Часть 8

ской точки зрения противоположный способ действий является более разработанным.

Вернемся теперь к процессу, описанному на с. 170 и сл. Хотя, рассматривая задачу Гаусса, испытуемый и совершал действия, похожие на действия других испытуе­мых (см. II), существует все же некоторое различие. Этот испытуемый подошел к задаче шире и глубже. Для него эта задача была не просто отличной возможностью реор­ганизации конкретной задачи; он сосредоточил свое вни­мание на возможностях, открывавшихся благодаря уста­новлению внутренней связи между формой ряда и его суммой.

Потом он сравнил свою формулу с · п с формулой Гаус­са (n + 1) n/2 и заметил, что последняя переходит в с · п и заметил, что последняя переходит в с · п при небольшом ее изменении на · п. Затем он сказал:

То, что ряд начинается с 1, не существенно. Это лишь частный случай. Более того, формула Гаусса является частным случаем, потому что она ограничена разностью членов, равной 1. Важно основное, закономерность; в не­которых рядах, некоторых кривых, некоторых распределе­ниях обнаруживается явная внутренняя связь между свойствами целого, принципом построения и их суммой. Об этом хотелось бы знать побольше. Каковы общие тре­бования? По-видимому, основным является вопрос рав­новесия целого, компенсации различных частей на неко­тором уровне». Размышляя над вопросом компенсации,

177

он понял, что этот же принцип справедлив и для произ­ведений. Хотя эти проблемы и захватили его, я не буду здесь рассказывать о его последующих шагах. Они при­вели его к вопросу, только ли компенсация делает воз­можной внутреннюю связь между возрастающим рядом и его суммой, и в конечном счете к факту существования конечных пределов у бесконечных рядов.

В таких мыслительных процессах решением конкрет­ного задания - «задача решена, задание выполнено» - дело не кончается. Способ решения, его основные осо­бенности, трудности решения выступают как части боль­шой расширяющейся области. Здесь функции мышления не ограничиваются только решением конкретной задачи, мыслящий человек совершает открытия, обнаруживает более глубокие вопросы. Часто в великих открытиях наи­более важным является правильная постановка вопроса. Прозрение, постановка продуктивного вопроса порой яв­ляются большим достижением, чем решение поставлен­ной задачи, подобно тому как в нашем примере важней­шим был процесс постановки, кристаллизации основной структурной проблемы - более широкий, более глубокий, чем описанные ранее процессы.

Подобно тому как задача - проблемная ситуация - в ходе продуктивного мышления не является чем-то зам­кнутым в себе, но ведет нас к решению, к структурному завершению, даже задача с полученным решением часто не является завершенной вещью в себе. Она снова может функционировать как часть, которая заставляет нас выйти за ее пределы, побуждает рассматривать, осмысливать более широкое поле. Часто это длительный процесс, характеризующийся драматическим преодолением пре­пятствий. Встречаются чистые случаи, когда такой про­цесс протекает неуклонно на протяжении многих меся­цев и даже лет 1, при этом никогда не теряются из виду более глубокие проблемы, и человек не погрязает в мелких деталях, не идет окольным путем, по боковым тропам.

Существует одно важное различие между педантич­ным и широким мышлением, - различие, которое и в

1 Это верно не только в отношении отдельных лиц, но и в от­ношении групп, так как великие проблемы передаются от поко­ления к поколению и индивид действует прежде всего не как ин­дивид, а как член определенной группы.

178

жизни является чрезвычайно важным. Многие теоретика не видят его или не придают ему значения, они смеши­вают его с вопросами строгости и односторонней точности отдельных шагов и упускают самую суть дела. Но точ­ность не вступает в противоречие с особенностями мыш­ления: она является их союзником.

ГЛАВА 5

Плюс три, минус три 1

В физической лаборатории стоит зеркальный гальва­нометр. Падающий на зеркало луч света отражается от него и отбрасывает световой зайчик на матовую стек­лянную шкалу, вдоль которой он движется взад и впе­ред, следуя колебаниям зеркала.

Несколько мальчиков пришли со мной в лабораторию и наблюдают за движущимся лучом. Он движется взад и вперед, от -3 через 0 к +3.

На следующий день мы снова приходим в лаборато­рию. Правый конец шкалы скрыт от взгляда с помощью перегородки. Осциллирующее пятно света движется влево до -5, возвращается к 0, исчезает за экраном, возвраща­ется и т. д. Я спрашиваю: «Как вы думаете, каково пре­дельное значение справа?»

1. Один из мальчиков сразу же отвечает: «Плюс три, я помню, что вчера крайним делением справа было плюс три». Этот ответ, возможно, просто результат механиче­ского воспроизведения значения, которое во вчерашнем опыте было связано с правым краем шкалы. Мальчик, по-видимому, совершенно не думал о внутренней связи

1 Эта глава не была включена в первое издание книги, хотя, судя по найденному в бумагах Макса Вертгеймера раннему вари­анту оглавления, он хотел поместить этот материал здесь. Работа над рукописью, по-видимому, не была завершена. Глава нуждалась в редактировании, но мы ограничились минимальной правкой. - Прим. Майкла Вертгеймера.

180

между этими значениями. Дальнейшее показало, что дело обстоит именно так, мы можем назвать такое припомина­ние бездумным.

Второй мальчик сказал: «Должно быть, плюс пять». Этот ответ, возможно, основывается на совершенно ином допущении, дальнейшие реплики указывали на то, что он думал о равенстве абсолютных значений крайних чисел и не пошел дальше этого.

Третий мальчик сказал: «Колебания стабильны. Зайчик должен переместиться вправо точно на такое же расстояние, на какое он перемещается влево, следовательно, будет плюс 5».

Я говорю: «Прошу прощения, но здесь плюс 3», уби­раю перегородку и показываю, что максимальное откло­нение стрелки равно +3. Мальчик явно потрясен.

Ясно, что начинается продуктивный процесс. Спустя некоторое время мальчик улыбается и говорит: «А не смещена ли шкала?» Попросив разрешения, он сдвигает шкалу влево, так что теперь предельные значения откло­нений составляют - 4 и +4, и говорит: «Нуль был не на месте». Он заменяет

-5 0 +3

на

-4 ? 0 ? +4

4. Еще один мальчик не задавал и не ждал вопросов, он посмотрел за перегородку, взглянул на движущийся луч, воскликнул: «Шкала смещена» - и исправил ее по­ложение. Его поведение явно основывалось на понимании того, каким должно быть правильное положение нуля от­носительно оси симметрии движущегося луча 1.

