Часть 9.

ложены на элементы совершенно равные и разница между од-

ним углом и другим заключается только в числе этих равных

элементов. В такой же мере может быть разложено на равные

элементы пространство, пройденное телом в своем падении,

время падения и т. д. Если занести в таблицу соответствующие

друг другу величины пространства и времени падения, то вся за-

висимость сводится к тому, что известному числу элементов вре-

мени падения соответствует определенное, зависимое от первого,

число элементов пространства. Количественная зависимость есть

частный и более простой случай качественной зависимости. Если

же удается даже найти постоянное уравнение, при помощи кото-

рого можно из числа элементов времени падения тела t вывести

число элементов пространства, пройденного телом в своем паде-

нии, s, \s = -- или из числа элементов угла падения б вывести

, ( sin б ^ число элементов угла падения в, = n L то громоздкое сред-

Isin? J

ство таблиц может быть с большой пользой заменено или пред-

ставлено уравнениями, формулами или законами. К этому

преимуществу присоединяется еще другое: при помощи систе-

мы чисел можно без нового изобретения, без особой номенклату-

ры довести тонкость различения особых зависимых друг от друга

условий до какой угодно степени. Когда перед нами зависимость

количественная, то это - сплошной поддающийся обзору и на-

глядный ряд случаев, а когда перед нами качественная зависи-

мость, то это всегда только известное число индивидуальных

случаев, которые приходится рассматривать каждый в отдельно-

сти4. Вследствие этого существует естественное стремление вве-

сти, где только это возможно, количественную точку зрения с ее

простотой, однообразием и легкостью полного обзора. Возмож-

но же это бывает тогда, когда для качественно неоднородных

элементов удается найти количественно однородные, в полной

мере их характеризующие признаки5. Если вместо того, чтобы

различать качества тонов по слуху, мы будем характеризовать

высоту их числом колебаний, мы можем сейчас же познать со-

звучие, как явление, связанное с простейшими рациональными

отношениями чисел колебаний. Как разноцветные световые

лучи преломляются в призме, приходится описывать подробно

для луча каждого рода в отдельности. Но если мы характеризуем

4 ?ber das Prinzip der Vergleichung. Popul. Vorlesungen, стр. 263 и след.

5 Анализ ощущений. Изд. С. Скирмунта.

211

цветовое качество длиною волны (при известных условиях также

шириной интерференционной полоски), сейчас же оказывается

под рукой формула, при помощи которой из длины волны мож-

но вывести показатель преломления. В естественных науках ска-

зывается решительное стремление к замене, где только это

возможно, качественных зависимостей количественными.

5. Позитивное исследование существенным образом облег-

чается, если предварительно исключить все, что не имеет влия-

ния на элементы, зависимость которых от других элементов

предстоит исследовать, и тем ограничить область исследования.

Прекрасную историческую иллюстрацию этого мотива пред-

ставляет явление дифракции луча у края ширмы, каковое явле-

ние Ньютон пытался свести к действию массы ширмы на свето-

вые частицы. Но s'Gravesand и Френель показали, что толщина и

материал ширмы не имеют на это явление никакого влияния, а

имеет влияние только род ограничения света. Брюстеру удалось

получить перламутровый блеск с его цветами на сургучном отти-

ске, чем было доказано, что решающее значение имеет только

форма поверхности. Le Monnier показал, что полые массивные

проводники равной формы совершенно одинаково относятся к

электрическому заряду, и этим ограничил исследование зависи-

мостью заряда от величины и формы поверхности.

6. Устранение всего того, что закрывает или спутывает под-

лежащую исследованию зависимость, имеет чрезвычайно важ-

ное значение. Чтобы наблюдать явление преломления луча в

призме в чистом виде, Ньютон производит свои эксперименты в

темной комнате; он впускает в комнату очень тонкий пучок сол-

нечных лучей, чтобы отдельные части - в случае более толстых

пучков - не искажали и не покрывали друг друга; этот пучок лу-

чей он пускает через чечевицу, чтобы получить изображения

разноцветных лучей рядом. При исследовании ошибок, завися-

щих от зеркал и чечевиц, Фуко и Теплер тушат правильно отра-

женный и переломленный свет и получают в чистом виде только

свет, зависящий от этих ошибок и уже не прикрытый более и не

заглушенный другим светом, и таким образом создают один из

лучших оптических методов.

7. Великие экспериментаторы всегда так упрощали свои

опыты, что могли наблюдать почти только то, что подлежало ис-

следованию, а все остальные влияния они делали незаметными.

Стоит вспомнить, например, гениальный способ, которым Ramsden

определял линейное расширение стержней при нагревании,

и не менее гениальный метод Дюлонга и Пти - метод определе-

ния при помощи гидростатического принципа абсолютного ку-

212

бического расширения ртути при нагревании. Сочинения великих

исследователей богаты образцами такого рода и ничем заменены

быть не могут. Галилей определяет вес воздуха без воздушного

насоса, измеряет при своих опытах над явлениями падения тел

небольшие элементы времени, пользуясь для этого вытекающей

из сосуда водой, и, вместо того чтобы наблюдать свободное па-

дение тел, заставляет их скатываться с наклонной плоскости.

Ньютон исследует взаимное действие магнитов, помещая их в

склянку, плавающую в воде. Он же проверяет вычисленную им

скорость распространения звука на опыте, прислушиваясь к

многократному эху в длинном проходе и наблюдая качания ви-

сящего на нити маятника при разной длине нити, Аппараты Ампе-

ра, Фарадея, Бунгена суть образцы простоты и целесообразности.

Но одной простоты в опытах, с определенной целью поставлен-

ных, мало: у тех же великих исследователей следует учиться, как

в совершенно обыкновенных явлениях усматривать не одно то-

лько обыденное и не имеющее значения. При внимании, уси-

ленном определенным интересом, можно и без особых приборов

и специально устроенных опытов усмотреть в повседневной

окружающей нас среде следы важных связей. Кто не усвоил себе

этой способности, тот вряд ли сделает много открытий в области

экспериментального исследования. В кусочках сургуча, собира-

ющихся на дне вокруг оси вращения во вращающемся сосуде с

водой, Гюйгенс усматривает процессы, наводящие его на мысли

о явлениях тяготения. Совершенно ясное изображение тонких

монохроматически освещенных ножек мухи, рассматриваемое

через призму, убеждает Ньютона в том, что монохроматический

свет не подвергается в призме дальнейшему разложению. В том

явлении, что большая плоская шляпа пристаёт к плоской доске,

Паскаль видит гидродинамическое явление, доказательство дав-

ления воздуха. Следы цветов в трещинах стекла, усмотренные

Туком, наводят его на мысль наложить друг на друга пару стекол

из очков, и он получает полное явление цветных колец, подверг-

нутое впоследствии точному количественному исследованию

Ньютоном. В капсуле из станиоля, снятой с горлышка бутылки с

вином, большинство людей не заметит ничего. Но кто привык

наблюдать термические явления, сейчас же чувствует отражен-

ные тепловые лучи собственного своего пальца, как только он

опускает его в нее, не прикасаясь к ней. В видимом поле колеба-

ний струны не заметно как будто ничего особенного, но опыт-

ный акустик заметит в нем обертоны, которые дает струна. По

равномерности видимого поля струны, по которой проведено

смычком, можно заметить, что каждый элемент проходит свое

213

поле с постоянной скоростью. Как только смычок снимается,

поле получает более резкие контуры, значит, - свободно колеб-

лющаяся струна остается на пределах поля сравнительно дольше.

