Часть 2.

2) Предположим, что A не говорит правду. Тогда B - не рыцарь. Но B

должен говорить правду, так как A не может быть рыцарем (ведь A не говорит

правду). Следовательно, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.

41. Докажем, что если B говорит правду, не будучи рыцарем, и если B не

говорит правду, то A лжет, не будучи лжецом.

1) Предположим, что B говорит правду. Тогда A - лжец и,

следовательно, заведомо не говорит правду. Отсюда мы заключаем, что B -

не рыцарь. Таким образом, в этом случае B говорит правду, не будучи

рыцарем.

2) Предположим, что B не говорит правду. Тогда A не лжет.

Но A заведомо лжет, когда говорит о B, так как B не может быть рыцарем,

если он не говорит правду. Таким образом, в этом случае A лжет, не будучи

лжецом.

42. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, так как если бы

A был рыцарем, то его высказывание было бы ложным (рыцарь как особа

высшего ранга не может быть по рангу ниже B). Предположим, что A - лжец.

Тогда его высказывание ложно. Следовательно, A по рангу не может быть

ниже, чем B. Значит, B также должен быть лжецом (так как если бы B не был

лжецом, то A был бы особой более высокого ранга, чем B). Но это

невозможно, так как высказывание B противоположно высказыванию A, а два

противоположных высказывания не могут быть истинными одновременно.

Следовательно, предположение, что A - лжец, приводит к противоречию.

Значит, A не лжец, но тогда A должен быть нормальным человеком.

А что можно сказать о B? Если бы он был рыцарем, то A (будучи

нормальным человеком) был бы особой более низкого ранга, чем B. Тогда

высказывание A было бы истинным, из чего следовало бы, что высказывание B

ложно. Таким образом, рыцарь высказал бы ложное утверждение, что

невозможно.

Значит, B не рыцарь. Предположим, что B был бы лжецом.

Тогда высказывание A было бы ложным, из чего следовало бы, что

высказывание B истинно. Таким образом, лжец высказал бы истинное

утверждение, что невозможно. Следовательно, B не может быть не только

рыцарем, но и лжецом. Значит, B - нормальный человек.

Итак, A и B - нормальные люди. Высказывание A ложно, высказывание B

истинно. Тем самым задача полностью решена.

43. Первый шаг. Прежде всего докажем, что в силу высказывания A

островитянин C не может быть нормальным человеком. Действительно, если A

- рыцарь, то B - особа более высокого ранга, чем C. Следовательно, B

должен быть нормальным человеком, а C - лжецом. Таким образом, в этом

случае C - не нормальный человек. Предположим, что A - лжец. Тогда B

по рангу не выше C. Следовательно, B - особа более низкого ранга,

поэтому B должен быть нормальным человеком, а C - рыцарем. Таким

образом, и в этом случае C - не нормальный человек. Предположим,

наконец, что A - нормальный человек. Тогда C - заведомо не нормальный

человек (так как из трех островитян A, B и C только один - нормальный

человек). Итак, C - не нормальный человек.

Второй шаг. При аналогичных рассуждениях из высказывания B можно

вывести, что A - не нормальный человек. Таким образом, ни A, ни C не

нормальны. Следовательно, B - нормальный человек.

Третий шаг. Поскольку C - не нормальный человек, то он может быть

рыцарем или лжецом. Предположим, что он рыцарь.

Тогда A - лжец (так как B - нормальный человек).

Следовательно, B - особа более высокого ранга, чем A, и C, будучи

рыцарем, даст правдивый ответ: "В по рангу выше A". С другой стороны

предположим, что C - лжец. Тогда A должен быть рыцарем, поэтому B по

рангу не выше A. В этом случае C, будучи лжецом, солгал бы и ответил так:

"В по рангу выше A". Таким образом, независимо от того, кто такой

островитянин C - рыцарь или лжец, он ответит, что B по рангу выше A.

44. Мистер A не может быть лжецом, так как тогда его жена была бы

рыцарем и, следовательно, не могла бы быть нормальным человеком, а это

означало бы, что высказывание мистера A было бы истинно. По аналогичной

причине миссис A не может быть и лжецом. Следовательно, ни мистер A, ни

миссис A не могут быть и рыцарями (в противном случае второй супруг был бы

лжецом). Значит, мистер A и миссис A - нормальные люди (и оба лгут).

45. Совпадает. Почему?

46. Оказывается, что все четверо - нормальные люди, а все три

высказывания ложны.

Прежде всего заметим, что миссис B должна быть нормальным человеком,

так как если бы она была рыцарем, то ее муж был бы лжецом и, назвав его

рыцарем, она солгала бы. Если бы миссис B была лжецом, то ее муж был бы

рыцарем, но Тогда ее высказывание о своем муже было бы истинным.

Следовательно, миссис B - нормальный человек, тогда мистер B также

нормальный человек. Это означает, что мистер A и миссис A оба лгали.

Отсюда мы заключаем, что ни один из супругов A не рыцарь и что они не

могут быть и лжецами. Следовательно, супруги A - нормальные люди.

IV. Алиса в Лесу Забывчивости

А. ЛЕВ И ЕДИНОРОГ

Когда Алиса вошла в Лес Забывчивости, она забыла не все, а лишь

кое-что. Она часто забывала, как ее зовут, но особенно ей легко удавалось

забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в Лес

Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам,

вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели.

Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и

говорил правду во все остальные дни недели.

47.

Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те

высказали следующие утверждения.

Лев. Вчера был один из дней, когда я лгу.

Единорог. Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.

Из этих двух высказываний Алиса (девочка очень умная)

сумела вывести, какой день недели был вчера. Что это был за день?

48.

В другой раз Алиса повстречала одного Льва. Он высказал два утверждения:

1) Я лгал вчера.

2) После завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.

В какой день недели Алиса встретила Льва?

49.

В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:

1) Я лгал вчера.

2) Я буду лгать завтра.

50.

В какие дни недели Лев может высказать следующее единое утверждение: "Я

лгал вчера, и я буду лгать завтра".

Предостережение! Ответ этой задачи не совпадает с ответом предыдущей

задачи.

Б. ТРАЛЯЛЯ И ТРУЛЯЛЯ

Однажды в течение целого месяца Лев и Единорог не появлялись в Лесу

Забывчивости. Они где-то пропадали, ведя нескончаемую драку за корону.

Но Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как

Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все

остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и

субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала,

кто из них ведет себя как Лев и кто - как Единорог. К тому же братья

были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их

(воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень

редко). Бедняжке Алисе приходилось очень туго! Взять хотя бы следующие

случаи.

51.

Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие

утверждения:

Первый. Я Траляля.

Второй. Я Труляля.

Кто из них в действительности был Траляля и кто - Труляля?

52.

В другой день той же недели братцы высказали следующие утверждения:

Первый. Я Траляля.

Второй. Если это так, то я Труляля!

Кто из них Траляля и кто Труляля?

53.

Как-то Алиса встретила обоих братцев и спросила у одного из них: "Вы

лжете по воскресеньям?" Тот ответил: "Да!"

Тогда она задала тот же вопрос другому братцу. Что тот ответил?

