Часть 16.

Я боюсь, однако, что если N такое большое, как полагал Эддингтон, то число благоприятных случаев, необходимых для того, чтобы сделать индуктивное обобщение вероятным в любой высокой степени, намного превосходило бы то, которое является практически достижимым. Следовательно, этот способ избежания трудностей, будучи блестящим в теории, не может служить для оправдания научной практики.

Индукция в развитых науках действует по системе, несколько отличающейся от простого перечисления. Прежде всего в науках имеется совокупность наблюденных фактов, затем совместимая со всеми фактами общая теория и затем выводы из теории, которые последующее наблюдение или подтверждает, или отвергает. Доказательство здесь зависит от принципа обратной вероятности. Пусть p будет общей теорией, h - ранее известным данным и q - новым экспериментальным данным, относящимся к р. Тогда

В случае, имеющем наибольшее значение, q вытекает из p и h, так что q/ph = 1. В этом случае, следовательно,

Из этого следует, что если q/h очень мало, то верификация q сильно повышает вероятность P. Это, однако, не имеет тех следствий, на которые можно было бы надеяться. Поставив "p" вместо "не-p ", мы имеем

fq/h = pq/h + pq/h = p/h + pq/h,

потому что при данном h, р имплицирует q. Таким образом, если

то мы имеем

Это будет высокой вероятностью, если у мало. Два обстоятельства могут сделать у малым: (1) если p/h велико;

(2) если pq/h мало, то есть если q было бы невероятным, если р было бы ложным. Трудности в способе оценки этих двух факторов в значительной степени те же самые, как и те, которые имеются в рассуждении Кейнса. Для того чтобы получить оценку p/h, нам понадобится какой-либо способ числового выражения вероятности р до специального свидетельства, которое дает эту вероятность и совсем нелегко найти, как это можно сделать. Единственное, что кажется ясным, это то, что если закон, о существовании которого мы подозреваем, должен иметь доступную вероятность до всякого свидетельства в его пользу, то это должно происходить в силу какого-либо принципа, говорящего о том, что какой-то очень простой закон должен быть истинным. Но это трудный вопрос, и я вернусь к нему позже.

Вероятность pq/h в некоторых видах случаев более доступна приблизительной оценке. Возьмем случай открытия планеты Нептун. В этом случае р есть закон тяготения, h - наблюдения движений планет до открытия Нептуна и q - существование Нептуна в том месте, где, по вычислениям, он должен быть. Таким образом, pq/h есть вероятность того, что Нептун будет там, где он на самом деле находился, если дано, что закон тяготения ложен. Здесь мы должны сделать оговорку в отношении того смысла, в котором мы употребляем в данном случае слово "ложный". Было бы неправильно рассматривать теорию Эйнштейна как показывающую, что теория Ньютона "ложна" в рассматриваемом здесь смысле. Все количественные научные теории, если они устанавливаются, то должны устанавливаться с допуском минимальной ошибки; если это сделано, то теория тяготения Ньютона в отношении движений планет остается истинной.

Приводимое ниже доказательство выглядит обнадеживающим, но на самом деле не является действенным.

В нашем случае независимо от р или какого-либо другого общего закона h не имеет отношения к q; это значит, что наблюдения за другими планетами не делают существование

Нептуна ни более, ни менее вероятным, чем это было до наблюдений. Что касается других законов, то закон Боде мог бы считаться делающим более или менее вероятным то, что существует планета, имеющая более или менее орбиту Нептуна, но этот закон не указывал бы на ту часть ее орбиты, на которой она находилась в данное время. Если мы предположим, что закон Боде, как и всякий другой относящийся сюда закон, кроме закона тяготения, сообщает вероятность х предположению о планете, приблизительно находящейся на орбите Нептуна, и предположим, что видимое положение Нептуна было вычислено с допуском минимальной ошибки v, тогда вероятность нахождения Нептуна там, где он на самом деле находился, была бы v/2Пи. При этом и было очень мало и нельзя считать, что х было большое. Следовательно, pq/h, которое было х v/2Пи, было, конечно, очень мало. Предположим, что мы берем х равным 1/10, а и равным 6 минутам, тогда

Следовательно, если мы предположим, что p/h= 1/36, мы будем иметь у = 1/1000 и

Таким образом, даже в том случае, если - до открытия Нептуна - закон тяготения был столь же невероятен, как и двойная шестерка на игральных костях, он имел после этого шансы 1000 к 1 в свою пользу.

Это доказательство, распространенное на все наблюденные факты движений планет, ясно показывает, что если закон тяготения имел даже и очень небольшую вероятность в то время, когда он был впервые сформулирован, то он скоро стал действительно достоверным. Но это не помогает нам измерить эту первоначальную вероятность и, следовательно, не могло бы, даже будучи правильным, дать нам прочное основание для теоретического вывода от наблюдения к теории.

Более того, вышеприведенное доказательство не защищено от возражения ввиду того, что закон тяготения не является единственным законом, который ведет к ожиданию, что Нептун окажется там, где он был на самом деле. Предположим, что закон тяготения был истинен до времени t, где t есть любой момент после открытия Нептуна; тогда мы все же имели бы q/p'h= 1, где р' есть предположение, что закон был истинен только до времени t. Следовательно, имелось лучшее основание ожидать нахождения Нептуна, чем это вытекало бы из чистого шанса или из шанса вместе с законом Боде. В высокой степени вероятным сделалось то, что закон имел силу до этого. Для вывода, что он будет иметь силу и в будущем, требовался принцип, не выводимый из чего-либо в математической теории вероятности. Это соображение разрушает всю силу индуктивного доказательства общих теорий, если это доказательство не подкрепляется каким-либо принципом вроде такого, каким считается принцип единообразия природы. Здесь снова мы находим, что индукция нуждается в поддержке какого-либо внелогического общего принципа, не основанного на опыте.

Г. Теория Рейхенбаха.

Своеобразие теории вероятности Рейхенбаха состоит в том, что индукция включается в самое определение вероятности. Эта теория сводится к следующему (в несколько упрощенном виде).

Пусть дана статистическая последовательность - например, статистика жизней,- и пусть даны два пересекающих класса альфа и e, к которым принадлежат некоторые члены этой последовательности, тогда мы часто находим, что, когда число всех членов последовательности велико, процент членов класса р, которые являются членами класса а, остается приблизительно постоянным. Предположим, что когда число всех членов последовательности превосходит, скажем, 10000, оказывается, что отношение зарегистрированных р, которые суть а, никогда далеко не отходит от m/n и что эта рациональная дробь ближе к средне наблюдаемому отношению, чем всякая другая. Мы тогда "полагаем", что, сколько бы последовательность не продолжалась, это отношение всегда останется очень близким к m/n. Мы определяем вероятность того, что р есть а, как предел наблюденной частоты, когда число наблюдений бесконечно увеличивается, и в силу нашего "полагания" мы допускаем, что этот предел существует и находится поблизости от m/n, где m/n есть наблюденная частота в ее самом большом достижимом виде.