Случайно блестящее пятнышко на струне показывает наблюда-

телю при быстром движении его глаз форму колебания в образе

движения этого пятнышка. Опыты с самыми обыкновенными

приборами, описанные Тиссандье6 в его известной книге, весьма

полезны, приучая направлять внимание на вещи, в большинстве

случаев вовсе ускользающие от нашего внимания.

8. Если в каком-нибудь комплексе обстоятельств обстояте-

льство В зависит от обстоятельства А, то следует ожидать, что с

наступлением А наступит и В, с исчезновением А исчезнет и В, с

усилением А усилится и В, и когда А станет обратным, то станет

обратным и В. А может обозначать повышение температуры, ин-

тенсивность магнитного полюса, давление, а В - соответственную

напряженность газа, индуцированный ток, двойное преломление

прозрачного тела. Этот основной мотив параллелизма, как его

можно назвать, указанный уже /. F. W. НегзсНеГш7, есть надеж-

ная путеводная нить для экспериментатора.

9. Когда влияние А на В невелико, так что изменения В

можно наблюдать лишь с большим трудом, то бывает необходи-

мо эти изменения усилить. Галилей иллюстрирует уже процесс

сложения эффектов на тяжелом колоколе, который под действи-

ем равномерных небольших импульсов одной и той же фазы ко-

лебания начинает давать заметные колебания. Этим способом

он объясняет явление резонанса колебаний. Такой же прием

употребляется в настоящее время для того, чтобы так называе-

мым баллистическим методом получать от весьма слабых токов

большие отклонения стрелки гальванометра. Увеличивая число

оборотов проволоки, по которой приходит ток, мы увеличиваем

до известных пределов отклонение стрелки гальванометра при

слабых токах (мультипликатор). Изобретение электрофора Вольта

показало путь, как умножить едва заметное количество электри-

чества применением двух конденсаторов-электроскопов и в част-

ности последовательно удвоить это количество. В индукционных

машинах этот процесс применяется автоматически для получе-

ния больших количеств электричества. Когда Френель устанав-

ливает в ряд много призм, чтобы при помощи давления сделать в

них видимым слабое двойное преломление луча, когда он при-

меняет в своем интерференцрефрактометре длинные пути свето-

6 Tissandier, La Physique sans appareils. Paris, 7-me ?dit.

7 /. F, W. Herschel, A preliminary discourse on the study of natural philosophy. London,

1831, стр. 151 и след.

214

вых лучей, чтобы получить заметную разность хода лучей в

сухом и влажном воздухе, когда Фарадей многократно отражает

поляризованный луч по разным направлениям в направлении

магнитных силовых линий, чтобы яснее обнаружить в своем тя-

желом стекле вращение плоскости поляризации, то все это -

примеры накопления эффектов. Максвелл наблюдал при трении

мгновенное двойное преломление в вязкой жидкости, а я на-

блюдал это преломление в полужидких пластических массах при

давлении. Но в обоих случаях явления были весьма непродолжи-

тельны. И вот Кундт поместил такие жидкости между двумя

длинными цилиндрами с одной общей осью, из которых один

находился в постоянном вращении. Благодаря длинному пути, с

одной стороны, и продолжительному трению - с другой, явле-

ние это выступило настолько мощно и продолжительно, что его

легко было измерить.

10. Чтобы определить какой-нибудь элемент, прямое опре-

деление которого неудобно, трудно или невозможно, прибега-

ют иногда к подстановке вместо него какого-нибудь известного

эквивалентного ему элемента. Так, например, для определения

силы сопротивления какого-нибудь гальванического элемента

вводят вместо него в гальваническую цепь столько проволоки

реостата, сила сопротивления которой заранее измерена, ско-

лько необходимо для того, чтобы все явления в обоих случаях

были одинаковы. Когда Hirn производил свои опыты определе-

ния количества теплоты, производимой человеком работаю-

щим и не работающим, когда он помещал для этого человека в

большой калориметр, в котором тот мог подниматься и опуска-

ться по топчаку или оставаться в покое, то произведенное ко-

личество теплоты было трудно определить прямо потому, что

одновременно с этим калориметр терял известное количество

теплоты. Поэтому был произведен параллельный опыт: вместо

человека была помещена в калориметр газовая горелка, которая

в то же время давала тот же эффект в калориметре, но произве-

денное ею количество теплоты было легко определить, зная ко-

личество сгоревшего газа8. Джоуль сжимал воздух при помощи

насоса, заключенного в сжимающий сосуд, а самый этот сосуд

был помещен в калориметр. Определение количества теплоты,

соответствовавшей работе сжатия, было затруднительно пото-

му, что к этой теплоте присоединилась теплота, произведенная

трением в насосе. Но стоило пустить насос работать впустую

столько же времени и с той же скоростью, чтобы косвенным

Hirn, Th?orie m?canique de la chaleur. Paris, 1865, стр. 26-34.

215

путем определить количество теплоты, соответствовавшей од-

ной работе сжатия9.

11. Для посредственного, непрямого определения служит так-

же метод компенсации. Каким-нибудь образом вызывают эле-

мент В, определение которого трудно. Затем к В присоединяют

другой поддающийся определению элемент, вследствие чего

элемент В исчезает, компенсируется, но и определяется. Если

двум интерферирующим лучам сообщить большую разность хода,

то система интерференционных полосок исчезает, вследствие

чего прямое определение разности хода измерением сдвига в

ширине полоски уже невозможно. Но если вновь уничтожить

разность хода, поместив стекло определенной толщины на пути

луча раньше незамедленного, то разность хода компенсируется и

может быть косвенным путем определена. Если отклонение

стрелки гальванометра произведено действием неизвестных нам

лучей на термоэлектрический столбик, мы можем компенсиро-

вать это отклонение противоположным действием известного

нам лучеиспускания и таким образом определить первое.

12. Принцип компенсации имеет еще важное значение и в

другом отношении. Допустим, что явление А обусловливает яв-

ление В и кроме того еще явление N, которое в свою очередь

имеет известное влияние на явление В; в таком случае отноше-

ние между А и В затемнено. Необходимо поэтому позаботиться о

том, чтобы явление N компенсировать. Jamin проводит два ин-

терферирующих пучка света через трубки с водой равной длины.

Если вода в одной трубке подвергается давлению, то скорость

соответствующего пучка света тотчас же замедляется, но она за-

медляется в большей мере, чем она должна была бы замедлиться

в зависимости от одного сгущения воды, ибо одновременно с

тем трубка немного удлиняется. Но последнее обстоятельство

компенсируется до степени, при которой легко уже внести по-

правку, если обе трубки поместить в другую трубку с водой (сво-

бодную от явления). Принцип компенсации имеет также важное

техническое и практически научное значение там, где дело идет

о сохранении постоянными известных условий, например о со-

хранении постоянной длины измеряющего время маятника.

13. Метод подстановки и в особенности метод компенсации в

более развитом виде приводят к так называемым методам нуля.

Если приходится исследовать небольшие, зависящие от А, измене-

ния В, то наибольшая точность достигается тогда, когда компенса-

цией делают В незаметным, так что оно становится заметным

Joule, On the changes of temperature produced by the rarefaction and condensation

of air, Phil. Mag., 1845.

216

лишь с изменением А. Допустим, что А есть температура, а В - за-

висящая от нее сила сопротивления гальванического элемента.

Помещают В в цепь, в которой находится гальванометр, и при по-

мощи равного сопротивления (Уитстонов мостик) компенсируют В

так, чтобы стрелка гальванометра вернулась в положение нуля.

