Часть 3.

ГЛАВА VI

О МЕТОДЕ

1. Определение метода и науки. 2. Нам лучше известно, что такое единичные вещи, чем то, что представляют собой универсалии; напротив, нам лучше известно, почему суще­ствуют универсалии, или каковы их причины, чем почему существуют единичные вещи. 3. Что хотят знать те, кто философствует. 4. Первая часть, в которой устанавливают­ся принципы, является чисто аналитической. 5. Наиболее общие причины всякого рода известны сами по себе. 6. Ме­тод, с помощью которого от установления первых прин­ципов переходят прямо к знанию. 7. Метод науки о госу­дарстве, как и метод естественных наук, ведет от чувствен­ных данных к первым принципам и является аналитиче­ским. Метод же, который, напротив, исходит из первых принципов, является синтетическим. 8. Метод, посредством которого выясняют, является ли данная вещь материей или акциденцией. 9. Метод исследования акциденции в том или ином предмете. 10. Метод исследования причины дан­ного явления. 11. Слова служат метками при изобретении, а при доказательстве (демонстрации) становятся знаками. 12. Метод доказательства является синтетическим. 13. Толь­ко определения являются первыми всеобщими предложе­ниями. 14. Природа и определение определения. 15. Свой­ства определения. 16. Природа доказательства. 17. Свой­ства доказательства и порядок того, что подлежит доказа­тельству. 18. Недостатки доказательства. 19. Почему здесь нельзя обсуждать аналитических выводов геометров.

1. В целях познания метода нужно припомнить опреде­ление философии (гл. I, п. 2), сформулированное мной сле­дующим образом: философия есть осуществляемое посред­ством правильного рассуждения познание явлений, или действий, исходя из знания их создания или какого-либо возможного возникновения, а также действительного или возможного способа их возникновения, исходя из знания их действий. Следовательно, метод при изучении филосо­фии есть кратчайший путь к тому, чтобы на основании зна­ния причин прийти к познанию их действий (effectus) и на основании знания действий прийти к познанию их причин. Но мы только тогда поймем какое-нибудь действие, когда познаем, каковы его причины, каков субъект, в котором эти причины кроются, в каком субъекте они производят данное действие и каким образом они его производят. Это -

119

наука о причинах, или, как ее называют также, наука о ??? ????? (почему). Всякое же иное познание, а именно по­знание того, что называют ??? ??? (что), имеет своим источ­ником чувственное восприятие или воображение, т. е. вос­поминание, оставшееся после такого восприятия.

Первое начало всякого знания - образы восприятия и воображения, о существовании которых нам достаточно из­вестно из самой природы (naturaliter). Однако, почему они существуют и откуда происходят, мы узнаем только по­средством научного исследования, которое (как уже было указано раньше, гл. I, п. 2) состоит в сложении и разложе­нии предмета на его основные элементы, или в анализе (resolutione). Поэтому всякий метод, посредством которого мы исследуем причины вещей, является или соединитель­ным (композитивным), или разделительным (резолютив­ным), или частью соединительным, а частью разделитель­ным. Обычно разделительный метод называется аналити­ческим, а соединительный - синтетическим.

2. Для каждого метода характерно умозаключение от известного к неизвестному - это явствует из приведенного выше определения философии. При познании посредством органов чувств вещь в целом оказывается знакома нам бо­лее, чем любая ее часть. Когда мы, например, видим чело­века, то понятие, или целостная идея, этого человека появ­ляется у нас ранее и имеет большую яркость, чем отдель­ные идеи его определенной фигуры, его одушевленности и его разума. Это значит, что мы сперва видим всего челове­ка и познаем, что он существует, прежде чем замечаем в нем другие особенности. Следовательно, при познании, имеющем своим предметом ??? ???, т. е. при познании того, что нечто существует, наше исследование исходит из це­лостности идеи. При познании же, имеющем своим пред­метом ??? ?????, или причины чего-либо, т. е. в науке, мы познаем причины частей раньше причин целого. Ибо при­чина целого складывается из причин частей, а отдельные части, из которых складывается составное целое, необходи­мо познаются раньше, чем это последнее. Под частями я понимаю тут не части самой вещи, а части ее природы. Так, под частями человека я понимаю не его голову, пле­чи, руки и т. д., а его очертание, рост, движение, чувствен­ные восприятия, разум и т. п., т. е. все те акциденции, совокупность которых конституирует природу человека, но не отдельную человеческую личность. Таков также истин­ный смысл известного изречения, что одно более знакомо нам, а другое - природе. Ибо я не думаю, чтобы те, кто

120

проводит это различие, придерживались мнения, будто не­что не известное никому из людей все же известно приро­де. Под наиболее знакомыми нам вещами мы должны пони­мать вещи, воспринимаемые нами посредством органов чувств; наиболее же известными природе являются такие предметы, которые познаются разумом. Только в этом смысле и следует понимать то, что целое, т. е. вещи, кото­рые имеют менее общие имена (для краткости я их назы­ваю единичными), нам более знакомы, чем их части, а именно вещи, которые имеют более общие имена (я их называю поэтому универсалиями). Причины же частей более известны природе, чем причины целого, т. е. общие вещи ей более знакомы, чем единичные.

3. Люди, занимающиеся философией, или просто, т. е. без всякой определенной цели, ищут знания, стремясь до­быть возможно больше истин и не имея намерения иссле­довать какой-либо определенный вопрос; или доискивают­ся причины какого-либо явления; или же добиваются ре­шения какой-нибудь проблемы. Так, некоторые ищут отве­та на вопрос о том, какова причина света, тепла, формы определенного явления и т. п.; или о том, какой вещи при­суща определенная акциденция (свойство); или о том, какая из многих акциденций может больше всего способ­ствовать появлению данного действия; или о том, какое сочетание особых причин необходимо, чтобы произвести определенное действие. Соответственно этому разнообра­зию подлежащих исследованию вещей приходится приме­нять то аналитический, то синтетический метод, а то и оба этих метода.

4. Знание состоит в как можно более полном постиже­нии причин всех вещей; причины же единичных вещей складываются из причин вещей общих, или простых. А по­этому те, кто просто ищет знания, не ставя перед собой определенных целей, по необходимости должны познать сначала причины общих свойств, которые присущи всем те­лам, т. е. всякой материи, и лишь затем причины вещей частных, т. е. тех свойств, или акциденций, которые отли­чают одну вещь от другой. И опять-таки, прежде чем по­знавать причины этих общих свойств, необходимо познать, чем являются сами эти общие свойства (универсалии). По­скольку общие свойства содержатся в природе единичных вещей, они должны быть познаны при помощи рассужде­ния, т. е. путем анализа. Возьмем любое понятие, или идею, отдельной вещи, скажем понятие, или идею, квадрата. Этот квадрат следует разложить на его составные элементы,

121

представив его как плоскость, ограниченную определен­ным числом равных линий и прямыми углами. Посред­ством такого разложения мы получим в качестве общих свойств, или того, что присуще всякой материи, линию, плоскость (в которой содержится поверхность), ограниче­ние, угол, прямоугольностъ, прямолинейность, равенство; и, если кто-то установит причины или способы возникнове­ния этих свойств, он составит из всех них причину квадра­та. Далее, рассматривая понятие золота, мы придем путем анализа к идеям плотного, видимого, тяжелого (т. е. стре­мящегося к центру Земли, или вниз) тела, равно как и ко многим другим идеям, которые являются более общи­ми, чем понятие золота, и которые можно в свою очередь подвергнуть анализу, продолжая его до тех пор, пока дело не дойдет до наиболее общего (высших универсалий). И посредством такого постоянного анализа мы узнаем те свойства, познание причин которых - сначала каждой в отдельности, а затем в их взаимодействии - приводит нас к истинному знанию отдельных вещей. Отсюда мы за­ключаем, что метод исследования общих понятий вещей есть метод чисто аналитический.

