Часть 14.

чие: в пределах 12-ти мы имеем бесконечный ряд тяжестей, которые Петр может нести. Поэтому, какой бы груз больше 11-ти, но меньше 12-ти, ни взять, всегда за ним окажется еще полый бесконечный ряд грузов, которые Петр также может нести, иными словами, за грузом, который он может нести, всегда находится другой, который он также может нести, а вместе с тем должен, наконец, найтись и такой, который он уже нести не сможет, т. е. 12. В этом отрывке — отражение схоластических споров, логически разрабатывавших основные понятия теории пределов. Вопрос заключается в том, чем измеряется сила — максимумом ли того, что она может (maximum in quod sic), или минимумом тог го, что она не может (minimum in quod поп). В данном примере: сила Петра измеряется ли самым большим камнем, который он может поднять, или самым малым, который он уже поднять не может? Аргументация сводилась к следующему: в случае сопротивления, равного действующей силе, имеет место minimum in quod поп; этот минимум является, следовательно, величиной постоянной, тогда как вместо maximum in quod sic мы имеем переменную величину, бесконечно приближающуюся к своему пределу, т. е. к этому самому minimum in quod поп. Такой точки зрения держались Альберт Саксонский, Биаджо Пелакани (которого читал Леонардо), Павел Веницейский («Сумма» которого была широко распространена в северной Италии в XV—XVI веках) и др. К концу XV и началу XVI века, когда сильная гуманистическая реакция против схоластики давала свои плоды, вкус к этим дистинкциям был потерян и теории эти привлекали все меньшее внимание. Леонардо обнаруживает близкое с ними знакомство. История вопроса подробно изучена Дюэ-мом, показавшим, как схоластические дистинкции, являющиеся своего рода «работой на холостом ходу», в новых условиях получили дальнейшее развитие и плодотворный смысл.

529

О ДВИЖЕНИИ ЕСТЕСТВЕННОМ И НАСИЛЬСТВЕННОМ

Отрывки 104—109 позволяют судить об отношении Леонардо к различным теориям т. н. «естественного движения», т. е. движения тяжелых тел к «центру мира» и «легких» — от центра.

Отрывок 110 переходит к движению «насильственному», т. е. движению под влиянием внешнего воздействия, и подводит нас к играющей огромную роль в механике Леонардо проблеме передачи силы (движения), находящей разрешение в его концепции impeto (передаваемого в нашем тексте словом «импульс»). Определение impeto дается в отрывке 111, оно уточняется в 112-м,'конец которого показывает, что для Леонардо проблема сохранения движущим телом сообщенного ему движения была частью более общей проблемы сохранения воздействий, «впечатлений», «образов» и т. п. (ср. 113-114).

В свете теории impeto разрешается и вопрос о том, известен ли был Леонардо закон инерции. Второе определение impeto, которое дается в отрывке 115, и определение силы, являющейся в данном случае синонимом «impeto» (116—117), в этом отношении особенно существенны: тело движется в меру запаса ему присущего импульса. (Отр. 118 является в известном смысле пояснением к предшествующему.) Но отр. 119 дает совершенно определенный утвердительный ответ на вопрос о законе инерции. «Вещи стремятся пребывать в своем естестве» (120) — другая формулировка того же закона. И в том же контексте Леонардо приближается к закону сохранения силы или работы (120-127).

В отрывках 128-130 «сила» ставится в связь с другими элементами «насильственности»: движением, ударом и тяжестью, определение которой дается в отр. 131 —132. В сопоставлении с отр. 132 должен быть понимаем и отр. 133, где понятие о тяжести, рождаю-

530

щейся от перехода одной стихии в другую, иллюстрируется примером воды, которая проливается на землю под влиянием необходимости (тяжести) и влечется вверх «могуществом солнца».

04. Центр мира — т. е. центр нашего мира или центр земли, который для Леонардо отнюдь не совпадает с центром вселенной.

107. Для Аристотеля существование нескольких миров было недопустимым абсурдом. Средневековье из соображений теологического характера (неограниченность божественного всемогущества) пыталось обосновать мыслимость нескольких миров. В 1277 г. Парижский университет в числе прочих «аристотеле-аверроэстических» заблуждений осудил положение что первая причина не могла бы создать нескольких миров (quod prima causa поп posset plures mundos facere). Однако, с этой точки зрения множественность миров оставалась чистой возможностью. Более того, признание реальной множественности инкриминировалось, напр., еще Дж Бруно. В подобном же разрезе чистой мыслимости ставил вопрос Альберт Саксонский, полагавший, что земля, помещенная на одинаковом расстоянии от центра двух миров, остановилась бы в равновесии, наподобие куска железа между двумя магнитами, притягивающими его с одинаковой силой; Для Альберта это — чисто мысленная возможность, Леонардо, по-видимому,- склонен был допустить реальную возможность двух миров. Предшественниками его в этом отношении являются такие средневековые авторы, как Ричард из Миддльтона, Ок-кам,ИоаннМайорисидр.

108. По Аристотелю, тело падает к центру земли не потому, что земля его притягивает, а потому, что телу свойственно искать своего «естественного места», которое для тяжелых тел есть центр мира, совпадающий с центром земли: не будь даже земли в центре мира, тела продолжали бы «естественно» двигатьс

531

к последнему. Другие течения мысли объясняли тяготение взаимным стремлением частей к восстановлению единства или же притяжением подобного подобным, аналогичным магнитному. Ср. 109 и 110.

110. Это явление резонанса — одна из иллюстрации идеи мировой связи, или «симпатии», вместе с тем вводящая в круг идеи теории impeto, освещаемой в следующих отрывках.

111. Импульсом мы переводим Леонардов impeto, который в точности совпадает с схоластическим impetus, или: virtus motiva impressa. В более ранних кодексах (до 1510 г.), а именно в Кодексах А и В, Леонардо пользуется для обозначения этого понятия термином «сила» (forza). Необходимость введения этого понятия была вызвана следующим ходом мысли: если всякое (даже прямолинейное равномерное) движение предполагает наличие внешней силы, непосредственно действующей на тело, то каким образом сохраняет движение брошенное тело, оторвавшееся от источника своего движения? Аристбтель и преобладающие течения схоластики искали ответа в свойствах среды: воздух, окружающий брошенное тело, поддерживает в нем начатое движение даже тогда, когда источник движения сам пришел уже в состояние покоя. Как не трудно видеть, этим проблема не разрешена, а отодвинута, так как остается неясным, каким же образом воздух сохраняет сообщенное движение. В поисках иного ответа на вопрос и создается теория impetus'a, впервые выдвинутая александрийцем Иоанном Филопонои (первая половина VI века), перешедшая к арабам и усвоенная парижскими номиналистами (Иоанном Буриданом, Альбертом Саксонским, Марсилием Ингеном). По этой теории брошенное тело запечатлевает в себе некое количество движущей силы, которая продолжает его двигать в течение известного времени. Эта теория получила в XIV— XV веках широкое распространение и за пре-

532

делами Франции. В середине XV века, в частности, преподавал в Падуе «учение парижан» Гаэтан Тиэн-ский. О том сдвиге, каким явилась теория impetus'a, можно судить уже по чему, что место «интеллигенции» — ангелов, движущих небесные сферы, заступает в начале мира сообщенный импульс; «Образ» — simulacro — ср. примеч. 338 и 340.

114. Этот и предшествующие отрывки особенно ясно показывают, что учение об импульсе воспринималось Леонардо на более широком фоне учения о своего рода физической «мнеме».

Впечатление — impressione, собственно «отпечаток», — термин, родственный у предшественников Леонардо термину species (см. примеч. к 338). О явле^ нии сохранения зрительных впечатлений ср. 332—333

Звук отпечатлевается — распространяется, без растекания — без перемещения воздуха

116. Сила —forza, как сказано, в этом случае синей ним импульса (impeto).

118. Аналогичная мысль у Брунетто Латини вЦ Tesoro. Ср. у Галилея (Opere, ed. naz, vol. VII, р. 47

119. Нетрудно заметить, что здесь в зародыше заключается закон инерции. Ср. примеч. к 120.

