Часть 10.

Приведенный пример показывает, что анализ структуры, хотя и полный, не скажет вам всего того, что вы можете хотеть узнать об объекте. Он скажет вам только, каковы части объекта и как они относятся друг к: другу; но он ничего не скажет вам об отношениях объекта к тем объектам, которые не являются его частями или компонентами.

Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями, как в обоих вышеприведенных примерах. Что признается неразложимыми единицами на одной стадии, рассматривается как нечто, имеющее сложную структуру", на следующей стадии. Скелет состоит из костей, кости из клеток, клетки из молекул, молекулы из атомов, атомы из электронов, позитронов и нейтронов; дальнейший анализ остается пока ещё только предположительным. Кости, молекулы, атомы и электроны могут трактоваться для определенных целей, как если бы они были неразложимыми единицами, лишенными, структуры, но ни на какой стадии кет никакого положительного основания предполагать, что это действительно так. Самые конечные единицы, каких только наука пока достигла, могут в любой момент оказаться доступными дальнейшему разложению. Могут ли существовать единицы, недоступные разложению по той причине, что у них нет частей, является вопросом, для разрешения которого нет никаких средств. Да это, впрочем, и не так существенно, поскольку нет ничего ошибочного в таком описании структуры, которое начинается с простых единиц, которые сами впоследствии оказываются сложными. Например, точки могут быть определены как классы событий, но это нисколько не вредит традиционной геометрии, которая трактовала точки как простые. Всякое описание структуры совершается с помощью определенных единиц (и является, следовательно, относительным по отношению к этим единицам), которые пока трактуются как лишенные структуры но никогда не следует думать, что эти единицы не будут в другом контексте иметь важной для познания структуры.

Существует понятие "тождественности структуры", которое имеет большое значение при решении большого числа вопросов. Перед тем как дать точное определение этого понятия, я дам несколько предварительных примеров его.

Начнем с лингвистических примеров. Допустим, что в любом данном предложении вы заменяете слова другими, но так, что предложение остается имеющим значение; в этом случае получившееся новое предложение имеет ту же самую структуру, что и первоначальное. Допустим, например, что первоначальным предложением было "Платон любил Сократа"; вместо "Платона" подставим "Брута", вместо "любил" подставим "убил" и вместо "Сократа" подставим "Цезаря". Получилось таким образом предложение: "Брут убил Цезаря", которое имеет ту же структуру" что и предложение: "Платон любил Сократа". Все предложения, имеющие эту структуру, называются "предложениями, выражающими бинарные отношения". Подобным же образом из предложения "Сократ был грек" вы можете получить предложение "Брут был римлянин" без изменения структуры; предложения, имеющие эту структуру, называются "субъектно-предикатными предложениями". Таким способом предложения могут классифицироваться по их структуре; теоретически в предложениях может быть бесконечное множество различных структур.

Логика имеет дело с предложениями, которые являются истинными в силу их структуры и которые всегда остаются истинными, когда слова в них заменяются другими, пока такая замена не делает их бессмысленными. Возьмем, например, предложения: "Если все люди являются смертными и Сократ есть один из людей, то Сократ смертен". Здесь мы можем подставить другие слова вместо "Сократа", "человека" и "смертного", не нарушая истинности предложения. Правда, в этом предложении имеются другие слова, именно "если - то" (которые должны рассматриваться как одно слово), "все", "являются", "и", "есть", "один из". Эти слова нельзя изменить. Но они являются "логическими" словами, и их назначение - выявлять структуру; когда они изменяются, изменяется и структура. (Здесь возникают разные проблемы, но в данной связи нам нет надобности вдаваться в обсуждение их.) Предложение относится к логике, если мы можем быть уверены, что оно истинно (или ложно) даже в том случае, если мы не знаем смысла его слов, за исключением тех, которые указывают на структуру. Это и является основанием для использования переменных. Вместо вышеприведенного предложения о Сократе, человеке и смертном, мы говорим: "Если все ос суть p, а x есть a, то x есть p". Чем или кем бы ни были x, a и p, это предложение истинно; оно истинно в силу своей структуры. Для того чтобы это было ясно, мы и употребляем "x", "а" и "B" вместо обычных слов.

Возьмем теперь отношение какой-либо местности к карте этой местности. Если местность небольшая, так что искривлением поверхности земли можно пренебречь, то принцип составления карты очень прост: восток и запад представлены правым и левым, а север и юг - верхним и нижним, и все расстояния сводятся к этому же отношению. Из этого следует, что из каждого утверждения о карте вы можете вывести утверждение о местности и наоборот. Если даны два города, A и B, а карта имеет масштаб один дюйм в одной миле, то из факта, что метка "A" находится на расстоянии десяти дюймов от метки "B', вы можете вывести, что А находится на расстоянии десяти миль от B, и наоборот; и из направления линии от метки "A "к метке "B" вы можете вывести, направление линии от A к B. Эти выводы возможны благодаря тождеству структуры карты и местности.

Теперь возьмем несколько более сложный пример: отношение граммофонной пластинки к той музыке, которую она воспроизводит. Ясно, что она не могла бы воспроизводить эту музыку" если бы в ней и в соответствующей музыке не было определенного тождества структуры, которое может быть установлено переводом отношений между звуками в пространственные отношения, или наоборот; например, то, что ближе к центру пластинки, соответствует тому, что в музыке появляется по времени позже. Только благодаря тождеству структуры пластинка способна быть причиной музыки. Подобные же соображения применимы и к телефонам, радио и так далее

Мы можем обобщить такие примеры и сказать, что в них мы имеем дело с отношениями наших восприятий к внешнему миру. Радио преобразует электромагнитные волны в звуковые волны; человеческий организм преобразует звуковые волны в слуховые ощущения. Электромагнитные волны и звуковые волны имеют определенное сходство в структуре, и такое же сходство в структуре (как мы можем предположить) имеют звуковые волны и слуховые ощущения. Везде, где одна сложная структура является причиной другой, там должна быть во многом одна и та же структура как в причине, так и в действии, как в случае с граммофонной пластинкой и музыкой. Это вполне правдоподобно, если мы принимаем положение: Одна и та же причина - одно и то же действие" и его следствие: Различные действия - различные причины". Если этот принцип считать правильным, то мы можем из сложного ощущения или последовательности ощущений выводить структуру их физической причины, но не больше; не считая того что должны быть сохранены отношения соседства, то есть, что соседние причины имеют соседствующие действия. Этот аргумент нуждается в серьезной разработке; пока же я только авансом упоминаю о нем, для того чтобы показать одно из важных применений понятия структуры.

Мы можем перейти теперь к формальному определению "структуры". Следует заметить, что структура всегда предполагает отношения: простой класс как таковой не имеет структуры. Из членов какого-либо данного класса может быть построено много структур, как множество различных видов домов может быть построено из какой-либо данной кучи кирпичей. Каждое отношение имеет то, что называется "полем", состоящим из всех членов, которые имеют отношение к чему-либо или к которым что-либо имеет отношение. Таким образом, поле "родителя" есть класс родителей и детей, а поле "мужа" есть класс мужей и жен. Такие отношения имеют два члена и называются бинарными (dyadic). Имеются также отношения, состоящие из трех членов, такие, как ревность и "между"; такие отношения называются тернарными (triadic). Если я говорю: "A купил B y C за D фунтов", то я употребляю квартернарное (tetrad'c) отношение. Если я говорю: "A думает больше о любви B к C, чем о ненависти D к E", я употребляю квинтарное (pentadic) отношение. Для этих отношений нет теоретической границы.