5. Причины общих свойств (по крайней мере тех, для которых вообще существуют причины) сами по себе оче­видны или (как обычно говорят) известны от природы, так что для их познания вообще нет нужды ни в каком методе. Их единственной и всеобщей причиной является движение. Ибо разнообразие всяких форм возникает из раз­нообразия движений, посредством которых они образуют­ся, а причиной движения можно считать только движение. Да и разнообразие чувственно воспринимаемых вещей, на­пример цветов, звуков, вкусовых ощущений и т. д., не имеет другой причины, кроме движения, происходящего частью в действующих на наши органы чувств предметах, частью в нас самих, воспринимается без научного исследования. Нельзя сказать, какого рода это движение, хотя и очевидно, это некое движение. И если многие не могут понять (пока это им не будет доказано), что причиной всяких изменений является движение, то это происходит не из-за неясности данного факта (ибо то, что ни одна вещь не выходит из со­стояния покоя и не меняет своего движения, нельзя понять, не прибегая к понятию движения), а или в силу того, что либо естественная способность понимания этих лиц затем­нена учениями, которые ими усвоены по традиции, ли­бо же в силу того, что они вообще не дают себе серьезного труда исследовать истину.

122

6. Таким образом, посредством познания общих свойств и их причин (которые являются первыми принципами по знания ??? ????? [почему] вещей) мы получаем прежде все­го их определения (которые являются лишь объяснения­ми наших простейших понятий). Например, всякий, кто правильно понимает, что такое место, должен также знать следующее определение: место есть пространство, целиком заполненное или занятое каким-нибудь телом. А тот, кто понимает, что такое движение, не может не знать, что дви­жение есть оставление одного места и достижение другого.

Далее, мы получаем таким образом способы возникно­вения общих свойств, или их описания, например позна­ем, что линия возникает из движения точки, поверхность -из движения линии, одно движение - из другого и т. д. Остается только исследовать, какого рода движение вызы­вает определенные следствия, например, какое движение описывает прямую линию и какое - окружность, какое обусловливает отталкивание и какое - притяжение, в силу каких движений видимое или слышимое нами один раз воспринимается так, а другой раз - совсем иначе. Метод такого исследования основан на складывании. А именно сперва мы должны исследовать, что производит приведен­ное в движение тело, если рассматривать его только с точки зрения его движения; тогда окажется, что возникает линия, или длина. Дальше нам следует выяснить, что производит телесная линия при своем движении; и окажется, что она производит поверхность. Продолжая, мы придем к позна­нию действий движения как такового. После этого мы та­ким же образом должны рассмотреть, какие следствия получаются из сложения, умножения, вычитания и деле­ния этих движений и какие фигуры и особенные свойства отсюда возникают. Такого рода исследования составляют ту часть философии, которую мы называем геометрией.

Рассмотрев, что возникает из движения как такового, мы должны рассмотреть действие, которое движение како­го-нибудь тела оказывает на другое тело. Так как движение может совершаться во всех отдельных частях какого-ни­будь тела без того, чтобы тело в целом сдвинулось со своего места, то мы должны прежде всего исследовать, какое дви­жение вызывает те или иные движения в целом. Иными словами, если какое-нибудь тело наталкивается на другое (находящееся в покое или движущееся), то необходимо исследовать, по какому направлению и с какой скоростью испытавшее толчок тело будет двигаться после столкнове­ния, какое движение оно может вызвать в третьем теле

123

и т. д. На таком рассмотрении основывается та часть фи­лософии, которая трактует о движении.

В третью очередь мы переходим к исследованию по­следствий движения частей тел, которое обусловливает, на­пример, то, что одни и те же вещи представляются чув­ствам не теми же самыми, а изменившимися. Следователь­но, в этой части философии мы исследуем чувственно вос­принимаемые качества, например свет, цвет, прозрачность, непрозрачность, звук, запах, вкус, теплоту, холод и т. п. Так как мы не можем познать причины этих качеств без познания причин самих ощущений, то третья часть фило­софии будет посвящена исследованию причин зрения, слу­ха, обоняния, вкуса и осязания. Все же ранее упомянутые качества и изменения будут рассматриваться лишь на чет­вертом месте. Оба этих предмета исследования составляют ту часть философии, которая называется физикой. В этих четырех частях содержится все, что может быть строго до­казано в философии природы. Ибо если должна быть ука­зана причина каких-нибудь специфических явлений при­роды, например движений и сил, которыми обладают не­бесные тела, то соответствующая теория должна быть выве­дена из положений упомянутых наук; в противном случае она будет совершенно ненаучной и сведется к шатким пред­положениям.

От физики необходимо перейти к философии морали, в которой рассматриваются душевные движения, как вле­чение, отвращение, любовь, благосклонность, надежда, страх, гнев, ревность, зависть и т. д., равно как и то, каковы их причины и к каким последствиям они приводят. Эти явления изучаются после физики, потому что их причины кроются в чувственном восприятии и воображении, а то и другое - предмет исследования физики. Необходимость указанного порядка исследования обусловливается тем, что физические явления могут быть поняты лишь после того, как изучены движения мельчайших частиц тела, а движе­ние последних в свою очередь может быть понято только тогда, когда познана сущность того, что производится движением как таковым. И так как всякое чувственное проявление вещей характеризуется определенным каче­ством и величиной, а последние в свою очередь имеют своим основанием сочетание движений, то прежде всего должны быть исследованы пути движения как такового (что состав­ляет предмет геометрии), затем пути видимых и сложных движений и, наконец, пути движений внутренних и неви­димых (которые исследует физика). Вот почему бесполезно

124

изучать философию природы, не начав с изучения геометрии, и те, кто пишет или спорит о философии при­роды без знания геометрии, только даром отнимают время у своих читателей или слушателей.