120. В своем естестве — в аналогичном мест «Трактата о живописи» — в своем бытии (essere Вольвилль не склонен был усматривать в этом тексте указания на закон инерции, отмечая, что у Леонард движение обнаруживает тенденцию к сохранению лишь во время существования импульса, и вместо бесконечного равномерного прямолинейного ;

жения мы имеем у Леонардо дело с понятием «no-t женного пути» (debito viaggio), т. е. пути, зависящего < размера импульса. Однако Кодекс Британского музея лишь недавно опубликованный, показывает, что Леонардо (по всей вероятности, во вторую половину яаяа ни) гораздо ближе подошел к закону инерции.

533

123. Движущая сила измеряется произведением движущего груза на высоту падения — это хорошо было известно Леонардо, и мы встречаемся с этим положением в различных модификациях и различных местах. Однако Леонардо нигде не употреблял термина работа (в нашем смысле) и произведением силы на путь не оперировал систематически, хотя, как видно из приводимых отрывков, к принципу сохранения работы неоднократно возвращался.

126. Характерно, что Леонардо, как и во многих других случаях, берет конкретное эмпирически-данное явление, а не абстрактный механический случай — отсюда величина 100 ф.х9 л. вместо теоретических 100 ф. х 10 л.

128. Дюэм произвольно сближается с Николаем Кузанским и с его утверждением, что душа — источник движения. Это по меньшей мере спорно. Вообще говоря, сближения у Дюэма с Николаем Кузанским особенно неубедительны.

О ПДЦЕНИИ ТЕЛ. О ТРЕНИИ

В этом отделе разобраны различные случаи движения тяжестей: речь идет о движении по наклонной плоскости (134—140), о падении тяжестей и связи этого падения в воздухе с формой тел (142—145)*.

Леонардо пытается установить закон, которому подчиняется скорость падения тел (147—148), и определить силу удара падающего или движущегося тела (149—150). Движение горизонтально брошенного тела и связанная с ним проблема «сложного impeto» —

Та же тема о связи движения и формы тел применительно к воде — в отрывке 146.

534

тема отрывков 151—153. Один из видов движения, в котором мы имеем дело с «сложным impeto», — вращательное, — с практическим его использованием, рассматривается в отрывках 154—157.

Из дальнейших отрывков видно, однако, что теория Леонардо не является теорией impeto в чистом ее виде, усваивая некоторые элементы более старых теорий: так, явление ускорения относится за счет роли воздуха (157—160), участие которого в движении тел рассматривается дальше (1б1).

Более частные явления падения тел, подчас картинно описанные, рассматриваются в отрывках 1б2—1б7: здесь мы имеем наблюдение над падением воды в водостоках (1б2—1б3), над истечением жид-. костей (164—165), над пеной и брызгами низвергающихся вод (166—167).

Отрывки 1б8—170 трактуют о проблемах трения, частично предвосхищая наблюдения XVIII века.

135. Леонардо исходит из того, что в случае нахождения шара на горизонтальной плоскости центр его тяжести и точка касания находятся на одной вертикали — на одной «центральной» линии, по терминологии Леонардо. Чем круче плоскость, тем точка касания дальше от вертикали, проходящей через т, тем меньше часгьр, лежащая по левую сторону от вертикали, проходящей через о, тем больше часть, лежащая по правую сторону. Вместе с тем, скорость тем больше.

136. Ср. чертеж в конце книги. Наклон Леонардо измеряет здесь углом, образуемым диаметром ае и хордами аb, ас, ad. Он утверждает, что тело остановится в центре мира/или на пересечениях перпендикуляров, опущенных из/на хорды. Этим объясняются слова: «по более длинному пути».

137. Леонардо настаивает на равенстве тяжестей. Как известно, и в случае неодинаковых тяжестей скорость будет одинаковой. Это обстоятельство было впервые отмечено лишь Галилеем.

535

139. Этот отрывок показывает, что принцип разложения сил был Леонардо известен. Однако всестороннего представления о нем Леонардо не имел, так же как и о принципе параллелограмма сил. Ср. примеч. к 1в5.

140. Этот отрывок вошел в Т. А. V, 28. В этом последнем списке делается ссылка на V, 21, где сказано: «Та вода быстрее, которая опускается по более наклонной линии. Доказывается в 27-й гл. 2-й книги, утверждающей, что врда становится тем быстрее, чем больший наклон имеет». В свою очередь II, 27 отсылает к 1,4, где доказывается, что «вода не движется, если только не опускается вниз, и следовательно, больше будет двигаться там, где опускание ее будет большее». Яркий пример того, как позднейшие составители «Трактата в воде» навязывали Леонардо дедуктивную последовательность демонстраций.

141. Шустер, а за ним Харт полагали, что Леонардо смешивал вопрос о неподвижных блоках с вопросом о наклонной плоскости и что роль их в качестве средства изменять направление силы была ему неизвестна. Их утверждение было основано на неправильном чтении текста и внесении в чертеж отсутствующей в нем буквы о (в точке встречи трех канатов). При правильном чтении текста рушится все предположение (Шустер и Харт читали: «Какой из канатов of, on или от», вместо: «какой из канатов/ п или w»).

145. Этот отрывок в сопоставлении с 152 показывает, что изучение движения тел в воздухе стимулировалось у Леонардо двумя практическими интересами — авиацией и баллистикой. Ср. еще 91—92.

146. Вошло в Т. А. VII, 48.

147. Как известно, скорость действительно удваивается, но путь изменяется пропорционально квадратам времени. Ср. примеч. к 91.

Отрезок, единица — так мы передаем Леонардов

536

«grado», собственно «степень», термин, одинаково прилагаемый к экстенсивным и интенсивным величинам.

151. Пьетро Монти — военный инженер, богослов, миланец по происхождению, написавший в Испании трактат, который в 1492 г. был переведен на латинский и издан в Милане под заглавием «De dignoscendis hominibus». Здесь встречаем резкие нападки на некромантию и медиков, на принцип авторитета. Здесь же — защита опыта. Все это черты, роднящие его с Леонардо. Леонардо находился в Милане в личном общении с Монти.

152. Леонардо было известно, что обе части траектории горизонтально брошенного тела (стадия «насильственного» и стадия «естественного» движения) переходятод на в другую непрерывно и незаметно. В его чертежах мы не находим, однако, идеальной параболической кривой, а реальную баллистическую кривую: Леонардо учитывает всегда сопротивление воздуха, благодаря которому имеет место отклонение от идеальной формы параболы. И здесь, как и всюду, Леонардо выступает как наблюдательный эмпирик, чуждый абстрактно-математическому рассмотрению вопроса.

153. Приводимый чертеж — чертеж игры шара (ludus globi), специально изучавшейся Николаем Ку-занским в его диалоге «De ludo globi» — произведении, несомненно известном Леонардо.

154. В этом отрывке ясно намечены три стадии движения: 1) импульс больше силы тяжести и совершенно уничтожает ее действие, 2) импульс равен и меньше силы тяжести, 3) импульс отсутствует и действует одна сила тяжести. Аналогичные рассуждения находим позднее у Бернардино Баль-дй (1553—1617), по мнению Дюэма — плагиат из Леонардо.

Кубарь — chalmone — местное миланское назва-

537

ние, еще поныне употребляющееся (может быть, венецианско-греческого происхождения).

156. Практическое приложение принципа, формулированного в предыдущем отрывке: направо находится море, налево — пруд при образовании водоворота уровень моря на дне воронки понижается, и вода из пруда по трубе может перетекать в море"

157. Это образование водоворотов при соприкосновении потока воды с водой стоячей было позднее описано Бернардино Бальди («In mechanica Aristotelis problemata exerCitationess, напис. в 1582 г., напечат. после смерти автора — в ]б21 г.). Дюэм предполагал непосредственное знакомство Бальди с манускриптом Леонардо.

158. Приведенный отрывок, как и отрывок 1б0, показывает, что теория Леонардо не есть теория impe-tus'a в чистом виде (см. примеч. к 111), а усваивает некоторые элементы старой Аристотелевой теории, приписывавшей сохранение движения воздуху. Более точно: сохранение движения объясняется импульсом (impeto), явление ускорения — действием воздуха. Подобная теория была развиваема уже в 1-й половине XIV в. (Вальтер Бурлей, Иоанн Иандун и др.). В качестве основоположника ее Дюэм указывает Фому Аквина-та (ср. в комментарии к книгам «О небе и мире»: в середине движения скорость больше, чем в начале, когда приведено в движение незначительное количество воздуха, и чем в конце — когда импульс, сообщенный телу, начинает ослабевать). Кардан (1551), знакомый с рукописями Леонардо, развивает позднее подобные же мысли.

