Часть 4.

не приходит. И все происходит с точностью до наоборот, когда речь идет о решении задачи, скажем, на экзамене, когда необходимо просто автоматически выполнить некие действия. Эта стадия примерно соответствует фазе концентрации всех знаний о данной задаче, которыми располагают математики. При этом мы легко уточняем задачу, точно определяем степень ее сложности, но дальше прямая мысль уже не помогает. Продвинуться можно только в том случае, если в наличии есть стратегия, пусть и неявная, состоящая в том, чтобы рассмотреть все дополнительные вопросы, не имеющие a priori отношения к самой задаче.

Ж.-П. Ш.: Совершенно посторонние вопросы или все же связанные с поставленной задачей?

А. К.: Бывает, совсем посторонние.

Ж.-П. Ш.: Идет ли речь в данном случае лишь о том, чтобы занять рабочую память и позволить происходить на более глубоком уровне работе бессознательной, предполагающей более значительный вклад долговременной памяти? Или это, напротив, своеобразная ассоциативная процедура, которая занимает много времени, т.к. соединяющиеся элементы относятся к очень разным контекстам? Я так понимаю, «хождение вокруг задачи» позволяет задействовать математические объекты, которые не имеют к ней непосредственного отношения. По совокупности они приводят к решению или вызывают каким-то окольным путем, обращаясь к долговременной памяти, наиболее соответствующее по-

1. ОЗАРЕНИЕ 89

ставленному вопросу представление. Идет ли речь о процессе сокрытия рациональной мысли, ослабления работы сознания, который дает проявиться внутренним «посторонним» представлениям и позволяет математическим объектам сочетаться «против природы»? Не находишь ли ты, что конечное решение включает в себя, в некоей «химерической» форме, все эти элементы параллельного размышления? Причины своего вопроса я объясню позже.

А. К.: Я могу говорить только о собственном опыте. Хотя мои размышления и касались одного вопроса, они a priori не пересекались. Они вели к решению самой задачи, хотя ни на минуту не были направляемы этой задачей.

Ж.-П. Ш.: Но задача все же присутствовала где-то внутри твоего мозга.

А. К.: Возможно. Однако я совершенно этого не сознавал. Я задавал себе другой вопрос, отвечал на него, и это как-то вело меня к решению первой задачи.

Ж.-П.Ш.: Я снова спрошу: когда ты используешь для решения задачи связанное или не связанное с этой задачей знание, присутствует ли использованный математический материал в конечном решении в сколько-нибудь «рекомбинируемой» форме?

А. К.: Сложно сказать. Задача заключалась в следующем: доказать, что некий объект, вполне определяемый и, как нам было заранее известно, реализуемый, допускает одну и только одну реализацию. Техническая задача, весьма сложная, к ней очень трудно было подступиться напрямик, поскольку все средства, имеющиеся в нашем распоряжении, очень быстро себя исчерпали. Благодаря тому, что я переключился на соседнее, никак не связанное с прежним, поле исследования, располагавшее большим количеством более доступных объектов для изучения, я получил некоторые навыки и интуитивные представления, которые и применил затем к решению первой задачи. Иначе говоря, для успеха необходимо было сменить окружение, выбрать какое-нибудь не связанное явно с решаемой задачей поле исследования.

Ж.-П. Ш.: То есть ты использовал скорее окружение, чем мысленные объекты.

А. К.: Именно так. Окружение, в рамках которого моя мысль могла перемещаться и развиваться, тогда как в узко определенном контексте задачи мысль, будучи загнанной в угол, застывает, блокируется сложностью.

90 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

Ж.-П.Ш.: Ты в некотором роде расширил контекст с тем, чтобы ввести изменчивость. Здесь твои действия полностью согласуются с дарвиновской эволюцией. Ты определяешь период, в течение которого сознательно или бессознательно порождаются вариации, сочетаются мысленные объекты и формируются окружения внутри плана более общего, нежели план поставленной задачи.

А. К.: Для простоты скажем так: математики, которым не удается решить задачу, имеют привычку обобщать ее и отыскивать затем частное с помощью общего. Такое начало и в самом деле позволяет обнаружить недостающий кусочек мозаики. При этом мы, разумеется, надеемся, что решение частного случая обобщенной задачи, которая имеет мало общего с задачей исходной, позволит получить некую идею, которая, в свою очередь, окажется применимой к решению этой самой исходной задачи. Таким образом, мы пытаемся обобщить для того, чтобы раскрыть какие-то ранее неизвестные аспекты поставленной задачи. Мы продвигаемся постепенно, относительно медленно и подбираемся, в конце концов, к рассматриваемому объекту.

Ж.-П.Ш.: Иначе говоря, пытаемся сочетать элементы, помещая их в более широкий контекст, несмотря на то, что до этого они были разделены.

А. К.: Не следует смешивать подсознательный процесс второго этапа и упомянутую мною только что программу, по которой он осуществляется и которая принадлежит к культурному достоянию человечества. Это - просто стратегия, в ней нет ничего бессознательного, поскольку она известна всем специалистам. Однако у меня часто возникало впечатление, что церебральный механизм располагает некоей системой, которая, как бы это сказать, не открыта, - ее нельзя воспринимать непосредственно, но она основана на очень похожих механизмах.

Ж.-П.Ш.: Вполне возможно, что в памяти присутствует ряд объектов, едва достигающих уровня того, что можно назвать сознанием. Происходит некая мысленная работа, причем не все производимые операции оказываются подконтрольны воле. Это применимо как к математике, так и к мышлению вообще. Мышление без помощи языка возможно [102]. Твой опыт математика подтверждает для меня случайность фазы созревания и заставляет предположить, что в течение этой фазы рекомбинируемые во времени дарвиновские вариации производятся посредством переходов. В определенный момент одна из них оказывается адекватной по-

1. ОЗАРЕНИЕ 91

тавленной задаче и в этом расширенном контексте обеспечивает решение: это и есть озарение!

