Часть 3.

ОБ ОСНОВНЫХ АКСИОМАХ ПОЗНАНИЯ

Поскольку я заметил, что почти все размышляющие о началах следуют скорее примеру других, нежели природе вещей, и не вполне избегают предрассудков, даже когда провозглашают, что отказались от них, я подумал, что мне следует попытаться начать с чего-либо более основательного.

А так как в доказательствах невозможно идти до бесконечности, то кое-что следует принять без доказательства, не умолчав при этом, как то обычно делают философы, о некоторой уловке, прикрывающей недостаточность [наших знаний], но точно указав, какими как бы главными утверждениями мы пользуемся, по примеру геометров, которые, чтобы засвидетельствовать свою добросовестность, с самого начала открыто заявляют, какими принятыми аксиомами они будут пользоваться, чтобы все знали, что выводы, по крайней мере сделанные на основе этих положений, гипотетичны.

Прежде всего я принимаю, что всякое высказывание (т. е. утверждение или отрицание) бывает либо истинным, либо ложным; при этом если истинным будет утверждение, то ложным будет отрицание; если истинным будет отрицание, то ложным будет утверждение. Если что-то отрицается как истинное, то (очевидно) оно является ложным; а если что-то отрицается как ложное, то оно является истинным. Если что-то отрицается как утверждение или утверждается как отрицание, то оно отрицается; если что-то утверждается как утверждение и отрицается как отрицание, то оно утверждается. Подобным же образом если истинно то, что нечто ложно, или ложно то, что нечто истинно, то утверждение является ложным; а если истинно то, что нечто истинно, и ложно то, что нечто ложно, то оно является истинным. Все это обычно выражается одним названием: принцип противоречия (principium contradiclionis).

Далее нужно посмотреть, каково же то, что может утверждаться и отрицаться, а следовательно, противоречащее ему — восприниматься как ложное. С другой стороны,

==138

среди истинных предложений первыми являются те, которые обычно называют тождественными, как «Л есть 4», где А есть не А», «Если истинно предложение L, то, следовательно, истинно предложение L». И хотя кажется, что в этих высказываниях имеется бесполезное повторение, однако из них при незначительном изменении получаются полезные аксиомы. Так, нз того, что А есть А или что трехфутовое есть трехфутовое, очевидно, что всякая вещь в данный момент такова по величине, какова она есть, т. е. равна себе самой. Отсюда (чтобы показать на примере использование тождеств) философы уже давно доказали, что часть меньше целого, использовав следующее определение: меньшее есть то, что равно части другого (большего). Доказательство делается так: часть равна части целого (ибо, согласно аксиоме, она тождественна себе); что равно части целого, то меньше целого (по определению меньшего); следовательно, часть меньше целого. Что и требовалось доказать. Подобным же образом с помощью тождественного предложения доказывается подчинение, или частный вывод из общего: «Всякое А есть В, следовательно, некоторое А есть В», подстановкой в силлогизм первой фигуры. Вывод таков: «Всякое А есть В (по предположению), некоторое А есть А (согласно тождеству), следовательно, некоторое А есть Z?». Хотя это и не относится к нашей теме, однако я привел это ради примера,, чтобы стало ясно, что тождества также находят свое применение и никакая истина, какой бы незначительной она ни казалась, не является совершенно бесплодной; напротив, вскоре станет ясно, что в них содержатся основания всего остального.

Бесспорно, что тождественные предложения являются первыми из всех и не допускают никакого доказательства, будучи тем самым истинными сами по себе, ибо, во всяком случае, нельзя найти ничего такого, что наподобие среднего термина связывало бы что-либо с самим собой; поэтому, как следствие, истинными являются виртуально тождественные, которые нетрудно свести через анализ терминов (если вместо первого термина подставляется понятие или эквивалентное, или включенное) к формальным, т. е. явно выраженным, тождествам. И очевидно, что все необходимые, иди вечно истинные, предложения являются виртуально тождественными — те, конечно, которые могут быть доказаны из одних только идей, или определений (т. е. разложением терминов), т. е. могут быть сведены к первым

==139

истинам, так что окажется, что противоположное содержит в себе противоречие и приходит в столкновение с каким-либо тождеством, или первой истиной. Исходя из этою и схоластики заметили, что истины, которые являются абсолютно, т. е. метафизически, необходимыми, можно доказать из терминов, так как противоположное содержит в себе противоречие.

В общем, всякое истинное предложение (которое не является тождественным, т. е. истинным самим по себе) может быть доказано априори с помощью аксиом, или предложений, истинных самих по себе, и с помощью определений, или идей. Ибо всякий раз, когда предикат истинно утверждается о субъекте, непременно считается, что между предикатом и субъектом имеется некая реальная связь, так что в любом предложении «А есть В» (т. е. «В истинно предицируется относительно А») В обязательно содержится в самом А, т. е. его понятие некоторым образом содержится в понятии самого А, и это происходит или благодаря абсолютной необходимости, содержащейся в вечно истинных: предложениях, или благодаря некоей достоверности, исходящей из предполагаемого решения свободной субстанции, касающегося случайностей (contingentes), а это решение никоим образом никогда не бывает произвольным и лишенным основания, но всегда может быть найдено некоторое его основание (однако склоняющее, а не необходимое), которое само могло бы быть выведено из анализа понятий (если бы это всегда было в человеческой власти) и которое не ускользает от субстанции, воистину всезнающей и все обнаруживающей априори из самих идей и своих решений. Следовательно, не подлежит сомнению, что все истины, даже совершенно случайные, доказываются априори, т. е. имеют некое разумное основание, почему они скорее существуют, чем не существуют. А это то же самое, что говорят обычно, а именно: ничто не случается без причины, т. е. ничего не бывает без основания. Однако это основание, каким бы оно ни было твердым (пусть оно и было бы достаточным для склонения в какую-либо сторону), даже если бы оно и создало уверенность в предвидящем (praesciens), все же не полагает в вещи необходимости и не уничтожает случайности, так как противоположное все же остается возможным само по себе и не содержит в себе никакого противоречия; иначе то, что мы взяли как случайное, будет скорее необходимым, т. е. вечно истинным.

К оглавлению

==140

А эта аксиома, что ничего не бывает без основания, должна считаться одной из самых важных и плодотворных аксиом во всем человеческом познании; на ней основывается большая часть метафизики, физики и нравственного учения, и без нее нельзя ни доказать существование Бога из творений, ни построить доказательство от причин к следствиям или от следствий к причинам, ни сделать какие-либо выводы в делах гражданских. Так что все, что не относится к математической необходимости (к формам логики и истинам чисел), должно вообще проистекать из нее. Например, Архимед или кто-то другой, кто является автором книги о равновесии тел 1, принял, что две равные тяжести, помещенные на весы, равноотстоящие от центра, или оси, находятся в равновесии. Этот вывод весьма близок к нашей аксиоме, так как если все располагается по обеим сторонам совершенно одинаково, то нельзя придумать никакого основания, по которому весы склонились бы в какую-либо одну сторону. Приняв же это, Архимед все остальное доказал, уже исходя из математической необходимости.

==141

00.htm - glava12

СРЕДНЕЕ ЗНАНИЕ

Тот высший принцип, что ничего не бывает без основания, кладет конец большей части споров в метафизике. Ибо схоластики, кажется, не могут отрицать, что ничего не происходит без того, чтобы Бог был способен, если бы пожелал, дать основание тому, почему нечто скорее существует, чем не существует. И то же самое можно сказать об обусловленном будущем, в связи с чем Фонсека и Молина ввели понятие среднего знания (scientia media) 1. Бог заранее знает, чем станет младенец, когда вырастет,. но он, если захочет, может и дать основание этому своему знанию, и убедить сомневающегося; впрочем, какой-нибудь человек тоже мог бы сделать это, хотя и несовершенно. Следовательно, знание Бога состоит не в некоем видении, которое несовершенно и апостериорно, но в познании причины и оно априорно. Предположим, Петр оказался в некоторых обстоятельствах осененным благодатью и мне было бы позволено спросить у Бога, что будет делать Петр в этом положении. Я не сомневаюсь, что Бог смог бы ответить нечто определенное и безошибочное, хотя, к моему удивлению, некоторые схоластики осмелились сомневаться в этом. Итак, предположим, Бог отвечает, что Петр отвергнет благодать 2. Я спрашиваю далее, может ли Бог дать основание этому своему предсказанию, так чтобы он и мне смог передать знание об этом исходе. Если мы скажем, что Бог этого не может, то его знание будет несовершенным, а если скажем, что Бог это может, то очевидно оказывается низверженным «среднее знание» 3. Согласно истинным философам и св. Августину, основание, почему Бог знает действия вещей (прошлые или будущие), необходимые или свободные, абсолютные или обусловленные, есть совершенное познание их природы, подобно тому как геометр знает, что может быть построено в каждом конкретном случае с помощью циркуля и линейки или каков будет результат действия некоторого механизма, если он будет приложен к определенным вещам и силам. Предположим, что Павел * оказался в таких же обстоятельствах и с той же благо-,

==142

датью, что и Петр, и Бог говорит мне, что Петр отвергнет благодать, а Павел примет; необходимо непременно дать основание этому различию, а оно может быть получено не иначе как из «петровости» и «павловости» (Petrinitate et Pauliuitate), т. е. из природы воли Павла и природы воли Петра, каковое различие двух свобод воли и определяет, что один избирает одно, а другой — другое. Но необходимо, чтобы это различие было известно Богу также и в том, что касается выбора, и я понял бы это различие, если бы он удостоил меня объяснения, и таким образом достиг бы априори полного знания о будущем обусловленном исходе. Согласно сторонникам среднего знания. Бог не смог бы дать основания своему предсказанию и не смог бы объяснить его мне. Он смог бы, пожалуй, ответить вопрошающему его о том, почему так будет, только одно; сказав,. что так он видит это деяние в том великом зеркале, которое находится в нем и в котором представляется все настоящее, будущее, абсолютное или обусловленное. Это знание чисто эмпирическое и не удовлетворило бы самого Бога, так как он не понимает основания, почему в зеркале представляется именно то, а не это, подобно тому, кто находит в таблицах числа, но сам сосчитать их не может. Бог же знает абсолютное будущее, ибо знает, что он решил, и обусловленное будущее, ибо знает, что он решит. А он знает, что решит, поскольку знает, что будет в этом случае наилучшим, ибо он намерен избрать наилучшее, иначе из этого будет следовать, что Бог не может знать с уверенностью, что он сам будет делать в этом случае. Прекрасна мысль Скота 6 о том, что божественный разум не познает (из фактических вещей) ничего, чего бы он не предопределил, в противном случае он обесценился бы. Замечательно высказывание Васкеса в, что воля может выбрать из двух объектов тот, достоинство которого представлено сильнее.

