Часть 23.

70 В этой форме был сформулирован принцип инерции Ньютона (см. Ньютон. Математические начала натуральной философии. — В кн.: А. Н. Крылов. Собрание трудов, т. VII. М. — Л., 1936, стр. 39—40).— 74.

71 Во 2-м изд. прибавлено: «Теорема Декарта, гласящая, что во вселенной всегда сохраняется одно и то же количество движения, является такой же тавтологией». — 74.

72 О трактовке Гегелем закона тождества см.: Гегель. Наука логики, т. 2, стр. 34—38. Следующая фраза — вставка 3-го изд. — 74.

73 Во 2-м изд. далее следовало: «поскольку (ср. предшествующий параграф, примечание) тело существует и как абстракция». — 75.

74 Ньютон. Математические начала натуральной философии, определение V: «...центростремительная сила есть та, с которого тела к некоторой точке, как к центру, отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся» (В кн.: А. Н. Крылов. Собрание трудов, т. VII, стр. 26).

75 Эта мысль Гегеля была отмечена Ф. Энгельсом (см. К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 598). — 75.

76 Цитата из Ньютона: «...можно заставить свинцовое ядро уйти в небесные пространства и продолжать удаляться до бесконечности» (цит. изд. «Математических начал натуральной философии», стр. 27).— 75.

77 Определение VIII «Математических начал натуральной философии» Ньютона гласит: «Название же «притяжение» (центром), «натиск» или «стремление» (к центру) я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически, поэтому читатель должен озаботиться, чтобы, ввиду таких названий, не думать, что я или хочу определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил, или же приписывать центрам (которые суть математические точки) действительно и физические силы, хотя я и буду говорить о силах центров и о притяжении центрами» (цит. изд. «Математических начал натуральной философии», стр. 29—30). — 75.

78 Концовка этой фразы — вставка 3-го изд. — 75.

79 Франкер (Francoeur) Луи Бенжамен (1773—1849) — французский математик, академик парижской Академии, известный своими учебниками по механике, математике, геодезии. Гегель цитирует из его «Traite elementaire de mechanique, adopte dans I'mstruction publique» (Paris, 1800, 4 ed, 1807) L. II: «Dynamique», ch. II «Du mouvement d'un point en ligne courbe», § 4. «De la gravitation universelle». — 79.

80 Причиной остановки маятника является не сила тяжести, а трение в том месте, где маятник прикреплен, и сопротивление воздуха или какой-то другой среды. Идея о том, что причиной прекращения движения маятника является трение, против которой возражает Гегель, представляет собой еще неадекватную формулировку закона сохранения энергии, ибо при отсутствии трения маятник двигался бы вечно. С точки зрения закона сохранения энергии, которое было в обобщенной форме сформулировано уже после смерти Гегеля Р. Майером, Джоулем и Гельмгольцем, остановка маятника означает превращение кинетической энергии маятника в хаотическое движение среды. Анализируя основные формы движения, Ф. Энгельс заметил: «...поднятая кверху часова

636

гиря постепенно передала свое движение в форме теплоты от трения отдельным колесикам часового механизма. Но не движение падения, как обыкновенно выражаются, т. е. не притяжение, перешло в теплоту, т. е. некоторую форму отталкивания. Напротив, притяжение, тяжесть, остается, как правильно замечает Гельмгольц, тем же, чем оно было раньше, и даже, выражаясь точно, становится больше. Не притяжение, а отталкивание, сообщенное поднятому кверху телу посредством поднимания его, вот что механически уничтожается падением и что снова воскресает в форме теплоты» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 397—398). Ср. рассуждение Гегеля в «Науке логики» (т. 1, стр. 457). — 79.

81 Здесь под силой бросания Гегель понимает, вероятно, полученную при бросании скорость движения, поскольку он резко выступает против введения в механику понятия силы. — 79.

82 Во 2-м изд. далее следовало: «И длительность суть лишь существование, так как каждый момент времени является бесконечно малым подобно тому, как каждый предшествующий момент времени является еще более бесконечно малой величиной. Поэтому сила инерции скорее принадлежит существованию скорости, увеличивающейся в каждый момент времени, ускорению. — Определения величины чего-то конкретного позволяют представить и выразить их в их различенности неподвижно друг подле друга, но, когда они превращаются в рефлексивные определения, обнаруживается их диалектика, так что каждое из них превращается в нечто противоположное тому, чем оно должно быть, с тем, чтобы выразить их неразрывность». — 81.

83 Следующая фраза — вставка 3-го изд. — 81.

84 Т. е. V=gt. Понятие равномерно ускоренного движения и определенного отношения скорости и времени развито Галилеем (см. Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки. М. — Л., 1934, стр. 311—313. Теорема I, Предложение 1). — 81.

85 Следующая фраза — вставка 3-го изд. — 81.