7. Философия государства связана с философией мора­ли, но не настолько тесно, чтобы ее нельзя было отделить от последней. Ведь причины душевных движений мы по­знаем не только путем научных исследований, но также из собственного опыта, когда даем себе труд наблюдать наши чувства. И поэтому не только те, которые исходят из первых начал философии и, используя синтетический метод, достигают познания вожделений и волнения души, могут, следуя дальше тому же методу, дойти до понима­ния необходимости создавать государства и познать, что такое естественное право, каковы обязанности граждан, каковы права общества при всяких формах правления и все прочее, относящееся к философии государства. Ибо прин­ципы политики коренятся в познании душевных движений, принципы же познания душевных движений - в позна­нии чувственных восприятий и воображения. Люди, не изучавшие основ философии, а именно геометрии и фи­зики, могут все же дойти до принципов философии государ­ства, используя аналитический метод. Ибо, исходя из любо­го вопроса, например из вопроса о том, справедливо или несправедливо какое-нибудь определенное действие, и определив понятие неправильное действие как действие, противное закону, понятие закон как повеление того или тех, кто обладает властью и правом принуждать, а поня­тие власть как волю людей, установивших такую власть в интересах мира,- мы в конце концов придем к тому, что страсти и душевные движения людей должны быть удерживаемы в известных границах какой-нибудь властью, ибо иначе люди вечно пребывали бы в состоянии войны друг с другом. В этом всякий может убедиться, исходя из собственного опыта и исследуя свою душу. Из этого пункта, следовательно, можно посредством синтеза прийти к определению справедливости или несправедливости лю­бого действия. Из сказанного ясно, что у тех, кто занима­ется научным исследованием в широком смысле этого сло­ва, не ограничивая своей задачи разрешением какого-нибудь определенного вопроса, метод философствования отчасти аналитический, отчасти синтетический. Выведение прин­ципов из чувственных восприятий осуществляется посред­ством аналитического метода, а все остальное - посред­ством метода синтетического.

125

8. Иногда в поисках причины определенного явления или следствия мы не знаем, представляет ли собой та вещь, причину которой мы ищем, материю, т. е. тело, или же какую-либо акциденцию [свойство] тела. Конечно, в геометрии, где вопрос идет о причинах величины, отношения или фор­мы, мы определенно знаем, что эти вещи, а именно величи­на, отношение, формы суть акциденции. В физике же, где речь идет о причинах чувственно воспринимаемых обра­зов, отличить - особенно при зрительных восприятиях -вещи, от которых исходят эти образы, от формы их отраже­ния в органах чувств не столь легко, так что многие заблуждаются, принимая образы восприятия за сами вещи. Тот, кто видит солнце, имеет определенную идею чего-то блестящего и имеющего фут в диаметре; он называет этот образ солнцем, хотя знает, что солнце в действительности значительно больше. Подобным же образом какой-нибудь чувственный образ иногда представляется круглым издали и четырехугольным вблизи. Поэтому можно по праву со­мневаться, относится ли этот чувственный образ к материи, а именно является ли он каким-нибудь телом, или же он лишь акциденция тела. Чтобы получить ответ на этот во­прос, мы пользуемся следующим методом: сопоставляем с нашей идеей признаки материи и акциденций [свойств] тел, найденные нами раньше при помощи синтетического метода, и, если этой идее присущи признаки тела, или ма­терии, решаем, что она является телом, а если не прису­щи - что она является акциденцией. Так, если твердо установлено, что материю нельзя ни производить, ни уни­чтожать, ни увеличивать, ни уменьшать, ни двигать с места по нашему желанию, между тем как идея по нашему про­изволу возникает, исчезает, увеличивается, уменьшается и движется, то мы можем быть уверенными, что перед на­ми не материя, а акциденция. Этот метод является синтети­ческим.

9. Если же, как это иногда случается, возникает сомне­ние относительно вещи, которой присуща познанная нами акциденция (как в предыдущем примере может возник­нуть сомнение относительно того, как вещи присущ блеск и видимая величина солнца), то исследование ведется сле­дующим образом. Сперва мы расчленяем весь предмет, раз­деляя его, например, на объект, среду и самого восприни­мающего или на любые другие части, которые являются подходящими для подлежащего исследованию вопроса. За­тем соответственно определению вещи мы подвергаем точ­ному исследованию отдельные части. При этом должно

126

быть отброшено все то, что не может быть акциденцией дан­ной вещи. Например, если посредством строго логического рассуждения мы приходим к выводу, что солнце в действи­тельности больше, чем оно кажется глазу, то, значит, эта видимая величина находится не в самом солнце. Если, да­лее, солнце находится в определенном направлении и на определенном расстоянии от нас, величина же и блеск по­являются на разных расстояниях и в различных направле­ниях (как это бывает при отражении и преломлении лучей), то, значит, этот блеск и видимая величина не находятся в самом солнце. Следовательно, солнечное тело не есть та вещь, которой присущ данный блеск и данная величина. По тем же основаниям мы отказываемся признать носите­лем этих чувственных образов воздух или нечто другое, так что не остается ничего, кроме ощущающего субъекта. Этот метод является аналитическим, поскольку посред­ством его мы разлагаем на части вещь, которой должна принадлежать данная акциденция. Поскольку же признаки вещи и признаки акциденции сопоставляются с самой ак­циденцией, носителя которой мы ищем, то мы применяем синтетический метод.

10. Исследуя причину какого-нибудь действия, мы прежде всего должны иметь ясное понятие о том, что сле­дует понимать под причиной. Причина же есть сумма, или агрегат, всех тех акциденций как действующего, так и под­вергающегося действию объекта, сочетание которых произ­водит указанное действие. При этом должно быть ясно, что раз все эти акциденции имеются в наличности, то и дей­ствие должно наступить, если же одной из них не хватает, то и действие не будет иметь места.

Если это ясно, то остается исследовать каждую акци­денцию, сопутствующую действию или предшествующую ему, с целью выяснить, относится ли она в какой-либо мере к действию. Для этого необходимо установить, имеется ли или не имеется налицо предполагаемое действие, когда не хватает одной из акциденций. Таким образом, мы отде­ляем все то, что является одним из необходимых условий возникновения действия, от того, что к этим условиям не принадлежит. После этого нам следует рассмотреть все ак­циденции в их совокупности и выяснить, возможно ли, чтобы при их одновременном существовании предполагае­мое действие все же не наступило. Если окажется, что дей­ствие при этих условиях должно наступить, то агрегат этих акциденций будет единственной причиной; в противном случае он не будет ею, и нам следует тогда проследить

127

другие акциденции и присоединить их к нашему комплек­су. Например, желая найти причину света, мы прежде все­го исследуем окружающий нас внешний мир и обнаружи­ваем, что появление света везде сопровождается существо­ванием специфического предмета, служащего как бы ис­точником, из которого свет исходит и без которого мы не мо­жем его воспринять. Поэтому первым из необходимых условий возможности появления света является этот объ­ект. Затем мы рассматриваем среду и обнаруживаем, что если она не обладает определенными качествами, напри­мер не является прозрачной, то дейстие не наступает, если даже объект остается тем же. Поэтому вторым необходи­мым условием возможности света является прозрачность среды. В-третьих, мы наблюдаем наше собственное тело и находим, что при заболевании глаз, мозга, нервов и серд­ца, т. е. если нам что-то мешает, если мы невнимательны или больны, свет исчезнет. Необходимо известное состоя­ние органов, для того чтобы воспринять впечатления извне. С другой стороны, из всех присущих предмету акциденций только действие (т. е. какое-нибудь движение) безусловно необходимо, для того чтобы могло наступить данное след­ствие. Ибо, для того чтобы что-нибудь испускало свет, во­все не требуется, чтобы оно обладало определенной фор­мой, или имело определенную величину, или всей массой удалялось от занимаемого им места. Разве только кто-ни­будь скажет, что причиной света солнца или чего-то еще является свечение. Но так как под свечением понимается не что иное, как причина света, то сказать так - то же самое, что сказать: причина света есть то, что в солнце производит свет. Следовательно, единственное действие, обусловливающее в предмете явление света, есть движе­ние его частей. Отсюда легко понять, в каком отношении среда способствует возникновению следствия, а именно среда доводит это движение до глаза. Отсюда также ясно, какова при этом роль глаза и других органов: эти органы передают движение дальше и доводят его до последнего органа ощущений - сердца. Таким образом, причина света может быть понята как движение, продолжающееся от своего начала до начала органического движения. Свет есть не что иное, как изменение этого органического движения, обусловленное движением, идущим извне. Но все предыду­щее должно служить только примером, ибо о самом свете и о том, как он производится, будет сказано подробнее в надлежащем месте. Во всяком случае ясно, что для иссле­дования причин приходится пользоваться отчасти аналитическим,