54.

В другой раз братья заявили следующее:

Первый. 1) Я лгу по субботам. 2) Я лгу по воскресеньям.

Второй. Я буду лгать завтра.

В какой из дней недели это было?

55.

Однажды Алиса встретила одного из братцев. Он заявил следующее: "Я лгу

сегодня, и меня зовут Труляля".

Кто из братцев встретился Алисе?

56.

Предположим, что встреченный Алисой братец заявил: "Я лгу сегодня или я

Труляля". Можно было бы в этом случае определить, кто из братьев это был?

57.

Однажды Алиса встретила обоих братцев вместе. Они высказали следующие

утверждения.

Первый. Если я Траляля, то он Труляля.

Второй. Если он Труляля, то я Траляля.

Можно определить, кто из братцев Траляля и кто Труляля?

Можно ли определить, что это был за день недели?

58. Загадка разгадана!

В тот знаменательный день Алиса разгадала сразу три трудные загадки.

Она набрела на братцев, которые, ухмыляясь, сидели под деревом. Алиса

надеялась, что при этой встрече ей удастся разгадать три загадки: 1)

установить день недели; 2) выяснить, кто из двух братцев Траляля; 3)

определить, ведет ли себя Траляля, как Лев или как Единорог, когда лжет

(эту загадку ей давно хотелось разгадать).

Братцы при виде Алисы высказали следующие утверждения.

Первый. Сегодня не воскресенье.

Второй. Сегодня понедельник.

Первый. Завтра - один из дней, когда Труляля лжет.

Второй. Лев лгал вчера.

От радости Алиса захлопала в ладоши. Задача была полностью решена!

Какое решение у этой задачи?

В. ЧЬЯ ПОГРЕМУШКА?

Раз Траляля и Труляля Решили вздуть друг дружку, - Ведь Траляля

сказал, что брат Испортил погремушку, - Хорошую и новую испортил

погремушку.

Но ворон, черный, будто ночь, На них слетел во мраке.

Герои убежали прочь, Совсем забыв о драке, - Тра-ля-ля-ля,

тру-ля-ля-ля, совсем забыв о драке.

- Ты только взгляни! - торжествующе воскликнул Белый Король,

обращаясь к Алисе. - Я нашел погремушку и починил ее. Она совсем как

новая!

- О да, - восторженно согласилась Алиса, - погремушка выглядит

так, будто ее только что сделали. Даже малый ребенок и тот не заметил бы

разницы.

- Что значит "даже малый ребенок"? - возмутился Белый Король. -

Твое замечание, должен прямо тебе сказать, не очень-то логично.

Разумеется, малый ребенок не мог бы отличить починенную мной погремушку от

новенькой! Вряд ли можно требовать от ребенка, чтобы он так тонко

разбирался в погремушках! Тебе следовало бы сказать, - продолжал Король

несколько успокоившись, - что даже взрослый, будь он хоть самым большим

знатоком погремушек в мире, не смог бы отличить починенную мной погремушку

от новой! Во всяком случае, мы будем считать, что ты именно так и сказала.

Но починить погремушку даже так искусно, как это сделал я, - лишь

полдела. Важно вернуть ее законному владельцу. Ты не могла бы взять это на

себя?

- A кто ее законный владелец? - спросила Алиса.

- Об этом ты могла бы и не спрашивать! - нетерпеливо прервал ее

Король.

- Почему? - удивилась Алиса.

- Потому что в стихах, которые ты, конечно, знаешь, ясно сказано:

Траляля сказал, что брат испортил его новую хорошую погремушку. Значит,

Траляля - законный владелец погремушки!

- Не обязательно! - возразила Алиса, которой хотелось самую малость

поспорить. - Я хорошо знаю эти стихи и считаю, что вы не правы.

- A в чем, собственно говоря, проблема? - спросил Король,

необычайно озадаченный словами Алисы.

- Все очень просто, - пояснила Алиса. - Я смею заверить вас, что

все, о чем говорится в стихотворении, чистейшая правда. Траляля

действительно сказал, что Труляля испортил его погремушку. Поэтому-то мы и

не можем быть уверены в том, что все было именно так, как утверждает

Траляля. Ведь Траляля мог сказать это в один из тех дней, когда он лжет.

На самом деле все могло происходить как раз наоборот. Вполне возможно, что

Траляля испортил новую хорошую погремушку, принадлежавшую Труляля.

- Об этом я как-то никогда не задумывался, - печально признался

Король, - и теперь все мои добрые намерения пошли прахом.

Король выглядел таким несчастным, что казалось, вот-вот расплачется.

- Не беда, - сказала Алиса как можно более радостным тоном, -

дайте мне погремущку, и я постараюсь найти ее законного владельца. У меня

уже есть кое-какой опыт общения с лжецами и рыцарями, и я немного привыкла

иметь с ними дело.

- Надеюсь, что это так! - печально сказал Король.

А теперь, когда вы знаете всю предысторию, я расскажу вам, какие

приключения пришлось пережить Алисе, пока она разыскивала владельца

погремушки.

59.

Взяв с собой погремушку, Алиса отправилась в Лес Забывчивости в

надежде, что ей удастся разыскать по крайней мере одного из братцев. К

своей радости, она внезапно увидела под деревом обоих братцев. Они сидели

и ухмылялись.

Алиса направилась к тому, кто был поближе, и сурово потребовала:

- Скажите мне правду! Чья это погремушка?

Тот ответил:

- Это погремушка Труляля.

Алиса немного подумала и спросила второго братца:

- Вы кто?

- Труляля, - ответил тот.

Алиса не помнила точно, в какой день недели происходил этот разговор,

но была уверена, что не в воскресенье.

Кому Алиса должна была отдать погремушку?

60.

Алиса возвратила погремушку ее законному владельцу, но через несколько

дней другой братец снова сломал погремушку.

На этот раз ворон не прилетел, чтобы испугать братцев, и они принялись

лупить и тузить друг друга что было мочи.

Алиса схватила сломанную погремушку и бросилась бежать из лесу.

Через какое-то время Алиса встретила Белого Короля и подробно

рассказала обо всем, что случилось.

- Все это очень-очень интересно, - уверил ее Король.

- A самое замечательное во всей истории то, что, хотя ты знаешь, кому

отдала погремушку, нам до сих пор не известно, кто ее владелец, Траляля

или Труляля.

- Вы совершенно правы, ваше величество, - согласилась Алиса. - Но

что нам теперь делать с испорченной погремушкой?

- Пустяки, - сказал Король. - Мне ничего не стоит починить ее

снова.

И в подтверждение своих слов Белый Король так искусно исправил

погремушку, что та стала совсем как новая, и через несколько дней отдал

Алисе. С трепетом отправилась Алиса в лес, опасаясь, что братцы все еще

дерутся. Но Траляля и Труляля к этому времени заключили перемирие, и Алиса

нашла одного из них, когда тот отдыхал под деревом. Алиса подошла к нему и

спросила:

- Кому из вас принадлежит погремушка?

Тот ответил загадочно:

- Истинный владелец погремушки сегодня лжет.

Велики ли шансы на то, что он и был истинным владельцем погремушки?

