Часть 2.

О МУДРОСТИ

Мудрость — это совершенное знание принципов всех наук и искусство их применения. Принципами я называю все фундаментальные истины, достаточные для того, чтобы в случае необходимости получить из них все заключения, после того как мы с ними немного поупражнялись и некоторое время их применяли. Словом, все то, что служит руководством для духа в его стремлении контролировать нравы, достойно существовать всюду (даже если ты находишься среди варваров), сохранять здоровье, совершенствоваться во всех необходимых тебе вещах, чтобы в итоге добиться приятной жизни. Искусство применять эти принципы к обстоятельствам включает искусство хорошо судить или рассуждать, искусство открывать новые истины и, наконец, искусство припоминать уже известное своевременно и когда это нужно.

Искусство хорошо рассуждать состоит в следующих максимах.

(1) Истинным следует всегда признавать лишь столь очевидное, в чем невозможно было бы найти ничего, что давало бы какой-либо повод для сомнения 1. Вот почему хорошо в начале таких изысканий вообразить себе, что ты заинтересован придерживаться обратного, ибо такой прием смог бы побудить тебя найти нечто основательное для обнаружения его несостоятельности; ведь надо избегать предрассудков и не приписывать вещам того, чего они в себе не содержат. Но никогда не следует и упорствовать.

(2) Если нет возможности достичь такой уверенности» приходится довольствоваться вероятностью в ожидании большей осведомленности. Однако следует различать степени вероятности и следует помнить о том, что на всем, что нами выводится из лишь вероятного принципа, лежит отпечаток несовершенства его источника, в особенности когда приходится предполагать несколько вероятностей,; чтобы прийти к заключению: ведь оно становится еще менее достоверным, чем любая вероятность, служащая для него основой 2.

(3) Для того чтобы выводить одну истину из другой,

==97

следует сохранять их некое неразрывное сцепление. Ибо как нельзя быть уверенным, что цепь выдержит, если нет уверенности, что каждое звено сделано из добротного материала, что оно обхватывает оба соседних звена, если неизвестно, чтоб этому звену предшествует и что за ним следует, точно так же нельзя быть уверенным в правильности умозаключения, если оно не добротно по материалу, т. е. содержит в себе нечто сомнительное, и если его форма не представляет собой непрерывную связь истин, не оставляющую никаких пустот 3. Например, А есть В, В есть С, С есть D, следовательно, А есть D. Такое сцепление учит нас также никогда не вставлять в заключение больше того, что имеется в посылках.

Искусство открытия состоит в следующих максимах.

(1) Чтобы познать какую-либо вещь, нужно рассмотреть все ее реквизиты *, т. е. все, что достаточно для тогод чтобы отличить эту вещь от всякой другой. И это есть то,; что называется «определением», «природой», «взаимообратимым свойством».

(2) Раз найдя способ, как отличить одну вещь от другой, следует применить то же первое правило для рассмотрения каждого из условий, или реквизитов, которые входят в этот способ, а также ко всем реквизитам каждого из этих реквизитов. Это и есть то, что я называю истинным анализом или разделением трудности на несколько частей. Ибо хотя уже и говорили о том, что следует разделять трудности на несколько частей, но еще не научили искусству, как это делать, и не обратили внимания на то, что имеются разделения, Которые более затемняют, чем разъясняют 5.

(3) Когда анализ доведен до конца, т. е. когда рассмотрены реквизиты, входящие в рассмотрение некоторых вещей, которые, будучи постигаемы сами по себе, не имеют реквизитов и не нуждаются для своего понимания ни в чем, кроме них самих, тогда достигается совершенное познание данной вещи.

(4) Когда вещь того заслуживает, следует стремиться к такому совершенному ее познанию, чтобы оно все сразу присутствовало в духе; и достигается это путем неоднократного повторения анализа, который следует проделывать до тех пор, пока нам не покажется, что мы видим вещь всю целиком одним духовным взором. А для достижения такого эффекта следует в повторении анализа соблюдать определенную последовательность.

==98

(5) Признаком совершенного знания будет, если в вещи, о которой идет речь, не остается ничего, чему нельзя было бы дать объяснения, и если с ней не может случиться ничего такого, чего нельзя было бы предсказать заранее.

((5)) Очень трудно доводить до конца анализ вещей, но не столь трудно завершить анализ истин, в которых нуждаются. Ибо анализ истины завершен, когда найдено ее доказательство, и не всегда необходимо завершать анализ субъекта или предиката для того, чтобы найти доказательство предложения. Чаще всего уже начала анализа вещи достаточно для анализа, или для совершенного познания истины, относящейся к этой вещи .

(6) Нужно всегда начинать исследования с вещей наиболее легких, каковыми являются вещи наиболее общие и наиболее простые, т. е. такие, с которыми легко производить опыты, находя в этих опытах их основание, как-то: числа, линии, движения.

(7) Следует всегда придерживаться порядка, восходя от вещей более легких к вещам более трудным, и следует пытаться найти такое продвижение вперед в порядке наших размышлений, чтобы сама природа стала здесь нашим проводником и поручителем.

(8) Нужно стараться ничего не упускать во всех наших распределениях и перечислениях. А для этого очень хороши дихотомии с противоположными членами.

(9) Результатом нескольких анализов различных отдельных предметов будет каталог простых или близких к простым мыслей.

(10) Располагая таким каталогом простых мыслей, можно снова проделать все a priori и объяснить происхождение вещей, беря за основу некий совершенный порядок н некую связь или абсолютно законченный синтез. И это все, что способна делать наша душа в том состоянии, в котором она ныне находится.

Искусство применять то, что мы знаем, своевременно и когда это нужно, состоит в следующих правилах.

(1) Следует приучиться всегда сохранять присутствие духа; это значит быть в состоянии размышлять в суматохе, в любых обстоятельствах, в опасности так же хорошо, как в своем кабинете. Так что надо не теряться в любых ситуациях, даже искать их, соблюдая, однако, известную осторожность, чтобы не нанести себе нечаянно непоправимый вред. Предварительно хорошо поупражняться в таких делах, где опасность лишь воображаема или же

==99

незначительна, как-то: игры, совещания, беседы, физические упражнения и комедии.

(2) Следует приучиться к перечислениям. Вот почему хорошо заранее в этом поупражняться, приводя все возможные случаи, относящиеся к вопросу, о котором идет речь, как-то: все виды одного рода, все удобства и неудобства какого-либо средства, все возможные средства, ведущие к некоей цели.

(3) Следует приучиться к различениям : зная две или несколько данных вещей, очень похожих, научиться сразу не находить их различия.

(4) Следует приучиться к аналогиям: зная две или несколько данных вещей, очень различных, научиться сразу же находить их сходства.

(5) Нужно уметь сразу же указывать вещи очень похожие на данную вещь или очень от нее отличные. Например, когда кто-нибудь опровергает высказанную мною некоторую общую максиму, хорошо, если я могу сразу же привести примеры. И когда кто-то другой выдвигает против меня некие максимы, хорошо, если я сразу могу противопоставить ему какой-нибудь пример. Когда же мне рассказывают какую-либо историю, хорошо, если я тут же могу сообщить похожую.

(6) Когда мы имеем истины или знания, в которых естественная связь субъекта с его предикатом нам неизвестна, как это случается в вещах фактических и в истинах, добытых опытным путем, например если речь идет о специфических свойствах целебных трав, об истории — естественной, гражданской, церковной, о географии, об обычаях, законах, канонах, о языках, приходится для их запоминания прибегать к особым искусственным приемам. И я не вижу ничего более подходящего для удержания их в памяти, чем шутливые стихотворения, иногда рисунки, а также вымышленные гипотезы для их объяснения, подобные тем, которые приводятся для вещей естественных, как, например, подходящая этимология, правильная или ложная, для языков, или же Regula mundi 7, если представлять себе этот закон как определенный порядок провидения в истории.

(7) Наконец, хорошо составить инвентарный список наиболее полезных знаний, снабдив его реестром или алфавитным указателем. И в заключение, исходя из него, создать карманный учебник, в который вошло бы все самое необходимое и самое распространенное.

К оглавлению

==100

00.htm - glava05

РАЗМЫШЛЕНИЯ О ПОЗНАНИИ. ИСТИНЕ И ИДЕЯХ

Так как среди выдающихся мужей возникли в настоящее время споры об истинных и ложных идеях и так как этот предмет, в котором и сам Декарт не всегда оказывается удовлетворительным, чрезвычайно важен для познания истины, я решил кратко разъяснить свое мнение о различиях и признаках идей и познаний.

Познание бывает или темным, или ясным, ясное в свою очередь бывает смутным или отчетливым, отчетливое — неадекватным или адекватным, а адекватное бывает символическим или интуитивным. Самое совершенное знание то, которое в одно и то же время адекватно и интуитивно.

Темно то понятие, которое недостаточно для того, чтобы узнать представляемый предмет, например если я помню ранее виденный мною цветок или ранее виденное мною животное, но не настолько, чтобы узнать их, когда они попадутся мне, или отличить их от каких-либо других, им подобных, или же если я стану рассматривать какой-нибудь термин, мало разъясненный в школах, например «энтелехию» Аристотеля или «причину», поскольку этот термин является общим для материи, формы, действующего и цели, или что-либо подобное, не имеющее у нас строгого определения; поэтому и суждение, в состав которого входит такое понятие, становится темным. Следовательно, познание ясно тогда, когда я имею то, по чему я могу узнать представляемый предмет; это познание в свою очередь бывает или смутным, или отчетливым. Оно смутно, если я не могу по отдельности перечислить признаки, достаточные для отличения этого предмета от другого, — хотя предмет этот действительно обладает такими признаками и реквизитами, на которые может быть разложено его понятие. Так, например, цвета, запахи, вкусовые качества и другие характерные чувственные объекты мы познаем с достаточной ясностью и отличаем их друг от друга, но только основываясь на свидетельстве

==101

чувств, а не на признаках, которые могли бы быть обозначены и выражены. Поэтому-то мы не можем объяснить слепому, что такое красный цвет, и не можем объяснить такие вещи другим людям иначе, как подводя их к самим предметам и заставляя их видеть, обонять или вкушать то же, что и мы, или по крайней мере напоминая им о ранее бывшем подобном восприятии, хотя несомненно, что понятия этих качеств сложны и могли бы быть разложены, так как они, бесспорно, имеют свои причины. Подобным образом живописцы и другие творцы искусства очень хорошо знают, что сделано хорошо, а что — плохо, но основания своего суждения они часто не в состоянии дать.