160. Положение «тяжесть тем быстрее движется, чем дольше падает» является 5-м в сочинении о тяжести («Opusculum de ponderositate»), приписываемом знаменитому механику средневековья Иордану из Неморы (XII век) и изданном Курцием Траяном в Венеции в 15б5 году. Дюэм предполагал, что в этом про-

538

изведении объединены сочинения трех авторов: Иордана, анонимного.«предшественника Леонардо» и анонимного «предшественника Стевина». Однако Марколонго (1932) считает возможным приписать его целиком Иордану. «Предшественник Леонардо» (или Иордан) утверждает, что тяжелое тело, падающее в воздухе, увлекает находящийся за ним воздух и толкает воздух, находящийся впереди; от этого сопротивление воздуха убывает, а «тяжесть» становится больше; среда получает все больший импульс и начинает не только испытывать действие падающей тяжести, но и увлекать ее.

161. Характерное для Леонардо переплетение абт страктно-объяснительных и чувственно-наглядных моментов.

162. Ср. Т. А. V, 4.

163. Доказывается предыдущим — см. предыдущий отрывок

164. То же в Т. А. VIII, 2, где имеется следующее заключение «Сделав вышеуказанный опыт, ты скажешь на основании предыдущего, что отверстие в той части дна, которая более удалена от центра поверхности воды, выльет воды более. И это потому, что она более будет толкаема, как доказано». Ссылка па предыдущее имеет в виду Т. А. VIII, 1, которой соответствует А. 2 5 v., где читаем: «Всякое жидкое тело, которое будет способно к движению, будет больше ударять и толкать ту часть окружающей его стенки, которая более будет удалена от центра его поверхности, — более, чем любая другая часть его сосуда».

165. То же в Т. А VIII, 17. Как известно, истинное соотношение определяется из формулы: Q = м *щ*?2gH, где Q — расход жидкости, м - коэффициент расхода, щ — площадь отверстия и Н — напор или высота жидкости. Отсюда Q / Q1=vH/vH1, а не H/H1 как утверждает Леонардо.

166. То же в Т. А. V, 44. Один из многочисленных

539

гидродинамических отрывков Леонардо с характерным чувственно-наглядным описанием.

167. То же в Т. А V, 51, где сравнение с кузнечным мехом отсутствует. В другом отрывке (I2 2lv. — Т. А. V, 52) Леонардо с обычной для него образностью говорит о воздухе, который выходит из воды, как молния из туч.

168. Из других текстов видно, что Леонардо считал этот коэффициент приблизительным. Для трения дерева о дерево, о камень и о железо, с чем преимущественно приходилось иметь дело, коэффициент в общем правилен.

169. Наклон плоскости Леонардо измеряет отношением длины к вертикали.

Ему известно также, что составляющая силы тяжести, параллельная плоскости (то, что Леонардо называет «грузностью», или peso), обратно пропорциональна наклону. В первом случае (движущее выше движимого) тело тянут вверх, во втором (движущее ниже движимого) его тянут вниз, следовательно, приложенная сила имеет или противоположный знак с «грузностью», или одинаковый с ней. Таким образом, она вынуждена или преодолевать «грузность», или суммироваться с ней. Вот почему в первом случае «грузность», чем больше наклон, тем больше, во втором тем меньше.

170. Дюэм усматривал в этом отрывке, как и во многих других, влияние Альберта Саксонского, у которого читаем, что быстрое движение производит звук при наличии трения, сотрясения воздуха и др. условий; но в небесных телах трения нет, потому что они гладки и ровны, нет также сотрясения воздуха. Гораздо вероятнее, однако, непосредственное влияние Ристоро д'Ареццо (La composizione del mondo, 1282), который также в своей аргументации говорит об отсутствии воздуха и о гладкости небесных тел.

540

О ЗАКОНАХ СТАТИКИ

Отрывок 171 подводит нас к проблемам статики: к закону рычага (172—174), понятию статического момента (175—178), вопросам сложения и разложения сил (179—185), блоков и полиспастов (186—190), центру тяжести тел (191), сопротивлению материалов (192—198) и статики сооружений (199), одна из теорем которой находит приложение к «равновесию или балансированию людей» (200).

171. Полюс (polo) — т. е. точка опоры. Бестелесными — непротяженными, т. е. представляемыми как математическая точка.

172. Пор. рычагом Леонардо разумеет то плечо, к которому приложена сила, под противорычагом — второе плечо, к которому приложена другая, противодействующая сила.

Закон рычага был известен уже древним (Аристотель, Архимед).

174. Чертеж не приводится ввиду ясности рассуждения.

176. Эту проекцию плеча рычага на горизонталь, проходящую через точку опоры рычага, Леонардо называет потенциальным рычагом, в отличие от самого плеча, которое он называет рычагом реальным. Отношение, о котором он говорит здесь и в следующем отрывке, есть отношение обратной пропорциональности. Когда они достигают постоянной высоты... — когда они достигают положения равновесия.

177. Многими исследователями указывалось, что здесь Леонардо формулирует понятие статического момента относительно точки, являющегося произведением силы на перпендикуляр, опущенный из данной точки на направление силы. Другие обращали, однако, внимание на то, что Леонардо не пользуется произведением груза на «потенциальный рычаг», а отношениями между теми и другими, т. е. понятием момента

541

в чистом виде еще не пользуется. Аналогичные леонар-довским понятия встречаем уже у Иордана в «Opuscu-lum de ponderositate» (о нем см. примеч. 160), который формулирует свои положения приблизительно так если у коленчатого рычага асЬ (см. чертеж) на обоих концах находятся неравные грузы, то он примет такое положение, что расстояния точек я и & от вертикали ch, проведенной через точку опоры, окажутся в обратном отношении к величине грузов, в этих точках находящихся. Подобный же чертеж имеется и в приведенном отрывке Леонардо.

С

a

178. Реальные плечи — dа и ае. Потенциальные плечи — аbи ас. Точнее следовало бы сказать- «Но в обратном отношении». Иначе говоря:ab/ac=P2/P1-. Из этой пропорции можно получить равенство: аb*р1 = ас*p2. Таким образом, в этом положении in nuce заключается следующая теорема: моменты составляющих силы тяжести в отношении точки на равнодействующей равны (и, точнее говоря, имеют противоположные знаки). Это — частный случай теоремы Вариньона о сложении сил.

179. Потенциальный рычаг — of, потенциальный противорычаг — аа. Вес груза на чертеже равен единице, рычаг равен единице, противорычаг ра-

542

вен 4, натяжение веревки равно 4. Как и во многих других местах манускрипта Е, страницы в этом месте должны читаться в обратном порядке, от конца к началу. Поиски закона сложения и разложения сил, во многом предвосхищающие Стевина и Роберваля, начинаются с 71 г. и ведутся в разных направлениях. На основании записи на 80 г. эти страницы датируются не раньше 1514 г. Кодекс Британского музея дает еще более точную дату открытия: март 1508 г. Ключ к решению Леонардо находит в теории ломаного рычага. Сопоставляя со следующим отрывком (180), можно сказать, что у Леонардо in nuce находится следующая теорема: если две веревки поддерживают груз и на одной из них взять точку, то моменты груза и натяжения другой веревки в отношении к этой точке равны и имеют противоположные направления — частный случай теоремы Варинь-она.

181. Биаджо Пелакани (Blasius de Parma), медик, ум. в 1416 г. Преподавал в Павии, Болонье, Падуе и Парме. Был в Париже. В своем трактате «De ponde-ribus» дал попытку связного изложения теории школы Иордана (ср. примеч. к 9 и 160). В месте, приводимом Леонардо, Пелакани исходит из теории «тяжести, обусловленной положением» (gravitatis secundum si-turn), родоначальником коей считается Иордан. По Иордану, тело тяжело более или менее в зависимости от того, по какому наклону падает чем круче наклон, тем тело тяжелее (secundum situm gravius quando in eodem situ minus obliquus est descensus)* Иными словами, gravitas secundum situm есть составляющая силы тяжести по направлению траектории движения. Автор 13-ти пропозиций о тяжестях, вышедший из школы Иордана и пытавшийся примирить Иордана с Аристотелем, искажая мысль Иордана, говорил о

* 06 измерении величины наклона см. примеч. к 169.