Рейхенбах подчеркивает, что никакое предложение не является достоверным; все только имеют ту или иную степень вероятности, и каждая степень вероятности есть предел частоты. Он признает, что как следствие этой доктрины предложения о перечисляемых предметах, посредством которых вычисляется частота, сами только вероятны. Возьмем, например, смертность; когда человек считается умершим, он может быть еще живым; следовательно, каждое предложение в статистике смертности сомнительно. Это значит, по определению, что запись смерти должна быть одной из последовательности записей, из которых некоторые правильны, другие - ошибочны. Но те, которые мы считаем правильными, являются только вероятно правильными и должны быть членами какой-либо новой последовательности. Все это Рейхенбах признает, но говорит, что на какой-то стадии мы прерываем бесконечный регресс и принимаем то, что он называется "слепым постулатом". "Слепой постулат" - это решение трактовать некоторые предложения как истинные, хотя мы и не имеем достаточного основания для этого.

В этой теории имеется два вида "слепых постулатов", именно: (1) крайние записи в статистической последовательности, которые мы рассматриваем как основоположные;

(2) допущение, что частота, обнаруженная в конечном числе наблюдений, останется приблизительно постоянной, как бы число наблюдений ни увеличивалось. Рейхенбах считает свою теорию полностью эмпирической, потому что он не утверждает, что его "постулаты" истинны.

Меня сейчас не касается общая теория Рейхенбаха, которую я рассматривал выше. Сейчас меня интересует только его теория индукции. Суть его теории следующая: если его индуктивный постулат истинен, то предсказание возможно, если же он не истинен, то - невозможно. Следовательно, единственный способ, с помощью которого мы можем получить какую-либо вероятность в пользу одного, а не другого предсказания, заключается в предположении, что его постулат истинен. Я не хочу отрицать, что какой-то постулат необходим, если должна быть какая-то вероятность в пользу предсказаний, но я хочу отрицать, что требуемый постулат является постулатом Рейхенбаха.

Его постулат следующий: если даны два класса а и бета и если дано, что случаи альфа представлены во временной последовательности, и если оказывается, что после того, как исследовано достаточное число а, отношение тех а, которые являются р, всегда приблизительно остается m/n, тогда это отношение будет оставаться, сколько бы случаев а ни могло быть последовательно наблюдаемо.

Прежде всего мы можем заметить, что этот постулат только по видимости является более общим, чем тот, который применяется, когда все наблюдаемые а являются р. Ибо в гипотезе Рейхенбаха каждый отрезок последовательности членов альфа имеет то свойство, что около m/n его членов являются Р и что к этим отрезкам может быть применен более специализированный постулат. Мы, следовательно, можем ограничиться рассмотрением этого более специализированного постулата.

Постулат Рейхенбаха эквивалентен, следовательно, следующему; когда наблюдается большое число а и когда оказывается, что всего они суть р, мы будем предполагать, что все или почти все альфа суть бета. Это предположение необходимо (как он полагает) для определения вероятности и для всякого научного предсказания.

Я думаю, что можно показать ложность этого постулата. Допустим, что а1, a2, ... a3 суть члены ос, которые наблюдались и оказались принадлежащими некоему классу р. Допустим, что an+1 есть следующий подлежащий наблюдению член ее. Если он тоже оказывается р, подставим вместо р класс, состоящий из р без аn+1 . Но в отношении этого класса индукция не удается. Этот вид доказательства может быть, очевидно, расширен. Из этого следует, что для того, чтобы индукция имела какой-либо шанс быть действенной, а и р должны быть не какими угодно классами, а классами, имеющим определенные свойства или отношения. Я имею в виду не то, что индукция должна быть действительной, когда между а и р имеется соответствующее отношение, а только то, что в этом случае она может быть действительной, в то время как может быть доказано, что она ложна в ее общей форме.

Может показаться очевидным, что а и р не должны быть тем, что можно было бы назвать "искусственными классами". Я назвал бы вышеупомянутый класс бета без an+1 "искусственным" классом. Вообще говоря, под "искусственным" классом я имею в виду класс, который определяется, по крайней мере отчасти, посредством упоминания, что такой-то термин является или не является его членом. Таким образом, "человеческий род" - не искусственный класс, а "человеческий род, за исключением Сократа" есть искусственный класс. Если а1, а2, ... an+1 суть n +1 членов а, впервые наблюденных, тогда а1, а2, ... an имеют то свойство, что они не являются аn+1, но как бы велико ни было n, мы не должны индуктивно выводить, что an+1 имеет это свойство. Классы альфа и бета должны определяться по содержанию, а не через упоминание их членов. Всякое отношение, оправдывающее индукцию, должно быть отношением между понятиями, и поскольку различные понятия могут определять один и тот же класс, постольку может случиться, что есть пара понятии, которые индуктивно соотносятся и соответственно определяют альфа и бета, тогда как другие пары понятий, которые тоже определяют а и р, индуктивно не соотносятся. Например, из опыта можно вывести, что не имеющие перьев двуногие животные смертны, но нельзя вывести, что разумные существа, живущие на земле, смертны, несмотря на тот факт, что эти два понятия определяют один и тот же класс.

Математическая логика в ее современном развитии стремится всегда быть насколько возможно экстенциональной (extensional). Это, возможно, является более или менее случайной ее характеристикой, получающейся благодаря влиянию арифметики на мысли и цели представителей математической логики. Проблема же индукции, наоборот, требует интенциональной трактовки. Правда, классы а и (3, участвующие в индуктивном выводе, поскольку в нем участвуют а1, а2, ... аn" даются со стороны объема, но, за исключением этого момента, существенно то, что все же оба класса известны только по содержанию. Например, а может быть классом людей, в крови которых имеются определенные бациллы, ар- классом людей, обнаруживающих определенные симптомы. К сущности индукции относится то, что объемы этих двух классов не известны заранее. На практике мы считаем некоторые индукции заслуживающими проверки, а другие - не заслуживающими ее, и мы, по-видимому, руководствуемся чувством в отношении тех видов содержаний, которые должны, по-видимому, быть связаны.

Постулат индукции Рейхенбаха является, следовательно, и слишком общим, и слишком экстенциональным. Чтобы не быть явно ложным, он должен быть несколько более ограниченным и интенциональным.

Кое-что следует сказать относительно рейхенбаховской теории различных уровней частоты, приводящей к группе вероятных положений, которые являются "слепыми постулатами". Эта теория связана с его доктриной, что в логике понятие истины должно быть заменено понятием вероятности. Рассмотрим эту теорию на примере шанса, что некий шестидесятилетний англичанин умрет в этом году.

Первая стадия ясна: допуская, что регистрация смертей точна, мы делим число умерших в прошлом году на общее число шестидесятилетних. Но теперь мы вспоминаем, что каждая запись в статистике может быть ошибочной. Для оценки вероятности этого мы должны достать какую-нибудь подобную статистику, которая была тщательно исследована, и определить, какой процент ошибок она содержит. Затем мы вспоминаем, что те, которые думали, что они распознают ошибку, могли ошибиться, и мы приступаем к собиранию статистики ошибок об ошибках. На какой-то стадии в этом регрессе мы должны остановиться; но на чем бы мы ни остановились, мы должны по соглашению (условно) приписать некий "вес", который будет, предположительно, или достоверностью, или вероятностью, которые, по нашему предположению, являются результатом того, что мы провели наш регресс на одну ступень дальше.

Против этой процедуры, рассматриваемой как теория познания, имеются различные возражения.

Для начала скажем, что последние ступени в этом регрессе обычно гораздо более трудны и недостоверны, чем более ранние ступени; мы вряд ли, например, можем достичь той же самой степени точности в оценке ошибок официальной статистики, чем это достигнуто в самой официальной статистике.

