Часть 3.

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 101

го мира. После предшествующих разъяснений легко понять, почему лишь суждения оказываются пригодными для этого преодоления.

Мы знаем, что для высшей продуктивности естественнонаучного понятия требуется, чтобы оно было свободно от пространственных и временных определений для того, чтобы, таким образом, быть применимым ко всякой встречающейся в действительности форме, какие бы пространственные и временные определения она ни имела. Иными словами, оно должно обладать не только эмпирической, но неограниченной общностью. Общность же значений слов, с помошью которых мы можем упростить данное многообразие, пока значение стоит еще в прямой связи с воззрением, всегда оказывается эмпирически ограниченной, и непостижимо, каким образом неопределенное, воззрительно представленное или же всего лишь в форме суждений выраженное значение слова, становилось бы когда-либо более чем эмпирически общим. Поэтому, имеющие характер представлений, образования не могут удовлетворять последним целям естествознания не только вследствие их неопределенности, как мы уже раньше видели, но и вследствие их всего лишь эмпирической общности.

Но совершенно иную роль, чем общие представления, играют по отношению к этой задаче познания общие суждения. Мы допускаем, что мы в состоянии образовывать не только эмпирически общие, но и безусловно общие суждения, т. е. суждения, имеющие силу для всяких процессов и вещей, где бы и когда бы они ни встречались. Из этого вытекает, что бесконечное многообразие действительности преодолимо благодаря общности суждений. Такие безусловно общие суждения, в которых что-либо высказывается о действительности, мы называем законами природы. Теперь мы можем поэтому сказать также, что мы можем охватить бесконечное обилие единичных форм в бесконечном пространстве и в бесконечном времени в понятии лишь при том предположении, что содержание этого понятия состоит из суждений, в которых находит свое выражение закон природы. Ведь лишь в этом случае может идти речь о том, что понятию свойственна безусловно всеобщая приложимость к действительности.

Итак, поскольку дело идет о познании мирового целого, т. е. о преодолении экстенсивного многообразия мира, мы можем теперь Сказать, что при помощи таких понятий, которые представляют собой всего лишь сочетание комплексов признаков, может быть сделана попытка классификации только какой-либо тесно ограниченной части действительности. Обнимающая весь мир классификация оказывалась бы возможной с помощью таких признаков понятий лишь в том случае, если бы мы знали все встречающиеся в мире формы поодиночке, что означало бы осуществление вышеупомянутого, как мы видели, даже и приблизительно не достижимого идеала законченной картины мира. Как мало возможно и приблизительное осуществление упомянутого идеала, так же мало может и естествознание, если оно понимает само себя, хотя бы даже стремится к простой лишь классификации мира.

102

ГЕНРИХ РИККЕРТ

Напротив тот, ценным членом в ряду усилий, клонящихся к познанию всего телесного мира, какая-нибудь наука может быть лишь в том случае, если она имеет в виду конечную цель всего естествознания, уразумение соответствующей законам природы необходимости вещей, уже при первых шагах, ведущих к образованию ее понятий. Но раз она имеет в виду эту цель, она в таком случае всюду будет стремится к тому, чтобы как можно скорее прекратить чисто классификационное образование понятий, т. е. она никогда не будет довольствоваться такими понятиями, которые представляют собой всего лишь комплексы признаков, но всякое соединение каких-либо элементов в понятие всегда будет происходить лишь при предположении, что соединяемые элементы или непосредственно находятся в соответствующей законам природе необходимой, г. е. безусловно общеобязательной связи, или в своем соединении, по крайней мере, служат подготовительными ступенями к образованию таких понятий, в которых находит свое выражение необходимая по законам природы связь. Это составляет как бы молчаливо подразумеваемую предпосылку при всяком ценном научном образовании понятий. Поэтому при нем отношения между представлениями не только представляются, но implicile, по крайней мере в виде опыта, на первый случай, и утверждаются или отрицаются. Раз только мы предполагаем, что задача понятий уже в примитивнейшей их форме состоит в том, чтобы способствовать достижению целей научного познания мирового целого, от них, стало быть, во всяком случае не отделим характерный для суждения момент оценки.

Но каким образом обстоит дело, коль скоро мы не будем касаться познания мировою целого и обратим внимание лишь на образование понятий, играющее роль при научной обработке какой-нибудь ограниченной доли действительности, экстенсивно доступной обозрению (ubersehbaren) области? Не принимает ли тогда дело иной оборот? Не представляют ли собой в таком случае понятия всего лишь комплексы признаков, не заключая в себе элемента оценки?

Мы видели, что понятия были бы всего лишь комплексами признаков, если бы они служили лишь для классификации, и возможны, конечно, случаи, в которых чисто классификационное образование понятий служит целью в какой-либо области естествознания. Но не говоря уже о том, что такие классификации почти всегда играли бы лишь роль временного паллиатива, и эти случаи не уклоняются от нашей теории, раз только они находятся в какой-либо связи с действительно научной работой. Ведь при более точном рассмотрении все-таки оказывается, что в сущности не существует такой научной области, в которой образование понятий всецело служило бы исключительно для классификации. Во всяком случае чисто произвольная классификация не имеет никакой научной ценности. А что такое означает выражение «произвольная классификация»? Классификация, остающаяся только «классификацией» feine blosse classification) всегда произвольна. Необходимую классификацию всегда можно установить

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 103

лишь принимая в соображение теорию или по крайней мере благодаря тому, что образуется понятие, и в нем резюмируются отдельные вещи и процессы, уже делается первый шаг к построению теории этих вещей или процессов. А в таком случае оказывается необходимым сочетать именно эти элементы понятий, имея в виду теорию, и, следовательно, содержание понятия уже не сводится к отношению между представлениями, но это отношение impjicite оценивается как истинное. Стало бытъ, образование понятия, а конечно, и понятия в этом случае, где дело идет лишь о познании некоторой доли действительности, равным образом логически эквивалентно суждению.

Быть может, мы сделаем этот ход мыслей наиболее убедительным, скова специально рассматривая в единичных формах и процессах действительности то, что мы назвали их интенсивной бесконечностью. Допустим, что нам дан вполне доступный обозрению ряд вещей, в научной классификации которого состояла бы наша задача. Если бы мы могли приступить к этой работе без всяких предположений, оказалось бы, что и при доступном обозрению числе вещей к нашим услугам было бы необозримое число принципов для классификации этих вещей, и мы не знали бы непосредственно, какой принцип мы должны избрать. Это странно звучит и тем не менее это несомненно верно. Уясним себе только, что и всякая единичная форма обладает неисчерпаемым, стало быть, бесконечным многообразием. В таком случае, если мы приступаем к делу без предположений, должно оставаться произвольным, что такое мы выхватываем из этого многообразия для того, чтобы найти принцип сравнения вещей друг с другом. Всякий телесный процесс в необозримо многих отношениях одинаков с каким-либо иным телесным процессом и в столь же многих отношениях неодинаков с ним. Это упускают из виду вследствие того обстоятельства, что благодаря тем значениям слов, которыми мы обладаем, обыкновенно до нашего сознания доходит лишь ничтожно малая доля этих одинаковостей и неодинаковостей. Значениями слов обусловливается поэтому и то, что из многих возможных классификаций вещей всегда осуществима лишь небольшая доля. Но мы всегда должны помнить, что в значениях слов действительность дана нам уже в значительной степени упрощенной, и что этот процесс упрощения, с научных точек зрения производимый по большей части случайно, собственно говоря, всюду нуждался сперва в логическом оправдании. У нас не только должно быть некоторое основание для того, чтобы из возможных (благодаря естественным значениям слов) классификаций отдать предпочтение какой-либо одной, но и для того, что мы вообще выбираем одну из этих классификаций, а не из необозримого множества тех, которые помимо них были бы еще возможны. Однако нам нет надобности далее развивать эту мысль.

