Часть 7.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ваше письмо я получил и был весьма обрадован свидетельством доброты, с коей Вы относитесь к человеку, чрезвычайно Вас почитающему. Мне ничего не известно об этом г-не аббате Кастеллане 18, который, должно быть, талантлив, поскольку, как Вы говорите, ему приписывают авторство «Христианских бесед», содержание которых настолько напоминает Ваши мысли, что я ни о ком другом, кроме Вас, не подумал. У меня нет сейчас под рукой этой книги, поэтому я не могу указать, в каком именно месте автор книги довольно прозрачно говорит, что она написана главным образом для картезианцев. Согласитесь, что, кто бы ни был этот молодой человек, если он напитался картезианским духом, он никогда не станет говорить как Эраст.

Мне хотелось бы отчетливо уразуметь причины, заставляющие Вас с такой убежденностью защищать те взгляды г-на Декарта, которые пока что не кажутся мне привлекательными. Поскольку я чрезвычайно высокого мнения о Вашем уме, я не доверяю себе самому, и, хотя у меня самого тоже имеются весьма убедительные, на мой взгляд, доводы, я боюсь, как бы мне не ошибиться, так как я еще не сумел построить на основании своих доводов строгое доказательство, что, по-моему, является абсолютно необходимым условием аргументированного рассуждения, особенно когда речь идет об отвлеченных материях. Поэтому я был бы Вам чрезвычайно обязан, если бы Вы смогли рассеять мои сомнения относительно следующих положений: во-первых, что материя и протяженность — это одно и то же; во-вторых, что дух может пребывать не связанным с каким-либо телом; в-третьих, что доказательства существования Бога, приводимые г-ном Декартом, удовлетворительны; в-четвертых, что вся истина зависит от воли Бога; в-пятых, что довод» который выдвигает г-н Декарт касательно соотношения преломлений, имеет силу; в-шестых, что в теле всегда сохраняется одно и то же количество движения. Я не хочу касаться его физической гипотезы, так как доказать ее можно, лишь объяснив явления природы. Не хочу также говорить о его радуге, хотя опыты г-на Ньютона заставляют усомниться, правильно ли г-н Декарт объяснил природу цветов. Что же касается магнита, то до тех пор, пока с помощью гипотезы г-на Декарта не откроют

==311

причину отклонений [магнитной стрелки], я не перестану сомневаться в том, что эта гипотеза хороша. Наиболее сведущие анатомы считают, что назначение шишковидной железы, [указанное Декартом], малоправдоподобно 1Э, а движение, которое г-н Декарт приписывает сердцу и мышцам, опровергается опытом. Опыты с живым серебром ясно показывают, что г-н Декарт недостаточно объяснил причины метеоров. Назначение и главный признак истинной науки состоит, по моему мнению, в полезных изобретениях, которые можно сделать благодаря ей. Но я не вижу, чтобы хотя один картезианец изобрел что-нибудь полезное, пользуясь философией своего учителя, тогда как идеям Галилея мы обязаны по крайней мере введением маятников и так называемыми опытами с пустотой. Похоже, что никакой жатвы с философии Декарта нам не видать и все надежды погибли на корню со смертью ее создателя, так как большинство картезианцев — это всего лишь комментаторы. Хотел бы я, чтобы кто-нибудь из них оказался способным внести в физику столько, сколько Вы внесли в метафизику. Мало того, если бы вся физика Декарта оказалась правильной, то и тогда бы нее было бы мало проку. Ибо в конечном счете такими вещами, как первоэлемент и второй элемент, манипулировать трудно. Можно ли будет когда-нибудь отыскать и. и выполнить рецепт вроде следующего: Recipe lilram unam secundi elementi, unciam semis corporis ramosi, drachmae materiae subtilis, misce, fiat aurum? 20 Думаю, понадобилась бы книга величиной с земной шар, чтобы объяснить, какое отношение может иметь какое-либо чувствительное тело к первоэлементам, даже если бы они существовали на самом деле и были познаны. Об этом можно судить по опытам с микроскопом. Ведь в одной капле воды имеется, вероятно, до 800000 мелких видимых животных, и каждое из них, можно сказать, еще так же далеко от первоэлементов, как далеки мы, так как и оно является телом и имеет много соответствий с обычными животными. Есть даже основания опасаться, что элементов вовсе не существует, так как фактически все дробится до бесконечности на органические тела. Если бы эти микроскопические животные в свою очередь оказались состоящими из животных или растений или тел, неоднородных до бесконечности, то очевидно, что никаких элементов не было бы. Все эти соображения, однако, не мешают мне высоко ценить г-на Декарта. Быть можете мало кто так ясно видит

==312

величие его ума, как я. Несомненно, что из всех авторов, живших до него и оставивших нам свои труды, с ним могут соперничать лишь Архимед и Галилей. Правда, лишь немногие мысли Архимеда дошли до нас, а что касается Галилея, то, хотя я нахожу, что, какую бы тему ему ни приходилось рассматривать, он всегда говорит нечто необыкновенное и можно только пожалеть о том, почему он не высказался подробнее, — тем не менее я должен сказать, что гений Галилея безусловно не был столь необъятен, как гений Декарта. Но зато он гораздо больше был привержен полезному и основательному, тогда как г-н Декарт, одержимый стремлением основать секту, увлекшись, наговорил немало, быть может, и остроумного но необоснованного и бесплодного. И все-таки я неизменно советовал бы всякому, кто любит истину, заняться углублением его системы, ибо на ней лежит отпечаток удивительного ума, а его физика при всей своей шаткости может служить образцом для истинной физики,, которой надлежит быть по крайней мере такою же ясной и последовательной, как его физика. Ведь и роман, если он достаточно хорош, может стать предметом подражания для историографа. Короче говоря: Галилей превосходен в искусстве превращения механики в науку; Декарт достоин удивления за умение объяснить при помощи блестящих догадок причины действий природы, и следовало бы пожелать, чтобы он больше занимался медициной, которая вся основана на догадках, хотя и необходима. Но Архимед, если верить тому, что сообщает о нем история, обладал талантом, которого нет ни у того, ни у другого: у него был великолепный дар изобретать машины,) полезные для жизни.

Геометрия есть то, что я менее всего ценю у г-на Декарта. Большая часть того, что он говорит по этому поводу, может быть без труда почерпнута из анализа Виста, и если Виет не воспользовался кривыми линиями помимо окружности, то лишь потому, что пребывал в убеждении, будто эти построения не являются геометрическими, ибо он несколько переоценивал заслуги древних. Достаточно исследовать внимательнее его труды, и можно понять, сколь много он был способен совершить в геометрии. Но в конце концов геометрия Виета и Декарта относится к тому, что мы можем сделать сегодня, так, как «Начала» Евклида относятся к Архимеду. Многое еще требуется, чтобы стало возможным свести все задачи к уравнениям.

==313

Например, надо найти кривую С (С} такого рода, чтобы,;

если провести из точки, взятой на кривой, С или (С), ординату СВ или {С) (В) и касательную СТ или (С) (Т) до оси Т (Т) В (В}, отрезок оси между ординатой и касательной, именно ТВ или (Г) (В}, был всегда равен той же прямой линии заданной величины А. Большинство наиболее красивых задач механики сводятся к таким геометрическим задачам, которые не являются ни плоскостными, ни кубическими, ни относящимися к сверхтелесному, но имеют совершенно иную природу.

Но если бы метафизика г-на Декарта была вполне доказана, я оценил бы ее бесконечно выше всего, что когда-либо смогут сделать в геометрии или механике. Искренне говорю: А

я предпочел бы добиться успеха в метафизике, чем найти клад. Ибо чего стоит все остальное в сравнении с Богом и душой. Да, я питаю поистине безмерную любовь к этой божественной науке и удивляюсь, видя, как мало ее уважают. Обыкновенно люди ценят что-нибудь одно: любители изящной литературы, правоведения, истории или коммерции не хотят слушать о реальных науках; физик или строитель машин смеется над скрупулезностью геометра, а геометры в свою очередь считают пустыми бреднями абстрактные рассуждения. Я же нахожу для себя необходимым равно ценить все истины соответственно тем следствиям, которые можно вывести из них, а так как нет ничего важнее и плодотворнее всеобщих истин метафизики, я люблю их сильнее, чем можно себе представить. Но мне бы хотелось видеть их доказанными с той же строгостью, какой придерживался Евклид в геометрии. И раз зашла об этом речь, я скажу Вам, сударь, все, что я нахожу нужным говорить о способе рассуждений г-на Декарта, когда он стремится излагать свои мысли в форме доказательства в конце своего ответа на третье возражение 21: здесь, на мой взгляд, они вкратце собраны все вместе. По поводу определений, которыми он пользуется, у меня есть следующее общее замечание: доказательства не могут быть точными, если нет уверен-

==314

ности в том, что определения, которые служат основанием для этих доказательств, возможны. Ибо если эти определения, или, коли угодно, эти определяемые вещи,; невозможны, тогда они будут заключать в себе противоречия, а если они заключают противоречия, из них можно вывести одновременно противоречивые следствия, и, значит, все доказательства, которые будут основаны на них, окажутся негодными: ведь может случиться, что противоречащее тому, что мы доказали, [также] не окажется истинным, поскольку основное правило (quod contradictor ia поп possint simul esse vera)22 имеет силу лишь применительно к возможным понятиям. Из этого видно, что определения ни в коем случае не являются произвольными, как думали многие.

Я ничего не говорю об определениях в частности: повод к этому представится в дальнейшем; незачем также исследовать здесь вопросы, ибо они не входят в доказательство, а служат лишь для подготовки ума. Перейду к аксиомам. Я нахожу, что 2-я аксиома (tempus praesens a proximo praecedenti non pendere etc.)23 требует доказательства. Ведь коль скоро мы принимаем, что такая-то вещь существует, она не перестанет существовать без некоторой новой причины. О 4-й аксиоме — quicquid est perfectionis in re, est in prima ejus causa 24 — можно сказать: лишь бы таковая [причина] существовала. Ибо если бы существовал прогресс причин до бесконечности, не было бы первопричины. Надо сказать, что это возражение не имело бы смысла, если бы была доказана 2-я аксиома. Некоторая неувязка имеется в отношении 7-й аксиомы: Res cogitans si norit cogitationes, quibus careat, eas sibi statim dabit si sint in sua potestate 25. Тут необходимо добавить следующее ограничение: si noverit esse perfectiones ас in sua potestate esse, ac denique se illis carere 2e. Правильность 9-й аксиомы зависит от 2-й, ш, следовательно, в ней тоже есть неувязка. По-видимому, 10-я аксиома грешит тем, что скрывает, так сказать, уловку, предполагая бесспорным, что необходимое существование и существование совершенное — это одно и то же. Перейдем теперь к самим доказательствам. Первое положение, или доказательство существования Бога, явно грешит против двух замечаний, только что нами сделанных, во-первых, потому что оно дает место уловке,; которую я отметил, говоря о 10-й аксиоме (где она использована), а во-вторых, потому что это доказательство

==315

использует определение Бога, чтобы доказать, что он существует, не доказав, что это определение возможно. Ибо нет уверенности в том, что понятие бесконечно совершенного существа не содержит противоречия аналогично таким понятиям, как motus celerrimus, numerus maximus 27, и им подобным, которые решительно невозможны. Г-н Декарт в своем ответе на второе возражение articulo secundo 28 признает аналогию inter Ens perfectissimum et Numerum maximum 29, отрицая то, что это число влечет за собой числа. Впрочем, это нетрудно показать. Nam numerus maximus idem est cum numero omnium unitatum. Numerus autem omnium unitatum idem est cum numero omnium numerorum (nam quaelibet unitas addita prioribus novum semper numerum facit). Numerus autem omnium numerorum implicat, quod sic ostendo: Cuilibet numero datur respondens numerus par qui est ipsius duplus. Ergo numerus numerorum omnium non est major numero numerorum parium, id est totum non est majus parte 30. Ответ, что наш ум, будучи конечным, не понимает бесконечного, неправилен, так как мы можем доказать и то, чего мы не понимаем. Во всяком случае, мы понимаем невозможность этого, ведь нельзя же говорить, что существует некое целое, которое не больше, чем его часть. Вы скажете, что идея совершенного существа имеется уже потому, что с тем же правом можно было бы утверждать, что имеется идея наибольшего числа и что о нем можно думать; однако мы видим, к чему это приводит. Разумеется, есть основания проводить различие между этими невозможными бесконечными, каковы число, движение и т. п., и абсолютно совершенным существом. Но для того чтобы убедиться в этом, необходимы новые и достаточно аргументированные рассуждения.