Во-вторых, слепые постулаты, с которых мы должны начинать, являются попытками достичь наилучшего в отношении обеих областей: они служат той же цели, какой в моей системе служат данные, которые могут быть ошибочными; но называя их "постулатами", Рейхенбах старается избежать ответственности, связанной с признанием их "истинными". Я не вижу, какое он может иметь основание для предпочтения одного постулата другому, кроме того, что он думает, что один из них с большей вероятностью является истинным; а поскольку, по его собственному признанию, это не значит (когда мы находимся на стадии слепых постулатов), что имеется какая-либо известная частота, которая делает этот постулат вероятным, он вынужден вместо частоты искать какой-либо другой критерий для выбора среди предположений. Он не говорит нам, какой это может быть критерий, потому что он не видит в этом необходимости.

В-третьих, когда мы покидаем почву чисто практической необходимости в слепых постулатах для прекращения бесконечного регресса и стараемся понять чисто теоретически, что Рейхенбах может иметь в виду под вероятностью, мы запутываемся в неразрешимых осложнениях. На первой ступени мы говорим, что вероятность того, что а будет равна р, равна m1/n1; на второй ступени мы приписываем этому утверждению вероятность т2/n2 тем, что делаем его одним из какой-либо последовательности подобных утверждении; на третьей ступени мы приписываем вероятность m2/n3 утверждению, что имеется вероятность т2/n2 в пользу нашей первой вероятности m\/п1; и так мы продолжаем без конца. Если бы этот бесконечный регресс мог быть осуществлен, то последняя вероятность в пользу правильности нашей первоначальной оценки m1/n1 была бы бесконечным произведением

которое, как можно думать, было бы нулем. Оказалось бы, следовательно, что в выборе оценки, которая является в высшей степени вероятной на первой ступени, мы почти наверняка ошибаемся; но в общем эта оценка останется наилучшей оценкой, возможной для нас.

Бесконечный регресс в самом определении "вероятного" нетерпим. Для того чтобы избежать его, мы должны признать, что каждый пункт (запись) в нашей первоначальной статистике или истинен, или ложен и что значение т1/n1, полученное для нашей первой вероятности, или правильно, или ложно; и действительно, мы должны применять как абсолютную дихотомию истинного или ложного к суждениям вероятности так же, как и к другим суждениям. Позиция Рейхенбаха в ее полном выражении сводится к следующему:

Есть предложение р1, скажем, "это альфа есть бета"

Есть предложение р2, говорящее, что P1 имеет вероятность .X1

Есть предложение р3, говорящее, что р2 имеет вероятность x2

Есть предложение р4, говорящее, что P3 имеет вероятность x3

Эта последовательность бесконечна и ведет - как следует думать - к предельному предложению, единственному, которое мы имеем право утверждать. Но я не вижу, как это предельное предложение может быть выражено. Затруднение здесь заключается в том, что в отношении всех членов последовательности, помещающихся перед предельным предложением, мы не имеем никакого основания, согласно принципам Рейхенбаха, рассматривать их как имеющих большую вероятность истинности, чем ложности; в действительности они не имеют вероятности, доступной для нашей оценки.

Я заключаю, что попытка обойтись без понятий "истинного" и "ложного" является ошибочной и что суждения вероятности по существу не отличаются от других суждений, а под падают наравне с ними под абсолютную дихотомию истинного-ложного.

Д. Выводы.

Индукция со времени Юма играла настолько большую роль в спорах о научном методе, что очень важно внести полную ясность в то, к чему - если я не ошибаюсь - приводят вышеприведенные доказательства.

Во-первых: в математической теории вероятности нет ничего, что оправдывало бы наше понимание как общей, так и частной индукции как вероятной, как бы при этом ни было велико установленное число благоприятных случаев.

Во-вторых: если не устанавливается никакое ограничение в отношении характера интенционального определения классов А и В, участвующих в индукции, то можно показать, что принцип индукции не только сомнителен, но и ложен. Это значит, что если дано, что n членов некоторого класса А принадлежит к некоторому другому классу В, то значения "В", для которых следующий член класса А не принадлежит к классу В, более многочисленны, чем значения, для которых следующий член принадлежит к В, если n не сильно отличается от полного числа вещей во вселенной.

В-третьих: то, что называется "гипотетической индукцией", в которой какая-либо общая теория рассматривается как вероятная, потому что все до сего времени наблюденные ее следствия подтверждались, не отличается сколько-нибудь существенно от индукции через простое перечисление. Ибо если p есть теория, о которой идет речь, А - класс относящихся к делу явлений и В - класс следствий р, тогда р эквивалентно утверждению 'все А суть В", и свидетельство в пользу р получается с помощью простого перечисления.

В-четвертых: для того, чтобы индуктивное доказательство было действенным, индуктивный принцип должен быть сформулирован с каким-либо неизвестным до сего времени ограничением. Научный здравый смысл на практике избегает различных видов индукции, в чем он, по-моему, прав. Но пока еще не сформулировано то, что руководит научным здравым смыслом.

В-пятых: научные выводы, если они в общем правильны, должны быть таковыми в силу какого-либо закона или законов природы, устанавливающих какое-либо синтетическое свойство действительного мира или несколько таких свойств. Истинность предложений, утверждающих такие свойства, не может быть сделана даже вероятной каким-либо доказательством из опыта, поскольку такие доказательства, когда они выходят за пределы зарегистрированного до сего времени опыта, зависят в своей правильности от тек самых принципов, о которых идет речь.

Остается только исследовать, что представляют собой эти принципы и в каком смысле - если тут можно говорить о каком-либо смысле - можно говорить, что мы знаем их.

Постулаты научного вывода

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ.

ГЛАВА 1.

ВИДЫ ПОЗНАНИЯ.

Поиски постулатов научного вывода содержат в себе два вида проблем. С одной стороны, здесь имеется анализ того, что вообще признается за правильный вывод с целью раскрытия участвующих в нем принципов; это исследование является чисто логическим. С другой стороны, здесь встречается та трудность, что на первый взгляд имеется мало оснований предполагать, что эти принципы истинны, и еще меньше оснований предполагать, что истинность их уже известна. Я думаю, что вопрос о том, в каком смысле (если этот смысл вообще имеется) эти принципы могут быть известны, требует анализа понятия "познание". Это понятие слишком часто трактуется так, как если бы оно имело вполне ясный и единый смысл. Мое собственное мнение таково, что многочисленные философские затруднения и споры возникают из-за недостаточного осознания различий между разными видами познания и из-за той неопределенности и недостоверности, которая характеризует большую часть того, что мы, по нашему мнению, знаем. Когда обсуждаются психические понятия, важно также помнить именно о непрерывности нашего эволюционного развития из низших животных. "Познание", в частности, не должно определяться способом, который предполагает непроходимую пропасть между нами и нашими предками, не имевшими тех преимуществ, которые дает обладание языком.

