Часть 8.

Материя у платоников выступает, таким образом, как начало небытия (хотя и не только), т.е. как лишенность, по словам Аристотеля. "Мы, со своей стороны, говорим, что материя и лишенность - разные вещи, из коих одна, именно материя, является не существующей по совпадению, лишенность же - не существующей сама по себе, что материя близка к сущности и в известном отношении есть сущность, лишенность же - ни в коем случае. А они считают "большое" и "малое" одинаково не-сущим или то и другое вместе, или порознь каждое, так что этот способ образования триады совершенно иной, чем наш".

В полемике с платониками Аристотель "расщепляет" платоновское понятие "иного" на два понятия: лишенность (stЪresiV) и материя (џlh). Лишенность - это противоположное сущего, а материя - среднее между этими двумя противоположностями - сущего и не-сущего: "Так как существует нечто божественное, благое и достойное стремления, то одно мы называем противоположным ему, а другое - способным стремиться и домогаться его, согласно своей природе. У них же (платоников. - П.Г.) выходит так, что противоположное начало стремится к своему уничтожению. И, однако, ни форма не может домогаться самой себя, ибо она не нуждается, ни противоположности, ибо противоположности уничтожают друг друга. Но домогающейся является материя..."

Материя. Различение Аристотелем двух родов бытия - действительного и возможного

Стремясь найти "лежащее в основе" третье, которое было бы посредником между противоположностями, Аристотель вводит свое понятие материи, уточняя платоновское понятие материи как "иного", "небытия", "неопределенной двоицы". Уже у Платона в "Тимее", как мы отмечали, материя выступает не только в качестве "небытия", но и как "восприемница и кормилица всего сущего". Однако это второе значение материи у Платона, во-первых, недостаточно выявлено и отделено от первого, а во-вторых, при уточнении этого понятия Платон сближает материю с пространством. Аристотель же четко и последовательно проводит различие между "лишенностью" и материей как возможностью (dЏnamiV). Что же касается понимания этой последней, то здесь Аристотель полемизирует с Платоном, считая недопустимым отождествление материи с пространством.

Рассмотрим оба эти момента последовательно. Введение Аристотелем понятия материи как возможности вызвано его неприятием метода Платона, исходящего из противоположностей "сущее - не-сущее". В результате такого подхода, пишет Аристотель, Платон отрезал себе путь к постижению изменения, составляющего главную черту природных явлений. "...Если взять тех, кто приписывает вещам бытие и небытие вместе, из их слов скорее получается, что все вещи находятся в покое, а не в движении: в самом деле, изменению уже не во что произойти, ибо все свойства имеются <уже> у всех вещей" (курсив мой. - П.Г.).

Этот упрек Аристотеля в адрес Платона, впервые создавшего тот метод, который объясняет все отдельное, исходя из его места в системе, т.е. метод системно-структурный, есть, по существу, тот же упрек, который часто можно слышать и сегодня по отношению к системно-структурному методу. Платон, говоря современным языком, не может объяснить развитие и изменение, ибо его система синхронична и диахрония в ее рамках невозможна, она разрушает эту систему.

Итак, противоположности бытие - небытие, говорит Аристотель, нужно опосредовать чем-то третьим; таким посредником между ними выступает у Аристотеля понятие "бытия в возможности". Понятие возможности Аристотель вводит, таким образом, для того, чтобы можно было объяснить изменение, возникновение и гибель всего природного и тем самым избежать такой ситуации, которая сложилась в системе платоновского мышления: возникновение из не-сущего - это случайное возникновение. И, действительно, все в мире преходящих вещей для Платона непознаваемо, ибо носит случайный характер. Такой упрек по отношению к великому диалектику античности может показаться странным: ведь, как известно, именно диалектика рассматривает предметы с точки зрения изменения и развития, чего никак нельзя сказать о формально-логическом методе, создателем которого справедливо считают Аристотеля.

И тем не менее упрек Аристотеля вполне оправдан, если разобраться в существе дела. Действительно диалектика Платона рассматривает предмет в его изменении, но только это особый предмет - логический; парадоксальным образом оказывается, что при этом в поле зрения Платона не попадает то изменение, которое происходит с чувственными вещами. Еще более парадоксально то, что для создания условий, при которых в поле зрения науки могли бы оказаться изменения, происходящие в чувственном мире, нужно было разработать логику, которая отличается от платоновской, а именно такую, в которой сами логические формы перестали бы быть субъектом изменения. Субъект изменения у Аристотеля из сферы логической переместился в то "подлежащее", по отношению к которому логические определения выступили как "сказуемые", как "предикаты". Если у Платона "отношение" было первичным, а "относимые" - вторичными, то у Аристотеля дело обстоит наоборот. Сущее, таким образом, имеет у Аристотеля двоякий характер: сущее в действительности и сущее в возможности. И поскольку оно имеет "двоякий характер, то все изменяется из существующего в возможности в существующее в действительности, например из белого в возможности в белое в действительности. И одинаково обстоит дело также по отношению к росту и убыли. А потому возникновение может совершаться не только - привходящим образом - из несуществующего, но также <можно сказать, что> все возникает из существующего, именно из того, что существует в возможности, но не существует в действительности".

Понятие dЏnamiV имеет несколько различных значений, которые Аристотель выявляет в V книге "Метафизики". Два главных значения впоследствии получили и терминологическое различение в латинском языке - potentia и possibilitas, которые А.В. Кубицкий переводит как "способность" и "возможность".

"Названием способности прежде всего обозначается начало движения или изменения, которое находится в другом или поскольку оно - другое, как, например, строительное искусство есть способность, которая не находится в том, что строится; а врачебное искусство, будучи некоторою способностью, может находиться в том, кто лечится, но не поскольку он лечится" (курсив мой. - П.Г.).

Аристотель указывает далее возможные значения "способности" и "способного", общим моментом которых является именно отношение их к изменению, движению, переходу из одного состояния в другое. Так, "строительное искусство" - способность действия построения, согревающее - способность согреваемого, лечащее - способность оздоровляемого и т.д. Именно потому, что потенция в смысле способности всегда связана с движением, изменением и является условием последнего, она и вводится Аристотелем как понятие, без которого невозможна наука о природе.

Второе значение понятия возможность (dЏnamiV) не имеет отношения к движению, ибо характеризует именно те объекты, которые не являются физическими в аристотелевском смысле этого слова. "Невозможным, - говорит Аристотель, - является то, противоположное чему необходимым образом истинно (как, например, невозможно, чтобы диагональ была соизмеримой, потому что такое утверждение есть ложь и противоположное ему не только истинно, но и необходимо <это>, чтобы диагональ была несоизмеримой...). А противоположное невозможному, возможное, <имеется> в том случае, когда не необходимо, чтобы противоположное было ложью, как, например, что человек сидит - возможно: ибо не сидеть не является необходимым образом ложью".