Как же достигается осмысленное решение (3 и 4) ? Из ответов следовало: на левой стороне шкалы находится значение а, на правом - неизвестное х, колебания ста­бильны, стабильность внутренне связана с симметрией,

1 Если численные предположения испытуемых не сопровожда­ются характерными действиями или дополнительными замечания­ми, то они оказываются неоднозначными. Что можно сказать о случае, когда испытуемый отвечает: «Плюс 1»? У некоторых ис­пытуемых такой ответ может основываться на понимании необ­ходимости равновесия и того, что шкала смещена. Но сам по себе ответ неоднозначен. Испытуемый вполне может игнорировать мо­мент равновесия, и его ответ может основываться только на вос­произведении того расстояния (6) между отметками шкалы, кото­рое было накануне.

181

эта связь требует взаимного равенства крайних значений а и х. Стабильность связана с симметрией ?-отношением: при заданном а х= -а.

Процесс идет сверху вниз, от представления о взаимо­связи и о свойствах целого к отдельным элементам. Как стабильность может определять взаимное отношение про­тивоположных отклонений? Ответ на этот вопрос заклю­чается в том, что стабильность требует симметрии крайних точек, а отсюда следует способ определения значения х как точки, которая симметрична данной точке а. Внима­ние концентрируется на особых свойствах целого и на внутреннем ?-отношении между ними - между стабиль­ностью движения и его симметрией, - которым не связа­ны стабильность и асимметрия.

Если восприятие ситуации обеспечило ее понимание в первый же день, то это значит, что испытуемые опреде­лили роль, место и функцию элементов -3, 0, +3 в струк­туре и то, что -3 и +3 являются гомологами, а нуль - серединой симметричного распределения. В ситуации -5, О, +3 необходимая симметрия значений противоречит местонахождению нуля, который, следовательно, находит­ся не на своем месте, что вызывает нарушение структу­ры. В решении этой задачи определяющими факторами являются не сами по себе конкретные значения, а их мес­то, роль и функция в целом. С одной стороны, меняется смысл значений как структурно взаимосвязанных частей,

182

а с другой - их внешние характеристики, например про­извольное положение шкалы:

внешний вид: -5 (-1) 0 3

сдвиг шкалы: + 1 + 1 +1 +1

структурное

значение: -4 0 ( + 1) +4

Для всех значений существует общий внешний сдвиг на +1, по внутренним структурным причинам -5 теперь превращается в -4, нуль вследствие внешнего сдвига превращается в +1 и т. д.

Если мы восстановим более эксплицитно все действия сверху вниз, то сможем дать формальное описание струк­турного видения исходной ситуации -3, 0, +3:

Это не простая совокупность чисел, это даже не сово­купность произвольно выбранных отношений. Это струк­тура, которая управляется особым качеством целого, сим­метрией (которая в свою очередь находится в особом внутреннем отношении со стабильностью целого - в ?-от­ношении). Симметрия предполагает противоположность отношений 1 и 2. Значение а гомологично х; существует известное требование, согласно которому гомологи а и х должны быть одинаковыми или, точнее, должны ком­пенсировать друг друга; член 6, расположенный меж­ду ними, является центром. Если мы поняли структуру, то можем в известных пределах варьировать координаты отдельных точек и расстояния между ними, и если даны лишь некоторые из них, то характеристики остальных элементов будут определяться качеством целого 1.

Если даны -5 и 0 и ожидается, что третьим членом

1 Сравните с процессом, описанным в главе о Галилее, особенно с тем, как Галилей анализирует и концентрирует внимание на значении структурной симметрии для решения задач динамики.

183

будет +5, или если даны все три члена, то ожидание, или понимание того, каков будет новый набор, необязательно связано с внешним переносом представления о том, что «расстояния в этом случае будут такими же, как и в первом случае», но вполне может объясняться структур­ными требованиями, которые испытуемый понял накану­не. Здесь возможны два варианта структурного понима­ния. Первый: ответ, данный во вторник, мог быть осно­ван не на переносе некоторых случайных особенностей опыта, приобретенного в понедельник, не просто на пред­положении, что «сегодня будет так, как было вчера», но на осмыслении структурной взаимосвязи элементов, кото­рая была установлена в опыте в понедельник и определи­ла решение задачи во вторник. Второй: структурное по­нимание появилось только после того, как испытуемые столкнулись с проблемой во вторник.

Опишем этапы процесса решения задачи (-5, 0, +3).

Этап 1. Что эти числа в действительности означают? Сами по себе они непонятны.

Этап 2. Колебания кажутся стабильными и сбаланси­рованными. Из этого следует симметричность числовых значений.

Этап 3. Расстояние между крайними точками равно 8; симметричные точки, следовательно, расположены на рас­стоянии 8:2 от середины, и, таким образом, значения крайних точек равны -4 и + 4.

Этап 4. Но они даны в виде -5 и +3. Как это по­нять? Очень просто. (На этой стадии происходит полное отделение структурных характеристик от внешних факто­ров.) Положение шкалы частично определяет численные значения крайних точек, но положение шкалы, будучи, в сущности, внешним фактором, никак не связано с отно­шением крайних значений отклонения луча света и явля­ется произвольным по отношению к внутренней струк­туре явления. Поэтому для того, чтобы понять эти числа, нужно отделить все, что может привнести произвольное положение шкалы. Шкала смещена на одно деление, кор­рекция -5 на +1 дает соответствующее структуре зна­чение -4, а коррекция +3 на +1 дает +4.

Этап 5. С самого начала сбивало с толку положение нуля. Понимание того, каковы численные значения край-

Структурная симметрия чрезвычайно важна для понимания его собственного мыслительного процесса, она играет большую роль и в основаниях современной физики.

184

них точек, ведет к выявлению роли «О» в конфигурации -5, 0, +3. Оказывается, что «О» не занимает исключи­тельного места в колебательном процессе. Когда колеба­ния прекратятся, зайчик окажется вовсе не в точке «О». «О» есть просто несущественная промежуточная точка, структурное значение которой равно не 0, а +1. Точка - 1, которая ничем не выделялась в ситуации -5, О, + 3, переходит в фокус внимания и становится истинным центром.