Если теперь сила сопротивления В будет возрастать с усилением

температуры - причем компенсирующее сопротивление будет со-

храняемо, конечно, без изменения, - то это изменение В сейчас

же обнаруживается в отклонении стрелки гальванометра (боло-

метр). Если к двум точкам одной и той же линии уровня в пластин-

ке, через которую проходит ток, приложить концы проволок

гальванометра, отклонение стрелки в нем не наблюдается, но доста-

точно малейшего асимметрического сдвига этих линий, например,

изменения магнитного поля проводника, чтобы отклонение стрелки

сейчас явилось (явление Hall'a). Применение метода SoleiFx с двой-

ным плавиковым шпатом в опытах над вращением плоскости поля-

ризации есть тоже один из видов метода приведения к нулю.

14. Процессы, происходящие слишком быстро, чтобы мы

могли наблюдать их непосредственно, должны быть изучены, ко-

нечно, посредственно. Для этого пользуются методом сложения.

Неизвестный и подлежащий исследованию процесс образует одно

слагаемое, которое вместе с другим, известным, слагаемым дает

сумму, поддающуюся наблюдению. Вертикальное направление

движения падающего тела обнаруживает свои особенности через

образующуюся параболу, если комбинировать его с равномерным

горизонтальным движением известной скорости, как это проис-

ходит, например, в известном аппарате Mori/i'a, или если сложить

его с гармоническим горизонтальным колебанием, как в аппарате

Lippich'a', всего проще обнаруживаются эти особенности в истека-

ющей в горизонтальном направлении струе воды. Сильный тол-

чок развитию этого метода дал Уитстон, применив вращающееся

зеркало для определения скорости распространения и продолжи-

тельности электрического разряда. Усовершенствование этого

метода Feddersen'ou привело к точному изучению электрических

колебаний. Другой тип этого метода мы находим в методе Фуко

для определения скорости света. Очень многочисленны случаи

применения метода вращающихся зеркал в области акустики.

Выбор оптического движения в качестве известного слагае-

мого как бы напрашивается сам собой потому, что оно никоим

образом не влияет на подлежащий исследованию процесс. Пре-

красным примером гениального применения этого средства яв-

ляется метод Физо для измерения скорости распространения света.

Пользование быстро вращающимися дисками и цилиндрами для

217

определения элементов времени при помощи мгновенных элект-

рических отметок - определения, которое иначе представляло

большие затруднения, например при определении времени полета

снарядов, распространения звука или электрического разряда, да-

лее, стробоскопический метод, метод Лиссажу, вибрационный

микроскоп Гелъмголъца и т. д. - все это иллюстрации того же об-

щего приема. Комбинация скорости истечения какого-нибудь

взрывчатого газа со скоростью его взрыва для определения по-

следней, измерение других скоростей при помощи скорости рас-

пространения звука перестали быть явлением необычным, и мы

не видим оснований, почему бы и скорости распространения

света не послужить подобным же образом для еще более точных

определений времени. На указанном уже выше основании всего

лучшим должен оказаться метод, основанный на комбинации

неизвестных процессов с движениями. Не исключается однако

же и возможность получения ценных результатов при комбина-

ции любых двух процессов - одного известного и другого под-

лежащего еще исследованию, если только один от другого не

зависит или зависит определенным, известным уже образом.

15. Особый интерес представляют такие эксперименты, ко-

торыми не только устанавливается известная связь между вели-

чинами какой-нибудь пары обстоятельств А и В, но и получается

определенный общий взгляд на целую систему связанных между

собой величин. Иллюстрацию такого эксперимента дает уже

комбинация стекол Тука - Ньютона. Когда Ньютон проводит

эту комбинацию стекол через спектр и наблюдает сокращение

колец от красного к фиолетовому цвету, то он производит такой

именно эксперимент. Если разложить спектрально явление диф-

ракции узкой, очень короткой вертикальной щели в направлении

этой щели, т. е. перпендикулярно к направлению дифракции10,

можно получить сразу и одно за другим различные явления мо-

нохроматической дифракции. Явления хроматической поляри-

зации кристаллических пластинок, предложенный Spottiswoode'oM

и мною вращающийся поляризационный аппарат, обсыпка Кун-

атом пироэлектрических кристаллов смесью из сурика и серно-

го цвета, хладниевы фигуры на обсыпанных песком звучащих

пластинках, известные ма'гнитные кривые - все это примеры

экспериментов, которые Гершель11 называет «collective instances»

и Джевонс12 - «collective experiments».

10 Fraunhofer, Gesammelte Schriften. M?nchen, 1888, стр. 71.

11 Herschel, ibid., стр. 185.

12 W. S. Jevons, The Principles of science. London, 1892, стр. 447.

218

16. При каждом эксперименте необходимо принимать во

внимание возможные ошибки, чтобы не ошибиться в истолко-

вании его. Но особенно это важно в случаях, когда можно ожи-

дать только минимальных показаний. Когда Фарадей исследовал

влияние сильных электромагнитов на слабо магнитные и диа-

магнитные вещества, он не забыл подвергнуть особому исследо-

ванию отношение к магнитам бумаги и склянок, в которых были

помещены тела, подлежащие исследованию. Только после того

как исследование этих предметов не обнаружило никаких реак-

ций, он стал доверять опытам с самими веществами. Такой

опыт, в котором настоящий объект, подлежащий затем исследо-

ванию, исключается, называется слепым опытом. Такая же пре-

досторожность необходима, когда, например, приходится методом

удвоения увеличить очень небольшое количество электричества,

подлежащее исследованию, чтобы иметь возможность ясно на-

блюдать его. В таких случаях приходится предварительно убеди-

ться, не остались ли еще в конденсаторе-электроскопе следы

электрического заряда от прежнего опыта или не образовался ли

такой заряд в процессе самого удвоения. Прежде чем применить

аппарат Марша для исследования какого-нибудь вещества на со-

держание мышьяка, химик предварительно убеждается, не пока-

зывает ли этот аппарат следов мышьяка еще прежде, чем в него

внесено подлежащее исследованию вещество, т. е. не содержат

ли мышьяка вещества самого аппарата.

17. История науки учит нас, что экспериментам с отрицате-

льным результатом никогда не следует приписывать окончатель-

но решающего значения. Туку с его весами не удалось доказать

влияния удаления от земли на вес тела, но это достигается без

особых затруднений с более чувствительными современными

весами. Гершелю не удалось наблюдать гальванического или маг-

нитного вращения плоскости поляризации, но это удалось Фа-

радею. Опыты /. Кеп*ъ над электрическим двойным преломлением

диэлектрических тел часто давали отрицательные результаты.

Bennet потерпел неудачу при попытке доказать давление света на

освещаемую лучами плоскость, Круксу удалось это доказать при

помощи его радиометра, а А. Шустер показал, что давление это

зависит от внутренних сил аппарата и не может быть объяснено

прилетающими частичками. Таким образом и исход, и истолко-

вание отрицательного результата какого-нибудь эксперимента

остаются проблематичными.