Займемся прежде всего бинарными отношениями. Мы будем говорить, что класс а, упорядочиваемый отношением R, имеет ту же самую структуру, что и класс p, упорядочиваемый отношением S, если каждому члену в классе а соответствует, какой-либо член в классе p., и наоборот, и если два члена в классе а имеют отношение R, a соответствующие члены в классе B имеют отношение S, и наоборот. Мы можем иллюстрировать это подобием между устной и письменной речью. Здесь класс произносимых слов в предложении есть а, класс написанных слов в предложении есть p, и если одно произносимое слово произносится раньше другого, то написанное слово, соответствующее произносимому, помещается налево от другого написанного слеза, соответствующего другому произносимому (или направо в еврейском языке). В результате этого тождества структуры устные и письменные предложения могут переводиться одно в другое. Процесс обучения чтению и письму есть процесс обучения тому, какое произносимое слово соответствует данному написанному (напечатанному) слову, и наоборот.

Структура может быть определена несколькими отношениями. Возьмем, например, музыкальный отрывок. Одна нота может быть раньше или позже другой или быть одновременной с ней. Одна нота может быть сильнее другой, или выше по тону, или отличаться хорошей или плохой гармонией. Все эти отношения, имеющие в музыке значение, должны иметь аналоги в граммофонной пластинке, если она дает хорошее воспроизведение музыки. Говоря, что пластинка должна иметь ту же самую структуру, что и музыка, мы подразумеваем, что мы имеем здесь дело не с одним только отношением R между нотами музыки и одним соответствующим отношением S между соответствующими знаками на пластинке, а с многими отношениями, подобными R, и с многими соответствующими отношениями, подобными S. Некоторые карты используют разные цвета для обозначения различной высоты над уровнем моря; в этом случае различные положения на карте соответствуют разным широтам и долготам, тогда как разные цвета соответствуют различным высотам над уровнем моря. Тождество структуры в таких картах большее, чем в других; благодаря этому они способны давать больше сведений.

Определение тождества структуры совершенно то же самое для отношений более высокого порядка, как и для бинарного отношения. Если даны, например, два тернарных отношения R и S и если даны два класса а и p, из которых a находится в поле R, тогда как p находится в поле S, то мы скажем, что а, упорядоченный отношением R, имеет ту же самую структуру, что и p, упорядоченный отношением S, если имеется способ сопоставления членов класса к с членами класса p, и наоборот, так что, если о1, а2, а3 сопоставлены соответственно с Ь1, Ь2, Ь3 и если R связывает a1, о2, а3 (в этом порядке), то S связывает b1, b2, b3 (в этом порядке), и наоборот. Здесь опять-таки может быть несколько отношений, таких, как R, и несколько таких, как S; в этом случае получается тождество структуры в различных отношениях.

Когда два сложных образования имеют одну и ту же структуру, для каждого утверждения об одном, поскольку оно зависит только от структуры, имеется соответствующее утверждение о другом, истинное, если первое было истинным, и ложное, если первое было ложным. Отсюда возникает возможность словаря, посредством которого утверждения об одном комплексе могут быть переведены в утверждения о другом. Или вместо словаря мы можем продолжать употреблять одни и те же слова, но придавать им другие значения в соответствии с тем комплексом, к которому они относятся. Это происходит при интерпретации текста священного писания и при интерпретации законов физики. "Дни" в рассказе Библии о сотворении мира интерпретируются как "века", и этим способом книга Бытия приводится в согласие с геологией. В физике при предположении, что наше знание физического мира касается только структуры и образуется из эмпирически познаваемого отношения "соседства" в топологическом смысле, мы обладаем безграничной широтой интерпретации наших символов. Всякая интерпретация, которая сохраняет уравнения и связь с нашим чувственным опытом, имеет равные права рассматриваться как возможно истинная и может с одинаковым правом использоваться физиком как одеяние голого скелета его математических исчислений.

Возьмем, например, вопрос о волнах в их сравнении с частицами. До последнего времени считалось, что это основной вопрос: свет должен состоять или из волн, или из пучков маленьких частиц, называемых фотонами. Считалось несомненным, что материя состоит из частиц. Но в конце концов было обнаружено, что уравнения остаются одними и теми же, состоят ли материя и свет из частиц или из волн. И не только уравнения остаются теми же самыми, но и все доступные проверке следствия. Каждая из этих гипотез, следовательно, одинаково законна, и ни одна из них не может рассматриваться как обладающая каким-либо преимуществом в её притязании на истинность. Основанием для этого служит то, что как по одной, так и по другой гипотезе мир имеет одну и ту же структуру и одно и то же отношение к опыту.

Соображения, вытекающие из важности структуры, показывают, что наше знание, особенно в физике, является гораздо более абстрактным и гораздо более насыщенным логикой, чем это казалось. Имеется, однако, очень определенный предел для процесса превращения физики в логику и математику; он устанавливается тем фактом, что физика есть эмпирическая наука, правдоподобие которой зависит от её отношения к нашему чувственному опыту. Дальнейшее развитие этой темы должно быть отложено до того времени, когда мы подойдем к теории научного вывода.

ГЛАВА 4.

СТРУКТУРА И МИНИМАЛЬНЫЕ СЛОВАРИ.

Читатель вспомнит, что в отношении какой-либо данной системы знания минимальный словарь определяется по его двум свойствам: 1) каждое предложение в этой данной системе знания может быть выражено посредством слов, принадлежащих к минимальному словарю, 2) ни одно слово в этом словаре не может быть определено с помощью других слов этого словаря. В этой главе я хочу показать связь этого определения со структурой.

Прежде всего следует отметить, что минимальный словарь не может содержать имена для сложных образований, структура которых известна. Возьмем, например, имя "Франция". Оно обозначает определенную географическую область и может быть определено как "все точки в пределах таких-то границ". Но мы не можем в порядке обращения определить эти границы термином "Франция". Мы хотим сказать: "Эта точка находится на границе Франции", - что требует имени для этой точки или для составных частей, из которых оно состоит. "Эта точка" входит в определение слова "Франция", но слово "Франция" не входит в определение слов "Эта точка".

Из этого следует, что каждое открытие структуры позволяет нам уменьшить минимальный словарь, необходимый для данного содержания предмета. Химия раньше нуждалась в именах для всех элементов, но теперь различные элементы могут быть определены в терминах атомной структуры с помощью двух слов: "электрон" и "протон" (или, может быть, с помощью трех слов: "электрон", "позитрон", "нейтрон"). Любая область пространства-времени может быть определена в терминах её частей, но её части не могут быть определены посредством терминов, обозначающих её саму. Человек может быть определен через перечисление в правильном временном порядке всех случившихся с ним событий, но сами эти события не могут быть определены с помощью терминов, обозначающих этого человека. Если вы хотите говорить как о сложных событиях, так и о том, что является их составными частями, вы всегда можете сделать это без названий этих сложных событий, если вы знаете их структуру. Таким образом анализ упрощает, систематизирует и сокращает ваш первоначальный аппарат.

Слова, необходимые для эмпирической науки, бывают трех видов. Это, во-первых, собственные имена, которые обычно обозначают какую-либо непрерывную часть пространства-времени; таковыми являются: "Сократ", "Уэльс", "Солнце". Затем слова, обозначающие качества или отношения; примерами качеств являются: "красный", "горячий", "громкий", а примерами отношений являются: "выше", "раньше", "между". Затем логические слова: "или", "не", "некоторые", "все". В связи с разбираемым нами сейчас вопросом мы можем игнорировать логические слова и сосредоточиться на двух других видах.