То, что признается за познание, имеет две разновидности;

во-первых, познание фактов, во-вторых, познание общих связей между фактами. С этим различием очень тесно связано другое, а именно существует познание, которое может быть описано как "отражение", и познание, которое состоит в способности к разумному действию. Монады Лейбница "отражают" вселенную и в этом смысле "познают" ее; но поскольку монады никогда не взаимодействуют, они не могут "действовать" на что-либо внешнее по отношению к ним. Это логическая крайность одной концепции "познания". Логической крайностью другой концепции является прагматизм, который был впервые провозглашен К. Марксом в его "Тезисах о Фейербахе" (1845): "Вопрос о том, обладает ли человеческое мышление предметной истинностью,- вовсе не вопрос теории, а практический вопрос. В практике должен доказать человек истинность, то есть действительность и мощь, посюсторонность своего мышления... Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело заключается в том, чтобы изменить его". К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., том 3, страница 1, 4.

Обе эти концепции - лейбницевская и марксовская - являются, по моему мнению, неполными. Говоря очень грубо и приблизительно, первая применима к познанию фактов, а другая - к познанию общих связей между фактами. В обоих случаях я говорю также и о невыводном знании. Наши исследования, связанные с вероятностью, показали нам, что должно существовать невыводное знание не только фактов, но также и связей между фактами.

Наше знание о фактах, поскольку оно не является выводным, имеет два источника - ощущение и память. Из них ощущение является более основным, поскольку мы можем вспомнить только то, что было чувственным опытом. Но хотя ощущение и есть источник познания само по себе, оно не является - в любом обычном смысле - познанием. Когда мы говорим о "познании", мы обычно подразумеваем различие между познающим и тем, что познается, тогда как в ощущении нет такого различия. "Восприятие" в том смысле, в каком это слово употребляется большинством психологов, имеет познавательную природу, но это происходит благодаря тем добавлениям, которые присоединяются к чистому ощущению опытом или, возможно, врожденным предрасположением. Но эти добавления можно рассматривать как "познание" только в том случае, если имеются связи между ощущением и другими фактами, находящимися вне моего мгновенного психического состояния, и эти связи должны иметь соответствующее отношение к связи между чистым ощущением и тем остатком психического состояния, которое называется процессом восприятия. Переход от ощущения к восприятию, следовательно, предполагает не только факты, но и связи между фактами. Он предполагает эти связи, однако только в том случае, если восприятие рассматривается как форма познания; как психологическое событие восприятие есть простой факт но такой, который может и не быть правдивым в отношении того, что он добавляет к ощущению. Он правдив только тогда, когда имеются определенные связи между фактами, например между зрительным образом железа и его твердостью.

Воспоминание является наиболее чистым образцом отражательного познания. Когда я вспоминаю какое-либо музыкальное произведение или лицо приятеля, состояние моего сознания похоже, хотя и с некоторым отличием, на то, каким оно было, когда я слушал музыку или видел лицо приятеля. Если я обладаю достаточным умением, я могу сыграть это музыкальное произведение или нарисовать лицо по памяти и затем сравнить свою игру или рисунок с оригиналом или, скорее, с чем-либо, что - как я имею основание верить,- очень похоже на оригинал. Но мы вполне доверяем нашей памяти даже в том случае, если она не выдерживает этого испытания. Если наш приятель появляется с синяком под глазом, мы спрашиваем: "Что с вами случилось?" - но не говорим: "Я забыл, что у вас был синяк под глазом". Проверка памяти, как мы уже имели случай отметить, заключается только в подтверждении ее данных; значительная степень правдоподобия приписывается воспоминанию за его собственный счет, особенно если оно оказывается живым и свежим.

Воспоминание является точным не в отношении той помощи, которую оно оказывает в обработке настоящих и будущих фактов, а в отношении его сходства с прошлым фактом. Когда Герберт Спенсер спустя пятьдесят лет снова увидел женщину, которую он любил, будучи молодым человеком, и которую он воображал себе все еще молодой, он именно благодаря этой точности его воспоминания оказался неспособным осознать настоящий факт. В отношении воспоминания определение "истины" и, следовательно, "знания" заключается в сходстве настоящего воображения с прошлым чувственным опытом. Способность обрабатывать настоящие и будущие факты при некоторых обстоятельствах может быть подтверждающей, но никогда не может определить, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что определенное воспоминание является "знанием".

Ощущение, восприятие и воспоминание по существу своему относятся к дословесному опыту; и мы можем думать, что они не очень сильно различаются у нас и у животных, от которых они к нам перешли. Когда же мы подходим к знанию, выражаемому в словах, мы, по-видимому, неизбежно теряем кое-что из особенностей того опыта, который мы стараемся описать, поскольку все слова классифицируют. Но здесь имеется важный момент, который следует подчеркнуть: хотя слова в каком-то смысле и классифицируют, человек, который их употребляет, не обязательно сам должен делать это. Ребенок научается отвечать на стимулы определенного рода словом "кошка"; это причинный закон, аналогичный тому, как спичка, зажигаясь, реагирует на определенного рода побудитель. Но спичка не классифицирует стимул как "зажигающий", и ребенок тоже не обязательно классифицирует стимул, когда дает ответ "кошка". Действительно, мы попадаем в бесконечный регресс, если не осознаем, что употребление такого слова, как "кошка", не предполагает классификацию. Никто не может произнести дважды в один момент слово "кошка"; классификация различных случаев употребления слова есть процесс, подобный классификации животных как образцов того или иного вида. В действительности, следовательно, классификация имеет более позднее происхождение, чем начало употребления языка. Все включенное в первоначальную деятельность, выглядящее как классификация, представляет более близкое сходство в ответах на определенные стимулы, чем сходство в самих стимулах. Два случая употребления слова "животное" больше похожи друг на друга, чем мышь и гиппопотам. Вот почему язык помогает, когда мы хотим найти то общее, что имеют все животные.

Когда я представляю себе по памяти картину какого-либо события, то, что я имею в виду, называя ее "истинной", ни в какой степени не является условным. Она "истинна", поскольку имеет такое же сходство со своим прототипом, как и образ. Если же образ ощущается как воспоминание, а не только как воображение, он является "знанием" в той же самой степени, в какой он "истинен".

Но как только при этом употребляются слова, сюда включается элемент условности. Ребенок, увидя крота, может сказать "мышь"; это ошибка в условности, подобная грубости в отношении к своей тете. Но если человек, отлично владеющий языком, увидит мельком крота и скажет "мышь", то его ошибка будет уже не в условности, и если он имеет возможность дальнейшего наблюдения, то он скажет: "Нет, я вижу, что это крот". До того как всякое словесное утверждение может рассматриваться как выражение знания или заблуждения, должны быть даны определения - номинальные или наглядные - -всех употребляемых в таком утверждении слов. Все наглядные определения, а следовательно, и определения вообще являются до некоторой степени неопределенными. Шимпанзе, безусловно, являются обезьянами, но в ходе эволюции должны были быть животные, которые были промежуточной формой между обезьянами и людьми. Каждое эмпирическое понятие, безусловно, применимо к каким-либо одним объектам и неприменимо к другим, а в промежутке между ними имеется область сомнительных объектов. В отношении этих объектов классификационные утверждения могут быть более или менее истинными или могут быть столь близкими к середине сомнительной области, что бесполезно рассматривать их и как истинные и как ложные.