Второе положение, или доказательство существования Бога^ несовершенно... 31

МАЛЬБРАШП — ЛЕЙБНИЦУ м

Париж^ последний день июля 1679 г.

Автор «Метафизических размышлений» — г-н аббат де Ланьон. Хотя он не поставил своего имени, он не скрывает этого. Мне это известно, так как он говорил об этом мне и некоторым другим лицам, с которыми я знаком.

==316

Так что, сударь, пожалуйста, не приписывайте мне это сочинение.

Немецкий дворянин 3S уехал и, кажется, собирается навестить Вас. Говорят — хоть я и не верю этому, — что он нашел способ приведения к нулю всех членов уравнения, кроме первого и последнего. Хотя я уже давно совсем не занимаюсь исследованиями такого рода, мне все же хотелось бы знать, возможно ли это; не сомневаюсь, что Вам интересно будет проверить это, когда сей дворянин Вам об этом расскажет.

Автор «Элементов» убежден, что можно сделать еще немало открытий в анализе, однако теперь ему трудно вернуться к этому роду занятий. Все же я уговорил его пересмотреть свой труд, чтобы внести в него уточнения. Уже давно, сударь, мы ждем чего-либо на эту тему от Вас; несомненно, Вы можете... 3*

Г-н Бийет все еще болен малярией; месяца два назад он уже думал, что умирает. Вероятно, Вы знаете о том, что господа Арно и Николь больше не появляются в обществе: они скрылись. В чем тут дело; непонятно. Некоторые люди утверждают, что они отправились в Рим, но правда ли это, я не знаю а5.

У меня нет сведений ни о книгах, ни о новых открытиях, которыми я мог бы пополнить это письмо. Посему позвольте, сударь, заверить Вас и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

4 августа 1679 г.

Я ничего не знал об отъезде господ Арно и Николя и прошу Вас сообщить мне подробности об этом, если они

Вам известны.

«Христианские беседы» г-на аббата Катлана и «Метафизические размышления» г-на аббата Ланьона имеют так много общего с мыслями, высказанными Вами в «Разысканиях истины», что я вряд ли совершил большую ошибку, связав их с Вашим именем. Прошу Вас, расскажите мне подробнее об этих господах и особах подобного же дарования, так как знакомство с ними доставляет мне большую радость. Приятно, что умные и заслуженные люди посвящают себя занятиям метафизике^ ибо предстоит еще сделать немало важных открытий. Вы тонко

==317

оценили всю предварительную работу, которую я сделал в этой области.

Относительно корней уравнений вот мое мнение. Я полагаю, что решение всех уравнений геометрически, путем простого нахождения средних пропорциональных, невозможно, однако я не считаю невозможным выразить значение неизвестного в общем уравнении любой степени при помощи иррациональной формулы, наподобие корней Кардана, так как, по-моему, корни Кардана являются общими для кубического уравнения независимо от того„ что в выражение иногда входит мнимое число. Мне кажется, я уже высказывал Вам нечто в этом роде. Я различаю анализ, т. е. выражение значений, и геометрию, т. е. способы построения. Я говорю, что значение неизвестного найдено аналитически, если я могу его выразить целиком и только с помощью истинной формулы. Ибо даже если эта формула не всегда годится для построения, она все равно останется целью алгебры, которая отыскивает чистые значения, и к совершенному познанию искомого неизвестного (отвлекаясь от линий и от чисел) можно прийти лишь при условии, что получено это значение. Например: ж3 + рх равно q есть общее уравнение, корень которого х равен г |/ —?+Т/ -/ ^ + 97 Р +

+ у -у- q — Т/ -, q2 + у, Р3, что является истинным значением неизвестного во всех случаях, независимо от перемены знаков. И оно не может не быть корнем, поскольку всегда удовлетворяет уравнению.

Но чтобы доказать Вам это a priori, скажите, верно ли, что 2+^—1+2— V—1 есть действительная величина? Без сомнения, это так, ибо она равняется 4. А куб величины 2+:^/—1 есть -{-2+11]/^—1, следовательно, y+2+iiY^i равен 2-t--^/"rrT. Однако У+2 - 11]/^1 равен 2—-У—-1, следовательно, V +2 +11,]/"—1+

+Y+2— i\Y—1 равен 4. Таким образом, если бы корень Кардана дал Вам формулу х равен

V+2 +11 y^i+V+2 - 11 V^, Вы могли бы извлечь кубический корень из +2+11 Ч/—1 и получили бы

-j-2+V^—1> а извлекая кубический корень из +2—

—i\.Y—1, получили бы -\-2—Y—1. Соединяя вместе

==318

оба корня, Вы получите: х равен Т^+2+11^—1+

-t-V^+2-llV -1, т. е. равен -}-2+У^1+2-У^1, т. е. 4м

Но для того чтобы извлекать кубический корень из

такого бинома, как 2 + 1Г^ — 1, правило Шотена, приводимое в конце его комментария, недостаточно. Требуется другое, и я его нашел: оно гораздо более общее и более красивое. Однако, если и невозможно извлечь корень из такого мнимого бинома, совокупная сумма корней

8/ ———————————" ' • З/——————————————-., обоих мнимых биномов V + а + У — Ь-тУ -\- а —у — Ь не перестает быть действительной величиной и уничтожение мнимого происходит на самом деле виртуально, хотя и невозможно продемонстрировать это в числах; зато мое правило извлечения убеждает в этом, по крайней мере для случая приближения сколь угодно точного.

Так как это вполне очевидно, Вы не сочтете странным, если я скажу Вам, что можно найти общие корни для [уравнений] высших степеней, например пятой степени. Действительно, в некоторых случаях я нашел такую возможность и могу дать иррациональные корни некоторых непонижаемых (indeprimable) уравнений пятой, седьмой, девятой степеней и т. д. до бесконечности. Тем самым я нашел безошибочный способ получения общих корней для какой бы то ни было степени. Но чтобы облегчить их вычисление, следовало бы составить предварительно некоторые таблицы, а я пока не имею времени этим заняться.

Все это я обдумал, еще когда был в Париже, где в то время находился и тот самый дворянин из Германии, о котором Вы слышали и которого я ставлю очень высоко. После этого он отправился в Италию, а затем вернулся в Париж; ему я сообщил мои результаты и побудил его развивать их дальше. Прежде он надеялся отыскать действительные корни для всех родов уравнений одной и той же степени, введенный в заблуждение нашими авторами, которые утверждали, что корни Кардана для [уравнений] третьей степени являются лишь частными корнями, Но я доказал ему, что на самом деле они являются общими и что для других случаев другие корни найти невозможно. С тех пор он много трудился и время от времени сообщал мне о своих успехах. Однако до сего времени он не сумел добиться решения уравнений пятой степени, о чем я сужу по весьма пространному письму, которое я получил от

==319

него недавно и на которое я ответил. Дело это сложнее,; чем думают. И все же я имею доказательство того, что оно может быть решено успешно. Но для этого нужно будет составить некоторые алгебраические таблицы, иначе придется делать слишком много вычислений. Таблицы, которые я задумал, могли бы служить великолепным подспорьем для всей алгебры. Однако довольно об этом. Мне хотелось бы знать, находится ли в Париже г-н герцог де Роанне и как поживает г-н де Бийет, которому я желаю доброго здоровья.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

8 декабря 1692 г.

Сударь, один достойный человек оказал мне честь своим посещением и передал мне от Вашего имени некоторые заметки 37, любезно сделанные Вами по поводу первых законов движения, изложенных в небольшом трактате, который я опубликовал 38. Он обещал мне через 15 дней вернуться, чтобы получить мой ответ, не пожелав из скромности сообщить мне свое местонахождение. Итак, считаю своим долгом, сударь, поблагодарить Вас за лестную память обо мне и вместе с выражениями моего глубокого уважения обновить дружбу, коей Вы некогда почтили Вашего преданного слугу. Хотя за эти 15—20 лет, прошедших со времени Вашего пребывания в Париже, я не поддерживал с Вами связи по причине моих обычных обязанностей, я могу заверить Вас, что всегда следил с удовольствием за Вашими успехами, не раз просил г-на Фуше и г-на Тевено, недавно ушедшего от нас, передать Вам мои приветы, когда узнавал о том, что они собираются Вам писать, и вместе с ними питал радостную надежду вновь встретиться с Вами в Париже. Ибо кроме удовольствия повидать и обнять старого друга я рассчитывал поучиться у Вас тысяче полезных вещей, и прежде всего тем особым приемам, которыми надлежит пользоваться в интегральном и дифференциальном исчислении, а также способам его применения к вопросам физики. Особенно в интегральном исчислении у меня имеется много неясностей. Не могли бы Вы, сударь, изложить публике более подробно,, чем Вы это делали до сих пор, правила этого исчисления и способы его использования? Мне кажется, что Вас это касается больше, чем кого-либо,

К оглавлению

==320

не только потому, что Вас считают его изобретателем и никто, насколько я знаю, не оспаривает у Вас этой заслуги, но и потому, что Вы в совершенстве знаете математику 39.

По поводу замечаний, которые Вы, сударь, сделали о первых законах движения, позвольте мне сказать Вам, что Вы не обратили внимания, как мне кажется, на сказанное мною вначале о том, что эти правила предназначены лишь для тех, кто принимает принцип, согласно которому во вселенной всегда сохраняется одно и то же количество движения. При таком допущении, я думаю, эти правила 40 достаточно доказаны в небольшом трактате, хотя, быть может, я и был чересчур краток в некоторых местах. Мне кажется, что, коль скоро принят этот принцип,, попытки установить любые другие законы неизбежно приведут к какому-нибудь противоречию, в чем Вы легко убедитесь, если произведете расчеты. Но чтобы не оставлять Ваши замечания без ответа, я остановлюсь на тех, которые Вы, по-видимому, считаете основными.

Вы не считаете справедливым утверждение, что величина удара ни в коей степени не зависит от величины массы. «Можно было бы даже сказать, — пишете Вы, — что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата, невозможно». В таком случае, сударь, прошу Вас принять во внимание, что тела лишь потому отталкиваются при ударе, что они непроницаемы; и следовательно, хотя масса величиной с Землю, ударяясь о песчинку, действует на эту песчинку со всей своей силой, если песчинка покоится на непоколебимом теле, тем не менее даже такая большая масса оттолкнет ее лишь по причине своей скорости,, если песчинка уступит [этому действию] без сопротивления. Ибо очевидно, что масса оттолкнет ее только потому, что песчинка непроницаема и что она придет с ней в соприкосновение; когда же вследствие своей скорости она приведет песчинку в движение, соприкосновение с ней прекратится.