Выделение этих этапов основано на простых допуще­ниях 1 о законосообразности структуры, например о том, что отсутствуют скрытые факторы, приводящие к одно­сторонности или асимметрии колебаний. Один мальчик заглянул за перегородку, чтобы посмотреть, правильно ли расположена шкала по отношению к зеркалу; другой мальчик, о котором я раньше не говорил, хотел остано­вить прибор, чтобы посмотреть, где на шкале остановит­ся зайчик, на 0 или на -1! Если бы «О» в этой ситуации оказался особой точкой, то это и в самом деле было бы загадочно и привело бы к поиску еще какой-то скрытой причины, которая служила бы объяснением асимметрии. Вероятно, можно еще измерить - если это возможно сде­лать с помощью используемого прибора - скорость дви-

1 Здесь я не привожу те аксиомы, которые явно подразумева­ются на этих структурных этапах, но их нетрудно сформулировать. Помимо внутренних структурных вопросов, здесь имеется в виду, как указывалось ранее, процесс отделения структурных элементов от внешних по отношению к структуре признаков, почти как при транспонировании мелодий. Тут я могу добавить, что транспониро­вание не всегда можно производить совершенно произвольно. Об­щая высота, или общий уровень, мелодий является в значительной, но не в полной мере внешней по отношению к структурным осо­бенностям мелодий; уровень, сдвинутый очень далеко, может пе­рестать соответствовать структуре, структурные особенности ба­совой мелодии отличаются от особенностей мелодий в скрипичном ключе. Точно так же если чрезмерно увеличить или уменьшить размер произведения искусства, то оно может (что подчеркивал философ Георг Зиммель) перестать соответствовать структуре: су­ществует нечто вроде «собственного размера» картины или статуи. Аналогичные проблемы возникают в физике и инженерном деле. Сравните вопрос об устойчивости увеличенного в 100 раз слона или в 100 раз увеличенного здания. Вот почему неправильно думать, что в структурах (или гештальтах, или «холистических организа­циях») играет роль только организация, характеризуемая располо­жением составных частей, и что их конкретная природа - или об­щий «уровень» - всегда является переменной или произвольной. В некоторых случаях это действительно так, но только тогда, когда структурные требования не пронизывают эти характеристики.

185

жущегося луча, чтобы определить, в какой точке положи­тельное ускорение становится отрицательным, и посмот­реть, является ли такой точкой 0 или -1.

Я подробно описал выделенные этапы для того, чтобы на этом элементарном примере показать, что вопросы о свойствах целого и связанных с ними зависимостях вовсе не являются столь туманными и что они доступны стро­гому и точному анализу. Ибо, хотя многие считают, что мышление «сверху вниз» нельзя исследовать строго, про­цесс мышления в описанном здесь примере можно выра­зить символически так же точно, как и действия «снизу вверх».

Некоторые люди не хотят говорить о свойствах цело­го. Они думают, что такая вещь, как симметрия, есть не что иное, как отношение отношений (отношение второго ранга). Сравнение следующих двух наборов показывает, что это не так.

-3 +3

-3 +3 +9

Между -3 и +3 существует отношение симметрии толь­ко до тех пор, пока они составляют целое; если целое будет таким, как в наборе II, то структурно симметрич­ными точками будут -3 и +9 и точка +3 больше не бу­дет симметричным гомологом -3, а будет центром - ну­лем - структуры.

Структурные значения

Равны -6 0 +6

сдвиг шкалы

на +3 +3 +3 +3 приводит

к «-3» «+3» «+9»

186

Отношение между отношениями -3 к 0 и 0 к +3 больше не является отношением симметрии, оно оказы­вается лишь одним из многих отношений. Когда мы гово­рим об отношении отношений как о «симметрии», мы име­ем в виду целое; отношение R1 может быть «инверсией», или «зеркальным отражением» двух отношений r1 и r2, но не симметрией.

Возвращаясь к ситуации -3, 0, +3, следует сказать, что два отношения r1 и r2 не являются просто повторе­нием одного и того же отношения. Важна их направлен­ность; они действуют в противоположных направлениях. Сравните 1) ? ? , 2) ? ? и 3) ? ? .

Со структурной точки зрения первый случай коренным об­разом отличается от других двух, которые характеризуют­ся симметрией, равновесием, некой «завершенностью», сбалансированностью целого. Роль таких целостных свойств становится особенно ясной при систематическом изучении вариаций. Отметим только, что кажущиеся зна­чительными изменения отдельных элементов часто приво­дят к незначительным изменениям структуры, и наоборот. Например, изменение размеров обоих векторов во 2-й груп­пе от ? ? до ? ? по сравнению с измене­нием только одного из них: ? ? . Или добавление к векторам 2-й группы еще двух векторов, переход от ? ? к ? ? ? ? , в отличие от добавления только одного ? ? ?. Это весьма элементарные примеры широкой проблемы вариабельно­сти, определяемой свойствами целого, проблемы фундамен­тальных различий между структурно осмысленным и бесструктурно слепым или поэлементным сравнением, абстракцией, обобщением и т. д.

ГЛАВА 6

Обучение арифметике1

В «Психологии арифметики» 2 Торндайка мы находим ярко выраженную позицию. «Рассуждение кардинально не отличается от привычки, оно представляет собой сов­местную организацию и кооперацию многих привычек и мыслимых фактов. Рассуждение не отрицает привычных связей, напротив, использует многие из них, особенно тес­но связанные с трудно уловимыми элементами ситуации. Отбор и оценку осуществляет не какая-то внешняя сила, а сам запас усвоенных учеником связей, имеющих отно­шение к проблеме» (с. 193-194). И «успешные реакции на новые данные, ассоциации по сходству и целенаправ­ленное поведение только кажутся противоположностью фундаментальным законам ассоциативного научения. В действительности они являются прекрасными примера­ми такого научения» (с. 191).