543

«кривизне» вместо наклона. Это усваивает и Пелакани. Приводимое Леонардо рассуждение Пелакани сводится к следующему: am и en — пути, которые грузы описали бы при своем перемещении; четверть круга от большей кривизны, чем четверть круга сп, и «прямизна» того и другого находится в том же отношения, в каком bс и аb. Следовательно, согласно искаженной теории gravitatis secundum situm, и тяжесть будет во столько же раз больше, — таким образом груз bа вчетверо «тяжелее» и быстрее равного ему груза, находящегося в b.

Линия равенства — горизонтальная линия. 182. Центральная линия — вертикальная линия. Ср. определение в С. А. 115 г. а.: «Центральная линия есть та прямая линия, которая воображается проходящей от центра мира через центр тяжести (peso) и уходящей в бесконечность». Приведенное в тексте положение сто лет спустя было использовано Галиле-ем для определения условий равновесия тела на наклонной плоскости, путем рассматривания мгновенного движения а как элемента движения по наклонной плоскости df.

184. Арабский ученый Табит бен Курра доказывал аналогичное положение: если на плече находящихся в равновесии весов подвешены два равных груза на неодинаковых расстояниях от точки опоры, можно, не нарушая равновесия, заменить их одним двойным, подвешенным на середине расстояния между ними.

Центральнаялиния — вертикальная линия (ср. примеч. к 182).

Центр тяжести или центр подвешенной тяжести — воображаемая точка подвеса одной или двух тяжестей.

185. Как видно из чертежа, на блоке с осью ^перекинута веревка pmnoq с двумя грузами на концах, скользящими по двум наклонным плоскостям разно-

544

го наклона. Проекция радиуса dm па hd равна Уз проекция радиуса dn па df— 2/3 радиуса.

186. Простые блоки привлекали уже в древности внимание Аристотеля, Архимеда, Витрувия, Герона, Ктезибия, Паппа и др. Леонардо сводит простой блок к рычагу с «реальными» или «потенциальными» плечами.

187. Это — общеизвестная формула: Р= Q/n. Второй абзац содержит в зародыше принцип возможных перемещений: b/b1=n, откуда, подставляя в первое выражение, имеем P=Qb1/n, или Pb = Qb1. На чертеже, как нетрудно видеть, — система двух подвижных и двух непод вижных блоков. Под подъемной веревкой (arganica) подразумевается тот конец веревки, на который действует сила, приводящая в движение систему блоков. Ср. С. А. 321 г. а.: «Та часть веревки, которая есть причина движения и прикреплена к argano, называется arganica, а та, которая прикреплена к верхнему блоку, не дающая скользить и падать блокам, называется retinente».

188. Теоретически достаточно превысить 5 фунтов, но Леонардо, как и во многих других случаях берет не абстрактный (идеальный) случай, а конкретное физическое явление, в котором следует считаться с трением и т. п., и дает поэтому цифру 6. Подставляя в формулу Р=Q/nз числовые значения, даваемые Леонардо, имеем для коэффициента трения з = 0,83.

190. (К последнему абзацу) — предполагается, что поднимаемый груз вчетверо тяжелее поднимающего.

191. Теорема эта была впоследствии (1548) заново найдена Мавроликом. По мнению Либри, Леонардо разлагал пирамиду на плоскости, параллельные основанию. Чертежи в рукописи F не дают для этого никаких поводов. Однако в листах рукописи В, украденных тем же Либри, есть место, дающее

545

повод предполагать, что Леонардо мог оперировать подобным образом. Определяя центр тяжести полукруга, он делит его радиусами на большое количество секторов, кривизна дуги которых почти незаметна и приближается к нулю. Центр тяжести подобных «пирамид», как называет их Леонардо, — на Уз их высоты, и задача сводится к сложению сил. Возможно, что так Леонардо поступал и в отношении пирамиды. Древним (Архимед, Герон) было известно лишь определение центра тяжести плоских фигур.

192. Равноотстоящим — симметрично расположенным в отношении центра. Вновь проблемами сопротивления материалов занимался Галилей.

194. Диаметр — сторона квадратной или радиус цилиндрической опоры. Вообще (ср. 196) соображения Леонардо могут быть резюмированы формулой Tr=S/L*const, где S — поперечное сечение, a L — высота опоры. Следовало бы ожидать поэтому для данного случая Тr= 4. Леонардо, по-видимому, допускает ошибку в подсчете.

195. В другом месте (С. А. 4б v.) Леонардо указывает, что прочность пучка зависит от того, насколько плотно связаны стойки.

198. Любопытно сравнить с этим афоризмом знаменитое определение арки. Ои, отр. № 792.

199. Централи — вертикали. Уже у Р. Бэкона мы читаем (Opus majus, pars IV, dist. 3, cap. З): «Всякая тяжесть естественно тяготеет к центру мира, так что дом рухнул бы, если б его стены были строго параллельны». Как указывает Дюэм, Леонардо исходит из теоремы, до него, по-видимому, не известной: тяжелое тело, стоящее на земле, сохраняет равновесие в том случае, если проекция его центра тяжести находится в пределах площади его основания. Рассуждение Леонардо плагиировал позднее из его рукописей Виллальпанд (15 5 2 —1608).

546

О РАВНОВЕСИИ И ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ. О ПЕРЕМЕЩЕНИИ ГРУЗОВ

За фрагментами, посвященными гидростатике и гидродинамике, трактующими о законе сообщающихся сосудов (201—202), вплотную подходящими к закону Паскаля (203—205) и пытающимися установить закон скорости течения воды (205—206), помещено описание двух способов перемещения тяжестей (207—208), в своей первичной и простой практичности являющихся контрастной параллелью к сложным теоретическим размышлениям о перемещении тел и служащих своеобразной концовкой для всего раздела механики.

201. Умножь на высоту — явная описка вместо «раздели». В последней фразе мы сохранили ее несколько неопределенный и терминологически расплывчатый характер. Более точно ее можно было бы сформулировать так: «Высота падения воды относится к диаметру поднимающегося столба, как диаметр опускающегося столба к высоте подъема», т. е. b/d1=d/b1 или , b/d=d1/b1 перемещения столбов обратно пропорциональны их диаметрам.

202. Вошло в Т. А. VIII, 78. По известному закону сообщающихся сосудов -1— = -^—, высоты различных жидкостей обратно пропорциональны весу единицы их объема (или плотности).

В положении равенства — nel sito della equality — в одной горизонтальной плоскости.

203. Противовес — см. след. примечание. В этом и след. отрывке совершенно четко сформулирован уже Закон Паскаля. По Дюэму, Бенедетги («Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber», Турин, 1585) воспользовался манускриптами Леонардо. Книгу Бенедетги читал Мерсенн, и через Мерсен-на эти мысли дошли до Паскаля.

547

204. Этот отрывок вошел в Т. А V111,83. Под противовесам (contrapeso). Леонардо понимает груз, давящий на поршень насоса (bottino). Обычно он мыслится им в виде столпа воды того же диаметра, что насос.

205. Начиная с «примера» имеется и в. А 57 v. Формула гидродинамики гласит: v/v1=w1/w, т. е. средние скорости в различных сечениях обратно пропорциональны их площадям. При глубине постоянной имеем v/v1=l1/l где l и l1 — ширина реки. В этом отрывке («Посмотри на изображенный насос» и т. д.), как указывает Дюэм, в зародыше заключается основной закон гидростатики, сформулированный Паскалем.

С шестернями... — Зубчатые передачи интересовали уже древних («Механика» Аристотеля, Герон, Панн).

208. Применение аналогичного способа погрузки описано уже у Плиния (Н. N. XXXVI, 14), рассказывающего о перевозке обелиска по проекту архитектора Сатира в царствование Птолемея Филадельфа в Александрии (IV в. до нашей эры).

О ЛЕТАНИИ

Отдел «О летании» предваряется характерным отрывком о птице — «действующем по математическим законам инструменте» (209). При изучении законов действия этого «инструмента» Леонардо отправляется от аналогии воздуха и воды (210—211), плавания и летания (212—213). Ярок рисунок отрывка 214 — перчатка в виде птичьей лапы для плавания в море.

