измерить нечто с точностью до двух десятичных знаков. Завтра будет возможно достичь точности в три десятичных знака, а через десятилетия, может быть, мы достигнем точности в двадцать или сто десятичных знаков. Тогда казалось, что не будет никакого предела точности, которая может быть получена при любом роде измерения. Физики прошлого века и многие философы считали само собой разумеющимся, что за макрозаконами с их неизбежными ошибками измерения имеются микрозаконы, которые являются точными и детерминистическими. Разумеется, в действительности молекулы нельзя видеть. Но если две молекулы сталкиваются, то их последующее движение будет, конечно, полностью определяться условиями, существовавшими до столкновения. Если все эти условия будут известны, можно будет точно предсказать, как будут вести себя сталкивающиеся молекулы. Как может быть иначе? Ведь поведение молекул должно зависеть от чего-то. Оно не может быть произвольным и случайным. Основные законы физики должны быть детерминистическими.

Физики прошлого столетия также признавали, что основные законы являются идеализациями, редко представляемыми в чистой форме из-за влияния посторонних факторов. Они выражали это путем отличия основ-

369

ных законов от «ограниченных» законов, которые выводятся из основных. Ограниченный закон представляет собой просто закон, сформулированный с оговорками. Он говорит, например, о том, что происходит или произойдет только при «нормальных» обстоятельствах. Рассмотрим пример: «Железный стержень, нагретый от температуры замерзания воды до точки ее кипения, увеличится в длине». Это будет неверно, если стержень сжать сильными тисками, которые будут оказывать достаточное давление на его концы. Этот закон ограничивается, следовательно, в том смысле, что он считается выполняющимся только при нормальных обстоятельствах, то есть когда на стержень не действуют никакие другие силы, мешающие эксперименту.

За всеми ограниченными законами стоят фундаментальные законы, которые выражают безусловные утверждения. «Два тела притягиваются друг к другу с гравитационной силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Это — безусловное утверждение. Там могут быть, конечно, другие силы, такие, как магнитное притяжение, которые могут изменить движение одного из тел, но они не могут изменить величину и направление гравитационной силы. Нет необходимости добавлять к этому закону какое-либо ограничивающее предложение. Другой пример представляют уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Они считались выполняющимися, безусловно, с абсолютной точностью. Великая картина, представленная ньютоновской физикой, была картиной мира, в котором все события могли быть в принципе объяснены с помощью основных законов, которые были полностью свободны от индетерминизма. Как показано в предыдущих главах, Лаплас дал классическую формулировку этой точки зрения, заявив, что воображаемый ум, который бы знал все фундаментальные законы и все факты о мире в один момент его истории, был бы в состоянии вычислить все прошлые и будущие события в мире.

Эта утопическая картина была разрушена возникновением квантовой механики, как мы покажем в последней главе.

370

Глава 30

ИНДЕТЕРМИНИЗМ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Существенно недетерминистический характер квантовой механики основывается на принципе индетерминизма, иногда называемом принципом неопределенности, или соотношением неопределенностей. Впервые он был установлен в 1927 году Вернером Гейзенбергом. Грубо говоря, этот принцип утверждает, что некоторые пары величин, называемые «сопряженными», в принципе невозможно одновременно измерить с высокой точностью.

Примерами таких пар являются:

1) координата х (qx) 1 данной частицы в данное время (относительно заданной системы координат);

2) компонента х(рх) импульса той же частицы в то же время. (Эта компонента представляет произведение массы частицы и компоненты х ее скорости.)