Можешь ли ты уточнить, поскольку это очень важно, каковы условия этой адекватности? Вызывается множество преходящих математических объектов, сознательных или бессознательных, а затем вдруг все увязывается, ключ входит в замочную скважину, и дверь открывается. По схеме «мысленного дарвинизма» [14] за этапом вариаций «генератора разнообразия» следует «процесс отбора».

А. К.: Вряд ли можно быть уверенным в том, что в ходе второй фазы эту роль исполняет именно генератор разнообразия. Твоя модель подошла бы для компьютеров, играющих в шахматы. Они демонстрируют относительно дарвиновское поведение: производится большое число попыток, которые ни к чему не привели бы, если б не было функции отбора, которая одновременно измеряет выгоду от нескольких ходов и силу позиции, к которой они приведут. Нам остается ввести величину, которая выражала бы эту выгоду и силу позиции и которую компьютер мог бы оптимизировать. Чтобы отыскать в функционировании мозга математика, решающего задачу, дарвиновский механизм, следует начать с поиска аналогов этой функции отбора.

Математикам хорошо известно, что понимание теоремы не означает понимания каждого шага доказательства, расшифровка которого может длиться несколько часов. Здесь, напротив, речь идет о целостном видении всего доказательства за чрезвычайно краткий промежуток времени. Мозг должен быть способен «проверять» - не знаю, каким образом - все доказательство за одну или две секунды. Уверенность в том, что ты понял теорию, возникает только при условии возникновения вот этого самого чувства. А вовсе не в результате того, что ты можешь провести все доказательство от начала до конца без единой ошибки - это всего лишь локальное понимание. Момент озарения «производится» механизмом, который я не в состоянии определить, обеспечивающим, что ключ откроет замок. Для того, чтобы убедиться в наличии в мозге дарвиновского механизма, необходимо понять, какой тип функции оценки используется в фазе созревания для выбора решения задачи. В самых общих чертах мы могли бы тогда сказать, что в течение первой фазы происходит построение, причем вполне сознательное, функции оценки, обусловленное аффективностью, которая выражается приблизитель-

92 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

но следующим образом: «я хочу решить эту задачу». Дарвиновский механизм соответствовал бы в этом случае фазе созревания, так как озарение происходит только тогда, когда значение функции оценки достаточно велико для того, чтобы вызвать аффективную реакцию.

Ж.-П.Ш.: И тогда мы слышим не тревожный звон, а звонок удовольствия...

А. К.: ...который дает нам понять, что все, что мы нашли, работает, что все это связно и, можно даже сказать, эстетично. Это удовольствие, я уверен, схоже с удовольствием, которое испытывают художники, находя свое решение, придающее картине совершенно целостный и гармоничный вид. Работа мозга должна быть при этом в точности такой же. Впрочем, слово «дарвиновский», как мне кажется, указывает на нечто таинственное, что ставит проблему функции отбора и величины, подвергаемой оптимизации.

Ж.-П. III: Разумеется. Однако ничего таинственного здесь нет. Механизм мышления основан на отборе. Мы прибегли к дарвиновскому рассуждению, главным образом, для того, чтобы определить фазы, которые иначе остались бы неразличимыми или неясными. Модель становится интересной, если с ее помощью мы можем продвигаться вперед - если и не в понимании, то, как минимум, в анализе.

2. Мозг и многочисленные уровни его организации

Ж.-П.Ш.: Теперь мы можем перейти к другому вопросу. Какова роль нейронаук в понимании механизма производства и обработки математических объектов? Обращусь снова к Дез-анти. Сильная материалистическая эпистемология должна включать в себя описание аппарата познания и способа его функционирования, т. е. нашего мозга и того способа, при помощи которого он производит математические объекты. Усилия, необходимые для того, чтобы понять нейронные основы математики, имеют, таким обр'азом, фундаментальное научное значение. Психологи-«функционалисты» - такие, как Фодор [33] или Джонсон-Лэйрд [66], - отвергают этот подход, полагая его бесполезным. По их мнению, достаточно описать процесс мышления в форме алгоритмов. Они выделяют сущность, называемую англо-

2. МОЗГ И МНОГОЧИСЛЕННЫЕ УРОВНИ ЕГО ОРГАНИЗАЦИИ 93

саксонскими авторами словом mind1 (смысл тот же, что и во французском esprit2, но без примеси какой бы то ни было метафизики), т. е. совокупность функций мозга и его нейронной организации. Между структурой и функциями при таком подходе проводится очень четкое разделение. Однако описание церебральных функций в математической форме они приравнивают к объяснению, достаточному для того, чтобы понять процесс в целом. Как нейро-биолог, я всегда был противником такого отношения. Как бы то ни было, я уверен, что попытка описать нейронные основы церебральных функций - в частности, тех, что связаны с математикой - позволит нам лучше понять и саму математику.

А. К.: Совершенно верно.

Ж.-П. Ш.: Прежде чем подойти к нейронным основам математики, мне кажется необходимым определить понятие уровня организации (см. рис. 19). Работа биолога состоит, по большей части, в том, чтобы установить соотношение между функцией и определенной структурной организацией. Иначе говоря, установить причинную связь между структурой и функцией. Если об этой связи не задуматься еще до начала исследования, то есть большой риск совершить фундаментальные ошибки. О некоторых из них ты, наверное, уже знаешь. Одна из самых знаменитых ошибок такого рода была совершена в XIX веке - убеждение биологов-«физикалистов» в возможности самопроизвольного зарождения живых организмов. Началось все со спора о необходимости присутствия дрожжей для запуска процесса ферментации. Ферментация считалась «химическим разложением», и предполагалось, что она может целиком и полностью происходить m vitro3. Так оно и есть, и позже Бухнер это покажет! Однако из этого предположения был сделан вывод о возможности воссоздать живую клетку из некой популяции молекул в растворе, осуществив тем самым самопроизвольное зарождение. Этот вывод в свое время отрицал Пастер, причем имея на то все основания [16]. В чем же источник этой ошибки? Очевидно, не в предположении о существовании некоей «жизненной силы», несводимой к законам физики и химии, которые не позволяют осуществить такое воссоздание! Просто никто не осознал во всей полноте огромную сложность клеточной организации, которую невозможно пока воспроизве-

1 Разум (англ.) - Прим. перев.