За этими общими соображениями следуют планы трактатов о летании (215—217), которые должны охватить не только полет птиц; муха (218) интересует Леонардо так же, как коршун (218—224). Он пользуется приборами для изучения законов равновесия птиц и их полета (225—226). Описывая полет птиц (227—250), интересуясь полетом «черных стрекоз»

548

(251), Леонардо ни на минуту не забывает практической цели — авиации, не раз возвращаясь к сопоставлению возможностей птицы и возможностей человека (252—254). Описания геликоптера (255), парашюта (256) и других летательных приборов (257—265) заканчиваются приподнято-торжественными пророчествами о полете (266—267).

209. Начало несколько темно. Мы передаем «tanta potentia» через «столько возможностей». Харт переводит словом «сила» (though not with a corresponding degree of strength). Думается, что «возможность» ближе к мысли Леонардо, так как коренной недостаток летательного снаряда не столько в недостаточной силе, сколько в недостаточной способности едва заметно перемещать крылья, поддерживая равновесие.

212. Плавание показывает способ летания. — Интересно отметить, что уже Аристотель при описании строения птиц («De anim. incessu») часто пользуется сравнением с кораблем.

216. Этот план осуществлен, по-видимому, не был.

219. Этот отрывок лег в основу известной работы Фрейда о Леонардо. Согласиться с Фрейдом можно лишь в том, что мы имеем здесь дело о фантазией, позднее сложившейся и проецированной в младенческие годы. Некоторые примеры наблюдений Леонардо над полетом коршуна см. в отрывках 222—224.

220. Взято из «Fior di virtu», являющегося вообще главным источником Леонардова бестиария.

221. Кортон — cortone — по-видимому, местное название какой-то хищной птицы. Это — единственно точно датированное наблюдение Леонардо над полетом птиц. Все остальные находятся в манускриптах, датированных 1483—1518 гг. Главные занятия Леонардо авиацией относятся ко второму флорентийскому периоду. «Трактат о полете птиц» писан во Флоренции в 1505 г., т. е. в том же году, к которому относится упоминаемое в тексте наблюдение.

549

222. По отзывам новейших исследователей, наблюдения Леонардо над парением птиц отличаются особой тщательностью и точностью и в значительной части совпадают с современными наблюдениями. О парении птиц ср. еще 235,236,237.

225. Это сделано, см. чертеж в конце книги. 230. Положение равновесия — sito della equalita, — здесь и всюду дальше — горизонтальное положение.

232. Сирокко — юго-восточный ветер, юго-восток

233. Отрывок показывает, что внимание Леонардо уже привлекала современная проблема обтекания.

237. Место равновесия — sito della equality — горизонтальная линия.

241. Тралимтана — северо-восточный ветер.

245. Ср. 120—122.

246. О роли хвоста ср. у Аристотеля («De anim. incessu», cap 10): «Хвост (ойропйуюу) существует у птиц для направления полета, как руль у кораблей».

248. По-видимому, Леонардо первый описал под названием «большого пальца» (dito grosso) так называемое крылышко, или alula, — ту часть крыла, перья которой прикреплены к большому пальцу и обладают поэтому некоторой самостоятельностью в движении.

251. На той же странице записано несколько наблюдений над этими стрекозами и набросан рисунок

254. В этом отрывке особенно ясно проступает практический интерес Леонардо при изучении анатомии птиц.

255. Принцип геликоптера, вновь открытый позднее, не использован еще вполне на практике по сие время. Каким образом вся машина приводится во вращение — не указано.

256. Честь изобретения парашюта принадлежит Леонардо. Во всяком случае, это — первое известное

550

упоминание о парашюте. Изобретение последнего обычно приписывалось венецианцу Фаусто Веранцио (1595), возможно, испытавшему непосредственное влияние Леонардо, или французу Ленорману (1783), произведшему опыты с парашютом в Моннелье.

257. По замечанию Харта — глубоко верное соображение, нашедшее свое подтверждение в современной авиации.

258. Летчик лежит животом на средней доске, просунув голову в передний хомут. Ноги упираются в педали, из коих одна опускает, другая поднимает крылья. В том же отрывке Леонардо указывает, что крылья можно было бы опускать посредством движения обеих ног; тогда поднятие их будет производиться или руками, или пружиной.

259. В оригинале рисунок не вполне четок Буквы а, Ь, с и d следует расположить справа налево в правом нижнем углу, под соответствующими им четырьмя точками.

261. Леонардо почти всегда прилагает к частям своего аэроплана наименование частей птицы, а самый аэроплан часто называет птицей. Так и в этом отрывке он говорит о связках и сухожилиях аэроплана.

266. Лебедя (сесего) — намек на Монте Чечеро, гору к северо-востоку от Фьезоле, откуда, по-видимому, Леонардо хотел совершить полет на своем аэроплане. Любопытно, что около Фьезоле сделано было и единственное точно датированное наблюдение над полетом хищной птицы (14 марта 1505 г. Ок. 221).

267. Вариант предыдущего отрывка «Спина исполинского лебедя» заменена здесь «горой, получившей имя от большой птицы». Свой аэроплан Леонардо и в других местах называет птицей (ср. примеч. к 260).

551

НЕСКОЛЬКО ИЗОБРЕТЕНИЙ

От пафоса авиации — резкий скачок к запросам повседневной жизни и непосредственным нуждам практики: поворачивающееся сидение судна (2б8), подсчет рентабельности машины для выделки иголок (2б5), сверление бревен (270), добродушный будильник (271) и беспощадные «органы», «из коих одиннадцать стреляют за раз» (272).

269. Речь идет о машине для изготовления иголок.

270. Поднимаются вместе с винтом — так как с последним соединена дощатая площадка, на которой находятся работающие. Сверлящие снизу вверх сверлильные машины стали известны только в 1798 г. (Пешель в Дрездене). Особенно существенны во времена Леонардо сверлильные машины были ввиду того, что в водопроводах уже с древних времен (ср. Плиний, Н. N., XVI, 79) применялись деревянные трубы. Чугунные водопроводные трубы появились лишь во второй половине XVII в.

271. Вода стекает в сосуде на конце трубчатого рычага, на другом конце которого находится второй сосуд с водою (там, где на чертеже помечено «вода»). Когда плечо с сосудом опустится, то вода из второго сосуда быстро туда перельется, и это произведет толчок Ноги спящего находятся в соединенной с рычагом петле. Конструкция интересна тем, что в основе ее лежит принцип «механического релэ», т. е. механизма, при котором незначительная сила регулятора приводит в действие силу гораздо более значительную*

272. Спингарды — орудия для разрушения стен. По-видимому, термин «орган» впервые встречается у Леонардо, которого мысль о подобной пушке крайне занимала, так как в разных местах он дает несколько ее вариантов. В некоторых собраниях оружия XVII века встречаются «смертоносные органы», подобные описанному у Леонардо.

552

О ЗРЕНИИ, СВЕТЕ, ТЕПЛЕ И СОЛНЦЕ

Смертоносные орудия странно контрастируют с созерцательной похвалой свету из средневекового трактата Иоанна Пекама (273). Но недаром Леонардо выписал и перевел из Пекама этот отрывок. Та первостепенная роль, которая принадлежит зрению, проступает у самого Леонардо повсюду. «Живопись — мать перспективы» (274), «перспектива — мать астрономии» (275), похвала солнцу (276) — неподвижному (277) — которое некоторые из древних хотели принизить (ср. 278—281), все это — один круг идей. Если солнце — источник тепла (282—284), то тепло — источник жизни и движения (285—287), и полуанимистическая теория движения влаги под животворным действием тепла строится на аналогии тела земли и тела человека (288—291). Но если Леонардо анализирует здесь, как вода под действием тепла движется на вершины гор, то сам совершенно иначе (механически, хотя и ошибочно) проектирует подъем воды на горные вершины (292), опять возвращаясь в отрывках 293 и 294 к движущей силе тепла и пара, а в отрывке 295 к аналогии земли и человека.