Читая 192-ю страницу этой книги, я был чрезвычайно поражен описанием того, каким образом можно запутать детей при выполнении арифметических заданий. Речь идет о детях, которым, после того как они овладели сло­жением и вычитанием однозначных и двузначных чисел, предлагаются следующие примеры:

:

Умножь Умножь Умножь

32 43 34

23 22 26

Торндайк пишет, что «они будут складывать числа, или вычитать нижнее число из верхнего, или умножать 3X2 и 2X3 и т. д., получая 66, 86 и 624...». Конечно, все мы встречали детей, которые будут решать задачи таким

1 Эта глава также не вошла в первое издание книги. См. прим. Майкла Вертгеймера, с. 180.

2 Thorndike E. L. The psychology of arithmetic. New York, Macmillan, 1922.

188

образом. Но не являются ли эти дети несчастными жерт­вами бессмысленных упражнений? И разве мы не знаем детей, которые откажутся проделывать эти бессмыслен­ные операции и скажут: «Я не могу это сделать»?

Очень часто ребенок, выполняющий такие бессмыслен­ные действия, неуверенно смотрит на учителя, стараясь по выражению его лица угадать правильный ответ; его установку можно выразить словами: «Что скажет учи­тель». Это происходит обычно в тех случаях, когда учитель просто дает задание, сообщая, какой ответ является пра­вильным, а какой - неправильным.

Но если учитель не говорит, подобно deux ex machina: «Это правильно, а это неправильно», то как в этом слу­чае обстоит дело с законом эффекта? Понимают ли пси­хологи, что закон эффекта не может быть объяснением просто потому, что в действительности он неприменим? Успех может способствовать достижению цели, но если ребенок не знает, достиг ли он успеха, то о каком вообще законе эффекта может идти речь?

Но верно ли, что, как, по-видимому, считают Торн­дайк и другие психологи, «достаточно одаренный ребе­нок» (с. 192), ищущий правильный способ решения, будет делать это лишь «посредством оперирования связя­ми», с помощью навыков и ассоциаций? Вот отчет одного ребенка, который не обладал выдающимися способностя­ми: «Это, конечно, очень сложно. Сначала я попробую решить менее сложную задачу. Можно? Например, 14X3. Если я умножу 4 на 3, то это будет равно... это значит 4,4,4. На самом деле неважно, беру ли я б, 16, 216 или какое-нибудь другое число... Если 3X4=12, то это значит двенадцать (что справа представлено в ви-

де 10 + 2). Ответ верен, потому что общее число одно и то же, только оно иначе представлено». (Получить «пра­вильный ответ» - значит осознать ?-требование, состоя-

189

щее в том, что сумма с одной стороны должна равняться сумме с другой стороны.) «Итак, 14x3 означает то же, что 10X3 плюс 4X3, и теперь мне остается только найти результат». Решив эту задачу, он с удовольствием пере­шел к решению более сложной задачи и успешно спра­вился с ней.

Я не стал бы непременно называть такого ребенка гением. Просто в своих действиях он руководствовался не слепыми привычками или силой ассоциаций, а осознани­ем необходимости «равенства», изменения отдельных эле­ментов без изменения их арифметической суммы.

К счастью, дети очень часто обнаруживают вполне ес­тественную тенденцию к осмысленному решению таких задач, стремление к самостоятельному их решению, не прибегая к слепым пробам. (Конечно, в некоторых шко­лах эти прекрасные тенденции значительно ослабляются в первые же годы обучения. Порой мне кажется, что де­ти, еще не поступившие в школу, умнее тех, кто уже стал объектом механического обучения.)

И вообще я не встречал детей, которые делали бы та­кие бессмысленные ошибки первого типа, описанные Торндайком, разве что в некоторых школах вследствие слепых механических упражнений, усталости или не­брежности. По-видимому, существует два типа детей, которые вообще отказываются решать такие задачи: одни из них считают, что не следует пытаться делать то, чему их не учили, другие не могут решить задачу, несмотря на то что пытаются сделать это, и в то же время реши­тельно отказываются применять предложенные нелепые способы решения. Вместе с тем я встречал детей, кото­рые (отнюдь не будучи гениальными) успешно решали эту задачу.

Впервые столкнувшись с задачами типа 24X3, один ребенок действовал следующим образом: «Я не могу сде­лать это сразу; но ведь это 4 X 3 и 20 X 3».

И таким же образом он действовал, когда одним из со­множителей впервые оказалось трехзначное число. Или в

190

более сложных задачах, например 27 X 34, ребенок будет иногда рассуждать следующим образом:

20 X 30 + 20 X 4 7 X 30 + 7 X 4

Другое дело, если мы хотим, чтобы ребенок пользо­вался приемами быстрого счета, и требуем: «Ты не дол­жен решать задачу старым способом; ты должен сразу записать результат» (скажем, 27 X 3). Дети часто отказы­ваются от этого, они не понимают, о чем идет речь. В та­ких случаях я спрашиваю у них: «Ты мог бы это сделать так, чтобы записать только результат?» Тогда некоторые дети понимают, что дело не в том, чтобы получить пра­вильный результат, а в том, что нужно придумать какие-то технические приемы, гимнастику для ума. А это зна­чит, что нужно найти такой способ решения, который обладает целым рядом особенностей, таких, как разбие­ние на части, одна из которых может быть записана, а другую надо держать некоторое время в уме, другой спо­соб группировки. Необходимо осознать, что некоторые-числа можно записать, потому что в дальнейшем они не будут подвергаться изменению, а другие записать нельзя, поскольку они еще могут измениться.

Конкретно это означает следующее: в задаче 24X3 я могу спокойно записать 2 из 12, которое получаю, умно­жая 3 на 4, но не могу записать 1 из 12, потому что на нее может оказать влияние другая часть, результат умно­жения 20X3. Таким образом, я должен держать ее в уме, прибавить к последнему числу и записать только тогда, когда оно будет получено. Я не встречал ребенка, кото­рый мог бы сделать это без посторонней помощи. Я ду­маю, что причина этого не в том, что задача слишком трудна, а в том, что она слишком странна. (У многих детей нетрудно развить умение выполнять такие умствен­ные упражнения, но индивидуальные различия в этом отношении кажутся мне весьма значительными. И эта задача относится не к продуктивному мышлению, а к приобретению навыка выполнения таких упражнений.) «То, что требуется», требуется здесь не самой задачей, а определенной искусственной техникой, которая обладает практическими преимуществами. Эти требования направ­лены, в сущности, на достижение технической, а не ариф­метической цели.