Назначение технических средств науки - сокращение этой области недостоверности. Измерения даются с точностью до стольких-то значащих знаков и указывается возможная ошибка. Иногда "естественные виды" делают ошибку практически невозможной. В существующем мире, вероятно, нет ни одного животного, в отношении которого было бы сомнение, является ли оно несомненно мышью или несомненно не мышью;

сомнительные случаи, которые должны были возникнуть в ходе эволюции, больше не существуют. В физике атомы принадлежат к ограниченному числу дискретных видов: "уран-235" есть понятие, которое всегда или недвусмысленно применимо, или недвусмысленно не применимо к каждому данному атому. Вообще говоря, недостоверность из-за неопределенности ограничена, поддается учету и существует только в небольшом проценте тех утверждений, которые мы собираемся делать - во всяком случае там, где можно применить научный аппарат.

Оставляя в стороне неопределенность зададимся вопросом, что принимает участие, когда мы выдвигаем такие утверждения, как: "Это мышь". Зрительное ощущение заставляет нас верить, что в том направлении, в котором мы смотрим, имеется животное, обладающее прошлым и будущим и всеми теми характеристиками (сверх и помимо видимого образа), которые составляют для нас определение слова "мышь". Если мы правы в этой очень сложной вере, то во внешнем мире должны быть связи между фактами, подобные связям, существующим между зрительным ощущением и верованием, причиной которого оно является. Если этих связей нет,- как, например, мышь - не "реальная", а фотографический снимок,- то наша вера ошибочна. Таким образом, связи между фактами имеют отношение к определению истинности или ложности того, что может считаться суждениями восприятия.

Какая-то часть,- но не целое, как я думаю,- того, что утверждается, когда я говорю: "Это мышь",- состоит из ожиданий и гипотетических ожиданий. Мы думаем, что если мы будем продолжать наблюдение, то мы или будем продолжать видеть мышь, или увидим, как она скроется в какую-нибудь дырку или трещину; мы были бы удивлены, если бы она вдруг исчезла посреди пола, хотя в кино было бы нетрудно показать и это. Мы думаем, что если бы мы прикоснулись к ней, то получили бы ощущение, какое получают от мыши. Мы предполагаем, что если этот фотографический снимок будет двигаться, то будет двигаться как мышь, а не как лягушка. Если бы мы были анатомами, мы могли бы думать, что при ее вскрытии мы обнаружили бы в ней мышиные органы. Но когда я говорю, что мы "думаем" о всех этих вещах, то это звучит слишком определенно. Мы будем думать о них, если нас спросят; мы будем удивлены, если произойдет нечто противоположное всему этому; но, как правило, то, что может развиться в эти мысли, есть нечто довольно неопределённое и неоформленное. Мы, по моему мнению, можем сказать, что нормально воспринимаемый объект вызывает ответ двух видов: с одной стороны, некоторые более или менее неосознанные ожидания и, с другой стороны, определенные импульсы к действию, хотя это действие может заключаться в продолжающемся наблюдении. Имеется некоторая связь между этими двумя видами ответа. Например, продолжающееся наблюдение предполагает ожидание, что объект будет продолжать существовать; мы не имеем такого ответа на вспышку молнии.

Часто ожидание бывает гораздо более определенным, чем в тех случаях, которые мы рассматривали. Вы видите закрывающуюся от ветра дверь и ожидаете услышать звук хлопающей двери. Вы видите приближающегося знакомого и ожидаете его рукопожатия. Вы видите заходящее солнце и ожидаете, что оно скроется за горизонтом. Очень большая часть повседневной жизни состоит из ожиданий; если бы мы оказались в обстановке, настолько незнакомой, что не знали бы, чего ожидать, мы испытывали бы сильное чувство страха (посмотрите на фотографии стада слонов, обращающихся в паническое бегство, едва увидев самолет). Желание знать, что нас ожидает составляет большую часть любви к своему дому, а также и импульса к научному исследованию. Ученые, вынужденные путешествовать, выдумали однородность пространства, потому что они чувствуют себя неспокойно при мысли, что "нет больше такого же места, как свой дом".

Ожидания, если их проанализировать, предполагают веру в причинные законы. Но в их примитивной форме они, по-видимому, не предполагают такой веры, хотя они бывают истинными только в той степени, в какой истинны относящиеся к делу причинные законы. В развитии ожидания имеется три стадии. На самой примитивной стадии наличие А служит причиной ожидания В, но без какого-либо осознания связи; на второй стадии мы верим, что "А - налицо, следовательно, будет и В", на третьей стадии мы поднимаемся до общего гипотетического суждения: "Если есть А, то будет и В". Переход от второй стадии к третьей никоим образом не является легким; необразованные люди испытывают большое затруднение с гипотетическим суждением, истинность предположения которого неизвестна.

Хотя эти три состояния сознания различны, условие истинности предполагаемой веры у них в общем одно и то же, именно - существование причинной связи между А и В. Конечно, в первой форме, где наличие А служит причиной ожидания S, В может наступить случайно, и тогда ожидание будет подтверждено, но это не будет происходить обычно, если нет какой-то связи между A и B. Во второй форме, когда мы говорим "А - налицо, следовательно, будет и В",- слово "следовательно" нуждается в интерпретации, но в его обычном понимании оно не будет считаться оправданным, если связь между А и 5 была случайной и имела место только в одном этом случае. В третьей форме причинный закон явно утверждается.

При каких обстоятельствах такие верования могут считаться "знанием"? Этот вопрос предполагается во всякой попытке ответить на другой вопрос: "В каком смысле можно говорить, что мы знаем необходимые постулаты научного вывода".

Я считаю, что знание есть вопрос степени. Мы можем не знать, что, "конечно, за А всегда следует В", но мы можем знать, что, "вероятно, за А обычно следует В, где слово "вероятно" должно быть взято в смысле "степени правдоподобия". Именно в этой смягченной форме я буду исследовать, в каком смысле и до какой степени наши ожидания могут считаться "знанием".

Прежде всего мы должны рассмотреть то, что мы должны иметь в виду под "ожиданием", не забывая при этом, что здесь мы имеем дело с чем-то таким, что может существовать и у немых животных и что не предполагает языка. Ожидание есть форма веры, и многое из того, что можно сказать о нем, применимо в вере вообще, но в данном контексте мы касаемся только ожидания. С состоянием ожидания в его более яркой форме все мы хорошо знакомы. Перед забегом на ипподроме вы напряженно ожидаете выстрела, являющегося сигналом для старта. В карьере, где проводятся взрывные операции, в то время, когда должен произойти взрыв, вы, ожидая его, испытываете состояние некоторой напряженности. Когда вы идете встретить друга на платформе станции, полной народу, вы пристально разглядываете лица, сохраняя ожидаемое лицо в вашем воображении. Эти различные состояния являются отчасти психическими, отчасти физическими; тут имеется приспособление мускулов и органов чувств и обычно также нечто воображаемое (что может быть только словами). В определенный момент или совершается нечто такое, что дает вам чувство: "именно так", или вы чувствуете, что это "удивительно". В первом случае ваше ожидание "истинно", во втором - "ложно".