Раз только мы не будем забывать, что и при наибольшем ограничении области познания мы всегда имеем пред собой бесконечность, которую надлежит преодолеть путем образования естественнонаучных

104 ГЕНРИХ РИККЕРТ

понятий, это должно будет привести нас и к мысли, что познание фрагмента действительности есть не иная задача, чем познание мирового целого. И для преодоления интенсивной бесконечности единичных форм оказывается необходимой безусловная общность, находящая свое выражение в так называемых законах природы, так как лишь безусловно общее суждение устраняет произвольность при образовании понятий. Конечно, эти законы природы по содержанию совпадают с теми, которые служат нам для преодоления экстенсивного многообразия мира. Такое образование понятий, которое не оказывается чисто произвольным, достигая своего высшего совершенства, преодолевает всегда оба рода многообразия в одно и то же время. Раз вполне понятна какая-либо единичная вещь, в ней постигнуто вместе с тем и нечто, имеющее силу для мирового целого. При преодолении интенсивного многообразия всегда преодолевается вместе с тем и некоторая доля экстенсивного многообразия. Оба этих процесса нельзя изолировать друг от друга. Конечно, это положение оказывается обратимым, так что можно сказать, что и в самом деле научное познание единичного процесса при посредстве понятий находится в теснейшей связи с стремлением к познанию мирового целого, так как без безусловно общего суждения нельзя обойтись и тогда, когда дело идет о том, чтобы преодолеть интенсивную бесконечность любого единичного процесса.

Таким образом, мы видим, что стремления науки во что бы то ни стало должны клониться к построению безусловно-общеобязательных понятий, т. е. понятий, содержащих в себе суждения, выражающие законы природы. Конечно, отнесение мира значений к миру воззрений образует наше познавание, по крайней мере, поскольку дело идет о познавании в смысле естественных наук, но именно поэтому значения не могут быть представлениями, но по своей логической ценности они должны быть такими суждениями, которые или содержат в себе или подготовляют законы. Ведь мир значений должен быть ограничен в противоположность неограниченному миру воззрений, и лишь в форме закона мы имеем нечто ограниченное, которое мы можем относить к неограниченному. Таким образом, для нас и последнее свойство понятий, их безусловная общеобязательность, опять-таки вытекает из их логической сущности, т. е. из того, что они представляют собой средство для преодоления бесконечного многообразия мира. Объем понятия закона заключает в себе необозримое экстенсивное многообразие, содержание же говорит нам, что из бесконечного интенсивного многообразия принимается во внимание познанием и поэтому позволяет нам вполне обозреть естественнонаучно и это многообразие.

Однако и благодаря этому не вполне достигается завершение идеала образования понятий. Мы должны не только быть в состоянии образовывать понятия законов, из которых каждое преодолевает бесконечное многообразие, но мы должны также предположить, что вполне доступный обозрению ряд законов обнимает все единичные формы, встречающиеся в бесконечной действительности. Ведь было бы мыс-

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 105

лимо, что существует бесконечное число совершенно различных понятий законов, и при этом предположении познание мирового целого опять-таки не было бы и приблизительно достижимо. Однако здесь оказывается необходимым еще только одно предположение, принципиально не отличающееся от предположения, заключающегося в том, что мы вообще можем образовывать понятия законов. Уверенность в том, что существует доступный обозрению ряд законов природы, возможна, коль скоро мы, так сказать, допускаем закономерность законов, т. е. коль скоро мы в состоянии установить последнее понятие закона, которое обнимает различные законы природы как свои виды, или, точнее, коль скоро мы вправе предположить, что мы в состоянии все более и более упрощать закономерность и благодаря этому все более и более приближаться к единому последнему понятию закона. Во всяком случае одно последнее понятие должно быть постулируемо в качестве завершения и притом с чисто логических точек зрения. Совершенно неверно, будто подобное требование вытекает лишь из эстетической потребности, и что множественность последних законов может удовлетворять научное стремление к познанию. А именно, если в конце концов получается несколько последних понятий в качестве чего-то чисто фактического и непонятного, то мы никогда не можем знать, не присоединится ли при дальнейшем исследовании еще неограниченное число новых «последних» понятий и в таком случае преодоление бесконечного многообразия ничем не гарантировано. Если же, напротив того, мы знаем, почему получается несколько «последних» понятий, то упомянутая множественность оказывается вовсе не последней, а всего лишь предпоследней ступенью, и тогда в знании того, на чем основывается множественность «последних» законов понятий, мы имеем действительно последнее понятие. Оно применимо ко всем единичным формам действительности, в нем преодолено все необозримое многообразие.

IV

Понятия вещей и понятия отношений

Но чем решительнее мы подчеркиваем, что требуемое преодоление необозримого телесного многообразия достижимо лишь с помощью таких понятий, которые содержат в себе законы, а стало быть логически эквивалентны безусловно общим суждениям, тем явственнее должна обнаруживаться другая трудность, которой мы до сих пор намеренно не касались. Зигварт подчеркнул ее, возражая против нашего мнения, которое с других точек зрения уже ранее было отстаиваемо и по которому научное понятие состоит из суждений.*

• Ср.: Gottingische gelehrte Anieigen. 1890. Nr. 2. S. 54 f.

106

ГЕНРИХ РИККЕРТ

Его доводы относятся к теории понятий вообще. Конечно, в том, что понятие следует рассматривать как точку соединения суждений, много верного; но все-таки эта теория идет слишком далеко. Если всякое понятие представляет собой лишь комплекс суждений, что такое должны представлять собой субъекты и предикаты этих суждений? Пусть для научной обработки на место признаков непосредственного воззрения становятся законы, выражающие причинные отношения (Causalgesetz.e), все же эти законы должны иметь силу относительно чего-то. Пусть, например, понятие тяготения тождественно с законом тяготения; это обусловитхя лишь тем, что это понятие не вещи, а отношения. Но и оно предполагает всегда тяготеющие массы, стало быть понятия вещей, так же, как уже упомянутое в качестве примера понятие брака, должно было предполагать мужа и жену. Итак, наша теория оказывалась бы применимой лишь к понятиям отношений. Понятия вещей никогда не могли бы сделаться логически совершенными понятиями в нашем смысле, хотя они тем не менее служат необходимыми предпосылками понятий отношений. Не представляется ли это выражение основательным?

Здесь мы, конечно, ограничиваемся тем, что из этих соображений, касающихся обшей теории понятий, имеет значение для естественнонаучного понятия,* Однако и при этом ограничении приходится признать, что требуемое Зигвартом разграничение между понятиями вещей и понятиями отношений совершенно необходимо. Мы уже коснулись того возражения, которое может быть выведено отсюда против нашей теории, указав на то обстоятельство, что в естествознании уже всякое чисто формальное определение понятий, пока дело идет при этом о понятиях о воззрительных вещах, может быть производимо лишь при помощи элементов, которые сами неопределенны, что, стало быть, естественнонаучное понятие в нашем смысле состоит в таком случае из таких элементов, которые даже не оказываются формально-логически совершенными понятиями. Уже из того, что было сказано выше, мы могли, следовательно, усмотреть, что полное разложение (Auflosung) всех представлений о данном телесном мире, при котором они принимали бы хотя бы только форму суждений, невозможно. Теперь, когда дело идет не только о форме, но и о содержании понятий, в самом деле снова появляется это затруднение, и мы должны остановиться на нем.