191

Некоторые, возможно, думают, что не стоит позволять детям пользоваться первым методом, который они не бу­дут использовать в дальнейшем; многие считают, что не следует учить ребенка тому, от чего ему придется позд­нее отучаться. Я не согласен с этим. Мне думается, что хороший учитель начнет с первого способа, несмотря на то что ребенок в дальнейшем не будет им пользоваться. Обучение методу быстрого счета без понимания того, как он возникает, может вооружить ребенка шаблонными приемами, но оно не учитывает развития мышления (и когда забывается секрет метода, ученик теряется; этого не происходит при обучении другим методом).

Я думаю, что психологически неправильно начинать с задачи 32X23. Она приводит ученика в замешательство не только потому, что требует одновременно двух откры­тий, но также и из-за одинаковых цифр (в множителях) и из-за того, что некоторые цифры имеют разный смысл в зависимости от разряда (2X3, с одной стороны, равно 6, а с другой - 60). Способ группировки чисел в этой за­даче противоречит так называемому закону сходства, со­гласно которому существует тенденция группировать равные элементы. На таких примерах можно видеть, как равенство чисел отвлекает внимание и вызывает допол­нительные трудности.

Если первая задача, 24X3, окажется слишком слож­ной, можно предложить вспомогательные задачи, 42X3 или 12X3, которые не требуют переноса цифры в разряд десятков.

Во всяком случае, мне кажется, что лучше не учить ученика методу быстрого счета при отсутствии с его сто­роны действительного понимания, а дать ему возмож­ность самому выполнить задание, самому найти необхо­димые шаги. И делать это надо осмысленно, переходя от структурно простых задач к задачам все более сложным, что вовсе не означает, что предлагаемые задачи должны быть простыми в других отношениях.

Конечно, в таких случаях в ходе мышления исполь­зуются усвоенные знания. Но действия управляются не слепым применением того, что было усвоено в прошлом, как в том случае, который был описан на с. 192 в книге Торндайка 1.

1 Можно сравнить в точном экспериментальном исследовании результаты обучения умножению с помощью слепого метода ме-

192

Идеальным мне представляется такое индивидуальное обучение, когда методы обучения соответствуют индивиду­альным особенностям учащихся. Такое обучение может привести к поразительной экономии времени. Конечно, даже в арифметике есть вещи, которые следует выучить, запомнить, но их очень мало, и они тоже должны быть выучены осмысленно. И это никоим образом не должно заслонять или умалять более важные вещи, которым должно способствовать запоминание. Конечно, практиче­ски невозможно обучить всему индивидуально, что свя­зано также с невозможностью найти достаточно хороших учителей, и это требует известного компромисса. Но по­чему этот компромисс должен осуществляться именно в направлении механизации умов, разрушения природных способностей?

Вернемся теперь к основному различию между двумя способами обучения арифметике. Есть еще один путь их дифференциации. Допустим, что детей не обучали объек­тивному значению чисел, не знакомили с опытом обраще­ния с реальными объектами, а вместо этого формировали у них одни и те же ассоциации, без понимания «соответ­ствия» чисел и реальных объектов. В некоторых школах обучение, основанное на ассоциативной теории, часто при­ближается к такому состоянию. Приведет ли оно к таким же результатам, к таким же возможностям? Мы можем организовать обучение таким образом, что оно будет соз­давать одинаковые возможности для формирования всех ассоциаций, но будет исключать возможность реального мышления.

Мы можем «упростить» ситуацию таким образом, что она будет очень напоминать ситуацию, используемую в обычных экспериментах по обучению. Мы можем постро­ить «обучающую машину», в верхней части которой нахо­дится щель; в нее можно опускать маленькие коробочки; в нижней части машины расположена другая щель, из которой при опускании коробочки в верхнюю щель выпа-

ханических упражнений с результатами осмысленного обучения. Конечно, в некоторых целях, когда нужен робот, а не человек, первый способ может иметь даже известное преимущество в скоро­сти. Аналогичные проблемы возникают, когда подготовка врачей основывается не на знании физиологии, а на механическом вызуб­ривании способов лечения. (См. также: К a t о n a G. Organizing and memorizing.) - Прим. Майкла Вертгеймера.

193

дают другие маленькие коробочки. На коробочках написа­ны буквы. И вот вы учите ребенка тому, что при опуска­нии в щель коробочки, на которой написано о р о из ниж­ней щели выпадет другая коробочка, обозначенная бук­вой t. Если вы бросаете в щель коробочку с буквами t р о, то снизу появляется коробочка с буквами th. Если вы опустите коробочку с буквами th р о, то получите ко­робочку с буквой f.

Предположим, что испытуемый тщательно выучил все это, так что всякий раз, перед тем как опустить коробоч­ку в автомат, он может сказать, какая коробочка вы­падет.

Теперь мы спросим его, что он получит, если опустит коробочку, обозначенную буквами t p t. Мы можем столк­нуться с самыми дикими предположениями, с отказом от­вечать или с такой просьбой: «Разрешите мне, прежде чем ответить, посмотреть: что выпадет?» Но мы, по всей вероятности, не получим ответа: f. Действительно, эта невозможно предсказать.

Теперь допустим, что вместо пустых коробочек с бук­вами мы используем коробочки, в которых находится либо один маленький шарик (коробочка с буквой о), либо два маленьких шарика (коробочка с буквой t), либо три шарика (коробочка с буквами th), либо четыре шарика (коробочка с буквой f). А р означает: положите содержи­мое обеих коробочек в другую коробочку. Ответить на вопрос вы сможете, переворачивая коробочку или открыв ее и посмотрев на шарики. Все изменилось; вы с легко­стью предскажете f.

Короче говоря, если вы имеете дело не с отдельными элементами и слепыми связями между ними, а с предмет­ным содержанием и результатами действия, то результа­ты оказываются внутренне связанными с этим содержа­нием и операциями. Или, другими словами, если ребенка обучать арифметике не с помощью механических упраж­нений, а добиваясь понимания внутренней связи между операциями и результатами, он не будет «слепым».