Оба значения понятия dЏnamiV между собой связаны органичнее, чем это может показаться на первый взгляд. В чем состоит эта связь, мы увидим при анализе понятия "действительность", коррелятивного с понятием "возможность".

"...Все то, в чем находит себе выражение понятие способности, восходит к первому значению этого понятия; таким началом для способности является начало изменения, находящееся в другом или поскольку это другое..." Это значение Аристотель, как видим, объявляет основным.

Этот момент мы специально подчеркнули для того, чтобы не возникало недоразумения или двусмысленности при употреблении термина "потенция". Греческое dЏnamiV часто переводится на русский язык как "возможность" и при этом именно в значении "способность". Так, В.П. Карпов переводит dЏnamiV именно в его первом и основном значении "способность" с помощью терминов "потенция" или "возможность", которые им употребляются как однозначные.

Понятие потенции (способности) имеет у Аристотеля в качестве своего коррелята понятие деятельности. Деятельность, как поясняет Аристотель, в известном смысле можно уподобить цели, т.е. тому, "ради чего" существует способность, "ибо как цель выступает дело, а делом является деятельность, почему и имя "деятельность" (ЩnЪrgeia) производится от имени "дело" (Ьrgon) и по значению приближается к "осуществленности" (pr'V ЩntelecЪian)". Эти термины - энергейя, эргон и энтелехия (от слова телос - "цель", "конец"), как видим, самим Аристотелем характеризуются как родственные по смыслу. Иногда Аристотель соотносит потенцию с энтелехией, иногда же - с энергией.

При этом Аристотель различает два варианта реализации способности. В одном случае это будет сама деятельность осуществления (например, видение - процесс реализации способности к зрению), в другом - определенный продукт: например, дом есть осуществление способности к строительству. "Отсюда в тех случаях, где в результате получается еще что-нибудь, кроме применения <способности>, в них действительность принадлежит тому, что создается (например, деятельность строительства дана как реальность в том, что строится, ткацкая работа - в том, что ткется, а подобным же образом - и в остальных случаях, и вообще <всякого рода> движение - в том, что движется); а в тех случаях, когда не получается какого-либо результата, помимо <самой> реальной деятельности, эта деятельность находится как реальность в самих действующих существах..."

Как видим, термин ЩnЪrgeia употребляется Аристотелем как для характеристики деятельности по осуществлению способности, так и для обозначения результата, продукта деятельности. В первом случае "энергейя" - это деятельность; во втором - это скорее действительность; в русском языке нет слова, эквивалентного греческому "энергейя", в котором совмещались бы оба эти значения.

Необходимо также отметить, что деятельность - действительность, по Аристотелю, первее способности - возможности, хотя на первый взгляд может показаться, что дело обстоит наоборот, ибо прежде чем способность сможет реализоваться, она уже должна быть налицо. И в самом деле, с точки зрения времени, говорит Аристотель, она в известном смысле прежде действительности; но действительности принадлежит первенство в более важном - в отношении сущности: "Вещи, которые позже в порядке возникновения, раньше с точки зрения формы и сущности (например, взрослый мужчина <в этом смысле> впереди ребенка и человек - впереди семени...); а кроме того <потому, что> все, что возникает, направлено в сторону своего начала и цели (ибо началом является то, ради чего происходит что-нибудь, а возникновение происходит ради цели); между тем цель - это действительность, и ради <именно> этой цели принимается способность. Ибо не для того, чтобы обладать зрением, видят живые существа, но они обладают зрением для того, чтобы видеть..."

Тезис о приоритете деятельности (действительности) над способностью (возможностью) с точки зрения сущности очень важен для научной программы Аристотеля. Этот тезис полностью согласуется с аристотелевским учением об онтологическом первенстве формы по сравнению с материей. Нетрудно видеть, что положение о приоритете действительности над возможностью представляет собой философское выражение глубокого убеждения Аристотеля в том, что высшее не может возникать из низшего, что из хаоса самого по себе никогда не родится космос, из лишенного смысла - смысл, из материи - форма. Это убеждение Аристотель разделяет с Платоном, а эллинистическая и средневековая наука и философия - с Аристотелем.

Не случайно одним из важнейших аргументов в пользу приоритета действительности над возможностью является у Аристотеля аргумент "от вечных вещей": "...ей (действительности. - П.Г.) принадлежит первенство и более основным образом, ибо вечные вещи - прежде преходящих, между тем ничто вечное не дается как возможное". Характерно доказательство этого положения у Аристотеля: "Всякая способность есть в одно и то же время способность к отрицающим друг друга состояниям... То, что способно к бытию, может и быть и не быть, а следовательно, одно и то же способно и быть и не быть. Но то, что способно не быть, может не быть, а то, что может не быть, преходяще... Таким образом, все те вещи, которые являются непреходящими, как такие, никогда не бывают даны, как такие, в возможности..." Эту же мысль Аристотель поясняет и в другом месте: "В возможности одно и то же может быть вместе противоположными вещами, но в реальном осуществлении - нет". Как видим, возможность по самому своему понятию содержит противоречие: "способное быть" в то же время есть "способное не быть", а вещи вечные не могут быть к противоречию причастны - таков принцип Аристотеля. Мы помним, как решает Аристотель проблему противоречия: противоречащие друг другу утверждения не могут быть истинными иначе как при условии, что они характеризуют предмет либо в разное время, либо в различных отношениях. Поэтому и "способность быть <чем-то>" или "не быть <этим>" может принадлежать только вещам преходящим, ибо только они существуют во времени и могут меняться во времени.

Подведем итог рассмотрению понятий возможности и действительности. Какие задачи решает Аристотель, вводя в свое учение эти понятия? Видимо, не будет ошибкой сказать, что он разрабатывает таким путем несколько взаимно связанных проблем.

Во-первых, вопрос общеметодологический, связанный с проблемой противоречия: два противоположных определения не могут быть присущи предмету актуально; человек не может быть одновременно больным и здоровым. Противоположные определения могут быть присущи предмету только в возможности. Тождество противоположностей, этот основной принцип диалектики Платона, относится, по Аристотелю, только к сфере возможности.

Во-вторых, вопрос метафизический: сфера возможности именно в силу того, что ей присуще тождество противоположностей, по своему статусу ниже действительности; вечное бытие - это чистая действительность, оно не имеет возможности.

Наконец, в-третьих, категории возможности и действительности вводятся для решения основного вопроса физики: что такое движение? Очевидно, что решение этого вопроса внутренне связано как с общеметодологическими, так и с метафизическими основами учения Аристотеля. Трудность анализа аристотелевской программы состоит именно в том, что при рассмотрении физического аспекта любой проблемы нельзя терять из виду два других ее аспекта.