То же относится к парам qy и ру, а также qz и рг. Допустим, что измеряют две сопряженные величины р и q и находят, что р лежит внутри некоторого интервала p, a q — интервала q. Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что, если мы попытаемся точно измерить р, то есть сделать p очень малым, мы не можем в то же время точно измерить q, то есть сделать очень малым q. Более подробно, произведение p и q не может быть сделано меньше некоторого значения, которое выражается квантовой постоянной Планка h 2. Если сопряженными величинами служат компоненты положения и импульса частицы, то принцип неопределенности утверждает, что невозможно в принципе одновременно измерить обе эти величины с высокой степенью точности. Если мы точно знаем, где находится частица, то компоненту ее импульса нельзя определить вполне точно. А если мы точно знаем, каков ее импульс, то мы не можем точно указать, где находится частица. На практике, конечно, неточности измерения такого рода значительно большие, чем тот ми-

1. В скобках лаются обобщенные координаты.—Прим. перев,

2. А именно p*q h. — Прим. перев.

371

нимум, который предписывается принципом неопределенности. Важный пункт, следствия которого огромны, состоит в том, что эта неточность составляет часть основных законов квантовой теории. Границ», устанавливаемые принципом неопределенности, не должны рассматриваться как обусловленные несовершенством измерительных инструментов и, следовательно, как нечто такое, что может быть уменьшено путем совершенствования измерительной техники. Это — фундаментальный закон, который должен иметь место до тех пор, пока законы квантовой теории формулируются в настоящем виде.

Это не означает, что законы, принятые в физике, не могут быть изменены или что принцип неопределенности Гейзенберга не может быть никогда отклонен. Тем не менее я считаю справедливым утверждение, что его устранение вызвало бы революционное изменение в основной структуре современной физики. Некоторые физики в настоящее время убеждены (как был убежден Эйнштейн), что эта черта современной квантовой механики сомнительна и когда-то может быть отброшена. Это возможно, но такой шаг будет радикальным. В настоящее время никто не может предвидеть, как может быть исключен принцип неопределенности.

Аналогичное и столь же важное различие между квантовой теорией и классической физикой состоит в понятии мгновенного состояния физической системы. Рассмотрим, например, физическую систему, состоящую из множества частиц. В классической физике состояние такой системы в момент t1 полностью описывается заданием для каждой частицы значений следующих величин (иногда называемых «переменными состояния»; я буду называть их «параметрами состояния»):

а) три переменных для координаты при t1,

б) три компоненты импульса при t1.

Допустим, что эта система остается изолированной в течение промежутка времени от t1 до t2, то есть на протяжении этого интервала времени она не подвергается внешнему воздействию. Тогда на основе заданного состояния системы при t1 законы классической механики однозначно определяют ее состояние (значения всех параметров состояния) при t2.

372

В квантовой механике картина совсем другая. (Мы не рассматриваем здесь различие в природе этих частиц, которые принимаются за неделимые. В современной физике такой характер приписывается не агомам, а только более мелким частицам, таким, как электроны и протоны. Хотя такое различие означает громадный шаг в современном развитии физики, оно не существенно для нашего обсуждения формальных методов определения состояния системы.) В квантовой механике множество параметров состояния для данной системы в данное время называется «полным», если, во-первых, в принципе возможно одновременно измерить все эти параметры и, во-вторых, для любого другого состояния значение параметра, который может быть измерен вместе с другими параметрами множества, будет определяться их значениями. Так в нашем примере класса частиц полное множество может состоять из следующих величин: для некоторых частиц координаты qх, qy и qz. Для некоторых других — компоненты импульсов px, ру и рz. Дл

других px, qу и рz или qх, qy и pz. Для каких-либо иных частиц другие подходящие множества из трех величин выражаются в терминах q и р. Согласно принципам квантовой механики, состояние системы в данный момент времени полностью описывается характеристикой значений любого полного множества параметров состояния. Очевидно, что такое описание будет рассматриваться как неполное с классической точки зрения, потому что, если множество содержит qх, то px ни задано, ни определяется другими значениями в множестве. Но такое ограничение описания состояния находится в согласии с принципом неопределенности: если qx известно, то рх в принципе непознаваемо. Легко видеть, что существует огромное число — в действительности бесчисленное множество — различных возможных выборов полного множества параметров состояния для данной системы. В процессе измерения мы можем свободно выбирать какое-нибудь одно из полных множеств параметров. И после измерения точного значения величин выбранного множества, мы можем заявить, что описание состояния, характеризуемое этими значениями, представляет именно то, которое мы знаем. В квантовой механике любое состояние системы может быть представлено функцией специального вида —