2Разум, дух (фр.) - Прим. перев.

3В пробирке, в искусственных условиях (от лат.) - Прим. перев.

94 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

сти целиком и полностью, даже в случае таких простых организмов, как дрожжевые бактерии. Клетка состоит только из молекул. Но они образуют очень сложноорганизованное целое, которое делится и размножается посредством особого рода взаимодействий, сильно переплетенных одно с другим, причем от понимания этих взаимодействий во всей их целостности мы еще очень далеки., Авторам того времени не удалось установить правильное соотношение между структурой и функцией. Предложенное ими соответствие между структурой и функцией оказалось неадекватным в силу различных уровней организации.

Этой ловушки следует избегать при рассмотрении проблемы соотношения между математикой и мозгом. Один лишь факт обращения к этой проблеме вызывает раздражение. Вам укоризненно укажут на то, что мир математики настолько далек от нейронов, синапсов и прочих составляющих мозга, что попытка установить такое соотношение будет напрасной тратой времени. Одним словом, эта идея встречает жесткое сопротивление. И для того, чтобы установление причинных связей между статической структурой и динамической по своей природе функцией имело смысл, необходимо, чтобы это установление осуществлялось на соответствующем уровне организации. Таким образом, биолог должен прежде всего определить необходимые иерархические уровни на функциональном плане, и только после этого приступать к экспериментальному исследованию.

Этим вопросом также интересовались «философы разума» - в частности, такие светила, как Кант. Кант различает три уровня, достаточно, как мне кажется, интересных. Уровень чувствительности, определяемый способностью органов чувств получать «впечатления». Уровень понимания, или способность формирования концептов, позволяющих синтезировать чувственные элементы. И, наконец, уровень разума, который содержит принципы использования концептов, спонтанно производимых пониманием. Это кантово разделение позволяет обозначить три уровня абстракции: 1) выработка представлений из объектов внешнего мира; 2) абстрагирование представлений в виде концептов; 3) организация концептов в абстракции более высокого порядка..., и все это, разумеется, внутри мозга. После того, как мы определили эти уровни, можно попытаться, на свой страх и риск, установить соотношения между соответствующими «способностями» и организацией связей в нашем головном мозге.

J

2. МОЗГ И МНОГОЧИСЛЕННЫЕ УРОВНИ ЕГО ОРГАНИЗАЦИИ 95

Примечательно, что такие компьютерные теоретики как Нью-элл [84] и Саймон [94] проявили независимый интерес к иерархическим уровням в компьютере.

А. К.: Очень важный момент. Я убежден, что сравнение с компьютером может позволить произвести более точное определение различных уровней активности мозга применительно только к математической деятельности.

Ж.-П. Ш.: Невел и Саймон определяют так называемый «уровень знания» (knowledge level), который располагается (в неких теоретических, еще не сконструированных, компьютерах) выше «символического уровня» компьютеров сегодняшних. Уровень знания обогащается постоянно, приобретая все новый опыт, в соответствии с так называемым «принципом рациональности», суть которого заключается в следующем: «Если некий агент обладает знанием, какое из его действий приведет к реализации одной из его целей, то агент выбирает именно это действие».

А. К.: У меня есть кое-какие возражения против такого определения.

Ж.-П. Ш.: Можешь предложить другое. Дело не в этом. Согласен ли ты с таким разрывом между, по крайней мере, двумя уровнями, один из которых приближается к уровню понимания (в целом символическому), а другой - к уровню разума?

А. К.: Я даже мог бы определить достаточно точно три уровня в математической деятельности. Сложнее понять, как связать их с теми, которые выделяет Кант. Я использую другую терминологию.

Ж.-П. Ш.: Ну разумеется. А я, в свою очередь, попытаюсь привести эти уровни в соответствие с данными, полученными нейро-науками.

А. К.: Думаю, что первый уровень - в том, что касается лишь математической деятельности - соответствует современным компьютерам. Предустановленные механизмы позволяют давать точные решения задач данного типа вычислительной, в общем случае, природы. Речь идет, например, об умении производить деление, совсем не понимая при этом механизма выполняемых операций. Конечно, сегодня компьютеры делают это гораздо лучше, чем раньше. Однако даже в случае таких достаточно сложных операций, как вычисление интегралов или построение графика функций, механизм всегда задан заранее.

96

НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

Ж.-П. Ш.: Мы находимся на уровне элементарных операций.

А. К.: На уровне вычислений, причем операции здесь далеко не всегда элементарны. Операции как раз могут быть весьма сложными, но дело не в этом. Имеет значение единственно тот факт, что выполнение этих операций не влечет за собой никаких практических последствий для способа, которым они выполняются. Если не переходить на другой уровень, то, освоив однажды сложение или умножение, мы уже не изменяем способ, а применяем его, не задавая себе вопрос «А почему именно так?». Многие люди выполняют деление и порой довольно долго, совершенно не понимая, как это происходит. Чисто автоматически. Современные компьютеры не поднимаются выше уровня простого вычисления, поскольку они не располагают пониманием механизма, который они используют. Они применяют готовые рецепты и дают результат гораздо быстрее, чем человеческий мозг, однако рецепты при этом остаются рецептами. Меня никогда не впечатляли ни чудо-калькуляторы, применяющие известные рецепты, ни люди, обладающие совершенно рациональным образом мышления и всегда обращающие внимание на ошибку, к примеру, в наборе или в синтаксисе. Почему? Потому что они застряли на первом уровне, уровне вычислений, исключающем глобальное понимание системы. На этом уровне никакого взаимодействия между системой и производимыми ею вычислениями не происходит.

Второй уровень определить сложнее...

Ж.-П.Ш.: А что, есть и третий?

А. К.: Есть. Математическая деятельность и впрямь делится на три уровня. Но я вовсе не утверждаю, что они соответствуют тем, которые описал Кант. Тем не менее, я хотел бы подчеркнуть богатство первого уровня. Он, в частности, объединяет в себе некоторые виды деятельности, осуществляемые в высшей математике: построение графиков кривых, выполнение кинематических вычислений...

Ж.-П.Ш.: Тупая, рутинная работа!