Обычно считается само собой разумеющимся, что анализ чего-либо, имеющего собственное имя, заключается в разделении его на пространственно-временные, элементы. Уэльс состоит из отдельных графств, графства состоят из церковных приходов; каждый приход состоит из церкви, школы и так далее Церковь в свою очередь тоже имеет части, и так мы можем продолжать (как думают), пока не дойдем до точек. Странно то, что мы никогда на самом деле не доходим до точек и что хорошо знакомое здание оказывается, таким образом, состоящим из бесконечного числа недостижимых и часто концептуальных составных частей. Я думаю, что этот взгляд на пространственно-временной анализ является ошибочным.

Качества и отношения иногда бывают доступными для анализа, а иногда и нет. Я не думаю, что "раньше", как мы знаем это отношение по опыту, может быть проанализировано; во всяком случае, я не знаю никакого анализа его, которое я согласился бы признать. Но в некоторых случаях возможность анализа отношения очевидна. "Дедушка" значит "отец отца", "брат" значит "сын отца" и так далее Все семейные отношения могут быть выражены с помощью трех слов: "жена", "муж" и "родитель"; это - минимальный словарь по этому вопросу. Имена прилагательные (то есть слова, обозначающие качества) часто бывают сложными по своему значению. Мильтон называет жимолость "хорошо наряженной", что является словом, значение которого очень сложно. Так же дело обстоит и с такими словами, как "знаменитый". Такие слова, как "красный", приближаются к простоте, но не достигают её:

имеется много оттенков красного.

Всегда, когда анализ качества или отношения известен, слово для обозначения этого качества или отношения оказывается ненужным в нашем "basic English". "Basic-Eng!ish" ("Basic - сокращение от British American Scientific International Commercial") - система обучения английскому языку, основанная на искусственном ограничении его словарного состава приблизительно до 800 слов. Предназначена главным образом для развития международных коммерческих связей.

Когда у нас есть слова для каждой вещи, качества и отношения, которых мы не можем проанализировать, мы можем выразить все наше знание, не испытывая нужды в каких-либо других словах. На практике употребление номинальных определений было бы слишком неудобным, но в теории номинальные определения необходимы.

Если бы мир был сложен из простых элементов, то есть из вещей, качеств и отношений, лишенных структуры, то не только все наше знание, но и все знание, составляющее всеведение, могло бы быть выражено с помощью слов, обозначающих эти простые элементы. Мы могли бы различать в мире наполняющий его материал (употребляя выражение Уильяма Джемса) и структуру. Материал состоял бы из всех простых элементов, обозначаемых именами, тогда как структура зависела бы от отношений и качеств, для обозначения которых наш минимальный словарь имел бы соответствующие слова.

Эта концепция может применяться без допущения того, что имеется нечто абсолютно простое. Мы можем определить как "относительно простое" все то, о сложности чего мы не знаем. Результаты, полученные благодаря употреблению понятия "относительной простоты", будут истинны, даже если впоследствии обнаружится сложность, если только при этом мы воздержимся от утверждения абсолютной простоты.

Если мы применяем указывающие определения вместо структурных, мы можем, по-видимому, обходиться с помощью гораздо более скромного аппарата имен. Все пункты в пространстве-времени могут быть указаны с помощью их координат, все цвета - с помощью длины их волн и так далее. Мы уже видели, что обозначение с помощью пространственно-временных координат требует мало собственных имен, например таких, как "Гринвич", "Полярная звезда" и "Большой Бен". Big Ben ~ часы на здании английского парламента. Но это очень небольшой аппарат по сравнению с именами для обозначения множества разнообразных пунктов во вселенной. Позволяет ли нам этот способ определения пространственно-временных точек выразить все то, что мы знаем о них, - это трудный вопрос, к обсуждению которого я скоро вернусь. А прежде чем обратиться к рассмотрению его, будет полезно ближе исследовать вопрос, возникающий в отношении качеств.

Рассмотрим определение слова "красный". Мы можем определить его, во-первых, как любой оттенок цвета между двумя определенными линиями спектра; во-вторых, как любой оттенок цвета, создаваемый длинами волн, лежащими в определенном диапазоне; в-третьих (в физике), как волны с определенными длинами в этом диапазоне. Можно разное сказать об этих трех определениях, но можно сказать одно о всех трех.

О всех трех можно сказать, что их точность искусственна, нереальна и отчасти иллюзорна. Слово "красный", как и слово "лысый", является словом, имеющим значение, которое оказывается неопределенным в своих границах. Большинство людей признало бы, что если человек не является лысым, то потеря одного волоса не сделает его таковым; согласно математической индукции, следует, что потеря даже всех его волос не сделает его лысым, что уже является абсурдом. Точно так же если какой-то оттенок цвета является красным, то ничтожное изменение этого оттенка не повлияет так, что он перестанет быть красным, из чего следует, что все оттенки цвета являются красными. То же получается, когда мы в нашем определении применяем длины волн, поскольку длины не могут быть точно измерены. Данная длина, которая по самым тщательным измерениям оказывается равной метру, все ещё будет равна метру, если её слегка увеличить или уменьшить;

следовательно, всякая длина оказывается равной метру, что опять-таки является абсурдом.

Из этих соображений вытекает, что любое определение "красного", претендующее на точность, является претенциозным и обманчивым.

Мы должны будем определить "красное" или любое другое неопределенное качество каким-либо методом вроде нижеследующего. Когда цвета спектра расположены перед нами, среди них имеются некоторые, которые всякий признает красными, и другие, которые всякий признает не красными, но между этими двумя областями спектра находится сомнительная зона. Последовательно просматривая эту сомнительную зону с начала до конца, мы начнем с того, что скажем: "Я почти уверен, что это красный цвет", и закончим тем, что скажем: "Я почти уверен, что это не красный цвет", в то время как в середине этой зоны будет такая область, где мы не будем преимущественно склоняться ни к да, ни к нет. Такой характер имеют все эмпирические понятия - и не только явно неопределенные понятия, вроде "громкий" или "горячий", но также и те, о точности которых мы очень усердно заботимся, например такие, как "сантиметр" и "секунда".

Можно думать, что мы могли бы сделать термин "красный" точным посредством ограничения его значения теми оттенками, в красноте которых мы вполне уверены. Это, однако, хотя и сокращает сферу неуверенности, все же не устраняет её полностью. В спектре нет такого определенного пункта, где вы были бы уверены, что начинаете сомневаться. Все-таки останутся три области: одна, в которой вы уверены в том, что вы уверены, что цвет красный; другая, в которой вы уверены в том, что не уверены в этом; и третья, промежуточная область, в которой вы не уверены в том, уверены ли вы или не уверены, что цвет красный. И эти три области, как и упомянутые выше, не будут иметь четких границ. В этом случае вы просто применяете один из бесчисленных способов, сокращающих область неопределенности, но не устраняющих её полностью.

Все эти соображения основываются на признании непрерывности. Если всякое изменение дискретно - а мы не знаем того что оно таковым не является, - то полная точность теоретически возможна. Но если непрерывность существует, то она пока находится гораздо ниже уровня чувственного различения, так что дискретность, даже если бы она существовала, была, бы бесполезной и не помогала бы нам в определении эмпирически данных качеств.

Но оставим сейчас проблему неопределенности и вернемся к нашим трем определениям. Мы доведем их сейчас до того, чтобы они были определениями данного оттенка цвета. Это не представит никаких новых затруднений, поскольку, как мы видели, определение "красного" как группы цветов требует определения тех конкретных оттенков, которые образуют его

границы.