Аристотелевская теория движения

Как уже отмечалось, Аристотель был первым античным философом, создавшим понятийный аппарат для определения того, что такое движение, а тем самым - первую форму физической науки. "Так как природа, - читаем в "Физике", - есть начало движения и изменения, а предметом нашего исследования является природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы".

Вопрос о том, что такое движение, как возможно определить его в понятиях, представляет большие трудности, подчеркивает Аристотель. Не случайно Платон и его ученики в Академии не могут сделать движение объектом научного познания: они не могли дать ему положительного определения, а значит, и не могли постигнуть движение посредством понятий. Действительно, как мы говорили, платоновское определение всего подвижного и изменчивого является чисто отрицательным; изменчивое для Платона - это то, что противоположно миру вечно-сущего (идей), а стало быть, не-сущее. Аристотель подвергает критике эту установку Платона и платоников: "Они говорят, - пишет он, - что движение есть разнородное, неравное и не-сущее; однако ничему из этого нет необходимости двигаться, будет ли оно разнородным, неравным или несуществующим, и изменение как в направлении к этому, так и от этого существует не в большей степени, чем от противоположного. Причина, почему они помещают движение в такой разряд, заключается в том, что движение кажется чем-то неопределенным, а начала другого ряда - неопределенными вследствие того, что основаны на лишенности: ведь ни одно из них не представляет собой ни определенного предмета, ни качества, ни прочих категорий. А почему движение кажется неопределенным, это зависит от того, что его нельзя просто поместить ни в число потенций предметов, ни в число энергий: ведь ни потенциальное количество, ни актуальное не двигаются в силу необходимости; с другой стороны, движение кажется известной энергией, но только не завершенной".

Аристотель описывает ту проблемную ситуацию, которую он застал в науке своего века и которая его не удовлетворила; отрывок этот интересен для нас тем, что здесь Аристотель позволяет увидеть теоретические истоки важнейших своих понятий. Так, объясняя, почему школа Платона оказалась не в состоянии определить движение, Аристотель одну из причин видит в том, что платоники понимали материю исключительно как "лишенность"; в результате поскольку движение всегда связано с материальным носителем, а последний оказывался чем-то радикально неопределенным, то и движение тоже считали невозможным выразить в понятиях. Эта особенность платоновского подхода связана с его методом; он не ищет посредника между противоположностями, а связывает их непосредственно именно как противоположности.

Аристотель же определяет движение опять-таки как средний термин, т.е. как переход от потенции к энергии, от возможности к действительности. Движение поэтому есть для Аристотеля нечто нормированное этими двумя "точками" как своим началом и концом; именно эти две "точки" кладут как бы предел движению, т.е. позволяют его определить. Движение идет всегда "от" - "к"; эти пункты суть то, что дает форму движению, что превращает его из бесформенного (а потому и неуловимого в понятиях), каким оно было у Платона, в оформленное и потому познаваемое. В результате возникает следующее определение движения: "...Движение есть энтелехия существующего в потенции, поскольку оно таково; например, энтелехия могущего качественно изменяться, поскольку оно способно к такому изменению, есть качественное изменение; энтелехия способного к росту и убыли (общего имени для обоих нет) есть рост и убыль, способного возникать и уничтожаться - возникновение и уничтожение, способного перемещаться - перемещение". Аристотель перечисляет все виды движения - качественное изменение, рост и убыль, возникновение и уничтожение и, наконец, перемещение, указывая, что общим для всех них определением будет "энтелехия существующего в потенции", т.е. реализация возможного. Это - общее определение в духе аристотелевского метода: "энтелехия существующего в потенции" есть общий род, видами которого будут все перечисленные спецификации. Сами же эти спецификации могут быть установлены только эмпирическим путем; из опыта и наблюдения нам известны указанные виды изменений природных вещей: перемещение, уменьшение и увеличение и т.д.

Аристотель принципиально изменил способ мышления по сравнению с Платоном и только благодаря этому смог прийти к определению движения и к созданию физики как науки. В каком духе рассуждал Платон? Он искал определения движения вообще, не как перехода "от" - "к", а как чего-то единого. В соответствии со своим методом он стремился постигнуть движение как отношение. Но в понятиях Платона движение можно было мыслить только как отношение вечно-сущего единого к не-сущему беспредельному, а такое отношение могло иметь два значения: в сфере постижимого умом таковым было число, а в сфере чувственной - только то, что исчислимо с помощью математики. Все остальное, в том числе процесс изменения, происходящий в эмпирическом мире, поскольку он не поддавался определению с помощью греческой математики, представал как нечто неопределенное, как не-сущее.

Можно поэтому сказать, что платоновское определение движения как чего-то "не-сущего" есть строгое определение движения как отношения. Наука нового времени, в сущности, возвращается к методу Платона; в лице Галилея она вновь ставит вопрос о движении вообще, стремясь постигнуть движение как всеобщее отношение. Но в отличие от Платона Галилей располагает новым математическим средством для того, чтобы дать содержательное определение движения. Метод бесконечно малых приближений - это новое средство Галилея, позволяющее создать математическую науку о движении. Галилею, как и античным платоникам, чужд тот способ определения движения, который предложил Аристотель, исходя из убеждения, что природные процессы невозможно адекватно описать средствами математики и что необходимо разработать новую логику (назовем ее условно логикой "сущности" - усии - или логикой "среднего термина" вместо логики, требующей "совмещения противоположностей").

Поскольку движение всегда определяется Аристотелем через две его точки - "от" и "к", т.е. точку "отправления" и точку "прибытия", то ударение у него падает не столько на само движение, сколько на то, что именно движется; и это "что-то" - сущность (усия) - накладывает отпечаток и на характер движения. Именно поэтому Аристотель принципиально не в состоянии абстрагироваться от того, что движется; движение у него не становится самостоятельным субъектом, как это стало возможным в физике нового времени (где изучается поэтому движение "материальной точки"), а остается всегда предикатом. Аристотель сам это подчеркивает: "Не существует движения помимо вещей, так как все изменяющееся изменяется всегда или в отношении сущности, или количества, или качества, или места. А ничего общего нельзя усмотреть в вещах, что не было бы ни определенным предметом, ни количеством, ни качеством, ни какой-нибудь другой категорией. Так что если, кроме указанного, ничего не существует, то и движение и изменение ничему иному не присущи, кроме как указанному".

Аристотель устанавливает, таким образом, четыре вида движения: в отношении сущности - возникновение и уничтожение; в отношении количества - рост и уменьшение; в отношении качества - качественное изменение; в отношении места - перемещение. В принципе ни один из этих видов движения не может быть сведен к другому или выведен из другого - в этом состоит специфика аристотелевского метода, благодаря которому движение нельзя полностью отделить от того, что движется: движение - всегда предикат движущегося. Вот почему "видов движения и изменения столько же, сколько и сущего".