==143

111

00.htm - glava13

ПИСЬМО К МОЛАНУСУ

Мне доставило огромное удовольствие все, что Ты сообщил мне о господине Эккарде, профессоре из Ринтельиа. Я рад, что рядом с нами живет человек, у которого есть достаточно досуга, желания и таланта для истинной философии. А посему я полагаю, что хотя он и сам стремится к тому же, однако Твой авторитет и наше одобрение должны воодушевить его на продолжение усилий в столь славном начинании. Ведь, обладая, насколько мне известно, весьма основательными познаниями в математике, и прежде всего великолепно проявив себя в той общей части, которую некоторые называют анализом, он дает нам надежду, что, следуя этому примеру, и в других разделах философии он также сможет открыть или обосновать нечто достойное познания. И меня но обескураживает то, что он выше всех ставит Декарта: ведь невозможно отрицать, что, за исключением в древности Архимеда, а в Новое время Галилея, не существует другого автора, который бы путем размышления нашел столько прекрасных истин.

Я должен, однако, признать, что в трудах Декарта многое представляется мне недостаточным, даже несмотря на сложные и точные обоснования, и я не могу согласиться с ним, как бы мне этого ни хотелось, в вопросе о мироздании. Ибо я не допускаю, что природа тела состоит в одной только протяженности, и не принимаю его весьма опасного положения о том, что материя последовательно принимает все формы, на которые она способна. Особенно же несообразным представляется мне утверждение, что равенство трех углов треугольника двум прямым или то, что круг есть самая емкая из всех изопериметрических фигур, являются результатом божественной воли. Как будто бы Бог дал кругу как некую привилегию то, что он мог бы передать и квадрату. Все это достаточно ясно показывает,; что наш автор не проник в глубинные основания истины.

==144

Мне кажется, что я понимаю, какие доводы привели его к этому утверждению. Он установил критерий истины — наше ясное и отчетливое восприятие. Поэтому истинность утверждения, что круг — самая емкая из всех фигур одного и того же периметра, может быть познана только из того, что мы ясно и отчетливо воспринимаем, что это — его свойство. Значит, если бы Бог создал нашу природу таким образом, что мы ясно и отчетливо воспринимали бы противоположное, то истинным было бы противоположное. Я совершенно не согласен с этим его тезисом. Но и его метафизический принцип в целом неверен, — принцип, утверждающий, что в нас обязательно заложена идея всего того, о чем мы мыслим и рассуждаем, например тысячеугольника или абсолютно совершенного существа; вооружившись этим принципом, как Ахиллесовым щитом, он с высокомерным презрением взирает на всех, кто сомневается в его доказательствах существования Бога. Но с помощью этого же аргумента он, конечно, легко бы мог утверждать, что в нас существует также и идея невозможного, например наибыстрейшего движения, на что те, кто пожелает оспорить его доказательства, скажут, что именно такого рода идеей и является абсолютно совершенное существо. Я, правда, знаю, что смысл понятия абсолютно совершенного существа совсем иной, чем понятия наибыстрейшего движения, но все же я полагаю, что аргументация Декарта несовершенна, и тот, кто захочет довести ее до совершенства, должен внести многое еще и от себя.

Я считаю весьма замечательными его труды по этике, где он использовал и развил взгляды Эпиктета и других древних. Все это учение зиждется на различении того, что присуще нам, и того, что не находится в нашей власти: ведь если мы станем желать только того, что нам доступно, мы никогда не испытаем боли неудачи. А размышления, с одной стороны, опыт — с другой, убеждают нас в легкомысленное™ стремления к другому. Однако в этом есть трудность, ибо здесь принимается за несомненное, что по крайней мере деятельность разума в нашей власти» что, однако, далеко не всегда очевидно, ибо яд, укус бешеной собаки, тяжелое несчастье или болезнь могут до такой степени изменить все душевное состояние, что человек из сильного и мудрого превращается в пугливого и жалкого, более того — в безумца и, одним словом, из счастливого становится несчастным. Поэтому, хотя я и допускаю, что

==145

постоянным упражнением можно добиться, чтобы человек был доволен в настоящем, все же эта философия не в состоянии сделать нас уверенными в будущем. Но того, в чем я отказываю картезианской или, если угодно, стоической философии (потому что в области этики они совпадают), я не отнимаю вообще у всей философии, ибо существуют я полагаю, и более возвышенные доводы (что не делает их менее верными), с помощью которых, если не ошибаюсь, только н можно достичь того, чтобы наше спокойствие не нарушалось никаким страхом в будущем.

В натуральной философии Декарт с полным правом торжествует победу, и после Галилея нелегко найти еще кого-то, кто смог бы не говорю уже превзойти, но хотя бы сравниться с ним. Ведь далеко не одно и то же открывать что-то опытным путем, что зависит чаще от случая, а не от рассуждения, и извлекать глубоко скрытые причины вещей. Впрочем, я не стану отрицать, что Декарт в физике получил весьма мало несомненно убедительных результатов, но я, однако, утверждаю, что многое у него здесь поражает своей гениальностью. Среди этого выделяются теории радуги и магнита. Мне бы хотелось, чтобы мы располагали всеми медицинскими и анатомическими его наблюдениями, публикации которых помешала горестная для науки смерть ученого. Я сам видел и читал в Париже написанную рукой Декарта черновую тетрадь, в которую он занес некоторые свои анатомические наблюдения; часть из них я выписал и могу сообщить друзьям. Я видел также его незаконченную работу «Об исследовании истины», в которой он намеревался, если верить началу, изложить все, чем он занимался. Много замечательного было в нем, но все это, однако, укрепило меня во мнении, к которому я уже пришел раньше: Декарт был весьма далек от истинного метода и совершенного анализа. Я не могу принять в целом всю его физическую гипотезу. Ведь его утверждение, что вся материя разделена на равные части, каждая из которых вращается вокруг своего центра, совершенно не имеет никаких оснований. В этом со мной согласен Гюйгенс, единственный из всех, имеющий правильное суждение об этих предметах, кого я не перестаю побуждать, чтобы он написал свои замечания на Декарта, а он может сделать это великолепно.

Совершенно несомненно также и то, что Декарт заблуждался относительно законов движения, и притом во многом и самым невероятным образом, что, однако, совсем не уди-

==146

вительно, тем более что никто еще до сих пор не дал вполне удовлетворительного их описания, хотя это, по-моему, вполне возможно сделать. Выше я сказал, что Декарту недоставало совершенного метода и истинного анализа, а сейчас я хочу прибавить, что он обладал умом творческим, но склонным скорее к открытию общих теоретических принципов, а не к изобретению приборов и орудий утилитарного характера. Поистине существуют какие-то своеобразные пределы у любого таланта, и Бог никогда не дает всего одному человеку. Ведь если бы, например, Декарт обладал многосторонностью Кардана или Кардан — глубиной Декарта, то, конечно, мы обладали бы тем, чего только можно желать от человека, занимающегося наукой. Построенный Декартом прибор для полировки гиперболических линз не самый лучший, да и в целом, по мнению Гудде, наиболее глубоко изучившего этот вопрос, все, чего на практике можно ожидать от гиперболических линз, способны дать сферические, и это, как он сказал мне, доказано им. И все же Гудде принадлежит к самым пылким почитателям Декарта. Впрочем, чтобы не создалось впечатления, что я безосновательно не признаю у Декарта истинного и совершенного анализа, я приведу в пример его геометрию, которой он заслуженно гордится. Он даже заявил где-то, что превосходство его метода в физике и метафизике вполне возможно, в геометрии же оно вообще несомненно. Мы же сегодня благодаря нашей эпохе превзошли Декарта, во всяком случае настолько, насколько он сам — Аполлония; и мы располагаем не только тем, что дает нам наследие Декарта, но и совершенно другими вещами, к которым его открытия не указывали никакого пути.

По моему убеждению, Декарт разработал только часть геометрии, и к тому же очень узкую, а именно рассматривающую те задачи, в которых даются или отыскиваются только длины прямых. Эту геометрию я называю Аполлопиевой. Ведь Декарт только поднял на более высокую ступень то, что на более низких ступенях дал Аполлоний, показывая, каким образом описанием соответствующих кривых или мест можно решить эти задачи. Но геометрия, в которой рассматриваются величины криволинейных фигур,— наука уже совершенно иного рода, я называю ее обычно Архимедовой. Ведь из древних только один Архимед понял ее, а все остальные — Аполлоний, Папп, Феодосии и другие — не дали нам сколько-нибудь значитель-

==147

ного образца ее разработки. Только одну небольшую часть Архимедовой науки начал вновь разрабатывать Кавальери, другую часть — Гульдин, третью — Григорий из Сен-Винцента. Ибо до сих пор никто не смог охватить целиком всей ее мощи. Теперь же, если говорить о положении дела, мы достигли того, о чем сам Архимед не осмеливался и мечтать. Декарт же, насколько можно судить по его сочинениям, почти не касался этой темы. Более того, он осмелился утверждать, что кривая линия не может геометрически перейти в прямую, что, к счастью, впоследствии отвергла наша эпоха.

Поистине замечательны результаты, которые уже после смерти Декарта получили совершенно иными, чем он предполагал, путями Валлис, Хейрат, Гюйгенс, Меркатор и др. Среди всего остального выделяется, на мой взгляд, открытие бесконечных рядов, которые Гудде и Меркатор применили к гиперболе, а я с большим успехом — к кругу. Ведь этот метод бесконечных рядов является столь общим;

что с его помощью может быть аналитически, чисто, рационально выражено значение любой неизвестной величины, правда через бесконечную формулу, а между тем мало кому, по-видимому, известен всеобщий характер этого метода. Поясню на примере. Пусть из центра R будет описан круг, радиус которого AR будет 1, тангенс AT данной дуги круга АС будет t; он, однако, не должен быть больше радиуса; я утверждаю, что аналитическое, чистое, рациональное, но бесконечное значение данной дуги А С следующее: дуга равна

Это значение абсолютно верно, если рассматривать целиком весь бесконечный ряд, и в этих пределах оно указывает путь уму; если же взять лишь часть его, то этот же ряд оказывается удивительно полезным для практики. Например, если считать AT пятой частью радиуса АН, или единицы, т. е. считать данный t равным 1 то уравнением дуги будет ^ - ^ + ^ и т. ц.\ и поэтому

==148

если в данном случае использовать только два первых члена ряда, то получим практически удовлетворительное значение такой дуги, а именно: если предположить, что

эта дуга ^ — g-^, т. е. ^-, то, хотя значение и будет

меньшим, ошибка не составит „„-• радиуса и, чем большее число членов использовать, тем ближе мы будем подходить к истине. Если предположить, что AT равно радиусу AR, т. е. если дуга АС есть семиквадрант, тогда

уравнение дуги будет у—-з-+-5-—у+^-—^и т.д.