Прежде всего, принимая во внимание вышеизложенное, мы можем дать возражению Зигварта еще более общую формулировку. То затруднение, на которое мы наталкиваемся, оказывается совершенна параллельным тому, которое обнаруживается при всего лишь формальном

* Здесь понятие брака, на котором мы прежде могли покачать, каким образом всякое понятие может стать более определенным и благодаря указанию неопределенных элементов не представлять никакого интереса, так как это понятие юридическое, а отнюдь не естественнонаучное.

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 107

определении понятий. Вещи воззрителъны. Поэтому в понятиях о них всегда содержатся представленные (на первоначальной стадии понятия) воззрениями значения слов. А раз мы разрешаем (auflosen) воззрительные веши в отношения, в которых находятся друг к другу их части и превращаем соответственно этому представленные представлениями значения слов в суждения, указывающие элементы понятия, мы нуждаемся для этого опять-таки в представлениях о воззри-тельных вещах и т. д., и, таким образом, по-видимому, и в связи с этой проблемой, пред нами возникает задача, состоящая в том, чтобы произвести бесконечный ряд все новых образований понятий, т. е. разрещений представлений в суждения. Мы не избавляемся от вещей, а с ними и от эмпирического воззрения, которое мы желаем преодолеть путем образования понятий.

Однако, формулируя таким образом вышеприведенное возражение, мы опять-таки на основании наших прежних разъяснений находимся уже и на пути к тому, чтобы по меньшей мере значительно ограничить его значение для теории естественнонаучного образования понятий. Конечно, понятия о воззрительных вещах играют значительную роль в естественных науках и дело не может обстоять иным образом во многих науках. Однако это обстоятельство еще ничего не доказывает против нашей теории. Могло бы оказаться, что такие понятия прежде всего имеются там, где науке или еще не удалось выработать свои понятия до логического совершенства, или где такая выработка вообще не необходима для специальных целей данной науки. Здесь мы можем и должны поставить вопрос лишь о том, как обстоит дело с понятиями вещей в естествознании, коль скоро дело идет о логическом идеале естественнонаучного понятия.

Конечно, мы должны признать и то, что естествознание, какой бы значительный прогресс его мы ни представили себе, во всяком случае должно придерживаться того мнения, что телесный мир состоит из вещей, по крайней мере пока оно не сходит с почвы эмпирического реализма и чуждается гносеологических истолкований и своих понятий, т. е. мы признаем здесь даже предположение, гласящее, что никогда нельзя будет образовать такого естественнонаучного понятия о телесном мире, в котором совершенно отсутствовало бы понятие о вещах. Однако и это обстоятельство еще не упраздняет нашей теории. Ведь, во-первых, та роль, которую играет понятие о вещах в естествознании, которое мыслится логически совершенным, могла бы оказаться лишь весьма незначительной, и при этом дело могло бы идти опять-таки лишь, так сказать, о предельном случае, а затем и в предельном случае могло бы играть роль всего лишь понятие такого рода, что оно, хотя и будучи понятием вещи, при всем том не противоречило бы нашей теории. Нам придется взвесить обе эти возможности, прежде чем мы решим вопрос о значении вышеприведенного возражения.

Для того чтобы прежде всего выяснить себе, до какой степени должно логически совершенное естествознание оперировать с понята-

108

ГЕНРИХ РИККЕРТ

ями вещей вспомним вышеупомянутое распределение различных отраслей естествознания, при котором мы от тех наук, которые оперируют главным образом с относительно неопределенными общими значениями слов, переходим к таким наукам, в которых эти примитивные понятия все более отступают на задний план и заменяются такими понятиями, составные части которых вполне могут быть выражены в форме суждений. Теперь, когда дело идет не только о формальной определенности понятий, но о том, до какой степени содержание естественнонаучных понятий может состоять из суждений и до какой степени оно должно сохранять представления о вещах, мы можем дать мысли о распределении естественных наук еще иное направление.

Как мы знаем, всякое понятие о воззрительных вещах всегда еще заключает в себе необозримое многообразие. Стало быть, в нем скрывается нечто такое, что может быть лишь допущено, но не постигнуто в своей, соответствующей законам природы, необходимости, как бы темное ядро, которое еще ждет «объяснения», разрещения в отношение своих элементов друг к Другу- Итак, хотя многие науки и оперируют с понятиями вещей, однако следует сказать, что чем более какой-либо науке приходится пользоваться понятиями вещей, тем более она удалена от той цели, к достижению которой стремится всякая естественная наука: от уразумения закономерной связи вещей. Какую бы роль ни играла, стало быть, в конце концов категория веши и в такой теории телесного мира, которая мыслится завершенной, во всяком случае не подлежит сомнению, что естествознание стремится и должно стремиться к тому, чтобы все более и более разлагать косные и постоянные вещи и понимать их как закономерно возникающие и прекращающиеся процессы.

Но это обстоятельство оказывается уже до известной степени имеющим решающее значение для того вопроса, о котором здесь идет дело, так как оно означает не что иное, как то, что естествознание должно иметь тенденцию, по мере возможности, преобразовывать понятия вещей в понятия отношений. Пусть оно фактически еще очень далеко от достижения этой цели, пусть ныне в иных научных областях для многих понятий оказывается невозможным сделать хотя бы даже и первоначальные шаги, которые вели бы к такого рода преобразованию, так, например, всем наукам, занимающимся организмами, приходится оставаться при массе таких понятий вещей, преобразовать которые в понятия отношений не может до сих пор никакая наука, — тем не менее для логики не существует никакого основания признавать это состояние окончательным, уже соответствующим логическому идеалу. Хотя бы это состояние удовлетворяло какую-нибудь специальную науку, поскольку дело идет об ее целях, его во всяком случае придется признать несовершенством, коль скоро мы рассматриваем различные естественные науки как отрасли единого целого. А именно это мы и имеем в виду, и с этой точки зрения в качестве логического идеала можно в таком случае мыслить себе такое распределение системы различных естественных

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА 8 ПОНЯТИЯХ 109

наук, что понятия вещей, с которыми оперирует (и пока она не смотрит далее той специальной задачи, которую она себе ставит) и должна оперировать какая-либо отрасль, передаются другой науке, которая ставит себе более обширные задачи, и преобразуются последней в понятия отношений, что затем эта отрасль передает свои понятия вещей еще более многообъемлющей науке и т. д., пока теория, обнимающая весь телесный мир, не завершит наконец труда образования понятий. Раз эта цель была бы достигнута, естественная наука, стоящая во главе намеченной системы, оперировала бы за одним только исключением, о котором тотчас будет идти речь, только с понятиями отношений. Понятия вещей, которые другие науки могут и должны удерживать в пределах их сферы, разрешались бы в этой науке, которую мы назовем последней естественной наукой, в понятия отношений.*

Мы еще несколько точнее проследим развитие этой мысли в частностях, перейдя к рассмотрению того, до какой степени подобный логический идеал уже осуществлен в науке. Здесь мы можем чисто формально резюмировать эту мысль таким образом, что хотя в самом деле понятия, состоящие из суждений, всегда должны быть и понятиями отношений и уже не могут быть понятиями о воззрительных вещах, тем не менее именно вследствие этого понятия отношений суть логически наиболее совершенные понятия. Наличность понятий вещей в естественных науках находится — если оставить в стороне намеченное выше исключение — в связи лишь с тем обстоятельством, что различные науки занимаются телесным миром с различных сторон, и что специальные науки, само собой разумеется, правомерно всегда ставят себе при познании телесного мира лишь какую-нибудь Офани-ченную задачу. Коль скоро они делают это, им нет надобности вырабатывать все их понятия до наивозможно высшего логического совершенства, и они могут спокойно оставаться при понятиях вещей во всех тех случаях, в которых для их ограниченных целей не оказывается налицо дальнейших проблем. Но, коль скоро мы имеем в виду связь естественных наук и то обстоятельство, что все отдельные отрасли могут быть приведены в связи с общей теорией телесного мира, нам приходится сказать: понятия о воззрительных вещах всегда представляют собой еще естественнонаучные проблемы, лишь понятия отношений ведут к разрещению этих проблем, и в том случае, если они содержат в себе безусловно общие суждения, т. е. законы природы, они представляют собой рещения проблем.**

* Те, кому желательно уже теперь сделать себе эти. соображения, которые намеренно развивались чиста логически, (далее наглядными ни каком-нибудь примере, пусть вспомнят о существующей ныне в естественных науках тенденции понимать совокупность телесного бытия и телесных процессов как механизм. В таком случае механика логически Стояла бы ближе всего к «последней естественной науке».

