Часть 8.

системах различные функции и поэтому проходящий через все, выделяется особо, обозначается нейтральным названием (соль и т. д.) и приобретает постоянное положение. Эта потребность в абстрактном подходе к тону является, далее, еще в виде другой формальной потребности—в виде потребности уха проходить через ряд тонов, повышающихся и понижающихся равными интервалами; только это в соединении с гармоническим трезвучием и дает звукоряд. Как пришли исторически к концепции и практике нашего лада, в основе которого лежит последовательность тонов до, ре, ми, фа и т. д., я не знаю, может быть, тут сыграл свою роль орган. Отношение терции и квинты не имеет здесь значения: арифметическое требование равномерности определяет здесь все, а оно как таковое не имеет границы. Гармоническая граница этого восхождения дается отношением 1:2, основным тоном и его октавой; значит, между ними и должны лежать абсолютно определенные тоны. Части струны, с помощью которых мы хотим произвести эти тоны, должны быть больше половины струны, ибо в противном случае тоны были бы выше октавы. Для получения равномерности, о которой шла речь, в гармоническом трезвучии должны быть вставлены тоны, находящиеся приблизительно в таком же отношении, как кварта к квинте; так возникают целые тоны, образующие целый интервал, каковым и является переход от кварты к квинте. Промежуток между оснозным тоном и терцией заполняется секундой, когда колеблется струны; этот интервал между основным тоном и секундой (между до и ре) таков же, как между кваргой и квинтой (между фа и соль) и между секстой и септимой (ля и си). Секунда (ре) связана, таким образом, некоторым отношением и с терцией (ми); это тоже приблизительно целый тон, но все-таки это лишь почти такое же отношение, как между до и ре; вполне точно они не совпадают. Квинта относится к сексте (соль и ля), как ре к ми. Септима же (колеблется струны) относится к верхней октаве (си: до), как терция к кварте (ми: фа). В этом переходе от ми к фа и от си к до есть еще большая неравномерность, чем в прочих интервалах, для выравнивания которых вставляются так называемые полутоны, т. е. в фортепианной клавиатуре диезы, которые как раз выпадают при переходе от ми к фа и от си к до. Так получается равномерная последовательность, причем, однако, полной равно-

198

мерности в ней все-таки нет. Прочие интервалы, именуемые целыми тонами, тоже, как уже замечено, не вполне равны, но различаются между собой как большие (tons majeurs) и малые тоны (tons mineurs). К первым принадлежат интервалы до-ре, фа-соль и ля-си, равные между собой, ко вторым — интервалы ре-ми и соль-ля, которые тоже равны между собой, но отличаются от первых, будучи не вполне целыми тонами. Это незначительное различие интервалов называется в музыке коммой. Но основные определения квинты, кварты, терции и т. д. должны оставаться основанием системы; формальная равномерность следования отходит на второй план. Можно сказать, что ухо, чисто механически переходящее от тона к тону согласно безотносительной арифметике (1, 2, 3, 4) и зафиксировавшее отношение 1 к 2, должно отступить перед ухом, удерживающим отношения абсолютного подразделения. К тому же отмеченное различие крайне незначительно, и ухо следует за внутренними гармоническими отношениями как преобладающими.

Гармоническая основа и равномерность следования дают здесь, таким образом, первую противоположность. И так как оба этих принципа в точности не согласуются друг с другом, то можно опасаться, что при дальнейшем развитии системы тонов это различие определеннее выступит наружу — именно тогда, когда один из тонов, образующих гамму при данном основном тоне, будет сам принят за основной (какой тон берется за основной, само по себе безразлично, потому что все они равноправны) и когда те же самые тоны должны будут войти в новую гамму, и притом на протяжении нескольких октав. Например, если соль — основной тон, то ре — квинта; но по отношению к си то же самое ре есть терция, по отношению к ля — кварта и т. д. Один и тот же тон должен быть то терцией, то квартой, то квинтой; на инструментах с неизменным строем этого нельзя добиться полностью. Здесь-то упомянутое различие и выступает более заметно при дальнейшем развитии системы. Тоны, правильные в одной тональности, становятся неподходящими в другой, чего не было бы, если бы интервалы были равны. Это сообщает тональностям внутреннее различие, т. е. такое, которое покоится на соотношении тонов их гаммы. Известно, например, что если квинту от до (соль) выбрать за основной тон и взять ее квинту ре, а потом взять следующую квинту и т. д., то па фортепиано

199

одиннадцатая и двенадцатая квинты окажутся нечистыми и уже не подойдут к системе, в которой эти тоны были бы настроены по до; по отношению к последнему это будут, следовательно, фальшивые квинты. В результате произойдет изменение дальнейших тонов, полутонов и т. д., в области которых нечистота, разнобой и дисгармония обнаружатся еще гораздо раньше. Эту путаницу устраняют насколько возможно тем, например, что распределяют неравенства строго равномерно. Так, были даже изобретены совершенно гармоничные арфы, на которых каждая система, с исходным до, ре и т. д., имеет свои собственные полутоны. Вообще же а) с самого начала несколько уменьшали квинту, чтобы различие распределилось равномерно. Но так как это коробило тонкий слух, то приходилось в) ограничивать диапазон инструмента шестью октавами (хотя на инструментах с неизменными, нейтральными тонами и в этих пределах встречается довольно отклонений), вообще приходилось меньше играть в таких тональностях, в которых появляются подобные диссонансы, или избегать отдельных сочетаний, в которых нечистота тонов особенно заметна.