128

а отчасти синтетическим методом. Аналитическим методом мы пользуемся для установления отдельных пред­посылок следствия, синтетическим же методом - для определения совокупного результата всего того, что произ­водится каждой отдельно взятой предпосылкой. Все до сих пор сказанное относится к методу исследования. Остается еще сказать о методе обучения, т. е. о процессе доказа­тельства и тех средствах, которые в нем применяются.

11. При применении метода исследования и изобрете­ния (inventio) польза слов состоит в том, что они являются метками, при помощи которых мы можем возобновить в па­мяти найденный нами результат. Ибо если это не имеет места, то из нашей памяти улетучивается все то, что мы нашли с помощью исследования. Ввиду слабости нашей памяти нам невозможно также извлечь из принципов боль­ше одного или двух силлогизмов. Если бы, предположим, кто-нибудь при рассмотрении какого-нибудь треугольника открыл, что сумма его углов равна двум прямым, а затем безмолвно обдумал сам этот факт, не применяя при этом ни мысленно, ни вслух никаких слов, то, рассматривая дру­гой треугольник, непохожий на предыдущий, или тот же самый, но наблюдаемый в другом положении, такой чело­век не знал бы, обладает ли последний той же особенностью или нет. Он, таким образом, был бы вынужден, встречая новый треугольник (а их бесконечно много), каждый раз начинать исследование сначала. Этого не требуется, если пользоваться словами, ибо каждое универсальное слово служит для обозначения представлений о бесконечном множестве отдельных вещей. Таким образом, слова служат, как я уже говорил, метками для самого исследователя (а не знаками вещей для других), в силу чего отшельник, не имеющий учителей, может стать философом. Филосо­фом мог стать и Адам. Но учить, т. е. доказывать, можно лишь при условии наличия двух лиц и использования сил­логистической речи.

12. Поскольку, однако, учить означает не что иное, как вести ум обучаемого по пути, пройденному самим обучаю­щим в процессе исследования к познанию найденного им, то и метод доказательства не будет отличаться от метода исследования, за исключением того, что первая часть этого метода, а именно логическая операция, при помощи кото­рой мы от чувственных восприятий вещей восходим к об­щим принципам, должна быть отброшена. Так как послед­ние являются принципами, то их нельзя доказать, и так как они в силу их природы всем знакомы, как сказано в 5-м

5 Томас Гоббс, т. 1

129

пункте, то они нуждаются, конечно, в объяснении, но не в доказательстве. Таким образом, в процессе доказатель­ства мы применяем целиком синтетический метод, а имен­но исходим из первых, или наиболее общих, предложений, которые сами собой разумеются, а затем, последовательно образуя из суждений силлогизмы, продолжаем операции до тех пор, пока наконец обучающийся не убедится в истин­ности искомого заключения.

13. Указанные первые принципы представляют собой лишь определения. Эти определения бывают двоякого вида. Одни из них являются определениями имен, обозначаю­щих вещи, причину которых мы можем понять; другие же - определениями имен, относящихся к вещам, причи­ны которых не могут быть найдены нами. Именами пер­вого рода обозначают тело, или материю, количество, или протяжение, движение само по себе - одним словом, то, что присуще всякой материи; именами второго рода - те­ло определенной природы, движение определенной приро­ды и величины, определенную величину, определенную форму и все то, благодаря чему мы можем отличить одно тело от другого.

Мы считаем определения имен первого рода удовлетво­рительными, если посредством как можно более краткого описания вещей, к которым относятся эти имена, возбуж­даем в уме слушателя ясные и отчетливые идеи, или пред­ставления тех вещей, для которых они служат именами. Например, мы даем такое определение: движение есть не­прерывное оставление одного места и достижение другого. Хотя в этом определении не указаны ни движущийся пред­мет, ни причина его движения, оно все же возбуждает в уме достаточно ясную идею движения. Определения же вещей, имеющих, как следует предполагать, причину, должны со­держать имена, указывающие их причину или способ их возникновения. Так, определение круга должно гласить: круг есть фигура, получающаяся в результате вращения прямой линии вокруг одного из ее концов на плоскости.

Никакое предложение, за исключением определений, не следует считать первоначальным или, если мы хотим рассуждать более строго, причислять к принципам. Ибо такие аксиомы, как евклидовские, все же могут быть до­казаны и не являются принципами доказательства, хотя они в силу всеобщего соглашения приобрели авторитет принципов на том основании, что непосредственно не тре­буют обоснования. Точно так же и предложения, называе­мые постулатами, являются, правда, действительными

130

принципами, однако принципами не доказательства, а кон­струкции, т. е. не знания, а умения; иначе говоря, это прин­ципы не теорем, имеющих спекулятивный характер, а проблем, которые относятся к практике и находят свое ре­шение в действии. Еще в меньшей мере можно причислить к принципам такие широко распространенные догматиче­ские утверждения, как природа боится пустоты, природа ничего не делает напрасно и т. п. 19, утверждения, которые, не обладая непосредственной очевидностью, не могут быть и доказаны, да, сверх того, чаще бывают ложны, чем ис­тинны.

Но вернемся к определениям. Утверждая, что все, имею­щее причину и произведенное чем-либо, должно быть опре­делено посредством соответствующей причины и способа возникновения, я исхожу из следующего основания: конеч­ной целью всякого знания является познание причин и спо­соба возникновения вещей. Если указание на причины и способ возникновения вещи не содержится в определении, то это указание не может иметь места и в заключении того силлогизма, который первым выводится из этих определе­ний. И если мы их не находим в первом заключении, то мы их не найдем и ни в каком дальнейшем. А значит, так мы никогда не сможем прийти к истинному познанию, что не соответствует задаче и цели доказательства.