А. К.: Я помню, один из моих преподавателей часто говорил: «Я бы очень хотел, чтобы'легкие вещи вы научились делать быстро и правильно». В данном случае применяются лишь рецепты. Второй уровень начинается, когда есть взаимодействие между выполняемыми вычислениями и собственно проблематикой. Предположим, например, что нам известны два способа выполнения вычис-

2. МОЗГ И МНОГОЧИСЛЕННЫЕ УРОВНИ ЕГО ОРГАНИЗАЦИИ 97

ления, дающие разные результаты. Здесь мы переходим на второй уровень, поскольку вынуждены усомниться либо в правильности метода, либо в отсутствии в вычислении ошибок, либо в верном понимании смысла выполняемого вычисления. Иначе говоря, возникает необходимость как-то проверить метод и тем самым понять его цель и механизм. Очевидно, что на данный момент компьютеры на такое не способны.

Ж.-П.Ш.: Можно попросить компьютер проверить его собственный метод...

А. К.: В настоящий момент, сравнивая результаты, полученные при одном и том же вычислении разными компьютерами, мы исключаем ошибки, связанные с этим разладом. Но отсюда еще очень далеко до размышлений компьютера о цели, которой он должен достичь, или о возможности изменить стратегию.

Ж.-П. III.: Это не совсем уровень разума...

А. К.: Я и не утверждаю, что это уровень разума. Это тот уровень, который я называю вторым. Когда вычисление невыполнимо или когда получаются два разных результата, мы, вместо того, чтобы просто применить готовый рецепт или проверить, нет ли здесь ошибки, меняем стратегию и адаптируемся. Представим себе, что некто, выполняя операцию умножения, находит более простой метод для получения результата. Или что компьютер, играя в шахматы, приходит к пониманию своих ошибок и больше их уже не совершает, или даже вырабатывает собственную стратегию. Он не станет полагаться на хранящийся в памяти перечень подходов, а придумает новый подход.

Ж.-П.Ш.: Этот компьютер, способный находить ошибки и предлагать альтернативную стратегию, уже близок к уровню разума.

А.К.: Очень важно, чтобы все это было задано изначально... Здесь в игру снова вступает фрустрация, о которой я уже говорил. .. Нужно, чтобы компьютер мог испытывать какое-то чувство, когда он ошибается, проигрывает партию в шахматы, или когда его стратегия оказывается не оптимальной. Нужно, чтобы он получал от всего этого какой-то стресс или, напротив, испытывал удовольствие от того, что нашел более эффективный, более быстрый метод. Не думаю, что этот тонкий механизм невозможно реализовать, особенно если для этого нужно достичь, например, всего лишь более высокой скорости вычисления. Компьютер должен быть способен сам придумывать и совершенствовать механиз-

98 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

мы вычисления. В некоторых случаях это возможно уже сейчас, однако вообще говорить об этом пока еще очень рано.

Ж.-П. Ш.: Нечто вроде повторного ввода.

А. К.: Именно так. Нужно, чтобы компьютер мог самостоятельно улучшать свою программу, как это, по всей видимости, делает мозг. Но современным компьютерам до этого еще очень далеко. Весьма сложно определить и выделить именно те величины, которые вызвали бы у компьютера фрустрацию или удовольствие, которые позволили бы ему самому придумать выход. Из-за всех этих сложностей я с некоторым даже восхищением отношусь к тем процессам, что происходят в мозгу и позволяют ему испытывать чувства. Именно чувства играют основную роль в переходе на второй уровень. Этот переход аналогичен возникновению способности строить иерархии ценностей, использовать их или модифицировать. Я знаю математиков с чисто рациональным мозгом, который я квалифицировал бы как мозг первого уровня. Они поражают меня отсутствием иерархий. Они неспособны понять, является тот или иной объект исследования или теорема более интересными, чем другие аналогичные объекты. Неспособны настолько, что если проведенное доказательство корректно, то все теоремы для них стоят друг друга. Второй же уровень, напротив, предполагает возможность оценить качество или значимость теоремы.

Однако перейдем к третьему уровню - уровню открытия. На этом уровне мы не только способны решить поставленную задачу, но можем также открыть - я не говорю «придумать», потому что это не соответствовало бы исповедуемой мною философии существовании мира математики независимо от вмешательства мыслящих индивидуумов, - ту часть математики, к которой усвоенные знания не дают прямого доступа. Нам удается поставить новые задачи, отыскать недоступные ранее пути и открыть прежде не исследованную область математической географии. Можно различить два типа математической деятельности. Одна состоит в том, чтобы решать поставленные задачи. А другая - в том, чтобы создавать (при наличии уже поставленной задачи или какого-либо рассуждения) инструменты мысли, не существовавшие в имеющемся инструментарии и позволяющие раскрыть еще не освоенную часть математической реальности...

Ж.-П. Ш.: Возвращаясь к Канту...

А. К.: Я не говорю, что это то же самое. Я не об этом думал.

3. КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ 99

Ж.-П. Ш.: В любом случае, нам никогда не удастся точно уместиться в рамках тех категорий, которые определяет Кант. Но это и не важно. Гораздо важнее, как мне кажется, определить уровни функций. Я думаю, что первый уровень близок к уровню понимания. Что касается двух других, я бы идентифицировал их с разумом, введя предварительно иерархию. Наш коллега Жиль-Гастон Гранже, который преподает философию в Коллеж-де-Франс, также выделяет два аспекта разума [42]. С одной стороны это тактические аспекты, «наблюдение связи между принципом и следствием, пропозициональное или логическое исчисление». С другой стороны - аспекты стратегические, «позволяющие дать определение поля, в котором может действовать та или иная логика, и оценить правдоподобие целей и результатов». Тактический разум занимается не только выполнением операций, но и анализом логического исчисления и проверкой правильности логических высказываний.

А. К.: Верификация истинности рассуждения в теореме относится, по моему мнению, к первому уровню. Я не теряю надежду, что компьютеры вскоре будут к этому способны.