18. Изложенные здесь мотивы эксперимента, придающие ему

известную форму, абстрагированы от экспериментов, произве-

денных в действительности. Перечисление их не претендует на

219

полноту, так как они постоянно умножаются гениальными ис-

следователями. Наш перечень этих мотивов не представляет и

подразделения их, потому что они вовсе не исключают друг дру-

га. В одном эксперименте может быть объединено несколько

мотивов. В методах для определения скорости распространения

света Фмзо и Фуко, например, мы находим мотив сложения изве-

стного с неизвестным еще в результат, поддающийся наблюде-

нию, но и мотив накопления эффектов, а также временное

установление продолжающегося весьма короткое время явле-

ния. В определениях Физо имеют решающее значение завися-

щие от скорости максимальные и минимальные степени яркости,

а в измерениях Фуко - зависящие от скоростей величины пере-

движения изображения13.

19. Рассмотрим еще идеи, служащие руководящим началом

при расширении наших познаний посредством эксперименталь-

ных исследований. Все наши идеи могут возникать только при

посредстве приобретенного нами ранее опыта и получать даль-

нейшее развитие только при посредстве будущего опыта. Идеи,

предшествующие опыту, и наше ожидание, составляющее про-

образ эксперимента, могут иметь своим содержанием только

сходства или различия между новым и уже известным. Каковы те

пределы, в которых мы должны считать тот или другой экспери-

ментальный результат правильным? В какой мере эти пределы

должны быть сужены при изменившихся условиях? В этих во-

просах выражены основные идеи, которыми руководится научный

исследователь, приступая к экспериментальному исследованию.

Специальные идеи должны быть опять-таки абстрагированы от

исторически важных случаев.

20. Известен какой-нибудь экспериментальный результат и

делается попытка чисто коллективным образом этот результат

по возможности расширить. Существуют железные руды, обла-

дающие магнитными свойствами. Есть ли еще и другие тела, об-

ладающие такими свойствами? Исландский шпат представляет

ли единственное тело, обладающее двойным лучепреломлени-

ем? Какие тела могут быть электризованы трением? Какие тела

суть проводники и какие - изоляторы? Каковы пределы распро-

странения фосфоресценции?14 Сюда же относится отыскание

Foucault, Recueil des travaux scientifiques. Paris, 1878, стр. 197. Фуко характери-

зует свой метод как, «l'observation d'une image fixe d'une image mobile» («на-

блюдение подвижного изображения изображением неподвижным»). Мне,

впрочем, кажется, что этим не обозначена существенная сторона метода.

J. Р. Heinrich, Die Phosphoreszenz der K?rper. N?renberg, 1820. A. K Becquerel.

Sur la phosphorescence par insolation. Ann. chim. phys. T. 22, 1848.

220

всех случаев, в которых выступает явление, открытое единич-

ным наблюдением. Oerstedt приступает к определенно всех воз-

можных положений магнитной стрелки в зависимости от элект·*

рического тока и их взаимных отношений после того, как ему

пришлось наблюдать один случай отклонения стрелки, и таким

образом приходит к полному выяснению магнитного поля элек-

трического тока.

21. Особенно заманчивым является распространение резуль-

татов исследования одного известного случая на случаи анало-

гичные. Аналогии между явлениями теплоты, электричества,

диффузии, механическими явлениями и т. д. вызвали многочис-

ленные эксперименты. Укажем лишь на исследования Pick'a

относительно диффузного тока. Магниты находятся во взаимо-

действии; электрический ток с магнитом - тоже. Электриче-

ский ток действует на магнит так, как другой магнит. Действуют

ли электрические токи друг на друга как магниты? Араго указал

на то, что, когда мы переносим результаты экспериментального

исследования по аналогии на другие случаи, приходится быть

готовым к тому, что появятся и различия. Магниты и мягкое же-

лезо взаимно притягиваются; мягкое железо реагирует в данном

случае как магнит; тем не менее мягкие куски железа относятся

друг к другу индифферентно. Во всяком случае электрический

ток и мягкое железо не совсем одинаково реагируют на действие

магнита: первый обнаруживает при этом полярность, а второе -

нет.

22. Там, где явления выступают в различной степени, можно

допустить и возможность контраста. Различная сила магнетизма

наводит на мысль о противоположной реакции - диамагнит-

ной. Если известен один род двойного преломления, хотя бы

тот, который мы называем отрицательным, то мы ищем его про-

тивоположность - положительное двойное преломление. Не

все, что могло бы быть найдено при помощи такого хода идей,

действительно найдено этим путем, а часто было открыто слу-

чайно; так, например, Dufay открыл по одному, известному уже,

роду электричества другой. Не всякая противоположность, кото-

рая впервые кажется таковой, оказывается ею в действительно-

сти. Так, например, мы не рассматриваем более магнетизма и

диамагнетизма как противоположности, а видим в них различия в

интенсивности реакции распространенной всюду среды; мы не

приписываем, далее, абсолютную легкость или отрицательную

тяжесть телам, поднимающимся в воздух вверх, а объясняем это

явление тем, что вес таких тел меньше веса равного объема воз-

духа. Нечто подобное можно сказать и о противоположности

221

тепла и холода, положительного и отрицательного электричества

и т. д. Впрочем, такие изменения относятся уже к области тео-

рии.

23. Непрерывности изменения обстоятельств соответствует

непрерывность ожидания в отношении к результатам экспери-

мента. Неравное давление в различном направлении вызывает в

твердых телах способность двойного преломления. Но при пере-

ходе тела из твердого состояния в жидкое степень твердости и

пористость его изменяются постепенно. На этом основании сле-

дует ожидать, что соответственным растяжением или давлением

можно будет получить явление двойного преломления и в телах

пластических, и в тягучих жидкостях, что на самом деле удалось

наблюдать в действительности. Более того, так как нет жидко-

сти, совершенно лишенной известной твердости или пористо-

сти, то следует принять, что только от величины сил и скорости

деформации будет зависеть, станет ли заметно явление двойного

преломления или нет. Находим мы непрерывное изменение

свойств и между газами и парами, что вполне естественно и при-

вело к мысли о превращении всех газов в жидкое состояние дав-

лением при соответствующей температуре. Есть твердые и жидкие

тела с вращающейся плоскостью поляризации; можно предпо-

ложить, что это явление встретится и в парах и газах. Явление

магнитного вращения доказано для каждого агрегатного состоя-

ния; позже всего явление это доказано было для газов, именно в

1879 году Кундтом и одновременно и совершенно независимо

Lippich'oM. Существует ли еще четвертое агрегатное состояние?

(Крукс.)

24. Изменение явления при изменении его обстоятельств

вызывает желание изучить это явление и в случае крайних вели-

чин этих обстоятельств. Так, мы исследуем твердость, упругость,

электрическую проводимость и т. д. тел при высших и низших

достижимых температурах. Мы подвергаем наивысшему давле-

нию плавящиеся, замерзающие и испаряющиеся тела. Мы ис-

следуем свойства наиболее пустого пространства, стремимся к

получению величайшего электрического напряжения, сильней-

шего тока. Мы подвергаем исследованию самые длинные и самые

короткие световые волна. Предпринимая опыты такого рода,

всегда возможно рассчитывать на плодотворные результаты.

25. Как мы обогащаем наш опыт через разыскание возможно

широких сходств, также обогащается он и через соответствующие

обстоятельствам разделение, специализацию, индивидуализацию.

Если мы и знаем уже явление преломления как явление общее,

наблюдаемое при переходе света из одной среды в другую, мы

222

должны еще установить характерный для каждой пары сред по-

казатель преломления или соответствующую каждой среде ско-

рость распространения света. Эти исследования могут в такой

же мере привести к великим открытиям, как и процессы обоб-

щения. Стоить только вспомнить открытие Ньютоном явления

светорассеяния указанием особых показателей преломления для

особых цветов или классификацию цветов в зависимости от дли-

ны периода. Сюда же относятся все количественные определе-

ния характерных для отдельных веществ постоянных, как то:

плотности, удельной теплоты, коэффициентов растяжения и на-

пряжения, проводимости, диэлектрических постоянных, чисел

магнитной индукции и т. д.