Однако, хотя Аристотель и не считает возможным вывести все виды движения из одного, он тем не менее устанавливает некоторую иерархию между ними, объявляя первым движением перемещение. Это может вызвать вопрос: не является ли аристотелевский тезис о том, что перемещение есть первое из движений, шагом в направлении к тому, чтобы вывести из "первого" движения все остальные, т.е., другими словами, шагом к "субстанциализации" самого движения, к отрыву его от "движущегося"?

Рассмотрим аргументацию Аристотеля. Первое соображение, которое он высказывает в этой связи, состоит в том, что без перемещения невозможно, в сущности, никакое другое движение; стало быть, перемещение обусловливает собой остальные движения. "Ведь невозможно, - пишет Аристотель, - чтобы рост происходил без наличия предшествующего качественного изменения, так как растущее иногда увеличивается насчет однородного, иногда насчет неоднородного, именно пища считается противоположным противоположному. Прирост же происходит у всего возникающего, когда однородное присоединяется к однородному, следовательно, необходимо, чтобы качественное изменение было переменой в противоположное. Но, если происходит качественное изменение, должно существовать нечто изменяющее и делающее из потенциально теплого теплое актуально. Ясно, таким образом, что движущее ведет себя неодинаково, но иногда находится ближе, иногда дальше от качественно изменяемого. А это не может осуществиться без перемещения. Следовательно, если движение должно существовать всегда, то необходимо, чтобы и перемещение всегда было первым из движений, и, если одно из перемещений первое, а другое последующее, - чтобы существовало первое перемещение".

Таким образом, качественные и количественные изменения уже предполагают перемещение как свое обязательное условие; так, например, пища должна быть перемещена к существу, которое питается ею и таким образом изменяется и количественно и качественно. Перемещение, следовательно, выступает как такое движение, которое опосредует все остальные виды движения. Но можно ли на этом основании прийти к выводу, что оно является универсальным движением, а остальные - только его модификациями? Для этого нужно прежде всего допущение, что возможно рассмотреть движение в отрыве от того, что движется. Это допущение и было сделано в эпоху Возрождения, но Аристотель как раз не позволяет сделать его.

В этом отношении характерна заключительная фраза приведенного нами отрывка, где говорится о необходимости само перемещение понять исходя из первого перемещения. Что же такое первое перемещение и в чем смысл иерархии внутри самого перемещения? Оказывается, первым перемещением, согласно Аристотелю, будет то, которым движется "первое" из всех сущих, а именно вечно-сущее. Перемещение есть первое из движений именно потому, что "небо" есть первая из движущихся сущностей, и то обстоятельство, что всякое другое движение - возникновение и уничтожение, рост и уменьшение, качественное изменение - уже нуждается в перемещении как условии своей возможности, объясняется тем, что движение неба есть условие возможности всякого движения и изменения в природе. Таким образом, мы видим, что тезис Аристотеля о перемещении как первом среди движений не означает субстанциализации самого движения, отрыва его от "движущегося нечто" и рассмотрения самого по себе. Более того, этот тезис является еще одним подтверждением принципа Аристотеля: характер движения ставить в зависимость от характера движущегося. Иерархия движения определяется иерархией движущихся сущностей.

Существует ли, однако, у Аристотеля более глубокое основание для того, чтобы считать перемещение "первым" из всех движений, а "вечный двигатель", обусловливающий возможность такого "лучшего" движения, рассматривать в качестве "первой" природной сущности?

Видимо, такое основание имеется. В самом деле, обращаясь к проблеме движения в III книге "Физики", Аристотель замечает, что "движение, по всей видимости, относится к непрерывному". Непрерывность рассматриваетсє Аристотелем как одна из важнейших характеристик движения: именно с непрерывностью движения у Аристотеля связано его доказательство вечности космоса, который не возник и не погибнет, а вечно будет существовать. Таким образом, понятия непрерывности и сохраняемости (вечности) движения принципиально связаны.

Не только в своей космологии, изложенной в сочинении "О небе", но и в "Физике" Аристотель обсуждает этот вопрос: "Возникло ли когда-нибудь движение, не будучи раньше, исчезнет ли снова так, что ничто не будет двигаться? Или оно не возникло и не исчезнет, но всегда было и всегда будет, бессмертное и непрекращающееся, присущее существам, как некая жизнь для всего, образованного природой?"

Если движение (как и сам космос) когда-то возникло, как утверждал Платон в "Тимее", то оно тем самым уже не может быть непрерывным в строгом смысле, ибо если был хотя бы один перерыв (когда не было движения), то может быть и сколько угодно других; в этом смысле Аристотель и говорит, что если вселенная возникла, то она может и погибнуть. В противоположность Платону Аристотель утверждает тезис о непрерывности (вечности) движения.

Рассматривая вопрос о том, почему перемещение следует считать первым среди движений, а перемещение неба - первым среди всех перемещений, Аристотель в качестве основания приводит довод о непрерывности. Непрерывным движением может быть только перемещение, а потому оно - первое: "Так как движение должно происходить безостановочно, а безостановочное движение будет или непрерывным, или последовательным, с другой стороны, так как мы всегда предполагаем, что природе свойственно лучшее, поскольку оно возможно, а непрерывность движения возможна... и такое движение может быть только перемещением, то необходимо, чтобы перемещение было первым движением. Ведь перемещающемуся телу нет никакой необходимости расти или качественно изменяться, а также возникать и исчезать, а ни одно из этих изменений невозможно без непрерывного движения, которое производит первый двигатель".

Аристотелевское понимание непрерывности - ключ к решению проблемы движения и построению физики как науки. Именно по вопросу о непрерывности и вечности движения Аристотель ведет полемику не только со школой Платона, но и с другими своими предшественниками - "физиками" Анаксагором, Демокритом, Эмпедоклом. То, что в общеметодологическом плане вылилось в учение о "середине", что в силлогистике предстало как вопрос о "среднем термине", теперь применительно к центральной теме физики - движению - реализовалось в преобразованной форме, в виде учения о непрерывности.

Проблема непрерывности и аристотелевское решение парадоксов бесконечности Зенона

С рассмотрением проблемы непрерывности мы вступаем на ту территорию, которая уже до Аристотеля не раз исследовалась в античной науке и соответственно рассматривалась и в нашей работе. Это - та самая чреватая противоречиями и парадоксами почва, которую "вскопал" еще Зенон. Как отмечалось, стремление найти способ решения зеноновых парадоксов послужило одним из стимулов к созданию атомизма Демокрита, с одной стороны, и платоновско-пифагорейского обоснования математики - с другой. Однако ни одна из этих программ не давала еще возможности создать науку о движении - физику. В своем стремлении создать эту науку Аристотель пытается найти третий способ разрешения парадоксов бесконечности и строит свою теорию континуума, которая, по его замыслу, должна служить фундаментом для создания науки о движении. И нужно сказать, что фундамент этот оказался достаточно крепким. На нем возводила свои постройки не только физика античности и средних веков, но и физика нового време- ни. Многое было переосмыслено в аристотелевской физике учены- ми XVI-XVII вв.; были отвергнуты не только основные категории, с помощью которых Аристотель описывал движение, но был введен совершенно новый принцип объяснения движения - принцип инерции, так что физику нового времени ее создатели Галилей, Декарт, Ньютон рассматривали как неаристотелевскую. Но при этом осталось в силе аристотелевское учение о непрерывности, и это даже несмотря на то, что в физике нового времени играли важную роль атомистические представления, в корне чуждые Аристотелю.