на вопрос отвечают, что в предмете, который им не нравится, чего-то не хватает. Отчетливое же понятие — это такое, какое, например, имеют пробирщики о золоте, т. е. полученное благодаря признакам и пробам, которых достаточно для отличения золота от всех других подобных ему тел. Такие понятия мы имеем о том, что обще нескольким чувствам, например о величине, числе, фигуре, и о многих душевных состояниях, как, например, страхе и надежде, — короче говоря, о том, относительно чего мы имеем номинальное определение, которое есть не что иное, как перечисление достаточных признаков. Но бывает отчетливое познание и неопределимого понятия, а именно если это понятие первично, или есть признак самого себя, т. е. если оно неразложимо и может быть понято только через себя и, таким образом, не имеет реквизитов.

Но так как в сложных понятиях отдельные составляющие их признаки бывают иногда ясны, но познаны лить смутно, как, например, тяжесть, цвет, реакция на кислоту и другие свойства, входящие в признаки золота, то подобное познание золота действительно отчетливо, однако неадекватно. Если же все, что входит в отчетливое понятие, в то же самое время познано отчетливо, или если анализ понятия может быть доведен до конца, то такое познание есть адекватное. Я не знаю, можно ли найти у людей пример такого познания, но понятие числа очень близко подходит к этому, В большинстве же случаев, особенно при более продолжительном анализе, мы созерцаем не всю природу предмета сразу, но пользуемся вместо предметов знаками, объяснение которых в подобном случае ради краткости мы обычно опускаем, так как оно в нашей власти. Когда мы, например, думаем о тысячеугольнике

==102

или многоугольнике с 1000 равных сторон, мы не всегда обращаем внимание на природу стороны, на равенство или число 1000 (или куб десяти), но мысленно пользуемся этими словами (смысл которых нашему духу темен или представляется неполно) вместо соответствующих им идей, так как нам кажется, что значение этих слов нам известно, объяснение же их в данный момент не необходимо. Подобное познание я обычно называю слепым или же символическим — познание, которым пользуются в алгебре и арифметике, да и, пожалуй, почти везде. И действительно, если понятие очень сложно, то мы одновременно не можем представить себе всех входящих в него понятий, а познание, в котором это возможно,, я называю интуитивным. Первичное отчетливое понятие мы можем познать только интуитивно, в то время как сложные понятия — по большей части только символически.

Из этого ясно, что мы не имеем идей даже тех предметов, которые мы познаем отчетливо, если мы не пользуемся интуитивным познанием. Действительно, часто случается, что мы ошибочно думаем, будто имеем в душе идеи предметов, когда без основания допускаем, что какие-либо термины, которыми мы пользуемся, нам уже были объяснены; неверно также или по крайней мере двусмысленно утверждение, что мы не можем ничего говорить о предмете — предполагая, что понимаем сказанное, — если не имеем идеи предмета. Ибо часто мы понимаем отдельные наименования или припоминаем, что ранее понимали их, но так как мы довольствуемся этим слепым познанием и недостаточно входим в анализ понятий, то противоречие, которое, может быть, заключается в ложном понятии, остается незамеченным нами. К более подробному рассмотрению этого меня давно уже побуждало доказательство бытия Бога, известное издавна у схоластиков и возобновленное Декартом 1, — доказательство, имеющее такой вид: что вытекает из идеи или определения известного предмета, то может быть высказано о предмете. Бытие вытекает из идеи Бога (или совершеннейшего существа, выше которого ничего нельзя себе помыслить), ибо совершеннейшее существо содержит в себе полноту совершенств, к которым принадлежит и бытие; следовательно, существование может быть приписано Богу. Однако следует обратить внимание, что из сказанного вытекает лишь, что если Бог возможен, то он действительно существует,

==103

ибо определениями только тогда безопасно пользоваться для выводов, когда известно, что это реальные определения и что они не заключают в себе противоречия. И это имеет основание, ибо из определений, заключающих в себе противоречие, может одновременно вытекать противоположное, — что нелепо. Для пояснения этого я обыкновенно беру в пример понятие быстрейшего движения, которое заключает в себе противоречие. Предположим, в самом деле, что колесо вертится с наибольшей скоростью; если продолжить одну из спиц колеса, то конец этой последней будет двигаться быстрее, чем гвоздь на ободе колеса, и, следовательно, движение гвоздя, в противоречие с предположением, не быстрейшее.

Между тем на первый взгляд нам кажется, будто мы могли бы иметь идею наибыстрейшего движения, ибо мы вполне понимаем, что говорим; а все-таки идеи невозможных предметов мы не имеем. Точно так же недостаточно мыслить высочайшее существо, для того чтобы утверждать, будто мы обладаем его идеей; напротив, в вышеприведенном доказательстве возможность совершеннейшего существа должна быть доказана или предположена, для того чтобы заключение было правильным. Однако нет ничего достовернее того, что мы имеем идею Бога и что совершеннейшее существо возможно и даже необходимо; только доказательство это недостаточно убедительно и поэтому было отвергнуто уже Фомой аквинским 2.

Вместе с тем мы нашли и различие между номинальным определением, которое содержит лишь признаки для отличения предмета от других, и определением реальным, из которого видна возможность бытия самого предмета. Таким способом мы убедим и Гоббса, который считал истины произвольными, так как они зависят от номинальных определений; он при этом упустил из виду, что реальность определения не зависит от произвола и что не все понятия могут быть соединены между собой. Ведь номинального определения недостаточно для совершенного знания, если не известно из других источников, что определяемый предмет возможен.

Из этого ясно также, какая идея истинна и какая ложна; истинна та идея, понятие которой возможно, ложна — та, понятие которой заключает в себе противоречие. Возможность же предмета мы познаем частью априори,

==104

частью апостериори. Априори — когда мы разлагаем понятие на его реквизиты, г. е. па другие понятия, возможность которых известна, и когда мы знаем, что в них нет ничего несовместимого. Это бывает, между прочим, в тех случаях, когда известен способ, которым предмет может быть воспроизведен, вследствие чего особенное значение имеют причинные определения. Апостериори возможность предмета узнается, когда путем опыта найдено, что предмет действительно существует, — ибо то, что фактически существует или существовало, во всяком случае возможно. При этом если мы имеем адекватное познание, то вместе с тем имеем априори и познание возможности, ибо если при доведении анализа до конца не окажется противоречия, то понятие во всяком случае возможно. Но доступен ли человеку окончательный анализ понятий, т. е. может ли он сводить свои мысли к первым возможностям и неразложимым понятиям или — что то же самое — к самим абсолютным атрибутам Бога, а значит, к первым причинам и последним основаниям вещей, — этого я теперь не берусь решать. Обычно мы удовлетворяемся тем, что узнаем реальность некоторых понятий из опыта, а затем, по примеру самой природы, образуем из них новые понятия.

Отсюда, наконец, можно, как мне кажется, прийти к пониманию того, что не всегда бывает безопасно ссылаться на идеи и что многие пользуются этой прекрасной вывеской для обоснования своих выдумок, ибо, как я показал несколько ранее на примере наибольшей скорости, не всегда имеешь идею о том предмете, о котором сознаешь себя мыслящим.

Не менее, как мне кажется, злоупотребляют в наше время известным принципом: «То, что я ясно и отчетливо воспринимаю в предмете, то и истинно, т. е. может быть о нем высказано» 3. В самом деле, часто людям, опрометчиво судящим, кажется ясным и отчетливым то, что темно и смутно. Следовательно, эта аксиома бесполезна, если при этом не приведены критерии ясности и отчетливости, которые я указал выше, и если не установлена истинность идей. Кроме того, не следует пренебрегать и критериями истинности высказываний, которыми являются правила обычной логики; этими правилами пользуются и геометры, ибо они ничего не считают истинным, что не подтверждено тщательным опытом и строгим доказательством. Строгое же доказательство — то, которое

==105

имеет предписанную логикой форму; при этом нет необходимости всегда располагать силлогизмы в принятом в школах порядке (как это сделали для шести первых книг Евклида Христиан Герлин и Конрад Дасиподий) 4; необходимо лишь, чтобы сила аргументации заключалась в самой ее форме; примером такой аргументации по надлежащей форме может служить даже правильно сведенный счет. Поэтому нельзя опускать ни одной необходимой посылки, и все посылки должны быть или ранее доказаны, или приняты как гипотезы; в этом случае и заключение получается условное. Кто будет придерживаться этих предписаний, тот легко предохранит себя от обманчивых идей. Совершенно согласно с этим говорит гениальный Паскаль в знаменитом рассуждении о математическом гении (отрывок из которого помещен в замечательной книге прославленного Антуана Арно об искусстве хорошо мыслить)6, что долг математика — определять все мало-мальски темные термины и доказывать все мало-мальски сомнительные истины. Но я бы хотел, чтобы Паскаль указал также и границы, за которыми понятие или высказывание перестает быть «мало-мальски» темным или сомни- , тельным. Впрочем, все, что требуется, может быть извлечено из тщательного рассмотрения того, что мы здесь сказали; теперь же мы стремимся к краткости.