Отсюда следует тот удивительный факт, что круг относитс

1 1 , 1 1 , к описанному квадрату как этот ряд: -т—-q-+-c-~-•7'+

1 1 4- — — .. и т.д. — к единице, хотя, впрочем, этот ряд, как

он здесь представлен, не годится для быстрого приближения (ибо в других случаях мы имеем ряды, значительно быстрее сходящиеся и так же продолжающиеся в бесконечность); но я не знаю, можно ли представить что-нибудь более удобное и более простое для теоретического выражения истинного отношения круга к квадрату или квадрата к диаметру. Эти выражения через бесконечные ряды имеют огромное значение, ибо они отличаются от приближений тем, что ряды дают нам некую теорему определенного значения и в то же время дают бесконечные приближения без новых расчетов, тогда как другие приближения, например Людольфовы 2, не могут быть продолжены без новых расчетов. Таким способом те величины, которые Декарт исключил из своей геометрии, могут трактоваться аналитически, и мы получаем возможность достичь чего, чего никто не мог раньше, а именно того, что любой человек без инструментов и таблиц синусов в любой момент может решать тригонометрические задачи с помощью не очень сложных расчетов, тогда как раньше для решения какого-нибудь единственного тригонометрического примера было необходимо пересчитывать от начала до конца целые таблицы. Теперь же с помощью вышеупомянутого бесконечного или, если угодно, конечного уравнения, выражающего значение данной дуги, мы легко можем, зная стороны треугольника, найти его углы, и наоборот, и это без всяких таблиц. Все это будет весьма полезным для путешественников, которые могут потерять книги и инструменты, но не так-то легко забудут столь простое

==149

правило. А это правило дает возможность в самой беспросветной глуши без какой бы то ни было помощи книг производить наблюдения и тригонометрические операции. Этим же методом можно измерять все кривые линии, производить расчеты всех пространств, всех плотных тел и поверхностей, находить центры тяжестей и возбуждений и бесчисленное множество других вещей, что в другом случае, по-видимому, едва ли было бы возможным для нас. Я, однако, признаю, что это не самое главное, чего мы хотим от анализа, ибо совершенные значения неизвестных величин состоят в некоем конечном выражении, если его можно получить, или, если его получить невозможно,: в доказательстве невозможности. Впрочем, его всегда можно получить, когда задачи сводятся к уравнению, выраженному обычным способом, хотя и любой степени.

Некий араб, по имени Мухаммед, первым открыл, что корень общего уравнения второй степени х2 + рх + qTIO (которое я для простоты выражаю по способу Виета и Декарта)3 имеет значение ± Т/ -t- ^r — q — t- - (Обычно я выражаю его в таком виде, не обращая внимания га знаки, которые не должны нам мешать, как я заметил в другом месте.)

Сципион Ферро первым нашел, что корень х общего уравнения третьей степени (второй член которого отсутствует), а именно r3 + рх + qQO имеет значение

V-^+Vi^+^p^y-^-V^^+^p3-

Лудовико Феррари, современник Кардана, первым нашел решение квадратно-квадратичного уравнения введением кубического уравнения, откуда с помощью такого рода общей формулы можно выразить и его корень.

К этим, с моей точки зрения истинно аналитическим, открытиям (поскольку они чисто и абсолютно выражают значение неизвестной величины) ни Виет, ни Декарт не прибавили ничего, что по крайней мере имело бы отношение к этому вопросу; более того, потеряв надежду продвинуться дальше в этом деле и найти способ аналитического извлечения корней из уравнений, они вообще изменили направление своих исследований. Виет нашел поистине прекрасный способ извлечения корней, сколь угодно приближенных к истинным в числах, а Декарт построил их в линиях и, таким образом, хотя один дал арифмети-

К оглавлению

==150

ческое, а другой — геометрическое решение, они оба отказались от истинно аналитического решения, включающего все прочие. В наше время вместо Виетова извлечения в числах мы имеем значительно более удобный способ — через бесконечные ряды, а вместо Декартовых построений из различных кривых линий я создал уникальный инструмент, который дает возможность, умножив в зависимости от обстоятельств число частей, строить любые уравнения. Таким образом, и в этих двух вопросах мы сегодня далеко превзошли и Виета, и Декарта. Мне кажется, что сравнительно недавно я пришел все же к удачному аналитическому решению всех уравнений, которое не только Декарту, но и многим выдающимся ученым нашего времени представлялось почти безнадежным, т. е. к методу, с помощью которого общей формулой (в соответствующей степени) может быть выражено значение неизвестного корня любого уравнения, подобно тому как это сделал Сципион Ферро в кубическом уравнении, хотя в более высоких степенях (например, в пятой степени) мы до сих пор так далеки от общей формулы, что не дали даже ни одной частной: у меня есть доказательство метода, а пример его применения в пятой степени (чего до сих пор никому не удавалось сделать) я дам, когда у меня будет время. Во всяком случае несомненно: во всем анализе едва ли можно найти что-нибудь более трудное и мой метод опирается на такую длинную цепь, что достаточно ясно, что я натолкнулся на него не случайно. В нем заключен прогресс и совершенствование всей алгебры (а я называю собственно алгеброй решение уравнений само по себе, безотносительно к числам и линиям); ведь когда мы однажды получим корни всех уравнений, мы будем иметь решения всех задач, сводимых к уравнениям. Однако слишком малая часть листа, оставшаяся незаполненной, напоминает мне о чрезмерном и неожиданном многословии. А посему я закончу просьбой передать привет от меня ученейшему мужу Экарду и, если сочтешь нужным, рассказать ему об этих моих мыслях. Впрочем, и беседа с этим человеком, и переписка с ним будут для меня весьма приятны. Прощай и будь счастлив.

00.htm - glava14

ПИСЬМО К НЕИЗВЕСТНОМУ АДРЕСАТУ

Я благодарен Тебе за то, что Ты переслал мне «Ответ на критику достопочтеннейшего епископа Суассонского,

==151

направленную против картезианцев», написанный Йог. Эберх. Швелингом, известным мне своей книгой о бессмертии души. Я согласен, что хотя сказанное критиком против этой секты и ее деятельности в высшей степени прекрасно и справедливо, однако у картезианцев кое-где еще остались возможности для защиты, во всяком случае у тех, кто научился ценить по достоинству и чтение древних авторов, и изящество стиля и способен защищать себя хотя бы одними лишь возражениями. Мне кажется» что ничто сильнее не побуждало Гюэ взяться за перо,, чем невероятная самонадеянность множества полузнаек во Франции в соединении с величайшим невежеством, чему я сам могу быть свидетелем. Я видел там немало людей, беспрестанно твердящих о шариках и тонкой материи, о «шероховатых» частицах и Бог знает каких еще пустяках, приписывающих колкость остриям, скользкость угрям, цепкость ветвям и на этом основании считающих себя великими мыслителями и презирающих изучение языков, добросовестность историков, наблюдения астрономов, опыты химиков. Будучи неспособными создать сами что-либо имеющее хоть какую-нибудь важность, они, однако, хвастались каким-то своим методом, или анализом. Достаточно ясно, что Швелинг бесконечно далек от них, ибо едва ли можно поверить, что где-нибудь еще 1 существуют люди, которых Гюэ мог с полным правом обвинить в подобных вещах. Он 2 признает у Аристотеля величайшее дарование и великую ученость, заявляя, что тот удивительным образом украсил философию, называемую нами практической, и даже если бы не оставил ничего, кроме своего «Органона», то и тогда человеческий род был бы бесконечно обязан ему. Против такого рода картезианцев прославленнейший критик картезианской философии выступил бы, несомненно, мягче.

Почтенный Швелинг, как я понимаю, стремился воздержаться от слов, которые с полным основанием могли бы оскорбить его выдающегося противника. И в большинстве случаев ему удалось достичь поставленной цели, однако у него невольно вырываются некоторые выражения, которые я предпочел бы изменить хотя бы для того,; чтобы иностранцы могли понять, что и в Германии ученые мужи способны критиковать других достаточно вежливо,— такие, например, как на с. 384, где он о выдающемся философе говорит, что тот не понимает очевидных вещей и стремится укрыться в невежестве; на с. 380 он обвиняет

==152

его в риторике и преувеличениях, на с. 397 заявляет, что тот бездумно ставит геометрию Декарта выше его физики, на с. 430 — «болтает пустяки», на с. 434 — «допускает логический солецизм», на с. 449 — «плюет в лицо Декарту и картезианцам» — такого рода выражения ни один благородно воспитанный человек не употребит в речи.

Из некоего стихотворения, предпосланного сочинению, я вижу, что он противопоставляет Гюэ Шотена, книгу которого я еще не получил. Конечно, критика такого человека заслуживает, чтобы на нее ответило возможно больше людей, но самым лучшим ответом на нее будет послушать критикующего, оставить бесплодное доверие, отбросить нелепые и часто опасные для государства занятия этой секты, объединить мысли Декарта с замечательными открытиями древних и новых ученых, не только переписывать Декарта, но и подражать ему, прибавить что-нибудь к человеческим достижениям (что он и сделал) и продвинуться хоть на шаг вперед, тем более что остается еще сделать так много, что достижения Декарта, да и кого угодно другого, представляются весьма мало значимыми.

Но просмотрим немного начало книги Швелинга. Я не понимаю, почему в предисловии он говорит, что не затрагивает имени критика; ведь он же поместил его на титуле, который прежде всего попадается на глаза читателю.

На с. 3 он говорит, что Декарт в «Размышлениях» 8 обещал привести доказательства. Это верно. Но когда Декарт после многочисленных требований Мерсенна попытался наконец изложить свои рассуждения в форме геометрических доказательств, он, конечно, сделал это весьма неудачно и показал, что еще не понимает, в чем состоит подлинная сущность доказательств в вещах, не связанных с воображением.

То, что он говорит на с. 5 о величайшей скромности Декарта, нуждается в некоторых оговорках. Известно, что Декарт и Роберваль в присутствии г-на Кэвендиша осыпали друг друга взаимными оскорблениями, а его письма пронизаны каким-то невероятным пренебрежением и подчеркнутым презрением к другим, как это видно из тех непристойных нападок, которыми он надеялся приуменьшить славу Ферма, чувствуя, что тот противится его диктатуре. Этот недостаток Декарта не пожелал скрыть знаменитый Галлуа в своей рецензии на 3-й том писем Декарта, опубликованной во французском научном журнале. Меня не слишком занимает Декартово сомнение, и

==153

легко готов согласиться с почтеннейшим Швелингом (с. 17) в том, что это нужно понимать лишь как некое «отвращение ума», а слишком резкие слова должны были возбудить внимание читателей какой-то своей необычностью. Впрочем, он, по-видимому, склонен (на с. 15 и в других местах) считать необходимым этот метод отбрасывания сомнительного как неизвестного, поскольку никто до сих пор не доказал существования другого способа развития философии. Но я не считаю все эти церемонии необходимыми для нахождения истины, и, если не ошибаюсь, намечается лучший путь — через рассуждения об истинных и ложных идеях. А то, что, ссылаясь на результат, он восхваляет теорию Декарта, я на том же основании считаю заслуживающим осуждения, ибо я вижу,, что ученики Декарта не пошли дальше своего учителя, а это значит, что у них нет истинного метода. Поэтому настало время разбудить их от спячки и заставить сказать себе: Стыдно нам слушать эти насмешки

и не уметь отразить их...