86 Во 2-м изд.: «Трудность доказательства заключается в том, что постигается мыслью как просто равномерная и вместе с тем вообще-то как неопределенная абстрактная скорость». — 81.

87 Во 2-м изд. Здесь заканчивалось предложение и далее следовало: «Лишь скорость в ее всеобщем значении должна быть опротестована во всех случаях». — 82.

88 Концовка фразы — вставка 3-го изд. — 82.

89 Лагранж (Lagrange) Жозеф-Луи (1736—1813) — выдающийся французский математик, занимавшийся проблемами обоснования дифференциального и интегрального исчисления, проблемами небесной механики, картографии. Гегель цитирует его работу «Theorie des fonctions analytiques» (Paris, 1813, 1 ed., 1797), ч. 3: «Приложение теории функций к механике»; гл. I: «О предмете механики. О равномерном и равномерно ускоренном движении. О прямой линии вообще. Отношение между пространством, скоростью и ускоряющей силой». — 82.

90 Следующая фраза — вставка 3-го изд. — 82.

91 «Полагают, что первая и вторая функция существуют лишь в механике, где они имеют определенное значение и смысл»

(франц.). — 82.

92 Следующее придаточное предложение — вставка 3-го изд. — 82.

637

93 Галилей. Беседы и математические доказательства... М. — Л., 1934, Теорема II, Предложение II, стр. 313. «Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собой, как квадраты времени». — 83.

94 О степенном отношении см.: Гегель. Соч., т. 1, § 105; его же. Наука логики, т. 1, стр. 412—415. — 83.

95 15 футов — 4,5 м l/2j, где j — величина ускорения Земли, равная 981 см. — 84.

96 Гегель имеет в виду представление об ускоренном движении как результат силы инерции и ускоряющей силы. В Декартовых координатах первое слагаемое формулы S = ct+l/2jt2 можно изобразить как ряд квадратов, равнобедренных прямоугольных треугольников, второе же слагаемое — как ряд прямоугольных треугольников. Графическим изображением результирующего движения будет парабола. — 85.

97 Гегель хочет подчеркнуть, что скопления звезд мало достойны удивления, их необходимо рассматривать в ряду ступеней развития, где неорганическое стоит ниже органического, а органическое — ниже духовного. Это внутренняя полемика с утверждением Канта: «Две вещи наполняют душу всегда новым и все более сильным удивлением и благоговением, — чем чаще и продолжительнее мы размышляем о них — это звездное небо надо мной и моральный закон во мне» (И. Кант. Соч., т. 4, стр. 499). Фраза Гегеля вызвала нападки со стороны ряда ученых на всю его философию природы (см. О. Д. Хвольсон. Гегель, Геккель, Коссут и двенадцатая заповедь. СПб., 1911). — 87.

98 Гершелъ (Herschel) Фридрих Вильгельм (1738—1822) — английский астроном, открывший планету Уран и его спутники, спутники Сатурна, периодичность изменения полярных шапок Марса. — 87.

99 Под абсолютной механикой Гегель имеет в виду механику тел, обладающих, по его мнению, «свободным движением», т. е. науку, исследующую независимое и самодовлеющее движение небесных тел в отличие от несвободного движения, зависящего от «бытия иного». — 88.

100 Вставка 2-го изд.: «постигнутая в сфере рефлексии». — 88.

101 Следующая фраза —- вставка 3-го изд. — 88.

102 См. наст, изд., стр. 66—67. — 88.

Следующая фраза — вставка 3-го изд. — 89.

103 См. критику Ф. Энгельсом ньютоновского понятия первого толчка в «Диалектике природы» (см. К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 349—351, 588). — 90.

105 Ср. с тезисом, который отстаивается Гегелем в диссертации «Об орбитах планет»: «Небесные же тела, не прикованные к месту и более совершенно заключающие в самих себе центр тяжести, шествуют подобно богам в ясном эфире» (Гегель. Работы разных лет, т. 1, стр. 237). —91.

106 Ср. § 187, примечание, § 197 и 279, примечание. — 92.

107 Кеплер (Kepler) Иоганн (1571—1630) —знаменитый немецкий астроном, открывший законы движения планет; первые два изложены в книге «Astronomia Nova» (1609) и третий в «Harmonices mundi» (1618). Подробнее см. Ю. А. Белый. Иоганн Кеплер. М., 1971. — 92.

108 Ср. оценку отношения Ньютона к Кеплеру в философской

638

диссертации Гегеля (см. Гегель. Работы разных лет, т. 1, стр. 238—» 239). — 92.

109 Вместе с доказательством, развиваемым во 2-м разделе 1-й книги «Математических начал натуральной философии», где Ньютон использует параллелограмм сил, доказательство в следующем 3-м отделе движения тел по эксцентрическим коническим сечениям образуют главную часть обоснования Ньютоном кеплеро