Часть 12.

которые являются молекулярными изменениями, следующими из ее деятельности и возможно, связанными с ее питанием.

23. Закон привычки проявляет разительный контраст с физическими законами в характере своей власти. Физический закон абсолютен. Ему требуется точное отношение. Так, физическая сила вводит в общее движение некое дополнительное движение, которое должно быть совмещено с остальным посредством параллелограмма сил; но на самом деле это дополнительное движение должно занять в точности то место, которое требуется от него законом силы. Ментальный закон, с другой стороны, не требует себе никакого неукоснительного соответствия. И даже наоборот, точное соответствие придет в прямое столкновение с таким законом, поскольку оно мгновенно схватит, кристаллизует мысль и воспрепятствует всякому дальнейшему формированию привычки. Закон разума делает возникновение какого-то данного чувства всего лишь более вероятным. Таким образом, он напоминает «неконсервативные» силы в физике, такие, как трение и т.д., которые связаны со статистическими единообразиями при случайных встречах триллионов молекул.

§ 4. Объективный идеализм

24. Старое дуалистическое понятие разума и материи, как двух радикально различных видов субстанции, занимавшее столь видное место в картезианстве, сегодня вряд ли найдет себе защитников. Отрицая этот дуализм, мы приходим к одной из форм гилопатии (hylopathy), называемой еще монизмом. В этом случае возникает вопрос, следует ли рассматривать, с одной стороны, физические, а с другой - психические законы как:

(a) независимые; учение, часто называемое монизмом, но которое сам я именую нейтрализмом;

(b) как производные и частные в случае психических законов, и как первичные только в случае физических законов, что является материализмом; или же

333

(с) как производные и частные в случае физических законов, и первичные только в случае законов психических - что является идеализмом.

Материалистическое учение представляется мне глубоко противным как научной логике, так и здравому смыслу; ибо оно требует от нас того допущения, что определенный вид механизмов может чувствовать, что было бы гипотезой, не сводимой ни к какому простому и разумному основанию - предельной, необъяснимой закономерностью; в то время как единственно возможное оправдание всякой теории состоит в том, что она делает вещи ясными и разумными.

Нейтрализм достаточно уже осужден логической максимой, известной под названием «бритвы Оккама»; то есть, что не следует предполагать больше независимых элементов, чем необходимо. Устанавливая равенство внутренних и внешних аспектов субстанции, нейтрализм, по-видимому, рассматривает как те, так и другие в качестве первичных.

25. Единственная разумная теория вселенной есть объективный идеализм, согласно которому материя есть ослабленный (effete) дух, а глубоко укоренившиеся привычки становятся физическими законами. Но прежде чем принять эту теорию, она должна показать, что способна с математической ясностью и точностью объяснить трехмерность пространства, законы движения и общие свойства вселенной; ибо никак не меньшего надо требовать от всякой философии.

§ 5. Природа пространства

26. Современная математика изобилует идеями, которые могут быть применены к философии. Я могу отметить только одну или две. Весьма поучительным является Способ, которым математики обобщают Так, художники привыкли думать, что картина геометрически состоит из пересечений ее плоскости лучами света, доходящими от естественных объектов к глазу. Однако геометры используют обобщенную перспективу. Например, пусть в фигуре О будет глазом, А,В, C,D,E - крайними точками

334

поверхности, a a f e D с - крайними точками другой поверхности. Геометры проводят лучи через точку О, пересекающие обе эти поверхности, и рассматривают точки пересечения каждого луча с какой-то одной из поверхностей в качестве представляющей точку пересечений того же самого луча с другой поверхностью. Таким образом, е репрезентирует Е, так же как и у художников. D репрезентирует себя. С репрезентируется посредством с, наиболее отдаленной от глаза; и Л представляется посредством а, находящей на другой стороне глаза. Такое обобщение не связано с чувственными образами. Далее, в соответствии с этим способом репрезентации каждая точка, находящаяся на одной поверхности, репрезентирует какую-то точку на другой, и каждая точка на этой последней репрезентируется какой-то точкой на первой. Но как насчет точки/ которая находится на линии, проходящей из точки О параллельно репрезентируемой плоскости, и как насчет точки В, которая находится на линии, параллельной репрезентирующей плоскости? Кое - кто станет утверждать, что это - исключения; однако современная математика не признает исключений, которые могут быть отменены обобщением. Точно так же как линия проходит от С к D, а затем к Е, и далее в бесконечность, соответствующая линия на другой плоскости проходит от с k D и затем к е, а от нее к f. Однако

335

эта вторая линия может пройти через f к а; и именно здесь вторая линия достигает А. Мы поэтому утверждаем, что первая линия проходит через бесконечность, и что всякая линия присоединяется к самой себе наподобие овала. Геометры говорят о частях линий на бесконечном расстоянии как о точках. Это - разновидность обобщения, весьма эффективно используемого в математике.

27. Современные взгляды на измерение часто имеют философский аспект, Существует бесконечное число систем измерения по линии; так, например, перспективная репрезентация шкалы на одной линии может быть взята для измерения другой линии, хотя, конечно же, такие измерения не будут соответствовать тому, что мы называем расстоянием между точками на второй линии. Чтобы установить систему измерения по линии, мы должны приписать определенное число к каждой ее точке, и для этого мы, конечно, должны будем предположить числа, разнесенные по бесконечному числу мест десятичных дробей. Эти числа должны быть расположены вдоль линии в непрерывной последовательности. Далее, чтобы такая шкала чисел имела хоть какую-то пользу, она должна быть способна смещаться на другие позиции, причем каждое число должно продолжать оставаться закрепленным за определенной отдельной точкой. Теперь, обнаружилось, что если это верно для «воображаемых» точек так же, как и для реальных (выражение, которое я не имею сейчас возможности прояснить), то всякое такое смещение необходимо оставит два числа, прикрепленными к тем же самым точкам, что и раньше. Так что когда шкала сдвигается по линии с помощью непрерывной серии сдвигов одного типа, то всегда остаются две точки, которых не сможет достичь ни одно число на шкале, кроме тех чисел, что уже закреплены за ними. Эта пара, недоступная, таким образом, измерению, называется Абсолютом. Эти две точки могут быть определенными и реальными, или они могут совпадать или обе быть воображаемыми. В качестве примера линеарного количества с двойным абсолютом, мы можем взять вероятность, которая переходит от недостижимой абсо-

336

лютной уверенности, говорящей против пропозиции, к равно недостижимой абсолютной уверенности,

говорящей за нее. Линия, как мы видели, согласно обычным представлениям, является линеарным количеством, в котором две точки в бесконечности совпадают. Скорость является другим примером того же самого. Поезд, идущий с бесконечной скоростью из

Чикаго в Нью-Йорк, в одно и то же мгновение будет

находиться на всех точках линии, а если бы время переезда было сведено к меньшему, чем ничто, он стал бы

двигаться в обратном направлении. Угол является знакомым примером модуса величины без каких бы то ни было реально неизмеримых значений. Один из вопросов, которые должна рассматривать философия, это не является ли развитие вселенной сходным с таким

увеличением угла, которое идет неизменно и не стремясь к чему-либо, все еще не достигнутому, это я думаю

эпикурейский взгляд на вещи; либо не возникла ли вселенная из хаоса в бесконечно далеком прошлом, чтобы стремиться к бесконечно далекому будущему; либо

же не возникла ли вселенная в прошлом из ничто, чтобы неопределенно двигаться вперед к неопределенно далекому будущему, которое, будь оно достигнуто, было

бы тем же самым простым ничто, с которого все и начиналось.

28. Доктрина абсолюта, примененная к пространству, приходит к тому, что либо

Первое, пространство является, как учит Евклид, как

безграничным, так и безмерным, так что бесконечно отдаленные [друг от друга] части какой-то плоскости, в

перспективе выглядят как прямая линия, причем сумма трех углов треугольника в этом случае равняется 180°; или

Второе, пространство является безмерным, но ограниченным, так что бесконечно отдаленные [друг от друга] части какой-то плоскости, в перспективе выглядят как круг, за пределами которого все пропадает во мраке, и

в этом случае сумма трех углов треугольника будет меньше, чем 180° на величину, пропорциональную площади треугольника; или

337

Третье, пространство является безграничным, но конечным (подобно поверхности сферы), так что оно не имеет бесконечно отдаленных друг от друга частей; однако конечное движение по какой-либо прямой линии вернуло бы движущегося к исходной позиции, и смотря вперед без помех для зрения, он увидел бы перед собой затылок собственной головы, принявшей чудовищные размеры; в этом случае сумма углов треугольника превышала бы 180° на величину, пропорциональную площади треугольника.

29. Какая из трех гипотез является истинной, мы не знаем. Самые большие треугольники, которые мы можем измерить это те, что основанием своим имеют орбиту земли, а высотой -расстояние до неподвижной звезды. Величина угла, получающаяся из вычитания суммы двух углов в основании такого треугольника из 180°, называется параллаксом звезды. Пока что измерены параллаксы что-то около сорока звезд. Два из них вышли негативными, параллакс Аридида (или Сигни), звезда, величиной 1 1/2, - он равен - 0."82, согласно С.Г. Питерсу, и параллакс звезды величиной 7 3/4 известная как Пиацци III 422, равный -0."45, согласно Р.С. Боллу. Но эти негативные параллаксы вне всякого сомнения должны быть отнесены на счет ошибок при наблюдении; поскольку вероятная ошибка при таком определении +-О."75, то было бы в самом деле странно, если бы мы могли созерцать, так сказать, больше половины космоса, не находя при этом звезд с большими негативными параллаксами. Действительно тот самый факт, что из всех измеренных параллаксов только два получились негативными, мог бы послужить сильным доводом в пользу того, что самые маленькие параллаксы на самом деле доходят только до +0."1, когда бы не то соображение, что публикация других негативных параллаксов могла быть просто запрещена. Думаю, можно с уверенностью сказать, что параллакс самой далекой звезды находится где-то между -0."05 и +0."15, и что в следующем столетии наши внуки обязательно узнают, является ли сумма трех углов треугольника большей или меньшей 180° - а то, что она точно такой величины никто и никогда не сможет

338

заключить на достаточном основании. Конечно верно, что согласно аксиомам геометрии, три стороны треугольника в сумме составляют точно 180°; но эти аксиомы в наши дни совершенно подорваны, и геометры признаются, что они, собственно как геометры, не знают ни одной мало-мальски обоснованной причины считать их совершенно истинными. Эти аксиомы суть выражения нашего врожденного понятия о пространстве, и как таковые достойны доверия, в той мере, в какой их истина могла влиять на формирование нашего ума. Но это не дает нам никакого основания считать их в точности истинными.

30. Итак, метафизика всегда была обезьяной математики. Геометрия выдвинула идею доказательной системы абсолютно достоверных философских принципов; и идеи метафизиков во все времена выводились по большей части из математики. Метафизические аксиомы являются имитациями геометрических аксиом; и раз эти последние совершенно опрокинуты, то, вне сомнения, и первые последуют за ними. Ясно, например, что у нас нет никаких оснований полагать, будто бы всякий феномен во всех своих деталях точно определяется законом. Мы видим, что во вселенной есть случайный элемент, а именно, ее многообразие. Это многообразие должно быть в какой - то форме приписано самопроизвольности.

31. Если бы у меня было больше места, я бы показал, насколько важной для философии является математическая концепция непрерывности. Большая часть того, что является истинным у Гегеля, представляет собой весьма тусклые проблески концепции, которая уже задолго до того была приведена к полной ясности математиками, и которую нынешние исследования проиллюстрировали еще лучше.

§ 6. Первое, второе и третье

32. Среди множества принципов Логики, находящих себе применение в философии, я могу здесь отметить только один. Три понятия неизменно всплывают в каждом пункте любой теории логики, и в наиболее завершенных

339

системах они выступают во взаимосвязи друг с другом. Они представляют собой понятия настолько широкие и в силу этого - неопределенные, что с трудом поддаются постижению и поэтому зачастую ускользают от нашего внимания. Я называю их понятиями Первого, Второго и Третьего. Первое является понятием бытия или существования, независимого от чего-либо иного. Второе является понятием бытия, с чем-то соотнесенного, понятием противодействия чему-то. Третье является понятием опосредования, в то время первое и второе становятся в отношение друг к другу. Для того, чтобы проиллюстрировать эти идеи, я покажу, каким образом они входят в идеи, которые мы подвергли рассмотрению. Происхождение вещей, рассматриваемое не как приводящее к чему-либо, но само по себе, содержит идею Первого, конец вещей - идею Второго, а опосредующий их процесс - идею Третьего. Философия, утверждающая идею Единого, является по существу дуалистической философией, в которой понятие Второго получает преувеличенное значение; поскольку это Единое (хотя оно, конечно же, включает идею Первого) всегда является иным многообразия, каковое не есть единое. Идея Многого, поскольку множественность есть произвольность и произвольность есть отрицание всякой Вторичности, имеет в качестве своего принципиального компонента понятие Первого. В психологии Чувствование является Первым, Ощущение - Вторым, Общее понятие - Третьим, или опосредованием. В биологии идея случайной мутации есть Первое, наследственности - Второе, процесса закрепления случайных свойств - Третье. Случайность есть Первое, Закон - Второе, тенденция к приобретению привычек - Третье. Разум есть Первое, Материя - Второе, Эволюция - Третье.

33- Таковы материалы, из которых, по преимуществу, и должна строиться философская теория, для того, чтобы репрезентировать уровень тех знаний, которые подарил нам девятнадцатый век. Не касаясь других важных вопросов философской архитектоники, мы без труда можем предугадать, какого рода метафизика была бы

340

собственно построена из этих понятий. Подобно некоторым из самых древних и некоторым из самых современных построений (speculations), это была бы Космогоническая Философия. Она предполагала бы, что в начале - бесконечно отдаленном - существовал хаос неличностного чувства, который, не имея какой-либо связи или повторяемости, не имел действительного существования. Что это чувство, мутируя так и этак по чистому произволу, стало зародышем обобщающей тенденции. Что другие его мутации были мимолетными, но этот зародыш обладал все возрастающей силой. Что таким образом, было бы положено начало тенденции к образованию привычки; а из этого, наряду с другими принципами эволюции, развились бы все повторяемости и закономерности вселенной. Что в любой момент времени, однако, сохраняется элемент чистой случайности; и он будет оставаться до тех пор, пока мир не станет абсолютно совершенной, рациональной и симметричной системой, в которую в бесконечно отдаленном будущем кристаллизуется разум. 34. Эта идея была разработана мною в совершенстве. Она объясняет большинство свойств вселенной в том виде, в каком она нам известна - свойства времени, пространства, материи, силы, гравитации, электричества и т.д. Она предсказывает много других вещей, которые предоставить для проверки смогут лишь новые наблюдения. Пусть же какой-нибудь будущий исследователь сызнова осмотрит эту почву, и пусть ему хватит свободного времени, чтобы предоставить миру свои результаты.

Примечания

Впервые опубликовано в журнале «Монист», vol. I, pp. 161-176 (1891).

341

СИНЕХИЗМИАГАПИЗМ

ЗАКОН РАЗУМА

§1. Введение

102. В статье, опубликованной в «Монисте» (январь 1891 г.), я попытался показать, какие идеи должны формировать остов философской системы, и особо выделил систему абсолютного случая. В апрельском номере [«Мониста»] за 1892 год, я продолжал приводить доводы в пользу образа мысли, который было бы удобно окрестить тюхизмом (от ###, «случай»). Серьезный философ не поспешит принять или отвергнуть это учение; он увидит в нем один из главнейших подходов, каким может воспользоваться спекулятивная мысль, чтобы коснуться фундаментальной проблемы философии, и поймет, что разрешить ее не под силу ни отдельному индивиду, ни конкретной эпохе. Это задача на целую эру. Вначале я показал, что тюхизм должен лечь в основу эволюционной космологии, в которой все закономерности природы и разума рассматриваются как результаты развития в основу шеллингианского идеализма, для которого материя предстает в качестве воплощенного, отчасти омертвевшего, ставшего безжизненным духа. Для тех, кто стремится к изучению интеллектуальных биографий, я могу упомянуть, что родился и рос неподалеку от Конкорда - я имею в виду Кембридж - во времена, когда Эмерсон, Хедж и их друзья распространяли идеи, подхваченные ими у Шеллинга, а Шеллингом у Плотина, Беме, или бог знает у каких умов, ударившихся в монструозный восточный мистицизм. Однако атмосфера Кембриджа послужила для многих лекарством от транс-

342

Закон разума

цендентализма Конкорда; и я уверен, что не подцепил ни один из этих вирусов. Тем не менее, наверняка, некая культура бацилл, какая-то легкая форма болезни, была без моего ведома вживлена в мою душу, и сейчас после долгого инкубационного периода она выходит на поверхность, претерпев модификацию, благодаря математическим понятиям и профессиональной выучке в физических исследованиях.

103. Следующим шагом в изучении космологии должно стать исследование общего закона ментального действия. При этом я на время оставлю тюхизм вне поля зрения, чтобы совершить свободный и независимый экскурс к другому понятию, упомянутому в моей первой статье в «Монисте» как одному из наиболее незаменимых для философии, хотя там я о нем и не рассуждал; я имею в виду понятие непрерывности. Тенденция рассматривать непрерывность так, как определяю ее я, а именно как идею первостепенной важности в философии, можег соответственно быть синехизмом. Главная цель настоящей статьи - показать, что такое синехизм и к чему он ведет. Достаточно давно я попытался развить эту теорию в «Журнале спекулятивной философии» (том II); теперь же я надеюсь усовершенствовать ее изложение, в котором тогда я был слегка ослеплен номиналистическими предрассудками. Я отсылаю к ней, ибо философы, возможно, посчитают, что некоторые пункты, недостаточно разъясненные в настоящей статье, проясняется после прочтения более ранних работ.

§2. Что такое закон

104. Логический анализ применительно к ментальным феноменам показывает, что для разума существует только один закон, а именно: что идеи склонны распространять-

343

ся непрерывно и влиять на определенные другие идеи, находящиеся к ним в особом отношении претерпевания воздействия (affectability). При этом распространении они утрачивают интенсивность, в особенности же - силу влияния на другие, однако приобретают обобщенность и сливаются с другими идеями.

Ради удобства я изложил эту формулу в самом начале, а теперь собираюсь ее прокомментировать.

§3. Индивидуальность идей

105. Мы привыкли говорить, что идеи бывают воспроизведенными, перемещающимися от разума к разуму, сходными или несходными - словом, так, будто они субстанциальны; впрочем на это нет обоснованных возражений. Но, рассматривая слово «идея» в смысле события, [происходящего] в индивидуальном сознании, становится ясно, что однажды прошедшая идея проходит навсегда, и любое предполагаемое ее повторное явление будет другой идеей. Эти две идеи не присутствуют в одном и том же состоянии сознания, и поэтому, возможно, их нельзя сравнивать. Таким образом, сказать, что они подобны друг другу, может значить только то, что тайная сила из глубин души заставляет нас сочетать их в нашем уме после того, как ни той, ни другой больше нет. Мы можем здесь мимоходом отметить, что из двух общепризнанных принципов ассоциации - смежности и сходства - первое является связью благодаря внешней силе, а второе - благодаря силе внутренней.

106. Но как можно истолковать то, что безвозвратно ушедшие идеи можно вообще мыслить и в дальнейшем? Они в высшей степени неопознаваемы. Каким отчетливым значением можно наделить высказывание о том, что идея, имевшая место в прошлом, каким-то образом влияет на идею будущую, от которой первая полностью отделена?

344

Фраза, между утверждением и отрицанием которой не может быть никакой ощутимой разницы, звучит как сущий вздор.

Я не стану продолжать разбор этого вопроса, ибо он является общим местом в философии.

§4. Непрерывность идей

107. Перед нами стоит проблема, по своей сложности подобная проблеме номинализма и реализма. Но стоит лишь ее ясно сформулировать, как логика оставит место только для одного ответа. Каким образом прошлая идея может быть настоящей? Может ли она быть таковой, замещая прежнюю? Возможно, в определенной степени, но не совсем; ибо тогда встанет вопрос о том, как прошедшая идея может соотноситься с замещающими репрезентациям. Отношение, устанавливающееся между идеями, может иметься лишь в некоем сознании: ведь прошедшая идея не находится ни в каком сознании, кроме прошлого сознания, которое только и содержит ее, а оно не может вместить идею, приходящую на смену.

108. Некоторые мыслители здесь наскоро вынесут заключение о том, что прошлая идея не может никаким образом стать наличной. Однако это - поспешный и нелогичный вывод. Насколько экстравагантно также объявлять все наше знание прошлого всего лишь заблуждением! Тем не менее, может показаться, что прошлое лежит полностью за гранью возможного опыта, подобно кантовской вещи в себе.

109. Как же прошлая идея может наличествовать в настоящем, не замещая настоящую? Значит, только посредством прямой перцепции. Другими словами, чтобы быть настоящей, она должна ipso facto быть в настоящем. То есть она не может быть полностью прошлой - она лишь может принимать на себя бесконечно малые знания про-

345

шлого, менее прошлая, чем любая точная дата в прошлом. Итак, мы приходим к заключению, что настоящее связывается с прошлым посредством ряда бесконечно малых реальных шагов.

110. Психологи уже выдвигали гипотезу о том, что сознание с необходимостью объемлет некий промежуток времени. Но если имеется в виду конечный промежуток, мнение это несостоятельно. Если бы ощущение, предшествующее настоящему на полсекунды, все еще непосредственно присутствовало во мне, тогда, согласно тому же принципу, ощущение, предшествующее уже ему, было бы непосредственно в настоящем и так далее ad infinitum. Итак, поскольку существует время, скажем, год, в конце которого идея больше не присутствует ipso facto, то из этого следует, что это верно в отношении любого конечного промежутка, независимо от его краткости. Однако сознание по сути своей все же должно покрывать некий промежуток времени; ведь если бы оно этого не делало, мы не только не приобрели бы никакого знания о времени и не познали бы его с достоверностью, но даже не получили бы о нем ни малейшего представления. Поэтому мы вынуждены сказать, что сознание непосредственно функционирует с помощью бесконечно малых промежутков времени.

111. Это все, что нам необходимо, Ибо на этом бесконечно малом промежутке сознание непрерывно не только в субъективном смысле, то есть рассматриваемое в качестве субъекта или субстанции, имеющей свойсгво длительности, но также, потому, что это - непосредственное сознание, а его объект ipso facto непрерывен. Это бесконечно распространяемое сознание фактически является прямым чувствованием собственного содержания как распространяющегося. Это мы поясним ниже. В бесконечно малом интервале мы напрямую воспринимаем

346

временную последовательность его начала, середины и конца - конечно, не путем распознавания (recognition), ибо распознавать возможно только прошлое, но посредством непосредственного чувствования. Итак, за этим интервалом следует другой, начало которого находится в середине предыдущего, а середина - является концом предыдущего. Здесь мы имеем непосредственное восприятие временной последовательности его начала, середины и конца, или, к примеру, второго, третьего и четвертого мгновения. Из этих двух непосредственных восприятий мы получаем опосредованное или выводное восприятие отношения всех четырех мгновений. Это опосредованное восприятие объективно, или в соответствии с представленным объектом, распространяется на четыре мгновения; но субъективно, или в качестве самого субъекта длительносги оно полностью охвачено вторым моментом. (Читатель заметит, что я употребляю слово «мгновение» (instant) для обозначения временной точки, а «момент» (moment) для обозначения бесконечно малой длительности.) Я допускаю, что может возникнуть возражение по поводу того, что согласно предложенной теории, мы должны иметь не просто опосредованную перцепцию последовательности четырех мгновений; ибо сумма двух бесконечно малых интервалов сама является бесконечно малой, и потому она воспринимается непосредственно. Она воспринимается непосредственно в интервале как целом, но опосредованно только в двух третьих интервалах. Теперь предположим неограниченную последовательность этих выводимых путем заключения актов сравнительного восприятия; совершенно очевидно, что последний момент будет объективно содержать целые ряды. Если здесь будет не просто неограниченная последовательность, но непрерывный поток выводов в пределах ограниченного времени, то результа-

347

том будет опосредованное объективное сознание целого временного интервала в последний момент. В этот последний момент целые ряды будут узнаны, или познаны в том виде, как они были известны прежде, за вычетом последнего момента, который, разумеется, будет абсолютно неузнаваемым сам для себя. На самом деле даже этот последний момент будет узнан, как и остальные, или по крайней мере мы начнем узнавать его. Здесь есть небольшой elenchus, или видимость противоречия, для решения которого вполне достаточно применить рефлексивную логику (reflective logic).

§5. Бесконечность и непрерывность вообще

112. Большинство математиков, которые в течении двух последних поколений занимались дифференциальным исчислением, считали, что бесконечно малое количество - это абсурд; и все же со свойственной им осторожностью они добавляли: «Или во всяком случае понятие бесконечно малого настолько сложно, что мы практически не можем помыслить его с уверенностью и гарантией». Соответственно, учение о пределах было изобретено, чтобы избежать сложности, или, как говорят некоторые, чтобы объяснить значение слова «бесконечно малый». Эта теория в том или ином виде преподается в учебниках, хотя в некоторых из них только в качестве альтернативной точки зрения на проблему; она достаточно хорошо отвечает целям исчислений, хотя даже при таком применении может столкнуться с трудностями.

113. Освещение предмета посредством строгого исчисления логики отношений ясно и очевидно показало мне, что идея бесконечно малых не чревата никакими противоречиями, еще до того, как я ознакомился с работами д-ра Георга Кантора (хотя многие из них уже появились в Matbematiche AnncUen и Borcbardt's Journal, если даже в Acta

348

Mathematica, то, во всяком случае, во всех перворазрядных математических журналах, в которых та же точка зрения изложена с необыкновенной одаренностью и проникновенной логикой.

Преобладающее мнение состоит в том, что конечные числа - единственные, которые мы можем помыслить, по крайней мере посредством обычного модуса мышления, или, как определяют это некоторые авторы, это - единственные числа, которые можно помыслить с математической точки зрения. Но это - иррациональное предубеждение. Уже давно я доказал, что конечные множества отличаются от бесконечных только одним обстоятельством и его последствиями, а именно тем, что к ним применим особый необычный вид мышления, который его открыватель, де Морган, назвал «силлогизмом транспонируемого количества.»

Бальзак во введении к своей «Физиологии брака», замечает, что любой молодой француз хвалится тем, что хоть раз соблазнил француженку. Итак, если женщину можно соблазнить лишь раз, и француженок не больше, чем французов, из этого следует, что если вышеупомянутая похвальба достоверна, ни одна француженка не избежала соблазнения. Если бы их число было конечным, подобный ход мышления срабатывал бы. Но поскольку население непрерывно растет, и соблазненные в среднем моложе соблазнителей, этот вывод не обязательно достоверен. Подобным образом Де Морган, в качестве актуария [1], мог утверждать, что если страховая компания платит застрахованным в среднем больше, чем они когда-либо платили компании, включая проценты, то она должна терпеть убытки. Однако каждый современный актуарий увидит здесь ошибку, так как бизнес непрерывно растет. Но стоит войне или любой катастрофе ограничить со-

1 Актуарий - статистик страхового общества.

349

словие страхуемых, как в результате вывод станет до боли достоверным. Два вышеупомянутых рассуждения являются примерами силлогизмов транспонируемого количества.

К положению о том, что конечные и бесконечные множества различаются в силу того, что к первым применим упомянутый силлогизм транспонируемого количества, следует относиться как к основному положению научной арифметики.

Если человек не знает, как рассуждать логично, - а я должен отметить, что большинство довольно хороших, да и выдающихся математиков, подпадают под эту категорию, - но просто пользуется счетом на пальцах, слепо делая выводы по аналогии с другими выводами, которые оказались правильными, он, конечно, будет постоянно делать ошибки в отношении нон-финитных чисел. Истина заключается в том, что такие люди вообще не рассуждают. Однако для того меньшинства, что способно рассуждать, рассуждение о нон-финитных числах оказывается проще, чем рассуждение о числах финитных, поскольку [в первом случае] не требуется сложный силлогизм транспонируемого количества. Например, то, что целое больше своих частей, не является аксиомой, в отличии от мнения Евклида, в высшей степени плохого логика. Это теорема, легко доказуемая с помощью силлогизма транспонируемого количества, но не иначе. Она верна в отношении конечных множеств, но ошибочна в отношении бесконечных. Так, четные числа являются частью целых чисел. Тем не менее, четных чисел не меньше, чем всех целых чисел, это несложная теорема, поскольку если любое число в целом ряде целых чисел удвоится, результатом будет ряд четных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д

2, 4, 6, 8, 10, 12итд.

350

Так что для каждого числа существует отдельное четное число. На самом деле существует столько же отдельных удвоенных чисел, сколько существует вообще отдельных чисел. Но все удвоенные числа являются четными.<...>.

118. Очевидно, что существует столько же точек на линии или во временном интервале, сколько действительных чисел вообще Это, соответственно, неисчислимые множества. Многие математики весьма опрометчиво предположили, что точек на поверхности или в твердом теле больше, чем на линии Однако это положение было опровергнуто Кантором Действительно, очевидно, что любому множеству значений координат соответствует единственное отдельное число Предположим, что все значения координат расположены между 0 и +1. Тогда, если мы составим число, поставив на место первого десятичного знака первую цифру первой координаты, на второе - первую цифру второй координаты и т. д., и если первые цифры, распределенные таким образом, переходят ко вторым цифрам и распределяют их подобным же образом, то становится ясно, что значения координат могут считываться с единственного получившегося числа, так, что триада или тетрада чисел, в которых каждое имеет неисчислимое множество значений, имеет не больше значений, чем единственное иррациональное число.

Если число измерений будет бесконечным, результат будет другим, и совокупность бесконечных множеств чисел, каждое из которых имеет неисчислимое количество значений, могла бы быть поэтому больше, чем простая несчетная совокупность, и могла бы быть названа неограниченно бесконечной (endlessly infinite) Однако же отдельные члены такой совокупности нельзя было бы обозначить даже приблизительно, так что это действительно величина, которую возможно помыслить только наиболее общим способом, если вообще возможно.

351

119. И все-таки, несмотря на то, что существует лишь две степени величин бесконечных множеств, когда на порядок, в котором даны индивидуальные члены, налагаются определенные условия, возникает разграничение величин. Таким образом, если простые неограниченные ряды удвоить посредством разделения каждого элемента на две части, причем последовательность первых и вторых частей взять в том же порядке, что и исходные элементы, этот двойной неограниченный ряд, поскольку он дан в таком порядке, станет в два раза больше, чем исходный ряд. Аналогично, при сохранении порядка непрерывности, произведение двух неисчислимых совокупностей, то есть множеств всевозможных пар, составленных из одного элемента каждой совокупности, оказывается в силу порядка бесконечно больше каждого из исходных множеств.

120. И вот мы подошли к трудному вопросу: что же такое непрерывность? Кант смешивает ее с бесконечной делимостью, утверждая, что основное свойство непрерывного ряда заключается в том, что между любыми его двумя членами всегда можно найти третий. Этот анализ отличается поразительной ясностью и определенностью; однако, к сожалению, он рушится после первого же испытания. Ибо согласно ему, полный ряд рациональных дробей, упорядоченный в порядке возрастания, представлял бы собой бесконечный ряд, хотя рациональные дроби исчислимы, в то время как точки, [составляющие] линию, неисчислимы. И даже еще хуже, если из этого ряда дробей удалить любые две, со всем тем, что находится между ними, и сделать любое количество подобных конечных пробелов, то определение Канта будет истинным в отношении ряда, но утратит всякое подобие непрерывности.

Кантор определяет непрерывный ряд, как сцепленный и совершенный. Под сцепленным рядом он имеет в виду

352

тот, в котором при условии данности любых двух точек и любого конечного расстояния, независимо от его малости, можно продвинуться от первой точки ко второй через последовательность точек в ряду, при том, что каждая точка будет находиться на меньшем расстоянии от предыдущей, чем исходное. Это справедливо в отношении ряда рациональных дробей, расположенных по мере их возрастания. Под совершенным рядом он имеет в виду ряд, который содержит любую точку так, что нет расстояния настолько малого, чтобы эта точка не имела бесконечного количества точек ряда внутри данного расстояния. Это верно для ряда чисел от 0 до 1, которые можно выразить посредством десятичных дробей, где есть только нули и единицы.

Следует признать, что определение Кантора включает каждый непрерывный ряд; нельзя также возразить на то, что он включает какой-нибудь значительный и бесспорный случай ряда, не являющегося непрерывным. Тем не менее, это определение имеет серьезные недостатки. В первую очередь оно зависит от метрических соображений, в то время как разграничение между непрерывными и прерывными рядами, по всей очевидности, метрическим не является. Кроме того, совершенный ряд определяется как содержащий «любую точку» определенного вида. Однако не сообщается никакого позитивного представления о том, чем являются все точки сразу: это - определение посредством отрицания, и оно не может быть признано. Если допустить подобные вещи, будет очень легко сразу сказать, что непрерывный линейный ряд точек - это тот, который содержит любую точку линии между ее оконечностями Наконец, определение Кантора не дает отчетливого понятия о том, чем являются компоненты понятия непрерывности. Оно бесхитростно заключа-

353

ет его свойства в две отдельные посылки, но не демонстрирует их нашему разуму.

Определение Канта выражает одно простое свойство континуума; однако внутри ряда оно допускает пробелы. Чтобы внести поправку в это определение, необходимо проследить, как эти пробелы могут возникать. Предположим, что линейный ряд точек простирается от точки А до точки В, имеет пробел между В и третьей точкой С и далее протянется до конечного предела D; и предположим, что этот ряд сообразуется с определением Канта. Тогда из ряда необходимо будет исключить одну точку В или обе точки В и С; в противном случае, по определению, между ними возникнут еще точки. То есть, если ряд содержит С, то хотя он и содержит все точки вплоть до В, он не может содержать В. Поэтому если что и требуется, так это констатировать - но не в метрических терминах, - что если ряд точек до какого-то предела включен в континуум, то будет включен и сам предел. Можно заметить, что это - то свойство континуума, на которое, похоже, обратил внимание и Аристотель, когда он определял континуум как нечто, чьи части имеют общий предел. Свойство это можно констатировать следующим образом: если линейный ряд точек между двумя точками, А и D, непрерывен и если взять бесконечный ряд точек, первый из них между А и D, а каждый из других между предыдущим и D, тогда существует точка непрерывного ряда, расположенная между всеми этими бесконечными рядами точек и D, причем так, что, каждая другая точка, в отношении которой это истинно, находится между этой точкой и D. Возьмем любое число между 0 и 1, например, 0,1; далее любое число между 0,1 и 1, например, 0,11; далее любое число между 0,11 и 1, такое, как 0,111; и т.д. до бесконечности. Тогда, поскольку ряд действительных чисел между 0 и 1 непрерывен, должно существовать минимальное действительное число, большее, чем каждое

354

число этого бесконечного ряда. Это свойство, которое можно назвать аристотеличностью ряда, вместе с его кан-товостью завершает определение непрерывного ряда.

123. Свойство аристотеличности можно грубо задать следующим образом: континуум содержит конечную точку, принадлежащую каждому бесконечному ряду точек, ко- торые он содержит. Очевидное естественное следствие состоит в том, что каждый континуум содержит свои же пределы. Но пользуясь этим принципом, необходимо еле- дить за тем, чтобы ряд был непрерывным всегда, кроме единственного случая, один или оба его предела опущены.

124. Наши идеи найдут более подходящее выражение, если вместо точек на линии мы будем говорить о действительных числах. Каждое действительное число является в каком-то смысле пределом последовательности, ибо к нему можно бесконечно приближаться. Вопрос о том, является ли каждое число пределом регулярной последовательности, может вызывать сомнения. Но последовательности, подпадающие под определение Аристотеля, должны пониматься как включающие все ряды, независимо от их ре- гулярности. Следовательно, имеется в виду, что между любыми двумя точками могут возникнуть неисчислимые ряды точек.

125. Любое число, выражение которого в десятичных знаках требует лишь конечного числа десятичных знаков, является рациональным. Поэтому, иррациональные чис-ла предполагают бесконечное (infinitieth) количество десятичных знаков. Слово «инфинитезимальный» (бесконечно малый) является всего лишь латинской формой (infinitieth - порядковое числительное), образованной от infinitum, так же как слово «сотый» (centesimal) образовано от centum. Таким образом, непрерывность предполагает бесконечно малые количества. В идее подобных количеств нет ничего противоречивого. При сложении и

355

умножении их непрерывность не должна нарушаться, а следовательно, они в точности подобны другим количествам, кроме того, что ни силлогизм транспонируемого количества, ни вывод Ферма по отношению к ним неприменимы.

Если А - это конечное количество, a i - бесконечное малое, тогда в определенном смысле мы можем написать A+i =A. То есть, это так для любых целей исчислений. Но этот принцип должен применяться только в том случае, когда мы хотим избавиться от всех наличествующих бесконечно малых элементов самого высокого порядка. Как математик я предпочитаю метод бесконечно малых методу пределов, как несравненно более легкий и не кишащий ловушками. Действительно, последний метод, в том виде, как он определяется в некоторых книгах, включает теоремы, которые являются ложными; но это не так в случае с формами метода, употребляемого Коши, Дюамелем, и другими. Они понимают учение о пределах так, что оно влечет за собой понятие непрерывности и поэтому содержит те же самые идеи, что и учение о бесконечно малых, хотя и в иной форме.

126. Рассмотрим один аспект аристотелианского принципа, особенно важный для философии. Предположим, что поверхность частично красная, частично синяя, так что каждая точка на ней или красная, или синяя; разумеется, ни одна часть не может быть одновременно и красной, и синей. Что же тогда является пограничным цветом между красным и синим? Ответ таков: для того, чтобы вообще существовать, красный, либо синий должны быть распределены по поверхности; а цвет поверхности - это цвет поверхности в непосредственной близости точки. Я намеренно пользуюсь расплывчатым стилем выражения. Теперь, поскольку части поверхности в непосредственной близости от любой обычной точки на извилистой

356

границе наполовину красные, наполовину синие, из этого следует, что и граница наполовину красная, наполовину синяя. Аналогичным образом мы приходим к необходимости считать, что сознание по сути своей занимает время; и то, что налично в разуме в любое обычное мгновение, - это наличное в течение момента, в котором это мгновение имеет место. Таким образом, настоящее наполовину прошедшее, а наполовину грядущее. И опять-таки цвет частей поверхности на каком-то конечном расстоянии от некоей точки не имеет никакого отношения к ее цвету именно в этой точке; и, параллельно, чувствование любого конечного интервала из настоящего не имеет никакого отношения к настоящему чувствованию, кроме как через замещение. Возьмем другой случай: скорость частицы в любое мгновение времени является средней скоростью в течение бесконечно малого мгновения, в котором содержится это время. Таким же образом мое непосредственное ощущение - это мое ощущение в продолжение бесконечно малой длительности, содержащей настоящее мгновение.

§6. Анализ времени

127. Одно из самых примечательных свойств, касающихся закона разума, состоит в том, что оно заставляет время иметь определенное направление потока от прошлого к будущему. В сфере закона разума отношение прошлого к будущему отлично от отношения будущего к прошлому. Это составляет одну из самых значительных противоположностей между законом разума и законом физической силы, где не больше, чем между двумя противоположными направлениями во времени, между движением к северу и к югу.

128. Поэтому для того, чтобы проанализировать закон разума, мы должны начать с вопроса о том, в чем состоит

357

поток времени. И вот мы находим, что относительно любого индивидуального состояния чувствования все остальные [распадаются] на два класса: те, которые влияют на него (или склонны к влиянию на него, а что это значит, мы вскоре выясним), и те, которые на него не влияют. Настоящее подвержено влиянию прошлого, но не будущего. 129- Более того, если состояние А подверглось воздействию состояния В, а состояние В - воздействию состояния С, тогда А подвергается воздействию состояния С, хотя и не так сильно. Из этого следует, что если А подвержено воздействию В, то В не подвержено воздействию А.

130. Если из двух состояний, каждое совершенно не подвержено воздействию другого к ним надо относиться как к частям одного и того же состояния. Они одновременны.

131. Сказать, что некое состояние находится между двумя состояниями, означает, что оно влияет на одно и подвергается влиянию другого. Между любыми двумя состояниями в этом смысле лежит неисчислимый ряд состояний, влияющих одно на другое; и если некое состояние находится между данным состоянием и любым другим состоянием, которого можно достичь вставкой состояний между этим состоянием и любым третьим, - тогда как эти вставленные состояния не влияют непосредственно и не подвергаются непосредственному влиянию какого-либо из них, - тогда второе упомянутое состояние непосредственно влияет на первое или подвергается влиянию первого, в том смысле, что в одном другое ipso facto присутствует вредуцированной степени.

Эти пропозиции влекут за собой определение времени и его потока. К тому же наряду с этим определением, они способствуют возникновению теории, согласно которой каждое состояние чувства может подвергаться воздействию каждого более раннего состояния.

358

§7. О том, что чувства имеют интенсивную непрерывность

132. Из времени с его непрерывностью логически следует

некий иной вид непрерывности, чем его собственный. Время как универсальная форма изменения не может су-

ществовать, если нет того, что претерпевает изменения, непрерывные во времени, а чтобы претерпевать изменения, должна существовать непрерывность изменчивых качеств. Мы можем лишь слабо улавливать непрерыв-

ность внутренних качеств чувства. Развитие человеческо-

го ума практически погасило все чувствования, кроме спорадических видов отдельных чувствований: звука,

цвета, запаха, теплоты и т.д., которые сейчас можно признать раздельными и оторванными друг от друга. В случае с цветом чувствования распространяются трехмерно.

Изначально все чувствования могли сочетаться таким образом, а число измерений предположительно могло быть бесконечным. Ведь развитие по сути своей влечет за собой ограничение возможностей. Но при наличии оп-

ределенного количества измерений чувства все возмож-

ные разновидности можно получить посредством различения интенсивностей различных элементов. Таким об-разом, время логически предполагает непрерывный уровень интенсивности чувствования. В таком случае из оп-ределения непрерывности следует, что когда наличествует любой особый вид чувствования, наличествует и бес-конечно малый континуум всех чувствований, отличающийся от наличного бесконечно малым образом.

§8. О том, что чувствования имеют пространственную протяженность

133. Представьте себе комок протоплазмы, например, аме-

бу или планктон. Она не отличается радикальным образом от содержания нервной клетки, хотя ее функции могут быть менее специфическими. Нет никакого сомнения,

359

что комок или, амеба или подобная им масса протоплазмы, способны ощущать. То есть, она [подвержена] чувствованию, когда находится в возбужденном состоянии. Однако, заметьте, как она себя ведет. Когда целое покоится и бездвижно, какое-то место на нем подвергается раздражению. Именно в этой точке возникает активное движение, постепенно распространяющееся на другие части. В этом действии нельзя усмотреть ни единства, ни отношения к ядру или какому-либо иному сплошному органу. Это - не более чем аморфный континуум протоплазмы, где чувствование переходит от одной части к другой. Здесь нет ничего похожего на волнообразное движение. Деятельность не распространяется на новые части с такой же скоростью, с какой покидает. Скорее, на начальном этапе движение затихает медленнее, чем распространяется. И пока процесс продолжается, посредством возбуждения массы в следующей точке возникает второе, более независимое состояние возбуждения. В некоторых местах не возникнет никакого возбуждения, в других местах - каждое возбуждение будет раздельным, в остальных же оба эффекта сложатся относительно того, что существует в целом феномене и заставляет нас думать, что эта масса протоплазмы обладает чувствованием, - чувствованием, а не индивидуальностью - можно логическим путем показать, что чувствование, как и состояние возбуждения, обладает субъективной, или субстанциальной пространственной протяженностью. Эту идею, несомненно, нелегко понять, по причине того, что протяженность является субъективной, а не объективной. Не то чтобы у нас было чувство большого; хотя профессор Джемс, возможно, справедливо настаивает, что оно у нас есть. Дело в том, что чувство в качестве субъекта присущности - это нечто большое. Более того, наши собственные чувства сфокусированы во внимании в такой степе-

360

ни, что мы не сознаем, что идеи не образуют абсолютного единства; аналогично этому, человек, не натренированный специальным экспериментом, не имеет никакого представления о том, сколь ничтожную часть нашего поля зрения мы различаем. Тем не менее, все мы знаем, как блуждает внимание между нашими чувствами; и этот факт показывает, что те чувства, которые не скоординированы во внимании, являются внешними по отношению друг к другу, хотя наличествуют в одно и то же время. Однако мы не должны считать, что феномены проявляются благодаря интроспекции, ибо они имеют сугубо внешний характер.

134. Поскольку пространство непрерывно, из этого следует, что должна существовать непосредственная общность чувства между частями мысли, находящимися рядом на бесконечно малом расстоянии. Без этого, по-моему, для умов, внешних под отношению друг к другу, было бы невозможно, как-либо соотнестись между собой; равным образом невозможно установление какой бы то ни было соотнесенности в функционировании нервного вещества в мозге.

§9. Взаимное влечение идей

135. Но мы наталкиваемся на вопрос: что имеется в виду, когда мы говорим, что одна идея воздействует на другую. Для раскрытия этой проблемы нам следует проследить за феноменами несколько далее.

Три элемента готовы образовать идею. Первый - это ее внутреннее свойство в качестве чувства. Второй - это энергия, с которой она воздействует на другие идеи, энергия, которая бесконечна в здесь-и-теперь непосредственного ощущения и конечна и относительна в пределах недавнего прошлого. Третий элемент - тенденция идеи привносить с собой другие идеи.

361

136. По мере того, как распространяется идея, ее мощь воздействия на другие идеи стремительно сокращается; но ее внутреннее качество остается почти неизменным. Прошло много лет, с тех пор как я видел кардинала в его одеянии; и моя память о цвете одеяния заметно поблекла. Сам цвет, тем не менее, не вспоминается как поблекший. Я бы не мог назвать его тускло-красным. Таким образом, внутреннее качество изменилось лишь незначительно; и все-таки, более точное наблюдение покажет его большее уменьшение. С другой стороны, увеличивается третий элемент. Насколько я помню, кардиналы, которых я видел, носят одеяние скорее алое, нежели цвета киновари, и очень яркое. И все же я знаю, что цвет, по обыкновению называемый кардинальским, тяготеет к малиновому оттенку цвета киновари и довольно умерен по яркости, и первичная идея присовокупляет к нему столько оттенков и утверждается настолько слабо, что я не способен больше его вычленить.

137. Конечный интервал времени обычно содержит неисчислимые ряды чувств; и когда они соединяются в ассоциации, в результате появляется общая идея. Ведь мы только что видели, как непрерывно распространяющаяся идея подвергается обобщению.

138. Первое свойство подобным образом появляющейся общей идеи состоит в том, что она - живое чувство. Континуум этого чувства - бесконечно малый по длительности, но все же охватывающий неисчислимые части, а также совершенно неограниченные, хотя и бесконечно малые, - наличествует непосредственно. И в этом отсутствии ограниченности напрямую ощущается неопределенная возможность существования большего, чем наличествует.

139. Во-вторых, в присутствии этой непрерывности чувства номиналистические максимы кажутся бесполезными. Нет сомнения в том, что одна идея воздействует на дру-

362

гую, когда мы непосредственно воспринимаем, как одна постепенно изменяется. Когда мы продвигаемся по непрерывному полю качеств от одного к другому и обратно к тому пункту, который мы отметили, здесь не может быть какой-либо трудности относительно одной идеи, напоминающей другую.

140. В третьих, рассмотрим настойчивость (insistency) идеи. Настойчивость прошлой идеи по отношению к настоящему является количеством, которое будет тем меньше, чем дальше в прошлом расположена идея; она возрастает до бесконечности по мере того, как прошлая идея приближается и совпадает с настоящим. Здесь мы должны обратиться к одному из индуктивных применений закона непрерывности, который произвел столь значительные результаты во всех позитивных науках. Нам придется расширить закон настойчивости в отношении будущего. Проще говоря, настойчивость будущей идеи с отнесением к настоящему является количеством, снабженным знаком минус; ибо если какое-либо влияние и возникает, то это настоящее воздействует на будущее, а не будущее на настоящее. Соответственно, кривая настойчивости - это нечто вроде равносторонней гиперболы.

363

Такая концепция не становится менее математичной от

того, что ее количественные данные нельзя определить

точно.

141. Теперь рассмотрим индукцию, которой мы уже коснулись. Вышеприведенная кривая показывает, что чувство, которое еще не актуализировалось в сознании, уже подвергаемо воздействию и подвергается ему. На самом деле это - обычай, посредством которого идея привносится в настоящее сознание при помощи связки, которая уже установлена между ней и другой идеей, в то время как она была все еще in futuro.

Теперь мы видим, в чем состоит воздействие, которому подвергается одна идея со стороны другой. Идея, подвергшаяся воздействию, присоединяется к воздействующей идее, выступающей в роли субъекта как логический предикат. Так что когда чувство всплывает на поверхность сознания, оно всегда появляется в качестве модификации более или менее общего объекта, в сознании уже находящегося. Слово «внушение» хорошо подходит для выражения этого отношения. Будущее внушено прошлым или скорее подвергается влиянию внушения с его стороны <....>.

§10. Идеи не могут связываться иначе, как посредством непрерывности

143- То, что идеи не могут связываться без непрерывности, достаточно очевидно для всякого, кто размышляет над этой проблемой. Но все-таки можно принять во внимание мнение, согласно которому после того, как непрерывность однажды связала идеи между собой, они могут тогда сочетаться иными способами, чем непрерывность. Разумеется, мне непонятно, как кто-то может отрицать, что неограниченное разнообразие вселенной, которое мы называем случаем, в состоянии сблизить идеи, которые нельзя увязать в общую идею. Осуществить это по

364

силам случаю - и неоднократно. Но затем закон непрерывного развертывания производит ментальную ассоциацию; и это, на мой взгляд, является сокращенной формой пути, по которому развивалась вселенная. Если же меня спросят, может ли слепая ### сочетать идеи, я в первую очередь укажу на то, что в этом случае она не останется слепой. Если непрерывная связь между идеями существует, их можно безошибочно сочетать в переживании, чувствовании и восприятии общей идеи. Кроме того, мне неясно, в чем могло бы состоять долженствование или необходимость этой ###. В абсолютном единообразии феномена - скажет номиналист; ибо если феномен является последовательно три раза или три миллиона раза, то при отсутствии какой-либо причины совпадение можно отнести только на счет случая. Однако абсолютное единообразие должно распространяться на все бесконечное будущее. Было бы ошибкой говорить об этом иначе, как об идее. Нет, я думаю, мы можем придерживаться только того мнения, что где всякое совместное появление идей сопряжено с тенденцией срастания в общие идеи и где бы они ни связывались, общие идеи управляют соединением; эти общие идеи и являются развертывающимися живыми чувствами.