Что касается спорного вопроса, видим ли мы всё в Боге (старое мнение, которое, будучи правильно понятым, не может быть вполне отвергнуто) 6, или же мы имеем собственные идеи, то следует знать, что, если бы мы даже всё созерцали в Боге, тем не менее мы должны были бы иметь и собственные идеи, и не в форме неких кукольных изображений, но в виде состояний и модификаций нашего ума, соответствующих тому самому, что мы воспринимаем в Боге, ибо, в то время как у нас одни мысли беспрерывно сменяются другими, в нашем духе происходит некоторое изменение; идеи же предметов, которых мы актуально не мыслим, находятся в нашем уме подобно фигуре Геркулеса в необтесанном куске мрамора. В Боге же должна с необходимостью существовать актуально не только лишь одна идея абсолютного и бесконечного протяжения, но идея всякой фигуры, которая есть не что иное, как модификация абсолютного протяжения. Нужно заметить, что в восприятии цветов и запахов мы не имеем ничего иного, кроме восприятия фигур и движений, которые,

==106

однако, так многообразны и так малы, что наш ум в его настоящем состоянии не способен отчетливо созерцать их в отдельности и потому не сознает, что его восприятия состоят лишь из восприятии очень малых фигур и движений, — подобно тому как при восприятии зеленого цвета, составленного из желтых и синих пылинок, мы в действительности воспринимаем лишь мельчайшее смешение синего и желтого, хотя этого и не сознаем и воображаем себе это скорее как некую новую сущность.

==107

00.htm - glava06

ЧТО ТАКОЕ ИДЕЯ

Прежде всего под идеей мы понимаем нечто такое, что находится в нашем уме; таким образом, следы, запечатленные в мозгу, не суть идеи, ибо я, конечно, принимаю, что «ум» есть нечто иное, чем мозг или даже чем более тонкая часть субстанции мозга.

Однако в нашем уме есть многое такое, например акты мышления (cogitationes), восприятия, аффекты, о чем мы знаем, что это не идеи, хотя они и не образуются без идей. Ведь для нас идея состоит не в каком-либо акте мышления, но в способности (facultas), и говорят, что мы имеем идею вещи, если даже и не мыслим о ней, лишь бы мы только были способны в данном случае помыслить о ней 1.

Тем не менее здесь имеется некоторая трудность: ведь мы обладаем отдаленной способностью мыслить обо всем и даже о тех предметах, идей которых мы, может быть,, не имеем, — потому что обладаем способностью их воспринимать. Идея поэтому предполагает некую близкую способность, или умение мыслить о вещи.

Однако и этого недостаточно, ибо тот, у кого есть метод, пользуясь которым он может приблизиться к вещи, тем самым еще не имеет ее идеи. Так, если бы я стал вычислять последовательно конические сечения, то я определенно пришел бы к тому, что получил бы соответствующие гиперболы, и все же, сколько бы я ни вычислял, я не получил бы их идеи. Следовательно, необходимо, чтобы во мне было нечто такое, что не столько приводило бы к вещи, сколько выражало бы ее.

Что некоторая вещь выражает другую — так говорят тогда, когда в ней имеются свойства, соответствующие свойствам выражаемой вещи. Но эти выражения (expressiones) бывают различными; например, схема устройства (modulus) машины выражает саму машину, графическое изображение внешнего вида предмета на плоскости выражает [протяженное] тело, язык выражает мысли и истины, цифры (characteres) выражают числа, алгебраическое вы-

==108

ражение выражает окружность или же какую-либо другую фигуру. И для всех этих выражений общим является то что лишь из рассмотрения свойств того, что выражает, мы можем прийти к познанию соответствующих свойств выражаемой вещи. Отсюда следует, что нет необходимости в том, чтобы выражающее было подобно выражаемому, но нужно лишь, чтобы сохранялась определенная аналогия в свойствах.

Понятно также, что одни выражения имеют основание в природе, другие же, по крайней мере отчасти, основаны на произволе. К последним относятся выражения, которые образуются посредством слов или знаков (characteres). Те [выражения], которые основываются на природе, требуют даже некоторого сходства [между выражающим и выражаемым], какое, [например], имеется между большой и малой окружностями или между местностью и географической картой местности, или по крайней мере связи, какая, [например], имеется между окружностью и эллипсом, который превосходно ее репрезентирует, ибо каждой точке эллипса сообразно определенному закону соответствует некоторая точка окружности, тогда как посредством другой, более подобной фигуры окружность в этом случае репрезентировалась бы плохо. Равным образом всякое полное действие репрезентирует [свою] полную причину, поскольку из познания этого действия я всегда могу прийти к познанию его причины. Таким образом, деяния (facta) всякого [существа] репрезентируют его дух (animus) и мир точно так же репрезентирует Бога. Может даже оказаться, что действия, происходящие от одной и той же причины, взаимно выражают друг друга, как, например, жесты и речь. Так, глухие понимают говорящих не по звуку, а по движению рта.

Поэтому наличие в пас идей вещей не предполагает ничего другого, кроме того, что Бог, творец равно и вещей и ума, вложил в этот ум такую мыслительную способность, благодаря которой он мог бы, исходя из своих собственных операций, выводить то, что совершенно соответствовало бы выводимому из вещей. И если поэтому идея окружности и не будет похожа на окружность, все же из нее могут быть выведены истины, которые, без сомнения, будут подтверждать опыт обращения с реальной окружностью.

==109

00.htm - glava07

О СПОСОБЕ ОТЛИЧЕНИЯ ЯВЛЕНИЙ РЕАЛЬНЫХ ОТ ВООБРАЖАЕМЫХ

Сущее (Ens) есть то, понятие чего содержит в себе нечто положительное, или же что может быть нами понято; только то, что нам понятно, будет возможным и не содержит в себе противоречия, а мы признаем нечто понятным лишь тогда, когда [его] понятие окажется полностью развернутым (explicatus) и не будет содержать ничего неясного, в частности тогда, когда вещь действительно будет существовать, так как то, что существует, во всяком случае, есть «сущее», или возможное.

И как «сущее» выражается посредством отчетливого понятия, так «существующее» (Existens) выражается посредством отчетливого восприятия. Чтобы лучше это понять, нужно рассмотреть, какими способами удостоверяется существование. Первое же, о чем я заключаю как о существующем, не прибегая к доказательствам, на основании простого восприятия или опыта, осознаваемых внутри себя, — это, во-первых, я сам, мыслящий разнообразное (varia); во-вторых, сами разнообразные феномены, т е. явления, которые существуют в моем уме. Ведь и то и другое может быть удостоверено непосредственным восприятием ума, без всяких иных посредников; и одинаково достоверно то, что в моем уме существует образ золотой горы или кентавра, когда я вижу их во сне, как и то, что существую сам я, грезящий во сне, ьедь и то и другое содержится в одной и той же [истине], а именно что достоверно то, что кентавр мне является.

Теперь посмотрим, по каким же признакам мы можем узнавать, что явления реальны. Попытаемся вывести это сначала из самого явления, а затем из предшествующих и последующих явлений. Из самого явления — если оно будет ярким (vividum), если оно будет многогранным (multiplex), если оно будет согласованным (congruum). Ярким явление будет в том случае, если качества, такие, как свет, цвет, тепло, представятся достаточно интенсивными. Оно будет многогранным, если эти качества разнообразны и [их обнаружение] зависит от многократ-

К оглавлению

==110

ных опытов и новых соответствующих наблюдений, например когда мы должны исследовать в явлении не только цвета, но и звуки, запахи, вкусовые и осязательные качества; притом мы можем рассматривать явление то как целое 'то в различных его частях и опять же приписывать им различные причины. Так обычно возникает длинный ряд наблюдений, установленных вполне преднамеренно и избирательно, а не почерпнутых из сновидений и из тех образов, которые нам доставляют память и фантазия, — таких наблюдений, в которых образ является по преимуществу чистым (tenuis) и выделяется среди того, что подлежит рассмотрению. Согласованным явление будет тогда, когда оно состоит из многих явлений, основание которых может быть выведено достаточно просто или из них самих, или же из какой-либо общей гипотезы; далее, явление будет согласованным, если оно сохраняет привычные свойства других явлений, с которыми мы часто встречались, так что части явления имеют такое положение, порядок и состояние, какие имели подобные им явления. Иначе возникнут сомнения (suspecta); ведь если бы мы увидели движущихся по воздуху людей, восседающих на гиппогрифах Ариосто 1, я думаю, мы усомнились бы, спим мы или бодрствуем. Но этот признак может относиться и к другой части исследований, касающейся предшествующих явлений. А данное явление должно быть согласованным с предшествующими в том случае, если оно действительно разделяет с ними те же привычные свойства, или если из предшествующих явлений может быть выведено его основание, или же если все они согласуются с одной и чей же гипотезой как с общим основанием. Однако в любом случае наиболее надежным признаком является согласие со всем ходом жизни, в особенности если большинство других [людей] подтверждает, что то же самое согласуется также и с их явлениями, ибо существование других субстанций, подобных нам, не только вероятно, но и достоверно, о чем я буду говорить ниже. Но наилучший признак реальности явлений, который один уже достаточен, есть успех в предсказании явлений будущих из прошлых и настоящих, покоится ли это предсказание на основании или гипотезе, приводивших до сих пор к успеху, или же на до сих пор наблюдаемых привычных свойствах. Ведь даже если бы сказали, что вся эта жизнь не более чем сон, а наблюдаемый мир не более чем фантазма, то я бы ответил, что этот сон или эта фантазма были бы достаточно ре-

==111

альны, если бы мы, хорошо пользуясь разумом, никогда не обманывались ими: таким же образом из них мы распознали бы, какие явления должны рассматриваться как реальные и, напротив, какие противоречат тем, которые рассматриваются как реальные; таким же образом мы определяли бы то, ложность чего мы можем объяснить из его причин, и то, что есть только кажущееся.