По поводу неувязки, которую Вы находите в том, что бесконечно малое отличие данной величины совершенно меняет результат, я могу привести следующий пример: если т4 сталкивается с 4те, каждое из них должно отскочить так же, как оно приблизилось, но если тп4 превышает другое тело, на бесконечно малое количество силы, оно должно остаться в покое и передать все свое движе-,

==321

ние массе 4m. Это противоречит Вашему методу. И все же совершенно ясно, что это должно быть именно так в предположении, что движение не теряется, а тела являющего бесконечно твердыми. Ибо, если исходить из такого предполoжeния, тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения в своих частях, что происходит с твердыми, но пружинящими телами, когда ударяемая часть отступает, в то время как часть, противостоящая ей, наступает, как я это и объяснил во вторых законах, которые ввиду этого обстоятельства значительно отличаются от первых. Так вот, если тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения то ясно, что более слабое не может отдать нисколько от своего движения более сильному и его действие цели ком обратится на него самого. Я говорю целиком, так как предполагаю, что движение не теряется и действие всегда равно противодействию; это подтверждает и опыт. К тому же от4 толкает 4те в момент, который является моментом удара, следовательно, толкает его соответственно свое скорости, следовательно, со всей своей силой. Следовательно, хотя количественная разница бесконечно мала результат дает значительную разницу. Благоволите, сударь, дополнить Вашей вдумчивостью и Вашей принципиальностью краткость и неясность моего маленького трактата, и, я думаю, Вы согласитесь, что первые законы достаточно доказаны и предложить какие-либо иные просто невозможно, не впадая в противоречие, если, конечно исходить — как я это и делаю — из того, что движение не теряется. Впрочем, сударь, если я исходил из этого принципа, то потому, что он представлялся мне более соответствующим логике, нежели любой другой, и потом что все, что писали об этом в противоположном смысл, кажется мне неубедительным. Быть может, ошибаюсь я сам. Но как бы то ни было и как бы высоко я ни ценил моих друзей, я могу согласиться с ними лишь после того, как меня убедит очевидность их доводов, силу которых я и всегда чувствую: но это свойство моего характера, я думаю, не делает их менее достойными благожелательность. Следовало бы встретиться, чтобы приятно и с пользе побеседовать на эти темы, ибо нет ничего скучнее и тягостнее, чем философствовать в письмах, когда одолевали совершенно другие дела. Я по опыту знаю, как много времени обыкновенно уходит на это, да и Вы, сударь, тоже не располагаете свободным временем, расходуй

==322

с такой пользой для публики. Остаюсь с глубоким уважением и проч.

Г-н Туанар, который, как я знаю, является Вашим другом, посетил меня, узнав, что я написал письмо для передачи Вам; когда же я спросил, не может ли он указать мне какого-нибудь порядочного человека, который мог бы доставить мне Ваше письмо и заодно избавить его от необходимости приходить за моим ответом, то присутствующий при этом г-н маркиз де Лоппталь вызвался написать Вам и сегодня прислал мне прилагаемое письмо 41. Это человек выдающихся заслуг, которого я высоко ценю, один из моих старых друзей. Убежден, сударь, что Вы будете рады этому знаку внимания с его стороны и доказательству пользы, которую он почерпнул в Ваших писаниях. Я со своей стороны радуюсь, что он разделяет со мной те чувства, которые я давно питаю к Вам. Я бы хотел, чтобы все, и в особенности мои друзья, почитали Вас так, как Вы того заслуживаете.

Приложение 42

1. Сжатость изложения не умаляет достоинства лгпт', чьи выдающиеся заслуги признаны всеми. Вот то, что можно сказать по поводу маленького трактата о передаче движений, который опубликовал прославленный автор «Разысканий истины». В нем оп, во-первых, излагает законы движения такими, какими они должны быть, если рассматривать тела как совершенно твердые и не пружинящие и находящиеся в пустоте; далее он говорит о том, что происходит в телах податливых и пружинящих; и наконец, о препятствиях, которые исходят от окружающей среды либо от других обстоятельств. Он делает выгод, что он, возможно, ошибается во вторых законах, п пе утверждает, что установил что-либо в третьих. Но мне кажется, говорит он, что я достаточно доказал и разъяснил первые.

2. Следует признать, что его размышления по этому вопросу, глубокими содержат нечто основательное. Все же некоторые места показались мне спорными. Понадобилось бы слишком много слов, чтобы войти в подробности этого спора; здесь я хочу сделать лишь несколько замечаний родним числом, используя мой принцип гармонии, или соответствия, разъясненный мною в «Новостях литературной республики» *•*.

==323

3. Для того чтобы сформулировать законы, о которых идет речь, следует прежде всего определить силу удара способом, который сводится к следующему. Пусть а будет телом, которое не является самым маленьким из всех, а другое тело пусть будет Ъ. Скорость я пусть будет с, а скорость Ь пусть будет е. Удар пусть будет х. При этих условиях вот каково количество удара, которое позволяет познать эти первые законы.

4. Правило первое. Если ас не меньше, чем be, тогда т, будет произведением Ь, умноженного на сумму или разность с и е, а именно на сумму, когда эти скорости направлены в противоположные стороны, и на разность, когда они имеют одно и то же направление; иначе говоря, какое количество движения тела, не являющегося меньшим, в свою очередь не меньше, чем количество движения другого тела, удар будет равен произведению другого тела, умноженного на соответствующую скорость, или скорость, с которой тела сближаются.

5. Правило второе Если ас меньше, чем be, и скорости направлены в противоположные стороны, тогда х будет ас + be, т. е., если количество движения того тела, которое не является меньшим, меньше, чем количество противоположного движения другого тела, количество удара будет равно количеству общего движения.

6. Правило третье. Но если ас все еще меньше, чем be (как во втором правиле), а скорости направлены в одну сторону, тогда (как в первом) х будет произведением Ь на разность сие, иначе говоря, если количество движения того тела, которое не является меньшим, не есть меньшее (как в предыдущем правиле), а движения происходят в одном направлении, количество удара будет равняться (как в первом правиле) произведению тела, количество движения которого преобладает, умноженного на соответствующую скорость.

Замечани

7. По-видимому, невозможно свести все три правила к одному общему, хотя это было бы наиболее подходящим и, по-моему, может быть сделано либо уже сделано.

8. При сопоставлении всех правил кажется мало сообразным, что количество общего движения входит во второе правило и не входит в два других, а также то, что соответствующая скорость входит в первое и последнее правила

==324

и не входит во второе; напротив, кажется, что количество движения должно было бы входить всюду и соответствующая скорость — тоже всюду, и то и другое с определенными соответствующими различиями.

9. Кроме того, с удивлением приходится наблюдать, что отсутствует сходство в результате между 2-м и 3-м правилом, хотя они всегда наполовину согласуются между собой по исходным данным; между тем как в первом и последнем правилах данные согласуются наполовину либо вовсе не согласуются, способ же определения результатов всегда один и тот же, и это, по-видимому, противоречит главному правилу порядка, по которому datis ordinatis etiam quaesita esse ordinata et consentanea 44.

10. Кажется странным также, что в первом и третьем правилах удар производится телом Ъ, умноженным на соответствующую скорость, и что это исключительное право производить удар безотносительно к величине другого тела никогда не предоставляется телу а, несмотря на то что оно обыкновенно является наибольшим. Однако с этой странностью можно было бы примириться, если бы она не служила источником следующей крупной ошибки.

11. Дело в том, что можно было бы даже сказать, что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата, невозможно. Тем не менее это определение должно было бы иметь место согласно 1-му и 3-му правилам, где величина тела а не входит в значение удара х.

12. Некоторые найдут также странным и сочтут за большую несообразность то, к чему приводит первое правило, согласно которому то же тело Ь получит одинаковый удар и от тела а, которое равно ему, и от тела А, которое намного больше его, лишь бы только скорость А не превышала скорости а; но так как на с. 5 это возражение уже было предусмотрено, я ограничился тем, что предложил рассмотреть следующую неувязку. Пусть три тела будут равны Ъ, т и п, и пусть покоящееся тело Ь получит удар в одно и то же время и с одинаковой скоростью от те и от п. Если т ударяет так же, как т + п, значит, п не произведет ничего, а поскольку сказанное нет оснований относить к телу п с большим правом, чем к телу т, то, значит, они оба ничего не произведут, тогда как приходится утверждать, что вместе они производят больше, чем каждое в отдельности.

==325

13. Но особенно важно отметить, что первое правило не согласуется со вторым в случае, когда они должны совпадать, согласно рассуждению, которое я использую в «Новостях литературной республики» против законов движения г-на Декарта; в этом рассуждении я рассматриваю равенство как частный случай неравенства, в котором, 1 однако, разность бесконечно мала. С помощью этого приема я показываю, что два различных правила, которые, впрочем, относятся к разным случаям, должны одновременно иметь место в этом случае, когда они пересекаются или скрещиваются; но так как уравнение, которое я отсюда вывожу, не отвечает действительности и не является тождественным, это верный признак того, что правила сформулированы еще не совсем точно.

14. Согласно этому рассуждению, пусть ас равно i с;, а движения противоположны; согласно первому правилу, если ас равно be или превышает его на бесконечно малый избыток, удар будет Ьс + be; а согласно второму правилу, если Ьс тоже выше на бесконечно малый избыток, удар будет ас + be; следовательно, поскольку оба этих случая здесь равнозначны, be + be будет равно ас + be, что невозможно, за исключением того единственного случая, когда оба тела равны и, разумеется, равны и их скорости, поскольку здесь ас предполагается равным be.

15. Так как принципы реальной логики, или некоторого не зависящего от алгебры общего анализа, коими я воспользовался здесь, чтобы подвергнуть правила, или теоремы, испытанию a posteriori, не прибегая к опыту чувств, еще никогда доселе не применялись, я не удивляюсь тому, что такие выдающиеся мужи, как Декарт и автор «Разысканий истины», не приняли их во внимание. Если слг.аный этот автор даст им свое одобрение, их будут тем охотнее соблюдать впредь.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Вы слишком добры ко мне, преподобный отец, одновременно и написав мне, и позаботившись о том, чтобы мне вручили письмо г-на маркиза де Лопиталя, который несомненно является одним из наиболее сведущих в геометрии и анализе людей, каких я знаю, и от которого я жду открытий, не надеясь свершить их сам, особенно ввиду нынешнего моего положения, когда меня постоянно

==326

отвлекают. Буду бесконечно рад, если то, что я некогда сумел сделать касательно нового способа исчисления, окажется для него полезным. Если когда-нибудь у меня будет досуг, я изложу несколько более четко, нежели я это сделал в лейпцигских «Записках» 46, правила этого исчисления и способы его применения, не говоря уже об исправлении многих случайно вкравшихся ошибок, могущих исказить суть дела; именно из-за этого, как мне кажется, многие не поняли его.

Что касается правил движения, то мы сошлись на том, что сила не теряется, однако речь идет о том, чтобы выяснить, надлежит ли оценивать эту силу, которая сохраняется, по количеству движения, как обычно принято думать. Г-н аббат Катлан не сумел разобраться в моей точке зрения, и если, как я подозревал, он был моим истолкователем для Вас, то навряд ли он сумел дать Вам правильное представление о ней. Предположим, что несколько тол взаимодействуют между собой в течение некоторого времени; мое мнение таково, что они будут сохранять в целом одну и ту же силу, несмотря на их взаимодействие; иначе говоря, я считаю, что если бы их сила была употреблена (до полного израсходования) на подъем какого-либо тяжелого тела, независимо от того, употребили бы ее до взаимодействия или после него, то эффект был бы всегда одинаков и сводился бы всегда к подъему одного и того же веса на одну и ту же высоту, либо это был бы какой-нибудь другой определенный эффект. Я просто выбрал пример с весом как наиболее удобный. Исходя из этого положения, я доказываю, что одно и то же количество движения не остается неизменным. Я доказываю также, что, если бы два случая, которые, согласно общепринятому представлению о силе, являются равноценными, следовали друг за другом, возникало бы непрерывное механическое движение. Например, если бы происходило так, что вся сила тела А весом 4 фунта и с определенной степенью скорости была перенесена на тело В у.осол! в один фунт и тело В должно было бы, по общепринятому мнению, получить в четыре раза большую скорость, я доказываю, что, без всякого сомнения, при этом 2;'-'2Н1!кло бы непрерывное движение. А отсюда следует, что А и В не равны по силе. Вообще я утверждаю, что из двух гипотез L и М гипотеза М будет более убедительной, если, предполагая М производной от L, мы пришли бы к непрерывному движению. Избежать этой нелепицы

==327

можно лишь в том случае, если мы договоримся, что сала сохраняется.