** С точки зрения вышеупомянутой тенденции понимать весь телесный мир как механизм, например, понятие вещи (организма) становится проблемой, разрещение Которой могло бы быть найдено лишь благодаря некоторому понятию механических отношений.

110

ГЕНРИХ РИККЕРТ

Если же мы вправе рассматривать естественнонаучное образование понятий, имея в виду его последние и наиболее общие цели, с той точки зрения, что оно стремится к устранению понятий вещей и подготавливает образование понятий отношений, то и то обстоятельство, что понятия, состоящие из суждений, всегда должны быть понятиями отношений, уже не оказывается принципиальным возражением против развитой нами теории. По крайней мере для логического идеала наибольшего числа естественнонаучных понятий наша теория остается тогда верной, так как этот идеал по существу дела касается понятий отношений. Та роль, которую нее еще играли бы в такой естественной науке, которая мыслится логически совершенной, понятия вещей, по крайней мере, весьма незначительна. Этим в принципе разрешается первый вопрос: до какой степени и такой естественной науке, которая мыслится логически совершенно, все еще приходится оперировать с понятиями вещей.

Но, как указано выше, оказывается одно исключение. Главным образом, как и при обсуждении вопроса о формальной определенности понятий, и в данном случае именно воспоминание о связи и об иерархии естественных наук опять-таки должно привести нас к тому убеждению, что мысль о лишь временном применении понятий вещей и все далее и далее идущем преобразовании их в понятия отношений в конце концов все же не может удовлетворить нас. Это преобразование не может производиться до бесконечности при посредстве ряда все новых наук. Как в связи с обсуждением прежде занимавшей нас проблемы, так и в данном случае, мы принуждены постулировать такую науку, которая находится в конце ряда, и поэтому уже не может передавать свои понятия вещей какой-либо дальнейшей науке для разрещения их в понятия отношений. Этой последней науке приходилось бы в качестве логической идеальной науки, разрешать все естественнонаучные проблемы, от которых другие естественные науки отказываются, как от несущественных для их специальных целей, стало быть, она должна была бы устранить, как прежде уже все воззрительное многообразие, так теперь все понятия вещей без всякого исключения в том случае, если разрещение всех проблем в самом деле совпадает с образованием понятий отношений. Но, так как мы намерены предположить, что полное устранение понятий вещей в естественнонаучном понятии мира не может быть признано даже хотя бы только логической целью научных стремлений, наша теория в самом деле еще должна быть расширена в одном отношении. Так как и последняя естественная наука, даже если ее мыслить достигшей высшего совершенства, все еще оперировала бы с понятиями о вещах, то для того, чтобы оказывалась возможной логически совершенная общая теория телесного мира, должны существовать и логически совершенные естественнонаучные понятия вещей. Постольку, но и всего лишь постольку, вполне законно то возражение, с которым нам в данном случае приходится считаться.

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 111

Мы могли бы, правда, и здесь сказать, что в мысли о последней естественной науке и необходимых для нее логически совершенных понятиях вещей дело идет лишь о предельном случае, не затрагивающем нашей теории вообще. Но для полного выяснения хода наших мыслей хорошо будет специально рассмотреть и этот вопрос об образовании понятий в последней естественной науке, рассмотрение которого мы отложили при обсуждении вопроса об определенности понятий. Это тем более целесообразно, что благодаря этому не только может быть окончательно разрещен вопрос об определении понятий (Begriffsbestimmung), но и вся наша теория, согласно которой сущность естественнонаучного образования понятий состоит в упрощении данного телесного многообразия может быть изложена в совершенно убедительной и законченной форме лишь этим путем. Мы увидим, что необозримое многообразие преодолевается не только при посредстве понятий законов, но и при посредстве нового рода понятий, которые, в качестве особого рода понятий вещей, становятся на место понятий законов. Тогда мы сможем ответить и на вопрос, осуществлена ли вторая из намеченных выше возможностей, т. е. таковы ли эти понятия вещей, без которых не в состоянии обойтись и последняя естественная наука, что и они подходят под нашу теорию естественнонаучного образования понятий. Окажется, что и эти понятия лишь подтверждают нашу теорию.

Допустим, что естествознанию удалось найти наиболее общие законы, которым без исключения подчинены телесные процессы, что понятия вещей как можно более вытеснены и разрещены в понятия отношений, что, стало быть, последней естественной наукой построено такое понятие о телесном мире, в которое входят всего лишь те понятия вещей, которые не могут уже быть устранены никаким дальнейшим прогрессом эмпирической науки. Назовем те вещи, из которых в таком случае, собственно говоря, состоит, согласно этому понятию о мире, телесный мир, и по отношению к которым имеют силу все те законы, которые нашла последняя естественная наука, последними вещами. Спрашивается теперь, какую форму должны были бы иметь понятия о них в том случае, если бы следовало признать разрещенной высшую задачу естествознания — построение совершенно общей теории телесного мира.

Мы стараемся разрешить этот вопрос единственно на основании до сих пор сделанных предположений относительно задачи естественнонаучного понятия и при этом на первых порах вовсе не касаемся вопроса о том, существуют ли и на самом деле вещи, соответствующие построенному нами логическому идеалу. При нижеследующем рассмотрении вопроса имеется в виду только указать те условия, при которых становится возможным логически совершенное преодоление бесконечного телесного многообразия естествознанием. Мы имеем в данном случае в виду не что иное, как построить идеал, отнюдь не решая вопроса о том, осуществим ли он. Мы держимся лишь того мнения, что естествознание должно развиваться в направлении, указы-

112

ГЕНРИХ РИККЕРТ

ваемом этим идеалом, чтобы можно было говорить о прогрессе в его понятиях.

Для достижения этой цели будем исходить из временной природы данных нам телесных процессов. Все веши, которые мы знаем, изменяются. Но всякое изменение проходит через необозримое число различных стадий. Необходимо связанное с этим воззрительное многообразие не может быть свойственно «последним» вещам. Напротив того, они должны быть неизменны, и, конечно, они должны быть таковыми не только в течение какого-нибудь ограниченного времени, но и в прошлом и в будущем, ибо общая теория телесного мира должна иметь силу для всех времен. Итак, нам приходится допустить, что «последние вещи» не возникли и неуничтожаемы, так как всякое возникновение или уничтожение предполагает изменение в прошедшем или в будущем. Само собой понятно, что неизменность последних вещей подразумевает и их неделимость, так как всякое деление было бы изменением. А раз вещи неделимы, то в последнем анализе одна из них не может отличаться от другой и количественно, ибо тогда одна была бы больше нежели другая, и большая была бы еще делима. Стало быть, последние вещи количественно совершенно одинаковы друг с другом, поскольку еще может быть речь о количестве, когда дело идет о неделимом.