Однако следует признать, что представленные до сих пор признаки реальных явлении, даже вместе взятые, не являются демонстративными; пусть даже они имеют максимальную вероятность, или, как обычно говоря, порождают моральную достоверность, они все же не дают метафизической [достоверности], такой, что противоположное ей заключает в себе противоречие. Следовательно, абсолютно никаким аргументом не может быть доказана данность тел и ничто не мешает тому, чтобы нашему уму представлялись некие хорошо упорядоченные сновидения, которые признавались бы нами истинными и вследствие согласованности между собой практически были бы равносильны истинным 2. И не имеет большого веса аргумент, который обычно выдвигают, что в таком случае Бог будет обманщиком 3; верно, никто не видит, в какой степени это зависит от доказательства метафизической достоверности, ибо нас обманывает не Бог, а наше собственное суждение, когда мы что-либо утверждаем без точного доказательства. И пусть даже здесь была бы большая вероятность, то все же не потому, что Бог есть обманщик, который нам ее внушает. Ведь что, если бы природа наша вдруг не была способна к восприятию реальных явлений? Тогда, наверное, Бог заслуживал бы не столько обвинения, сколько признательности; ибо, производя такие явления, которые, не будучи реальными, во всяком случае были бы согласованными, он гарантировал бы нам, что они в любом случае жизни равнозначны реальным. А что, если бы вся эта краткая жизнь была не более как неким продолжительным сном и, умирая, мы пробуждались бы? — так, кажется, полагали платоники. Ведь если мы предназначаемся вечности и если вся эта жизнь, пусть она даже включала бы многие тысячи лет, под углом зрения вечности выглядит наподобие точки, насколько же малым будет для столь значительной истины допустить столь кратковременный сон, отношение которого к вечности гораздо меньшее, нежели отношение сна к жизни, а ведь ни один здравомыслящий человек не назвал бы Бога

==112

обманщиком, если бы ему довелось кратковременно наблюдать в душе какое-нибудь весьма отчетливое и согласованное сновидение.

До сих пор я говорил о том, что является; теперь следует рассмотреть то, что не является, но может быть выведено из являющегося. Ибо очевидно, что всякое явление имеет некоторую причину. И если кто-нибудь скажет, что причина явлений находится в природе нашего ума, в котором явления содержатся, он при этом не будет утверждать ничего ложного, но все же не скажет и всей истины. Ведь прежде всего необходимо, чтобы было основание, почему мы сами скорее существуем, чем не существуем, и, пусть бы даже нам полагалось быть от вечности, все же требовалось бы найти основание вечного существования, которое должно находиться или в сущности нашего ума, или вне ее. При этом ничто не препятствует существованию наравне с нашим других бесчисленных умов, и, однако, не все возможные умы существуют, что я доказываю из того, что все существующее взаимосвязано. Ведь можно представить умы иной природы, чем наш, и имеющие связь с нашим. А что все существующие [вещи] взаимосвязаны, доказывается в свою очередь тем, что в противном случае нельзя было бы говорить, касается ли их нечто [происходящее] в настоящее время или нет, и даже такими высказываниями не сообщалось бы ни истины, ни лжи, что само по себе абсурдно; тогда, поскольку многие наименования оказываются внешними, никто не стал бы вдовцом, будучи в Индии, когда в Европе умерла бы его супруга, без того, чтобы в нем не произошли реальные изменения. Ведь всякий предикат поистине содержится в природе субъекта. Если же другие возможные умы существуют, то, спрашивается, почему же не все? Далее, если необходимо, чтобы все существующее было связано, то необходимо, чтобы была причина этой связи; мало тою, необходимо, чтобы все выражало ту же самую природу, но различным образом. Причина же, в силу которой оказывается, что все умы находятся в связи, т. е. выражают то же самое, а равно и существуют, есть то, что выражает универсум совершенным образом, а именно бог. В свою очередь эта причина не имеет причины и является единственной в своем роде. Отсюда сразу явствует, что кроме нашего ума существуют многие другие; нетрудно понять, что люди, которые с нами общаются, могут иметь столько же оснований сомневаться в нашем

==113

существовании, сколько мы — в их, и не будет у нас более веских оснований для сомнений, даже если они еще только будут существовать и еще только будут иметь умы. Благодаря всему этому подтверждается священная и гражданская история и вообще все, что имеет отношение к состоянию умов, или субстанций мыслящих.

Что же касается тел, то мы можем доказать, что не только свет, тепло, цвет и подобные им качества суть являющиеся, но и движение, и фигура, и протяжение. А если что и есть здесь реального, то это единственно способность (vis) действовать и испытывать действие, так как в этом (как в материи и форме) заключается субстанция тела; поскольку же тела субстанциальной формы не имеют, постольку они суть феномены или, во всяком случае, агрегаты истинных субстанций.

Субстанции имеют «метафизическую» материю, т. е. пассивную потенцию, в той мере, в какой они выражают что-либо смутно, активную — в той мере, в какой они выражают что-либо отчетливо.

==114

00.htm - glava08

ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ, ИЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ И СУЖДЕНИЯ

Когда, еще будучи мальчиком, я изучал логику, имея обыкновение уже тогда как можно глубже вникать в основания того, что мне говорили, я спрашивал своих учителей: если имеются предикаменты несложных терминов, которыми упорядочиваются понятия, почему бы не существовать и предикаментам терминов сложных, которыми упорядочивались бы истины. Разумеется, мне было неизвестно, что как раз этим-то и пользуются геометры, когда они занимаются доказательствами и связывают предложения так, как они следуют одно из другого. Мне казалось также, что вообще имело бы смысл, если бы сначала были получены истинные предикаменты простых терминов, а на их основе составлялось нечто новое, т. е. чтобы был составлен своего рода алфавит мышления, или каталог высших (или же принятых за высшие) родов, как если бы мы имели а, Ь, с, d, e, f, из которых комбинационно получались бы низшие понятия. Ведь известно, что роды включают в себя взаимные различия и что любой отличительный признак (differentia) можно представить себе как род, а любой род — как отличительный признак, п столь же правомерно говорить о разумном животном, как и — если можно такое вообразить — о животной разумности (rational animale). Когда же известные роды своей комбинацией не порождали видов, я заключал, что они неверно установлены; а ближайшими родами, стоящими под высшими, оказывались двойные, как аЬ, ас, bd, cf; роды третьей ступени были тройными, как аЪс, bdf, и т. д Поэтому, если бы даже высших или принятых за высшие родов было бесконечное множество, как в случае с числами (простые числа могут быть приняты за высшие роды, ибо все четные числа могут рассматриваться как двойные, все делимые на три — как тройные и т. д., а число производное может быть выражено через простые как через свои роды, например всякое шестерное есть двойное тройное), все же мог бы быть установлен порядок высших родов, как и в случае чисел, а поэтому обнаружи-

==115

вался бы порядок также и в низших родах. И когда предполагался бы какой-либо вид, то возникала бы возможность упорядоченного исчисления доказуемых о нем предложений, или предикатов, значительно расширенных в сравнении с областью обратимых предикатов, из которых можно было бы выбирать более важные. Ведь если имеется вид у, понятие которого abed, и если положить I вместо. ab, т вместо ас, п вместо ad, р вместо be, q вмасто bd, r вместо cd, которые суть двойные, равно как для тройных s вместо abc, и вместо abd, w вместо acd, x вместо bed, то все они будут предикатами данного у, однако обратимыми предикатами у будут только следующие: азг, bw, си, ds, lr, my, пр. Обо всем этом я много говорил в небольшой диссертации «О комбинаторном искусстве», которую издал еще в юношеском возрасте 1. Тогда еще не вышло давно обещанное сочинение Кирхера того же названия 2, в котором я ожидал найти указанные положения; но впоследствии, когда оно вышло, я увидел, что в нем лишь повторяются Луллиевы или им подобные положения 3 и что истинный анализ человеческих мыслей даже и не' снился автору, впрочем, как и другим, хотя бы они и размышляли о необходимости обновления философии.

Первые понятия, комбинацией которых получаются остальные, бывают или отчетливыми, или смутными; отчетливые постигаются сами по себе умом, как, например, бытие (Ens); смутные (и в то же время ясные) воспринимаются сами по себе, как, например, окраска, которую мы не можем объяснить другому иначе, нежели показав ее, ибо, если даже ее природа и различима, поскольку имеет свою причину, она, однако, не может быть нами в достаточной мере описана или постигнута с помощью раздельно объяснимых признаков и познается не более как смутно, а поэтому не допускает номинального определения. Номинальное определение состоит в перечислении признаков, или реквизитов, предмета, достаточных для отличения его от всех других, причем, если всегда отыскиваются признаки признаков, доходят в конце концов до первичных понятий, не содержащих в себе признаков, или абсолютно, или достаточно определенных для нас. Таково искусство исследования отчетливых понятий. К искусству же исследования смутных понятий относится указание на отчетливые, или постижимые через себя, или по крайней мере разрешимые понятия, сопровождающие эти смутные, посредством которых мы можем иногда прийти

==116

к причинам смутных понятий или к какому-либо их разложению.

Следовательно, все производные понятия возникают из комбинации первичных, а неупорядоченные — из комбинации упорядоченных (compositae); правда, необходимо остерегаться, как бы такие комбинации не оказались бесполезными, соединяющими то, что несовместимо одно с другим, а об этом можно судить не иначе как с помощью опыта или с помощью сведения к отчетливым простым понятиям. Все это тщательно следует соблюдать, если требуется образовать реальные определения, чтобы было ясно, являются ли эти определения возможными, т. е. можно ли соединять друг с другом те понятия, из которых они состоят. Отсюда следует, что, если даже всякое обратимое свойство предмета и могло бы выступать в качестве номинального определения, так как из него всегда могут быть выведены и все другие атрибуты предмета, все же для реального определения оно не всегда пригодно. Ибо я заметил, что есть некоторые свойства, которые я называю парадоксами, в отношении которых можно усомниться, возможны ли они; как, например, можно усомниться, допустима ли кривая, у которой любая точка каждого сегмента связывалась бы с двумя концами своего сегмента под одним и тем же углом. Действительно, предположим даже, что мы таким образом подобрали точки кривой для одного сегмента; во всяком случае, мы еще не можем предвидеть, что то же самое по счастливой случайности обнаружится и в отношении любого следующего, или что те же точки, падающие на другой сегмент, будут удовлетворять тому же самому правилу, ибо к тому, что уже определено, не должны примешиваться более сильные допущения. И тем не менее мы знаем, что здесь речь идет о природе круга, а следовательно, если кривой, обладающей таким свойством, кто-нибудь и мог бы дать название, этим еще не устанавливалось бы, возможна ли она, точно так же как не устанавливалось бы, реально ли ее определение. Но предложенное Евклидом понятие круга, согласно которому кругом будет фигура, описанная движением прямой на плоскости вокруг неподвижного конца, сообщает реальное определение, поскольку показывает, что такая фигура возможна. Полезно иметь определения, в которых содержится способ порождения предмета или, во всяком случае, если этого нет, конституирование, т. е. правило (modus), благодаря которому становится оче-