Ж.-П. Ш.: Если я правильно понял Гранже, тактический разум подразумевает возможность смены тактики. Речь идет не только о том, чтобы подвергнуть ту или иную тактику испытанию, речь идет также и о выработке новых тактик. Иначе слово «разум» не было бы оправдано. Этот тактический разум, как мне кажется, близок к тому, что ты рассматриваешь как второй уровень. И напротив, разработка новой стратегии сближается, скорее, с чистым актом творчества, с открытием нового поля знаний и исследований, с определением новой категории задач.

А. К.: И да, и нет. Мне кажется, что второй уровень в моем определении напоминает одновременно и тактический, и стратегический разум Гранже. Разделение Гранже и моя классификация в точности не совпадают. Хотя это и не важно. В данном случае я говорю не как философ, а как математик-практик.

3. Клеточный уровень

Ж.-П. Ш.: Мне вовсе не кажется необходимым точное соответствие всех определений, один к одному. Это было бы слишком упрощенной и непримиримой позицией, чего я принять никак не могу. К тому же, абсурдным было бы полагать, что мозг разделен

100 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

на какие-то не сообщающиеся между собой области. Тем не менее, само по себе наличие соответствия представляется мне вполне оправданным. Однако следует подчеркнуть, что подразделение на уровни есть не что иное как эффективная операция нашего научно мыслящего мозга!

Теперь мы можем, наконец, подступиться к нейронаукам. Некоторые уровни организации мозга выделить нетрудно, с другими придется повозиться. Самый простой уровень - уровень нервной клетки, нейрона (см. рис. 17), состоящего из отростков-дендритов, которые собирают сигналы к телу клетки, и аксона, который передает нервный импульс от тела клетки наружу. Как ты знаешь, наш головной мозг состоит в совокупности из приблизительно ста миллиардов нейронов - огромное количество! Эти нейроны связаны между собой зонами неплотного контакта, или синапсами. В среднем, на нервную клетку приходится по 10 тысяч синапсов. Следовательно, общее число синапсов в нашем мозгу составляет величину порядка 1015. Это просто астрономическая цифра. Ни о чем тебе не напоминает - в смысле уровня сложности?

А. К.: Цифра, действительно, колоссальна. Мне вспомнилось число Авогадро - достаточно близкая величина, порядка 1023.

Ж.-П. Ш.: Нейрон - это элементарный кирпичик или, лучше сказать, элемент огромной мозаики. Функция его достаточно проста: генерация нервного импульса. Нейрон генерирует электрические импульсы, амплитуда которых составляет приблизительно 100 милливольт, а длительность - порядка миллисекунды. От нейрона к нейрону импульсы распространяются по аксону; скорость их распространения меньше скорости звука и варьируется от нескольких метров до десятков метров в секунду, расстояния же, преодолеваемые нервными импульсами, иногда оказываются весьма значительными. Аксоны в головном мозге достигают в длину сантиметра, реже - десяти сантиметров. Длина прочих аксонов может достигать метра - таковы, например, моторные нейроны спинного мозга, управляющие движениями пальцев ног. Эти сигналы дискретны и чрезвычайно малы; они распространяются как солитоны и несут в себе основную информацию, которая может быть передана по центральной нервной системе. В общем, этакие универсальные и дискретные «единицы активности»...

А. К.: Не расскажешь ли поподробнее о химических и гормональных основах этих процессов?

3. КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ

101

я

Рис. 17. Основные типы нейронов коры головного мозга млекопитающих. Клетки были помечены серебром и поэтому изображены черными и непрозрачными. Дендритные древовидные структуры, собирающие нервные сигналы к телу клетки, можно узнать по тонким «шипам»; аксон всего один, но он может иметь боковые ответвления, часто перпендикулярные ему. Стрелки указывают направление распространения нервных сигналов. А, В и С - пирамидальные клетки; D - клетка с аксоном, уходящим вверх; E - гранулярная клетка. (Иллюстрация из сборника трудов С. Рамона-и-Кахаля [17].)

102 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

Ж.-П. HL: Разумеется. Над этой темой мы работаем вот уже двадцать лет. Химическая составляющая играет важнейшую роль в процессах передачи сигналов через нервные соединения и регуляции эффективности этих соединений. Концепция нервной системы, в которой действуют лишь потенциалы электрических взаимодействий в сети проводников, была бы слишком жесткой.

А. К.: И слишком упрощающей.

Ж.-П. III.: Все электрические импульсы, циркулирующие в нашей нервной системе, имеют одну и ту же природу. Они идентичны у кальмара, у дрозофилы и у человека. Их можно описать все тем же уравнением Ходжкина и Хаксли. Они могут порождаться нервной клеткой автономно и спонтанно, даже при полном отсутствии взаимодействия с внешним миром. Так, в частности, происходит во сне. Однако порождение нервного импульса может быть вызвано и контактом с окружающей средой. Зрительная система допускает оба эти типа активности. Как только рецептор-ных клеток сетчатки касается свет, появляется электрическая активность клеток ганглия, аксоны которых формируют зрительный нерв. Электрические импульсы проходят по зрительному нерву, достигают латерального коленчатого тела, где стимулируют нейроны-передатчики, посылающие сигналы в зрительную кору головного мозга. Это так называемая вынужденная активность. Однако зрительная система способна и на спонтанную активность - в частности, у зародыша, где такая активность, весьма вероятно, служит для управления созреванием всей системы. Таким образом, генерация нервных импульсов может быть как спонтанной, так и вынужденной, причем отличить друг от друга импульсы, произведенные тем или иным способом, естественно, невозможно.

На уровне системы сигнальный «код», ассоциируемый с распространением волн, весьма небогат. Помимо одиночных волн, отмечаются последовательности импульсов, регулярные или определенным образом зависящие от времени (например, экспоненциально). Могут существовать периодические пакеты импульсов... поступающие с регулярностью часового механизма. Однако этому коду далеко до азбуки Морзе, которой можно описать целый язык. На самом деле «семантика» здесь располагается на уровне анатомических соединений. Состояние активности определяет отбор той или иной совокупности нейронов в рамках гораздо более сложно устроенной сети. Образуется нечто вроде «контраста» между активными и неактивными нейронами, либо между нейро-

3. КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ 103

нами с большей и меньшей активностью, либо между группами нейронов с различной корреляцией активности. Все это происходит на клеточном уровне.