Я готов рассмотреть более внимательно доводы, определяющие Ваши правила. Было бы желательно, преподобный отец мой, чтобы Вы изложили их с той отчетливостью, - какая необходима, чтобы придать им форму доказательства, - ибо, читая их, я то и дело наталкивался на неясности. Впрочем, кажется, что природа непрерывности неизбежно приводит к тому, что случай неравенства, когда оно непрерывно уменьшается, должен незаметно перейти в случай равенства. Это можно показать наглядно при помощи чертежа, как я это сделал в некоторых замечаниях по поводу одного раздела «Начал» г-на Декарта 47. Поэтому я считаю, что в основаниях правил имеется скрытый изъян, обусловленный тем, что они не учитывают этот закон непрерывности, как я обычно его называю.

Начиная свои математические занятия, я создал для себя теорию абсолютного движения 48, где, исходя из предположения, что в теле нет ничего, кроме протяженности и непроницаемости, я вывел правила абсолютного движения, которые считал истинными и которые надеялся увязать с явлениями при помощи системы вещей. Однако позднее я убедился, что это невозможно. Этим-то обстоятельством я и воспользовался для того, чтобы доказать в «Журнале ученых»49 от 18 июня 1691 г., что понятие протяженности недостаточно для объяснения всего, что происходит в теле. Согласно упомянутой теории, должно было произойти всего лишь сложение усилия (conatus), которым тело уже обладает, с усилием, которое сверх того пытается придать ему другое тело, так что оба усилия должны сохраниться; но два равных, но противоположных усилия, направленные на один и тот же предмет, переходят в покой. Тела должны были бы вести себя так, если бы они были таковы, какими их воображают.

Г-ну маркизу де Лопиталю я послал подробный ответ, Со вторым изданием сочинения покойного г-на Прете я не знаком. Посвятив себя главным образом анализу. он мог бы значительно усовершенствовать эту науку,; если бы не был целиком привязан к идеям анализа г-на Декарта, что ограничило его кругозор.

Кажется, я говорил Вам и ему в Париже, что считаю корни Кардана общими применительно к кубическому уравнению, несмотря на кажущуюся невозможность этого в случае трех действительных корней. Эти невозможные [кор-

==328

яи1 взаимно уничтожаются виртуально. Выражение 1 4i •\/"ZZ\ -}- 1 — V —1 представляет собой действительную величину, равную 2. Выражение V 1 +|/—1 +

_)- -y^i — ^/—1 значит то же, что V 2 + 2 ~\^2, и г-н Гюйгенс был в восхищении, когда я ему это показывал. Из

этого можно сделать вывод, что и выражение V 1 -\-V—i 4-

j^ \/ l _ у—1 является действительной величиной, хотя бы и не существовало средства определить значение мнимых чисел, входящих в состав этого выражения. Правда, определение этого значения несущественно для данного построения; важно лишь, поскольку мы имеем множество построений, - чтобы оно удовлетворяло анализу и исчислению, и я желал бы, чтобы это было применимо и к высшим степеням. Хотелось бы знать, добился ли г-н Прете в этой части каких-либо успехов. То, что он счел нужным повторить о проекте г-на Чирнгауза касательно корней уравнений, не вызывает у меня возражений, но дело в том, что с высшими степенями это не получается так, как, по-видимому, представляет себе г-н Чирнгауз, и не так-то просто уничтожение их членов при помощи уравнений низших степеней. По-моему, возражение г-на Прете, помещенное в «Журнале ученых», где он критикует г-на Чирнгауза за то, что тот принял за произвольное число, которое является суммой двух корней, необоснованно: не в этом заключается несовершенство изображения г-на Чирнгауза. Помимо того, что я говорил выше, оно требует непомерных вычислений, и, по-видимому, эти препятствия помешали ему произвести вычисления до пятой степени, которая является самой простой из всех, каких нам недостает.

Преподобный отец мой, я всегда ценил все, что Вы подарили нам в области метафизики, и восхищался даже тем, с чем я все еще не вполне согласен. Вы владеете искусством делать самые отвлеченные предметы не только наглядными, но даже приятными и волнующими, показав пх значение для морали, которая в самом деле основана на истинной метафизике. Вы справедливо заметили, что мы не обладаем совершенно отчетливой идеей о душе; и быть может, Вы согласитесь признать, что не более отчетливой является и наша идея о теле. По-моему, когда предмет обладает свойствами, доказательство которых пока еще невозможно, это признак несовершенного зна-

==329

ния. Например, геометры, до сих пор не сумевшие доказать свойства прямой линии, которые они сочли очевидными, так и не возымели достаточно отчетливой r j.oii о ней. Тело заключает в себе не только понятие протяженности, т. е. множественности, непрерывности и сосуществования частей, но и понятие предмета, который повторен или распространен, предмета, понятие которого предшествует понятию о его повторении, т. е. предшествует протяженности. Между тем все здание философии г-на Декарта покоится на предполагаемом ясном и отчетливом знании души и тела. Он слишком торопился, и роль главы секты вынуждала его поступить опрометчиво. Его отвага полезна и дарит проблески истины, но в поисках ее он не был последователен. Пора бы уже оставить привязанность к сектам и обратиться к доказательствам по примеру геометров, для которых не существует разницы между сторонниками Архимеда и сторонниками Евклида. Мне бы хотелось, чтобы когда-нибудь Вы взяли на себя труд изложить для нас Ваши прекрасные и важные мысли в форме доказательств, оставив полный простор для с\олий, где Вы могли бы высказать тысячу прекрасных вещей, теснящихся в Вашем уме. Желаю Вам долгой жизни и доброго здоровья, чтобы и впредь делиться с нами Вашими знаниями.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 27 декабря 1694 г.

Я не стал бы Вас беспокоить, если бы не повод, который подал мне г-н маркиз де Лопиталь. Он сообщил мне, что оставил Вам сочинение, которое Вы взяли, чтобы опубликовать, но, узнав, что я имел намерение писать отчасти на эту же тему, он просит меня известить его как можно скорее, согласен ли я, чтобы его сочинение вышло в свет. Я ответил подобающим образом на этот знак благородства, написав ему, что, если он еще не дал Вам разрешения, я готов вместе с Вами, преподобный отец, просить его об этом, памятуя о том, что я и сам мог бы многому поучиться у него.

Но так как г-н маркиз выехал из Парижа и письмо мое к нему запоздает, я решил одновременно написать Вам, с тем чтобы Вы знали, что отношение маркиза то мне ни в коей мере не должно ни помешать Вашему на-

К оглавлению

==330

мерению, ни изменить его. Вместе с тем посылаю Вам письмо для г-на маркиза в надежде, что таким путем оно дойдет быстрее и надежнее.

По поводу смерти г-на Арно 60 можно с полным правом повторить то, о чем писал мне один из моих друзей: преподобные отцы иезуиты больше потеряли от этого, нежели рассчитывали приобрести. Подобный надзиратель был полезен, а что касается раздоров, то ixyxfl-Q 8'ерк: ij8s рротоt'oi51. Я думаю, что отец генерал 62, взгляды которого хорошо известны, не был в обиде за то, что г-н Арно старался его утешить. Что до Вас, преподобный отец мой, то я полагаю, что Вы от этого ничего не выиграли и не потеряли. Признаюсь, мне было досадно видеть, как в последнее время распря возобновилась, и притом по весьма незначительному поводу: речь шла о мнении св. Августина по одному философскому вопросу 53. Не знаю, будет ли продолжать выходить «Библиотека благодати» , невзирая на смерть этого великого мужа и невзирая на буллу и послание папы, в коих недавно было запрещено возобновлять споры о пяти предложениях 6S. Лично я не возражал бы, если бы появилось некоторое количество книжечек по основным вопросам, написанных знающими людьми и собранных вместе, ибо я уже не один год усиленно размышляю на ту же самую тему о свободе и даже сочинил в свое время в Париже латинский диалог об этом предмете, который давал читать г-ну Арно 5в. Он не отверг его, я же с тех пор еще более углубил свое понимание вопроса.

Но я не знаю, для чего я пустился в эти рассуждения в письме, которое предназначалось лишь для дела, о котором я упомянул вначале. Накануне нового года я молю Бога подарить Вам еще много счастливых лет и остаюсь преданный Вам и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 2—12 октября 1698 г.

Поскольку г-н аббат Торелли уведомил меня о чести состоять в знакомстве с Вами, я не мог попрощаться с ним, не поручив ему передать, сколь велико по-прежнему мое уважение к Вам. Я не раз передавал Вам подобные заверения, даже тогда, когда признавался Вам, что мы не во всем держимся одних мнений. Мы оба с Вами

==331

питаем столь великий интерес к дальнейшему познанию истины, что всегда будем благодарны друг другу за ж е, в чем один из нас может просветить другого или публику. Я в долгу перед Вами за благосклонное внимание, которое Вы проявили, разъясняя мне Ваши законы движения, и хотя, по моему мнению, закон непрерывности, который некогда был выдвинут мною в голландском «Журнале» 57 и который так понравился Вам, что побудил Вас изменить свою точку зрения, — хотя этот закон отчасти проявляется и здесь, правда менее ощутимым образом, чем вначале, тем не менее я не счел уместным настаивать па своей правоте перед Вами, коль скоро мог объясниться иначе. Ибо я в самом деле считаю, что законы природы не настолько произвольны, как можно было бы вообразить. Все в вещах детерминировано либо причинами геометрическими, т. е. необходимостью, либо причинами моральными, т. е. наибольшим совершенством. Благодаря Вашим прекрасным сочинениям, преподобный отец, люди научились понимать более глубокие, чем прежде, истины, и если я притязаю на право воспользоваться этими истинами, то при этом нисколько не отрицаю Ваших заслуг. Г-н Бейль сделал несколько возражений против моей системы в своем прекрасном словаре, в статье под названием «Рорарпй». Г-н де Боваль опубликует мои разъяснения в «Истории ученых трудов» 58. Он сообщил о них г-ну Бейлю, который написал мне на эту тему весьма обстоятельное письмо, в коем признает убедительность моего ответа. Я не премину просить его поставить меня в известность, нет ли у него еще каких-нибудь замечаний. Ничего нет для меня приятнее возможности поучиться у людей, столь возвышенно мыслящих и просвещенных, как Вы и он. Остаюсь и проч.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

Париж, 13 декабря 169S г.

С большой радостью я получил письмо от Вас, переданное мне г-ном аббатом Торелли. Чрезвычайно благодарен Вам за лестную память обо мне. Я верю, сударь, что дружба, которою Вы почтили меня, не относится к числу тех легковесных чувств, кои основаны на мимолетной привязанности. Только любовь к истине по-настоящему связывает сердца. И так как Вы справедливо пола-

==332

гаете, что таковое стремление не чуждо и мне, то я убежден, что любовь, которую питаете к истине Вы, распространится и на Вашего преданного слугу. Долг признательности всех его учеников за новые взгляды, которые Вы внушили им, дабы способствовать развитию науки не дает им права пренебрегать Вашими заслугами; а если таковые и найдутся, то они повредят лишь самим себе, по крайней мере в глазах ученых людей. Единственный в своем роде метод бесконечно малых, изобретателен которого Вы являетесь, есть настолько прекрасное и плодотворное открытие, что оно обессмертит Вас в умах всех ученых. А чем могло бы стать интегральное исчисление, если бы Вы соблаговолили сообщить геометрам хотя бы часть того, что Вам известно о нем. Помните, сударь, что это Ваш долг и что мы с нетерпением ожидаем обещанный Вами труд «De scientia infiniti» 60. Неблагодарность невежд или завистливых умов да не отвратит Ваших почитателей от блага, которым Вы можете их одарить, не став при этом менее богатым; истина же, которую Вы возлюбили, не терпит, чтобы ее прятали, как скупец прячет сокровище. То, что я имею честь Вам сейчас говорить, Вы, сударь, понимаете не хуже меня, и я уверен, что Вы не посетуете на меня за то, что я с такой настойчивостью побуждаю Вас поступиться своим покоем и просветить меня в моем невежестве.