Действуют ли здесь какие-то таинственные, загадоч­ные силы? Или врожденные априорные суждения? Нет. Опыт учит нас - и учит очень конкретно, - что резуль­таты действий закономерно связаны с осуществляемыми действиями и с используемым содержанием.

Предположим крайний случай: природа - или наша машина - будет такой, что ее действия будут управлять-

194

ся другими правилами, например правилом, согласно ко­торому если к какому-нибудь элементу прибавить что-то, то это всегда будет приводить к увеличению результата на 1 (а + х = а+1). И тогда 2 плюс 2 будет равно 3 (сум­ма логически должна быть равна 3) и предсказание «t р t даст f» окажется фактически неверным. В волшеб­ном мире могут быть такие результаты, и они возникают не случайно, а согласно закону, «по необходимости». В волшебном мире прибавление двух конкретных элемен­тов к какому-то третьему элементу может всегда давать в результате 2, что соответствует закону: а + b = 2. Для машины или для волшебного мира такое правило явля­ется вполне возможным. Но сразу видно, что знак равен­ства, или фактическая эквивалентность, не соответствует внутренней связи между левой и правой частями равен­ства; знак равенства больше не означает то, что он обыч­но означает, а именно что уравнение в целом разбито на части и что эти две половины в каком-то смысле эквива­лентны друг другу, левая часть эквивалентна правой.

К счастью, наш жизненный опыт учит нас определен­ным внутренним связям, которые осмысливаются благо­даря существованию ?-отношения, связи условий и ре­зультата.

Если мы сравним первую ситуацию (бессмысленные буквы) со второй (знание смысла букв), то должны бу­дем заключить, что в некоторых школах обучение напо­минает первую процедуру. Нет никакого сомнения в том, что механическое осуществление некоторых отдельных операций освобождает человека для решения более труд­ных задач. Но при всей необходимости такой способ дей­ствий очень опасен. Опасен потому, что вместо того, что­бы делать ум открытым, увеличивать наш опыт осмыслен­ной работы в различных ситуациях, он делает наш ум механическим и затрудняет свободные и осмысленные действия.

Эта процедура могла бы стать даже еще более опас­ной, если бы большинство детей, к счастью, не оказыва­ло внутреннего сопротивления такому обучению. Дейст­вительно, некоторые дети ведут себя в школе как жертвы такого образования, но, к счастью, многие из них оказыва­ются достаточно гибкими и за пределами школы отказыва­ются от такой механической установки.

Повторяем: мы должны очень строго дифференциро­вать слепые ассоциации, слепые привычки, слепой опыт,

195

с одной стороны, и действительное мышление, постиже­ние внутренней связи между операциями и их закономер­ными результатами - с другой.

Вероятно, по причине того, что в математике легче обнаружить ?-связи, педагоги издавна подчеркивали ее значение для образования - не столько из-за ее практи­ческой полезности в житейских делах, в вопросах купли-продажи и т. д., сколько потому, что в ней имеются уди­вительно четкие, ясные, прозрачные методы, позволяю­щие непосредственно постигать внутреннюю согласован­ность предмета и операций по его преобразованию. Старые педагоги полагали, что, имея дело с таким материа­лом, приобретая самостоятельный опыт работы с ним, развивая умение обращаться с математическими объекта­ми, мы приобретаем навыки и установки, которые позво­лят в других ситуациях искать, постигать закономерность, внутреннюю логичность ситуаций и руководствоваться ими.

Конечно, психологи, которые кладут в основу всего ассоциации, связи S-R, не глухи к достоинствам второго подхода, поскольку сами очень часто прибегают к нему. Но похоже, что они совершенно забывают о нем, когда хотят действовать «научно», или скрывают его с помо­щью таких терминов, как «подходящий», «удовлетвори­тельный» и т. д. Они явно признают второй подход, ког­да квалифицируют его с помощью таких понятий, как «организация» и «неуловимость». И возможно, они ска­жут, что в этих подходах лишь по-разному расставлены акценты. Но акцент на первом методе, на механическом заучивании и на том, чтобы сделать его в школе основ­ным, может привести к тому, что методы обучения будут противоречить естественной ориентации детей, которые обычно руководствуются разумными соображениями. Та­ким образом можно воспитать детей, которые будут вес­ти себя рабски подобно автоматам, решая не только арифметические, но и любые другие жизненные задачи, и будут слепо руководствоваться соображениями прести­жа, следовать моде, нормам, политическим или музыкаль­ным мнениям, во всем полагаясь на то, что сказал «учи­тель», на моду или авторитет.

Возможны, по-видимому, три фундаментальных выво­да. Либо основным является бессмысленный подход, а разумный есть лишь некоторое его усложнение; либо существует коренное различие между разумным и бес-

196

смысленным подходом и они управляются совершенно разными законами; либо - и признаюсь, что считаю это мнение наиболее близким к истине, - основными являют­ся осмысленные действия, а бессмысленные - только их частный случай, когда внутренняя согласованность, внут­реннее содержание приближается к нулю. Возможно, что вообще не существует естественной тенденции к механи­ческим действиям. Возможно, что механические действия возникают лишь в том случае, когда мы, как за соло­минку, хватаемся за внутреннюю привычку, а именно за постоянство. То, что люди очень часто руководствуются привычками, вовсе не означает, что привычки являются основным источником и отличительным признаком их деятельности; это лишь последнее средство, к которому прибегают в отсутствие возможности действовать разумно.

ГЛАВА 7

Два мальчика играют в бадминтон.

Девушка описывает свою контору

Основным результатом предыдущих глав является по­нимание важной роли фактора разумной реорганизации, переориентации, который позволяет субъекту увидеть 1 данную ситуацию как новую 2, в более широкой перспек­тиве. Именно это и ведет к открытию или является от-

1 Неприязнь бихевиористов и операционалистов к терминам типа «видение», «усмотрение» не должна заслонить от них пробле­му. Мне такие термины кажутся вполне уместными. Но основная проблема может быть сформулирована и в терминах этих экстре­мистов, и при этом она останется в сущности той же самой. Даже если, как ни странно, кому-нибудь захочется полностью пренеб­речь фактами сознательного опыта, последствия реорганизации об­наружатся в изменении объективного поведения. То, что действи­тельно важно в термине «видение», может быть точно сформулиро­вано и в операциональных терминах.