26. Плодотворным руководящим мотивом является соедине-

ние действия и противодействия. Более определенно, чем одним

названием, этот мотив можно формулировать следующим обра-

зом: если обстоятельство А обусловливает наступление обстояте-

льства +В, то обстоятельство +В обусловливает наступление -А,

т. е. противоположности +А. Пример такого случая в механике

представляет явление давления и обратного давления. Нагретый

газ расширяется, а газ, расширяющийся под давлением, охлажда-

ется. Электрический ток приводит в движение магнитный полюс, а

магнитный полюс гонит электрический ток в противоположном

направлении. Электрический ток нагревает проводник, а нагрева-

ние проводника ослабляет электрический ток. Продолжительный

электрический ток превращает железо в магнит, а приближаю-

щийся магнит, или магнит с нарастающей интенсивностью, вызы-

вает электрический ток, существующий столько времени, сколько

продолжается изменение интенсивности магнита, и этот ток стре-

мится устранить или ослабить тот магнит. Если термоэлектриче-

ский ток Зеебека идет через место соприкосновения от М к Н,

то, согласно Пельтье15, и ток, идущий от М к Н, может охлаж-

дать это место соприкосновением. Но, с другой стороны, далеко

не все явления, к открытию которых этот мотив мог бы вести,

были открыты этим путем. Фарадей ищет, как обратного явле-

ния к явлению возбуждения электромагнита током, возбужде-

ния тока через помещение магнита в обмотанную проволокой

катушку. Но он получает только мгновенный «индуцирован-

ный» ток в моменты опускания магнита в катушку и удаления

его из нее. И Пелътъе не искал явления, обратного явлению Зеебе-

ка. Его заинтересовал вопрос о влиянии теплопроводности метал-

лов на явление Зеебека. Нагревая электрическим током металлы в

термоэлектрическом раде Зеебека, он нашел, что места спайки

L'Institut 1834. 21 April und 11 August.

223

металлов неодинаково нагреваются при разном направлении

электрического тока. Поместив в сосуд воздушного термометра

два толстых16 стержня равной величины, один из висмута и дру-

гой из сурьмы, он получил нагревание, когда ток шел от сурьмы к

висмуту, но неожиданное охлаждение при обратном направлении

тока. Когда мы желаем найти явление, обратное какому-нибудь

данному явлению, то указанный выше мотив может послужить для

нас указующим перстом, но он один не может служить нам путе-

водной звездой. Продолжительный электрический ток может

создать магнит, но покоящийся магнит не может создать элект-

рического тока, потому что не можем же мы получить работу без

затраты энергии. Только принцип энергии и закон индукции

вместе дают нам вполне замкнутую систему явлений и обратных

явлений. Таким образом вышеозначенный мотив нуждается еще

в дополнении данными специального опыта. Происходит это от-

того, что в исследуемых явлениях мы редко имеем пред собой

простые, чистые и непосредственные связи. Из двух тел, находя-

щихся в непосредственной взаимной связи, одно может полу-

чать только на счет другого то или другое количество движения,

теплоты, электричества и т. д. Будь все отношения между телами

так просты, указанный выше мотив мог бы послужить весьма

надежной путеводной нитью. В случае посредственных взаимо-

отношений между телами дело не так просто и прямую обрати-

мость допустить нельзя17.

16 Потому что таким образом явление образования теплоты Пелыпъе - измене-

ние температуры мест спайки - резко выступает в отдельности от явления

нагревания Джоуля.

17 Анализ ощущений (изд. С. Скирмунта, стр. 69-76).

224

ГЛАВА 13

СХОДСТВО И АНАЛОГИЯ, КАК РУКОВОДЯЩИЙ

МОТИВ ИССЛЕДОВАНИЯ1

1. Сходство есть частичное тождество. У объектов сходных

часть признаков тождественна, а остальная часть различна. Но

аналогия есть особый случай сходства: может и не быть ни еди-

ного непосредственно воспринимаемого признака, общего у

двух объектов, и, тем не менее, могут существовать между при-

знаками одного объекта соотношения, тождественные с соотно-

шениями, которые можно найти между признаками другого

объекта. Джевонс1 называет аналогию «более глубоко заложен-

ным сходством»; можно ее также назвать абстрактным сходст-

вом. Могут быть такие условия непосредственного чувственного

наблюдения, при которых аналогия остается совершенно скры-

той и обнаруживается только при сравнении абстрактных соот-

ношений, существующих между признаками одного объекта, с

таковыми же соотношениями, существующими между призна-

ками другого объекта. Максвелл3 не столько дает определения

аналогии, сколько выдвигает одно свойство ее, важное для есте-

ствоиспытателей, когда он говорит: «Под физической аналогией

я подразумеваю то частичное сходство между законами одной

области явлений и законами другой области, которое приводит к

тому, что одна иллюстрирует другую». Ниже мы однако же уви-

дим, что понимание Максвелла ничем не отличается от изложен-

ного в настоящей книге. Норре4 считает понятие «аналогии»

совершенно ненужным, мотивируя это тем соображением, что в

случае аналогии, как и в случае сходства вообще, все дело сво-

дится только к логическому тождеству, к тождеству известных

признаков, присущих приведенным в аналогию объектам. Сооб-

ражение это вполне верно, но при всем том есть достаточно

оснований выделять аналогию как особый случай сходства, как

понятие частное в сравнении с более общим понятием сходства.

Статья эта перепечатана с некоторыми дополнениями из издаваемых Оства-

льдом «Annalen der Naturphilosophie», B. I.

Jevons, The principles of science. London, 1892, p. 627. (Есть русский перевод.

Прим. пер.)

3 Maxwell, Transact, of the Cambridge Philos. Soc. Vol. X, p. 27, 1855 (Ostwalds

Klassiker, Nr. 69).

4 Hoppe, Die Analogie. Berlin, 1873.

8 Познание и заблуждение 225

В особенности чувствует в этом потребность естествоиспыта-

тель, которому констатирование аналогии приносит большую

пользу. Впрочем следует еще заметить, что есть, разумеется, и

объекты, сходство которых непосредственно усматривается чув-

ственным наблюдением, и что у таких объектов может существо-

вать такая аналогия, такое равенство между соотношениями

признаков одного объекта и соотношениями признаков другого

объекта, которое, представляя собой нечто, само собой разумею-

щееся, часто ускользает от внимания исследователя.

2. Чувственно наблюденное сходство обусловливает уже

бессознательно и непроизвольно сходные действия, сходные

двигательные реакции по отношению к сходным объектам.

Пробудившийся интеллект тоже так относится к сходным объек-

там, как это подробно выяснил Stern5 в отношении обычного, не-

научного мышления. Впрочем уже и в сочинениях Тэйлора^ можно

найти множество доказательств этому. Потом, когда абстрактное

мышление развивается, крепнет, то и намеренное, сознательное

стремление освободиться от практических или интеллектуальных

заминок тоже начинает руководствоваться сходствами, а вскоре и

более глубоко лежащими аналогиями.