Перечитывая в деревне, где я проводил недолгий досуг, злополучный маленький трактат о связи движений 61 и желая устранить свои сомнения относительно третьих законов, я убедился, что невозможно согласовать опыт с принципом Декарта, согласно которому абсолютное движение остается всегда одним и тем же. Поэтому я полностью переделал мой трактат; ибо теперь я убежден, что абсолютное движение непрестанно теряется и возрастает и что только движение с одной и той же стороны всегда сохраняется одним и тем же при ударе. Итак, я исправил этот трактат, но пока еще не знаю, когда он будет заново отпечатан. Все это я Вам говорю, сударь, для того, чтобы Вы и впредь были уверены в том, что я искренне стремлюсь к истине, и это свойство моего характера хотя бы отчасти дает мне право рассчитывать на то, что Вы все так же будете любить меня, как и я чту Вас. В математике и в физике ничего нового, кажется, нет, если не считать «Истории Академии наук», которую подарил нам на латинском языке г-н Дюамель. Все умы заняты опровержением квиетизма

==333

в пресловутой чистой любви; даже я не устоял против соблазна написать нечто на эту тему. Год тому назад я сочинил небольшой трактат о любви к Богу, к коему присовокупил три письма к отцу Лами, бенедиктинцу; мне сообщили, что они напечатаны у Пленьяра в Лионе. Здесь эта книга еще не появилась. А так как она напечатана без привилегии, то я не знаю, смогут ли ее без помех доставить в Париж. О маркизе де Лопитале ничего Вам не сообщаю, так как он сказал мне, что напишет

сам, и, может быть, это письмо я вложу в его письмо.

-Остаюсь, сударь, с глубоким уважением и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 13—23 марта 1699 г.

Пишу Вам по двоякому поводу: чтобы поблагодарить Вас за лестную память и чтобы поздравить Вас или, вернее, всех нас с тем, что Королевская Академия наук будет отныне располагать Вашей ученостью и таким образом, у Вас появится больше возможности содействовать общественному благу 62. Математики должны быть философами не меньше, чем философы — математиками; и Вы, преподобный отец, будучи и тем и другим и по праву считаясь одним из первых философов нашего времени, более всех подходите для того, чтобы осуществить этот союз.

Я хотел бы довести науку о бесконечности до той высоты, о которой я мечтаю и которой, я уверен, она может достичь, чтобы удовлетворить требованиям, которые ставите перед ней Вы. Однако есть вещи, которые требуют математических выкладок, а у нас в стране никто этим не интересуется. Это меня удручает. Подобные исследования, сами по себе сухие, становятся более приятным занятием, когда их можно разделить с кем-нибудь. Но я не в силах долго работать над исчислениями, если мне не

помогают.

Что касается Вашего сообщения, преподобный отец, о том, что Вы намерены переработать свой трактат о связях движений, то я нахожу в этом одновременно доказательство и Вашей проницательности, и Вашей скромности. Нужно быть куда более проницательным для того, чтобы понять, что требуется изменить в собственном труде, нежели для того, чтобы обнаружить ошибки у других; л нужно быть чрезвычайно искренним человеком чтобы

==334

признаться в этом, как Вы уже это делали до поводу законов движения, помещенных в «Разысканиях истины», когда Вы оказали мне честь, заявив в Вашем маленьком трактате от 1692 г., что мои соображения побудили Вас взглянуть на вещи по-новому 63. Я, однако, обнаружил в этом последнем трактате еще кое-что, по моему мнению содержавшее непреодолимые противоречия, и это заставило меня набросать кое-какие заметки по этому поводу, но я не хотел Вам об этом говорить, чтобы Вы не подумали, будто я возражаю из духа противоречия. Теперь же, когда Вы решились пересмотреть Башу точку зрения, я посылаю Вам эти заметки, с тем чтобы Вы обдумали их и вынесли свое суждение. Вы теперь согласны со мной, что не сохраняется одно и то же количество абсолютного движения, но сохраняется количество движения с одной и той же стороны, или, как я это называю, одно и то же количество направления. Однако я должен Вам сказать, что кроме того, по моему мнению, сохраняется количество не только абсолютной силы, но и абсолютного двигательного действия и, которое вполне отлично от того, что принято называть количеством движения; к этому я пришел путем рассуждения, которое удивило меня самого, настолько оно просто и ясно, и притом основано на простейших понятиях, так что нет необходимости ссылаться ни на вес, ни на упругость. Причем у меня имеется столько разных способов доказательства одной и той же истины, что г-н Бернулли из Гронингена №, познакомившись с ней, не смог устоять против ее убедительности.

Буду чрезвычайно рад познакомиться с Вашим трактатом о чистой любви. Вы всегда умеете высказать нечто глубокое, а я в свое время изучал этот вопрос, когда рассматривал принципы права, и даже сформулировал следующие определения в моем предисловии к «Дипломатическому кодексу международного права» 6в я указал, что быть справедливым— значит быть милосердным, но так, чтобы это согласовалось с мудростью; что мудрость есть знание о высшем благе; что милосердие — это всеобъемлющее благорасположение, а благорасположение — привычка любить, что любовь есть склонность находить удовольствие в благе, совершенстве, счастье другого человека, или (что то же самое) склонность соединять благо другого с нашим собственным благом. И там же я добавляю (еще до того, как заговорили об этих дискуссиях), что такое определение служит для решения трудной проблемы.

==335

именно: каким образом любовь может быть бескорыстной, в то время как люди в своих поступках всегда руководствуются только собственными интересами. Дело в том, что сущностью любви является наше благо, но не наша корысть. То, что доставляет наслаждение, есть добро само по себе, но не добро для корысти; оно принадлежит цели, а не средствам. Я также указал там, что божественная любовь, или радость, которую испытывает человек от чувства счастья и высшего совершенства Бога, до такой степени необходима для нашего истинно высшего блага, что сама по себе является этим высшим благом. А значит, и все прочие любовные чувства, и все прочие наслаждения подчинены любви к Богу и не могут иначе дать прочного наслаждения, т. е. такого, которое необходимо для содействия высшему благу, каковое в свою очередь является не чем иным, как долговременной радостью. В то время мне казалось, что этого почти достаточно для решения проблемы. Однако, когда эти вопросы рассматривают высокоученые люди, подобные Вам, они всегда находят повод для множества прекрасных мыслей. Хочу, чтобы Вы и впредь еще долго делились ими с публикой. Остаюсь истинно уважающий Вас и проч.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

Париж, 14 декабря 1711 г.

Чрезвычайно обязан Вам за лестную память и драгоценный подарок, который передал мне от Вас отец Лелон. Прежде всего я просмотрел Ваш труд, следуя обыкновению, которого придерживаюсь в отношении авторов наиболее ценимых мною, и прочитал значительную часть. Вы, сударь, очень удачно доказываете a priori, что из всех возможных планов творения, которые Бог открывает в своей мудрости, он должен избрать наилучший и поэтому все доводы г-на Бейля, основанные на ответственности людей друг перед другом, лишь кажутся убедительными, а на самом деле суть не более чем соблазнительные сравнения и что такой путь рассуждений опасен, ибо мы слишком охотно готовы судить по себе самим о Боге, а заодно и о плане его творения, между тем как не знаем об этом почти ничего. Как и Вы, сударь, я убежден,; что Бог делает для своих созданий все хорошее, что он может для них сделать, в то же время поступая так, как

==336

он обязан поступить, т. е. поступая согласно своему закону, который не может быть ничем иным, как незыблемым порядком его божественных совершенств, закону, к которому он питает нерушимую любовь и которым не может ни пренебречь, ни поступиться. И следовательно, его творение столь совершенно, как оно только может быть, но не абсолютно совершенно, а по сравнению с другими путями, ведущими к его осуществлению; ибо господь стяжал себе славу не только превосходством своего творения, но и простотой и плодотворностью, а также мудростью своих путей. Из всех возможных соединений совершенства творений и мудрости путей он выбрал именно то, которое наиболее отвечает божественным атрибутам. Ибо так как воля Бога есть не что иное, как нерушимая любовь, которую он питает к себе самому и к своим божественным совершенствам, то очевидно, что законом для него будет незыблемый порядок, который связывает их и в котором он находит все свои мотивы. Вот почему он не может ни отвергнуть этот порядок, ни пренебречь им. Но позвольте!— говорит г-н Бейль. — Бог предвидел грехопадение первого человека и все его последствия, он мог предотвратить это и т. д. Да, но не должен был этого делать. Ибо, оставаясь безучастным к падению человека, он хочет сказать этим, что почитание даже самого превосходного из его созданий ничто по сравнению с ним самим и его неизменность несет характер его божественности и бесконечности, которым он изменил бы, если бы явил снисходительность к любому из своих созданий, сколь бы великолепным оно ни было. Он имеет в виду Иисуса Христа, в котором обожествляется поклонение его созданий, поклонение, которое дает ему возможность явить свою снисходительность, не изменяя своему существенному атрибуту — своей бесконечности. Таков ею истинный и первый замысел. Падение первого человека благоприятствует ему. Он хочет, чтобы Иисус Христос обрел славу свою, созидая будущую церковь не из ничтожества бытия, но из ничтожества святости и справедливости, ибо милость не даруется по заслугам, дабы люди, впавшие из-за греха в состояние худшее, нежели самое небытие, не имели причин кичиться собой, дабы они были обязаны своим вечным спасением Иисусу Христу, их руководителю, через кого они могут воздать Богу божеские почести, и дабы их связывала с ним глубоко личная благодарность. Признаюсь Вам^ сударь, последние про-

==337

изведения г-на Бейля не раз вызывали во мне чувство раздражения, и я хвалю Ваше усердие и вместе с тем Ваш такт, с коими Вы опровергаете его опасные и таящие соблазн идеи. Молю господа, чтобы он вознаградил Вас и даровал Вам милость быть похожим на Вашего славнейшего князя 67. Дружба,, которой Вы почтили меня с давних пор и потерять которую я страшусь, побуждает меня умолять Вас и господа о том, чтобы она продлилась навеки во имя Иисуса Христа. Остаюсь, сударь, глубоко уважающий Вас и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Из письма, которое я имел честь получить от Вас, следует, что главная часть моего труда не вызвала у Вас возражений. Вот это меня чрезвычайно радует, ибо я не знаю лучшего судьи, чем Вы.