1 Например, (гл. 1) переход

или (гл. 4) переход от изначального представления ряда Гаусса как ? к новому видению ? ?, а также ниже (гл. 8) переход от суммы внешних и внутренних углов многоугольника к сумме углов ? (см. рис. 142) плюс два прямых угла,

198

крытием в более глубоком смысле 1. В таких случаях открытие означает не просто достижение неизвестного ранее результата, ответ на какой-то вопрос, но скорее но­вое и более глубокое понимание ситуации - в результате которого происходит расширение поля и открываются большие возможности. Эти изменения ситуации как це­лого предполагают изменения в структурном значении составных частей, изменения их места, роли и функции, что часто приводит к важным последствиям 2.

До того, как начался процесс мышления, или на его ранних стадиях мы часто обладаем определенным целост­ным видением ситуации, а также ее частей, которое поче­му-то не соответствует проблеме, является поверхност­ным или односторонним 3. Такое первоначальное неадек­ватное видение часто препятствует решению, правильно­му подходу к задаче. Если придерживаться такого исход­ного видения ситуации, то часто оказывается невозмож­ным решить поставленную задачу. Когда же происходит изменение нашего видения, и благодаря этому задача по­лучает решение, мы иногда поражаемся, до какой степе­ни слепы мы были, как поверхностно рассматривали си­туацию.

Изменение структуры видения в соответствии со свой­ствами ситуации играет чрезвычайно важную роль в раз­витии науки. Такую же важную роль эти изменения играют в жизни человека, в частности в общественной жизни.

Такое изменение образа ситуации необходимо, конеч­но, только тогда, когда с самого начала отсутствовало правильное ее видение. Часто первый взгляд бывает не­достаточно глубоким и ясным; порой может не полно­стью осознаваться какое-либо свойство той или иной

и подобные переориентации в главах о Галилее и Эйнштейне.

1 Например (гл. 8), способ организации суммы углов замкну­той фигуры или твердого тела; последний из процессов мышления, о котором шла речь в гл. 4, с. 170-174; а также возникновение бо­лее глубокого понимания в главах о Галилее (гл. 9) и Эйнштейне (гл. 10).

2 Например, в гл. 4, с. 170, +1 становится нулем «истинного ряда»; «О» становится «-1» и т. д.; и в той же главе, с. 144, 9, сначала понимаемое как 8+1, превращается в 10-1.

3 См. примеры в: Wertheimer M. ?ber Schlussprozesse im productiven Denken. - In: Drei Abhandlungen zur Gestalttheorie. Erlangen, 1025, 3. 164-184; Ellis W. D. A source book of gestalt psychology. New York, Harcourt, Brace, 1939, selection 23.

199

ситуации. В таких случаях для нахождения решения тре­буется дальнейшее прояснение или кристаллизация ситу­ации, осознание тех ее аспектов или факторов, которые лишь смутно присутствовали вначале.

Для изучения таких трансформаций и их последствий в отношении роли и функции частей я использовал спе­циальные экспериментальные приемы, которые приводят к радикальному изменению видения ситуации. Некоторые простые примеры таких приемов я уже приводил в гл. 1 (с. 76-79) 1. Часто испытуемые эмоционально реагируют на происходящие изменения. Эти приемы позволяют также изучать, что происходит с различными частями структу­ры при ее изменении: как организуются и группируются части; как меняется расположение «цезур», центра, ка­кие элементы становятся структурно релевантными; как появляются пробелы, нарушения; в каких пределах мо­гут меняться локальные условия; в каком направлении меняются ожидания субъекта, свойства целого, требова­ния ситуации.

Когда в процессе мышления происходят такие преоб­разования, разумное поведение характеризует отнюдь не легкость произвольного изменения как такового; дело также не в способности в данной ситуации увидеть ее по желанию так или иначе. Здесь важнее другое - интел­лектуальные процессы характеризует скорее решитель­ный переход от менее адекватного, менее совершенного структурного видения к более осмысленному. И действи­тельно, опыт, видимо, свидетельствует о том, что умные люди, подлинные мыслители (а также дети), часто впол­не способные производить разумные трансформации, не могут и даже не хотят осуществлять бессмысленные из­менения данных ситуаций.

Иногда необходим переход от бесструктурной суммы частей к соответствующей структуре. Но еще более важ­ным является переход от одностороннего видения, поверх­ностного или неверного структурирования, от неверно цен­трированного, искаженного или недостаточного видения к адекватной и верно центрированной структуре.

1 См. также: Wertheimer M. Zu dem Problem der Unter­scheidung von Einzelinhalt und Teil. - "Zeitschrift f?r Psychologie", 1933, (см. Приложение 1), и описание других примеров из моих лекций, опубликованных в: S c h e e r e r M. Die Lehre von der Ge­stalt. Berlin, Walter de Gruyter, 1931, S. 209-210.

200

Основная причина неразумного, слепого поведения заключается, видимо, в том, что благодаря персеверации или по привычке человек придерживается старого взгля­да и игнорирует или даже активно отвергает более разум­ные требования ситуации.

Чтобы яснее показать, как возникают такие переходы, я сейчас приведу несколько простых примеров из повсе­дневной жизни, которые я изучал в различных экспери­ментах.

I

Два мальчика играли в саду в бадминтон. Я мог слы­шать и видеть их из окна, хотя они меня не видели. Одному мальчику было 12 лет, другому - 10. Они сыгра­ли несколько сетов. Младший был значительно слабее; он проиграл все партии.

Я частично слышал их разговор. Проигрывающий - назовем его В - становился все более и более грустным. У него не было никаких шансов. А часто подавал так умело, что В даже не мог отбить волан. Ситуация все более ухудшалась. Наконец В бросил ракетку, сел на по­валенное дерево и сказал: «Не буду больше играть». А пытался убедить его продолжать игру. В не ответил. А сел рядом с ним. Оба выглядели огорченными.

Здесь я прерываю рассказ, чтобы задать читателю во­прос: «А что бы вы предложили? Что бы вы сделали на месте старшего мальчика? Можете ли вы предложить что-нибудь разумное?»

Если прервать рассказ на этом месте, то некоторые испытуемые явно начинают размышлять. Делают заме­чания, свидетельствующие о том, что они столкнулись с серьезной проблемой, и рискуют высказать предложение о том, что следует предпринять старшему мальчику.