273. Под перспективой разумеется здесь, — как и вообще в средневековье, — оптика в целом. Отрывок — не оригинальный Леонардов, а перевод из широко распространенной «Perspectiva communis» Иоанна Пекама, или Иоанна Кентерберийского (1240— 1292). Книга Пекама употреблялась как учебник и впервые была напечатана Фацио Кардано в Милане в 1482 г. Как и Витело (см. примеч. к 6), оптику которого Леонардо внимательно изучал, Пекам основывается на арабском оптике и астрономе Альхацене.

274. Фигуры тел. — Как видно из других отрывков, термин применяется и к двухмерным, и к трехмерным образованиям (фигура квадрата, фигура куба). 276 и 278. На полях Леонардо приписывает* «Спе-

553

pa [«Сфера»] и Марулло славят с другими солнце». Под «Сферой» разумеется стихотворное сочинение Леонардо Дата (1408—1472) о сфере, весьма распространенное в XV в. и содержащее похвалу солнцу. Марулло — греческий поэт, живший в Италии (ум. 1500), автор гимна солнцу. В «Жизнеописаниях философов» Диогена Лаэрция (это сочинение Леонардо упоминает в С. А. 210 г.) мнение, приписываемое Сократу, отнесено к Анаксагору.

Об Эпикуре — см. у псевдо-Плутарха «О мнениях философов» (И, 21; было венецианское издание 1509 г.). Подробное опровержение мнения Эпикура есть у Клеомеда («Cleomedis de mundo Georgio Valla interprete», Ven., 1498). В С. А. 141 v. Леонардо упоминает Клеомеда (Cleomete filosofo).

277. Эти слова написаны отдельно и более крупным почерком.

287. Принцип инкубации был известен и древним, и средневековью (Аристотель, Плиний, Альберт Великий).

289. Вошло в Т. А. I, 37. Та же аналогия у представителя парижской средневековой науки Темона (о нем см. примеч. к 335): «В мире малом (разумею человека) — то же, что в мире большом; и мире малом также есть пещера — внутренняя полость головы; пары поднимаются к этой полости, превращаясь в воду, и вытекают через нос и глаза». Однако все же сомнительно, что именно Темоном навеяна концепция Леонардо.

291. Это — теория Альберта Великого (Ub. II Mete-orum, tract. 2, cap. 12, — Opera, t. 2) и Темона с модификациями. Позднее мысль о теплоте, как силе, движущей воду, повторил Кардан (1551), знакомый с рукописями Леонардо

292. Вошло в Т. А. IX, 7. Из этого видно, что Леонардо еще не отдавал себе отчета в законах, позднее открытых Торичелли. " ....

554

Нутро — в подл. anima (имеется в виду поршень);

От дождей — в подлиннике per rogie, по-видимому — piogie.

293. Доказательство того, что Леонардо отдавал себе отчет в движущей силе пара.

294. Нет никаких оснований приписывать изобретение самому Архимеду. Таланты и стадии -- намеренная архаизация. Прозвище Архимеда носило несколько лиц, в том числе Джакопо Мариано (еж 1440), который, по мнению Фельдгауза, может быть, и имеется в виду. По мнению Дильса, мы имеем дело с подлогом арабского происхождения. Старейшим до опубликования рукописей Леонардо считалось паровое орудие Марина Буржуа (1б05), вновь изобретенное Петкин-сом(1824).

295. Монджибелло — Этна

О ЗЕМЛЕ, ЛУНЕ И МОРСКИХ ПРИЛИВАХ

Что же такое наша земля, которая только что оказалась наделенной чертами живого существа и поставленной в параллель с человеком? Она — «звезда, подобная луне» (296), ибо так же, как на земле, на луне есть вода (297) и свет луны — отражение солнца от лунных морей, подобных нашим (298. Отрывок 299 поясняет одно место в отрывке предшествующем). Внимание Леонардо привлекают «лунные пятна» (300—302) и пепельный свет луны, которому он первый дает правильное объяснение (303). Ему известна аналогия Брунетто Латини между желтком яйца и землей, окруженной стихиями (304). У тела луны те же стихии, что у земли (305). Земля перестает быть центром мира (ЗОб), и в отрывке 307 содержится указание на возможность движения земли. Но, признавая родство луны и земли, Леонардо отвергает притягательное влияние луны на земные моря, давая совер-

555

шенно иную, отличную от астролого-магнетической, теорию приливов (308—310). К этим же отрывкам о земле и луне естественно примыкают отрывки о звездах (311-313).

296. Николай Кузанский («De docta ignorantia». I. П. c. 12) говорил, что «наша земля — знатная звезда».

298. К этой гипотезе лунных морей, бороздимых волнами, Леонардо возвращается не раз в том же кодексе. Альберт Саксонский разбирал эту гипотезу как возможность, но ее отвергал. По его словам, пример спокойной и гладкой воды, подобной зеркалу, показывает, что солнце ярко отражается только на небольшом участке, тогда как, если избороздить ее волнами, то свет солнца ярко отражается на гораздо большем пространстве.

300. Эта гипотеза разбирается и у Альберта Саксонского, который отвергает ее на том же, что Леонардо, основании (непостоянство очертаний).

301. Критикуемая теория — теория Альберта Саксонского, у которого есть и-аналогия с алебастром и стеклом: части плотные и непрозрачные, как алебастр, кажутся светлыми и белыми, части прозрачные, как стекло, — темны и черны.

303. Причину того, что луна не падает на землю, а держится в мировом пространстве, Леонардо видит в том, что стремление упасть, присущее тяжелым стихиям (земле и воде), нейтрализуется стихиями легкими (воздухом и огнем). Ср. след. отрывок 304 и примеч. к нему.

От наших морей.- — Пепельный свет луны (lumen cmereum) был позднее точно так же объясняем Местлином (1596). Верное объяснение пепельного света луны — бесспорно оригинальное леонардовское.

304. Аналогичную мысль находим в «Tesoro» Брунетто Латини — сочинении, которое Леонардо хорошо знал, хотя нигде его не называет. По Бр. Латини, та же самая причина держит землю среди стихий и не-

556

бесных кругов. Такое уподобление мира с его стихиями яйцу встречается и у натурфилософа шартрской школы Вильгельма Конхезия (первая половина XII века), из итальянцев у Бартоломея Пармского (конец XIII века), т. е. не только в популярных энциклопедиях, но и в школьной науке.

307. Возвращение брошенного вертикально вверх тела в ту же точку, откуда оно было брошено, рассматривалось как аргумент в пользу неподвижности земли у Аристотеля, которому следовали и аристотелики средневековья (Аверроэс, Альберт Великий, Альберт Саксонский и др.). Та же мысль встречается и в комментариях к «Сфере» Сакробоско, написанных Петром д'Альи (конец XIV — начало XV века). Каверни, Гроте, Бек и др. рассматривали приведенный отрывок как свидетельство того, что Леонардо признавал суточное вращение земли. Это ниоткуда не видно, и здесь можно вполне согласиться с замечаниями Дю-эма. Леонардо говорит о чисто мыслимом случае. К тому же аргументу возвращался позднее Гассенди (1642); Даламбером было доказано, что брошенное вертикально к зениту тело не падает обратно в ту же точку. Еще позднее были произведены опыты на наклонной Пизанской башне.

308. Характерное для Леонардо отрицание так называемой теории симпатии, особенно популярной в среде нелюбимых им астрологов и медиков.

310. Наряду с теорией приливов, приписывавшей их действию луны, существовала другая, придававшая значение и солнцу. Так, уТемона Иудея — приливы совершаются совместным действием луны и солнца, а именно: солнце, двигаясь между тропиками, нагревает море своими отвесно падающими лучами, отчего море вздувается и вспенивается, как вода на огне; в северных же частях земли луна охлаждает пары и тем самым увеличивает количество воды в море. Эту теорию Темон приводит, как почерпнутую из некоего

557

трактата о приливе и отливе. Роль солнца признавалась и астрологами, по воззрению которых взаимное расположение солнца и луны влияло на состояние земных вод. Из своей теории Леонардо тщательно устраняет все астрологическое и «магнитное*, ограничивая себя механическими концепциями и кругом своих представлений о движущей силе тепла. О Темоне подробнее см. примечание к 347.

Место — здесь в смысле среды или тел, окружающих центр мира.

О ЗВЕЗДАХ

311. Аристотель и псевдо-аристотелевское «О стихиях» (арабского происхождения) приписывали свет звезд солнцу. Авиценна, наоборот, полагал, что звезды обладают собственным светом. Аргумент, приведенный в начале отрывка, приводится Авиценной.