61.

Через несколько дней, бродя по лесу, Алиса снова увидела одного из

братцев, сидевшего под деревом. Она задала ему тот же вопрос и услышала в

ответ: "Истинный владелец погремушки сегодня говорит правду".

Алиса призадумалась. Ей хотелось оценить, велики ли шансы на то, что

произнесший эту фразу братец был истинным владельцем погремушки.

- Я знаю, о чем ты думаешь, - сказал оказавшийся поблизости

Шалтай-Болтай. - Шансы велики! Ровно тринадцать из четырнадцати.

Как Шалтай-Болтай получил эти числа?

62.

На этот раз Алиса встретила обоих братцев вместе. У первого из них она

спросила: "Вы владелец погремушки?" - И получила ответ: "Да". Тогда

Алиса спросила второго братца: "Это ваша погремушка?" Второй ответил, и

Алиса отдала одному из них погремушку.

Которому из братцев Алиса вручила погремушку: первому или второму?

Г. ИЗ УСТ БАРМАГЛОТА

Из всех приключений, пережитых Алисой с двумя братцами Траляля и

Труляля, то, о котором я хочу рассказать вам сейчас, было самым

необыкновенным и запомнилось Алисе до мельчайших подробностей.

Началось все так. Однажды Шалтай-Болтай встретил Алису и, отозвав ее в

сторону, сказал:

- Дитя, я хочу поведать тебе страшную тайну. Хотя большинство людей

об этом даже не догадываются, у Траляля и Труляля есть третий брат, и

зовут его Трулюлю. Он живет далеко-предалеко отсюда, но иногда приезжает в

наши края.

На Траляля и Труляля он похож так же, как Траляля и Труляля похожи друг

на друга.

Сообщение Шалтая-Болтая необычайно встревожило Алису. Еще бы! Уже одно

то, что на свете существовал третий братец, делало неверными все ее

предыдущие умозаключения. Даже день недели нельзя было установить с

абсолютной надежностью. А главное - как теперь вернуть погремушку

законному владельцу?

Алиса глубоко задумалась, а потом задала Шалтаю-Болтаю разумный вопрос:

- По каким дням недели лжет Трулюлю? - Трулюлю лжет всегда, -

ответил Шалтай-Болтай.

Алиса молча удалилась. На сердце у нее было неспокойно.

"Может быть, никакого третьего братца вовсе и нет? - попыталась

утешить она себя. - Может быть, все это выдумки Шалтая-Болтая? Ведь

всякий согласится, что звучит его история весьма странно". Но как ни

старалась Алиса, ей никак не удавалось отделаться от тревожной мысли; "А

что, если все это правда?"

О том, что произошло потом, рассказывают по-разному (всего существуют

четыре версии событий, и я не утаю от вас ни одной из них). Попрошу вас

принять два допущения: 1) если на свете действительно существует некто,

кроме Траляля и Труляля, неотличимый от них по внешнему виду, то его зовут

Трулюлю; 2) если такой индивид существует, то он всегда лжет. Должен

заметить, что второе допущение не обязательно для решения первой загадки,

но необходимо для решения двух следующих загадок.

63. Первая версия.

Алиса встретила в лесу одного из братцев. По крайней мере внешне он

выглядел так, словно был Траляля или Труляля.

Алиса рассказала ему историю, которую поведал ей Шалтай-Болтай, и

спросила: "А кто вы такой?" На что последовал загадочный ответ: "Я либо

Труляля, либо Траляля, и сегодня один из дней, когда я лгу".

Спрашивается, существует ли Трулюлю в действительности или же его

выдумал Шалтай-Болтай?

64. Вторая версия.

Согласно этой версии, Алиса встретила двух братцев (по крайней мере

встреченные ею два человечка по внешнему виду были неотличимы от Траляля и

Труляля). Она спросила у первого: "Кто вы?" - и получила следующие

ответы:

Первый. Я Трулюлю.

Второй. Это он!

Какие выводы вы можете сделать на основании этой версии?

65. Третья версия.

Согласно этой версии, Алиса встретила одного из братцев. Он заявил:

"Сегодня один из дней недели, когда я лгу". Какие выводы вы можете сделать

на основании этой версии?

66. Четвертая версия.

Согласно этой версии, Алиса встретила в будний день (не в субботу и не

в воскресенье) двух братцев (по крайней мере по внешнему виду двух

человечков нельзя было отличить от Траляля и Труляля) и спросила:

"Существует ли Трулюлю в действительности?" Ей ответили следующее:

Первый. Трулюлю существует.

Второй. Я существую.

Какие выводы вы можете сделать на основании этой версии?

Эпилог

Как же обстоит дело в действительности? Существует Трулюлю или не

существует? Я изложил вам четыре противоречивые версии событий,

разыгравшихся в Лесу Забывчивости. Откуда они взялись? Должен признаться,

что я их не выдумал. Все четыре истории я услышал из уст Бармаглота.

Разговор между Алисой и Шалтаем-Болтаем действительно происходил - об

этом мне рассказала Алиса, а она всегда говорит только правду. Но четыре

версии событий, разыгравшихся после разговора, мне сообщил Бармаглот. Он

лжет по тем же дням недели, что и Лев (понедельник вторник, среда), а свои

истории рассказывал мне четыре дня подряд. (Отчетливо помню, что ни один

из этих четырех дней не приходился на воскресенье и на субботу. Дело в

том, что я изрядный лежебока и по субботам и воскресеньям люблю поспать с

утра до вечера.) Все истории Бармаглот рассказал мне в том же порядке, в

каком я поведал их читателям.

Располагая столь обширной информацией, читатель без труда установит,

существует ли в действительности Трулюлю или Шалтай-Болтай солгал Алисе.

Знает ли Алиса, существует или не существует Трулюлю в действительности?

РЕШЕНИЯ

47. Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в

четверг. Единорог мог сказать, что он лгал накануне, только в четверг и в

воскресенье. Следовательно, они оба могли утверждать, что лгали накануне,

только в четверг.

48. Из первого высказывания Льва следует, что Алиса встретила его в

понедельник или в четверг. Из второго высказывания следует, что день

встречи не четверг.

Следовательно, встреча произошла в понедельник.

49. Такие утверждения Лев не может высказать ни в один из дней недели.

Первое утверждение он мог бы высказать только в понедельник и в четверг,

второе - только в среду и в воскресенье. Следовательно, оба утверждения

он не мог бы высказать ни в один из дней недели.

50. Ситуация в этой задаче весьма отлична от той, с которой мы

встретились в предыдущей задаче. На этом примере отчетливо видно различие

между двумя отдельными высказываниями и одним сложным высказыванием - их

конъюнкцией. Действительно, если заданы любые два высказывания X, Y, то из

истинности одного сложного высказывания "X и Y" следует, что истинны оба

высказывания X, Y. Если же конъюнкция "X и Y" ложна, то ложно по крайней

мере одно из высказываний X, Y.

После этих предварительных замечаний перейдем к решению задачи.