Многочисленные и различные физические и психические состояния - все могут быть ожиданиями одного и того же события. Здесь возможны разные дозы образности, разные степени мускульного приспособления, разная интенсивность адаптации органов чувств. Когда то, что ожидается, не является непосредственным или не интересным, ожидание может состоять просто в вере в определенное предложение будущего времени, вроде, например, следующего: "Завтра ночью будет затмение Луны". "Ожидание В может быть определено как всякое состояние сознания и тела, такое, что если В совершается в должное время, то мы имеем чувство, выражаемое словами "именно так", а если В не совершается в это время, то у нас возникает чувство, выражаемое словом "удивительно". Я не думаю, что есть какой-либо другой способ определения того, что есть общего во всех состояниях, являющихся ожиданиями данного события. Мы уже определили то, что делает ожидание "истинным";

оно "истинно", когда оно сопровождается чувством "именно так". Мы должны теперь исследовать то, что делает ожидание "знанием". Поскольку каждый случай познания есть случай истинной веры, но не наоборот, постольку мы должны исследовать то, что должно быть добавлено к истине, чтобы истинное ожидание считалось "знанием".

Легко придумать случаи истинного ожидания, не являющегося знанием. Допустим, что на нас произвел впечатление мудрец с длинной седой бородой, в великолепном одеянии, полный восточной мудрости. Допустим, что он говорит (а вы ему верите), что он обладает способностью предсказывать будущее. И допустим, что, когда вы бросаете монету, он говорит, что она выпадет лицевой стороной, и она действительно выпадает лицевой стороной. Если его притязания на предсказания не имеют основания, то у вас было истинное ожидание, но не знание. Или, беря более простой пример, допустим, что вы ждете телефонного звонка от X. В этом случае ваше ожидание, что телефон зазвонит, хотя и является истинным, но не является знанием. Или допустим, что, имея склонность к скептицизму и противоречиям, вы ожидаете дождя потому, что сводка погоды говорит, что погода будет хорошая, и если затем пойдет дождь, то было бы оскорблением метеорологов называть ваше ожидание "знанием".

Ясно, что ожидание не есть знание, если оно является результатом доказательства с ложными посылками. Если я думаю, что за А почти всегда следует В, то увидев А, я поэтому ожидаю В; если же на самом деле за А очень редко следует В и то, что оно в этот раз последовало за А, является одним из редких случаев, тогда мое истинное ожидание В не может считаться знанием.

Но эти случаи не являются действительно трудными. Ожидания животных и людей, за исключением редких моментов научных ожиданий, вызываются опытными данными, которые логик мог бы считать посылками индукции. Моя собака, когда я беру ее поводок, возбуждается ожиданием прогулки. Она ведет себя так, как если бы она рассуждала: "Взятие хозяином поводка (А) неизменно сопровождалось в моем опыте прогулкой (В); следовательно, вероятно, так будет и в этот раз". У собаки, конечно, не бывает такого процесса рассуждения. Но собака так устроена, что если за А часто в ее опыте следовало В, и если В для нее эмоционально интересно, то А заставляет ее ожидать В. Иногда собака права в своем ожидании, но иногда ошибается. Допустим, что на самом деле за A всегда или почти всегда следует В; может ли мы сказать в этом случае, что собака права в своем ожидании В?

Мы можем перевести наш вопрос на одну ступень дальше. Допустим, что, хотя за А действительно всегда следует В, все же только одно это обобщение оказывается правильным, а большинство логически сходных обобщений ложно. В этом случае мы должны рассматривать как удачу для собаки то, что она попала на случай, когда ошибочный процесс случайно ведет к истинному результату. Я не думаю, что в таком случае ожидание собаки может рассматриваться как "знание".

Но теперь допустим не только то, что за А действительно почти всегда следует В, но и дальше, что испытанные в опыте случаи следования В после А принадлежат к определяемому классу случаев, в котором это обобщение почти всегда действительно истинно. Признаем ли мы теперь ожидание собаки за "знание"? Я считаю, что, хотя обобщения рассмотренного рода действительно почти всегда истинны, мы все же не знаем основания, почему оно должно быть таким. Мое мнение таково, что в таком случае ожидание собаки должно быть признано за "знание". А если так, то научные индукции также являются "знанием", если только мир имеет определенные характеристики. Я пока оставляю открытым вопрос, знаем ли мы и в каком смысле, что мир имеет эти характеристики.

На протяжении этой книги мы признавали субстанциальную истинность науки и задавали себе вопрос, что представляют собой процессы, посредством которых мы приходим к научному знанию. Мы, следовательно, правы в признании, что животные приспособились к их среде в большей или меньшей степени, как утверждают биологи. Теперь животные, с одной стороны, имеют определенные врожденные склонности, а с другой - способность приобретать привычки. Оба эти качества у способных к выживанию видов должны определенным образом соответствовать фактам среды. Животное должно есть подходящую для него пищу, спариваться с членом его собственного вида и (у высших животных) научиться избегать опасностей. Привычки, которые оно приобретает были бы бесполезны, если бы в мире не было определенных причинных единообразий. Эти единообразия не обязательно должны быть абсолютными: вы можете травить крыс, примешивая мышьяк к тому, что им кажется привлекательной пищей. Но если бы пища, которая их привлекает, не была бы обычно здоровой, крысы вымерли бы. Все высшие животные быстро приобретают привычку искать пищу в местах, где они находили ее раньше; эта привычка полезна, но только при признании определенных единообразий. Таким образом, выживание животных покоится на их тенденции действовать определенными способами, что обязано своей полезностью тому факту, что обобщение гораздо чаще подтверждается, чем это внушает нам чистая логика.

Но какое - может спросить нетерпеливый читатель - отношение имеют привычки животных к людям? Согласно традиционной концепции "знания" - никакого. Согласно же концепции, которую я хочу защищать,- очень большое. По традиционной концепции, знание в своих лучших проявлениях есть интимный и почти мистический контакт между субъектом и объектом, в отношении которого некоторые могут в будущей жизни иметь полный опыт в блаженном видении. Кое-что из этого прямого контакта - как нас уверяют - существует в восприятии. Что же касается связей между фактами, то старые рационалисты приравнивали естественные законы к логическим принципам или непосредственно, или же обходным путем, с помощью божественной благости и мудрости. Все это устарело, за исключением того, что касается восприятия, которое многие все еще рассматривают как дающее непосредственное знание, а не как сложную и причудливую смесь ощущения, привычки и физического причинения, чем, как я доказывал, восприятие является. Вера в общее, как мы видели, имеет только довольно косвенное отношение к тому, во что, как утверждают, верят; когда я верю без слов, что скоро будет взрыв, совсем невозможно с точностью сказать, что совершается во мне. Вера в действительности имеет сложное и несколько неопределенное отношение к тому, во что верят, как и воспринимание к тому, что воспринимается.

Но то, что мы должны сейчас рассмотреть, не является верой или знанием в отношении частных фактов, а касается отношений между фактами, таких, которые предполагаются, когда мы верим, что "если А, то В".

Связи, которые меня интересуют, имеют определенную общность. В границах полного комплекса сосуществования я могу заметить части, имеющие пространственные и временные отношения; такие отношения имеют место среди частных данных восприятия, и они не входят в задачу моего рассмотрения. Отношения, которые я намереваюсь рассмотреть, являются общими, вроде связи между собачьим поводком и прогулкой. Но когда я говорю, что ни являются "общими", а не думаю с необходимостью, что они не имеют исключений; я имею в виду только то, что они истинны в таком огромном большинстве случаев, что в каждом отдельном случае имеется высокая степень правдоподобия при отсутствии противоположного свидетельства в отношении этого отдельного случая. Таковы обобщения, на которых мы основываем наше поведение в повседневной жизни: например, "хлеб питает", "собаки лают", "гремучие змеи опасны". Ясно, что такие верования, в той их форме, в которой они появляются в книгах по логике, имеют историю, которая должна - если ее проследить достаточно далеко - привести нас назад к привычкам животных. Эту-то историю я и хочу проследить.