А. К.: Прежде чем мы пойдем дальше, вопрос общего порядка. Если ограничить рассмотрение электрическими процессами, то не поразителен ли тот факт, что ток здесь распространяется со скоростью, гораздо меньшей скорости света, - примерно с той же скоростью, что и солитон? Скорость распространения нервного импульса составляет величину порядка скорости звука.

Ж.-П. Ш.: И даже меньше.

А. К.: Этот феномен для меня является загадкой. Мне очень хочется наконец понять, почему такой механизм может давать положительный эффект. Действительно, с открытием сверхпроводимости при относительно высоких температурах появляется надежда создать когда-нибудь компьютеры, которые будут функционировать в тысячу раз быстрее современных, причем именно благодаря увеличению скорости распространения сигналов. Надеюсь, нам все же удастся объяснить, почему небольшая скорость распространения информации в мозге и все эти солитонные аналогии играют роль скорее положительную, чем отрицательную.

Ж.-П.Ш.: Нельзя говорить, что положительную или отрицательную роль играет здесь скорость. Это просто факт. Следует рассуждать иначе, и принять еще раз эволюционистскую точку зрения. Клеточная организация у бактерий, а затем и у так называемых высших организмов, формировалась в ходе эволюции из элементов, которые были в то время в наличии. Поэтому Франсуа Жакоб и говорит о «самоделках из подручных материалов» [62, с. 85]. Из этих элементов образовалась непроницаемая липидная мембрана и системы селективного переноса ионов Na+, К+, Са++,..., далее возник электрохимический градиент, результатом которого и стал, в конечном счете, потенциал мембраны. Этот электрический потенциал был затем «задействован», чтобы производить сигнал, который смог распространяться дальше. Это способ распространения был сохранен и использован в более сложных системах.

Весьма вероятно, что нервный импульс, или потенциал действия, появился еще у очень примитивных одноклеточных существ. Электрические сигналы такого типа действительно регистрируются у инфузорий и одноклеточных водорослей. В более сложных многоклеточных организмах «животного» типа некото-

104

НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

рые клетки дифференцировались, произведя каналы, служащие для сообщения и передачи команд другим клеткам. Нервная система развилась как центр управления организмом. Образующие его специализированные клетки используют существующие электрические свойства для того, чтобы распространять сигналы, давать или принимать команды от других клеток организма. Малая скорость передачи сигналов в нервной системе обусловлена историей ее развития. Примитивные живые организмы не нуждались в более быстрых системах передачи сигналов, поэтому им ни к чему были и клеточные элементы, позволяющие использовать сверхпроводящие свойства материи.

Я хотел бы сейчас вернуться к твоим словам о важности химии в нейронной системе передачи сигналов. Конечно же, не следует рассматривать нервную систему как «ригидную», чисто электрическую машину. Передача информации в рамках нервной системы имеет значительные возможности регуляции, которые позволяют осуществлять обучение и располагаются как на уровне собственно нейронов и генерации импульсов, так и на уровне синапсов, в точке сочленения между нервными клетками. На этом уровне - при условии, что мембраны контактирующих клеток достаточно близки - электрический импульс может перейти непосредственно от одной клетки к другой. Чаще всего в роли ретранслятора выступает химическое вещество (нейромедиатор). Оно накапливается в нервном окончании, а прибытие нервного импульса вызывает его высвобождение в пространство синапса. Там оно быстро распространяется до следующей клетки, где связывается со специфическими рецепторами и вызывает на этом уровне электрический отклик посредством открытия ионных каналов. Эти рецепторы, которые мы подробно исследуем в моей лаборатории, являются мишенью таких фармакологических агентов, как кураре, ЛСД, морфий, валиум и... никотин. Они располагаются в наиболее критической точке процесса передаче информации между нервными клетками. Вот почему мы с Тьерри Хейдман-ном [52] предложили модель регуляции эффективности синапса на уровне этих постсинаптических рецепторов нейромедиаторов (см. рис. 18). Как выясняется, эти проникающие сквозь мембрану протеины могут существовать в нескольких обратимых конфор-мациях, эффективность отклика которых различна. Они могут переходить из одного состояния в другое посредством относительно медленных молекулярных изменений. Причем этот процесс мо-

3. КЛЕТОЧНЫЙ УРОВЕНЬ

105

20 сек

г. С • м

710 *7»

г ~\

0,5 ^J ~Т\. --- . ----------

о

U тгштгтттлттттгтшшншип

Рис. 18. Молекулярная модель регуляции эффективности химического синапса посредством изменения конформации постсинаптического рецептора.

На верхней схеме показаны два нервных окончания (треугольники), находящиеся в контакте с поверхностью одного и того же нейрона (горизонтальная линия); внутри нейрона имеются молекулы рецептора, чувствительные к нейромедиатору. Этот рецептор может существовать в двух формах, которые способны переходить одна в другую; одна из них (А) передает информацию более эффективно, нежели другая (D). Химические (нейромедиаторы, нейропептиды... ) и/или электрические сигналы (показаны стрелками), произведенные левым синапсом, регулируют эффективность правого синапса, действуя совместно на постсинаптический рецептор, находящийся в одном из двух состояний. Их относительный эффект на состояния А и D увеличивает (нижняя линия) или уменьшает (верхняя линия) эффективность синапса.

Нижняя схема демонстрирует эволюцию во времени эффективности некоторого условного синапса (У. С.), обозначенной здесь буквой ?, при условии, что его стимуляция осуществляется совместно со стимуляцией некоторого безусловного регулирующего синапса (Р. С.), обозначенной буквой s. Совпадение во времени обеих стимуляций (показаны стрелками) дает рост эффективности (r/?(?)), который продолжается несколько минут (заштрихованная полоса). (По работам [52, 53])

106 НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

жет управляться как электрическими, так и химическими сигналами, или даже многими сигналами одновременно. Таким образом, постсинаптические рецепторы способны обрабатывать несколько элементарных сигналов одновременно и в одной точке пространства. Это их замечательное свойство даже заинтересовало химиков, которые полагают, что молекулы такого типа можно каким-то образом использовать в конструкции компьютеров. Впрочем, сейчас зарождается целая новая дисциплина, получившая название «бионика». Она пока не многого достигла, но мы вполне можем помечтать о транзисторах, интегральных микросхемах... построенных из молекул рецепторов размером в несколько миллионных долей миллиметра!