Конечно, аристотелевская теория континуума, оказавшись включенной в новую систему понятий, получила также и новое математическое обоснование в виде исчисления бесконечно малых, но ее принципы в основе своей сохранились. "Как раз учение о континууме, - пишет немецкий исследователь В. Виланд, - принадлежит к тем частям аристотелевской физики, которые никогда не оспаривались и даже не ставились под сомнение основателями современного естествознания. То, что Аристотель высказывает о континууме, принадлежит к основаниям также и физики нового времени, в том числе даже и там, где она работала с атомистическими гипотезами. До Планка эти основания никогда не продумывались во всех их следствиях, исходя из которых мог бы быть подорван принцип непрерывности, фундаментальный для основных допущений Галилея и Ньютона. Только квантовая гипотеза Планка, логические следствия которой до сих пор еще ждут своего анализа, выводит за пределы горизонта, очерченного аристотелевской теорией континуума".

Теория континуума Аристотеля служит фундаментом не только физики, но и математики, поскольку Аристотель предложил, как уже упоминалось, также и новое обоснование математики по сравнению с тем, какое давала пифагорейско-платоновская школа. Обоснование математики не только у Аристотеля, но и в рамках любой научной программы всегда связано с выработкой методологических принципов физики. Анализируя проблему непрерывности, как она ставится у Аристотеля, мы тем самым можем видеть, как понимает Аристотель связь физики с математикой.

До сих пор мы рассматривали аристотелевскую теорию движения в аспекте причин движения; теперь, в связи с проблемой непрерывности, речь пойдет о движении как таковом. Прежде всего Аристотель отличает "непрерывность" как определенную форму связи от других форм: последовательности и смежности. "Следующим по порядку, - пишет Аристотель, - называется предмет, находящийся за начальным по расположению или по природе или отделенный от него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится в промежутке предметов того же рода, например линии или линий в случае линии, монады или монад в случае монады, дома в случае дома. Но ничто не препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному... "Смежное" есть то, что, следуя за другим, касается его. "Непрерывное" есть само по себе нечто смежное: я говорю о непрерывном, когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается..."

Таким образом, следующее по порядку, смежное и непрерывное идут друг за другом по принципу возрастания связи между соответствующими предметами. Следование по порядку - необходимое, но недостаточное условие смежности, так же как смежность - условие непрерывности. Различие между смежным и непрерывным особенно важно: если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, так что две соприкасающиеся границы не сливаются в одну, то мы имеем дело со смежностью; если же граница между соприкасающимися предметами становится общей, то они становятся чем-то единым, и тут уже речь идет о непрерывности.

Непрерывными могут быть не только предметы, но и движения. Более того, подлинно непрерывно то, что непрерывно по движению, говорит Аристотель, тем самым подчеркивая важный аспект своего учения о непрерывности: "...смежные и последовательные вещи непрерывны только по времени, непрерывны же вещи по движениям, а это происходит тогда, когда концы обоих движений соединяются. Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по виду, быть движением единого предмета и в единое время; последнее необходимо, для того чтобы не наступала в промежутке неподвижность, так как в перерыве по необходимости наступает покой" (курсив мой. - П.Г.). Если же в промежутке наступает покой, то следует говорить уже не об одном, а о нескольких движениях.

Таким образом, для того чтобы движение было непрерывным, должно быть выполнено три условия: единство (тождественность) вида движения, единство движущегося предмета и единство времени. Ни одного из этих условий, взятого отдельно, недостаточно для того, чтобы движение было непрерывным.

Определяя содержание непрерывности, Аристотель решает проблему, поставленную Зеноном. Непрерывное, по определению Аристотеля, - это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное исключает какие бы то ни было неделимые части и уж тем более не может быть составлено из неделимых: "Невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей, например линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима". Исходя из определения неделимого как того, что не имеет частей, Аристотель аргументирует свой тезис, раскрывая содержание понятий "неделимое" и "непрерывное": "Ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у неделимого нет ни края, ни другой части; и крайние границы не находятся в одном месте, так как нет у неделимого крайней границы, ибо крайняя граница и то, чему она принадлежит, различны. Далее, точкам, из которых было бы составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными или касаться друг друга (то же самое рассуждение применимо и ко всяким неделимым). Но непрерывными они не будут на основании сказанного; касаются же друг друга все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но касающееся целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает в себе от одного предмета одну часть, от другого другую и таким образом разделяется на различные, разграниченные по месту части". Все это рассуждение построено на раскрытии содержания понятий "непрерывного" как имеющего части, всегда в свою очередь состоящие из частей, и неделимого, которое вообще не состоит из частей. Понятно, что не состоящее из частей не может и касаться другого такого же (не состоящего из частей), ибо само понятие соприкосновения уже заключает в себе условие делимости на части: соприкасается то, что делимо, ибо только у делимого края могут находиться вместе. У неделимого же нет краев, поэтому неделимые не могут соприкасаться по определению. В непрерывном же "крайние концы образуют единое и касаются" (курсив мой. - П.Г.), а потому, естественно, непрерывное не может состоять из неделимых.

Именно непрерывность является условием возможности движения. Здесь мы видим, что учение о непрерывности является ответом Аристотеля на парадоксы Зенона. Как показал уже Зенон, движение определяется прежде всего через путь и время. Если либо путь, либо время, либо то и другое мыслить как состоящие из неделимых (путь - из неделимых точек, а время - из неделимых моментов "теперь"), то движение окажется невозможным. Именно доказательству невозможности движения при допущении неделимости посвящены апории Зенона "Стрела" и "Стадий".

"По неделимому пути, - пишет Аристотель, - ничто не может двигаться, а сразу является продвинувшимся"; в этом случае и движение должно мыслиться не как непрерывное, а соответственно как состоящее из неделимых - уже нельзя сказать "движений", ибо движение при таком условии перестанет быть процессом, но станет "суммой результатов". Или, как говорит Аристотель, "движение будет состоять не из движений, а из моментальных перемещений и продвижений чего-нибудь не движущегося... Следовательно, возможно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".

Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.

Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и "Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из неделимых, то две других - "Дихотомия" и "Ахиллес" - на допущении их бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию: Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то парадокс снимается. "Поэтому, - резюмирует Аристотель, - ошибочно рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время, бесконечного согласно делению - возможно, так как само время в этом смысле бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества частей бесконечным, а не ограниченным множеством".

То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) - это экстенсивно бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает принципиальное различие.

Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет величину, а не есть неделимая точка.

Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою. Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее факт: переход всегда предполагает перерыв.

Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. - П.Г.). Это утверждение имеет силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений качественных: в последних Аристотель видит исключение в том смысле, что "в движении по качеству может быть само по себе неделимое". Это соображение Аристотеля послужило впоследствии толчком к разработке в средние века учения об интенсификации и ремиссии качеств - учения, которое в конечном счете оказывалось несовместимым с принципами аристотелевской физики и выводило за ее пределы, подготовляя тем самым научную революцию XVI-XVII вв.

Итак, ответ Аристотеля на вопрос о том, как возможно мыслить начало движения и изменения, гласит: такое начало мыслить невозможно в силу бесконечной делимости всякой величины и всякого времени. Первого момента никогда нельзя схватить, ибо "момент" означал бы нечто неделимое. Ничто, таким образом, не происходит "вдруг". Как справедливо отмечает В.П. Зубов, "мгновенные действия в перипатетической физике были исключены".

Что же касается "конца" изменения, то, кроме изменения по качеству, имеющего такой конец, никакой другой вид движения не имеет "первого в отношении конца": "И как нет ничего первого, в котором начинает движение движущеесє, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого".

Учение о непрерывности, как видим, требует последовательности: не признавая неделимости применительно к величине, времени и движению, Аристотель вынужден допустить отсутствие первого момента - первого как с начала, так и с конца. Этот принцип "отсутствия первого" находит свое завершение в космологии Аристотеля. В полном соответствии с этим принципом Аристотель не признает ни начала, ни конца мира; ни время, ни движение не могли иметь начала, так же как никогда не будут иметь конца.

Но если величина (линия) и время непрерывны, то что же тогда представляют собой точка на линии и момент во времени, который мы называем "теперь"?

Точка на линии и (аналогично) "миг" на непрерывной "линии" времени, называемый нами "теперь", являются неделимыми; но, будучи таковыми, они принципиально разнородны со всем, что делимо: точка - с линией, а "теперь" - со временем. Точка не имеет величины; она есть граница линии; точно так же "теперь" не есть время, а есть граница времени. "Необходимо, - пишет Аристотель, - чтобы "теперь", взятое не по отношению к другому, а само по себе, первично, было неделимым... Ведь оно представляет собой какой-то крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предел будущего, за которым нет уже прошлого, что... является границей того и другого".

Поскольку "теперь" неделимо, то в момент "теперь" нет никакого движения, что логически вытекает из вышеизложенного. Но и покой, говорит Аристотель, в "теперь" тоже невозможен, ибо как покой, так и движение, будучи непрерывными состояниями, могут существовать только во времени, поскольку оно тоже непрерывно. Из этого с необходимостью следует, что неделимая точка не может двигаться; ведь двигаться неделимое могло бы только при условии, если бы можно было двигаться в неделимые мгновения - из одного "теперь" в другое "теперь"; в "теперь" невозможно ни движение, ни покой. Значит, двигаться и изменяться может только то, что само имеет величину (а значит, делимо); только такие объекты и подлежат изучению физики - науки о движении и изменении. "Не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в одном только случае было бы для него возможно движение: это если бы время состояло из отдельных "теперь", ибо в момент "теперь" его движение всегда было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно всегда находилось бы в состоянии законченного движения". А это невозможно.

Неделимая точка двигаться не может, иначе пришлось бы допустить, что линия состоит из точек, заключает Аристотель.

Таковы выводы, вытекающие из аристотелевского понимания континуума. Нам представляется, что аристотелевское учение о непрерывности органически связано с его методологическим принципом, рассмотренным нами в предыдущих разделах, а именно с принципом опосредования: подобно тому, как в логике и метафизике Аристотель ищет средний термин, то, что "лежит между", и связывает два крайних термина, подобно этому и в основу всей науки о природе он кладет учение о континууме, согласно которому между любыми двумя точками (на линии, во времени и т.д.) всегда можно взять среднюю точку. И как бы "близко" ни были расположены эти две точки, они никогда не могут мыслиться без посредника между ними: посредничество - бесконечно, ибо бесконечна делимость.

Аристотелевское учение о непрерывности имеет также непосредственный выход в математику.

Принцип непрерывности Аристотеля и метод исчерпывания Евдокса

Принцип непрерывности сыграл важную роль в античной математике. Он был введен в математику старшим современником Аристотеля Евдоксом в виде так называемой аксиомы непрерывности, которая стала известна как "аксиома Архимеда", поскольку Архимед указывает ее в числе своих постулатов. Вот как формулирует ее Архимед: "Требования <постулаты>. Я принимаю следующее... Что из неравных линий и неравных площадей и неравных тел большее превосходит меньшее на такую величину, которая, будучи прибавляема к самой себе, может стать больше, чем любая заданная величина из тех, которые сравнимы между собой". У Архимеда речь идет о величинах одного измерения, которые могут быть сравнимы, т.е. могут находиться в отношениях друг к другу. Эту же аксиому мы находим среди определений V книги "Начал" Евклида, в которой он излагает теорию отношений Евдокса.

Четвертое определение V книги "Начал" гласит: "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратко, могут превзойти друг друга". Как подчеркивает В. Вилейтнер, в этом определении, данном Евклидом, содержится нечто большее, чем в приведенном выше постулате Архимеда: "Евклид подобно Архимеду также имеет в виду однородные величины, но вместе с тем он высказывает нечто большее. Во-первых, Евклид стремится при помощи своего определения дать возможность находиться в "отношении" также и таким величинам, которые не имеют общей меры (несоизмеримы)... Во-вторых, Евклид хочет лишить права находиться в отношении "бесконечно малые" и "бесконечно большие" образы, как, например, введенные уже древними философами (Демокрит) последние частицы (атомы, неделимые) отрезка или же всю бесконечную прямую". Первый момент, о котором говорит Вилейтнер, подразумевается также и в аксиоме Архимеда; видимо, то большее, что заключено в евклидовом (т.е., собственно, евдоксовом) определении, сводится ко второму моменту.