Известно, что мысль о том, что наши первые опыты — это сами внутренние восприятия *, а именно восприятие не только того, что я, который мыслю, существую, но и того, что моим мыслям присуще разнообразие (две эти вещи, по-моему, независимы друг от друга и одинаково изначальны), внушалась самими скептиками, признававшими, что они допускают явления; поэтому я не вижу здесь никакого открытия (ср. с. 21). Да и знаменитое «Я мыслю, следовательно, существую», точно так же как «отбрасывание всего, в чем можно сомневаться», я считаю пустыми прикрасами, рассчитанными на публику. Получается, что Декарт весьма хитроумно подбросил заурядным умам нечто вроде мячиков, которыми они могли бы забавляться. А между тем им кажется, что они получили нечто великое, как дети, играющие в орехи или бобы. И я с трудом могу удержаться от смеха, видя, как этот замечательный муж 5 воображает, что видит здесь (с. 6) божественные мысли, «божественное деяние». Но вернее было бы не смеяться, а огорчаться при виде людей, «равных великим», тратящих время к ущербу для общества на подобные погремушки, и я бы предпочел, чтобы Декарт больше думал об успехах науки, чем о своем честолюбии.

Декарта справедливо упрекали за то, что среди истин, которые он считал необходимым с самого начала отбро-

==154

сить, он поместил и те, отрицание которых влечет за собой, как известно, противоречие. Ибо, как внутренний опыт есть основание всех истин факта, так и принцип противоречия есть принцип всех истин разума, и, если уничтожить его, уничтожается и само рассуждение, и невозможно сделать умозаключение ни о Боге, ни о чем бы то ни было другом. Поэтому не было ничего абсурднее утверждения о том, что невозможно точно познать математические истины без предварительного признания Бога, так что некоторые из тех, кто знаком с остроумием Декарта,. подозревают здесь какую-то не очень ловкую игру. Мне поистине стыдно за наш век, который позволяет играть с собой такие шутки. Хорошо еще, что не исчезли и такие, кто с этим борется, как, например, Гюэ и другие, дабы потомки не подумали, что мы лишь болтали чепуху.

На с. 55 Швелинг утверждает, что критерий истины есть не что иное, как зрительное восприятие (visio). Я не хочу смеяться над этим, как, пожалуй, сделали бы другие, которым это может показаться принципом тех, которых называют «визионерами». Иначе говоря, он предполагает, что истинно то, что наше сознание представляет нам как очевидное; а я считаю, что здесь имеет место ошибочное сознание! Поэтому нам приносит мало пользы этот знаменитый, столько раз повторявшийся принцип: «Истинно то, что я воспринимаю ясно и отчетливо», поскольку он не называет достаточных признаков ясного и отчетливого. Кому-нибудь его собственные сновидения представляются совершенно очевидными! Относительно истинных признаков мы разъяснили в другом месте в

. Мальбранш признался, что у него пет никакой идеи духа и мышления, а другим картезианцам кажется, что она у них есть. Точно так же многим идея тела представляется совершенно неясной. Если бы Евклид захотел удовлетвориться тем, что давали ему зрительное впечатление и очевидность, он бы многое принял без доказательства, к великому ущербу для науки, природу которой он понимал лучше, чем некоторым это кажется.

Мне непонятно, почему на с. 89 автор утверждает, что в ложном нет ни капли ясности или блеска. В таком случае следовало бы, что ложное никогда не имеет облика истины. Всем картезианцам, да и многим другим и самому мне в том числе, в свое время казалось очевидным, что сохраняется неизменным количество движения и у тела,; действующего на другое тело, отнимается столько же дви-

==155

жения, сколько прибавляется у этого второго. Однако благодаря точному доказательству я понял ложность этого положения 7. Значит, мы все смешивали количество движения с количеством силы. Если бы кто-нибудь стал утверждать, что линия, беспрерывно приближающаяся к другой линии, наконец достигнет ее, то все знакомке с математикой легко бы допустили это и даже удивлялись бы, что кто-то может сомневаться в столь очевидной истине. Однако же известно противоположное этому, на примере асимптот (фщн Ьбухм,рфюфщн)

Удивляет меня также и его утверждение (на с. 91) о том, что Декарт ясно и отчетливо воспринимал существование в материи частичек неопределенно малых. Как будто бы в природе может существовать что-то неопределенное! Несомненно одно: для любой части материи есть меньшая; в природе нет предельно малой величины, хотя каждой части определена своя величина. Каждое явление или вообще не имеет пределов, или имеет свои пределы.

На с. 92 он говорит, что совершенно невозможно обнаружить какую-либо ошибку в фундаментальных исследованиях Декарта. Но ведь была же обнаружена ошибка в его учении о свете 8, которое он сам считает настолько основополагающим, что в каком-то письме дерзко заявил, что готов полностью перечеркнуть всю свою философию, если ему укажут хоть на одну ошибку в этом учении.

На с. 97 он признает, что Декарт не собирался отрицать, что Бог может создавать противоречивое. Но если Бог не может обманывать нас, то он тем более не может создавать противоречивое, ибо может ли быть больший обман, чем делать так, чтобы то, что с очевидностью существует, было несуществующим, и какой прок от истины, если она может стать ложью? 9 Но если бы эти чудовищные вещи сказал бы кто-нибудь другой, все бы его освистали; а теперь, поскольку это исходит из уст Декарта, то люди, в общем-то ученые, жалким образом выкручиваются, пытаясь защитить или по крайней мере оправдать эти утверждения. Философы прошлого поступали намного мудрее, считая, что слова, содержащие противоречия, бессмысленны и лишены какой-либо силы.

Но пока наш автор выдает за критерий истины ясное и отчетливое восприятие, он сам, вопреки ожиданиям отступая перед силой истины, вынужден прибегнуть к чему-то более определенному — и он обращается к непосредственному опыту (с. 98, в конце). Ведь непосредствен-

==156

ный опыт, как мы уже отмечали в другом месте 10, есть первый принцип истин факта, так же как принцип противоречия есть первый принцип истин разума, и оба они таковы, что при отказе от них исчезает всякая возможность доказательства истины. Непосредственными же опытами я называю те предложения, с помощью которых мы воспринимаем, что нечто нам является, сама же ясность не есть достояние непосредственного опыта, но умозаключается из определенных признаков.

Что же касается четырех правил декартовского метода, которые автор повторяет на 100-й и 101-й страницах, то я не знаю, что в них принадлежит собственно Декарту. И я почти готов сказать, что они весьма напоминают рецепт некоего алхимика: возьми, что следует, сделай, как следует, и получишь то, что желаешь. Допускай только очевидно истинное (т. е. только то, что следует), раздели явление на требуемое число частей (т. е. на сколько следует), продвигайся по порядку (т. е. так, как должен), перечисли полностью (т. е. то, что должен), — в общем, совершенно так же, как иные дают советы: к добру следует стремиться, зла следует избегать; это, конечно, правильно, но нужно еще и сказать, что такое зло и добро! И однако же сей ученый муж осмеливается на с. 103 требовать, чтобы ему показали, чего недостает в этих правилах! А я с большим правом мог бы попросить его самого указать, что же в них есть, — до такой степени они представляются мне пустыми. Но рассмотрим их немного ближе. Первое правило сводится к рассмотренному выше принципу: истинно то, что воспринимается ясно и отчетливо, — об этом мы вполне достаточно сказали в связи со с. 55 и следующими, а именно что ясность, т. е. очевидность, обладает признаками, которые должны быть названы, ибо мы знаем, что многие в этом ошибаются. Второе правило — о необходимости расчленять затруднение на части, помогающие его уменьшить, — также не имеет никакого значения, поскольку искусство расчленения, т. е. подлинный анализ, остается нераскрытым. Ведь тот, кто не знает соединений, — тот в расчленении будет скорее мясником, чем анатомом; в результате неопытный аналитик, расчленяя явления на совершенно несоответствующие части, только увеличивает затруднения, которые он надеялся уменьшить; это по опыту знают те, кто неумело берется за решение трудных математических задач. Третье правило о том, чтобы мы последовательно продвига-

==157

лись от простого к сложному, заслуживает одобрения, но кому не рассказывали о Гиласе? Да и из этого правила мы извлечем не много пользы, не зная приемов, а их Декарт не объясняет. Ведь тот, кто изберет этот путь от простого к сложному и пойдет по нему, не имея компаса, Судет долго блуждать среди мелочей, а так как жизнь наша коротка, поздно доберется до чего-нибудь глубоко скрытого и достойного столь великих усилий; и мы знаем, что так и случалось с большинством. Четвертое правило, требующее не опускать ничего при перечислении, очень трудно и часто бесполезно, ибо в большинстве случаев для нахождения искомого достаточно лишь немногого, но именно это прежде всего и требует искусства отделять нужные сочетания от ненужных, чтобы напрасно не увеличивать труд до бесконечности.

Таков этот знаменитый картезианский метод (как его изображают), который вместо алмазов дает людям одни лишь головешки. Я же попытаюсь освободить картезианцев, людей весьма достойных и ученых, от ошибок, в которых, как я вижу, они совершенно запутались, и тем самым восстановить честь самого Декарта, бесспорно великого ученого. Итак, картезианцы глубоко заблуждаются, полагая, что они находят в сочинениях Декарта его метод, или искусство открытия, тогда как сам он в письмах признается, что обошел его молчанием и что он не излагал сам по себе метод, а писал о методе, и утверждает, что он хотел только дать примеры его. Если бы он не сказал этого, сами факты кричали бы о том же, ибо нет другой причины, почему такое множество людей, замечательно талантливых и образованных, но связавших себя теорией одного учителя, не смогли совершить ни единого сколько-нибудь значительного открытия. Как мы видим, все прекрасные открытия нашего времени обязаны кому угодно, только не картезианцам, и они, конечно, не смирились бы с этим положением, если бы обладали надежным методом исследования. И хотя я не считаю, что метод Декарта был очень совершенным, что подтверждают и сами факты, ибо, как мы видим, Декарт даже ценой больших усилий не смог дойти до многого из того, что сейчас кажется легким, я не сомневаюсь, однако, что у него были кое-какие великолепные находки, которые его последователи обычно игнорируют, а потому нет ничего удивительного, если они из истолкователей природы превратились скорее в толкователей своего учителя.

==158

00.htm - glava15

ЗАМЕТКИ Г. В. ЛЕЙБНИЦА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ ДЕКАРТА

Декарт долго обучался в иезуитской коллегии во Флеше п еще юношей под влиянием какого-то сновидения принял решение усовершенствовать философию, долго размышляя над известными словами Авзония: «Какой путь изберу в жизни?» 1 Об этом свидетельствуют его собственноручные записи в дневнике. 11 ноября 1620 г. он записал в своем дневнике: «В этот день я начал понимать основы удивительного открытия» 2. Мне кажется, я догадываюсь, о чем здесь идет речь; сам он в своих сочинениях не изложил свой метод и не обнародовал его 3; он только, как сам замечает, хотел написать о нем и дать примеры его. Поэтому сильно заблуждаются те, которые, чрезмерно полагаясь на изданные им сочинения, считают, что они обладают его методом. Липстроп рассказывает, что Декарт встретился в Германии с Фаульхабером, замечательным математиком, особенно известным в теории чисел, и последний был в восхищении от юноши. Когда Декарт приехал в Швецию 4, королева была увлечена скорее изучением древностей и истории, нежели философии, и Декарт, будучи целые дни свободным, с непривычки заболел. Я слышал от весьма уважаемого Иоганна Генриха Бёклера, находившегося в Швеции в это же время, что он умер от плеврита, потому что не захотел, следуя каким-то собственным соображениям, пустить себе кровь или сделал это слишком поздно.