Эту количественную одинаковость последних вещей друг с другом можно вывести также из пространственной природы телесного мира. Все в эмпирическом воззрении данные нам в пространстве вещи делимы, и их делимость подразумевает необозримое многообразие. А для того чтобы это многообразие могло быть постигнуто, последние вещи должны быть предполагаемы неделимыми. Это опять-таки подразумевает их количественную одинаковость, как мы только что видели. Но бесцельно прослеживать различные пути, приводящие к одним и тем же определениям, касающимся природы последних вещей. При этом ведь дело идет о совершенно простых и почти само собой разумеющихся положениях.

Мы должны специально обратить внимание еще на один только пункт. Должно быть рассмотрено еще качество последних вещей. Правда, само собой разумеется, что всякая единичная последняя вещь должна не допускать не только никакого количественного, но и никакого качественного многообразия. Ведь всякое качественное многообразие в какой-либо вещи необходимо было бы связано с изменением или по крайней мере с делимостью, которой, как мы знаем, не может существовать. Но разве при всем том не могли ли бы различные «последние» веши качественно отличаться друг от друга? Легко можно показать, что должно быть отвергнуто и это многообразие последних вещей, и что мы вынуждены, стало быть, не допускать никакого различия в последних вещах.

На первый взгляд можно было бы думать, что для нашей цели достаточно было бы предположить ограниченное и доступное обозре-

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 113

нию число классов последних вещей, из которых каждый обнаруживал бы особое качество. В таком случае необозримое обилие качеств данного мира понималось бы на основании этого доступного обозрению числа качеств. Это верно, и в самом деле при этом предположении возможна такая естественная наука, которая обладает уже весьма высоким совершенством своих понятий. Но, коль скоро мы имеем в виду идеал совершенно обшей теории телесного мира, мы все-таки не в состоянии удовлетвориться этим, как бы то ни было, весьма значительным упрощением данного многообразия. Ведь нужно не только то, чтобы ограниченное число различных качеств последних вещей было дано лишь в качестве эмпирического факта, на котором мы успокаивались бы, но мы должны стремиться к построению такой теории, обладая которой мы были бы уверены в том. что нам ни в каком случае не встретятся где бы то ни было в пространстве и когда бы то ни было во времени новые, быть может необозримо многие качества, не подводимые ни под какое из наших понятий. Однако такая уверенность достижима лишь в том случае, если все качественно отличные друг от друга веши подводимы под такое понятие, которое обнимало бы собой всякое мыслимое качество. В этом понятии не должно уже, конечно, заключаться никаких таких составных частей, которые оказывались бы понятиями качественно отличных друг от друга вещей, так как в противном случае для этих вещей необходимо было бы новое понятие и т. д. А это означает не что иное, как то, что в конце концов должно быть образовано понятие единого последнего неразложимого качества, как виды которого можно было бы рассматривать все понятия различных качеств. Стало быть, такие вещи, которые в каком-либо отношении все еще оказываются отличными друг от друга, никогда не могут быть «последними вещами» в том смысле, чтобы благодаря понятию о них можно было вполне понять телесный мир. Напротив того, должно оказываться возможным понимать все отличные друг от друга вещи как составленные из вещей, которые во всех отношениях одинаковы друг с другом.

Тот результат, к которому мы пришли, можно выразить еще и следующим образом. Для того чтобы всякое многообразие телесного мира было доступно обозрению, те последние вещи, из которых оно состоит, должны быть предполагаемы во всех отношениях простыми, А так как простые вещи никогда не даны нам в эмпирическом воззрении, но до сих пор рассмотренные понятия вещей всегда были понятиями о воззрительных, стало быть, необозримо многообразных вещах, то уже в силу этого рассмотренный прежде процесс упрощения должен был совпадать с устранением понятий вещей. А коль скоро дело идет о последних вещах, стало быть, устранение понятия вещи невозможно, процесс упрощения должен приводить к образованию понятий простых вещей. Стало быть, допускать понятия вещей должна и «последняя» естественная наука, но это не должны уже быть понятия о воззрительных вещах. В этом состоит новый род упрощения и

8 Г. Риккерт

114

ГЕНРИХ РИККЕРТ

образования понятий, с которым мы встречаемся здесь. Все многообразные, воззрительные веши должны разрешаться в простые, не воззрительные вещи.

Итак, последняя естественная наука удерживает всего лишь одно понятие веши, понятие простой веши. Этот результат как раз соответствует тому, к чему мы пришли при рассмотрении понятий законов, причем и основание оказывается тем же, которое, при рассмотрении прежде занимавшей нас проблемы, не позволяло нам успокоиться на множественности последних понятий законов. Оказалось необходимым одно понятие закона, которому, в качестве его видов, подчинены все другие понятия законов. Может остаться только одно понятие веши, под которое могут быть подведены все различные телесные вещи в мире. И то и другое — требования чисто логические, так как лишь в таком понятии о мире совершенно преодолевалось бы все многообразие воззрительной действительности и действительно делался бы понятным в целом и в частностях телесный мир.

Мы должны еще указать на один лишь пункт, чтобы дополнить выработанное таким образом понятие мира и выяснить сущность естественнонаучного образования понятий в ее наиболее совершенной форме. Ведь и в этом понятии мира все еще заключается многообразие, и притом оно оказывается налицо даже в двояком отношении. Если даже всякая последняя вещь сама по себе совершенно проста и одинакова с каждой другой, то все же прежде всего число последних вещей остается неограниченным, или, если бы это оспаривалось на том основании, что в понятии неограниченного числа заключается противоречие, это число во всяком случае остается эмпирически необозримым, а затем необозримо многие вещи могут вступить в необозримо многие отношения друг к другу. Бесконечность телесного мира как бы скрылась в этом числе последних вещей и тех отношений, в которых они находятся друг к другу. Это было необходимо, так как она ведь должна была где-либо найти свое место. Ведь мы сочли бы, что естественнонаучное образование понятий изображает мир в ложном свете, если бы необозримая вселенная представлялась в понятиях в форме ограниченной действительности. Почему же нас уже не смущает это многообразие последних вещей и это многообразие их взаимных отношений?

Разрещение этого вопроса приводит нас к проблеме, обстоятельное обсуждение которой в связи с этим вопросом не входит в нашу задачу, но которую мы должны по крайней мере наметить, чтобы довести до конца этот критический обзор. Дело идет о значении математики для образования понятий естествознания. До сих пор мы намеренно не касались математических понятий, так как их логические особенности не имеют значения для нашей цели. Здесь, однако, заходит вопрос и о математике, как о средстве для упрощения телесного мира, и, поскольку она имеет это значение, мы должны по крайней мере указать на него. Однако здесь мы довольствуемся установлением факта, не

ГЛАВА I. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 115

исследуя детальнее, на чем он основывается. Математика ведь не принадлежит к естественным наукам в нашем смысле. Она имеет дело не с действительными телами, и поэтому у ее объектов отсутствует тот род многообразия, которым обладает всякое эмпирическое воззрение. Рассмотрим прежде всего число последних вещей. Во всяком случае его многообразие потому уже не оказывается служащим помехой элементам в понятии о телесном мире, что ряд чисел никогда не бывает необозримым в том смысле, в котором необозримо эмпирическое воззрение. Мы знаем закон этого ряда чисел, т. е. мы знаем, что сколько бы мы ни считали, в ряду чисел нам никогда не может встретиться что-либо принципиально новое.* Достаточно поэтому,

• При этом, конечно, сделано предположение, что известные новейшие математические понятия, как понятие »сверхконечных чисел» (transfinile Zahlen), не приложи мы к действительности. Но ведь, конечно, никто, не станет думать, чтобы имело смысл говорить, что какое-нибудь тело состоит из или их + n последних вещей. См.: Canlur G. Gnindlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre и Kerry В. System einer Theorie dei Grenzbegriffe. S. 38 ff. Die Unendlichkeit der Aiuahlenreihe.