==117

видной или воспроизводимость, или по крайней мере возможность предмета. Этим наблюдением я воспользовался некогда при исследовании несовершенного доказательства существования Бога, которое приводил Декарт,, о чем я часто спорил в переписке с учеными картезианцами 4. Ведь Декарт аргументировал так. Все то, что может быть доказано из определения вещи, может быть ей приписано. Из определения же Бога (Бог есть существо наиболее совершенное, или, как выражали это схоластики,, существо, выше которого ничего нельзя помыслить) следует «существование» (ибо существование есть совершенство, и то, что, кроме всего прочего, заключает в себе существование, во всяком случае будет выше, или совершеннее); следовательно, «существование» может утверждаться о Боге, т. е. Бог существует. Этот аргумент, восстановленный Декартом, в специальной книге, озаглавленной «Против безумствующего», отстаивал один из древних схоластиков в. Но Фома вслед за другими возразил, что он неявно предполагает, что Бог есть, или, как я интерпретирую, имеет сущность, по крайней мере подобную той, которая имеется у розы зимой, или что такое понятие возможно. Следовательно, это привилегия совершеннейшего существа: если установлено, что оно возможно, то сразу же установлено, что оно существует, т. е. из его сущности, или возможности понятия о нем, следует его существование. Но если требуется, чтобы доказательство было строгим, предварительно нужно доказывать возможность. Разумеется, мы не можем безопасно строить доказательства о каком бы то ни было понятии, если не знаем , возможно ли оно, ибо из невозможного, или содержащего в себе противоречие, может быть доказано даже контрадикторное; это и является основанием априори, почему для реального определения требуется возможность. Тем самым снимается гоббсовская трудность; ведь когда Гоббс обнаружил, что все истины могут быть доказаны из определений, а также убедился, что все определения произвольны и номинальны, поскольку от произвола зависит, какие имена давать предметам, он решил, что и истины заключаются в именах и являются произвольными. Но необходимо знать, что понятия не могут связываться произвольно, — из них должна образовываться мысль (conceptus) возможная, дабы имелось реальное определение; откуда ясно, что всякое реальное определение содержит по крайней мере некоторое утверждение возмож-

==118

ности; затем, даже если имена и произвольны, следование однажды установленным для них значениям необходимо и связано с некоторыми истинами, которые, если и зависят от установленных обозначений, все же являются реальными, например доказательство через отбрасывание девятки зависит от установленных обозначений десятеричной прогрессии и тем не менее заключает в себе реальную истину. В свою очередь установление гипотезы, или объяснение способа порождения, есть не что иное, как доказательство возможности предмета, даже если представляемый предмет зачастую не порождается этим способом; ведь можно понимать под одним и тем же эллипсом либо эллипс, описанный на плоскости с помощью двух фокусов и движения нити, либо — полученный сечением конуса или цилиндра; и при одной из найденных гипотез, или способе порождения, имеется некоторое реальное определение, откуда могут быть выведены и другие, из которых выбираются такие, которые больше соответствуют прочим вещам, как в случае, когда отыскивается способ действительного произведения вещи. Далее, из реальных определений наиболее совершенны те, которые являются общими для всех гипотез, или способов порождения, и содержат в себе непосредственную (proxima) причину, и, наконец, те, из которых возможность предмета открывается немедленно, без какого-либо предполагаемого опыта или даже без какого-либо предполагаемого доказательства возможности другого предмета, т. е. когда предмет разлагается на чистые первичные понятия, постигаемые через самих себя. Такое познание я обычно называю адекватным или интуитивным; ибо если бы при этом возникало противоречие, оно бы тотчас обнаруживалось, так как никакое более полное разрешение не имеет места.

Далее, из идей, пли определений, могут быть доказаны все истины, за исключением тождественных предложений, которые очевидно по самой своей природе недоказуемы и поистине могут быть названы аксиомами; общепринятые же аксиомы сводятся к тождественным или доказываются разложением либо субъекта, либо предиката, либо того и другого, дабы при подстановке противоположного оказывалось, что одно и то же одновременно и есть и не есть. Отсюда ясно, что остенсивное и апагогическое доказательства в окончательном анализе совпадают и, как правильно заметили схоластики, основание всех аксиом, если верно поняты термины, сводится к принципу проти-

==119

воречия. И так может быть найдено основание любой истины, ибо связь предиката с субъектом или открывается сама собой, как в тождественных предложениях, или нуждается в объяснении, что осуществляется через разложение терминов. А это и есть единственный и высший критерий истин — разумеется, абстрактных и не зависящих от опыта, — так что истина будет либо тождественной, либо сводимой к тождественной истине. Отсюда могут быть получены элементы вечной истины, а также и метод продвигаться в анализе всего того, что становится предметом нашего постижения, столь же доказательно, как в геометрии. Именно таким способом все постигается Богом априори и под углом зрения вечной истинности (поскольку он не нуждается в опыте), и к тому же адекватно. Мы же едва ли что-либо познаем адекватно, немногое — априори, а большую часть познаем с помощью опыта, и в этом последнем случае нужно использовать другие принципы и другие критерии. Следовательно, в ситуациях фактических или случайных, которые зависят не от разума, а от наблюдения или опыта, первыми истинами для пас будут те, которые мы воспринимаем в себе непосредственно, или те, из которых узнаем о самих себе, ибо это нельзя доказать через другие опыты, более близкие нам и более внутренние. Однако воспринимаю я в себе не только самого себя, мыслящего, но и великое разнообразие в моих мыслях, из чего я делаю вывод, что помимо меня существует нечто другое; тем самым я мало-помалу согласую веру с чувствами и даю отпор скептикам, ибо, когда отсутствует метафизическая необходимость, мы должны принимать за истину согласие наших феноменов друг с другом, которое ведь не могло возникнуть чисто случайно, но должно иметь причину; верно то, что и сон от бодрствования мы отличаем с помощью этого согласия феноменов и предсказываем, что завтра солнце взойдет, не иначе как потому, что всякий раз эта наша вера оправдывалась. На этом покоится великая сила авторитета п людского свидетельства, ибо невероятно, чтобы многие были согласны между собой в заблуждении. К этому можно добавить и то, что говорил св. Августин о пользе доверия 6. Итак, установлено, что на авторитете чувств и других свидетельств должна строиться история феноменов если же к ним присоединяются вслед за опытными и абстрактные истины, то в этом случае формируются смешанные знания. Необходимо также особое искусство и

К оглавлению

==120

для того, чтобы производить, и для того, чтобы упорядочивать, и для того, чтобы связывать опыты; в этом случае делались бы полезные индуктивные выводы и отыскивались бы причины, составлялись бы афоризмы и предписания. Но достойна удивления беспечность людей, всегда готовых заниматься бесполезными пустяками и пренебрегающих при этом тем разумным и спасительным, о чем они должны были бы заботиться прежде всего. Между тем, если бы они правильно воспользовались наблюдениями, а также истинным анализом данных, которыми изобилует наш век, они, быть может, уже имели бы в своей власти средства от большей части зол. В настоящий же момент человеческое познание природы представляется мне чем-то вроде торговой лавки, переполненной всякого рода товарами без порядка и описи.

Далее, из всего этого становится также ясным, каково будет различие между синтезом и анализом. Синтез имеет место тогда, когда, исходя из принципов и следуя порядку истин, мы обнаруживаем некоторого рода прогрессии и составляем особые таблицы или даже устанавливаем общие формулы, по которым затем могут быть найдены данные (oblata). При анализе же одна-единственная данная проблема возвращает нас к принципам так, словно бы до этого ни нами, ни кем-либо другим ничего не было открыто. Более важно осуществление синтеза, ибо деятельность синтеза имеет непреходящее значение, тогда как при анализе мы, как правило, занимаемся разрешением единичных проблем; но пользование синтезом, уже осуществленным другими, и уже найденными теоремами требует меньшего искусства, чем способность анализировать все самостоятельно, особенно если учесть, что как наши собственные открытия, так и открытия других не столь часты или не всегда под рукой. Существует два вида анализа: один общеизвестный — через скачок, им пользуются в алгебре, другой особенный, который я называю редукционным (reductrix), значительно более изящный, но мало известный. Анализ в высшей степени необходим для практики, когда мы решаем встающие перед нами проблемы; с другой стороны, тот, кто в состоянии содействовать теории, должен упражняться в анализе до тех пор, пока не овладеет аналитическим искусством. Впрочем, было бы лучше, если бы он следовал синтезу и затрагивал только те вопросы, к которым его вел бы сам порядок, ибо тогда он продвигался бы вперед всегда при-

==121

ятно и легко, никогда не чувствовал бы затруднений, не обманывался бы успехом и вскоре достиг бы гораздо большего, чем сам вначале ожидал. Обычно же плод размышления портят поспешностью, когда стремятся сразу перескочить к более трудным вопросам и, затратив много труда, ничего не достигают. Следует знать, что именно тот метод исследования совершенен, который позволяет предвидеть, к какому результату мы придем. Но заблуждаются те, кто думает, что, когда происхождение открытия становится явным, оно фиксируется аналитически, а когда его происхождение остается скрытым — синтетически. Я часто замечал, что изобретательские способности у одних бывают в большей степени аналитическими, у других — комбинаторными. Комбинаторная, или синтетическая, изобретательность требуется по преимуществу там, где надо использовать какой-либо предмет или найти ему приложение, например когда надо придумать, как приладить данную намагниченную иглу к железной коробке; напротив, по преимуществу аналитическая изобретательность требуется, когда задан вид изобретения, или. когда, предполагая цель, надо найти средства. Однако анализ редко бывает чистым, ведь большей частью в поисках средств мы нападаем на нечто искусственное, уже когда-то найденное кем-то другим или нами самими, случайно или же сознательно, — то, что мы выхватываем или из нашей памяти, или из сообщений других, словно из таблицы или свода, и прилагаем к делу, а это относится уже к синтезу. Впрочем, комбинаторное искусство, в особенности для меня, есть такая наука (а вообще она может быть названа характеристической или спецификативной 7), в которой речь идет о формах вещей или формулах универсума, т. е. о качестве вообще, или о сходном и несходном, так как те или другие формулы происходят из взаимных комбинаций данных а, Ь, с и т. д. (репрезентирующих или количества, или что-нибудь другое), и эта наука отличается от алгебры, которая исходит из формул, приложимых к количеству, или из равного и неравного. Поэтому алгебра подчиняется комбинаторике ц постоянно пользуется ее правилами, которые, однако, являются более общими и имеют место не только в алгебре, но и в искусстве дешифрирования, в различных видах игр, в самой геометрии, трактуемой по древнему предписанию линейным образом, наконец, везде, где имеется отношение подобия.