Декарт очень широко использовал ученые сочинения, хотя ему самому и не хотелось, чтобы об этом знали, но и стиль и само содержание свидетельствуют об этом. Он великолепно использовал для своих целей чужие мысли, хотя, как мне кажется, было бы лучше, если бы он не скрывал этого; именно это обстоятельство вызвало у него в Швеции столкновения с учеными.

Его метафизические принципы, в частности учение об идеях, недоступных чувствам, о различии души и тела, о неустойчивости и недостоверности самих по себе представлений о материальных вещах, — все это чисто платоновские положения. Доказательство существования Бога,

==159

основанное на том, что совершеннейшее существо или существо, более которого невозможно себе помыслить, включает в себя и существование, принадлежит Ансельму; его можно найти, среди прочих сочинений последнего,, в «Книге против безумствующего» 6, и оно неоднократно рассматривается схоластиками. В учении о непрерывном, полном и положении наш автор следует за Аристотелем, в этике он полностью повторяет стоиков, собирая повсюду свой мед, подобно пчеле на цветущих лугах. В механическом истолковании физических явлений его предшественниками были Левкипп и Демокрит, которые дали ему и идею самих вихрей. Джордано Бруно, как известно»; высказывал почти те же самые идеи о размерах вселенной» как это и отметил почтеннейший Стефан Шплейс; я уже не говорю о Гильберте, чьи наблюдения над магнитом, как сами по себе, так и в приложении к системе вселенной, оказали огромную помощь Декарту. Объяснение тяжести через отражение более плотной материи при касании (едва ли не самое прекрасное место во всей картезианской физике) он заимствовал у Кеплера, который первым объяснил это на примере соломинок, сбивающихся к центру под действием воды, вращающейся в сосуде. Действие света на расстоянии еще древние объясняли сравнением с давлением на упругую палку. Что касается радуги, то, как полагают, он немало заимствовал здесь у М. Антонио де Доминис. Декарт в личных письмах признает, что Кеплер был его первым учителем в диоптрике и что тот далеко превосходил всех остальных в этой области, но в изданных им сочинениях мы нигде не встретим ни такого признания, ни этих похвал, хотя у Кеплера подробнейшим образом излагается принцип, на основе которого он объясняет направление лучей, а именно из сложения двух усилий: перпендикулярно направленного к поверхности и параллельного к ней. Кеплер, подобно Декарту, выводит отсюда равенство углов падения и отражения. Этот принцип тем более заслуживает благодарного упоминания, что на нем строится почти все рассуждение Декарта. Исаак Воссий показал, что первым закон преломления открыл Виллеброрд Снеллиус, хотя я бы не осмелился на этом основании утверждать, что Декарт не мое прийти к нему самостоятельно.

В своих письмах Декарт утверждает, что он не читал Виета, но многие почти не сомневаются, что ему было известно посмертное издание «Аналитических книг» англи-

К оглавлению

==160

чанина Томаса Гэрриота 8, вышедшее в 1631 г., — столь велико их сходство с геометрическими расчетами Декарта. Действительно, Гэрриот уже построил уравнение, равное нулю, и отсюда вывел, каким образом в результате умножения корней друг на друга возникает уравнение, как уравнение может меняться в результате сложения, вычитания, умножения и деления корней и как в связи с этим можно узнать природу и построение уравнений и корней, исходя из характера членов. Поэтому знаменитый Валлис рассказывает, что Роберваль, удивлявшийся, откуда Декарту пришла в голову эта замечательная мысль — считать уравнение равным нулю как определенному количеству, когда г-н Кэвендиш показал ему книгу Гэрриота,, воскликнул: «Он же ее знал, он ее знал!» А сведение квадратно-квадратичного уравнения к кубическому еще в прошлом веке было открыто Лудовико Феррари, жизнеописание которого оставил его друг Кардан. Наконец, как это уже было отмечено многими учеными и с полной очевидностью явствует из его писем, он с безграничным презрением относился к другим ученым и из жажды славы не брезговал приемами, которые могут показаться не слишком благородными. Но все это я говорю, конечно, не с тем, чтобы умалить заслуги этого человека, которого я бесконечно уважаю, но чтобы каждому было воздано свое и чтобы один человек не присваивал себе славу, принадлежащую всем; ибо в высшей степени справедливо воздавать должный почет изобретателю, а иначе, если перестанут награждать таланты, охладеет и стремление к созданию замечательных творений. И мне бы хотелось, чтобы о создателях важных теорий и учений всегда сохранялась память, как это делается у математиков, которые всегда помнят о заслугах каждого ученого: Пифагора, Платона, Архимеда, Евклида, Аполлония, Никомеда, Динострата и множества других.

Мне бы также хотелось, чтобы выдающиеся мужи оставили пустую надежду захватить тираническую власть в Философской державе и отказались от честолюбивых претензий на основание собственной секты, постоянно порождающих (к великому вреду для науки и в ущерб драгоценному времени) глупую пристрастность и совершенно бесплодные литературные побоища. У геометров нет евклидовцев, архимедовцев или аполлониевцев: все они образуют одну единую секту — последователей того, кто открывает истину, где бы она ни находилась. И никогда не явитс

==161

человек, который смог бы претендовать на обладание всем достоянием науки или смог бы весь род человеческий превзойти своим талантом и, подобно солнцу на небе, затмить своим блеском все звезды. Так будем читать Декарта и восхвалять его, даже восхищаться им, но не будем на этом основании пренебрегать другими, у которых есть немало замечательного, чего, кстати, не заметил Декарт.

Ничто не препятствует столь сильно научному прогрессу, как рабское, не знающее меры усердие эпигонов (фщн рбсбцсбжпvtщн) в философии. И я полагаю, что именно в этом заключена причина того, почему ортодоксальные картезианцы, равно как и ортодоксальные аристотелики, редко создают что-либо выдающееся и оригинальное — не потому, конечно, что у них не хватает таланта, а потому, что они скованы догмами секты. Ведь подобно тому, как воображение, захваченное одной мелодией, с трудом обращается к другой, или как тот, кто вступил на исхоженный другими путь, редко встречает что-нибудь новое, так и те, кто привык идти за одним автором, становятся рабами своего учителя как бы по праву давности и с трудом направляют свой ум на что-то новое и необычное, хотя известно, что нет иного средства увеличить и приумножить знание, кроме многообразия путей, на которые вступают различные ученые в поисках истины.

Коснусь некоторых положений, которые среди оригинальных работ Декарта представляются мне наиболее заслуживающими одобрения. Если начать с геометрии, то здесь (вслед за немцем Севером, вскользь затрагивающим эту проблему) он правильно показал, что природа конхоиды и подобных ей выражаемых уравнением фигур глубоко отлична от природы спирали и что древние неверно исключали существование линий уравнений более высоких порядков. Он также первым обнаружил, что не только отрицательные, но и мнимые, т. е. невозможные, корни могут рассматриваться как полезные и решать уравнения, так что вообще число корней таково, каков порядок уравнения. Сочетание уравнений, хотя уже частично примененное другими, получило у него великолепное развитие. Он же весьма удачно заметил, что в задачах с касательными и аналогичных им два корня равны. Открытые им свойства гиперболы, эллипса и овалов более высоких порядков благодаря замечательной теоретической разработке могут быть использованы при создании выпуклых и вогнутых линз (в катоптрике и диоптрике). В метафизике

==162

он великолепно применил аргументацию скептиков. В физике он признал, что некоторые части материи актуально могут делиться бесконечно, а также что движение, т. е. перемена места, есть нечто само по себе (in se) относительное. Мы обязаны ему более четким объяснением вихрей, открытых еще древними, и применением их к Гильбертовой философии магнита. Великолепны попытка объяснить морские приливы; объяснение радуги и других небесных явлений; изящный образчик логических рассуждений относительно возникновения соли. И во многих других вопросах, даже там, где я не согласен с ним, мне доставляет огромное наслаждение сама нить философских рассуждений, и поистине едва ли есть у него хоть одна страница где нельзя было бы найти что-то полезное и новое, а поэтому я могу ограничить себя в примерах.

Наконец, я приведу некоторые места, вызывающие известные возражения. Во вступлении к своей геометрии он хвастливо заявляет, что свел все задачи к корням уравнений определенной степени и поэтому все они в его власти. Он отрицал возможность измерения кривых, которая,, однако, позднее была найдена. Он исключил из геометрии линии, называемые мною трансцендентными. Он неудачно установил степени линий, годных для решения задач, на что указывал Ферма. Он превратно истолковал природу преломлений, пользуясь сравнением с шариком, теряющим на ковре свою силу, для того чтобы доказать, что сила сопротивления воздуха больше, чем воды. Он неудачно принял количество движения за количество движущей силы и на этом основании решил, что оно должно сохраняться. Он спутал материю с протяженностью, связность т. е. прочность, он производил от покоя, тогда как она исходит от движения. Он совершенно бесплодно выдумывал собственные элементы, прежде всего то, что он называет шариками второго элемента, шероховатыми частицами и тому подобное. Он утверждал, что вихри движутся с неизмеримой скоростью, пропорциональной расстоянию. Кроме того, он не признает у животных ощущений, истолковывая происхождение и строение скорее каких-то выдуманных, чем реальных, животных. А если обратиться к вещам еще более важным, он отвергает доказательство существования Божества, основанное на провидении и достойных мудреца конечных причинах, и вместо более простых для понимания доводов обращается только к одной метафизике. Непонятно, зачем он распространил сомнение на

==163

самые простые, совершенно очевидные утверждения, делая вид, будто ничего нельзя знать наверное, если не предположить существование Бога, хотя никто не поверит, что он сам верит этому, или будто бы сама истина зависит от воли господней, так что от его воли зависит равенство трех углов треугольника двум прямым. Он, видимо, допускает, что у вещей один создатель — Бог, а Спиноза, превратно истолковав это, стал утверждать, что у вещей только одна субстанция — сам Бог, т. е. мировая природа, а все остальные вещи — ее модусы, так же как фигуры — модусы материи. Декарт утверждал также, что материя последовательно принимает любые формы, так что невозможно вообразить ничего столь невероятного, что не существовало когда-то хоть где-нибудь во вселенной, а это, если быть последовательным в рассуждении, вне всякого сомнения, означает уничтожение всякого основания мудрости и красоты (не говорю уже о провидении), хотя я и не утверждаю, что он сам делал такой вывод, и надеюсь, что он даже и не подозревал о нем. Есть у него и другие мысли такого же рода, которые, по-моему, невозможно защищать и которые предвосхитили Спинозу.

Однако все это ничуть не мешает нам считать Декарта одним из величайших ученых, обогащавших человеческий род и даже в своих заблуждениях приносивших ему пользу. Поэтому потомки до тех пор будут чтить Пифагора, Демокрита, Платона, Аристотеля, Коперника, Галилея, Бэкона и Декарта (к которым я прибавил бы еще Иоахима Юнга, если бы были изданы его сочинения) и других, беспримерным заслугам которых человечество останется обязанным, покуда память будет сохранять уважение к истории и добродетели.