Примечание переводчика. Это Предположение Риккерта о неприло-жимости сверхконечных чисел к действительности отнюдь не разделяется самим основателем теории « с верх конечных чисел». Считаю необходимым резюмировать основные положения этой теории (конечно, в выражения); самого Г. Кантора), поскольку такое резюмирование осуществимо без приведения специально математических доказательств положений этой теории. В статье «Ueber unendliche Punkimannigfaltigkeiiena (Mathematische Annalen. Bd XXI. 1883. Heft 5. § 1) Г. Кантор говорит: «Изложение моих исследований по теории многообразия1 дошло до такого пункта, гае его продолжение требует расширения понятия действительного целого числа за до сих пор полагаемые ему пределы, причем это расширение совершается в таком направлении, в котором его, насколько мне известно, никто не питался производить... Дело идет о продолжении ряда действительных целых чисел далее бесконечности и, как бы смелым это ни казалось, я не могу не выразить не только надежды, но и твердого убеждения, что со временем это расширение понятия числа придется признать вполне простым, целесообразным и естественным. Что касается математического бесконечного, поскольку оно по сию пору находило себе законное применение в науке и способствовало пользе последней, оно, как мне кажется, играло роль главным образом в значении некоторой переменной, или возрастающей далее всякого предела, или как угодно убывающей, но всегда остающейся конечной величины. Я называю это бесконечное бесконечным в переносном смысле (das Uneigentlich-unendliche). Но наряду с ним за последнее время, как в геометрии, так и специально в теории функций, выработался иной столь же правомерный род понятий о бесконечности, например, при исследо-

1 Пол многообразием разумею вообще всякое многое, которое может мыслиться как единое, т. е. всякую совокупность определенных элементов, которая может бить объединена в некоторое целое по некоторому закону, а я полагаю, что я определяю при этом нечто родственное Платоновскому;; или , а также и тону, что Платон в своем диалоге «Филеб» высшее благо называет Он противополагает это последнее тому, что он называет, т. е. неограниченному, неопределенному, которое я называю бесконечным в переносном смысле (uneigentlich-unendliches). а равно и;, т. е. пределу и признает его упорядоченным «смещением» этих последних.

116

ГЕНРИХ РИККЕРТ

если упрощение произведено на столько, что остается всего лишь многообразие ряда чисел. Но, если последние вещи просты и совершенно одинаковы между собой, дело обстоит именно так. Тогда-то число их, которое образует мировое целое или какую-либо часть телесного мира, может иметь любую величину, так как всякое число подходит под такое понятие, которое обладает тем свойством, что оно обнимает любую величину. Тогда, как мы можем теперь сказать всякий процесс телесного мира может быть подведен под понятие комплексов последних вещей, которые, что касается этих вещей, отличаются друг от друга лишь числом их и, следовательно, математически понятны.

вании аналитической функции комплексной переменной величины необходимо (и стало общепринятым) мыслить себе на плоскости комплексного переменною одну-единстве иную, бесконечно удаленную, но определенную точку и исследовать характер функции в смежности с этой точкой точно так же, как и в смежности с любой иной точкой; при этом оказывается, что характер функции в смежности с бесконечно удаленной точкой, представляет как раз такие же свойства, как и во всякой другой, расположенной на конечном расстоянии точке, так что отсюда вытекает, что вполне правомерно мыслить себе бесконечное в этом случае в совершенно определенной точке Если бесконечное является в такой определенной форме, я называю его бесконечным в подлинном смысле (Das Eigentlich-unendliche). Эти два вида бесконечного следует строго различить друг от друга для понимания дальнейшего. В первой форме, как бесконечное в переносном смысле, оно представляется переменным конечным, во второй форме, в которой я называю его бесконечным в подлинном смысле, оно является, как совершенно определенное бесконечное. Бесконечные действительные целые числа, которые я определяю далее, и к допущению которых я пришел уже много лет тому назад, не сознавая, однако, что это — конкретные числа, имеющие реальное значение, — я называл их до сих пор "определенными символами бесконечности" (bestimmt definirte Unendlichkeiisymbole); (См.: Math. Ann. Bd XVII. S. 357, Bd XX. S, 113, Bd XXI. S. 54>, — не имеют решительно ничего общего с первой из этих двух форм, с бесконечным в переносном смысле; напротив того, им свойствен тот же характер определенности, какой мы находим в бесконечности удаленной точке в аналитической теории функций, стало быть, они принадлежат к видам бесконечного в подлинном смысле. Но тогда как бесконечно удаленная точка на плоскости комплексного переменного одиноко противостоит всем расположенным на конечных расстояниях точкам, у нас получается не одно только единственное бесконечное число, но бесконечный ряд бесконечных чисел, которые отличны друг от друг и находятся в закономерном отношении как друг к другу, так и к конечным целым числам, причем рассмотрение этих отношений составляет задачу теории чисел. Эти отношения отнюдь не сводимы на отношения конечных чисел друг к другу..., но по существу дела отличаются от зависимостей, существующих между конечными числами, хотя мыслимо, что сами конечные действительные числа могут получить некоторые новые определения благодаря определенно-бесконечным числам. Те два принципа образования чисел, при помощи которых определяются новые определенно бесконечные числа, таковы, что, благодаря их совокупному действию, можно преодолеть

ГЛАВА 1. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 117

Однако в мире остается многообразие не только в числе вещей, но, как уже было указано, оно оказывается налицо и в различии тех отношений, в которых находятся друг к другу последние вещи и в изменении этих отношений. Правда, в понятиях законов мы уже открыли средство для преодоления такого многообразия. Но лишь узнав природу последних вещей, можно точнее указать, в каком смысле и множественность их отношений не оказывается необозримой и непостижимой, и благодаря этому еще несколько дополнить то, что мы сказали относительно понятий отношений и законов, необходимых для преодоления эмпирического многообразия.

всякий предел при образовании действительных целых чисел; к счастью, однако, к ним присоединяется третий принцип, который я называю принципом ограничения, благодаря которому вполне бесконечному процессу образования полагаются известные последовательные пределы, так что у нас получаются естественные отделы в абсолютно-бесконечной последовательности целых действительных чисел, и эти отделы я называю классами чисел».

Первый класс чисел (1) — множество конечных целых чисел: 1, 2, 3 v,

.... за ними следует второй класс чисел (II), состоящий из известных, следующих друг за другом в определенной последовательности, бесконечных целых чисел, затем, лишь по определении второго класса чисел, мы переходим к третьему, четвертому и т. д. Затем Кантор определяет понятие о «мощности» (Machtigkeit). свойственной всякому «множеству» (Menge), как то общее понятие, которое вытекает из «множества» М (т. е. всякого объединения М определенных различных объектов m нашего воззрения или нашего мышления, которые называются «элементами» М, в некоторое целое) благодаря нашей активной мыслительной способности таким образом, что мы отвлекаемся при рассмотрении множества от природы его различных элементов m «а также и от всех отношений элементов, как друг к другу, так и к другим вещам, стало быть, а частности, и от порядка, в котором расположены элементы, и обращаем внимание лишь на то, что есть общего во всех множествах, эгмипилечтных М. А два множества я называю эквивалентными, когда они могут быть взаимно приурочены друг к другу, элемент к элементу» (Mathemaiische Annalen. Bd 46. 1895. Zur Bergriindung der Transfmiten Mengenlehre. § 1). Оказывается, что «для конечных „множеств" „мощность" совпадает с числом элементов, ибо такие „множества" имеют одно и то же число элементов При любом распорядке (Anordmmg), Когда же дело идет о бесконечных „множествах", то до сих пор вообще не было речи о точно определенном количестве элементов, но и им можно было приписать определенную, совершенно независимую от их распорядка, „мощность". Наименьшую „мощность" бесконечных „множеств" надлежало приписать тем „множествам", которые взаимно однозначно приурочиваются к первому классу чисел и поэтому имеют с ним одинаковую мощность».