373

так называемой «волновой функцией». Функции такого рода соответствуют численные значения во всех точках пространства. (Оно, однако, в общем случае не является знакомым нам трехмерным пространством, а абстрактным пространством многих измерений.) Если значения полного множества параметров состояния для времени t1 заданы, то волновая функция системы для t2 будет определена однозначно. Такие волновые функции, хотя каждая из них основывается на множестве величин, которые кажутся неполными с точки зрения классической физики, играют в квантовой механике роль, аналогичную функциям состояния в классической механике. При условиях изоляции, как и прежде, можно определить волновую функцию для t2 на основе данной волновой функции для t1. Это делается с помощью уравнения, известного как «дифференциальное уравнение Шредингера», впервые сформулированного известным австрийским физиком Эдвином Шредингером. Это уравнение имеет математическую форму детерминистического закона. Оно дает полную волновую функцию для t2. Таким образом, если мы примем волновую функцию как полное представление мгновенного состояния, мы будем вынуждены сказать, что по крайней мере на теоретическом уровне детерминизм сохраняется и в квантовой физике.

Такое утверждение, хотя и делается некоторыми физиками, кажется мне недоразумением, потому что оно может заставить читателя проглядеть такой факт. Когда мы спросим, как волновая функция, вычисленная для будущего момента времени t2, расскажет нам о значениях параметров состояния t2, ответ будет таков: если мы планируем в момент времени t2 измерить данный параметр состояния частицы, например координату у частицы номер 5, то волновая функция не предскажет значения, которое даст наше измерение. Эта функция дает только вероятностное распределение для всех возможных значений этой величины. В целом волновая функция будет приписывать положительные вероятности различным возможным значениям (или различным подынтервалам возможных значений). Только в некоторых особых случаях эти значения теоретически достигают вероятности 1 (достоверность), позволяя нам сказать, что это значение точно предсказано. Заметим,

374

что волновая функция, вычисленная для t2, дает вероятностное распределение для значений каждого параметра состояния рассматриваемой физической системы. В нашем прежнем примере это означает, что она дает вероятностное распределение для всех величин, отмеченных в пунктах а) и б). Квантовая теория фундаментально индетерминистична в том смысле, что она не обеспечивает точных предсказаний для будущих результатов измерений. Она делает только вероятностные предсказания.

Поскольку волновая функция, вычисленная для момента времени t2, дает относительно отдельных частиц вероятностное распределение параметров прежнего состояния, постольку можно вывести вероятностное распределение для других величин, которые определяются в терминах предшествующих. Среди этих величин имеются статистические величины, относящиеся к множеству всех частиц физической системы, или подмножеству этих частиц. Многие из этих статистических величин соответствуют макронаблюдаемым свойством, например температуре небольшого, но видимого тела, или положению, или скорости центра тяжести тела. Если тело состоит из миллиардов частиц (например, искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли), то его положение, скорость, температура и другие измеряемые величины можно будет вычислить с огромной точностью. В случаях такого рода кривая плотности вероятности для статистической величины имеет форму очень узкой, крутой возвышенности. Мы можем охарактеризовать, таким образом, небольшой интервал, который практически охватывает всю возвышенность. Как следствие этого, вероятность того, что значение данного параметра лежит в этом интервале, экстремально сходится к 1. При таком схождении для всех практических целей мы можем не рассматривать вероятностный характер предсказания и считать его достоверным. Но с точки зрения квантовой теории спутник представляет систему, образованную из миллиардов частиц, и для каждой отдельной частицы существует неизбежная ошибка в предсказании. Неопределенность, выражаемая с помощью квантовых законов, имеет место и для спутника, но она сводится почти к нулю благодаря статистическим законам, охватывающим очень большое число частиц.