==164

00.htm - glava16

ЗАМЕЧАНИЯ К ОБЩЕЙ ЧАСТИ ДЕКАРТОВЫХ «НАЧАЛ»

Предварительное замечание: для лучшего понимания мы считаем возможным представить здесь содержание каждого раздела обеих первых книг «Начал» так, как они изложены у самого Декарта.

ЧАСТЬ I

О началах человеческого познания Перечень разделов

1. Ищущий истину должен раз в жизни усомниться, насколько это возможно, во всем.

2. Все, что вызывает сомнение, следует принять за ложное.

3. Однако это сомнение не следует распространять на практическую жизнь.

4. Почему мы можем сомневаться в чувственно воспринимаемых вещах.

5. Почему мы можем сомневаться и в математических доказательствах.

6. Мы обладаем свободной волей, для того чтобы не соглашаться с вещами сомнительными и тем самым избегать ошибок.

7. Мы не можем сомневаться, что мы существуем, пока сомневаемся, и это первое, что мы познаем в результате философского размышления.

8. Это приводит к познанию различия между душой и телом, или между вещью мыслящей и вещью телесной.

9. Что такое мышление.

10. Самые простые и самоочевидные вещи в результате логических определений превращаются в темные и

==165

такие познания нельзя считать приобретаемыми путем исследования.

11. Каким образом нам лучше известен наш дух, чем тело.

12. Почему не все одинаково хорошо знают его.

13. В каком смысле познание остальных вещей зависит от познания Бога.

14. Из того, что в нашем понятии о Боге содержится признак необходимого существования» мы правильно заключаем, что Бог существует.

15. В понятиях же остальных вещей содержится признак не необходимого, а только случайного существования.

16. Предрассудки мешают ясному познанию всеми этой необходимости существования Бога.

17. Чем выше объективное совершенство какой-либо из наших идей, тем выше должна быть ее причина.

18. Отсюда опять-таки делается вывод, что Бог существует.

19. Хотя мы и не охватываем целиком божественную природу, однако ее совершенства познаются нами яснее из всего остального.

20. Мы не сами создали себя, а созданы Богом, и поэтому Бог существует.

21. Само продолжение нашего существования достаточно для доказательства существования Бога.

22. С помощью нашего метода познания существования Бога одновременно естественной силой разума познаются и все его познаваемые атрибуты.

23. Бог не телесен, не обладает нашими чувствами, не желает зла от греха.

24. От познания Бога мы приходим к познанию его творения, помня, что он бесконечен, а мы — конечны.

25. Нужно верить всему, что сообщается божественным откровением, хотя бы это и выходило за пределы вашего понимания.

26. Никогда не следует рассуждать о бесконечном иначе, как считая неопределенным то, в чем мы не обнаруживаем никаких границ, например протяженность мира, делимость частей материи, число звезд и т. д.

27. В чем состоит различие между неопределенным и бесконечным.

28. Следует изучать не конечные, а действующие причины сотворенных вещей.

29. Бог не является причиной заблуждений.

==166

30. Отсюда следует, что все воспринимаемое нами ясно является истинным и что сомнения, рассмотренные ранее, устранены.

31. Наши заблуждения, если мы приписываем их богу, суть лишь отрицания, если же себе — недостатки (privationes).

32. У нас есть только два способа мышления — восприятие ума и действие воли.

33. Мы ошибаемся только тогда, когда высказываем суждение о предмете, недостаточно воспринятом.

34. Для суждения необходим не только интеллект, но

и воля.

35. Воля имеет более широкое поле деятельности, чем интеллект, и именно она является причиной заблуждений.

36. Мы не можем вменять в вину Богу наши заблуждения.

37. Высшее совершенство человека — в том, что он действует свободно, т. е. посредством воли, и поэтому достоин похвалы или порицания.

38. Заблуждение есть недостаток нашего действия, а не нашей природы; и часто можно переложить вину подданных на других владык, но никогда — на Бога.

39. Свобода воли самоочевидна.

40. Но несомненно также, что все предопределено Богом.

41. Каким образом примиряются между собой свобода нашей воли и божественное предопределение.

42. Каким образом мы все же оказываемся обманутыми по нашей воле, хотя мы и не желаем этого.

43. Мы никогда не ошибаемся, если соглашаемся лишь с тем, что мы воспринимаем ясно и отчетливо.

44. Мы всегда судим неверно, когда соглашаемся с тем, что мы воспринимаем неясно, хотя случайно можем высказать и правильное суждение; и это является результатом нашего предположения о том, что этот предмет был уже достаточно воспринят нами раньше.

45. Что такое ясное восприятие, что такое отчетливое восприятие.

46. На примере боли мы видим, что восприятие может быть ясным, не будучи отчетливым; по оно не может быть отчетливым, не будучи ясным.

47. Для искоренения предрассудков раннего возраста следует рассмотреть простые понятия и установить, что в каждом из них является ясным.

==167

48. Все, что доступно нашему восприятию, рассматривается как вещи и действия вещей либо как вечные истины, а также как исчисление (enumeratio) вещей.

49. Вечные истины не могут так исчисляться, но это и не нужно.

50. Вечные истины воспринимаются ясно, но не все и не всеми, по причине предрассудков.

51. Что такое субстанция и почему это название неприложимо однозначно (univoce) и к Богу, и к его творениям.

52. Почему оно однозначно приложимо и к духу и к телу и как они познаются.

53. Каждая субстанция обладает одним главным атрибутом: дух — мышлением, тело — протяженностью.

54. Как мы можем обладать ясными и отчетливыми понятиями мыслящей субстанции, телесной субстанции, точно так же — Бога.

55. Как длительность, порядок, число могут мыслиться отчетливо.

56. Что такое модусы, качества, атрибуты.

57. Одни атрибуты присущи вещам, другие — мышлению. Что такое длительность и время.

58. Число и все универсалии — это только модусы мышления.

59. Как возникают универсалии; что такое пять общеизвестных: род, вид, видовое отличие, собственный признак, акциденция.

60. Об отличиях, и сначала — о реальном отличии.

61. О модальном отличии.

62. Об отличии разума.

63. Как могут быть отчетливо познаны мышление и протяженность в качестве образующих природу духа и тела.

64. И как еще в качестве модусов субстанции.

65. Как следует познавать их модусы.

66. Каким образом чувства, аффекты и стремления могут быть ясно познаны, хотя часто мы судим о них неверно.

67. Мы часто ошибаемся и в самом суждении о боли.

68. Как следует отличать здесь познаваемое нами ясно от того, в чем мы можем ошибаться.

69. Познание величины, формы и т. п. значительно отличается от познания цвета, боли и т. п.

==168

70. Мы можем судить о чувственно воспринимаемых вещах двумя способами, из которых один предостерегает нас от ошибки, другой обрекает на нее.

71. Главная причина заблуждений проистекает из предрассудков детства.

72. Вторая причина заблуждений в том, что мы не способны отстраниться от наших предрассудков.

73. Третья причина состоит в том, что мы тратим силы, стремясь к тому, что недоступно чувственному восприятию, и потому мы обычно судим об этом, исходя не из непосредственного восприятия, а из предвзятого представления.

74. Четвертая причина в том, что наши понятия мы связываем со словами, которые не соответствуют точно предметам.

75. Совокупность того, что следует соблюдать, чтобы философствовать правильно.

76. Божественный авторитет мы должны ставить выше нашего восприятия, но в остальном философу не подобает соглашаться с чем-либо, кроме собственного восприятия.

ЧАСТЬ 11

О началах материальных вещей

1. Какими рациональными способами познается существование материальных вещей.

2. А также какими способами познается тесная связь человеческого тела и духа.

3. Чувственные восприятия учат не тому, что в действительности присуще вещам, а тому, что может быть полезным или вредным для человека.

4. Природа тела состоит не в весе, твердости, цвете и т. п., но в одной лишь протяженности.

5. Предрассудки относительно разрежения и пустоты затемняют эту природу тела.

6. Как происходит разрежение.

7. Оно не может быть объяснено никаким иным доступным пониманию способом.

8. Количество и число только в абстракции (ratione) отличаются от счислимой и обладающей количеством вещи.

9. Телесная субстанция, рассматриваемая отдельно от своего количества, смутно воспринимается как нетелесная.

10. Что такое пространство, или внутреннее место.

==169

11. Каким образом оно в действительности не отличается от телесной субстанции.

12. Каким образом оно отличается от той же субстанции в способе восприятия.

13. Что такое внешнее место.

14. В чем состоит различие между местом и пространством.

15. Как внешнее место справедливо принимается за поверхность охватывающего тела.

16. Против допущения пустоты, т. е. [места], где не существует совершенно ничего.

17. Пустота в обычном понимании не исключает всякое тело.

18. Как следует искоренить предрассудок абсолютной пустоты.

19. Этими рассуждениями подтверждается то, что было сказано о разрежении.

20. Отсюда также получаем доказательство, что не может существовать никаких атомов.

21. А также и того, что мир неопределенно протяжен.

22. А также и того, что материя неба и Земли одна и та же и что невозможно существование множества миров.

23. Любое изменение материи, т. е. все разнообразие ее форм, зависит от движения.

24. Что такое движение в обычном смысле.

25. Что такое движение в собственном смысле.

26. Движение требует не больше действия, чем покой.

27. Движение и покой — всего лишь противоположные модусы движущегося тела.

28. Движение в собственном смысле передается только телам, соприкасающимся с движущимся.

29. И только тем соприкасающимся телам, которые рассматриваются как покоящиеся.

30. Почему говорят, что из двух соприкасающихся тел, отделенных друг от друга, движется скорее одно, чем другое.

31. Каким образом в одном и том же теле может существовать бесчисленное множество разнообразных движений.

32. Каким образом движение в собственном смысле, которое в каждом теле только одно, может рассматриваться как множественное.

33. Каким образом при всяком движении одновременно движется весь круг тел.

К оглавлению

==170

34. Отсюда следует деление материи на частицы действительно неопределенные, даже если такие частицы оказываются для нас чем-то непостижимым.

35. Каким образом происходит это деление; и почему не следует сомневаться в том, что оно происходит, хотя и hp воспринимается нами.

33. Бог есть первопричина движения и всегда сохраняв! во вселенной одно и то же количество движения.

37. Первый закон природы: любая вещь всегда стремится сохранить неизменным свое состояние, и, таким образом, то, что однажды было приведено в движение, будет всегда продолжать двигаться.

38. О движении брошенных тел.

39. Второй закон природы: всякое движение само по себе прямолинейно, и поэтому все, что движется по кругу, всегда стремится отойти от центра описываемого круга.

40. Третий закон: тело, встречаясь с другим, более мощным, ничего не теряет от своего движения; встречаясь же с менее мощным, теряет столько, сколько переносит на него.

41. Доказательство первой части этого правила.

42. Доказательство второй части.

43. В чем состоит сила действия или сопротивления каждого тела.

44. Движение противоположно не движению, но покою, а направление в одну сторону — направлению в противоположную.

45. Каким образом можно определить, насколько изменяется движение каждого тела из-за столкновения с другими телами, с помощью следующих правил.

46 — 52. Правила от первого до седьмого.