3. В одном своем сочинении, выпущенном раньше7, я дал

следующее определение аналогии: Аналогия есть такое соотно-

шение между системами понятий, в котором выясняется как раз-

личие между двумя гомологичными понятиями, так и сходство

логических соотношений в двух парах гомологичных понятий. Выяс-

няющая, упрощающая, эвристическая функция аналогии впервые

ясно обнаружилась, по-видимому, в области математики, где

дело всего проще. Аристотель по крайней мере применяет ана-

логию там, где он говорит о ней, к соотношениям количествен-

ным (пропорциональным). Более простые аналогии должны

были броситься в глаза уже античным исследователям. Так, Евк-

лид называет (в 7-й книге своих элементов, определение 16)

произведение двух чисел «поверхностью», а множители - «сто-

ронами», или (определение 17) произведение из трех множите-

лей называет «телом», а множители - «сторонами», произведение

двух равных множителей - квадратом (определение 18), а про-

изведение трех равных множителей - кубом (определение 19)8.

W. Stern, Die Analogie im volkst?mlichen Denken. Berlin, 1893.

Tylor, Die Anf?nge der Kultur. Deutsch. Leipzig, 1873.

Popul?r-wissenschaftliche Vorlesungen. 3 изд., 1903, стр. 277. (Готовится рус.

пер. Прим. пер.).

Euklids, Elemente. Ausgabe von J. F. Lorenz. Halle, 1798.

226

И Платон прибегает к подобному же языку, когда касается обла-

сти геометрии. Изобретение алгебры основано на том, что была

усмотрена аналогия между операциями над числами при всем

различии этих последних. Алгебра сразу и навсегда разрешает

соотношения логически равные. Там, где величины аналогич-

ным образом входят в вычисления, достаточно рассчитать толь-

ко одну величину, чтобы потом одной подстановкой чисел по

аналогии получить остальные. В геометрии Декарта находит в

широких пределах применение аналогия между алгеброй и гео-

метрией, в механике Гроссмана (Учение о протяжении) - анало-

гия между линиями и силами, между поверхностями и моментами

и т. д. В основе всякого применения математики в области физи-

ки лежит усмотрение аналогии между фактами природы с одной

стороны и операциями над числами - с другой.

4. Ясное сознание того важного значения, которое имеет

аналогия для нашего познания, мы находим уже у Кеплера**. Об-

суждая оптические свойства конических сечений, он говорит:

«Focus igitur in circulo unus est A, isque idem qui est centrum: in ellipsi

foci duo sunt A, B, aequaliter a centra figurae remoti et plus in

acutiore. In parabola unus D est intra sectionem, alter vel extra vel intra

sectionem in axe fingendus est infmito intervallo a priore remotus,

adeo ut educta HG vel IG ex iffo caeco foco in quodcunque punctum

sectionis G sit axi parallelos. In hyperbola focus externus F interno E

tanto est propior, quanto est hyperbola obtusior. Et qui externus est alteri

sectionum oppositarum, is alteri est internus et contra».

«Sequitur ergo per analogiam, ut in recta linea uterque focus (ita

loquimur de recta, sine usu, tantum ad analogiam complendam) coincidat

in ipsam rectam: sitque unus ut in circulo. In circulo igitur focus

in ipso centra est, longissime recedens a circumferentia proxima, in

ellipsi jam minus recedit, et in parabola multo minus, tandem in recta

focus minimum ab ipsa recedit, hoc est, in ipsam incidit. Sic itaque in

terminis, circulo et recta, coeunt foci, illic longissime distat, hie plane

incidit focus in lineam. In media parabole infmito intervallo distant, in

ellipsi et hyperbole lateralibus bini actu foci spatio dimenso distant; in

ellipsi alter etiam intra est, in hyperbole alter extra. Undique sunt rationes

oppositae»...

«Oportet enim nobis servire voces geometricas analogiae; plurimum

namque amo analogias fidelissimos meos magistros, omnium naturae arcanorum

conscios: in geometria praecipue suspiciendos, dum infinitos casus

interjectos intra sua extrema mediumque quantumvis absurdis

locutionibus concludunt, totamque rei alicujus essentiam luculenter po-

8*

Kepler, Opera, edidit Frisch. Vol. II, p. 186. - Соответствующие цитате фигуры

выпущены как нечто, само собой понятное.

227

mint ob oculos». [Итак, в круге есть один фокус А, он же и центр; в

эллипсе два фокуса, А и В, равно отстоящие от центра фигуры и

находящиеся ближе к ее вершинам; в параболе один D внутри ко-

нического сечения, а другой надо вообразить себе расположенным

на оси в бесконечном расстоянии от первого и притом или внутри,

или вне сечения, так что прямая HG или JG, проведенная из этого

невидимого фокуса к любой точке сечения будет параллельна оси.

В гиперболе внешний фокус тем ближе к внутреннему, чем гипер-

бола тупее. И тот из фокусов, который вне одной из противопо-

ложных ветвей гиперболы, находится внутри другой, и наоборот.

Итак, по аналогии следует, что для прямой линии оба фоку-

са (говорим так о прямой не обычно, но ради полноты аналогии)

совпадают с прямой и совпадают в одной точке, как в круге. В

круге фокус помещен в самом фокусе и наиболее удален от бли-

жайшей точки кривой; в эллипсе уже менее удален, в параболе

еще менее, наконец, в прямой фокус наименее отстоит от нее,

т. е. лежит на самой линии. Итак; в крайних случаях, круге и

прямой, фокусы совпадают, в круге фокус наиболее отстоит от

линии, в прямой непосредственно лежит на линии. В среднем

случае, т. е. параболе, фокусы отстоят друг от друга бесконечно

далеко; в случаях же промежуточных есть, действительно, по два

фокуса, отстоящих друг от друга на конечном расстоянии, при-

том в эллипсе другой фокус внутри сечения, в гиперболе - вне.

Итак, желательно подчинять геометрические рассуждения

аналогии; я особенно люблю эти аналогии, моих вернейших

учителей, участников тайн природы; преимущественно же в гео-

метрии должно им следовать, ибо они странными своими терми-

нами охватывают бесчисленные случаи в своих пределах и любое

содержание и ясно обнаруживают перед нашими глазами сущ-

ность любой вещи.]

5. В этих классических словах Кеплера не только указано зна-

чение аналогии, но и - - совершенно справедливо - выдвинут

принцип непрерывности; только руководствуясь этим принципом,

Кеплер мог достичь той степени абстракции, которая открыла ему

столь глубокие аналогии. О процессе работы античного исследова-

ния мы знаем очень мало. До нас едва дошли важнейшие результа-

ты исследований. Но, как это наглядно показывает пример

Евклида, форма изложения этих результатов часто как будто при-

способлена к тому, чтобы затушевать пути исследования. В инте-

ресах ложно понятой точности, но против интересов науки, этот

античный пример слишком часто, к сожалению, находил подража-

ние в новейшее время. Между тем всего полнее и точнее какая-ни-

будь мысль обоснована тогда, когда ясно изложены все мотивы и

228

пути, которые к ней привели и ее укрепили. И логическая связь с

более старыми, более привычными, неоспоримыми мыслями есть

только часть этой основы. Мысль, мотивы происхождения кото-

рой вполне выяснены, не может исчезнуть, покуда сохраняют свое

значение эти мотивы, и, с другой стороны, может быть сейчас же

оставлена, раз только вскрыта неправильность этих мотивов.