==122

00.htm - glava09

АБСОЛЮТНО ПЕРВЫЕ ИСТИНЫ

Среди истин разума абсолютно первыми 1 являются тождественные истины, а среди истин факта — те, из которых априори могли бы быть доказаны все опыты. Ведь все возможное требует существования, а потому [любое возможное] и существовало бы, если бы не препятствовало другое [возможное], которое также требует существования и несовместимо с первым. Отсюда следует, что в любом случае осуществляется такая комбинация вещей, в которой существует наибольшее их число. Так, если мы предположим, что А, В, С, D равносильны по своей сущности, равно совершенны или равно требуют существования, и предположим, что D несовместимо с А и В, тогда как А совместимо со всеми другими, кроме Р, и подобным же образом рассмотрим В и С, то получится,, что в этом случае будет существовать комбинация АВС с исключением D; ибо если бы мы допустили существование D, которое ни с чем, кроме С, не могло бы сосуществовать, то существовала бы комбинация CD, которая во всяком случае менее совершенна, чем комбинация АВС. Отсюда ясно, что вещи существуют наиболее совершенным способом.

Этот тезис: «Все возможное требует существования» — может быть доказан апостериори при допущении, что нечто существует. Ведь или все существует, и тогда все возможное так же требовало бы существования, как и существовало бы, или что-то [из возможного] не существует, и тогда должно быть представлено основание, почему нечто существует предпочтительно перед другим. А это может быть установлено не иначе как из общего основания сущности, или возможности, через допущение, что возможное по самой своей природе требует существования, именно — сообразно основанию возможности, или степени сущности. Если бы в самой природе сущности не было никакой наклонности к существованию, то ничего и не существовало бы; ибо сказать, что у некоторых сущностей есть такая наклонность, а у некоторых нет, — значит сказать нечто бессмысленное , так как существование, по-видимому,

==123

вообще относится ко всякой сущности одним и тем же образом. Однако людям до сих пор неизвестно, откуда берется несовместимость противоположностей, или как могло случиться, что различные сущности противоречат друг другу, в то время как чисто положительные термины, казалось бы, совместимы один с другим.

Первыми же для нас истинами являются опытные.

Всякая истина, которая не является абсолютно первой, может быть доказана из абсолютно первых.

Всякая истина или может быть доказана из абсолютно первых (можно доказать, что те сами не доказуемы), или же сама есть абсолютно первая. И, как обычно говорят, это означает, что ничто не должно утверждаться без основания и даже что ничто не делается без основания.

Так как истинное предложение является тождественным или может быть доказано из тождественных с помощью определений, отсюда следует, что реальное определение существования состоит в том, что существует наиболее совершенное из всего, что может существовать, т. е. то, что содержит в себе больше сущности. А природа возможности, или сущности, будет состоять в требовании существования. Иначе невозможно было бы найти никакого основания для существования вещей 3.

Благо есть то, что содействует совершенству.

Совершенство же есть то, что содержит больше сущности.

Привативное есть то, что выражает отрицание последующей непрерывности.

Позитивное — то, что выражает утвердительное.

Всякая конечная прямая линия выражает отрицание последующей непрерывности.

Подлинное есть то, что полагается тем, что оно есть; неподлинное, или кажущееся,— то, что [в действительности] есть другое, ибо кажущееся имеет некоторые свойства того, что предполагается существующим, а именно те свойства, которые могут легче наблюдаться, но лишено других, отличающих данный предмет от всех иных, как, например, золото, которое имеет цвет пламени, однако жара пламени не несет.

Актуальное — то, что выражает существование, потенциальное — только сущность.

Бесконечное есть то, что имеет величину абсолютно, конечное заключает в себе отрицание чего-то того же самого

==124

рода. Но это, по-видимому, имеет место только в непрерывных; в дискретном количество, видимо, не может быть постигнуто абсолютно, как некоторое целое. Как величина есть число частей, так бесконечное,; поскольку оно заключает в себе что-то помимо тех частей; число которых дается,: есть большее любого заданного.

Прирожденное и произведенное, или, как обычно говорят, естественное и искусственное, различаются тем, что произведенное делается таким, каково оно есть, по воле людей. Творения людей являются произведенными, дети же не являются, ибо, если отец и породил сына, он все же не породил такого, какого хотел бы. Если бы какой-то мед рождался без участия пчел, он мог бы называться прирожденным, и, наоборот, мед пчел называется произведенным.

Простое — то, части чего подобны. Смешанное — то, части чего не подобны.

То же самое (Idem) — если одно всюду может подставляться на место другого. Если что-то всюду может замещаться другим, то и это другое может в свою очередь им замещаться.

Равные — те, количество которых то же самое, т. е. которые могут замещаться друг другом, сохраняя количество.

Подобные—те, которые могут замещаться друг другом,. сохраняя качество, т. е. те, которые не могут быть различимы иначе, как при их совместном рассмотрении.

Конгруэнтные — те, которые охватываются теми же самыми границами; если же они одной и той же материи, т. е. имеют части, подобные между собой, они подобны. Конгруэнтные всегда равны.

Совпадающие — те, что в действительности те же самые, однако кажутся различными.

Неподходящее (inconveniens) есть то, что содействует противоположному. Содействующее же (couferens) есть то, что является реквизитом для какого-нибудь способа произведения. Поэтому неподходящее контрарно содействующему. Подходящее же не есть тем самым содействующее, ибо нечто может подходить и тогда, когда оно лишь не вредит. Однако это зависит от словоупотребления. Ибо если кто-либо захочет называть подходящим небезразличное и, кроме того, захочет истолковать его как подходящее действие для причины, то подходящее и содействующее будут различаться как условие и реквизит, или как вводя-

==125

щее (Inferens) и вносящее вклад (importans), т. е. подходящее будет условием для какого-либо способа произведения и существования, тогда как содействующее будет реквизитом. И тогда то, что не является неподходящим, даже если оно не было бы подходящим, могло бы быть названо сообразным (conforme).

Полезное есть содействующее большему совершенству., хотя и не заключающее его в себе, в чем оно и отличается от блага самого по себе.

Приятное есть то, что влечет большее совершенство ощущающего, т. е. полезно ему, пусть даже за ним может случайно воспоследовать большее несовершенство, отчего оно сделается вредным. Из этого следует, что приятное есть то, что влечет к себе естественным образом, или само по себе вызывает влечение, если ничто не препятствует, т. е. если из него случайно не может воспоследовать большая неприятность или же лишение приятного.

Тягостное есть контрарное приятному.

Справедливое есть то, что сообразно или подходяще всеобщему благу, т. е. то, что является нравственно возможным. Должное — то, что нравственно необходимо. Нравственно значит с уважением к общему благу, насколько мы можем о нем судить. Так, благополучное злодеяние, т. е. преступление, которым кто-либо, желая нанести вред, способствовал вопреки своему намерению всеобщему благу, не становится от этого менее несправедливым. Более того, даже если бы нечто было возможным без ущерба для общего блага, то оно все же было бы несправедливо, если бы не было достойно [всеобщего] одобрения, т. е. если бы его свершение не было безопасно.

Значительное (important) 4 — то, из чего следует что-либо замечательное, т. е. вносящее какой-либо великий вклад. Пустое — ничего не вносящее или вносящее незначительное. Вносящее вклад есть вводящее первенствующее по природе (inferens natura prius).

Невозможное есть то, что заключает противоречие.

Ценное есть значительное с точки зрения блага.

Ничтожное — пустое с точки зрения блага.

==126

00.htm - glava10

TENTAMEN ANAGOGICUM

АНАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЧИН

То, что ведет к высшей причине, и у философов, и у теологов называется анагогическим. Итак, здесь мы приступаем к доказательству того, что понять основание законов природы возможно, только предполагая существование некоей разумной причины. Мы показываем также, что при исследовании конечных причин бывают случаи, когда приходится принимать во внимание самое простое или самое определенное, безразлично, является ли оно наибольшим или же наименьшим. И то же самое можно наблюдать в исчислении разностей, чему хорошим примером служит общий закон направления луча, выведенный из конечных причин, без различения при этом случаев отражения и преломления, а также изогнутой или плоской поверхности. Из этого мы выводим несколько новых общих теорем, равно подходящих как для случая преломления, так и для случая отражения. Мы показываем, что анализ законов природы и исследование причин ведут нас к Богу, а также каким образом на пути к конечным основаниям, так же как и при исчислении разностей, мы рассматриваем не только наибольшее или наименьшее, но и вообще самое простое и самое определенное. Я уже по многим поводам отмечал, что познание законов природы приводит нас в конечном итоге к более высоким принципам порядка и совершенства, которые указывают на то, что вселенная является результатом универсальной разумной силы. Это познание и есть главный плод нашего исследования, и так полагали уже древние. Не говоря о Пифагоре и Платоне, которые в особенности отстаивали эту мысль, сам Аристотель стремился в своих трудах — особенно в своей «Метафизике» — доказать существование перводвигателя 1. Правда, древним, которые не были в отличие от нас столь сведущи в законах природы, недоставало многих средств, которыми располагаем мы и которыми мы должны воспользоваться.