Предположим, что я вижу некоторое окрашенное пятно и что я обозначаю оттенок этого пятна знаком "С". Физика говорит, что это оттенок цвета, причиной которого является свет, обладающий длиной волны /. Тогда я могу определить С как: (1) оттенок любого пятна, который по цвету неотличим от пятна, которое я сейчас вижу; или (2) как оттенок любого зрительного ощущения, причиной которого являются электромагнитные волны длиной L или (3) как электромагнитные волны длиной /. Когда мы имеем дело только с физикой и не обращаем внимания на методы, с помощью которых проверяются её законы, третье (3) является самым удобным определением. Мы употребляем его, когда говорим об ультрафиолетовых лучах и когда говорим, что свет, идущий от Марса, является красным, и когда во время заката солнца говорим, что свет солнца на самом деле не красный, а только кажется красным из-за влияния тумана. Физика, сама по себе, ничего не говорит об ощущениях, и если она употребляет слово "цвет" (чего она может и не делать), то она имеет в виду такое его определение, которое логически независимо от ощущения.

Но хотя физика как самостоятельная логическая система и не нуждается в упоминании ощущений, все-таки проверяться она может только через ощущения. Эмпирическим законом является то, что свет определенной длины волны служит причиной зрительного ощущения определенного рода, и только тогда, когда такие законы добавляются к законам физики, все в целом становится доступной проверке системой. Второе определение (2) имеет тот дефект, что скрывает силу эмпирического закона, который связывает длину волны с ощущением. Названия цветов употреблялись в течение тысяч лет, пока не была изобретена волновая теория света, и было настоящим открытием, что длина волны становится короче, по мере того как мы движемся вдоль спектра от красного к фиолетовому его концу. Если мы определяем оттенок цвета его длиной волны, мы должны будем добавить, что все ощущения, причиной которых является свет одной и той же длиной волны, имеют явное сходство и что имеется меньшая степень сходства, когда длины волн различны, но только в том случае, если это различие небольшое. Таким образом, мы не можем выразить все то, что мы знаем об этом предмете, не говоря об оттенках цвета, познаваемых непосредственно в зрительном ощущении независимо от какой-либо физической теории световых волн.

Может показаться поэтому, что если мы стремимся к ясности в установлении эмпирических данных, которые ведут нас к признанию физики, то мы поступим правильно, если примем наше первое определение оттенка цвета, поскольку мы, конечно, будем нуждаться в том, чтобы как-нибудь говорить о том, что это определение определяет, не будучи вынужденными выбирать обходный путь через физику, которая неизбежно связана с упоминанием длин волн.

При этом, однако, остается открытым вопрос, будет ли сырой материал наших определений цветов данным оттенком цвета (где бы он ни встретился), или данным цветовым пятном, которое может встретиться только однажды. Рассмотрим обе эти гипотезы.

Допустим, что я хочу дать себе отчет в моем собственном зрительном поле на протяжении какого-либо определенного дня. Поскольку мы интересуемся только цветом, постольку глубину можно игнорировать. Ввиду этого в каждый момент я имею, таким образом, двухмерное многообразие цветов. Я буду исходить из допущения, что мое зрительное поле может быть разделено на области конечной величины, в каждой из которых цвет чувственно однороден. (Это допущение не существенно, но сокращает способ изложения.) Мое зрительное поле, по этому допущению, будет состоять из конечного числа цветовых пятен различной формы. Я могу начать с того что дам название каждому пятну или же дам название каждому оттенку цвета. Мы должны рассмотреть вопрос, имеются ли какие-либо основания для предпочтения одного из этих путей другому.

Если я начну с того, что дам название каждому пятну, то я приду к определению оттенка цвета с помощью отношения цветового сходства между пятнами. Это сходство может быть или большим, или меньшим; мы думаем, что есть высшая степень сходства, которая может быть названа "полным сходством". Это отношение характеризуется транзитивностью, чего не бывает при меньших степенях сходства. По уже приведенным основаниям мы никогда не можем быть уверены, что в каждом данном случае имеется полное цветовое сходство между двумя пятнами, как не можем быть уверены, что данная длина точно равна метру. Однако мы можем изобрести технические способы, которые будут все больше и больше приближаться к тому, что необходимо для установления полного сходства.

Мы определяем оттенок цвета данного пятна как класс пятен, имеющих полное цветовое сходство с ним. Каждый оттенок цвета определяется по отношению к какому-то "этому". Он есть "оттенок цвета этого пятна". Каждому "этому", когда мы осознаем его, мы даем название, скажем "P"; затем "оттенок P" определяется как "все пятна, имеющие полное цветовое сходство с p".

Теперь встает вопрос: когда даны два неразличимых по цвету пятна, что заставляет меня думать, что их два? Ответ ясен: различие в пространственно-временном положении. Но хотя этот ответ и ясен, он все-таки не устраняет проблемы. Ради простоты предположим, что два пятна являются частями одного зрительного поля, но не находятся в зрительном контакте друг с другом. Пространственное положение в мгновенном зрительном поле есть качество, изменяющееся в соответствии с расстоянием от центра зрительного поля, а также в соответствии с тем, находится ли интересующая нас область наверху или внизу, направо или налево от центра. Различные качества, которые могут иметь маленькие области зрительного поля, находятся друг к другу в отношении наверху - внизу, направо - налево. Когда мы двигаем глазами, качества, связанные с данным физическим объектом, изменяются, но если разные физические объекты при этом не двигались, то не будет никакого топологического изменения в той области зрительного поля, которое является общим в обоих случаях. Это позволяет обыденному здравому смыслу игнорировать субъективность зрительной позиции наблюдающего.

В отношении этих связанных с зрительной позицией качеств перед нами стоят совершенно те же самые альтернативы, как и в вопросе об оттенках цвета. Мы можем дать название каждому качеству, которое рассматривается как нечто остающееся одним и тем же в разных случаях, или мы можем дать название каждому конкретному случаю проявления качества и связать его с другими конкретными случаями его проявления посредством отношения полного сходства. Рассмотрим то качество, которое отличает центр зрительного поля, и назовем это качество "центральностью". Тогда с первой точки зрения существует единое качество центральности, которое может проявляться, многократно повторяясь, в то время как с другой точки зрения существует множество частных случаев, имеющих полное позиционное сходство, и единое качество центральности заменяется классом этих частных случаев.

Когда мы теперь повторим в отношении частных случаев, являющихся конкретными случаями проявления качества центральности, вопрос о том, как мы отличаем один из этих частных случаев от другого, то ответ будет снова ясен: мы различаем их по их положению во времени. (Не может быть двух одновременных конкретных случаев центральности в опыте одного человека.) Мы теперь должны поэтому заняться анализом различий в положении во времени.

В отношении времени, как и в отношении пространства, мы должны различать объективное и субъективное время. Объективное пространство есть пространство физического мира, тогда как субъективное пространство есть пространство, которое появляется в наших восприятиях, когда мы смотрим на мир с какой-либо одной точки. Точно так же и объективное время есть время физики и истории, тогда как субъективное время есть время, которое появляется в нашем мгновенном взгляде на мир. В моем настоящем состоянии духа имеются не только восприятия, но и воспоминания, и ожидания; то, что я вспоминаю, я помещаю в прошедшее, то, что ожидаю, помещаю в будущее. Но с безличной точки зрения истории мои воспоминания и ожидания имеют место теперь так же, как и мои восприятия. Когда я вспоминаю, то во мне происходит что-то такое, что, если я вспоминаю правильно, имеет определенное отношение к тому, что случилось раньше, но то, что случилось тогда, само не находится в моем сознании теперь. Мои воспоминания размещаются во временном порядке, точно так же, как мои зрительные восприятия размещаются в пространственном порядке благодаря внутренним качествам, которые могут быть названы "степенями удаленности". Но какой бы высокой степенью удаленности воспоминание ни обладало, с объективной исторической точки зрения оно все же является событием, происходящим теперь.