Чисто логический анализ предложения "Собаки лают" скоро раскрывает сложности, которые делают невероятным, чтобы обычные люди могли понять столь далекое, таинственное и универсальное. Первой стадией для логики является подстановка: "чем бы ни было х, или х не собака, или х лает". Но поскольку собаки лают только иногда, вы должны вместо "х лает" подставить утверждение "существует время t, когда х дает". Затем вы должны подставить то или другое из двух возможных определений "t", данных в четвертой части. Наконец, вы получите колоссально длинное утверждение не только о собаках, но обо всем во вселенной, настолько сложное, что оно не может быть понято никем, кроме человека, обладающего значительной тренировкой в математической логике. Но допустим, что вы должны объяснить такому человеку ваше утверждение "Собаки лают", но так как он иностранец, обладающий знанием только математического языка, то он не знает слов "собака" и "лает". Что вы будете делать? Вы, конечно, не будете докладывать ему всю эту вышеприведенную логическую чепуху. Вы укажете на вашу собаку и скажете: "собака"; затем вы растревожите собаку так, чтобы она залаяла, и скажете: "лает". Иностранец тогда поймет вас, хотя ему" как логику, это совершенно не нужно. Здесь выясняется, что психология общих предложений (высказываний) есть нечто весьма отличающееся от их логики. Психология есть то, что имеет место, когда мы верим в эти предложения; логика есть, возможно, то, что должно было бы иметь место, если бы мы были логическими святыми.

Все мы верим, что все люди смертны. Что происходит в тот момент, когда мы переживаем действительный акт веры в это? Возможно, что в этот момент у нас имеется вера в то, что слова правильны, без всякой мысли о том, что они значат. Но если мы попытаемся проникнуть в то, что эти слова обозначают, то что мы будем делать? Мы, конечно, не будем видеть расставленную перед нашим умственным взором обширную серию смертных постелей, по одной на каждого человека. То, что мы будем действительно думать, если захотим, будет, вероятно, что-нибудь вроде следующего: "Вот такой-то старик, ему 99 лет, а он бодр как всегда, но я полагаю, что когда-то он все-таки умрет. А вот такой-то молодой человек, несмотря на свое атлетическое сложение и безграничную жизнеспособность также не будет жить вечно. А вот была некогда армия Ксеркса, мысль о смертности которой заставляла его ронять слезы; все они умерли. И я сам, хотя мне и трудно вообразить мир без меня, умру, но, надеюсь, не очень скоро. И так далее, кого бы вы не упомянули". Без всех этих не относящихся к делу деталей трудно охватить общее предложение, за исключением того случая, когда оно представляет собой форму слов, интерпретация которых остается неясной. Действительно, в свете вышеприведенного длинного разъяснения общее предложение никогда не выражается иначе, кроме как в туманной форме с помощью слов "и так далее".

Я полагаю, что то, что действительно составляет веру в общие предложения, является психической привычкой; когда вы думаете об отдельном человеке, вы думаете: "Да, он смертей", если только возникает вопрос о смертности. Это и есть подлинная суть по видимости, не относящейся к делу детали:

она заставляет вас осознать то, во что верят, когда говорят:

"все люди смертны".

Если это так, то мы можем допустить дословесную форму общей веры. Если животное имеет такую привычку, что при наличии конкретного А оно ведет себя так, как до приобретения привычки оно вело себя при наличии конкретного В, тогда я скажу, что животное верит в общее предложение: "Каждый (или почти каждый) конкретный случай А сопровождается (или за ним следует) случаем В'. Это значит, что животное верит в то, что эта форма слов обозначает.

Если это так, то становится ясным, что привычка животного существенна для понимания психологии и биологического происхождения общих верований.

Далее, поскольку соответствующие привычки нужны для всяких действий, постольку вышеприведенную теорию можно привести в отношение к прагматистской теории "истины", хотя только в отношении общих законов, но не в отношении познания отдельных фактов. Здесь, однако, имеются различные сложности и ограничения, исследовать которые для нашей настоящей цели нет надобности.

Возвращаясь к определению "знания", я скажу, что животное "знает" общее предложение: "За А обычно следует В, если выполняются следующие условия:

1. Животное неоднократно испытывало, как за А следовало B.

2. Этот опыт заставил животное вести себя при наличии А более или менее так же, как оно раньше вело себя при наличии В.

3. За А действительно обычно следует B.

4. A и B такого характера или так относятся друг к другу, что в большинстве случаев, где этот характер или отношение имеется, частота наблюдаемых следований является свидетельством вероятности общего, если не неизменного закона следования.

Очевидно, что четвертое условие ставит трудные проблемы. С ним мы будем иметь дело в последующих главах.

ГЛАВА 2.

РОЛЬ ИНДУКЦИИ.

форма вывода, называемая "индукцией через простое перечисление" (которую я буду называть просто "индукцией"), занимает со времени Бэкона до Рейхенбаха очень своеобразное положение в большинстве оценок научного вывода: на нее смотрят, как на палача, то есть как на нечто необходимое, но неприятное, о чем не говорят, если этого можно избежать,- за исключением тех, кто, подобно Юму, отказывается ограничивать себя канонами хорошего вкуса. Что касается меня, то я считаю, что работа Кейнса, рассмотренная выше (часть пятая, глава VIII), меняет центр тяжести, делая индукцию уже не посылкой, а применением математической вероятности к посылкам, полученным независимо от индукции. Тем не менее индуктивное свидетельство существенно для подтверждения принятых обобщений, как научных, так и взятых из повседневной жизни. В этой главе я хочу выяснить, каким образом индукция оказывается полезной и почему она не является посылкой.

В предшествующих главах мы видели, каким образом получается, что, когда мы начинаем думать, мы оказываемся уже верящими в бесчисленные обобщения, вроде "собаки лают" или "огонь жжет", причиной которых является прошлый опыт, действующий с помощью механизма условного рефлекса и образования привычки. Когда мы начинаем думать о наших верованиях, если мы имеем склонность к логике, мы хотим узнать, можно ли признать причину нашей веры за основание для нее, и, поскольку причиной является повторение, мы испытываем желание оправдать этим индукцию. Однако из наших прежних исследований выявилось, что мы можем найти способ подтверждения лишь для одних индукций, но не для других. Подтверждать индукцию как таковую невозможно, поскольку можно показать, что она ведет столь же часто к заблуждению, как и к истине. Тем не менее в подходящих случаях она сохраняет большое значение как средство повышения вероятности обобщений. В отношении того, что представляют собой подходящие случаи, мы имеем чувство, которое хотя и является чрезвычайно ненадежным, но оказывается достаточным, чтобы отбросить множество ложных видов индукции, изобретаемых логиками, но которых не примет ни один здравомыслящий человек.

Мы должны попытаться подставить на место этого чувства нечто такое, что, не противореча ему, будет вместе с тем чем-то более явным и надежным.