В самом деле, когда я рассматриваю божие творение, я рассматриваю пути действия Бога как часть творения, а простота в сочетании с изобилием путей составляют часть совершенства этого творения. Тем не менее я не утверждаю, что понадобится находить выход из положения, сославшись на то, что-де Бог, оставаясь равнодушным к падению человека и допуская это, показывает тем самым, что даже самые возвышенные создания ничто по сравнению с ним; ибо это может подать повод к превратным толкованиям в том смысле, что ему безразлично благо и спасение его созданий, и в свою очередь приведет к засилью безнравственных крючкотворов (supralapsaires) и умалению любви, которую мы обязаны питать к Богу. В сущности ничто не является для него безразличным, и ни одна тварь и ни одно действие твари не считаются у него ничтожными, хотя в сравнении с ним оби почти ничто. Свои взаимоотношения они сохраняют, перед ним, подобно тому как линии, которые мы рассматриваем как бесконечно малые, имеют практически важные соотношения, несмотря на то что в сравнении с обычными линиями они кажутся ничтожными. Кажется, я уже пользовался этим сравнением. Однако верно, что Бог не должен был вносить беспорядок в свое творение ради того, чтобы предотвратить падение человека; такая услуга одному-единственному роду созданий была бы чрезмерной. Я согласен также с тем, что благодать им воздается по за-

==338

слугам, хотя и добрые, и дурные поступки равно принимаются во внимание, как и все прочее, для составления общего плана, где спасение тоже предусмотрено. Молитвы, Благие намерения, благие дела — все это полезно, а иногда и необходимо, но ничто из этого не является достаточным. Впрочем, пример сиятельного князя, о котором Вы говорите в конце Вашего письма, не может служить образцом для тех, кто готов под присягой подтвердить, что то, что считалось неоправданными нововведениями, на самом деле непререкаемые истины. Другим народам не следует быть настолько покладистыми, чтобы давать себя водить за нос итальянцам, которые смеются над ними; и есть основание предполагать, что когда-нибудь они пожалеют о том, что разыграли комедию с пресловутым вселенским собором, после которого их уже невозможно помирить. ) 69

Я попытался также попутно развенчать некоторых уже сошедших со сцены философов, как-то: г-на Локка, г-на Леклерка и им подобных, у которых ложные и низменные представления о человеке, о душе, о разуме и даже о божестве: все, что не укладывается в их пошлые и поверхностные понятия, кажется им пустой выдумкой. Что ж, они сами виноваты в том, что, будучи слабо осведомленными о достижениях математики, недостаточно познали природу вечных истин.

Математики перед Вами в долгу за то, что некогда Вы способствовали выдвижению отца Прете, чьим учеником, во-видимому, является преп. о. Рейно; однако он пошел гораздо дальше своего учителя, и я жду еще многого от его таланта и прилежания. Ибо предмет далеко не исчерпан, и я полагаю, что предстоит еще сделать бесконечно много.

Приложение то

Среди посмертных сочинений г-на Локка, опубликованных в Лондоне в 1706 г. in octavo, имеется разбор взглядов отца Мальбранша, считавшего, что мы видим все вещи в Боге. Автор начинает с признания, что в книге «Разыскания истины» есть немало тонких мыслей и здравых рассуждений и что это внушает ему надежду получить удовлетворительный ответ насчет природы наших идей. Но тут же он замечает (§ 2), что сей отец пользуется тем, что г-н Локк именует argunientum ad ignorantiam 71, полагая, что тем самым он, Малъбранш, доказывает свою

==339

точку зрения, так как-де не существует другого способа объяснить суть дела; по мнению г-на Локка, этот довод теряет свою силу, коль скоро ссылаются на несовершенство нашего разума. Однако я думаю, что этот довод хорош, если, полностью перечислив все способы, можно отбросить один за другим все и оставить только один. Г-н Френикль назвал это методом исключения и воспользовался им в анализе. Вместе с тем г-н Локк прав, говоря, что нет никакого смысла называть эту гипотезу наилучшей среди прочих, если, как выясняется, она отнюдь не объясняет того, что желательно уяснить, и даже заключает в себе вещи, которые невозможно согласовать друг с другом.

Рассмотрев содержание первой главы 2-го раздела книги III, где о. Мальбранш утверждает, будто то, что способен постичь дух, должно быть с ним непосредственно соединено, г-н Локк спрашивает (§ 3—4), что, собственно, значит «быть непосредственно соединенным»; по его мнению, это понятно только для тел. Быть может, на это следовало бы ответить так: одно непосредственно действует на другое. А так как о. Мальбранш, признавая, что наши тела соединены с нашими душами, прибавляет, что душа узнает об этом не каким-то одним способом, ему предлагают (§ 5) объяснить, в чем именно состоит способ соединения, или хотя бы сказать, чем он отличается от того способа, с которым он не согласен. О. Мальбранш, возможно, ответит, что связь души с телом познается лишь с помощью веры и что, поскольку природа тела состоит в одной лишь протяженности, из нее невозможно извлечь ничего, что помогло бы понять, каким образом душа воздействует на тело. Он считает, что этот союз необъясним, но настаивает на таком союзе, который служит объяснением для совместных действий души и тела.

Он утверждает также, что сумел объяснить, почему материальные существа не могут быть соединены с душой так, как это обычно изображают: дело в том, что существа эти протяженны, а душа не протяженна, и потому между ними нет соразмерности. Вот тут-то г-н Локк весьма кстати задает вопрос (§ 7): а существует ли такая соразмерность между Богом и душой? Действительно, складывается впечатление, что преподобному о. Мальбраншу следовало бы сослаться не на недостаток соразмерности, а на недостаток связи, по-видимому существующей между душой и телом, тогда как между Богом и тварями имеется связь

К оглавлению

==340

настолько тесная, что они не могли бы существовать без него.

Когда сей отец говорит (§ б), что нет другой субстанции, постигаемой чисто рассудочно, кроме Бога, я должен сознаться, что и сам не понимаю его до конца. Существует ,нечто в душе, чего мы не понимаем отчетливо; и существуют вещи в Боге, которых мы вовсе не понимаем.

В § 8 г-н Локк делает замечание по поводу конца главы S3 книги о. Мальбранша, в котором присоединяется к моим высказываниям. Чтобы показать, что сей отец не исчерпал всех средств для объяснения сути дела, он добавляет: «Если бы я говорил, что Бог, возможно, сотворил наши души таким образом и соединил бы с телом так, что в ответ на определенные движения тела душа возымела бы такие-то и такие-то перцепции, но непостижимым для нас путем, я сказал бы тем самым нечто столь же очевидное и столь же назидательное, что говорит и он». Заявив это, г-н Локк, по-видимому, имел в виду мою систему предустановленной гармонии или что-то подобное ей.

Г-н Локк замечает (§ 20), что Солнце бесполезно, коли мы его созерцаем в Боге. Такой упрек мог бы относиться в к моей системе, согласно которой мы созерцаем Солнце в нас самих; поэтому я отвечаю, что Солнце сотворено не только ради нас и что Бог стремится представить нам истину о том, что находится вне нас. Он заявляет также (§ 22), что ему непонятно, каким образом мы могли бы созерцать что-либо смутно в Боге, т. е. там, где нет ничего смутного. На это можно было бы ответить, что мы видим вещи смутно, если видим слишком много вещей сразу.

По поводу высказывания о. Мальбранша о том, что Бог есть местопребывание духов, как пространство есть местопребывание тел, г-н Локк говорит (§25), что из всего этого он не понял ни одного слова. Но ведь он понимает по крайней мере, что значит пространство, местопребывание, тело. Понимает он и то, что отец проводит аналогию между пространством, местом и телом — и богом, духом. Так что изрядная доля сказанного здесь понятна. Можно лишь возразить, что эта аналогия не вполне доказана, хотя нетрудно уловить некоторые соответствия, которые могут дать повод к такому сравнению. Я не раз замечал, как некоторые люди пытаются отмахнуться от того, что им говорят, этакой позой недоумения, словно они не видят 1ут никакого смысла. Делают они это, конечно, не ради

==341

того, чтобы выставить в плохом свете самих себя, а для того, чтобы опорочить говорящих с ними, как будто бы они выражаются невразумительно, или же для того, чтобы показать, что они выше всякого, кто затрагивает эту тему, как если бы сам предмет был недостоин их внимания. И все же г-н Локк прав, когда он говорит, что концепция о. Мальбранша неудобопонятна с точки зрения его собственных высказываний, так как у него получается, что пространство и тело — это одно и то же. На сей раз истина от него ускользнула, и он выдумал всеобщее и неизменное нечто, с которым существенно связаны тела и которое создает также их взаимную связь. Такой образ мыслей открывает путь для фантазии и приводит к тому, что пространство рассматривают как некую неизменную субстанцию; но положительная сторона этой концепции относится к простым субстанциям (под которыми подразумеваются духи) и сводится к понятию о Боге, который их объединяет.

Отец Мальбранш говорит, что идеи — это представительные сущности. Г-н Локк по этому поводу спрашивает (§ 26), являются ли эти сущности субстанциями, модусами или отношениями. Полагаю, что мы можем сказать: идеи — это всего лишь соотношения, вытекающие из атрибутов Бога.

Когда г-н Локк заявляет в § 31, что ему непонятно, каким образом разнообразие идей можно совместить с простотой Бога, мне кажется, что ему не следовало ставить это в упрек о. Мальбраншу; ибо нет системы, которая могла бы нечто подобное объяснить. Мы не в состоянии понять несоизмеримое и тысячу других вещей, истинность которых нам тем не менее известна и на которые мы имеем право ссылаться для объяснения других вещей, от них зависящих. Нечто сходное с этим имеет место во всех простых субстанциях, где есть многообразие действии в единой субстанции.

Отец считает, что идея бесконечного предшествует идее конечного. Г-н Локк возражает (§ 34), что у ребенка скорее имеется представление о числе или о квадрате, нежели представление о бесконечном, Он прав, принимая идеи за образцы; но если он примет их за основания понятий, он убедится, что в континууме понятие протяженного, взятого в абсолютном смысле, предшествует понятию протяженного, к которому прибавлена модификация. Это нужно отнести и к тому,, что говорится в § 42 и 46.

==342

Не стоит пренебрегать аргументом отца, который г-н Локк рассматривает в § 40 (а также в § 35), б том, что только Бог, будучи конечной целью духов, является одновременно их единственным объектом. Правда, требуется еще кое-что для того, чтобы можно было назвать это доказательством. Существует более убедительный довод, а именно что Бог есть единственный непосредственный внешний объект для духов и нет ничего другого, кроме него, что могло бы воздействовать на них.

В § 41 (а также в § 36) высказывается возражение, что апостол начинает с познания тварей, дабы вести нас к Богу, а отец-де поступает наоборот. По-моему, эти способы не противоречат друг другу. Один совершается a priori, другой — a posteriori, и этот последний является более общепринятым. Верно, что наилучший путь познания вещей — это тот, когда исходят из их причин. Но он не самый легкий. Он требует слишком пристального внимания, а люди обычно уделяют внимание вещам, которые воспринимаются чувствами.

Отвечая на § 34, я указал на разницу между образом и идеей. Эта разница, по-видимому, оспаривается в § 38, где ссылаются на то, что трудно провести разницу между чувством и идеей. Но я думаю, что отец под чувством подразумевает перцепцию воображения, тогда как можно иметь идеи вещей, которых нельзя ни почувствовать, ни вообразить. Я согласен, что мы обладаем идеей цвета, например фиолетового, такой же ясной, как и идея формы (на что указывает оппонент), однако она не является ни столь же отчетливой, ни столь же умопостигаемой.

Г-н Локк спрашивает, может ли неделимая и непротяженная субстанция обладать в то же самое время различными модификациями, даже такими, которые соотносятся с неустойчивыми объектами. Я отвечаю: да. То, что неустойчиво в одном и том же объекте, не является неустойчивым в представлении различных объектов, когда их постигают все сразу. Для этого не требуется, чтобы душа обладала различными частями, точно так же как не требуется, чтобы у точки были различные части, хотя в ней сходятся разные углы.

С полным правом в § 43 задается вопрос, каким образом мы познаём тварей, если непосредственно мы видим только Беса. Причина та, что объекты, представление о которых создает у нас Бог, содержит нечто такое, что подобно имеющейся у нас идее субстанции, это и дает нам

==343

возможность судить о существовании других субстанций.