Я только что сказал, что не может быть двух одновременных конкретных случаев центральности в опыте одного человека но это, может быть, и неверно. Если я вспоминаю какое-либо прежнее зрительное восприятие в тот момент, когда мои глаза открыты, то тогда будет иметь место один конкретный случай центральности в моих восприятиях и другой конкретный в моем воспоминании, и оба они в историческом времени существуют теперь. Но не оба они существуют сейчас во времени моего настоящего субъективного опыта. Таким образом, правильным утверждением будет следующее: два конкретных случая центральности не могут быть одновременными в историческом времени, если они являются частями восприятия в опыте одного человека, а также и они ни в каком случае не могут быть одновременными в субъективном времени одного единичного опыта, состоящего из восприятий, воспоминаний и ожиданий.

Имеется определенная трудность в понятиях времени, которое в каком-то смысле дано полностью теперь, и пространства, которое в каком-то смысле находится полностью здесь. Все-таки эти понятия, по-видимому, неизбежны. Все мое психологическое пространство с точки зрения физики находится здесь и все мое психологическое время с точки зрения истории дано теперь. Подобно лейбницевским монадам, мы отражаем вселенную, хотя и очень неполно и очень несовершенно; в моем мгновенном отражении имеет место отраженное пространство и отраженное время, которые соответствуют, хотя и не точно, безличному пространству и времени физики и истории. С объективной точки зрения пространство и время моего настоящего опыта полностью ограничены маленькой областью физического пространства-времени.

После этого отступления мы должны сейчас вернуться к вопросу о том, должны ли мы допустить одно качество центральности, которое может существовать в разное время, или множество конкретных случаев его проявления, каждый из которых существует только однажды. Становится ясным, что последняя гипотеза вовлекает нас в большие и ненужные осложнения, которых первая гипотеза избегает. Мы можем заострить вопрос, спросив, какой смысл может иметь слово "это". Предположим, что "это" обозначает некое мгновенное зрительное данное. В одном смысле может быть истинным высказывание: "Я видел это раньше", а в другом смысле оно не может быть истинным. Если под "это" я имею в виду определенный оттенок цвета или даже определенный оттенок определенной формы, то я мог видеть его и раньше. Но если я имею в виду здесь нечто датированное, что можно было бы назвать "явлением", тогда ясно, что я не мог видеть его раньше. Те же самые соображения применимы и в том случае, если меня спросят: "Видите ли вы это где-либо в другом месте?" Я могу видеть этот же оттенок цвета где-либо в другом месте, но если в значение слова "это" я включаю положение а зрительном пространстве, то я не могу видеть его где-либо в другом месте. Таким образом, мы должны рассмотреть конкретные случаи пространственно-временного положения.

Если мы встанем на ту точку зрения, которую я считаю лучшей, чем другие, что данное качество, такое, как оттенок цвета, может существовать в различных пунктах и в разное время, тогда то, что мы с другой точки зрения рассматривали бы как отдельные конкретные случаи проявления качества, становится сложным образованием, в котором данное качество комбинируется с другими качествами. Оттенок цвета в комбинации с данным позиционным качеством не может существовать в двух областях одного зрительного поля, потому что эти области поля определяются с помощью их позиционных качеств. Такое же различие существует и в субъективном времени: комплекс, состоящий из оттенка цвета вместе с одной степенью его удаленности, не может быть тождественным с комплексом, состоящим из того же самого оттенка цвета и другой степени его удаленности. Таким путем "конкретные случаи" могут быть замещены комплексами, и благодаря этому замещению получается большое упрощение.

Из этого рассмотрения вытекает, что возможный минимальный словарь для описаний мира моего опыта может быть построен следующим образом. Названия даются всем качествам наших опытов, включая такие качества зрительного пространства и воспоминаемого времени, какие мы уже рассматривали. Мы также должны иметь слова для встречающихся в опыте отношений, таких, как "направо - налево" в одном зрительном опыте и "раньше - позже" в одном настоящем. Нам не нужны названия для пространственно-временных областей, таких, как "Сократ" или "Франция", потому что каждая пространственно-временная область может быть определена как комплекс качеств или как система таких комплексов. "События", которые имеют даты и не повторяются, могут рассматриваться как всегда сложные; все то, что мы не знаем, как анализировать, способно повторяться в различных элементах пространства-времени.

Когда мы выходим за пределы нашего собственного опыта, как это мы делаем в физике, мы не нуждаемся в новых словах. Определения вещей, остающихся вне опыта, должны быть обозначающими. Качества и отношения, которые не вошли в опыт, могут быть познаны посредством описаний, в которых все постоянные обозначают вещи, вошедшие в опыт. Из этого следует, что минимальный словарь для выражения того, что входит в опыт, есть минимальный словарь для всего нашего знания. Что это должно быть именно так, ясно из рассмотрения процесса наглядного определения.

ГЛАВА 5.

ОБЩЕСТВЕННОЕ И ЛИЧНОЕ ВРЕМЯ.

Целью этой части является приведение возможных интерпретаций понятий науки в терминах возможных минимальных словарей. Мы не будем утверждать, что невозможны никакие другие интерпретации, но будем надеяться, что в ходе рассмотрения выявятся некоторые общие характеристики всех приемлемых интерпретаций. В этой главе мы постараемся интерпретировать слово "время".

Большинство людей будет склонно согласиться с мнением св. Августина: "Что же такое есть время? Если никто не спрашивает меня об этом, я знаю, если же я желаю объяснить это тому, кто спрашивает, то я не знаю". Философы, конечно, научились бойко говорить о времени, но остальные люди, хотя предмет этот и кажется весьма понятным и обыденным, понимают, что несколько вопросов могут привести их к безнадежной путанице. "Существует ли прошедшее? Нет. Существует ли будущее? Нет. Значит, существует только настоящее? Да. Но ведь в настоящем нет временной длительности? Конечно. Но тогда времени не существует? О, довольно этих скучных вопросов!" Любой философ может получить этот диалог, выбрав подходящего собеседника.

Исаак Ньютон, который понимал книгу Даниила, также все знал о времени. Послушаем, что он говорит об этом в схолии, следующей за первоначальными определениями в "Математических началах натуральной философии".

"Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные.

1. Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени как-то: час, день, месяц, год". Исаак Ньютон, Математические начала натуральной философии.

Он продолжает объяснять, что дни не имеют одинаковой продолжительности и что, возможно, в природе нигде нет подлинно равномерного движения, но что мы приходим в астрономии к понятию абсолютного времени путем исправления "обыденного" времени.

"Абсолютное" время Исаака Ньютона, хотя оно и было выражено с помощью аппарата классической физики, не получило всеобщего признания. Теория относительности привела в пределах физики основания для его отрицания, хотя эти основания оставляют открытым вопрос о возможности абсолютного пространства-времени. Но и до теории относительности абсолютное время Ньютона уже широко отвергалось, хотя и по основаниям, не имевшим никакого отношения к физике. Вопрос о том, были ли эти выдвигавшиеся до теории относительности основания действительно основательными, заслуживает того, чтобы его рассмотреть.