53. Применение этих правил затруднительно, поскольку каждое тело соприкасается одновременно со многими телами.

54. Что такое твердые и что такое жидкие тела.

55. Части твердых тел не имеют никакой иной связующей силы, кроме собственного покоя.

56. Частицы жидких тел движутся с одинаковой силой во все стороны, и твердое тело, помещенное в жидкое, может прийти в движение от малейшей силы.

57. Доказательство этого.

58. Если какие-то частицы жидкости движутся медленнее, чем находящееся в нем твердое тело, то первое в атом случае не может рассматриваться как жидкое.

==171

59. Твердое тело, толкаемое другим твердым телом, заимствует у него не все свое движение, ибо часть его оно заимствует также и от окружающего жидкого тела.

60. Однако оно не может приобрести от этого жидкого тела скорость большую, нежели оно получило от твердого, которое произвело толчок.

61. Поскольку жидкое тело сразу целиком устремляете и в какую-то сторону, оно неизбежно несет с собой и твердое тело, содержащееся в нем.

62. Поэтому твердое тело, в то время как оно таким образом влекомо жидким, само не движется.

63. Почему некоторые тела настолько тверды, что даже будучи малыми, они с трудом разламываются руками.

64. В физике я принимаю те же принципы, что в геометрии и в абстрактной математике, и не ищу других, потому что с их помощью объясняются все явления природы и для них могут быть представлены точные доказательства.

К первой части

К пункту 1. Что касается утверждения Декарта о необходимости сомнения в том, в чем есть хоть малейшая доля неясности, то было бы полезнее дополнить его более удачным и четким предписанием: следует поразмыслить о том, какой степени согласия или несогласия заслуживает каждое положение, пли проще — следует доискиваться оснований каждого учения. В этом случае прекратились бы все эти словопрения вокруг Декартова сомнения. Но, может быть, наш автор предпочел высказаться парадоксально (рбсбдпъплпгеън), чтобы необычностью мысли пробудить дремлющего читателя? Мне бы хотелось, чтобы он сам помнил о своем предписании или, лучше, чтобы он осознал подлинное его значение, (когда он сам строит свои учения). Мы поясним нашу мысль лучше всего на примере геометров. Известно, что у них существуют аксиомы и постулаты, на истинности которых строится все остальное. Мы допускаем их истинность иногда потому, что наш ум сразу же соглашается с ней, иногда потому, что она подтверждается бесконечными опытами, и все же для развития науки было бы важнее, если бы они были доказаны. 'В свое время этим занимались по отношению к некоторым аксиомам Аполлоний и Прокл, а не-

==172

давно — Роберваль. (Прокл же приводит аналогичные попытки самого Фалеса Милетского.) И конечно же, подобно тому как Евклид, желая, чтобы геометрические истины опирались не на чувственные образы, а на логические основания, решил доказать, что две стороны треугольника в сумме больше третьей его стороны (кое-кто из древних смеялся, говоря, что это известно даже ослам, которые бегут к сену по прямой, а не зигзагом), точно так же он мог бы доказать, что две прямые (не совпадающие одна с другой) могут иметь только одну общую точку, если бы он имел хорошее определение прямой. И насколько мне известно, доказательство аксиом приносит большую пользу истинной аналитике, или искусству открытия. Таким образом, если бы Декарт пожелал вспомнить то, что в его предписании является наилучшим, он должен был бы заняться доказательством принципов наук и сделать в философии то, что пытался сделать Прокл в геометрии, где это было не столь необходимо. Но нашему автору, по-видимому, хвалы представлялись важнее точного знания. И я бы не стал его упрекать за то, что он частенько удовлетворяется лишь видимостью истины, если бы он сам не вызвал меня на это своей подчеркнутой резкостью. Во всяком случае, я не хочу упрекать Евклида за то, что он принимает некоторые положения без доказательства, ибо благодаря ему мы, во всяком случае допустив лишь несколько гипотез, знаем, что все остальное надежно опирается на них и равно им по достоверности; если бы Декарт и другие философы сделали нечто подобное, мы бы сейчас не испытывали трудностей. Да и скептики должны отнести эти слова к себе, поскольку они пренебрежительно относятся к наукам под тем предлогом, что [ученые] постоянно пользуются недоказанными принципами. Я же, наоборот, считаю, что геометры скорее заслуживают похвалы за то, что они своими аксиомами» словно колышками для виноградника, дали опору науке и открыли искусство продвигаться вперед и получать множество результатов из немногочисленных предпосылок; а если бы они захотели отложить поиски решений теорем и задач до того времени, пока не будут доказаны все аксиомы и постулаты, мы бы, пожалуй, и сегодня не имели бы никакой геометрии.

К пункту 2. Впрочем, я не вижу, какая польза принимать сомнительное за ложное: это значило бы не избавиться от предрассудков, но лишь поменять их. Ведь если

==173

мыслится лишь фикция, то не следует злоупотреблять ею, как это и покажет возникающий отсюда паралогизм (в конце пункта 8), когда пойдет речь об отличии духа от тела.

К пункту 4. Что же касается чувственных вещей, мы не можем знать о них и не должны желать в отношении их ничего другого, кроме того, чтобы они могли согласовываться как друг с другом, так и с несомненными рациональными основаниями, и притом так, чтобы из прошлых [явлений] можно было в какой-то мере предвидеть будущие 1. Другой истины и другой реальности в указанных вещах мы не доищемся, и ничего иного, кроме этого, не должны ни требовать скептики, ни обещать догматики. (Сюда следует добавить то, что сказано в замечаниях к пункту 1 второй части.)

К пункту 5. В математических доказательствах можно сомневаться в такой же мере, в какой можно бояться ошибки в арифметических (или аналитических) расчетах. Этому можно помочь лишь повторными пересчетами или сопоставлением расчетов разных людей и соответствующим подтверждением правильности. Эта слабость человеческого ума, рождающаяся из несовершенства внимания и памяти, не может быть вполне преодолена, и Декарт в поисках средства помочь этому напрасно прибегает к сомнению. Если бы достаточным в других науках считалось то же, что и в математике, тогда всякое, даже Декартово, рассуждение, каким бы убедительным и точным оно ни было, будет, однако, подвержено этому сомнению, чтобы ни думали об этом неведомом могучем демоне, способном нас обмануть, или о различии между сном и бодрствованием 2.

К пункту 6. Мы обладаем свободной волей не в чувственном восприятии, а в действии. От моего произвола не зависит, представляется ли мне мед сладким или горьким, как не зависит от моего произвола, представляется ли мне предлагаемая теорема истинной или ложной; это дело осознания (conscientia) — рассматривать то, что представляется. Всякий, кто принимает какое-то решение, осознает данное ощущение или мысль или по крайней мере данное воспоминание о прошлых ощущениях или прошлой мысли, передающей восприятие. Хотя в этом мы часто ошибаемся из-за ненадежности памяти либо из-за недостатка внимания. Осознание же настоящего или прошлого во всяком случае не зависит от нашего произвола. (Даже

==174

при сомнении дело сознания — сознавать, что мы чувствуем или как действуют на нас доказательства.) Мы признаем, что воле принадлежит лишь одно — повелевать вниманием и стремлением и, таким образом, если и не формировать (по своему усмотрению) в нас мнение, однако же косвенным образом содействовать этому. Именно поэтому получается так, что люди в конце концов верят в истинность того, что они хотят видеть истинным, приучив разум стремиться прежде всего к тому, к чему они сами склонны, и таким путем наконец добиваясь удовлетворения не только воли, но и сознания, (часто также ошибочного). Ср. пункт 31.

К пункту 7. (Знаменитое) «Я мыслю, значит, существую» 3, как великолепно заметил Декарт, принадлежит к числу первых истин. Но было бы справедливо, если бы он не пренебрегал и другими, равными этой. Вообще же можно сказать так: истины бывают или истинами факта,, или истинами разума. Первая среди истин разума — принцип противоречия или, что сводится к тому же, принцип тождества, как правильно заметил еще Аристотель. Первых истин факта столько, сколько существует непосредственных восприятии, или, я бы сказал, осознании (сопscietiae). А я осознаю не только себя в процессе мышления, но и то, что я мыслю, и не более истинен и определенен факт, что я мыслю, чем то, что я мыслю то-то и то-то. Поэтому первые истины факта можно вполне логично свести к следующим двум: «Я мыслю» и «Я мыслю разнообразное». Отсюда следует не только то, что я существую, но и то, что я испытываю на себе разнообразные воздействия.

К пункту 8. Не приносит успеха (такого рода аргументация): «Я могу предположить или вообразить, что не существует никаких телесных объектов, но я не могу вообразить, что я не существую, или не мыслю; следовательно, я не обладаю телом и мышление не есть модус тела». И я удивляюсь, что этот выдающийся ученый мог придавать столь большое значение столь несерьезному софизму; во всяком случае, в этом пункте он больше ничего не прибавляет, а то, что он говорил в «Размышлениях» *, будет рассмотрено в своем месте. Тот, кто будет считать душу телесной, не примет допущения, что можно полагать, будто не существует ничего телесного; он только согласится, что можно сомневаться (поскольку природа души нам неведома) существуют или не существуют те-

==175

лесные объекты; а так как ты, однако, ясно видишь, что твоя душа существует, он признает, что из этого следует только одно: ты все еще можешь сомневаться, телесна ли твоя душа; и никакими силами из этого нельзя извлечь чего-нибудь большего. Принятое же выше в пункте 2 правило отбрасывать сомнительное как ложное дает повод для паралогизма, как будто бы можно полагать, что не существует никаких телесных объектов, потому что можно сомневаться, существуют они или нет; а этого нельзя допустить. Было бы совсем иначе, если бы мы столь же совершенно знали природу души, как то, что она существует; в таком случае было бы очевидно, что все, что в ней не проявляется, ей и не присуще. (Дело будет обстоять иначе, если мы предположим, что способны познать природу души не хуже, чем ее существование; и все же можно сомневаться, телесна ли она, или можно вообразить, что тело не существует, хотя и существует душа; таким образом можно прийти к заключению, что душа нетелесна. Но эту посылку нужно было бы укре- . пить.)

К пункту 13. Я уже заметил, говоря о пункте 5, что здесь нет необходимости упоминать об ошибках, которые возникают из-за недостатков памяти и внимания и могут вкрасться даже в арифметические расчеты (даже когда найден совершенный метод, как в теории чисел), ибо невозможно представить себе такой науки, которой бы они не угрожали, тем более если рассуждение должно быть длинным; поэтому необходима проверка. Впрочем, как мне кажется, Бог привлекается сюда скорее для видимости и некоей помпы; ведь не говоря уже о том, что никого не должно волновать это чужеродное фиктивное сомнение: а не обречены ли мы изначально на заблуждение даже в самых очевидных вещах, — так как этому противится сама природа очевидности, да и опыт и ход всей жизни свидетельствуют о противоположном; и если бы когда-нибудь это сомнение могло быть выдвинуто с законным основанием, оно бы оказалось совершенно непреодолимым даже для самого Декарта и для всякого другого, ибо оно никогда не позволяло бы утверждать даже очевиднейшие вещи; повторяю, не говоря обо всем этом, следует знать, что ни от отрицания Бога не зависит появление этого сомнения, ни от допущения Бога не зависит его устранение. Ведь даже если бы не было Бога и наше существование оставалось бы лишь возможным, мы бы и тогда не оказа-

==176

лись менее способными к познанию истины; а если допустить существование Бога, то отсюда не следует, что не существует твари, вполне способной заблуждаться и несовершенной, тем более что несовершенство может быть не природным, а явиться лишь в результате какого-то большого прегрешения, как учат о первородном грехе христианские богословы, и в таком случае это зло не может вменяться в вину Богу. И хотя мне представляется, что Бог здесь вводится не очень удачно, однако я убежден (но по иной причине), что истинное познание Бога является основанием более глубокой мудрости; ведь Бог — это в такой же мере первопричина, как и последнее основание сущего, а вещи могут быть познаны лишь из своих причин и оснований.