Большинство испытуемых этого не делает. Им не нра­вится, что рассказ прерван, они ждут продолжения, удив­ляются его отсутствию, спрашивают, как в действитель­ности развивались события, что делали мальчики, были ли это мои сыновья, зачем я рассказал эту историю, по­чему здесь остановился, был ли это эксперимент, проведу ли я позднее тест на запоминание и т. д. 1

1 Конечно, иногда вообще ничего не происходит. «Это все? - Да, все.- Будете ли вы рассказывать еще какие-нибудь истории? А что будем делать теперь?»

201

Некоторые что-то вспоминают, размышляют, обдумы­вают. «Такие случаи мне очень хорошо знакомы. Вы ведь знаете, что я интересуюсь детьми. Это напоминает мне неприятности, которые были у моего дяди с его двумя детьми». Либо вспоминают параграф из учебника по дет­ской психологии.

Другие старательно подводят данный случай под об­щую категорию: «Это случай относится...» - и классифи­цируют случай, затем часто делают более или менее бес­полезные общие замечания о социальной приспособлен­ности, адаптивном поведении, о трудных детях.

Некоторые хотят знать больше фактов, задают ряд более или менее разумных вопросов 1. Например: «Навер­но, у старшего мальчика было больше практики?» Или: «Может быть, у младшего мальчика была замедленная реакция?» Задают даже психоаналитические вопросы.

Такие испытуемые в большинстве случаев не предла­гают ничего конкретного и выражают удивление, если их прямо просят об этом. Ясно, что они вообще не думали о такой возможности, так как были заняты воспомина­ниями, сбором фактов или их классификацией.

Если прямо спросить об этом, то почти все испытуе­мые что-нибудь все-таки предлагают. Часто в таком тоне: «Совершенно очевидно, как следует поступить в подобной ситуации». В большинстве случаев ответы даются явно без каких бы то ни было попыток размышления, просто как повторение того, что они прежде видели или слыша­ли, либо как применение известного правила поведения, почерпнутого иногда из курсов педагогической психологии. Часто их дают с оттенком глубокого убеждения, порой с весьма высокомерным видом.

Такие предложения часто отражают самые распро­страненные представления о детях, о человеке вообще, о морали, общепринятых социальных правилах и доктри­нах, которых придерживаются испытуемые.

Обычно советы сводятся к следующему:

«Нужно пообещать младшему мальчику плитку шоко­лада».

«Нужно начать другую игру, допустим, игру в шахма­ты, в которой младший мальчик столь же силен или даже

1 Один милый молодой человек - как всегда - сразу начал за­давать вопрос за вопросом, множество вопросов. Его нельзя было остановить. Любопытство отнюдь не всегда является признаком ра­зумного мышления или разумного поведения.

202

сильнее, чем старший, или предложить играть то в бад­минтон, то в другую игру, в которой он намного сильнее». «Да приведите его в чувство, намыльте ему голову. Нужно быть мужчиной, а не неженкой. Нельзя так па­дать духом! Он должен научиться сохранять присутствие духа. Используйте свой авторитет, чтобы образумить младшего мальчика»,

«Не беспокойтесь о нем, он неженка. Это послужит ему уроком».

«Предложите ему фору».

«Пообещайте младшему мальчику, что старший не будет играть в полную силу».

Читатель сможет позднее сравнить эти советы с соб­ственным решением мальчиков, сравнить не столько с точки зрения их пригодности - некоторые из этих пред­ложений правильны, так как исходят из действительных условий реальной ситуации, - сколько с точки зрения характера мышления, приводящего к подобным советам 1.

Иногда, как я уже говорил, такие предложения дела­ют не поспешно и небрежно, просто вспомнив или приме­нив правило, а после серьезного обдумывания, с ощуще­нием, что проблема касается глубоких вопросов. Встреча­ются серьезные размышления, задаются существенные вопросы. В некоторых случаях процессы мышления со­держали те же шаги, что проделали сами мальчики.

Теперь я продолжу рассказ. Кроме того, я постараюсь описать, как, по-моему, мыслили мальчики.

1. «Что случилось? Почему ты больше не играешь? - сказал старший мальчик резким злым голосом. - Почему ты прекратил игру? Ты считаешь, что красиво так по-дурацки прекращать ее?» Он хотел продолжать игру. Отказ В сделал это невозможным. А нравилось играть, нравилось выигрывать; так приятно было обманывать

1 А также в отношении лежащей в их основе философии жиз­ни и скрытых психологических доктрин, которые часто находят выражение в ходе обсуждения: например, наивный принцип кнута и пряника, психология вознаграждения и наказания, привержен­ность идее, что можно купить согласие, как покупают лошадь («Сейчас вы будете моим рабом, а потом я - вашим»); и кроме того - обращение к моральным соображениям, которое часто ока­зывается полезным, но в определенных обстоятельствах превра­щается в позолоченную пилюлю.

Часто такие мысли излагаются с оттенком цинизма; или к ним относятся несколько небрежно, считая их психологически очевид­ными.

203

противника своей подачей. В помешал ему, он не позво­лил А делать то, чего тому так хотелось.

2. Но все было не так просто. А чувствовал себя не­ловко, ему было неприятно. Спустя какое-то время, в те­чение которого выражение его лица менялось - жаль, что вы не могли видеть, как он часто искоса посматривал на В, а затем в сторону, - он сказал, но уже совершенно другим тоном: «Прости меня». Очевидно, что-то корен­ным образом изменилось - А явно чувствовал себя вино­ватым в том, что второй мальчик так расстроился. Он понял, что происходило с В, как воспринимал эту ситуа­цию другой мальчик.

Возможно, этому помог печальный, спокойный взгляд В: В один раз повернул голову к А, и А понял - не сразу, на это ушло некоторое время, - почему младший маль­чик так удручен, почему, не умея постоять за себя, он чувствовал себя жертвой. Впервые А почувствовал, что его манера игры, его хитроумная подача выглядели в глазах В гадким трюком, что В казалось - с ним посту­пают нечестно, А недружелюбно обращается с ним. И А чувствовал, что В был в чем-то прав...

Теперь он и себя видел в ином свете. Его подача, не оставлявшая В ни малейшего шанса на успех, была не просто ловкостью.