Хотя Ньютон и говорит, что он не собирается определять время, потому что оно хорошо известно, он все же поясняет, что хорошо известно только "обыденное" время и что математическое время является выводом. Употребляя современную терминологию, мы назвали бы его скорее регулированием, чем выводом. Процесс получения "математического" времени в основном сводится к следующему: существуют периодические движения - вращение и обращение Земли и планет, приливы, вибрации камертона, пульс у здорового человека во время покоя, - которые являются такими движениями, что если признать одно из них равномерным, то и все другие будут также приблизительно равномерными. Если мы примем одно из них, скажем вращение Земли, за равномерное по определению, то мы можем прийти к таким физическим законам - особенно к закону тяготения, - которые объясняют явления и показывают, почему другие периодические движения приблизительно равномерны. Но, к несчастью, сформулированные таким образом законы являются только приблизительными и, более того, показывают, что вращение Земли испытывает замедление из-за приливов. Было бы самопротиворечием брать вращение Земли в качестве меры времени; мы поэтому ищем другую меру, которая также сделает наши физические законы более близкими к истине. Оказалось удобнее не брать какое-либо действительное движение в качестве определяющего меру времени, а применять компромиссную меру, которая делает физические законы насколько только возможно точными. Именно эта компромиссная мера служит тем целям, ради которых Ньютон создал "абсолютное" время. Нет, однако, основания считать, что она представляет собой какую-либо физическую реальность, ибо выбор меры времени условен, как условен выбор между христианским и магометанским летосчислением. В действительности мы выбираем ту меру, которая дает наибольшую простоту для формулирования физических законов, но мы делаем это на основании соглашения, а не потому, что думаем, будто эта мера более "истинна", чем какая-либо другая.

Часто в качестве основания против ньютоновского "абсолютного" времени выдвигалось то обстоятельство, что оно недоступно наблюдению. Это выражение кажется с первого взгляда странным, так как исходит от людей, которые убеждают нас поверить в электроны, протоны, нейтроны, квантовые переходы в атомах и тому подобные вещи, ни одна из которых недоступна наблюдению. Я не думаю, что физика может обойтись без логических выводов, выходящих за пределы наблюдения. Тот факт, что абсолютное время недоступно наблюдению, не является сам по себе фатальным для той точки зрения, которая считает, что его следует признать; фатальным является тот факт, что физика может быть интерпретирована без предположения о его существовании. Всякий раз, когда какая-либо система символических высказываний, для признания которой есть основание, может быть интерпретирована без логического выведения таких-то ненаблюдаемых сущностей, выведение из системы таких высказываний этих предполагаемых сущностей оказывается излишним и не имеющим силы, поскольку даже при условии несуществования таких сущностей система высказываний может быть истинной. Именно на этом основании, а не просто потому, что "абсолютное" время недоступно наблюдению, мы считаем, что Ньютон ошибался, выводя его из законов физики.

В то время как отрицание ньютоновского взгляда стало общим местом, по-видимому, только немногие понимают те проблемы, которые это отрицание поднимает. В физике имеется независимая переменная t, значения которой, как предполагают, образуют непрерывный ряд, и каждое из этих значений обычно называется "моментом". Ньютон считал момент физической реальностью, а современный физик не считает его таковым. Поскольку, однако, он продолжает пользоваться переменной t, он должен найти какую-то интерпретацию для её значений, а эта интерпретация должна служить для тех же технических целей, которым служило и ньютоновское "абсолютное" время. Одной из интересующих нас в этой главе проблем является проблема интерпретации переменной t В целях упрощения подхода к ней мы не будем первоначально учитывать теорию относительности и ограничимся тем временем, какое принимается в классической физике.

Мы будем продолжать давать название "момент" всякому значению переменной t, но будем искать интерпретации слова "момент" в терминах физических данных; это значит, что мы будем думать, что это слово имеет определение, а не принадлежит к минимальному словарю физики. Все, чего мы требуем от этого определения, это то, чтобы определяемые таким образом моменты имели формальные свойства, требуемые от них математической физикой.

В поисках определения "момента" или "точки" материал, который должен быть при этом использован, зависит от теории, которую мы применяем в отношении "особенных случаев" (particulars) или собственных имен. Мы можем встать на ту точку зрения, что когда, например, данный цвет появляется в двух разных местах, то имеются два отдельных "особенных случая", каждый из которых есть "момент" оттенка цвета и является субъектом, которому могут быть предицированы качества, но который не определяется его качествами, поскольку другой, совершенно сходный "особенный случай" также может где-либо иметь место. Мы можем встать и на ту точку зрения, что "особенный случай" есть совокупность сосуществующих качеств. Рассмотрение, приведенное в предшествующей главе, так же, как и более раннее рассмотрение собственных имен, склоняло нас к последней точке зрения. Я, однако, в этой и в двух последующих главах гипотетически встану на первую точку зрения и в главе 8l покажу, как следует интерпретировать то, что было сказано в терминах последней точки зрения. Сейчас, следовательно, я беру в качестве сырого материала "события", которые следует представлять себе занимающими конечные, непрерывные отрезки пространства-времени. Мы будем исходить из того, что два события могут частично совмещаться и что ни одно событие не повторяется.

Ясно, что время связано с отношением между более ранним и более поздним; общепризнанным является также то, что ничто из того, что входит в наш опыт, не существует в течение только одного мгновения. Все то, что происходит раньше или позже чего-либо другого, я буду называть "событием". Нам нужно, чтобы наше определение "момента" было таким, чтобы о событии можно было сказать, что оно существует "в" определенные моменты, а не в какие-либо другие. Так как мы согласились с тем, что события, поскольку они нам известны, существуют не только в течение одного момента, мы захотим определить "момент" таким образом, чтобы каждое событие оказалось существующим на протяжении непрерывного ряда моментов. То, что моменты должны образовывать последовательность, определяемую посредством отношения более раннего к более позднему, является одним из требований, которое наше определение должно выполнить. Поскольку мы отвергли ньютоновскую теорию, мы не должны рассматривать моменты как нечто независимое от событий, как нечто такое, что может быть занято событиями, как шляпы занимают колышки на вешалке. Следовательно, мы вынуждены искать такое определение, которое представляло бы момент как структуру, состоящую из соответствующего набора событий. Каждое событие будет членом многих таких структур, которые будут моментами, в течение которых оно существует: оно существует "в" каждый момент, представляющий собой структуру, членом которой является событие.

Дата фиксируется с полной точностью, если относительно каждого события в мире известно, предшествовало ли оно полностью этой дате, или наступит только после нее, или же существует в момент этой даты. Против этого утверждения могут сказать, что если бы мир оставался без изменений в течение, скажем, пяти минут, то не было бы никакого способа фиксировать дату в течение этих пяти минут; если бы этот взгляд был принят, так как каждое событие, полностью предшествующее одной части этих пяти минут, полностью предшествовало бы всякой другой части, то каждое событие, полностью следующее за любой частью пяти минут, полностью следовало бы за всякой другой частью, и каждое событие, существовавшее в любой части этих пяти минут, существовало бы в продолжение всего этого времени.

Это, однако, служит возражением не против нашего утверждения, а только против предположения, что время может идти своим порядком в неизменяющемся мире. По теории Ньютона это было бы возможным, но по теории времени в теории относительности это предположение становится самопротиворечивым. Если время должно определяться в терминах событий, то для вселенной невозможно оставаться неизменной в течение более одного момента. А когда я говорю "невозможно", я имею в виду "логическую" невозможность.