Остается еще сказать о том, каково объективное явление гармонического, — о его предметной действительности. Тут встречаются явления на первый взгляд парадоксальные, так как для них нельзя указать основания в чисто слуховой стороне звуков и понять их возможно только из числовых отношений. Если, во-первых, заставить колебаться струну, то она сама собой делится в процессе колебания согласно этим отношениям; это своеобразный, имманентный факт природы, деятельность формы в самой себе. Раздается не только основной тон (1), но и квинта следующей октавы (3), и терция третьей октавы (5), опытное ухо различает сверх того еще октаву основного тона (2) и его двойную октаву (4). Слышатся, следовательно, тоны, представляемые целыми числами 1, 2, 3, 4, 5. Дело в том, что ввиду наличия у колеблющихся струн двух закрепленных точек в середине образуется узел колебания; этот узел вступает в свою очередь в отношение с конечными точками, и так возникает явление различного, проникнутого гармонией.

Второе обстоятельство заключается в том, что возможно появление звуков, которые не извлекаются непосредственно, но вызываются извлечением других. Что задетая струна издает какой-то тон, потому что она обладает

200

им, считается понятным. Но труднее понять, почему при извлечении нескольких тонов бывает слышен только один тон или почему при извлечении двух тонов раздается третий. Это основано на природе взаимоотношения вое тех же числовых определений, б) Первое из названных явлений состоит в том, что если взять тоны, находящиеся в известном отношении, и ударить сразу по всем соответствующим струнам, то будет слышен только основной тон. У органа, например, имеется регистр, в котором при нажатии на одну клавишу извлекается пять трубных тонов. Хотя каждая труба имеет свой особенный тон, однако в результате этих пяти тонов получается только один. Это имеет место, когда этими пятью тонами являются: 1) основной тон до; 2) октава к до; 3) квинта {соль) следующей октавы; 4) третье до; 5) терция (ре) еще более высокой октавы. Тогда слышен только основной тон до; и это происходит вследствие совпадения колебаний. Правда, указанные различные тоны должны быть определенной высоты, не слишком низкими и не слишком высокими. Объясняется же это совпадение следующим образом. Пока нижнее до совершает одно колебание, его октава совершит два. Соль этой октавы совершит за то же время три колебания, ибо ближайшая квинта совершает 11/2 колебания и, стало быть, наше соль — три. Третье до совершает четыре колебания. Его терция совершает пять колебаний за время одного колебания основного тона, ибо терция совершает против основного тона колебания, терция же третьей октавы в четыре раза больше, т. е. пять колебаний. Следовательно, колебания в данном случае таковы, что колебания остальных тонов совпадают с колебаниями основного тона. Соответствующие этим тонам струны относятся друг к другу, как 1, 2, 3, 4, 5; и все их колебания заканчиваются одновременно, ибо после пяти колебаний наиболее высокого тона завершаются как раз четыре, три, два и одно колебание более низких. Вследствие этого совпадения и слышно только одно до.

в) Так же обстоит дело и во втором случае, когда при ударе по двум различным струнам гитары обнаруживается тот удивительный факт (опыт Тартини), что кроме их тонов слышен еще третий, который не есть, однако, смешение двух первых, не есть нечто абстрактно-нейтральное. Если, например, взять до и соль известной высоты, то слышен также призвук до нижней октавы.

201

Объясняется это явление так. За время одного колебания основного тона квинта совершает колебания (или три за время двух колебаний основного тона). Пока основной тон еще не завершил своего первого колебания, уже начинается второе колебание квинты. Но второе колебание до, начинавшееся во время второго колебания соль, заканчивается одновременно с третьим колебанием этого последнего, так что совпадает и новое начало их колебаний. «Существуют моменты, — говорит поэтому Био («Traite de Physique», II, p. 47), —когда колебания достигают уха одновременно, и другие моменты, когда они доходят отдельно», как если бы кто-нибудь делал три шага за то же время, пока другой делает два: в этом случае после каждых трех шагов первого и двух шагов второго оба начинают шаг вместе. Так получается попеременное совпадение после каждых двух колебаний до. Это совпадение происходит вдвое медленнее или наполовину менее быстро, чем колебание до. Но при вд