Единственный день недели, когда высказывания Льва "Я лгал вчера" и "Я буду

лгать завтра" могли бы быть истинными, - вторник (поскольку он и только

он попадает между двумя днями, когда Лев лжет). Следовательно, день, когда

Лев высказал свое утверждение, не мог быть вторником, так как по вторникам

его утверждение истинно, а Лев не высказывает истинных утверждений по

вторникам. А раз это было не во вторник, то высказывание Льва ложно, то

есть в тот день Лев лжет. Таким образом, приведенное в задаче сложное

высказывание Лев мог произнести либо в понедельник, либо в среду.

51. Если первое высказывание истинно, то первого братца зовут Траляля.

Тогда второго братца зовут Труляля, и второе высказывание также истинно.

Если первое высказывание ложно, то первого братца зовут Труляля, второго

- -- Траляля, и, следовательно, второе высказывание также ложно.

Таким образом, либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания

ложны. С другой стороны, оба высказывания не могут быть ложными, так как

Траляля и Труляля никогда не лгут в один и тот же день. Следовательно, оба

высказывания должны быть истинными. Значит, первого братца зовут Траляля,

а второго - Труляля. Алиса встретила их в воскресенье.

52. Несмотря на большое внешнее сходство, эта задача весьма отличается

от предыдущей. Второе высказывание заведомо истинно. Так как встреча

происходила на другой день после встречи, описанной в предыдущей задаче,

то она пришлась на будний день. Следовательно, оба высказывания не могут

быть истинными, из чего мы заключаем, что второе высказывание должно быть

ложным. Таким образом, первого братца зовут Труляля, а второго - Траляля.

53. Первый ответ заведомо был ложным. Следовательно, встреча Алисы с

двумя братцами происходила в будний день.

Но тогда другой братец должен был дать правдивый ответ и поэтому

сказал: "Нет".

54. Высказывание (2) первого братца заведомо ложно, поэтому его

высказывание (1) также ложно (поскольку было сделано в один день).

Следовательно, первый братец не лжет по субботам. Отсюда мы заключаем, что

второй братец по субботам лжет. В день встречи второй братец говорит

правду (так как первый братец лжет), поэтому встреча могла произойти в

понедельник, вторник или среду. Единственный из этих дней, когда он может,

не погрешив против истины, заявить, что будет лгать завтра, - это среда.

Следовательно, дело было в среду.

55. Высказывание братца заведомо ложно (если бы оно было истинно, то

братец лгал бы в день встречи, и мы пришли бы к противоречию).

Следовательно, по крайней мере одно из двух высказываний "Я лгу сегодня",

"Меня зовут Труляля"

должно быть ложным. Первое высказывание ("Я лгу сегодня")

истинно, поэтому ложным должно быть второе высказывание.

Итак, Алисе встретился Траляля.

56. Можно. Если бы встретившийся Алисе братец в тот день лгал, то

первое высказывание в дизъюнкции было бы истинным, вследствие чего и все

сложное высказывание также было бы истинным, и мы пришли бы к

противоречию. Следовательно, в день встречи с Алисой братец говорил

правду, и его высказывание истинно: либо он лжет, либо его зовут Труляля.

Так как в день встречи братец не лгал, то его звали Труляля.

57. Оба высказывания истинны, поэтому встреча произошла в воскресенье.

Определить, кто из братцев Траляля и кто Труляля, невозможно.

58. Оба братца не могут лгать в воскресенье и утверждать:

"Сегодня не воскресенье", поэтому знаменательный день не может

приходиться на воскресенье. Следовательно, первый братец говорит правду, а

второй (поскольку сегодня не воскресенье) лжет. Так как второй утверждает,

что сегодня понедельник, то знаменательный день не может приходиться и на

понедельник.

Второй братец, утверждая, что Лев лгал вчера, солгал.

Следовательно, вчера Лев говорил правду. Это означает, что вчера могли

быть такие дни недели, как четверг, пятница, суббота или воскресенье, а

сегодня - пятница, суббота, воскресенье или понедельник. Воскресенье и

понедельник мы уже исключили, поэтому остается пятница или суббота.

Заметим, что завтра наступит один из дней, когда Труляля лжет (так

сказал первый братец, говоривший правду).

Следовательно, сегодня не может быть суббота. Отсюда мы заключаем, что

сегодня пятница.

Отсюда в свою очередь следует, что Труляля лжет по субботам, то есть

ведет себя как Единорог. Кроме того, первый брат сегодня, то есть в

пятницу, говорит правду, а это означает, что его зовут Траляля. Тем самым

задача полностью решена.

59. Предположим, что первый братец сказал правду. Тогда погремушка

принадлежит Труляля. Второй братец должен в этом случае лгать (так как

встреча Алисы с братцами произошла не в воскресенье), поэтому его

настоящее имя не Труляля.

Значит, его зовут Траляля, ему Алиса должна вручить погремушку.

Предположим теперь, что первый братец лгал. Тогда погремушка

принадлежит Траляля. Значит, второй братец сказал правду, поэтому его

зовут Труляля. Таким образом, и в этом случае погремушка принадлежит

первому братцу.

Следовательно, в любом случае Алиса должна отдать погремушку первому

братцу.

60. Шансы равны нулю. Предположим, что высказывание встретившегося

Алисе братца истинно. Тогда владелец погремушки в день встречи должен был

лгать и, следовательно, не мог быть тем братцем, которого встретила Алиса.

С другой стороны, предположим, что высказывание встретившегося Алисе

братца ложно. Тогда владелец погремушки в день встречи должен лгать.

Следовательно, и в этом случае он не может быть владельцем погремушки.

61. Шалтай-Болтай правильно оценил шансы. Предположим, что братец лгал.

Это означало бы, что в день встречи владелец погремушки не говорит правду.

В день встречи он лжет и, следовательно, должен быть тем самым братцем, с

которым встретилась Алиса. Предположим теперь, что встретившийся Алисе

братец говорит правду. Это означало бы, что владелец погремушки в день

встречи действительно говорит правду.

Если встреча происходит в будний день, то погремушка принадлежит

встретившемуся Алисе братцу, а если в воскресенье, то (поскольку по

воскресеньям оба братца говорят правду) владельцем погремушки может быть

любой из них.

Итак, подведем итоги. Если встреча происходит в будний день, то

погремушка принадлежит тому, с кем разговаривала Алиса. Если встреча

происходит в воскресенье, то шансы за то, что он владелец погремушки,

составляют 6,5 из 7, или 13 из 14.

62. Ключом к решению служит то место в условиях задачи, из которого

видно, что, получив ответ второго братца, Алиса знала, кому ей нужно

отдать погремушку. Если бы второй братец ответил "да", то один из братьев

говорил бы правду, а другой лгал бы, и Алиса не могла бы определить, кто

из них владелец погремушки. Но поскольку в условиях задачи сказано, что

Алиса отдала погремушку, то второй братец не ответил "да". Следовательно,

братцы либо оба лгали, либо оба говорили правду. Отсюда мы заключаем, что

они оба говорили правду, и встреча с Алисой произошла в воскресенье.

Поэтому Алиса отдала погремушку первому братцу.

63. Да, Трулюлю должен существовать. Именно с ним и разговаривала Алиса.