О ЗРЕНИИ И СВЕТЕ» О ПРЕОДОЛЕНИИ РАССТОЯНИЙ. о глазе

Мысль о зрительной трубе (314), порожденная интересом Леонардо к астрономии, стоит в ближайшей связи с общим его тяготением к инструментальному расширению чувственного познания. В этом отношении он предвосхищает тенденции XVI и XVII веков, когда границы нашего познания после изобретения микроскопа и зрительной трубы неизмеримо раздвигаются. Не случайно, что и слуховая труба (315), приближающая отдаленные звуки так же, как зрительная труба приближает отдаленные предметы к глазу, также вновь изобретается лишь в XVII столетии. Далее речь о других приборах и инструментах, связанных с светом и зрением: объяснение того, «как очки помо-

558

гают зрению» (316), рефлектор (317), лампа с автоматически поднимающимся фитилем (318), наблюдение солнца сквозь тонкие отверстия в бумаге (319), камера-обскура (320). Им параллельны наблюдения над функциями глаза: объяснение возникновения перевернутого изображения на сетчатке (321), сокращение зрачка при ярком свете (322—323), указания вспомогательных приемов при анатомировании глаза (324).

Глаз — «окно души» (325), глаз — чудесная точка, вобравшая в себя все образы вселенной (326—327). Опять и опять возвращается Леонардо к похвале глазу, который, как он пишет сам, был заново им изучен (328). Иллюзии зрения (329), зрительное восприятие предметов в движении (330—331), последовательные изображения (332—333) одинаково интересуют Леонардо, пытающегося объяснить синеву неба (334) и явления радуги (335-336).

314. Зрительная труба была изобретена в 1608 г. Яном Липперсгеем. Галилей, услышав об этом изобретении, самостоятельно дошел до принципа зрительной трубы. Указание на то, что зрительная труба бьыа известна уже раньше, имеется у Фракасторо («Ното-centrica», Венеция, 1538): стекла очков располагают так близко друг от друга, что если кто сквозь них посмотрит на луну или другое какое светило, то они покажутся ему не дальше башен.

315. Слуховая труба считалась изобретением XVII столетия.

316. Изобретение очков, по-видимому, относится ко второй половине XIII века. Более широкое распространение их совпадает с началом эпохи книгопечатания, т. е. приходится на вторую половину XV века. Объяснением зрения при помощи очков позднее занимались Мавролик (1552) и Кеплер (1б04).

317. Свет, как видно из рисунка, усиливается при помощи стеклянной линзы.

559

318. Описание Леонардо близко подходит к описанию, имеющемуся в «Пневматике» Герона (1,34). Полюса — т. е конца оси.

320. Камера-обскура без линзы упоминается уже у Леви бен Герсона (1321) и еще раньше, в XIII веке, у Р. Бэкона и парижских астрономов школы Бэкона. Камера-обскура с линзой становится известной только после смерти Леонардо.

321. Объяснение возникновения перевернутого изображения на сетчатке было дано позднее Кеплером. Описание аналогичного опыта с иглою имеется в книге Шейнера «Глаз» (1619).

322. Воспринимающая способность — в подл. impressiva.

324. Luce — употребляется иногда для обозначения зрачка, иногда для обозначения роговой оболочки.

329. Плоскую. — Почему Леонардо говорит о плоской поверхности, неясно. Рихтер читает «chiara» — светлая, но оригинал не дает для этого оснований.

331. Этот и предшествующий отрывок показывают, что Леонардо интересовался не только статической перспективой, но и законами зрительного восприятия движений. Практические интересы авиации и наблюдений над птицами сказываются и здесь.

334. Этот отрывок с немецким переводом Гете поместил в своем «Учении о цветах» как одно из свидетельств в пользу правильности своей теории.

335. Брызгаемые воды — acque soffiate — Равессон толкует как испаряющиеся (vaporisees); дугу-ириду — солнечный спектр. Дюэм указывал, что страница кодекса F, посвященная радуге, повторяет мысли парижского ученого Темона Иудея, изложенные им в его «Quaes-tiones super quatuor libros meteorum», которые печатались вместе с комментариями Альберта Саксонского ктрактатам *0 небе и мире» (1516 и 1518. Было и более раннее издание о «Метеорологией» Аристотеля, без

560

указания места и года, относимое к 1505 г.). Из форм Temo ludaeus, Thimo и Themo ludaei следует наиболее правильной считать последнюю. Августин Нифо (1523) указывал, что «Quaestiones» будто бы написаны Альбер-тиллом, т. е. Альбертом Саксонским. Однако автор «Quaestiones» критикует последнего. Таким образом, остается открытым вопрос, откуда компилированы «Вопросы». (Что они являются компиляцией, видно из начала их: «Incipiunt quaestiones... compilatae per doctis-simum Philosophiae professorem Thimonem».) В «Вопросах» доказывается, что радуга есть реальная форма, запечатленная в облаке или дожде. Там же указывается, что естественную радугу можно видеть в зеркало. В другом месте указано, что центр солнца, центр дуги, центр глаза и центр круга горизонта расположены в одной воображаемой плоскости. Можно привести и другие параллели. Резюме своих размышлений о радуге Леонардо дает в кодексе Е.

336. Кодекс Е. — поздний, судя по записи, датированной 24 сентября 1513г.

О РАСПРОСТРАНЕНИИ ОБРАЗОВ И О ВОЛНАХ

Старая геометрическая оптика весьма часто ставилась в связьс более общим учением о распространении «сил» (virtutes) или «образов» (мы бы сказали «энергии»). Явные отголоски этих учений — у Леонардо (337—339). Аналогии звука, света и волн (340—342) показывают старое в сочетании с новым. В той же связи с общим учением о распространении «сил-образов» стоит и отрывок 343, где делается попытка количественного подхода к этим явлениям на примере тепла. Старая теория усложняется у Леонардо более разработанной теорией волн (344— 357), выходящей далеко за границы старой теории распространения «образов» и опирающейся на

561

вдумчивые наблюдения над морскими волнами.

338. В античной и в особенности средневековой оптике тела мыслились излучающими свои подобия (similitudines), образы, виды (species) или зраки-отображения (simulacra). В отличие от эпикурейской теории материальных истечении, они по большей части мыслились как особое состояние или вид изменение среды (species intentionales).

339. Отрывок и чертеж могут служить иллюстрацией к часто повторяемой мысли Леонардо; что образы все во всем и все в каждой части. В «Трактате» отрывок носит заголовок «Начало науки, живописи».

340. Уже в середине века (Р. Бэкон) делались, как сказано, попытки создать обобщенное геометрическое учение о распространении сил или «умножении образов» (de multiplicatione specierum).

346. ТожевТ.А.Ш.2.

347. То же в Т. А. III, 1. Берегом — argine; в 1з 24 г. v. (= Т. А. I, 1) argine определяется как то, что «неожиданной своей высотой препятствует расширению рек, каналов и потоков». Ripa — выше, riva — ниже, чем argine.

348. То же в Т. А. Ш, 7.

349. То же в Т. А. Ш, 8.

350. ТожевТ.А.111,9.

351. То же в Т. А. Ш, 5.

Большую водную поверхность — pelago. Pelago характеризуется в 1з 24 г (Т. А. 1,1) как скопление воды «широкое и глубокое, в котором воды мало имеют движения». Различение mare и pelago, по-видимому, введено самим Леонардо.

352. То же в Т. А. Щ, 4.

353. То же в Т. А Ш, 19.

354. То же в Т. А. III, 33 и Ш, 34. 357. То же в Т. A. Ill, 30.

562

О ДВИЖЕНИИ ВСДЫ И РЕЧНЫХ СООРУЖЕНИЯХ

К движению воды, привлекавшему пристальное внимание Леонардо в связи с его гидротехническими работами и интересами, он возвращался настолько часто, что из отрывков по этим вопросам был позднее составлен объемистый сборник (Trattato dei'moto e della misura dell acqua). Связь теории и практики здесь наиболее наглядна, и о различных волновавших Леонардо проблемах дают представление отрывки 358—364. Картина опустошительных наводнений, списанная с окружающей природы (Зб5), особенно четко очерчивает фигуру Леонардо, поглощенного упорной борьбой со слепыми разрушительными стихиями вод.