4. От элементарных систем к мысленным объектам

Рассмотрим теперь следующий, более высокий, уровень организации - уровень нейронных систем (рис. 19). Очевидно, что нейроны могут объединяться друг с другом, а эти объединения могут специализироваться на таких особых функциях, как рефлекторные действия: ходьба, первые этапы зрительного восприятия... Например, сетчатка - это очень сложная сеть, которая, основываясь на данных об уловленных фоторецепторами фотонах, вырабатывает первое представление о внешнем мире. На втором уровне, во всей полноте реализованном только у беспозвоночных - таких, например, как земляной червь или слизень - происходит то, что этологи называют «закрепленными действиями»: отыскивать пищу, летать, спариваться, хватать добычу.

А. К.: То есть не важно, являются ли те или иные действия врожденными или приобретенным - мы все равно говорим, что это второй уровень организации.

Ж.-П. LLL: Это уровень элементарных контуров спинного мозга, позвоночного столба, так сказать, «мини-мозга». Малые совокупности нейронов у беспозвоночных собираются в нервные узлы, которые соединяются друг с другом многочисленными связями.

Далее идет другой уровень. Некоторым беспозвоночным, прошедшим особенно большой путь эволюции - таким, например, как спруты, поведенческие реакции которых близки к поведенческим реакциям позвоночных, - а также высшим позвоночным

4. ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИСТЕМ К МЫСЛЕННЫМ ОБЪЕКТАМ 107

Социальная жизнь Архитектура

Homo sapiens Млекопитающие Приматы ?

Птицы

^7Г Рыбы

Пчелы

Насекомые

омы Муравьи

Термиты - --

(взаимосвязь совокупностей...)

_« Понимание»

(совокупность

нейронов)

Нейронные контуры (рефлекторные дуги, локальные контуры)

Нейроны

Молекулы

(нейромедиаторы нейропептиды, рецепторы, каналы, ферменты...)

Атомы (углерод, водород, кислород, азот...)

Рис. 19. Уровни организации нервной системы.

и, в особенности, человеку свойственно выстраивать так называемые «репрезентации». Их нервная система обладает способностью собирать нервные клетки вместе и тем или иным образом их кодировать - например, навык управления транспортным средством можно рассматривать как частный случай «моторной» репрезентации. Однако существуют также и репрезентации сенсорного типа, репрезентации более «абстрактные». Иерархическая организация в многочисленных нейронных контурах, о которых мы уже говорили, заменяется при этом параллельной организацией.

Нейронные основы кода, используемого в таких репрезентациях, очень подробно изучены Георгопулосом [38] на примере указывания кистью руки у развитой обезьяны. Он регистриро-

108

НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

вал индивидуальную активность нескольких сотен нейронов двигательной зоны коры, в то время как обезьяна указывала рукой в заданном направлении. Георгопулос пытался определить, каким образом двигательная программа кодируется (или «репрезентируется») на уровне популяции регистрируемых нейронов. Он смог показать, что каждая клетка этой популяции проявляет максимальную активность, когда обезьяна указывает рукой в некоем особом, или предпочтительном, направлении, отмечая тем самым его специфичность (см. рис. 20). Для каждого нейрона определяется вектор, ориентация которого соответствует оптимальному направ-

а)

M

-z

4. ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИСТЕМ К МЫСЛЕННЫМ ОБЪЕКТАМ 109

лению, а длина определяется активностью этого самого нейрона в тот момент, когда обезьяна протягивает руку в каком-то определенном направлении. Эта длина меняется при изменении направления, в котором указывает рука. Она соответствует, в некотором роде, «голосу» этого конкретного нейрона или «налогу», который нейрон выплачивает ансамблю популяции за процесс кодирования движения руки в соответствующем направлении. Более того, направление, в котором указывает рука обезьяны, представляет собой (с менее чем 10%-ной погрешностью) векторную сумму элементарных «нейронаных» векторов. Вектор направления, в котором укажет рука, равен векторной сумме «голосов» популяции нейронов.

А. К.: Значит, сложение? Просто потрясающе. Можно представить все это в декартовых координатах... !

Ж.-П.Ш.: Да, через индивидуальные активности нейронов. Векторная сумма этих «микроскопических» активностей очень близко соотносится с вполне «макроскопическим» направлением,

Рис. 20. Состояние активности одного и того же нейрона двигательной зоны коры головного мозга бодрствующей обезьяны в тот момент, когда она пыталась дотянуться рукой до цели, помещаемой последовательно в каждом из восьми направлений трехмерного пространства, представленных на рисунке стрелками.

а) - Зарегистрированная электрическая активность представлена короткими вертикальными штрихами, каждый из которых соответствует одному нервному импульсу. Каждая линия из штрихов соответствует одной из попыток обезьяны. Общая для всех записей вертикальная линия (ДВ) отмечает начало движения. Рассмотрение всего множества записей показывает, что данный нейрон отвечает оптимальным способом (наиболее плотное расположение штрихов), когда обезьяна направляет свою руку в нужном направлении: в данном случае по направлению на 4 часа 30 минут в плоскости рисунка.

б) - Амплитуда отклика (частота разряда), когда обезьяна указывает рукой в заданном направлении (М) есть линейная функция косинуса угла между направлением движения и предпочтительным направлением (С) нейрона. Эту амплитуду можно рассматривать как «налог», который нейрон платит за кодирование движения всему ансамблю популяции. (Рисунок из работы [37])

110

НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

90°

Вектор популяции

^ Клеточный вектор

Направление движения Векторная гипотеза

Траектория движения

Интервал доверия вектора популяции

Рис. 21. Кодирование популяцией нейронов двигательной коры направления движения на полдень (90°) на двумерной рабочей плоскости. Хорошо тренированная обезьяна реализует целое семейство достаточно сжатых траекторий движения. В соответствии с векторной гипотезой, сумма «голосов» каждого регистрируемого нейрона (общим счетом 241 клетка) или клеточных векторов, представленных здесь непрерывными линиями, дает вектор популяции (пунктирная линия), который сориентирован в направлении движения с интервалом доверия 99%. (Рисунок из работы [37].)