6. Чтение классиков эпохи возрождения естествознания имен-

но потому и доставляет нам столь несравнимое наслаждение,

именно потому столь плодотворно, столь незаменимо, столь

чрезвычайно поучительно, что эти великие наивные люди, без

всякой таинственности цеховых ученых, объятые радостью ста-

вить и разрешать задачи, сообщают нам подробно, что и как им

стало ясно. Так, у Коперника, Stevin'a, Галилея, Gilberfa, Кеплера

мы знакомимся с основными руководящими мотивами исследова-

ния без всякой помпы, на примерах величайших достигнутых

ими результатов. Мы здесь в наиболее простой форме учимся

методам физического и умственного эксперимента10, методу

аналогии, принципу простоты и непрерывности и т. д.

7. Кроме этой космополитической черты - отсутствия таин-

ственности - наука того времени отличается еще необычайным

расцветом абстракции. Наука вырастает из отдельных частных

познаний и античные же исследования по большей части от этих

отдельных познаний еще не были оторваны. Но кто получает

уже в наследие богатый запас таких отдельных познаний, нахо-

дится в положении более благоприятном. Он может делать час-

тые, разнообразные и быстрые сравнения этих ставши* для него

привычными отдельных познаний. При этом он открывает в да-

леко отстоящем общее, где для начального исследователя или

для новичка это общее отступало на задний план перед различи-

ем. В частности изменение изучаемых объектов, происходящее

непрерывно или, по крайней мере, весьма постепенно, дает ему

почувствовать родственность членов одного ряда, далеко отстоя-

щих друг от друга, и доводит до сознания то, что остается рав-

ным, несмотря на все изменения. Так, две пересекающиеся пря-

мые могут рассматриваться как гипербола; одна прямая - как

две совпадающие ветви гиперболы; ограниченная прямая - как

эллипс и т. д. Между линиями параллельными и пересекающи-

мися Кеплер видит только одно различие - различие в величине

расстояния точки пересечения. Для более молодого его совре-

менника Desargues'a11 прямая есть круг с бесконечно далеким

10 См. стр. 188 и след.

11 Oeuvres de Desargues. Ed. Poudra. Paris, 1864.

229

центром; касательная к кругу есть секущая, точки пересечения

которой совпадают, асимптота есть касательная в бесконечно

далекой точке и т. д. Все эти шаги, представляющие для нас не-

что само собой разумеющееся, представляли еще для геометра

античной эпохи непреодолимые затруднения. Вместе с высокой

ступенью абстракции, достигнутой при руководстве принципом

непрерывности, растет, естественно, способность к постижению

аналогии. Аналогии между непрерывными изменениями вели-

чин и более наглядными отношениями геометрическими привели

к исчислению бесконечно малых величин как в форме Ньютона,

так и в форме Лейбница. Сравнение алгебраического языка зна-

ков с языком обыденной жизни пробуждает у Лейбница мысль об

общей характеристике или языке понятий и приводит его к логи-

ческим открытиям, которые ныне вновь оживают12. Высокая сту-

пень абстракции, усвоенная Лагранжем, дает ему возможность

усмотреть аналогию между малыми изменениями через прираще-

ния независимых переменных с одной стороны, и малыми изме-

нениями через изменения формы функции - с другой. Так

зарождается удивительное творение - вариационное исчисление.

8. Когда какой-нибудь объект исследования M обнаружива-

ет признаки а, Ъ, с, d, е, а другой объект N обнаруживает призна-

ки а, Ь, с, мы очень склонны предположить, что второй объект

обнаружит и признаки d, e, обнаружит тождественность с пер-

вым объектом и в этих двух признаках. Это наше ожидание логи-

чески не основательно. В самом деле логическая точка зрения

обеспечивает только согласие с чем-нибудь, раз навсегда уста-

новленным, сохранение этого установленного, она исключает

противоречие с ним. Наша же склонность ожидать упомянутое

выше тождество основывается на нашей психологически-физио-

логической организации. Умозаключения по сходству и аналогии

представляют, строго говоря, не предмет логики, по крайней

мере не формальной логики, а только психологии. Если в приве-

денном выше примере а, Ь, с, d, e суть признаки, непосредствен-

но воспринимаемые, то мы говорим о сходстве. Но если они

обозначают логические отношения признаков объекта M и так-

же объекта N, то термин «аналогия» более соответствует смыслу,

который обычно вкладывают в это слово. Если объект с комби-

нацией своих признаков а, Ъ, с, d, e нам хорошо знаком и привы-

чен, то при рассмотрении объекта N у нас рядом с признаками а,

Ь, с появляются в памяти по ассоциации и признаки а, е. Если

эти два признака не имеют никакого значения, то этим процесс

заканчивается. Другое дело, когда они, полезные или вредные,

12 Ср. Co?terai, La logique de Leibnitz, Paris, 1901.

230

представляют сильный биологический интерес или имеют ка-

кое-нибудь особое значение для той или другой технической или

чисто научно-интеллектуальной цели. Мы тогда чувствуем по-

требность в отыскании признаков d, e; мы с напряженным вни-

манием ожидаем результатов наших исканий. Получаются эти

результаты или простым чувственным наблюдением, или при

посредстве более сложных технических или научно-логических

реакций. Каковы бы ни оказались результаты наших исследова-

ний, находим ли мы признаки d, е в объекте N или нет, в обоих

случаях наше знание этого объекта стало шире, так как мы кон-

статируем новое сходство этого объекта с объектом M или новое

отличие от него. Оба случая имеют равно важное значение, оба

они представляют собою открытие. Но первый случай - случай

сходства - имеет еще, кроме того, значение в смысле экономии

мышления, распространяя известный взгляд на большую, чем

раньше, область, вследствие чего мы с особой любовью отыскива-

ем именно такие случаи. Таким образом в сказанном заключается

простое биологическое и теоретико-познавательное обоснование

оценки умозаключения по сходству и аналогии.

9. Руководящий мотив сходства и аналогии оказывается

плодотворным для расширения нашего познания во многих от-

ношениях. Допустим, что в какой-нибудь области фактов N, нам

мало еще знакомой, тем или другим образом обнаруживается

аналогия с областью М, более нам знакомой и более доступной

непосредственному воззрению. Это открытие дает толчок на-

шим мыслям, и мы чувствуем потребность при помощи наблю-

дения и опыта отыскать к знакомым признакам или отношениям

признаков области M гомологичные признаки или отношения в

области N. Среди этих гомологов обыкновенно оказываются

факты области N, до тех пор нам неизвестные, и мы их таким

путем открываем. Если же наше ожидание и не оправдывает-

ся, - если мы находим различия N от М, которых не предпола-

гали, наше стремление к исканию все же проявилось не напрасно:

мы точнее познакомились с областью фактов N, наше понятие

об этой области стало богаче. Мы начинаем оперировать гипоте-

зами, будучи увлечены мыслью о сходстве и аналогии. Гипотеза

оживляет воззрение, фантазию и через их посредство возбуждает

физическую деятельность реакции. В общем функция гипотезы

сводится к тому, что она отчасти самоё себя укрепляет, углубля-

ет, а отчасти самоё себя разрушает, но в том и другом случае обо-

гащает наше познание13.

Mach, Bemerkungen ?ber die historische Entwicklung der Optik. Poskes Zeitschrift

f. physik. u. ehem. Unterricht, XI (1898).

231

10. Могут вступать в аналогию друг к другу или парами, или

в большем еще числе, и многие области фактов M, N, О, Р, рав-

но хорошо нам знакомые. Само собой разумеется, что кроме

сходных признаков эти области фактов имеют еще и различные,

так как не будь этого, они были бы не аналогичными, а тождест-

венными. Отсюда следует, что когда мы проводим аналогии, мы

можем сосредоточивать свое внимание то на одном, то на дру-

гом, исходить то из одного, то из другого, в результате чего будут

получаться различные аналогии. Ясно, что в результате этого

процесса должно обнаружиться, что в наших воззрениях случай-

но и произвольно и какие из них могут быть в однородной форме

распространены на самую широкую область, т. е. какие воззрения

наиболее соответствуют идеалу науки.