359. Ср. Т. А. VI, 3. Берег — argine, см. примеч. 347.

360. Ср. Т. А. VI, б и 7.

361. Из-за многих излучин — повторено дважды по рассеянности. Ср. Т. А. VI, 58.

Зб4. Способ изготовления фасонных камней для портовых сооружений.

ВОДА И ЖИЗНЬ ЗЕМЛИ. ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОШЛОЕ ЗЕМЛИ. МОРЯ И ОБЛАКА

Вода интересовала Леонардо и в другой своей функции — геологической. Отрывки о круговороте воды, меняющем земной рельеф (366—369), служат как бы введением к его геологическим теориям, к размышлениям о прошлом земли (370—386) и о ее будущем: стремление воды принять сферическую форму (387—389) неизбежно приведет мир к совершенному и последнему равновесию (390). Вопрос о солености моря (391—393) вновь повторяет в другом разрезе ту же тему геологического круговорота, а образование облаков (394) служит еще новым примером космических круговоротов.

563

368. Первоначально вместо «река, что выходит с гор» было «река Вин (чио)», но потом было изложено в общей форме то, что опиралось на единичное наблюдение, сделанное в родной местности.

369. Земля антиподов — противоположное нашему земное полушарие. Как видно из отрывка, Леонардо мыслит его покрытым водой. Роль эрозии в образования горных хребтов подчеркивалась Альбертом Саксонским.

Леонардо дает развернутую картину, характерную для него, всегда интересовавшегося явлениями текущей воды. Роль внутренних сил плутонического характера Леонардо игнорирует. Так, как описывает Леонардо, образовались горы Южной Америки — по течению Колорадо и ее притоков, тогда как первый толчок к образованию Апеннин и Альп дали внутренние силы земли, и вода выступила на сцену лишь позднее. Верный своему принципу наблюдения, Леонардо строил теорию образования гор только на основе того, что мог наблюдать. Центральная и Северная Италия, Франция являются местностями, где особенно рельефно выступает действие воды какорогенического фактора. Если бы Леонардо знал Южную Италию, значение факторов плутонических открылось бы ему в большей степени.

372. Отрывок, необыкновенно характерный для «нептунизма» Леонардо.

373. Этот большой отрывок особенно наглядно показывает, как внезапно возникающие ассоциации или потребность в обосновании вспомогательных положений заставляют Леонардо двигаться по извилистому пути с постоянными отступлениями.

Затопил более, чем затопил бы — предполагается, что воды полушария антиподов хлынут в полушарие противоположное.

374. Что ископаемые — игра природы (lusus naturae), это мнение держалось и после Леонардо (Оливи,

564

Черути, Меркати). Андрея Матгиоли защищал мнение, что раковины всецело обязаны своим происхождением особому камнетворному соку. Мессинскому художнику и ученому Августу Сцилле (1629—1700) приходилось еще во второй половине XVII века («La vana speculazione» и т. д. Неаполь, 1670) опровергать фантастические теории астрального происхождения фоссилий.

В средние века было весьма распространено объяснение перемещения вод образованием гор в результате землетрясения. Так объясняет происхождение гор «Трактат о минералах», основанный на знаменитой энциклопедии Авиценны «Kitab as Sifa» (Книга исцеления). Почти целиком плутоническим факторам приписывал образование гор и Альберт Великий. Одна из капитальных средневековых энциклопедий — «Природное зерцало» Винцентия из Бо-вэ — значительно содействовала, благодаря широкой своей популярности, распространению и упрочнению теории, изложенной в трактате «О минералах». Итальянская средневековая геология вся полна реминисценций ее (Павел Венецианский, Леонардо Куа-леа и др.). Ничего нового, кроме астрологического момента (притяжение некоторых частей земли звездами), не прибавил к этой теории и Ристоро д'Арец-цо. Леонардо полемизирует как против библейски-дилювиальной гипотезы, так и против средневековой гипотезы разливов и наводнений, произведенных плутоническими факторами. По его мнению, раковины не занесены случайно морем, в результате геологических катастроф или землетрясений, а остались там, где когда-то жили, при медленных перемещениях суши и моря.

Уже Анаксагор и Диоген Аполлонийский видели в фоссилиях знак того, что земля, где они находились, когда-то была дном моря. Наблюдал фоссилий и Геродот, делавший предположение, что Египет некогда

565

был заливом (Hist. II, 11 —12). Страбон придерживался гипотезы временного разлива, вызванного внезапным поднятием морского дна (1,3,4.)

Научную теорию происхождения фоссилий, формулированную Леонардо, развивал позднее Фракас-торо(1517).

Эра— Луара.

375. Ее тогда заполняет воздух — т. е. пустоту.

376. Gucdteri di Candia — тождествен по Сольми с Gualterio de'Bottapetri, секретарем Лодовико Моро.

377. Предполагается, что Нил будет впадать через Гибралтарский пролив в Атлантический океан.

378. «За три века до Гете геология превращается в поэзию» (Де-Лоренцо).

Алталанта — Атласских гор.

381. Леонардо внимательно и подробно изучает здесь процесс окаменения раковин. Кардан («De sub-tilitate») в сущности дал позднее лишь резюме мыслей Леонардо. Переведенное на французский язык сочинение Кардана способствовало распространению его идей во Франции, и Бернар де Палисси, считавшийся основоположником теории фоссилий, перенимает теорию фоссилизации Кардана (т. е., в конечном счете, Леонардо).

383. Характерное переплетение наблюдений над образованием перегноя и полумифических представлений.

384. Дельфин — огса, собственно «косатка», из семейства дельфиновых.

387. Вошло в Т. А I; 5. Доказательство сферичности воды есть уАдраста (360—317 до н. э.), развившего положения Аристотеля. Адрастово доказательство сохранено Феоном Смирнским, популяризовано Плинием. Леонардо наиболее близок к Плинию.

388. Вошло в Т. А. 1,14. Предшественники Леонардо — Плиний, Симпликий, Сакробоско — не отличали вопроса о сферичности океана от вопроса о сфе-

566

ричности водных капель. Леонардо отдавал себе отчет в своеобразии явления капиллярности. Пример капли для него лишь образная иллюстрация.

389. Латинский перевод Платонова «Тимея» (где содержится учение о пяти правильных телах), сделанный Халкидием (IV век), был широко распространен в средние века. Средневековые аристотелики, в том числе Альберт Саксонский, критиковали платоническую теорию пяти правильных тел с той же точки зрения возможного образования пустот. Леонардо мог читать и сочинения самого Платона в переводе Фичнио (1483—1484). Наконец не следует забывать о близости с платоником Пачиоло, в трактате которого «De divina proportione» специальный раздел посвящен пяти правильным телам. Таблицы к печатному изданию трактата рисованы Леонардо. Пятью правильными телами интересовались, однако, в эпоху Леонардо не только со стороны натурфилософской, но и художественно-практической. Математический анализ вопроса в значительной мере стимулировался задачами, стоявшими перед обработкой скульптурного и декоративного материала (теска камней и т. п.).

390. Это — буквальный перевод из Альберта Саксонского. Однако здесь, как и во многих других случаях, Леонардо расходится с последним в выводах. Леонардо принимает сформулированное положение, Альберт Саксонский подвергает его критике: земля, по парижскому схоласту, все же никогда не будет целиком покрыта водою, потому что земные частицы, постоянно уносимые водою на противоположную сторону земли, утяжеляют ее и заставляют перемещаться земной шар в отношении центра мира. «И так будет всегда, и будет это благодаря дисимметрии земли...»

391. сжРИп.П,13-1б. 394. Сухожилия — nervL У Леонардо, как еще у гип-

567

пократиков, этот термин обозначает и нервы, и связки. Эта аналогия человека и земли весьма близко подходит к тому, что имеется у Ристоро д'Ареццо: твердые камни — кости, земля — мясо, мягкие камни — хрящи, вода — кровь, растения — волосы.

С идеей человека-микрокосма мы встречаемся уже в неоплатонизме и у арабов. Как мй видели (289—291), эта аналогия организма человеческого и организма земли служила Леонардо основанием для объяснения подъема воды на вершины гор: вода, поднимающаяся на вершины гор, и кровь, приливающая к голове, подчинены одним и тем же законам.