Действительно, встретившийся ей братец утверждал, что оба следующих

высказывания истинны:

(1) Я либо Труляля, либо Траляля.

(2) Сегодня я лгу.

Если бы его утверждение было верно, то высказывания (1) и (2) были бы

истинными. Но тогда было бы истинным высказывание (2), и мы пришли бы к

противоречию.

Следовательно, встретившийся Алисе братец солгал, поэтому оба

высказывания (1) и (2) не могут быть истинными (по крайней мере одно из

них ложно). Высказывание (2) истинно (так как утверждение о высказываниях

(1) и (2) ложно).

Следовательно, высказывание (1) должно быть не истинным.

Таким образом, встретившийся Алисе человечек не Труляля и не Траляля.

Значит, его должны звать Трулюлю.

64. Первый братец не мог быть в действительности Трулюлю, так как

Трулюлю всегда лжет. Поэтому его зовут Труляля или Траляля, и он лжет.

Тогда второй братец также лжет. Если бы второго братца звали Труляля или

Траляля, то Труляля и Траляля лгали бы в один и тот же день, что

невозможно.

Следовательно, второй братец должен быть Трулюлю.

65. Эта версия просто-напросто ложна!

66. Кем бы ни был второй братец, его высказывание заведомо истинно.

(Кажется, Декарт заметил: "Всякий, кто утверждает, что он существует,

изрекает истинное высказывание". Мне действительно не приходилось

встречать никого, кто бы не существовал.) Поскольку второе высказывание

истинно и в день встречи было не воскресенье, то первое высказывание

должно быть ложным. Отсюда мы заключаем, что если эта версия верна, то

Трулюлю не существует.

Решение к эпилогу. Третья версия истории заведомо ложна.

Следовательно, ни одна из версий не была рассказана в субботу или в

воскресенье. Это означает, что четыре дня подряд версии можно рассказывать

лишь при условии, если третья версия приходилась на среду. Тогда последняя

версия была рассказана в четверг и поэтому должна быть верной.

Таким образом, Трулюлю в действительности не существует!

(Замечу, кстати, что лично я ничуть не сомневаюсь в существовании

Трулюлю. Льюису Кэрроллу следовало бы знать об этом.)

Что же касается Алисы, то (поскольку четвертая версия - единственная,

имевшая под собой реальную основу) ей нетрудно было понять всю

беспочвенность опасений, вызванных "призраком Трулюлю".

Часть вторая. Шкатулки Порции и другие загадочные истории

V. Тайна шкатулок Порции

А. ИСТОРИЯ ПЕРВАЯ

67.

У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из

золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции.

Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив

(или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал

право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была

сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце

Порции выбрать "правильную" шкатулку.

Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по

уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет в Портрет не в Портрет не в этой шкатулке этой шкатулке золотой

шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний,

выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно.

Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции?

67а.

Поклонник Порции правильно выбрал шкатулку, они поженились и жили

счастливо (по крайней мере первое время). Но однажды Порции пришли в

голову следующие мысли: "Хотя мой муж, выбрав шкатулку с моим портретом,

проявил в известной мере ум, но в действительности задача была не такой уж

трудной. Мне следовало бы придумать какую-нибудь задачку потруднее. Тогда

у меня был бы действительно умный муж".

Порция развелась со своим мужем и решила подыскать себе супруга поумнее.

На этот раз она приказала выгравировать на крышках шкатулок следующие

надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет не в Портрет не в Портрет в серебряной шкатулке этой шкатулке

этой шкатулке

Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний,

выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно и по

крайней мере одно ложно.

В какой шкатулке хранится портрет Порции?

Эпилог

Волею судеб удачливым претендентом на руку Порции оказался бывший муж.

Будучи человеком умным, он сумел решить и вторую задачу. Они вновь

поженились. Прямо из-под венца супруг привез Порцию в их дом, положил себе

на колено, закатил ей изрядную порку, и Порция навсегда избавилась от

глупостей.

Б. ИСТОРИЯ ВТОРАЯ

Вступив вторично в брак, Порция и ее муж зажили счастливо.

У них родилась дочь, Порция II, которую мы в дальнейшем будем для

краткости называть просто Порцией. Когда юная Порция подросла, она стала

необычайно умной и красивой девушкой, совсем как ее мама. Она также

вздумала выбирать себе мужа "по методу шкатулок". Чтобы получить Порцию в

жены, претендент на ее руку должен был пройти два испытания.

68. Первое испытание.

Во время этого испытания на крышке каждой шкатулки было выгравировано

по две надписи. Порция пояснила, что на каждой крышке ложно не более чем

одно высказывание.

На золотой На серебряной На свинцовой

1) Портрет не в 1) Портрет не в 1) Портрет не в этой шкатулке золотой

шкатулке этой шкатулке 2) Портрет написан 2) Портрет в 2) B

действительности художником действительности портрет в из Венеции написан

художником серебряной шкатулке из Флоренции

В какой шкатулке находится портрет?

68а. Второе испытание.

Если претендент на руку Порции проходил первое испытание, то его вели в

другую комнату, посреди которой на столе были расставлены три другие

шкатулки. На крышке каждой из них было выгравировано по две надписи.

Порция пояснила, что на крышке одной шкатулки оба высказывания истинны, на

крышке другой шкатулки оба высказывания ложны, а на крышке третьей

шкатулки одно высказывание истинно и одно ложно.

На золотой На серебряной На свинцовой

1) Портрет не в 1) Портрет не в 1) Портрет не в этой шкатулке золотой

шкатулке этой шкатулке 2) Портрет в 2) Портрет в 2) Портрет в серебряной

свинцовой золотой шкатулке шкатулке шкатулке

В какой шкатулке находится портрет?

В. ПОЯВЛЕНИЕ БЕЛЛИНИ И ЧЕЛЛИНИ

Претендент на руку Порции из предыдущей истории успешно прошел оба

испытания и провозгласил Порцию II своей невестой. Вскоре они поженились и

жили счастливо. У них родилась очаровательная дочка, которую назвали

Порцией III (впредь мы будем называть ее просто Порция). Когда Порция

выросла, она стала умной и красивой девушкой - такой же, какими были в

юности ее мама и бабушка. Следуя семейной традиции, она решила

воспользоваться при выборе мужа "методом шкатулок". Претендент на ее руку

должен был пройти три испытания! Программа испытаний была составлена

весьма искусно. Порция решила воспользоваться идеей своей бабушки и

приказала выгравировать на крышке каждой шкатулки не по две, а только по

одной надписи. Но она не только возродила старую идею, но и обогатила ее

новшеством.

Претенденту на руку сообщалось, что каждая шкатулка была изготовлена

одним из двух знаменитых флорентийских мастеров Челлини или Беллини. Если

шкатулка была работы Челлини, то на крышке ее всегда значилось истинное

высказывание, а если шкатулка была работы Беллини, то ее крышку украшало

ложное высказывание.

69. Первое испытание.