Далее Кантор определяет мощности высшего порядка и вводит понятие о количестве (Anzahl) элементов «упорядоченного (Wohlgeordnele) бесконечного многообразия». Существеннейшее различие между конечными и бесконечными множествами оказывается в том, что конечное множество представляет одно и то же количество элементов, при всякой последовательности, которую можно дать их элементам, напротив того, множеству, состоящему из бесконечно

118

ГЕНРИХ РИККЕРТ

Как мы знаем, дело идет о телесном мире в пространстве и во времени. Так как в последних вещах не может оказываться налицо качественных различий, то и все различие и всякое изменение в отношениях этих последних вещей должны быть сводимы на различные пространственные и временные определения, т. е. надлежит мыслить себе, что и из отношений вещей друг к Другу удалено всякое качественное многообразие. Или: неизменное может изменять лишь свое положение в пространстве, стало быть, всякое изменение в отношениях последних вещей друг к другу должно оказываться движением.

многих элементов, соответствуют различные количества элементов, смотря но той последовательности, в которой берутся элементы... Каждое множество, обладающее мощностью первого класса, исчислимо при посредстве чисел второго класса и лишь при посредстве таковых, и притом множеству всегда может быть придана такая последовательность его элементов, что в этой последовательности оно исчисляется любым данным числом второго класса чисел, выражающим количество элементов множества по отношению к этой последовательности. Аналогичные же законы имеют силу и для множеств высших мощностей. Так всякое упорядоченное множество мощности второго класса исчислимо при посредстве чисел третьего класса и лишь при посредстве таковых и множеству всегда может быть придана такая последовательность его элементов, что оно в этой последовательности исчисляется при посредстве любого данного числа третьего класса чисел, определяющего количество элементов множества по отношению к указанной последовательности.

Основным понятием всего учения о многообразии оказывается понятие «упорядоченного множества» (der Wohlgeordneten Menge)... Из этого понятия простейшим образом вытекают основные действия с целыми, конечными или определенно-бесконечными числами и законы этих действий выводятся с аподиктической достоверностью из непосредственной интуиции (innere Ansc-hatiung). Пусть даны два упорядоченных множества М и М1, которым, как количества элементов соответствуют а и Р, тогда М + М', опять-таки есть упорядоченное множество, возникающее, если сперва полагается множество М. а затем полагается множество М1 и присоединяется к множеству М. В таком случае множеству М + М1, по отношению к имеющейся тогда последовательности его элементов, соответствует, как количество элементов, определенное число; это число называется суммой и и обозначается + ; при этом оказывается, что если а и р не суть оба конечны, то + вообще отлично от + . Итак, коммутативный закон перестает вообще иметь силу уже для сложения... Ассоциативный закон вообще оказывается имеющим силу, В частности, + ( + у) = ( + ) + у...

Ра вообще отлично от а(3; напротив того, (у) = ()у... Некоторые из новых чисел отличаются от других тем, что они суть числа первоначальные, но здесь свойство последних должно быть охарактеризовано определеннее, причем под первоначальным числом разумеется такое число а, для которого разложение = у, где р есть множитель, возможно не иначе, как в случае, если = 1 или = ; напротив того, множимое и когда дело идет о первоначальных числах а остается до некоторой степени неопределенным... Оказывается, что существуют два рода определенно бесконечных первоначальных чисел, из

ГЛАВА 1. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 119

Приходится, правда, предположить необозримо большое число различных движений. В этом многообразии скрывается необозримость эмпирического изменения вещей в том же смысле, как прежде многообразие бесконечно многих единичных форм — в необозримо большом числе последних вещей. Но это многообразие движений оказывается необозримым опять-таки не в том смысле, в котором необозрима воззрительная действительность. Напротив того, движения последних вещей могут быть выражены как математические величины, у которых нет многообразия эмпирического воззрения. Их можно мыслить себе распределенными в ряды таким образом, что они образуют нечто

которых один более приближается к конечным первоначальным числам, тогда как первоначальные числа второго рода имеют совершенно иной характер1... «Я нахожу точки соприкосновения с моими взглядами в философских воззрениях Платона, Николая Кузанского и Джордано Бруно. Но существенное различие состоит в том, что я раз навсегда фиксирую в понятиях различные градации бесконечного в подлинном смысле в классах чисел (I), (IT). (Ill) и т, д. и впервые ставлю себе задачей не только математически исследовать отношения сверхконечных чисел, но и констатировать, и прослеживать их всюду, где они встречаются в природе». Далее, разбирая возражения Аристотеля против реальности бесконечного, Кантор говорит; «К бесконечному числу, если оно мыслится как определенное и законченное, конечно, может быть прибавлено и соединено с ним конечное число, причем последнее вовсе не уничтожается; напротив того, бесконечное число видоизменяется благодаря такому присоединению к нему конечного числа; лишь обратный процесс, присоединение бесконечного числа к конечному, если это последнее полагается сперва, вызывает уничтожение его, причем бесконечное число не изменяется. — Это истинное соотношение между конечным и бесконечным, которое совершенно упустил из виду Аристотель, могло бы оказаться плодотворным не только в анализе, но и в других науках, в особенности в естествознании...».

»К мысли о том, чтобы рассматривать бесконечно-великое не только в форме неограниченно возрастающих и в находящейся в тесной связи с ней форме впервые введенных в XVII столетии сходящихся бесконечных рядов, но и в определенной форме законченно-бесконечного математически фиксировать его в числах, я логически принужден был после многолетних усилий и попыток Прийти почти вопреки своему желанию, так как эта мысль находилась в Противоречии со ставшими дорогими мне традициями. Говоря о традициях, я имею в виду в особенности мнения основателей новейшей философии. Вот некоторые из важнейших мест первоисточников; Locke. Essay о. h. u. lib. II. Cap. XVI и XVII. Descartes- Principia I, 26. Spinoza. Письмо XXIX, cogitata

1 А именно: если г, есть такое первоначальное число второго рода, то всегда = 1. воль скоро а есть какое-либо число меньшее, чем ц; из этого следует, что, если ft и Р суть какие-либо два числа, которые оба меньше, чем, то всегда и произведение сф меньше, чем . Эти числа суть:

1 2 3

…

,,120

ГЕНРИХ РИККЕРТ

непрерывное (ein Konlinuum), причем понятие такового обнимает движения всякой мыслимой или какой угодно величины. И здесь, стало быть, мы приходим к тому, что всякое отношение последних вещей друг к другу подводимо под понятие некоторого непрерывного ряда. И с этой точки зрения необозримое многообразие мира опять-таки превращается в математическое и, следовательно, доступное обозрению многообразие. Ведь как бы далеко мы ни продолжали такой ряд, в нем так же мало, как и в ряде чисел, может встретиться нам что-либо принципиально новое или неизвестное. Напротив того, обилие различных движений вполне постижимо в системе математически формулированных законов движения.

meiaph. pars. I и П. Leibnitz. Ed. Erdmann. P. 138, 244, 436, 744. Hobbes de Cortore, Cap. VII, 11. Berkeley. Treatise on Ihe princ. of hum. Knowledge CXXVIII—CXXXI.