Рассмотрим последовательно каждый из этих моментов. Что касается первого, то действительно одна из главных задач, возникших перед Евдоксом после открытия несоизмеримости, состояла в том, чтобы найти способ установления отношения также и для несоизмеримых величин. До открытия несоизмеримости математики рассматривали отношения между числами (соизмеримыми величинами). Для соизмеримых величин, а и b, отношение которых было равно рациональной дроби  EMBED Equation.2 , равенство отношений выражалось пропорцией

a/b = m/n,

т.е. соотношением: na = mb. Иначе говоря, пока отношения выражались целыми числами, для определения отношения двух величин нужно было меньшую взять столько раз, сколько необходимо для того, чтобы она сравнялась с большей. Но для несоизмеримых величин этот способ уже не годится: ибо отношения между ними невозможно выразить в виде пропорции, члены которой будут рациональными числами. Чтобы все же иметь возможность устанавливать отношения несоизмеримых величин, Евдокс предложил такой выход: если для двух величин а и b, где a > b, можно подобрать такое число n, чтобы меньшая величина, взятая n раз, превзошла большую, т.е. чтобы было справедливо неравенство nb > a, то величины а и b находятся между собой в некотором отношении. В противном же случае можно утверждать, что они не находятся ни в каком отношении. Аксиома Евдокса делала возможным оперирование также и с несоизмеримыми величинами и тем самым позволяла если не совсем преодолеть, то по крайней мере в работе математика нейтрализовать затруднения, порожденные открытием несоизмеримости.

Греческим математикам были известны так называемые роговидные углы, т.е. углы, образованные окружностью и касательной к ней (или же двумя кривыми). Но криволинейные и прямолинейные углы, хотя они и принадлежат к одному роду величин (углам), не находятся между собой ни в каком отношении, ибо для них не имеет силы аксиома Евдокса: роговидный угол всегда будет меньше любого прямолинейного угла. Иначе говоря, "роговидные углы по отношению к любому прямолинейному являются актуальными бесконечно малыми, или неархимедовыми величинами"; именно эти величины исключаются аксиомой Евдокса.

Как видим, Евдокс вводит аксиому непрерывности для решения затруднений, вызванных парадоксом несоизмеримости; аналогичную роль принцип непрерывности играет и в физике Аристотеля; с его помощью Аристотель хочет преодолеть парадоксы Зенона, препятствующие всякой попытке построить теорию движения - физику. Вот как формулирует Аристотель евдоксову аксиому непрерывности, недвусмысленно показывая, что альтернативой ее будет парадокс Зенона "Дихотомия": "Если, взявши от конечной величины определенную часть, снова взять ее в той же пропорции, т.е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца, если же настолько увеличивать пропорцию, чтобы брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, так как конечную величину всегда можно исчерпать любой определенной величиной".

Рассмотрим теперь, что имеет в виду Вилейтнер, говоря о втором моменте, содержащемся в аксиоме Евдокса: "Евклид хочет лишить права находиться в отношении "бесконечно малые" и "бесконечно большие" образы". Относительно "бесконечно малых" мы уже приводили пример роговидных углов, которые не могут находиться в отношении с прямолинейными. Но аксиома Евдокса, что нетрудно видеть, не будет иметь силы также и по отношению к бесконечно большой величине, ибо тогда неравенство nb > a не может быть справедливым; число n предполагается ведь сколь угодно большим, но конечным числом.

Очевидно, что аксиома Евдокса оказывается непосредственно связанной с проблемой бесконечного; и решение этой проблемы именно в духе Евдокса мы находим опять-таки у Аристотеля.

Таким образом, аристотелевская физика, построенная на основе принципа непрерывности, внутренне связана с математическим мышлением, как оно воплотилось в "Началах" Евклида; этим и объясняется отчасти то обстоятельство, что принцип непрерывности Аристотеля не был отменен и в механике нового времени; и только в связи с открытием неевклидовых геометрий возникла возможность пересмотра этого принципа. Правда, уже после открытия исчисления бесконечно малых понадобилось кое-что откорректировать как в принципе непрерывности Аристотеля, так и в аксиоме непрерывности Евдокса; однако эти коррективы самой непрерывности не отменили.

При рассмотрении аристотелевского принципа непрерывности мы уже говорили о проблеме бесконечности, однако эта философская проблема нуждается в специальном анализе.

Понятие бесконечного

Приступая к анализу понятия бесконечности, Аристотель предупреждает, что здесь приходится ходить по очень зыбкой почве, постоянно рискуя натолкнуться на парадоксы и противоречия: ибо "много невозможного следует и за отрицанием его (бесконечного. - П.Г.) существования и за признанием". Но, несмотря на эти затруднения, возникающие при рассмотрении бесконечного, физика, так же как и математика, по мысли Аристотеля, не может обойтись без такого рассмотрения. "А что бесконечное существует, - пишет Аристотель, - уверенность в этом скорее всего возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно), из разделения величин (ведь и математики пользуются бесконечным); далее, что только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так что необходимо, чтобы не было никакого предела, раз необходимо, чтобы одно всегда граничило с другим. Но больше всего и главнее всего - что доставляет для всех затруднение - на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется бесконечным, и математические величины, и то что лежит за небом: а если лежащее за небом бесконечно, то кажется бесконечным тело и существует множество миров..." (курсив мой. - П.Г.) Однако в вопросе о бесконечном, говорит Аристотель, доверять мышлению нельзя, поэтому ко всем перечисленным основаниям, побуждающим принять бесконечное, надо подойти критически, внимательно рассмотрев возможные следствия из каждого допущения относительно бесконечного.

Как обычно, Аристотель начинает исследование с критики платоновского и пифагорейского понятий бесконечного. И Платон, и пифагорейцы рассматривают бесконечное как сущность, а не свойство, не предикат чего-нибудь другого. В отличие от них натурфилософы считают бесконечное предикатом природных элементов, в зависимости от того, какой элемент каждый из них принимает за первоначало - воду, воздух или огонь. Аристотель не соглашается признать бесконечное ни сущностью, ни предикатом (сущности). Характерно его возражение против платоновско-пифагорейской трактовки бесконечного как сущности: если принять, что бесконечное является сущностью, то оно должно мыслиться как неделимое. "...Если бесконечное - сущность и не относится к какому-нибудь подлежащему, - говорит Аристотель, - то "быть бесконечным" и "бесконечность" - одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечности, а быть одному и тому же предмету многими бесконечными невозможно. Однако если оно сущность и начало, то как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного - бесконечным. Следовательно, оно неразделимо и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать актуально, ведь ему необходимо быть количеством. Бесконечное, следовательно, существует по совпадению... Поэтому нелепости утверждают те, которые говорят так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и делят его на части".

Аристотель считает, что платоники и пифагорейцы, рассматривая бесконечное как "сущность", должны мыслить его как нечто неделимое, а тем самым как актуально-бесконечное. Как же аргументирует Аристотель недопустимость мыслить бесконечное как актуальное? Он говорит, что в этом случае невозможно объяснить такой "вид" бесконечного, как время и величина (а тем самым и движение), которые являются, по его выражению, "количествами". Что же представляет собой этот вид бесконечного? В чем его отличие от актуально-бесконечного? В том, что, "будучи проходимо по природе", это бесконечное не имеет конца прохождения или предела. Это бесконечное потенциально, бесконечное в возможности, а не в действительности, осуществляемое, а не осуществленное, незавершенное и не могущее быть никогда завершенным. В этом смысле Аристотель, явно полемизируя с платониками, говорит, что бесконечное - это "не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь".