Ясно, что условный рефлекс, или "анимальная индукция" (animal induction), не создается всякий раз, когда А и В часто бывают вместе или быстро следуют один за другим. А и В должны быть такими вещами, чтобы животное было склонно замечать их. Если В эмоционально интересно, требуется гораздо меньшее число повторений, чем тогда, когда оно не интересно. Индукции животных и дикарей в отношении того, что жизненно касается их благополучия, чрезвычайно быстры;

склонность к обобщениям в значительной мере ослабляется образованием. Но против этого должен быть выставлен тот факт, что научная тренировка является причиной того, что замечаются такие вещи, которых животное никогда бы не заметило. Животное замечает, когда и где оно находит пищу, и стимулируется запахом пищи, но не замечает химических ингредиентов почвы или эффекта удобрений. Животное также неспособно к предположениям, оно не может сказать: "Я заметил несколько случаев, когда за А следовало В; возможно, что так происходит всегда, и во всяком случае стоит поискать другие примеры". Но хотя ученый, когда он находится в поисках индукции и замечает многое, что животное не заметило бы, он все же ограничен - в отношении А и В своей индукции - определенными видами вещей, которые кажутся ему внушающими доверие. Насколько это непреднамеренное и едва ли сознательное ограничение совпадает с ограничениями, которые должны быть наложены на индукцию для того, чтобы сделать ее действенной,- является трудным и темным вопросом, в отношении которого я не высказываю какое-либо мнение.

Что касается научного использования индукции, я признаю достигнутые Кейнсом результаты, разъясненные в одной из предшествующих глав. На этой стадии исследования, может быть, будет полезно напомнить эти результаты.

Кейнс допускает некое обобщение вроде "все А суть В', для которого до каких-либо наблюденных случаев имеется вероятность P0. Он допускает, далее, что некоторое число благоприятных случаев х1, х2, x3, ..., Хn наблюдалось и что не наблюдалось ни одного неблагоприятного случая. Вероятность обобщения после первого благоприятного случая должна стать P1, после первых двух - P2, и так далее так что Pn есть вероятность этого обобщения после n благоприятных случаев. Мы хотим знать, при каких обстоятельствах рn стремится к 1 как своему пределу, когда n безгранично возрастает. Для этой цели мы должны учесть вероятность того, что мы наблюдали бы n благоприятных случаев и ни одного неблагоприятного, если бы обобщение было ложным. Допустим, что мы назовем эту вероятность qn. Кейнс показывает, что Pn стремится к 1 как своему пределу, когда n возрастает, если отношение qn к Pn стремится к нулю, по мере того, как n возрастает. Это требует, чтобы P0 было конечным и чтобы qn стремилось бы к нулю по мере возрастания n. Одна индукция не может сказать нам, когда - если вообще это возможно - эти условия выполняются.

Рассмотрим условие, что р0 должно быть конечным. Это значит, что предлагаемое обобщение "все А суть В", до того как мы наблюдали какие-либо случаи - благоприятные или неблагоприятные,- имеет кое-что в свою пользу, так что во всяком случае оно является предположением, заслуживающим исследования. Вероятность р0, согласно трактовке Кейнса, относится к общим данным h, которые, по-видимому, могут включать в себя все что угодно, кроме тех случаев А, которые суть или не суть В. Очень трудно удержаться от мысли о данных, как состоящих, по крайней мере отчасти, из аналогичных хорошо установленных обобщений, из которых мы выводим свидетельство в пользу обобщения 'все А суть В". Например, вы хотите доказать, что всякая медь является проводником электричества. До экспериментирования с медью вы испытываете многие другие элементы и находите, что каждый элемент по-своему ведет себя в отношении проведения электричества. Вы из этого индуктивно заключаете, что или всякая медь проводит электричество, или никакая медь не является его проводником; ваше обобщение, следовательно, имеет доступную оценке вероятность еще до того, как наблюдения начались. Но поскольку это доказательство пользуется индукцией, оно бесполезно для нашей цели. До того как мы сделаем индукцию, что все элементы по-своему ведут себя в отношении проведения электричества, мы должны спросить, какова была вероятность этой индукции до того, как мы имели какие-либо случаи убедиться в ее истинности или ложности. Мы можем в свою очередь подвести эту индукцию под более широкую: мы можем сказать: "Было испытано большое число свойств, и в отношении каждого из этих свойств было найдено, что каждый элемент ведет себя своеобразно; следовательно, вероятно, что проведение электричества также является таким свойством". Но этому процессу подведения индукций под более общие в практике должен быть предел, и где бы мы ни остановились, при любом данном состоянии нашего знания, данные, суммированные в h Кейнса, не должны быть такими, чтобы иметь отношение к делу; только в том случае сделанная индукция признается.

Мы, следовательно, должны искать такие отличающиеся от индукции принципы, чтобы при наличии определенных данных, не имеющих формы "все А суть В', обобщение "все А суть В' имело бы конечную вероятность. При наличии таких принципов и обобщения, к которому они применяются, индукция может сделать обобщение вероятным в возрастающей степени с вероятностью, приближающейся к достоверности как своему пределу, когда число благоприятных случаев неопределенно возрастает. В таком доказательстве принципы, о которых идет речь, являются посылками, к которым индукция не принадлежит, так как в той форме, в которой она используется, она представляет собой аналитическое следствие конечно-частотной теории вероятности.

Наша задача, следовательно, заключается в нахождении принципов, которые будут делать соответствующие обобщения вероятными еще до свидетельства в их пользу.

Остается рассмотреть другое условие Кейнса, именно то, что qn должно стремиться к нулю по мере возрастания n. Здесь qn является вероятностью того, что все первые n случаев будут благоприятными, хотя обобщение - ложно. Допустим, повторяя использованный ранее пример, что вы чиновник, занятый установлением фамилий жителей определенной деревни в Уэльсе. Первые n жителей, которых вы спрашиваете, все носят фамилию Уильямс. Тогда an есть вероятность того, что эта фамилия встретится, если все жители носят фамилию Уильямс. В этом случае, когда n становится равным числу жителей деревни, больше никого не остается, кто не носил бы фамилии Уильямс, и qn, следовательно, равно нулю. Но такое полное перечисление обычно невозможно. Как правило, А является классом событий, которые продолжают совершаться и не могут наблюдаться, пока это происходит, так что А не может быть полностью перечислено до конца времен. Мы также не можем сделать никакого предположения о числе членов А и даже о том, является ли он классом с конечным числом членов. Именно о таких случаях мы и должны думать в связи с условием Кейнса, что qn должно стремиться к нулю по мере возрастания n.

Кейнс переводит это условие в другую форму, делая qn произведением n различных вероятностей. Допустим, что Q1 есть вероятность того, что первое А будет В, если обобщение ложно; О2 - вероятность, что второе А будет В, если обобщение ложно и если первое А есть В; Q3 - вероятность того, что третье А будет В, если обобщение ложно и если первые два А суть В, и так далее Тогда qn есть произведение чисел Q1, 02 Q3, ..., Qn, где Qn - вероятность того, что n-ное А будет В при условии, что обобщение ложно и первые (n -1)A суть все В. Если имеется какое-либо число, меньше, чем 1, такое, что все О составляют число меньшее, чем это число, тогда произведение n-Q будет меньше, чем n-ная степень этого числа и, следовательно, будет стремиться к нулю по мере возрастания n. Таким образом, наше условие удовлетворено, если имеется такая близкая к достоверности вероятность, скажем p того, что при ложности обобщения и при том, что (n -1)A оказались В, шанс, что n-ное А окажется В, будет всегда меньше, чем Р, если только n достаточно велико.