Более убедительных оснований против введения бесконечных чисел, как те, которые формулированы этими писателями, и теперь нельзя придумать.. Как ни различны учения этих авторов, они согласны между собой по вопросу

0 конечном и бесконечном в том отношении, что понятие числа требует его

конечности... Я же утверждаю, что за конечным и бесконечным находитс

Transfiniium (которое можно назвать также Suprafinitum), т. с. неограниченна

градация модусов, которые по своей природе не конечны, но бесконечны, но

которые, так же как и конечное, могут быть определены при посредстве вполне

определенных и отличных друг от друга чисел. Итак, по моему убеждению,

конечными величинами не исчерпывается область допускающих определение

величин... Если есть первое число второго класса чисел, то имеем:

1 + = ф, напротив того, + 1 = ( + 1), где ( + 1), есть число, вполне

отличное от . Итак, вся суть в положении конечного относительно бесконечного... В силу совершенно своеобразной природы новых чисел часто в одном

и том же числе совмещаются признаки, оказывающиеся диспаратными, когда

дело идет о конечных числах... Число = . 2 и = 1 + . 2. Итак, может

быть рассматриваемо и как четное, и как нечетное число. С другой точки

зрения, если 2 берется как множитель, можно сказать также, что и не есть ни

четное, ни нечетное число, так как не может быть представлено ни в форме

2а, ни в форме 2а + 1». Затем Кантор характеризует отношение своей теории

«бесконечного в подлинном смысле» к воззрениям Спинозы (специально к

теории модусов последнего), Лейбница, в особенности же Болыхано (Paradoxien

des Unendlichen, 1851)... Классы чисел получаются следующим образом: ряд

целых положительных действительных чисел 1,2, 3 ... v,... возникает благодар

повторяемому полаганию (Seizung) и объединению единиц, число v есть

выражение как для определенного конечного количества таких, следующих

друг за другом единиц, так и для объединения полагаемых единиц. Итак,

образование конечных целых действительных чисел основывается на принципе

присоединения единицы к имеющемуся уже образованному числу; я называю

этот момент, играющий роль и при образовании целых чисел высших классов,

первым принципом образования. Количество долженствующих таким образом

быть образованными чисел класса (1) бесконечно велико, и между ними нет

наибольшего числа. Как ни противоречиво было бы, следовательно, говорить

о наибольшем числе класса (I), однако, с другой стороны, нет ничего странного

ГЛАВА 1. ПОЗНАНИЕ ТЕЛЕСНОГО МИРА В ПОНЯТИЯХ 121

Благодаря этому мы дошли наконец до завершения понятия о мире, которое мы должны установить в качестве логического идеала естественнонаучного образования понятий и в приближении к которому состоит логическая задача «последней естественной науки».

После того как мы выработали это понятие, вернемся еще раз к Мысли, намеченной нами в начале этого исследования. Там мы должны были предотвратить недоразумение, состоящее в том, будто утверждаемое нами бесконечное многообразие воззрительной действительности есть не что иное, как понятие некоторой, разложимой на бесконечное множество математических точек, непрерывной среды. Теперь мы

мыслить себе некоторое новое число — назовем его 1 —, которое должно служить выражением того, что дана вся совокупность (I) в его естественной закономерной последовательности. (Подобно тому как v служит выражением того, что некоторое конечное количество единиц сочетается в одно целое). Можно даже мыслить себе вновь образованное число to как предел, к которому стремятся числа V, если под этим разуметь не что иное, как то, что со должно быть первым целым числом, которое следует за всеми числами v, «причем а—v всегда равно » (Miltheilungen zur Lehre vom Transfiniten), т. е. должно быть названо большим, чем каждое из чисел v. Затем, с помощью первого принципа образования получаются дальнейшие числа

+ 1. + 2 ….., + v

Так как при этом у нас не получается наибольшего числа, то мы мыслим себе новое число, которое можно назвать 2ш и которое должно быть первым числом, следующим за всеми предшествовавшими числами v и <о + v; применяя затем к числу 2(о первый принцип, последовательно получаем;

2 + 1, 2 + 2 2+ v. .....

как продолжение предшествовавших чисел.

Очевидно, что логическая функция, доставившая нам оба числа (о и 2ш отлична от первого принципа образования; я называю ее вторым принципом образования целых действительных чисел и определяю его таким образом: если имеется какая-либо определенная последовательность определенных целых действительных чисел, из которых нет наибольшего, то на основании этого второго принципа образования образуется новое число, которое мыслится, как предел упомянутых чисел, т. е. определяется как ближайшее большее всех их число.

Благодаря комбинированному применению обоих принципов образования, последовательно получаются следующие продолжения наших до сих пор образованных чисел;

З, 3 + 1… 3 + V, ....

, + 1… + v ....

1 Знак , которым я прежде пользовался, я заменяю отныне знаком , так как знак зачастую употребляется уже для обозначения неопределенных бесконечных. В статье Beitrage Zur Begriindung der transfiniten Mengenlehie (Math. Ann. Bd 46). Кантор обозначает совокупность всех конечных целых действительных чисел знаком v0 (Alef null) и показывает, что это число Alef есть наименьшее сверхконечное число.

122

ГЕНРИХ РИККЕРТ

можем вполне ясно видеть, как мало общего имеют друг с другом оба эти рода бесконечности, из которых один мы можем охарактеризовать как бесконечность эмпирического воззрения, а другой — как бесконечность математически отвлеченную (begriffliche). Напротив того, мы должны прямо-таки противопоставить их друг другу, так как одного рода бесконечность исключает другую. Благодаря математической обработке естественных наук, мы удаляем ту бесконечность, которую представляет нам воззрительная действительность и которую мы, при неспособности нашего сознания дать себе ясный отчет в многообразии действительности во всех его деталях, переживаем как факт. Мы

Но и этим не достигается завершение, так как из чисел + v равным образом ни одно не есть наибольшее. Итак, второй принцип образования побуждает нас к введению ближайшего, следующего за всеми числами + v числа, которое можно назвать со2, к которому в определенной последовательности примыкают числа:

г + + v.

и, применяя оба принципа образования чисел, мы, очевидно, приходим к числам следующей формы:

Vo* + V + + V + V,

но второй принцип побуждает нас затем к полаганню нового числа, долженствующего быть ближайшим большим, чем все эти числа и которое можно обозначить:

Образование новых чисел не имеет конца; благодаря применению общих принципов образования, получаются все новые числа и ряды чисел, имеющие вполне определенную последовательность. Сперва кажется, будто при этом способе образования целых определенно-бесконечных чисел мы не в состоянии хотя бы временно известным образом завершить этот бесконечный процесс, чтобы получить (благодаря этому) ограничение, аналогичное тому, которое, по отношению к классу чисел (Г), в известном смысле фактически существовало: там применялся лишь первый принцип образования и благодаря этому было невозможно выйти из ряда (I). Но второй принцип образования должен был не только вести за пределы прежней области чисел, но и, во всяком случае, оказываться средством, которое в соединении с первым принципом образования дает возможность идти далее всякого предела в образовании понятий целых действительных чисел.

Заметив, однако, что все до сих пор полученные числа и непосредственно следующие за ними удовлетворяют одному условию, причем это условие, раз оно обращается в требование, которому должны удовлетворять все непосредственно за тем долженствующие быть образованными числа, оказывается третьим принципом, присоединяющимся к двум вышеупомянутым: мы назовем его принципом задержка или ограничения. Этот принцип обусловливает, что определяемый при его участии второй класс чисел не только получает высшую мощность, чем (I), но и как раз ближайшую мощность, стало быть вторую.