В § 46 делается предположение о том, что Бог обладает идеей угла наиближайшего к прямому углу, но никому не внушает желания обладать такой идеей. Я отвечу, что такой угол есть фикция, такая же, как дробь, ближайшая к единице, или число, ближайшее к нулю, или наименьшее из всех чисел. Природа непрерывности не допускает существования чего-либо подобного.

Отец Мальбранш утверждал, что мы познаём нашу душу благодаря внутреннему чувству сознания и что поэтому познание нашей души более несовершенно, нежели вещей, кои мы познаём в Боге. В ответ г-н Локк весьма удачно замечает в § 47, что идея нашей души точно так же находится в Боге, как и идеи других вещей, и потому нам следовало бы и ее видеть в Боге. Истина в том,, что мы видим всё в нас и в наших душах и знание, которое мы имеем о душе, вполне истинно и справедливо, если только мы сосредоточимся на этом; и что благодаря знанию, которое мы имеем о душе, мы познаем бытие, субстанцию и самого Бога, а благодаря размышлению о собственных мыслях познаем протяженность и тела. Однако верно и то, что Бог дает нам все положительное, что содержится в этом, и открывает нам все совершенство, которое при этом облечено в непосредственную и непрестанную эманацию вследствие той зависимости, в какой находятся от него все твари, и что в этом-то и состоит реальный смысл фразы о том, что Бог есть объект наших душ и в нем мы видим всё.

Рассмотренное в § 53 высказывание отца о том, что мы видим сущность вещей в совершенствах Бога и что нас просвещает вселенский разум, возможно, имеет целью подчеркнуть, что атрибуты Бога служат основой для первичных понятий, которые у нас имеются о вещах, о бытии, о возможности, о познании, о распространении, о длительности, ибо, взятые абсолютно, они существуют в Боге, а в тварях существуют лишь ограниченным образом.

==344

00.htm - glava21

ПЕРЕПИСКА С П. БЕЙЛЕМ ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ

В ответе г-на аббата Шатлана, который Вы поместили в Ваших весьма содержательных «Новостях» за минувший сентябрь, более всего меня привлекает то, что благодаря ему я получил возможность приблизиться хотя бы отчасти к такому заслуженному человеку, как Вы. Посылаю Вам прилагаемую к сему заметку; если Вы пожелаете ею воспользоваться, то прошу Вас не указывать моего имени, а обозначить лишь: г-н Л. В Лейпциге меня печатают тоже с такой подписью, ибо, хотя я уже опубликовал несколько опытов по вопросам права, физики, математики и даже — по повелению одного владетельного лица 2 — по вопросам торговли, тем не менее я обыкновенно предпочитал не подписываться полным именем.

Здесь вышло в свет форматом в полный лист сочинение, о котором, возможно, Вам стоило бы упомянуть в статье о книгах, если Вы сочтете это уместным. Оно называется так: «Justa funebria Serenissimo Principi Johanni Friderico Brunsvicensiuin et Luneburgensium Duci a Reverendissimo et Serenissimo Fratre Ernesto Augusto Episcopo Osnaburgensi Duce Brunsv. et Luneb. persoluta» 3. Из-за многочисленных препятствий этот труд памяти покойного монсеньёра герцога Ганноверского не мог появиться вовремя. В нем приводятся надгробные речи, хвалебные стихи и изречения, а также воспроизведены портреты, медали, гербы, описания и изображения церемоний, какие приняты у германских князей. Конечно, существуют и Другие книги подобного рода, выпущенные в честь какого-нибудь государя, но мало кто в Германии пройдет мимо этого издания благодаря прекрасным иллюстрациям и Другим достоинствам, ибо светлейший преемник не пожалел средств на этот памятник любви, которую он питал к своему покойному брату. Все знают, сколь велико было участие герцога Ганноверского как одного из правящих

==345

государей Брауншвейгского дома в общественных делах, и потому эти personalia, т. е. все, что относится к его жизни, напечатанные в этой книге, будут полезны для истории. Мне этот монарх выказывал особенное расположение, и я почтил его память благодарными стихами, которые посылаю Вам и которые тоже помещены в этой книге, причем я просил отпечатать их отдельным оттиском , чтобы я мог потом сам их рассылать. Вы сможете убедиться, сударь, что этот великий государь проявлял поразительную любовь ко всякого рода полезным знаниям: и так как подлинный фосфор, или ручной огонь, который обнаружили несколько лет тому назад, был выработан у нас, демонстрировался и даже в некотором роде был усовершенствован его изобретателем при моем участии, и все это происходило по повелению Его Светлости покойного герцога, то в свои стихи я вставил описание сего огня, дабы несколько разнообразить предмет. Науки всегда оказываются в долгу перед государями, которые их опекают; вот почему будет справедливым сохранить память об этом, чтобы она служила примером для других. Похвальное слово герцогу, которое произнес покойный монсеньёр епископ Падерборнский и Мюнстерский (который сам был достоин высочайших похвал), исполнено чувств, в искренности которых не приходится сомневаться; я приложил его к моему опусу. Впрочем, не смею навязывать Вам никаких советов, остаюсь всецело преданный Вам и проч.

ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ 4

Находя полезное удовольствие в чтении ваших «Новостей литературной республики», я увидел на их страницах мое опровержение пресловутого картезианского принципа, относящегося к количеству движения, вместе с ответом одного ученого картезианца из Парижа, по имен 7 аббат Щатлан. Посылаю Вам мою ответную заметил, с тем чтобы все материалы этого спора были собраны вместе, если Вы сочтете это полезным. Правда, эта последняя заметка вносит лишь некоторые уточнения в предмет и служит скорее продолжением, нежели оправданием того опровержения, которое я уже сделал в, так как г-н аббат никаких серьезных доводов против него не выдвину; и в сущности соглашается со мной в большей степени чем это можно желать. Но я сильно опасаюсь, что другие

==346

тимпанны сочтут его доводы убедительными. По его мнению упомянутый принцип имеет очень ограниченно,

"тенение и сводится к весьма малому, а именно, он Dp eS^ -"о это всего лишь частный принцип ,^асаюLS пяти общеизвестных машин и имеющий в виду огромные движущие силы или движения, передающиеся в одинаковые промежутки времени. Я показал, что в определенном, довольно обычном случае и во множестве Других подобных случаев два тела имеют одну и ту же силу, хотя и не обладают одним и тем же количеством Д^™^ Он с этим согласен, и ничего более я не требую. Однако он добавляет, что тут нет ничего удивительного, потому что-де в данном случае оба тела приобрели свои силы за неравные промежутки времени; как будто этот принцу должен быть ограничен только теми силами, которые приобретаются в равные промежутки. Это дает мне лишнее преимущество, и я опять-таки не требую ничего большего Однако с моей стороны было бы нехорошо использовать в споре против картезианцев то обстоятельство что их защищают так неумело. Ибо я не думаю чтобы г-ну аббату Шатлану удалось найти хотя бы одного из них - по крайней мере из тех, которые считаются геометрами, - кто согласился бы с его оговоркой в этом Вы, сударь, легко можете убедиться сами, и я не сомневаюсь что это признали бы и некоторые ученые картезианцы из числа Ваших друзей, если бы Вы могли узнать их мнение; я даже осмелился бы просить нас об этом, если бы знал, что это не представит для Вас каких, либо затруднений. Вообще картезианцы утверждают, что в целом сохраняется одна и та же сила, которую они всегда оценивают по количеству движения; и что если некоторые тела переносят свою силу или часть своей силы на какие-нибудь другие, то во всех этих телах, вместе взятых, останется то же самое количество движения, или та же самая сумма произведений масс, умноженных на их скорость, какая была в них раньше. Например, если имеется тело в 4 фунта, [движущееся] со скоростью, равной одной единице, и предполагается, что вся его сила должна быть теперь перенесена на тело в 1 фунт, то как в этом случае будут рассуждать картезианцы? Они скажут, что при таком предположении тело должно будет получить скорость, равную четырем единицам, чтобы сохранилось одно и то же количество движения, ибо масса 4, помноженная на скорость 1, дает то же произве-

==347

дение, что и масса 1, помноженная на скорость 4. Я не, напротив, считаю, что это тело должно получить лишь скорость, равную двум единицам (доказательство я приведу ниже), и, таким образом, противоречие является вполне очевидным. Причем ни эти господа, ни все остальные, о ком я знаю, за исключением г-на аббата Шатлана, определяя таким способом силы, которые получили те:; -•, не задумываются о том, за какое время они их получили — продолжительное или короткое, равное или неравное. Действительно, время не имеет значения для этого определения. Когда мы видим тело данной величины, движущееся с данной скоростью, разве не можем мы определить его силу, не зная, в течение какого времени и вследствие каких отклонений или, может быть, даже задержек оно приобрело ту скорость, которую оно имеет сейчас? Мне кажется, что это можно решить по тому, что есть сейчас, и не зная того, что происходило раньше. Если два тела, равновеликих и во всем сходных друг с другом, обладают одинаковой скоростью, но скорость эта получена одним телом в результате воспринятого удара, а другим телом в результате некоторого спуска, более или менее продолжительного, станем ли мы утверждать на этом основании, что их силы различны? С таким же правом можно было бы сказать, что такой-то человек более богат, на том основании, что он потратил больше времени на приобретение своих денег. Более того, отнюдь не является необходимым, чтобы два тела, взятые мною в качестве примера, спускались с разной высоты за неодинаковое время, как предполагает г-н аббат Шатлан, не замечая, что время спуска можно менять как угодно, меняя линию спуска, т. е. придавая ей больший или меньший наклон, и можно бесчисленными способами добиваться того, чтобы оба этих тела спускались с неодинаковой высоты за одинаковое время. Ибо если отвлечься от сопротивления воздуха и тому подобных помех, то, как известно, тело, спускающееся с одной и той же высоты, получает одну и ту же скорость , независимо от того, является ли спуск крутым и близким к перпендикулярному или, напротив, наклонным и более отлогим. Следовательно, различие времени не имеет никакого значения для моего возражения. Все это настолько очевидно, что я, возможно, был бы вправе адресовать самому г-ну аббату Шатлану некоторые выражения, которые он использует, но полагаю более достойным не превращать наш спор в забаву. Действительно, мое возраже-

==348

ние столь просто, что, мне кажется, сама эта простота дала повод к недоразумению, так как ему показалось невероятным, чтобы настолько очевидная мысль не могла прийти в голову стольким умным людям. Потому-то, заметив неодинаковость времени, он ухватился за нее и не дал себе труда подумать, что эта неодинаковость случайна. Все же я достаточно уважаю его ум и добросовестность, чтобы надеяться, что теперь и он с этим согласится, и думаю, что нижеследующее еще более убедит его признать истинное положение вещей. А чтобы предупредить всякие сомнения у тех, кто думает, что он ответил на мое возражение удовлетворительно, сказав, что лишенная чувствительности материя, коль скоро она принуждает весомые тела спускаться и создает их ускорение, тем самым теряет ровно такое количество движения, какое она сообщает этим телам, — я отвечу, что я готов признать это принуждение, являющееся причиной тяжести, и согласен, что этот эфир теряет ровно столько силы (но не столько же движения), сколько он сообщает весомым телам. И однако же, это ни в коей мере не уничтожает моего возражения, даже если бы я признал (вопреки истине), что эфир потерял столько же движения, сколько отдал. Ведь мое возражение сформулировано именно таким образом, что вопрос о том, откуда была приобретена сила, не имеет значения, и я отвлекаюсь от него, чтобы не входить в обсуждение каких бы то ни было гипотез. Приобретенную силу и скорость я принимаю такими, каковы они сейчас, не заботясь о том, получены ли они внезапно вследствие удара другим телом или постепенно вследствие непрерывного ускорения, обусловленного силой тяжести или действием пружины. Для меня достаточно, что тело сейчас обладает этой силой или же этой скоростью. И далее я показываю, что силу не следует определять по скорости или количеству движения и что тело может передавать свою силу другому телу, не отдавая ему своего количества движения; именно в результате такой передачи может или, вернее, должно получиться то, что количество движения в телах уменьшается или увеличивается, тогда как сила остается одной и той же.