К пункту 14, Доказательство существования Бога, выведенное из самого понятия Бога, впервые, насколько известно, нашел Ансельм, архиепископ Кентерберийский, и изложил в книге «Против безумствующего»; оно неоднократно рассматривается богословами-схоластиками и самим Фомой Аквинским, у которого, по-видимому, оно и заимствовано Декартом, знакомым с его философией, (поскольку он учился у иезуитов во Флеше 6). В этом доказательстве есть нечто прекрасное, и все же оно несовершенно (и нуждается в дополнении). Дело сводится к следующему: все, что может быть доказано из понятия вещи„ может быть ей приписано. Уже из понятия совершеннейшего, т. е. величайшего, существа может быть доказано существование. Следовательно, совершеннейшему существу (Богу) может быть приписано существование, т. е. Бог существует. Доказывается малая посылка: совершеннейшее, т. е. величайшее, существо содержит все совершенства, следовательно, и существование, которое во всяком случае принадлежит к числу совершенств, ибо существовать есть нечто большее и более важное, чем не существовать. К этому сводится доказательство. Но если оставить в стороне совершенство или величие, можно было бы следующим образом построить более строгое и более сжатое доказательство. Необходимое существо существует (т. е. существо, в сущность которого входит существование, или же существо, [которое] существует от себя),, как это ясно из терминов. Но Бог есть такое существо (из определения Бога), следовательно, Бог существует. Эта аргументация достигает цели, если только допустить, что существо совершеннейшее, т. е. Необходимое, воз-

==177

можно и не заключает в себе противоречия, или — что то же самое — что возможна сущность, из которой следует существование. Но коль скоро такая возможность не доказана, не следует по крайней мере полагать, что такого рода аргументацией существование Бога доказано безупречно. И вообще следует знать (как я в свое время заметил 6), что исходя из определения невозможно сделать никакого надежного вывода об определяемом, если неизвестно, что определение выражает нечто возможное. Ведь если оно случайно содержит в себе скрытое противоречие, то из него может быть сделан какой-нибудь нелепый вывод. (Например, пусть А будет определяемое, определением которого будет «животное, абсолютно необходимое»; я стану доказывать существование А следующим образом: все, что абсолютно необходимо, существует (по бесспорной аксиоме), А абсолютно необходимо (по определению), следовательно, А существует; что, однако, абсурдно. Нужно ответить, что эта дефиниция, или, если угодно, идея, невозможна и потому не должна включаться в малую посылку.) 7 Между тем из этой аргументации мы узнаем о следующем замечательном преимуществе божественной природы: если только она возможна, она уже в силу этого существует, чего недостаточно для доказательства существования всех остальных вещей. Следовательно, для геометрического доказательства существования Бога, (во всяком случае этим методом), недостает только тщательного и геометрически строгого доказательства возможности Бога. Но даже отсюда немалое подтверждение получает существование вещи, которая нуждается лишь в возможности; впрочем, то, что существует какая-то необходимая вещь, известно хотя бы из того, что существуют вещи случайные.

К пункту 18. То, что мы обладаем идеей совершеннейшего существа, а потому существует и причина этой идеи (т. е. совершеннейшее существо) — это второй аргумент Декарта, — еще более сомнительно, чем возможность Бога, и отрицается даже многими из тех, кто с величайшим рвением утверждает не только возможность, но и самое существование Бога. И здесь не имеют значения сказанные где-то Декартом слова о том, что мы, говоря о чем-то и понимая то, что мы говорим, обладаем идеей этой вещи. Ведь часто мы соединяем несоединимое, например когда размышляем о быстрейшем движении, которое, как известно, невозможно и потому лишено идеи, однако же нам

==178

дано с пониманием говорить о нем. Нужно заметить, что в другом месте 8 я разъяснил, что часто мы лишь смутно мыслим то, о чем говорим, и не сознаем существующей в нашем уме идеи, если мы не понимаем и в достаточной мере не усваиваем предмет. (Между тем нет ничего истиннее возможности и даже существования Бога, равно как и того, что мы осознаем и то и другое. И все идеи каким-то образом врождены нам, и чувства могут лишь обратить к ним наш ум, как показано в другом месте 9.

К пункту 20. Третий аргумент, не говоря о прочем, страдает от того же недостатка, а именно: он берет в качестве посылки существовавшие в нас идеи высшего совершенства Бога и отсюда заключает, что Бог существует, потому что существуем мы, обладающие этой идеей.

К пункту 21. Из того, что мы уже существуем, следует, что мы и будем существовать, если не возникнет основание для изменения [положения]. Поэтому если бы не было откуда-то известно, что мы можем существовать лишь по милости божией, то из продолжения нашего существования не вытекало бы никакого доказательства существования Бога; как будто бы одна часть этого продолжающегося существования совершенно независима от другой, чего нельзя допустить.

К пункту 26. Даже если мы конечны, мы все же способны знать многое о бесконечном, например об асимптотических линиях, т. е. о тех, которые, будучи продолжены в бесконечность, постоянно сближаются друг с другом и никогда не сходятся, о пространствах (spatium), бесконечных по длине, но не превышающих конечное по площади, о суммах бесконечных рядов. А иначе мы и о Боге не знали бы ничего достоверно. Ведь одно — знать что-то о предмете, и другое — постигать предмет, т. е. владеть всем, что в нем скрывается, (что ему присуще. Что касается вопросов, [связанных с бесконечностью], следует знать, что бесконечная линия или бесконечное число не являются целыми и потому такая линия не может иметь середины и такое число не может быть разделено на равные или неравные части, быть четным или нечетным).

К пункту 28. Что касается целей, которые Бог поставил себе, то я убежден, что они и познаются как божественные и исследование их в высшей степени полезно, а пренебрежение таким исследованием не лишено опасности или подозрительности. И вообще, всякий раз, как мы видим, что какая-то вещь исключительно полезна, мы

==179

можем спокойно заявить, что при создании этой вещи у Бога среди прочих целей была и та, чтобы она приносила эту пользу, ибо он позаботился о том, чтобы дать ей такое назначение. В другом месте я заметил и показал на примерах, что некоторые весьма важные и скрытые физические истины могут быть обнаружены в результате рассмотрения конечной причины, а через действующую причину их познать значительно труднее (см. мою статью в лейпцигских «Ученых записках» «О едином принципе оптики» 10).

К пункту 30. Даже если допустить совершенную субстанцию, которая ни при каких обстоятельствах не является причиной несовершенств, это не снимает истинные или вымышленные основания для сомнения, введенные Декартом, как это уже было отмечено в замечании к пункту 13.

К пунктам 31, 35. Я не допускаю, что заблуждения зависят больше от воли, чем от интеллекта. Верить в истинное или ложное, где первое означает познавать,. а второе — заблуждаться, есть не что иное, как некое осознание или память восприятии или мыслей, и поэтому не зависит от воли, если не считать того, что косвенным путем, иной раз даже без нашего ведома, нам кажется,; будто мы видим то, что хотим (ср. пункт 6). Следовательно,. мы выносим суждение не потому, что хотим, а в силу очевидности. И слова о том, что воля шире интеллекта, скорее остроумны, чем истинны; короче говоря, это лишь побрякушки для толпы. Мы не хотим ничего, что не являлось бы интеллекту и. Источник всех заблуждений при всем его своеобразии тот же самый, что мы наблюдаем и в ошибках счета у арифметиков. Ведь часто из-за недостатка внимания или памяти мы делаем то, что не нужно, или пропускаем то, что нужно сделать, или считаем, что мы сделали то, чего не делали, или не сделали того, что в действительности сделали. В результате не ставятся нужные знаки при счете (чему в уме соответствует рассуждение), ставятся ненужные, пропускается что-то в выводах, нарушается метод. Другими словами, наша усталая или рассеянная мысль недостаточно внимательна к своим данным действиям или в результате ошибки памяти принимает как уже доказанное то, что неоднократно встречалось, либо внимательно рассматривалось, либо, будучи страстно желаемым, запало в нас поглубже. И средство исправления наших заблуждений то же, что и ошибок

К оглавлению

==180

в счете, а именно быть внимательным к содержанию и форме, продвигаться не торопясь, повторять действие и варьировать его, проверять и подтверждать результаты, слишком длинные рассуждения делить на части, чтобы мысль могла передохнуть, любую часть подтверждать соответствующими доказательствами. А так как в действии иной раз приходится торопиться, очень важно приобрести с помощью опыта собранность ума, как это делают те, кто в суете и шуме может даже без записей и счетов производить действия с огромными числами, так что их мысль нелегко рассеять ни внешними впечатлениями, ни их собственными представлениями и аффектами, но она возвышается над своими действиями и сохраняет власть над своим вниманием, т. е., как мы обычно говорим, способность саморефлексии, так что благодаря этому может сказать себе самой: смотри, что ты делаешь, скажи, почему [делаешь] это, время торопит — т. е. так, как это сказал бы какой-нибудь наставник со стороны. Немцы великолепно называют это sich begriffen, французы — не менее прекрасно — s'aviser — как бы наставлять самого себя, внушать самому себе, подобно тому как номенклаторы в Риме напоминали кандидатам на должность имена и заслуги граждан, которых те считали возможным просить о поддержке, или как суфлер подсказывает актеру начальные слова реплики, или как некий эфеб напоминал Филиппу, царю Македонскому: помни, что ты смертей. Само же это видение, s'aviser, не находится в нашей власти и не зависит от решения воли; более того, прежде оно должно явиться интеллекту и зависит от настоящей степени нашего совершенства. Воле свойственно всеми силами опираться на прошлое, чтобы как следует подготовить ум, что с пользой достигается как наблюдением за чужим опытом, потерями и опасностями, так и собственным опытом, но (насколько возможно) не связанным с опасностью или в крайнем случае приносящим ущерб незначительный и пустяковый, а также привычкой ума к некоей последовательности и методичности мышления, так что в конце концов как бы само по себе возникает перед ним то, что должно. Но что-то ускользает без [нашей] вины или не приходит [на ум]; тогда мы страдаем от недостатков не суждения, а памяти или таланта и не столько ошибаемся, сколько не ведаем, но это относится уже к другому вопросу, ибо мы не можем сделать так, чтобы нам было позволено знать или помнить то, что нам хочется. Доста-

==181