14. Определения, которые мы только что назвали прин­ципами, или первыми предложениями [суждениями], яв­ляются высказываниями. И так как мы применяем их, с тем чтобы возбудить в уме обучающегося идею какой-нибудь ве­щи при обозначении этой вещи каким-нибудь именем, то определение может быть лишь не чем иным, как объясне­нием этого имени. Если же имя обозначает какое-нибудь сложное понятие, то определение сводится к разложению этого имени на его наиболее общие части. Например, если мы определяем человека такими словами: человек есть тело одушевленное, чувствующее, одаренное разумом, то имена: тело, одушевленное и т. д.- являются составными частями всего имени человек. Этим и объясняется то, что такие имена всегда состоят из рода и отличительного признака, так что все входящие в их состав имена, за исключением последнего, имеют родовое значение, а последнее содержит отличительный признак. Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его опреде­ление не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени. С другой стороны, может

5*

131

случиться, и часто случается, что соединение рода и видо­вого отличия все же не образует определения. Например, выражение прямая линия содержит в себе название рода и видового отличия, но все же не является определением, если только мы не думаем, что определение прямой линии гласит: прямая линия есть прямая линия. Но если бы мы прибавили к приведенным словам какое-нибудь другое от­личное от них имя, состоящее из одного слова и обозначаю­щее то же самое, то они были бы определением этого имени. Из сказанного ясно, как следует определить само опреде­ление. Определение есть предложение [суждение], преди­кат которого расчленяет субъект, когда это возможно, и разъясняет его, когда это невозможно.

15. Определение обладает следующими свойствами:

а) Оно устраняет двусмысленность и тем самым все это множество различений, которыми пользуются те, кто дума­ет, что можно научиться философии в диспутах 20. Ибо су­щество определения в ограничении, т. е. в детерминирова­нии значения определяемого имени и отделении его от всех значений, кроме того, которое содержится в самом опреде­лении. Поэтому, сколько бы различений ни приводилось в отношении подлежащего определению имени, определе­ние замещает их все.

б) Оно дает общее понятие определяемой вещи, являясь общей картиной для ума, а не для глаза. Тот, кто рисует человека, создает его образ; подобно этому тот, кто опреде­ляет имя человек, вызывает в уме образ какого-нибудь че­ловека.

в) Незачем спорить о том, допустимы или недопустимы определения. Ибо если учитель хочет обучить своего уче­ника и последний, признавая наличие всех отдельных ча­стей подлежащей объяснению вещи в том виде, как они расчленены в определении, все же не признает определе­ния, то тут излишня всякая дискуссия, так как это равно нежеланию принять науку вообще. Если же ученик при этих условиях не понимает определения, то последнее не­правильно, ибо сущность определения состоит в том, чтобы ясно представить идею данной вещи. Основные принципы или ясны сами собой, или же не являются принципами.

г) В философии определения предшествуют определяе­мым именам. При обучении философии начинают именно с определений и весь дальнейший процесс приобретения знания сложных вещей осуществляется посредством синте­за, путем сложения понятий. Следовательно, определение есть выяснение значения сложного имени посредством разложения

132

его на составные элементы и восхождения от них к целому. Мы должны предварительно понять определе­ния, чтобы понять сложные имена; дело обстоит даже так, что если объяснены имена составных частей какого-то предложения, то нет необходимости в существовании слож­ного имени. Если, например, достаточно ясны имена: рав­носторонний, четырехугольный, прямоугольный, то гео­метрия может обойтись без имени квадрата. Имена, уже получившие определение, применяются в философии толь­ко ради краткости.

д) Составные имена, получившие в одной части филосо­фии одно определение, могут получить в другой ее части другое определение. Так, в геометрии мы даем гиперболе и параболе другое определение, чем в риторике. Ведь все определения имеют смысл только для определенной отрас­ли знания и служат только ей. Если, следовательно, по­средством определения в одной части философии вводится какое-нибудь имя, выражающее в подходящей форме и с величайшей экономией геометрические положения, то его можно с таким же правом использовать и в других частях философии. Ведь применение имени индивидуально и да­же произвольно, хотя оно пользуется всеобщим призна­нием.

е) Никакое определение имени не может состоять из одного слова. В самом деле, одно слово никогда не являет­ся достаточным средством для разложения (анализа) од­ного или нескольких имен.

ж) Имя, которому дают определение, не должно повто­ряться в самом определении. Ибо то, чему должно быть дано определение, есть сложное целое; определение же есть разложение сложного на части, а целое не может быть частью самого себя.

16. Два любых определения, которые могут быть соеди­нены в силлогизм, дают в результате заключение. Так как последнее выводится из первых принципов, т. е. из опре­делений, то мы говорим, что оно доказано, а само выведе­ние, или соединение, называется доказательством. Если по­добным же образом составляется силлогизм из двух сужде­ний, одно из которых является определением, а другое -доказанным заключением или ни одно из которых не яв­ляется определением, но каждое предварительно доказано, то такой силлогизм также называется доказательством и т. д. Определение доказательства будет, следовательно, гласить: доказательство есть силлогизм или ряд силлогиз­мов, построенных на определениях имен и доведенных до

133

последнего заключения. Отсюда видно, что всякое правиль­ное рассуждение, которое исходит из истинных первых принципов, является научным и правильным доказатель­ством. Что касается происхождения самого имени доказа­тельство, то вышеуказанное рассуждение греки называли ?????????, что римляне перевели как demonstratio. Этим именем греки обозначали только такие формы умозаключе­ния, когда при помощи линий и фигур создавалась возмож­ность как бы воочию убедиться в истинности доказывае­мого, ибо, собственно говоря, только такая форма доказа­тельства и может подразумеваться под словом ????????????, означающим наглядное показывание. Этот специфический смысл понятия доказательства у греков и римлян объяс­няется, очевидно, тем, что единственной достоверной нау­кой, которой они обладали, была геометрия (в ней одной могут иметь место такие фигуры), учения же их о других вещах были всего лишь смесью спорных утверждений и пустословия. Это было обусловлено только тем, что у них не имелось никаких истинных первых принципов, из ко­торых они могли бы вывести логические заключения (а во­все не тем, что без помощи фигур истина будто бы не мо­жет стать очевидной). Вот почему во всех отраслях науки определения должны стоять на первом месте, чтобы сделать возможным истинное доказательство [демонстра­цию].

17. Для методического доказательства характерны сле­дующие особенности:

а) весь ряд доводов должен быть правильным, т. е. стро­иться в соответствии с изложенными выше законами сил­логизма;

б) предпосылки всех силлогизмов должны быть доказа­ны и выведены из первых определений;

в) по установлении определения обучающий должен следовать тому же методу, при помощи которого он сам нашел истину.

Вначале надо доказать вещи, которые непосредственно следуют из самых общих определений (это образует часть философии, именуемую первой философией). Затем следу­ет то, что можно доказать исходя из простого движения (на чем основана геометрия). За геометрией следует то, что можно объяснить исходя из видимых действий, напри­мер толчков и волочений. Затем следует движение невиди­мых частиц, или изменение, и учение о чувствах, вообра­жении и страстях живых существ, преимущественно при­сущих человеку. В этой части философии содержится учение

134

об основах гражданских обязанностей, или о государ­стве. Это учение занимает в системе последнее место.