в котором указывает рука обезьяны. Происходит кодирование ансамблем нейронов, и я думаю, что эта модель носит общий характер (см. рис. 21). На определенном уровне сложности центральной нервной системы возникают «репрезентации» или «мысленные объекты» [9], которые можно описать как состояния активности нейронов популяции, так и по графам этих нейронов. Каждый нейрон популяции отличается от своего соседа. Каждый в рамках этого множества обладает функциональной специфичностью, индивидуальностью, «сингулярностью».

А. К.: Ты говорил, что такая способность свойственна и спруту, а ведь она вряд ли может быть врожденной.

4. ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИСТЕМ К МЫСЛЕННЫМ ОБЪЕКТАМ 111

Ж.-П.Ш.: Не будем сваливать все в одну кучу. В данный момент я пытаюсь определить уровни организации, и я еще не закончил.

Мы подходим, таким образом, к уровню, который можно назвать символическим или уровнем понимания. На этом уровне организации можно определить мысленные репрезентации в физических терминах. На более высоком уровне, который я называю уровнем разума, формируются цепочки представлений. «Совокупности совокупностей» эволюционируют во времени. Здесь становится крайне важным временной фактор, который мы еще не обсуждали достаточно подробно.

Самая передняя область головного мозга, фронтальная кора (рис. 22), по всей вероятности, выполняет так или иначе именно эту функцию. В качестве попытки иллюстрации этого утверждения приведу пример, взятый мною из клинических исследований пациентов, страдающих от поражения лобной доли. Классический пример - результат теста Милнера и Петридеса [81]. Исследователь предлагает испытуемому рассортировать несколько карт в соответствии с определенным правилом. Например, по цвету. Если три карты - красные, то и четвертая должна быть такой же, иначе исследователь отмечает ошибку. Затем, продолжают с тремя другими картами, тоже красными, и испытуемый выбирает красную карточку. Он все время следует одному и тому же правилу. Неожиданно, не предупреждая испытуемого, исследователь меняет стратегию. Правило будет, к примеру, касаться номинала карт: скажем, только тузы... Испытуемый сначала делает ошибки и продолжает выбирать красные карты, на что исследователь ему каждый раз указывает. Сделав несколько ошибок, испытуемый осознает, что стратегия изменилась. Больной, страдающий поражением фронтальной коры, к такому осознанию не приходит. Он упорно продолжает ошибаться. Но Милнеру и Нетридесу, испытуемый больной не формулирует предположений, которые позволяют продвигаться дальше в рамках этого теста. Он лишен элементарной, но характерной для уровня разума функции.

А. К.: Значит, наличие функции зависит от определенной зоны.

Ж.-Н. Ш.: Да. В начале у субъекта проявляются нейрологиче-ские нарушения - например, вследствие повреждения сосудов. Он консультируется у нейролога, который исследует его мозг путем сканирования. Определенные области лобной доли показы-

112

НЕЙРОННЫЙ МАТЕМАТИК

Человек

ip.f.

Рис. 22. Эволюция относительной площади поверхности префронтальной (выделена черным) коры головного мозга млекопитающих. Двигаясь от примитивных млекопитающих к Homo sapiens, можно наблюдать увеличение относительной площади поверхности префронтальной коры. У кошки она составляет 3,5%, у собаки - 7%, у лемура - 8,5%, у макака - 11%, у шимпанзе - 17% и у человека - 29%. По форме борозд и щелей префронтальной коры можно определить вид млекопитающего: р. f. = пре-сильвиева щель, Lp.f. = нижняя предцентральная щель. (Рисунок из работы [34])

вают нарушения. Тогда больной может быть подвергнут тестам, которые позволят определить функциональный дефицит, связанный с этими поражениями. И наоборот, нейролог может, исследуя пациента, распознать аномальный результат какого-либо теста

5. НЕЙРОПСИХОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ ИЗ

и диагностировать фронтальное поражение, которое затем подтвердится на сканограмме. Таким образом, лобная доля вносит определенный вклад в то, что я называю нейронными архитектурами разума [10]. Английский нейропсихолог Шаллис [91, 92] замечательно выразил суть этого различия. Он разделяет так называемые «рутинные» функции от функций «внимательного наблюдения», принимающих, по его мнению, участие в обнаружении ошибок, формулировании новых гипотез и изобретении новых стратегий. Таким образом, можно вполне резонно предположить, что в головном мозге существуют особые области, участвующие в производстве рациональной мысли. В поддержку этого заключения можно привести следующий замечательный факт: относительная площадь поверхности лобной доли в сравнении с остальной поверхностью новой коры (неокортекса) в ходе эволюции растет, причем у обезьян эта относительная площадь значительно больше, чем у крыс, а у людей - значительно больше, чем у обезьян.

А. К.: Это в точности соответствует моему описанию второго уровня.

Ж.-П. Ш.: В данном конкретном случае, - да. Но здесь может быть замешан также и третий уровень, хотя тесты, о которых шла речь, не показывают этого с достаточной очевидностью.

А. К.: Разделение второго и третьего уровня следует сохранить. Твои замечания относительно лобной доли, отвечающей за функции второго уровня, меня убедили. Что касается третьего уровня, то об этом я ничего не знаю.

Ж.-П. Ш.: Лобная доля играет важную роль в генерации предположений. Предположения, выдвигаемые при игре в карты Мил-нера и Петридеса, являются рудиментарными. Несомненно, на своем уровне осуществляется порождение и гораздо более сложных гипотез, но их очень сложно зарегистрировать. Для этого нам потребовалось бы поместить мозг Архимеда под камеру наблюдения за несколько долей секунды до возгласа «Эврика»!

5. Нейропсихология математики