Познание природы рождает искусство, оно предоставляет нам множество средств для сохранения жизни, а

==127

также обеспечивает нам жизненные удобства; но, помимо того что познание приносит духовное удовлетворение, проистекающее из мудрости и добродетели, что само по себе является наибольшим удовольствием в жизни, оно возводит нас к вечному взамен того, что эта жизнь слишком коротка. А следовательно, то, что служит установлению правил, полагающих счастье в добродетели, и то, что выводит всё из принципа совершенства, бесконечно более полезно для человека и для государства, чем все то, что служит искусствам. Так что полезные для жизни открытия зачастую являются всего лишь следствиями более важных познаний, и воистину кто ищет царство божие, обретает остальное на своем пути.

Исследование конечных причин в физике является как раз исполнением того, что, как я полагаю, и должно делать, и те, кто желал изгнать их из своей философии, не очень-то осознали важность их использования. Ибо я не хотел бы обидеть их предположением, что, поступая таким образом, они имели дурные намерения. Однако появились и другие, которые, злоупотребив этим и не удовлетворившись исключением конечных причин из физики, вместо того чтобы рассмотреть их где-нибудь в ином месте, приложили усилия к тому, чтобы вообще устранить их, а также доказать, что творец вещей, даже если он воистину всемогущ, не обладает никаким разумом 2. Были еще и такие, кто не признавал никакой всеобщей причины, как те древние, которые усматривали во вселенной только взаимодействие частиц 3, к чему, по-видимому, склонны те умы, в коих преобладает имагинативная способность, поскольку они полагают, что следует обходиться только математическими принципами и что нет никакой нужды ни в принципах метафизических, которые они считают химерами, ни в принципах блага, которые они относят к области человеческой морали, как будто совершенство и благо являются лишь неким особым результатом наших мыслей, а не находятся во всеобщей природе.

Я признаю, что очень легко впасть в эту ошибку, и это происходит всякий раз, когда в размышлениях останавливаются на том, что может быть получено одним воображением, т. е. на величинах, фигурах и их видоизменениях. Но когда исследование продолжается до поисков основании, оказывается, что законы движения не могут быть объяснены ни чисто геометрическими принципами, ни одним только воображением. А потому и случилось так,

==128

что некоторые весьма искушенные философы нашего времени уверовали в то, что законы движения совершенно произвольны *. В этом они правы, если они считают произвольным то, что происходит по выбору и не является некоей геометрической необходимостью, однако нельзя расширять это представление настолько, чтобы поверить, что эти законы покоятся на принципе безразличия, ибо важно показать, что своим происхождением они обязаны мудрости творца или же принципу наибольшего совершенства, который и заставил их выбрать.

Такое рассмотрение дает нам ту истинную середину,; которая необходима, если не хотят погрешать ни против истины, ни против благочестия. Известно, что если находились искушенные философы, признававшие во вселенной только материальное, то находятся также ученые и ревностные теологи, которые, посчитав себя оскорбленными корпускулярной философией 6 и не довольствуясь порицанием этого заблуждения, сочли себя обязанными указать на тот факт, что в природе имеются явления, которые не могут быть объяснены при помощи принципов механики, как, например, свет, тяжесть, упругая сила; но поскольку они рассуждают об этом без должной точности и корпускулярные философы могут легко им ответить, то они наносят религии ущерб, думая, что оказывают ей услугу; ибо они укрепляют в заблуждении тех, кто не признает ничего, кроме материальных начал. Истинная же середина, которая должна удовлетворить и тех и других, заключается в том, что все природные явления можно объяснить механически, если мы в достаточной мере сумеем понять их, но сами принципы механики не могут быть объяснены геометрически, так как они зависят от более высоких принципов, которые указывают на мудрость творца порядком и совершенством своего творения.

Наиболее прекрасным в этом рассуждении мне представляется то, что принцип совершенства, вместо того чтобы ограничиваться только общим, нисходит и до всякой отдельной вещи или явления и что он почти таков же, как в в методе de formis optimis в, т. е. maximum aut minimum praestantibus 7, который мы ввели в геометрию, выйдя за пределы старого метода de maximis et minimis quantitatibus 8. Ибо то наилучшее, что имеется в этих формах или фигурах, находится не только в целом, но еще и в каждой части, и, более того, без этого лучшего в частях его не было бы и в целом. Например, если на кратчай-

==129

шей линии, соединяющей две данные точки, мы возьмем на выбор еще две, то заключенная между ними часть исходной линии опять-таки с необходимостью оказывается наикратчайшей по отношению к этим точкам. Подобным же образом и мельчайшие части вселенной устроены согласно порядку наибольшего совершенства; иначе целое не существовало бы.

Именно поэтому я утверждаю, что в самой телесной природе присутствуют, если можно так выразиться, два царства, которые взаимопроникают, не сливаясь и не мешая друг другу: царство силы, где все можно объяснить механически, с помощью действующих причин, если мы достаточно глубоко в них проникаем, и царство мудрости, где все можно объяснить архитектонически, с помощью, так сказать, конечных причин, если мы познаем их достаточно хорошо. И как раз поэтому можно утверждать не только то, что высказывал и Лукреций, а именно: животные видят потому, что у них есть глаза 9; но также и то,. что глаза им были даны для того, чтобы видеть, хотя я знаю, что многие принимают только первое утверждение, дабы показать силу своего ума. Однако те, кто более подробно разбирается в природных машинах, нуждаются в немалых предохранительных мерах, чтобы противостоять притягательной силе их красоты, и сам Гален, узнав кое-что о функциях частей тел животных, настолько проникся восхищением, что поверил, что их объяснение уподобилось бы пению гимнов во славу Божества. И у меня часто возникало желание, чтобы какой-нибудь искушенный врач взялся написать подробное сочинение, название которого или по крайней мере цель могли бы быть гимном Галена.

Более того, наши размышления не раз позволяли нам провести такие изыскания, которые заставляют признать полезность конечных причин не только для того, чтобы усилить восхищение перед высшим творцом, но и для свершения открытий в его творении. Однажды я представил подтверждение этого, когда предложил общий принцип оптики, а именно что луч вдет от одной точки к другой путем, который оказывается наиболее легким для случая плоских поверхностей, что должно послужить правилом и для других. Ибо следует учесть, что если этот принцип рассматривать как действующую причину, а среди всех возможных и как бы взвешенных лучей считать перевешивающим наилегчайший, то следовало бы рассмотреть всю поверхность такой, какая она есть, не рассматрива

К оглавлению

==130

касающейся ее плоскости; но и в этом случае не всегда удастся добиться успеха, что быстро и обнаружится. Однако, вовсе не скрывая, что этот принцип имеет нечто общее с конечной причиной — как уже некогда было указано г-ну Ферма, когда он использовал его в диоптрике 10, я нахожу его красивее и значительнее для более тонкого использования, чем принцип механизма. И некий искушенный автор, опубликовавший в Англии книгу по оптике, выразил мне по этому поводу признательность 11. Порядок требует, чтобы с кривыми линиями и поверхностями обращались так же, как если бы они были составлены из прямых линий и плоскостей. И путь луча определяется той плоскостью, куда он падает, которая рассматривается как образующая здесь кривую поверхность. Но тот же самый порядок требует, чтобы эффект наибольшей легкости достигался по крайней мере на плоскостях, которые служат элементами других поверхностей, хотя на последних он и не может быть достигнут. Более того, таким образом по отношению к указанным плоскостям удовлетворяется и еще один принцип, следующий за предыдущим и указывающий, что, когда нет наименьшего, следует держаться наиболее определенного, которое может быть наипростейшим, даже и будучи при этом наибольшим.

Оказывается, что древние, и в их числе Птолемей, уже пользовались этой гипотезой о наилегчайшем пути падающего на плоскость луча для обоснования равенства углов падения и отражения, что является основанием катоптрики. И, воспользовавшись именно этой гипотезой, г-н Ферма обосновал закон преломления по синусам или (изложив это обоснование косвенно, как и Снеллиус 12) по секансам. Но, более того, я нисколько не сомневаюсь в том, что данный закон и был в самом начале выведен Ери помощи этого способа. Известно, что Виллеброрд Снеллиус, один из наиболее крупных геометров своего времени, к тому же глубоко проникший в методы древних, открыл этот закон и даже написал об этом работу, которая по причине смерти автора не была опубликована, но так как содержание ее было изложено его учениками, то, по всей видимости, г-н Декарт, некоторое время спустя приехавший в Голландию и интересовавшийся подобными вещами более, чем кто-либо другой, ознакомился с ней. Ибо способ, каким Декарт пытался это обосновать с помощью действующих причин или с помощью сложения направлений, по аналогии с отражением шаров, был

==131

настолько натянутым и, чтобы не сказать больше, малопонятным, что становится совершенно ясно, что это рассуждение лишь позднее было кое-как подогнано к выводу,, который в нем на самом деле не содержится. Поэтому следует полагать, что мы не пришли бы к столь прекрасному открытию так давно, если бы не метод конечных причин. Я припоминаю, что некоторые искушенные авторы часто выдвигали против этого принципа тот аргумент, что его не удается применить даже в случае отражения, если он прилагается к кривым, и что в случае вогнутых зеркал оказывается, что путь отраженного луча наидлиннейший. Но кроме уже сказанного мною, что, согласно архитектоническим принципам, кривые поверхности должны сообразоваться с касающимися в их плоскостями, я намерен