В том, что именно такой метод должен быть применен во всей философии, нас легко может убедить следующее соображение. То, что должно быть изложено в конце систе­мы, как я уже говорил, может быть обосновано только тогда, когда предварительно ясно познано и обосновано то, что должно быть изложено вначале. В качестве примера, иллю­стрирующего охарактеризованный выше метод, мы не мо­жем указать ничего другого, кроме нашего рассуждения об основах философии, о которых мы будем говорить в бли­жайшей главе и во всей книге.

18. Помимо паралогизмов, ошибочность которых про­истекает из ложности посылок или неправильности соеди­нений и о которых была речь в предыдущей главе, суще­ствуют еще два паралогизма, встречающиеся исключитель­но при доказательствах. Одним из них является так назы­ваемое petitio principii [порочный круг в доказательстве], а вторым - causa falsu [допущение ложной причины]. Эти паралогизмы вводят в заблуждение не только неопыт­ного ученика, но временами и учителя, и благодаря им кажется доказанным то, что в действительности вовсе не доказано. Мы имеем перед собой petitio principii в том случае, когда подлежащий обоснованию вывод в немного измененном виде кладется в качестве определения или принципа в основу доказательства. Ибо принимать за при­чину искомой вещи саму эту вещь или одно из ее дейст­вий - значит вращаться при доказательстве в заколдован­ном кругу. Например, если кто-нибудь, желая доказать, что Земля неподвижно покоится в центре универсума, при­водит в качестве причины этой неподвижности действие тяжести и определяет тяжесть как свойство, в силу кото­рого тяжелое тело стремится к центру универсума, то он напрасно трудится. Следует найти именно причину этого свойства Земли. Тот, кто принимает тяжесть за причину, считает вещь своей собственной причиной, или основанием.

Пример ложной причины [основания] я нахожу в одной ученой статье. Надо доказать положение о движении Зем­ли. Автор начинает свое доказательство с утверждения, что если Солнце и Земля не всегда сохраняют по отноше­нию друг к другу одно и то же положение, то какое-либо из этих тел необходимо должно двигаться, и это совершен­но верно. Далее он показывает, опять-таки правильно, что те пары, которые благодаря действию солнца подымаются с суши и с моря, вовлекаются в это движение. Отсюда,

135

как с полным основанием заключает автор, возникают вет­ры. От действия этих ветров волнуется море, а в резуль­тате движения волн морское дно вращается, как будто его подстегивают. Признав это, заключает далее наш автор, мы должны с необходимостью признать, что Земля движется. Однако это паралогизм. Ибо если этот ветер был причи­ной того, что Земля двигалась с самого начала, и если дви­жение Солнца или Земли было причиной этого ветра, то движение Солнца или Земли существовало до появления самого ветра. Но если Земля двигалась до появления вет­ра, то ветер не мог быть причиной вращения Земли; если же Земля была неподвижной, а Солнце двигалось, то ясно, что Земля могла и не двигаться, несмотря на наличие ветра, и ее движение поэтому не должно было бы иметь указан­ную причину. Между тем мы сплошь и рядом наталкиваем­ся на такого рода паралогизмы в сочинениях по физике, хотя неправильность этих умозаключений редко так броса­ется в глаза, как в приведенном примере.

19. Кое-кому может показаться, что в этом месте, где речь идет о методе, следовало бы также остановиться на том искусстве геометров, которое последние называют ло­гистическим (logisticam). Искусство это состоит в том, что геометры делают допущение о правильности некой иссле­дуемой вещи, а затем посредством рассуждения приходят или к чему-либо достоверному, из чего могут показать ис­тинность гипотезы, или к невозможному, из чего могут понять, что их допущение было ошибочным. Но принципы этого искусства не могут быть развиты здесь. Причина того заключается в том, что этот метод может быть понят и пра­вильно применен лишь теми, кто хорошо знаком с геомет­рией. Чем больше теорем геометры имеют к своим услугам, тем больше они могут пользоваться методом логистики, так что последняя в действительности ничем не отличается от геометрии. Метод этот складывается из трех частей. Пер­вая часть состоит в нахождении равенства известного и не­известного, что называется составлением уравнения. Урав­нение может быть составлено только теми, кто в совершен­стве усвоил сущность, особенности и перестановки пропор­ций, сложение, вычитание, умножение и деление линий и поверхностей и правила извлечения корней, что не отно­сится к простейшей геометрии. Вторая часть состоит в том, чтобы на основе найденного уравнения определить, в какой мере это уравнение может или не может выявить истин­ность или ложность задачи. Эта операция требует еще боль­шего знания. Третья часть состоит в том, чтобы по нахождении

136

уравнения, годного для решения задачи, решать его так, чтобы выявилась ее истинность или ложность, что не может быть выполнено при решении трудных задач без знакомства с сущностью криволинейных фигур. Познание же сущности и свойств криволинейных фигур составляет, однако, предмет высшей геометрии. Кроме того, не суще­ствует никакого определенного метода для нахождения уравнений, и лучше всего справится с этой задачей тот, кто обладает для этого природными способностями.

137

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

ПЕРВАЯ ФИЛОСОФИЯ

ГЛАВА VII

О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

1. Несуществующие вещи можно понять и исчислить при помощи их названий. 2. Что такое пространство. 3. Вре­мя. 4. Часть. 5. Разделение. 6. Единое. 7. Числа. 8. Склады­вание. 9. Целое. 10. Смежные и непрерывные пространства и время. 11. Начало, конец, путь, конечное, бесконечное. 12. Что такое потенциально бесконечное (potentia infini­tum); никакое бесконечное не может быть ни целым, ни единым; нет ни многих бесконечных пространств, ни многих бесконечных времен. 13. Не существует некой минимальной величины, недоступной делению.

1. Изложение философии природы лучше всего начать (как уже было указано выше) с идеи небытия (privatio), т. е. с воображаемого уничтожения универсума. Предпо­ложив таким образом, что все вещи уничтожены, можно было бы спросить, что еще останется некоему человеку (который предполагается избежавшим светопреставления) в качестве предмета философских размышлений и чему он сможет дать какое-то имя, чтобы иметь возможность раз­мышлять?

И вот я утверждаю, что у этого человека останется идея мира и всех тел, которые он видел своими глазами или воспринимал другими органами чувств до светопреставле­ния, т. е. у него останутся воспоминания и представления о величинах, движениях, звуках, цветах и соответственно этому воспоминания об их порядке и об их частях. Все эти вещи, конечно, представляют собой идеи и образы, су­ществующие только в его воображении. Однако они будут казаться ему существующими вне его и как бы совершенно независимыми от его представлений. И этим-то вещам он станет давать имена, их-то он станет мысленно связывать друг с другом и отделять друг от друга. В самом деле,

138

так как человек, оставшийся, согласно нашему предполо­жению, после уничтожения всех вещей, продолжает мыс­лить, представлять и вспоминать, то объектом его мышле­ния может быть лишь прошлое. Мало того, если хорошень­ко поразмыслить над тем, что мы делаем тогда, когда мыс­лим и умозаключаем, то кажется, что и при том положе­нии, когда все вещи в мире существуют, мы мыслим и срав­ниваем только образы нашего воображения. Для вычисле­ния величин и движений на небе и на земле мы не воз­носимся к небу, чтобы делить его и измерять происходящие там движения, а спокойно проделываем эту работу в нашем кабинете или во мраке ночи. Вещи могут двояким образом становиться предметом научного исследования. Они могут стать таковым или в качестве внутренних состояний (in­ternae accidentia) нашего духа, как это бывает в том слу­чае, когда речь идет об исследовании наших духовных спо­собностей, или в качестве образов внешних вещей, образов, которые не существуют реально, а только кажутся суще­ствующими, т. е. имеющими бытие вне нас. И с этой сторо­ны мы их впредь и будем рассматривать.