В этом необычном испытании претендент на руку Порции, если бы он

выбирал шкатулки наугад, имел бы шанс на успех не один к трем, а два к

трем. Вместо своего портрета Порция положила в одну из трех шкатулок

кинжал. Две остальные шкатулки остались пустыми. Если претендент на руку

Порции мог указать шкатулку, в которой не было кинжала, то его допускали к

следующему испытанию. Надписи на шкатулках гласили:

На золотой На серебряной На свинцовой

Кинжал в этой Эта шкатулка Беллини изготовил шкатулке пустая не более

одной шкатулки

Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции?

69а. Второе испытание.

В этом испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулку

наугад, имел бы шансы на успех один к трем. Порция взяла две шкатулки,

золотую и серебряную, и в одну из них положила свой портрет (кинжал в этом

испытании не понадобился).

И эти шкатулки были изготовлены Челлини или Беллини.

Надписи нэ крышках шкатулок гласили:

На золотой На серебряной

Портрет не в Ровно одна из этих двух этой шкатулке шкатулок изготовлена

Беллини

Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции (в шкатулке

должен находиться портрет)?

69б. Третье испытание.

Если претендент на руку Порции успешно проходил первое и второе

испытания, его вводили в комнату, где на столе были расставлены три

шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая.

Каждая шкатулка была изготовлена либо Челлини, либо Беллини. В этом

испытании тот, кто вздумал бы выбирать шкатулку наугад, имел бы шансы на

успех один к трем. В одну из шкатулок Порция положила свой портрет. Чтобы

пройти испытание, претендент должен был: 1) указать шкатулку с портретом

Порции; 2) назвать мастера, изготовившего каждую шкатулку. Надписи на

шкатулках гласили:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет в Портрет в По крайней мере две этой шкатулке этой шкатулке

шкатулки изготовлены Челлини

Как решить эту задачу?

Г. ЗАГАДОЧНАЯ ИСТОРИЯ: B ЧЕМ ОШИБКА?

70.

Четвертая и последняя история - самая поразительная из всех и служит

иллюстрацией одного весьма важного логического принципа.

Претендент на руку Порции III, о котором говорилось в предыдущей

истории, успешно преодолел все три испытания и стал женихом, а потом и

мужем прекрасной Порции. Много лет они прожили в счастливом браке, и у них

было много детей, внуков, правнуков и т.д.

Через несколько поколений в Америке родилась прапрапра...

внучка, которая была так похожа на портреты своих прапрапра... бабушек,

что ее назвали Порцией N-й (для краткости условимся называть ее в

дальнейшем просто Порцией). Когда Порция выросла, то, как и все Порции,

она превратилась в прелестную девушку, ум которой не уступал ее красоте.

Характер ее отличался необычайной живостью не без склонности к

сумасбродству. Она также решила прибегнуть при выборе спутника жизни к

"методу шкатулок" (что в современном Нью-Йорке было в известной мере

экстравагантным поступком, но мы не будем останавливаться на этом).

Составленная ею программа испытаний выглядела довольно просто. Порция

заказала две шкатулки, серебряную и золотую, и в одну из них положила свой

портрет. На крышках шкатулок красовались надписи:

На золотой На серебряной

Портрет не в Ровно одно из двух высказываний, этой шкатулке

выгравированных на крышках, истинно

Какую шкатулку вы бы выбрали? Претендент на руку Порции рассуждал

следующим образом. Если высказывание, выгравированное на крышке серебряной

шкатулки, истинно, то это означает, что истинно ровно одно из двух

высказываний.

Тогда высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно

быть ложным. С другой стороны, предположим, что высказывание, помещенное

на крышке серебряной шкатулки, ложно. В этом случае утверждение о том, что

ровно одно из двух высказываний истинно, было бы неверным. Это означает,

что либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. Оба

высказывания не могут быть истинными, так как по предположению второе

высказывание ложно. Следовательно, оба высказывания ложны. Таким образом,

высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, и в этом случае

оказывается ложным. Итак, независимо от того, истинно или ложно

высказывание на крышке серебряной шкатулки, высказывание, выгравированное

на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным.

Следовательно, портрет Порции должен находиться в золотой шкатулке.

Придя к такому выводу, торжествующий кандидат в женихи воскликнул:

"Портрет должен быть в золотой шкатулке!" - и откинул крышку. К его

неописуемому ужасу шкатулка была пуста! Едва оправившись от потрясения,

испытуемый обвинил Порцию в том, что та его обманула. "Я никогда не унижу

себя обманом", - рассмеялась Порция и с торжествующим (и презрительным)

видом открыла серебряную шкатулку. Нужно ли говорить, что портрет мирно

покоился на дне этой шкатулки.

Не могли бы вы помочь незадачливому кандидату в женихи и указать, где в

его рассуждения вкралась ошибка?

- Ну что? - спросила Порция у поверженного претендента, явно

наслаждаясь своим триумфом. - Не очень-то помогли вам ваши рассуждения!

Но вы мне чем-то нравитесь, и я хочу предоставить вам еще один шанс. Я так

и сделаю, хотя это против правил. Забудем о последнем испытании, словно

его и не было. Я предложу вам более простое испытание, в котором ваши

шансы получить мою руку возрастут с одного к двум до двух к трем. Оно

напоминает испытание, некогда устроенное моей прапрапра...бабушкой Порцией

III. Не сомневаюсь, что на этот раз вы успешно справитесь с задачей.

С этими словами она повела претендента за руку в другую комнату, где на

столе были расставлены три шкатулки:

золотая, серебряная и свинцовая. Порция пояснила, что в одной шкатулке

лежит кинжал, а две другие пусты. Чтобы получить ее руку, испытуемому

достаточно выбрать одну из пустых шкатулок. На крышках шкатулок

красовались надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Кинжал в этой Эта шкатулка Не более чем одно из шкатулке пуста трех

высказываний, выгравированных на шкатулках, истинно

(Сравните эту задачу с первым испытанием, предложенным Порцией III. Вам

не кажется, что и в том и в этом случае задача одна и та же?)

На этот раз претендент на руку прекрасной Порции тщательно следил за

каждым шагом в своих рассуждениях, которые сводились к следующему.

Предположим, что надпись на третьей шкатулке истинна. Тогда обе остальные

надписи должны быть ложными. В частности, надпись на серебряной шкатулке

ложна, поэтому кинжал должен находиться в ней. С другой стороны, если

надпись на свинцовой шкатулке ложна, то по крайней мере две другие надписи

должны быть истинными. Одной из них должна быть надпись на золотой

шкатулке, тогда кинжал находится в ней. И в том и в другом случае шкатулка

из свинца пуста.

Придя к такому заключению, претендент выбрал свинцовую шкатулку,

откинул крышку и, к своему ужасу, обнаружил, что в шкатулке лежит кинжал!

Порция, смеясь, открыла две другие шкатулки и показала, что в них ничего

нет.

Читателю будет приятно узнать, что Порция и претендент на ее руку все

же поженились. (Порция решила выйти за него замуж задолго до испытаний,

которые понадобились ей только для того, чтобы немного подразнить будущего

жениха.) Но даже такой счастливый конец оставляет без ответа весьма важный

вопрос: где в рассуждения претендента на руку Порции вкралась ошибка?