Хотя мы и не можем согласиться с мнением Ньютона, что "время" не нуждается в определении, все-таки ясно, что утверждения о времени требуют некоторых неопределяемых терминов. Я выбираю отношение "раньше - позже", или полного предшествования. Между двумя событиями а и b возможны три отношения по времени: а может полностью предшествовать b, или b может полностью предшествовать а, или а и b могут сосуществовать. Предположим, что вы хотите с возможно большей точностью фиксировать какую-либо дату в период времени, занимаемый событием а. Если вы скажете, что ваша дата должна находиться также и в периоде времени, занимаемом событием b, вы определите дату несколько точнее, чем если вы скажете, что она находится в периоде времени, занимаемом событием а, если только не случится так, что а и b оба начинаются и кончаются одновременно. Допустим теперь, что существует третье событие с, которое совпадает как с a, так и с b', на обычном языке (на который мы пока ещё не имеем права) это значит, что имеется такой период времени, в течение которого существуют вместе и а, и b, и с. Этот период в общем будет короче, чем тот, в течение которого существуют вместе a и b. Теперь мы ищем четвертое событие d. которое совпадает с a, b и c, то есть на обычном языке, существует в течение некоторой части времени, в течение которого существуют вместе a, b и c; время, в течение которого вместе существуют и a, и b, и c, и d, в общем короче, чем время, в течение которого существуют вместе любые три из них. Таким способом мы шаг за шагом приближаемся к точной дате.

Предположим, что этот процесс продолжается как только возможно долго, то есть пока не останется ни одного события, которое сосуществовало бы со всеми событиями, уже входящими в нашу группу. Я думаю, что когда эта стадия бывает достигнута, сконструированная группа событий может быть определена как "момент". Для доказательства того, что это утверждение законно, я должен показать только, что определяемые таким образом "моменты" имеют те математические свойства, которых требует физика. Мне нет необходимости показывать, что это и есть то, что вообще имеют в виду люди, когда говорят о "моментах", хотя, может быть, и хорошо было бы закончить доказательство показом того, что они при этом обычно ничего не имеют в виду.

"Момент", как я предлагаю определить этот термин, есть класс событий, имеющих следующие два свойства: 1) все события класса сосуществуют, 2) ни одно событие, имеющее место вне класса, не сосуществует ни с одним членом класса. Эта группа событий, как я покажу, не существует в течение конечного периода времени.

Сказать, что событие продолжает существовать в течение какого-то конечного периода времени, может значить в плане относительности времени только то, что пока существует событие, происходят изменения, то есть что события, которые существуют, когда оно начинается, не остаются все тождественными с событиями, существующими, когда оно кончается. Это значит, что существуют события, которые сосуществуют с данным событием, но не сосуществуют с каждым другим. А это значит сказать, что предложение "о длится в течение какого-то конечного периода времени" обозначает: "Имеются два события b и с, такие, что каждое из них сосуществует c a, но b полностью предшествует c".

Мы можем применить это же определение и к группе событий. Если все члены группы не сосуществуют, группа в целом не имеет длительности, но если все они сосуществуют, мы скажем, что группа в целом длится в течение какого-то конечного периода времени, если есть по крайней мере два события, которые сосуществуют с каждым членом группы, хотя одно из них полностью предшествует другому. Если дело обстоит так, что происходит изменение, хотя группа в целом продолжает существовать; если же не так, то изменения не бывает. Далее, если группа составляет "момент" в вышеопределенном смысле, то никакое событие вне группы не сосуществует со всеми членами группы и никакое событие внутри группы не предшествует полностью никакому другому событию внутри группы. Следовательно, группа в целом не длится в течение какого-либо конечного периода времени. И поэтому она может соответственно быть определена как "момент".

Моменты будут образовывать последовательность, упорядочиваемую отношением, определяемым как "полное предшествование". Один момент имеет место раньше, чем другой, если имеется член первого момента, который полностью предшествует члену второго момента, то есть если некое событие, происходящее "в" первый момент, полностью предшествует какому-либо событию, происходящему "во" второй момент. Следует отметить, что происходить "в" какой-то момент значит то же самое, что быть членом класса, который является моментом.

Согласно вышеприведенному определению, логически невозможно, чтобы мир оставался неизменным в течение какого-либо конечного периода времени. Если два момента отличаются друг от друга, то они состоят (по крайней мере частично) из различных членов, а это значит, что некое событие, существующее в один момент, не существует в другой.

Наша теория не делает предположения относительно того, имеются ли события, которые существуют только один момент.

Такие события, если бы они вообще существовали, характеризовались бы тем, что любые два события, сосуществующие с ними, сосуществовали бы и друг с другом. Вообще "длительность" события означает "класс моментов, членом которых является данное событие". Вообще считается, что событие занимает непрерывную цепь последовательности моментов; это предположение формально выражается в "аксиоме", что ничто не может полностью предшествовать себе самому. Но в этой аксиоме нет необходимости. Кое-что уже было здесь сказано о количественном измерении времени, но полезно ещё раз сформулировать взгляд, к которому нас ведет физика. Количественное измерение времени условно, кроме положения, что большая мера должна относиться к целому, а не к части. Мы должны приписывать большую меру году, а не какому-либо месяцу этого года, но мы можем, если это удобно, приписать этому году меньшую меру, чем какому-нибудь месяцу какого-либо другого года. Оказывается, однако, что это неудобно. Исторически астрономы начали с предположения, что день и год обладают каждый постоянной продолжительностью; затем оказалось, что если звездный день постоянен, то солнечный день непостоянен, в то время как год постоянен. Если звездный день постоянен по определению, то большое количество других периодических событий только приблизительно постоянно; это привело к динамическим законам, по смыслу которых было бы удобнее трактовать звездный день как не абсолютно постоянный из-за действия приливов. Эти законы могли бы быть сформулированы с помощью любой меры времени, но астрономы и физики естественно предпочли меру, которая делала формулирование законов наиболее простым. Так как эта мера очень близко согласовывалась с "естественными" мерами дней и годов, её условный характер не был замечен, и можно было предположить, что определяемое время было ньютоновским "истинным", или "математическим" временем, которое считали обладающим физической реальностью.

До сих пор я говорил так, как будто существует - как обычно думают - одно космическое время для всей вселенной. Со времени Эйнштейна мы знаем, что это не так. Каждая часть материи имеет свое местное время. Существует очень

маленькая разница между местным временем одной части материи и другой, если их относительная скорость мала по сравнению со скоростью света. Местное время данной части материи может быть указано очень точным хронометром, движущимся вместе с нею бета - частицы движутся со скоростями близкими к скорости света. Если бы могли поместить хронометр на бета частице и заставить эту частицу двигаться по замкнутому кругу, мы обнаружили бы при её возвращении, что показания её хронометра не совпадали бы с показаниями хронометра, остававшегося неподвижным в лаборатории. Более интересная иллюстрация (которой я обязан профессору Рейхенбаху) связана с возможностью путешествия на звезды. Допустим, что мы изобрели ракетный аппарат, который может послать снаряд на Сириус со скоростью, равной десяти одиннадцатых скорости света. С точки зрения земного наблюдателя, это путешествие снаряда заняло бы около 55 лет, и можно было бы, следовательно, предположить, что если бы этот снаряд нес в себе пассажиров, которые были молоды, когда отправились в путешествие, то по прибытии на Сириус они были бы уже стариками. Но с их точки зрения путешествие займет только около 11 лет. Это будет время, измеренное не только по их часам, но также и по их физиологическим процессам - изнашиванию зубов, выпадению волос и так далее Если они выглядели и чувствовали себя двадцатилетними, когда отправлялись, то к моменту прибытия они будут выглядеть и чувствовать себя, как люди 31 года. Только потому, что мы обычно не встречаемся с телами, движущимися со скоростью, приближающейся к скорости света, такие необычные факты остаются никем незамечаемыми, кроме ученых.