2. Если мы вспоминаем какую-нибудь вещь, существо­вавшую в мире до его предполагаемого уничтожения, или представляем ее себе в нашем воображении и при этом об­ращаем внимание (совершенно абстрагируясь от ее свойств) только на то, что она имеет бытие вне нашего сознания, то мы получаем то, что называют пространством. Это пространство является, конечно, лишь воображаемым, ибо оно всего-навсего продукт воображения, но именно его все называют пространством. Ибо никто не считает про­странство чем-то фактически заполненным, но каждый счи­тает его лишь чем-то, что может быть заполнено. Точно так же никто не думает, что тела в своем движении влекут за собой занимаемое ими пространство, ибо то же самое пространство заключает в себе то одно, то другое тело, а это было бы невозможно, если бы оно неизменно сопровожда­ло содержащееся в нем тело. Это обстоятельство настолько очевидно, что, собственно говоря, не нуждается в объясне­нии. И все же я считаю такое объяснение необходимым, так как у некоторых философов мы встречаем ложные определения пространства, из которых выводятся ложные заключения о бесконечности мира. Так, пространство опре­деляется как протяжение тела, а поскольку протяжение может непрерывно увеличиваться, то отсюда заключают, будто тела могут иметь бесконечное протяжение, из чего следует, что мир бесконечен. Другие выводят из того же

139

самого определения заключение, будто и для самого Бога было бы невозможно сотворить больше одного мира 21. Ибо если бы был сотворен другой мир, то, так как вне нашего мира нет ничего и, следовательно (согласно определению), нет также никакого пространства, новый мир пришлось бы поместить в ничто, но в ничто не может быть помещено ничто. Но почему это так, не говорят. Верно как раз обрат­ное. В заполненное пространство ничего больше нельзя по­мещать. Пустое же пространство более пригодно для того, чтобы принять новые тела, чем заполненное. После этого отступления, поводом к которому послужили упомянутые философы 22 и их последователи, я возвращаюсь к своей те­ме и даю следующее определение пространства: простран­ство есть воображаемый образ (phantasma) существующей вне нас вещи, поскольку она просто существует, т. е. по­скольку мы не имеем в виду никакой другой акциденции, кроме бытия вещи, вне представляющего сознания.

3. Подобно тому как тело оставляет в нашем уме образ своей величины, движущееся тело оставляет в сознании образ своего движения, т. е. идею тела, непрерывно меняю­щего свое место. Эта идея, или этот образ, есть то, что я называю временем, причем я и в данном случае не отсту­паю ни от обычных воззрений, ни от Определения, данного Аристотелем. Все люди признают, что год есть время, и все же они не думают, что год означает акциденцию, со­стояние или модус какого-нибудь тела. Вот почему необ­ходимо также признать, что время существует не в самих вещах, а только в мышлении, осуществляемом нашим разу­мом. Говоря, например, о временах наших предков, мы не думаем, что после их смерти эти времена могут суще­ствовать где-то, кроме памяти тех, кто вспоминает об этих предках. Те, кто говорят, что дни, годы и месяцы суть движения Солнца и Луны, утверждают (так как прошлое движение означает то же, что исчезнувшее, а будущее - то же, что еще не существующее), хотя бы они сами того и не желали, то же, что и я, именно что никакого времени вообще не существует, не существовало и не будет суще­ствовать. Только о том, о чем можно сказать: это было или это будет, можно было когда-то или можно будет когда-нибудь сказать: это есть. Что же иное поэтому могут пред­ставлять собой дни, месяцы и годы, если не имена пред­ставлений, которые образуются исключительно в нашем сознании. Время есть, следовательно, образ, но образ дви­жения. Ведь, желая познать промежутки протекающего времени, мы прибегаем к помощи какого-нибудь движения.

140

Так, мы пользуемся солнцем, каким-нибудь механизмом, песочными часами или же чертим линию, вдоль которой (как мы себе представляем) что-либо движется. Иначе мы просто не способны воспринимать время. Однако предло­жение время есть образ движения не достаточно для опре­деления, так как мы обозначаем словом время также поня­тия раньше и позже, или последовательность в движении какого-нибудь тела, поскольку это тело сейчас находится здесь, а потом там. Исчерпывающее определение времени должно поэтому гласить: время есть образ движения, по­скольку мы представляем в движении то, что совершается раньше и позже, или последовательность. Это определение совпадает с определением Аристотеля, согласно которому время есть число движения соответственно тому, что совер­шается раньше и позже 23. Ибо этот счет есть акт духа (animi), и поэтому, говоря время есть число движения со­ответственно тому, что совершается раньше или позже, или время есть образ считаемого движения, мы говорим одно и то же. Другое же определение, а именно время есть ме­ра движения, является, напротив, не столь точным, ибо мы измеряем время движением, а не движение време­нем.

4. Пространство называется частью другого простран­ства, а время - частью другого времени, если последнее содержит в себе первые и, сверх того, еще и другие. Отсюда следует, что в строгом смысле слова частью может быть названо только то, что сравнимо с чем-то другим, в кото­ром оно само содержится.

5. Следовательно, образовывать части, а также разгра­ничивать или делить пространство или время означает не что иное, как в пределах одного и того же рассматривать нечто, а затем другое и т. д. Поэтому, когда мы делим на части пространство или время, число понятий, которые образуются в нашей голове, на одно больше, чем число ча­стей, которые мы образуем. Ибо понятие, из которого мы исходим, есть понятие того предмета, который подлежит делению. Только после этого мы доходим до понятия части этого предмета, а затем - до понятия следующей части и т. д. до тех пор, пока продолжаем деление.

Следует, однако, заметить, что под делением мы здесь понимаем не отделение или отрыв одной части простран­ства от другой или одного промежутка времени от другого времени, а только мысленное изолирование. Может ли кто-нибудь думать, будто одну половину земного шара можно действительно отделить от другой и один час - от

141

следующего? Деление, о котором здесь идет речь, не явля­ется делом рук, а только актом сознания (mentis).

6. Когда пространство или время рассматривают по от­ношению к другим пространствам или временам, то его мыслят единым, т. е. за одним из них, но это делается только для того, чтобы одно пространство могло быть при­бавлено к другому или отнято от него. То же верно и от­носительно времени. Иначе было бы достаточно говорить

о пространстве и времени как таковых. Если бы мы не мог­ли себе представить, что кроме данного пространства и вре­мени существуют другие пространства и времена, то было бы излишне говорить об одном пространстве или времени. Обычное определение - единица есть то, что неделимо,- ведет, очевидно, к нелепым выводам, ибо исходя из него можно было бы заключить, будто то, что делимо, пред­ставляет собой множество, т. е. будто все делимое есть уже деленное. Но это явный абсурд.