РЕШЕНИЯ

67. Высказывания, выгравированные на золотой и свинцовой шкатулках,

противоположны, поэтому одно из них должно быть истинным. Поскольку

истинно неболее чем одно из трех высказываний, то высказывание на крышке

серебряной шкатулки ложно. Следовательно, портрет в действительности

находится в серебряной шкатулке.

Эта задача допускает также другое решение. Если бы портрет находился в

золотой шкатулке, то вопреки условиям задачи у нас было бы два истинных

высказывания. Если бы портрет был в свинцовой шкатулке, то мы также

получили бы два истинных высказывания (на этот раз на свинцовой и на

серебряной шкатулках). Следовательно, портрет должен находиться в

серебряной шкатулке.

Оба метода решения вполне корректны и служат наглядным подтверждением

того, как во многих задачах к одному и тому же заключению ведут несколько

правильных путей.

67а. Если бы портрет находился в свинцовой шкатулке, то вопреки

условиям задачи все три высказывания были бы истинными. Если бы портрет

находился в серебряной шкатулке, то (также вопреки условиям задачи) все

три высказывания были бы ложными. Следовательно, портрет должен находиться

в золотой шкатулке (тогда первые два высказывания истинны, а третье -

ложно, что согласуется с условиями задачи).

68. Свинцовую шкатулку можно сразу же исключить из рассмотрения, так

как если бы портрет находился в ней, то оба высказывания, выгравированные

на крышке свинцовой шкатулки, были бы ложными. Следовательно, портрет

находится в золотой или в серебряной шкатулке. Первые высказывания,

выгравированные на крышках золотой и серебряной шкатулок, согласуются,

поэтому они либо оба истинны, либо оба ложны.

Если они оба ложны, то вторые высказывания оба истинны, что невозможно,

так как вторые высказывания противоположны друг другу. Следовательно, если

первые высказывания оба истинны, то портрет не может находиться в золотой

шкатулке. Это доказывает, что портрет находится в серебряной шкатулке.

68а. Если портрет находится в золотой шкатулке, то на крышках золотой и

серебряной шкатулок выгравировано по два ложных высказывания. Если портрет

находится в серебряной шкатулке, то на крышках серебряной и свинцовой

шкатулок выгравировано по одному истинному и одному ложному высказыванию.

Следовательно, портрет находится в свинцовой шкатулке (крышка серебряной

шкатулки при этом украшена двумя истинными высказываниями, крышка

свинцовой шкатулки - двумя ложными высказываниями, и крышка золотой

шкатулки - одним истинным и одним ложным высказыванием).

69. Предположим, что шкатулку из свинца изготовил Беллини.

Тогда высказывание, помещенное на ее крышке, было бы истинным, и,

следовательно, две другие шкатулки должны были бы быть работы Челлини. Это

означает, что оба остальных высказывания ложны. В частности, ложно

высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, поэтому

кинжал находится в серебряной шкатулке. Итак, если свинцовая шкатулка

работы Беллини, то кинжал находится в серебряной шкатулке.

Предположим теперь, что свинцовую шкатулку изготовил Челлини. Тогда

высказывание, украшающее ее крышку, ложно, поэтому по крайней мере две

шкатулки изготовил Беллини. Это означает, что и золотая, и серебряная

шкатулки работы Беллини (так как свинцовая по предположению изготовлена

Челлини). Значит, высказывания на крышках золотой и серебряной шкатулок

истинны. В частности, истинно высказывание, выгравированное на крышке

золотой шкатулки.

Следовательно, в этом случае кинжал лежит в золотой шкатулке.

Ни в одном из случаев кинжал не может оказаться в шкатулке из свинца,

поэтому претенденту на руку Порции следует выбрать свинцовую шкатулку.

69а. Если серебряную шкатулку изготовил Беллини, то высказывание,

выгравированное на ее крышке, истинно. В этом случае золотая шкатулка

изготовлена Челлини. Предположим теперь, что серебряная шкатулка работы

Беллини. Тогда золотую шкатулку изготовил Челлини (если бы золотая

шкатулка была работы Беллини, то мы имели бы дело с тем случаем, когда

ровно одна шкатулка изготовлена Беллини).

Итак, независимо от того, кто изготовил серебряную шкатулку - Беллини

или Челлини, золотая шкатулка заведомо работы Челлини. Следовательно,

высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, ложно, поэтому

портрет находится в золотой шкатулке.

69б. Докажем прежде всего, что свинцовую шкатулку должен был изготовить

Беллини. Предположим, что свинцовая шкатулка работы Челлини. Тогда

высказывание, выгравированное на ее крышке, ложно. Это означает, что по

крайней мере две шкатулки должны быть изготовлены Беллини, а именно

серебряная и золотая, что невозможно, так как портрет не может находиться

в золотой и в серебряной шкатулках одновременно. Следовательно, свинцовая

шкатулка в действительности изготовлена Беллини. Но тогда выгравированное

на ее крышке высказывание истинно, и поэтому по крайней мере две шкатулки

изготовлены Челлини.

Это означает, что и золотая, и серебряная шкатулки работы Челлини.

Следовательно, высказывания, украшающие крышки этих шкатулок, ложны, и

портрет не находится ни в золотой, ни в серебряной шкатулке. Значит,

портрет находится в свинцовой шкатулке.

Мы доказали также, что свинцовую шкатулку изготовил Беллини, а две

остальные шкатулки - Челлини. Тем самым получен ответ и на второй вопрос

задачи.

70. Претенденту на руку Порции следовало бы понять, что без информации

об истинности или ложности любого высказывания или об отношении

принимаемых высказываниями значений истинности высказывания не позволяют

прийти к какому-либо выводу, и предмет (портрет или кинжал) может

находиться где угодно. Что мешает мне взять любое число шкатулок, положить

в одну из них какой-нибудь предмет и сделать на крышках любые надписи,

какие только мне заблагорассудится? Эти надписи не будут нести в себе

никакой информации о предмете, спрятанном в одной из шкатулок. Отсюда

ясно, что Порция не лгала своему возлюбленному. Все, что она утверждала,

сводилось к следующему: некий предмет спрятан в одной из шкатулок. И в

каждом случае ее утверждение соответствовало истине.

Иное дело-истории о предках Порции N-й: если бы портрет или кинжал не

оказался бы там, где его рассчитывал найти претендент на руку прапрапра...

бабушки Порции N-й, то это означало бы (как мы вскоре увидим), что где-то

"по дороге" прапрапра... бабушка допустила ложное высказывание.

Происшествие с поклонником Порции N-й можно рассматривать и с иной

точки зрения. Его ошибка заключается в том, что каждое из высказываний,

выгравированных на крышках шкатулок, он считал либо истинным, либо ложным.

Разберемся более подробно, как происходило первое испытание-с двумя

шкатулками. На крышке золотой шкатулки было выгравировано:

"Портрет не в этой шкатулке". Это высказывание заведомо либо истинно,

либо ложно, так как портрет либо находится в золотой шкатулке, либо его

там нет. В действительности оно оказалось истинным, так как Порция

положила портрет в серебряную шкатулку. Вот теперь мы приступаем к самому

важному. Известно, что Порция положила портрет в серебряную шкатулку. Что

можно сказать о высказывании, выгравированном на крышке этой шкатулки?