сейчас объяснить, каким образом всегда остается в силе. то положение, что луч идет наиболее определенным, или единственным, путем даже в случае кривизны поверхностей. Замечательно, что и в анализе de maximis et mini mis13 проделывается та же операция и для наибольшего, и для наименьшего, различают же их лишь в приложениях к тем или иным случаям, поскольку всегда отыскивается только наиболее определенное по величине, могущее быть как наибольшим, так и наименьшим в своем порядке, ибо анализ основывается лишь на исчезновении разности двух величин или на их совпадении, но никоим образом не на сравнении со всеми другими величинами. Так, пусть имеется (рис. 1) выпуклая либо вогнутая кривая АВ, a ST — ось, с которой на кривую опущены ординаты; при этом видно, что ординате Q (или R) соответствует равная ей и являющаяся как бы ее двойником некоторая другая q (или г). Но имеется особый случай ординаты ЕС, которая оказывается единственной определенной, единственной по своей величине и не имеет двойника, поскольку две ординаты ЕС и ее сливаются, образуя одну ординату, и эта ордината ЕС оказывается наибольшей в случае вогнутой кривой и наименьшей в случае выпуклой. И в то время как в других случаях две бесконечно близкие орди-

==132

наты отличаются на разность dm — если величину ординаты обозначить срез т, — отношение которой к Ее, бесконечно малой части оси, задает угол между кривой или ее касательной и осью ST, здесь, в точке С, бесконечно близкие ординаты оказываются двойниками, или совпадающими, разность между ними отсутствует, dm становится равной 0, а касательная в точке С — параллельной оси. Таким образом, основанием анализа является именно эта единственность как результат слияния ординат-двойников; *при этом не важно, будет ли данная ордината наибольшей или же наименьшей. Это уже определяется вычислением в каждом конкретном случае. Пусть (см. рис. 1) имеется некоторое зеркало АСВ, плоское, выпуклое либо вогнутое, и две данные точки: точка F и точка G', от точки отражения С требуется, чтобы путь FCG был уникальным, единственным, или определенным по своей величине, который уже древние называли р.(т/6^ 14, т. е. наибольшим либо наименьшим (в зависимости от условий), так как для всякого иного пути находится парный, или его двойник,; который ему соответствует и имеет ту же длину. Соединим точки F -а G, пусть точка Н будет серединой отрезка FG,; и между С и FG проведем перпендикуляры: СВ к FG, а СР — к зеркалу. Обозначим HF или HG через а, НВ через х, СВ через у, тогда ВР будет ydy : dx. Тогда CF будет равно У(УУ + хх — 2ах + аа), a CG будет равным

V(yy + хх + 2ах + аа); положим CF + CG = т, тогда,; исчисляя разности, получим16 d. CF + d. CG =0, т. е. (ydy + xdx — adx, : CF) + (ydy + xdx + adx, : CG) = 0„ или же CF : CG = a — x — ydy : dx, :, a + x + ydy : dx; и так как а — х есть BF и а + х есть GB, то CF : CG = = BF + ВР,:, GB-BP, или же CF : CG = PF : PG, а это и показывает, что угол FCG разбивается на две равные части посредством СР, перпендикулярной к кривой, т. е. что угол падения равен углу отражения, какова бы ни была отражающая поверхность.

То же справедливо и в отношении преломления, т. е., какова бы ни была поверхность раздела, плоская или кривая, лишь бы она была всюду единообразно регулярной, преломленный луч, исходящий из точки, находящейся в одной среде, достигает точки, находящейся в другой среде, наиболее определенным, единственным путем, не имеющим, так сказать, пути-близнеца, и происходит это в течение всего времени распространения луча, — не

==133

припоминаю, чтобы это было замечено ранее. Легко доказать это анализом, подобным предыдущему. Итак, пусть все будет задано так же, как и ранее, только вместо зеркала пусть имеется (рис. 2) поверхность АСВ — плоская, выпуклая либо вогнутая, разделяющая две среды, через которые распространяется луч, меняющий на поверхности свое направление. Пусть отношение сопротивления среды ACBF к сопротивлению среды ACBG будет как

f«.g, тогда /. CF + g.CG и, исчисляя разности, получим: (/, ydy + xdx — adx, : » CF) + (g, ydy + xdx + adx, B ((G))/ «Р» з

(М) М Рис. 3

т

Рис. 2

t CG) = 0, а следовательно (вычисляя, как ранее), CF : : CG = i. PF : g. PG. Отсюда легко вывести теорему о пропорциональности синусов. Пусть (рис. 3) луч FC достигает в точке С поверхности АСВ, на которой он испытывает преломление, и пусть данный луч преломления CG равен лучу падения FC; соединим F и G отрезком, который пересечет в Р прямую СР, перпендикулярную к этой поверхности, и из точек F и G опустим на СР нормали FL и GN. Теперь, поскольку CG и CF приняты равными,; согласно полученному ранее уравнению имеем: PF относится к PG как g к /; тогда в силу подобия треугольников PLF и PNG синус FL будет относиться к синусу GN как g к , т. е. это отношение будет взаимообратным отношению

==134

сопротивлений сред. И синусы углов преломления будут пропорциональны синусам углов падения 1в.

Отсюда видно, что правило, задающее в любой момент племени единственный, или наиболее определенный, путь, верно как для прямого луча, так и для преломленного (т. е. полученного в результате отражения или преломления), причем и для плоских, и для кривых (вогнутых или выпуклых) поверхностей; при этом не требуется определять, будет ли время прохождения пути наиболее долгим или наиболее кратким. Хотя в действительности оно является наиболее кратким, в отношении чего должно служить так называемое правило тангенциальной плоскости, а именно: природа, управляемая высшей мудростью, которая повсюду проявляет свой общий замысел, должна подчинять кривые линии правилам, применяемым для прямых или плоскостей, которые касаются этих кривых, как если бы эти кривые были из них составлены, что, однако, если говорить строго, совсем не так.

Таким путем можно получить и некоторые другие общие теоремы, справедливые для катоптрики и для диоптрики, пбо площади прямоугольников, построенных на лучах одного направления и на противолежащем им отрезке основания (а именно прямоугольники CF. PG), всегда пропорциональны площадям противоположных прямоугольников, построенных на лучах другого направления (т. е. прямоугольников CG. PF), или же: прямоугольник, построенный на отрезке преломленного луча и на противолежащем ему отрезке основания, всегда находится в одном и том же отношении к прямоугольнику, ему противоположенному, и это отношение то же, что и отношение сопротивлений сред, где проходят эти отрезки. Следовательно» в случае простого отражения, когда среды той же самой природы, оно превращается в отношение равенства, и тогда общая теорема дает: CF : ({Р)) ((G)) = С {(G)) : ((Р)) F = 1, "ли CF. ((Р)) ((G)) = С ((G)). ((Р)) F, или, как и ранее, CF : С ((G)) = ((Р)) F : ((Р)) {(G)), т. е. равенство углов падения и отражения.

Но на практике может встретиться случай отражения,. смешанного с преломлением, ибо то, что предполагал уже Декарт, кажется неприменимым к свету, т. е. что, если луч FC в точке С встречает одновременно и зеркало АСВ, и новую среду МСА или (М)СА, в этом случае он отражается назад, однако угол отражения при этом не будет равен углу падения, и этот угол отражения не трудно

==135

определить, представив лишь для этого вместо луча FC луч срС, который, будучи продолжен по прямой, пойдет по С ((G)), и тогда окажется, что луч FC, падающий одновременно и на зеркало СВ, и на новую среду СМ, под воздействием и отражения, и преломления изменит свое направление и пойдет так, как это сделал бы луч ц>С под воздействием одного только преломления в среде СМ, которую он встретит. Однако следовало бы изучить этот случай и на опыте — не для того, чтобы определить количество, но чтобы разобраться, не будет ли здесь каких-либо особенностей в отношении цвета; кроме того, мне хотелось бы, чтобы на опыте был исследован еще и другой переход преломления в отражение, который имеет место тогда, когда падающий на среду луч идет слишком наклонно для того, чтобы проникнуть в эту среду, и был получен ответ, что в этом случае произойдет с цветом. Кроме того, для опытов по изучению цветов, порождаемых преломлением, стоило бы использовать также кристаллы с двойным отражением. Но об этом я говорю только мимоходом.

Этот принцип, согласно которому природа идет наиболее определенными путями и который мы только что использовали, является в действительности лишь архитектоническим, но тем не менее его всегда следует соблюдать. Предположим, например, что природа должна была бы построить некий треугольник, не имея для этого ничего, кроме заданного периметра, или суммы сторон, — она построила бы равносторонний треугольник. На этом примере видно различие между детерминацией архитектонической и геометрической. Детерминация геометрическая влечет за собой абсолютную необходимость, и противное ей порождает противоречие, а детерминация архитектоническая влечет за собой только необходимость выбора, и противное ей порождает несовершенство. Почти так же говорят в юриспруденции: quae contra bonos mores sunt, ea nec facere nos posse credendum est17. Так, даже в алгебраическом исчислении обнаруживается то, что я называю законом справедливости, который весьма помогает найти верные пути. Если бы природа была, если можно так выразиться, грубой, т. е. была бы чисто материальной, или геометрической, вышеупомянутый случай был бы невозможен и, не имея ничего более определенного, кроме одного только периметра, она не создала бы треугольника; однако, поскольку природа управляется архитектонически, геометрических полуопределенностей ей вполне достаточно, дл

==136

того чтобы свершить свое творение, иначе она слишком часто задерживалась бы. И это и есть то, что составляет подлинную суть законов природы. Возможно, кое-кто будет отрицать, что я в данной работе выдвинул этот принцип и по отношению к законам, которые управляют движением, и подумает, что приведенное доказательство является чисто геометрическим, но я ограничусь указанием на обоснование мною противоположного мнения в другом рассуждении, где показывается, что они проистекают из того, что предполагает архитектонические обоснования. Наиболее значительным из того, что, как я считаю, было мною первым введено в физику, является закон непрерывности, о котором я сообщил несколько лет тому назад в «Новостях литературной республики» 18, где я показал на примерах, как этот закон служит краеугольным камнем всех физических учений. Более того, он не только служит для проверки, но и является весьма плодотворным принципом открытий, что я намереваюсь когда-нибудь показать. Но я нашел и другие прекрасные и весьма общие законы природы 19, сильно отличающиеся, однако, от тех, которые привыкли использовать; они полностью зависят от архитектонических принципов. И ничто не кажется более действенным для того, чтобы показать в самих началах всех вещей суверенную мудрость их творца и восхититься ею.

==137