7. Число есть 1 плюс 1, 1 и 1 плюс 1 и т. д. А именно

1 плюс 1 дают число 2, 1 и 1 плюс 1 - число 3, и так же образуются все другие числа. Сказанное означает то же, что и слова: число состоит из единиц.

8. Складывать пространства из пространств или время из времен - значит рассматривать их сначала последова­тельно, друг за другом, а затем все вместе - как един­ство и подобно тому, как кто-нибудь сначала перечисляет в отдельности голову, ноги, руки и тело, а затем обозна­чает совокупность всех этих органов словом человек. Таким образом, то, что представляет собой совокупность различ­ных единиц, входящих в состав какого-нибудь единства, называется целым; когда же эти единицы по разложении целого предстают в их изолированности друг от друга, то их налипают частями целого. Поэтому целое и совокуп­ность всех его частей идентичны. Если при делении, как я уже заметил, не необходимо, чтобы части были отделены друг от друга, то ясно также, что и при сложении для образования целого вовсе не нужно соединять части так, чтобы они касались друг друга, нужно лишь, чтобы они суммировались в уме. Поэтому-то все люди, рассматривае­мые в совокупности, образуют в целом человеческий род, как бы они ни были отделены друг от друга в простран­стве и времени; и двенадцать часов, хотя бы это были часы различных дней, могут быть суммированы как двенадцать.

9. На основании этого для нас должно быть ясно, что целым может по праву называться только то, что постиг­нуто нами как состоящее из частей и поддающееся разделению

142

на части. Поэтому, отрицая, что нечто делимо и име­ет части, мы отрицаем тем самым, что это - целое. Напри­мер, утверждая, что душа не может иметь частей, мы утвер­ждаем тем самым, что ни одна душа не является целым. Очевидно также, что ничто не имеет частей до того, как его подвергнут делению, а подвергшись делению, имеет лишь столько частей, сколько раз повторялась операция деления. Подобным же образом часть части есть и часть целого. Ведь часть числа 4, например 2, есть также часть 8. Ибо 4 состоит из 2 и 2, а 8 - из 2, 2 и 4; следовательно, число 2, составляющее часть части числа 8, а именно часть числа 4, является также частью всего данного числа.

10. Два пространства, между которыми нет никакого другого пространства, называются смежными.

A B C

Два промежутка времени, между которыми нет никакого другого промежутка, называются непосредственно следую­щими друг за другом; таковы, например, АВ и ВС. Непре­рывными называются как два отрезка пространства, так и два промежутка времени, имеющие какую-нибудь общую часть, как АС и BD, у которых ВС является общей частью.

А В С D

Различные отрезки пространства и промежутки времени непрерывны, когда какие-нибудь две соседние части их не­прерывны.

11. Ту часть, которая находится между двумя другими частями, называют средней, ту же, которая не находится между ними,- крайней. Та из крайних частей, с которой начинается счет, называется началом; та же, которая при­ходится по счету последней,- концом. Все средние части, взятые вместе, образуют путь. Крайние части и границы (termini) означают одно и то же. Отсюда следует, что на­чало и конец зависят от того направления, в котором мы ве­дем счет, и ограничить пространство или время значит то же, что представить себе начало и конец. Отсюда сле­дует, далее, что всякое единство ограничено или не ограни­чено в зависимости от того, представляем ли мы его себе ограниченным или неограниченным. Границы числа суть единицы. Та единица, с которой мы начинаем счет, есть начало; та же, на которой мы его прекращаем, есть конец. Число называют бесконечным, когда не сказано, каково оно. Ибо когда мы говорим о числах: 2, 3, 1000 и т. д., то они всегда ограничены. Когда сказано только: число

143

бесконечно, то это следует понимать так, что мы хотим сказать тем самым только следующее: указанное число есть неопределенное имя.

12. Пространство или время называются потенциально определенными, т. е. конечными, если может быть установ­лено число ограниченных пространств или промежутков времени, например шагов, часов, больше которых не мо­жет быть никакое число, выраженное в тех же еди­ницах измерения и заключающееся в этом пространстве или в этом времени. Пространство и время называются потенциально бесконечными, если число шагов или часов, которое может быть указано для них, больше любого пред­полагаемого числа. Необходимо, однако, заметить, что хотя в тех пространствах и в том времени, которые мы назы­ваем бесконечными, можно насчитать больше шагов или часов, чем содержится единиц в каком угодно числе, од­нако указанное для этого пространства или времени число все же будет ограниченным, ибо всякое число ограничено. Поэтому неправильно делать такого рода заключение отно­сительно конечности мира; если мир бесконечен, в нем можно представить некую часть, находящуюся на расстоя­нии бесконечного числа шагов от нас; такой части, однако, не существует; следовательно, мир не бесконечен. Тут сде­лано неправильное умозаключение из большей посылки. Всякое рассматриваемое нами в бесконечном пространстве место будет находиться от нас на конечном расстоянии, ибо тем самым, что мы рассматриваем его, мы полагаем в нем конец того пространства, началом которого являемся сами, а отделяя мыслящее что-либо с двух концов от бес­конечного, мы замыкаем, т. е. делаем его конечным.

О пространстве и времени, не имеющих границ, нельзя сказать, что они представляют собой целое, или единство. Они не представляют собой целого, так как не могут быть составлены из частей. Как бы велико ни было число ча­стей, но если каждая из них в отдельности конечна, то и совокупность их образует конечное целое. Они не яв­ляются также единствами, ибо единством мы называем что-нибудь по отношению к чему-нибудь другому. Но нель­зя представить себе два бесконечных пространства или два бесконечных времени. Наконец, если мы спрашиваем, ко­нечен или бесконечен мир, то слово мир теряет всякий смысл, ибо все, что мы себе представляем, ограничено, хотя бы при этом счет шел до неподвижных звезд, до де­вятой, десятой или даже тысячной сферы. Смысл этого во­проса может заключаться лишь в том, действительно ли

144

Бог присоединил к телу такое огромное тело, сколь огром­ное пространство мы способны прибавить к пространству.

13. Если обычно говорят, что пространство и время де­лимы до бесконечности, то это не следует понимать так, будто имеется в виду действительно вечное или бесконеч­ное деление. Смысл этого утверждения можно лучше всего объяснить следующим образом: все части, на которые раз­делено что-либо, в свою очередь могут быть разделены; или не существует предела делимости; или, как это формули­рует большинство геометров, ни одно количество не бы­вает настолько малым, чтобы не могло существовать мень­шего. Это легко доказать следующим образом: любое про­странство или время, которое, как предполагают, является наименьшим из всех способных к делению пространств или времен, делится на две равные части - А и В. И вот я утверждаю, что каждая из этих частей, например А, в свою очередь обладает делимостью. В самом деле, предположим, что часть А граничит с одной стороны с частью В, а с дру­гой - с пространством, равным В. Все это пространство, которое больше данного, будет также обладать делимостью. Если же мы его разделим на две равные части, то и А, лежащее посредине, также разделится на две равные части. Следовательно, А обладает делимостью.