Истинно оно или ложно? Оно не может быть ни истинным, ни ложным, ибо в

противном случае мы пришли бы к противоречию! Действительно, предположим,

что это высказывание было бы истинным. Тогда истинно ровно одно

высказывание, а так как первое высказывание (выгравированное на крышке

золотой шкатулки) истинно, то второе высказывание ложно. Таким образом,

если бы высказывание, помещенное на крышке серебряной шкатулки, было

истинным, то оно... было бы ложным! С другой стороны, предположим, что

высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, ложно. Тогда

первое высказывание истинно, второе ложно. Следовательно, истинно ровно

одно высказывание. Но именно это и утверждается во втором высказывании,

которое по предположению ложно. Значит, оно должно быть истинным! Таким

образом, оба предположения (и о том, что второе высказывание истинно, и о

том, что второе высказывание ложно) приводят к противоречию.

Весьма поучительно сравнить это испытание со вторым испытанием,

предложенным Порцией III (которой также хватило двух шкатулок). Надпись на

золотой шкатулке в том испытании совпадала с надписью на золотой шкатулке

в испытании, устроенном Порцией N-й, и гласила: "Портрет не в этой

шкатулке". Но надпись на серебряной шкатулке была иной (старая надпись

гласила: "Ровно одна из этих двух шкатулок изготовлена Беллини", новая -

сообщала, что "Ровно одно из двух высказываний, выгравированных на

крышках, истинно"). У читателя может возникнуть вопрос о том, существенно

ли различие между этими двумя высказываниями, если известно, что Беллини

гравировал на крышках шкатулок только истинные, а Челлини - только

ложные высказывания.

Различие, хотя и довольно тонкое, все же существует.

Высказывание "Ровно одна из этих шкатулок изготовлена Беллини" - это

высказывание, которое должно быть либо истинным, либо ложным, некое

историческое утверждение о реальном мире. Беллини либо изготовил ровно

одну из двух шкатулок, либо не изготовил. Предположим, что в истории о

Порции III портрет оказался бы не в золотой, а в серебряной шкатулке.

Какой вывод вы сделали бы из этого? Стали бы считать, что надпись,

выгравированная на серебряной шкатулке, ни истинна, ни ложна? Такой вывод

был бы неверен!

Я уже говорил о том, что надпись на серебряной шкатулке представляет

собой высказывание, которое может быть либо истинным, либо ложным. Поэтому

правильным был бы иной вывод: если бы портрет был обнаружен в серебряной

шкатулке, то Порция III, утверждая о Беллини и Челлини то, что она

утверждала, лгала бы. В отличие от своей прапрапра...

бабушки Порция N-я могла бы, не прибегая ко лжи, поместить свой портрет

в серебряную шкатулку, так как она ничего не сказала о значении истинности

высказываний, выгравированных на крышках шкатулок.

Вопрос о значениях истинности высказываний, определяемых в зависимости

от их содержательной интерпретации, относится к одному из наиболее тонких

и фундаментальных разделов современной логики. В последующих главах мы еще

неоднократно вернемся к нему.

VI. Из записок инспектора Крэга

А. ИЗ ЗАПИСОК ИНСПЕКТОРА КРЭГА

Инспектор Лесли Крэг из Скотланд-Ярда любезно согласился предоставить

мне записки о некоторых распутанных им делах, с тем чтобы я мог поведать о

них для пользы и в назидание тем, кто интересуется применением логики к

раскрытию уголовных преступлений.

71.

Начнем с простого дела. На складе было совершено крупное хищение.

Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение

пало на трех преступников-рецидивистов A, B и C, которые были доставлены в

Скотланд-Ярд для допроса. Было установлено следующее:

1) Никто, кроме A, B и C, не был замешан в хищении.

2) C никогда не ходит на дело без A (и, возможно, других соучастников).

3) B не умеет водить машину.

Виновен или не виновен A?

72.

Другое, также несложное дело о хищении. Подозреваемые A, B и C были

вызваны для допроса. Установлено следующее:

1) Никто, кроме A, B и C, в хищении не замешан.

2) A никогда не идет на дело без по крайней мере одного соучастника.

3) C не виновен.

Виновен или не виновен B?

73. Дело о двух неразличимых близнецах.

Это дело поинтереснее предыдущих. В Лондоне совершено ограбление. Трое

подозреваемых - рецидивисты A, B и C - вызваны на допрос.

Подозреваемые A и B - близнецы и похожи друг на друга настолько, что

мало кто умеет отличать одного из них от другого. В картотеке

Скотланд-Ярда имеются подробные сведения о всех троих, в том числе об их

характере, наклонностях и привычках. В частности, известно, что оба

близнеца по характеру робки, и ни один из них не отваживается идти на дело

без соучастника. Подозреваемый B отличается большой дерзостью и терпеть не

может ходить на дело с соучастником. Кроме того, несколько свидетелей

показали, что во время ограбления одного из близнецов видели в баре в

Дувре, но установить, о ком из двух близнецов шла речь, не удалось.

Предположим, что в ограблении не был замешан никто, кроме A, B и C. Кто

из них виновен и кто не виновен?

74.

"Какие выводы вы сделали бы из следующих фактов?" - спросил инспектор

Крэг у сержанта Макферсона:

1) Если A виновен и B невиновен, то C виновен.

2) C никогда не действует в одиночку.

3) A никогда не ходит на дело вместе с C.

4) Никто, кроме A, B и C, в преступлении не замешан, и по крайней мере

один из этой тройки виновен.

Сержант поскреб в затылке и сказал:

- Боюсь, что я смогу извлечь из этих фактов не слишком много, сэр. А

вы можете, опираясь на них, доказать, кто из трех подозреваемых виновен и

кто не виновен?

- Не могу, - признался Крэг, - но чтобы выдвинуть неопровержимое

обвинение против одного из них, материала вполне достаточно.

Чья виновность не вызывает сомнений?

75. Дело об ограблении лавки Макгрегора.

Мистер Макгрегор, владелец лавки из Лондона, сообщил по телефону в

Скотланд-Ярд о том, что его ограбили. Трех преступников-рецидивистов A, B

и C, подозреваемых в ограблении, вызвали на допрос. Установлено следующее:

1) Каждый из тройки подозреваемых A, B и C в день ограбления побывал в

лавке, и никто больше в тот день в лавку не заходил.

2) Если A виновен, то у него был ровно один сообщник.

3) Если B не виновен, то C также не виновен.

4) Если виновны ровно двое подозреваемых, то A - один из них.

5) Если C не виновен, то B также не виновен.

Против кого инспектор Крэг выдвинул обвинение?

76. Дело четырех.

На этот раз на допрос были вызваны четверо подозреваемых в ограблении:

A, B, C и D. Неопровержимыми уликами доказано, что по крайней мере один из

них виновен и что никто, кроме A, B, C и D, в ограблении не участвовал.

Кроме того, удалось установить следующее:

1) A безусловно не виновен.

2) Если B виновен, то у него был ровно один соучастник.

3) Если C виновен, то у него было ровно два соучастника.