Потенциально-бесконечное существует как экстенсивно- или интенсивно-бесконечное, т.е. "или в результате сложения, или в результате деления, или того и другого вместе". Отличие потенциально-бесконечного от актуально-бесконечного состоит в том, что первое в сущности всегда имеет дело с конечным и есть не что иное, как беспредельное движение по конечному; каждый раз, имеем ли мы дело с экстенсивной бесконечностью, например в процессе счета, или с интенсивной (в результате деления определенного отрезка), мы каждый раз получаем как угодно малую, но всегда конечную величину. Здесь принцип непрерывности оказывается принципом потенциальной бесконечности. "Вообще говоря, - пишет Аристотель, - бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным... Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей - вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы не было перерыва".

Как понять смысл последнего замечания? В чем отличие величины от "времени и людей"? Это отличие Аристотель видит в том, что если величина, получаемая в результате деления, сохраняет в себе как бы "в снятом виде" пройденные этапы, становясь все меньше и меньше, то время, протекшее до настоящего момента, исчезает, не сохраняясь. Характерно, однако, что в этом последнем смысле, как говорит Аристотель, "бесконечное будет актуальным". Это замечание может ввести в заблуждение, если не принять во внимание оговорки Аристотеля, что "бесконечное как энтелехия" (т.е. осуществленное и в этом смысле актуальное) существует по совпадению; другими словами, актуальным будет "день или состязание", а не само бесконечное.

Итак, отвечая на вопрос о том, существует ли бесконечное, Аристотель формулирует один из кардинальных тезисов своей научной программы: бесконечное существует потенциально, но не существует актуально. Иначе говоря, бесконечное не пребывает как нечто законченное, а всегда становится, возникает; оно не есть что-то действительное, а только возможное. Но отсюда с очевидностью следует, что бесконечное для Аристотеля есть материя, ибо именно материя определяется им с самого начала как возможность. "Бесконечное есть материя для завершенности величины и целое в потенции, а не актуально, оно делимо и путем отнятия и путем обращенного прибавления, а целым и ограниченным является не само по себе, а по-другому; и поскольку оно бесконечно, не охватывает, а охватывается".

Хотя Аристотель и полемизирует с Платоном и пифагорейцами относительно логического и онтологического статуса бесконечного, тем не менее, определяя бесконечное как нечто неопределенное (ибо материя сама по себе, без формы, есть нечто неопределенное), он остается на почве характерной для греков, в том числе и для Платона, "боязни бесконечного". Платон также считает (диалог "Парменид"), что если нет единого, то ничто не может ни существовать, ни быть познаваемо, ибо беспредельное само по себе неуловимо для мышления. Аналогично рассуждает и Аристотель, связывая бесконечное с материей: "Поэтому оно и непознаваемо как бесконечное, ибо материя не имеет формы". И в самом деле, имея дело с потенциальной бесконечностью, мы всегда, как уже отмечалось, схватываем (т.е. познаем) лишь конечное - бесконечность же выражается тут в том, что это конечное "всегда иное и иное". Аристотелевское понимание бесконечности как материи, или потенциальности, имеет огромное значение для его обоснования как физики, так и математики.

Аристотель различает бесконечное от деления и бесконечное от прибавления (т.е. интенсивную и экстенсивную бесконечности) в одном отношении, а именно: бесконечное от прибавления не может превзойти всякую определенную величину, а бесконечное от деления может. "Превзойти всякую величину путем прибавления невозможно даже потенциально, - говорит Аристотель, - если только не будет по совпадению бесконечного, как энтелехии" (курсив мой. - П.Г.), о чем шла речь выше. Откуда же берется такое "неравенство" экстенсивной и интенсивной бесконечности? Бесконечное - это материя, оно не охватывает, а охватывается; в случае интенсивной бесконечности мы имеем определенную величину, допустим, отрезок известной длины, ограниченный двумя точками - границами, полагающими ему предел (границы эти суть момент формы), т.е. охватывающими его. Здесь бесконечное охватывается своими "концами", деление происходит внутри охваченного. Напротив, когда речь идет об экстенсивной бесконечности, то величина неограниченно растет, и охватывать тут должна была бы уже не форма (ибо тут границы нет, она убегает в бесконечность), а сама материя, что, согласно ранее сказанному, невозможно.

Одним словом, величина может бесконечно уменьшаться, но она не может бесконечно расти. Обратное мы имеем в случае числа: оно может бесконечно расти, но не может бесконечно уменьшаться; ведь его нижний предел - единица - не может быть превзойден, иначе оно перестанет - для грека - быть числом. Эту "обратную зависимость" числа и величины Аристотель характеризует в следующем отрывке, вскрывая при этом их глубокую внутреннюю связь: "...для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к наибольшему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была... А в направлении к большему множеству всегда можно продолжать мысль, так как дихотомические деления величин бесконечны". Последняя фраза этого отрывка может вызвать недоумение: ведь Аристотель всегда отличает число (множество) и величину, а тут они как бы отождествляются. В действительности же здесь, конечно, никакого отождествления нет, а скорее устанавливается именно что-то вроде "обратной зависимости": Аристотель рассматривает процесс дихотомического деления определенной величины как процесс порождения числового ряда. Здесь хорошо видна связь двух "пределов": тот самый предмет, который служит нижним пределом числового ряда - единицей, является верхним пределом для величины; так что мера для числа - его единица - оказывается мерой и для величины, образно говоря, ее единицей; только для числа единица - это начало счета, а для величины - конец ее роста. Без меры же, по Аристотелю, нет ни числа, ни величины.

Из этих размышлений Аристотеля непосредственно вытекает известное положение в его физике, а именно что не может существовать бесконечное, чувственно воспринимаемое тело. Аргументация Аристотеля в пользу этого положения проливает дополнительный свет также и на рассмотренный нами тезис о невозможности величине быть не только бесконечно большой, но и становиться сколь угодно большой: "Что такое тело вообще невозможно, ясно из следующего. По природе все воспринимаемое чувствами находится где-нибудь, и есть известное место для каждой вещи, одно и то же для части и для целого, например, для всей земли и для отдельного комка, для огня и для искры. Так что если бесконечное тело однородно, оно будет неподвижным или вечно будет передвигаться. Однако это невозможно: почему оно будет внизу, а не вверху или где бы то ни было? Я имею в виду, если будет, например, комок, куда он будет двигаться или где будет пребывать? Ведь место сродного ему тела бесконечно. Может быть, он захватит все место? А каким образом? Какое же и где будет его пребывание и движение? Или повсюду он будет пребывать? Тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится".