Часть 11.

ГЛАВА 6.

ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.

В этой главе мы будем иметь дело с пространством, каким оно выступает в классической физике. Это значит, что мы постараемся найти "интерпретацию" (но необходимо только одну, единственно возможную) для геометрических терминов, употребляемых в физике. В отношении пространства встают гораздо более сложные и трудные проблемы, чем в отношении времени. Это происходит отчасти из-за проблем, встающих здесь благодаря теории относительности. Однако сей час мы не будем рассматривать теорию относительности и будем трактовать пространство как нечто не связанное с временем, как поступали физики до Эйнштейна.

Для Ньютона пространство, как и время, было "абсолютным"; это значит, что оно состоит из совокупности точек, каждая из которых лишена структуры и представляет собой конечную составную часть физического мира. Каждая точка вечна и неизменна; изменение заключается в том, что точка иногда "занимается" то одной частью материи, то другой, а иногда остается незанятой. Вопреки этому взгляду Лейбниц утверждал, что пространство есть только система отношений, причем члены отношений материальны, а не просто геометрические точки. Хотя и физики, и философы все больше и больше склонялись к лейбницевскому взгляду, однако же аппарат математической физики продолжал оставаться ньютоновским. В математическом аппарате "пространство" все ещё является собранием "точек", из которых каждая определяется тремя координатами, а "материя" - собранием "частиц", каждая из которых занимает разные точки в разное время. Если мы не обязаны соглашаться с ньютоновским приписыванием точкам физической реальности, то эта система требует такой интерпретации, в которой "точки" имеют структурное определение.

Я употребил выражение "физическая реальность", которое могут считать слишком метафизичным. То, что я имею в виду, можно выразить в форме более приемлемой для современного вкуса с помощью техники минимальных словарей. Если дана совокупность имен, то может случиться, что некоторые из названных вещей имеют структурное определение в терминах других определений; в этом случае мы будем иметь минимальный словарь, не содержащий таких имен, вместо которых могут быть подставлены определения. Например, каждый француз имеет собственное имя, и слова "нация французов" могут тоже рассматриваться как собственное имя, но оно не необходимо, поскольку мы можем сказать, что "нация французов" определяется как "класс, состоящий из следующих индивидуумов (следует перечень всех индивидуумов)". Такой метод применим только к закрытым классам, но существуют другие методы, не связанные таким ограничением. Мы можем определить "Францию" через указание её географических границ и тогда определить "француза" как человека "родившегося во Франции".

Для этого процесса замещения имен структурными определениями в практике имеются явные границы, и, может быть (хотя это и не бесспорно), есть также границы и в теории. Предположив ради простоты, что материя состоит из электронов и протонов, мы могли бы, в теории, дать собственное имя каждому электрону и каждому протону; мы могли бы тогда определить какой-либо индивидуум посредством упоминания электронов и протонов, составляющих его тело в разное время; таким образом, имена человеческих индивидуумов теоретически оказались бы излишними. Говоря вообще, все то, что обладает доступной анализу структурой, не нуждается в имени, поскольку может быть определено с помощью имен ингредиентов и слов, обозначающих их отношения. С другой стороны, все то, что не имеет познанной структуры, нуждается в имени, если нам нужно выражать все наше знание о нем.

Следует заметить, что обозначающее определение не делает имя излишним. Например, "отец Александра Великого" есть обозначающее определение, но оно не позволяет нам выразить факт, который современники могли бы выразить словами "этот человек есть отец Александра", где слово "этот" выполняет функцию имени.

Когда мы отрицаем ньютоновскую теорию абсолютного пространства, продолжая в то же время пользоваться в математической физике тем, что мы называем "точками", наши действия оправдываются только в том случае, если имеется структурное определение "точки" и (в теории) отдельных точек, Такое определение должно достигаться посредством методов сходных с теми, которыми мы пользовались при определении "моментов". Здесь, однако, следует сделать две оговорки: во-первых, что наше многообразие точек должно быть трехмерным и, во-вторых, что точку мы должны определять как момент. Сказать, что точка P, находящаяся в одном времени, тождественна с точкой О, находящейся в другом времени значит сказать нечто, не имеющее определенного смысла, кроме условного, зависящего от выбора материальных осей. Но так как этот вопрос связан с теорией относительности, я не буду сейчас рассматривать его подробно и ограничусь определением точек в данный момент, игнорируя при этом трудности, связанные с определением одновременности.

В последующем я не подчеркиваю именно тот метод построения точек, который я применяю. Другие методы также возможны, и некоторые из них могут даже оказаться более предположительными. Важно отметить только то, что можно изобрести такие методы. В определении моментов мы использовали отношение "совпадения" во времени - отношение, которое имеет место между двумя событиями, когда (в обычном языке) имеется время, в течение которого оба существуют. В определении точек мы пользуемся отношением "совмещения" в пространстве, которое должно иметь место между двумя одновременными событиями, занимающими (в обычном языке) одну и ту же область пространства в целом или частично. Следует заметить, что события, в противоположность частям материи, не следует считать взаимонепроницаемыми. Непроницаемость материи есть свойство, которое тавтологически вытекает из её определения. "События", однако, определяются только как термины, не обладающие структурой и имеющие такие пространственные и временные отношения, которые принадлежат конечным объемам пространства и конечным периодам времени. Когда я говорю "такие, которые", я имею в виду "сходные в отношении логических свойств". Но "совпадение" само по себе не определяется логически; оно является эмпирически познаваемым отношением, имеющим в том построении, которое я защищаю, только наглядное определение.

В многообразии более одного измерения, посредством бинарного отношения "совмещения", мы ничего не можем построить такого, что обладало бы свойствами, требуемыми от "точек". В качестве простейшего примера возьмем фигуры на плоскости.

Три фигуры на плоскости - А, В и С - могут налегать друг на друга так, что каждая налегает на две остальные, и вместе с тем так, что нет области, общей для всех трех фигур. На приведенном рисунке круг А налегает на прямоугольник В и треугольник С, а прямоугольник В налегает на треугольник С, но при этом нет области, общей для А, В и С. Основанием нашей конструкции должно быть отношение не двух, а трех фигур. Мы будем говорить, что три площади являются "соточечными" (copunctual), когда имеется область, общая для всех трех фигур. (Это - объяснение, а не определение.)

Мы будем исходить из того, что фигуры, с которыми мы имеем дело, или являются кругами, или получаются из кругов благодаря растяжениям или сжатиям, при которых сохраняется овальность. В этом случае если даны три соточечные фигуры А, В и С и четвертая фигура D такая, что и Л, В, D и А, С, D, и В, С, D соточечны, то A, В, С и D все имеют общую область.

Мы теперь называем группу, состоящую из любого числа фигур, "соточечной", если каждая триада из этой группы будет соточечной. Соточечная группа фигур представляет собой "точку", если она не может быть расширена, не перестав быть соточечной, то есть если для любой фигуры X, не принадлежащей группе, в этой группе имеются по крайней мере две фигуры А и В, такие, что А, В и Х не являются соточечными.

Это определение применимо только в двух измерениях. В трех измерениях мы должны начинать с отношения соточечности между четырьмя пространственными фигурами, причем все эти фигуры должны быть или сферами, или такими овалоидами, которые получаются из сфер благодаря непрерывному растяжению в одних направлениях и сжатию в других. Тогда, как и перед этим, соточечная группа фигур является такой, в которой каждые четыре фигуры соточечны; соточечная группа представляет собой "точку", если она не может быть расширена, не перестав быть соточечной.

В n измерениях определения остаются одними и теми же, за исключением того, что первоначальное отношение соточечности должно относиться к л +1 фигурам.

"Точки" определяются как классы событий с помощью вышеприведенных методов и с молчаливым предположением, что каждое событие "занимает" более или менее овальную площадь.

"События" должны пониматься в этом обсуждении как неопределенный сырой материал, из которого должны быть получены геометрические определения. В другом контексте нам может понадобиться исследовать то, что понимается под "событиями", и мы сможем тогда продолжать наш анализ дальше, а сейчас мы рассматриваем многообразие "событий" с их пространственными и временными отношениями как эмпирические данные.

Способ, с помощью которого пространственный порядок

вытекает из наших предположений, является несколько сложным. Однако здесь я ничего не буду говорить об этом, так как разбирал этот вопрос в книге "Анализ материи", где я дал также и гораздо более полный разбор определения "точек"

(главы 28 и 29).

Кое-что следует сказать о метрических свойствах пространства. Астрономы в своих популярных книгах поражают нам прежде всего рассказами о том, как безмерно далеко находятся от нас многие туманности, а затем утверждениями, что вселенная в конце концов конечна, будучи трехмерным аналогом поверхности сферы. Но в своих менее популярных книгах они говорят, что измерение носит только условный характер и что мы могли бы, если бы захотели, принять такие условия, которые привели бы к тому, что самые удаленные из известных нам туманностей северного полушария оказались бы к нам ближе, чем туманности противоположного полушария. Если это так, то обширность вселенной является не фактом, а результатом условий. Я думаю, что это верно только отчасти, но выделить элемент условности в измерении - это отнюдь не легкое дело. Прежде чем попытаться сделать это, следует кое-что сказать об измерении в его элементарных формах.

Измерение расстояния даже до удаленных туманностей строится на основе измерений расстояний на поверхности Земли, а наземные измерения начинаются с допущения, что некоторые тела могут рассматриваться как приблизительно жесткие (rigid). Если вы измеряете величину вашей комнаты, то вы исходите из того, что ваша измерительная линейка не становится заметно длиннее или короче в процессе измерения. Английская военно-топографическая съемка определяет большинство расстояний посредством триангуляции, но этот процесс требует, чтобы по крайней мере одно расстояние было измерено непосредственно. Действительно, основная линия, избранная на Солсберийской равнине, была тщательно измерена элементарным способом, каким мы измеряем величину нашей комнаты: цепь, которую можно принять по определению за единицу длины, повторно укладывалась на поверхности земли вдоль линии, которая была прямой, насколько это было возможно. Когда эта длина была определена непосредственно, остальное измерение производилось посредством измерения углов и соответствующих вычислений: диаметр Земли, расстояние до Солнца и Луны и даже расстояния до ближайших неподвижных звезд могут быть определены без какого-либо дальнейшего непосредственного измерения длин.

Но если этот процесс исследовать тщательно, то оказывается, что он полон трудностей. Допущение, что тело "жестко", не имеет определенного смысла, пока мы не установим метрики, позволяющей нам сравнить длины и углы в один момент времени с длинами и углами в другой момент времени, так как "жесткое" тело не изменяет ни своей формы, ни величины. Но тогда мы нуждаемся в определении "прямой линии", так как все наши результаты будут неверными, если основная линия на Солсберийской равнине и линии, употребляемые в процессе триангуляции, не прямые. Следовательно, оказывается, что измерение предполагает геометрию (позволяющую определить "прямую линию") и достаточные познания в физике, дающей основания для рассмотрения некоторых тел приблизительно жесткими и для сравнения расстояний, измеренных в один момент времени, с измеренными в другой момент. Связанные с этим затруднения трудно преодолимы, но прикрываются допущениями, принятыми в соответствии с обыденным здравым смыслом.

Обыденный здравый смысл допускает, грубо говоря, что тело является жестким, если оно выглядит жестким. Рыба угорь не выглядит жесткой, а стальной стержень выглядит таковым. С другой стороны, камешек на дне журчащего ручья может казаться извивающимся, как угорь, но с точки зрения обыденного здравого смысла этот камешек является тем не менее жестким, потому что осязание считается с этой точки зрения более надежным, чем зрение, а когда вы переходите ручей вброд босиком, то вы именно осязаете, что камешек жесткий. Рассуждая таким образом, следует сказать, что обыденный здравый смысл является как бы ньютонианцем: он убежден, что в каждый момент тело обладает внутренне присущей ему определенной формой и величиной, такой же или не такой, как его форма и величина в другой момент. Если пространство абсолютно, то это убеждение имеет какой-то смысл, но без абсолютного пространства оно сразу же теряет всякий смысл. Должно, однако, существовать такое истолкование физики, которое объясняло бы весьма значительные успехи, проистекающие из допущений обыденного здравого смысла,

Как и в измерении времени, здесь действуют три фактора: во-первых, допущение, доступное исправлению; во-вторых, физические законы, которые при этом допущении оказываются приблизительно верными; в-третьих, изменение допущения, делающее физические законы более точными. Если вы допустите, что стальной стержень, выглядящий зрительно и осязательно жестким, сохраняет свою длину неизменной, то вы найдете, что расстояние от Лондона до Эдинбурга, диаметр Земли и расстояние до Сириуса почти постоянны, но немного короче при теплой погоде, чем при холодной. Тогда окажется,, что проще сказать, что ваш стальной стержень при нагревании расширяется, особенно когда вы найдете, что это позволяет вам рассматривать вышеупомянутые расстояния как почти постоянные, и, далее, сказать, что вы видите, как ртуть в термометре занимает больше пространства в теплую погоду. Вы, следовательно, допускаете, что жесткие по видимости тела расширяются от теплоты, и вы допускаете это для того, чтобы упростить формулировку физических законов.

Попробуем выяснить, что в этом процессе является условным и что оказывается физическим фактом. Физическим фактом является то, что если вы возьмете два стальных стержня одинаковой комнатной температуры и по видимости одинаковой длины и нагреете один из них на огне, а другой положите в снег, то, когда вы после сравните их, окажется, что тот, который был на огне, будет выглядеть несколько длиннее, чем тот, который был в снегу, но когда они оба снова будут иметь температуру вашей комнаты, эта разница исчезнет. Я здесь исхожу из допущения донаучных методов определения температуры: горячим или холодным телом считаю то, что горячо или холодно на осязание. В результате таких грубых донаучных наблюдений мы решаем, что термометр дает точное измерение того, что приблизительно измеряется нашими осязательными ощущениями тепла и холода; мы можем теперь в качестве физиков игнорировать эти осязательные ощущения и обращаться только к термометру. Было бы тавтологией говорить, что ртуть в моем термометре поднимается вместе с повышением температуры, существенным же фактом является то, что все другие термометры ведут себя подобным же образом. Этот факт устанавливает сходство между поведением моего термометра и поведением других тел.

Но элемент условности не вполне таков, каким я его установил. Я не исхожу из предположения, что мой термометр правилен по определению; наоборот, всеми признается, что каждый действующий термометр более или менее неточен. Идеальный термометр, к которому действующие термометры только приближаются, есть такой, который, будучи принят за точный, делает общий закон расширения тел при повышении их температуры настолько точным, насколько это возможно. Эмпирическим фактом является то, что благодаря соблюдению определенных правил при изготовлении термометров мы можем делать их все более и более приближающимися к идеальному термометру, и именно этот факт оправдывает концепцию температуры как величины, имеющей для данного тела в данное время некоторое точное значение, которое может слегка отклоняться от значения, даваемого всяким действующим термометром.

Этот процесс одинаков во всех физических измерениях. Грубые измерения ведут к приблизительному закону; изменения в измерительных приборах (подчиняющиеся правилу, что все инструменты для измерения одной и той же величины должны давать насколько возможно точно один и тот же результат) способны делать закон все более точным. Наилучшим инструментом считается такой, который дает наивысшую возможную степень точности закона, причем считается, что идеальный инструмент мог бы сделать закон абсолютно точным.

Данное положение хотя и может показаться сложным, все-таки еще недостаточно сложно. Этот процесс иногда бывает связан только с одним законом, и очень часто случается, что и самый закон приблизителен. Измерения различных величин взаимозависимы, как мы это только что видели в примере с длиной и температурой, так что изменение в способе измерения одной величины может изменить меру другой величины. Законы, условия и наблюдения отдельных фактов бывают почти неразрешимым образом связаны и смешаны в реальном процессе развития науки. Результат наблюдения обычно устанавливается в форме, которая предполагает определенные законы и определенные условные допущения; если результат противоречит системе принятых до этого законов и условных допущений, то исследователю может быть предоставлена значительная свобода в выборе того, какой из этих законов или условных допущений должен быть изменен. Избитым примером этого является эксперимент Майкельсона-Морли, в котором оказалось, что самое простое его истолкование влечет за собой радикальное изменение временных и пространственных измерений.

Но вернемся к измерению расстояния. Здесь имеется большое число грубых донаучных наблюдений, которые наводят на мысль о действительно применяемых методах измерения. Если вы идете или едете на велосипеде по гладкой дороге, применяя равномерное и одинаковое усилие для движения, то вам потребуется приблизительно одинаковое время для каждой следующей одна за другой мили дороги. Если дорога асфальтируется, то количество материала, необходимое для одной мили, будет приблизительно таким же, которое потребуется и для другой мили. Если вы едете по дороге на автомобиле, то время, затрачиваемое на каждую милю, будет приблизительно таким, какое вы предвидите на основании показаний вашего спидометра. Если вы основываете тригонометрические вычисления, исходя из предположения, что все последующие мили одинаковы, то результаты будут в очень близком соответствии с результатами, полученными с помощью непосредственного измерения. И так далее. Все это показывает, что числа, получаемые обычными процессами измерения, имеют большое значение для физики и дают основание для многих физических или физиологических законов. Но эти законы, будучи сформулированы, дают основание для улучшения процессов измерения и для признания результатов улучшенных процессов более "точными", хотя на самом деле они являются только более удобными.

В понятии "точности", однако, имеется один элемент, который не просто только удобен. Мы привыкли к аксиоме, что две вещи, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой. Эта аксиома имеет показную и обманчивую видимость очевидности вопреки тому, что эмпирическое свидетельство против нее. Самыми тонкими испытаниями, какие только можно применить, вы можете обнаружить, что А равно В и что В равно С, но что А заметно не равно С Когда это получается, мы говорим, что А в действительности не равно В или что В не равно С. Довольно странно, что мы склонны это утверждать, когда техника измерения совершенствуется. Но настоящая основа нашей веры в эту аксиому не эмпирична. Мы верим, что равенство состоит в обладании общим свойством. Две длины равны, если они имеют одну и ту же величину, и именно эту величину мы и выражаем при измерении. Если мы правы в этом, то аксиома логически необходима. Если A и B имеют одну и ту же величину и если В и С имеют ту же самую величину, то А и С необходимо имеют эту же величину, если только все измеряемое имеет только одну величину.

Хотя эта вера в величину как свойство, которое может быть общим для разных измеряемых вещей, скрыто и влияет на обыденный здравый смысл в его понимании того, что является очевидным, все-таки мы не должны принимать эту веру, пока не имеем свидетельства ее истинности в том частном вопросе, который мы рассматриваем. Вера в то, что у каждого из ряда членов имеется такое свойство, логически эквивалентна вере, что существует транзитивное симметричное отношение, имеющее место между любыми двумя членами ряда. (Эта эквивалентность есть то, что я раньше назвал "принципом абстракции".) Таким образом, утверждая, что имеется ряд величин, называемых "расстояниями", мы утверждаем следующее: между точками любой одной пары точек и точками любой другой пары имеет место или симметричное транзитивное отношение или асимметричное транзитивное отношение. В первом случае мы говорим, что расстояние между точками одной пары равно расстоянию между точками другой пары; в последнем случае, в соответствии со смыслом отношения, мы говорим, что первое расстояние меньше или больше, чем второе. Расстояние между двумя точками может быть определено как класс пар точек, имеющих между собой равные расстояния.

Это все, что мы можем сказать по вопросу измерения, не входя в обсуждение вопроса об определении прямых линий, которым мы теперь должны заняться.

Прямая линия возникла как оптическое понятие обыденного здравого смысла. Некоторые линии выглядят прямыми. Если прямой стержень держать концом против глаза, то его ближайшая к глазу часть скроет все остальное, тогда как если стержень искривлен, то будет видна та его часть, которая находится за искривлением. Имеются, конечно, также и другие основания обыденного здравого смысла в пользу понятия прямой линии. Если тело вращается, то образуется прямая линия - ось вращения,- которая остается неподвижной. Если вы едете стоя в вагоне метро, то вы можете определить, когда поезд идет по кривой, на основании того, что ваше тело имеет тенденцию наклоняться при этом в ту или другую сторону. Существует также возможность до определенной степени устанавливать прямизну посредством осязания; слепые почти так же хорошо определяют формы, как и зрячие.

В элементарной геометрии прямые линии определяются в целом; их главной характеристикой является то, что прямая линия определена, если даны две ее точки. Возможность рассмотрения расстояния как прямолинейного отношения между двумя точками зависит от предположения, что существуют прямые линии. Но в современной геометрии, приспособившейся к нуждам физики, нет прямых линий в евклидовом смысле, и "расстояние" определяется двумя точками только тогда, когда они расположены очень близко друг к другу. Когда две точки расположены далеко друг от друга, мы должны сначала решить, по какому маршруту мы будем двигаться от одной к другой, и затем сложить много мелких отрезков этого маршрута. "Самой прямой" линией между этими двумя точками будет та, в которой сумма отрезков будет минимальной. Вместо прямых линий мы должны употреблять здесь "геодезические линии", которые являются более короткими маршрутами от одной точки к другой, чем любые другие отличающиеся от них маршруты. Это нарушает простоту измерения расстояний, которое становится зависимым от физических законов. В получающихся в результате этого усложнениях в теории геометрического измерения нельзя разобраться без более тщательного исследования связи физических законов с геометрией физического пространства.

ГЛАВА 7.

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ.

Всякий знает, что Эйнштейн вместо понятий пространства и времени ввел понятие пространства-времени, но люди, незнакомые с математической физикой, имеют обычно только очень смутное понятие о сущности этой замены. Так как эта замена является важной в отношении наших попыток познания структуры мира, я попытаюсь в этой главе объяснить те ее стороны, которые имеют философское значение.

Может быть, лучше всего будет начать с открытия того, что "одновременность" оказывается неопределенным понятием, когда оно применяется к событиям, происходящим в разных местах. Эксперименты, особенно эксперимент Майкельсона- Морли, ведут к заключению, что скорость света является постоянной для всех наблюдателей, как бы они ни двигались. На первый взгляд это казалось логически невозможным. Если вы находитесь в поезде, который движется со скоростью 30 миль в час, и если вас обгоняет поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, то его скорость относительно вас будет равна 30 милям в час. Но если поезд движется со скоростью света, то его скорость относительно вас будет той же, что и относительно неподвижных точек на Земле, бета частицы иногда движутся со скоростью, составляющей 90 процентов скорости света, но если бы физик мог двигаться вместе с такой частицей и если бы при этом его обгонял луч света, то он все же обнаружил бы, что свет движется относительно него с той же скоростью, как если бы он был неподвижным в отношении Земли. Этот парадокс объясняется тем фактом, что разные наблюдатели, снабженные совершенными хронометрами, дадут разные определения временным интервалам и выскажут разные суждения относительно одновременности в разных местах.

Нетрудно увидеть необходимость таких различий, после того как на нее было указано. Допустим, что астроном наблюдает какое-либо событие на Солнце и отмечает время своего наблюдения; он сделает вывод, что событие произошло приблизительно за восемь минут до его наблюдения, поскольку именно таков период времени, в течение которого свет идет от Солнца к Земле. Но теперь допустим, что Земля в это время очень быстро двигалась по направлению к Солнцу или от него. Если вы заранее не знали, в какой момент по земному времени произошло событие на Солнце, то вы не будете знать, какое расстояние должен был пройти свет и, следовательно, ваше наблюдение не позволит вам узнать, когда на Солнце произошло событие. Это значит, что нет определенного ответа на вопрос: какие события на Земле были одновременны с тем событием на Солнце, которое вы наблюдали?

Из неопределенности понятия одновременности следует, что существует параллельная неопределенность и в понятии расстояния. Если два тела находятся в относительном движении, то их расстояние друг от друга непрерывно изменяется, и в физике до теории относительности оно считалось расстоянием, определяемым их "расстоянием в данный момент". Но если имеется неопределенность в отношении того, что считать одним и тем же моментом для двух тел, то существует также неопределенность и в отношении "расстояния в данный момент". Один наблюдатель зафиксирует одно время, а другой - другое, и нет никакого основания для предпочтения одного показания другому. Действительно, никакие временные интервалы и никакие пространственные интервалы не являются фактами, независимыми от движений тела наблюдателя. Существует некоторого рода субъективность в измерениях времени и пространства, измеряемых независимо друг от друга,- субъективность не психологическая, а физическая, поскольку она влияет на приборы, а не только на сознание наблюдателей. Она похожа на субъективность фотокамеры, которая делает снимок с определенной точки зрения. Снимки с других точек зрения выглядели бы по-другому, и ни один из них не мог бы притязать на особую точность.

Имеется, однако, одно отношение между двумя событиями, которое оказывается одним и тем же для всех наблюдателей. Прежде было два таких отношения - расстояние в пространстве и промежуток времени; теперь же есть только одно, называемое "интервалом". Именно благодаря тому, что есть только одно это отношение интервала вместо расстояния и промежутка времени, мы должны вместо двух понятий - понятия пространства и понятия времени - ввести одно понятие пространства-времени. Но хотя мы и не можем больше отделять друг от друга пространство и время, все-таки существуют два вида интервала; один интервал пространственноподобен и другой - времениподобен. Интервал является пространственноподобным, если световой сигнал, посланный телом, на котором происходит одно событие, достигает тела, на котором происходит другое событие, после того как это другое событие уже произошло. (Следует отметить, что нет никакой неопределенности в отношении временного порядка событий на данном одном теле.) Интервал является времениподобным, если световой сигнал, посланный от одного события, достигает тела, на котором происходит другое событие, до того, как это другое событие уже произошло. Так как ничто не движется со скоростью, большей скорости света, мы можем сказать, что этот интервал является времениподобным, когда одно событие может воздействовать на другое или на что-либо находящееся в той же пространственно-временной области, что и другое событие; когда это невозможно, интервал является пространственноподобным.

В специальной теории относительности определение интервала является простым; в общей теории относительности оно более сложно.

В специальной теории относительности предполагается, что наблюдатель, считающий себя неподвижным, принимает расстояние между двумя событиями за r, а промежуток времени между ними - за t. Тогда, если с есть скорость света, квадрат интервала будет равен

с2t2 - г2

в том случае, если интервал времениподобен; если же он пространственноподобен, то он будет равен

r2 - с2t2.

Обычно технически проще бывает считать его всегда одним их этих двух случаев, в котором квадрат интервала другого вида будет отрицательным, а самый интервал - мнимым.

Когда в расчет не принимаются ни силы тяготения, ни электромагнитные силы, оказывается, что интервал, как он определен выше, является одним и тем же для всех наблюдателей и может поэтому рассматриваться как подлинно физическое отношение между двумя событиями.

Общая теория относительности устраняет вышеприведенные ограничения путем введения измененного определения "интервала".

В общей теории относительности больше нет определенного "интервала" между удаленными друг от друга событиями, он есть только между очень близкими событиями. В случае большого расстояния от материи формула интервала приближается к формуле интервала специальной теории относительности, в других же случаях формула изменяется в соответствии с уменьшением расстояния от материи. Оказывается, что формула может быть так приспособлена, что на основе ее становится возможным объяснение тяготения при предположении, что свободно движущаяся материя движется по геодезической линии, то есть выбирает кратчайший или длиннейший маршрут от любой точки к соседней с нею.

Предполагается, что независимо от интервала пространственно-временные точки располагаются в известном порядке, так что вдоль любого маршрута одна точка может быть между двумя другими, расположенными близко к ней. Например, интервал между двумя разными точками на одном световом луче равен нулю, но точки все-таки имеют временной порядок: если луч идет от Солнца, то части его, находящиеся близко от Солнца, оказываются более ранними по времени, чем части, находящиеся дальше от него. Пространственно-временной порядок событий предполагается при задании координат, ибо, хотя этот порядок и является в значительной степени условным, тем не менее он должен всегда быть таким, что соседние точки имеют координаты, не очень сильно отличающиеся друг от друга, и что по мере того, как точки сближаются друг с другом, разница между их координатами приближается к нулю как пределу.

Если считать, что физический мир состоит из четырехмерного многообразия событий вместо многообразия устойчивых движущихся частиц, то необходимо найти способ определения того, что имеется в виду, когда мы говорим, что два события являются частью истории одной и той же части материи. Пока мы не имеем такого определения, "движение" не имеет определенного смысла, поскольку оно заключается в том, что вещь находится в разных местах в различные моменты времени. Мы должны определить "частицу" или материальную точку как последовательность пространственно-временных точек, имеющих друг к другу причинное отношение, которого они не имеют по отношению к другим пространственно-временным точкам. Здесь нет затруднений в отношении принципа этой процедуры. Динамические законы обычно устанавливаются на основе предположения о существовании устойчивых частиц и используются для решения вопроса, относятся ли два события А и В к биографии одной частицы или нет. Мы просто помним эти законы и превращаем утверждение, что А и В относятся к одной и той же биографии в определение "биографии", в то время как раньше это казалось субстанциальным утверждением.

Этот момент, возможно, нуждается в некоторых дальнейших разъяснениях. Начиная с предположения о существовании устойчивых частей материи, мы приходим к физическим законам, связывающим то, что происходит с какой-нибудь частью материи в один момент, с тем, что с ней происходит в другой момент. (Самым ясным из таких законов является закон инерции.) Мы теперь формулируем эти законы иначе: мы говорим, что если дано событие определенного рода в определенной небольшой области пространства-времени, то будут иметь место соседние события в соседних областях - события, которые будут относиться к данному событию определенным, специфическим образом. Мы говорим, что последовательность событий, относящихся друг к другу этими специфическими способами, должна называться одной частью материи, существующей в разное время. Таким образом, материя и движение перестают быть частью основоположного аппарата физики. Основоположным является четырехмерное многообразие событий с разными видами причинных отношений. Есть такие отношения, которые заставляют нас рассматривать касающиеся нас события как относящиеся к одной части материи, и такие, которые заставляют нас рассматривать их как относящиеся к различным, но взаимодействующим частям материи, и такие, которые устанавливают связь между частью материи и ее "пустым" окружением (например, излучение света), и, наконец, такие, которые устанавливают связь между событиями, которые оба находятся в пустом пространстве, например, части одного луча света.

Соединение событий в такие последовательности, которые обеспечивают постоянство материи, возможно только отчасти и приблизительно. Когда атом изображается в виде ядра с орбитальными электронами, мы не можем сказать, что такой-то электрон после квантового перехода в новом его состоянии должен отождествляться с таким-то электроном в старом его состоянии. Мы даже не можем утверждать наверняка, что число электронов во вселенной является постоянным. Масса есть только форма энергии, и нет основания думать, что материя не может растворяться в других формах энергий. Не материя, а энергия является основоположной в физике. Мы не определяем энергию; мы только открываем законы, касающиеся изменении в процессе ее распределения. А эти законы больше не таковы, чтобы могли предопределять единственный результат атомных явлении, хотя макроскопические явления и остаются статистически детерминированными с чрезвычайно высокой степенью вероятности.

Непрерывность пространства-времени, являющаяся техническим предположением физики, не имеет никакого предпочтения, кроме технического удобства. Вполне возможно, что число пространственно-временных точек конечно и что пространство-время имеет зернистую структуру, подобную структуре кучи песка. Если только эта структура достаточно тонка, то не окажется никаких доступных наблюдению явлений, которые могли бы показать, что непрерывности нет. Теоретически возможны свидетельства против непрерывности, но никогда не может быть решающего свидетельства в ее пользу.

Теория относительности не влияет на пространство и время восприятия. Мое пространство и мое время, известные по восприятию, коррелятивно связаны с теми пространством и временем, которые в физике свойственны осям, двигающимся вместе с моим телом. Относительно осей, связанных с данной частью материи, старое разделение пространства и времени еще сохраняет свое значение; и только когда мы сравниваем две группы осей в быстром относительном движении, встают те проблемы, которые разрешает теория относительности. Поскольку никакие два человеческих существа не имеют относительной скорости, близкой к скорости света, постольку сравнение их опытов не вскроет таких противоречий, которые имели бы место, если бы аэропланы смогли летать со скоростью бета частиц. Поэтому в психологическом исследовании пространства и времени с теорией относительности можно не считаться.

ГЛАВА 8.

ПРИНЦИП ИНДИВИДУАЦИИ.

В этой главе я рассмотрю современную форму очень старой проблемы, многократно обсуждавшейся схоластами, но и в наши дни все еще далекой от окончательного разрешения. Эта проблема в ее самой широкой и простейшей форме заключается в следующем: "Как определяем мы то различие, которое заставляет нас различать два объекта в перечне?" Мы можем выразить эту проблему другими словами, например:

"Что имеется в виду под словом особенный?" или "Какого рода объекты могут иметь собственные имена?"

По этому вопросу защищались с некоторым успехом три взгляда.

Первый: особенное образуется благодаря качествам; когда все его качества перечислены, оно полностью определено. Таков взгляд Лейбница.

Второй: особенное определяется его пространственно-временным положением. Это взгляд Фомы Аквинского в отношении материальных субстанций.

Третий: числовое различие является конечным и неопределимым, Таковы, как я думаю, были бы взгляды самых современных эмпириков, если бы они позаботились иметь по этому вопросу определенный взгляд.

Вторая из упомянутых трех теорий сводится или к первой, или к третьей в соответствии с тем, как она интерпретируется. Если мы будем придерживаться ньютоновского взгляда, согласно которому реально существуют точки, тогда следует признать, что две разные точки полностью сходны во всех своих качествах и их отличие друг от друга должно быть чисто нумерическим, предусматриваемым третьей теорией. Если же мы встанем - как теперь делают все - на точку зрения относительности пространства, то вторая теория должна будет утверждать: "Если А и В отличаются по их пространственно-временному положению, то А и В представляют собой не одно а два". Но здесь имеются трудности. Допустим, что А есть определенный цвет: он может встречаться в разных местах и все же быть только одним цветом. Поэтому наши А и В не должны быть качествами, или, если они ими являются, то они должны быть такими качествами, которые никогда не повторяются. Если же они не качества и не комплексы качеств, то должны быть индивидуальностями предусмотренного в нашей третьей теории вида; если они качества или комплексы качеств, то это первая из наших трех теорий. Нашу вторую теорию поэтому можно игнорировать.

При построении точек и моментов в наших трех предшествующих главах "события" использовались в качестве сырого материала. Различные основания, из которых теория относительности была самым важным, сделали эту процедуру более предпочтительной перед той, которая, подобно ньютоновской, допускает а качестве сырого материала "точки", "моменты" и "частицы". В наших построениях мы исходили из того, что единичное событие может занимать конечное количество пространства-времени, что два события могут совпадать как в пространстве, так и во времени и что ни одно событие не может повторяться. Это значит, что если А полностью предшествует В, то A и 5 не тождественны. Мы исходили также из того, что если А полностью предшествует В и В полностью предшествует С, то А полностью предшествует С. "События" предварительно рассматривались нами как "особенные случаи" в смысле нашей третьей теории. Было показано, что если принять сырой материал этого рода, то можно сконструировать и пространственно-временные точки и пространственно-временной порядок.

Но мы сейчас заняты проблемой построения пространственно-временных точек и пространственно-временного порядка с точки зрения нашей первой теории. Наш сырой материал не будет теперь содержать ничего такого, что не может повторяться, ибо качество может встречаться в любом из различных мест. Мы должны поэтому сконструировать нечто такое, что не повторяется, и пока мы этого не сделаем, мы не сможем объяснить пространственно-временной порядок.

Мы должны спросить себя, что имеется в виду под словом конкретный пример". Возьмем какой-нибудь определенный цвет, который мы назовем С. Допустим, что этот цвет - один из цветов радуги, так что он встречается везде, где есть радуга или солнечный спектр. Всякий раз, когда он встречается, мы говорим, что это "конкретный пример" С. Является ли каждый такой пример не поддающимся анализу чем-то особенным, качеством которого служит С? Или он представляет собой комплекс качеств, одним из которых является С? Первое есть третья из вышеупомянутых теорий; последнее является первой теорией.

Каждый из этих взглядов содержит трудности. Становясь на точку зрения первого взгляда, что конкретный пример С - есть не поддающееся анализу нечто особенное, мы наталкиваемся на все уже известные затруднения, связанные с традиционным понятием "субстанции". Особенное не может быть определено, или узнано, или известно; оно иногда служит чисто грамматической цели - дать субъект для субъективно-предикатного предложения вроде: "Это красное". А позволять грамматике диктовать нам метафизику сейчас многими признается делом опасным.

Трудно понять, как может нечто столь непознаваемое, каким является такое особенное, быть необходимым для интерпретации эмпирического знания. Понятие субстанции в качестве крюка, на который вешают предикаты, никому не нужно и вызывает протест, но вместе с тем теория, которую мы сейчас рассматриваем, не может устранить вызывающие протест черты этого понятия. Я поэтому прихожу к выводу, что мы должны, если это вообще возможно, найти какой-нибудь другой способ определения пространственно-временного порядка.

Но когда мы расстаемся с особенным в том его значении, которое мы только что решили отбросить, мы встаем, как было отмечено, перед трудностью нахождения чего-либо такого, что не будет повторяться. О простом качестве, как например цвет С, нельзя думать, что оно встречается только однажды. Мы попробуем избежать данной трудности с помощью рассмотрения "комплекса" качеств. Легче всего будет понять, что я имею в виду, если мы сформулируем это в терминах психологии. Если я что-либо вижу и в то же самое время слышу нечто другое, то мои зрительные и слуховые впечатления находятся друг к другу в отношении "сосуществования". Если в тот же самый момент я вспоминаю нечто, случившееся вчера, и ожидаю со страхом предстоящего визита к зубному врачу, то мое воспоминание и ожидание также "сосуществуют" с моим зрительным и слуховым впечатлением. Мы можем идти дальше в образовании целой группы моих настоящих переживаний и всего того, что сосуществует со всеми ними. Это значит, что если дана какая-либо группа переживаний, сосуществующих друг с другом, и если я могу найти что-либо еще, что сосуществует со всеми этими переживаниями, то я присоединяю это к группе и продолжаю делать подобным образом, пока не останется ничего сосуществующего с каждым в отдельности и со всеми членами этой группы. Таким образом, получается группа, имеющая два свойства: а) все члены группы сосуществуют друг с другом и б) ничто, находящееся вне этой группы, не сосуществует с каждым членом группы. Такую группу я буду называть "полным комплексом сосуществования".

Я думаю, что такой комплекс состоит из ингредиентов, большинство из которых в нормальном ходе событий может быть членом многих других комплексов. Цвет С, как мы полагали, повторяется всякий раз, когда кто-либо отчетливо видит радугу. Мое воспоминание с его качественной стороны может не отличаться от моего вчерашнего воспоминания. Мое ощущение зубной боли может быть совершенно таким же, какое у меня было перед моим визитом к зубному врачу. Все эти элементы комплекса сосуществования могут повторяться часто и не связаны существенным образом с какой-либо датой. Это значит, что если А является одним из этих элементов и если А предшествует (или следует за) В, то мы имеем основания думать, что А и В не тождественны.

Но есть ли у нас какое-либо основание, будь то логическое или эмпирическое, полагать, что полный комплекс сосуществования в целом не может повторяться? Ограничимся сначала рассмотрением опыта одного человека. Мое зрительное поле очень сложно, хотя, вероятно, и не является бесконечно сложным. Всякий раз, когда я перевожу свой взгляд, зрительные качества, связанные с данным объектом, остающимся в моем зрительном поле, изменяются: то, что я вижу краем глаза, выглядит иначе, чем то, что находится в центре моего зрительного поля. Если, как полагают некоторые, верно, что мое воспоминание окрашивается всем моим предшествовавшим опытом, тогда логически следует, что никакие два случая ни одного из моих воспоминаний не могут быть полностью сходными; и даже если мы отрицаем эту теорию, такое полное сходство кажется весьма невероятным.

Я думаю, что из таких соображений мы должны сделать тот вывод, что точное повторение всего моего мгновенного опыта, который в этой связи я называю "полным комплексом сосуществования", хотя и не является логически невозможным, но оказывается эмпирически настолько чрезвычайно невероятным, что мы можем признать его неосуществимым. В этом случае полный комплекс сосуществования будет, насколько это касается опыта одного человека, иметь формальные свойства, необходимые для "событий", то есть если А, В и С представляют собой полные комплексы сосуществования, то, когда А полностью предшествует б, A и б не тождественны; и если В также полностью предшествует С, то А полностью предшествует С. Мы, таким образом, имеем все необходимое для определения временного порядка в опыте одного человека.

Это, однако, составляет только часть, и притом не самую трудную, того, что мы должны сделать. Мы должны распространить пространственно-временной порядок за пределы опыта одного человека, на опыты различных людей и на физический мир. Это особенно трудно в отношении физического мира.

Поскольку мы ограничиваемся опытом одного человека, мы должны считаться только с временем. Но теперь мы должны принять во внимание также и пространство. Это значит, что мы должны найти такое определение "события", которое установит, что каждое событие имеет не только единственное временное, но и единственное пространственно-временное положение.

Пока мы ограничиваемся опытом, не возникает никаких новых серьезных затруднений. На основе эмпирических данных можно считать фактически достоверным, что всегда, когда мои глаза открыты, мое зрительное поле не бывает в точности сходным с зрительным полем кого-либо другого. Если А и В одновременно смотрят на одно и то же, то между зрительным полем одного и другого имеются различия в перспективе; если они поменяются местами, то А все-таки не будет видеть вполне то же самое, что видел В, из-за различий в зрении, изменений освещения и так далее. Короче, основания для предположения, что никакой полный мгновенный опыт лица А никогда в точности не похож на полный мгновенный опыт лица В, являются теми же, что и основания для предположения, что никакие два полных мгновенных опыта одного и того же лица А не похожи в точности друг на друга.

Выяснив это, мы можем посредством законов перспективы установить и пространственный порядок среди воспринимающих, если только есть какой-либо физический объект, который воспринимают все воспринимающие лица. Если такового объекта нет, то можно получить тот же результат посредством промежуточных звеньев. Здесь имеются, конечно, сложности и трудности, но они вообще близко не касаются интересующего нас предмета, и мы без вреда для дела можем игнорировать их.

То, что можно сказать о чисто физическом мире, является гипотетическим, поскольку физика не дает нам никаких сведений ни о чем, кроме структуры. Но имеются основания для предположения, что в каждом месте в физическом пространстве-времени в каждый момент имеется такое же множество событий, какое имеет место и в сознании. "Сосуществование", которое имеет, по-моему, только наглядное определение, проявляет себя в психологии как "одновременность в одном опыте", а в физике как "совпадение в пространстве-времени". Если, как я полагаю, мои мысли находятся в моей голове, то ясно, что эти два проявления сосуществования представляют собой различные аспекты одного и того же отношения. Однако это отождествление не является существенным для настоящей моей аргументации.

Когда я смотрю ясной ночью на звезды, то каждая звезда, которую я вижу, оказывает на меня какое-то воздействие и воздействует прежде на глаза, а потом на сознание. Из этого следует, что на поверхности глаза происходит нечто, причинно связанное с каждой видимой звездой. Это же соображение применимо и к обычным объектам, видимым нами при дневном свете. В данный момент я вижу белые страницы с написанными на них знаками, некоторые книги, овальный стол, бесчисленные трубы, зеленые деревья, облака и синее небо.

Я вижу эти предметы благодаря тому, что от них к моим глазам и от глаз к моему мозгу идет цепь физического причинения.

Из этого следует, что то, что совершается на поверхности моего глаза, столь же сложно, как и мое зрительное поле, фактически столь же сложно, как в целом все то, что я могу видеть. Эта сложность должна быть физической, а не только физиологической или психологической; зрительный нерв не мог бы создавать сложные реакции, какие он на самом деле создает, иначе, как под влиянием равно сложных стимулов. Мы должны думать, что везде, куда проникает свет определенной звезды, происходит нечто, связанное с этой звездой. Следовательно, в том месте, где телескоп фотографирует много миллионов звезд, должны иметь место миллионы событий, каждое из которых связано с его собственной звездой. Эти события "переживаются" только там, где есть реагирующая нервная система, но то, что они имеют место и в других областях, может быть показано фотографическими камерами и диктофонами. Поэтому нет никакой трудности в отношении принципа построения "комплексов сосуществования" там, где нет никаких воспринимающих лиц, и на тех же самых основаниях, которые мы применяли, когда имели дело с мгновенными опытами.

Избегая спекуляций, касающихся физического мира, в отношении которого наше знание очень ограниченно, вернемся к миру опыта. Взгляд, который я предлагаю как заслуживающий предпочтения перед допущением таких совершенно лишенных цвета индивидуальных явлений, как точки пространства или частицы материи, может быть выражен следующим образом.

Существует отношение, которое я называю "сосуществованием" и которое имеет место между двумя или более качествами, когда одно лицо переживает их одновременно, например, между высоким звуком "до" (звук "С") и ярко-красным цветом, когда вы слышите первый и видите второй. Мы можем образовать группы качеств, имеющие следующие два свойства: а) все члены группы являются сосуществующими; б) если дано что-либо не являющееся членом группы, то имеется по крайней мере один член группы, с которым оно не будет сосуществующим. Всякая такая полная группа сосуществующих качеств образует единое сложное целое, определяемое, когда даны его составные части, но представляющее само по себе некую единицу, а не класс. Отсюда ясно, что это есть нечто, существующее не только потому, что существуют его составные части, но и потому, что в силу своего сосуществования эти элементы образуют единую структуру. Одна такая структура, когда она состоит из психических элементов, может быть названа "полным мгновенным опытом".

Полные мгновенные опыты в противоположность качествам имеют временные отношения, обладающие нужными характерными чертами. Я могу видеть синее вчера, красное сегодня и снова синее завтра. Следовательно, поскольку речь идет о качествах, синее имеет место перед красным, а красное перед синим, в то время как синее, поскольку оно имело место вчера и будет завтра, имеет место перед самим собой. Мы не можем поэтому из одних качеств сконструировать такое отношение, которое может лечь в основу последовательности. Но из полных мгновенных опытов мы можем построить последовательность, если только ни один из полных мгновенных опытов целиком не повторяется. Что этого не происходит, является эмпирическим утверждением, но оно хорошо обосновано всем ходом нашего опыта. Я считаю заслугой вышеупомянутой теории то, что она избавляется от опасности стать синтетическим знанием априори. Положения, что если А предшествует В, то В не предшествует А и что если А предшествует В, а В предшествует С, то А предшествует С, являются синтетическими суждениями; более того, как мы только что видели, они не верны, если А, В и С являются качествами. Делая такие утверждения (постольку, поскольку они истинны) эмпирическими обобщениями, мы преодолеваем те тяжелые затруднения, которые при другой интерпретации этих утверждений вставали бы перед теорией познания.

Я возвращаюсь теперь к понятию "конкретного примера". "Пример" того или иного качества, как я склонен употреблять это слово, есть комплекс сосуществующих качеств, одним из которых является данное качество. В некоторых случаях этот взгляд кажется естественным. "Пример" человека имеет и другие качества, кроме качества человечности: "человек" этот является или белым, или черным, он или француз, или англичанин, умен или глуп и так далее Его паспорт перечисляет достаточное количество его характерных признаков, чтобы отличить его от остальных людей. Каждый из этих характерных признаков имеется, как можно предполагать, и у многих других конкретных "примеров" человека. Существуют детеныши жирафов, имеющие рост, упомянутый в его паспорте, и попугаи, день рождения которых тот же, что и у него. Только совокупность качеств делает конкретный пример единственным. И действительно, каждый человек определяется через такую совокупность качеств, из которых качество человечности является только одним из многих.

Но когда мы переходим к точкам пространства, моментам времени, частицам материи и тому подобным объектам, с которыми имеет дело абстрактная наука, мы чувствуем, что особенное становится как бы "чистым" примером, отличающимся от других примеров не своими качествами, а отношениями. До некоторой степени мы чувствуем это и в отношении менее абстрактных объектов; мы говорим: "Похожи, как две горошины", предполагая при этом, что между двумя горошинами нет качественных различий. Мы думаем также, что два цветовых пятна являются просто двумя и отличаются только нумерически. Я считаю, что думать таким образом ошибочно. Я сказал бы, что когда один и тот же цвет появляется сразу в двух местах, то это один цвет, а не два; при этом, однако, имеются два комплекса, в которых цвет комбинируется с теми качествами, которые дают положение в зрительном поле. Людей так навязчиво преследует идея физиков об относительности пространственного положения, что они забывают об абсолютности пространственного положения в зрительном поле. В каждый момент то, что находится в центре моего зрительного поля, имеет качество, которое может быть названо "центральностью"; то, что находится направо от него, является "правым", а что находится налево - "левым", то, что находится выше,- "верхним", а что ниже - "нижним". Все это - качества зрительных данных, а не отношений. Именно комплекс, состоящий из одного из таких качеств в соединении с цветом, отличается от другого комплекса, содержащего тот же цвет в другом месте. Короче, множество примеров данного цвета образуется точно так же, как образуется и множество примеров человеческого существа, именно посредством добавления других качеств.

Подобные соображения применимы и к точкам, моментам и частицам, поскольку они не являются логическими функциями. Разберем сначала моменты. То, что я называю "полным мгновенным опытом", имеет все формальные свойства, которыми должен обладать какой-либо "момент" моей биографии. И оказывается, что везде, где имеется только материя, "полный комплекс сосуществования" может служить для определения момента эйнштейновского местного времени, или для определения "точки-момента" в космическом пространстве-времени. Точки в пространстве восприятия определяются без затруднений, поскольку качества сверху-снизу и направо- налево в их различных степенях уже имеют все свойства, которых мы требуем от "точек". Именно этот факт вместе с восприятием глубины заставляет нас особо выделять пространственные характеристики мира.

Я не думаю, что вопрос о "частицах" можно разрешить точно таким же способом. Во всяком случае, они больше уже не являются частью основоположного аппарата физики. Я сказал бы, что они представляют собой нити событий, взаимосвязанные благодаря закону инерции. Они уже не являются больше неразрушимыми и стали просто удобными приближениями.

Я перехожу теперь к возможному возражению против вышеприведенной теории, возражению, которое Арно выставил против Лейбница. Если "особенное" действительно является комплексом качеств, тогда утверждение, что такое-то особенное имеет такое-то качество, должно - если оно истинное - быть аналитическим; так по крайней мере должно было бы казаться. Лейбниц считал, что: 1) каждое предложение имеет субъект и предикат; 2) субстанция определяется всей совокупностью ее предикатов; 3) душа есть субстанция. Из этого следовало, что всякое истинное высказывание о данной душе состоит из упоминания какого-либо предиката, одним из тех, которые составляют данную душу. Например, "Цезарь" представлял собой совокупность предикатов, одним из которых было то, что он "перешел Рубикон". Таким образом, получается, что перейти Рубикон его принудила логика, и здесь ничего не остается на долю случайности или свободной воли. В этом пункте Лейбниц должен был согласиться со Спинозой, но он предпочел не делать этого по основаниям, дискредитирующим как его интеллект, так и его моральный характер. Вопрос заключается в следующем: могу ли я избежать согласия со Спинозой без такой же дискредитации самого себя?

Мы должны рассмотреть субъектно-предикатное предложение, выражающее суждение восприятия вроде: "Это красное". Что здесь представляет собой "это"? Ясно, что оно не охватывает всего моего опыта данного момента; я ведь не говорю: "Одним из качеств, которые я в настоящий момент переживаю, является краснота". Слово "это" может сопровождаться жестом, указывающим, что то, что я имею в виду, находится в определенном направлении, скажем, в центре моего зрительного поля. В этом случае сущность того, что я говорю, может быть выражена словами: "Центральность и краснота пространственно совмещаются в моем настоящем зрительном поле". Следует заметить, что в пределах широкого комплекса всего моего мгновенного опыта содержатся меньшие комплексы, образованные пространственным сосуществованием в пространстве восприятия. Всякое качество, которое я вижу в определенном направлении, в пространстве восприятия сосуществует с зрительным качеством, образующим это направление. Казалось бы, что слово "это", сопровождаемое жестом, эквивалентно описанию; например, описанию: "то, что занимает центр моего зрительного поля". Сказать, что это описание применимо к красноте значит сказать нечто явно не аналитическое. Но поскольку вместо имени употребляется описание, постольку это представляет собой не совсем то, что мы собираемся рассматривать.

Мы рассматривали вопрос о том, что может иметь формальные свойства, необходимые для пространственно-временного порядка. Оно должно иметь место только в одно время и в одном месте; оно не должно повторяться ни в каком другом случае или в каком-либо другом месте. Поскольку дело касается времени и физического пространства, эти условия удовлетворяются понятием "полного комплекса сосуществования", причем все равно, состоит ли этот комплекс из моих мгновенных переживаний или из полной группы совмещающихся физических качеств. (Я называю такую группу "полной" тогда, когда при добавлении чего-либо члены ее не будут больше все сосуществующими.) Но когда мы обращаемся к пространству восприятия, мы не нуждаемся в аналогичной процедуре. Если я одновременно вижу два пятна данного цвета, то они отличаются по качествам сверху вниз, направо налево и только благодаря этому приобретают особенность.

После этих предварительных замечаний рассмотрим вопрос о собственных именах.

Кажется нелепым мнение, что "Цезарь перешел Рубикон" есть аналитическое предложение. Но если оно таковым не является, тогда что мы имеем в виду под именем "Цезарь"?

Рассматривая Цезаря таким, каким он был, без тех ограничений, которые проистекают из нашей неосведомленности, мы можем сказать, что он представлял собой последовательность событий, каждое из которых было полным мгновенным опытом. Если бы нам нужно было определить имя "Цезарь" посредством перечисления этих событий, то в наш перечень вошел бы и переход через Рубикон, и предложение "Цезарь перешел Рубикон" было бы аналитическим. Но на самом деле мы не определяем "Цезаря" этим способом и не можем сделать этого, поскольку не знаем всех переживаний, составлявших его опыт. То, что происходит на самом деле, больше похоже на следующее: определенная последовательность переживаний имеет определенные характерные черты, которые заставляют нас называть такую последовательность "персоной". Каждая персона имеет какое-то число свойственных ей характерных черт; Цезарь, например, имел собственное имя

"Юлий Цезарь". Допустим, что P есть какое-то свойство, принадлежащее только одной персоне; тогда мы можем сказать:

"Я даю имя А персоне, имеющей свойство p". В этом случае имя А является аббревиатурой выражения "персона, имеющая свойство p". Ясно, что если эта персона имеет также и свойства Q, тогда утверждение "А имеет свойство Q" не является аналитическим, если Q не является аналитическим консеквентом P.

Все это очень хорошо в отношении исторических персон, но как обстоит дело в отношении тех, кого я знаю очень близко, например, в отношении меня самого? Как обстоит дело с таким утверждением, как "мне жарко"? Согласно нашему вышеприведенному анализу, оно может быть переведено в предложение: "Жара есть одно из качеств, составляющих то, чем являюсь я теперь". Здесь "я теперь" обозначает тот же комплекс, который обозначается словами: "мой полный настоящий мгновенный опыт". Но остается вопрос: каким образом я знаю, что обозначается словами "я теперь"? То, что обозначается, находится в процессе непрерывного изменения;

ни в каких двух случаях обозначение не может остаться тем же самым. Но вместе с тем ясно, что слова "я теперь" в каком-то смысле имеют постоянное значение; они являются фиксированными элементами в языке. Мы не можем сказать, что в обычном смысле "я теперь" есть такое же имя, как и "Юлий Цезарь", потому что для того, чтобы знать, что оно обозначает, мы должны знать, когда и кем оно употребляется. Не имеет оно также и никакого определяемого понятийного содержания, так как такое содержание не изменялось бы с каждым случаем его употребления. Точно такие же проблемы встают и в отношении слова "это".

Но хотя "я теперь" и "это" не являются именами в самом обычном смысле, я все-таки склонен думать, что в некотором смысле их следует считать именами. Собственное имя в противоположность скрытому описанию может быть дано всему тому или любой части того, что говорящий в определенный момент переживает. Когда наша словесная изобретательность оказывается несостоятельной, мы возвращаемся к слову "это" для обозначения той части нашего полного мгновенного опыта, которую мы имеем в виду, и к словам "я теперь" для обозначения полного мгновенного опыта. Я считаю, что я могу воспринять комплекс сосуществующих качеств без необходимости воспринимать все составляющие целое качества. Такому комплексу я могу дать имя "это" и затем благодаря вниманию заметить, что, скажем, краснота есть одно из составляющих его качеств. Получающееся в результате этого знание я выражаю предложением: "Это - красное", которое является соответственно суждением анализа, ЕЮ не является аналитическим суждением в логическом смысле. Комплекс может быть воспринят и без моего осознания всех его частей; когда благодаря вниманию я осознаю, что он имеет такую-то часть, получается суждение восприятия, которое анализирует целое, но не является аналитическим, потому что целое было определено как "это", а не как комплекс, состоящий из известных мне частей.

То, что я имею в виду, подчеркивается представителями гештальт-психологии. Допустим, что у меня есть часы, которые показывают не только часы и минуты, но и дни месяца, месяц года и год нашей эры, и допустим, что эти часы действуют в течение всей моей жизни. В этом случае они в течение моей жизни никогда не показывали бы дважды одно и то же время. Я мог бы воспринимать, что показания их всегда различны, но не мог бы сказать сразу, в чем состоит это различие. Следя внимательно за стрелками в разное время, я мог бы сказать:

"В этом положении минутная стрелка находится у самой верхней точки; а в том положении она находилась у самой нижней точки". Здесь "это" и "то" - просто имена, и поэтому ничто, сказанное о них, не может быть логически аналитическим.

Имеется и другой способ избежать заключения, что суждения являются аналитическими, когда на самом деле они явно эмпирические. Обратимся снова к нашим часам, которые никогда не повторяют своих показаний. С помощью этих часов мы могли бы определить даты безошибочно. Допустим, что когда эти часы показывают 10 часов 47 минут 15 июня 1947 года, я говорю: "Мне жарко". Это можно выразить следующим образом: "Жара сосуществует с показанием часов, которые показывают 10 часов 47 минут 15 июня 1947 года". Это, конечно, не аналитическое предложение.

Один из способов сделать ясным сферу и цель нашего исследования заключается в том, чтобы выразить его в терминах "минимального словаря". Мы можем задать вопрос: "Что в принципе представляет собой минимальный словарь для описания мира моего чувственного опыта?" Мы должны спросить себя: могу ли я удовлетвориться названиями качеств и словами для обозначения сосуществования и пространственных и временных отношений или мне необходимы также и собственные имена? Если нужны и собственные имена, то какого рода вещи будут нуждаться в собственных именах?

Я говорил, что обычные собственные имена, такие, как "Сократ", "Франция" или "Солнце", применяются к интересующим нас непрерывным отрезкам пространства-времени и что пространство-время составляется из "полных комплексов сосуществования", которые сами составляются из качеств. Согласно этой теории, "пример", скажем, цвет, есть комплекс, составной частью которого является этот цвет. Сам цвет существует везде (как мы обычно говорим), где есть нечто, обладающее этим цветом. Всякая совокупность сосуществующих качеств может быть названа "комплексом сосуществования", но он является только "полным комплексом", если не может быть расширен, не перестав при этом быть комплексом сосуществования. Иногда полный комплекс может быть определен упоминанием только некоторых его компонентов, например в вышеприведенном случае с часами, где комплекс определяется, когда сообщается положение их стрелок. Благодаря этому датирование является удобным.

Субъектно-предикатные предложения, выражающие суждения восприятия, высказываются двумя способами. Во-первых, если комплекс становится определенным, когда упоминаются только некоторые его составляющие качества, то мы можем утверждать, что этот комплекс имеет также какие-то другие качества; примером служит утверждение: "Мне было жарко, когда часы показывали 10 часов 47 минут".