И. В примерах, иллюстрирующих значение аналогии, недо-

статка нет. В области естествознания трудно переоценить ее зна-

чение. Уже в эпоху античного мира непосредственно видимые

водяные волны иллюстрировали и' выясняли процесс распро-

странения звука14. Представления о распространении света об-

разовались по образцу представлений о распространении звука15.

Открытие Галилеем спутников Юпитера укрепило при посредстве

аналогии систему Коперника, оказавшись для того более мощной

опорой, чем все другие аргументы. Система Юпитера представляет

в уменьшенных размерах модель планетной системы. Мы ви-

дим, как высоко Гюйгенс ценил эту опору.

12. В 1845 году Фарадею удалось доказать вращение плоско-

сти поляризации света электрическим током. Это - один из по-

разительнейших примеров великого открытия при посредстве

аналогии. J. F. W. Herschel предполагал это отношение между

светом и электричеством еще за 20 лет раньше и в своих экспе-

риментах руководился правильной идеей, хотя эти опыты и дали

у него отрицательный результат вследствие того, что он пользо-

вался слишком малыми силами. Мы знаем это из письма Герше-

ля к Фарадею от 9 ноября 1845 года16. Гершелъ, пропуская

световой луч через некоторые твердые и жидкие среды, получал,

благодаря вращению плоскости поляризации света, зрительный

образ винта. Он стал искать структуры винта (h?lico?dal dissimmetry)

в кварце. И действительно эта структура наблюдается в

этом сильно вращающем теле в плагиэдрических плоскостях,

хотя в остальном кристаллы кварца производят впечатление

14 Vitruvius, De architectura. V. Cap. Ill, 6.

15 Huygens, Trait? de la lumi?re. Leiden, 1690.

16 Вепсе Jones, The life of Faradey. Vol. II, p. 205. London, 1870.

232

симметрии. Таким образом оптическая геликоидальная диссим-

метрия зависит от такой же диссимметрии среды. Если, с другой

стороны, рассматривать прямолинейный электрический ток, от-

клоняющий северный полюс магнитной стрелки влево от плов-

ца Ампера (где бы магнитная стрелка ни находилась в сфере

действия этого тока), вращающий, значит, всегда этот полюс

влево, то можно признать геликоидальную диссимметрию и маг-

нитного поля. Итак, Гершелъ предположил, что магнитное поле

должно влиять на поляризованный свет так, как влияет на него

кварц. Исходя из этого, он пустил световой луч вдоль оси катуш-

ки, по проволокам которой проходил электрический ток, а в

другом опыте - вдоль двух параллельных проволок, по которым

проходил электрический ток в противоположных направлениях,

но положительного результата не получил. Первая форма опыта

соответствует, как известно, форме того же опыта у Фарадея.

13. Приведем еще один пример для иллюстрации преиму-

ществ аналогий между многими известными уже областями фак-

тов. Теория теплового тока Фурье развилась, по-видимому, на

основании аналогии с током воды. С другой стороны, теория

теплопроводности Фурье послужила образцом, в подражание ко-

торому развились другие теории, как то теории электрического и

диффузионного тока. Независимо от них и рядом с ними воз-

никла сходная с ними теория сил, действующих на расстоя-

нии, - теория притяжения. И вот, когда сравнивают эти различ-

ные теории, обобщающим образом изображающие нам огромные

области фактов, то обнаруживаются многообразные аналогии.

У. Томсон11 (лорд Кельвин) сначала сравнил теорию теплопро-

водности с теорией притяжения и нашел, что формулы первой

области сводятся к формулам второй при замене понятия тем-

пературы понятием потенциала и понятия изменения темпера-

туры понятием силы. Это близкое родство весьма знаменательно,

если принять во внимание, что основные представления, из ко-

торых исходят в обеих областях, как будто совершенно различ-

ны, так как теплопроводность сводится к действиям вблизи

(действиям при прикосновении), а явления притяжения - - к

действиям на расстоянии. Эти идеи дали сильный толчок мыш-

лению Максвелла. Таким путем он пришел к убеждению, что те-

ория близкого действия (Nahewirkungsth?orie) Фарадея в такой

же мере правильно объясняет явление электричества и магне-

тизма, как и теория действия на расстоянии, которая до тех пор

одна только признавалась физиками-математиками, и в конце

концов посвятил все свое внимание великим преимуществам

17 W. Thomson, Cambridge mathemat Journal. Ill, February^ 1842,

211

первой18. Другой великий труд этого рода, познание аналогий

между уравнениями движения света и уравнениями электриче-

ских колебаний, обоснование электромагнитной теории света

Максвеллом19 и связанное с этим открытие новой области экспе-

риментального исследования Герцем2® столь общеизвестны, что

достаточно только упомянуть о них.

14. Максвелл21 сознательно развил применение аналогии в

очень ясный физический метод. Он находит, что мы слишком

«теряем из виду» явления, когда выражаем результаты исследо-

вания только в математических формулах. Когда же мы пользу-

емся гипотезами, мы смотрим «как бы сквозь цветные очки», и

объяснение с какой-нибудь односторонней точки зрения дела-

ет нас «слепыми к фактам». В явлениях равновесия электриче-

ства, магнетизма, тока электричества и т. д. Максвелл находит

общие черты, которые все напоминают явления течения неко-

торой жидкости. Чтобы сделать аналогию совершенно полной,

Максвелл эту жидкость идеализирует. Он представляет себе ее

без инерции (без массы), несжимаемой, принимает, что она те-

чет через среду, сопротивление которой принимается пропор-

циональным скорости течения. Он пользуется, следовательно,

образом мнимым, созданным по аналогии, но при всем том не

менее наглядным. Мы не видим в этой жидкости ничего дейст-

вительного и прекрасно знаем, в чем этот образ абстрактно

тождествен с тем, что он должен изображать. Давление этой

жидкости соответствует различным потенциалам, направление,

в котором она течет, - направлениям сил и тока, изменения

давления - силам и т. д. Не нанося ущерба наглядности, Макс-

веллу удается таким образом сохранить в своем изложении и

беспристрастие, и чистоту понятий. Он соединяет преимущест-

ва гипотезы с преимуществами математической формулы22.

Видоизменяя немного выражение Герца, можно сказать, что

образ, которым Максвелл пользуется, таков, что его психические

22

Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism. Vol. I, p. 99, Oxford, 1873.

(Есть русск. перев. Примеч. перев.).

Maxwell, Dynamical Theory of the electromagn. field. London, Trans. 1865.

Hertz, Untersuchungen ?ber die Ausbreitung der electrischen Kraft, Leipzig, 1892.

Maxwell, Transact, of the Cambridge Phil. Society. Vol. X, 1855. - В подобном

же смысли я сам излагал эти аналогии в пражском журнале «Lotos» (в № за

февраль 1871 г.) и в статье «Сохранение работы» (Erhaltung der Arbeit. Prag,

1872), когда работы Томсона и Максвелла были мне еще незнакомы и недо-

ступны. С. Карно первый, кажется, сознательно стал на эту точку зрения.

См. упомянутую уже выше статью Маха в Zeitschr. f. physik. u. ehem. Unterricht.

X (1897).

234