А теперь я докажу положение, которое я выдвинул выше, а именно: в том случае, когда предполагают, что вся сила тела весом в 4 фунта, если оно получает скорость, равную единице (например, при движении по горизонтальной плоскости независимо от того, каким способом была

==349

получена скорость), должна передаться телу весом в один фунт, последнее [в действительности} получит скорость, равную не 4 единицам, как требует картезианский npинцип, а только 2 единицам, так как в этом случае тела или веса окажутся в отношении, обратном тем уровням, на которые они могут подняться благодаря скоростям, которыми они обладают; уровни же эти соотносятся между собой как квадраты скоростей. И если тело весом в 4 фунте, двигаясь по горизонтальной плоскости с одной степенью скорости и оказавшись на конце маятника или перпендикулярной нити, поднимается на высоту фута, то тело весом в 1 фунт должно будет иметь две степени скорости, для того чтобы подняться (в равных условиях) на высоту четырех футов. Ибо требуется одинаковая сила, чтобы поднять 4 фунта на фут и один фунт на 4 фута. Но если бы это тело весом в фунт должно было, согласно Декарту, получить четыре единицы скорости, тогда оно могло бы подняться на высоту 16 футов. И значит, та же сила, которая могла бы поднять 4 фунта на фут, перенесенная на 1 фунт, подняла бы его на 16 футов. Но это невозможно, так как результат оказывается учетверенным: в таком случае выходит, что силу, утроенную по сравнению с тем, что было вначале, можно получить, или извлечь, из ничего. Вот почему я считаю, что взамен принципа Декарта можно установить другой закон природы, который, по моему убеждению, является наиболее всеобщим и нерушимым, а именно что всегда имеется совершенное уравнение (ипе parfaite Equation) между полной причиной и взятым целиком действием. Этот закон не только гласит, что действия пропорциональны причинам, но, более того, утверждает,. что каждое целиком взятое действие эквивалентно его причине. И хотя эта аксиома является вполне метафизической, это не мешает ей быть одной из наиболее полезных для употребления в физике и она дает возможность свести все силы к геометрическому расчету. Чтобы нагляднее показать, как нужно ею пользоваться и почему г-н Докарт и другие отклонились от нее в другую сторону, рассмотрим его 3-е правило движения и для примера предположим, что два тела В и <7, каждое весом в один фунт, движутся навстречу друг другу: В — со скоростью 100 единиц, & С — со скоростью в одну единицу. Их общее количество движения будет 101. Но если тело С с его скоростью может подняться на высоту одного дюйма, тело В с его скоростью сможет подняться на 10 000 дюймов; таким об-

К оглавлению

==350

1

разом, сила их обоих будет способна поднять один фунт па 10 001 дюйм. Между тем, согласно третьему правилу Декарта, после удара они будут двигаться вместе со скоростью 50 с половиной, чтобы при умножении на 2 (общее количество фунтов, которые будут двигаться вместе после удара) получилось исходное количество движения 101. Но в таком случае эти 2 фунта смогут подняться вместе лишь на высоту 2550 дюймов с четвертью (т. е. 50 с половиной в квадрате), что равносильно тому, как если бы они обладали силой поднять один фунт на 5100 с половиной дюймов, тогда как перед ударом имелась сила, способная поднять один фунт на 10 001 дюйм. Таким образом, по этому правилу почти половина силы пропадет без всякой причины и безо всякого употребления. А это так же мало правдоподобно, как и то, что мы показали раньше в другом случае, где по смыслу того же общего принципа Декарта якобы можно было приобрести в три раза большую силу без всякого разумного основания.

Прославленный автор «Разысканий истины» удачно отметил некоторые заблуждения г-на Декарта в этих вопросах; но так как он принимает максиму, которую я отвергаю, он решил, что из семи правил Декарта 1-е, 2-е, 3-е • и 5-е справедливы 6; на самом же деле пригодно только 1-е правило, которое является самоочевидным. Тот же автор «Разысканий», рассуждая о предполагаемых твердых и не пружинящих телах, утверждает, что после удара они будто бы должны отскочить или вообще отделиться друг от друга лишь в том случае, если они движутся навстречу друг другу со скоростями, обратными их величинам, и что во всех остальных случаях они будут после удара двигаться совместно, сохраняя исходное количество движения. Но вот какую несообразность я здесь нахожу. Допустим, тело В (вес 2, скорость 1) и тело С (вес 1, скорость 2) движутся прямо навстречу друг другу; он считает, что, [столкнувшись], они отскочат друг от друга с теми же скоростями, какие имели. Но если предположить, что скорость или величина одного из этих тел, например В, будет несколько увеличена, то в этом случае, утверждает он, оба тела будут двигаться вместе в том направлении, в котором прежде двигалось одно тело В, притом со скоростью, приблизительно равной, при условии, что изменение,

которому подверглось тело В, настолько мало, что для вычисления количества движения можно оставить преж-

==351

ние цифры, не допустив значительной ошибки. Можно ли, однако, поверить, что от столь незначительного изменения, которое, как мы предполагаем, совершено с телом В, так резко меняется результат и взаимного отталкивания уже не происходит, а тело В, вместо того чтобы откатиться, как прежде, со скоростью 1, должно теперь, лишь чуть-чуть прибавив в силе, не только не двигаться назад, но даже продолжать свое движение вперед со скоростью, равной примерно „. Это тем более странно, что до удара

оно двигалось вперед лишь со скоростью, примерно равной 1. А противодействующее тело, вместо того чтобы откатиться или хотя бы оттолкнуть первое тело противонаправленным ударом, якобы даже побуждает его продолжать двигаться вперед, т. е. как бы притягивает его к себе, что уже вовсе лишено всякого правдоподобия. Поскольку искоренением некоторых весьма значительных предрассудков картезианства по разным вопросам, в том числе и по этим, мы обязаны автору «Разысканий истины», я счел уместным довести здесь до сведения все, что надлежало сказать по этому поводу. Уверенный, что его научная добросовестность не уступает его проницательности,; я не боюсь вызвать его недовольство, но, напротив, ожидаю его одобрения.

Впрочем, я полагаю, что г-н Декарт, который в своих правилах не предусмотрел случаев, когда два неодинаковых по величине тела движутся навстречу друг другу с неравными скоростями, обязан был именно в том случае, о котором сейчас шла речь, сказать то же самое, что и автор «Разысканий»; об этом я сужу по 3-му правилу, в котором оба они сходятся. Однако и здесь можно обнаружить неравенство действия и причины, что нетрудно доказать путем расчетов на примере, предусмотренном 3-м правилом. Такое же неравенство обнаруживается в том, что автор «Разысканий» говорит, исправляя 4-е, 6-е и 7-е правила г-на Декарта. Например, по поводу шестого правила: пусть тело В имеет вес 1 фунт, скорость 4 единицы, а тело С — 1 фунт и находится в покое. Он утверждает, что, столкнувшись, они начнут двигаться вместе со скоростью 2 единицы. Выходит, если раньше здесь имелась сила, способная поднять один фунт на высоту 16 футов, то теперь остается лишь сила, способная поднять два фунта на 4 фута, и половина силы пропадает. По мнению г-на Декарта, и В и С в этом случае будут

==352

двигаться в одну сторону, причем скорость В будет 3, скорость С — 1, т. е. в целом получится сила» способная поднять один фунт на высоту 10 футов, и более трети силы исчезнет.

Сбило с толку высокоученых авторов и более всего затемнило предмет то, что, как всем было ясно, тела с взаимно- противоположно направленными скоростями останавливают друг друга, приходя или не приходя в состояние равновесия. Вот почему авторы решили, что силы тел равны, тем более что обращали внимание лишь на скорость и направление движения. Однако именно тут можно было бы с успехом использовать различие, существующее между силой и направлением, или, точнее, между абсолютной силой, необходимой для того, чтобы произвести какое-либо действие с определенным результатом (например, поднять такой-то вес на такую-то высоту или удержать такую-то пружину в определенной степени сжатия), и силой продвижения в определенном направлении, иначе, силой, сохраняющей направление. Ибо, хотя тело 2 со скоростью 1 и тело 1 со скоростью 2 останавливаются или препятствуют друг другу продолжать движение вперед,, тем не менее, если первое может поднять 1 фунт на высоту двух футов, второе сможет поднять фунт на высоту четырех футов. Это парадоксально, однако не подлежит сомнению после всего, что мы сказали. Правда, можно было бы предложить новое истолкование принципа количества движения, и в этом уточненном виде он стал бы всеобщим, но такое истолкование трудно для усвоения.

Добавлю вытекающие отсюда соображения для метафизики. Я показал, что силу надлежит оценивать не по соединению скорости и величины, но по ожидаемому действию. Тем не менее ясно, что сила, или мощность (puissance), есть нечто, реально существующее уже сейчас, а ожидаемое действие еще не существует. Отсюда следует, что придется допустить в телах нечто отличное от величины и скорости, или мы вынуждены будем отрицать в них какую бы то ни было способность к действию. Впрочем, я думаю, что мы еще недостаточно совершенно постигаем материю и протяженность. Автор «Разысканий истины» признал это несовершенство применительно к душе и мысли вопреки убеждению всех картезианцев, но, что касается материи и протяженности, тут он, кажется, с ними заодно. Между тем имеется критерий, позволяющий определить, достаточно ли познана та или иная вещь;

==353

я указал его в небольшом эссе (напечатанном в лейпцигском «Журнале» за ноябрь 1684 г.) о злоупотреблении идеями и так называемом ясном и отчетливом познании 7. Об этом критерии я и хочу сейчас напомнить, а равно сослаться на то, о чем я не раз говорил в статьях, опубликованных в номерах того же журнала, относительно несовершенства геометрии и анализа у г-на Декарта. Я упоминаю здесь об этом для того, чтобы не думали, будто я так легко и просто, не разобравшись в сути вопроса, стремлюсь развенчать в глазах других все, что он говорит, и настаиваю на том, чтобы последователи сего знаменитого автора (трудами которого я восхищаюсь, как они того и заслуживают) потрудились еще раз перелистать его произведения, дабы проверить, насколько они отвечают разуму и природе; тем более что одно из его самых известных и, казалось бы, незыблемых положений только что рассыпалось на наших глазах. Я уверен, что истинно ученые люди среди тех, кого называют картезианцами, не обидятся на меня за эти замечания, и надеюсь, что окажется среди них и такой, кто не хуже самого Декарта сумеет высказать прекрасные вещи, например, о соли или о радуге. Быть может, им препятствует в этом лишь чрезмерная привязанность к мнениям учителя. Бесспорно, что сектантский дух противен прогрессу, чтобы двигаться дальше, надобно взглянуть на вещи по-новому, а это нелегко, если ум порабощен идеями, внушенными авторитетом, который почитается выше разума. Остаюсь и проч.

Ответ г-на Лейбница на замечание г-на аббата Катлапа, содержащееся в статье 1 «Новостей литературной республики» за июнь 1687 г., в коей он отстаивает справедливость закона природы, выдвинутого г-ном Декартом 8

Нам пришлось бы потратить еще немало времени на пререкания, если бы г-н аббат Катлан сам не доказал своим замечанием, что он просто не понял смысла моих слов. Я не понимаю, на каком основании он приписывает мне взгляды, которых я никогда не придерживался. Ибо он выдвигает три положения, а далее заявляет, на с. 580, что он-де никак не может согласиться с противоречием; которое я в них нахожу. Я же ничего такого никогда в них не находил, напротив, сам воспользовался ими для доказательства ошибочности картезианского принципа. По-

==354