Если две части материи (скажем, Земля и комета) встречаются, расходятся и встречаются снова и если в промежутке их встречи относительная скорость очень велика, то физики (если бы таковые были), живущие на этих двух частях материи, дадут разные измерения промежутка времени, протекшего между двумя встречами, но они согласятся между собой относительно того, какая из двух встреч произошла раньше, а какая позже. Следовательно, "раньше" и "позже" в их применении к двум событиям, происшедшим с одной частью материи, не являются неясными: если имеются несколько частей материи, с которыми происходят оба эти события, то одно из событий будет раньше, а другое - позже для всех этих частей материи.

Приведенное выше построение "момента" как класса событий должно пока пониматься как применимое к событиям, происходящим только с одной частью материи, прежде всего с телом данного наблюдателя. Распространение этого построения на космическое время, построения, которое можно сделать многими равно законными способами, является вопросом, которым я сейчас заниматься не буду.

Вместо того чтобы основывать наше построение на событиях, происходящих с данным телом, мы можем основывать его на событиях, происходящих в данном сознании или образующих часть данного опыта. Если сознание принадлежит мне, я могу переживать события вроде тех, которые выражаются словами: "А полностью предшествует В", - например, когда я случаю последовательные удары часов, отбивающих какой-то час. Если А есть событие, которое я переживаю, то все совпадающее с А, или полностью предшествующее А, или полностью следующее за А будет составлять "мое" время, и только события, относящиеся к "моему" времени, будут участвовать в построении "моментов", относящихся к "моему" времени. "Мое" время в этом смысле не следует смешивать с субъективным временем, рассмотренным в главе 5 части третьей. Связывание моего времени с вашим остается проблемой, подлежащей рассмотрению.

Мы можем определить "биографию" как совокупность таких событий, из которых каждые два или совпадают, или одно полностью предшествует другому. Пока я буду исходить из того, что биография, когда она имеет психологическое определение, имеет также и физическое определение, то есть что временной ряд, состоящий из событий, которые я переживаю, тождествен временному ряду, состоящему из событий, происходящих в моем мозгу или в какой-либо его части. Соответственно я буду говорить не только о "биографии", связанной с опытом какого-либо человека, но и о "биографии" какой-либо части материи.

Все сказанное нами до сих пор может быть суммировано в ряде определений.

"Событие" есть то, что или с чем-либо совпадает, или чему-либо предшествует, или за чем-либо следует.

"Биография", к которой какое-либо событие относится, есть совокупность всех событий, которым это событие предшествует, или следует за ними, или с ними совпадает.

"Момент" есть совокупность событий, относящихся к одной биографии и имеющих два свойства: а) любые два события из этой совокупности совпадают, б) ни одно событие вне этой совокупности не совпадает ни с одним из её членов.

О событии говорят, что оно "существует в" такой-то момент, если оно является членом этого момента.

О моменте говорят, что он имеет место "раньше" другого, если в нем имеет место событие, которое полностью предшествует какому-либо событию в другом моменте.

"Временной ряд данного момента есть ряд моментов, одним из которых является данный момент, причем этот ряд имеет то свойство, что из любых двух его моментов один имеет место раньше, чем другой.

"Временной ряд" есть временной ряд какого-либо момента. Мы не исходим из предположения, что тот или иной момент может относиться только к одному временному ряду и что то или иное событие может относиться только к одной биографии. Но мы, однако, предполагаем, что если а полностью предшествует b, то a и b в этом случае нетождественны. Позднее мы должны будем исследовать это предположение и, возможно, модифицировать его.

Так как вышеприведенное построение временного ряда является простейшим примером той процедуры, которая будет часто употребляться, я хочу уделить немного времени основаниям в её пользу.

Мы отправляемся от того факта, что, хотя физики и отвергают ньютоновское абсолютное время, они тем не менее продолжают пользоваться независимой переменной t и говорят о "моментах" как о её значениях. Считается, что значения t образуют ряд, упорядочиваемый отношением, называемым словами "раньше - позже". Считается также, что существуют явления, называемые "событиями", которые включают в себя как подкласс все то, что мы можем наблюдать. Среди событий имеются два доступных наблюдению временных отношения:

одни могут совпадать, как бывает, когда я слышу бой часов и в то же самое время их стрелки указывают на двенадцать часов; или одно может предшествовать другому, как бывает, когда я все ещё помню предшествующий удар часов, когда слышу уже новый удар. Это данные нашей проблемы.

Теперь если мы должны пользоваться переменной t без признания ньютоновского абсолютного времени, то мы должны найти способ определения класса значений t, это значит, что "моменты" не должны составлять часть нашего минимального словаря, который, поскольку он не является только словарем логики, должен состоять из слов, значение которых известно из опыта.

Определения бывают двух видов и могут быть соответственно названы "обозначающими" и "структурными". Примером обозначающего определения является предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки". Это, конечно, определение, поскольку должен быть один и только один человек, к которому оно применимо, но оно определяет этого человека только через его отношения. Вообще "обозначающее" определение является таким, которое определяет предмет как единственный, имеющий определенное отношение или определенные отношения к одному или нескольким известным предметам. С другой стороны, когда тот предмет, который мы хотим определить, является структурой, состоящей из известных элементов, мы можем определить его через упоминание этих составляющих структуру элементов и отношений; это то, что я называю "структурным" определением. Если то, что я определяю, есть класс, то, может быть, необходимо только упоминание структуры, поскольку элементы могут не относится к делу. Например, я могу определить "восьмиугольник" как "плоскую фигуру, имеющую восемь сторон"; это - структурное определение. Но я мог бы также определить его как "многоугольник, все известные образцы которого находятся в следующих пунктах" и приложить список этих пунктов. Это было бы "обозначающим" определением.

Обозначающее определение неполно без доказательства существования обозначаемого объекта. Предложение: "Человек свыше 10 футов ростом" по логической форме столь же правильно, как и предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки", но оно, возможно, не обозначает никого. Предложение: "Квадратный корень из двух" есть обозначающее определение, но до наших дней не существовало доказательства того, что оно обозначает что-либо;

теперь мы знаем, что оно эквивалентно структурному определению: "Класс таких рациональных чисел, квадраты которых меньше двух", - и тем самым вопрос о "существовании" (в логическом смысле) разрешен. Благодаря возможности сомнений в "существовании" обозначающие определения часто бывают неудовлетворительными.

В отношении нашей переменной г обозначающее определение исключается нашим отрицанием абсолютного времени. Мы должны поэтому искать структурное определение. А это предполагает, что моменты должны иметь структуру и что эта структура должна состоять из известных нам элементов. Как данные опыта мы имеем отношения "совпадения" и "предшествования" и видим, что с помощью этих отношений мы можем построить структуры, имеющие такие формальные свойства которых математические физики требуют от "моментов". Такие структуры поэтому отвечают своему назначению не нуждаясь в каком-либо предположении, сделанном ad hoc. Ad hoc лат), - специально для этого случая. Это и служит оправданием наших определений.