375

С другой стороны, имеются ситуации совершенно другого характера, в которых появление события непосредственно наблюдаемо в сильном смысле этого слова, но тем не менее зависит от поведения крайне малого числа частиц, а иногда даже отдельной частицы. В случаях такого рода значительная неопределенность поведения частицы имеет место и в отношении к макрособытию. Это часто встречается в тех ситуациях, где радиоактивное микрособытие вызывает макрособытие, например, когда электроны, испускаемые при бета-распаде, производят отчетливо слышный щелчок в счетчике Гейгера. Даже если мы сделаем идеальное предположение, что нам известны значения полного множества параметров первоначального состояния для субатомных частиц в небольшой совокупности радиоактивных атомов тела В в момент времени t\, мы можем вычислить только вероятности появления таких событий, как, например: не испускается ни одна частица, испускается одна частица, две частицы и т. д. в течение первой секунды после t\. Если процесс таков, что вероятность того, что в первую секунду не испускается ни одна частица, близка к 1, мы не можем предсказать даже с грубым приближением время, когда произойдет испускание первой частицы, которая вызовет щелчок в счетчике Гейгера. Мы можем только определить вероятности и связанные с ними величины, например величину математического ожидания времени первого щелчка.

С точки зрения этой ситуации я говорю, что детерминизм прошлого века был отброшен современной физикой. Я верю, что большинство физиков сегодня предпочтет такой способ характеристики того радикального изменения классической ньютоновой картины, которое осуществила квантовая механика.

Когда некоторые философы, такие, как Эрнст Нагель, и некоторые физики, такие, как Генри Маргенау, говорят, что детерминизм все еще существует в законах о состояниях систем, но для этого следует только изменить определение «состояния системы», я не буду возражать против этого. То, что они говорят, действительно имеет место. Но, по моему мнению, здесь слово «только» может вызвать недоразумение. Создается впечатление, что изменение является просто другим от-

376

ветом на вопрос: какие параметры характеризуют состояние системы? В действительности изменение значительно более фундаментально. Представители классической физики были убеждены в том, что с прогрессом исследований законы станут все более и более точными, и не существует никакой границы точности, с которой могут быть получены предсказания наблюдаемых событий. В противовес этому квантовая теория устанавливает здесь непреодолимый предел. Я считаю, что будет меньше риска впасть в недоразумения, если мы скажем, что причинная структура — структура законов — в современной физике фундаментально отличается от той, что была, начиная от Ньютона и кончая девятнадцатым столетием. Детерминизм в классическом смысле отклонен.

Легко понять, почему эту, радикально новую картину физических законов сначала было психологически трудно принять физикам 1. Сам Планк благодаря консервативному характеру мышления был опечален, когда впервые осознал, что испускание и поглощение излучения представляет не непрерывный процесс, а, скорее, процесс, происходящий с помощью неделимых порций. Эта дискретность была целиком направлена против всего духа традиционной физики, поэтому для многих физиков, включая Планка, было крайне трудно привыкнуть к новому типу мышления.

Революционный характер принципа неопределенности Гейзенберга привел некоторых философов и физиков к мысли о необходимости существенных изменений в языке физики. Сами физики редко говорят о языке, которым они пользуются. Такие разговоры можно услышать только от тех немногих физиков, которые интересуются логическими основаниями физики, или от логиков, которые исследуют физику. Такие люди

1. По этому вопросу я рекомендую небольшую книжку Вернера Гейзенберга под названием «Физика и философия: Революция в современой науке» («Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science», New York: Harper, 1958). Она содержит ясную оценку исторического развития квантовой теории — сначала нерешительные шаги, сделанные Плавком, затем вклад Эйнштейна, Гейзенберга и других. Ф. С. К. Нортроп правильно замечает во введении, что Гейзенберг гораздо более умеренно показывает свою собственную роль в этой истории.

377